Tangga. Grup masuk. bahan. pintu. Kunci. Desain

George Boole - Salah satu pendiri logika matematika. Profesor Matematika di King's College Cork (sekarang University College Cork) dari tahun 1849.

Memperluas metode umum Leibniz, dirumuskan 188 tahun sebelumnya, di mana semua penyebab sebenarnya direduksi menjadi bentuk perhitungan, D. Buhl pada tahun 1854 meletakkan dasar untuk apa yang kita kenal sekarang sebagai logika matematika dengan menerbitkan karya “Investigasi Hukum dari Pikiran”.

Dalam karya ini, yang diterbitkan ketika dia berusia 39 tahun, Boole mereduksi logika menjadi tipe aljabar yang sangat sederhana, aljabar logika proposisional, yang merupakan sistem simbol dan aturan yang diterapkan pada berbagai objek (angka, huruf, kalimat).

Teori logikanya, berdasarkan tiga tindakan dasar - DAN (dan), ATAU (atau), BUKAN (tidak), - menjadi dasar untuk pengembangan switching saluran telepon dan proyek komputer di abad ke-20. Sama seperti ide-ide Leibniz, aljabar Boolean diabaikan selama bertahun-tahun setelah diciptakan.

Pentingnya pekerjaan, diakui oleh ahli logika de Morgan, sezaman dengan Boole, adalah sebagai berikut: “Proses simbolis aljabar, dirancang sebagai instrumen perhitungan numerik, kompeten mengungkapkan setiap hukum pemikiran dan memiliki tata bahasa dan kosakata semua yang berisi sistem logika. Kami tidak menganggap ini sampai terbukti dalam Hukum Pemikiran.

Seorang ahli matematika dan logika Inggris lahir pada 2 November 1815. Ia dibesarkan dalam keluarga seorang seniman miskin John Bull, yang bergairah tentang sains. Diketahui bahwa ayahnya meninggalkan sekolah setelah tiga tahun belajar, dan pada saat yang sama mengejutkan bahwa Buhl menerima pendidikan matematika awal dari ayahnya, yang belajar sendiri di bidang ini. Ayah, yang tertarik pada matematika dan logika, memberikan pelajaran pertama kepada putranya, tetapi dia gagal menemukan lebih awal bakatnya yang luar biasa dalam ilmu pasti, dan penulis klasik menjadi hobi pertamanya.

Pada usia 16 tahun, Buhl harus mulai bekerja untuk membantu orang tuanya. Setelah mendapatkan pekerjaan sebagai "guru junior", atau asisten guru di sebuah sekolah dasar, Buhl harus menghabiskan 4 tahun mengajar di dua sekolah yang berbeda.

Selalu memikirkan perspektif tempatnya dalam hidup, Buhl mulai mempertimbangkan beberapa jalan yang terbuka untuknya. Pengajaran awalnya selalu pada level, tetapi dia tidak menganggapnya sebagai profesi, meskipun itu adalah kehormatan. Bull menjadi pendeta.

Saat tidak mengajar, ia menghabiskan waktunya dengan serius mempelajari bahasa Prancis, Jerman, dan Italia, sebagai persiapan untuk kehidupan gereja. Kegagalan, kemiskinan keluarganya sekali lagi menghancurkan rencana Buhl; orang tuanya mendesaknya untuk meninggalkan kehidupan beragama karena situasi keuangan mereka yang memburuk.

Responsif, seperti biasa, atas saran orang tuanya, Buhl memutuskan untuk membuka sekolahnya sendiri. Dia berumur 20 tahun. Saat mengajar, Buhl menganggap dirinya juga seorang siswa dan mulai mempelajari matematika tingkat tinggi secara penuh. Ia mempelajari Principia Mathematica Newton, Mekanika Analitik Lagrange, karya Laplace dan penulis lainnya.

Boole memulai penelitian matematisnya dengan pengembangan metode analisis operator dan teori persamaan diferensial, dan kemudian, seperti De Morgan, dengan siapa dia menjadi teman saat ini, dia mengambil logika matematika.

Dalam karya besar pertamanya "Analisis matematika logika, yang merupakan eksperimen dalam kalkulus penalaran deduktif" pada tahun 1847, Boole dengan jelas menunjukkan apa yang disebut interpretasi kuantitatif objek logika dan perlunya pendekatan baru untuk memecahkan masalah logika. Pendekatan ini membutuhkan perubahan dan perluasan bahasa simbolik aljabar: pilihan simbol, operasi dan hukum yang mendefinisikan operasi ini dan mencerminkan kekhususan objek studi, yaitu, pada dasarnya, penciptaan kalkulus baru. Buhl menulis: “Mereka yang akrab dengan keadaan aljabar simbolik saat ini menyadari bahwa validitas proses analisis tidak bergantung pada interpretasi simbol yang digunakan, tetapi hanya pada hukum kombinasinya. Setiap interpretasi yang mempertahankan hubungan yang diusulkan adalah sama validnya, dan proses analisis seperti itu dapat, dalam satu interpretasi, mewakili solusi untuk pertanyaan yang terkait dengan sifat-sifat bilangan, di lain, solusi untuk masalah geometris, dan dalam ketiga, solusi untuk masalah dinamika atau statika. Penting untuk menekankan sifat dasar dari prinsip ini.” Dengan diterbitkannya "Analisis Matematika ..." pandangan dan intuisi cemerlang dari pria yang pendiam dan sederhana ini menjadi jelas bagi teman-temannya - ahli matematika, yang menasihatinya untuk pergi ke Cambridge untuk pendidikan matematika yang diterima secara umum.

Buhl dengan enggan menolak proposal ini, karena kerabatnya sepenuhnya hidup dari penghasilannya. Tanpa mengeluh tentang kekhasan pelatihannya dari waktu ke waktu, Boole akhirnya mendapat sedikit istirahat pada tahun 1849, ketika dia diangkat sebagai profesor matematika di King's College yang baru dibuka.

Penunjukan ini memungkinkannya untuk mencurahkan lebih banyak waktu untuk "Hukum Pemikiran ..." - karya besar keduanya, yang terus diasah dan tingkatkan selama 5 tahun lagi, hingga diterbitkan pada tahun 1854. Seperti yang ditulis Boole di paragraf pertama buku itu: “Tujuan risalah ini:

jelajahi hukum-hukum dasar dari operasi-operasi pikiran yang dengannya penalaran dilakukan;
nyatakan dalam bahasa simbolis kalkulus dan, atas dasar ini, ciptakan ilmu logika dan bangun sebuah metode;
menjadikan metode ini secara langsung sebagai dasar metode umum untuk mengungkapkan teori probabilitas;
akhirnya, dapatkan berbagai elemen kebenaran;
menilai beberapa kemungkinan pesan dalam kerangka mengatasi masalah ini.”
Dan selanjutnya: “Sekarang, sebenarnya, studi halaman-halaman berikut menunjukkan logika, dalam aspek praktis, sebagai sistem proses yang dilakukan dengan bantuan simbol yang memiliki interpretasi tertentu dan tunduk pada hukum berdasarkan interpretasi tunggal ini. . Tetapi pada saat yang sama mereka menunjukkan hukum-hukum ini sebagai bentuk yang identik dengan simbol-simbol umum aljabar, dengan satu tambahan tunggal, yaitu.”

Dengan kata lain, secara umum aljabar tidak berlaku, misalnya: bahwa setiap x identik sama dengan kuadratnya - tetapi ini benar dalam aljabar Boolean. Menurut Boole, x2 = x untuk setiap x dalam sistemnya. Dalam sistem numerik, persamaan ini memiliki solusi unik "O" dan "1?". Inilah pentingnya sistem biner untuk komputer modern, yang bagian logisnya secara efektif mengimplementasikan operasi biner.

Selain logika, aljabar Boolean memiliki dua kegunaan penting lainnya. Aljabar Boolean digunakan dalam aljabar alami. Mempertimbangkan juga gagasan "jumlah elemen" dalam suatu himpunan, aljabar Boolean menjadi dasar teori probabilitas.

Meskipun aljabar Boolean sangat penting dalam banyak bidang matematika lainnya, pekerjaan luar biasa Boole dianggap sebagai keanehan selama bertahun-tahun. Seperti Babbage, Buhl adalah seorang pria di depan zamannya. Ini terjadi sebelum Alfred Whitehead dan Bertrand Russell menerbitkan tiga jilid Principia Mathematica (1910-1913), yang membahas logika formal.

Patut dicatat juga bahwa pencapaian Boole sebagian bergantung pada penemuan matematika yang muncul di Inggris pada saat itu, termasuk gagasan Babbage. Matematikawan menarik perhatian pada gagasan Babbage tentang operasi matematika dan besaran yang digunakan di dalamnya. Ide ini dimungkinkan oleh sekelompok aljabar Inggris yang menjadi anggota Buhl.

Boole mendemonstrasikan,” bahwa logika dapat direduksi menjadi sistem aljabar yang sangat sederhana, setelah itu Babbage dan pengikutnya menjadi mungkin untuk membuat perangkat mekanis yang dapat memecahkan masalah logika yang diperlukan.

Setahun setelah penerbitan The Laws of Thought..., Boole menikahi Mary Everest, keponakan seorang profesor Yunani di King's College. Pernikahan yang bahagia berlangsung selama sembilan tahun, sampai kematian mendadak George Bull. Pada tanggal 8 Desember 1864, pada usia 49 tahun, yang dihormati dan terkenal, ia meninggal karena pneumonia.

Buhl adalah orang yang konsisten dan disiplin, namun, ia secara luas menunjukkan visinya sendiri tentang dunia dalam pernyataannya. Kombinasi kuat antara kecerdasan dan intuisi dalam George Boole diwujudkan dalam berbagai ide matematika. Sebagai kesimpulan dari esai tentang bapak aljabar Boolean, saya ingin berbicara secara singkat tentang keluarga Boole.

Seperti yang telah disebutkan, istri Boole adalah keponakan dari George Everest, yang pada tahun 1841 menyelesaikan pekerjaan megah di India pada tahun 1841.

Untuk menghormati jasanya, puncak tertinggi di dunia, Chomolungma di Himalaya, pada suatu waktu bahkan disebut Everest. Mary sendiri, tidak seperti istri banyak matematikawan lainnya, memahami gagasan ilmiah suaminya dan, dengan perhatian dan partisipasinya, mendorongnya untuk melanjutkan penelitian. Setelah kematiannya, dia menulis beberapa esai dan yang terakhir - "Filsafat dan hiburan aljabar", - diterbitkan pada tahun 1909, mempromosikan ide-ide matematika George.

Keluarga Buley memiliki lima anak perempuan. Yang tertua, Mary, menikah dengan C. Hinton, seorang matematikawan, penemu dan penulis fiksi ilmiah, penulis cerita terkenal "The Incident in Flatland", yang menggambarkan beberapa makhluk yang hidup di dunia dua dimensi yang datar. Dari banyak keturunan Hinton, tiga cucu menjadi ilmuwan: Howard - ahli entomologi, dan William dan Joan - fisikawan. Yang terakhir adalah salah satu dari sedikit fisikawan wanita yang mengambil bagian dalam pekerjaan pada proyek atom di Amerika Serikat.

Putri kedua Booley, Margaret, tercatat dalam sejarah sebagai ibu dari Jeffrey Taylor, seorang mekanik dan matematikawan Inggris terkemuka, anggota asing dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Yang ketiga, Alicia, mengkhususkan diri dalam studi ruang dimensi tinggi dan menerima gelar kehormatan dari Universitas Groningen. Yang keempat, Lucy, menjadi profesor wanita pertama di Inggris yang mengepalai departemen kimia.

Tetapi yang paling terkenal dari semua putri Buley adalah yang termuda, Ethel Lilian, yang menikah dengan seorang ilmuwan - seorang emigran dari Polandia, Voynich. Setelah memasuki lingkungan emigran revolusioner, ia menulis novel Gadfly yang memuliakannya di seluruh dunia. Itu diikuti oleh beberapa novel dan karya musik lainnya, serta terjemahan bahasa Inggris dari puisi Taras Shevchenko. Voynich meninggal di New York pada usia 95, kurang dari seratus tahun kematian ayah matematikawannya yang terkenal George Boole.

Jika Anda menemukan kesalahan, sorot sepotong teks dan klik Ctrl+Enter.

Dilihat: 118

Ayah Boole, George Boole, adalah seorang pedagang di London dan dialah yang memberikan pelajaran matematika pertamanya kepada putranya. Dia juga mengajari putranya cara membuat alat ukur optik. Buhl agak seorang matematikawan otodidak, meskipun baik ayah dan sekolah memberinya beberapa pengetahuan matematika. Dia harus bekerja untuk membantu keluarganya setelah bisnis ayahnya menurun.

Karier

Buhl bekerja sebagai asisten guru di Doncaster dan juga mengajar sebentar di Liverpool. Untuk beberapa waktu ia dikaitkan dengan Institut Mekanika Lincoln, yang dibuka pada tahun 1833. Dan pada tahun 1834 ia membuka sekolahnya di Lincoln.

Selama waktu ini, ia mencurahkan sebagian besar waktunya untuk pekerjaan sosial dan pendidikan orang dewasa. Dia mendirikan Penampungan Wanita yang Bertobat, yang tujuannya adalah untuk merehabilitasi pelacur. Untuk mendidik orang miskin, Buhl juga bekerja di Institut Mekanika. Buhl menjadi pemilik Hall's Academy di Waddington, dekat Lincoln, empat tahun kemudian. Pada tahun 1839 ia mengajukan beberapa makalah, di antaranya adalah The Theory of Mathematical Transformations untuk Cambridge Journal of Mathematics.

Makalah ini membahas persamaan diferensial dan masalah aljabar transformasi linier dengan menyoroti gagasan transformasi linier invarian dengan menyoroti gagasan invarian.

Pada tahun 1840 ia kembali ke Lincoln untuk memimpin sekolah asrama.

Pada tahun 1841 ia menemukan teori invarian, cabang baru matematika. Cabang matematika ini kemudian menjadi sumber inspirasi bagi Einstein.

Pada tahun 1844 ia menganalisis metode gabungan aljabar dan kalkulus dalam publikasi berjudul Philosophical Transactions of the Royal Society.

Pada tahun 1847, bersama dengan E. R. Larken, ia mendirikan sebuah masyarakat perumahan. Pada tahun yang sama, dalam pamflet “Analisis Matematika Logika”, ia mengemukakan pendapatnya bahwa logika harus dihubungkan dengan matematika.

Kontribusi inovatif Boole untuk matematika benar-benar efektif dalam menciptakan komputer digital dan sirkuit elektronik.

Pada tahun 1849 ia menjadi guru besar matematika pertama di King's College di Cork, Irlandia.

Pada tahun 1854, ia mempelajari aljabar dan logika, dan karyanya di bidang ini lebih dikenal sebagai aljabar Boolean (aljabar logika). Pada tahun yang sama, ia memperkenalkan konsep metode inferensi simbolis dalam publikasi "Hukum Pemikiran".

Aljabar Boolean berfungsi sebagai dasar untuk analisis validitas penilaian logis, karena pernyataan bersifat biner yang dapat berubah menjadi positif atau salah.

Metode biner dan elemen logika logika Boolean digunakan dalam pensaklaran telepon dan komputer elektronik selama pembuatan dan pengoperasiannya.

Di bagian kedua The Law of Thought, Boole mencoba menemukan metode umum dalam menghitung probabilitas.

Pada tahun 1857 Boole mempresentasikan publikasi "On the Comparison of Transendental Functions" dengan overlay tertentu pada teori integral tertentu. Dalam publikasi, ia mempelajari jumlah sisa dari fungsi rasional. Dan bagian dari penelitian ini adalah bukti identitas Boolean.

Pada tahun 1859 Boole menerbitkan "Risalah tentang Persamaan Diferensial" di mana ia melaporkan metode simbolis umum; pada tahun 1860 ia menerbitkan sekuel dengan judul Treatise on the Calculus of Finite Differences.

Buhl memberikan kontribusi untuk ilmu-ilmu seperti: elektronik, matematika, teori informasi, logika, sibernetika dan ilmu komputer.

Penghargaan dan pencapaian

Medali emas pertama Royal Society, 1844.
Anggota Royal Society di London, 1857.
Doktor Kehormatan Hukum dari Universitas Dublin dan Oxford, 1857.

Kehidupan pribadi dan warisan

George Bull menikahi Mary Everest pada tahun 1854. Pasangan itu memiliki lima anak perempuan. Buhl meninggal pada tahun 1864 karena pneumonia.

Aljabar Boolean dan kawah Boole di Bulan dinamai menurut nama George Boole.

Dalam banyak bahasa pemrograman, "tipe boolean" adalah tipe data boolean (di mana nilainya bisa benar atau tidak benar).

Perpustakaan, kompleks ruang kuliah bawah tanah dan Boole Center for Research in Informatics di Universitas Nasional Irlandia di Cork dinamai menurut nama George Boole.

Skor biografi

Fitur baru! Peringkat rata-rata yang diterima biografi ini. Tampilkan peringkat

Boole dianggap sebagai pendiri logika matematika sebagai disiplin independen. Dalam karya-karyanya, logika menemukan alfabetnya sendiri, ejaan dan tata bahasanya sendiri. Tidak heran jika bagian awal logika matematika disebut aljabar logika, atau aljabar Boolean.

Tak lama setelah Boole yakin bahwa aljabarnya cukup dapat diterapkan pada logika, pada tahun 1847 ia menerbitkan pamflet "Analisis Matematika Logika", di mana ia menyatakan gagasan bahwa logika lebih dekat dengan matematika daripada filsafat. Karya ini sangat dihargai oleh ahli matematika Inggris Augustus (Agustus) De Morgan. Berkat pekerjaan ini, Boole pada tahun 1849 menerima jabatan profesor matematika di Queen's College di County Cork.

Pada tahun 1854 ia menerbitkan karya "Investigasi hukum pemikiran, berdasarkan logika matematika dan teori probabilitas." Karya-karya 1847-1854 meletakkan dasar bagi aljabar logika, atau aljabar Boolean. Boole adalah yang pertama menunjukkan bahwa ada analogi antara operasi aljabar dan logika, karena keduanya hanya membutuhkan dua jawaban - benar atau salah, nol atau satu. Dia datang dengan sistem notasi dan aturan, yang memungkinkan untuk mengkodekan pernyataan apa pun, dan kemudian memanipulasinya seperti angka biasa. Aljabar Boolean memiliki tiga operasi dasar - AND, OR, NOT, yang memungkinkan penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perbandingan karakter dan angka. Dengan demikian, Boole mampu menggambarkan secara detail sistem bilangan biner. Dalam karyanya The Laws of Thought (1854), Boole akhirnya merumuskan dasar-dasar logika matematika. Dia juga mencoba untuk memformulasikan metode umum dari probabilitas dimana, dari sistem kejadian yang mungkin, seseorang dapat menentukan probabilitas dari kejadian berikutnya yang secara logis berhubungan dengannya.

Boole tidak menganggap logika sebagai cabang matematika, tetapi menemukan analogi yang mendalam antara metode simbolis aljabar dan metode simbolis yang mewakili bentuk logis dan silogisme. Boole menunjukkan bahwa simbolisme semacam ini mematuhi hukum yang sama dengan aljabar, yang darinya dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, dan bahkan dibagi. Dalam simbolisme seperti itu, pernyataan dapat direduksi menjadi bentuk persamaan, dan kesimpulan dari dua premis silogisme dapat diperoleh dengan menghilangkan suku tengah sesuai dengan aturan aljabar biasa. Bahkan yang lebih orisinal dan luar biasa adalah bagian dari sistemnya yang disajikan dalam "Hukum Pemikiran ...", yang membentuk metode simbolis umum dari inferensi logis. Boole menunjukkan bagaimana, dari sejumlah pernyataan, termasuk sejumlah istilah, untuk menyimpulkan setiap kesimpulan yang mengikuti dari pernyataan ini, dengan manipulasi simbolis murni. Bagian kedua dari "Hukum Pemikiran ..." berisi upaya serupa untuk menemukan metode umum dalam kalkulus probabilitas, yang memungkinkan, dari probabilitas yang diberikan dari serangkaian peristiwa, untuk menentukan probabilitas dari yang lain. peristiwa secara logis terhubung dengan mereka.

Boole menunjukkan alam semesta objek yang dapat dibayangkan, dengan simbol alfabet - pilihan darinya, terkait dengan kata sifat dan kata benda biasa. Boole menunjukkan bahwa simbolisme semacam ini mematuhi hukum yang sama dengan aljabar, yang darinya dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, dan bahkan dibagi. Dalam Investigasi Hukum Pemikiran, Boole menunjukkan bagaimana, dari sejumlah pernyataan, termasuk sejumlah istilah, untuk menyimpulkan setiap kesimpulan yang mengikuti dari pernyataan ini, dengan manipulasi simbolis murni. Bagian kedua dari The Laws of Thought berisi upaya serupa untuk menemukan metode umum dalam kalkulus probabilitas, yang memungkinkan, dari probabilitas yang diberikan dari serangkaian peristiwa, untuk menentukan probabilitas dari setiap peristiwa lain yang terhubung secara logis dengannya. .

Boole menemukan sejenis aljabar - sistem notasi dan aturan yang berlaku untuk semua jenis objek, dari angka dan huruf hingga kalimat. Dengan menggunakan sistem ini, Boole dapat mengkodekan proposisi—pernyataan yang perlu dibuktikan benar atau salah—menggunakan simbol bahasanya, dan kemudian memanipulasinya dengan cara yang sama seperti manipulasi bilangan biasa dalam matematika.

Tiga operasi dasar aljabar Boolean adalah AND, OR, dan NOT. Meskipun sistem Boole memungkinkan banyak operasi lain—sering disebut operasi logika—tiga ini cukup untuk melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, atau untuk melakukan operasi seperti membandingkan karakter dan angka. Tindakan logis bersifat biner, mereka beroperasi hanya dengan dua entitas - "benar" atau "salah", "ya" atau "tidak", "terbuka" atau "tertutup", nol atau satu. Boole berharap bahwa sistemnya, dengan membersihkan argumen logis dari sekam verbal, akan memfasilitasi pencarian kesimpulan yang benar dan membuatnya selalu dapat dicapai.

Pada tahun 1857, Boole terpilih sebagai Anggota Royal Society of London. Karya-karyanya Treatise on Differential Equations (1859) dan Treatise on the Calculation of Limit Differences (1860) memiliki dampak yang luar biasa pada perkembangan matematika. Mereka mencerminkan penemuan paling penting dari Boole.

Kebanyakan ahli logika pada waktu itu mengabaikan atau dengan tajam mengkritik sistem Boole, tetapi kemungkinannya ternyata sangat besar sehingga tidak bisa dibiarkan tanpa pengawasan lama.

George Banteng

Bapak aljabar boolean

Matematika murni ditemukan oleh Boole dalam sebuah karya yang disebutnya The Laws of Thought.

Bertrand Russell

George Banteng

Semua mekanisme, roda gigi, tabung vakum, dan papan sirkuit tercetak - semua ini belum menjadi komputer.

Yang juga penting adalah perkembangan Pascal dan Leibniz, yang telah kami ceritakan kepada Anda, dan Babbage, yang pencapaiannya akan kami ceritakan kepada Anda di bab berikutnya. Perkembangan ini membutuhkan teori logika awal untuk akhirnya menghembuskan kehidupan ke dalam mesin yang "berpikir".

Memperluas metode umum Leibniz, dirumuskan 188 tahun sebelumnya, di mana semua penyebab sebenarnya direduksi menjadi bentuk perhitungan, matematikawan Inggris D. Buhl pada tahun 1854 meletakkan dasar untuk apa yang kita kenal sekarang sebagai logika matematika dengan menerbitkan karya “Investigasi dari Hukum Pemikiran”.

Dalam karya ini, yang diterbitkan ketika dia berusia 39 tahun, Boole mereduksi logika menjadi tipe aljabar yang sangat sederhana, aljabar logika proposisional, yang merupakan sistem simbol dan aturan yang diterapkan pada berbagai objek (angka, huruf, kalimat).

Teori logikanya, berdasarkan tiga tindakan dasar - DAN (dan), ATAU (atau), BUKAN (tidak), - menjadi dasar untuk pengembangan switching saluran telepon dan proyek komputer di abad ke-20. Sama seperti ide-ide Leibniz, aljabar Boolean diabaikan selama bertahun-tahun setelah diciptakan.

Pentingnya pekerjaan, diakui oleh ahli logika de Morgan, sezaman dengan Boole, adalah sebagai berikut: “Proses simbolis aljabar, dirancang sebagai instrumen perhitungan numerik, kompeten mengungkapkan setiap hukum pemikiran dan memiliki tata bahasa dan kosakata semua yang berisi sistem logika. Kami tidak berasumsi ini sampai terbukti dalam The Laws of Thought.

George Bull lahir 2 November 1815 di Lincoln (Inggris), putra seorang pembuat sepatu miskin. Meskipun dia sezaman dengan C. Babbage, dia tidak berasal dari kelas istimewa, seperti Babbage.

Berasal dari lapisan masyarakat yang anak-anaknya secara efektif tidak bisa masuk universitas, George harus belajar sendiri.

Meskipun Revolusi Industri telah terjadi di Inggris, pengetahuan tentang bahasa kuno merupakan indikator tingkat pendidikan seorang pria. Tentu saja, tidak ada bahasa Latin atau Yunani yang diajarkan di sekolah yang dihadiri Buhl. Buhl sendiri belajar bahasa Yunani dan Latin, dengan dukungan seorang ayah berpendidikan rendah, dan pada usia 12 ia berhasil menerjemahkan ode Horace ke dalam bahasa Inggris. Tidak memahami apa pun sebagai teknik penerjemahan, ayah Bull yang bangga masih menerbitkannya di surat kabar lokal. Beberapa ahli menyatakan bahwa seorang anak laki-laki berusia 12 tahun tidak dapat membuat terjemahan seperti itu, yang lain mencatat cacat teknis yang serius dalam terjemahan. Memutuskan untuk meningkatkan pengetahuannya tentang bahasa Latin dan Yunani, Buhl menghabiskan dua tahun berikutnya mempelajari bahasa-bahasa ini dengan sungguh-sungguh, sekali lagi tanpa bantuan apa pun.

Meskipun pengetahuan ini tidak cukup untuk berubah menjadi pria sejati, kerja keras seperti itu mendisiplinkannya dan berkontribusi pada gaya klasik prosa Boolean yang matang.

Diketahui bahwa ayahnya meninggalkan sekolah setelah tiga tahun belajar, dan pada saat yang sama mengejutkan bahwa Buhl menerima pendidikan matematika awal dari ayahnya, yang belajar sendiri di bidang ini.

Pada usia 16 tahun, Buhl harus mulai bekerja untuk membantu orang tuanya. Diberi pekerjaan sebagai "guru junior", atau asisten guru sekolah dasar, Buhl harus menghabiskan 4 tahun mengajar di dua sekolah yang berbeda.

Selalu memikirkan perspektif tempatnya dalam hidup, Buhl mulai mempertimbangkan beberapa jalan yang terbuka untuknya. Pengajaran awalnya selalu pada level, tetapi dia tidak menganggapnya sebagai profesi, meskipun itu adalah kehormatan. Bull menjadi pendeta.

Saat tidak mengajar, ia menghabiskan waktunya dengan serius mempelajari bahasa Prancis, Jerman, dan Italia, sebagai persiapan untuk kehidupan gereja. Kegagalan, kemiskinan keluarganya sekali lagi menghancurkan rencana Buhl; orang tuanya mendesaknya untuk meninggalkan kehidupan beragama karena situasi keuangan mereka yang memburuk.

Responsif, seperti biasa, atas saran orang tuanya, Buhl memutuskan untuk membuka sekolahnya sendiri. Dia berumur 20 tahun. Saat mengajar, Buhl menganggap dirinya juga seorang siswa dan mulai mempelajari matematika tingkat tinggi secara penuh. Ia mempelajari Principia Mathematica Newton, Mekanika Analitik Lagrange, karya Laplace dan penulis lainnya.

Boole memulai penelitian matematikanya dengan pengembangan metode analisis operator dan teori persamaan diferensial, dan kemudian, seperti de Morgan, dengan siapa dia menjadi teman saat ini, dia mengambil logika matematika.

Dalam karya besar pertamanya, "Analisis Matematika Logika, yang merupakan Eksperimen dalam Kalkulus Penalaran Deduktif" pada tahun 1847, Boole dengan jelas menunjukkan apa yang disebut interpretasi kuantitatif objek logika dan perlunya pendekatan baru untuk memecahkan masalah-masalah logika.

Pendekatan ini membutuhkan perubahan dan perluasan bahasa simbolik aljabar: pilihan simbol, operasi dan hukum yang mendefinisikan operasi ini dan mencerminkan kekhususan objek studi, yaitu, pada dasarnya, penciptaan kalkulus baru. Buhl menulis: “Mereka yang akrab dengan keadaan aljabar simbolik saat ini menyadari bahwa validitas proses analisis tidak bergantung pada interpretasi simbol yang digunakan, tetapi hanya pada hukum kombinasinya. Setiap interpretasi yang mempertahankan hubungan yang diusulkan adalah sama validnya, dan proses analisis seperti itu dapat, dalam satu interpretasi, mewakili solusi untuk pertanyaan yang terkait dengan sifat-sifat bilangan, di lain, solusi untuk masalah geometris, dan dalam ketiga, solusi untuk masalah dinamika atau statika. Penting untuk menekankan sifat dasar dari prinsip ini.”

Dengan diterbitkannya "Analisis Matematika ...", pandangan dan intuisi brilian dari pria yang pendiam dan sederhana ini menjadi jelas bagi teman-temannya - ahli matematika, yang menasihatinya untuk pergi ke Cambridge untuk pendidikan matematika yang diterima secara umum.

Buhl dengan enggan menolak proposal ini, karena kerabatnya sepenuhnya hidup dari penghasilannya. Tanpa mengeluh tentang kekhasan pelatihannya dari waktu ke waktu, Boole akhirnya mendapat sedikit istirahat pada tahun 1849, ketika dia diangkat sebagai profesor matematika di King's College yang baru dibuka.

Penunjukan ini memungkinkannya untuk mencurahkan lebih banyak waktu untuk "Hukum Pemikiran ..." - karya besar keduanya, yang terus diasah dan tingkatkan selama 5 tahun lagi, hingga diterbitkan pada tahun 1854.

Seperti yang ditulis Boole di paragraf pertama buku itu: “Tujuan risalah ini:

Selidiki hukum-hukum dasar dari operasi-operasi pikiran yang dengannya penalaran dilakukan;

Ekspresikan mereka dalam bahasa simbolis kalkulus dan, atas dasar ini, ciptakan ilmu logika dan bangun metode;

Untuk membuat metode ini secara langsung menjadi dasar metode umum untuk mengungkapkan teori probabilitas;

Akhirnya, dapatkan berbagai elemen kebenaran;

Evaluasi beberapa kemungkinan pesan dalam kerangka penyelesaian masalah ini.

Dan selanjutnya: “Sekarang, sebenarnya, studi halaman-halaman berikut menunjukkan logika, dalam aspek praktis, sebagai sistem proses yang dilakukan dengan bantuan simbol yang memiliki interpretasi tertentu dan tunduk pada hukum berdasarkan interpretasi tunggal ini. . Tetapi pada saat yang sama mereka menunjukkan hukum-hukum ini sebagai bentuk yang identik dengan simbol-simbol umum aljabar, dengan satu tambahan tunggal, yaitu."

Dengan kata lain, secara umum aljabar tidak berlaku, misalnya: bahwa masing-masing X identik sama dengan kuadratnya - tetapi ini benar dalam aljabar Boolean. Menurut Bool, x 2 = X untuk siapa saja X dalam sistemnya. Dalam sistem bilangan, persamaan ini memiliki solusi tunggal "0" dan "1". Inilah pentingnya sistem biner untuk komputer modern, yang bagian logisnya secara efektif mengimplementasikan operasi biner.

Selain logika, aljabar Boolean memiliki dua kegunaan penting lainnya. Aljabar Boolean digunakan dalam aljabar alami. Dengan mempertimbangkan juga gagasan "jumlah elemen" dalam suatu himpunan, aljabar Boolean menjadi dasar teori probabilitas.

Meskipun aljabar Boolean sangat penting dalam banyak bidang matematika lainnya, pekerjaan luar biasa Boole dianggap sebagai keanehan selama bertahun-tahun. Seperti Babbage, Buhl adalah seorang pria di depan zamannya. Ini terjadi sebelum Alfred Whitehead dan Bertrand Russell menerbitkan tiga volume Principia Mathematica (1910–1913), yang membahas logika formal.

Patut dicatat juga bahwa pencapaian Boole sebagian bergantung pada penemuan matematika yang muncul di Inggris pada saat itu, termasuk gagasan Babbage. Matematikawan menarik perhatian pada gagasan Babbage tentang operasi matematika dan besaran yang digunakan di dalamnya. Ide ini dimungkinkan oleh sekelompok aljabar Inggris yang menjadi anggota Buhl.

Boole mendemonstrasikan bahwa logika dapat direduksi menjadi sistem aljabar yang sangat sederhana, setelah itu Babbage dan pengikutnya menjadi mungkin untuk membuat perangkat mekanis yang dapat memecahkan masalah logika yang diperlukan.

Setahun setelah The Laws of Thought diterbitkan, Boole menikah dengan Mary Everest, keponakan seorang profesor Yunani di King's College. Pernikahan yang bahagia berlangsung selama sembilan tahun, sampai kematian mendadak George Bull. Pada tanggal 8 Desember 1864, pada usia 49 tahun, yang dihormati dan terkenal, ia meninggal karena pneumonia.

Buhl adalah orang yang konsisten dan disiplin, namun, ia secara luas menunjukkan visinya sendiri tentang dunia dalam pernyataannya. Kombinasi kuat antara kecerdasan dan intuisi dalam George Boole diwujudkan dalam berbagai ide matematika. Sebagai kesimpulan dari esai tentang bapak aljabar Boolean, saya ingin berbicara secara singkat tentang keluarga Boole.

Seperti yang telah disebutkan, istri Boole adalah keponakan dari George Everest, yang pada tahun 1841 menyelesaikan pekerjaan megah di India pada tahun 1841.

Untuk menghormati jasanya, puncak tertinggi di dunia, Chomolungma di Himalaya, pada suatu waktu bahkan disebut Everest. Mary sendiri, tidak seperti istri banyak matematikawan lainnya, memahami gagasan ilmiah suaminya dan, dengan perhatian dan partisipasinya, mendorongnya untuk melanjutkan penelitian. Setelah kematiannya, dia menulis beberapa esai, dan yang terakhir - "Filsafat dan hiburan aljabar", - diterbitkan pada tahun 1909, dia mempromosikan ide-ide matematika George.

Keluarga Buley memiliki lima anak perempuan. Yang tertua, Mary, menikah dengan C. Hinton - seorang ahli matematika, penemu, dan penulis fiksi ilmiah - penulis cerita terkenal "The Incident in Flatland", yang menggambarkan beberapa makhluk yang hidup di dunia dua dimensi yang datar. Dari banyak keturunan Hinton, tiga cucu menjadi ilmuwan: Howard - ahli entomologi, dan William dan Joan - fisikawan. Yang terakhir adalah salah satu dari sedikit fisikawan wanita yang mengambil bagian dalam pekerjaan pada proyek atom di Amerika Serikat.

Putri kedua Booley, Margaret, tercatat dalam sejarah sebagai ibu dari Jeffrey Taylor, seorang mekanik dan matematikawan Inggris terkemuka, anggota asing dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Yang ketiga, Alicia, mengkhususkan diri dalam studi ruang dimensi tinggi dan menerima gelar kehormatan dari Universitas Groningen. Yang keempat, Lucy, menjadi profesor wanita pertama di Inggris yang mengepalai departemen kimia.

Tetapi yang paling terkenal dari semua putri Buley adalah yang termuda, Ethel Lilian, yang menikah dengan seorang ilmuwan - seorang emigran dari Polandia, Voynich. Setelah memasuki lingkungan emigran revolusioner, ia menulis novel The Gadfly yang memuliakannya di seluruh dunia. Itu diikuti oleh beberapa novel dan karya musik lainnya, serta terjemahan bahasa Inggris dari puisi Taras Shevchenko. Voynich meninggal di New York pada usia 95, kurang dari seratus tahun kematian ayah matematikawannya yang terkenal George Boole.

George Di kapal barang menuju Afrika, saya bertemu dan berteman dengan seorang anak kecil bernama George, yang sedang bepergian dengan ibu dan bibinya yang masih muda. Suatu sore, di dek, anak laki-laki itu meninggalkan ibunya dan mendatangi saya; mereka mengikutinya dengan mata mereka. Dia mengumumkan bahwa besok adalah harinya