Tretyakova Anastasia, Tyomkina Alina
Maksud dan tujuan proyek:
Target: pengenalan berbagai cara mengalikan bilangan asli yang tidak digunakan dalam pelajaran, dan aplikasinya dalam menghitung ekspresi numerik.
Tugas:
Hipotesa: “Ilmu hanya diungkapkan oleh mereka.
Siapa tahu dengan nomor yang berbeda !!!
Institusi pendidikan anggaran kota
sekolah menengah No. 35 kota kabupaten Samara
Proyek pada:
"Metode perkalian
bilangan asli"
Pekerjaan selesai: siswa kelas "A" ke-5
Tretyakova Anastasia,
Tyomkina Alina.
Penasihat ilmiah:
guru matematika
Ruzanova I.M.
Samara, 2014
Maksud dan tujuan proyek:
Target: pengenalan berbagai cara mengalikan bilangan asli yang tidak digunakan dalam pelajaran, dan aplikasinya dalam menghitung ekspresi numerik.
Tugas:
Hipotesa: “Ilmu hanya diungkapkan oleh mereka.
Siapa tahu dengan nomor yang berbeda !!!
Pythagoras.
….. Anda tidak akan dapat melakukan perkalian angka multi-digit - bahkan yang dua digit - jika Anda tidak mengingat semua hasil perkalian angka satu digit, yaitu apa yang disebut tabel perkalian. Dalam "Aritmatika" lama oleh Magnitsky, kebutuhan akan pengetahuan yang kuat tentang tabel perkalian dinyanyikan sedemikian rupa - harus diakui, asing bagi pendengaran modern - ayat:
Siapa lagi yang tidak memaksa
meja dan bangga
tidak tahu
angka untuk dikalikan
Dan dalam semua ilmu, tidak bebas dari siksaan,
Koliko tidak memperhitungkan depresi Xia
Dan itu tidak akan menguntungkan jika saya lupa.
Magnitsky sendiri, penulis ayat-ayat ini, jelas tidak tahu atau melupakan fakta bahwa ada cara untuk mengalikan angka bahkan tanpa mengetahui tabel perkalian. Metode ini tidak mirip dengan metode sekolah kami, beberapa digunakan dalam kehidupan sehari-hari para petani Rusia Besar dan diwarisi oleh mereka dari zaman kuno, beberapa digunakan di zaman kita.
Di sekolah, mereka mempelajari tabel perkalian, dan kemudian mengajari anak-anak untuk mengalikan angka dalam sebuah kolom. Tentu saja, ini bukan satu-satunya cara untuk berkembang biak. Sebenarnya, ada beberapa lusin cara untuk mengalikan angka multi-digit. Dalam karya ini, kami akan memberikan beberapa metode perkalian, mungkin terlihat lebih sederhana dan Anda akan menggunakannya.
Esensinya adalah bahwa perkalian dua angka direduksi menjadi serangkaian pembagian berturut-turut dari satu angka menjadi dua sementara secara bersamaan menggandakan angka lain. Contoh: 32x13
Pengganda = 32 | Pengganda = 13 |
Tabel 1.
Bagi dua (lihat bagian kiri Tabel 1) dilanjutkan sampai hasil bagi 1, sambil menggandakan angka lain secara paralel (sisi kanan Tabel 1). Angka dua kali lipat terakhir memberikan hasil yang diinginkan.
Tidak sulit untuk memahami apa yang menjadi dasar metode ini: produk tidak berubah jika satu faktor dibelah dua, dan yang lainnya digandakan. Oleh karena itu jelas bahwa sebagai hasil dari pengulangan berulang dari operasi ini, produk yang diinginkan diperoleh:(32 x 13) = (1 x 416)
Mereka yang sangat memperhatikan akan memperhatikan "Bagaimana dengan bilangan ganjil yang bukan kelipatan 2?".
Jadi katakanlah kita perlu mengalikan dua angka: 987 dan 1998. Kami menulis satu di sebelah kiri, dan yang kedua di sebelah kanan pada satu baris. Kami akan membagi angka kiri dengan 2, dan mengalikan angka kanan dengan 2 dan menulis hasilnya dalam kolom. Jika ada sisa selama pembagian, itu dibuang.
Kami melanjutkan operasi sampai tersisa 1 di sebelah kiri, lalu kami mencoret garis-garis di mana ada angka genap di sebelah kiri dan menambahkan angka yang tersisa di kolom kanan. Ini adalah pekerjaan yang diinginkan. Diberikan ilustrasi grafis dari deskripsi ini. (Lihat Tabel 2.)
Meja 2.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Ini adalah Pythagoras Square yang terkenal, yang mencerminkan sistem bilangan dunia, terdiri dari sembilan digit: dari 1 hingga 9. Dalam istilah modern, ini adalah matriks numerik sembilan bit di mana angka-angka yang menjadi dasar untuk perhitungan lebih lanjut dari setiap kompleksitas diatur dalam urutan menaik. Kuadrat Pythagoras juga disebut Ennead, dan tiga kali lipat angka disebut triad. Anda dapat mempertimbangkan kembar tiga angka yang terletak secara horizontal (123,456, 789) dan vertikal (147, 258, 369). Selain itu, ditulis dengan cara ini, tiga kali lipat angka mulai menunjuk angka khusus yang mematuhi hukum proporsi dan harmoni matematika.
Ingat aturan utama matematika Mesir kuno, yang mengatakan bahwa perkalian dilakukan dengan menggandakan dan menjumlahkan hasil yang diperoleh; yaitu, setiap penggandaan adalah penambahan angka pada dirinya sendiri. Oleh karena itu, menarik untuk melihat hasil penggandaan angka dan angka seperti itu, tetapi diperoleh dengan metode modern melipat "dalam kolom", yang dikenal bahkan di kelas dasar sekolah. Ini akan menyerupai sistem angka Mesir, pada kenyataannya, dengan perbedaan bahwa semua angka atau angka ditulis dalam satu kolom (tanpa menunjukkan tindakan ini atau itu di kolom berikutnya - seperti orang Mesir).
Mari kita mulai dengan angka-angka yang membentuk Kotak Pythagoras: dari 1 hingga 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Digit 1: deretan angka berurutan yang biasa.
Nomor 9: kolom kiri - baris menaik yang jelas ("aliran").
kolom kanan adalah baris menurun yang jelas dari angka berurutan. Mari kita setuju untuk menyebut deret menaik, nilai angka yang meningkat dari atas ke bawah; di turun - sebaliknya: nilai angka menurun dari atas ke bawah.
Angka 2: bilangan genap 2,4,6,8 ("dalam periode") diulang di kolom kanan.
Nomor 8: pengulangan yang sama - hanya dalam urutan terbalik - 8,6,4,2.
Bilangan 4 dan 6: bilangan genap "pada titik" 4,8,2,6 dan 6,2,8,4.
Angka 5: mematuhi aturan penambahan angka 5 - bergantian 5 dan 0.
Nomor 3: kolom kanan adalah baris menurun bukan lagi angka, tetapi angka yang membentuk tiga kali lipat baris vertikal di alun-alun Pythagoras - 369, 258, 147. Selain itu, hitungan mundur berjalan "dari sudut kanan alun-alun" atau dari kanan ke kiri. Aturan deret naik-turun yang diadopsi di atas juga berlaku di sini. Tetapi baris menaik adalah gerakan dari tiga kali lipat angka 147 ke tiga kali lipat dari 369; turun - dari 369 ke 147.
Digit 7: deretan angka 147.258.369 dari "sudut kiri" atau dari kiri ke kanan. Namun, itu semua tergantung pada bagaimana matriks numerik sembilan digit itu sendiri digambarkan - di mana harus meletakkan angka 1.
Siswa akan dapat mempelajari cara menjumlahkan dan mengalikan jutaan, miliaran, dan bahkan sextillions dengan kuadriliun secara lisan. Dan kandidat ilmu filsafat Vasily Okoneshnikov, yang juga penemu sistem penghitungan mental baru, akan membantu mereka dalam hal ini. Ilmuwan mengklaim bahwa seseorang dapat menghafal sejumlah besar informasi, yang utama adalah bagaimana mengatur informasi ini.
Menurut ilmuwan itu sendiri, sistem sembilan desimal adalah yang paling menguntungkan dalam hal ini - semua data hanya ditempatkan dalam sembilan sel yang diatur seperti tombol pada kalkulator.
Menurut ilmuwan, sebelum menjadi "komputer" komputasi, perlu untuk menghafal tabel yang dibuatnya. Angka-angka di dalamnya terdistribusi dalam sembilan sel bukanlah hal yang mudah. Menurut Okoneshnikov, mata manusia dan ingatannya diatur dengan sangat cerdik sehingga informasi yang disusun menurut metodenya diingat, pertama, lebih cepat, dan kedua, dengan erat.
Tabel dibagi menjadi 9 bagian. Mereka diatur sesuai dengan prinsip kalkulator mini: di sebelah kiri di sudut bawah "1", di kanan di sudut atas "9". Setiap bagian adalah tabel perkalian angka dari 1 hingga 9 (sekali lagi, di sudut kiri bawah dengan 1, di sebelah kanan dengan 2, dll., menggunakan sistem "tekan-tombol" yang sama). Bagaimana cara menggunakannya?
Sebagai contoh , diperlukan untuk mengalikan 9 oleh 842 . Kami segera mengingat "tombol" besar 9 (itu ada di kanan atas dan di atasnya kami secara mental menemukan tombol kecil 8,4,2 (mereka juga terletak seperti pada kalkulator). Angka 72, 36, 18 sesuai dengan mereka Kami menambahkan angka yang dihasilkan terutama: digit pertama adalah 7 ( tetap tidak berubah), 2 secara mental ditambahkan ke 3, kami mendapatkan 5 - ini adalah digit kedua dari hasil, 6 ditambahkan ke 1, kami mendapatkan digit ketiga - 7, dan digit terakhir dari angka yang diinginkan tetap - 8. Hasilnya adalah 7578.
Jika penjumlahan dua angka menghasilkan angka yang lebih besar dari sembilan, maka angka pertama ditambahkan ke angka sebelumnya dari hasil, dan angka kedua ditulis di tempatnya sendiri.
Dengan bantuan tabel matriks Okoneshnikov, menurut penulis sendiri, dimungkinkan untuk mempelajari bahasa asing, dan bahkan tabel periodik. Metodologi baru telah diuji di beberapa sekolah dan universitas Rusia. Kementerian Pendidikan Federasi Rusia mengizinkan penerbitan tabel perkalian baru dalam buku catatan kuadrat bersama dengan tabel Pythagoras yang biasa - sejauh ini hanya untuk kenalan.
Contoh: 15647 x 5
Di India kuno, dua metode perkalian digunakan: kisi-kisi dan galai. Pada pandangan pertama, mereka tampak sangat rumit, tetapi jika Anda mengikuti langkah-langkah dalam latihan yang disarankan, Anda dapat melihat bahwa itu cukup sederhana.
Kami mengalikan, misalnya, angka 6827 dan 345:
1. Kami menggambar kotak persegi dan menulis salah satu angka di atas kolom, dan yang kedua tingginya. Dalam contoh yang diusulkan, salah satu dari kisi-kisi ini dapat digunakan.
Jala 1 Jala 2
2. Setelah memilih kisi, kami mengalikan jumlah setiap baris secara berurutan dengan jumlah setiap kolom. Dalam hal ini, kita secara berurutan mengalikan 3 dengan 6, dengan 8, dengan 2 dan dengan 7. Lihat diagram ini bagaimana produk ditulis dalam sel yang sesuai.
kisi 1
3. Lihat seperti apa kisi-kisi dengan semua sel yang terisi.
kisi 1
4. Terakhir, jumlahkan angka-angkanya, mengikuti garis-garis diagonal. Jika jumlah satu diagonal berisi puluhan, maka kami menambahkannya ke diagonal berikutnya.
jala1
Lihat bagaimana hasil penjumlahan angka di sepanjang diagonalnya (ditandai dengan warna kuning) membentuk angka 2355315 , yanghasil kali bilangan 6827 dan 345, yaitu 6827 x 345 = 2355315.
Perkalian Mesir Kuno adalah metode berurutan untuk mengalikan dua angka. Untuk mengalikan angka, mereka tidak perlu mengetahui tabel perkalian, tetapi cukup untuk menguraikan angka menjadi beberapa basis, mengalikan kelipatan ini dan menambahkan. Metode Mesir melibatkan penguraian terkecil dari dua faktor menjadi kelipatan dan kemudian mengalikannya secara berurutan dengan faktor kedua (lihat contoh). Cara ini masih dapat ditemukan sampai sekarang di daerah yang sangat terpencil.
Penguraian. Orang Mesir menggunakan sistem perluasan faktor terkecil menjadi kelipatan, yang jumlahnya akan menjadi bilangan asli.
Untuk memilih kelipatan dengan benar, Anda harus mengetahui tabel nilai berikut:
1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 4 x 2 = 8 8 x 2 = 16 16 x 2 = 32
Contoh kelipatan angka 25: Kelipatan angka "25" adalah 16; 25 - 16 = 9. Kelipatan angka "9" adalah 8; 9 - 8 = 1. Kelipatan angka "1" adalah 1; 1 - 1 = 0. Jadi, "25" adalah jumlah dari tiga suku: 16, 8 dan 1.
Contoh: kalikan "13" dengan "238 » . Diketahui 13 = 8 + 4 + 1. Masing-masing suku harus dikalikan dengan 238. Didapatkan: 1 x 238 = 238 4 x 238 = 952 8 x 238 = 190413 x 238 = (8 + 4 + 1) x 238 = 8 x 238 + 4 x 238 + 1 x 238 = 1904 + 952 + 238 = 3094.
Sekarang mari kita bayangkan metode perkalian, yang ramai dibicarakan di Internet, yang disebut Cina. Saat mengalikan angka, titik persimpangan garis dipertimbangkan, yang sesuai dengan jumlah digit setiap digit dari kedua faktor.
Contoh: kalikan 21 dengan 13 . Pada pengali pertama ada 2 puluhan dan 1 satuan, jadi kita buat 2 garis sejajar dan 1 garis pada jarak.
Pengganda kedua memiliki 1 sepuluh dan 3 unit. Kami membangun garis paralel 1 dan pada jarak 3 garis memotong garis faktor pertama.
Garis-garis tersebut berpotongan di titik-titik yang jawabannya adalah 21 x 13 = 273
Ini lucu dan menarik, tetapi entah bagaimana panjang dan tidak menarik untuk menggambar 9 garis lurus ketika dikalikan dengan 9, dan kemudian menghitung titik persimpangan ... Secara umum, Anda tidak dapat melakukannya tanpa tabel perkalian!
Metode perkalian Jepang adalah metode grafis menggunakan lingkaran dan garis. Tidak kalah lucu dan menarik dari Cina. Bahkan sesuatu seperti dia.
Contoh: kalikan 12 dengan 34. Karena faktor kedua adalah bilangan dua digit, dan digit pertama dari faktor pertama 1 , kami membangun dua lingkaran tunggal di baris atas dan dua lingkaran biner di baris bawah, karena digit kedua dari faktor pertama adalah 2 .
12x34
Sejak digit pertama dari faktor kedua 3 dan yang kedua 4 , kami membagi lingkaran kolom pertama menjadi tiga bagian, kolom kedua menjadi empat.
12x34
Banyaknya bagian lingkaran yang dibagi adalah jawabannya, yaitu 12x34 = 408.
Saat mengerjakan topik ini, kami belajar bahwa ada banyak cara yang berbeda, menyenangkan dan menarik untuk berkembang biak. Beberapa masih digunakan sampai sekarang di berbagai negara. Tetapi tidak semua metode nyaman digunakan, terutama saat mengalikan angka multi-digit. Secara umum, Anda masih perlu mengetahui tabel perkalian!
Karya ini dapat digunakan untuk kelas dalam lingkaran matematika, kelas tambahan dengan anak-anak setelah jam sekolah, sebagai bahan tambahan dalam pelajaran dengan topik "Perkalian bilangan asli". Materi disajikan dengan cara yang mudah diakses dan menarik, yang akan menarik perhatian dan minat siswa terhadap mata pelajaran matematika.
diterbitkan 20.04.2012
Didedikasikan untuk Elena Petrovna Karinskaya
,
untuk guru matematika dan guru kelas sekolah saya
Alma-Ata, ROFMSH, 1984–1987
“Ilmu hanya mencapai kesempurnaan ketika berhasil menggunakan matematika”. Karl Heinrich Marx
kata-kata ini tertulis di papan tulis di kelas matematika kami ;-)
pelajaran informatika(bahan kuliah dan workshop)
Apa itu perkalian?
Ini adalah tindakan penambahan.
Tapi tidak terlalu menyenangkan
Karena berkali-kali...
Tim Sobakin
Ayo coba lakukan ini
bagus dan menyenangkan ;-)
Saya menawarkan kepada pembaca halaman hijau dua metode perkalian yang tidak menggunakan tabel perkalian ;-) Saya berharap guru ilmu komputer akan menyukai materi ini, yang dapat mereka gunakan saat melakukan kegiatan ekstrakurikuler.
Metode ini umum dalam kehidupan sehari-hari petani Rusia dan diwarisi oleh mereka dari zaman kuno. Esensinya adalah bahwa perkalian dua angka direduksi menjadi serangkaian pembagian berturut-turut dari satu angka menjadi dua sambil menggandakan angka lainnya, tabel perkalian dalam hal ini tidak perlu :-)
Bagi dua dilanjutkan sampai hasil bagi adalah 1, sementara angka lain digandakan secara paralel. Angka dua kali lipat terakhir memberikan hasil yang diinginkan.(gambar 1). Tidak sulit untuk memahami apa yang menjadi dasar metode ini: produk tidak berubah jika satu faktor dibelah dua dan faktor lainnya digandakan. Oleh karena itu jelas bahwa sebagai hasil dari pengulangan berulang dari operasi ini, produk yang diinginkan diperoleh.
Namun, apa yang harus dilakukan jika Anda harus membagi bilangan ganjil menjadi dua? Dalam hal ini, kami membuang satu dari angka ganjil dan membagi sisanya menjadi dua, sedangkan ke angka terakhir dari kolom kanan akan perlu untuk menambahkan semua angka dari kolom ini yang bertentangan dengan angka ganjil dari kolom kiri - jumlahnya akan menjadi produk yang diinginkan (Angka: 2, 3).
Dengan kata lain, kami mencoret semua baris dengan angka kiri genap; tinggalkan lalu tambahkan tidak mencoret angka kolom kanan.
Untuk Gambar 2: 192 + 48 + 12 = 252
Kebenaran penerimaan akan menjadi jelas jika kita memperhitungkan bahwa:
5× 48
= (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12
= (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Jelas bahwa angka 48
, 12
, kalah saat membagi bilangan ganjil menjadi dua, harus dijumlahkan dengan hasil perkalian terakhir untuk mendapatkan hasil kali.
Cara perkalian Rusia elegan dan boros pada saat yang sama ;-)
Teka-teki logika tentang Serpent Gorynych dan pahlawan Rusia yang terkenal di halaman hijau "Pahlawan mana yang mengalahkan Serpent Gorynych?"
solusi masalah logika dengan aljabar logika
Bagi yang suka belajar! Untuk mereka yang bahagia senam untuk pikiran ;-)
§ Memecahkan masalah logis dengan cara tabel
Kami melanjutkan percakapan :-)
Putra saya memperkenalkan saya pada metode perkalian ini dengan memberi saya beberapa lembar dari buku catatan dengan solusi yang sudah jadi dalam bentuk gambar yang rumit. Proses decoding algoritma mulai mendidih cara menggambar perkalian :-) Untuk kejelasan, saya memutuskan untuk menggunakan bantuan pensil warna, dan ... es telah menghancurkan tuan-tuan juri :-)
Saya memberi perhatian Anda tiga contoh dalam gambar berwarna (di sudut kanan atas pos tes).
Contoh 1: 12
× 321
= 3852
Kami menggambar nomor pertama atas ke bawah, kiri ke kanan: satu tongkat hijau ( 1
); dua batang jeruk ( 2
). 12
menggambar :-)
Kami menggambar nomor kedua dari bawah ke atas, kiri ke kanan: tiga tongkat biru ( 3
); dua yang merah 2
); satu ungu ( 1
). 321
menggambar :-)
Sekarang kita akan berjalan di sepanjang gambar dengan pensil sederhana, membagi titik persimpangan nomor tongkat menjadi beberapa bagian dan melanjutkan untuk menghitung titik. Bergerak dari kanan ke kiri (searah jarum jam): 2 , 5 , 8 , 3 . angka-hasil kami akan "mengumpulkan" dari kiri ke kanan (berlawanan arah jarum jam) dan ... voila, kami mendapat 3852 :-)
Contoh #2: 24
× 34
= 816
Ada nuansa dalam contoh ini ;-) Saat menghitung poin di bagian pertama, ternyata 16
. Kami mengirim satu dan menambahkannya ke poin bagian kedua ( 20 + 1
)…
Contoh #3: 215
× 741
= 159315
Tidak ada komentar:-)
Pada awalnya, menurut saya agak megah, tetapi pada saat yang sama menarik dan sangat harmonis. Dalam contoh kelima, saya mendapati diri saya berpikir bahwa perkalian itu terbang :-) dan berhasil dalam mode autopilot: menggambar, menghitung titik, kami tidak ingat tentang tabel perkalian, sepertinya kami tidak tahu sama sekali :-)))
Sejujurnya, dengan memeriksa cara menggambar perkalian dan beralih ke perkalian dengan kolom, dan lebih dari sekali atau dua kali, yang memalukan, saya mencatat beberapa perlambatan, menunjukkan bahwa tabel perkalian saya berkarat di beberapa tempat: - (dan Anda tidak boleh melupakannya. Saat bekerja dengan lebih banyak “ serius” nomor cara menggambar perkalian menjadi terlalu rumit, dan perkalian dengan kolom pergi ke sukacita.
Tabel perkalian(sketsa bagian belakang notebook)
P.S.: Kemuliaan dan pujian untuk kolom Soviet asli!
Dari segi konstruksi, metode ini bersahaja dan kompak, sangat cepat, kereta memori - tabel perkalian tidak boleh dilupakan :-) Dan karena itu, saya sangat menyarankan Anda dan diri Anda sendiri, jika mungkin, melupakan kalkulator di ponsel dan komputer ;-) dan secara berkala memanjakan diri Anda dengan perkalian dengan kolom. Kalau tidak, waktunya belum genap dan plot dari film "Rise of the Machines" tidak akan terungkap di layar bioskop, tetapi di dapur atau halaman kami di sebelah rumah ...
Tiga kali melewati bahu kiri ... ketuk kayu ... :-))) ... dan yang paling penting Jangan lupa tentang senam untuk pikiran!
Untuk yang penasaran: Perkalian dilambangkan dengan tanda [ × ] atau [ · ]
Tanda [ × ] diperkenalkan oleh seorang ahli matematika Inggris William Outred pada tahun 1631.
Tanda [ ] diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1698.
Dalam penunjukan literal, tanda-tanda ini dihilangkan dan bukannya Sebuah × B atau Sebuah · B menulis ab.
Ke kotak webmaster: Beberapa simbol matematika dalam HTML
| ° | ° atau ° | derajat |
| ± | ± atau ± | plus atau minus |
| ¼ | atau | pecahan - seperempat |
| ½ | atau | pecahan - satu detik |
| ¾ | atau | pecahan - tiga perempat |
| × | × atau × | tanda perkalian |
| ÷ | atau | tanda pembagian |
| ƒ | atau | tanda fungsi |
| ′ | ' atau ' | satu pukulan - menit dan kaki |
| ″ | " atau " | pukulan ganda - detik dan inci |
| ≈ | atau | perkiraan tanda sama dengan |
| ≠ | atau | tanda tidak sama |
| ≡ | atau | identik |
| > | > atau > | lagi |
| < | < или | lebih sedikit |
| ≥ | atau | lebih atau sama |
| ≤ | atau | kurang dari atau sama dengan |
| ∑ | atau | tanda penjumlahan |
| √ | atau | akar kuadrat (radikal) |
| ∞ | atau | ketakterbatasan |
| Ø | atau | diameter |
| ∠ | atau | injeksi |
| ⊥ | atau | tegak lurus |
masalah: memahami jenis-jenis perkalian
Target: pengenalan berbagai cara mengalikan bilangan asli yang tidak digunakan dalam pelajaran, dan aplikasinya dalam menghitung ekspresi numerik.
Tugas:
1. Menemukan dan menganalisis berbagai cara perkalian.
2. Belajar mendemonstrasikan beberapa metode perkalian.
3. Bicara tentang metode perkalian baru dan ajari siswa cara menggunakannya.
4. Mengembangkan keterampilan kerja mandiri: pencarian informasi, pemilihan dan desain bahan yang ditemukan.
5. Eksperimen "jalan mana yang lebih cepat"
Hipotesa Q: Apakah saya perlu mengetahui tabel perkalian?
Relevansi: Baru-baru ini, siswa lebih percaya gadget daripada diri mereka sendiri. Dan itulah mengapa mereka hanya mengandalkan kalkulator. Kami ingin menunjukkan bahwa ada berbagai cara perkalian, sehingga akan lebih mudah bagi siswa untuk menghitung, dan akan menarik untuk dipelajari.
PENGANTAR
Anda tidak dapat melakukan perkalian multi-digit—bahkan perkalian dua digit—jika Anda tidak mengingat semua hasil perkalian satu digit, yaitu, yang disebut tabel perkalian.
Pada waktu yang berbeda, orang yang berbeda memiliki cara yang berbeda untuk mengalikan bilangan asli.
Mengapa sekarang semua orang menggunakan satu metode perkalian dengan "kolom"?
Mengapa orang meninggalkan metode perkalian lama dan beralih ke metode modern?
Apakah metode perkalian yang terlupakan memiliki hak untuk eksis di zaman kita?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, saya melakukan hal berikut:
1. Menggunakan Internet, saya menemukan informasi tentang beberapa metode perkalian yang digunakan sebelumnya.;
2. Mempelajari literatur yang ditawarkan oleh guru;
3. Saya memecahkan beberapa contoh dalam semua cara yang dipelajari untuk mengetahui kekurangannya;
4) Diidentifikasi di antara mereka yang paling efektif;
5. Melakukan percobaan;
6. Menarik kesimpulan.
1. Menemukan dan menganalisis berbagai cara perkalian.
Perkalian jari.
Metode mengalikan jari Rusia kuno adalah salah satu metode paling umum yang berhasil digunakan pedagang Rusia selama berabad-abad. Mereka belajar mengalikan angka satu digit dari 6 hingga 9. Pada saat yang sama, itu sudah cukup untuk menguasai keterampilan awal menghitung jari dalam "satuan", "pasangan", "tiga kali lipat", "merangkak", " lima” dan “puluhan”. Jari-jari di sini berfungsi sebagai perangkat komputasi tambahan.
Untuk melakukan ini, di satu sisi mereka mengulurkan jari sebanyak faktor pertama melebihi angka 5, dan di sisi kedua mereka melakukan hal yang sama untuk faktor kedua. Jari-jari lainnya ditekuk. Kemudian diambil jumlah (total) jari yang terulur dan dikalikan 10, kemudian angka tersebut dikalikan menunjukkan berapa banyak jari yang ditekuk pada tangan, dan hasilnya dijumlahkan.
Misalnya, kalikan 7 dengan 8. Dalam contoh yang dipertimbangkan, 2 dan 3 jari akan ditekuk. Jika kita menjumlahkan jumlah jari yang tertekuk (2+3=5) dan mengalikan jumlah jari yang tidak tertekuk (2 3=6), maka kita akan mendapatkan bilangan puluhan dan satuan hasil kali yang diinginkan masing-masing 56 . Jadi, Anda dapat menghitung hasil kali bilangan satu digit yang lebih besar dari 5.
Cara mengalikan angka di berbagai negara
Kalikan dengan 9.
Perkalian untuk angka 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - lebih mudah terkikis dari memori dan lebih sulit untuk menghitung ulang secara manual dengan penambahan, tetapi untuk angka 9 perkalian mudah direproduksi "dengan jari". Rentangkan jari Anda di kedua tangan dan jauhkan telapak tangan dari Anda. Tetapkan angka secara mental dari 1 hingga 10 ke jari, dimulai dengan jari kelingking tangan kiri dan diakhiri dengan jari kelingking tangan kanan (ini ditunjukkan pada gambar). 
Siapa yang menemukan perkalian jari?
Katakanlah kita ingin mengalikan 9 dengan 6. Kita menekuk jari dengan angka yang sama dengan angka yang akan kita kalikan dengan sembilan. Dalam contoh kami, Anda perlu menekuk jari dengan angka 6. Jumlah jari di sebelah kiri jari yang ditekuk menunjukkan kepada kita jumlah puluhan dalam jawaban, jumlah jari di sebelah kanan - jumlah unit. Di sebelah kiri, kami memiliki 5 jari yang tidak ditekuk, di sebelah kanan - 4 jari. Jadi, 9 6=54. Gambar di bawah ini menunjukkan secara rinci seluruh prinsip "perhitungan". 
Perkalian dengan cara yang tidak biasa
Contoh lain: Anda perlu menghitung 9 8=?. Sepanjang jalan, kita akan mengatakan bahwa jari mungkin tidak selalu bertindak sebagai "mesin hitung". Ambil, misalnya, 10 sel di buku catatan. Kami mencoret sel ke-8. Ada 7 sel di sebelah kiri, 2 sel di sebelah kanan. Jadi 9 8=72. Semuanya sangat sederhana.
7 sel 2 sel.
Cara perkalian India.
Kontribusi paling berharga untuk perbendaharaan pengetahuan matematika dibuat di India. Orang Hindu mengusulkan cara yang kita gunakan untuk menulis angka menggunakan sepuluh tanda: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Dasar dari metode ini adalah gagasan bahwa angka yang sama mewakili satuan, puluhan, ratusan atau ribuan, tergantung di mana angka ini menempati. Tempat yang ditempati, jika tidak ada angka, ditentukan oleh angka nol yang diberikan pada angka tersebut.
Orang India berpikir dengan baik. Mereka menemukan cara yang sangat sederhana untuk berkembang biak. Mereka melakukan perkalian, dimulai dengan urutan tertinggi, dan menuliskan produk yang tidak lengkap tepat di atas perkalian, sedikit demi sedikit. Pada saat yang sama, digit senior dari produk lengkap segera terlihat dan, selain itu, penghilangan digit apa pun dikecualikan. Tanda perkalian belum diketahui, sehingga mereka meninggalkan jarak yang kecil antar faktor. Sebagai contoh, mari kita kalikan mereka dengan cara 537 dengan 6:
(5 ∙ 6 =30) 30
(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318
(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222
6
Perkalian menggunakan metode "LITTLE CASTLE".
Perkalian angka sekarang dipelajari di kelas satu sekolah. Tetapi pada Abad Pertengahan, sangat sedikit yang menguasai seni perkalian. Seorang bangsawan langka bisa membanggakan mengetahui tabel perkalian, bahkan jika dia lulus dari universitas Eropa.
Selama ribuan tahun perkembangan matematika, banyak cara untuk mengalikan angka telah ditemukan. Matematikawan Italia Luca Pacioli dalam risalahnya "Jumlah pengetahuan dalam aritmatika, rasio dan proporsionalitas" (1494) memberikan delapan metode perkalian yang berbeda. Yang pertama disebut "Kastil Kecil", dan yang kedua tidak kalah romantisnya disebut "Kecemburuan atau Perkalian Kisi".
Keuntungan dari metode perkalian "Kastil Kecil" adalah bahwa angka dari angka tertinggi ditentukan dari awal, dan ini bisa menjadi penting jika Anda perlu memperkirakan nilainya dengan cepat.
Digit angka atas, mulai dari angka paling penting, dikalikan secara bergantian dengan angka bawah dan ditulis dalam kolom dengan penambahan jumlah nol yang diperlukan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. 
Cara mengalikan angka di berbagai negara
Mengalikan angka menggunakan metode "kecemburuan".
"Metode perkalian Metode kedua secara romantis disebut kecemburuan", atau "perkalian kisi".
Pertama, persegi panjang digambar, dibagi menjadi persegi, dan dimensi sisi persegi panjang sesuai dengan jumlah tempat desimal untuk pengali dan pengali. Kemudian sel-sel persegi dibagi secara diagonal, dan "...ternyata gambar yang terlihat seperti kisi-kisi daun jendela, kerai," tulis Pacioli. "Penutup jendela seperti itu digantung di jendela rumah-rumah Venesia, mencegah orang yang lewat melihat para wanita dan biarawati duduk di jendela."
Mari kita kalikan 347 dengan 29 dengan cara ini Mari kita menggambar tabel, menulis angka 347 di atasnya, dan angka 29 di sebelah kanan.
Di setiap baris kami menulis produk dari angka di atas sel ini dan di sebelah kanannya, sedangkan jumlah puluhan produk ditulis di atas garis miring, dan jumlah unit di bawahnya. Sekarang jumlahkan angka di setiap garis miring dengan melakukan operasi ini, dari kanan ke kiri. Jika jumlahnya kurang dari 10, maka kami menuliskannya di bawah nomor pita bagian bawah. Jika ternyata lebih dari 10, maka kita hanya menulis jumlah satuan jumlah, dan menambahkan jumlah puluhan ke jumlah berikutnya. Hasilnya, kami mendapatkan produk yang diinginkan 10063.
Cara perbanyakan petani.
Cara perkalian yang paling "asli" dan mudah menurut saya adalah cara yang digunakan petani Rusia. Teknik ini umumnya tidak memerlukan pengetahuan tentang tabel perkalian di luar angka 2. Intinya adalah bahwa perkalian dua angka direduksi menjadi serangkaian pembagian berturut-turut dari satu angka menjadi dua sambil menggandakan angka lain. Bagi dua terus sampai hasil bagi adalah 1, sambil menggandakan angka lain secara paralel. Angka dua kali lipat terakhir memberikan hasil yang diinginkan.
Dalam kasus angka ganjil, seseorang harus membuang unit dan membagi sisanya menjadi dua; tetapi di sisi lain, ke angka terakhir dari kolom kanan akan perlu untuk menambahkan semua angka dari kolom ini yang bertentangan dengan angka ganjil dari kolom kiri: jumlahnya akan menjadi produk yang diinginkan
Produk dari semua pasangan bilangan yang bersesuaian adalah sama, jadi
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
Jika salah satu bilangan ganjil atau kedua bilangan ganjil, lakukan sebagai berikut:
384 ∙ 1 = 384
24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Cara baru untuk berkembang biak.
Cara baru yang menarik untuk mengalikan baru-baru ini telah dilaporkan. Vasily Okoneshnikov, penemu sistem penghitungan mental baru, mengklaim bahwa seseorang dapat menghafal sejumlah besar informasi, yang utama adalah bagaimana mengatur informasi ini. Menurut ilmuwan itu sendiri, sistem sembilan desimal adalah yang paling menguntungkan dalam hal ini - semua data hanya ditempatkan dalam sembilan sel yang diatur seperti tombol pada kalkulator.
Sangat mudah untuk menghitung menurut tabel seperti itu. Misalnya, kalikan angka 15647 dengan 5. Di bagian tabel yang sesuai dengan lima, kami memilih angka yang sesuai dengan digit angka secara berurutan: satu, lima, enam, empat dan tujuh. Kami mendapatkan: 05 25 30 20 35
Digit kiri (dalam contoh kita, nol) dibiarkan tidak berubah, dan angka-angka berikut ditambahkan berpasangan: lima dengan dua, lima dengan tiga, nol dengan dua, nol dengan tiga. Digit terakhir juga tidak berubah.
Hasilnya, kita mendapatkan: 078235. Angka 78235 adalah hasil perkalian.
Jika, ketika menambahkan dua digit, diperoleh angka yang melebihi sembilan, maka digit pertamanya ditambahkan ke digit sebelumnya dari hasil, dan yang kedua ditulis di tempat "sendiri".
Kesimpulan.
Saat mengerjakan topik ini, saya belajar bahwa ada sekitar 30 cara mengalikan yang berbeda, menyenangkan dan menarik. Beberapa masih digunakan sampai sekarang di berbagai negara. Saya memilih beberapa cara yang menarik untuk diri saya sendiri. Tetapi tidak semua metode nyaman digunakan, terutama saat mengalikan angka multi-digit.
Metode perkalian
Tujuan dari pekerjaan ini: Untuk mengeksplorasi dan menunjukkan cara perkalian yang tidak biasa Tugas: Untuk menemukan cara perkalian yang tidak biasa. Belajarlah untuk menerapkannya. Pilih sendiri yang paling menarik atau lebih mudah daripada yang ditawarkan di sekolah, dan gunakan saat menghitung. Ajari teman sekelas untuk menggunakan cara perkalian baru
Metode: metode pencarian menggunakan literatur ilmiah dan pendidikan, serta mencari informasi yang diperlukan di Internet; metode praktis untuk melakukan perhitungan menggunakan algoritma penghitungan non-standar; analisis data yang diperoleh selama penelitian Relevansi topik ini terletak pada kenyataan bahwa penggunaan metode non-standar dalam pembentukan keterampilan komputasi meningkatkan minat siswa dalam matematika dan berkontribusi pada pengembangan kemampuan matematika
Di kelas matematika, kami belajar cara perkalian yang tidak biasa dengan kolom. Kami menyukainya dan memutuskan untuk mempelajari cara lain untuk mengalikan bilangan asli. Kami bertanya kepada teman sekelas kami apakah mereka tahu cara menghitung lain? Semua orang hanya berbicara tentang metode yang dipelajari di sekolah. Ternyata semua teman kita tidak tahu apa-apa tentang metode lain. Dalam sejarah matematika, sekitar 30 metode perkalian diketahui, berbeda dalam skema pencatatan atau dalam perhitungannya. Metode perkalian "dalam kolom", yang kita pelajari di sekolah, adalah salah satu caranya. Tapi apakah itu cara yang paling efisien? Ayo lihat! pengantar
Ini adalah salah satu metode paling umum yang berhasil digunakan pedagang Rusia selama berabad-abad. Prinsip metode ini: perkalian pada jari-jari angka satu digit dari 6 hingga 9. Jari-jari di sini berfungsi sebagai perangkat komputasi tambahan. Untuk melakukan ini, di satu sisi mereka mengulurkan jari sebanyak faktor pertama melebihi angka 5, dan di sisi kedua mereka melakukan hal yang sama untuk faktor kedua. Jari-jari lainnya ditekuk. Kemudian diambil jumlah (total) jari yang terulur dan dikalikan 10, kemudian angka tersebut dikalikan menunjukkan berapa banyak jari yang ditekuk pada tangan, dan hasilnya dijumlahkan. Misalnya, kalikan 7 dengan 8. Dalam contoh yang dipertimbangkan, 2 dan 3 jari akan ditekuk. Jika jumlah jari yang tertekuk (2 + 3 = 5) dijumlahkan dan dikalikan dengan jumlah jari yang tidak ditekuk (23 = 6), maka diperoleh bilangan puluhan dan satuan dari hasil kali yang diinginkan 56, sehingga dapat dihitung produk dari setiap angka satu digit yang lebih besar dari 5.
Perkalian untuk angka 9 sangat mudah untuk direproduksi "dengan jari". Rentangkan jari di kedua tangan dan putar telapak tangan menjauh dari Anda. Tetapkan secara mental angka dari 1 hingga 10 ke jari secara berurutan, dimulai dengan jari kelingking tangan kiri dan diakhiri dengan jari kelingking tangan kanan. Katakanlah kita ingin mengalikan 9 dengan 6. Kita menekuk jari dengan angka yang sama dengan angka yang akan kita kalikan dengan sembilan. Dalam contoh kami, Anda perlu menekuk jari dengan angka 6. Jumlah jari di sebelah kiri jari yang ditekuk menunjukkan kepada kita jumlah puluhan dalam jawaban, jumlah jari di sebelah kanan - jumlah satu. Di sebelah kiri, kami memiliki 5 jari yang tidak ditekuk, di sebelah kanan - 4 jari. Jadi, 9 6=54.
Metode perkalian "Kastil Kecil" Keuntungan dari metode perkalian "Kastil Kecil" adalah bahwa angka orde tinggi ditentukan dari awal, yang penting jika Anda perlu memperkirakan nilainya dengan cepat. Digit angka atas, mulai dari angka paling penting, dikalikan secara bergantian dengan angka bawah dan ditulis dalam kolom dengan penambahan jumlah nol yang diperlukan. Kemudian hasilnya dijumlahkan.
"Kecemburuan" atau "perkalian kisi" Pertama, persegi panjang digambar, dibagi menjadi kotak, dan dimensi sisi persegi panjang sesuai dengan jumlah tempat desimal untuk pengali dan pengali. Kemudian sel persegi dibagi secara diagonal, dan “... sebuah gambar diperoleh yang terlihat seperti kisi-kisi daun jendela, - tulis Pacioli. - Daun jendela seperti itu digantung di jendela rumah-rumah Venesia ... "
Perkalian kisi = +1 +2
Metode Tani Ini adalah metode petani Rusia Hebat.Esensinya terletak pada kenyataan bahwa perkalian bilangan apa pun direduksi menjadi serangkaian pembagian berturut-turut dari satu angka menjadi dua, sementara menggandakan angka lain ……….32 74…… … ……….8 296……….4 592……… ………1 3732=1184
Cara Tani (bilangan ganjil) 47 x = 1645
Langkah 1. angka pertama 15: Gambar angka pertama - dalam satu baris. Kami menggambar gambar kedua - lima garis. Langkah 2. Angka kedua 23: Gambar angka pertama - dua garis. Kami menggambar gambar kedua - tiga garis. Langkah 3. Hitung jumlah poin dalam kelompok. Langkah 4. Hasilnya adalah 345. Mari kita kalikan dua angka dua digit: 15 * 23
Metode perkalian India (cross) 24 dan X 3 2 1)4x2=8 - digit terakhir dari hasil; 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6 - angka kedua dari belakang dari hasil, ingat unitnya; 3) 2x3=6 dan bahkan nomor yang diingat, kami memiliki 7 - ini adalah digit pertama dari hasil. Kami mendapatkan semua digit produk: 7,6,8. Jawaban: 768.
Metode perkalian India = = = = = 3822 Dasar dari metode ini adalah gagasan bahwa angka yang sama mewakili satuan, puluhan, ratusan atau ribuan, tergantung pada tempat yang ditempati angka ini. Tempat yang ditempati, jika tidak ada angka, ditentukan oleh angka nol yang diberikan pada angka tersebut. kita mulai perkalian dari urutan tertinggi, dan menuliskan produk yang tidak lengkap tepat di atas perkalian, sedikit demi sedikit. Dalam hal ini, digit paling signifikan dari produk lengkap segera terlihat dan, selain itu, penghilangan digit apa pun dikecualikan. Tanda perkalian belum diketahui, jadi ada jarak kecil antara faktor-faktornya
Bilangan Dasar Kalikan 18*19 20 (bilangan dasar) * 2 1 (18-1)*20 = Jawaban: 342 Catatan Singkat: 18*19 = 20*17+2 = 342
Metode perkalian baru X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5
Kesimpulan: Setelah belajar berhitung dengan semua cara yang disajikan, kami sampai pada kesimpulan bahwa metode paling sederhana adalah yang kami pelajari di sekolah, atau mungkin kami hanya terbiasa dengannya.Dari semua metode berhitung yang dianggap tidak biasa, metode grafik perkalian tampak lebih menarik. Kami menunjukkannya kepada teman sekelas kami dan mereka juga sangat menyukainya. Metode paling sederhana tampaknya "menggandakan dan menggandakan", yang digunakan oleh petani Rusia. Setelah bekerja dengan literatur dan materi di Internet, kami menyadari bahwa kami telah mempertimbangkan sejumlah kecil metode perkalian, yang berarti banyak yang menarik hal-hal terbentang di depan
Kesimpulan Menggambarkan metode kuno perhitungan dan metode modern menghitung cepat, kami mencoba untuk menunjukkan bahwa, baik di masa lalu dan di masa depan, seseorang tidak dapat melakukannya tanpa matematika, ilmu yang diciptakan oleh pikiran manusia Mempelajari metode kuno perkalian menunjukkan bahwa operasi aritmatika ini sulit dan rumit karena berbagai metode dan implementasinya yang rumit Metode perkalian modern sederhana dan dapat diakses oleh semua orang. Tetapi, menurut kami metode perkalian dalam kolom kami tidak sempurna dan Anda dapat menemukan metode yang lebih cepat dan lebih andal. Mungkin saja pertama kali banyak yang tidak dapat dengan cepat, saat bepergian, melakukan ini atau perhitungan lain, tidak masalah. Pelatihan komputasi yang konstan diperlukan. Ini akan membantu Anda mengembangkan keterampilan menghitung mental yang berguna!
Bahan yang digunakan: Ensiklopedia html untuk anak-anak. "Matematika". – M.: Avanta +, – 688 hal. Ensiklopedia “Saya tahu dunia. Matematika". - M.: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. Akun cepat. Tiga puluh metode sederhana menghitung mental. L., s.
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
"Menghitung dan menghitung adalah dasar keteraturan di kepala."
Pestalozzi
Target:
Kemajuan pelajaran
Relevansi penggunaan teknik penghitungan cepat.
Dalam kehidupan modern, setiap orang sering kali harus melakukan banyak perhitungan dan perhitungan. Oleh karena itu, tujuan dari pekerjaan saya adalah untuk menunjukkan metode penghitungan yang mudah, cepat dan akurat yang tidak hanya akan membantu Anda selama perhitungan apa pun, tetapi juga akan menyebabkan kejutan yang cukup besar di antara teman dan rekan Anda, karena kinerja operasi penghitungan yang gratis sebagian besar dapat menunjukkan orisinalitas. dari kecerdasan Anda. Elemen mendasar dari budaya komputasi adalah keterampilan komputasi yang sadar dan kuat. Masalah pembentukan budaya komputasi relevan untuk seluruh kursus sekolah dalam matematika, mulai dari kelas dasar, dan tidak hanya membutuhkan penguasaan keterampilan komputasi, tetapi menggunakannya dalam berbagai situasi. Kepemilikan keterampilan dan kemampuan komputasi sangat penting untuk asimilasi materi yang dipelajari, memungkinkan seseorang untuk menumbuhkan kualitas kerja yang berharga: sikap bertanggung jawab terhadap pekerjaan seseorang, kemampuan untuk mendeteksi dan memperbaiki kesalahan yang dibuat dalam pekerjaan, pelaksanaan yang akurat tugas, dan sikap kreatif untuk bekerja. Namun, baru-baru ini tingkat keterampilan komputasi, transformasi ekspresi memiliki tren penurunan yang nyata, siswa membuat banyak kesalahan saat menghitung, mereka semakin menggunakan kalkulator, tidak berpikir rasional, yang berdampak negatif pada kualitas pendidikan dan tingkat pengetahuan matematika. dari siswa pada umumnya. Salah satu komponen budaya komputasi adalah penghitungan lisan yang sangat penting. Kemampuan untuk membuat perhitungan sederhana "dalam pikiran" dengan cepat dan benar diperlukan untuk setiap orang.
Cara kuno mengalikan angka.
1. Cara lama mengalikan dengan 9 di jari Anda
Itu mudah. Untuk mengalikan angka antara 1 dan 9 dengan 9, lihat tangan. Tekuk jari yang sesuai dengan angka yang dikalikan (misalnya 9 x 3 - tekuk jari ketiga), hitung jari hingga jari yang bengkok (dalam hal 9 x 3 - ini adalah 2), lalu hitung setelah jari yang bengkok (dalam kasus kami - 7). Jawabannya adalah 27.
2. Perkalian dengan metode Ferrol.
Untuk mengalikan satuan hasil perkalian, kalikan satuan faktornya, untuk mendapatkan puluhan, kalikan puluhan satu dengan satuan lainnya dan sebaliknya dan jumlahkan hasilnya, untuk mendapatkan ratusan, kalikan puluhan. Menggunakan metode Ferrol, mudah untuk mengalikan angka dua digit secara verbal dari 10 hingga 20.
Sebagai contoh: 12x14=168
a) 2x4=8, tulis 8
b) 1x4+2x1=6, tulis 6
c) 1x1=1, tulis 1.
3. Metode perkalian Jepang
Teknik ini menyerupai perkalian dengan kolom, tetapi membutuhkan waktu yang cukup lama.
Penggunaan resepsi. Katakanlah kita perlu mengalikan 13 dengan 24. Mari kita buat gambar berikut:
Gambar ini terdiri dari 10 garis (jumlahnya bisa berapa saja)
(persimpangan pada gambar ditunjukkan oleh titik-titik)
Jumlah penyeberangan:
1) Persilangan di tepi kiri atas (2) - nomor pertama dari jawaban
2) Jumlah persimpangan tepi kiri bawah dan kanan atas (6 + 4) - angka kedua dari jawaban
3) Persimpangan di tepi kanan bawah (12) - nomor ketiga dari jawaban.
Ternyata: 2; 10; 12.
Karena dua angka terakhir adalah dua digit dan kita tidak dapat menuliskannya, maka kita hanya menuliskan satuan, dan menambahkan puluhan ke yang sebelumnya.
4. Cara perkalian Italia (“Kisi”)
Di Italia, serta di banyak negara di Timur, metode ini menjadi sangat terkenal.
Penggunaan penerimaan:
Misalnya, kalikan 6827 dengan 345.
1. Kami menggambar kotak persegi dan menulis salah satu angka di atas kolom, dan yang kedua tingginya.
2. Kalikan jumlah setiap baris secara berurutan dengan jumlah setiap kolom.
Jika perkalian menghasilkan angka satu digit, kami menulis 0 di bagian atas, dan angka ini di bagian bawah.
(Seperti dalam contoh kita, saat mengalikan 2 dengan 3, kita mendapatkan 6. Di atas, kami menulis 0, dan di bawah 6)
3. Isi seluruh grid dan jumlahkan angka-angkanya mengikuti garis-garis diagonal. Kami mulai melipat dari kanan ke kiri. Jika jumlah satu diagonal berisi puluhan, maka kami menambahkannya ke unit diagonal berikutnya.
Jawaban: 2355315.
5. Cara perkalian Rusia.
Teknik perkalian ini digunakan oleh petani Rusia sekitar 2-4 abad yang lalu, dan dikembangkan pada zaman kuno. Inti dari metode ini adalah: "Berapa banyak kita membagi faktor pertama, kita mengalikan yang kedua dengan banyak." Berikut ini contohnya: Kita perlu mengalikan 32 dengan 13. Beginilah nenek moyang kita akan menyelesaikan contoh ini 3 -4 abad yang lalu:
Bagi dua terus sampai hasil bagi adalah 1, sambil menggandakan angka lain secara paralel. Angka dua kali lipat terakhir memberikan hasil yang diinginkan. Tidak sulit untuk memahami apa yang menjadi dasar metode ini: produk tidak berubah jika satu faktor dibelah dua, dan yang lainnya digandakan. Oleh karena itu, jelas bahwa sebagai hasil dari pengulangan berulang dari operasi ini, produk yang diinginkan diperoleh
Namun, apa yang harus dilakukan jika Anda harus membagi bilangan ganjil menjadi dua? Cara populer dengan mudah keluar dari kesulitan ini. Perlu, - kata aturan, - dalam kasus angka ganjil, buang unit dan bagi sisanya menjadi dua; tetapi di sisi lain, ke nomor terakhir kolom kanan akan perlu untuk menambahkan semua nomor kolom ini yang bertentangan dengan angka ganjil dari kolom kiri: jumlahnya akan menjadi produk yang diinginkan. Dalam praktiknya, ini dilakukan sedemikian rupa sehingga semua baris dengan angka kiri genap dicoret; hanya yang berisi angka ganjil di sebelah kiri yang tersisa. Berikut ini contohnya (tanda bintang menunjukkan bahwa baris ini harus dicoret):
Menambahkan angka yang tidak disilangkan, kami mendapatkan hasil yang sepenuhnya benar:
Jawaban: 323.
6. Cara perkalian India.
Metode perkalian ini digunakan di India kuno.
Untuk mengalikan, misalnya, 793 dengan 92, kita menulis satu angka sebagai pengali dan di bawahnya angka lain sebagai faktor. Untuk memudahkan navigasi, Anda dapat menggunakan grid (A) sebagai referensi.
Sekarang kita kalikan angka kiri pengali dengan setiap angka perkalian, yaitu 9x7, 9x9 dan 9x3. Kami menulis produk yang dihasilkan dalam kisi (B), dengan mengingat aturan berikut:
Ulangi seluruh proses dengan angka pengali lainnya, mengikuti aturan yang sama (C).
Kemudian kita tambahkan angka di kolom dan dapatkan jawabannya: 72956.
Seperti yang Anda lihat, kami mendapatkan daftar besar karya. Orang India, yang memiliki latihan yang hebat, menulis setiap gambar tidak di kolom yang sesuai, tetapi di atas, sejauh mungkin. Kemudian mereka menjumlahkan angka-angka di kolom dan mendapatkan hasilnya.
Kesimpulan
Kita telah memasuki milenium baru! Penemuan dan pencapaian besar umat manusia. Kami tahu banyak, kami bisa melakukan banyak hal. Tampaknya sesuatu yang supernatural bahwa dengan bantuan angka dan rumus seseorang dapat menghitung penerbangan pesawat ruang angkasa, "situasi ekonomi" di negara itu, cuaca untuk "besok", menggambarkan suara nada dalam melodi. Kita tahu pepatah matematikawan Yunani kuno, filsuf, yang hidup pada abad ke-4 SM - Pythagoras - "Semuanya adalah angka!".
Menurut pandangan filosofis ilmuwan ini dan pengikutnya, angka tidak hanya mengatur ukuran dan berat, tetapi juga semua fenomena yang terjadi di alam, dan merupakan inti dari harmoni yang memerintah di dunia, jiwa kosmos.
Saat menjelaskan metode penghitungan kuno dan metode penghitungan cepat modern, saya mencoba menunjukkan bahwa baik di masa lalu maupun di masa depan, seseorang tidak dapat melakukannya tanpa matematika, ilmu yang diciptakan oleh pikiran manusia.
“Barangsiapa menekuni matematika sejak kecil mengembangkan perhatian, melatih otak, kemauannya, menumbuhkan ketekunan dan ketekunan dalam mencapai tujuan.”(A.Markushevich)
Literatur.
