ជណ្តើរ។ ក្រុមចូល។ សម្ភារៈ។ ទ្វារ។ សោ។ រចនា

គណិតវិទូទូទាំងពិភពលោក ញ៉ាំនំមួយដុំជារៀងរាល់ឆ្នាំ នៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនា - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ នេះគឺជាថ្ងៃរបស់ Pi ដែលជាលេខមិនសមហេតុផលដ៏ល្បីបំផុត។ កាលបរិច្ឆេទនេះគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលេខដែលខ្ទង់ទីមួយគឺ 3.14។ Pi គឺជាសមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ ដោយសារវាមិនសមហេតុផល វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសរសេរវាជាប្រភាគ។ នេះ​ជា​ចំនួន​ដ៏​យូរ​មិន​ចេះ​ចប់។ វាត្រូវបានគេរកឃើញរាប់ពាន់ឆ្នាំមុន ហើយត្រូវបានសិក្សាឥតឈប់ឈរតាំងពីពេលនោះមក ប៉ុន្តែតើ Pi នៅមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? ពីដើមកំណើតពីបុរាណរហូតដល់អនាគតមិនច្បាស់លាស់ នេះគឺជាការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួនអំពីភី។

ការចងចាំ Pi

កំណត់ត្រាសម្រាប់ចងចាំលេខបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Rajveer Meena មកពីប្រទេសឥណ្ឌា ដែលគាត់អាចចងចាំបាន 70,000 ខ្ទង់ - គាត់បានបង្កើតកំណត់ត្រានៅថ្ងៃទី 21 ខែមីនា ឆ្នាំ 2015។ មុននោះ ម្ចាស់កំណត់ត្រាគឺ Chao Lu មកពីប្រទេសចិន ដែលចេះទន្ទេញចាំលេខ 67,890 ដែលកំណត់ត្រានេះត្រូវបានកំណត់ក្នុងឆ្នាំ 2005។ អ្នកកាន់កំណត់ត្រាមិនផ្លូវការគឺ Akira Haraguchi ដែលបានថតវីដេអូដដែលៗរបស់គាត់ចំនួន 100,000 ខ្ទង់ក្នុងឆ្នាំ 2005 ហើយថ្មីៗនេះបានបង្ហោះវីដេអូមួយដែលគាត់អាចចងចាំលេខ 117,000 ។ កំណត់ត្រាផ្លូវការនឹងក្លាយទៅជាបានលុះត្រាតែវីដេអូនេះត្រូវបានថតនៅក្នុងវត្តមានរបស់អ្នកតំណាងនៃសៀវភៅកំណត់ត្រាហ្គីណេស ហើយដោយគ្មានការបញ្ជាក់ វានៅតែគ្រាន់តែជាការពិតដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមិទ្ធិផលនោះទេ។ អ្នកដែលចូលចិត្តគណិតវិទ្យា ចូលចិត្តទន្ទេញលេខ Pi ។ មនុស្សជាច្រើនប្រើបច្ចេកទេស mnemonic ផ្សេងៗ ដូចជាកំណាព្យ ដែលចំនួនអក្សរក្នុងពាក្យនីមួយៗគឺដូចគ្នាទៅនឹង pi ។ ភាសានីមួយៗមានបំរែបំរួលផ្ទាល់ខ្លួននៃឃ្លាបែបនេះ ដែលជួយឱ្យចងចាំទាំងលេខពីរបីខ្ទង់ដំបូង និងមួយរយទាំងមូល។

មានភាសាភី

ដោយមានការចាប់អារម្មណ៍ពីអក្សរសិល្ប៍ គណិតវិទូបានបង្កើតគ្រាមភាសាដែលចំនួនអក្សរនៅក្នុងពាក្យទាំងអស់ត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខរបស់ Pi តាមលំដាប់លំដោយ។ អ្នកនិពន្ធ Mike Keith ថែមទាំងបានសរសេរសៀវភៅ Not a Wake ដែលត្រូវបានសរសេរទាំងស្រុងជាភាសា Pi ។ អ្នកដែលចូលចិត្តការច្នៃប្រឌិតបែបនេះសរសេរស្នាដៃរបស់ពួកគេទាំងស្រុងស្របតាមចំនួនអក្សរនិងអត្ថន័យនៃលេខ។ នេះមិនមានការអនុវត្តជាក់ស្តែងទេ ប៉ុន្តែជាបាតុភូតធម្មតា និងល្បីល្បាញនៅក្នុងរង្វង់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលសាទរ។

កំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

Pi គឺជាចំនួនគ្មានកំណត់ ដូច្នេះមនុស្សតាមនិយមន័យនឹងមិនអាចរកឃើញចំនួនពិតប្រាកដនៃលេខនេះបានទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងចាប់តាំងពីការប្រើប្រាស់ Pi លើកដំបូង។ សូម្បីតែជនជាតិបាប៊ីឡូនក៏ប្រើវាដែរ ប៉ុន្តែប្រភាគនៃបី និងមួយភាគប្រាំបីគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពួកគេ។ ជនជាតិចិននិងអ្នកបង្កើតគម្ពីរសញ្ញាចាស់ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងចំពោះអ្នកទាំងបី។ នៅឆ្នាំ 1665 លោក Isaac Newton បានគណនាលេខ 16 ខ្ទង់។ នៅឆ្នាំ 1719 គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Tom Fante de Lagny បានគណនាចំនួន 127 ខ្ទង់។ ការមកដល់នៃកុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យមនុស្សមានចំណេះដឹងអំពី Pi កាន់តែប្រសើរឡើង។ ពីឆ្នាំ 1949 ដល់ឆ្នាំ 1967 ចំនួនខ្ទង់ដែលមនុស្សស្គាល់បានកើនឡើងខ្ពស់ពីឆ្នាំ 2037 ដល់ 500,000។ មិនយូរប៉ុន្មានទេ លោក Peter Trueb អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីប្រទេសស្វីស អាចគណនាលេខ Pi បាន 2.24 ពាន់ពាន់លានខ្ទង់! វាចំណាយពេល 105 ថ្ងៃ។ ជាការពិតណាស់នេះមិនមែនជាដែនកំណត់ទេ។ វាទំនងជាថាជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃបច្ចេកវិទ្យា វានឹងអាចបង្កើតតួរលេខត្រឹមត្រូវជាងនេះទៅទៀត ដោយសារ Pi គឺគ្មានដែនកំណត់ វាគ្មានដែនកំណត់ចំពោះភាពត្រឹមត្រូវនោះទេ ហើយមានតែលក្ខណៈបច្ចេកទេសនៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះដែលអាចកំណត់វាបាន។

ការគណនា Pi ដោយដៃ

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកលេខដោយខ្លួនឯងអ្នកអាចប្រើបច្ចេកទេសបុរាណ - អ្នកនឹងត្រូវការបន្ទាត់មួយពាងនិងខ្សែអ្នកក៏អាចប្រើ protractor និងខ្មៅដៃផងដែរ។ គុណវិបត្តិនៃការប្រើប្រាស់ពាងគឺថាវាត្រូវតែមានរាងមូល ហើយភាពត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយថាតើមនុស្សអាចរុំខ្សែពួរជុំវិញវាបានល្អប៉ុណ្ណា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូររង្វង់ដោយប្រើ protractor ប៉ុន្តែនេះក៏តម្រូវឱ្យមានជំនាញនិងភាពជាក់លាក់ផងដែរព្រោះរង្វង់មិនស្មើគ្នាអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរង្វាស់របស់អ្នកយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ វិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវជាងនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រ។ ចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកជាច្រើន ដូចជាចំណិតភីហ្សា ហើយបន្ទាប់មកគណនាប្រវែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងប្រែក្លាយផ្នែកនីមួយៗទៅជាត្រីកោណ isosceles ។ ផលបូកនៃជ្រុងនឹងផ្តល់ចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនៃ pi ។ ផ្នែកកាន់តែច្រើនដែលអ្នកប្រើ លេខនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងការគណនារបស់អ្នក អ្នកនឹងមិនអាចចូលទៅជិតលទ្ធផលនៃកុំព្យូទ័រនោះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការពិសោធន៍ដ៏សាមញ្ញទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់កាន់តែលម្អិតអំពីអ្វីដែល Pi ជាទូទៅ និងរបៀបដែលវាត្រូវបានប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា។

ការរកឃើញរបស់ភី

ជនជាតិបាប៊ីឡូនបុរាណបានដឹងអំពីអត្ថិភាពនៃលេខ Pi រួចហើយកាលពីបួនពាន់ឆ្នាំមុន។ គ្រាប់ថ្នាំ Babylonian គណនា Pi ជា 3.125 ហើយ papyrus គណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបមានលេខ 3.1605 ។ នៅក្នុងព្រះគម្ពីរ លេខ Pi ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងប្រវែងលែងប្រើ - មួយហត្ថ ហើយគណិតវិទូជនជាតិក្រិច Archimedes បានប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដើម្បីពណ៌នាអំពី Pi ដែលជាសមាមាត្រធរណីមាត្រនៃប្រវែងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងផ្ទៃនៃ \u200bរូបខាងក្នុង និងខាងក្រៅរង្វង់។ ដូច្នេះវាមានសុវត្ថិភាពក្នុងការនិយាយថា Pi គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏ចំណាស់បំផុតមួយ ទោះបីជាឈ្មោះពិតប្រាកដនៃលេខនេះបានបង្ហាញខ្លួននាពេលថ្មីៗនេះក៏ដោយ។

ការទទួលយកថ្មីនៅលើ Pi

សូម្បីតែមុនពេល pi ទាក់ទងនឹងរង្វង់ក៏ដោយ ក៏គណិតវិទូមានវិធីជាច្រើនក្នុងការដាក់ឈ្មោះលេខនេះរួចហើយ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាចាស់ គេអាចរកឃើញឃ្លាជាភាសាឡាតាំង ដែលអាចបកប្រែជា "បរិមាណដែលបង្ហាញប្រវែងនៅពេលដែលអង្កត់ផ្ចិតត្រូវគុណនឹងវា"។ លេខមិនសមហេតុផលបានក្លាយជាល្បីល្បាញនៅពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិស្វីស Leonhard Euler បានប្រើវានៅក្នុងការងាររបស់គាត់លើត្រីកោណមាត្រនៅឆ្នាំ 1737 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនិមិត្តសញ្ញាក្រិកសម្រាប់ pi នៅតែមិនត្រូវបានប្រើប្រាស់ - វាបានកើតឡើងតែនៅក្នុងសៀវភៅដោយគណិតវិទូដែលមិនសូវស្គាល់ឈ្មោះ William Jones ។ គាត់បានប្រើវានៅដើមឆ្នាំ 1706 ប៉ុន្តែវាត្រូវបានធ្វេសប្រហែសជាយូរមកហើយ។ យូរ ៗ ទៅអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានទទួលយកឈ្មោះនេះហើយឥឡូវនេះនេះគឺជាកំណែដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃឈ្មោះទោះបីជាពីមុនវាត្រូវបានគេហៅថាលេខ Ludolf ក៏ដោយ។

ភី ធម្មតាទេ?

លេខ pi ពិតជាចម្លែកមែន ប៉ុន្តែតើវាគោរពច្បាប់គណិតវិទ្យាធម្មតាដោយរបៀបណា? អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដោះស្រាយសំណួរជាច្រើនទាក់ទងនឹងចំនួនមិនសមហេតុផលនេះរួចហើយ ប៉ុន្តែអាថ៌កំបាំងខ្លះនៅតែមាន។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនត្រូវបានគេដឹងថាតើលេខទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ញឹកញាប់ប៉ុណ្ណានោះទេ - លេខពី 0 ដល់ 9 គួរតែត្រូវបានប្រើក្នុងសមាមាត្រស្មើគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថិតិអាចត្រូវបានគេតាមដានសម្រាប់ខ្ទង់ពាន់ពាន់លានដំបូង ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថាចំនួននេះគឺគ្មានកំណត់ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់អ្វីឱ្យប្រាកដ។ មាន​បញ្ហា​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​នៅ​តែ​គេច​ចេញ​ពី​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ។ វាអាចទៅរួចដែលថាការវិវឌ្ឍន៍បន្ថែមនៃវិទ្យាសាស្ត្រនឹងជួយបំភ្លឺពួកគេ ប៉ុន្តែនៅពេលនេះវានៅតែហួសពីដែនកំណត់នៃភាពវៃឆ្លាតរបស់មនុស្ស។

Pi ស្តាប់ទៅដូចជាព្រះ

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនអាចឆ្លើយសំណួរមួយចំនួនអំពីលេខ Pi បានទេ ជារៀងរាល់ឆ្នាំ ពួកគេយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វាកាន់តែប្រសើរ។ រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំបី ភាពមិនសមហេតុផលនៃចំនួននេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត វា​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ថា​លេខ​នោះ​គឺ​វិសេស។ នេះមានន័យថាមិនមានរូបមន្តច្បាស់លាស់ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនា pi ដោយប្រើលេខសនិទាន។

ការមិនពេញចិត្តនឹងភី

គណិតវិទូជាច្រើនគ្រាន់តែស្រលាញ់ Pi ប៉ុន្តែមានអ្នកដែលជឿថាលេខទាំងនេះមិនមានសារៈសំខាន់ពិសេសនោះទេ។ លើសពីនេះ ពួកគេអះអាងថា លេខ Tau ដែលមានទំហំធំជាង Pi ពីរដង ងាយស្រួលប្រើជាងលេខដែលមិនសមហេតុផល។ Tau បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាត្រ និងកាំ ដែលយោងទៅតាមមួយចំនួនតំណាងឱ្យវិធីសាស្ត្រគណនាឡូជីខលជាង។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់អ្វីមួយដោយមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងបញ្ហានេះ ហើយលេខមួយ និងលេខផ្សេងទៀតតែងតែមានអ្នកគាំទ្រ វិធីសាស្រ្តទាំងពីរមានសិទ្ធិរស់រានមានជីវិត ដូច្នេះនេះគ្រាន់តែជាការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនមែនជាហេតុផលដែលគិតថាអ្នកមិនគួរ ប្រើលេខ Pi ។

អត្ថន័យនៃលេខ "Pi" ក៏ដូចជានិមិត្តសញ្ញារបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ទូទាំងពិភពលោក។ ពាក្យនេះតំណាងឱ្យចំនួនមិនសមហេតុផល (ពោលគឺតម្លៃរបស់វាមិនអាចបញ្ជាក់បានត្រឹមត្រូវជាប្រភាគ y/x ដែល y និង x ជាចំនួនគត់) ហើយត្រូវបានខ្ចីពីឯកតាឃ្លាភាសាក្រិកបុរាណ "បរិមាត្រ" ដែលអាចបកប្រែជាភាសារុស្សីថា " រង្វង់ "។
លេខ "Pi" នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ប្រវត្តិនៃប្រភពដើមនៃលេខ "ភី" ចូលទៅក្នុងអតីតកាលឆ្ងាយ។ ប្រវត្ដិវិទូជាច្រើនបានព្យាយាមបង្កើតនៅពេលណា និងដោយអ្នកណា ដែលនិមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានបង្កើត ប៉ុន្តែពួកគេមិនបានរកឃើញទេ។

ភី"គឺ​ជា​លេខ​វិសាលភាព ឬ​និយាយ​សាមញ្ញ វា​មិន​អាច​ជា​ឫសគល់​នៃ​ពហុនាម​មួយ​ចំនួន​ដែល​មាន​មេគុណ​ចំនួន​គត់។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាចំនួនពិត ឬជាលេខប្រយោលដែលមិនមែនជាពិជគណិត។

Pi គឺ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

ភី"មិនត្រឹមតែជាលេខមិនសមហេតុផលទេ ដែលមិនអាចបង្ហាញដោយប្រើលេខផ្សេងគ្នាជាច្រើន។ លេខ "Pi" អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ប្រភាគ​ទសភាគ​ជាក់លាក់​ដែល​មាន​ចំនួន​ខ្ទង់​គ្មាន​កំណត់​បន្ទាប់​ពី​ចំណុច​ទសភាគ។ ចំណុចគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត - លេខទាំងអស់នេះមិនអាចនិយាយឡើងវិញបានទេ។

ភី"អាចត្រូវបានទាក់ទងជាមួយលេខប្រភាគ 22/7 ដែលហៅថានិមិត្តសញ្ញា "បីដង octave" ។ ចំនួននេះត្រូវបានគេស្គាល់សូម្បីតែដោយបូជាចារ្យក្រិកបុរាណ។ លើសពីនេះ សូម្បីតែអ្នករស់នៅធម្មតាក៏អាចប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃ ក៏ដូចជាប្រើវាដើម្បីរចនារចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញដូចជាផ្នូរ។
យោងតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកស្រាវជ្រាវ Hayens ចំនួនស្រដៀងគ្នានេះអាចត្រូវបានតាមដានក្នុងចំណោមប្រាសាទ Stonehenge ហើយក៏ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងពីរ៉ាមីតម៉ិកស៊ិកផងដែរ។

ភី"បានរៀបរាប់នៅក្នុងសំណេររបស់គាត់ Ahmes ដែលជាវិស្វករល្បីឈ្មោះនៅពេលនោះ។ គាត់​បាន​ព្យាយាម​គណនា​វា​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន ដោយ​វាស់​អង្កត់ផ្ចិត​រង្វង់​ពី​ការេ​ដែល​គូស​នៅ​ខាង​ក្នុង​នោះ។ ប្រហែលជានៅក្នុងន័យជាក់លាក់មួយ ចំនួននេះមានអត្ថន័យអាថ៌កំបាំង និងពិសិដ្ឋជាក់លាក់សម្រាប់មនុស្សបុរាណ។

ភី"តាមពិតគឺជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដ៏អាថ៌កំបាំងបំផុត។ វាអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ថាជាតំបន់ដីសណ្ត អូមេហ្គា។ល។ វាគឺជាទំនាក់ទំនងដែលនឹងដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ ដោយមិនគិតពីចំណុចណាមួយនៅក្នុងសកលលោកដែលអ្នកសង្កេតការណ៍នឹងស្ថិតនៅ។ លើសពីនេះទៀតវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីវត្ថុវាស់។

ភាគច្រើនទំនងជាអ្នកដំបូងដែលសម្រេចចិត្តគណនាលេខ "Pi" ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាគឺ Archimedes ។ គាត់បានសម្រេចចិត្តថាគាត់កំពុងគូរពហុកោណធម្មតានៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ដោយពិចារណាលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ជាឯកតា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានកំណត់បរិមាត្រនៃពហុកោណដែលគូសក្នុងរង្វង់ ដោយពិចារណាលើបរិមាត្រនៃពហុកោណដែលបានចារិកជាការប៉ាន់ស្មានខាងលើ ប៉ុន្តែជាការប៉ាន់ស្មានទាបនៃបរិមាត្រ។

តើលេខ "ភី" ជាអ្វី?

តើលេខ ភី គឺជាអ្វីយើងដឹង និងចងចាំពីសាលា។ វាស្មើនឹង 3.1415926 ហើយដូច្នេះនៅលើ... វាគ្រប់គ្រាន់ហើយសម្រាប់មនុស្សសាមញ្ញម្នាក់ដើម្បីដឹងថាចំនួននេះត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែករង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនដឹងថាលេខ Pi លេចឡើងនៅក្នុងតំបន់ដែលមិននឹកស្មានដល់មិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងនៅក្នុងរូបវិទ្យាផងដែរ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្វែងយល់លម្អិតអំពីលក្ខណៈនៃលេខនេះ អ្នកអាចមើលឃើញការភ្ញាក់ផ្អើលជាច្រើនក្នុងចំណោមស៊េរីលេខគ្មានទីបញ្ចប់។ តើអាចទេដែល Pi លាក់អាថ៌កំបាំងដ៏ជ្រៅបំផុតនៃសកលលោក?

ចំនួនគ្មានកំណត់

លេខ Pi ខ្លួនវាកើតឡើងនៅក្នុងពិភពលោករបស់យើងជាប្រវែងនៃរង្វង់មួយ អង្កត់ផ្ចិតដែលស្មើនឹងមួយ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាការពិតដែលថាផ្នែកដែលស្មើនឹង Pi មានកម្រិតកំណត់ក៏ដោយ លេខ Pi ចាប់ផ្តើមដូចជា 3.1415926 ហើយទៅគ្មានទីបញ្ចប់នៅក្នុងជួរនៃលេខដែលមិនដែលកើតឡើងម្តងទៀត។ ការពិតគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទីមួយគឺថា លេខនេះប្រើក្នុងធរណីមាត្រ មិនអាចបង្ហាញជាប្រភាគនៃចំនួនទាំងមូលបានទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកមិនអាចសរសេរវាជាសមាមាត្រនៃចំនួនពីរ a/b បានទេ។ លើសពីនេះ លេខ Pi គឺវិសេស។ នេះមានន័យថាមិនមានសមីការបែបនេះទេ (ពហុវចនៈ) ដែលមានមេគុណចំនួនគត់ ដំណោះស្រាយដែលនឹងក្លាយជា Pi ។

ការពិតដែលថាលេខ Pi គឺលើសត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅឆ្នាំ 1882 ដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ von Lindemann ។ វាគឺជាភស្តុតាងនេះដែលបានឆ្លើយសំណួរថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការគូរការ៉េដែលមានត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ហា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​ការ​ស្វែង​រក​ការ​បំបែក​រង្វង់​ដែល​បង្ក​បញ្ហា​ដល់​មនុស្ស​ជាតិ​តាំង​ពី​សម័យ​បុរាណ។ វាហាក់ដូចជាថាបញ្ហានេះមានដំណោះស្រាយសាមញ្ញ ហើយហៀបនឹងត្រូវបានបង្ហាញ។ ប៉ុន្តែវាជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលមិនអាចយល់បានរបស់ pi ដែលបង្ហាញថាបញ្ហានៃការបំបែករង្វង់មួយមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

យ៉ាងហោចណាស់ 4 និងកន្លះសហស្សវត្សរ៍ មនុស្សជាតិបាននឹងកំពុងព្យាយាមដើម្បីទទួលបានតម្លៃ pi ដែលត្រឹមត្រូវកាន់តែខ្លាំងឡើង។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងព្រះគម្ពីរក្នុងគម្ពីរស្តេចទី១ (៧:២៣) លេខ pi ត្រូវបានយកស្មើនឹង ៣។

គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងភាពត្រឹមត្រូវតម្លៃនៃ Pi អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងពីរ៉ាមីតនៃ Giza: សមាមាត្រនៃបរិវេណនិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 22/7 ។ ប្រភាគនេះផ្តល់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ Pi ស្មើនឹង 3.142 ... លើកលែងតែជនជាតិអេហ្ស៊ីបកំណត់សមាមាត្របែបនេះដោយចៃដន្យ។ តម្លៃដូចគ្នាដែលទាក់ទងនឹងការគណនាលេខ Pi ត្រូវបានទទួលនៅសតវត្សទី III មុនគ.ស ដោយ Archimedes ដ៏អស្ចារ្យ។

នៅក្នុងសៀវភៅ Ahmes Papyrus ដែលជាសៀវភៅគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបបុរាណដែលមានអាយុកាលតាំងពីឆ្នាំ 1650 មុនគ.ស Pi ត្រូវបានគណនាជា 3.160493827។

នៅក្នុងអត្ថបទឥណ្ឌាបុរាណ ប្រហែលសតវត្សទី៩ មុនគ.ស តម្លៃត្រឹមត្រូវបំផុតត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខ ៣៣៩/១០៨ ដែលស្មើនឹង ៣.១៣៨៨ ...

អស់រយៈពេលជិតពីរពាន់ឆ្នាំបន្ទាប់ពី Archimedes មនុស្សបានព្យាយាមរកវិធីដើម្បីគណនា pi ។ ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​ទាំង​នោះ មាន​ទាំង​គណិត​វិទូ​ល្បី​ៗ និង​មិន​ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ ស្ថាបត្យកររ៉ូម៉ាំង Mark Vitruvius Pollio តារាវិទូអេហ្ស៊ីប Claudius Ptolemy គណិតវិទូចិន Liu Hui អ្នកប្រាជ្ញឥណ្ឌា Ariabhata គណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ Leonardo នៃ Pisa ដែលគេស្គាល់ថា Fibonacci អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់ Al-Khwarizmi ដែលមកពីពាក្យនេះ "ក្បួនដោះស្រាយ" បានបង្ហាញខ្លួន។ ពួកគេទាំងអស់ និងមនុស្សជាច្រើនទៀតកំពុងស្វែងរកវិធីសាស្ត្រត្រឹមត្រូវបំផុតសម្រាប់ការគណនា Pi ប៉ុន្តែរហូតដល់សតវត្សទី 15 ពួកគេមិនដែលទទួលបានលើសពី 10 ខ្ទង់ទេបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា។

ទីបំផុតនៅឆ្នាំ 1400 គណិតវិទូឥណ្ឌា Madhava មកពី Sangamagram បានគណនាលេខ Pi ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់ 13 ខ្ទង់ (ទោះបីជាគាត់នៅតែធ្វើខុសក្នុងពីរចុងក្រោយក៏ដោយ)។

ចំនួនសញ្ញា

នៅសតវត្សទី 17 លោក Leibniz និង Newton បានរកឃើញការវិភាគនៃបរិមាណគ្មានកំណត់ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចគណនា pi កាន់តែរីកចម្រើន - តាមរយៈស៊េរីថាមពល និងអាំងតេក្រាល។ ញូតុនខ្លួនឯងបានគណនាខ្ទង់ទសភាគ 16 ប៉ុន្តែមិនបានរៀបរាប់អំពីរឿងនេះនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ទេ - វាត្រូវបានគេស្គាល់បន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ ញូតុន​បាន​អះអាង​ថា​គាត់​គ្រាន់តែ​គណនា Pi ចេញពី​ការ​អផ្សុក​ប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គណិតវិទូដែលមិនសូវស្គាល់ផ្សេងទៀតក៏បានទាញខ្លួនឯងឡើង ដោយស្នើរូបមន្តថ្មីសម្រាប់គណនាលេខ Pi តាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជារូបមន្តដែលប្រើសម្រាប់គណនា Pi ដោយគ្រូតារាសាស្ត្រ John Machin ក្នុងឆ្នាំ ១៧០៦៖ PI/4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239)។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគ Machin បានមកពីរូបមន្តនេះលេខ Pi ដែលមានខ្ទង់ទសភាគរយ។

ដោយវិធីដូចគ្នាក្នុងឆ្នាំ 1706 លេខ Pi បានទទួលការរចនាជាផ្លូវការក្នុងទម្រង់ជាអក្សរក្រិក: វាត្រូវបានប្រើដោយ William Jones ក្នុងការងាររបស់គាត់លើគណិតវិទ្យាដោយយកអក្សរដំបូងនៃពាក្យក្រិក "បរិមាត្រ" ដែលមានន័យថា "រង្វង់" ។ កើតនៅឆ្នាំ 1707 លោក Leonhard Euler ដ៏អស្ចារ្យបានធ្វើឱ្យមានការពេញនិយមចំពោះការរចនានេះ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះសិស្សសាលាណាមួយ។

មុន​សម័យ​កុំព្យូទ័រ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​មាន​ការ​ព្រួយ​បារម្ភ​ក្នុង​ការ​គណនា​សញ្ញា​ច្រើន​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន។ ក្នុងន័យនេះ ពេលខ្លះមានការចង់ដឹងចង់ឃើញ។ គណិតវិទូស្ម័គ្រចិត្ត W. Shanks បានគណនាលេខ 707 នៃ pi ក្នុងឆ្នាំ 1875 ។ សញ្ញាទាំងប្រាំពីររយនេះត្រូវបានអមតៈនៅលើជញ្ជាំងនៃ Palais des Discoveries ក្នុងទីក្រុងប៉ារីសក្នុងឆ្នាំ 1937 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រាំបួនឆ្នាំក្រោយមក គណិតវិទូសង្កេតឃើញថាមានតែ 527 តួអក្សរដំបូងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ សារមន្ទីរត្រូវទទួលការចំណាយសមរម្យដើម្បីកែកំហុស - ឥឡូវនេះលេខទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលដែលកុំព្យូទ័របានបង្ហាញខ្លួន ចំនួនខ្ទង់របស់ Pi ចាប់ផ្តើមត្រូវបានគណនាតាមលំដាប់លំដោយដែលមិនអាចនឹកស្មានដល់។

កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចដំបូងបង្អស់មួយ ENIAC ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1946 ដែលមានទំហំធំ និងបង្កើតកំដៅខ្លាំងរហូតដល់បន្ទប់ឡើងកំដៅរហូតដល់ 50 អង្សាសេ ដោយគណនាលេខ 2037 ដំបូងរបស់ Pi ។ ការគណនានេះបានចំណាយពេល 70 ម៉ោង។

នៅពេលដែលកុំព្យូទ័រមានភាពប្រសើរឡើង ចំណេះដឹងរបស់យើងអំពី pi បានកាន់តែរីកចម្រើន និងឈានទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅឆ្នាំ 1958 លេខ 10 ពាន់ខ្ទង់ត្រូវបានគណនា។ នៅឆ្នាំ 1987 ជនជាតិជប៉ុនបានគណនាចំនួន 10,013,395 តួអក្សរ។ ក្នុងឆ្នាំ 2011 អ្នកស្រាវជ្រាវជនជាតិជប៉ុន Shigeru Hondo បានឆ្លងកាត់សញ្ញាសម្គាល់ 10 ពាន់ពាន់លាន។

តើអ្នកអាចរក Pi នៅឯណាទៀត?

ដូច្នេះ ជារឿយៗចំណេះដឹងរបស់យើងអំពីលេខ Pi នៅតែមាននៅកម្រិតសាលា ហើយយើងដឹងច្បាស់ថាលេខនេះគឺមិនអាចខ្វះបាននៅក្នុងកន្លែងដំបូងនៅក្នុងធរណីមាត្រ។

បន្ថែមពីលើរូបមន្តសម្រាប់ប្រវែង និងផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ លេខ Pi ត្រូវបានប្រើក្នុងរូបមន្តសម្រាប់រាងពងក្រពើ រាងស្វ៊ែរ កោណ ស៊ីឡាំង រាងពងក្រពើ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត៖ កន្លែងណាមួយរូបមន្តសាមញ្ញ និងងាយស្រួលចងចាំ និង កន្លែងណាមួយពួកគេមានអាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញ។

បន្ទាប់មកយើងអាចជួបលេខ Pi ក្នុងរូបមន្តគណិតវិទ្យា ដែលនៅ glance ដំបូង ធរណីមាត្រមិនអាចមើលឃើញ។ ឧទាហរណ៍ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៃ 1/(1-x^2) គឺ Pi ។

Pi ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការវិភាគស៊េរី។ ជាឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាស៊េរីសាមញ្ញដែលបំប្លែងទៅជា pi៖

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... ។ = PI/4

ក្នុងចំណោមស៊េរី pi លេចឡើងដោយមិននឹកស្មានដល់បំផុតនៅក្នុងមុខងារ Riemann zeta ដ៏ល្បីល្បាញ។ វាមិនអាចទៅរួចក្នុងការប្រាប់អំពីវាដោយសង្ខេបទេ យើងនឹងនិយាយថាថ្ងៃណាមួយលេខ Pi នឹងជួយរករូបមន្តសម្រាប់គណនាលេខបឋម។

ហើយវាពិតជាអស្ចារ្យណាស់៖ Pi លេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តគណិតវិទ្យា "រាជ" ដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតចំនួនពីរ - រូបមន្ត Stirling (ដែលជួយស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ Factorial និង gamma function) និងរូបមន្តអយល័រ (ដែលទាក់ទងនឹងចំនួនជាច្រើនដូចជា ថេរគណិតវិទ្យាប្រាំ) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរកឃើញដែលមិនរំពឹងទុកបំផុតកំពុងរង់ចាំគណិតវិទូនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ Pi ក៏នៅទីនោះដែរ។

ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខពីរគឺទាក់ទងគ្នាសំខាន់គឺ 6/PI^2។

Pi លេចឡើងនៅក្នុងបញ្ហាបោះម្ជុលនៅសតវត្សរ៍ទី 18 របស់ Buffon៖ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលម្ជុលបោះលើសន្លឹកក្រដាសដែលមានលំនាំនឹងឆ្លងកាត់បន្ទាត់មួយ។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃម្ជុលគឺ L ហើយចម្ងាយរវាងបន្ទាត់គឺ L និង r > L នោះយើងអាចគណនាតម្លៃរបស់ Pi ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេ 2L/rPI ។ គ្រាន់តែស្រមៃ - យើងអាចទទួលបាន Pi ពីព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ហើយដោយវិធី Pi មានវត្តមាននៅក្នុងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេធម្មតា លេចឡើងនៅក្នុងសមីការនៃខ្សែកោង Gaussian ដ៏ល្បីល្បាញ។ តើនេះមានន័យថា pi មានមូលដ្ឋានគ្រឹះច្រើនជាងសមាមាត្រនៃរង្វង់រង្វង់ទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាទេ?

យើងអាចជួប Pi ក្នុងរូបវិទ្យាផងដែរ។ Pi លេចឡើងនៅក្នុងច្បាប់របស់ Coulomb ដែលពិពណ៌នាអំពីកម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងការចោទប្រកាន់ពីរ នៅក្នុងច្បាប់ទី 3 របស់ Kepler ដែលបង្ហាញពីរយៈពេលនៃបដិវត្តនៃភពជុំវិញព្រះអាទិត្យ ហើយថែមទាំងកើតឡើងនៅក្នុងការរៀបចំគន្លងអេឡិចត្រុងនៃអាតូមអ៊ីដ្រូសែន។ ហើយជាថ្មីម្តងទៀត អ្វីដែលមិនគួរឱ្យជឿបំផុតនោះគឺថាលេខ Pi ត្រូវបានលាក់នៅក្នុងរូបមន្តនៃគោលការណ៍មិនប្រាកដប្រជារបស់ Heisenberg ដែលជាច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃរូបវិទ្យាកង់ទិច។

អាថ៌កំបាំងរបស់ភី

នៅក្នុងប្រលោមលោករបស់ Carl Sagan "Contact" ដែលផ្អែកលើខ្សែភាពយន្តដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា មនុស្សក្រៅភពប្រាប់វីរនារីថាក្នុងចំណោមសញ្ញារបស់ Pi មានសារសម្ងាត់ពីព្រះ។ ពីទីតាំងជាក់លាក់មួយ លេខនៅក្នុងលេខឈប់ជាចៃដន្យ ហើយតំណាងឱ្យលេខកូដដែលអាថ៌កំបាំងទាំងអស់នៃសកលលោកត្រូវបានកត់ត្រា។

ប្រលោមលោកនេះពិតជាបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រលោមលោកដែលដក់ជាប់ក្នុងគំនិតរបស់គណិតវិទូទូទាំងពិភពលោក៖ គឺជាលេខ Pi ជាលេខធម្មតាដែលលេខត្រូវបានរាយប៉ាយដោយប្រេកង់ដូចគ្នា ឬមានអ្វីមួយខុសជាមួយលេខនេះ។ ហើយទោះបីជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមានទំនោរទៅរកជម្រើសដំបូង (ប៉ុន្តែមិនអាចបញ្ជាក់បាន) Pi មើលទៅអាថ៌កំបាំងណាស់។ បុរសជនជាតិជប៉ុនម្នាក់ធ្លាប់បានគណនាចំនួនដងដែលលេខពី 0 ដល់ 9 កើតឡើងក្នុងខ្ទង់ពាន់ពាន់លានដំបូងនៃ pi ។ ហើយខ្ញុំបានឃើញថាលេខ 2, 4 និង 8 គឺជារឿងធម្មតាជាងលេខដែលនៅសល់។ នេះប្រហែលជាគន្លឹះមួយដែល Pi គឺមិនធម្មតាទេ ហើយលេខនៅក្នុងនោះពិតជាមិនមែនចៃដន្យទេ។

ចូរយើងចងចាំអ្វីៗទាំងអស់ដែលយើងបានអានខាងលើ ហើយសួរខ្លួនយើងថា តើលេខអសមហេតុផល និងវិញ្ញាបនបត្រអ្វីទៀតដែលជារឿងធម្មតានៅក្នុងពិភពពិត?

ហើយ​មាន​អ្វី​ប្លែក​ផ្សេង​ទៀត​នៅ​ក្នុង​ហាង។ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃខ្ទង់ម្ភៃខ្ទង់ដំបូងនៃ Pi គឺ 20 ហើយផលបូកនៃ 144 ខ្ទង់ដំបូងគឺស្មើនឹង "ចំនួនសត្វ" 666 ។

តួឯកនៃរឿងភាគទូរទស្សន៍អាមេរិក The Suspect សាស្ត្រាចារ្យ Finch បានប្រាប់សិស្សថា ដោយសារភាពគ្មានដែនកំណត់នៃ pi ការរួមផ្សំនៃលេខណាមួយអាចកើតឡើងនៅក្នុងវា ចាប់ពីលេខនៃថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់អ្នករហូតដល់ចំនួនកុំផ្លិច។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទីតាំងទី 762 មានលំដាប់ប្រាំមួយប្រាំបួន។ ទីតាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុច Feynman បន្ទាប់ពីរូបវិទូដ៏ល្បីល្បាញដែលបានកត់សម្គាល់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះ។

យើងក៏ដឹងដែរថា លេខ Pi មានលេខ 0123456789 ប៉ុន្តែវាស្ថិតនៅលើខ្ទង់ទី 17,387,594,880។

ទាំងអស់នេះមានន័យថានៅក្នុងភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃ Pi អ្នកអាចរកឃើញមិនត្រឹមតែបន្សំគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអត្ថបទដែលបានអ៊ិនកូដនៃ "សង្គ្រាមនិងសន្តិភាព" ព្រះគម្ពីរនិងសូម្បីតែអាថ៌កំបាំងសំខាន់នៃសកលលោកប្រសិនបើវាមាន។

ដោយវិធីនេះអំពីព្រះគម្ពីរ។ អ្នកនិយមគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីល្បាញ Martin Gardner ក្នុងឆ្នាំ 1966 បាននិយាយថា សញ្ញាទីលាននៃលេខ Pi (នៅពេលនោះនៅតែមិនស្គាល់) នឹងក្លាយជាលេខ 5។ គាត់បានពន្យល់ពីការគណនារបស់គាត់ដោយការពិតដែលថានៅក្នុងព្រះគម្ពីរជាភាសាអង់គ្លេសនៅក្នុង សៀវភៅទី 3 ជំពូកទី 14 ជំពូកទី 16 (3-14-16) ពាក្យទីប្រាំពីរមានអក្សរប្រាំ។ តួលេខរាប់លានត្រូវបានទទួលប្រាំបីឆ្នាំក្រោយមក។ វាជាលេខប្រាំ។

តើវាមានតម្លៃទេបន្ទាប់ពីនេះដើម្បីអះអាងថាលេខ pi គឺចៃដន្យ?

លេខ π បង្ហាញពីទំហំរង្វង់ធំជាងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើរង្វង់មានទំហំប៉ុនណាទេ ដូចដែលវាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់យ៉ាងហោចណាស់ 4 ពាន់ឆ្នាំមុន សមាមាត្រតែងតែនៅដដែល។ សំណួរតែមួយគត់គឺថាតើវាមានន័យយ៉ាងណា។

ដើម្បីគណនាវាប្រមាណ ខ្សែធម្មតាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ក្រិក Archimedes នៅសតវត្សទី 3 មុនគ បានប្រើវិធីសាស្ត្រស្មុគ្រស្មាញជាង។ គាត់បានគូរពហុកោណជាទៀងទាត់នៅខាងក្នុងនិងខាងក្រៅរង្វង់។ ដោយបន្ថែមប្រវែងនៃជ្រុងនៃពហុកោណនោះ Archimedes កាន់តែកំណត់សមដែលលេខ π ស្ថិតនៅបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ហើយបានដឹងថាវាប្រហែលស្មើនឹង 3.14 ។

វិធីសាស្ត្រពហុកោណត្រូវបានប្រើអស់រយៈពេលជិត 2 ពាន់ឆ្នាំបន្ទាប់ពី Archimedes នេះធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញតម្លៃនៃលេខπរហូតដល់ខ្ទង់ទី 38 បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ សញ្ញាមួយឬពីរទៀត - ហើយអ្នកអាចធ្វើបាន ចុះទៅអាតូមគណនាទំហំរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតដូចសកលលោក។

ខណៈពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមួយចំនួនបានប្រើវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រ អ្នកផ្សេងទៀតបានទាយថាលេខ pi អាចត្រូវបានគណនាដោយការបូក ដក ចែក ឬគុណលេខផ្សេងទៀត។ សូមអរគុណដល់ចំណុចនេះ "កន្ទុយ" បានកើនឡើងដល់រាប់រយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។

ជាមួយនឹងការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រដំបូង និងជាពិសេសកុំព្យូទ័រទំនើប ភាពត្រឹមត្រូវបានកើនឡើងដោយលំដាប់នៃរ៉ិចទ័រ - នៅឆ្នាំ 2016 ស្វីស Peter Trub បានកំណត់តម្លៃនៃលេខπ រហូតដល់ 22.4 ពាន់ពាន់លានខ្ទង់ទសភាគ. ប្រសិនបើលទ្ធផលនេះត្រូវបានបោះពុម្ពលើបន្ទាត់ទទឹងធម្មតា 14 ចំណុច នោះធាតុនឹងខ្លីជាងចម្ងាយមធ្យមពីផែនដីទៅភពសុក្របន្តិច។

ជាគោលការណ៍ គ្មានអ្វីរារាំងការសម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវខ្លាំងជាងនេះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ វាមិនមានតម្រូវការយូរមកហើយនោះទេ លើកលែងតែសម្រាប់ការធ្វើតេស្តកុំព្យូទ័រ ក្បួនដោះស្រាយ និងសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវក្នុងគណិតវិទ្យា។ ហើយមានអ្វីដែលត្រូវរុករក។ សូម្បី​តែ​លេខ π ខ្លួន​ឯង​ក៏​មិន​ដឹង​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែរ។ បានបង្ហាញឱ្យឃើញ វាត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគគ្មានកំណត់នោះគឺគ្មានដែនកំណត់ចំពោះខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគទេ ហើយពួកគេមិនបូកបញ្ចូលក្នុងប្លុកដដែលៗទេ។ ប៉ុន្តែថាតើលេខ និងបន្សំរបស់វាលេចឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា គឺមិនច្បាស់លាស់ទេ។ ជាក់ស្តែង នេះគឺដូច្នេះមែន ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះ មិនទាន់មាននរណាម្នាក់ ផ្តល់ភស្តុតាងច្បាស់លាស់នៅឡើយ។

ការគណនាបន្ថែមទៀតត្រូវបានអនុវត្តជាចម្បងសម្រាប់កីឡា - ហើយសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានេះមនុស្សព្យាយាមចងចាំលេខជាច្រើនបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ កំណត់ត្រានេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឥណ្ឌា Rajveer Mina ដែល ក្នុងឆ្នាំ 2015 បានដាក់ឈ្មោះ 70 ពាន់តួអក្សរជាវត្ថុអនុស្សាវរីយ៍អង្គុយបិទភ្នែកជិតដប់ម៉ោង។

ប្រហែលជាដើម្បីយកឈ្នះលើលទ្ធផលរបស់គាត់ អ្នកត្រូវការទេពកោសល្យពិសេស។ ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានសមត្ថភាពធ្វើឱ្យមិត្តភក្តិគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងការចងចាំដ៏ល្អ។ រឿងចំបងគឺត្រូវប្រើបច្ចេកទេស mnemonic ដែលក្រោយមកអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្វីផ្សេងទៀត។

ទិន្នន័យរចនាសម្ព័ន្ធ

វិធីច្បាស់បំផុតគឺបំបែកលេខទៅជាប្លុកដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចគិតថា pi ជាសៀវភៅទូរស័ព្ទដែលមានលេខដប់ខ្ទង់ ឬអ្នកអាចគិតថាវាជាសៀវភៅប្រវត្តិសាស្ត្រ (និងអនាគត) ដែលរាយឆ្នាំ។ អ្នក​នឹង​មិន​ចាំ​ច្រើន​ដូច​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​ចំណាប់​អារម្មណ៍ ខ្ទង់​ទសភាគ​ពីរ​បី​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ។

បង្វែរលេខទៅជារឿងមួយ។

វាត្រូវបានគេជឿថាវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការចងចាំលេខគឺត្រូវបង្កើតរឿងមួយដែលពួកគេនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនអក្សរនៅក្នុងពាក្យ (វាសមហេតុផលក្នុងការជំនួសលេខសូន្យដោយដកឃ្លា ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកពាក្យភាគច្រើននឹងបញ្ចូលគ្នា ជំនួសមកវិញ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើពាក្យដប់អក្សរ) ។ ឃ្លា "តើខ្ញុំអាចយកគ្រាប់កាហ្វេមួយកញ្ចប់ធំបានទេ?" គឺផ្អែកលើគោលការណ៍នេះ។ ជា​ភាសាអង់គ្លេស:

ឧសភា-3,

មាន-៤

ធំ - 5

ធុង - 9

កាហ្វេ - ៦

សណ្តែក - ៥

នៅសម័យមុនបដិវត្តន៍រុស្ស៊ី ពួកគេបានចេញប្រយោគស្រដៀងគ្នាថា “អ្នកណានិយាយលេង ហើយឆាប់ជូនពរ (ខ) Pi ដឹងលេខ ដឹងហើយ (ខ)” ។ ភាពជាក់លាក់ - រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគដប់: 3.1415926536 ។ ប៉ុន្តែវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំកំណែទំនើបជាងនេះ៖ "នាងធ្លាប់ហើយនឹងត្រូវបានគេគោរពនៅកន្លែងធ្វើការ" ។ វាក៏មានកំណាព្យមួយផងដែរ៖ "ខ្ញុំដឹងរឿងនេះហើយចងចាំវាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ - wee, សញ្ញាជាច្រើនគឺនាំអោយខ្ញុំដោយឥតប្រយោជន៍" ។ ហើយគណិតវិទូសូវៀត Yakov Perelman បានបង្កើតការសន្ទនា mnemonic ទាំងមូល៖

តើខ្ញុំដឹងអ្វីខ្លះអំពីរង្វង់? (3.1415)

ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​ស្គាល់​លេខ​ហៅ​ថា ភី - ធ្វើ​បាន​ល្អ! (3.1415927)

រៀន​ហើយ​ដឹង​តាម​លេខ ដឹង​នៅ​ពី​ក្រោយ​លេខ លេខ​សម្គាល់ សំណាង! (3.14159265359)

គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកលោក Michael Keith ថែមទាំងបានសរសេរសៀវភៅទាំងមូលមួយក្បាលដែលមានឈ្មោះថា Not A Wake ដែលជាអត្ថបទដែលមានព័ត៌មានអំពីលេខ π 10 ពាន់ដំបូង។

ជំនួសលេខដោយអក្សរ

មនុស្សមួយចំនួនយល់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការចងចាំអក្សរចៃដន្យជាងលេខចៃដន្យ។ ក្នុងករណីនេះលេខត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរដំបូងនៃអក្ខរក្រម។ ពាក្យដំបូងនៅក្នុងចំណងជើងនៃរឿង Cadaeic Cadenza ដោយ Michael Keith បានបង្ហាញខ្លួនតាមរបៀបនេះ។ សរុបមក 3835 ខ្ទង់នៃ pi ត្រូវបានអ៊ិនកូដនៅក្នុងការងារនេះ - ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសៀវភៅ Not a Wake ដែរ។

ជាភាសារុស្សី សម្រាប់គោលបំណងបែបនេះ អ្នកអាចប្រើអក្សរពី A ដល់ I (អក្សរក្រោយមកទៀតត្រូវនឹងសូន្យ)។ តើវាងាយស្រួលយ៉ាងណាក្នុងការចងចាំការផ្សំដែលបង្កើតឡើងពីពួកគេគឺជាសំណួរបើកចំហ។

មកជាមួយរូបភាពសម្រាប់បន្សំនៃលេខ

ដើម្បី​សម្រេច​បាន​លទ្ធផល​ដ៏​អស្ចារ្យ វិធីសាស្ត្រ​ពីមុន​គឺ​មិនល្អ​ទេ។ ឧបករណ៍បំបែកកំណត់ត្រាប្រើបច្ចេកទេសមើលឃើញ៖ រូបភាពងាយស្រួលចងចាំជាងលេខ។ ដំបូងអ្នកត្រូវផ្គូផ្គងលេខនីមួយៗជាមួយអក្សរព្យញ្ជនៈ។ វាប្រែថាលេខពីរខ្ទង់នីមួយៗ (ពី 00 ដល់ 99) ត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្សំអក្សរពីរ។

ចូរនិយាយមួយ។ ន- នេះគឺជា "n", បួន រ e - "p", pya t b - "t" ។ បន្ទាប់មកលេខ 14 គឺ "nr" ហើយ 15 គឺ "nt" ។ ឥឡូវ​នេះ​គូ​ទាំង​នេះ​គួរ​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​បន្ថែម​ដោយ​អក្សរ​ផ្សេង​ទៀត​ដើម្បី​បង្កើត​ពាក្យ​ជា​ឧទាហរណ៍ " នអំពី រក" និង " ននិង tអ្នកនឹងត្រូវការពាក្យមួយរយជាសរុប - វាហាក់បីដូចជាច្រើន ប៉ុន្តែមានតែដប់អក្សរនៅពីក្រោយពួកគេ ដូច្នេះការចងចាំមិនពិបាកទេ។

លេខ π នឹងបង្ហាញក្នុងចិត្តជាលំដាប់នៃរូបភាព៖ ចំនួនគត់បី រន្ធមួយ ខ្សែស្រឡាយ។ល។ ដើម្បីចងចាំលំដាប់នេះឱ្យកាន់តែច្បាស់ រូបភាពអាចត្រូវបានគូរ ឬបោះពុម្ពនៅលើម៉ាស៊ីនបោះពុម្ព ហើយដាក់នៅពីមុខភ្នែករបស់អ្នក។ មនុស្សខ្លះគ្រាន់តែដាក់វត្ថុដែលពាក់ព័ន្ធជុំវិញបន្ទប់ ហើយចងចាំលេខពេលសម្លឹងមើលខាងក្នុង។ ការហ្វឹកហ្វឺនជាប្រចាំដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចងចាំខ្ទង់ទសភាគរាប់រយ និងរាប់ពាន់ - ឬព័ត៌មានផ្សេងទៀតពីព្រោះអ្នកអាចស្រមៃមិនត្រឹមតែលេខប៉ុណ្ណោះទេ។

Marat Kuzaev, Kristina Nedkova

ដើម្បីគណនាចំនួនដ៏ធំនៃសញ្ញា pi វិធីសាស្ត្រពីមុនមិនសមស្របទៀតទេ។ ប៉ុន្តែមានចំនួនច្រើននៃលំដាប់ដែលបម្លែងទៅជា Pi លឿនជាង។ ចូរយើងប្រើឧទាហរណ៍រូបមន្ត Gauss៖

ទំ	= 12 អាកតាន	1	+ ៨ អាកតាន	1	- 5 អាកតាន	1
4		18		57		239

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តនេះគឺសាមញ្ញ ដូច្នេះយើងនឹងលុបវាចោល។

ប្រភពកម្មវិធី រួមទាំង "នព្វន្ធវែង"

កម្មវិធីគណនា NbDigits នៃខ្ទង់ទីមួយរបស់ Pi ។ មុខងារគណនា arctan ត្រូវបានគេហៅថា arccot ​​ចាប់តាំងពី arctan(1/p) = arccot(p) ប៉ុន្តែការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត Taylor សម្រាប់ arctangent គឺ arctan(x) = x - x 3/3 + x 5/5 - .. x=1/p ដូច្នេះ arccot(x) = 1/p - 1 / p 3/3 + ... ការគណនាគឺកើតឡើងវិញ៖ ធាតុមុននៃផលបូកត្រូវបានបែងចែក ហើយផ្តល់លេខបន្ទាប់។ .

/* ** Pascal Sebah: ខែកញ្ញា 1999 ** ** ប្រធានបទ៖ ** ** កម្មវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនា Pi ដែលមានលេខច្រើន។ ** គ្មានការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព គ្មានល្បិច គ្រាន់តែជាកម្មវិធីមូលដ្ឋានដើម្បីរៀនពីរបៀប ** គណនាក្នុងភាពជាក់លាក់ច្រើន។ ** ** រូបមន្ត៖ ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1 /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** ជាមួយ arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer"s រង្វាស់គឺជាផលបូកនៃច្រាសនៃទសភាគ** លោការីតរបស់ pk ក្នុង arctan(1/pk)។ រង្វាស់កាន់តែច្រើន ** តូច រូបមន្តកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។ ** ឧទាហរណ៍ជាមួយ Machin"s រូបមន្ត៖ ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** ទិន្នន័យ៖ ** ** ពិតធំ (ឬពហុភាពពិត) ត្រូវបានកំណត់ក្នុងមូលដ្ឋាន B ដូចជា៖ ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** ដែល 0<=x(i)ធ្វើការជាមួយទ្វេដងជំនួសឱ្យវែង ហើយមូលដ្ឋាន B អាច ** ត្រូវបានជ្រើសរើសជា 10^8 ** => ក្នុងអំឡុងពេលធ្វើម្តងទៀត លេខដែលអ្នកបន្ថែមគឺតូចជាង ** និងតូចជាង យកវាទៅក្នុងគណនី +, *, / ** => នៅក្នុងផ្នែកនៃ y=x/d អ្នកអាចគណនាជាមុន 1/d និង ** ជៀសវាងការគុណក្នុងរង្វិលជុំ (តែជាមួយ doubles) ** => MaxDiv អាចត្រូវបានកើនឡើងដល់ជាង 3000 ជាមួយនឹង doubles ** => . .. */# រួមបញ្ចូល # រួមបញ្ចូល # រួមបញ្ចូល # រួមបញ្ចូល វែង B = 10000; /* មូលដ្ឋានធ្វើការ */ វែង LB = 4; /* Log10(base) */ វែង MaxDiv=450; /* អំពី sqrt(2^31/B) */ /* ** កំណត់ x ពិតធំទៅចំនួនគត់តូច Integer */ចាត់ទុកជាមោឃៈ SetToInteger (long n, long *x, long Integer) (long i; សម្រាប់ (i=1; i /* ** តើ x ពិតធំស្មើនឹងសូន្យទេ? */វែង IsZero (វែង n, វែង * x) (វែង i; សម្រាប់ (i = 0; i /* ** ការបន្ថែមនៃការពិតធំ: x += y ** ចូលចិត្តការបន្ថែមសាលាជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងការដឹក */ចាត់ទុកជាមោឃៈបន្ថែម (វែង n, វែង * x, វែង * y) ( វែង = ០, ខ្ញុំ; សម្រាប់ (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] += y[i] + ដឹក បើ (x[i] /* ** អនុផ្នែកនៃការពិតធំៗ៖ x -= y ** ដូច​ការ​ដក​សាលា​ជាមួយ​នឹង​ការ​គ្រប់​គ្រង​ការ​អនុវត្ត ** x ត្រូវ​តែ​ធំ​ជាង y */ void Sub (long n, long *x, long *y) ( long i; for (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] -= y[i]; if (x [ខ្ញុំ]<0) { if (i) { x[i] += B; x--; } } } } /* ** គុណនៃ x ពិតធំដោយចំនួនគត់ q ** x = x*q ។ ** ដូចគុណសាលាជាមួយការគ្រប់គ្រងតាមខ្លួន*/ void Mul (long n, long *x, long q) ( long carry=0, xi, i; for (i=n-1; i>=0; i--) ( xi = x[i]*q; xi += ដឹក; បើ (xi>=B) ( ដឹក = xi/B; xi -= (ដឹក*B); ) else carry = 0; x[i] = xi; )) /* ** ការបែងចែក x ពិតធំដោយចំនួនគត់ d ** លទ្ធផលគឺ y = x/d ។ ** ដូចជាការបែងចែកសាលារៀនជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងការយកតាមខ្លួន ** d ត្រូវបានកំណត់ចំពោះ MaxDiv*MaxDiv ។ */ void Div (long n, long *x, long d, long *y) ( long carry=0, xi, q, i; សម្រាប់ (i=0; i /* ** រក arc cotangent នៃ integer p (នោះគឺ arctan (1/p)) ** លទ្ធផលនៅក្នុង big real x (size n) ** buf1 និង buf2 គឺជា buffers ពីរដែលមានទំហំ n*/ void arccot ​​​​(long p, long n, long *x, long *buf1, long *buf2) (long p2=p*p, k=3, sign=0; long *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0); SetToInteger(n, uk, 1); /* uk = 1/p */ Div(n, uk, p, uk); បន្ថែម(n, x, uk); /* x = uk */ while (!IsZero(n, uk)) (ប្រសិនបើ (ទំ /* ជំហានពីរសម្រាប់ទំធំ (សូមមើលផ្នែក) */ Div(n, uk, p, uk); ) /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ ប្រសិនបើ (សញ្ញា) បន្ថែម (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub(n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2; សញ្ញា = ១-សញ្ញា; ) ) /* ** បោះពុម្ពធំ x */ void Print (long n, long *x) (long i; printf ("%d", x); for (i=1; i /* ** ការគណនានៃ Pi ថេរជាមួយទំនាក់ទំនង arctan */ void main () ( clock_t endclock, startclock; long NbDigits=10000, NbArctan; long p, m; long size=1+NbDigits/LB, i; long * Pi = (long *)malloc(size* sizeof(long)) វែង * អាកតាន = (វែង *) ម៉ាលឡូក (ទំហំ * ទំហំនៃ (ឡុង)); វែង * សតិបណ្ដោះអាសន្ន ១ = (វែង *) ម៉ាឡុក (ទំហំ * ទំហំ (វែង)); វែង * សតិបណ្ដោះអាសន្ន ២ = (វែង *) ម៉ាឡុក (ទំហំ * ទំហំរបស់ (វែង)); startclock = clock(); /* ** រូបមន្តដែលបានប្រើ៖ ** ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1/57)-5*arctan(1/239) (Gauss) */ NbArctan = 3; m = 12; m = 8; m = -5; p=18; p=57; p=239; SetToInteger(ទំហំ, Pi, 0); /* ** ការគណនា Pi/4 = Sum(i) *arctan(1/p[i])] */សម្រាប់ (i=0; i 0) បន្ថែម (ទំហំ, Pi, arctan); ផ្សេងទៀត អនុ (ទំហំ, Pi, arctan); ) Mul(ទំហំ, Pi, 4); endclock = នាឡិកា (); បោះពុម្ព (ទំហំ, Pi); /* បោះពុម្ពចេញពី Pi */ printf ("ពេលវេលាគណនាគឺ៖ %9.2f វិនាទី\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC); ឥតគិតថ្លៃ (ភី); ឥតគិតថ្លៃ (អាកតាន); ឥតគិតថ្លៃ (សតិបណ្ដោះអាសន្ន 1); ឥតគិតថ្លៃ (សតិបណ្ដោះអាសន្ន 2); )

ជាការពិតណាស់ ទាំងនេះមិនមែនជាវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការគណនា pi នោះទេ។ មានរូបមន្តជាច្រើនទៀត។ ឧទាហរណ៍រូបមន្តរបស់ Chudnovsky បំរែបំរួលដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង Maple ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តកម្មវិធីធម្មតារូបមន្ត Gauss គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយដូច្នេះវិធីសាស្រ្តទាំងនេះនឹងមិនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទទេ។ វាមិនទំនងទេដែលនរណាម្នាក់ចង់គណនាខ្ទង់ពាន់លាននៃ pi ដែលរូបមន្តស្មុគស្មាញផ្តល់នូវល្បឿនកើនឡើងច្រើន។