1. Как можно доказать, что сила, выталкивающая целиком погруженное тело, равна весу жидкости в объеме этого тела?
Ответ: в результате опыта Архимеда с ведерком.
2. Действует ли выталкивающая сила на тело, целиком погруженное в газ?
Ответ: да.
3. Архимедова сила - сила, выталкивающая тело из жидкости или газа.
4. Почему сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой?
Ответ: в честь древнегреческого ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.
5. Какой вклад в науку внес Архимед (287-212 г. до н. э.)?
Ответ: сила выталкивания. Впервые указал на существование силы выталкивания и рассчитал ее значение.
6. По какой формуле определяется архимедова сила?
7. Заполните схему.
8. Какова величина и направление результирующей силы, действующей на пробковый поплавок объемом V=0,5 см 3 , целиком погруженный в воду на некоторую глубину? Плотность пробки и воды соответственно равна p т =200 кг/м 3 , p в =103 кг/м 3 .
9. Кирпич массой m к =1,8 кг, подвешенный на веревке, погружают в воду. Во сколько раз изменится сила тяжести веревки?
2) Если кирпич погружают в воду (см. рис. справа), то на него кроме силы тяжести
10. Какую задачу перед Архимедом поставил сиракузский царь Гиерон (200 лет до н.э.)?
Ответ: определить цельная корона или есть полости и его обманули мастера, изготавливающие корону.
11. Каким образом Архимед решил задачу о золотой короне?
12. В каком сочинении сформулирован закон Архимеда?
Ответ: о плавающих телах.
Урок 48
Тема: «Закон Архимеда»
Цель урока: вывести правило для вычисления архимедовой силы
Ход урока
F 1 = p 1 S 1 ; F 2 = p 2 S 2 ; так как p 1 = ρ ж ∙gh 1 ; p 2 = ρ ж ∙gh 2 ; а S 1 = S 2 = S, где S площадь основания параллелепипеда. Тогда F выт = F 2 – F 1 = ρ т ∙gh 2 S – ρ т ∙gh 1 S = ρ т ∙gS (h 2 – h 1) = ρ т ∙gS h, где h- высота параллелепипеда.
Но S h= V, где V – объем параллелепипеда, а ρ ж V = m ж - масса жидкости в параллелепипеде. Следовательно F выт. = ρ ж gV = gm ж = P ж. , то есть выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.)
На основании этого опыта можно сделать вывод: сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна жидкости в объеме этого тела . То же самое можно сказать и о телах, прогруженных в какой-либо газ. Сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.
Силу, выталкивающую тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой
, в честь древнегреческого ученого Архимеда, который первый указал на существование выталкивающей силы и рассчитал её значение. Закон Архимеда гласит так: если тело погружено в жидкость(или газ), то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).
Рассчитаем её на основании приведенного опыта: архимедова сила равна весу жидкости в объеме тела, т.е F A = P ж = gm ж. Массу жидкости выразим через её объем и плотность, т.е. m ж = ρ ж ∙V т. Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема тела. Обратите внимание, что архимедова сила не зависит от плотности вещества тела, погруженного в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.
Определим теперь вес тела, погруженного в жидкость или газ. Так как две силы, действующие на тело – это сила тяжести и архимедова сила направлены в противоположные стороны, то вес тела в жидкости Р 1 будет меньше веса тела в вакууме P = gm (m – масса тела) на архимедову силу F A = gm ж (m ж – масса жидкости или газа), вытесненного телом, то есть Р 1 = Р - F A , или P 1 = gm - gm ж.
Таким образом:
Если Архимедова сила меньше силы тяжести (F A
- если Архимедова сила равна силе тяжести(F A = gm), то тело будет плавать;
Если Архимедова сила больше силы тяжести(F A > gm), то тело будет всплывать.
1. Площадь льдины – 4 м 2 , толщина – 0,25м. Погрузится ли льдина целиком в воду, если на ее середину встанет человек, на которого действует сила тяжести 700Н? Плотность льда – 900кг/м 3 , плотность воды - 1000кг/м 3 .
F выт. = ρ ж gV
V= Sh = 4х0,25 = 1,0м 3 ; F = F т л + F т в = (0,25м ∙900кг/м 3 ∙1м 3)+ (0,25м ∙1000кг/м 3 ∙1м 3)= 475Н. 700Н >475 Н. Ответ: льдина не погрузится.
2. Бетонная плита объемом 2м погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать ее в воде? В воздухе?
ОПЫТЫ по теме «Архимедова сила»
Наука - это чудесно, интересно и весело. Но в чудеса со слов верится плохо, их надо потрогать собственными руками.
Есть опыт - занимательный!
И, если ты внимательный,
Умом самостоятельный
И с физикой на «ты»
То опыт занимательный -
Весёлый, увлекательный -
Тебе откроет тайны
И новые мечты!
1) Живая и мертвая вода
Поставьте на стол литровую стеклянную банку, заполненную на 2/3 водой, и два стакана с жидкостями: один с надписью «живая вода», другой - с надписью «мёртвая». Опустите в банку клубень картофеля (или сырое яйцо). Он тонет. Долейте в банку «живую» воду - клубень всплывёт, добавьте «мёртвую» - он опять утонет. Подливая то одну, то другую жидкость, можно получить раствор, в котором клубень не будет всплывать на поверхность, но и ко дну не пойдёт.
Секрет опыта в том, что в первом стаканчике - насыщенный раствор поваренной соли, во втором - обычная вода. (Совет: перед демонстрацией картофель лучше очистить, а в банку налить слабый раствор соли, чтобы даже незначительное увеличение её концентрации вызывало эффект).
2) Картезианский водолаз из пипетки
Наполните пипетку водой так, чтобы она плавала вертикально, практически полностью погрузившись в воду. Опустите пипетку - водолаза в прозрачную пластиковую бутылку, доверху наполненную водой. Герметично закройте бутылку крышкой. При нажиме на стенки сосуда, водолаз начнёт заполняться водой. Изменяя давление, добейтесь, чтобы водолаз выполнял ваши команды: «Вниз!», «Вверх!» и «Стоп!» (остановка на любой глубине).
3) Непредсказуемый картофель
(Опыт можно провести с яйцом). Опустите клубень картофеля в стеклянный сосуд, наполовину заполненный водным раствором поваренной соли. Он плавает на поверхности.
Что произойдёт с картофелем, если подлить в сосуд воды? Обычно отвечают, что картофель всплывёт. Подливайте осторожно воду (её плотность меньше плотности раствора и яйца) через воронку по стенке сосуда, пока он не наполнится. Картофель, к удивлению зрителей, остаётся на прежнем уровне.
4) Вращающийся персик
Налейте в стакан газированной воды. Диоксид углерода, растворённый в жидкости под давлением, начнёт выходить из неё. Поместите в стакан персик. Он сразу всплывёт на поверхность и … начнёт вращаться, как колесо. Вести себя подобным образом он будет довольно долго.
Для того чтобы понять причину этого вращения, присмотритесь, что происходит. Обратите внимание на бархатистую кожицу фрукта, к волоскам которой будут прилипать пузырьки газа. Так как на одной половинке персика всегда будет больше пузырьков, то на неё действует большая выталкивающая сила, и она поворачивается вверх.
5) Сила Архимеда в сыпучем веществе
На представлении «Наследие Архимеда» жители Сиракуз соревновались в «доставании со дна морского жемчужины». Аналогичную, но более простую демонстрацию можно повторить, используя небольшую стеклянную банку с пшеном (рисом). Положите туда теннисный шарик (или корковую пробку) и закройте её крышкой. Переверните банку так, чтобы шарик оказался в её нижней части под пшеном. Если создать легкую вибрацию (легонько потрясти банку вверх-вниз), то сила трения между зёрнышками пшена уменьшится, они станут подвижными и шарик через некоторое время под действием силы Архимеда всплывёт на поверхность.
6) Пакет полетел без крыльев
Поставьте свечу, зажгите её, подержите над ней пакет, воздух в пакете нагреется,
Отпустив пакет, убедитесь, как под действием силы Архимеда пакет полетит вверх.
7) Разные пловцы по-разному плавают
Налейте в сосуд воды и масла. Опустите гайку, пробку и кусочки льда. Гайка окажется на дне, пробка на поверхности масла, лёд окажется на поверхности воды под слоем масла.
Это объясняется условиями плавания тел:
сила Архимеда больше силы тяжести пробки - пробка плавает на поверхности,
сила Архимеда меньше силы тяжести, действующей на гайку - гайка тонет
сила Архимеда, действующая на кусок льда больше силы тяжести льда - пробка плавает на поверхности воды, но так как плотность масла меньше плотности воды, и меньше плотности льда - масло останется на поверхности над льдом и водой
8) Опыт, подтверждающий закон
К пружине подвесьте ведёрко и цилиндр. Объём цилиндра равен внутреннему объёму ведёрка. Растяжение пружины отмечено указателем. Целиком погружайте цилиндр в отливной сосуд с водой. Вода выливается в стакан.
Объём вылившейся воды равен о бъёму погружённого в воду тела. Указатель пружины отмечает уменьшение веса цилиндра в воде, вызванное действием в ыталкивающей силы.
Выливайте в ведёрко воду из стакана и увидите, что указатель пружины возвращается к начальному положению. Итак, под действием архимедовой силы пружина сократилась, а под действием веса вытесненной воды вернулась в начальное положение. Архимедова сила равна весу жидкости, вытесненной телом.
9) Исчезло равновесие
Сделайте бумажный цилиндр, подвесим вверх дном на рычаг и уравновесим.
Поднесем спиртовку под цилиндр. Под действием тепла равновесие нарушается, сосуд поднимается вверх. Так как сила Архимеда растёт.
Такие оболочки, наполненные теплым газом или горячим воздухом называют воздушными шарами и применяют для воздухоплавания.
ВЫВОД
Проделав опыты, мы убедились, что на тела, погружённые в жидкости, газы и даже сыпучие вещества, действует сила Архимеда, направленная вертикально вверх. Архимедова сила не зависит от формы тела, глубины его погружения, плотности тела и его массы. Сила Архимеда равна весу жидкости в объёме погружённой части тела.
Мы уже знаем, что сила Архимеда - это равнодействующая сил давления жидкости на все участки тела. На рис. 22.5, а схематически изображены силы, действующие на участки одинаковой площади для тела произвольной формы. С увеличением глубины эти силы увеличиваются - поэтому равнодействующая всех сил давления и направлена вверх.
Рис. 22.5. К доказательству закона Архимеда для тела произвольной формы
Заменим теперь мысленно погруженное в жидкость тело этой же жидкостью, которая «отвердела», сохранив свою плотность (рис. 22.5, б). На это «тело» будет действовать такая же сила Архимеда, что и на данное тело: ведь поверхность этого «тела» совпадает с поверхностью выделенного объема жидкости, а силы давления на различные участки поверхности остались такими же.
Выделенный объем жидкости, «плавая» внутри той же жидкости, находится в равновесии. Значит, действующие на него сила тяжести F т и сила Архимеда F A уравновешивают друг друга, то есть равны по модулю и направлены противоположно (рис. 22.5, в). Для покоящегося тела сила тяжести равна весу - значит, сила Архимеда равна весу выделенного объема жидкости. А это и есть объем погруженной части тела: ведь именно его мы мысленно заменяли жидкостью.
Итак, мы доказали, что на тело произвольной формы действует сила Архимеда, равная по модулю весу жидкости в объеме, занятом телом.
Проведенное доказательство - пример мысленного эксперимента. Это излюбленный прием рассуждений многих ученых. Особенно любил мысленные эксперименты Галилей. Но выводы, полученные в результате мысленного эксперимента, надо обязательно проверить на настоящем эксперименте: ведь при рассуждениях и допущениях, неизбежных в любом мысленном эксперименте, можно допустить ошибку. Поэтому мы не ограничимся приведенным теоретическим доказательством закона Архимеда и проверим его на столь же красивом опыте.
Подвесим к пружине пустое ведерко (его называют ведерком Архимеда), а к нему - небольшой камень произвольной формы (рис. 22.6, а). Отметим удлинение пружины и подставим под камень сосуд, в который налита вода до уровня отливной трубки (рис. 22.6, б). При полном погружении камня вытесненная им вода выльется по отливной трубке в стакан. Мы заметим, что удлинение пружины, благодаря действию выталкивающей силы, уменьшилось.
Рис. 22.6. Опыт показывает, что сила Архимеда равна весу воды, вытесненной телом
Выльем теперь вытесненную камнем воду из стакана в ведерко Архимеда - этим мы добавим к весу камня как раз вес вытесненной им воды. И мы увидим, что удлинение пружины стало таким же, каким оно было до погружения камня в воду (рис. 22.6, в). Значит, сила Архимеда действительно равна по модулю весу вытесненной камнем воды!
Если мы повторим опыт, погрузив камень в воду лишь частично, то увидим, что и в этом случае сила Архимеда равна по модулю весу вытесненной камнем воды.
В лабораторной работе № 9 вы сможете проверить закон Архимеда опытным путем.