Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 3
Trener klasy III „Zasady i ćwiczenia z matematyki”
Podręcznik elektroniczny dla klasy 3 „Matematyka w 10 minut”
Prostokąt jest czworokątem mającym wszystkie kąty proste. Oznacza to, że przeciwne strony są sobie równe.
Kwadrat jest prostokątem o równych bokach i równych kątach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.
Przykład. 
Brzmi to tak: czworobok ABCD; kwadratowy EFGH.
Obwód jest oznaczony literą łacińską P. Ponieważ obwód to długość wszystkich boków prostokąta, obwód zapisuje się w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.
Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.
Zapiszmy wzór na obwód czworokąta ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z oryginalnymi danymi. 
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu danego prostokąta:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 4 * AB
Rozwiązanie.
1. Narysujmy kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.
2. Przypomnijmy sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:
P ABCD = 4 * AB
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.
1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód. 
2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm. Oblicz obwód prostokąta.
3. Narysuj kwadrat SEOM o boku 5 cm. Określ obwód kwadratu.
W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować nadmiaru materiału do budowy ogrodzenia.
2. Rodzice postanowili wyremontować pokój dziecięcy. Aby poprawnie obliczyć ilość tapety, musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.
Aby określić pole prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość. 
Pole prostokąta oblicza się, mnożąc długość AC przez szerokość CM. Zapiszmy to jako wzór.
S AKMO = AK * KM
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Odpowiedź: 14 cm 2.
Przykład. 
W tym przykładzie pole kwadratu oblicza się, mnożąc bok AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, wynikiem jest pomnożenie boku AB przez AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odpowiedź: 64 cm 2.
2. Zakupiono działkę w daczy o wymiarach 20 m na 30 m. Określ powierzchnię działki w daczy i wpisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.
Obwód jest sumą długości wszystkich boków wielokąta.
Można go znaleźć na 2 sposoby:
"A"- długość prostokąta, dłuższa para jego boków.
"B"- szerokość prostokąta, krótsza para jego boków.
Oblicz obwód prostokąta, jego szerokość wynosi 3 cm, a długość 6.
Półobwód jest sumą jednej długości i jednej szerokości .
Wzór na pole prostokąta S= a*b
Jeśli w warunku znana jest długość jednego boku i długość przekątnej, wówczas w takich zadaniach pole można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa; pozwala to znaleźć długość boku trójkąta prostokątnego, jeśli długości pozostałe dwie strony są znane.
Pamiętać!
Sekcje: Szkoła podstawowa
Klasa: 3
Temat lekcji: wzory na obwód i pole prostokąta.
Typ lekcji: lekcja wprowadzająca nową wiedzę.
Cel lekcji: skonstruować wzór na znalezienie boku prostokąta wzdłuż jego obwodu i drugiego boku.
1) stworzyć ideę wzoru jako równości ustalającej związek między ilościami. Nauczyć, w najprostszych przypadkach, wyrażać związek między wielkościami za pomocą wzorów. Ćwicz umiejętności liczenia w mowie i piśmie.
2) Rozwiń umiejętność analizowania, porównywania, uogólniania.
3) Rozwijaj umiejętności komunikacyjne i kulturę mowy.
Wyposażenie: formularz z zadaniami
Przyszła matematyka
Zajmijcie swoje miejsca.
Znajdź coś pożytecznego do zrobienia dla swojej głowy!
Aby nie ziewać z bezczynności,
Przydaje się „męczyć mózg”!
Jak rozumiesz frazeologiczne wyrażenie „łamigłówka”?
1) Co mają wspólnego te zapisy?
2x = 480
Y – 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540: z = 18
P = (a+b) 2
(Są to równości zawierające zmienne.)
2) Na jakie grupy można je podzielić?
(Równania i wzory.)
3) Jak nazywa się równanie? (Równość ze zmienną, której wartość należy znaleźć.)
4) Znajdź pierwiastki równań i zapisz je w zeszycie, oddzielając je przecinkami (240, 120, 60, 30.)
5) Jakie ciekawe rzeczy zauważyłeś? (Wszystkie liczby są okrągłe, każda kolejna jest zmniejszana 2 razy.)
6) Jaka liczba jest następna? (15)
7) Zapisz, usuń w myślach przecinki i przeczytaj wynikowy numer (240 120 603 015.)
8) Spójrz na równości w drugiej kolumnie. Co pokazuje pierwsza formuła? Drugi? A trzeci?
9) Czym formuły różnią się od równań? (W równaniach litery reprezentują określone liczby, a we wzorach wartości wielkości; wzory obowiązują dla wszystkich wartości liter, a równania obowiązują tylko dla pierwiastków)
10) Do czego służą formuły?
11) Do jakiego słowa podobne jest słowo „formuła”? (Słowo „formuła” jest podobne do słowa „forma”. Forma do piasku pomaga robić z niej ciasta, a formuły pomagają rozwiązywać problemy, określając formę zależności między ilościami)
12) Spróbuj sformułować definicję wzoru.
(Wzór to poprawna równość ustalająca związek między wielkościami)
Korzystając z tych wzorów, rozwiąż problemy nr 1, nr 2, nr 3 z formularza problemu. Będziecie pracować w parach.
1) Znajdź pole prostokąta o bokach 30 cm i 80 cm.
2) Znajdź bok prostokąta o powierzchni 1800 metrów kwadratowych. cm, a drugi bok ma 20 cm.
3) Szerokość prostokąta wynosi 8 cm. Jaka jest długość, jeśli obwód wynosi 40 cm?
4) Długość prostokąta wynosi 3 m, a szerokość 2 dm. Jaki jest obwód?
5) Szerokość prostokąta wynosi 6 cm. Jaka jest długość, jeśli obwód wynosi 44 cm?
6) Długość prostokąta wynosi 5 cm, a szerokość jest o 10 mm krótsza. Jaki jest jego obwód?
Sprawdzanie rozwiązania.
Jaka formuła pomogła rozwiązać pierwszy problem? Drugie?(S = a b), (a = S: b)
Dlaczego nie udało im się rozwiązać trzeciego problemu? (Wymagana formuła nie znajduje się na liście formuł, które badaliśmy)
Co więc będziemy robić na zajęciach? (Wyprowadzimy wzór na znalezienie boku prostokąta przez obwód i drugi bok)
Temat naszej lekcji: „Wzory na obwód i pole prostokąta”.
1) Od czego zaczynamy? (Zbudujmy rysunek i wprowadźmy oznaczenia)
Dzieci potrafią wyprowadzić wzór na podstawie logicznego rozumowania na podstawie rysunku. Suma długości i szerokości stanowi połowę obwodu, a aby znaleźć jeden z boków, należy od tej połowy odjąć drugi bok: a = P: 2 - b
Drugi sposób.
2) Jak przypomina ten wzór: P= (a+b) · 2? (Równanie)
3) Co to jest za równanie? (To jest równanie złożone)
4) Jaka jest suma a i b (pierwszy czynnik)
5) Jak znaleźć nieznany czynnik (a+b=P:2)
6) Co jest nam teraz nieznane? (termin)
7) Jak znaleźć nieznany termin? (a=P:2-b)
Wyprowadziliśmy więc wzór na znalezienie długości prostokąta. Jak będzie wyglądał wzór na znalezienie szerokości prostokąta (b=P:2-a)
Jaka jest formuła? (Wzór to poprawna równość ustalająca związek między wielkościami)
Przeczytaj otrzymany wzór. (Długość boku prostokąta jest równa różnicy między połową obwodu a długością drugiego boku)
Teraz, korzystając z nowej formuły, rozwiążmy problem, którego nie mogłeś rozwiązać.
b=P: 2-a=40:2-8=12(cm)
Do klasy wkroczyło słońce
Wzywa nas wszystkich do odpoczynku.
Raz, dwa, trzy, cztery, pięć
Musimy usiąść i wstać.
Rozciągnij ramiona szerzej
Raz, dwa, trzy, cztery, pięć
Pochyl się - trzy lub cztery,
I skocz w miejscu.
Na palcu, potem na pięcie,
Wszyscy robimy ćwiczenia.
1) Przyjrzyj się pozostałym zadaniom. Które z nich możemy rozwiązać korzystając z nowo wyprowadzonego wzoru? (nr 4)
b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (cm)
Czy istnieje inny sposób rozwiązania tego problemu? (Podstaw znane ilości do wzoru)
P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6 + b = 44: 2
6+b=22
b=22-6
b=16
Odpowiedź: długość prostokąta wynosi 16 cm.
Praca z podręcznika: Peterson L. G. Mathematics. 3. klasa. Część 2. – M.: Wydawnictwo Yuventa, 2005. – 96 s.: il. :
1 opcja nr 4 (s. 86)
Opcja 2 nr 6 (s. 87)
Na tablicy:
3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 cm
5-1 = 4 (cm)
P=(5+4) 2=18(cm)
Rozwiązywanie równań z nr 7(a, e) w oparciu o wyprowadzony wcześniej algorytm.
Jaki jest cel naszej lekcji?
Czy osiągnęliśmy swój cel?
Jak oceniasz swoją pracę?
Naucz się wzorów z przypisów w podręczniku na stronie 86 i rozwiąż zadania z nr 3, strona 87.
Literatura
1. Peterson L.G. Matematyka. 3. klasa. Część 2. – M.: Wydawnictwo Yuventa, 2005. – 96 s.: il.
Wśród niewyczerpanej różnorodności kształtów geometrycznych znajdują się te, które najlepiej sprawdzają się w naszym życiu, na przykład równoległobok, okrąg, owal itp. Kształty geometryczne są wszędzie, w związku z tym często istnieje potrzeba określenia ich charakterystyki liczbowe: powierzchnia, obwód, objętość.
Prostokąt ma wiele charakterystycznych cech, na podstawie których opracowano zasady obliczania jego różnych cech liczbowych. Zatem prostokąt:
Jednym z podstawowych pojęć matematyki jest obwód prostokąta. Istnieje wiele problemów na ten temat, których rozwiązania nie da się rozwiązać bez wzoru na obwód i umiejętności jego obliczenia.
Prostokąt to czworokąt, w którym wszystkie kąty są proste, a przeciwległe boki są równe i równoległe parami. W naszym życiu wiele postaci ma kształt prostokąta, na przykład powierzchnia stołu, notesu itp.
Spójrzmy na przykład: Wzdłuż granic działki należy wznieść ogrodzenie. Aby poznać długość każdego boku, musisz je zmierzyć.
Ryż. 1. Działka w kształcie prostokąta.
Działka ma boki o długościach 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Dlatego, aby poznać całkowitą długość ogrodzenia, należy dodać długości wszystkich boków:
2+2+4+4= 2,2+4,2 =(2+4)·2 =12 m.
Ta wielkość jest ogólnie nazywana obwodem. Zatem, aby znaleźć obwód, należy dodać wszystkie boki figury. Litera P służy do oznaczenia obwodu.
Aby obliczyć obwód prostokątnej figury, nie trzeba dzielić jej na prostokąty; wystarczy zmierzyć wszystkie boki tej figury linijką (taśmą mierniczą) i znaleźć ich sumę.
Obwód prostokąta mierzy się w mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są konwertowane do tego samego systemu miar.
Obwód prostokąta mierzy się w różnych jednostkach: mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są konwertowane do jednego systemu pomiarowego.
Jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że przeciwległe boki prostokąta są równe, możemy wyprowadzić wzór na obwód prostokąta:
$P = (a+b) * 2$, gdzie a, b to boki figury.
Ryż. 2. Prostokąt z zaznaczonymi przeciwległymi bokami.
Istnieje inny sposób znalezienia obwodu. Jeśli w zadaniu podano tylko jedną stronę i obszar figury, możesz wyrazić drugą stronę za pomocą pola. Wtedy formuła będzie wyglądać następująco:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdzie S jest polem prostokąta.
Ryż. 3. Prostokąt o bokach a, b.
Ćwiczenia : Oblicz obwód prostokąta, jeśli jego boki wynoszą 4 cm i 6 cm.
Rozwiązanie:
Używamy wzoru $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Zatem obwód figury wynosi $P = 20 cm$.
Ponieważ obwód jest sumą wszystkich boków figury, półobwód jest sumą tylko jednej długości i szerokości. Aby uzyskać obwód, należy pomnożyć półobwód przez 2.
Pole i obwód to dwa podstawowe pojęcia pomiaru dowolnej figury. Nie należy ich mylić, chociaż są ze sobą powiązane. Jeśli zwiększysz lub zmniejszysz obszar, odpowiednio jego obwód wzrośnie lub zmniejszy.
Nauczyliśmy się obliczać obwód prostokąta. Zapoznaliśmy się również ze wzorem na jego obliczenie. Temat ten można spotkać nie tylko przy rozwiązywaniu problemów matematycznych, ale także w prawdziwym życiu.
Średnia ocena: 4,5. Łączna liczba otrzymanych ocen: 320.
