படிக்கட்டுகள். நுழைவு குழு. பொருட்கள். கதவுகள். கோட்டைகள் வடிவமைப்பு

பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் வடிவியல் பாடங்களில் நீங்கள் சமாளிக்க வேண்டும் பல்வேறு வகையான quadrilaterals: rhombuses, parallelograms, செவ்வகங்கள், trapezoids, சதுரங்கள். படிக்க வேண்டிய முதல் வடிவங்கள் செவ்வகம் மற்றும் சதுரம்.

எனவே செவ்வகம் என்றால் என்ன? 2 ஆம் வகுப்புக்கான வரையறை மேல்நிலைப் பள்ளிஇது போல் இருக்கும்: இது நான்கு மூலைகளையும் வலதுபுறமாக கொண்ட ஒரு நாற்கரமாகும். ஒரு செவ்வகம் எப்படி இருக்கும் என்பதை கற்பனை செய்வது எளிது: இது 4 செங்கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களை ஜோடிகளாக இணையாகக் கொண்ட ஒரு உருவம்.

மற்றொரு வடிவியல் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​எந்த நாற்கரத்தை நாம் கையாளுகிறோம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது எப்படி? மூன்று முக்கிய அறிகுறிகள் உள்ளன, நாம் ஒரு செவ்வகத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை ஒருவர் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க முடியும். அவர்களை அழைப்போம்:

• உருவம் ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் மூன்று கோணங்களும் 90°க்கு சமம்;
• குறிப்பிடப்படும் நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் ஆகும் சம மூலைவிட்டங்கள்;
• குறைந்தபட்சம் ஒரு செங்கோணத்தைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு இணையான வரைபடம்.

தெரிந்து கொள்வது சுவாரஸ்யமானது: குவிவு என்றால் என்ன, அதன் அம்சங்கள் மற்றும் அறிகுறிகள்.

ஒரு செவ்வகம் ஒரு இணையான வரைபடமாக இருப்பதால் (அதாவது, இணையான எதிர் பக்கங்களின் ஜோடிகளைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரம்), அதன் அனைத்து பண்புகள் மற்றும் பண்புகள் அதற்கு பூர்த்தி செய்யப்படும்.

பக்க நீளங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

ஒரு செவ்வகத்தில்எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமமாகவும், ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும் இருக்கும். நீண்ட பக்கமானது பொதுவாக நீளம் (a ஆல் குறிக்கப்படுகிறது), குறுகிய பக்கமானது அகலம் (b ஆல் குறிக்கப்படுகிறது) என்று அழைக்கப்படுகிறது. படத்தில் உள்ள செவ்வகத்தில், நீளம் பக்கங்கள் AB மற்றும் CD, மற்றும் அகலங்கள் AC மற்றும் B. D. அவை தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளன (அதாவது, அவை உயரங்கள்).

பக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க, கீழே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம். ஏற்றுக் கொண்டார்கள் சின்னங்கள்: a - செவ்வகத்தின் நீளம், b - அதன் அகலம், d - மூலைவிட்டம் (இரண்டு கோணங்களின் செங்குத்துகளை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கும் ஒரு பிரிவு), S - உருவத்தின் பரப்பளவு, P - சுற்றளவு, α - மூலைவிட்டத்திற்கும் நீளத்திற்கும் இடையிலான கோணம், β - கடுமையான கோணம், இது இரு மூலைவிட்டங்களாலும் உருவாகிறது. பக்க நீளத்தைக் கண்டறியும் முறைகள்:

• மூலைவிட்டத்தைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் தெரிந்த கட்சி: a = √(d² – b²), b = √(d² – a²).
• உருவத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் பக்கங்களில் ஒன்றின் அடிப்படையில்: a = S / b, b = S / a.
• சுற்றளவு மற்றும் அறியப்பட்ட பக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல்: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2.
• மூலைவிட்டம் மற்றும் அதற்கும் நீளத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் மூலம்: a = d sinα, b = d cosα.
• மூலைவிட்ட மற்றும் கோணம் மூலம் β: a = d sin 0.5 β, b = d cos 0.5 β.

சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு

ஒரு நாற்கரத்தின் சுற்றளவு அழைக்கப்படுகிறதுஅதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை. சுற்றளவைக் கணக்கிட, பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:

• இரு பக்கங்களிலும்: P = 2 (a + b).
• பகுதி மற்றும் ஒரு பக்கத்தின் வழியாக: P = (2S + 2a²) / a, P = (2S + 2b²) / b.

பகுதி என்பது ஒரு சுற்றளவால் சூழப்பட்ட இடம். பகுதியை கணக்கிட மூன்று முக்கிய வழிகள்:

• இரு பக்கங்களின் நீளம் மூலம்: S = a*b.
• சுற்றளவு மற்றும் தெரிந்த ஏதேனும் ஒரு பக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல்: S = (Pa - 2 a²) / 2; S = (Pb - 2 b²) / 2.
• குறுக்காக மற்றும் கோணம் β: S = 0.5 d² sinβ.

பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தில் உள்ள சிக்கல்களுக்கு பெரும்பாலும் நல்ல கட்டளை தேவைப்படுகிறது ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகள். முக்கியவற்றை நாங்கள் பட்டியலிடுகிறோம்:

1. மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை மற்றும் இரண்டால் வகுபடும் பிரிவுக்கு சமம்அவர்கள் சந்திக்கும் இடத்தில்.
2. மூலைவிட்டமானது இரு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது (பித்தகோரியன் தேற்றத்திலிருந்து பின்வருகிறது).
3. ஒரு மூலைவிட்டமானது ஒரு செவ்வகத்தை இரண்டு வலது கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.
4. குறுக்குவெட்டு புள்ளி சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் மூலைவிட்டங்கள் அதன் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன.

மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• உருவத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தைப் பயன்படுத்தி: d = √(a² + b²).
• ஒரு நாற்கரத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைப் பயன்படுத்துதல்: d = 2 R.

ஒரு சதுரத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

ஒரு சதுரம் என்பது ஒரு ரோம்பஸ், இணையான வரைபடம் அல்லது செவ்வகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. இந்த புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து அதன் வித்தியாசம் என்னவென்றால், அதன் அனைத்து கோணங்களும் சரியாகவும், நான்கு பக்கங்களும் சமமாகவும் இருக்கும். சதுரம் ஆகும் வழக்கமான நாற்கர.

ஒரு நாற்கரமானது பின்வரும் நிகழ்வுகளில் ஒரு சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

1. நீளம் a மற்றும் அகலம் b சமமாக இருக்கும் செவ்வகமாக இருந்தால்.
2. அது ஒரு ரோம்பஸ் என்றால் சம நீளம்மூலைவிட்டங்கள் மற்றும் நான்கு வலது கோணங்களுடன்.

ஒரு சதுரத்தின் பண்புகள் ஒரு செவ்வகத்துடன் தொடர்புடைய முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட அனைத்து பண்புகளையும் உள்ளடக்கியது, அத்துடன் பின்வருவனவற்றையும் உள்ளடக்கியது:

1. மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன (ரோம்பஸ் சொத்து).
2. வெட்டுப்புள்ளி பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.
3. இரண்டு மூலைவிட்டங்களும் நாற்கரத்தை நான்கு சம வலது மற்றும் ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரங்கள் இங்கே உள்ளன சுற்றளவு, பகுதி மற்றும் சதுர உறுப்புகளின் கணக்கீடுகள்:

• மூலைவிட்டம் d = a √2.
• சுற்றளவு P = 4 a.
• பகுதி S = a².
• சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மூலைவிட்டத்தின் பாதி: R = 0.5 a √2.
• பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் பக்கத்தின் பாதி நீளமாக வரையறுக்கப்படுகிறது: r = a / 2.

கேள்விகள் மற்றும் பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

பள்ளியில் கணிதப் பாடத்தைப் படிக்கும்போது நீங்கள் சந்திக்கும் சில கேள்விகளைப் பார்ப்போம், மேலும் சில எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

பிரச்சனை 1. ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் நீளம் மூன்று மடங்காக இருந்தால் அதன் பரப்பளவு எப்படி மாறும்?

தீர்வு : அசல் உருவத்தின் பரப்பளவை S0 என்றும், அதன் பக்கங்களின் மூன்று மடங்கு நீளம் கொண்ட ஒரு நாற்கரத்தின் பகுதியை S1 என்றும் குறிப்போம். முன்பு விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்: S0 = ab. இப்போது நீளம் மற்றும் அகலத்தை 3 மடங்கு அதிகரித்து எழுதுவோம்: S1= 3 a 3 b = 9 ab. S0 மற்றும் S1 ஆகியவற்றை ஒப்பிடுகையில், இரண்டாவது பகுதி முதல் பகுதியை விட 9 மடங்கு பெரியது என்பது தெளிவாகிறது.

கேள்வி 1. செங்கோணங்களைக் கொண்ட நாற்கரமானது சதுரமா?

தீர்வு : வரையறையின்படி, வலது கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவம் அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளமும் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே சதுரமாக இருக்கும். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், உருவம் ஒரு செவ்வகமாகும்.

பிரச்சனை 2. ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் 60 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. செவ்வகத்தின் அகலம் 8. மூலைவிட்டம் என்ன என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. இவ்வாறு, நாம் 60° உச்ச கோணம் கொண்ட சமபக்க முக்கோணத்தைக் கையாளுகிறோம். முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ் என்பதால், அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். எளிமையான கணக்கீடுகள் மூலம் அவை ஒவ்வொன்றும் 60°க்கு சமமாக இருப்பதைக் காணலாம். முக்கோணம் சமபக்கமாக இருப்பதைப் பின்தொடர்கிறது. நமக்குத் தெரிந்த அகலம் முக்கோணத்தின் அடிப்பாகம், எனவே மூலைவிட்டத்தின் பாதியும் 8 க்கு சமம், மேலும் முழு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் இரண்டு மடங்கு பெரியது மற்றும் 16 க்கு சமம்.

கேள்வி 2. ஒரு செவ்வகத்திற்கு எல்லா பக்கங்களும் சமமாக உள்ளதா இல்லையா?

தீர்வு : ஒரு சதுரத்தில் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்வது போதுமானது, இது ஒரு செவ்வகத்தின் சிறப்பு வழக்கு. மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், குறைந்தபட்சம் 3 வலது கோணங்கள் இருப்பது போதுமான நிபந்தனையாகும். கட்சிகளின் சமத்துவம் ஒரு கட்டாய அம்சம் அல்ல.

பிரச்சனை 3. சதுரத்தின் பரப்பளவு அறியப்படுகிறது மற்றும் 289 க்கு சமம். பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரங்களைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு : ஒரு சதுரத்திற்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வோம்:

• சதுரத்தின் அடிப்படை கூறுகள் எதற்கு சமம் என்பதைத் தீர்மானிப்போம்: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
• நாற்கரத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கணக்கிடுவோம்: R = 0.5 d = 8.5√2.
• பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்: r = a / 2 = 17 / 2 = 8.5.

"Get an A" என்ற வீடியோ பாடத்தில் வெற்றிபெற தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் தேர்ச்சிகணிதத்தில் 60-65 புள்ளிகள். அனைத்து சிக்கல்களும் 1-13 சுயவிவரம் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுகணிதத்தில். கணிதத்தில் அடிப்படை ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் ஏற்றது. நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், நீங்கள் பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

10-11 வகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 1 (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் சிக்கல் 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் நீங்கள் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் 100-புள்ளி மாணவரோ அல்லது மனிதநேய மாணவரோ அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

தேவையான அனைத்து கோட்பாடு. விரைவான வழிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் தீர்வுகள், ஆபத்துகள் மற்றும் ரகசியங்கள். FIPI பணி வங்கியின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தற்போதைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2018 இன் தேவைகளுடன் பாடநெறி முழுமையாக இணங்குகிறது.

பாடநெறியில் 5 பெரிய தலைப்புகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

நூற்றுக்கணக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள். வார்த்தை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தந்திரமான தீர்வுகள், பயனுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. முக்கோணவியல் முதல் பிரச்சனை வரை 13. சிக்கலுக்கு பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் தெளிவான விளக்கங்கள். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். தீர்வுக்கான அடிப்படை சிக்கலான பணிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 2 பகுதிகள்.

ஒரு குவிந்த நாற்கரம் என்பது நான்கு பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவம் ஆகும், இது செங்குத்துகளில் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டு, பக்கங்களுடன் நான்கு கோணங்களை உருவாக்குகிறது, அதே சமயம் நாற்கரமானது அதன் பக்கங்களில் ஒன்று அமைந்துள்ள நேர் கோட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரே விமானத்தில் எப்போதும் அமைந்துள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முழு உருவமும் அதன் எந்த பக்கத்திலும் ஒரே பக்கத்தில் உள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வரையறை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிதானது.

அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் வகைகள்

நான்கு மூலைகள் மற்றும் பக்கங்களைக் கொண்ட அனைத்து அறியப்பட்ட உருவங்களும் குவிந்த நாற்கரங்கள் என வகைப்படுத்தலாம். பின்வருவனவற்றை வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

1. இணை வரைபடம்;
2. சதுரம்;
3. செவ்வகம்;
4. ட்ரேப்சாய்டு;
5. ரோம்பஸ்.

இந்த புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்தும் அவை நாற்கோணமாக இருப்பது மட்டுமல்லாமல், அவை குவிந்தவை என்பதாலும் ஒன்றுபட்டுள்ளன. வரைபடத்தைப் பாருங்கள்:

படம் ஒரு குவிந்த ட்ரேப்சாய்டைக் காட்டுகிறது. ட்ரேப்சாய்டு ஒரே விமானத்தில் அல்லது பிரிவின் ஒரு பக்கத்தில் இருப்பதை இங்கே காணலாம். நீங்கள் இதேபோன்ற செயல்களைச் செய்தால், மற்ற எல்லா பக்கங்களிலும் ட்ரெப்சாய்டு குவிந்துள்ளது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம்.

இணையான வரைபடம் என்பது குவிந்த நாற்கரமா?

மேலே ஒரு இணையான வரைபடத்தின் படம் உள்ளது. படத்தில் இருந்து பார்க்க முடியும், இணையான வரைபடமும் குவிந்திருக்கும். AB, BC, CD மற்றும் AD ஆகிய பிரிவுகள் இருக்கும் கோடுகளுடன் தொடர்புடைய உருவத்தைப் பார்த்தால், இந்த வரிகளிலிருந்து அது எப்போதும் ஒரே விமானத்தில் இருப்பது தெளிவாகிறது. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் முக்கிய குணாதிசயங்கள் என்னவென்றால், எதிரெதிர் கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருப்பதைப் போலவே அதன் பக்கங்களும் ஜோடியாக இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

இப்போது, ​​ஒரு சதுரம் அல்லது செவ்வகத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அவற்றின் அடிப்படை பண்புகளின்படி, அவை இணையான வரைபடங்களாகும், அதாவது, அவற்றின் அனைத்து பக்கங்களும் இணை ஜோடிகளாக அமைந்துள்ளன. ஒரு செவ்வகத்தின் விஷயத்தில் மட்டுமே, பக்கங்களின் நீளம் வேறுபட்டிருக்கலாம், மற்றும் கோணங்கள் சரியாக (90 டிகிரிக்கு சமம்), ஒரு சதுரம் என்பது ஒரு செவ்வகமாகும், அதில் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாகவும் கோணங்களும் சரியாக இருக்கும், ஆனால் ஒரு இணையான வரைபடம், பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் கோணங்கள் வேறுபட்டிருக்கலாம்.

இதன் விளைவாக, ஒரு நாற்கரத்தின் நான்கு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு செவ்வகத்தைப் பார்ப்பதன் மூலம் இதைத் தீர்மானிக்க எளிதான வழி: செவ்வகத்தின் நான்கு மூலைகளும் சரியானவை, அதாவது 90 டிகிரிக்கு சமம். இந்த 90 டிகிரி கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரியை அளிக்கிறது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், நீங்கள் 90 டிகிரியை 4 முறை கூட்டினால், நீங்கள் விரும்பிய முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் சொத்து

ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டுகின்றன. உண்மையில், இந்த நிகழ்வை பார்வைக்குக் காணலாம், படத்தைப் பாருங்கள்:

இடதுபுறத்தில் உள்ள படம் குவிந்த நாற்கரம் அல்லது நாற்கரத்தைக் காட்டுகிறது. எதுவாக இருந்தாலும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மூலைவிட்டங்கள் குறுக்கிடவில்லை, குறைந்தபட்சம் அவை அனைத்தும் இல்லை. வலதுபுறத்தில் ஒரு குவிந்த நாற்கரம் உள்ளது. இங்கே குறுக்கிடுவதற்கான மூலைவிட்டங்களின் பண்பு ஏற்கனவே கவனிக்கப்படுகிறது. அதே சொத்தை ஒரு நாற்கரத்தின் குவிவுக்கான அடையாளமாகக் கருதலாம்.

ஒரு நாற்கரத்தின் குவிவுத்தன்மையின் பிற பண்புகள் மற்றும் அறிகுறிகள்

இந்தச் சொல்லைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட பண்புகள் மற்றும் பண்புகளை பெயரிடுவது மிகவும் கடினம். பிரிப்பது எளிது பல்வேறு வகையானஇந்த வகை நாற்கரங்கள். நீங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்துடன் தொடங்கலாம். இது ஒரு நாற்கர உருவம் என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம், அதன் பக்கங்கள் இணையாகவும் ஜோடிகளாகவும் உள்ளன. அதே நேரத்தில், இது இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளையும் உள்ளடக்கியது, அதே போல் உருவத்தின் குவிவுத்தன்மையின் அறிகுறியும் அடங்கும்: இணையான வரைபடம் எப்போதும் ஒரே விமானத்தில் மற்றும் அதன் எந்த பக்கத்துடன் தொடர்புடைய அதே பக்கத்தில் இருக்கும். .

எனவே, முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகள் அறியப்படுகின்றன:

1. ஒரு நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரி;
2. உருவங்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

செவ்வகம். இந்த எண்ணிக்கை ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அதே நேரத்தில் அதன் அனைத்து கோணங்களும் 90 டிகிரிக்கு சமம். எனவே பெயர் - செவ்வகம்.

சதுரம், அதே இணையான வரைபடம், ஆனால் அதன் கோணங்கள் செவ்வகம் போல சரியாக இருக்கும். இதன் காரணமாக, ஒரு சதுரம் அரிதாக ஒரு செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் ஒரு சதுரத்தின் முக்கிய தனித்துவமான அம்சம், ஏற்கனவே மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளவற்றுடன் கூடுதலாக, அதன் நான்கு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்.

ட்ரேப்சாய்டு மிகவும் சுவாரஸ்யமான உருவம். இதுவும் ஒரு நாற்கோணம் மற்றும் குவிந்ததாகும். இந்த கட்டுரையில், ஒரு வரைபடத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி ட்ரெப்சாய்டு ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்டது. அதுவும் குவிந்துள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. முக்கிய வேறுபாடு, எனவே ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் அடையாளம், அதன் பக்கங்கள் நீளம் மற்றும் அதன் கோணங்களின் மதிப்பில் முற்றிலும் சமமற்றதாக இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், உருவத்தை உருவாக்கும் பிரிவுகளுடன் அதன் எந்த இரண்டு செங்குத்துகளையும் இணைக்கும் எந்த கோடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது உருவம் எப்போதும் ஒரே விமானத்தில் இருக்கும்.

ஒரு ரோம்பஸ் ஒரு சமமான சுவாரஸ்யமான உருவம். ஒரு பகுதியாக, ஒரு ரோம்பஸை ஒரு சதுரமாகக் கருதலாம். ஒரு ரோம்பஸின் அடையாளம் என்னவென்றால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டுவது மட்டுமல்லாமல், ரோம்பஸின் மூலைகளை பாதியாகப் பிரிக்கின்றன, மேலும் மூலைவிட்டங்கள் சரியான கோணங்களில் வெட்டுகின்றன, அதாவது அவை செங்குத்தாக உள்ளன. ஒரு ரோம்பஸின் பக்கங்களின் நீளம் சமமாக இருந்தால், மூலைவிட்டங்களும் குறுக்கிடும்போது பாதியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

டெல்டாய்டுகள் அல்லது குவிந்த ரோம்பாய்டுகள் (ரோம்பஸ்கள்)வெவ்வேறு பக்க நீளங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். ஆனால் அதே நேரத்தில், ரோம்பஸின் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் பண்புகள், அதே போல் குவிவு பண்புகள் மற்றும் பண்புகள் இரண்டும் இன்னும் பாதுகாக்கப்படுகின்றன. அதாவது, மூலைவிட்டங்கள் கோணங்களை இரண்டாகப் பிரிப்பதையும், செங்கோணங்களில் வெட்டுவதையும் நாம் அவதானிக்கலாம்.

இன்றைய பணியானது குவிந்த நாற்கரங்கள் என்றால் என்ன, அவை எப்படி இருக்கும் மற்றும் அவற்றின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகள் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு புரிந்துகொள்வதாகும். கவனம்! ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 டிகிரி என்பதை மீண்டும் நினைவுபடுத்துவது மதிப்பு. உருவங்களின் சுற்றளவு, எடுத்துக்காட்டாக, தொகைக்கு சமம்உருவத்தை உருவாக்கும் அனைத்து பிரிவுகளின் நீளம். நாற்கரங்களின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் பின்வரும் கட்டுரைகளில் விவாதிக்கப்படும்.

இன்று நாம் பார்ப்போம் வடிவியல் உருவம்- நாற்கர. இந்த உருவத்தின் பெயரிலிருந்து இந்த உருவத்திற்கு நான்கு மூலைகள் உள்ளன என்பது ஏற்கனவே தெளிவாகிறது. ஆனால் இந்த உருவத்தின் மீதமுள்ள பண்புகள் மற்றும் பண்புகளை கீழே கருத்தில் கொள்வோம்.

நாற்கரம் என்றால் என்ன

ஒரு நாற்கரமானது இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் நான்கு புள்ளிகள் (செங்குத்துகள்) மற்றும் நான்கு பிரிவுகள் (பக்கங்கள்) கொண்ட பலகோணம் ஆகும். ஒரு நாற்கரத்தின் பரப்பளவு அதன் மூலைவிட்டங்களின் பாதி தயாரிப்பு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்திற்கு சமம்.

ஒரு நாற்கரமானது நான்கு செங்குத்துகளைக் கொண்ட பலகோணம் ஆகும், அவற்றில் மூன்று நேர்கோட்டில் இல்லை.

நாற்கரங்களின் வகைகள்

• எதிரெதிர் பக்கங்கள் ஜோடிகளாக இணையாக இருக்கும் நாற்கரம் இணை வரைபடம் எனப்படும்.
• இரண்டு எதிரெதிர் பக்கங்களும் இணையாகவும் மற்ற இரண்டும் இல்லாத நாற்கரமும் ட்ரேப்சாய்டு எனப்படும்.
• அனைத்து வலது கோணங்களையும் கொண்ட ஒரு நாற்கரமானது ஒரு செவ்வகமாகும்.
• அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் ஒரு நாற்கரமானது ஒரு ரோம்பஸ் ஆகும்.
• அனைத்து பக்கங்களும் சமமாகவும், அனைத்து கோணங்களும் சரியாகவும் இருக்கும் நாற்கரம் சதுரம் எனப்படும்.

ஒரு நாற்கரமாக இருக்கலாம்:

சுயமாக வெட்டும்

அல்லாத குவிந்த

குவிந்த

சுயமாக வெட்டும் நாற்கரம்ஒரு நாற்கரமாகும், அதில் எந்தப் பக்கமும் ஒரு வெட்டுப்புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும் (படத்தில் நீல நிறத்தில்).

குவிவு அல்லாத நாற்கரம்ஒரு நாற்கரமாகும், அதில் ஒன்று உள் மூலைகள் 180 டிகிரிக்கு மேல் (படத்தில் ஆரஞ்சு நிறத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது).

கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைசுய-குறுக்கிக் கொள்ளாத எந்த நாற்கரமும் எப்போதும் 360 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும்.

நாற்கரங்களின் சிறப்பு வகைகள்

நாற்கரங்கள் கூடுதல் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம் சிறப்பு வகைகள்வடிவியல் வடிவங்கள்:

• இணை வரைபடம்
• செவ்வகம்
• சதுரம்
• ட்ரேப்சாய்டு
• டெல்டோயிட்
• எதிர் இணை வரைபடம்

நாற்கரமும் வட்டமும்

ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு நாற்கரம் (ஒரு நாற்கரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்).

விவரிக்கப்பட்ட நாற்கரத்தின் முக்கிய சொத்து:

எதிரெதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு நாற்கரத்தை ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்க முடியும்.

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட நாற்கரம் (ஒரு நாற்கரத்தைச் சுற்றி வட்டம்)

பொறிக்கப்பட்ட நாற்கரத்தின் முக்கிய சொத்து:

எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு நாற்கரத்தை ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்க முடியும்.

ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நீளங்களின் பண்புகள்

ஒரு நாற்கரத்தின் எந்த இரண்டு பக்கங்களுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் மாடுலஸ்அதன் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இல்லை.

|a - b| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|b - c| ≤ a + d

|b - d| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

முக்கியமானது. சமத்துவமின்மை ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் எந்தவொரு கலவைக்கும் உண்மை. வரைதல் எளிதில் உணரும் வகையில் மட்டுமே வழங்கப்படுகிறது.

எந்த நாற்கரத்திலும் அதன் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை நான்காவது பக்கத்தின் நீளத்தை விட குறைவாக இல்லை.

முக்கியமானது. உள்ள பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது பள்ளி பாடத்திட்டம்நீங்கள் கடுமையான சமத்துவமின்மையை பயன்படுத்தலாம் (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.