கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு மூலையிலும் ஒரு வலது முக்கோணம் உண்மையில் காணப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவும், அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடும் திறனும், சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி வடிவவியலின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்லாமல், வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளிலும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
அடிப்படை வடிவவியலில், வலது முக்கோணம் என்பது மூன்று கோணங்களை (இரண்டு கடுமையான மற்றும் ஒரு நேராக) உருவாக்கும் மூன்று இணைக்கப்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு உருவமாகும். ஒரு செங்கோண முக்கோணம் என்பது ஒரு எண்ணால் வகைப்படுத்தப்படும் அசல் உருவமாகும் முக்கியமான பண்புகள், இது முக்கோணவியலின் அடித்தளத்தை உருவாக்குகிறது. வழக்கமான முக்கோணத்தைப் போலன்றி, செவ்வக வடிவத்தின் பக்கங்களுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன:
இது கால்கள் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும், இது முக்கோணவியலின் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது: சைன்கள், தொடுகோடுகள் மற்றும் செகண்டுகள் பக்கங்களின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. வலது முக்கோணம்.
இந்த எண்ணிக்கை உண்மையில் பரவலாகிவிட்டது. முக்கோணங்கள் வடிவமைப்பு மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது பொறியாளர்கள், கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பாளர்களால் செய்யப்பட வேண்டும். டெட்ராஹெட்ரான்கள் அல்லது ப்ரிஸங்களின் தளங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன - முப்பரிமாண உருவங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில் சந்திக்க எளிதானவை. கூடுதலாக, ஒரு சதுரம் என்பது உண்மையில் "தட்டையான" செங்கோண முக்கோணத்தின் எளிமையான பிரதிநிதித்துவமாகும். ஒரு சதுரம் என்பது ஒரு உலோக வேலை, வரைதல், கட்டுமானம் மற்றும் தச்சு கருவியாகும், இது பள்ளி குழந்தைகள் மற்றும் பொறியாளர்களால் கோணங்களை உருவாக்க பயன்படுகிறது.
சதுரம் வடிவியல் உருவம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் எவ்வளவு விமானம் கட்டப்பட்டுள்ளது என்பதற்கான அளவு மதிப்பீடு ஆகும். ஹெரானின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அல்லது பொறிக்கப்பட்ட அல்லது சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் அடிப்படை, பக்க, கோணம் மற்றும் ஆரம் போன்ற மாறிகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு சாதாரண முக்கோணத்தின் பகுதியை ஐந்து வழிகளில் காணலாம். மிகவும் எளிய சூத்திரம்பகுதி இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
இதில் a என்பது முக்கோணத்தின் பக்கம், h என்பது அதன் உயரம்.
செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இன்னும் எளிமையானது:
இதில் a மற்றும் b கால்கள்.
எங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டருடன் பணிபுரிந்து, மூன்று ஜோடி அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்:
சிக்கல்கள் அல்லது அன்றாட சூழ்நிலைகளில் நீங்கள் மாறிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகள் வழங்கப்படும், எனவே கால்குலேட்டரின் இந்த வடிவம் ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியை பல வழிகளில் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஓரிரு உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.
நீங்கள் சமையலறை சுவர்களை ஒழுங்கமைக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பீங்கான் ஓடுகள், இது செங்கோண முக்கோண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஓடுகளின் நுகர்வு தீர்மானிக்க, நீங்கள் ஒரு உறைப்பூச்சு உறுப்பு மற்றும் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் மொத்த பரப்பளவுசிகிச்சை மேற்பரப்பு. நீங்கள் 7 ஐ செயலாக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் சதுர மீட்டர். ஒரு தனிமத்தின் கால்களின் நீளம் 19 செ.மீ., பின்னர் ஓடுகளின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்:
இதன் பொருள் ஒரு தனிமத்தின் பரப்பளவு 24.5 சதுர சென்டிமீட்டர் அல்லது 0.01805 சதுர மீட்டர். இந்த அளவுருக்களை அறிந்தால், 7 சதுர மீட்டர் சுவரை முடிக்க உங்களுக்கு 7 / 0.01805 = 387 கூறுகள் தேவைப்படும் என்று கணக்கிடலாம்.
உள்ளே விடு பள்ளி பிரச்சனைவடிவவியலில், நீங்கள் ஒரு வலது முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஒரு காலின் பக்கம் 5 செமீ மற்றும் எதிர் கோணம் 30 டிகிரி என்பதை மட்டுமே அறிந்து கொள்ள வேண்டும். எங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டரில் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களைக் காட்டும் விளக்கப்படம் உள்ளது. பக்க a = 5 செமீ என்றால், அதன் எதிர் கோணம் ஆல்ஃபா கோணம், 30 டிகிரிக்கு சமம். கால்குலேட்டர் படிவத்தில் இந்தத் தரவை உள்ளிட்டு முடிவைப் பெறவும்:
இவ்வாறு, கால்குலேட்டர் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது மட்டுமல்லாமல், நீளத்தையும் தீர்மானிக்கிறது அருகில் கால்மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ், அதே போல் இரண்டாவது கோணத்தின் மதிப்பு.
வலது முக்கோணங்கள் நம் வாழ்வில் ஒவ்வொரு மூலையிலும் காணப்படுகின்றன. அத்தகைய புள்ளிவிவரங்களின் பரப்பளவைத் தீர்மானிப்பது, தீர்க்கும் போது மட்டும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் பள்ளி பணிகள்வடிவவியலில், ஆனால் அன்றாட மற்றும் தொழில்முறை நடவடிக்கைகளிலும்.
ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பது என்பது அதன் ஆறு கூறுகளையும் (அதாவது, மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்கள்) முக்கோணத்தை வரையறுக்கும் மூன்று கூறுகளிலிருந்து கண்டறிவதாகும்.
இந்த கணித நிரல் பயனர் குறிப்பிட்ட பக்கங்களிலிருந்து பக்க \(c\), கோணங்கள் \(\alpha \) மற்றும் \(\beta \) \(a, b\) மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணம் \(\gamma \)
நிரல் சிக்கலுக்கான பதிலை வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், தீர்வைக் கண்டறியும் செயல்முறையையும் காட்டுகிறது.
இந்த ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் மேல்நிலைப் பள்ளிகள்தயாரிப்பில் சோதனைகள்மற்றும் தேர்வுகள், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு முன் அறிவை சோதிக்கும் போது, கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல பிரச்சனைகளின் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோர்கள். அல்லது நீங்கள் ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது முடிந்தவரை விரைவாகச் செய்து முடிக்க வேண்டுமா?வீட்டுப்பாடம்
கணிதம் அல்லது இயற்கணிதம்? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுகளுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
இந்த வழியில், நீங்கள் உங்கள் சொந்த பயிற்சி மற்றும்/அல்லது உங்கள் இளைய சகோதரர்கள் அல்லது சகோதரிகளின் பயிற்சியை நடத்தலாம், அதே நேரத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.
எண்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், அவற்றை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.
எண்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்
எண்களை முழு எண்களாக மட்டுமல்ல, பின்னங்களாகவும் குறிப்பிடலாம்.
தசம பின்னங்களில் உள்ள முழு எண் மற்றும் பின்னம் பகுதிகளை ஒரு காலம் அல்லது கமாவால் பிரிக்கலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் உள்ளிடலாம்தசமங்கள்
முக்கோணத்தை தீர்க்கவும்
இந்த சிக்கலை தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்ட்கள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.
உங்கள் உலாவியில் ஜாவாஸ்கிரிப்டை எவ்வாறு இயக்குவது என்பதற்கான வழிமுறைகள் இங்கே உள்ளன.
ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க நிறைய பேர் தயாராக உள்ளனர், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையாக உள்ளது.
சில நொடிகளில் தீர்வு கீழே தோன்றும். தயவுசெய்து காத்திருக்கவும்
நொடி... நீங்கள் என்றால்தீர்வில் பிழை இருப்பதை கவனித்தேன்
, பிறகு இதைப் பற்றி பின்னூட்டப் படிவத்தில் எழுதலாம். மறக்காதேஎந்த பணியைக் குறிக்கவும் நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள்.
துறைகளில் நுழையுங்கள்
சைன்களின் தேற்றம்
தேற்றம்
ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் எதிர் கோணங்களின் சைன்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்:
சைன்களின் தேற்றம்
கொசைன் தேற்றம்
ஏபிசி முக்கோணத்தில் AB = c, BC = a, CA = b என்று விடுங்கள். பிறகு முக்கோணத்தின் சதுரப் பக்கம்மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்கள் இந்தப் பக்கங்களின் பெருக்கத்தை இரண்டு மடங்கு கழித்து அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனால் பெருக்கப்படுகின்றன.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பது என்பது அதன் ஆறு கூறுகளையும் கண்டுபிடிப்பதாகும் (அதாவது. மூன்று பக்கங்கள்மற்றும் மூன்று கோணங்கள்) ஒரு முக்கோணத்தை வரையறுக்கும் ஏதேனும் மூன்று கூறுகளால்.
ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பதில் உள்ள மூன்று சிக்கல்களைப் பார்ப்போம். இந்த வழக்கில், ABC முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு பின்வரும் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம்: AB = c, BC = a, CA = b.
இரண்டு பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தையும் பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பது
கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, b, \angle C\). கண்டுபிடி \(c, \angle A, \angle B\)
தீர்வு
1. கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, \(c\):
3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C\)
ஒரு முக்கோணத்தை பக்கவாட்டு மற்றும் அருகில் உள்ள கோணங்களில் தீர்த்தல்
கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, \angle B, \angle C\). கண்டுபிடி \(\கோணம் A, b, c\)
தீர்வு
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C\)
மூன்று பக்கங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பது
கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, b, c\). \(\கோணம் A, \angle B, \angle C\)
தீர்வு
1. கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. இதேபோல், கோணம் B ஐக் காண்கிறோம்.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)
இரண்டு பக்கங்கள் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தையும், தெரிந்த பக்கத்திற்கு எதிரே உள்ள கோணத்தையும் தீர்த்தல்
கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, b, \angle A\). கண்டுபிடி \(c, \angle B, \angle C\)
தீர்வு
1. சைன்களின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, \(\sin B\) நாம் பெறுகிறோம்:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). டி எண்ணைப் பொறுத்து, பின்வரும் வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:
D > 1 எனில், அத்தகைய முக்கோணம் இல்லை, ஏனெனில் \(\sin B\) 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது
D = 1 எனில், ஒரு தனித்துவமான \(\கோணம் B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
D என்றால் D என்றால் 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)
3. சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, பக்க c ஐக் கணக்கிடுகிறோம்:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
வடிவவியலில், கோணம் என்பது ஒரு புள்ளியிலிருந்து (கோணத்தின் உச்சியில்) இருந்து வெளிப்படும் இரண்டு கதிர்களால் உருவான உருவமாகும். கோணங்கள் பெரும்பாலும் டிகிரிகளில் அளவிடப்படுகின்றன, ஒரு முழுமையான கோணம் அல்லது புரட்சி, 360 டிகிரி. பலகோணத்தின் வகை மற்றும் அதன் மற்ற கோணங்களின் அளவு அல்லது செங்கோண முக்கோணத்தில் அதன் இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், பலகோணத்தின் கோணத்தைக் கணக்கிடலாம்.
பலகோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள்.
பலகோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.அனைத்தின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் உள் மூலைகள்ஒரு பலகோணம் (n - 2) x 180 போல் தெரிகிறது, இங்கு n என்பது பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையும் கோணங்களும் ஆகும். பொதுவாக எதிர்கொள்ளும் சில பலகோணங்களின் கோணத் தொகைகள் இங்கே:
பலகோணம் வழக்கமானதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.ஒரு வழக்கமான பலகோணம் என்பது அனைத்து பக்கங்களும் அனைத்து கோணங்களும் சமமாக இருக்கும். வழக்கமான பலகோணங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் மற்றும் ஒரு சதுரம் ஆகியவை அடங்கும், அதே நேரத்தில் வாஷிங்டனில் உள்ள பென்டகன் வழக்கமான பென்டகனின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒரு நிறுத்த அடையாளம் வழக்கமான எண்கோணம் போல வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
பலகோணத்தின் தெரிந்த கோணங்களைக் கூட்டி, அதன் அனைத்துக் கோணங்களின் மொத்தத் தொகையிலிருந்து இந்தத் தொகையைக் கழிக்கவும்.இந்த வகையான பெரும்பாலான வடிவியல் சிக்கல்களில் பற்றி பேசுகிறோம்முக்கோணங்கள் அல்லது நாற்கரங்களைப் பற்றி, குறைந்த உள்ளீடு தரவு தேவைப்படுவதால், நாமும் அவ்வாறே செய்வோம்.
உங்களுக்குத் தெரிந்த தரவைத் தீர்மானிக்கவும்.செங்கோண முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அதன் கோணங்களில் ஒன்று சரியாக உள்ளது. பின்வருவனவற்றில் ஒன்றை நீங்கள் அறிந்திருந்தால், மீதமுள்ள இரண்டு கோணங்களில் ஒன்றின் அளவைக் கண்டறியலாம்:
எந்த முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களில் இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள உறவை வெளிப்படுத்துகின்றன. ஆறு முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் உள்ளன, ஆனால் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும்:
அதில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் (r). இதைச் செய்ய, அதை ஆறு மடங்கு அதிகரித்து, வகுக்கவும் சதுர வேர்மூன்றில் இருந்து: A = r*6/√3.
ஆரம் (R) அறிந்து, நீளத்தையும் கணக்கிடலாம் பக்கங்களிலும்(A) சரி முக்கோணம். இந்த ஆரம் முந்தைய சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டதை விட இருமடங்காகும், எனவே இதை மூன்று மடங்காக அதிகரிக்கவும் மேலும் மூன்றின் வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கவும்: A = R*3/√3.
(பி) சமபக்கத்தால் முக்கோணம்அதன் நீளத்தை கணக்கிடுங்கள் பக்கங்களிலும்(A) இன்னும் எளிமையானது, ஏனெனில் இந்த படத்தில் உள்ள பக்கங்களின் நீளம் ஒன்றுதான். சுற்றளவை மூன்றால் வகுக்கவும்: A = P/3.
ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், நீளத்தைக் கணக்கிடுகிறது பக்கங்களிலும்அறியப்பட்ட சுற்றளவுடன் இது இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது - குறைந்தபட்சம் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நீளம் தெரிந்தால் பக்கங்களிலும் A, உருவத்தின் அடிப்பகுதியில் படுத்து, எந்தப் பக்கத்தின் நீளத்தையும் (B) சுற்றளவுக்கும் (P) மற்றும் அடித்தளத்தின் அளவிற்கும் உள்ள பாதி வித்தியாசத்தில் கண்டறியவும்: B = (P-A)/2. பக்க பக்கமானது தெரிந்தால், சுற்றளவிலிருந்து பக்க நீளத்தை இரண்டு மடங்கு கழிப்பதன் மூலம் அடித்தளத்தின் நீளத்தை தீர்மானிக்கவும்: A = P-2*B.
ஒரு விமானத்தில் வழக்கமான முக்கோணத்தால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட பகுதியை (S) அறிந்துகொள்வதும் அதன் நீளத்தைக் கண்டறிய போதுமானது. பக்கங்களிலும்(A) பகுதியின் விகிதத்தின் வர்க்க மூலத்தையும் மூன்றின் மூலத்தையும் எடுத்து, முடிவை இரட்டிப்பாக்கவும்: A = 2*√(S/√3).
ல், மற்றவற்றிலிருந்து, ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட, மற்ற இரண்டின் நீளத்தை அறிந்து கொண்டால் போதும். தேவையான பக்கம் (C) எனில், இதைச் செய்ய, அறியப்பட்ட பக்கங்களின் (A மற்றும் B) நீளங்களின் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டறியவும், சதுரம்: C = √(A²+B²). மேலும் கால்களில் ஒன்றின் நீளத்தை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், சதுர மூலத்தை ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்திலிருந்தும் மற்ற காலிலிருந்தும் எடுக்க வேண்டும்: A = √(C²-B²).
ஆதாரங்கள்:
பொது வழக்கில், அதாவது. முக்கோணம் சமபக்கமா, சமபக்கமா அல்லது வலதுபக்கமா என்பது பற்றிய தகவல் இல்லாத போது, ஒருவர் பயன்படுத்த வேண்டும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்அதன் பக்கங்களின் நீளத்தை கணக்கிட. அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கான விதிகள் தேற்றங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, அவை சைன்கள், கொசைன்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
வழிமுறைகள்
தன்னிச்சையான பக்கங்களின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழி முக்கோணம்சைன் தேற்றங்களைக் கருதுகிறது. அதன் படி, அவர்களுக்கு எதிரே உள்ள கோணங்களின் பக்கங்களின் நீளங்களின் விகிதம் முக்கோணம்சமமாக உள்ளன. ஒரு பக்கத்தின் நீளத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுவதற்கு இது நம்மை அனுமதிக்கிறது, அந்த நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு பக்கமும், உருவத்தின் முனைகளில் இரண்டு கோணங்களும் பிரச்சனையின் நிலைமைகளிலிருந்து அறியப்படுகின்றன. இந்த இரண்டு கோணங்களும் (α மற்றும் β) இடையில் இல்லை என்றால் தெரிந்த கட்சி A மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட B, பின்னர் அறியப்பட்ட பக்கத்தின் நீளத்தை அதன் அருகில் உள்ள அறியப்பட்ட கோணத்தின் β மூலம் பெருக்கி மற்ற அறியப்பட்ட கோணத்தின் சைனால் வகுக்கவும்: B = A*sin(β)/sin(α).
அறியப்பட்ட இரண்டு (α மற்றும் γ) கோணங்களில் ஒன்று (γ) ஆல் உருவாக்கப்பட்டால், அதில் ஒன்றின் நீளம் (A) இல் கொடுக்கப்பட்டு, இரண்டாவது (B) கணக்கிடப்பட வேண்டும் என்றால், அதே தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தையும் நாம் நினைவுபடுத்தினால், முந்தைய கட்டத்தில் பெறப்பட்ட சூத்திரத்திற்கு தீர்வு குறைக்கப்படலாம் - இந்த மதிப்பு எப்போதும் 180° ஆகும். சூத்திரத்தில் β கோணம் தெரியவில்லை, இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அறியப்பட்ட கோணங்களின் மதிப்புகளை 180° இலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம். இந்த மதிப்பை சமன்பாட்டில் மாற்றவும், நீங்கள் B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) சூத்திரத்தைப் பெறுவீர்கள்.
