முக்கோணவியல் என்பது கணித அறிவியலின் ஒரு கிளை ஆகும், இது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் வடிவவியலில் அவற்றின் பயன்பாட்டை ஆய்வு செய்கிறது. முக்கோணவியல் வளர்ச்சி முந்தைய நாட்களில் தொடங்கியது பண்டைய கிரீஸ். இடைக்காலத்தில், மத்திய கிழக்கு மற்றும் இந்தியாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் இந்த அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு முக்கிய பங்களிப்பை வழங்கினர்.
இந்த கட்டுரை முக்கோணவியலின் அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. இது அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளை விவாதிக்கிறது: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட். அவற்றின் அர்த்தம் வடிவவியலின் சூழலில் விளக்கப்பட்டு விளக்கப்பட்டுள்ளது.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ஆரம்பத்தில், முக்கோணவியல் சார்புகளின் வரையறைகள் கோணம் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது.
முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகள்
ஒரு கோணத்தின் சைன் (sin α) என்பது இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு உள்ள விகிதமாகும்.
கோணத்தின் கொசைன் (cos α) - ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதம்.
ஆங்கிள் டேன்ஜென்ட் (t g α) - எதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதம்.
ஆங்கிள் கோடேன்ஜென்ட் (c t g α) - எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதம்.
இந்த வரையறைகள் செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்திற்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன!
ஒரு உதாரணம் தருவோம்.
வலது கோணம் C உடன் ABC முக்கோணத்தில், A கோணத்தின் சைன், லெக் BC மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் AB விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைகள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் அறியப்பட்ட நீளங்களிலிருந்து இந்த செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன.
நினைவில் கொள்வது முக்கியம்!
சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளின் வரம்பு -1 முதல் 1 வரை உள்ளது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், சைன் மற்றும் கோசைன் -1 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன. டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு எண் கோடு, அதாவது, இந்த செயல்பாடுகள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.
மேலே கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் கடுமையான கோணங்களுக்கு பொருந்தும். முக்கோணவியலில், சுழற்சி கோணம் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இதன் மதிப்பு, தீவிர கோணம் போலல்லாமல், டிகிரி அல்லது ரேடியன்களில் உள்ள சுழற்சி கோணம் - ∞ முதல் + ∞ வரையிலான எந்த உண்மையான எண்ணாலும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
இச்சூழலில், தன்னிச்சையான அளவின் ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றை நாம் வரையறுக்கலாம். கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தில் அதன் மையத்துடன் ஒரு அலகு வட்டத்தை கற்பனை செய்வோம்.
ஆயத்தொலைவுகளுடன் (1, 0) ஆரம்பப் புள்ளி A ஆனது ஒரு குறிப்பிட்ட கோணம் α மூலம் அலகு வட்டத்தின் மையத்தைச் சுற்றி சுழன்று புள்ளி A 1 க்குச் செல்கிறது. புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆயங்களின் அடிப்படையில் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
சுழற்சி கோணத்தின் சைன் (பாவம்).
சுழற்சி கோணம் α இன் சைன் என்பது புள்ளி A 1 (x, y) இன் ஆர்டினேட் ஆகும். பாவம் α = y
சுழற்சி கோணத்தின் கொசைன் (காஸ்).
சுழற்சி கோணம் α இன் கொசைன் என்பது A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa ஆகும். cos α = x
சுழற்சி கோணத்தின் தொடுகோடு (tg).
சுழற்சியின் கோணத்தின் தொடுகோடு α என்பது புள்ளி A 1 (x, y) க்கு அதன் abscissa வின் ஆர்டினேட்டின் விகிதமாகும். t g α = y x
சுழற்சி கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் (ctg).
சுழற்சி கோணம் α இன் கோடேன்ஜென்ட் என்பது A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa மற்றும் அதன் ஆர்டினேட்டுக்கான விகிதமாகும். c t g α = x y
எந்த சுழற்சி கோணத்திற்கும் சைன் மற்றும் கொசைன் வரையறுக்கப்படுகிறது. இது தர்க்கரீதியானது, ஏனென்றால் சுழற்சிக்குப் பிறகு ஒரு புள்ளியின் abscissa மற்றும் ordinate எந்த கோணத்திலும் தீர்மானிக்கப்படலாம். டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றுடன் நிலைமை வேறுபட்டது. சுழற்சிக்குப் பிறகு ஒரு புள்ளி பூஜ்ஜிய அப்சிஸ்ஸா (0, 1) மற்றும் (0, - 1) கொண்ட ஒரு புள்ளிக்குச் செல்லும் போது தொடுகோடு வரையறுக்கப்படவில்லை. இது போன்ற சமயங்களில், தொடுவான t g α = y xக்கான வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதைக் கொண்டிருப்பதால், அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. கோட்டான்ஜென்ட்டிலும் இதே நிலைதான். வித்தியாசம் என்னவென்றால், ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் சந்தர்ப்பங்களில் கோட்டான்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படவில்லை.
நினைவில் கொள்வது முக்கியம்!
சைன் மற்றும் கொசைன் எந்த கோணங்களுக்கும் α வரையறுக்கப்படுகிறது.
α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து கோணங்களுக்கும் டேன்ஜெண்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது
α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து கோணங்களுக்கும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது
தீர்மானிக்கும் போது நடைமுறை உதாரணங்கள்"சுழற்சி கோணத்தின் சைன் α" என்று கூற வேண்டாம். "சுழற்சியின் கோணம்" என்ற சொற்கள் வெறுமனே தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன, இது என்ன விவாதிக்கப்படுகிறது என்பது சூழலில் இருந்து ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது.
ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறையைப் பற்றி என்ன, சுழற்சியின் கோணம் அல்ல?
ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்
ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் டிசைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றுக்கு முறையே சமமான எண் டிரேடியன்.
எடுத்துக்காட்டாக, 10 π என்ற எண்ணின் சைன் சைனுக்கு சமம்சுழற்சி கோணம் 10 π ரேட்.
ஒரு எண்ணின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க மற்றொரு அணுகுமுறை உள்ளது. அதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்.
எந்த உண்மையான எண் டிஅலகு வட்டத்தின் ஒரு புள்ளி செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தில் மையத்துடன் தொடர்புடையது. சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை இந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
வட்டத்தின் தொடக்கப் புள்ளி ஆயத்தொகுதிகளுடன் (1, 0) புள்ளி A ஆகும்.
நேர்மறை எண் டி
எதிர்மறை எண் டிவட்டத்தை எதிரெதிர் திசையில் நகர்த்தி t பாதையைக் கடந்தால் தொடக்கப் புள்ளி செல்லும் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது.
இப்போது ஒரு வட்டத்தில் ஒரு எண் மற்றும் ஒரு புள்ளிக்கு இடையேயான இணைப்பு நிறுவப்பட்டது, நாம் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைக்கு செல்கிறோம்.
t இன் சைன் (பாவம்).
ஒரு எண்ணின் சைன் டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை ஒழுங்குபடுத்தவும் டி. sin t = y
கொசைன் (காஸ்) இன் டி
ஒரு எண்ணின் கோசைன் டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தின் புள்ளியின் abscissa டி. காஸ் t = x
t இன் டேன்ஜென்ட் (tg)
ஒரு எண்ணின் தொடுகோடு டி- எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் abscissa க்கு ஆர்டினேட்டின் விகிதம் டி. t g t = y x = sin t cos t
சமீபத்திய வரையறைகள் இந்தப் பத்தியின் தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரையறைக்கு இணங்க உள்ளன மற்றும் முரண்படவில்லை. எண்ணுடன் தொடர்புடைய வட்டத்தில் சுட்டிக்காட்டவும் டி, ஒரு கோணத்தில் திரும்பிய பிறகு தொடக்கப் புள்ளி செல்லும் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது டிரேடியன்.
கோணத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் α இந்த கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை ஒத்துள்ளது. α = 90 ° + 180 ° k ஐத் தவிர அனைத்து கோணங்களும் α போலவே, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ஒரு குறிப்பிட்ட தொடுகோடு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். மேலே கூறப்பட்டுள்ளபடி, α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) தவிர அனைத்து α க்கும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது.
sin α, cos α, t g α, c t g α ஆகியவை கோண ஆல்பாவின் செயல்பாடுகள் அல்லது கோண வாதத்தின் செயல்பாடுகள் என்று நாம் கூறலாம்.
இதேபோல், சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எண் வாதத்தின் செயல்பாடுகளாகப் பேசலாம். ஒவ்வொரு உண்மையான எண் டிஒரு எண்ணின் சைன் அல்லது கொசைனின் குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது டி. π 2 + π · k, k ∈ Z தவிர மற்ற அனைத்து எண்களும் தொடு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். π · k, k ∈ Z தவிர அனைத்து எண்களுக்கும் கோட்டான்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படுகிறது.
முக்கோணவியலின் அடிப்படை செயல்பாடுகள்
சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்.
முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் (கோண வாதம் அல்லது எண் வாதம்) எந்த வாதத்தை நாம் கையாளுகிறோம் என்பது பொதுவாக சூழலில் இருந்து தெளிவாகிறது.
ஆரம்பத்தில் கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகள் மற்றும் 0 முதல் 90 டிகிரி வரம்பில் இருக்கும் ஆல்பா கோணத்திற்குத் திரும்புவோம். சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் முக்கோணவியல் வரையறைகள் செங்கோண முக்கோணத்தின் விகிதங்களால் கொடுக்கப்பட்ட வடிவியல் வரையறைகளுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. காட்டுவோம்.
செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் மையத்துடன் கூடிய அலகு வட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். தொடக்கப் புள்ளி A (1, 0) ஐ 90 டிகிரி கோணத்தில் சுழற்றுவோம், இதன் விளைவாக A 1 (x, y) புள்ளியிலிருந்து abscissa அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரைவோம். இதன் விளைவாக வரும் வலது முக்கோணத்தில், கோணம் A 1 O H சுழற்சியின் கோணத்திற்கு சமம் α, கால் O H இன் நீளம் A 1 (x, y) புள்ளியின் abscissa க்கு சமம். கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள காலின் நீளம் A 1 (x, y) புள்ளியின் ஆர்டினேட்டுக்கு சமம், மேலும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் ஒன்றுக்கு சமம், ஏனெனில் இது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.
வடிவவியலின் வரையறைக்கு இணங்க, கோணம் α இன் சைன் எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்.
பாவம் α = A 1 H O A 1 = y 1 = y
அதாவது ஆல்ஃபா 0 முதல் 90 டிகிரி வரம்பில் இருக்கும் α என்ற சுழற்சி கோணத்தின் சைனை தீர்மானிப்பதற்கு சமமான கோண முக்கோணத்தில் உள்ள தீவிர கோணத்தின் சைனை விகித விகிதத்தின் மூலம் தீர்மானிப்பது.
இதேபோல், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றிற்கான வரையறைகளின் கடிதப் பரிமாற்றத்தைக் காட்டலாம்.
உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்
சைன் (), கொசைன் (), டேன்ஜென்ட் (), கோட்டான்ஜென்ட் () ஆகியவற்றின் கருத்துக்கள் கோணத்தின் கருத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றைப் பற்றி நன்றாகப் புரிந்துகொள்வதற்காக, முதல் பார்வையில், சிக்கலான கருத்துக்கள் (பல பள்ளி மாணவர்களிடையே திகிலூட்டும் நிலையை ஏற்படுத்துகின்றன), மேலும் "பிசாசு வரையப்பட்டதைப் போல பயங்கரமானவர் அல்ல" என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். ஒரு கோணத்தின் கருத்தை மிகவும் ஆரம்பம் மற்றும் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.
படத்தைப் பார்ப்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு புள்ளியுடன் ஒப்பிடும்போது திசையன் "திரும்பியது". எனவே ஆரம்ப நிலையுடன் தொடர்புடைய இந்த சுழற்சியின் அளவீடு இருக்கும் மூலையில்.
கோணத்தின் கருத்தைப் பற்றி நீங்கள் வேறு என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்? சரி, நிச்சயமாக, கோண அலகுகள்!
கோணம், வடிவவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் இரண்டிலும், டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களில் அளவிட முடியும்.
கோணம் (ஒரு டிகிரி) என்பது வட்டத்தின் ஒரு பகுதிக்கு சமமான வட்ட வளைவால் இணைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையக் கோணமாகும். இவ்வாறு, முழு வட்டமும் வட்ட வளைவுகளின் "துண்டுகள்" அல்லது வட்டத்தால் விவரிக்கப்பட்ட கோணம் சமமாக இருக்கும்.
அதாவது, மேலே உள்ள படம் சமமான கோணத்தைக் காட்டுகிறது, அதாவது, இந்த கோணம் சுற்றளவு அளவு ஒரு வட்ட வில் மீது உள்ளது.
ரேடியன்களில் ஒரு கோணம் என்பது வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமமான நீளம் கொண்ட ஒரு வட்ட வளைவால் இணைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையக் கோணமாகும். சரி, நீங்கள் கண்டுபிடித்தீர்களா? இல்லையென்றால், அதை வரைபடத்திலிருந்து கண்டுபிடிப்போம்.
எனவே, படம் ஒரு ரேடியனுக்கு சமமான கோணத்தைக் காட்டுகிறது, அதாவது, இந்த கோணம் ஒரு வட்ட வளைவில் உள்ளது, இதன் நீளம் வட்டத்தின் ஆரம் சமமாக இருக்கும் (நீளம் நீளம் அல்லது ஆரம் சமம் நீளத்திற்கு சமம்வளைவுகள்). எனவே, வில் நீளம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
ரேடியன்களில் மையக் கோணம் எங்கே.
சரி, இதை அறிந்தால், வட்டம் விவரிக்கும் கோணத்தில் எத்தனை ரேடியன்கள் உள்ளன என்று பதிலளிக்க முடியுமா? ஆம், இதற்கு நீங்கள் சுற்றளவுக்கான சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இதோ:
சரி, இப்போது இந்த இரண்டு சூத்திரங்களையும் தொடர்புபடுத்தி, வட்டத்தால் விவரிக்கப்பட்ட கோணம் சமமாக இருப்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். அதாவது, டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களில் உள்ள மதிப்பை தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம், அதைப் பெறுகிறோம். முறையே, . நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, "டிகிரிகள்" போலல்லாமல், "ரேடியன்" என்ற வார்த்தை தவிர்க்கப்பட்டது, ஏனெனில் அளவீட்டு அலகு பொதுவாக சூழலில் இருந்து தெளிவாக உள்ளது.
எத்தனை ரேடியன்கள் உள்ளன? அது சரி!
புரிந்ததா? பின்னர் மேலே சென்று அதை சரிசெய்யவும்:
சிரமங்கள் உள்ளதா? பிறகு பாருங்கள் பதில்கள்:
எனவே, ஒரு கோணத்தின் கருத்தை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். ஆனால் ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன? அதை கண்டுபிடிக்கலாம். இதைச் செய்ய, ஒரு செங்கோண முக்கோணம் நமக்கு உதவும்.
செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் என்ன அழைக்கப்படுகிறது? அது சரி, ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் கால்கள்: ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது எதிரே இருக்கும் பக்கமாகும் வலது கோணம்(எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இது பக்கமானது); கால்கள் இரண்டு மீதமுள்ள பக்கங்கள் மற்றும் (சரியான கோணத்திற்கு அருகில் உள்ளவை), மற்றும் கோணத்துடன் தொடர்புடைய கால்களைக் கருத்தில் கொண்டால், கால் என்பது அருகிலுள்ள கால், மற்றும் கால் எதிர். எனவே, இப்போது கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன?
கோணத்தின் சைன்- இது எதிர் (தொலைதூர) காலின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு விகிதமாகும்.
எங்கள் முக்கோணத்தில்.
கோணத்தின் கோசைன்- இது ஹைபோடென்ஸுக்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) காலின் விகிதம்.
எங்கள் முக்கோணத்தில்.
கோணத்தின் தொடுகோடு- இது எதிர் (தொலைதூர) பக்கத்தின் அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) விகிதமாகும்.
எங்கள் முக்கோணத்தில்.
கோணத்தின் கோட்டான்ஜென்ட்- இது அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) காலின் எதிர் (தொலைவு) விகிதமாகும்.
எங்கள் முக்கோணத்தில்.
இந்த வரையறைகள் அவசியம் நினைவில் கொள்க! எந்தக் காலை எதையாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்பதை எளிதாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, அதை நீங்கள் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் தொடுகோடுமற்றும் கோடேன்ஜென்ட்கால்கள் மட்டுமே உட்காரும், மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் மட்டுமே தோன்றும் சைனஸ்மற்றும் கொசைன். பின்னர் நீங்கள் சங்கங்களின் சங்கிலியைக் கொண்டு வரலாம். உதாரணமாக, இது:
கொசைன்→டச்→டச்→அருகில்;
கோடன்ஜென்ட்→டச்→டச்→அருகிலுள்ளது.
முதலில், ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதங்களாக சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை இந்த பக்கங்களின் நீளத்தை (அதே கோணத்தில்) சார்ந்து இல்லை என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். என்னை நம்பவில்லையா? பின்னர் படத்தைப் பார்த்து உறுதிப்படுத்தவும்:
உதாரணமாக, ஒரு கோணத்தின் கொசைனைக் கவனியுங்கள். வரையறையின்படி, ஒரு முக்கோணத்திலிருந்து: , ஆனால் முக்கோணத்திலிருந்து ஒரு கோணத்தின் கொசைனை நாம் கணக்கிடலாம்: . நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், பக்கங்களின் நீளம் வேறுபட்டது, ஆனால் ஒரு கோணத்தின் கொசைனின் மதிப்பு ஒன்றுதான். எனவே, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் கோணத்தின் அளவை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.
நீங்கள் வரையறைகளைப் புரிந்து கொண்டால், மேலே சென்று அவற்றை ஒருங்கிணைக்கவும்!
கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள முக்கோணத்திற்கு, நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்.
சரி, கிடைத்ததா? பின்னர் அதை நீங்களே முயற்சிக்கவும்: கோணத்திற்கும் அதையே கணக்கிடுங்கள்.
பட்டம் மற்றும் ரேடியன் கருத்துகளைப் புரிந்துகொண்டு, ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை சமமாகக் கருதினோம். அத்தகைய வட்டம் அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை. முக்கோணவியல் படிக்கும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எனவே, அதை இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாகப் பார்ப்போம்.
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த வட்டம் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கட்டப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம், அதே நேரத்தில் வட்டத்தின் மையம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தில் உள்ளது, ஆரம் திசையனின் ஆரம்ப நிலை அச்சின் நேர்மறை திசையில் சரி செய்யப்படுகிறது (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இது ஆரம்).
வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இரண்டு எண்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது: அச்சு ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் அச்சு ஒருங்கிணைப்பு. இந்த ஆய எண்கள் என்ன? பொதுவாக, அவர்கள் கையில் இருக்கும் தலைப்புடன் என்ன செய்ய வேண்டும்? இதைச் செய்ய, கருதப்படும் வலது முக்கோணத்தைப் பற்றி நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். மேலே உள்ள படத்தில், நீங்கள் இரண்டு முழு வலது முக்கோணங்களைக் காணலாம். ஒரு முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால் செவ்வக வடிவில் உள்ளது.
முக்கோணம் எதற்கு சமம்? அது சரிதான். கூடுதலாக, அது அலகு வட்டத்தின் ஆரம் என்பது நமக்குத் தெரியும், அதாவது . இந்த மதிப்பை கொசைன் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம். என்ன நடக்கிறது என்பது இங்கே:
முக்கோணம் எதற்கு சமம்? சரி, நிச்சயமாக! இந்த சூத்திரத்தில் ஆரம் மதிப்பை மாற்றி, பெறவும்:
எனவே, ஒரு வட்டத்தைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் என்னவென்று உங்களால் சொல்ல முடியுமா? சரி, வழி இல்லையா? நீங்கள் அதை உணர்ந்து வெறும் எண்களாக இருந்தால் என்ன செய்வது? இது எந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒத்துப்போகிறது? சரி, நிச்சயமாக, ஆயங்கள்! மேலும் இது எந்த ஒருங்கிணைப்புடன் ஒத்துப்போகிறது? அது சரி, ஆயத்தொலைவுகள்! இவ்வாறு, காலம்.
அப்படியானால் என்ன மற்றும் சமம்? அது சரி, டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் தொடர்புடைய வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி அதைப் பெறுவோம், a.
கோணம் பெரியதாக இருந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக, இந்த படத்தில் உள்ளது போல்:
என்ன மாறிவிட்டது இந்த எடுத்துக்காட்டில்? அதை கண்டுபிடிக்கலாம். இதைச் செய்ய, மீண்டும் ஒரு வலது முக்கோணத்திற்கு திரும்புவோம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்: கோணம் (ஒரு கோணத்திற்கு அருகில்). ஒரு கோணத்திற்கான சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் என்ன? அது சரி, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் தொடர்புடைய வரையறைகளை நாங்கள் கடைபிடிக்கிறோம்:
சரி, நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கோணத்தின் சைனின் மதிப்பு இன்னும் ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது; கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு - ஒருங்கிணைப்பு; மற்றும் தொடர்புடைய விகிதங்களுக்கு தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகள். எனவே, இந்த உறவுகள் ஆரம் திசையன் எந்த சுழற்சிக்கும் பொருந்தும்.
ஆரம் வெக்டரின் ஆரம்ப நிலை அச்சின் நேர்மறையான திசையில் உள்ளது என்று ஏற்கனவே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இதுவரை இந்த வெக்டரை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றினோம், ஆனால் அதை கடிகார திசையில் சுழற்றினால் என்ன ஆகும்? அசாதாரணமானது எதுவுமில்லை, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் கோணத்தையும் பெறுவீர்கள், ஆனால் அது எதிர்மறையாக மட்டுமே இருக்கும். இவ்வாறு, ஆரம் திசையன் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் போது, நாம் பெறுகிறோம் நேர்மறை கோணங்கள், மற்றும் கடிகார திசையில் சுழலும் போது - எதிர்மறை.
எனவே, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள ஆரம் திசையன் முழுப் புரட்சி அல்லது என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆரம் வெக்டரை சுழற்ற முடியுமா? சரி, நிச்சயமாக உங்களால் முடியும்! முதல் வழக்கில், எனவே, ஆரம் திசையன் ஒரு முழுப் புரட்சியை உருவாக்கி, நிலையில் நிறுத்தப்படும் அல்லது.
இரண்டாவது வழக்கில், அதாவது, ஆரம் திசையன் மூன்று முழு புரட்சிகளை செய்து, நிலையில் நிறுத்தப்படும் அல்லது.
எனவே, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து அல்லது (எந்த முழு எண் எங்கே) வேறுபடும் கோணங்கள் ஆரம் வெக்டரின் அதே நிலைக்கு ஒத்திருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.
கீழே உள்ள படம் ஒரு கோணத்தைக் காட்டுகிறது. அதே படம் மூலை போன்றவற்றுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த பட்டியலை காலவரையின்றி தொடரலாம். இந்தக் கோணங்கள் அனைத்தும் பொதுவான சூத்திரத்தால் எழுதப்படலாம் அல்லது (எங்கே முழு எண் உள்ளது)
இப்போது, அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளை அறிந்து, அலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, மதிப்புகள் என்னவென்று பதிலளிக்க முயற்சிக்கவும்:
உங்களுக்கு உதவ ஒரு யூனிட் வட்டம் இங்கே:
சிரமங்கள் உள்ளதா? பின்னர் அதை கண்டுபிடிக்கலாம். எனவே நாங்கள் அதை அறிவோம்:
இங்கிருந்து, சில கோண நடவடிக்கைகளுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் ஆயங்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். சரி, வரிசையில் தொடங்குவோம்: கோணம் ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே:
இல்லை;
மேலும், அதே தர்க்கத்தை கடைபிடிப்பதன் மூலம், மூலைகள் முறையே ஆயத்தொலைவுகளுடன் கூடிய புள்ளிகளுக்கு ஒத்திருப்பதைக் காண்கிறோம். இதை அறிந்தால், தொடர்புடைய புள்ளிகளில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளை தீர்மானிக்க எளிதானது. முதலில் நீங்களே முயற்சிக்கவும், பின்னர் பதில்களைச் சரிபார்க்கவும்.
பதில்கள்:
இல்லை
இல்லை
இல்லை
இல்லை
எனவே, நாம் பின்வரும் அட்டவணையை உருவாக்கலாம்:
இந்த மதிப்புகள் அனைத்தையும் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அலகு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தை நினைவில் கொள்வது போதுமானது:
ஆனால் கோணங்களின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:
பயப்பட வேண்டாம், இப்போது நாங்கள் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணத்தைக் காண்பிப்போம் தொடர்புடைய மதிப்புகளை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிது:
இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, கோணத்தின் மூன்று அளவுகளுக்கும் சைனின் மதிப்புகள் (), அதே போல் கோணத்தின் தொடுகோடு மதிப்பு ஆகியவற்றை நினைவில் கொள்வது அவசியம். இந்த மதிப்புகளை அறிந்தால், முழு அட்டவணையையும் மீட்டெடுப்பது மிகவும் எளிது - கொசைன் மதிப்புகள் அம்புகளுக்கு ஏற்ப மாற்றப்படுகின்றன, அதாவது:
இதை அறிந்தால், நீங்கள் மதிப்புகளை மீட்டெடுக்கலாம். எண் " " பொருந்தும் மற்றும் " " வகுத்தல் பொருந்தும். படத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அம்புகளுக்கு ஏற்ப கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகள் மாற்றப்படுகின்றன. நீங்கள் இதைப் புரிந்துகொண்டு, அம்புக்குறிகளுடன் வரைபடத்தை நினைவில் வைத்திருந்தால், அட்டவணையில் இருந்து அனைத்து மதிப்புகளையும் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள போதுமானதாக இருக்கும்.
ஒரு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை (அதன் ஆயங்களை) கண்டுபிடிக்க முடியுமா, வட்டத்தின் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள், அதன் ஆரம் மற்றும் சுழற்சியின் கோணம் ஆகியவற்றை அறிவது?
சரி, நிச்சயமாக உங்களால் முடியும்! அதை வெளியே எடுப்போம் பொது சூத்திரம்ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க.
உதாரணமாக, இங்கே ஒரு வட்டம் நமக்கு முன்னால் உள்ளது:
புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம் என்று நமக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரம் சமம். புள்ளியை டிகிரிகளால் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
படத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு பிரிவின் நீளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. பிரிவின் நீளம் வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது அது சமம். கோசைனின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தலாம்:
பின்னர் புள்ளி ஒருங்கிணைப்புக்கு அது உள்ளது.
அதே தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிக்கான y ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பைக் காண்கிறோம். இவ்வாறு,
எனவே, உள்ளே பொதுவான பார்வைபுள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:
வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள்,
வட்ட ஆரம்,
திசையன் ஆரம் சுழற்சி கோணம்.
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் கருத்தில் கொண்ட யூனிட் வட்டத்திற்கு, இந்த சூத்திரங்கள் கணிசமாகக் குறைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் ஆரம் ஒன்றுக்கு சமம்:
1. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.
2. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.
3. புள்ளியை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.
4. புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம். வட்டத்தின் ஆரம் சமம். ஆரம்ப ஆரம் வெக்டரை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
5. புள்ளி என்பது வட்டத்தின் மையம். வட்டத்தின் ஆரம் சமம். ஆரம்ப ஆரம் வெக்டரை சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
இந்த ஐந்து உதாரணங்களைத் தீர்க்கவும் (அல்லது அவற்றைத் தீர்ப்பதில் சிறந்து விளங்கவும்) அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்!
1.
என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். ஆனால் தொடக்கப் புள்ளியின் முழுப் புரட்சிக்கு என்ன ஒத்துப்போகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். இதனால், விரும்பிய புள்ளி திரும்பும்போது அதே நிலையில் இருக்கும். இதை அறிந்தால், புள்ளியின் தேவையான ஆயங்களை நாம் காண்கிறோம்:
2. அலகு வட்டம் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது, அதாவது நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். தொடக்கப் புள்ளியின் இரண்டு முழுப் புரட்சிகளுக்கு என்ன ஒத்துப்போகிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். இதனால், விரும்பிய புள்ளி திரும்பும்போது அதே நிலையில் இருக்கும். இதை அறிந்தால், புள்ளியின் தேவையான ஆயங்களை நாம் காண்கிறோம்:
சைன் மற்றும் கொசைன் ஆகியவை அட்டவணை மதிப்புகள். அவற்றின் அர்த்தங்களை நினைவுபடுத்திப் பெறுகிறோம்:
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
3. அலகு வட்டம் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது, அதாவது நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். கேள்விக்குரிய உதாரணத்தை படத்தில் சித்தரிக்கலாம்:
ஆரம் அச்சுக்கு சமமான கோணங்களை உருவாக்குகிறது. கோசைன் மற்றும் சைனின் அட்டவணை மதிப்புகள் சமம் என்பதை அறிந்து, இங்குள்ள கொசைன் எதிர்மறை மதிப்பையும், சைன் நேர்மறை மதிப்பையும் எடுக்கிறது என்பதைத் தீர்மானித்த பிறகு:
தலைப்பில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்களைப் படிக்கும்போது இத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன.
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
4.
திசையன் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் (நிபந்தனையின்படி)
சைன் மற்றும் கொசைனின் தொடர்புடைய அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்க, நாங்கள் ஒரு அலகு வட்டம் மற்றும் கோணத்தை உருவாக்குகிறோம்:
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மதிப்பு, அதாவது, நேர்மறை, மற்றும் மதிப்பு, அதாவது, எதிர்மறை. தொடர்புடைய முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை மதிப்புகளை அறிந்து, நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்:
பெறப்பட்ட மதிப்புகளை எங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம் மற்றும் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்போம்:
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
5. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நாங்கள் பொதுவான வடிவத்தில் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்
வட்டத்தின் மையத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்,
வட்ட ஆரம் (நிபந்தனையின்படி)
திசையன் ஆரம் சுழற்சியின் கோணம் (நிபந்தனை மூலம்).
அனைத்து மதிப்புகளையும் சூத்திரத்தில் மாற்றி, பெறுவோம்:
மற்றும் - அட்டவணை மதிப்புகள். அவற்றை நினைவில் வைத்து சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:
எனவே, விரும்பிய புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் (தொலைவு) காலின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்.
ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) காலின் விகிதமாகும்.
ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் (தொலைவு) பக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள (நெருக்கமான) பக்கத்தின் விகிதமாகும்.
ஒரு கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் என்பது அருகிலுள்ள (நெருங்கிய) பக்கத்தின் எதிர் (தொலைவு) பக்கத்தின் விகிதமாகும்.
வழிமுறைகள்
தலைப்பில் வீடியோ
தயவுசெய்து கவனிக்கவும்
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் கணக்கிடும்போது, அதன் குணாதிசயங்களைப் பற்றிய அறிவு ஒரு பாத்திரத்தை வகிக்க முடியும்:
1) வலது கோணத்தின் கால் 30 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே இருந்தால், அது பாதிக்கு சமம்ஹைப்போடென்யூஸ்;
2) ஹைப்போடென்யூஸ் எப்போதும் எந்த கால்களையும் விட நீளமாக இருக்கும்;
3) ஒரு வட்டம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைச் சுற்றியிருந்தால், அதன் மையம் ஹைப்போடென்யூஸின் நடுவில் இருக்க வேண்டும்.
90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள பக்கமே ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும். அதன் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு, கால்களில் ஒன்றின் நீளம் மற்றும் முக்கோணத்தின் கடுமையான கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.
வழிமுறைகள்
கால்களில் ஒன்றையும் அதை ஒட்டிய கோணத்தையும் தெரிந்து கொள்வோம். குறிப்பாக, இவை பக்கமாக இருக்கட்டும் |AB| மற்றும் கோணம் α. பின்னர் நாம் முக்கோணவியல் கோசைன் - அருகிலுள்ள காலின் கோசைன் விகிதத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். அந்த. எங்கள் குறியீட்டில் cos α = |AB| / |ஏசி|. இதிலிருந்து நாம் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தைப் பெறுகிறோம் |AC| = |AB| / cos α.
பக்கம் தெரிந்தால் |BC| மற்றும் கோணம் α, பின்னர் நாம் கோணத்தின் சைனைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் - கோணத்தின் சைன் எதிர் காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமமான விகிதத்திற்கு சமம்: sin α = |BC| / |ஏசி|. ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் |ஏசி| என்று காண்கிறோம் = |BC| / cos α.
தெளிவுக்காக, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். காலின் நீளம் |AB|. = 15. மற்றும் கோணம் α = 60°. நாம் |ஏசி| = 15 / காஸ் 60° = 15 / 0.5 = 30.
பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உங்கள் முடிவை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம் என்பதைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் இரண்டாவது காலின் நீளத்தை கணக்கிட வேண்டும் |BC|. டான் α = |BC| கோணத்தின் தொடுகோடுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல் / |AC|, நமக்கு |BC| = |AB| * டான் α = 15 * டான் 60° = 15 * √3. அடுத்து, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. சரிபார்ப்பு முடிந்தது.
ஹைப்போடென்யூஸைக் கணக்கிட்ட பிறகு, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு பித்தகோரியன் தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
ஆதாரங்கள்:
கால்கள்செங்கோண முக்கோணத்தின் இரண்டு குறுகிய பக்கங்களும் 90° அளவு கொண்ட உச்சியை உருவாக்குகின்றன. அத்தகைய முக்கோணத்தில் மூன்றாவது பக்கம் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முக்கோணத்தின் இந்த பக்கங்களும் கோணங்களும் சில உறவுகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, இது பல அளவுருக்கள் தெரிந்தால் காலின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது.
வழிமுறைகள்
வலது முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் (B மற்றும் C) நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கால் (A) க்கு பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். இந்த தேற்றம் கால்களின் சதுர நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இதிலிருந்து ஒவ்வொரு கால்களின் நீளமும் சமமாக இருக்கும் சதுர வேர்ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் இரண்டாவது கால்: A=√(C²-B²).
கணக்கிடப்படும் காலுக்கு எதிரே உள்ள கோணத்தின் (α) அளவு மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் (C) நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கடுமையான கோணத்திற்கு நேரடி முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் "சைன்" வரையறையைப் பயன்படுத்தவும். விரும்பிய காலின் நீளம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் இந்த அறியப்பட்ட விகிதத்தின் சைன் என்று இது கூறுகிறது. இதன் பொருள், விரும்பிய காலின் நீளம், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் அறியப்பட்ட கோணத்தின் சைன் ஆகியவற்றின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்: A=C∗sin(α). அறியப்பட்ட அதே அளவுகளுக்கு, நீங்கள் cosecant ஐப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தை அறியப்பட்ட கோணத்தின் A=C/cosec(α) கோசெகண்டால் வகுப்பதன் மூலம் தேவையான நீளத்தைக் கணக்கிடலாம்.
ஹைப்போடென்யூஸின் (C) நீளத்திற்கு கூடுதலாக, விரும்பிய கோணத்தின் (β) தீவிர கோணத்தின் அளவும் அறியப்பட்டால், நேரடி முக்கோணவியல் கோசைன் செயல்பாட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்தவும். இந்த கோணத்தின் கொசைன் என்பது விரும்பிய கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளங்களின் விகிதமாகும், மேலும் இதிலிருந்து காலின் நீளம் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் அறியப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் ஆகியவற்றின் உற்பத்திக்கு சமம் என்று முடிவு செய்யலாம்: A=C∗cos(β). நீங்கள் செகண்ட் செயல்பாட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தை அறியப்பட்ட கோணத்தின் A=C/sec(β) மூலம் பிரிப்பதன் மூலம் விரும்பிய மதிப்பைக் கணக்கிடலாம்.
முக்கோணவியல் சார்பு தொடுகோட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான ஒத்த வரையறையிலிருந்து தேவையான சூத்திரத்தைப் பெறவும், விரும்பிய கால் (A) க்கு எதிரே இருக்கும் கடுமையான கோணத்தின் (α) மதிப்புக்கு கூடுதலாக, இரண்டாவது காலின் (B) நீளம் அறியப்படுகிறது. . விரும்பிய காலுக்கு எதிரே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடு இந்த காலின் நீளத்திற்கும் இரண்டாவது காலின் நீளத்திற்கும் உள்ள விகிதமாகும். இதன் பொருள் நீளத்தின் உற்பத்திக்கு தேவையான அளவு சமமாக இருக்கும் பிரபலமான கால்அறியப்பட்ட கோணத்தின் தொடுகோடு: A=B∗tg(α). இதே அறியப்பட்ட அளவுகளிலிருந்து, கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்தினால், மற்றொரு சூத்திரத்தைப் பெறலாம். இந்த வழக்கில், காலின் நீளத்தைக் கணக்கிட, அறியப்பட்ட காலின் நீளத்தின் விகிதத்தை அறியப்பட்ட கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கு கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்: A=B/ctg(α).
தலைப்பில் வீடியோ
"கத்தேட்" என்ற வார்த்தை கிரேக்க மொழியில் இருந்து ரஷ்ய மொழியில் வந்தது. IN துல்லியமான மொழிபெயர்ப்புஇதன் பொருள் ஒரு பிளம்ப் கோடு, அதாவது பூமியின் மேற்பரப்பில் செங்குத்தாக. கணிதத்தில், கால்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் வலது கோணத்தை உருவாக்கும் பக்கங்களாகும். இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கமானது ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. "கேதெட்" என்ற சொல் கட்டிடக்கலை மற்றும் தொழில்நுட்பத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது வெல்டிங் வேலை.
இரண்டு கால்களும் ஒன்றுடன் ஒன்று மற்றும் ஒரு கோடேன்ஜென்ட் மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. IN இந்த வழக்கில்தொடுகோடு என்பது பக்க a முதல் பக்க b வரை இருக்கும் விகிதமாக இருக்கும், அதாவது எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் இருக்கும் பக்கத்திற்கு. இந்த உறவை tgCAB=a/b சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம். அதன்படி, தலைகீழ் விகிதம் கோட்டான்ஜென்டாக இருக்கும்: ctgCAB=b/a.
ஹைபோடென்யூஸின் அளவுகளுக்கும் இரு கால்களுக்கும் இடையிலான உறவு தீர்மானிக்கப்பட்டது பண்டைய கிரேக்க பித்தகோரஸ். மக்கள் இன்னும் தேற்றத்தையும் அவரது பெயரையும் பயன்படுத்துகின்றனர். ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் என்று அது கூறுகிறது தொகைக்கு சமம்கால்களின் சதுரங்கள், அதாவது c2=a2+b2. அதன்படி, ஒவ்வொரு காலும் ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரங்களுக்கும் மற்ற காலுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இந்த சூத்திரத்தை b=√(c2-a2) என எழுதலாம்.
காலின் நீளம் உங்களுக்குத் தெரிந்த உறவுகள் மூலமாகவும் வெளிப்படுத்தப்படலாம். சைன் மற்றும் கொசைன் தேற்றங்களின்படி, ஒரு கால் ஹைப்போடென்யூஸின் தயாரிப்புக்கு சமம் மற்றும் இந்த செயல்பாடுகளில் ஒன்று. இது மற்றும் அல்லது கோட்டான்ஜென்ட் என வெளிப்படுத்தலாம். Leg a ஐக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, a = b*tan CAB சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி. சரியாக அதே வழியில், கொடுக்கப்பட்ட தொடுகோடு அல்லது , இரண்டாவது கால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
"கேத்தே" என்ற சொல் கட்டிடக்கலையிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது அயனி மூலதனத்திற்கும் அதன் பின்புறத்தின் நடுப்பகுதி வழியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதாவது, இந்த வழக்கில், இந்த சொல் கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது.
வெல்டிங் தொழில்நுட்பத்தில் ஒரு "ஃபில்லட் வெல்ட் லெக்" உள்ளது. மற்ற நிகழ்வுகளைப் போலவே, இது மிகக் குறுகிய தூரம். இங்கே பற்றி பேசுகிறோம்மற்ற பகுதியின் மேற்பரப்பில் அமைந்துள்ள மடிப்பு எல்லைக்கு பற்றவைக்கப்படும் ஒரு பகுதிக்கு இடையே உள்ள இடைவெளி பற்றி.
தலைப்பில் வீடியோ
ஆதாரங்கள்:
மாணவர்கள் அதிகம் போராடும் கணிதத் துறைகளில் ஒன்று முக்கோணவியல். இது ஆச்சரியமல்ல: இந்த அறிவுத் துறையில் சுதந்திரமாக தேர்ச்சி பெற, உங்களுக்கு இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சைன்கள், கோசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள், கோடன்ஜென்ட்களைக் கண்டறியும் திறன், வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல் மற்றும் பை எண்ணைப் பயன்படுத்துதல் ஆகியவை தேவை. கணக்கீடுகள். கூடுதலாக, நீங்கள் தேற்றங்களை நிரூபிக்கும் போது முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்த வேண்டும், மேலும் இதற்கு வளர்ந்த கணித நினைவகம் அல்லது சிக்கலான தருக்க சங்கிலிகளைப் பெறுவதற்கான திறன் தேவை.
இந்த அறிவியலுடன் பழகுவது ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறையுடன் தொடங்க வேண்டும், ஆனால் முதலில் முக்கோணவியல் பொதுவாக என்ன செய்கிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
வரலாற்று ரீதியாக, கணித அறிவியலின் இந்த பிரிவில் முக்கிய ஆய்வு பொருள் செங்கோண முக்கோணங்கள். 90 டிகிரி கோணத்தின் இருப்பு பல்வேறு செயல்பாடுகளைச் செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது, இது இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு கோணம் அல்லது இரண்டு கோணங்கள் மற்றும் ஒரு பக்கத்தைப் பயன்படுத்தி கேள்விக்குரிய உருவத்தின் அனைத்து அளவுருக்களின் மதிப்புகளையும் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. கடந்த காலத்தில், மக்கள் இந்த முறையை கவனித்தனர் மற்றும் கட்டிடங்கள், வழிசெலுத்தல், வானியல் மற்றும் கலை கட்டுமானத்தில் தீவிரமாக பயன்படுத்தத் தொடங்கினர்.
ஆரம்பத்தில், வலது முக்கோணங்களின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, கோணங்களுக்கும் பக்கங்களுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றி மக்கள் பேசினர். பின்னர் சிறப்பு சூத்திரங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, இது பயன்பாட்டின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்கியது அன்றாட வாழ்க்கைஇந்த கணிதப் பிரிவு.
இன்று பள்ளியில் முக்கோணவியல் ஆய்வு செங்கோண முக்கோணங்களுடன் தொடங்குகிறது, அதன் பிறகு மாணவர்கள் இயற்பியலில் பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் மற்றும் சுருக்க சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறார்கள். முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள், உயர்நிலைப் பள்ளியில் தொடங்கும் வேலை.
பின்னர், விஞ்ஞானம் வளர்ச்சியின் அடுத்த கட்டத்தை அடைந்தபோது, கோள வடிவவியலில் சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் கொண்ட சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தத் தொடங்கின, அங்கு வெவ்வேறு விதிகள் பொருந்தும், மேலும் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கும். இந்தப் பிரிவு பள்ளியில் படிக்கப்படவில்லை, ஆனால் அதன் இருப்பைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது அவசியம், ஏனென்றால் பூமியின் மேற்பரப்பு மற்றும் வேறு எந்த கிரகத்தின் மேற்பரப்பும் குவிந்திருக்கும், அதாவது எந்த மேற்பரப்பையும் குறிப்பது "வில் வடிவில்" இருக்கும். முப்பரிமாண வெளி.
பூகோளத்தையும் நூலையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். உலகில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுடன் நூலை இணைக்கவும், அது இறுக்கமாக இருக்கும். தயவுசெய்து கவனிக்கவும் - இது ஒரு வில் வடிவத்தை எடுத்துள்ளது. கோள வடிவவியல் அத்தகைய வடிவங்களைக் கையாள்கிறது, இது புவியியல், வானியல் மற்றும் பிற கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிகளைப் பற்றி கொஞ்சம் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன, அவற்றின் உதவியுடன் என்ன கணக்கீடுகளைச் செய்யலாம் மற்றும் என்ன சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை மேலும் புரிந்து கொள்ள அடிப்படை முக்கோணவியலுக்குத் திரும்புவோம்.
முதல் படி செங்கோண முக்கோணம் தொடர்பான கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வது. முதலில், ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது 90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கமாகும். இது மிக நீளமானது. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, அதன் எண் மதிப்பு மற்ற இரு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்கிறோம்.
எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பக்கங்களும் முறையே 3 மற்றும் 4 சென்டிமீட்டராக இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் 5 சென்டிமீட்டராக இருக்கும். மூலம், பண்டைய எகிப்தியர்கள் இதைப் பற்றி நான்கரை ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறிந்திருந்தனர்.
வலது கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு மீதமுள்ள பக்கங்களும் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமம் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
இறுதியாக, வடிவியல் அடிப்படையைப் பற்றிய உறுதியான புரிதலுடன், ஒரு கோணத்தின் சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் வரையறைக்கு ஒருவர் திரும்பலாம்.
ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் காலின் விகிதமாகும் (அதாவது, விரும்பிய கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கம்) ஹைப்போடென்யூஸுக்கு. ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள பக்கத்தின் விகிதமாகும்.
சைன் அல்லது கொசைன் ஒன்றை விட பெரியதாக இருக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! ஏன்? ஹைப்போடென்யூஸ் முன்னிருப்பாக மிக நீளமாக இருப்பதால், கால் எவ்வளவு நீளமாக இருந்தாலும், அது ஹைப்போடென்யூஸை விட குறைவாக இருக்கும், அதாவது அவற்றின் விகிதம் எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும். எனவே, ஒரு சிக்கலுக்கான உங்கள் பதிலில், 1 ஐ விட அதிகமான மதிப்புள்ள சைன் அல்லது கொசைன் கிடைத்தால், கணக்கீடுகள் அல்லது தர்க்கத்தில் பிழை உள்ளதா எனப் பார்க்கவும். இந்த பதில் தெளிவாக தவறானது.
இறுதியாக, ஒரு கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிரெதிர் பக்கத்திற்கும் அருகிலுள்ள பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதமாகும். கோசைன் மூலம் சைன் வகுத்தால் அதே பலன் கிடைக்கும். பார்: சூத்திரத்தின்படி, பக்கத்தின் நீளத்தை ஹைபோடென்யூஸால் வகுக்கிறோம், பின்னர் இரண்டாவது பக்கத்தின் நீளத்தால் வகுத்து, ஹைப்போடென்யூஸால் பெருக்குகிறோம். இவ்வாறு, தொடுகோடு வரையறையில் உள்ள அதே உறவைப் பெறுகிறோம்.
கோட்டான்ஜென்ட், அதன்படி, மூலையை ஒட்டிய பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும். தொடுகால் ஒன்றைப் பிரிப்பதன் மூலம் அதே முடிவைப் பெறுகிறோம்.
எனவே, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்றால் என்ன என்பதற்கான வரையறைகளைப் பார்த்தோம், மேலும் சூத்திரங்களுக்குச் செல்லலாம்.
முக்கோணவியலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது - அவை இல்லாமல் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஆனால் பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது இது சரியாக தேவைப்படுகிறது.
முக்கோணவியலைப் படிக்கத் தொடங்கும் போது நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய முதல் சூத்திரம், ஒரு கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இந்த சூத்திரம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் நேரடி விளைவாகும், ஆனால் பக்கத்தை விட கோணத்தின் அளவை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால் அது நேரத்தை மிச்சப்படுத்துகிறது.
பல மாணவர்கள் இரண்டாவது சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ள முடியாது, இது தீர்க்கும் போது மிகவும் பிரபலமானது பள்ளி பணிகள்: ஒன்றின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் கோணத்தின் தொடுகோடுகளின் சதுரம், கோணத்தின் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படும் ஒன்றிற்குச் சமம். கூர்ந்து கவனியுங்கள்: இது முதல் சூத்திரத்தில் உள்ள அதே அறிக்கையாகும், அடையாளத்தின் இரு பக்கங்களும் கோசைனின் சதுரத்தால் வகுக்கப்படுகின்றன. ஒரு எளிய கணித செயல்பாடு முக்கோணவியல் சூத்திரத்தை முற்றிலும் அடையாளம் காண முடியாததாக மாற்றுகிறது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன, உருமாற்ற விதிகள் மற்றும் பல அடிப்படை சூத்திரங்கள் ஆகியவற்றை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் எந்த நேரத்திலும் சுயாதீனமாக தேவையான பலவற்றைப் பெறலாம். சிக்கலான சூத்திரங்கள்ஒரு காகிதத்தில்.
நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய மேலும் இரண்டு சூத்திரங்கள், கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை. அவை கீழே உள்ள படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. முதல் வழக்கில், சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டு முறை பெருக்கப்படுகிறது, இரண்டாவதாக, சைன் மற்றும் கோசைனின் ஜோடிவரிசை தயாரிப்பு சேர்க்கப்படுகிறது.
இரட்டை கோண வாதங்களுடன் தொடர்புடைய சூத்திரங்களும் உள்ளன. அவை முற்றிலும் முந்தையவற்றிலிருந்து பெறப்பட்டவை - ஒரு நடைமுறையாக, பீட்டா கோணத்திற்கு சமமான ஆல்பா கோணத்தை எடுத்து அவற்றை நீங்களே பெற முயற்சிக்கவும்.
இறுதியாக, சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் ஆல்பாவின் சக்தியைக் குறைக்க இரட்டை கோண சூத்திரங்களை மறுசீரமைக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
அடிப்படை முக்கோணவியலில் இரண்டு முக்கிய தேற்றங்கள் சைன் தேற்றம் மற்றும் கொசைன் தேற்றம் ஆகும். இந்த கோட்பாடுகளின் உதவியுடன், சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், எனவே உருவத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் அளவு போன்றவை.
சைன் தேற்றம் ஒரு முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் எதிர் கோணத்தால் வகுத்தால், நமக்கு கிடைக்கும் அதே எண். மேலும், இந்த எண் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட வட்டம்.
கொசைன் தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பொதுமைப்படுத்துகிறது, எந்த முக்கோணத்திலும் அதைக் காட்டுகிறது. இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து, அவற்றின் தயாரிப்புகளை அருகிலுள்ள கோணத்தின் இரட்டை கொசைனால் பெருக்கினால் கழிக்கவும் - இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு மூன்றாவது பக்கத்தின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றம் கொசைன் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக மாறுகிறது.
சைன், கோசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன என்பதை அறிந்தாலும், மனச்சோர்வு அல்லது எளிய கணக்கீடுகளில் உள்ள பிழை காரணமாக தவறு செய்வது எளிது. இத்தகைய தவறுகளைத் தவிர்க்க, மிகவும் பிரபலமானவற்றைப் பார்ப்போம்.
முதலாவதாக, நீங்கள் இறுதி முடிவைப் பெறும் வரை பின்னங்களை தசமமாக மாற்றக்கூடாது - நீங்கள் பதிலை இவ்வாறு விடலாம் பொதுவான பின்னம், நிபந்தனைகளில் வேறுவிதமாகக் கூறப்படாவிட்டால். அத்தகைய மாற்றத்தை தவறு என்று அழைக்க முடியாது, ஆனால் சிக்கலின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் புதிய வேர்கள் தோன்றக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், இது ஆசிரியரின் யோசனையின்படி குறைக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், தேவையற்ற கணித செயல்பாடுகளில் உங்கள் நேரத்தை வீணடிப்பீர்கள். மூன்று அல்லது இரண்டின் வேர் போன்ற மதிப்புகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மை, ஏனெனில் அவை ஒவ்வொரு அடியிலும் சிக்கல்களில் காணப்படுகின்றன. "அசிங்கமான" எண்களை வட்டமிடுவதற்கும் இதுவே செல்கிறது.
மேலும், கொசைன் தேற்றம் எந்த முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும், ஆனால் பித்தகோரியன் தேற்றம் அல்ல! அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனால் பெருக்கப்படும் பக்கங்களின் இரு மடங்கு பெருக்கத்தை நீங்கள் தவறாகக் கழிக்க மறந்துவிட்டால், நீங்கள் முற்றிலும் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் நீங்கள் விஷயத்தைப் பற்றிய முழுமையான புரிதல் இல்லாததைக் காட்டுவீர்கள். இது கவனக்குறைவான தவறை விட மோசமானது.
மூன்றாவதாக, சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள், கோட்டான்ஜென்ட்கள் ஆகியவற்றிற்கான 30 மற்றும் 60 டிகிரி கோணங்களுக்கான மதிப்புகளை குழப்ப வேண்டாம். இந்த மதிப்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் 30 டிகிரியின் சைன் 60 இன் கொசைனுக்கு சமம், மற்றும் நேர்மாறாகவும். அவர்களை குழப்புவது எளிது, இதன் விளைவாக நீங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள்.
பல மாணவர்கள் முக்கோணவியல் படிப்பைத் தொடங்க அவசரப்படுவதில்லை, ஏனெனில் அதன் நடைமுறை அர்த்தத்தை அவர்கள் புரிந்து கொள்ளவில்லை. பொறியாளர் அல்லது வானியல் நிபுணருக்கு சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன? தொலைதூர நட்சத்திரங்களுக்கான தூரத்தை நீங்கள் கணக்கிடலாம், ஒரு விண்கல் வீழ்ச்சியைக் கணிக்கலாம் அல்லது மற்றொரு கிரகத்திற்கு ஆராய்ச்சி ஆய்வை அனுப்பலாம். அவை இல்லாமல், ஒரு கட்டிடத்தை உருவாக்குவது, ஒரு காரை வடிவமைப்பது, ஒரு மேற்பரப்பில் சுமை அல்லது ஒரு பொருளின் பாதையை கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை. இவை மிகவும் வெளிப்படையான எடுத்துக்காட்டுகள்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இசை முதல் மருத்துவம் வரை எல்லா இடங்களிலும் ஒரு வடிவத்தில் அல்லது இன்னொரு வடிவத்தில் முக்கோணவியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எனவே நீங்கள் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட். நீங்கள் அவற்றை கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் பள்ளி சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக தீர்க்கலாம்.
முக்கோணவியலின் முழு புள்ளியும் ஒரு முக்கோணத்தின் அறியப்பட்ட அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் தெரியாதவற்றைக் கணக்கிட வேண்டும் என்ற உண்மைக்கு வருகிறது. மொத்தம் ஆறு அளவுருக்கள் உள்ளன: நீளம் மூன்று பக்கங்கள்மற்றும் மூன்று கோணங்களின் அளவுகள். பணிகளில் உள்ள ஒரே வித்தியாசம், வெவ்வேறு உள்ளீட்டுத் தரவுகள் வழங்கப்படுவதில் உள்ளது.
கால்கள் அல்லது ஹைப்போடென்யூஸின் அறியப்பட்ட நீளத்தின் அடிப்படையில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிவீர்கள். இந்த சொற்கள் ஒரு விகிதத்தைத் தவிர வேறொன்றைக் குறிக்கவில்லை, மற்றும் விகிதம் ஒரு பின்னம் என்பதால், ஒரு முக்கோணவியல் சிக்கலின் முக்கிய குறிக்கோள் ஒரு சாதாரண சமன்பாடு அல்லது சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வேர்களைக் கண்டறிவதாகும். இங்கே வழக்கமான பள்ளி கணிதம் உங்களுக்கு உதவும்.
இடைநிலை நிலை
சிக்கல்களில், வலது கோணம் அவசியமில்லை - கீழ் இடது, எனவே இந்த வடிவத்தில் ஒரு வலது முக்கோணத்தை அடையாளம் காண நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்,
மற்றும் இதில்
மற்றும் இதில் 
செங்கோண முக்கோணத்தில் எது நல்லது? சரி... முதலில், சிறப்புகள் உள்ளன அழகான பெயர்கள்அவரது பக்கங்களுக்கு.
வரைவதில் கவனம்!
நினைவில் வைத்து குழப்ப வேண்டாம்: இரண்டு கால்கள் உள்ளன, ஒரே ஒரு ஹைப்போடென்யூஸ் உள்ளது(ஒரே ஒரு, தனிப்பட்ட மற்றும் நீண்ட)!
சரி, நாங்கள் பெயர்களைப் பற்றி விவாதித்தோம், இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்: பித்தகோரியன் தேற்றம்.
இந்த தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் சம்பந்தப்பட்ட பல பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் திறவுகோலாகும். பித்தகோரஸ் அதை முழுமையாக நிரூபித்தார் பழங்கால காலம், அன்றிலிருந்து அவளை அறிந்தவர்களுக்கு அவள் நிறைய நன்மைகளை கொண்டு வந்தாள். மற்றும் சிறந்த விஷயம் என்னவென்றால், அது எளிமையானது.
எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றம்:
"பித்தகோரியன் பேண்ட்ஸ் எல்லா பக்கங்களிலும் சமம்!" என்ற நகைச்சுவை உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?
இதே பித்தகோரியன் பேண்ட்டை வரைந்து அவற்றைப் பார்ப்போம். 
இது ஒரு வகையான குறும்படங்கள் போல் தெரியவில்லையா? சரி, எந்தப் பக்கங்களில், எங்கு சமமாக இருக்கிறார்கள்? நகைச்சுவை ஏன், எங்கிருந்து வந்தது? இந்த நகைச்சுவையானது பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் துல்லியமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக பித்தகோரஸ் தனது தேற்றத்தை உருவாக்கிய விதத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் அவர் அதை பின்வருமாறு வடிவமைத்தார்:
"தொகை சதுரங்களின் பகுதிகள், கால்கள் கட்டப்பட்டது, சமமாக உள்ளது சதுர பரப்பளவு, ஹைப்போடென்யூஸில் கட்டப்பட்டது."
இது உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாகத் தோன்றுகிறதா? எனவே, பிதாகரஸ் தனது தேற்றத்தின் அறிக்கையை வரைந்தபோது, இதுவே வெளிவந்த படம்.
இந்த படத்தில், சிறிய சதுரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவிற்கு சமம். கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம் என்பதை குழந்தைகள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, பித்தகோரியன் பேன்ட் பற்றி நகைச்சுவையான ஒருவர் இந்த நகைச்சுவையுடன் வந்தார்.
நாம் ஏன் இப்போது பித்தகோரியன் தேற்றத்தை உருவாக்குகிறோம்?
பித்தகோரஸ் கஷ்டப்பட்டு சதுரங்களைப் பற்றி பேசினாரா?
பழங்காலத்தில்... அல்ஜீப்ரா இல்லை! அடையாளங்கள் மற்றும் பல இல்லை. கல்வெட்டுகள் எதுவும் இல்லை. ஏழை பண்டைய மாணவர்கள் எல்லாவற்றையும் வார்த்தைகளில் நினைவில் வைத்திருப்பது எவ்வளவு பயங்கரமானது என்று உங்களால் கற்பனை செய்ய முடியுமா??! பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் எளிய உருவாக்கம் எங்களிடம் உள்ளது என்று நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம். அதை நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறோம்:
இது இப்போது எளிதாக இருக்க வேண்டும்:
| ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். |
சரி, வலது முக்கோணங்களைப் பற்றிய மிக முக்கியமான தேற்றம் விவாதிக்கப்பட்டது. இது எவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், பின்வரும் கோட்பாட்டின் நிலைகளைப் படியுங்கள், இப்போது மேலும் செல்லலாம்... இருண்ட காட்டுக்குள்... முக்கோணவியல்! சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்ற பயங்கரமான வார்த்தைகளுக்கு.
உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் பயமாக இல்லை. நிச்சயமாக, sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் "உண்மையான" வரையறையை கட்டுரையில் பார்க்க வேண்டும். ஆனால் நான் உண்மையில் விரும்பவில்லை, இல்லையா? நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம்: செங்கோண முக்கோணத்தைப் பற்றிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் எளிய விஷயங்களை நீங்கள் நிரப்பலாம்:
எல்லாம் ஏன் மூலையில் இருக்கிறது? மூலை எங்கே? இதைப் புரிந்து கொள்ள, 1 - 4 அறிக்கைகள் எவ்வாறு வார்த்தைகளில் எழுதப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பாருங்கள், புரிந்து கொள்ளுங்கள், நினைவில் கொள்ளுங்கள்!
1.
உண்மையில் இது போல் தெரிகிறது:
கோணத்தைப் பற்றி என்ன? மூலைக்கு எதிரே ஒரு கால் இருக்கிறதா, அதாவது எதிர் (ஒரு கோணத்திற்கு) கால் இருக்கிறதா? நிச்சயமாக இருக்கிறது! இது ஒரு கால்!
கோணத்தைப் பற்றி என்ன? கவனமாக பாருங்கள். எந்த கால் மூலைக்கு அருகில் உள்ளது? நிச்சயமாக, கால். இதன் பொருள் கோணத்திற்கு கால் அருகில் உள்ளது, மற்றும்
இப்போது, கவனம் செலுத்துங்கள்! எங்களுக்கு கிடைத்ததைப் பாருங்கள்:
இது எவ்வளவு அருமையாக இருக்கிறது என்று பாருங்கள்:
இப்போது நாம் தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கு செல்லலாம்.
இதை இப்போது எப்படி வார்த்தைகளில் எழுதுவது? கோணம் தொடர்பாக கால் என்றால் என்ன? எதிர், நிச்சயமாக - அது மூலைக்கு எதிரே "பொய்". கால் பற்றி என்ன? மூலைக்கு அருகில். அப்படியானால் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது?
எண் மற்றும் வகு எவ்வாறு இடங்களை மாற்றியுள்ளன என்பதைப் பார்க்கவா?
இப்போது மீண்டும் மூலைகள் மற்றும் பரிமாற்றம் செய்தன:
நாம் கற்றுக்கொண்ட அனைத்தையும் சுருக்கமாக எழுதுவோம்.
 |
பித்தகோரியன் தேற்றம்: |
செங்கோண முக்கோணங்களைப் பற்றிய முக்கிய தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஆகும்.
மூலம், கால்கள் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்றால் என்ன என்பது உங்களுக்கு நன்றாக நினைவிருக்கிறதா? மிகவும் நன்றாக இல்லை என்றால், படத்தைப் பாருங்கள் - உங்கள் அறிவைப் புதுப்பிக்கவும்
நீங்கள் ஏற்கனவே பித்தகோரியன் தேற்றத்தை பலமுறை பயன்படுத்தியிருக்கலாம், ஆனால் அத்தகைய தேற்றம் ஏன் உண்மை என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? நான் எப்படி நிரூபிக்க முடியும்? பண்டைய கிரேக்கர்களைப் போலவே செய்வோம். ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தை வரைவோம்.
எவ்வளவு புத்திசாலித்தனமாக அதன் பக்கங்களை நீளமாகப் பிரித்தோம் என்று பாருங்கள்!
இப்போது குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளை இணைப்போம்
எவ்வாறாயினும், இங்கே நாங்கள் வேறு ஒன்றைக் குறிப்பிட்டோம், ஆனால் நீங்களே வரைபடத்தைப் பார்த்து, இது ஏன் என்று சிந்தியுங்கள்.
பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவு என்ன? சரி,. ஒரு சிறிய பகுதி பற்றி என்ன? நிச்சயமாக, . நான்கு மூலைகளின் மொத்த பரப்பளவு உள்ளது. நாம் அவற்றை ஒரு நேரத்தில் இரண்டாக எடுத்து, அவற்றின் ஹைப்போடனஸ் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் சாய்ந்தோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். என்ன நடந்தது? இரண்டு செவ்வகங்கள். இதன் பொருள் "வெட்டுகளின்" பகுதி சமம்.
இப்போது அனைத்தையும் ஒன்றாகப் பார்ப்போம்.
மாற்றுவோம்:
எனவே நாங்கள் பித்தகோரஸைப் பார்வையிட்டோம் - அவரது தேற்றத்தை பழமையான முறையில் நிரூபித்தோம்.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு, பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன:
கடுமையான கோணத்தின் சைன் எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்
ஒரு தீவிர கோணத்தின் கொசைன், ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகில் உள்ள காலின் விகிதத்திற்கு சமம்.
ஒரு தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு எதிர் பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
ஒரு தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.
மீண்டும் ஒரு மாத்திரை வடிவில் இவை அனைத்தும்:
இது மிகவும் வசதியானது!
I. இரண்டு பக்கங்களிலும்
II. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்
III. ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்
IV. கால் மற்றும் கடுமையான கோணத்தில்
a) 
b) 
கவனம்! கால்கள் "பொருத்தமானவை" என்பது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது. உதாரணமாக, இது இப்படி நடந்தால்:
பின்னர் முக்கோணங்கள் சமமாக இல்லை, அவர்கள் ஒரு ஒத்த கூர்மையான கோணத்தைக் கொண்டிருந்தாலும்.
அது அவசியம் இரண்டு முக்கோணங்களிலும் கால் அருகருகே இருந்தது, அல்லது இரண்டிலும் எதிரே இருந்தது.
வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள் முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் வழக்கமான அறிகுறிகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? தலைப்பைப் பார்த்து, "சாதாரண" முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, அவற்றின் மூன்று கூறுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள்: இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும், இரண்டு கோணங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான பக்கமும் அல்லது மூன்று பக்கங்களும். ஆனால் வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, இரண்டு தொடர்புடைய கூறுகள் மட்டுமே போதுமானது. அருமை, சரியா?
வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகளுடன் நிலைமை தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக உள்ளது.
I. ஒரு தீவிர கோணத்தில்
II. இரண்டு பக்கங்களிலும்
III. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்
ஏன் இப்படி?
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்குப் பதிலாக, முழு செவ்வகத்தைக் கவனியுங்கள்.
ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைந்து ஒரு புள்ளியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி. செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களைப் பற்றி என்ன தெரியும்?
மேலும் இதிலிருந்து என்ன வருகிறது?
அதனால் அது மாறியது
இந்த உண்மையை நினைவில் வையுங்கள்! நிறைய உதவுகிறது!
அதைவிட ஆச்சரியம் என்னவென்றால், அதற்கு நேர்மாறான உண்மையும் இருக்கிறது.
ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமமாக இருப்பதால் என்ன பலன் கிடைக்கும்? படத்தைப் பார்ப்போம்
கவனமாக பாருங்கள். எங்களிடம் உள்ளது: , அதாவது புள்ளியிலிருந்து அனைவருக்கும் உள்ள தூரங்கள் மூன்று சிகரங்கள்முக்கோணங்கள் சமமாக மாறியது. ஆனால் முக்கோணத்தில் ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே உள்ளது, முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகளிலிருந்தும் உள்ள தூரங்கள் சமமாக இருக்கும், இது வட்டத்தின் மையம். அதனால் என்ன நடந்தது?
இந்த "தவிர..." என்று ஆரம்பிக்கலாம்.
மற்றும் பார்க்கலாம்.
ஆனால் ஒத்த முக்கோணங்கள் அனைத்தும் சமமான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன!
மற்றும் பற்றி இதையே கூறலாம்
இப்போது அதை ஒன்றாக வரைவோம்:
இந்த "மூன்று" ஒற்றுமையால் என்ன பலன் கிடைக்கும்?
சரி, உதாரணமாக - செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரத்திற்கான இரண்டு சூத்திரங்கள்.
தொடர்புடைய கட்சிகளின் உறவுகளை எழுதுவோம்:
உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, விகிதாச்சாரத்தைத் தீர்த்து பெறுகிறோம் முதல் சூத்திரம் "செங்கோண முக்கோணத்தில் உயரம்":
எனவே, ஒற்றுமையைப் பயன்படுத்துவோம்: .
இப்போது என்ன நடக்கும்?
மீண்டும் நாம் விகிதத்தைத் தீர்த்து இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:
இந்த இரண்டு சூத்திரங்களையும் நீங்கள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் மிகவும் வசதியான ஒன்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அவற்றை மீண்டும் எழுதுவோம்
பித்தகோரியன் தேற்றம்:
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .
வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்:
வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்:
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்
செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம்: அல்லது.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், செங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட இடைநிலையானது பாதி ஹைபோடென்யூஸுக்கு சமம்: .
வலது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:
