தொடர்பு குணகம் சூத்திரம்
மனித பொருளாதார நடவடிக்கைகளின் செயல்பாட்டில், பல்வேறு புள்ளிவிவர வடிவங்களை அடையாளம் காண ஒரு முழு வகுப்பு பணிகளும் படிப்படியாக உருவாக்கப்பட்டது.
சில செயல்முறைகளின் நிர்ணயத்தின் அளவை மற்றவர்களால் மதிப்பிடுவது அவசியம், வெவ்வேறு செயல்முறைகள் மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையில் நெருங்கிய சார்புநிலையை நிறுவுவது அவசியம்.
தொடர்பு என்பது மாறிகள் ஒன்றோடொன்று இருக்கும் உறவு.
உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, ஒரு தொடர்பு குணகம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
தொடர்பு குணகத்தின் இயற்பியல் பொருள்
சுயாதீன மாறிகளின் புள்ளிவிவர அளவுருக்கள் ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்குக் கீழ்ப்படிந்தால், அத்தகைய விநியோகம் காஸியன் வளைவால் குறிக்கப்படுகிறது. மற்றும் சார்பு நேரியல்.
தொடர்பு குணகம் ஒரு செயல்முறை மற்றொன்றால் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. அந்த. ஒரு செயல்முறை மாறும்போது, சார்பு செயல்முறை எவ்வளவு அடிக்கடி மாறுகிறது. இது மாறாது - சார்பு இல்லை, ஒவ்வொரு முறையும் உடனடியாக மாறுகிறது - முழுமையான சார்பு.
தொடர்பு குணகம் வரம்பில் மதிப்புகளை எடுக்கலாம் [-1:1]
பூஜ்ஜியத்தின் குணகம் என்பது பரிசீலனையில் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம்.
வரம்பின் தீவிர மதிப்புகள் மாறிகளுக்கு இடையில் முழுமையான சார்புநிலையைக் குறிக்கின்றன.
குணக மதிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், உறவு நேரடியானது.
எதிர்மறை குணகத்திற்கு, எதிர் உண்மை. அந்த. முதல் வழக்கில், வாதம் மாறும்போது, செயல்பாடு விகிதாசாரமாக மாறுகிறது, இரண்டாவது வழக்கில், அது நேர்மாறாக மாறுகிறது.
தொடர்பு குணகம் மதிப்பு வரம்பின் நடுவில் இருக்கும் போது, அதாவது. 0 முதல் 1 வரை அல்லது -1 முதல் 0 வரை, அவை முழுமையற்ற செயல்பாட்டு சார்பு பற்றி பேசுகின்றன.
குணக மதிப்பு உச்சநிலைக்கு நெருக்கமாக இருந்தால், மாறிகள் அல்லது சீரற்ற மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவு அதிகமாகும். மதிப்பு 0 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும், குறைவான ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருக்கும்.
பொதுவாக தொடர்பு குணகம் இடைநிலை மதிப்புகளை எடுக்கும்.
தொடர்பு குணகம் என்பது அளவிட முடியாத அளவு
தொடர்பு குணகம், புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதிக்க, தொடர்பு பகுப்பாய்வில், புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஒரு சீரற்ற மாறியின் சார்பு பற்றி சில புள்ளியியல் கருதுகோள்களை முன்வைப்பதன் மூலம், தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது. அதன் அடிப்படையில் - அளவுகளுக்கு இடையே தொடர்பு இருக்கிறதா மற்றும் அது எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறது என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒரு தீர்ப்பு வழங்க முடியும்.
உறவைப் பார்ப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை என்பதே உண்மை. பெரும்பாலும் அளவுகள் ஒருவருக்கொருவர் நேரடியாக தொடர்புடையவை அல்ல, ஆனால் பல காரணிகளைப் பொறுத்தது. இருப்பினும், பல மறைமுக இணைப்புகள் மூலம் சீரற்ற மாறிகள் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்ததாக மாறிவிடும். நிச்சயமாக, இது அவர்களின் நேரடி இணைப்பைக் குறிக்காது, எடுத்துக்காட்டாக, இடைத்தரகர் மறைந்துவிட்டால், சார்பு மறைந்துவிடும்.
7.3.1. தொடர்பு மற்றும் உறுதிப்பாட்டின் குணகங்கள்.அளவிட முடியும் தொடர்பு நெருக்கம்காரணிகள் மற்றும் அதன் இடையே கவனம்(நேரடி அல்லது தலைகீழ்), கணக்கிடுதல்:
1) இரண்டு காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால், - ஜோடி குணகம்தொடர்புகள்: 7.3.2 மற்றும் 7.3.3 இல் ப்ராவைஸ்-பியர்சன் (Bravais-Pearson) படி இணைக்கப்பட்ட நேரியல் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான செயல்பாடுகள் ஆர்) மற்றும் ஜோடி ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் ( ஆர்);
2) இரண்டு காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவை நாம் தீர்மானிக்க விரும்பினால், ஆனால் இந்த உறவு தெளிவாக நேரியல் அல்ல தொடர்பு உறவு ;
3) ஒரு காரணிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பிற காரணிகளுக்கும் இடையிலான உறவை நாம் தீர்மானிக்க விரும்பினால், பிறகு (அல்லது, அதே விஷயம், "பல தொடர்பு குணகம்");
4) ஒரு காரணியின் தொடர்பை ஒரு குறிப்பிட்ட மற்றொன்றுடன் மட்டுமே நாம் தனிமையில் அடையாளம் காண விரும்பினால், முதலில் பாதிக்கும் காரணிகளின் குழுவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதற்காக மற்ற எல்லா காரணிகளின் செல்வாக்கையும் மாறாமல் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் - பின்னர் பகுதி தொடர்பு குணகம் .
எந்தவொரு தொடர்பு குணகமும் (r, r) முழுமையான மதிப்பில் 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, அதாவது –1< r (r) < 1). Если получено значение 1, то это значит, что рассматриваемая зависимость не статистическая, а функциональная, если 0 - корреляции нет вообще.
தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் இணைப்பின் திசையை தீர்மானிக்கிறது: "+" அடையாளம் (அல்லது இல்லை) என்பது இணைப்பு என்று பொருள் நேராக (நேர்மறை), "-" அடையாளம் என்பது இணைப்பு என்று பொருள் தலைகீழ் (எதிர்மறை) அடையாளத்திற்கும் இணைப்பின் நெருக்கத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை
தொடர்பு குணகம் புள்ளிவிவர உறவை வகைப்படுத்துகிறது. ஆனால் பெரும்பாலும் மற்றொரு வகை சார்புநிலையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது: அதனுடன் தொடர்புடைய மற்றொரு காரணி உருவாவதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியின் பங்களிப்பு என்ன. இந்த வகையான சார்பு, ஓரளவு மரபுடன், வகைப்படுத்தப்படுகிறது நிர்ணய குணகம் (டி ), சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி = r 2 ´100% (இங்கு r என்பது பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம், பார்க்க 7.3.2). அளவீடுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டிருந்தால் வரிசை அளவு (தர அளவு), பின்னர் நம்பகத்தன்மைக்கு சில சேதத்துடன், மதிப்பு r க்கு பதிலாக, நீங்கள் மதிப்பை r (ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம், பார்க்க 7.3.3) சூத்திரத்தில் மாற்றலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, காரணி A மீது காரணி B சார்ந்திருப்பதன் சிறப்பியல்பு, தொடர்பு குணகம் r = 0.8 அல்லது r = –0.8, பின்னர் D = 0.8 2 ´100% = 64%, அதாவது சுமார் 2 ½ 3. இதன் விளைவாக, காரணி A இன் பங்களிப்பு மற்றும் காரணி B உருவாவதில் அதன் மாற்றங்கள் தோராயமாக 2 ஆகும் ½ பொதுவாக அனைத்து காரணிகளின் மொத்த பங்களிப்பிலிருந்து 3.
7.3.2. பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம்.பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை ( ஆர் ) சாதாரண அதிர்வெண் விநியோகம் கொண்ட மாதிரிகளின் அடிப்படையில் உறவு கருதப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும் ( சாதாரண விநியோகம் ) மற்றும் இடைவெளி அல்லது விகித அளவுகளில் அளவீடுகள் மூலம் பெறப்பட்டது. இந்த தொடர்பு குணகத்திற்கான கணக்கீட்டு சூத்திரம்:
å ( xநான் – )( ஒய்நான் -)
ஆர் = .
n×s x ×s y
தொடர்பு குணகம் எதைக் காட்டுகிறது? முதலாவதாக, தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் உறவின் திசையைக் காட்டுகிறது, அதாவது: "-" அடையாளம் உறவைக் குறிக்கிறது தலைகீழ், அல்லது எதிர்மறை(ஒரு போக்கு உள்ளது: ஒரு காரணியின் மதிப்புகள் குறைவதால், மற்றொரு காரணியின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் அதிகரிக்கும், மற்றும் அதிகரிப்புடன், அவை குறைகின்றன), மற்றும் ஒரு அடையாளம் அல்லது "+" அடையாளம் இல்லாதது குறிக்கிறது நேரடி, அல்லது நேர்மறைஇணைப்புகள் (ஒரு போக்கு உள்ளது: ஒரு காரணியின் மதிப்புகள் அதிகரிப்புடன், மற்றொரு காரணியின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும், மற்றும் குறைவதால், அவை குறையும்). இரண்டாவதாக, தொடர்பு குணகத்தின் முழுமையான (அடையாளம்-சுயாதீனமான) மதிப்பு இணைப்பின் நெருக்கத்தை (வலிமை) குறிக்கிறது. இது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது (மாறாக தன்னிச்சையாக): r இன் மதிப்புகளுக்கு< 0,3 корреляция மிகவும் பலவீனமான, பெரும்பாலும் இது 0.3 £ r இல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை< 5 корреляция பலவீனமான, 0.5 £ r இல்< 0,7) - சராசரி, 0.7 £ r £ 0.9) - வலுவானஇறுதியாக, r > 0.9 -க்கு மிகவும் வலுவான.எங்கள் விஷயத்தில் (r » 0.83) உறவு தலைகீழ் (எதிர்மறை) மற்றும் வலுவானது.
உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்: தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகள் -1 முதல் +1 வரையிலான வரம்பில் இருக்கலாம். R இன் மதிப்பு இந்த வரம்புகளுக்கு அப்பால் சென்றால், அது கணக்கீடுகளில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது ஒரு தவறு செய்யப்பட்டது . என்றால் ஆர்= 1, இதன் பொருள் இணைப்பு புள்ளியியல் அல்ல, ஆனால் செயல்பாட்டு - இது விளையாட்டு, உயிரியல் அல்லது மருத்துவத்தில் நடைமுறையில் நடக்காது. குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், செயல்பாட்டு இணைப்பின் படத்தைக் கொடுக்கும் மதிப்புகளின் சீரற்ற தேர்வு சாத்தியம் என்றாலும், அத்தகைய சந்தர்ப்பம் குறைவாக உள்ளது, ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் பெரிய அளவு (n), அதாவது எண் ஒப்பிடப்பட்ட அளவீடுகளின் ஜோடிகள்.
கணக்கீட்டு அட்டவணை (அட்டவணை 7.1) சூத்திரத்தின் படி கட்டப்பட்டுள்ளது.
அட்டவணை 7.1.
பிராவைஸ்-பியர்சன் கணக்கீடுகளுக்கான கணக்கீட்டு அட்டவணை
| x i | ஒய் ஐ | (xநான் -) | (x i-) 2 | (ஒய்நான் -) | (ஒய் i-) 2 | (xநான் – )( ஒய்நான் -) |
| 13,2 | 4,75 | 0,2 | 0,04 | –0,35 | 0,1225 | – 0,07 |
| 13,5 | 4,7 | 0,5 | 0,25 | – 0,40 | 0,1600 | – 0,20 |
| 12,7 | 5,10 | – 0,3 | 0,09 | 0,00 | 0,0000 | 0,00 |
| 12,5 | 5,40 | – 0,5 | 0,25 | 0,30 | 0,0900 | – 0,15 |
| 13,0 | 5,10 | 0,0 | 0,00 | 0,00 | 0.0000 | 0,00 |
| 13,2 | 5,00 | 0,1 | 0,01 | – 0,10 | 0,0100 | – 0,02 |
| 13,1 | 5,00 | 0,1 | 0,01 | – 0,10 | 0,0100 | – 0,01 |
| 13,4 | 4,65 | 0,4 | 0,16 | – 0,45 | 0,2025 | – 0,18 |
| 12,4 | 5,60 | – 0,6 | 0,36 | 0,50 | 0,2500 | – 0,30 |
| 12,3 | 5,50 | – 0,7 | 0,49 | 0,40 | 0,1600 | – 0,28 |
| 12,7 | 5,20 | –0,3 | 0,09 | 0,10 | 0,0100 | – 0,03 |
| åx i =137 =13.00 | åy i =56.1 =5.1 | å( x i – ) 2 = =1.78 | å( ஒய் i – ) 2 = = 1.015 | å( xநான் – )( ஒய் i – )= = –1.24 |
இருந்து கள் x = ï ï = ï ï» 0.42, ஏ
கள் y= ï ï» 0,32, ஆர்" –1,24ï (11´0.42´0.32) » –1,24ï 1,48 » –0,83 .
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொடர்பு குணகம் என்பதை நீங்கள் உறுதியாக அறிந்து கொள்ள வேண்டும் முடியாது முழுமையான மதிப்பில் 1.0 ஐ விட அதிகமாகும். இது பெரும்பாலும் மொத்த தவறுகளைத் தவிர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, கணக்கீடுகளின் போது செய்யப்பட்ட பிழைகளைக் கண்டறிந்து சரிசெய்யவும்.
7.3.3. ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம். ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ப்ராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (ஆர்) அதிர்வெண் விநியோகத்தில் இயல்பான நிலைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் மாறுபாடு மதிப்புகள் விகித அளவில் அல்லது இடைவெளி அளவில் அளவீடுகள் மூலம் பெறப்படுகின்றன. , அவை வெளிப்படுத்தப்பட்ட இயற்பியல் அலகுகளாக இருந்தால் இது நடக்கும். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம் காணப்படுகிறது ( ஆர்) இருப்பினும், இந்த குணகம் முடியும்அனுமதிக்கப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில் விண்ணப்பிக்கவும் (மற்றும் விரும்பத்தக்கது ! ) பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஆனால் பிராவைஸ்-பியர்சனின் படி குணகத்தை நிர்ணயிப்பதற்கான நடைமுறை உள்ளது என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும். அதிக சக்தி ("தீர்வுதிறன்"), அதனால்தான் ஆர்விட அதிக தகவல் ஆர். பெரிய உடன் கூட nவிலகல் ஆர்±10% வரிசையில் இருக்கலாம்.
அட்டவணை 7.2 குணகத்திற்கான கணக்கீட்டு சூத்திரம்
x i y i R x R y |d R | d R 2 ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு
13,2 4,75 8,5 3,0 5,5 30,25 ஆர்= 1 - . Vos
13.5 4.70 11.0 2.0 9.0 81.00 நாங்கள் எங்கள் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்
கணக்கீட்டிற்கு 12.7 5.10 4.5 6.5 2.0 4.00 ஆர், ஆனால் நாங்கள் கட்டுவோம்
12.5 5.40 3.0 9.0 6.0 36.00 மற்றொரு அட்டவணை (அட்டவணை 7.2).
13.0 5.10 6.0 6.5 0.5 0.25 மதிப்புகளை மாற்றுவோம்:
13.2 5.00 8.5 4.5 4.0 16.00 ஆர் = 1– =
13,1 5,00 7,0 4,5 2,5 6,25 =1– 2538:1320 » 1–1,9 » – 0,9.
13.4 4.65 10.0 1.0 9.0 81.00 நாம் பார்க்கிறோம்: ஆர்கொஞ்சம் மாறியது
12.4 5.60 2.0 11.0 9.0 81.00 அதிகம் ஆர், ஆனால் இது வேறு
12.3 5.50 1.0 10.0 9.0 81.00 இது மிகப் பெரியது அல்ல. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எப்போது
12.7 5.20 4.5 8.0 3.5 12.25 மிகவும் சிறியது nமதிப்புகள் ஆர்மற்றும் ஆர்
åd R 2 = 423 மிகவும் தோராயமானவை, மிகவும் நம்பகமானவை அல்ல, அவற்றின் உண்மையான மதிப்பு பரவலாக மாறுபடும், எனவே வேறுபாடு ஆர்மற்றும் ஆர் 0.1 இல் முக்கியமில்லை. பொதுவாகஆர்ஒரு அனலாக் என்று கருதப்படுகிறதுஆர் , ஆனால் குறைவான துல்லியம் மட்டுமே. அறிகுறிகள் எப்போது ஆர்மற்றும் ஆர்இணைப்பின் திசையைக் காட்டுகிறது.
7.3.4. தொடர்பு குணகங்களின் நம்பகத்தன்மையின் பயன்பாடு மற்றும் சரிபார்ப்பு.நமக்குத் தேவையான காரணியின் வளர்ச்சியைக் கட்டுப்படுத்த காரணிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு அளவைத் தீர்மானிப்பது அவசியம்: இதைச் செய்ய, அதை கணிசமாக பாதிக்கும் பிற காரணிகளை நாம் பாதிக்க வேண்டும், மேலும் அவற்றின் செயல்திறனின் அளவை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆயத்த சோதனைகளை உருவாக்க அல்லது தேர்ந்தெடுக்க காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது அவசியம்: ஒரு சோதனையின் தகவல் உள்ளடக்கம் அதன் முடிவுகளின் தொடர்பு மூலம் நமக்கு விருப்பமான பண்பு அல்லது சொத்தின் வெளிப்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொடர்புகள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல், எந்த வகையான தேர்வும் சாத்தியமற்றது.
விளையாட்டு மற்றும் பொது கல்வி, மருத்துவம் மற்றும் பொருளாதார மற்றும் சமூகவியல் நடைமுறைகளில் கூட, எதைத் தீர்மானிப்பது என்பது மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. பங்களிப்பு , இது ஒரு காரணி மற்றொன்றின் உருவாக்கத்திற்கு பங்களிக்கிறது. இதற்குக் காரணம், பரிசீலனையில் உள்ள காரணி-காரணத்தைத் தவிர, இலக்கு(நமக்கு விருப்பமான காரணி) செயல்படுவது, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒன்று அல்லது மற்றொரு பங்களிப்பை அளித்து, மற்றவர்களுக்கு.
ஒவ்வொரு காரணி-காரணத்தின் பங்களிப்பின் அளவீடு இருக்கலாம் என்று நம்பப்படுகிறது நிர்ணய குணகம் D i = r 2 ´100%. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, r = 0.6 என்றால், அதாவது. காரணிகள் A மற்றும் B க்கு இடையேயான உறவு சராசரி, பின்னர் D = 0.6 2 ´100% = 36%. எனவே, காரணி B உருவாவதற்கு ஏ காரணியின் பங்களிப்பு தோராயமாக 1 ஆகும் என்பதை அறிவது ½ 3, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த காரணியின் இலக்கு வளர்ச்சிக்கு நீங்கள் தோராயமாக 1 ஐ ஒதுக்கலாம் ½ 3 பயிற்சி முறை. தொடர்பு குணகம் r = 0.4 என்றால், D = r 2 100% = 16% அல்லது தோராயமாக 1 ½ 6 இரண்டு மடங்கு குறைவாக உள்ளது, மேலும் இந்த தர்க்கத்தின் படி, இந்த தர்க்கத்தின் படி, 1 மட்டுமே அதன் வளர்ச்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட வேண்டும். ½ பயிற்சி நேரத்தின் 6வது பகுதி.
பல்வேறு குறிப்பிடத்தக்க காரணிகளுக்கான D i இன் மதிப்புகள், நமக்கு ஆர்வமுள்ள இலக்கு காரணியில் அவற்றின் தாக்கங்களின் அளவு உறவைப் பற்றிய தோராயமான கருத்தை அளிக்கிறது, அதை மேம்படுத்துவதற்காக, உண்மையில், மற்ற காரணிகளில் நாங்கள் வேலை செய்கிறோம். (உதாரணமாக, ஓடும் நீளம் குதிப்பவர் தனது ஸ்பிரிண்டிங்கின் வேகத்தை அதிகரிக்கச் செய்கிறார், அதனால் குதிப்பதில் முடிவுகளை உருவாக்குவதற்கு இது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பை வழங்கும் காரணியாகும்).
என்று வரையறுத்ததை நினைவுபடுத்துங்கள் டிஒருவேளை பதிலாக ஆர்வைத்தது ஆர்இருப்பினும், நிச்சயமாக, தீர்மானத்தின் துல்லியம் குறைவாக இருக்கும்.
அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதொடர்பு குணகம் (மாதிரித் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டது), பொதுவாக கருத்தில் கொள்ளப்படும் காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது என்ற உண்மையின் நம்பகத்தன்மை பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வர முடியாது. மாறுபட்ட அளவு செல்லுபடியாகும், தரநிலையுடன் அத்தகைய முடிவை எடுப்பதற்காக தொடர்பு முக்கியத்துவம் அளவுகோல்கள். அவற்றின் பயன்பாடு காரணிகள் மற்றும் காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவைக் கருதுகிறது சாதாரண விநியோகம்அவை ஒவ்வொன்றிலும் அதிர்வெண்கள் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை அல்ல, ஆனால் அவற்றின் பொதுவான பிரதிநிதித்துவம்).
உதாரணமாக, நீங்கள் மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட்களைப் பயன்படுத்தலாம். அவரது டிஸ்-
சம சூத்திரம்: டி ப= –2 , இதில் k என்பது ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாதிரி தொடர்பு குணகம், a n- ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் அளவு. t- அளவுகோலின் விளைவாக கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு (t p) நாம் தேர்ந்தெடுத்த முக்கியத்துவ மட்டத்தில் அட்டவணையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை n = n - 2. கணக்கீட்டு வேலையிலிருந்து விடுபட, நீங்கள் ஒரு சிறப்புப் பயன்படுத்தலாம் அட்டவணை மாதிரி தொடர்பு குணகங்களின் முக்கிய மதிப்புகள்(மேலே காண்க), காரணிகளுக்கு இடையே நம்பகமான இணைப்பு இருப்பதை ஒத்துள்ளது (கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது n மற்றும் அ).
அட்டவணை 7.3.
மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் நம்பகத்தன்மைக்கான எல்லை மதிப்புகள்
தொடர்பு குணகங்களை நிர்ணயிக்கும் போது சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை 2 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது (அதாவது. n= 2) அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.3 மதிப்புகள் நம்பிக்கை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பைக் கொண்டுள்ளன உண்மை தொடர்பு குணகம் 0 ஆகும், அதாவது, அத்தகைய மதிப்புகளுடன் தொடர்பு ஏற்படாது என்று வாதிட முடியாது. மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை விட அதிகமாக இருந்தால், சரியான தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது என்று கருதலாம்.
ஆனால் பரிசீலனையில் உள்ள காரணிகளுக்கு இடையே உண்மையான தொடர்பு உள்ளதா என்ற கேள்விக்கான பதில் மற்றொரு கேள்விக்கு இடமளிக்கிறது: எந்த இடைவெளியில் உண்மையான அர்த்தம் தொடர்பு குணகம், அது உண்மையில் இருக்கலாம், ஒரு எண்ணற்ற பெரியது n? எந்தவொரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கும் இந்த இடைவெளி ஆர்மற்றும் nஒப்பிடக்கூடிய காரணிகளைக் கணக்கிடலாம், ஆனால் வரைபட அமைப்பைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது ( நோமோகிராம்), ஒவ்வொரு ஜோடி வளைவுகளும் மேலே குறிப்பிட்ட சிலவற்றிற்காக கட்டமைக்கப்படுகின்றன n, இடைவெளியின் எல்லைகளை ஒத்துள்ளது.
அரிசி. 7.4 மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் நம்பிக்கை வரம்புகள் (a = 0.05). ஒவ்வொரு வளைவும் அதன் மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை ஒத்துள்ளது n.
படத்தில் உள்ள நோமோகிராமைக் குறிப்பிடுகிறது. 7.4, ஒரு = 0.05 இல் மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளுக்கான உண்மையான தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகளின் இடைவெளியை தீர்மானிக்க முடியும்.
7.3.5. தொடர்பு உறவுகள்.ஜோடிவரிசை தொடர்பு என்றால் நேரியல் அல்லாத, தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை, தீர்மானிக்கவும் தொடர்பு உறவுகள் . கட்டாயத் தேவை: பண்புகள் விகித அளவில் அல்லது இடைவெளி அளவில் அளவிடப்பட வேண்டும். காரணியின் தொடர்பு சார்புநிலையை நீங்கள் கணக்கிடலாம் எக்ஸ்காரணியிலிருந்து ஒய்மற்றும் காரணியின் தொடர்பு சார்பு ஒய்காரணியிலிருந்து எக்ஸ்- அவை வேறுபடுகின்றன. சிறிய தொகுதிக்கு n காரணிகளைக் குறிக்கும் கருதப்படும் மாதிரிகள், தொடர்பு உறவுகளைக் கணக்கிட, நீங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
தொடர்பு விகிதம் h x½y= ;
தொடர்பு உறவு h y ½ x= .
இங்கே மற்றும் X மற்றும் Y மாதிரிகளின் எண்கணித வழிமுறைகள், மற்றும் - உள்வகுப்பு எண்கணித சராசரிகள். அதாவது, காரணி X மாதிரியில் அந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி ஒரே மாதிரியான மதிப்புகள் இணைந்தவை காரணி Y மாதிரியில் (உதாரணமாக, காரணி X இல் 4, 6 மற்றும் 5 மதிப்புகள் இருந்தால், Y காரணியின் மாதிரியில் அதே மதிப்பு 9 உடன் தொடர்புடைய 3 விருப்பங்கள் உள்ளன, பின்னர் = (4+ 6+5) ½ 3 = 5). அதன்படி, இது Y காரணியின் மாதிரியில் உள்ள அந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியாகும், இது X காரணியின் மாதிரியில் அதே மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது. ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுத்து கணக்கீட்டை மேற்கொள்வோம்:
X: 75 77 78 76 80 79 83 82 ; ஒய்: 42 42 43 43 43 44 44 45 .
அட்டவணை 7.4
கணக்கீட்டு அட்டவணை
| x i | ஒய் ஐ | x ஒய் | x i - x | (x i - x) 2 | x நான் - x ஒய் | (x i–x ஒய்) 2 |
| –4 | –1 | |||||
| –2 | ||||||
| –3 | –2 | |||||
| –1 | ||||||
| –3 | ||||||
| x=79 | y=43 | எஸ்=76 | எஸ்=28 |
எனவே, எச் y ½ x= "0.63.
7.3.6. பகுதி மற்றும் பல தொடர்பு குணகங்கள். 2 காரணிகளுக்கு இடையிலான சார்புநிலையை மதிப்பிடுவதற்கு, தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடும் போது, வேறு எந்த காரணிகளும் இந்த சார்புநிலையில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது என்று முன்னிருப்பாகக் கருதுகிறோம். உண்மையில் இது அப்படி இல்லை. இவ்வாறு, எடை மற்றும் உயரம் இடையே உள்ள உறவு கலோரி உட்கொள்ளல், முறையான உடல் செயல்பாடு அளவு, மரபு, முதலியன மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்மற்ற காரணிகள் மற்றும் அதே நேரத்தில், அவற்றிலிருந்து உங்களை தனிமைப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், அவற்றை மாறாமல் கருதுகிறது, கணக்கிட தனிப்பட்ட (இல்லையெனில் - பகுதி ) தொடர்பு குணகங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு: X, Y மற்றும் Z ஆகிய 3 குறிப்பிடத்தக்க செயலில் உள்ள காரணிகளுக்கு இடையே இணைக்கப்பட்ட சார்புகளை நாம் மதிப்பிட வேண்டும். குறிப்போம் ஆர் X மற்றும் Y காரணிகளுக்கு இடையே XY (Z) பகுதி தொடர்பு குணகம் (இந்த வழக்கில், காரணி Z இன் மதிப்பு மாறாமல் கருதப்படுகிறது), ஆர் ZX (Y) - Z மற்றும் X காரணிகளுக்கு இடையிலான பகுதி தொடர்பு குணகம் (காரணி Y இன் நிலையான மதிப்புடன்), ஆர் YZ (X) - காரணிகள் Y மற்றும் Z இடையே பகுதி தொடர்பு குணகம் (காரணி X இன் நிலையான மதிப்புடன்). கணக்கிடப்பட்ட எளிய ஜோடி (பிராவைஸ்-பியர்சன்) தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்துதல் ஆர் XY, ஆர் XZ மற்றும் ஆர் YZ, எம்
நீங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பகுதி தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடலாம்:
r XY - ஆர் XZ´ ஆர் YZ ஆர் XZ - ஆர் XY´ ஆர் ZY ஆர் ZY -r ZX´ ஆர் YZ
ஆர் XY (Z) = ; ஆர் XZ (Y) = ; ஆர் ZY(X) =
Ö(1– ஆர் 2 XZ)(1– ஆர் 2 YZ) Ö(1– ஆர் 2 XY)(1– ஆர் 2 ZY) Ö(1– ஆர் 2 ZX)(1– ஆர் 2 YX)
மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் –1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். அவற்றை ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம், தொடர்புடைய புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம் தீர்மானிக்கும் குணகங்கள் , என்றும் அழைக்கப்படுகிறது உறுதியான தனிப்பட்ட நடவடிக்கைகள்(100 ஆல் பெருக்கி %% ஆக வெளிப்படுத்தவும்). பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் எளிமையான (முழு) ஜோடி குணகங்களிலிருந்து அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேறுபடுகின்றன, அவை 3 வது காரணியின் செல்வாக்கின் வலிமையைப் பொறுத்தது (மாறாமல் இருப்பது போல). பூஜ்ய கருதுகோள் (H 0), அதாவது X மற்றும் Y காரணிகளுக்கு இடையே இணைப்பு (சார்பு) இல்லாதது பற்றிய கருதுகோள் சோதிக்கப்படுகிறது (மொத்த அறிகுறிகளுடன் கே) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி டி-டெஸ்டைக் கணக்கிடுவதன் மூலம்: டிபி = ஆர் XY (Z) ´ ( n-k) 1 ½ 2´ (1– ஆர் 2 XY (Z)) -1 ½ 2 .
என்றால் டிஆர்< டி a n , கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது (சார்பு இல்லை என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்), ஆனால் என்றால் டி R³ டி a n - கருதுகோள் மறுக்கப்படுகிறது, அதாவது, சார்பு உண்மையில் நடைபெறுகிறது என்று நம்பப்படுகிறது. டிஒரு n அட்டவணையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது டி- மாணவர் சோதனை, மற்றும் கே- கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கை (எங்கள் உதாரணம் 3 இல்), சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை n= n – 3. மற்ற பகுதி தொடர்பு குணகங்களும் இதேபோல் சரிபார்க்கப்படுகின்றன (அதற்கு பதிலாக சூத்திரத்தில் ஆர் XY (Z) அதற்கேற்ப மாற்றப்படுகிறது ஆர் XZ(Y) அல்லது ஆர் ZY(X)).
அட்டவணை 7.5
ஆரம்ப தரவு
| X (ஆண்டுகள்) | Y (நேரங்கள்) | Z (நேரங்கள்) | X (ஆண்டுகள்) | Y (நேரங்கள்) | Z (நேரங்கள்) | |||||||||||||||||
| அடையாளம் 1 அடையாளம் 2 | உள்முகம் | புறம்போக்கு |
| விளையாட்டு விளையாட்டுகள் | ஏ | பி |
| ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் | உடன் | ஈ |
வெளிப்படையாக, இங்கே எங்கள் வசம் உள்ள எண்கள் விநியோக அதிர்வெண்களாக மட்டுமே இருக்க முடியும். இந்த வழக்கில், கணக்கிடுங்கள் சங்க குணகம் (மற்றொரு பெயர்" தற்செயல் குணகம் "). எளிமையான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்: இரண்டு ஜோடி அம்சங்களுக்கு இடையிலான உறவு மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட தற்செயல் குணகம் அழைக்கப்படுகிறது டெட்ராகோரிக் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).
அட்டவணை 7.7.
| a =20 | b = 15 | அ + பி = 35 |
| கள் =15 | d=5 | c + ஈ = 20 |
| அ + c = 35 | பி + ஈ = 20 | n = 55 |
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்கிறோம்:
ad – bc 100 – 225 –123
அதிக எண்ணிக்கையிலான குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அசோசியேஷன் குணகங்களின் (இணைப்பு குணகங்கள்) கணக்கீடு பொருத்தமான வரிசையின் ஒத்த அணியைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை உள்ளடக்கியது.
தொடர்பு குணகம் என்பது இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவு. அதன் கணக்கீடு இரண்டு தரவுத் தொகுப்புகளுக்கு இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை அளிக்கிறது. பின்னடைவைப் போலன்றி, தொடர்பு அளவுகளின் மதிப்புகளைக் கணிக்காது. இருப்பினும், பூர்வாங்க புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில் குணகத்தை கணக்கிடுவது ஒரு முக்கியமான படியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, அன்னிய நேரடி முதலீட்டின் நிலைக்கும் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் வளர்ச்சி விகிதத்திற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு குணகம் அதிகமாக இருப்பதைக் கண்டறிந்தோம். செழிப்பை உறுதி செய்வதற்காக, குறிப்பாக வெளிநாட்டு தொழில்முனைவோருக்கு சாதகமான சூழலை உருவாக்குவது அவசியம் என்ற கருத்தை இது நமக்கு வழங்குகிறது. முதல் பார்வையில் அவ்வளவு தெளிவான முடிவு இல்லை!
புள்ளிவிவரங்களின் வேறு எந்தப் பகுதியும் நம் வாழ்வில் உறுதியாகப் பதிந்திருக்க வாய்ப்பில்லை. தொடர்பு குணகம் சமூக அறிவின் அனைத்து பகுதிகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதன் முக்கிய ஆபத்து என்னவென்றால், அதன் உயர் மதிப்புகள் பெரும்பாலும் மக்களை நம்பவைப்பதற்காகவும், சில முடிவுகளை நம்ப வைப்பதற்காகவும் ஊகிக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், உண்மையில், ஒரு வலுவான தொடர்பு அளவுகளுக்கு இடையே ஒரு காரணம் மற்றும் விளைவு உறவைக் குறிக்கவில்லை.
இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை வகைப்படுத்தும் பல அடிப்படை குறிகாட்டிகள் உள்ளன. வரலாற்று ரீதியாக, முதலாவது பியர்சன் நேரியல் தொடர்பு குணகம். இது பள்ளியில் கற்பிக்கப்படுகிறது. இது கே. பியர்சன் மற்றும் ஜே. யூல் ஆகியோரால் Fr இன் பணியின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது. கால்டன். இந்த குணகம் பகுத்தறிவுடன் மாறும் விகிதமான எண்களுக்கு இடையிலான உறவைக் காண உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது எப்போதும் -1 ஐ விட அதிகமாகவும் 1 ஐ விட குறைவாகவும் இருக்கும். எதிர்மறை எண் நேர்மாறான விகிதாசார உறவைக் குறிக்கிறது. குணகம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. நேர்மறை எண்ணுக்கு சமம் - ஆய்வின் கீழ் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையே நேரடி விகிதாசார உறவு உள்ளது. ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் மாறி மதிப்புகளின் படிநிலையை உருவாக்குவதன் மூலம் கணக்கீடுகளை எளிதாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.
தொடர்பு இரண்டு கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க உதவுகிறது. முதலாவதாக, மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை. இரண்டாவதாக, போதை எவ்வளவு வலுவானது. தொடர்பு பகுப்பாய்வு இந்த முக்கியமான தகவலை வழங்கக்கூடிய ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். குடும்ப வருமானம் மற்றும் செலவுகள் விகிதாச்சாரத்தில் வீழ்ச்சியடைந்து உயர்வதைப் பார்ப்பது எளிது. இந்த உறவு நேர்மறையாக கருதப்படுகிறது. மாறாக, ஒரு பொருளின் விலை உயரும் போது, அதன் தேவை குறைகிறது. இந்த உறவு எதிர்மறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகள் -1 மற்றும் 1 இடையே இருக்கும். பூஜ்ஜியம் என்பது ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்புகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்று அர்த்தம். பெறப்பட்ட காட்டி தீவிர மதிப்புகளுக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, வலுவான உறவு (எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை). சார்பு இல்லாதது -0.1 முதல் 0.1 வரையிலான குணகத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. அத்தகைய மதிப்பு ஒரு நேரியல் உறவு இல்லாததை மட்டுமே குறிக்கிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
இரண்டு குறிகாட்டிகளின் பயன்பாடு சில அனுமானங்களை உள்ளடக்கியது. முதலாவதாக, வலுவான இணைப்பின் இருப்பு ஒரு அளவு மற்றொன்றை தீர்மானிக்கிறது என்பதை தீர்மானிக்காது. அவை ஒவ்வொன்றையும் வரையறுக்கும் மூன்றாவது அளவு இருக்கலாம். இரண்டாவதாக, ஒரு உயர் பியர்சன் தொடர்பு குணகம் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு காரணம் மற்றும் விளைவு உறவைக் குறிக்கவில்லை. மூன்றாவதாக, இது பிரத்தியேகமாக நேரியல் உறவைக் காட்டுகிறது. பாலினம் அல்லது பிடித்த நிறம் போன்ற வகைகளை விட அர்த்தமுள்ள அளவு தரவுகளை (எ.கா., பாரோமெட்ரிக் அழுத்தம், காற்றின் வெப்பநிலை) மதிப்பிடுவதற்கு தொடர்பு பயன்படுத்தப்படலாம்.
பியர்சன் மற்றும் ஸ்பியர்மேன் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை ஆய்வு செய்தனர். ஆனால் அவற்றில் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை இருந்தால் என்ன செய்வது. இங்குதான் பல தொடர்பு குணகம் மீட்புக்கு வருகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மொத்த தேசிய உற்பத்தியானது அந்நிய நேரடி முதலீட்டால் மட்டுமல்ல, அரசாங்கத்தின் பணவியல் மற்றும் நிதிக் கொள்கைகள் மற்றும் ஏற்றுமதியின் அளவு ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படுகிறது. மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் அளவு ஆகியவை பல காரணிகளின் தொடர்புகளின் விளைவாகும். இருப்பினும், பல தொடர்பு மாதிரியானது பல எளிமைப்படுத்தல்கள் மற்றும் அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். முதலாவதாக, மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள பலகோணியல் விலக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டாவதாக, சார்பு மற்றும் அதை பாதிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு நேரியல் என்று கருதப்படுகிறது.
அளவுகளுக்கிடையேயான உறவுகளைக் கண்டறியும் இந்த முறை புள்ளிவிவரங்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பெரும்பாலும் மூன்று முக்கிய நிகழ்வுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது:
நம்மைச் சுற்றி நடக்கும் நிகழ்வுகளை நாம் கண்டிப்பாக விளக்க வேண்டிய விதத்தில் நனவு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு நபர் எப்போதும் அவர் வாழும் உலகின் படத்திற்கும் அவர் பெறும் தகவல்களுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பைத் தேடுகிறார். மூளை பெரும்பாலும் குழப்பத்திலிருந்து ஒழுங்கை உருவாக்குகிறது. காரணம்-விளைவு உறவுகள் இல்லாத இடத்தில் அவரால் எளிதில் பார்க்க முடியும். இந்த போக்கை சமாளிக்க விஞ்ஞானிகள் குறிப்பாக கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். தரவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை புறநிலையாக மதிப்பிடும் திறன் ஒரு கல்வி வாழ்க்கையில் அவசியம்.
ஒரு தொடர்பு இருப்பதை எவ்வாறு தவறாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். மோசமான நடத்தை கொண்ட பிரிட்டிஷ் மாணவர்களின் குழுவிடம் அவர்களின் பெற்றோர்கள் புகைப்பிடிக்கிறார்களா என்று கேட்கப்பட்டது. பின்னர் செய்தித்தாளில் சோதனை வெளியானது. இதன் விளைவாக பெற்றோரின் புகைபிடிப்பிற்கும் அவர்களின் குழந்தைகளின் குற்றத்திற்கும் இடையே ஒரு வலுவான தொடர்பு உள்ளது. இந்த ஆய்வை நடத்திய பேராசிரியர், சிகரெட் பாக்கெட்டுகளில் இதைப் பற்றிய எச்சரிக்கையைப் போடவும் பரிந்துரைத்தார். இருப்பினும், இந்த முடிவில் பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலாவதாக, எந்த அளவுகள் சுயாதீனமானவை என்பதை தொடர்பு காட்டுவதில்லை. எனவே, பெற்றோரின் தீங்கு விளைவிக்கும் பழக்கம் குழந்தைகளின் கீழ்ப்படியாமையால் ஏற்படுகிறது என்று கருதுவது மிகவும் சாத்தியமாகும். இரண்டாவதாக, இரண்டு பிரச்சனைகளும் ஏதோ மூன்றாவது காரணியால் எழவில்லை என்று உறுதியாகக் கூற முடியாது. உதாரணமாக, குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்கள். ஆய்வை நடத்திய பேராசிரியரின் ஆரம்பக் கண்டுபிடிப்புகளின் உணர்ச்சிகரமான அம்சத்தைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. அவர் புகைபிடிக்கும் தீவிர எதிர்ப்பாளராக இருந்தார். எனவே, அவர் தனது ஆராய்ச்சி முடிவுகளை இவ்வாறு விளக்கியதில் ஆச்சரியமில்லை.
இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள காரண-மற்றும்-விளைவு உறவாக ஒரு தொடர்பை தவறாகப் புரிந்துகொள்வது அவமானகரமான ஆராய்ச்சி பிழைகளை ஏற்படுத்தும். பிரச்சனை என்னவென்றால், அது மனித உணர்வின் அடிப்படையிலேயே உள்ளது. பல சந்தைப்படுத்தல் தந்திரங்கள் இந்த அம்சத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. காரணம் மற்றும் விளைவு மற்றும் தொடர்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்வது உங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் உங்கள் தொழில் வாழ்க்கையிலும் தகவல்களை பகுத்தறிவுடன் பகுப்பாய்வு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.
அத்தியாயம் 4 இல், அடிப்படை ஒரே மாதிரியான விளக்க புள்ளிவிவரங்களைப் பார்த்தோம் - ஒரு மாறியை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் மையப் போக்கு மற்றும் மாறுபாட்டின் அளவீடுகள். இந்த அத்தியாயத்தில் நாம் முக்கிய தொடர்பு குணகங்களைப் பார்ப்போம்.
தொடர்பு குணகம்- இருவகை விளக்கப் புள்ளியியல், இரண்டு மாறிகளின் உறவின் (கூட்டு மாறுபாடு) அளவு அளவீடு.
உறவுகளின் ஆய்வுக்கான தொடர்பு குணகங்களின் வளர்ச்சி மற்றும் பயன்பாட்டின் வரலாறு உண்மையில் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளை ஆய்வு செய்வதற்கான அளவீட்டு அணுகுமுறையின் தோற்றத்துடன் ஒரே நேரத்தில் தொடங்கியது - 1870-1880 இல். மனித திறன்களை அளவிடுவதில் முன்னோடி, அதே போல் "தொடர்பு குணகம்" என்ற வார்த்தையின் ஆசிரியர் பிரான்சிஸ் கால்டன் ஆவார், மேலும் மிகவும் பிரபலமான தொடர்பு குணகங்கள் அவரைப் பின்பற்றுபவர் கார்ல் பியர்சனால் உருவாக்கப்பட்டது. அப்போதிருந்து, தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்தி உறவுகளைப் பற்றிய ஆய்வு உளவியலில் மிகவும் பிரபலமான நடவடிக்கைகளில் ஒன்றாகும்.
இன்றுவரை, பல்வேறு வகையான தொடர்பு குணகங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் நூற்றுக்கணக்கான புத்தகங்கள் அவற்றின் உதவியுடன் உறவுகளை அளவிடுவதற்கான சிக்கலுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, முழுமையானது போல் பாசாங்கு செய்யாமல், பியர்சன், ஸ்பியர்மேன் மற்றும் கெண்டல் ஆகிய ஆராய்ச்சி நடவடிக்கைகளில் மிக முக்கியமான, உண்மையிலேயே ஈடுசெய்ய முடியாதவற்றை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்." அவற்றின் பொதுவான அம்சம் என்னவென்றால், அவை இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான உறவை ஒரு அளவு அளவில் அளவிடுகின்றன - தரவரிசை அல்லது மெட்ரிக்.
பொதுவாக, எந்தவொரு அனுபவ ஆராய்ச்சியும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை ஆராய்வதில் கவனம் செலுத்துகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
டிவியில் வன்முறைக் காட்சிகளைக் காண்பிப்பதன் விளைவு இளம்பருவத்தினரின் ஆக்ரோஷமான தன்மையின் மீதான ஆராய்ச்சியின் இரண்டு உதாரணங்களைத் தருவோம். 1. அளவு (ரேங்க் அல்லது மெட்ரிக்) அளவில் அளவிடப்படும் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது: 1) "வன்முறையான தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளைப் பார்க்கும் நேரம்"; 2) "ஆக்கிரமிப்பு".
Kendall's tau என வாசிக்கிறது.
அத்தியாயம் 6. தொடர்பு திறன்கள்
2. 2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இளம் பருவத்தினரின் ஆக்கிரமிப்புத்தன்மையின் வேறுபாடு, வன்முறைக் காட்சிகளுடன் தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளைப் பார்க்கும் கால அளவு வேறுபடுகிறது.
இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், வேறுபாடுகள் பற்றிய ஆய்வு 2 மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் ஆய்வாக வழங்கப்படலாம், அவற்றில் ஒன்று பெயரிடப்பட்டது (டிவி நிகழ்ச்சிகளைப் பார்க்கும் காலம்). இந்த சூழ்நிலைக்காக, எங்கள் சொந்த தொடர்பு குணகங்களும் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.
எந்தவொரு ஆராய்ச்சியும் தொடர்புகளின் ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படலாம், அதிர்ஷ்டவசமாக, எந்தவொரு ஆராய்ச்சி சூழ்நிலையிலும் பலவிதமான தொடர்பு குணகங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் பின்வரும் விளக்கக்காட்சியில் இரண்டு வகையான சிக்கல்களை வேறுபடுத்துவோம்:
தொடர்புகளின் பி ஆய்வு -இரண்டு மாறிகள் ஒரு எண் அளவில் வழங்கப்படும் போது;
□ வேறுபாடுகள் பற்றிய ஆய்வு -இரண்டு மாறிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றை பெயரளவு அளவில் வழங்கும்போது.
இந்த பிரிவு பிரபலமான கணினி புள்ளிவிவர நிரல்களை உருவாக்குவதற்கான தர்க்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, இதில் மெனுவில் தொடர்புகள்மூன்று குணகங்கள் முன்மொழியப்படுகின்றன (பியர்சன்ஸ் ஆர், ஸ்பியர்மேனின் ஆர், மற்றும் கெண்டலின் எக்ஸ்), மற்றும் குழு ஒப்பீடுகளுக்கான முறைகள் மற்ற ஆராய்ச்சி சிக்கல்களைத் தீர்க்க முன்மொழியப்பட்டுள்ளன.
தொடர்பு பற்றிய கருத்து
கணிதத்தின் மொழியில் உள்ள உறவுகள் பொதுவாக செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன, அவை வரைபடமாக வரிகளாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. படத்தில். படம் 6.1 பல செயல்பாட்டு வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது. ஒரு மாறியில் ஒரு யூனிட்டால் ஏற்படும் மாற்றம் எப்போதும் அதே அளவு மற்றொரு மாறியை மாற்றினால், செயல்பாடு ஆகும் நேரியல்(அதன் வரைபடம் ஒரு நேர்கோட்டைக் குறிக்கிறது); வேறு எந்த இணைப்பு - நேரியல் அல்லாத.ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பு மற்றொன்றின் அதிகரிப்புடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், அந்த உறவு நேர்மறை (நேரடி);ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பு மற்றொன்றின் குறைவுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், அந்த உறவு எதிர்மறை (தலைகீழ்).ஒரு மாறியின் மாற்றத்தின் திசை மற்றொரு மாறியின் அதிகரிப்புடன் (குறைவு) மாறவில்லை என்றால், அத்தகைய செயல்பாடு சலிப்பான;இல்லையெனில் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது மோனோடோனிக் அல்லாத.
செயல்பாட்டு இணைப்புகள்,படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போன்றது. 6.1 சிறந்தவை. அவற்றின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், ஒரு மாறியின் ஒரு மதிப்பு மற்றொரு மாறியின் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இது இரண்டு உடல் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு - எடை மற்றும் உடல் நீளம் (நேரியல் நேர்மறை). இருப்பினும், உடல் பரிசோதனைகளில் கூட, கணக்கிலடங்கா அல்லது அறியப்படாத காரணங்களால் செயல்பாட்டு உறவிலிருந்து அனுபவ உறவு வேறுபடும்: பொருளின் கலவையில் ஏற்ற இறக்கங்கள், அளவீட்டு பிழைகள் போன்றவை.
அரிசி. 6.1 அடிக்கடி நிகழும் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்
உளவியலில், பல அறிவியல்களைப் போலவே, பண்புகளின் உறவைப் படிக்கும்போது, இந்த குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டிற்கான பல சாத்தியமான காரணங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் ஆராய்ச்சியாளரின் பார்வையில் இருந்து வெளியேறுகின்றன. விளைவு அதுவும் கூட உண்மையில் இருக்கும் மாறிகளுக்கு இடையேயான செயல்பாட்டு இணைப்பு அனுபவபூர்வமாக நிகழ்தகவு (ஸ்டோகாஸ்டிக்) ஆக செயல்படுகிறது: ஒரு மாறியின் அதே மதிப்பு மற்றொரு மாறியின் வெவ்வேறு மதிப்புகளின் விநியோகத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது (மற்றும் நேர்மாறாகவும்).எளிமையான உதாரணம் மக்களின் உயரம் மற்றும் எடை விகிதம். இந்த இரண்டு குணாதிசயங்களைப் படிப்பதன் அனுபவ முடிவுகள், நிச்சயமாக, அவற்றின் நேர்மறையான உறவைக் காண்பிக்கும். ஆனால் பாடங்களின் மெல்லிய தன்மை அல்லது கொழுப்பைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கான அனைத்து ஆராய்ச்சியாளரின் தந்திரங்களுடனும் கூட, இது கண்டிப்பான, நேரியல், நேர்மறை - சிறந்த கணிதச் செயல்பாட்டிலிருந்து வேறுபடும் என்று யூகிக்க எளிதானது. (இந்த அடிப்படையில், உடலின் நீளம் மற்றும் எடைக்கு இடையே ஒரு கடுமையான செயல்பாட்டு இணைப்பு இருப்பதை யாரும் மறுக்க முடியாது.)
எனவே, உளவியலில், பல அறிவியல்களைப் போலவே, நிகழ்வுகளின் செயல்பாட்டு உறவை அனுபவ ரீதியாக அடையாளம் காண முடியும், அது தொடர்புடைய பண்புகளின் நிகழ்தகவு இணைப்பாக மட்டுமே. நிகழ்தகவு இணைப்பின் தன்மை பற்றிய தெளிவான யோசனை வழங்கப்பட்டுள்ளது சிதறல் வரைபடம் -ஒரு வரைபடம், அதன் அச்சுகள் இரண்டு மாறிகளின் மதிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கிறது (படம் 6.2). தொடர்பு குணகங்கள் ஒரு நிகழ்தகவு உறவின் எண் பண்புகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
இன்றைய கட்டுரை மாறிகள் எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருக்கும் என்பதைப் பற்றி பேசும். தொடர்புகளைப் பயன்படுத்தி, முதல் மற்றும் இரண்டாவது மாறிக்கு இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும். முந்தைய செயல்பாடுகளைப் போலவே இந்தச் செயலையும் நீங்கள் வேடிக்கையாகக் காண்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்!
தொடர்பு என்பது x மற்றும் y இடையே உள்ள உறவின் வலிமை மற்றும் திசையை அளவிடுகிறது. வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிகளின் (x, y) சிதறல் அடுக்குகளின் வடிவத்தில் பல்வேறு வகையான தொடர்புகளை படம் காட்டுகிறது. பாரம்பரியமாக, x மாறி கிடைமட்ட அச்சில் வைக்கப்படுகிறது மற்றும் y மாறி செங்குத்து அச்சில் வைக்கப்படுகிறது.
வரைபடம் A என்பது நேர்மறை நேரியல் தொடர்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு: x அதிகரிக்கும் போது, y மேலும் அதிகரிக்கிறது மற்றும் நேரியல். வரைபடம் B எதிர்மறை நேரியல் தொடர்புக்கான உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது, அங்கு x அதிகரிக்கும் போது, y நேரியல் முறையில் குறைகிறது. வரைபடத்தில் C இல் x மற்றும் y க்கு இடையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை என்பதைக் காண்கிறோம். இந்த மாறிகள் எந்த வகையிலும் ஒன்றையொன்று பாதிக்காது.
இறுதியாக, வரைபடம் D என்பது மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் அல்லாத உறவுகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. x அதிகரிக்கும் போது, y முதலில் குறைகிறது, பின்னர் திசையை மாற்றி அதிகரிக்கிறது.
கட்டுரையின் எஞ்சிய பகுதி சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது.
தொடர்பு குணகம், r, சுதந்திரமான மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் திசை ஆகிய இரண்டையும் நமக்கு வழங்குகிறது. r வரம்பின் மதிப்புகள் - 1.0 மற்றும் + 1.0. r நேர்மறையாக இருக்கும் போது, x மற்றும் y இடையே உள்ள உறவு நேர்மறையாக இருக்கும் (படத்தில் வரைபடம் A), மற்றும் r எதிர்மறையாக இருக்கும் போது, உறவும் எதிர்மறையாக இருக்கும் (வரைபடம் B). பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான ஒரு தொடர்பு குணகம் x மற்றும் y (வரைபடம் C) இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.
x மற்றும் y இடையே உள்ள உறவின் வலிமை, தொடர்பு குணகம் - 1.0 அல்லது +- 1.0 க்கு அருகில் உள்ளதா என்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பின்வரும் வரைபடத்தைப் படிக்கவும்.
வரைபடம் A ஆனது r = + 1.0 இல் x மற்றும் y க்கு இடையே ஒரு சரியான நேர்மறை தொடர்பைக் காட்டுகிறது. வரைபடம் B - r = - 1.0 இல் x மற்றும் y இடையே உள்ள சிறந்த எதிர்மறை தொடர்பு. வரைபடங்கள் C மற்றும் D ஆகியவை சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான பலவீனமான உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.
தொடர்பு குணகம், r, சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் திசை இரண்டையும் தீர்மானிக்கிறது. r மதிப்புகள் - 1.0 (வலுவான எதிர்மறை உறவு) முதல் + 1.0 (வலுவான நேர்மறை உறவு) வரை இருக்கும். r = 0 ஆக இருக்கும் போது x மற்றும் y மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை.
பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி உண்மையான தொடர்பு குணகத்தை நாம் கணக்கிடலாம்:
சரி, சரி! இந்த சமன்பாடு விசித்திரமான சின்னங்களின் பயங்கரமான குழப்பம் போல் தெரிகிறது, ஆனால் நீங்கள் பீதி அடையும் முன், தேர்வு தரத்தின் உதாரணத்தை அதற்குப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு மாணவர் புள்ளியியல் படிப்பதற்காக ஒதுக்கும் மணிநேரத்திற்கும் இறுதித் தேர்வு மதிப்பெண்ணுக்கும் இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதை நான் தீர்மானிக்க விரும்புகிறேன். கீழே உள்ள அட்டவணை இந்த சமன்பாட்டை பல எளிய கணக்கீடுகளாக உடைத்து அவற்றை மேலும் நிர்வகிக்க உதவும்.
நீங்கள் பார்க்கிறபடி, ஒரு பாடத்தைப் படிப்பதற்காக ஒதுக்கப்பட்ட மணிநேரங்களுக்கும் தேர்வு தரத்திற்கும் இடையே மிகவும் வலுவான நேர்மறையான தொடர்பு உள்ளது. இதை அறிந்த ஆசிரியர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சி அடைவார்கள்.
ஒத்த மாறிகளுக்கு இடையே உறவுகளை ஏற்படுத்துவதன் நன்மை என்ன? அருமையான கேள்வி. ஒரு உறவு இருப்பது கண்டறியப்பட்டால், பாடத்தைப் படிக்க செலவழித்த குறிப்பிட்ட மணிநேரங்களின் அடிப்படையில் தேர்வு முடிவுகளை நாம் கணிக்க முடியும். எளிமையாகச் சொன்னால், வலுவான இணைப்பு, எங்கள் கணிப்பு மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும்.
இந்த பயங்கரமான தொடர்பு குணகம் கணக்கீடுகளைப் பார்த்த பிறகு, பின்வரும் குணாதிசயங்களுடன் COREL செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எக்செல் உங்களுக்காக இந்த எல்லா வேலைகளையும் செய்ய முடியும் என்பதை அறிந்து நீங்கள் உண்மையிலேயே மகிழ்ச்சியடைவீர்கள் என்று நான் நம்புகிறேன்:
CORREL (வரிசை 1; வரிசை 2),
வரிசை 1 = முதல் மாறிக்கான தரவு வரம்பு,
வரிசை 2 = இரண்டாவது மாறிக்கான தரவு வரம்பு.
எடுத்துக்காட்டாக, பரீட்சை தர உதாரணத்திற்கான தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் COREL செயல்பாட்டை படம் காட்டுகிறது.
