இரண்டு வரிகளின் இணையான அறிகுறிகள்
தேற்றம் 1. ஒரு செகண்டுடன் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது:
குறுக்கு கோணங்கள் சமமாக இருக்கும், அல்லது
தொடர்புடைய கோணங்கள் சமம், அல்லது
ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்
கோடுகள் இணையாக உள்ளன(படம் 1).
ஆதாரம். வழக்கு 1 ஐ நிரூபிப்பதில் நாங்கள் நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம்.
வெட்டும் கோடுகள் a மற்றும் b குறுக்காகவும், AB கோணங்கள் சமமாகவும் இருக்கட்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ∠ 4 = ∠ 6. அ || பி.
a மற்றும் b கோடுகள் இணையாக இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அவை சில புள்ளிகளில் M ஐ வெட்டுகின்றன, எனவே, 4 அல்லது 6 கோணங்களில் ஒன்று ABM முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணமாக இருக்கும். திட்டவட்டமாக, ∠ 4 என்பது ABM முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணமாகவும், ∠ 6 உள் கோணமாகவும் இருக்கட்டும். பற்றிய தேற்றத்திலிருந்து வெளிப்புற கோணம்முக்கோணம் ∠ 6 ஐ விட ∠ 4 பெரியது, மேலும் இது நிபந்தனைக்கு முரணானது, அதாவது a மற்றும் 6 கோடுகள் வெட்ட முடியாது, எனவே அவை இணையாக இருக்கும்.
முடிவு 1. ஒரே கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தில் இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள் இணையாக இருக்கும்(படம் 2).
கருத்து. தேற்றம் 1 இன் வழக்கு 1 ஐ நாம் இப்போது நிரூபித்த விதம், முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் முறை அல்லது அபத்தத்தைக் குறைத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை அதன் முதல் பெயரைப் பெற்றது, ஏனெனில் வாதத்தின் தொடக்கத்தில் நிரூபிக்கப்பட வேண்டியவற்றுக்கு முரணான (எதிர்) ஒரு அனுமானம் செய்யப்படுகிறது. இது அபத்தத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில், அனுமானத்தின் அடிப்படையில் தர்க்கம் செய்து, நாம் ஒரு அபத்தமான முடிவுக்கு (அபத்தத்திற்கு) வருகிறோம். அத்தகைய முடிவைப் பெறுவது ஆரம்பத்தில் செய்யப்பட்ட அனுமானத்தை நிராகரிக்கவும், நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்றை ஏற்றுக்கொள்ளவும் நம்மைத் தூண்டுகிறது.
பணி 1.கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M வழியாக செல்லும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோடு கட்டவும், புள்ளி M ஐ கடந்து செல்லாது.
தீர்வு. ஒரு நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக எம் புள்ளியின் மூலம் p ஒரு நேர் கோடு வரைகிறோம் a (படம் 3).
பின்னர் நாம் கோடு பிக்கு செங்குத்தாக புள்ளி எம் வழியாக ஒரு கோடு வரைகிறோம். கோடு b என்பது தேற்றம் 1 இன் இணைப்பின்படி வரி a க்கு இணையாக உள்ளது.
கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சிக்கலில் இருந்து ஒரு முக்கியமான முடிவு பின்வருமாறு:
கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் இல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரைய எப்போதும் சாத்தியமாகும்.
இணையான கோடுகளின் முக்கிய சொத்து பின்வருமாறு.
இணை கோடுகளின் கோட்பாடு. கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் இல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக ஒரே ஒரு கோடு மட்டுமே செல்கிறது.
இந்த கோட்பாட்டிலிருந்து வரும் இணையான கோடுகளின் சில பண்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
1) ஒரு கோடு இரண்டு இணை கோடுகளில் ஒன்றை வெட்டினால், அது மற்றொன்றையும் வெட்டுகிறது (படம் 4).
2) இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள் மூன்றாவது வரிக்கு இணையாக இருந்தால், அவை இணையாக இருக்கும் (படம் 5).
பின்வரும் தேற்றமும் உண்மையே.
தேற்றம் 2. இரண்டு இணை கோடுகள் குறுக்குவெட்டு மூலம் வெட்டப்பட்டால், பின்:
குறுக்கு கோணங்கள் சமம்;
தொடர்புடைய கோணங்கள் சமம்;
ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
முடிவு 2. ஒரு கோடு இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்றிற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்(படம் 2 பார்க்கவும்).
கருத்து. தேற்றம் 2 ஐ தேற்றம் 1 இன் தலைகீழ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தேற்றம் 1 இன் முடிவு தேற்றம் 2 இன் நிபந்தனையாகும். மேலும் தேற்றம் 1 இன் நிலை தேற்றம் 2 இன் முடிவு ஆகும். ஒவ்வொரு தேற்றத்திற்கும் தலைகீழ் இல்லை, அதாவது இந்த தேற்றம் உண்மையாக இருந்தால், பின்னர் உரையாடல் தேற்றம்தவறாக இருக்கலாம்.
செங்குத்து கோணங்களில் உள்ள தேற்றத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இதை விளக்குவோம். இந்த தேற்றத்தை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்தாக இருந்தால், அவை சமமாக இருக்கும். மாற்று தேற்றம்: இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவை செங்குத்தாக இருக்கும். இது, நிச்சயமாக, உண்மை இல்லை. இரண்டு சம கோணங்கள் செங்குத்தாக இருக்க வேண்டியதில்லை.
எடுத்துக்காட்டு 1.இரண்டு இணையான கோடுகள் மூன்றில் ஒரு பகுதியால் கடக்கப்படுகின்றன. இரண்டு உள் ஒருபக்க கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 30° என்பது அறியப்படுகிறது. இந்த கோணங்களைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு. படம் 6 நிபந்தனையை சந்திக்கட்டும்.
கேள்வி 1.என்ன கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு பக்கம் பொதுவானதாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற பக்கங்கள் நிரப்பு அரை-கோடுகள்.
படம் 31 இல், கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) அருகில் உள்ளன. அவைகளுக்குப் பொதுவாகப் பக்க b உள்ளது, மேலும் a 1 மற்றும் a 2 பக்கங்கள் கூடுதல் அரைக் கோடுகள்.
கேள்வி 2.தொகை என்பதை நிரூபிக்கவும் அருகிலுள்ள மூலைகள் 180°க்கு சமம்.
பதில். தேற்றம் 2.1.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
ஆதாரம்.கோணம் (a 1 b) மற்றும் கோணம் (a 2 b) ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களைக் கொடுக்கட்டும் (படம் 31 ஐப் பார்க்கவும்). ரே b ஒரு நேர்கோணத்தின் 1 மற்றும் 2 பக்கங்களுக்கு இடையே செல்கிறது. எனவே, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) விரிந்த கோணத்திற்கு சமம், அதாவது 180°. கே.இ.டி.
கேள்வி 3.இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.
தேற்றத்திலிருந்து 2.1
இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். கோணங்களும் (a 2 b) மற்றும் (c 2 d) சமம் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.
அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். இதிலிருந்து a 1 b + a 2 b = 180° மற்றும் c 1 d + c 2 d = 180° என்று வருகிறது. எனவே, a 2 b = 180° - a 1 b மற்றும் c 2 d = 180° - c 1 d. கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமமாக இருப்பதால், a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d என்று பெறுகிறோம். சம அடையாளத்தின் மாறுபாட்டின் பண்பு மூலம் அது ஒரு 2 b = c 2 d. கே.இ.டி.
கேள்வி 4.எந்த கோணம் வலது (கடுமையான, மழுங்கிய) என்று அழைக்கப்படுகிறது?
பதில். 90°க்கு சமமான கோணம் வலது கோணம் எனப்படும்.
90°க்கும் குறைவான கோணம் தீவிர கோணம் எனப்படும்.
90°க்கு அதிகமான கோணமும் 180°க்குக் குறைவான கோணமும் மழுப்பல் எனப்படும்.
கேள்வி 5.செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் செங்கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையில் இருந்து, ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு செங்கோணமாக இருக்கும்: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.
கேள்வி 6.என்ன கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
கேள்வி 7.என்பதை நிரூபியுங்கள் செங்குத்து கோணங்கள்சமமாக உள்ளன.
பதில். தேற்றம் 2.2. செங்குத்து கோணங்கள் சமம்.
ஆதாரம்.(a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்து கோணங்களாக இருக்கட்டும் (படம் 34). கோணம் (a 1 b 2) கோணத்திற்கு (a 1 b 1) மற்றும் கோணத்திற்கு (a 2 b 2) அருகில் உள்ளது. இங்கிருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு கோணமும் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கோணத்தை (a 1 b 2) 180° வரை நிறைவு செய்கிறது, அதாவது. கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) சமம். கே.இ.டி.
கேள்வி 8.இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது, ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களும் சரியாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். AB மற்றும் CD கோடுகள் O புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். AOD கோணம் 90° என்று வைத்துக்கொள்வோம். அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° என்று பெறுகிறோம். கோணம் COB கோணம் AOD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் COB = 90°. COA கோணம் BODக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் BOD = 90°. எனவே, அனைத்து கோணங்களும் 90°க்கு சமம், அதாவது அவை அனைத்தும் செங்கோணங்கள். கே.இ.டி.
கேள்வி 9.எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதைக் குறிக்க என்ன அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பதில்.இரண்டு கோடுகள் செங்குத்து கோணத்தில் வெட்டினால் அவை செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.
கோடுகளின் செங்குத்துத்தன்மை \(\perp\) அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு \(a\perp b\) இவ்வாறு கூறுகிறது: "a வரி b வரிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது."
கேள்வி 10.ஒரு கோட்டின் எந்தப் புள்ளியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.3.ஒவ்வொரு வரியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையலாம், ஒன்று மட்டுமே.
ஆதாரம். a கொடுக்கப்பட்ட வரியாகவும், A கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். தொடக்கப் புள்ளி A (படம் 38) உடன் நேர் கோட்டின் அரைக் கோடுகளில் 1 ஒன்றைக் குறிப்போம். அரைக்கோடு a 1 இலிருந்து 90°க்கு சமமான கோணத்தை (a 1 b 1) கழிப்போம். பின்னர் b 1 கதிர் கொண்ட நேர்கோடு a நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.
மற்றொரு கோடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், புள்ளி A வழியாகவும், வரி a க்கு செங்குத்தாகவும் உள்ளது. ரே b 1 உடன் அதே அரை-தளத்தில் இருக்கும் இந்த கோட்டின் அரை-கோட்டை c 1 ஆல் குறிப்போம்.
கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 1 c 1), ஒவ்வொன்றும் 90°க்கு சமமானவை, அரை-கோடு a 1 இலிருந்து ஒரு அரை-தளத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அரைக் கோட்டிலிருந்து 90°க்கு சமமான 1 ஒரு கோணத்தை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் வைக்க முடியும். எனவே, புள்ளி A க்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு கடந்து செல்ல முடியாது. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.
கேள்வி 11.ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது என்ன?
பதில்.கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதி ஆகும், இது அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியில் அதன் முனைகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. பிரிவின் இந்த முடிவு அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படையில்செங்குத்தாக.
கேள்வி 12.முரண்பாட்டின் மூலம் என்ன ஆதாரம் உள்ளது என்பதை விளக்குங்கள்.
பதில்.தேற்றம் 2.3 இல் நாம் பயன்படுத்திய ஆதார முறை முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஆதார முறை என்னவென்றால், தேற்றம் கூறுவதற்கு நேர்மாறான ஒரு அனுமானத்தை நாம் முதலில் செய்கிறோம். பின்னர், பகுத்தறிவதன் மூலம், கோட்பாடுகள் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை நம்பி, தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் அல்லது கோட்பாடுகளில் ஒன்று அல்லது முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் ஆகியவற்றிற்கு முரணான ஒரு முடிவுக்கு வருகிறோம். இந்த அடிப்படையில், எங்கள் அனுமானம் தவறானது, எனவே தேற்றத்தின் அறிக்கை உண்மை என்று முடிவு செய்கிறோம்.
கேள்வி 13.ஒரு கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்ன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் இருமுனை என்பது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் ஒரு கதிர் ஆகும், அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் சென்று கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.
இது ஒரே விமானத்தில் உள்ளது மற்றும் ஒன்றுடன் ஒன்று அல்லது குறுக்கிடாது. சில பள்ளி வரையறைகளில், தற்செயல் கோடுகள் இணையாகக் கருதப்படுவதில்லை, அத்தகைய வரையறை இங்கே கருதப்படவில்லை.
ஒரு புள்ளி மூலம் விமானத்தில் Lobachevsky வடிவவியலில் சிஇந்த வரிக்கு வெளியே ஏபிகுறுக்கிடாத எண்ணற்ற நேர்கோடுகள் உள்ளன ஏபி. இவற்றில், இணையாக ஏபிஇரண்டு மட்டுமே பெயரிடப்பட்டுள்ளன. நேராக சிஈஒரு சமபக்க (இணை) கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது ஏபிஇருந்து திசையில் ஏசெய்ய பி, என்றால்:
ஒரு நேர் கோடு இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது ஏபிஇருந்து திசையில் பிசெய்ய ஏ .
இதை வெட்டாத மற்ற அனைத்து கோடுகளும் அழைக்கப்படுகின்றன தீவிர இணைஅல்லது மாறுபட்ட.
விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை.
மற்ற அகராதிகளில் "குறுக்குவழி பொய்" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்: இந்த தேற்றம் இணையான கோடுகளைப் பற்றியது. விட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட கோணத்திற்கு, மற்றொரு தேற்றத்தைப் பார்க்கவும். தலேஸ் தேற்றம் பிளானிமெட்ரியின் கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். இரண்டு நேர் கோடுகளில் ஒன்றில் நாம் பலவற்றைத் திட்டமிடுகிறோம்சம பிரிவுகள்
மற்றும் அவற்றின் முனைகள் மூலம் வரையவும்... ... விக்கிபீடியா செயின்ட் அன்னாவின் ரஷ்ய ஆணை 1736 ஆம் ஆண்டில் ஹோல்ஸ்டீனின் ஸ்க்லெஸ்விக் இறையாண்மையுள்ள டியூக் கார்ல் ஃபிரடெரிக் அவர்களால் அவரது மனைவி சரேவ்னா அன்னா பெட்ரோவ்னாவின் (பெரிய பீட்டரின் மகள்) நினைவாக நிறுவப்பட்டது மற்றும் பேரரசரால் ரஷ்ய கட்டளைகளில் சேர்க்கப்பட்டது.பீட்டர் III
. புனித அன்னேயின் ஆணை... வேட்டையாடும் துப்பாக்கி பீப்பாய்களை சோதிப்பதற்காக, அனைத்து மேற்கத்திய நாடுகளிலும் நிறுவப்பட்டதுஐரோப்பிய நாடுகள் . அவற்றில் மிகவும் பிரபலமானவை லண்டன், பர்மிங்காம், லூட்டிச், சுஹ்ல் மற்றும் செயிண்ட்-எட்டியென். இங்கிலாந்தில் சமீபத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட புதிய விதிகளின்படி, ஒவ்வொரு டிரங்கும்... ...கலைக்களஞ்சிய அகராதி
எஃப். Brockhaus மற்றும் I.A. எஃப்ரான் தீர்வுகளில் உள்ள பொருட்களின் உள்ளடக்கத்தை அளவு நிர்ணயிப்பதற்கான முறைகளில் ஒன்றின் பெயர் இதுவாகும்; K. முறைகள் வண்ணத் தீர்வுகளைக் கொடுக்கும் அனைத்துப் பொருட்களின் அளவு நிர்ணயத்திற்கும் பொருந்தும், அல்லது எந்த எதிர்வினையையும் பயன்படுத்தி, ... ...
கலைக்களஞ்சிய அகராதி F.A. Brockhaus மற்றும் I.A. எஃப்ரான் தீர்வுகளில் உள்ள பொருட்களின் உள்ளடக்கத்தை அளவு நிர்ணயிப்பதற்கான முறைகளில் ஒன்றின் பெயர் இதுவாகும்; K. முறைகள் வண்ணத் தீர்வுகளைக் கொடுக்கும் அனைத்துப் பொருட்களின் அளவு நிர்ணயத்திற்கும் பொருந்தும், அல்லது எந்த எதிர்வினையையும் பயன்படுத்தி, ... ...
சிறப்பு தகுதி அல்லது வேறுபாட்டிற்காக வழங்கப்படும் ஒரு அடையாளம், ஒரு பரிந்துரைக்கப்பட்ட வடிவத்தில், ஒரு ரிப்பன், சங்கிலி அல்லது மற்றவற்றில் அணியப்படுகிறது. கிழக்கு ரோமானியப் பேரரசில், கான்ஸ்டன்டைன் தி கிரேட் காலத்திலிருந்து, பேரரசர்கள் குதிரைப்படை கூட்டாண்மைகளை நிறுவினர் அல்லது ... ... தீர்வுகளில் உள்ள பொருட்களின் உள்ளடக்கத்தை அளவு நிர்ணயிப்பதற்கான முறைகளில் ஒன்றின் பெயர் இதுவாகும்; K. முறைகள் வண்ணத் தீர்வுகளைக் கொடுக்கும் அனைத்துப் பொருட்களின் அளவு நிர்ணயத்திற்கும் பொருந்தும், அல்லது எந்த எதிர்வினையையும் பயன்படுத்தி, ... ...
இந்த வரிசையின் இரண்டாவது குடும்பம் வால்ரஸின் (ஓடோபெனஸ் ரோஸ்மரஸ்) ஒரு இனம் மற்றும் இனங்களைக் கொண்டுள்ளது, இது அனைத்து பின்னிபெட்களிலும் மிகப்பெரியது. * வால்ரஸ்கள் காது முத்திரைகள் போன்ற உடற்கூறியல் அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் அவை ஒரு பழமையான கரடி போன்றவற்றிலிருந்து வந்தவை... ... விலங்கு வாழ்க்கை
- (பண்டைய கிரேக்க παραλληλόγραμμον இலிருந்து παράλληλος இணை மற்றும் γραμμή வரி) என்பது நான்கு மூலைகள் கொண்ட ... விக்கிபீடியா
கோடுகளின் குறுக்குவெட்டுகள் (அனிமேஷன்) யூக்ளிட்டின் இணையான கோட்பாடு அல்லது ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் என்பது பொய்யான கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும் ... விக்கிபீடியா
கோடுகளின் குறுக்குவெட்டுகள் (அனிமேஷன்) யூக்ளிட்டின் இணையான கோட்பாடு அல்லது ஐந்தாவது போஸ்டுலேட், கிளாசிக்கல் பிளானிமெட்ரியின் அடிப்படையிலான கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். முதலில் யூக்ளிடின் கூறுகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: மேலும் இரண்டு கோடுகளில் விழும் ஒரு கோடு உள் மற்றும் ... விக்கிபீடியா
