சார்பு வரைபடங்களை உருவாக்குதல்
நேரத்திலிருந்து ஒருங்கிணைக்கிறது
சீரான இயக்கத்துடன்
சிக்கல் 7.1.மூன்று சார்பு வரைபடங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன v x = v x(டி) (படம் 7.1). என்பது தெரிந்ததே எக்ஸ்(0) = 0. சார்பு வரைபடங்களை உருவாக்கவும் எக்ஸ் = எக்ஸ்(டி).
தீர்வு. அனைத்து வரைபடங்களும் நேர் கோடுகள் என்பதால், அச்சில் இயக்கம் எக்ஸ்சமமாக மாறி. ஏனெனில் v xஅதிகரிக்கிறது, பின்னர் ஒரு x > 0.
வழக்கு 1 v x(0) = 0 மற்றும் எக்ஸ்(0) = 0, எனவே சார்பு எக்ஸ் = எக்ஸ்(டி) மிகவும் எளிமையானது: எக்ஸ்(டி) = = . இருந்து ஒரு x> 0 அட்டவணை எக்ஸ்(டி) புள்ளி 0 இல் ஒரு உச்சியுடன் ஒரு பரவளையமாக இருக்கும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன (படம் 7.2).
வழக்கு 2 எக்ஸ்(டி) = υ 0 x t +பரவளையத்தின் சமன்பாடும் ஆகும். இந்த பரவளையத்தின் உச்சி எங்கே இருக்கும் என்று பார்ப்போம். இந்த நேரத்தில் டி 1 (டி 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента டி 1 v x < 0, а после момента டி 1 v x> 0. இந்த தருணம் வரை என்று அர்த்தம் டி 1 உடல் அச்சின் எதிர்மறை திசையில் நகர்ந்தது எக்ஸ், மற்றும் கணத்திற்குப் பிறகு டி 1 - நேர்மறை திசையில். அதாவது, தற்போது டி 1 உடல் உறுதி செய்யப்பட்டது திரும்ப. எனவே, கணம் வரை டி 1 ஒருங்கிணைப்பு எக்ஸ்(டி) குறைக்கப்பட்டது, மற்றும் கணத்திற்கு பிறகு டி 1 x(டி) ஆனது
நிறுத்து! நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்: A2, B1, B2.
சிக்கல் 7.2.இந்த அட்டவணையின்படி υ x = υ x(டி) (படம் 7.5) வரைபடங்களை உருவாக்கவும் ஒரு x(டி) மற்றும் எக்ஸ்(டி) எண்ணு எக்ஸ்(0) = 0.
தீர்வு.
1. எப்போது டிஅச்சில் ஒரே சீரான முடுக்கப்பட்ட இயக்கம் எக்ஸ்ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல்.
2. எப்போது டிஅச்சில் சீரான இயக்கம் எக்ஸ்.
3. எப்போது டிÎ அச்சில் சீரான மெதுவான இயக்கம் எக்ஸ்.இந்த நேரத்தில் டி= 6 கள் உடல் நின்றுவிடும், அதே நேரத்தில் ஒரு x < 0.
4. எப்போது டிஅச்சின் திசைக்கு எதிர் திசையில் ஒரே சீராக முடுக்கப்பட்ட இயக்கம் எக்ஸ், ஒரு x < 0.
தளத்தில் ஒரு x= 1 மீ/வி;
தளத்தில் ஒரு x = 0;
தளத்தில்
ஒரு x = 
–2மீ/வி 2 .
அட்டவணை ஒரு x(டி) படம் 7.6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
இப்போது ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் எக்ஸ் = எக்ஸ்(டி).
தள அட்டவணையில் எக்ஸ்(டி) என்பது ஒரு பரவளையமாகும், அதன் உச்சியில் புள்ளி 0. பொருள் எக்ஸ்(2) = கள் 02 என்பது வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பகுதிக்கு சமம் υ x(டி) தளத்தில், அதாவது. கள் 02 = 2 மீ. எக்ஸ்(2) = 2 மீ (படம் 7.7).
இப்பகுதியில் இயக்கம் 2 மீ/வி நிலையான வேகத்தில் சீரானது. சார்பு வரைபடம் எக்ஸ்(டி) இந்த பிரிவில் ஒரு நேர்கோடு உள்ளது. பொருள் எக்ஸ்(5) = எக்ஸ்(2) + கள் 25 எங்கே கள் 25 - நேரத்தில் பயணித்த பாதை (5 வி - 2 வி) = 3 வி, அதாவது. கள் 25 = (2 மீ/வி)×(3 வி) = 6 மீ. எக்ஸ்(5) = = 2 மீ + 6 மீ = 8 மீ (படம் 7.7 ஐப் பார்க்கவும்).
அரிசி. 7.7 படம். 7.8
தளத்தில் ஒரு x= –2 மீ/வி 2< 0, поэтому графиком எக்ஸ்(டி) என்பது ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. பரவளையத்தின் உச்சியானது நேரத்தின் தருணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது டி= 6 வி, முதல் υ x= 0 மணிக்கு டி= 6 வி. ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பு எக்ஸ்(6) = எக்ஸ்(5) + கள் 56 எங்கே கள் 56 - ஒரு காலத்தில் பயணித்த பாதை, கள் 56 = 1 மீ, எனவே, எக்ஸ்(6) = 8 மீ + 1 மீ = 9 மீ.
தளத்தில் ஒருங்கிணைப்பு எக்ஸ்(டி) குறைகிறது, எக்ஸ்(7) = x(6) – கள் 67 எங்கே கள் 67 - ஒரு காலத்தில் பயணித்த பாதை, கள் 67 = = 1 மீ, எனவே, எக்ஸ்(7) = 9 மீ - 1 மீ = 8 மீ.
இறுதி அட்டவணை x = x(டி) படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.8
நிறுத்து! நீங்களே தீர்க்கவும்: A1 (b, c), B3, B4.
வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான விதிகள் x = x(டி)
அட்டவணையின்படி v x = v x(டி)
1. அட்டவணையை உடைக்க வேண்டியது அவசியம் υ x = υ x(டி) பிரிவுகளாக, ஒவ்வொரு பிரிவிலும் பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது: ஒரு x= தொடர்ந்து.
2. அந்த பகுதிகளில் எங்கே என்று கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள் ஒரு x= 0, வரைபடம் x = x(டி) நேராக உள்ளது, மற்றும் எங்கே ஒரு x= const ¹ 0, வரைபடம் x = x(டி) ஒரு பரவளையமாகும்.
3. ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்கும் போது, கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவும்: a) பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டால் ஒரு x> 0 மற்றும் கீழ் என்றால் ஒரு x < 0; б) координата டிபரவளையத்தின் உச்சியில் இருக்கும் புள்ளியில் உள்ளது υ x(டி c) = 0.
4. சதி பிரிவுகளுக்கு இடையில் x = x(டி) எந்தவிதமான குறைபாடுகளும் இருக்கக்கூடாது.
5. இந்த நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பு தெரிந்தால் டி 1 x(டி 1) = எக்ஸ் 1, பின்னர் இந்த நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பு டி 2 > டி 1 சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது x(டி 2) = எக்ஸ் 1 + கள் + – கள்- , எங்கே கள்+ – வரைபடத்தின் கீழ் பகுதி υ x = υ x(டி), கள் – –வரைபடத்திற்கு மேலே உள்ள பகுதி υ x = υ x(டி) தளத்தில் [ டி 1 , டி 2 ], அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு நீளத்தின் அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
6. ஆரம்ப ஒருங்கிணைப்பு மதிப்பு எக்ஸ்(டி) சிக்கல் அறிக்கையில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.
7. புள்ளியில் இருந்து தொடங்கி ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் வரிசையாக வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது டி = டி 0, வரி x = x(டி) - எப்போதும் தொடர்கிறது, எனவே ஒவ்வொரு அடுத்த பகுதியும் முந்தையது முடிவடையும் இடத்தில் தொடங்குகிறது.
சிக்கல் 7.3.இந்த அட்டவணையின்படி υ x = υ x(டி) (படம் 7.9, ஏ) ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும் x = x(டி) என்பது தெரிந்ததே எக்ஸ்(0) = 1.5 மீ.
தீர்வு
.
1. அட்டவணை υ x = υ x(டி) இரண்டு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது: , இதில் ஒரு x < 0 и , на котором ஒரு x > 0.
2. தள அட்டவணையில் x = x(டி) என்பது ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன ஒரு x < 0. Координата вершины டிஇல் = 1 வி, முதல் υ x(1) = 0, எக்ஸ்(1) = எக்ஸ்(0) + கள் 01 = = 1.5 மீ + 2.0 மீ பரவளையம் அச்சில் வெட்டுகிறது எக்ஸ்புள்ளியில் எக்ஸ்= 1.5 மீ, இருந்து x(0) = 1.5 மீ சிக்கல் நிலைமைகளின்படி (படம் 7.9, பி).
3. அட்டவணையின்படி தளத்தில் x = x(டி) என்பது ஒரு பரவளையமாகும், ஆனால் கிளைகள் வரை இருக்கும் ஒரு x> 0. அதன் உச்சி புள்ளியில் உள்ளது டிв = 3с, முதல் υ x(3) = 0.
மதிப்புகளை ஒருங்கிணைக்கவும் எக்ஸ் 2s, 3s, 4s சமயங்களில் கண்டுபிடிக்க எளிதானது:
எக்ஸ்(2) = எக்ஸ்(1) – கள் 12 = 2 மீ - 1.5 மீ;
எக்ஸ்(3) = எக்ஸ்(2) – கள் 23 = 1.5 மீ - 1 மீ;
எக்ஸ்(4) = எக்ஸ்(3) + கள் 34 = 1 மீ + 1.5 மீ.
நிறுத்து! நீங்களே தீர்க்கவும்: A1 (a), B5 (d, f, g).
சிக்கல் 7.4.இந்த அட்டவணையின்படி x = = x(டி) ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும் υ x = υ x(டி) அட்டவணை x = x(டி) இரண்டு பரவளையங்களின் பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது (படம் 7.10, ஏ).
தீர்வு.
1. இந்த நேரத்தில் கவனிக்கவும் டி= 0 υ x < 0, так как எக்ஸ்குறைகிறது;
இந்த நேரத்தில் டி= 1 வி υ x= 0 (பரபோலாவின் உச்சி);
இந்த நேரத்தில் டி= 2 வி υ x> 0, முதல் எக்ஸ்வளர்கிறது;
சிக்கல் 40762
ஆரம்ப வேகம் இல்லாத ஒரு உடல் 100 கிமீ ஆழமுள்ள சுரங்கத்தில் விழுகிறது. உடனடி வேகம் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்தை வரையவும். உடல் இயக்கத்தின் அதிகபட்ச வேகத்தை மதிப்பிடுங்கள்.
சிக்கல் 10986
சமன்பாடு நேர்கோட்டு இயக்கம் x = At+Bt 2 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதில் A = 3 m/s, B = -0.25 m/s 2. கொடுக்கப்பட்ட இயக்கத்திற்கான நேரத்திற்கு எதிராக ஆய மற்றும் பாதைகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.
சிக்கல் 40839
உடல் 200 மீ/வி வேகத்தில் X அச்சுக்கு எதிர் திசையில் நகரும். V x (t) வரைபடத்தை வரையவும். இயக்கத்தின் முதல் 4 வினாடிகளின் போது X அச்சில் உடலின் இடப்பெயர்ச்சியை வரைபடமாகக் கண்டறியவும்.
சிக்கல் 26400
நேரம் t மீது X ஒருங்கிணைப்பின் சார்பு X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சரியான நேரத்தில் வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் சார்புநிலையைத் தீர்மானித்தல்; இயக்கத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து t = 4 வினாடிகளில் உடலால் பயணிக்கும் தூரம்; இயக்கத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து t = 4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு உடலின் வேகம் மற்றும் முடுக்கம்; சராசரி வேகம்மற்றும் இயக்கத்தின் கடைசி வினாடியின் போது சராசரி முடுக்கம். 0 முதல் 4 வினாடிகள் வரையிலான நேர இடைவெளியில் உடலின் வேகம் மற்றும் முடுக்கம் பற்றிய வரைபட வரைபடங்கள்.
சிக்கல் 12242
உடல் s = 4 + 2t + 5t 2 மூலம் பயணிக்கும் பாதைக்கு கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, முதல் 3 வினாடிகளுக்கு வேகம் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். இந்த நேரத்தில் உடல் பயணித்த தூரத்தை தீர்மானிக்கவும்?
சிக்கல் 15931
ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு x = –1.5t வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கவும்: 1) நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் புள்ளியின் x 0 ஒருங்கிணைப்பு; 2) ஆரம்ப வேகம் v 0 புள்ளிகள்; 3) புள்ளியின் முடுக்கம் a; 4) நேரத்தின் வேகத்தை சார்ந்திருப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும் v = f(t); 5) 0 இடைவெளியில் x = f(t) மற்றும் நேரத்தின் வேகம் v = f(t) மீது ஒருங்கிணைப்பின் சார்புநிலையை திட்டமிடுங்கள்
சிக்கல் 15933
ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு x = 1–0.2t 2 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கவும்: 1) நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் புள்ளியின் x 0 ஒருங்கிணைப்பு; 2) புள்ளியின் ஆரம்ப வேகம் v 0; 3) புள்ளியின் முடுக்கம் a; 4) நேரம் v = f(t) மீது வேகத்தைச் சார்ந்திருப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்; 5) 0 இடைவெளியில் x = f(t) மற்றும் நேரத்தின் வேகம் v = f(t) மீது ஒருங்கிணைப்பின் சார்புநிலையை திட்டமிடுங்கள்
சிக்கல் 15935
ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு x = 2+5t வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கவும்: 1) நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் புள்ளியின் x 0 ஒருங்கிணைப்பு; 2) புள்ளியின் ஆரம்ப வேகம் v 0; 3) புள்ளியின் முடுக்கம் a; 4) நேரம் v = f(t) மீது வேகத்தைச் சார்ந்திருப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்; 5) 0 இடைவெளியில் x = f(t) மற்றும் நேரத்தின் வேகம் v = f(t) மீது ஒருங்கிணைப்பின் சார்புநிலையை திட்டமிடுங்கள்
சிக்கல் 15937
ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு x = 400-0.6t வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கவும்: 1) நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் புள்ளியின் x 0 ஒருங்கிணைப்பு; 2) புள்ளியின் ஆரம்ப வேகம் v 0; 3) புள்ளியின் முடுக்கம் a; 4) நேரம் v = f(t) மீது வேகத்தைச் சார்ந்திருப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும்; 5) 0 இடைவெளியில் x = f(t) மற்றும் நேரத்தின் வேகம் v = f(t) மீது ஒருங்கிணைப்பின் சார்புநிலையை திட்டமிடுங்கள்
சிக்கல் 15939
ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு x = 2t-t 2 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிக்கவும்: 1) நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் புள்ளியின் x 0 ஒருங்கிணைப்பு; 2) புள்ளியின் ஆரம்ப வேகம் v 0; 3) புள்ளியின் முடுக்கம் a; 4) நேரத்தின் வேகத்தை சார்ந்திருப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதவும் v = f(t); 5) 0 இடைவெளியில் x = f(t) மற்றும் நேரத்தின் வேகம் v = f(t) ஆகியவற்றில் ஒருங்கிணைப்பின் சார்பைத் திட்டமிடுங்கள்
சிக்கல் 17199
IN மின்சுற்றுகுறைந்த செயலில் எதிர்ப்புடன், C = 0.2 μF இன் கொள்ளளவு கொண்ட ஒரு மின்தேக்கி மற்றும் L = 1 mH இன் இண்டக்டன்ஸ் சுருள், I = 0.02sinωt சட்டத்தின் படி அதிர்வுகளில் தற்போதைய வலிமை மாறுகிறது. அலைவுகளின் தொடக்கத்திலிருந்து 1/3 காலத்திற்குப் பிறகு உடனடி மின்னோட்ட மதிப்பையும், மின்தேக்கி மற்றும் சுருளில் உள்ள உடனடி மின்னழுத்த மதிப்புகளையும் கண்டறியவும். மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தம் மற்றும் நேரத்தின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.
பிரச்சனை 19167
0.5 μF திறன் கொண்ட ஒரு மின்தேக்கி 20 V மின்னழுத்தத்திற்கு சார்ஜ் செய்யப்பட்டது மற்றும் 0.65 H இன் இண்டக்டன்ஸ் மற்றும் 46 ஓம்ஸ் எதிர்ப்புடன் ஒரு சுருளுடன் இணைக்கப்பட்டது. மின்னோட்டத்திற்கான சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் ஊசலாட்ட சுற்று. மின்னோட்டத்தின் வீச்சு 4 மடங்கு குறைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? தற்போதைய மற்றும் நேரத்தின் வரைபடத்தை வரையவும்.
மீ 1 =210 கிலோ எடையுள்ள ஒரு வண்டி, மீ 2 =70 கிலோ எடையுள்ள ஒருவருடன் v 1 =3 மீ/வி வேகத்தில் சுதந்திரமாக கிடைமட்டமாக நகர்கிறது. அந்த நபர் வண்டியின் இயக்கத்திற்கு எதிர் திசையில் குதிக்கிறார். வண்டியின் வேகம் u 1 =4 m/s ஆக இருக்கும். குதிக்கும் போது வண்டியுடன் தொடர்புடைய நபரின் வேகம் u 2x கிடைமட்ட கூறுகளைக் கண்டறியவும்.
