இந்த கட்டுரையில், முக்கிய வடிவியல் வடிவங்களில் ஒன்றை - கோணத்தை விரிவாக ஆராய்வோம். ஒரு கோணத்தின் வரையறைக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்லும் துணைக் கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். அதன் பிறகு, கோணங்களை நியமிப்பதற்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முறைகளை நாங்கள் தருகிறோம். அடுத்து, கோணங்களை அளவிடும் செயல்முறையை விரிவாகக் கையாள்வோம். முடிவில், வரைபடத்தில் மூலைகளை எவ்வாறு குறிக்கலாம் என்பதை நாங்கள் காண்பிப்போம். தேவையான வரைபடங்கள் மற்றும் கிராஃபிக் விளக்கப்படங்களுடன் அனைத்து கோட்பாட்டையும் சிறந்த மனப்பாடம் செய்ய நாங்கள் வழங்கியுள்ளோம்.
பக்க வழிசெலுத்தல்.
வடிவவியலில் கோணம் மிக முக்கியமான புள்ளிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு கோணத்தின் வரையறை ஒரு கதிர் என்ற வரையறையின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இதையொட்டி, ஒரு புள்ளி, ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் போன்ற வடிவியல் உருவங்களின் அறிவு இல்லாமல் ஒரு கதிர் பற்றிய யோசனை பெற முடியாது. எனவே, கோணத்தின் வரையறையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கு முன், பிரிவுகளிலிருந்து கோட்பாட்டைப் புதுப்பிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.
எனவே, ஒரு புள்ளி, ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் கருத்துகளிலிருந்து தொடங்குவோம்.
முதலில் கதிர் என்பதன் வரையறையைக் கொடுப்போம்.
விமானத்தில் சில நேர்கோடு கொடுக்கலாம். அதை a என்ற எழுத்தில் குறிப்போம். O என்பது வரியின் சில புள்ளியாக இருக்கட்டும் a . புள்ளி O கோடு a ஐ இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது. இந்த பகுதிகள் ஒவ்வொன்றும் ஓ புள்ளியுடன் அழைக்கப்படுகிறது உத்திரம், மற்றும் புள்ளி O அழைக்கப்படுகிறது கற்றை ஆரம்பம். பீம் என்று அழைக்கப்படுவதையும் கேட்கலாம் அரை நேரடி.
சுருக்கம் மற்றும் வசதிக்காக, கதிர்களுக்கான பின்வரும் குறியீடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது: ஒரு கதிர் ஒரு சிறிய லத்தீன் எழுத்து (உதாரணமாக, ரே பி அல்லது ரே கே) அல்லது இரண்டு பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது, அவற்றில் முதலாவது தொடக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. கதிர், மற்றும் இரண்டாவது இந்த கதிரின் சில புள்ளிகளைக் குறிக்கிறது (உதாரணமாக, கதிர் OA அல்லது பீம் CD). வரைபடத்தில் கதிர்களின் படத்தையும் பதவியையும் காண்பிப்போம்.
இப்போது நாம் ஒரு கோணத்தின் முதல் வரையறையை கொடுக்கலாம்.
வரையறை.
மூலை- அது தட்டையானது வடிவியல் உருவம்(அதாவது, முற்றிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தில் கிடக்கிறது), இது பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு ஒத்துப்போகாத கதிர்களால் ஆனது. கதிர்கள் ஒவ்வொன்றும் அழைக்கப்படுகின்றன மூலை பக்கம், கோணத்தின் பக்கங்களின் பொதுவான ஆரம்பம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மேல் மூலையில்.
ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குவது சாத்தியம். இந்த கோணம் அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளது.
வரையறை.
ஒரு கோணத்தின் இருபுறமும் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால், கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது பயன்படுத்தப்பட்டது.
வளர்ந்த கோணத்தின் கிராஃபிக் விளக்கத்தை நாங்கள் உங்கள் கவனத்திற்குக் கொண்டு வருகிறோம்.
ஒரு கோணத்தைக் குறிக்க ஒரு கோணக் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. கோணத்தின் பக்கங்கள் சிறிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டால் (எடுத்துக்காட்டாக, கோணத்தின் ஒரு பக்கம் k, மற்றொன்று h), இந்த கோணத்தைக் குறிக்க, கோண ஐகானுக்குப் பிறகு, பக்கங்களுடன் தொடர்புடைய எழுத்துக்கள் எழுதப்படுகின்றன. ஒரு வரிசை, மற்றும் பதிவு வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல (அதாவது, அல்லது). கோணத்தின் பக்கங்கள் இரண்டு பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்பட்டால் (எடுத்துக்காட்டாக, கோணத்தின் ஒரு பக்கம் மற்றும் OB கோணத்தின் இரண்டாவது பக்கம்), கோணம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: கோண அடையாளத்திற்குப் பிறகு, மூன்று எழுத்துக்கள் கோணத்தின் பக்கங்களின் பதவியில் பங்கேற்பதாக எழுதப்பட்டது, மற்றும் நடுவில் அமைந்துள்ள கோணத்தின் உச்சியுடன் தொடர்புடைய கடிதம் (எங்கள் விஷயத்தில், கோணம் அல்லது ) எனக் குறிக்கப்படும். ஒரு கோணத்தின் உச்சி வேறு சில கோணத்தின் உச்சியில் இல்லை என்றால், அத்தகைய கோணத்தை கோணத்தின் உச்சியுடன் தொடர்புடைய கடிதத்தால் குறிக்கலாம் (உதாரணமாக, ). சில நேரங்களில் வரைபடங்களில் உள்ள மூலைகள் எண்களால் குறிக்கப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம் (1, 2, முதலியன), இந்த மூலைகள் மற்றும் பல. தெளிவுக்காக, மூலைகள் காட்டப்பட்டு சுட்டிக்காட்டப்பட்ட ஒரு உருவத்தை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்.
எந்த கோணமும் விமானத்தை இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது. மேலும், கோணம் உருவாக்கப்படவில்லை என்றால், விமானத்தின் ஒரு பகுதி அழைக்கப்படுகிறது உள் மூலையில் பகுதி, மற்றும் பிற வெளிப்புற மூலை பகுதி. விமானத்தின் எந்தப் பகுதி மூலையின் உட்புறத்திற்கும் எந்தப் பகுதி வெளிப்புறத்திற்கும் ஒத்திருக்கிறது என்பதை பின்வரும் படம் விளக்குகிறது.
ஒரு தட்டையான கோணம் ஒரு விமானத்தை பிரிக்கும் இரண்டு பகுதிகளில் ஏதேனும் ஒரு தட்டையான கோணத்தின் உட்புறப் பகுதியாகக் கருதப்படலாம்.
ஒரு கோணத்தின் உட்புறத்தின் வரையறை ஒரு கோணத்தின் இரண்டாவது வரையறைக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்கிறது.
வரையறை.
மூலை- இது ஒரு வடிவியல் உருவம், இது பொதுவான தோற்றம் மற்றும் கோணத்தின் தொடர்புடைய உள் பகுதியுடன் பொருந்தாத இரண்டு கதிர்களால் ஆனது.
கோணத்தின் இரண்டாவது வரையறையானது முதல் வரையறையை விட கடுமையானது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் மேலும் நிபந்தனைகள். இருப்பினும், கோணத்தின் முதல் வரையறையை ஒருவர் நிராகரிக்கக்கூடாது அல்லது கோணத்தின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வரையறைகளை தனித்தனியாகக் கருதக்கூடாது. இந்த விஷயத்தை விளக்குவோம். எப்பொழுது நாங்கள் பேசுகிறோம்ஒரு கோணம் ஒரு வடிவியல் உருவமாக, பின்னர் ஒரு கோணம் ஒரு பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு கதிர்கள் கொண்ட உருவமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இந்த கோணத்தில் ஏதேனும் செயல்களைச் செய்வது அவசியமானால் (உதாரணமாக, ஒரு கோணத்தை அளவிடுதல்), ஒரு கோணம் ஏற்கனவே ஒரு பொதுவான தோற்றம் மற்றும் உள் பகுதியைக் கொண்ட இரண்டு கதிர்களாக புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும் (இல்லையெனில் இரு மடங்கு சூழ்நிலை ஏற்படும் கோணத்தின் உள் மற்றும் வெளிப்புற பகுதி இரண்டின் இருப்பு ).
அடுத்த மற்றும் செங்குத்து கோணங்களின் கூடுதல் வரையறைகளை வழங்குவோம்.
வரையறை.
அருகில் உள்ள மூலைகள்- இவை இரண்டு கோணங்கள், இதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டும் நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.
அருகிலுள்ள கோணங்கள் நேராக கோணம் வரை ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்யும் வரையறையிலிருந்து இது பின்வருமாறு.
வரையறை.
செங்குத்து கோணங்கள்ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நீட்டிப்புகளாக இருக்கும் இரண்டு கோணங்கள்.
படம் காட்டுகிறது செங்குத்து கோணங்கள்.
வெளிப்படையாக, இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் நான்கு ஜோடிகளை உருவாக்குகின்றன அருகிலுள்ள மூலைகள்மற்றும் இரண்டு ஜோடி செங்குத்து மூலைகள்.
கட்டுரையின் இந்த பத்தியில், சமமான மற்றும் சமமற்ற கோணங்களின் வரையறைகளை நாங்கள் கையாள்வோம், மேலும் சமமற்ற கோணங்களின் விஷயத்தில், எந்த கோணம் பெரியது மற்றும் சிறியது என்பதை விளக்குவோம்.
இரண்டு வடிவியல் உருவங்கள் மிகைப்படுத்தப்பட்டால் அவை சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.
எங்களுக்கு இரண்டு கோணங்களை வழங்குவோம். "இந்த இரண்டு கோணங்களும் சமமா இல்லையா" என்ற கேள்விக்கான பதிலைப் பெற உதவும் காரணத்தை வழங்குவோம்.
வெளிப்படையாக, நாம் எப்போதும் இரண்டு மூலைகளின் செங்குத்துகளையும், அதே போல் முதல் மூலையின் ஒரு பக்கத்தையும் இரண்டாவது மூலையின் எந்த பக்கங்களுடனும் பொருத்தலாம். முதல் மூலையின் பக்கத்தை இரண்டாவது மூலையின் அந்த பக்கத்துடன் இணைப்போம், இதனால் மூலைகளின் மீதமுள்ள பக்கங்களும் மூலைகளின் ஒருங்கிணைந்த பக்கங்கள் அமைந்துள்ள நேர் கோட்டின் அதே பக்கத்தில் இருக்கும். பின்னர், மூலைகளின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் சீரமைக்கப்பட்டிருந்தால், மூலைகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமான.
கோணங்களின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பொருந்தவில்லை என்றால், கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சமமற்ற, மற்றும் சிறியதுகோணம் மற்றொரு பகுதியாக கருதப்படுகிறது ( பெரியமற்றொரு கோணத்தை முழுமையாகக் கொண்டிருக்கும் கோணம்).
வெளிப்படையாக, இரண்டு நேர் கோணங்களும் சமம். வளர்ச்சியடையாத கோணத்தை விட வளர்ந்த கோணம் பெரியது என்பதும் வெளிப்படையானது.
கோண அளவீடு என்பது அளவிடப்பட்ட கோணத்தை அளவீட்டு அலகாக எடுக்கப்பட்ட கோணத்துடன் ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கோணங்களை அளவிடும் செயல்முறை இதுபோல் தெரிகிறது: அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, அதன் உள் பகுதி தொடர்ச்சியாக ஒற்றை கோணங்களால் நிரப்பப்பட்டு, அவற்றை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக அடுக்கி வைக்கிறது. அதே நேரத்தில், அடுக்கப்பட்ட மூலைகளின் எண்ணிக்கை நினைவில் உள்ளது, இது அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் அளவை அளிக்கிறது.
உண்மையில், எந்த கோணத்தையும் கோணங்களுக்கான அளவீட்டு அலகு என எடுத்துக்கொள்ளலாம். இருப்பினும், பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கோணங்களின் அளவீட்டு அலகுகள் தொடர்புடையவை பல்வேறு பகுதிகள்அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம், அவர்கள் சிறப்பு பெயர்களைப் பெற்றனர்.
கோணங்களை அளவிடுவதற்கான அலகுகளில் ஒன்று பட்டம்.
வரையறை.
ஒரு பட்டம்ஒரு நேர்கோணத்தின் நூற்றி எண்பதாவது கோணத்திற்கு சமமான கோணம்.
ஒரு பட்டம் "" குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது, எனவே, ஒரு பட்டம் என குறிக்கப்படுகிறது.
இவ்வாறு, ஒரு வளர்ந்த கோணத்தில், 180 கோணங்களை ஒரு டிகிரிக்குள் பொருத்தலாம். இது 180 சம துண்டுகளாக வெட்டப்பட்ட அரை வட்ட பை போல் இருக்கும். மிக முக்கியமானது: "பை துண்டுகள்" ஒன்றாக இறுக்கமாக பொருந்துகின்றன (அதாவது, மூலைகளின் பக்கங்கள் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளன), முதல் மூலையின் பக்கமானது தட்டையான மூலையின் ஒரு பக்கத்துடன் சீரமைக்கப்பட்டது, மற்றும் கடைசி அலகு மூலையின் பக்கமும் தட்டையான மூலையின் மறுபக்கத்துடன் ஒத்துப்போனது.
கோணங்களை அளவிடும் போது, அளவிடப்பட்ட கோணத்தில் ஒரு டிகிரி (அல்லது கோணங்களின் மற்ற அளவீட்டு அலகு) எத்தனை முறை பொருந்துகிறது என்பதைக் கண்டறியவும் முழு பாதுகாப்புஅளவிடப்பட்ட கோணத்தின் உள் பகுதி. நாம் ஏற்கனவே பார்த்தபடி, வளர்ந்த கோணத்தில், பட்டம் சரியாக 180 முறை பொருந்துகிறது. ஒரு டிகிரி கோணம் சரியாக 30 முறை பொருந்தும் கோணங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன (அத்தகைய கோணம் நேரான கோணத்தின் ஆறில் ஒரு பகுதி) மற்றும் சரியாக 90 முறை (அரை நேராக கோணம்).
ஒரு டிகிரிக்கும் குறைவான கோணங்களை அளவிட (அல்லது கோணங்களின் மற்றொரு அலகு) மற்றும் கோணத்தை ஒரு முழு எண் டிகிரிகளால் அளவிட முடியாத சந்தர்ப்பங்களில் (எடுத்தப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகள்), நீங்கள் ஒரு பட்டத்தின் பகுதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் (எடுக்கப்பட்ட பகுதிகள்). அளவீட்டு அலகுகள்). பட்டத்தின் சில பகுதிகள் சிறப்புப் பெயர்களைப் பெற்றன. மிகவும் பொதுவானவை நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
வரையறை.
நிமிடம்ஒரு பட்டத்தின் அறுபதில் ஒரு பங்கு ஆகும்.
வரையறை.
இரண்டாவதுநிமிடத்தில் அறுபதில் ஒரு பங்கு ஆகும்.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு நிமிடத்தில் அறுபது வினாடிகள் மற்றும் ஒரு டிகிரியில் அறுபது நிமிடங்கள் (3600 வினாடிகள்) உள்ளன. நிமிடங்களைக் குறிக்க "" குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் "" குறியீடு வினாடிகளைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது (வழித்தோன்றல் மற்றும் இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் அறிகுறிகளுடன் குழப்ப வேண்டாம்). பின்னர், அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வரையறைகள் மற்றும் குறிப்பீடுகளுடன், எங்களிடம் உள்ளது , மற்றும் 17 டிகிரி 3 நிமிடங்கள் மற்றும் 59 வினாடிகள் பொருந்தும் கோணத்தை என குறிக்கலாம்.
வரையறை.
ஒரு கோணத்தின் அளவுகோல்நேர்மறை எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு டிகிரி மற்றும் அதன் பாகங்கள் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தில் எத்தனை முறை பொருந்துகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, நேராக்கப்பட்ட கோணத்தின் அளவு நூற்றி எண்பது, மற்றும் கோணத்தின் அளவு 
.
கோணங்களை அளவிட, சிறப்பு அளவீட்டு கருவிகள் உள்ளன, அவற்றில் மிகவும் பிரபலமானது ஒரு புரோட்ராக்டர் ஆகும்.
கோணத்தின் பெயர் (உதாரணமாக,) மற்றும் அதன் டிகிரி அளவு (110) இரண்டும் தெரிந்தால், படிவத்தின் குறுகிய குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும் 
மற்றும் கூறுங்கள்: "AOB கோணம் நூற்று பத்து டிகிரி."
கோணத்தின் வரையறைகள் மற்றும் கோணத்தின் டிகிரி அளவீடுகளில் இருந்து, வடிவவியலில் டிகிரிகளில் உள்ள கோணத்தின் அளவு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு உண்மையான எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (0, 180] (முக்கோணவியலில், தன்னிச்சையான டிகிரி அளவைக் கொண்ட கோணங்கள் கருதப்படுகிறது, அவை அழைக்கப்படுகின்றன) தொண்ணூறு டிகிரி கோணத்திற்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் உள்ளது, அது அழைக்கப்படுகிறது வலது கோணம். 90 டிகிரிக்கும் குறைவான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது குறுங்கோணம். தொண்ணூறு டிகிரிக்கு மேலான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மழுங்கிய கோணம். எனவே, டிகிரிகளில் கடுமையான கோணத்தின் அளவீடு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (0, 90), ஒரு மழுங்கிய கோணத்தின் அளவீடு - இடைவெளியில் இருந்து ஒரு எண்ணால் (90, 180), ஒரு வலது கோணம் தொண்ணூறுக்கு சமம் டிகிரி. நாம் ஒரு கடுமையான கோணம், ஒரு மழுங்கிய கோணம் மற்றும் விளக்கப்படங்களை தருகிறோம் வலது கோணம்.
கோணங்களை அளவிடும் கொள்கையின்படி, சம கோணங்களின் டிகிரி அளவுகள் ஒரே மாதிரியானவை, பெரிய கோணத்தின் அளவு சிறிய அளவை விட பெரியது மற்றும் பல கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவு கூறு கோணங்களின் டிகிரி அளவீடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். கீழே உள்ள படம் AOB கோணத்தைக் காட்டுகிறது, இது AOC, COD மற்றும் DOB ஆகிய கோணங்களால் ஆனது.
இந்த வழியில், அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நூற்றி எண்பது டிகிரி, அவை நேரான கோணத்தை உருவாக்குவதால்.
இந்த வலியுறுத்தலில் இருந்து இது பின்வருமாறு. உண்மையில், AOB மற்றும் COD கோணங்கள் செங்குத்தாக இருந்தால், AOB மற்றும் BOC கோணங்கள் அருகருகே இருக்கும், மேலும் COD மற்றும் BOC கோணங்களும் அருகருகே இருக்கும், எனவே, சமத்துவங்கள் மற்றும் செல்லுபடியாகும், அதிலிருந்து சமத்துவம் பின்பற்றப்படுகிறது.
பட்டத்துடன், கோணங்களை அளவிடுவதற்கான வசதியான அலகு அழைக்கப்படுகிறது ரேடியன். ரேடியன் அளவீடு முக்கோணவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு ரேடியனை வரையறுப்போம்.
வரையறை.
ஒரு ரேடியன் கோணம்- இது மத்திய மூலையில், இது வளைவின் நீளத்துடன் தொடர்புடையது, தொடர்புடைய வட்டத்தின் ஆரம் நீளத்திற்கு சமம்.
ஒரு ரேடியனின் கோணத்தின் வரைகலை விளக்கத்தை தருவோம். வரைபடத்தில், ஆரம் OA இன் நீளம் (அத்துடன் OB ஆரம் ) ஆர்க் AB இன் நீளத்திற்கு சமம், எனவே, வரையறையின்படி, AOB கோணம் ஒரு ரேடியனுக்கு சமம்.
ரேடியன்களைக் குறிக்க "ராட்" என்ற சுருக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, 5 ரேடினை எழுதுவது 5 ரேடியன்களைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், எழுத்தில், "ராட்" என்ற பதவி பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, கோணம் பைக்கு சமம் என்று எழுதப்பட்டால், அது பை ராட் என்று பொருள்.
ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் கோணத்தின் மதிப்பு, வட்டத்தின் ஆரம் நீளத்தை சார்ந்து இல்லை என்பதை தனித்தனியாகக் குறிப்பிட வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட கோணம் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தின் உச்சியை மையமாகக் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் வளைவு ஆகியவற்றால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்திருப்பதே இதற்குக் காரணம்.
ரேடியன்களில் கோணங்களை அளவிடுவது டிகிரிகளில் கோணங்களை அளவிடுவதைப் போலவே செய்யப்படலாம்: ஒரு ரேடியனின் (மற்றும் அதன் பாகங்கள்) ஒரு கோணம் எத்தனை முறை கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தில் பொருந்துகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். தொடர்புடைய மைய கோணத்தின் வளைவின் நீளத்தை நீங்கள் கணக்கிடலாம், பின்னர் அதை ஆரம் நீளத்தால் பிரிக்கலாம்.
பயிற்சியின் தேவைகளுக்கு, டிகிரி மற்றும் ரேடியன் அளவீடுகள் எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை என்பதை அறிவது பயனுள்ளது, ஏனெனில் ஒரு பகுதி மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். இந்த கட்டுரையில், ஒரு கோணத்தின் டிகிரி மற்றும் ரேடியன் அளவீடுகளுக்கு இடையே ஒரு உறவு நிறுவப்பட்டுள்ளது, மேலும் டிகிரிகளை ரேடியன்களாக மாற்றுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் நேர்மாறாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
வரைபடங்களில், வசதிக்காகவும் தெளிவுக்காகவும், மூலைகளை வளைவுகளால் குறிக்கலாம், அவை வழக்கமாக மூலையின் உள் பகுதியில் மூலையின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து மறுபுறம் வரையப்படுகின்றன. சம கோணங்கள் அதே எண்ணிக்கையிலான வளைவுகளுடன், சமமற்ற கோணங்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான வளைவுகளுடன் குறிக்கப்படுகின்றன. வரைபடத்தில் உள்ள வலது கோணங்கள் "" வடிவத்தின் சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன, இது மூலையின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து மறுபுறம் வலது கோணத்தின் உள் பகுதியில் சித்தரிக்கப்படுகிறது.
நீங்கள் வரைபடத்தில் பல கோணங்களைக் குறிக்க வேண்டும் என்றால் (பொதுவாக மூன்றுக்கும் மேல்), பின்னர் கோணங்களைக் குறிக்கும் போது, சாதாரண வளைவுகளுக்கு கூடுதலாக, சில சிறப்பு வகை வளைவுகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் துண்டிக்கப்பட்ட வளைவுகள் அல்லது அதுபோன்ற ஒன்றை சித்தரிக்கலாம்.
வரைபடங்களில் உள்ள கோணங்களின் பெயரை நீங்கள் எடுத்துச் செல்லக்கூடாது மற்றும் வரைபடங்களை ஒழுங்கீனம் செய்யக்கூடாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். தீர்க்கும் அல்லது நிரூபிக்கும் செயல்பாட்டில் தேவையான கோணங்களை மட்டுமே குறிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.
நூல் பட்டியல்.
உள்ள கோணம் டிகிரிகளில் (பட்டம், நிமிடம், வினாடி), புரட்சிகளில் அளவிடப்படுகிறது - வில் s இன் நீளத்தின் விகிதம் சுற்றளவு L, ரேடியன்களில் - ஆர்க் s இன் நீளத்தின் விகிதம் r ஆரம்; வரலாற்று ரீதியாக, கோணங்களை அளவிடுவதற்கான ஆலங்கட்டி அளவீடும் பயன்படுத்தப்பட்டது; தற்போது, அது கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும் பயன்படுத்தப்படவில்லை.
1 திருப்பம் = 2π ரேடியன்கள் = 360° = 400 டிகிரி.
கடல்சார் சொற்களில், கோணங்கள் புள்ளிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன.
அருகிலுள்ள கோணங்கள் கடுமையான (a) மற்றும் மழுங்கிய (b) ஆகும். தலைகீழ் கோணம் (c)
கூடுதலாக, தொடு புள்ளியில் மென்மையான வளைவுகளுக்கு இடையிலான கோணம் கருதப்படுகிறது: வரையறையின்படி, அதன் மதிப்பு வளைவுகளுக்கு தொடுகோட்டுகளுக்கு இடையிலான கோணத்திற்கு சமம்.
விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010 .
அங்கீகரிக்கப்படாத ஆஃப்-சிஸ்டம் அலகுகள். தட்டையான மூலை. 1 P. u. \u003d 2PI rad 6.283 185 rad (ரேடியனைப் பார்க்கவும்) ... பெரிய கலைக்களஞ்சிய பாலிடெக்னிக் அகராதி
சுடும் போது துப்பாக்கி பீப்பாயின் செங்குத்து நோக்கத்தின் கோணம், கப்பலின் ரோல் கோணங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. இது மத்திய பீரங்கி இடுகையின் கருவிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எட்வர்ட். அறிவார்ந்த இராணுவம் கடல் சொற்களஞ்சியம், 2010 ... கடல் அகராதி
துப்பாக்கிச் சூட்டின் போது துப்பாக்கி பீப்பாயின் கிடைமட்ட நோக்கத்தின் கோணம், கப்பலின் ரோல் கோணங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. மத்திய பீரங்கி இடுகையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது எட்வர்ட். விளக்க கடற்படை அகராதி, 2010 ... கடல் அகராதி
நகரக்கூடிய மாறி மின்தடை அமைப்பின் முழு இயந்திர சுழற்சி கோணம்- முழு இயந்திர சுழற்சி கோணம் பூட்டிலிருந்து பூட்டிற்கு நகரும் மாறி மின்தடை அமைப்பின் சுழற்சியின் முழு கோணம். குறிப்பு நிறுத்தங்கள் இல்லாத மின்தடையங்களுக்கு, மொத்த இயந்திர கோணமானது நகரக்கூடிய இரண்டு நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள அதிகபட்ச கோணத்திற்கு சமம் ... ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளரின் கையேடு
நகரக்கூடிய மாறி மின்தடை அமைப்பின் முழு இயந்திர சுழற்சி கோணம்- 52. மாறி மின்தடை நகரும் அமைப்பின் மொத்த இயந்திர சுழற்சி மொத்த இயந்திர சுழற்சி D. Mechanischer Drehwinkel E. மொத்த இயந்திர சுழற்சி F. பாடநெறி mécanique totale மாறி மின்தடை நகரும் அமைப்பின் மொத்த சுழற்சி ... ... நெறிமுறை மற்றும் தொழில்நுட்ப ஆவணங்களின் விதிமுறைகளின் அகராதி-குறிப்பு புத்தகம்
மூலை- (1) விமானத்தின் இறக்கையில் காற்று ஓட்டத்தின் திசைக்கும் இறக்கையின் பகுதியின் நாண்க்கும் இடையே உள்ள தாக்குதலின் கோணம். தூக்கும் சக்தியின் மதிப்பு இந்த கோணத்தைப் பொறுத்தது. கோணம் தூக்கும் சக்திஅதிகபட்ச தாக்குதலின் முக்கியமான கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உ…… கிரேட் பாலிடெக்னிக் என்சைக்ளோபீடியா
கோணம், இரண்டு நேர் கோடுகள் அல்லது விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள சாய்வின் அளவீடு, அத்துடன் அளவு சுழலும் இயக்கம். ஒரு முழு வட்டம் 360° (டிகிரி) அல்லது 2p ரேடியன்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. வலது கோணம் 90° அல்லது p/2 ரேடியன்கள். ஒரு டிகிரி 60 (நிமிடங்கள்) என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது... அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப கலைக்களஞ்சிய அகராதி
உறுப்புகள்: உயரத்தில் இருந்து குதித்தல், ஒரு இடத்தில் இருந்து அல்லது பூனை பாய்ச்சல் நிலையில் இருந்து நிகழ்த்தப்படும். நீங்கள் உங்கள் கால்களால் அல்லது உங்கள் கால்கள் மற்றும் கைகளால் (நன்றாக, அல்லது ஒரு கையால்) மட்டுமே வீழ்ச்சியை உறிஞ்ச முடியும். வசந்தம் எந்த தடையையும் தொடாமல் குதிக்க வேண்டும். உதாரணமாக, ... விக்கிபீடியா மூலம் ஒரு விமானம்
முழுதாகச் செல்லுங்கள். ஜார்க். மூலையில். குற்றத்தை ஒப்புக்கொள். Baldaev 1, 169. இரண்டு முழுமையானது, மூன்றாவது முழுமையடையவில்லை. நவ. இரும்பு. ஓ ஒரு சிறிய தொகைமக்கள் எங்கே மூக்கு 2, 76 ...
ஜார்க். மூலையில். ஒப்புதல் பரவாயில்லை, நல்லபடியாக நடக்கிறது. பி., 159; பைகோவ், 202. /i> ஒருவேளை இத்திஷ் அல்லது ஹீப்ருவில் இருந்து, இந்த வார்த்தை ஒரு மதிப்பீடாக இருக்கலாம் மிக உயர்ந்த தரம். எலிஸ்ட்ராடோவ் 1994, 537 ... பெரிய அகராதிரஷ்ய சொற்கள்
கோணம் முக்கிய வடிவியல் உருவம், இது தலைப்பு முழுவதும் பகுப்பாய்வு செய்வோம். கோணத்தின் வரையறைகள், அமைப்பதற்கான முறைகள், குறியீடு மற்றும் அளவீடு. வரைபடங்களில் மூலைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான கொள்கைகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம். முழு கோட்பாடும் விளக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் உள்ளது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கைகாட்சி வரைபடங்கள்.
Yandex.RTB R-A-339285-1 வரையறை 1
மூலை- வடிவவியலில் ஒரு எளிய முக்கியமான உருவம். கோணம் நேரடியாக ஒரு கதிரின் வரையறையைப் பொறுத்தது, இது ஒரு புள்ளி, ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு முழுமையான ஆய்வுக்கு, நீங்கள் தலைப்புகளை ஆராய வேண்டும் ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடு - தேவையான தகவல்மற்றும் விமானம் - தேவையான தகவல்.
ஒரு கோணத்தின் கருத்து இந்த விமானத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள ஒரு புள்ளி, ஒரு விமானம் மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டின் கருத்துகளுடன் தொடங்குகிறது.
வரையறை 2
ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் சில புள்ளி O ஐக் குறிக்கவும். கோடு ஒரு புள்ளியால் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு பெயர் உள்ளது ரே, மற்றும் புள்ளி O என்பது பீம் தொடக்கம்.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பீம் அல்லது அரை வரி -இது ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும், கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, இது தொடக்கப் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய அதே பக்கத்தில் அமைந்துள்ளது, அதாவது புள்ளி O.
பீம் பதவி இரண்டு மாறுபாடுகளில் அனுமதிக்கப்படுகிறது: ஒரு சிறிய அல்லது இரண்டு மூலதன கடிதங்கள்லத்தீன் எழுத்துக்கள். இரண்டு எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படும் போது, பீம் இரண்டு எழுத்துக்களைக் கொண்ட ஒரு பெயரைக் கொண்டுள்ளது. வரைபடத்தை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.
ஒரு கோணத்தை வரையறுக்கும் கருத்துக்கு செல்லலாம்.
வரையறை 3
மூலை- இது கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு உருவம், பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு பொருந்தாத கதிர்களால் உருவாக்கப்பட்டது. பக்க மூலையில்ஒரு கற்றை ஆகும் உச்சி- கட்சிகளின் பொதுவான ஆரம்பம்.
ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு நேர் கோடாக செயல்படும் போது ஒரு வழக்கு உள்ளது.
வரையறை 4
ஒரு கோணத்தின் இருபுறமும் ஒரே நேர் கோட்டில் அமைந்திருக்கும் போது அல்லது அதன் பக்கங்களும் ஒரு நேர் கோட்டின் கூடுதல் அரைக் கோடுகளாக இருக்கும் போது, அத்தகைய கோணம் அழைக்கப்படுகிறது. பயன்படுத்தப்பட்டது.
கீழே உள்ள படம் ஒரு தட்டையான மூலையைக் காட்டுகிறது.
ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு புள்ளி என்பது கோணத்தின் உச்சி. பெரும்பாலும், இது O என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது.
கணிதத்தில் ஒரு கோணம் "∠" என்ற அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் சிறிய லத்தீன் மூலம் குறிக்கப்படும் போது, கோணத்தின் சரியான வரையறைக்கு, பக்கங்களுக்கு ஏற்ப முறையே எழுத்துக்கள் ஒரு வரிசையில் எழுதப்படுகின்றன. இரண்டு பக்கங்களும் k மற்றும் h எனக் குறிக்கப்பட்டால், கோணம் ∠ k h அல்லது ∠ h k எனக் குறிக்கப்படும்.
பெரிய எழுத்துக்களில் ஒரு பதவி இருக்கும்போது, முறையே, மூலையின் பக்கங்களில் O A மற்றும் O B என்ற பெயர்கள் இருக்கும். இந்த வழக்கில், கோணம் லத்தீன் எழுத்துக்களின் மூன்று எழுத்துக்களின் பெயரைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு வரிசையில், மையத்தில் ஒரு உச்சியில் எழுதப்பட்டிருக்கும் - ∠ A O B மற்றும் ∠ B O A . மூலைகளில் பெயர்கள் அல்லது எழுத்துக்கள் இல்லாதபோது எண்களின் வடிவத்தில் ஒரு பதவி உள்ளது. கீழே ஒரு படம் உள்ளது வெவ்வேறு வழிகளில்மூலைகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன.
ஒரு கோணம் விமானத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. கோணம் உருவாக்கப்படவில்லை என்றால், விமானத்தின் ஒரு பகுதிக்கு பெயர் உள்ளது உள் மூலையில் பகுதி, மற்ற - வெளிப்புற மூலை பகுதி. விமானத்தின் எந்தப் பகுதிகள் வெளிப்புறமாக உள்ளன, எந்தெந்த பகுதிகள் உட்புறமாக இருக்கின்றன என்பதை விளக்கும் படம் கீழே உள்ளது.
ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர்கோணத்தால் வகுக்கப்பட்டால், அதன் எந்த பகுதியும் நேரான கோணத்தின் உட்புறமாக கருதப்படுகிறது.
மூலையின் உள் பகுதி என்பது மூலையின் இரண்டாவது வரையறைக்கு உதவும் ஒரு உறுப்பு ஆகும்.
வரையறை 5
மூலையில்ஒரு வடிவியல் உருவம் அழைக்கப்படுகிறது, இது இரண்டு ஒத்துப்போகாத கதிர்களைக் கொண்டுள்ளது, பொதுவான தோற்றம் மற்றும் கோணத்தின் தொடர்புடைய உள் பகுதியைக் கொண்டுள்ளது.
இந்த வரையறை முந்தையதை விட மிகவும் கடுமையானது, ஏனெனில் இது அதிக நிபந்தனைகளைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டு வரையறைகளையும் தனித்தனியாகக் கருத்தில் கொள்வது நல்லதல்ல, ஏனெனில் ஒரு கோணம் என்பது ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிவரும் இரண்டு கதிர்களைப் பயன்படுத்தி மாற்றப்பட்ட வடிவியல் உருவமாகும். ஒரு கோணத்துடன் செயல்களைச் செய்ய வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், வரையறை என்பது பொதுவான தோற்றம் மற்றும் உள் பகுதியுடன் இரண்டு கதிர்கள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.
வரையறை 6இரண்டு மூலைகளும் அழைக்கப்படுகின்றன தொடர்புடையது, ஒரு பொதுவான பக்கம் இருந்தால், மற்ற இரண்டும் நிரப்பு அரை-கோடுகள் அல்லது நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.
அவை ஒன்றின் தொடர்ச்சியாக இருப்பதால், அருகிலுள்ள மூலைகள் ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்வதை படம் காட்டுகிறது.
வரையறை 7
இரண்டு மூலைகளும் அழைக்கப்படுகின்றன செங்குத்து, ஒன்றின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாகவோ அல்லது மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நீட்டிப்பாகவோ இருந்தால். கீழே உள்ள படம் செங்குத்து மூலைகளின் படத்தைக் காட்டுகிறது.
கோடுகளை கடக்கும்போது, 4 ஜோடி அருகில் மற்றும் 2 ஜோடி செங்குத்து கோணங்கள் பெறப்படுகின்றன. கீழே படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
சமமான மற்றும் சமமற்ற கோணங்களின் வரையறைகளை கட்டுரை காட்டுகிறது. எந்த கோணம் பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது, எது சிறியது மற்றும் கோணத்தின் பிற பண்புகளை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம். மிகைப்படுத்தப்பட்டால், இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள் சமமாகக் கருதப்படுகின்றன, அவை முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. அதே பண்பு கோணங்களை ஒப்பிடுவதற்கும் பொருந்தும்.
இரண்டு கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த கோணங்கள் சமமானதா இல்லையா என்ற முடிவுக்கு வர வேண்டியது அவசியம்.
இரண்டு மூலைகளின் செங்குத்துகளும் முதல் மூலையின் பக்கமும் இரண்டாவது எந்தப் பக்கத்துடனும் ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்கின்றன என்பது அறியப்படுகிறது. அதாவது, முழுமையான தற்செயல் நிகழ்வில், கோணங்கள் மிகைப்படுத்தப்படும் போது, கொடுக்கப்பட்ட கோணங்களின் பக்கங்கள் முழுமையாக, கோணங்கள் இணைந்திருக்கும் சமமான.
மிகைப்படுத்தும்போது பக்கங்களை இணைக்காமல் இருக்கலாம், பின்னர் மூலைகள் சமமற்ற, சிறியஇதில் மற்றொன்று, மற்றும் மேலும்ஒரு முழுமையான மற்ற கோணத்தை உள்ளடக்கியது. மேலே ஏற்றப்பட்ட போது சீரமைக்கப்படாத சமமற்ற கோணங்கள் கீழே உள்ளன.
வளர்ந்த கோணங்கள் சமம்.
கோணங்களின் அளவீடு அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் பக்கத்தின் அளவீடு மற்றும் அதன் உள் பகுதியின் அளவீட்டில் தொடங்குகிறது, அலகு கோணங்களில் நிரப்புவதன் மூலம், அவை ஒருவருக்கொருவர் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அடுக்கப்பட்ட மூலைகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவது அவசியம், அவை அளவிடப்பட்ட கோணத்தின் அளவை முன்னரே தீர்மானிக்கின்றன.
ஒரு கோண அலகு எந்த அளவிடக்கூடிய கோணத்திலும் வெளிப்படுத்தப்படலாம். அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீட்டு அலகுகள் உள்ளன. அவர்கள் மற்ற தலைப்புகளில் நிபுணத்துவம் பெற்றவர்கள்.
மிகவும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் கருத்து பட்டம்.
வரையறை 8
ஒரு பட்டம்நேர்கோணத்தில் நூற்றி எண்பதாவது கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
டிகிரிக்கான நிலையான குறியீடு "°", பின்னர் ஒரு டிகிரி 1° ஆகும். எனவே, ஒரு நேர்கோணம் 180 கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு பட்டம் கொண்டது. கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து மூலைகளும் ஒருவருக்கொருவர் இறுக்கமாக அடுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் முந்தைய பக்கங்களின் பக்கங்களும் அடுத்தவற்றுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
ஒரு கோணத்தில் உள்ள டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை கோணத்தின் அதே அளவீடு என்று அறியப்படுகிறது. வளர்ந்த மூலையில் அதன் கலவையில் 180 அடுக்கப்பட்ட மூலைகள் உள்ளன. கீழே உள்ள படம், கோணம் 30 முறை, அதாவது ஆறில் ஒரு பங்கு, மற்றும் 90 மடங்கு, அதாவது பாதி இடப்பட்ட உதாரணங்களைக் காட்டுகிறது.
கோண அளவீடுகளைத் துல்லியமாகத் தீர்மானிக்க நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கோண மதிப்பு முழு எண் பட்டப் பெயராக இல்லாதபோது அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு பட்டத்தின் இத்தகைய பகுதிகள் மிகவும் துல்லியமான கணக்கீடுகளைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கின்றன.
வரையறை 9
நிமிடம்ஒரு பட்டத்தின் அறுபதில் ஒரு பங்கு என்று.
வரையறை 10
இரண்டாவதுஒரு நிமிடத்தில் அறுபதில் ஒரு பங்கு என்று.
ஒரு பட்டம் 3600 வினாடிகளைக் கொண்டுள்ளது. நிமிடங்கள் """, மற்றும் வினாடிகள் """" ஆகியவற்றைக் குறிக்கும். பதவி இடம் பெறுகிறது:
1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,
மற்றும் கோணம் 17 டிகிரி 3 நிமிடங்கள் மற்றும் 59 வினாடிகளுக்கான குறியீடானது 17° 3 "59"" ஆகும்.
வரையறை 11
17 ° 3 "59" "க்கு சமமான கோணத்தின் டிகிரி அளவின் பதவிக்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். நுழைவு மற்றொரு படிவம் 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600 உள்ளது.
கோணங்களை துல்லியமாக அளவிட, இதைப் பயன்படுத்தவும் அளக்கும் கருவிஒரு ப்ரொட்ராக்டர் போல. கோணம் ∠ A O B மற்றும் அதன் அளவு 110 டிகிரி அளவைக் குறிக்கும் போது, மிகவும் வசதியான குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது ∠ A O B \u003d 110 °, இது "A O B கோணம் 110 டிகிரிக்கு சமம்" என்று கூறுகிறது.
வடிவவியலில், இடைவெளியில் இருந்து ஒரு கோண அளவீடு (0 , 180 ] பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் முக்கோணவியலில் ஒரு தன்னிச்சையான டிகிரி அளவீடு அழைக்கப்படுகிறது. திருப்பு கோணங்கள்.கோணங்களின் மதிப்பு எப்போதும் உண்மையான எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. வலது கோணம் 90 டிகிரி கொண்ட கோணம். கூர்மையான மூலை 90 டிகிரிக்கும் குறைவான கோணம், மற்றும் முட்டாள்- மேலும்.
ஒரு தீவிர கோணம் இடைவெளியில் அளவிடப்படுகிறது (0, 90) , மற்றும் ஒரு மழுங்கிய கோணம் - (90, 180) . மூன்று வகையான கோணங்கள் கீழே தெளிவாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன.
எந்த கோணத்தின் எந்த டிகிரி அளவீடு உள்ளது அதே மதிப்பு. ஒரு பெரிய கோணம், முறையே, சிறிய ஒன்றை விட பெரிய டிகிரி அளவைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவீடு என்பது கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து டிகிரி அளவீடுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். உள் மூலைகள். கீழே உள்ள படம் AOB கோணத்தைக் காட்டுகிறது, இதில் AOC, COD மற்றும் DOB ஆகிய கோணங்கள் உள்ளன. விரிவாக, இது போல் தெரிகிறது: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
இதன் அடிப்படையில், இது ஒரு முடிவுக்கு வரலாம் தொகைஅனைத்து அருகிலுள்ள கோணங்கள் 180 டிகிரிஏனெனில் அவை அனைத்தும் விரிவாக்கப்பட்ட கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.
இது இதிலிருந்து பின்வருகிறது செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருக்கும். இதை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் கருத்தில் கொண்டால், A O B மற்றும் C O D கோணம் செங்குத்தாக (வரைபடத்தில்) இருப்பதைப் பெறுகிறோம், பின்னர் A O B மற்றும் B O C, C O D மற்றும் B O C ஆகிய கோணங்களின் ஜோடிகள் அடுத்தடுத்ததாகக் கருதப்படுகின்றன. அத்தகைய நிலையில், சமத்துவம் ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° உடன் ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே ∠ A O B = ∠ C O D . செங்குத்து கேட்சுகளின் படம் மற்றும் பதவிக்கான எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ளது.
டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் வினாடிகளுக்கு கூடுதலாக, மற்றொரு அளவீட்டு அலகு பயன்படுத்தப்படுகிறது. அது அழைக்கபடுகிறது ரேடியன். பலகோணங்களின் கோணங்களைக் குறிக்கும் போது பெரும்பாலும் இது முக்கோணவியலில் காணலாம். ரேடியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
வரையறை 12
ஒரு ரேடியன் கோணம்மைய கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது வட்டத்தின் ஆரம் நீளம் கொண்டது நீளத்திற்கு சமம்வளைவுகள்.
படத்தில், ரேடியன் ஒரு வட்டமாக சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு ஒரு புள்ளியால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மையம் உள்ளது, வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகள் இணைக்கப்பட்டு O A மற்றும் O B ஆக மாற்றப்படுகிறது. வரையறையின்படி கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் A O B என்பது சமபக்கமானது, எனவே A B வில் வளைவின் நீளம் O B மற்றும் O A ஆகிய ஆரங்களின் நீளத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.
கோணத்தின் பதவி "ராட்" ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. அதாவது, 5 ரேடியன்களில் உள்ள நுழைவு 5 ரேட் என்று சுருக்கப்படுகிறது. சில நேரங்களில் பை என்ற பெயரைக் கொண்ட ஒரு பதவியை நீங்கள் காணலாம். ரேடியன்கள் கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் நீளத்தைச் சார்ந்து இருப்பதில்லை, ஏனெனில் புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு கோணத்தின் உதவியுடன் ஒருவித வரம்பு மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தின் உச்சியில் அமைந்துள்ள மையத்துடன் அதன் வளைவைக் கொண்டுள்ளன. அவை ஒத்ததாகக் கருதப்படுகின்றன.
ரேடியன்கள் டிகிரிகளின் அதே பொருளைக் கொண்டுள்ளன, வேறுபாடு அவற்றின் அளவு மட்டுமே. இதைத் தீர்மானிக்க, மையக் கோணத்தின் வளைவின் கணக்கிடப்பட்ட நீளத்தை அதன் ஆரம் நீளத்தால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம்.
நடைமுறையில், அவர்கள் பயன்படுத்துகிறார்கள் டிகிரிகளை ரேடியன்களாகவும், ரேடியன்களை டிகிரிகளாகவும் மாற்றவும்மேலும் வசதியான தீர்வுபணிகள். குறிப்பிட்ட கட்டுரையில் டிகிரி அளவீடு மற்றும் ரேடியன் இடையே உள்ள தொடர்பைப் பற்றிய தகவல்கள் உள்ளன, அங்கு நீங்கள் பட்டம் முதல் ரேடியன் மற்றும் நேர்மாறாக மொழிபெயர்ப்புகளை விரிவாகப் படிக்கலாம்.
வளைவுகளின் காட்சி மற்றும் வசதியான சித்தரிப்புக்கு, கோணங்கள், வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட கோணம், வில் அல்லது பெயரை சரியாக சித்தரிப்பது மற்றும் குறிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. சம கோணங்கள் ஒரே எண்ணிக்கையிலான வளைவுகளின் வடிவத்தில் பதவியைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் வெவ்வேறு வடிவங்களில் சமமற்றவை. வரைதல் கூர்மையான, சமமான மற்றும் சமமற்ற கோணங்களின் சரியான பெயரைக் காட்டுகிறது.
3 க்கும் மேற்பட்ட மூலைகளைக் குறிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, அலை அலையான அல்லது துண்டிக்கப்பட்ட போன்ற சிறப்பு வளைவு சின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அது அவ்வளவு முக்கியமில்லை. கீழே உள்ள படம் அவற்றின் பெயரைக் காட்டுகிறது.
மற்ற மதிப்புகளில் தலையிடாதபடி கோணங்களின் பதவி எளிமையாக இருக்க வேண்டும். ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, முழு வரைபடத்தையும் ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தீர்க்க தேவையான மூலைகளை மட்டும் தேர்ந்தெடுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. இது முடிவு மற்றும் ஆதாரத்தில் தலையிடாது, மேலும் கொடுக்கும் அழகியல் தோற்றம்வரைதல்.
உரையில் பிழை இருப்பதைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்
கோணம் என்றால் என்ன என்பதை வரையறுப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். முதலாவதாக, இது இரண்டாவதாக, இது இரண்டு கதிர்களால் உருவாகிறது, அவை கோணத்தின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மூன்றாவதாக, பிந்தையது ஒரு புள்ளியிலிருந்து வெளியே வருகிறது, இது மூலையின் உச்சம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அறிகுறிகளின் அடிப்படையில், நாம் ஒரு வரையறையை உருவாக்கலாம்: ஒரு கோணம் என்பது ஒரு புள்ளியில் (உச்சி) இருந்து வெளிப்படும் இரண்டு கதிர்கள் (பக்கங்கள்) கொண்ட ஒரு வடிவியல் உருவம்.
அவை டிகிரிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய இடம் மற்றும் வட்டத்துடன் தொடர்புடையது. அவற்றின் அளவின் அடிப்படையில் கோணங்களின் வகைகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.
அவற்றில் பல வகைகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு வகையையும் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.
நான்கு முக்கிய கோணங்கள் மட்டுமே உள்ளன - வலது, மழுங்கிய, கடுமையான மற்றும் வளர்ந்த கோணம்.
நேராக
இது போல் தெரிகிறது:
அதன் டிகிரி அளவு எப்போதும் 90 o ஆகும், வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு வலது கோணம் 90 டிகிரி கோணம். சதுரம் மற்றும் செவ்வகம் போன்ற நாற்கரங்கள் மட்டுமே அவற்றைக் கொண்டுள்ளன.
முட்டாள்
இது போல் தெரிகிறது:
டிகிரி அளவீடு எப்போதும் 90 டிகிரிக்கு அதிகமாக இருக்கும், ஆனால் 180 டிகிரிக்கு குறைவாக இருக்கும். இது பலகோணங்களில் ஒரு ரோம்பஸ், தன்னிச்சையான இணையான வரைபடம் போன்ற நாற்கரங்களில் நிகழலாம்.
காரமான
இது போல் தெரிகிறது:
கடுமையான கோணத்தின் அளவு எப்போதும் 90°க்கும் குறைவாகவே இருக்கும். இது ஒரு சதுரம் மற்றும் தன்னிச்சையான இணையான வரைபடம் தவிர அனைத்து நாற்கரங்களிலும் நிகழ்கிறது.
பயன்படுத்தப்பட்டது
விரிவாக்கப்பட்ட கோணம் இதுபோல் தெரிகிறது:
இது பலகோணங்களில் ஏற்படாது, ஆனால் மற்ற அனைத்தையும் விட இது குறைவான முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது அல்ல. நேரான கோணம் என்பது ஒரு வடிவியல் உருவம், இதன் அளவு எப்போதும் 180º ஆகும். அதன் உச்சியில் இருந்து எந்த திசையிலும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கதிர்களை வரைவதன் மூலம் நீங்கள் அதை உருவாக்கலாம்.
இன்னும் பல இரண்டாம் வகை கோணங்கள் உள்ளன. அவர்கள் பள்ளிகளில் படிக்கவில்லை, ஆனால் அவர்களின் இருப்பு பற்றி குறைந்தபட்சம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது அவசியம். ஐந்து இரண்டாம் வகை கோணங்கள் மட்டுமே உள்ளன:
1. பூஜ்யம்
இது போல் தெரிகிறது:
கோணத்தின் பெயர் ஏற்கனவே அதன் அளவைப் பற்றி பேசுகிறது. அதன் உட்புற பகுதி 0 o, மற்றும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி பக்கங்களும் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக உள்ளன.
2. சாய்ந்த
சாய்வானது நேராகவும், மழுங்கியதாகவும், கூர்மையானதாகவும், வளர்ந்த கோணமாகவும் இருக்கலாம். அதன் முக்கிய நிபந்தனை என்னவென்றால், இது 0 o, 90 o, 180 o, 270 o க்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது.
3. குவிந்த
குவிவு என்பது பூஜ்யம், வலது, மழுங்கிய, கூர்மையான மற்றும் வளர்ந்த கோணங்கள். நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, ஒரு பட்டம் அளவு குவிந்த கோணம்- 0 o முதல் 180 o வரை.
4. அல்லாத குவிந்த
குவிவு அல்லாத கோணங்கள் 181 o முதல் 359 o உள்ளடங்கிய டிகிரி அளவைக் கொண்டவை.
5. முழு
ஒரு முழுமையான கோணம் 360 டிகிரி ஆகும்.
இவை அனைத்தும் அவற்றின் அளவுக்கேற்ப அனைத்து வகையான கோணங்களாகும். இப்போது ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய விமானத்தின் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில் அவற்றின் வகைகளைக் கவனியுங்கள்.
1. கூடுதல்
இது இரண்டு கூர்மையான மூலைகள், ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குதல், அதாவது. அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 90 ஓ.
2. தொடர்புடையது
ஒரு கதிர் எந்த திசையிலும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட, இன்னும் துல்லியமாக, அதன் மேல் வழியாக வரையப்பட்டால், அருகிலுள்ள கோணங்கள் உருவாகின்றன. அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 ஓ.
3. செங்குத்து
இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது செங்குத்து கோணங்கள் உருவாகின்றன. அவர்களின் பட்டப்படிப்புகள் சமமானவை.
இப்போது வட்டத்துடன் தொடர்புடைய கோணங்களின் வகைகளுக்கு செல்லலாம். அவற்றில் இரண்டு மட்டுமே உள்ளன: மத்திய மற்றும் பொறிக்கப்பட்டவை.
1. மத்திய
மையக் கோணம் என்பது வட்டத்தின் மையத்தில் உச்சியைக் கொண்டது. அதன் டிகிரி அளவானது, பக்கங்களால் குறைக்கப்பட்ட சிறிய வளைவின் டிகிரி அளவிற்கு சமம்.
2. கல்வெட்டு
ஒரு பொறிக்கப்பட்ட கோணம் என்பது அதன் உச்சி வட்டத்தில் உள்ளது மற்றும் அதன் பக்கங்கள் அதை வெட்டுகின்றன. அதன் டிகிரி அளவு அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் பாதிக்கு சமம்.
இது மூலைகளைப் பற்றியது. மிகவும் பிரபலமானவற்றைத் தவிர - கூர்மையான, மழுங்கிய, நேராக மற்றும் வரிசைப்படுத்தப்பட்டவை - வடிவவியலில் அவற்றில் பல வகைகள் உள்ளன என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிவீர்கள்.
ஒரு கோணம் என்பது ஒரு வடிவியல் உருவம், இது ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் இரண்டு வெவ்வேறு கதிர்களைக் கொண்டுள்ளது. AT இந்த வழக்கு, இந்த கதிர்கள் கோணத்தின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கதிர்களின் தொடக்கமாக இருக்கும் புள்ளி கோணத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. படத்தில் நீங்கள் புள்ளியில் உச்சியுடன் கூடிய மூலையைக் காணலாம் ஓ, மற்றும் கட்சிகள் கேமற்றும் மீ.
A மற்றும் C புள்ளிகள் மூலையின் பக்கங்களில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த மூலையை கோண AOC என குறிப்பிடலாம். நடுவில் மூலை முனை அமைந்துள்ள புள்ளியின் பெயர் இருக்க வேண்டும். மற்ற பெயர்களும் உள்ளன, கோணம் O அல்லது கோணம் km. வடிவவியலில், வார்த்தை கோணத்திற்கு பதிலாக, ஒரு சிறப்பு ஐகான் அடிக்கடி எழுதப்படுகிறது.
ஒரு கோணத்தின் இருபுறமும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்தால், அத்தகைய கோணம் அழைக்கப்படுகிறது பயன்படுத்தப்பட்டதுகோணம். அதாவது, மூலையின் ஒரு பக்கம் மூலையின் மறுபக்கத்தின் தொடர்ச்சியாகும். கீழே உள்ள படம் O கோணத்தைக் காட்டுகிறது.
எந்த கோணமும் விமானத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். மூலையை விரிவுபடுத்தவில்லை என்றால், ஒரு பகுதி மூலையின் உள் பகுதி என்றும், மற்றொன்று இந்த மூலையின் வெளிப்புற பகுதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கீழே உள்ள படம் ஒரு தட்டையான மூலையைக் காட்டுகிறது மற்றும் இந்த மூலையின் வெளிப்புற மற்றும் உள் பகுதிகளைக் குறிக்கிறது.
ஒரு வளர்ந்த கோணத்தின் விஷயத்தில், விமானத்தை அது பிரிக்கும் இரண்டு பாகங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை கோணத்தின் வெளிப்புறமாக கருதலாம். ஒரு கோணத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் நிலையைப் பற்றி நாம் பேசலாம். புள்ளியானது மூலைக்கு வெளியே (வெளிப் பகுதியில்) இருக்கலாம், அதன் பக்கங்களில் ஒன்றில் இருக்கலாம் அல்லது மூலையின் உள்ளே (உள் பகுதியில்) இருக்கலாம்.
கீழே உள்ள படத்தில், புள்ளி A ஆனது மூலையின் O வெளியேயும், புள்ளி B மூலையின் ஒரு பக்கமும், புள்ளி C மூலையின் உள்ளேயும் உள்ளது.
கோணங்களை அளவிட, ப்ராட்ராக்டர் எனப்படும் சாதனம் உள்ளது. கோணத்தின் அலகு பட்டம். ஒவ்வொரு கோணமும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அளவைக் கொண்டிருப்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகும்.
டிகிரி அளவைப் பொறுத்து, கோணங்கள் பல குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.
