படிக்கட்டுகள். நுழைவு குழு. பொருட்கள். கதவுகள். கோட்டைகள் வடிவமைப்பு

பாடம் தலைப்பு

வடிவியல் வடிவங்கள்

ஒரு வடிவியல் உருவம் என்றால் என்ன

வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் என்பது பல புள்ளிகள், கோடுகள், மேற்பரப்புகள் அல்லது உடல்கள் ஆகியவற்றின் தொகுப்பாகும், அவை ஒரு மேற்பரப்பு, விமானம் அல்லது விண்வெளியில் அமைந்துள்ளன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கோடுகளை உருவாக்குகின்றன.

"உருவம்" என்ற சொல், ஓரளவிற்கு, புள்ளிகளின் தொகுப்பிற்கு முறையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் ஒரு விதியாக, ஒரு எண்ணிக்கை பொதுவாக ஒரு விமானத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கோடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு நேர் கோடு ஒரு விமானத்தில் அமைந்துள்ள அடிப்படை வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள்.

ஒரு விமானத்தில் உள்ள எளிமையான வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு பிரிவு, ஒரு கதிர் மற்றும் உடைந்த கோடு ஆகியவை அடங்கும்.

வடிவியல் என்றால் என்ன

வடிவியல் என்பது ஒரு கணித அறிவியல் ஆகும், இது வடிவியல் உருவங்களின் பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது. "வடிவியல்" என்ற வார்த்தையை நாம் ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்த்தால், அதன் பொருள் "நில அளவீடு", ஏனெனில் பண்டைய காலங்களில் ஒரு அறிவியலாக வடிவவியலின் முக்கிய பணி பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள தூரங்களையும் பகுதிகளையும் அளவிடுவதாகும்.

வடிவவியலின் நடைமுறை பயன்பாடு எல்லா நேரங்களிலும் மற்றும் தொழிலைப் பொருட்படுத்தாமல் விலைமதிப்பற்றது. ஒரு தொழிலாளி, ஒரு பொறியாளர், ஒரு கட்டிடக் கலைஞர் அல்லது ஒரு கலைஞர் கூட வடிவவியலின் அறிவு இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

வடிவவியலில் ஒரு விமானத்தில் உள்ள பல்வேறு புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றிய ஆய்வைக் கையாளும் ஒரு பகுதி உள்ளது மற்றும் பிளானிமெட்ரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு உருவம் என்பது ஒரு விமானத்தில் அமைந்துள்ள தன்னிச்சையான புள்ளிகளின் தொகுப்பு என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள்.

வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களில் பின்வருவன அடங்கும்: புள்ளி, நேர்கோடு, பிரிவு, கதிர், முக்கோணம், சதுரம், வட்டம் மற்றும் பிளானிமெட்ரி மூலம் ஆய்வு செய்யப்படும் பிற புள்ளிவிவரங்கள்.

புள்ளி

மேலே படித்த பொருளிலிருந்து, புள்ளி முக்கிய வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களைக் குறிக்கிறது என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள். இது மிகச்சிறிய வடிவியல் உருவம் என்றாலும், ஒரு விமானம், வரைதல் அல்லது படத்தில் மற்ற உருவங்களை உருவாக்குவதற்கு இது அவசியம் மற்றும் மற்ற அனைத்து கட்டுமானங்களுக்கும் அடிப்படையாகும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மிகவும் சிக்கலான வடிவியல் உருவங்களின் கட்டுமானம் கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பல புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது.

வடிவவியலில், புள்ளிகள் குறிக்கின்றன பெரிய எழுத்துக்களில்லத்தீன் எழுத்துக்கள், எடுத்துக்காட்டாக, A, B, C, D....

இப்போது சுருக்கமாகக் கூறுவோம், எனவே, ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், ஒரு புள்ளி என்பது விண்வெளியில் உள்ள ஒரு சுருக்கமான பொருளாகும், இது தொகுதி, பரப்பளவு, நீளம் மற்றும் பிற குணாதிசயங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துகளில் ஒன்றாக உள்ளது. ஒரு புள்ளி என்பது வரையறை இல்லாத பூஜ்ஜிய பரிமாண பொருள். யூக்ளிட்டின் வரையறையின்படி, புள்ளி என்பது வரையறுக்க முடியாத ஒன்று.

நேராக

ஒரு புள்ளியைப் போலவே, ஒரு நேர் கோடு என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிவிவரங்களைக் குறிக்கிறது, அதற்கு எந்த வரையறையும் இல்லை, ஏனெனில் இது ஒரு வரியில் அமைந்துள்ள எண்ணற்ற புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, இது தொடக்கமும் முடிவும் இல்லை. ஒரு நேர்கோடு எல்லையற்றது மற்றும் வரம்பு இல்லை என்று வாதிடலாம்.

ஒரு நேர்கோடு ஒரு புள்ளியுடன் தொடங்கி முடிவடைந்தால், அது ஒரு நேர்கோடு அல்ல, அது ஒரு பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆனால் சில நேரங்களில் ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு பக்கத்தில் ஒரு புள்ளி உள்ளது, மறுபுறம் இல்லை. இந்த வழக்கில், நேர் கோடு ஒரு கற்றை மாறும்.

நீங்கள் ஒரு நேர்கோட்டை எடுத்து அதன் நடுவில் ஒரு புள்ளியை வைத்தால், அது நேர்கோட்டை இரண்டு எதிரெதிர் இயக்கப்பட்ட கதிர்களாகப் பிரிக்கும். இந்த கதிர்கள் கூடுதல்.

உங்களுக்கு முன்னால் பல பிரிவுகள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டிருந்தால், முதல் பிரிவின் முடிவு இரண்டின் தொடக்கமாகவும், இரண்டாவது பிரிவின் முடிவு மூன்றாவது தொடக்கமாகவும் மாறும், மேலும் இந்த பிரிவுகள் இல்லை. அதே நேர்கோட்டில் மற்றும் இணைக்கப்படும் போது ஒரு பொதுவான புள்ளி இருந்தால், அத்தகைய சங்கிலி உடைந்த கோடு.

உடற்பயிற்சி

எந்த உடைந்த கோடு மூடப்படாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது?
நேர்கோடு எவ்வாறு குறிக்கப்படுகிறது?
நான்கு மூடிய இணைப்புகளைக் கொண்ட உடைந்த கோட்டின் பெயர் என்ன?
மூன்று மூடிய இணைப்புகளைக் கொண்ட உடைந்த கோட்டின் பெயர் என்ன?

உடைந்த கோட்டின் கடைசி பிரிவின் முடிவு 1 வது பிரிவின் தொடக்கத்துடன் இணைந்தால், அத்தகைய உடைந்த கோடு மூடப்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது. மூடிய பாலிலைனின் உதாரணம் ஏதேனும் பலகோணமாகும்.

விமானம்

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு நேர் கோடு போல, ஒரு விமானம் ஒரு முதன்மைக் கருத்து, எந்த வரையறையும் இல்லை, அது ஒரு தொடக்கத்தையோ அல்லது முடிவையோ கொண்டிருக்க முடியாது. எனவே, ஒரு விமானத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​அதன் ஒரு பகுதியை மட்டுமே மூடிய உடைந்த கோட்டால் வரையறுக்கப்பட்டதாகக் கருதுகிறோம். இதனால், எந்த மென்மையான மேற்பரப்பையும் ஒரு விமானமாகக் கருதலாம். இந்த மேற்பரப்பு ஒரு காகித தாள் அல்லது ஒரு அட்டவணையாக இருக்கலாம்.

மூலை

இரண்டு கதிர்கள் மற்றும் ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு உருவம் ஒரு கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கதிர்களின் சந்திப்பு இந்த கோணத்தின் உச்சி, மற்றும் அதன் பக்கங்கள் இந்த கோணத்தை உருவாக்கும் கதிர்கள்.

உடற்பயிற்சி:

1. உரையில் ஒரு கோணம் எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது?
2. கோணத்தை அளவிட என்ன அலகுகளைப் பயன்படுத்தலாம்?
3. கோணங்கள் என்ன?

இணை வரைபடம்

ஒரு இணை வரைபடம் என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், அதன் எதிர் பக்கங்கள் ஜோடிகளாக இணையாக இருக்கும்.

செவ்வகம், சதுரம் மற்றும் ரோம்பஸ் ஆகியவை இணையான வரைபடத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகள்.

90 டிகிரிக்கு சமமான வலது கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு இணையான வரைபடம் ஒரு செவ்வகமாகும்.

ஒரு சதுரம் ஒரே இணையான வரைபடம்; அதன் கோணங்களும் பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்.

ரோம்பஸின் வரையறையைப் பொறுத்தவரை, இது ஒரு வடிவியல் உருவமாகும், அதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்.

கூடுதலாக, ஒவ்வொரு சதுரமும் ஒரு ரோம்பஸ் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும், ஆனால் ஒவ்வொரு ரோம்பஸும் ஒரு சதுரமாக இருக்க முடியாது.

ட்ரேப்சாய்டு

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு போன்ற வடிவியல் உருவத்தை கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​குறிப்பாக, ஒரு நாற்கரத்தைப் போல, இது ஒரு ஜோடி இணையான எதிர் பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் வளைவு உள்ளது என்று நாம் கூறலாம்.

வட்டம் மற்றும் வட்டம்

சுற்றளவு - இடம்கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் இருக்கும் விமானத்தின் புள்ளிகள், மையம் என்று அழைக்கப்படும், கொடுக்கப்பட்ட பூஜ்ஜியமற்ற தூரத்தில், அதன் ஆரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முக்கோணம்

நீங்கள் ஏற்கனவே படித்த முக்கோணமும் எளிய வடிவியல் உருவங்களுக்கு சொந்தமானது. பலகோணங்களின் வகைகளில் இதுவும் ஒன்றாகும், இதில் விமானத்தின் ஒரு பகுதி மூன்று புள்ளிகள் மற்றும் இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. எந்த முக்கோணமும் மூன்று முனைகளும் மூன்று பக்கங்களும் கொண்டது.

உடற்பயிற்சி:எந்த முக்கோணம் சிதைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

பலகோணம்

பலகோணங்களில் வடிவியல் வடிவங்கள் அடங்கும் வெவ்வேறு வடிவங்கள், இது ஒரு மூடிய உடைந்த கோடு கொண்டது.

பலகோணத்தில், பிரிவுகளை இணைக்கும் அனைத்து புள்ளிகளும் அதன் முனைகளாகும். மேலும் பலகோணத்தை உருவாக்கும் பிரிவுகள் அதன் பக்கங்களாகும்.

வடிவவியலின் தோற்றம் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முந்தையது மற்றும் பல்வேறு கைவினைப்பொருட்கள், கலாச்சாரம், கலை மற்றும் சுற்றியுள்ள உலகின் அவதானிப்பு ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியுடன் தொடர்புடையது என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் பெயர் இதை உறுதிப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் அவற்றின் விதிமுறைகள் அப்படி எழவில்லை, ஆனால் அவற்றின் ஒற்றுமை மற்றும் ஒற்றுமை காரணமாக.

எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பண்டைய கிரேக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட "ட்ரேப்சாய்டு" என்ற வார்த்தையானது "ட்ரேப்சியன்" என்ற வார்த்தையின் பொருள் அட்டவணை, உணவு மற்றும் பிற வழித்தோன்றல் சொற்கள்.

"கூம்பு" என்பது கிரேக்க வார்த்தையான "கோனோஸ்" என்பதிலிருந்து வந்தது, அதாவது பைன் கூம்பு.

"வரி" லத்தீன் வேர்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் "லினம்" என்ற வார்த்தையிலிருந்து வந்தது, இது கைத்தறி நூல் போல் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் ஒரே சுற்றளவுடன் வடிவியல் வடிவங்களை எடுத்தால், அவற்றில் வட்டம் மிகப்பெரிய பரப்பளவைக் கொண்டிருக்கும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா?

இன்று நாம் கோழியை தயாரிப்போம். கோழி என்ன நிறம்? அது சரி, மஞ்சள். அனைத்து வட்டங்களில் இருந்து, மஞ்சள் வட்டங்களை மட்டும் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர் நீல வட்டங்களையும் பச்சை நிற வட்டங்களையும் தனித்தனியாக ஒதுக்கி வைக்கவும்.

முதலில், கோழியை பசை இல்லாமல் காகிதத்தில் வைக்கிறோம், இதனால் நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதைப் பற்றி குழந்தைக்கு புரியும், இது பசை வேலை செய்யும் போது தவறுகளைத் தவிர்க்க உதவும்.

பெரிய மஞ்சள் வட்டம் கோழியின் உடலாக இருக்கும். அதை எங்கே வைப்போம்? (ஒரு துண்டு காகிதத்தில் ஒரு இடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க குழந்தையை நாங்கள் அழைக்கிறோம்).

சிறிய வட்டம் தலையாக இருக்கும். எங்கள் கோழியின் தலை எங்கே இருக்கும்? (கோழி எந்த திசையில் பார்க்க வேண்டும் என்பதை குழந்தை மீண்டும் தேர்வு செய்யட்டும்: வானம் மற்றும் சூரியன் அல்லது புல் மீது கீழே, அவர் தானியங்களை குத்துவார். குழந்தைக்கு கற்பனை செய்ய உதவுங்கள், விருப்பங்களை வழங்குங்கள். நீங்கள் சிறிய குழந்தைகளுக்கு கொடுக்கலாம். ஒரு குறிப்பு, ஆலோசனை, ஆனால் வற்புறுத்த வேண்டாம், அவர் தனது சொந்த விருப்பத்தை எடுக்கட்டும்)

சிறிய கருப்பு வட்டம் எங்கே? இது கண்ணாக இருக்கும். ஒரு சிறிய முக்கோணம் கொக்கு, இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்கள் பாதங்கள். புள்ளிவிவரங்களை அவற்றின் இடங்களில் வைக்கவும்.

எங்கள் கோழி என்ன காணவில்லை? அது சரி, இறக்கைகள்! எங்களிடம் இன்னும் 2 மஞ்சள் வட்டங்கள் உள்ளன, ஒன்றை ஒதுக்கி வைப்போம் - அது சூரியனாக இருக்கும், இரண்டாவதாக நாம் இறக்கைகளை உருவாக்குவோம். ஒரு வட்டத்திலிருந்து இரண்டு இறக்கைகளை உருவாக்குவது பற்றி நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? (குழந்தைகள் மூன்று ஆண்டுகள். குழந்தை தனது கைகளில் வட்டத்தை வைத்திருக்கட்டும், அதைத் திருப்பி, காகிதத்தில் தடவவும், ஒருவேளை அவர் ஒரு பதிலைக் கொண்டு வருவார்).

வட்டத்தை பாதியாக வெட்டுவோம். இதைச் செய்ய, வட்டத்தின் மையத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். வட்டத்தின் மையம் (நடுவில்) எங்கே? (நீங்கள் குழந்தைக்கு பென்சிலைக் கொடுத்து, தாளின் பின்புறம் (நிறம் இல்லை!) மையத்தைக் கண்டுபிடித்து குறிக்க அவரை அழைக்கலாம். புள்ளி மையத்தில் இல்லாவிட்டாலும், அருகில் எங்காவது இருந்தாலும், பரவாயில்லை, குழந்தையைப் பாராட்டுங்கள் குழந்தை சிறியதாக இருந்தால், எல்லாவற்றையும் நீங்களே செய்யுங்கள், ஒவ்வொரு செயலையும் விளக்கவும்).

இப்போது நாம் மையத்தின் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரைவோம், இது வட்டத்தை பாதியாக பிரிக்கும். இந்த வரிசையில் நாம் நமது வட்டத்தை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டுவோம். நீங்கள் இரண்டு இறக்கைகளைப் பெறுவீர்கள் (குழந்தையால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளியை (மையம்) வெட்டுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், முதலில், குழந்தை தனது கருத்து உங்களுக்கு முக்கியமானது என்று உணரும், நீங்கள் அவரைக் கேட்கிறீர்கள், இரண்டாவதாக, அப்ளிக் மிகவும் கலைநயமிக்கதாக இருக்கும்)

வயதான குழந்தைகளுக்கான பாடத்தின் போது, ​​அரை வட்டம் என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் விளக்கலாம் (அல்லது இந்த எண்ணிக்கையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்)

நமக்கு கிடைத்த வடிவங்களைப் பாருங்கள். இந்த எண்ணிக்கை அரை வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அரை வட்டம் - அரை வட்டம் (பல முறை மீண்டும் செய்யவும் மற்றும் பெயரை மீண்டும் பரிந்துரைக்கவும்)
எங்கள் கோழியின் இறக்கைகள் எங்கே இருக்கும்?

கோழி காகிதத்தில் போடப்பட்டது, இப்போது நீங்கள் அதை ஒட்டலாம்.

கோழி தயார்.

பெரிய பச்சை வட்டங்களை (அல்லது 1 வட்டம்) எடுத்துக் கொள்வோம் - இது எங்கள் புல்லாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்திலிருந்து புல் தயாரிப்பது பற்றி நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? அது சரி, மீண்டும் பாதியாக வெட்டவும் (இறக்கைகளைப் போலவே படிகளை மீண்டும் செய்கிறோம்: குழந்தை மையத்தைக் குறிக்கவும், கீழே வெட்டி ஒட்டவும்). புல் மிகவும் இயற்கை செய்ய, நீங்கள் வட்டமான பக்கத்தில் சிறிய வெட்டுக்கள் செய்ய முடியும்.

சூரியனை வானத்தில் ஒட்டவும்.

மேகங்களை உருவாக்கலாம் வெவ்வேறு வழிகளில்:

1. மேகத்தை உருவாக்கும் வட்டங்களை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டவும். வெவ்வேறு அளவுவட்டங்கள் மேகத்தின் வடிவத்தை மிகவும் இயற்கையாக்கும்.
2. வட்டங்களை பாதியாக வெட்டி, அவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டவும்.

நாங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்தோம்: பாலியா வட்டங்களை பாதியாக மடித்து வட்டத்தின் ஒரு பாதியை மட்டும் ஒட்ட விரும்பினார். நாங்கள் ஏற்கனவே மற்ற கைவினைகளை இந்த வழியில் செய்துள்ளோம், அவள் இந்த விருப்பத்தை விரும்பினாள்.

காகிதம் முற்றிலும் உலர்ந்ததும், நீங்கள் வரைவதை முடிக்கலாம் சூரிய கதிர்கள்மற்றும் பென்சிலில் புல் மீது பூக்கள். நீங்கள் இதை பிளாஸ்டைன் மூலம் செய்யலாம். குழந்தை தன்னைத் தேர்ந்தெடுக்கட்டும்.

முதலில், வட்டத்திற்கும் வட்டத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் புரிந்துகொள்வோம். இந்த வித்தியாசத்தைப் பார்க்க, இரண்டு புள்ளிவிவரங்களும் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டால் போதும். இவை ஒரு மையப் புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள விமானத்தில் உள்ள எண்ணற்ற புள்ளிகள். ஆனால், வட்டம் என்றால் உள் இடம், பின்னர் அது வட்டத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல. ஒரு வட்டம் என்பது அதைக் கட்டுப்படுத்தும் வட்டம் (வட்டம்(r)) மற்றும் வட்டத்தின் உள்ளே இருக்கும் எண்ணற்ற புள்ளிகள் என மாறிவிடும்.

வட்டத்தில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளிக்கும் L, OL=R என்ற சமத்துவம் பொருந்தும். (ஓஎல் பிரிவின் நீளம் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமம்).

ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு நாண்.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக நேரடியாகச் செல்லும் நாண் விட்டம்இந்த வட்டம் (D). விட்டத்தை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: D=2R

சுற்றளவுசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: C=2\pi R

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு: S=\pi R^(2)

ஒரு வட்டத்தின் வளைவுஅதன் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் ஒரு வட்டத்தின் இரண்டு வளைவுகளை வரையறுக்கின்றன. நாண் குறுவட்டு இரண்டு வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது: CMD மற்றும் CLD. ஒரே மாதிரியான நாண்கள் சமமான வளைவுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

மத்திய கோணம்இரண்டு ஆரங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வில் நீளம்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம்:

1. டிகிரி அளவைப் பயன்படுத்துதல்: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. ரேடியன் அளவைப் பயன்படுத்துதல்: CD = \alpha R

நாண்க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் விட்டம், நாண் மற்றும் அதன் மூலம் சுருக்கப்பட்ட வளைவுகளை பாதியாக பிரிக்கிறது.

வட்டத்தின் AB மற்றும் CD வளையங்கள் N புள்ளியில் வெட்டினால், N புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட வளையங்களின் பிரிவுகளின் தயாரிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடு

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடுஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு நேர்கோட்டை வட்டத்துடன் அழைப்பது வழக்கம்.

ஒரு வரியில் இரண்டு பொதுவான புள்ளிகள் இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது செகண்ட்.

நீங்கள் தொடு புள்ளிக்கு ஆரத்தை வரைந்தால், அது வட்டத்திற்கு தொடுநிலைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

இந்த புள்ளியிலிருந்து நமது வட்டத்திற்கு இரண்டு தொடுகோடுகளை வரைவோம். தொடுகோடு பிரிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் என்று மாறிவிடும், மேலும் வட்டத்தின் மையம் இந்த புள்ளியில் உச்சியுடன் கோணத்தின் இருசமவெட்டியில் அமைந்திருக்கும்.

ஏசி = சிபி

இப்போது நம் புள்ளியில் இருந்து வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு மற்றும் ஒரு செகண்ட் வரைவோம். தொடுகோடு பிரிவின் நீளத்தின் சதுரமானது முழு செகண்ட் பிரிவு மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் பெறுகிறோம்.

AC^(2) = CD \cdot BC

நாம் முடிவுக்கு வரலாம்: முதல் செகண்ட் மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் முழு பிரிவின் தயாரிப்பு இரண்டாவது செகண்ட் மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் முழு பிரிவின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

ஒரு வட்டத்தில் கோணங்கள்

மைய கோணம் மற்றும் அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் அளவுகள் சமமாக இருக்கும்.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

பொறிக்கப்பட்ட கோணம்ஒரு கோணம், அதன் உச்சி ஒரு வட்டத்தில் உள்ளது மற்றும் அதன் பக்கங்களில் நாண்கள் உள்ளன.

வில் அளவை அறிந்து அதை கணக்கிடலாம் பாதிக்கு சமம்இந்த வளைவு.

\angle AOB = 2 \angle ADB

விட்டம், பொறிக்கப்பட்ட கோணம், வலது கோணம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில்.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

ஒரே வளைவைக் குறைக்கும் பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரே மாதிரியானவை.

ஒரு நாண் மீது பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் அல்லது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180^ (\circ) க்கு சமமாக இருக்கும்.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

அதே வட்டத்தில் ஒரே மாதிரியான கோணங்கள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் முக்கோணங்களின் செங்குத்துகள் உள்ளன.

வட்டத்தின் உள்ளே ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு கோணம் மற்றும் இரண்டு வளையங்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் செங்குத்து கோணங்களில் உள்ள வட்டத்தின் வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளின் பாதி தொகைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

வட்டத்திற்கு வெளியே ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு கோணம் மற்றும் இரண்டு செகண்டுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, கோணத்தின் உள்ளே இருக்கும் வட்டத்தின் வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளில் பாதி வித்தியாசத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\ cup DmC - \cup AlB \right)

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்பலகோணத்தின் பக்கங்களுக்கு ஒரு வட்டம் தொடுக.

ஒரு பலகோணத்தின் மூலைகளின் இருபிரிவுகள் வெட்டும் இடத்தில், அதன் மையம் அமைந்துள்ளது.

ஒவ்வொரு பலகோணத்திலும் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படக்கூடாது.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்துடன் கூடிய பலகோணத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

S = pr,

p என்பது பலகோணத்தின் அரை சுற்றளவு,

r என்பது பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் இதற்கு சமம்:

r = \frac(S)(p)

வட்டம் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், எதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் குவிந்த நாற்புறம். மற்றும் நேர்மாறாக: எதிரெதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், ஒரு வட்டம் குவிந்த நாற்கரத்தில் பொருந்துகிறது.

AB + DC = AD + BC

எந்த முக்கோணத்திலும் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும். ஒரே ஒரு ஒற்றை. இருமுனைகள் வெட்டும் இடத்தில் உள் மூலைகள்உருவம், இந்த பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் பொய்யாக இருக்கும்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

r = \frac(S)(p) ,

இங்கு p = \frac(a + b + c)(2)

வட்ட வட்டம்

ஒரு பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் ஒரு வட்டம் சென்றால், அத்தகைய வட்டம் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பலகோணம் பற்றி விவரிக்கப்பட்டது.

இந்த உருவத்தின் பக்கங்களின் செங்குத்தாக இருமுனைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் வட்ட வட்டத்தின் மையமாக இருக்கும்.

பலகோணத்தின் ஏதேனும் 3 செங்குத்துகளால் வரையறுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தைச் சுற்றியிருக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் எனக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஆரத்தைக் கண்டறியலாம்.

சாப்பிடு அடுத்த நிபந்தனை: ஒரு வட்டத்தை அதன் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180^( \circ) க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு நாற்கரத்தைச் சுற்றி விவரிக்க முடியும்.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

எந்த முக்கோணத்தையும் சுற்றி நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், மேலும் ஒன்றை மட்டுமே. அத்தகைய வட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் செங்குத்தாக இருமுனைகள் வெட்டும் இடத்தில் அமைந்திருக்கும்.

சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,

S என்பது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு.

டோலமியின் தேற்றம்

இறுதியாக, தாலமியின் தேற்றத்தைக் கவனியுங்கள்.

டோலமியின் தேற்றம், மூலைவிட்டங்களின் பெருக்கமானது ஒரு சுழற்சி நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

மற்றும் வட்டம்- வடிவியல் வடிவங்கள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு எல்லை உடைந்த கோடு (வளைவு) உள்ளது வட்டம்,

வரையறை. ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு மூடிய வளைவு ஆகும், அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியும் வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது.

ஒரு வட்டத்தை உருவாக்க, ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி O தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, வட்டத்தின் மையமாக எடுக்கப்பட்டு, ஒரு திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தி மூடிய கோடு வரையப்படுகிறது.

வட்டத்தின் மையத்தின் புள்ளி O வட்டத்தில் தன்னிச்சையான புள்ளிகளுடன் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அதன் விளைவாக வரும் அனைத்து பிரிவுகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், மேலும் அத்தகைய பிரிவுகள் ஆரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது லத்தீன் சிறிய அல்லது பெரிய எழுத்து"எர்" ( ஆர்அல்லது ஆர்) ஒரு வட்டத்தில் எத்தனை ஆரங்கள் உள்ளதோ, அவ்வளவு புள்ளிகளை சுற்றளவில் வரையலாம்.

ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்து அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு பிரிவு விட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விட்டம்இரண்டு கொண்டது ஆரங்கள், ஒரே நேர்கோட்டில் கிடக்கிறது. விட்டம் லத்தீன் சிறிய அல்லது பெரிய எழுத்தான “de” ( ஈஅல்லது டி).

விதி. விட்டம்ஒரு வட்டம் அதன் இரண்டுக்கு சமம் ஆரங்கள்.

d = 2r
D=2R

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் வட்டத்தின் ஆரம் (விட்டம்) சார்ந்தது. சூத்திரத்தில் எண் ¶ உள்ளது, இது அதன் விட்டத்தை விட எத்தனை மடங்கு சுற்றளவு அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. எண் ¶ எண்ணற்ற தசம இடங்களைக் கொண்டுள்ளது. கணக்கீடுகளுக்கு, ¶ = 3.14 எடுக்கப்பட்டது.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு இலத்தீன் பெரிய எழுத்தான “tse” ( சி) ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு அதன் விட்டத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் விட்டத்தின் அடிப்படையில் அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்:

C = ¶d
C = 2¶r

• எடுத்துக்காட்டுகள்
• கொடுக்கப்பட்டது: d = 100 செ.மீ.
• சுற்றளவு: C=3.14*100cm=314cm
• கொடுக்கப்பட்டவை: d = 25 மிமீ.
• சுற்றளவு: C = 2 * 3.14 * 25 = 157 மிமீ

வட்ட செகண்ட் மற்றும் வட்ட வில்

ஒவ்வொரு நொடியும் (நேராகக் கோடு) ஒரு வட்டத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டி அதை இரண்டு வளைவுகளாகப் பிரிக்கிறது. ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் அளவு மையத்திற்கும் செகண்டிற்கும் இடையிலான தூரத்தைப் பொறுத்தது மற்றும் வட்டத்துடன் செகண்ட் வெட்டும் முதல் புள்ளியிலிருந்து இரண்டாவது வரை ஒரு மூடிய வளைவில் அளவிடப்படுகிறது.

வளைவுகள்வட்டங்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன செகண்ட்செக்கன்ட் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால் பெரியதாகவும் சிறியதாகவும் இருக்கும்.

ஒரு செகண்ட் ஒரு வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாகச் சென்றால், வட்டத்துடன் வெட்டும் புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள அதன் பிரிவு வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது வட்டத்தின் மிகப்பெரிய நாண் ஆகும்.

வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து எவ்வளவு தூரம் செக்கன்ட் அமைந்திருக்கிறதோ, அந்த அளவு வட்டத்தின் சிறிய வளைவின் அளவு சிறியது மற்றும் பெரிய வட்டத்தின் பெரிய வளைவு மற்றும் செக்கன்ட்டின் பிரிவு எனப்படும். நாண், செகண்ட் வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது குறைகிறது.

வரையறை. வட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்திற்குள் இருக்கும் விமானத்தின் ஒரு பகுதி.

ஒரு வட்டத்தின் மையம், ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகியவை ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய வட்டத்தின் மையம், ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகும்.

ஒரு வட்டம் ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதியாக இருப்பதால், அதன் அளவுருக்களில் ஒன்று பகுதி.

விதி. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு ( எஸ்) என்பது ஆரத்தின் சதுரத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் ( ஆர் 2) எண்ணுக்கு ¶.

• எடுத்துக்காட்டுகள்
• கொடுக்கப்பட்ட: r = 100 செ.மீ
• வட்டப் பகுதி:
• S = 3.14 * 100 cm * 100 cm = 31,400 cm 2 ≈ 3 m 2
• கொடுக்கப்பட்டவை: d = 50 மிமீ
• வட்டப் பகுதி:
• S = ¼ * 3.14 * 50 மிமீ * 50 மிமீ = 1,963 மிமீ 2 ≈ 20 செமீ 2

நீங்கள் ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு ஆரங்களை வட்டத்தின் வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு வரைந்தால், வட்டத்தின் இரண்டு பகுதிகள் உருவாகின்றன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன துறைகள். நீங்கள் ஒரு வட்டத்தில் ஒரு நாண் வரைந்தால், வளைவுக்கும் நாண்க்கும் இடையில் உள்ள விமானத்தின் பகுதி அழைக்கப்படுகிறது. வட்டப் பிரிவு.

வடிவியல் வடிவங்களைப் போல தோற்றமளிக்கும் பல பொருள்கள் நம்மைச் சுற்றி உண்மையில் உள்ளனவா? ஆம், உண்மைதான்! குறிப்பாக, அவற்றில் பல வட்ட வடிவில் உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு சர்க்கஸ் அரங்கம், ஒரு கடாயின் அடிப்பகுதி, அதை துணி அல்லது அட்டைப் பெட்டியிலிருந்து எளிதாக வெட்டலாம்.

வட்டம் என்றால் என்ன என்று பார்ப்போம்

ஒரு வட்டத்தால் கட்டப்பட்ட ஒரு உருவம். இது ஒரு மையத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே மையத்திலிருந்து வட்டம் வரை அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டத்தின் விமானம். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் என்பது அதன் மையத்திலிருந்து சுற்றளவுக்கு உள்ள தூரம்.

பலருக்கு வட்டம் மற்றும் வட்டம் என்ன என்பதை வேறுபடுத்துவதில்லை. நாம் ஒரு கண்ணாடியை வட்டமிட்டால் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்கலாம், அதை நூலிலிருந்தும் செய்யலாம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து ஒரே தூரத்தில் அமைந்துள்ள விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டம் எனப்படும் உருவத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்தால், நாண் எனப்படும் ஒரு பிரிவு கிடைக்கும். நாண் வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக சென்றால், அதை விட்டம் என்று அழைப்போம், இது இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமம். வட்டத்தை இரண்டு ஆரங்களைப் பயன்படுத்தி பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம். மற்றும் ஒரு நாண் ஒரு வட்டத்தை பகுதிகளாக பிரிக்கிறது.

சுற்றிப் பார்! உங்களைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தையும் ஒரு வட்டத்தையும் நீங்கள் காண்பீர்கள்! உங்களுக்கு கொஞ்சம் கற்பனை தேவை.