இலக்கு:
வகுப்புகளின் போது
2. மீண்டும் மீண்டும்:
I. ஒரு மாறியுடன் கூடிய நேரியல் சமன்பாடு:
1. ஒரு மாறியுடன் நேரியல் சமன்பாட்டை வரையறுக்கவும்
[ax=b வடிவத்தின் சமன்பாடு, இதில் x என்பது ஒரு மாறி, a மற்றும் b ஆகியவை சில எண்கள், ஒரு மாறியுடன் கூடிய நேரியல் சமன்பாடு எனப்படும்]
2. ஒரு நேரியல் சமன்பாடு எத்தனை வேர்களைக் கொண்டிருக்கலாம்?
[- a=0, b0 எனில், சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை, x
a=0, b=0 எனில், x R
a0 என்றால், சமன்பாடு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு, x =
3. சமன்பாடு எத்தனை வேர்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கண்டறியவும் (விருப்பங்களின்படி)
II. 2 மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடு மற்றும் 2 மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு.
1. ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டை இரண்டு மாறிகளில் வரையறுக்கவும். ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள்.
[இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு நேரியல் சமன்பாடு ax + by = c வடிவத்தின் சமன்பாடு ஆகும், இதில் x மற்றும் y மாறிகள், a, b மற்றும் c ஆகியவை சில எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, x-y=5]
2. இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்ன?
[இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு என்பது மாறிகளின் ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் ஆகும், இது சமன்பாட்டை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றுகிறது.]
3. x = 7, y = 3 மாறிகளின் மதிப்புகளின் ஜோடி 2x + y = 17 சமன்பாட்டிற்கான தீர்வா?
4. இரண்டு மாறிகளில் உள்ள சமன்பாட்டின் வரைபடம் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
[இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டின் வரைபடம் என்பது, இந்தச் சமன்பாட்டிற்கான ஆயத்தொலைவுகள் ஆயத் தளத்தின் அனைத்துப் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.]
5. சமன்பாட்டின் வரைபடம் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும்:
[y என்ற மாறியை x மூலம் வெளிப்படுத்துவோம்: y=-1.5x+3
சூத்திரம் y=-1.5x+3 ஒரு நேரியல் சார்பு, இதன் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. 3x+2y=6 மற்றும் y=-1.5x+3 ஆகிய சமன்பாடுகள் சமமாக இருப்பதால், இந்த வரியும் 3x+2y=6 சமன்பாட்டின் வரைபடமாகும்.
6. a0 அல்லது b0 ஆகிய மாறிகள் x மற்றும் y உடன் ax+bу=c சமன்பாட்டின் வரைபடம் என்ன?
[இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாட்டின் வரைபடம், இதில் மாறிகளின் குணகங்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருக்காது.]
7. இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது என்ன?
[இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வு என்பது ஒரு ஜோடி மாறிகளின் மதிப்புகள் ஆகும், இது அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றுகிறது]
8. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது என்றால் என்ன?
சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது என்பது அதன் அனைத்து தீர்வுகளையும் கண்டுபிடிப்பது அல்லது தீர்வுகள் இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது என்பதாகும்.
9. அத்தகைய அமைப்பில் எப்பொழுதும் தீர்வுகள் உள்ளதா என்றும், அப்படியானால், எத்தனை (வரைகலையாக) உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும்.
10. இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எத்தனை தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்?
[கோடுகள் வெட்டினால் ஒரே தீர்வு; கோடுகள் இணையாக இருந்தால் தீர்வுகள் இல்லை; கோடுகள் இணைந்தால் எண்ணற்ற பல]
11. எந்த சமன்பாடு பொதுவாக நேர்கோட்டை வரையறுக்கிறது?
12. கோண குணகங்கள் மற்றும் இலவச விதிமுறைகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பை நிறுவவும்:
விருப்பம் I:
k 1 = k 2 , b 1 b 2, தீர்வுகள் இல்லை; |
விருப்பம் II:
k 1 k 2, ஒரு தீர்வு; |
விருப்பம் III:
k 1 = k 2, b 1 = b 2, பல தீர்வுகள். |
முடிவுரை:
ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர்கள் படிப்படியாக நிரப்பும் பலகையில் ஒரு அட்டவணை உள்ளது.
III. ஒரு புதிய தலைப்பின் விளக்கம்.
வரையறை: காட்சி அமைப்பு
A 1, A 2, B 1, B 2, C 1 C 2 ஆகியவை அளவுருக்களைப் பொறுத்து வெளிப்பாடுகளாகவும், x மற்றும் y அறியப்படாதவைகளாகவும் உள்ளன, அளவுருக்களில் இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
பின்வரும் வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:
1) என்றால், கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது
2) என்றால், கணினிக்கு தீர்வுகள் இல்லை
3) என்றால், கணினியில் எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன.
IV. ஒருங்கிணைப்பு
எடுத்துக்காட்டு 1.
அளவுரு a இன் எந்த மதிப்புகளில் கணினி செய்கிறது
a) எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன;
b) ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது
பதில்:
a) a=4 எனில், கணினி எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது;
b) என்றால் a4, பின்னர் ஒரே ஒரு தீர்வு உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 2.
சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்
தீர்வு: a), அதாவது. m1 க்கு கணினி ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.
b), அதாவது. m=1 (2=m+1) மற்றும் n1 க்கு அசல் அமைப்பில் தீர்வுகள் இல்லை
c) , m=1 மற்றும் n=1 க்கு கணினி எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.
பதில்: a) m=1 மற்றும் n1 எனில், தீர்வுகள் இல்லை
b) m=1 மற்றும் n=1, பின்னர் தீர்வு ஒரு எல்லையற்ற தொகுப்பாகும்
c) m1 மற்றும் n ஏதேனும் இருந்தால்
எடுத்துக்காட்டு 3.
தீர்வு: சமன்பாடு II இலிருந்து x = 1-ay மற்றும் மாற்று சமன்பாடு I ஐ சமன்பாட்டில் காணலாம்
а(1-ау)-3ау=2а+3
a-a 2 y-3ау=2а+3
A 2 y-3ау=а+3
A(a+3)y=a+3
சாத்தியமான வழக்குகள்:
1) a=0. பின்னர் சமன்பாடு 0*y=3 [y] போல் தெரிகிறது
எனவே, a=0 க்கு கணினியில் தீர்வுகள் இல்லை
2) a=-3. பிறகு 0*y=0.
எனவே, ஒய். இந்த வழக்கில் x=1-ау=1+3у
3) a0 மற்றும் a-3. பிறகு y=-, x=1-a(-=1+1=2
பதில்:
1) a=0 எனில், பின்னர் (x; y)
2) a=-3 என்றால், x=1+3y, y
3) என்றால் a0 மற்றும் a?-3, பின்னர் x=2, y=-
இரண்டாவது முறையைத் தீர்க்கும் முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம் (1).
இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினி (1) ஐத் தீர்ப்போம்: முதலில், கணினியின் முதல் சமன்பாட்டை B 2 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது B 1 ஆல் பெருக்கவும் மற்றும் இந்த சமன்பாடுகளை கால வாரியாகச் சேர்க்கவும், இதனால் மாறி y ஐ நீக்குகிறது:
ஏனெனில் A 1 B 2 -A 2 B 1 0, பின்னர் x =
இப்போது x என்ற மாறியை நீக்குவோம். இதைச் செய்ய, கணினியின் (1) முதல் சமன்பாட்டை A 2 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது A 1 ஆல் பெருக்கவும், மேலும் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்க்கவும்:
ஏனெனில் A 2 B 1 -A 1 B 2 0 y = 
தீர்வு முறையின் வசதிக்காக (1), நாங்கள் பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:
- முக்கிய தீர்மானிப்பான்
இப்போது அமைப்பு (1)க்கான தீர்வை தீர்மானிப்பதன் மூலம் எழுதலாம்:
கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் க்ரேமர் சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
என்றால், அமைப்பு (1) ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு உள்ளது: x=; y=
என்றால் , அல்லது , பின்னர் அமைப்பு (1) தீர்வுகள் இல்லை
, , , , என்றால் அமைப்பு (1) எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.
இந்த வழக்கில், அமைப்பு மேலும் விசாரிக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், ஒரு விதியாக, இது ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், கணினியை பின்வரும் வழியில் படிப்பது பெரும்பாலும் வசதியானது: சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம், அளவுருக்களின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து அல்லது அளவுருக்களில் ஒன்றை மற்றவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் இந்த அளவுரு மதிப்புகளை மாற்றுகிறோம். அமைப்பு. குறிப்பிட்ட எண் குணகங்கள் அல்லது சிறிய எண்ணிக்கையிலான அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு அமைப்பைப் பெறுகிறோம், அவை படிக்கப்பட வேண்டும்.
அமைப்பின் A 1 , A 2 , B 1 , B 2 குணகங்கள் பல அளவுருக்கள் சார்ந்து இருந்தால், கணினியை தீர்மானிப்பதைப் பயன்படுத்தி கணினியைப் படிப்பது வசதியானது.
எடுத்துக்காட்டு 4.
அளவுரு a இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்
தீர்வு: அமைப்பின் தீர்மானிப்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:
= (a+5)(5a+6) – (3a+10) (2a+3)= 5a 2 +31a+30-6a 2 -29a-30=-a 2 +2a=a(2-a)
= (3a+2) (5a+6) –(2a+4)(2a+3)=15a 2 +28a+12-4a 2 -14a-12=11a 2 +14a=a(11a+14)
=(a+5) (2a+4)-(3a+10)(3a+2)=2a 2 +14a+20-9a 2 -36a-20=-7a 2 -22a=-a(7a+22)
Pirogova Tatyana Nikolaevna - மிக உயர்ந்த வகை ஆசிரியர்
MAOU மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 10, தாகன்ரோக்.
"மாடுலஸ் மற்றும் அளவுருக்கள் மூலம் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது"
10 ஆம் வகுப்பு, தேர்வு பாடத்தில் பாடம் "ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகள்."
பாடத்தின் நோக்கங்கள்.
தொகுதிகளுடன் சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் பல்வேறு முறைகளை மீண்டும் செய்யவும்;
சமன்பாட்டின் தரவுகளில் வேர்களின் எண்ணிக்கையின் சார்பு பற்றிய ஆய்வு நடத்தவும்;
கவனம், நினைவகம், ஆராய்ச்சி பணிகளை மேற்கொள்ளும்போது பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன் மற்றும் அதன் முடிவுகளை சுருக்கமாகக் கூறுதல்.
பாட திட்டம்.
முயற்சி.
அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
வெவ்வேறு வழிகளில் மாடுலஸுடன் நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது.
ஒரு தொகுதியின் கீழ் ஒரு தொகுதியைக் கொண்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.
ஆராய்ச்சி சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கையின் சார்புநிலையை தீர்மானிப்பதன் மூலம்
| | x| - ஏ |= விமதிப்புகளிலிருந்து ஏமற்றும் வி.
இரண்டு தொகுதிகள் மற்றும் ஒரு அளவுருவுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.
பிரதிபலிப்பு.
பாடத்தின் முன்னேற்றம்.
முயற்சி.பண்டைய தத்துவவாதிகள் கூறியது போல், "ஞானம் அறிவின் அன்பு, அன்பே எல்லாவற்றின் அளவும்."லத்தீன் மொழியில் "அளவை" என்பது "மாடுலஸ்", இதிலிருந்து "தொகுதி" என்ற வார்த்தை வருகிறது. இன்று நாம் ஒரு தொகுதி கொண்ட சமன்பாடுகளுடன் வேலை செய்வோம். நாங்கள் வெற்றி பெறுவோம் என்று நம்புகிறேன், பாடத்தின் முடிவில் நீங்களும் நானும் புத்திசாலியாகிவிடுவோம்.
அறிவைப் புதுப்பித்தல்.எனவே, தொகுதி பற்றி நாம் ஏற்கனவே அறிந்ததை நினைவில் கொள்வோம்.
தொகுதி வரையறை.ஒரு உண்மையான எண்ணின் மாடுலஸ், அது எதிர்மில்லாததாக இருந்தால் அந்த எண்ணாகவும், எதிர்மறையாக இருந்தால் எதிர் எண்ணாகவும் இருக்கும்.
தொகுதியின் வடிவியல் பொருள். உண்மையான எண்ணின் மாடுலஸ்ஏ ஆயத்தொகையுடன் தோற்றத்தில் இருந்து புள்ளிக்கு உள்ள தூரத்திற்கு சமம்ஏ எண் வரிசையில்.
–அ 0 அ
|– அ | = | அ | | அ | எக்ஸ்
அளவு வேறுபாடு மாடுலஸின் வடிவியல் பொருள்.அளவு வேறுபாட்டின் மாடுலஸ்| a – c | ஆயத்தொலைவுகளுடன் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம்ஏமற்றும் வி எண் வரிசையில்,
அந்த. பிரிவின் நீளம் [மற்றும் உள்ளே ]
1) என்றால் அ < பி 2) என்றால் a>b
அ பி பி அ
எஸ் = பி – அ எஸ் = அ – பி
3) என்றால் அ = பி , அந்த எஸ் = அ – பி = பி – அ = 0
தொகுதியின் அடிப்படை பண்புகள்
ஒரு எண்ணின் மாடுலஸ் என்பது எதிர்மில்லாத எண்ணாகும், அதாவது.|எக்ஸ் | எதற்கும் ≥ 0 எக்ஸ்
எதிர் எண்களின் தொகுதிகள் சமமாக இருக்கும், அதாவது.|எக்ஸ் | = |–எக்ஸ் | யாருக்கும் எக்ஸ்
தொகுதியின் சதுரம் சப்மாடுலர் வெளிப்பாட்டின் சதுரத்திற்கு சமம், அதாவது.|எக்ஸ் | 2 =எக்ஸ் 2 யாருக்கும் எக்ஸ்
4. இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தின் மாடுலஸ் மாடுலியின் பெருக்கத்திற்கு சமம்காரணிகள், அதாவது| அ பி | = |அ | · | பி |
5. பின்னத்தின் வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால், பின்னத்தின் மாடுலஸ் வகுப்பின் மாடுலஸால் வகுக்கப்படும் எண் மாடுலஸின் பகுதிக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது.மணிக்கு பி ≠ 0
6. எந்த எண்களின் சமத்துவத்திற்காகஅ மற்றும் பி ஏற்றத்தாழ்வுகள் செல்லுபடியாகும்:
| |அ | – |பி | | ≤ |அ + பி | ≤ |அ | + |பி |
| |அ | – |பி | | ≤ |அ – பி | ≤ |அ | + |பி |
தொகுதி அட்டவணை y = | x | - தோற்றத்தில் ஒரு உச்சியுடன் கூடிய ஒரு செங்கோணம், அதன் பக்கங்கள் 1 மற்றும் 2 ஆகிய நாற்கரங்களின் இருபிரிவுகளாகும்.
செயல்பாடுகளை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது? y = |எக்ஸ் – ஏ|, y = | எக்ஸ் | + வி, y = | எக்ஸ் – ஏ | + வி, y = || x| – ஏ |
உதாரணமாக. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் 3
எக்ஸ்
.
முறை 1. இடைவெளிகளால் தொகுதிகளை வெளிப்படுத்தும் முறை.
5
5
,
1
3
2
,
2
1
1
,
2
3
2
,
2
2
1
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
முறை 2. தொகுதியின் நேரடி திறப்பு.
ஒரு எண்ணின் மாடுலஸ் 3 என்றால், அந்த எண் 3 அல்லது -3 ஆகும்.
.
1
,
5
3
2
,
3
2
3
2
2
1
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
முறை 3 . தொகுதியின் வடிவியல் பொருளைப் பயன்படுத்துதல்.
எண் அச்சில் 2 இல் இருந்து 3 க்கு சமமான தூரத்தில் அகற்றப்படும் x இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிவது அவசியம்.
.
5
,
1
2
1
எக்ஸ்
எக்ஸ்
5
-1
2
3
3
முறை 4. சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சதுரம்.
இது தொகுதி பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களும் எதிர்மறையானவை அல்ல.
.
5
,
1
0
5
4
9
2
9
2
3
2
2
1
2
2
2
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
முறை 5. சமன்பாட்டின் வரைகலை தீர்வு 3
எக்ஸ்
குறிப்போம்
எக்ஸ்
எக்ஸ்
f
எக்ஸ்
f
செயல்பாட்டு வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்மற்றும்:
2 -1 0 1 2 3 4 5
2 -1 0 1 2 3 4 5
வரைபடங்களின் வெட்டும் புள்ளிகளின் abscissas வேர்களைக் கொடுக்கும்மற்றும் 5
எக்ஸ்
சுதந்திரமான வேலை
சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
| எக்ஸ் – 1| = 3
| எக்ஸ் – 5| = 3
| எக்ஸ் –3| = 3
| எக்ஸ் + 3| = 3
| எக்ஸ் + 5| = 3
(-2; 4)
(2; 8)
(0; 6)
(-6; 0)
(-8;-2)
இப்போது நிபந்தனைகளுக்கு மேலும் ஒரு தொகுதியைச் சேர்த்து சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:
| | x| – 1| = 3
| | x| –5| = 3
| | எக்ஸ் | – 3| = 3
| | எக்ஸ் | + 3| = 3
| | எக்ஸ் | + 5| = 3
( )
( )
(0)
(வேர்கள் இல்லை)
எனவே, வடிவத்தின் சமன்பாடு எத்தனை வேர்களைக் கொண்டிருக்கலாம் | |x | – ஏ |= வி? இது எதைச் சார்ந்தது?
தலைப்பில் ஆராய்ச்சி வேலை
“ஒரு சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கையின் சார்புநிலையை தீர்மானித்தல் | |x | – ஏ |= வி இருந்துஏ மற்றும்வி »
பகுப்பாய்வு, வரைகலை மற்றும் வடிவியல் தீர்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி குழுக்களாகப் பணியாற்றுவோம்.
இந்த சமன்பாட்டில் 1 ரூட், 2 வேர்கள், 3 வேர்கள், 4 வேர்கள் மற்றும் வேர்கள் இல்லை என்பதை எந்த சூழ்நிலையில் தீர்மானிக்கலாம்.
1 குழு (a-priory) 
2வது குழு (தொகுதியின் வடிவியல் உணர்வைப் பயன்படுத்தி) -வி +வி
a-c ஏ a+c
3 குழு (செயல்பாட்டு வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி)
, ஏ > 0
, ஏ < 0
1 குழு
2வது குழு
3 குழு
வேர்கள் இல்லை
வி < 0 или வி ≥ 0
வி + ஏ < 0
வி < 0 или வி ≥ 0
ஏ + வி < 0
வி < 0 или வி ≥ 0
வி < – ஏ
சரியாக ஒரு வேர்
வி > 0 மற்றும்வி + ஏ = 0
வி > 0 மற்றும்வி + ஏ = 0
வி > 0 மற்றும்வி = – ஏ
சரியாக இரண்டு வேர்கள்
வி > 0 மற்றும்வி + ஏ > 0
– வி + ஏ < 0
வி > 0 மற்றும்வி + ஏ > 0
– வி + ஏ < 0
வி > 0 மற்றும்இல் > | ஒரு |
சரியாக மூன்று வேர்கள்
வி > 0 மற்றும் -வி + ஏ = 0
வி > 0 மற்றும் -வி + ஏ = 0
வி > 0 மற்றும்வி = ஏ
சரியாக நான்கு வேர்கள்
வி > 0 மற்றும் -வி + ஏ >0
வி > 0 மற்றும் -வி + ஏ >0
வி > 0 மற்றும்வி < ஏ
முடிவுகளை ஒப்பிட்டு, ஒரு பொதுவான முடிவை வரைந்து, ஒரு பொதுவான திட்டத்தை வரையவும்.
நிச்சயமாக, இந்த திட்டம் தேவையில்லைநினைவில் கொள்க. எங்கள் ஆய்வில் முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால் -வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி இந்த சார்புநிலையைப் பார்க்கவும், மற்றும் இப்போது அத்தகைய சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது நமது நியாயத்தை மீண்டும் கூறுவது கடினமாக இருக்காது.
எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு அளவுருவுடன் சிக்கலைத் தீர்ப்பது எப்போதும் சில ஆராய்ச்சிகளை உள்ளடக்கியது.
இரண்டு தொகுதிகள் மற்றும் ஒரு அளவுருவுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.
1. மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்ஆர், x| – ஆர் – 3| = 7 சரியாக ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது.
தீர்வு: | | x| – (ஆர் + 3)| = 7
ஆர் +3= -7, ஆர் = -10. அல்லது வடிவியல்
ஆர் + 3 – 7 ஆர் + 3 ஆர் + 3+7 ஆர் + 3+7=0, ஆர் = -10
7 7 திட்டத்தின் படி, இந்த வகையின் ஒரு சமன்பாடு சரியாக ஒரு ரூட் என்றால்வி = – ஏ, எங்கே வி =7, ஏ = ஆர் +3
2. மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்ஆர், ஒவ்வொன்றிற்கும் சமன்பாடு | |x| – ஆர் – 6| = 11 சரியாக இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது.
தீர்வு: | | x| – (ஆர் + 6)| = 11 வடிவியல் ரீதியாக
ஆர் + 6 – 11 ஆர் + 6 ஆர் + 6+11 ஆர் + 6-11<0, ஆர் < 5, ஆர் + 6+11>0, ஆர் > -17
11 11
திட்டத்தின் படி, இந்த வடிவத்தின் சமன்பாடு சரியாக இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளதுவி + ஏ > 0 மற்றும் -வி + ஏ < 0, எங்கே வி =11, ஏ = ஆர் +6. -17< ஆர்< 5.
3. மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்ஆர்,
ஒவ்வொன்றிற்கும் சமன்பாடு | |x|
– 4
ஆர்ஆர், 5.
சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு மாற்றுவோம்:
| | எக்ஸ் –4 | – 3|= – 2 ஆர் .
வரைபடத்தின்படி, இந்த வகை சமன்பாடு மூன்று வேர்களைக் கொண்டுள்ளது.
என்றால் -2 ஆர் =3>0,
அந்த. ஆர் = –1,5.
இன்று நாம் என்ன செய்தோம்?
அவர்கள் என்ன செய்து கொண்டிருந்தார்கள்?
மீண்டும் மீண்டும்
முடிவு செய்யப்பட்டது
ஆராயப்பட்டது
சுருக்கமாக
நிரூபித்தார்கள்
கட்டப்பட்டது
தொகுதி
அளவுரு
அவர்கள் என்ன மீண்டும் செய்தார்கள்?
வரையறை
வடிவியல் பொருள்
பண்புகள்
விளக்கப்படங்கள்
சமன்பாடுகள்
வெவ்வேறு முறைகள்
வீட்டு பாடம்.
10x - 5y - 3z = - 9,
6 x + 4 y - 5 z = - 1.3 x - 4 y - 6 z = - 23.
இதை செய்ய, முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளில் x க்கான குணகங்களை சமன் செய்வோம், முதல் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 6 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது சமன்பாட்டை 10 ஆல் பெருக்கவும்:
60x - 30 y - 18z = - 54.60x + 40 y - 50z = - 10.
இதன் விளைவாக வரும் அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து முதல் சமன்பாட்டைக் கழிக்கிறோம்.
எனவே, நாம் பெறுகிறோம்: 70 y - 32 z = 44, 35 y - 16 z = 22.
அசல் அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து 2 ஆல் பெருக்கப்படும் மூன்றாவது சமன்பாட்டைக் கழித்தால், நாம் பெறுகிறோம்: 4 y + 8 y - 5 z + 12 z = - 1 + 46,
12 y + 7z = 45.
இப்போது நாம் ஒரு புதிய சமன்பாடு அமைப்பைத் தீர்க்கிறோம்:
35y - 16z = 22.12y + 7z = 45.
புதிய அமைப்பின் முதல் சமன்பாட்டிற்கு, 7 ஆல் பெருக்கப்படும், இரண்டாவது சமன்பாட்டை 16 ஆல் பெருக்கி, நாம் பெறுகிறோம்:
35 7 y + 12 16y = 22 7 + 45 16,
இப்போது நாம் அசல் அமைப்பின் முதல் சமன்பாட்டில் y = 2, z = 3 ஐ மாற்றுகிறோம்
தலைப்புகள், நாம் பெறுவது: 10x - 5 2 - 3 3 = - 9, 10x - 10 - 9 = - 9, 10x = 10, x = 1.
பதில்: (1; 2;3). ▲
கோடாரி + 4 y = 2 a,
சமன்பாடுகளின் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்
x + ay = a.
2010-2011 கல்வியாண்டு ஆண்டு., எண். 3, 8 ஆம் வகுப்பு. கணிதம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்.
இந்த அமைப்பில் உண்மையில் மூன்று மாறிகள் உள்ளன, அதாவது: a, x, y. x மற்றும் y அறியப்படாததாகக் கருதப்படுகிறது, a அளவுரு என அழைக்கப்படுகிறது. அளவுருவின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் இந்த அமைப்பின் தீர்வுகளை (x, y) கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
அத்தகைய அமைப்புகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதைக் காண்பிப்போம். கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து மாறி x ஐ வெளிப்படுத்துவோம்: x = a - ay. கணினியின் முதல் சமன்பாட்டில் x க்கு இந்த மதிப்பை மாற்றுகிறோம், நாம் பெறுகிறோம்:
a (a - ay) + 4 y = 2 a,
(2 - a )(2 + a ) y = a (2 - a ) .
a = 2 எனில், 0 y = 0 என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். இந்தச் சமன்பாடு y எந்த எண்ணாலும் திருப்திப்படுத்தப்படும், பின்னர் x = 2 - 2 y, அதாவது, a = 2 க்கு, எண்களின் ஜோடி (2 - 2 y; y) அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வு. y இருக்க முடியும் என்பதால்
எந்த எண், பின்னர் a = 2 கொண்ட கணினி எண்ணற்ற பல தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.
a = − 2 எனில், 0 y = 8 என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுவோம். இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு இல்லை.
இப்போது ஒரு ≠ ± 2 என்றால், |
பின்னர் y = |
a (2 - a) |
|||||||
(2 - a )(2 + a ) |
2+அ |
||||||||
x = a - ay = a - |
|||||||||
2+அ |
|||||||||
பதில்: a = 2 க்கு, கணினி வடிவத்தின் எண்ணற்ற பல தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது (2 - 2 y; y), y என்பது எந்த எண்ணாகவும் இருக்கும்;
a = - 2 க்கு கணினியில் தீர்வுகள் இல்லை; |
||||||
ஒரு ≠ ± 2 க்கு, கணினியில் ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது |
. ▲ |
|||||
2+அ |
2+அ |
நாங்கள் இந்த அமைப்பைத் தீர்த்து, எந்த அளவுருவின் மதிப்புகளுக்கு ஒரு கணினிக்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது, அது எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கும்போது, அ அளவுருவின் எந்த மதிப்புகளுக்கு தீர்வுகள் இல்லை என்பதை நிறுவினோம்.
எடுத்துக்காட்டு 1: சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்
© 2010, MIPT இல் FZFTSH. தொகுத்தவர்: யாகோவ்லேவா தமரா கரிடோனோவ்னா
2010-2011 கல்வியாண்டு ஆண்டு., எண். 3, 8 ஆம் வகுப்பு. கணிதம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்.
−3 |
y - 1 |
|||||||||||
3x - 2 y = 5. |
||||||||||||
கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் x ஐ y மூலம் வெளிப்படுத்துகிறோம், நாம் பெறுகிறோம் |
||||||||||||
2 y + 5 |
கணினியின் முதல் சமன்பாட்டில் x க்கு இந்த மதிப்பை மாற்றுகிறோம் |
|||||||||||
தலைப்புகள், நாங்கள் பெறுகிறோம்: |
2y + 5 |
−3 |
y - 1 |
−3 |
−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
வெளிப்பாடு |
y = - |
y > - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
; என்றால் |
−5 |
= -ஒய் |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
வெளிப்பாடு y - 1 = 0, |
y = 1. என்றால் |
y > 1, பிறகு |
y - 1 |
Y - 1, மற்றும் es- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
என்பதை ஒய்< 1, то |
y - 1 |
1 - ஒய். |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y ≥ 1 என்றால், பிறகு |
y - 1 |
Y−1 மற்றும் |
நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−3(ஒய் |
− 1) = 3, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−3 y |
3, − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(2 2 + |
5 ) = 3. எண் 2 > 1, எனவே ஜோடி (3;2) மறு- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
அமைப்பை மாற்றுகிறது. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
இப்போது விடுங்கள் |
5 ≤ ஒய்<1, |
y - 1 |
− y ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
கண்டுபிடிக்கும் |
நாம் பெறுகிறோம் |
சமன்பாடு |
3y−3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 y + 10 |
3 y = 6, |
13 y = 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
© 2010, MIPT இல் FZFTSH. தொகுத்தவர்: யாகோவ்லேவா தமரா கரிடோனோவ்னா
2010-2011 கல்வியாண்டு ஆண்டு., எண். 3, 8 ஆம் வகுப்பு. கணிதம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்.
(2 y + 5) = |
||||||||||||||||||||||||||||||
ஆனால் குறைவாக |
எனவே ஒரு ஜோடி எண்கள் |
|||||||||||||||||||||||||||||
அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகும். |
||||||||||||||||||||||||||||||
ஒய்< − |
பின்னர் நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: |
3y−3 |
||||||||||||||||||||||||||||
4 y - |
3y = 6, |
5 ஆண்டு = |
28, y = 28. |
பொருள் |
||||||||||||||||||||||||||
அதனால் தீர்வுகள் இல்லை. |
||||||||||||||||||||||||||||||
இவ்வாறு, கணினி இரண்டு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது (3;2) மற்றும் 13 27 ; 13 8 ▲
எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு கார் ஒரு நகரத்திலிருந்து ஒரு கிராமத்திற்கு 2.5 மணி நேரத்தில் பயணிக்கிறது. அவர் தனது வேகத்தை மணிக்கு 20 கிமீ வேகத்தில் அதிகரித்தால், 2 மணி நேரத்தில் அவர் நகரத்திலிருந்து கிராமத்திற்கு உள்ள தூரத்தை விட 15 கி.மீ. இந்த தூரத்தைக் கண்டுபிடி.
நகரத்திற்கும் கிராமத்திற்கும் இடையே உள்ள தூரத்தை S ஆல் குறிப்போம் மற்றும் காரின் வேகத்தை V ஆல் குறிப்போம். பின்னர் S ஐக் கண்டுபிடிக்க இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்
2.5V = S,
(V + 20) 2 = S + 15.
© 2010, MIPT இல் FZFTSH. தொகுத்தவர்: யாகோவ்லேவா தமரா கரிடோனோவ்னா
2010-2011 கல்வியாண்டு ஆண்டு., எண். 3, 8 ஆம் வகுப்பு. கணிதம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்.
இரண்டாவது சமன்பாட்டில்: |
எஸ் + 20 2 |
S +15, |
எஸ் = 25, |
எஸ் = 125. |
||
பதில்: 125 கி.மீ. ▲
எடுத்துக்காட்டு 2. இரண்டு இலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 15 ஆகும். இந்த இலக்கங்கள் மாற்றப்பட்டால், அசல் எண்ணை விட 27 கூடுதல் எண்ணைப் பெறுவீர்கள். இந்த எண்களைக் கண்டறியவும்.
கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை ab, அதாவது. பத்துகளின் எண்ணிக்கை a, மற்றும் ஒன்றின் எண்ணிக்கை b. சிக்கலின் முதல் நிபந்தனையிலிருந்து நம்மிடம் உள்ளது: a + b = 15. ba எண்ணிலிருந்து ab எண்ணைக் கழித்தால், நமக்கு 27 கிடைக்கும், எனவே நாம் இரண்டாவது சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: 10 b + a - (10 a + b) = 27. x
2010-2011 கல்வியாண்டு ஆண்டு., எண். 3, 8 ஆம் வகுப்பு. கணிதம். சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்.
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 20 ஆல் பெருக்குவோம், நாம் பெறுவது: x + 8 y = 840. x மற்றும் y ஐக் கண்டுபிடிக்க சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்
பதில்: 40 t, 100 t
எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு கணினி ஆபரேட்டர், ஒரு மாணவருடன் பணிபுரிகிறார், ஒரு பணியை 2 மணி 24 நிமிடங்களில் செயல்படுத்துகிறார். ஆபரேட்டர் 2 மணிநேரமும், மாணவர் 1 மணிநேரமும் வேலை செய்தால்
குழந்தைகள் முழு வேலையில் 2 3 முடித்தனர். செயல்பட எவ்வளவு நேரம் ஆகும்
ru மற்றும் மாணவர் தனித்தனியாக பணியைச் செயல்படுத்த வேண்டுமா?
அனைத்து வேலைகளையும் 1 ஆல் குறிக்கலாம், ஆபரேட்டர் உற்பத்தித்திறனை x ஆல் மற்றும் மாணவர்களின் உற்பத்தித்திறனை y ஆல் குறிக்கலாம். அதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்
2 மணி 24 நிமிடங்கள் = 2 5 2 மணி நேரம் = 12 5 மணி நேரம்.
சிக்கலின் முதல் நிபந்தனையிலிருந்து அது (x+y) 12 5 = 1. சிக்கலின் இரண்டாவது நிபந்தனையிலிருந்து 2 x + y = 2 3. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெற்றோம்
(x+y) |
|||||||||||||||||||||||||||
2 x + y = |
|||||||||||||||||||||||||||
மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி இந்த அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்: |
|||||||||||||||||||||||||||
− 2 x ; |
|||||||||||||||||||||||||||
−2 x |
−x |
− 1; |
|||||||||||||||||||||||||
; x = |
; y = |
||||||||||||||||||||||||||
© 2010, MIPT இல் FZFTSH. தொகுத்தவர்: யாகோவ்லேவா தமரா கரிடோனோவ்னா
ஸ்லைடு 2
அளவுருக்கள் மற்றும் தொகுதிகளுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, எதிர்பாராத சூழ்நிலைகளில் செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வடிவியல் நுட்பங்களை மாஸ்டரிங் செய்தல். தரமற்ற சமன்பாடுகள் பாடத்தின் நோக்கம்.
ஸ்லைடு 3
ஒரு எண்ணின் முழுமையான மதிப்பு அல்லது மாடுலஸ் என்பது எண் a, a>0 எனில், எண் -a, என்றால் a 0 ׀ a ׀=( 0, என்றால் a=0 -a, a 0 எனில்) இரட்டிப்புக்கு சமம் சமத்துவமின்மை -a 0. சமத்துவமின்மை ׀ x ׀>a, (என்றால் a>0) என்பது இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்குச் சமம் - சமத்துவமின்மை x׀>a, (என்றால் a
ஸ்லைடு 4
அளவுருக்களுடன் ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது அளவுருக்களின் தீர்வுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் அவை என்ன என்பதைக் குறிக்கும். a) அறியப்படாத மற்றும் அளவுருக்களின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் தொகுப்பைத் தீர்மானித்தல்; b) அளவுரு மதிப்புகளின் ஒவ்வொரு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அமைப்புக்கும், சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் தொடர்புடைய தொகுப்புகளைக் கண்டறியவும். "அளவுருக்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது" என்ற தலைப்புகளில் மிக முக்கியமான கோட்பாட்டுப் பொருளை மீண்டும் மீண்டும் செய்தல்
ஸ்லைடு 5
1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் ׀ x-2 ׀ =5; பதில் 7;-3 ׀ x-2 ׀ =-5; பதில்: தீர்வு இல்லை ׀ x-2 ׀ =x+5; ; பதில் தீர்வு இல்லை; 1.5 ׀ x-2 ׀ = ׀ x+5 ׀ ; பதில் தீர்வு இல்லை; -1.5; தீர்வு இல்லை; -1.5; வாய்வழி பயிற்சிகள்.
ஸ்லைடு 6
2. சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்=1; பதில். a=0 எனில், a=0 என்றால், x=1/ a 1.3 என்றால் தீர்வு இல்லை. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் (a²-1) x = a+ 1. 1) a = 1; பின்னர் சமன்பாடு ஆக்ஸ் = 2 வடிவத்தை எடுக்கும் மற்றும் தீர்வு இல்லை 2) a = 1; நாம் Ox = O ஐப் பெறுகிறோம், மேலும் x என்பது ஏதேனும். 1 3) a =± 1 எனில், x = -- a-1 பதில். a=-1 எனில், x என்பது ஏதேனும்; a=1 என்றால், a =± 1 என்றால் தீர்வு 1 இல்லை, பிறகு x= -- a-1
ஸ்லைடு 7
2. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் ׀ x+3 ׀ + ׀ y -2 ׀= 4; . 2 3. 4. 1
ஸ்லைடு 8
3 3 2 x y 0 1 பதில்: (-3; 2).
ஸ்லைடு 9
பதில். a=0 எனில், தீர்வு இல்லை; a=0 என்றால், x=1/ a 1.3. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் (a²-1) x = a+ 1. 1) a = 1; பின்னர் சமன்பாடு ஆக்ஸ் = 2 வடிவத்தை எடுக்கும் மற்றும் தீர்வு இல்லை 2) a = 1; நாம் Ox = O ஐப் பெறுகிறோம், மேலும் x என்பது ஏதேனும். 1 3) a =± 1 எனில், x = -- a-1 பதில். a=-1 எனில், x என்பது ஏதேனும்; a=1 என்றால், a =± 1 என்றால் தீர்வு 1 இல்லை, பிறகு x= -- a-1
ஸ்லைடு 10
3 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் y= ׀х׀, y= ׀х-2 ׀, y = ׀ x+5I, y = ׀х-2 ׀+3, y = ׀ x+3 ׀-2
y x У=IxI 1 2 -3 -4 -1 1 -2 2 3 0 -5 4 5 6 -1 -2 Y=Ix+3I-2 Y=Ix-2I Y=Ix+5I Y=Ix-2I + 3
TO அளவுருவுடன் பணிகள்எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான வடிவத்தில் நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளுக்கான தேடல், அளவுருவின் மதிப்பைப் பொறுத்து கிடைக்கக்கூடிய வேர்களின் எண்ணிக்கைக்கான சமன்பாட்டின் ஆய்வு ஆகியவை இதில் அடங்கும்.
விரிவான வரையறைகளை வழங்காமல், பின்வரும் சமன்பாடுகளை எடுத்துக்காட்டுகளாகக் கருதுங்கள்:
y = kx, இங்கு x, y ஆகியவை மாறிகள், k என்பது ஒரு அளவுரு;
y = kx + b, இங்கு x, y என்பது மாறிகள், k மற்றும் b ஆகியவை அளவுருக்கள்;
ax 2 + bx + c = 0, இங்கு x என்பது மாறிகள், a, b மற்றும் c என்பது ஒரு அளவுரு.
ஒரு அளவுருவுடன் ஒரு சமன்பாட்டை (சமத்துவமின்மை, அமைப்பு) தீர்ப்பது, ஒரு விதியாக, எல்லையற்ற சமன்பாடுகளை (சமத்துவமின்மைகள், அமைப்புகள்) தீர்ப்பதாகும்.
அளவுருவுடன் கூடிய பணிகளை இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:
A)நிபந்தனை கூறுகிறது: சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் (சமத்துவமின்மை, அமைப்பு) - இதன் பொருள், அளவுருவின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், அனைத்து தீர்வுகளையும் கண்டறியவும். குறைந்தபட்சம் ஒரு வழக்கு விசாரிக்கப்படாமல் இருந்தால், அத்தகைய தீர்வு திருப்திகரமாக கருத முடியாது.
b)சமன்பாடு (சமத்துவமின்மை, அமைப்பு) சில பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும் அளவுருவின் சாத்தியமான மதிப்புகளைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, இதற்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது, தீர்வுகள் இல்லை, இடைவெளியைச் சேர்ந்த தீர்வுகள் போன்றவை உள்ளன. அத்தகைய பணிகளில், தேவையான நிபந்தனை எந்த அளவுரு மதிப்பில் திருப்தி அடைகிறது என்பதை தெளிவாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம்.
அளவுரு, அறியப்படாத நிலையான எண்ணாக இருப்பதால், ஒரு வகையான சிறப்பு இரட்டைத்தன்மை உள்ளது. முதலாவதாக, கருதப்படும் புகழ் அளவுருவை எண்ணாக உணர வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். இரண்டாவதாக, அளவுருவை கையாளும் சுதந்திரம் அதன் தெளிவின்மையால் வரையறுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அளவுருவைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டின் மூலம் வகுத்தல் அல்லது அத்தகைய வெளிப்பாட்டிலிருந்து ஒரு சமமான பட்டத்தின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் செயல்பாடுகளுக்கு பூர்வாங்க ஆராய்ச்சி தேவைப்படுகிறது. எனவே, அளவுருவை கையாளும் போது கவனிப்பு தேவை.
எடுத்துக்காட்டாக, -6a மற்றும் 3a ஆகிய இரண்டு எண்களை ஒப்பிட, நீங்கள் மூன்று நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்:
1) a எதிர்மறை எண்ணாக இருந்தால் -6a 3a ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்;
2) -6a = 3a வழக்கில் a = 0;
3) a நேர்மறை எண் 0 என்றால் -6a 3a க்கும் குறைவாக இருக்கும்.
தீர்வு பதில் இருக்கும்.
kx = b என்ற சமன்பாட்டை கொடுக்கலாம். இந்த சமன்பாடு ஒரு மாறி கொண்ட எண்ணற்ற சமன்பாடுகளுக்கான குறுகிய வடிவமாகும்.
அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, சங்கள் இருக்கலாம்:
1. k என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத உண்மையான எண்ணாகவும், R இலிருந்து b எந்த எண்ணாகவும் இருக்கட்டும், பின்னர் x = b/k.
2. k = 0 மற்றும் b ≠ 0 ஆக, அசல் சமன்பாடு 0 x = b வடிவத்தை எடுக்கும். வெளிப்படையாக, இந்த சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை.
3. k மற்றும் b ஆகியவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான எண்களாக இருக்கட்டும், பிறகு சமத்துவம் 0 x = 0. அதன் தீர்வு எந்த உண்மையான எண்ணாகவும் இருக்கும்.
இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை:
1. அளவுருவின் "கட்டுப்பாட்டு" மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.
2. முதல் பத்தியில் தீர்மானிக்கப்பட்ட அளவுரு மதிப்புகளுக்கு xக்கான அசல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
3. முதல் பத்தியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து வேறுபட்ட அளவுரு மதிப்புகளுக்கு xக்கான அசல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
4. நீங்கள் பின்வரும் படிவத்தில் பதிலை எழுதலாம்:
1) ... (அளவுரு மதிப்புகள்), சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் உள்ளன ...;
2) ... (அளவுரு மதிப்புகள்), சமன்பாட்டில் வேர்கள் இல்லை.
எடுத்துக்காட்டு 1.
|6 – x| என்ற அளவுருவுடன் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் = அ.
தீர்வு.
இங்கே ≥ 0 என்று பார்ப்பது எளிது.
தொகுதி 6 - x = ±a விதியின் படி, நாம் x ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம்:
பதில்: x = 6 ± a, இங்கு a ≥ 0.
எடுத்துக்காட்டு 2.
x மாறியைப் பொறுத்து a(x – 1) + 2(x – 1) = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு.
அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்போம்: aх – а + 2х – 2 = 0
சமன்பாட்டை நிலையான வடிவத்தில் எழுதுவோம்: x(a + 2) = a + 2.
வெளிப்பாடு a + 2 பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், அதாவது, a ≠ -2 என்றால், x = (a + 2) / (a + 2), அதாவது. x = 1.
a + 2 என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், அதாவது. a = -2, பின்னர் சரியான சமத்துவம் 0 x = 0, எனவே x என்பது உண்மையான எண்.
பதில்: a ≠ -2க்கு x = 1 மற்றும் a = -2க்கு x € R.
எடுத்துக்காட்டு 3.
x மாறியைப் பொறுத்து x/a + 1 = a + x சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு.
a = 0 எனில், சமன்பாட்டை a + x = a 2 + ax அல்லது (a – 1)x = -a(a – 1) வடிவத்திற்கு மாற்றுவோம். a = 1 க்கான கடைசி சமன்பாடு 0 x = 0 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே x என்பது எந்த எண்ணாகும்.
ஒரு ≠ 1 எனில், கடைசி சமன்பாடு x = -a வடிவத்தை எடுக்கும்.
இந்த தீர்வை ஒருங்கிணைப்பு வரியில் விளக்கலாம் (வரைபடம். 1)
பதில்: a = 0 க்கு தீர்வுகள் இல்லை; x – a = 1 உடன் எந்த எண்ணும்; x = -a க்கு ≠ 0 மற்றும் a ≠ 1.
வரைகலை முறை
ஒரு அளவுருவுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க மற்றொரு வழியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - வரைபடமாக. இந்த முறை அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 4.
அளவுரு a ஐப் பொறுத்து, சமன்பாடு எத்தனை வேர்கள் ||x| – 2| = ஒரு?
தீர்வு.
வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க, y = ||x| செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம் – 2| மற்றும் y = a (படம் 2).
y = a நேர் கோட்டின் இருப்பிடம் மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள வேர்களின் எண்ணிக்கையின் சாத்தியமான நிகழ்வுகளை வரைபடம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது.
பதில்: a என்றால் சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இருக்காது< 0; два корня будет в случае, если a >2 மற்றும் a = 0; சமன்பாடு a = 2 வழக்கில் மூன்று வேர்களைக் கொண்டிருக்கும்; நான்கு வேர்கள் - 0 இல்< a < 2.
எடுத்துக்காட்டு 5.
என்ன சமன்பாடு 2|x| + |x – 1| = a ஒற்றை வேர் உள்ளதா?
தீர்வு.
y = 2|x| சார்புகளின் வரைபடங்களை சித்தரிப்போம் + |x – 1| மற்றும் y = a. y = 2|x|க்கு + |x – 1|, இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி தொகுதிகளை விரிவுபடுத்தினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்:
(-3x + 1, x இல்< 0,
y = (x + 1, 0 ≤ x ≤ 1,
(3x – 1, x > 1க்கு.
அன்று படம் 3சமன்பாடு a = 1 ஆக இருக்கும் போது மட்டுமே ஒற்றை வேர் கொண்டிருக்கும் என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது.
பதில்: a = 1.
எடுத்துக்காட்டு 6.
சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையை |x + 1| + |x + 2| = a அளவுருவைப் பொறுத்து a?
தீர்வு.
செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = |x + 1| + |x + 2| உடைந்த கோடாக இருக்கும். அதன் முனைகள் (-2; 1) மற்றும் (-1; 1) புள்ளிகளில் அமைந்திருக்கும். (படம் 4).
பதில்: அளவுரு a ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தால், சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இருக்காது; a = 1 எனில், சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு பிரிவின் [-2] எண்களின் எல்லையற்ற தொகுப்பாகும்; -1]; அளவுரு a இன் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால், சமன்பாடு இரண்டு வேர்களைக் கொண்டிருக்கும்.
இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? அளவுருவுடன் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று தெரியவில்லையா?
ஆசிரியரின் உதவியைப் பெற, பதிவு செய்யவும்.
முதல் பாடம் இலவசம்!
இணையதளம், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.
