ВИЗНАЧЕННЯ
Закон всесвітнього тяжіння відкрив І. Ньютоном:
Два тіла притягуються один до одного з прямо пропорційною добутку їх і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:
Коефіцієнт - це гравітаційна стала. У системі СІ гравітаційна стала має значення:
Ця постійна, як видно, дуже мала, тому сили тяжіння між тілами, що мають невеликі маси, також малі і практично не відчуваються. Проте рух космічних тіл повністю визначається гравітацією. Наявність всесвітнього тяжіння або, іншими словами, гравітаційної взаємодії пояснює, на чому «тримаються» Земля і планети, і чому вони рухаються навколо Сонця певними траєкторіями, а не відлітають від нього геть. Закон всесвітнього тяжіння дозволяє визначити багато характеристик небесних тіл – мас планет, зірок, галактик і навіть чорних дірок. Цей закон дозволяє з великою точністю розрахувати орбіти планет і створити математичну модель Всесвіту.
За допомогою закону всесвітнього тяжіння можна розрахувати космічні швидкості. Наприклад, мінімальна швидкість, за якої тіло, що рухається горизонтально над поверхнею Землі, не впаде на неї, а рухатиметься по круговій орбіті – 7,9 км/с (перша космічна швидкість). А, щоб залишити Землю, тобто. подолати її гравітаційне тяжіння, тіло повинно мати швидкість 11,2 км/с (друга космічна швидкість).
Гравітація є одним із найдивовижніших феноменів природи. У відсутності сил гравітації існування Всесвіту було б неможливим, Всесвіт не міг би навіть виникнути. Гравітація відповідальна за багато процесів у Всесвіті – її народження, існування порядку замість хаосу. Природа гравітації досі остаточно нерозгадана. Досі ніхто не зміг розробити гідний механізм і модель гравітаційної взаємодії.
Окремим випадком прояву гравітаційних сил є сила тяжіння.
Сила тяжіння завжди спрямована вертикально вниз (у напрямку центру Землі).
Якщо тіло діє сила тяжкості, то тіло робить . Вид руху залежить від напрямку та модуля початкової швидкості.
З дією сили тяжіння ми зустрічаємося щодня. через деякий час виявляється на землі. Книжка, випущена з рук, падає вниз. Підстрибнувши, людина не відлітає у відкритий космос, а опускається вниз на землю.
Розглядаючи вільне падіння тіла поблизу поверхні Землі як результат гравітаційної взаємодії цього тіла із Землею, можна записати:
звідки прискорення вільного падіння:
Прискорення вільного падіння залежить від маси тіла, а залежить від висоти тіла над Землею. Земна куля трохи сплюснуть біля полюсів, тому тіла, що знаходяться біля полюсів, розташовані трохи ближче до центру Землі. У зв'язку з цим прискорення вільного падіння залежить від широти місцевості: на полюсі воно трохи більше, ніж на екваторі та інших широтах (на екваторі м/с, на Північному полюсі екваторі м/с).
Ця ж формула дозволяє знайти прискорення вільного падіння на поверхні будь-якої планети масою та радіусом.
ПРИКЛАД 1 (завдання про «зважування» Землі)
| Завдання | Радіус Землі км, прискорення вільного падіння поверхні планети м/с . Використовуючи ці дані, оцінити приблизно масу Землі. |
| Рішення | Прискорення вільного падіння на поверхні Землі: звідки маса Землі: У системі Сі радіус Землі Підставивши у формулу чисельні значення фізичних величин, оцінимо масу Землі:
|
| Відповідь | Маса Землі кг. |
ПРИКЛАД 2
| Завдання | Супутник Землі рухається круговою орбітою на висоті 1000 км від поверхні Землі. З якою швидкістю рухається супутник? За який час супутник зробить один повний оберт навколо Землі? |
| Рішення | По сила, що діє на супутник з боку Землі, дорівнює добутку маси супутника на прискорення, з яким він рухається:
З боку землі на супутник діє сила гравітаційного тяжіння, яка за законом всесвітнього тяжіння дорівнює: де і маси супутника та Землі відповідно. Оскільки супутник знаходиться на певній висоті над поверхнею Землі, відстань від нього до центру Землі: де радіус Землі. |
Гравітаційна сила – це сила, з якою притягуються одне до одного тіла певної маси, що є певному відстані друг від друга.
Англійський вчений Ісаак Ньютон у 1867 р. відкрив закон всесвітнього тяжіння. Це один із фундаментальних законів механіки. Суть цього закону наступного:будь-які дві матеріальні частинки притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
Сила тяжіння – перша сила, яку відчув чоловік. Це сила, з якою Земля впливає попри всі тіла, що є її поверхні. І цю силу будь-яка людина відчуває як власну вагу.
Існує легенда, що закон всесвітнього тяжіння Ньютон відкрив зовсім випадково, гуляючи увечері садом своїх батьків. Творчі люди постійно перебувають у пошуку, а наукові відкриття - це миттєве осяяння, а плід тривалої розумової роботи. Сидячи під яблунею, Ньютон осмислював чергову ідею, і раптом йому впало на голову яблуко. Ньютону було зрозуміло, що яблуко впало внаслідок дії сили тяжіння Землі. Але чому не падає на Землю Місяць? - Задумався він. - Значить, на неї діє ще якась сила, яка утримує її на орбіті». Так було відкрито знаменитого закон всесвітнього тяготіння.
Вчені, які вивчали до цього обертання небесних тіл, вважали, що небесні тіла підпорядковуються якимось іншим законам. Тобто передбачалося, що існують зовсім різні закони тяжіння на поверхні Землі та в космосі.
Ньютон об'єднав ці передбачувані види гравітації. Аналізуючи закони Кеплера, що описують рух планет, він дійшов висновку, що сила тяжіння виникає між будь-якими тілами. Тобто і на яблуко, що впало в саду, і на планети в космосі діють сили, що підкоряються одному закону – закону всесвітнього тяжіння.
Ньютон встановив, що закони Кеплера діють лише тому випадку, якщо між планетами існує сила тяжіння. І ця сила прямо пропорційна мас планет і назад пропорційна квадрату відстані між ними.
Сила тяжіння розраховується за формулою F=G m 1 m 2 /r 2
m 1 - Маса першого тіла;
m 2- Маса другого тіла;
r - Відстань між тілами;
G - Коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційної постійноїабо постійного всесвітнього тяжіння.
Його значення визначили експериментально. G= 6,67 · 10 -11 Нм 2 / кг 2
Якщо дві матеріальні точки з масою, що дорівнює одиниці маси, знаходяться на відстані, що дорівнює одиниці відстані, то вони притягуються з силою, що дорівнює G.
Сили тяжіння є гравітаційні сили. Їх називають ще силами тяжіння. Вони підпорядковані закону всесвітнього тяжіння і виявляються всюди, оскільки всі тіла мають багато.
Гравітаційна сила поблизу Землі – це сила, з якою всі тіла притягуються до Землі. Її називають силою тяжіння. Вона вважається постійною, якщо відстань тіла від Землі мало порівняно з радіусом Землі.
Оскільки сила тяжкості, що є гравітаційною силою, залежить від маси та радіусу планети, то на різних планетах вона буде різною. Так як радіус Місяця менший за радіус Землі, то й сила тяжіння на Місяці менша, ніж на Землі в 6 разів. А на Юпітері, навпаки, сила тяжіння у 2,4 рази більша за силу тяжіння на Землі. Але маса тіла залишається постійною, незалежно від цього, де її вимірюють.
Багато хто плутає значення ваги та сили тяжіння, вважаючи, що сила тяжіння завжди дорівнює вазі. Але це не так.
Сила, з якою тіло тисне на опору або розтягує підвісу, це і є вага. Якщо прибрати опору чи підвіс, тіло почне падати із прискоренням вільного падіння під дією сили тяжіння. Сила тяжіння пропорційна масі тіла. Вона обчислюється за формулоюF= m g , де m- маса тіла, g –прискорення вільного падіння.
Вага тіла може змінюватися, а іноді взагалі зникати. Уявімо, що ми знаходимося в ліфті на верхньому поверсі. Ліфт стоїть. У цей момент наша вага Р і сила тяжіння F, з якою Земля притягує нас, є рівними. Але як тільки ліфт почав рухатися вниз із прискоренням а , вага та сила тяжіння вже не рівні. Згідно з другим законом Ньютонаmg+ P = ma. Р = m g -ma.
З формули видно, що наша вага під час руху вниз зменшилася.
У момент, коли ліфт набрав швидкість і почав рухатися без прискорення, наша вага знову дорівнює силі тяжіння. А коли ліфт став уповільнювати свій рух, прискорення астало негативним, і вага збільшилася. Настає навантаження.
А якщо тіло рухається вниз з прискоренням вільного падіння, то вага взагалі стане рівним нулю.
При a=g Р= mg-ma = mg - mg = 0
Це стан невагомості.
Отже, всі без винятку матеріальні тіла у Всесвіті підпорядковуються закону всесвітнього тяжіння. І планети навколо Сонця, і всі тіла, що знаходяться на поверхні Землі.
Гравітаційні сили є одним із чотирьох основних видів сил, які проявляються у всьому своєму різноманітті між різними тілами як на Землі, так і за її межами. Крім них ще виділяють електромагнітні, слабкі та ядерні (сильні). Ймовірно, саме їхнє існування людство усвідомило насамперед. З боку Землі було відомо ще з найдавніших часів. Проте минули цілі століття, як людина здогадався, що така взаємодія відбувається як між Землею і будь-яким тілом, а й між різними об'єктами. Першим, хто зрозумів, як працюють англійський фізик І. Ньютон. Саме він і вивів усім відомий зараз
Формула гравітаційної сили
Ньютон вирішив проаналізувати закони, за якими відбувається рух планет у системі. В результаті він дійшов висновку, що обертання небесних тіл навколо Сонця можливе лише в тому випадку, якщо між ним та самими планетами діють гравітаційні сили. Розуміючи, що небесні тіла від інших предметів відрізняються лише своїми розмірами та масою, вчений вивів таку формулу:
F = f x (m 1 x m 2) / r 2 де:
Таким чином, можна стверджувати, що будь-які об'єкти притягуються один до одного. Робота гравітаційної сили за своєю величиною прямо пропорційна масам даних тіл і обернено пропорційна відстані між ними, зведеному в квадрат.
Особливості застосування формули
На перший погляд, здається, що користуватися математичним описом закону тяжіння досить просто. Однак якщо поміркувати, дана формула має сенс лише для двох мас, розміри яких у порівнянні з відстанню між ними мізерно малі. Причому настільки, що їх можна сприйняти за дві точки. А як же тоді бути, коли відстань можна порівняти з розмірами тіл, а самі вони мають неправильну форму? Розділити їх на частини, визначити гравітаційні сили між ними та обчислити рівнодіючу? Якщо так, то скільки точок потрібно брати до розрахунку? Як бачите, не все так просто.
А якщо врахувати (з погляду математики), що точка розмірів не має, то таке становище взагалі здається безвихідним. На щастя, вчені вигадали спосіб, як робити розрахунки в такому випадку. Вони використовують апарат інтегрального і суть методу в тому, що об'єкт розбивається на нескінченну кількість малих кубиків, маси яких зосереджені в їх центрах. Потім складається формула знаходження рівнодіючої сили і застосовується граничний перехід, з якого обсяг кожного складового елемента зводиться до точки (нулю), а кількість таких елементів спрямовується в нескінченність. Завдяки цьому прийому вдалося отримати деякі важливі висновки.
Людство з давніх-давен задумувалося про те, як влаштований навколишній світ. Чому росте трава, чому світить Сонце, чому ми не можемо літати… Останнє, до речі, завжди особливо цікавило людей. Зараз ми знаємо, що причина усьому – гравітація. Що це таке, і чому це явище настільки важливе у масштабах Всесвіту, ми сьогодні й розглянемо.
Вчені з'ясували, що всі потужні тіла відчувають взаємне тяжіння одне до одного. Згодом виявилося, що ця таємнича сила зумовлює і рух небесних тіл їх постійними орбітами. Саму ж теорію гравітації сформулював геніальний чиїсь гіпотези визначили розвиток фізики на багато століть уперед. Розвинув і продовжив (хоча й у зовсім іншому напрямку) це вчення Альберт Ейнштейн - один із найбільших розумів минулого століття.
Протягом століть вчені спостерігали за тяжінням, намагалися зрозуміти та виміряти його. Зрештою, останні кілька десятиліть поставлено на службу людству (у певному сенсі, звичайно ж) навіть таке явище, як гравітація. Що це таке, яке визначення терміну, що розглядається, в сучасній науці?
Якщо вивчити праці древніх мислителів, можна з'ясувати, що латинське слово «gravitas» означає «тяжкість», «тяжіння». Сьогодні вчені так називають універсальну та постійну взаємодію між матеріальними тілами. Якщо ця сила порівняно слабка і діє лише на об'єкти, які рухаються значно повільніше, то до них застосовна теорія Ньютона. Якщо ж справа навпаки, слід користуватися ейнштейнівськими висновками.
Відразу обмовимося: нині сама природа гравітації остаточно не вивчена у принципі. Що це таке, ми все ще повністю не уявляємо.
Згідно з класичним вченням Ісаака Ньютона, всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною їх масі, обернено пропорційною квадрату тієї відстані, яка пролягає між ними. Ейнштейн стверджував, що тяжіння між об'єктами проявляється у разі викривлення простору і часу (а кривизна простору можлива тільки в тому випадку, якщо в ньому є матерія).
Ідея ця була дуже глибокою, але сучасні дослідження доводять її деяку неточність. Сьогодні вважається, що гравітація в космосі викривляє лише простір: час можна загальмувати і навіть зупинити, але реальність зміни форми тимчасової матерії теоретично не підтверджена. А тому класичне рівняння Ейнштейна не передбачає навіть шансу на те, що простір продовжуватиме впливати на матерію і на магнітне поле, що виникає.
Більшою мірою відомий закон гравітації (всесвітнього тяжіння), математичний вислів якого належить саме Ньютону:
\[ F = γ \frac[-1.2](m_1 m_2)(r^2) \]
Під γ розуміється постійна гравітаційна (іноді використовується символ G), значення якої дорівнює 6,67545×10−11 м³/(кг·с²).
Неймовірна складність навколишнього простору багато в чому пов'язана з безліччю елементарних частинок. Між ними також існують різні взаємодії тих рівнях, про які ми можемо лише здогадуватися. Втім, всі види взаємодії елементарних частинок між собою значно різняться за своєю силою.
Найпотужніші зі всіх відомих нам сил пов'язують між собою компоненти атомного ядра. Щоб роз'єднати їх, потрібно витратити колосальну кількість енергії. Що ж до електронів, то вони «прив'язані» до ядра лише звичайним. Щоб його припинити, часом достатньо тієї енергії, яка з'являється в результаті звичайної хімічної реакції. Гравітація (що це таке, ви вже знаєте) у варіанті атомів та субатомних частинок є найлегшим різновидом взаємодії.
Гравітаційне поле в цьому випадку настільки слабке, що його важко собі уявити. Як не дивно, але за рухом небесних тіл, чию масу часом неможливо собі уявити, «стежать» саме вони. Все це можливо завдяки двом особливостям тяжіння, які особливо яскраво виявляються у разі великих фізичних тіл:
Формування більш-менш стрункої теорії гравітації відбулося порівняно недавно, і саме за результатами багатовікових спостережень за рухом планет та іншими небесними тілами. Завдання значно полегшувалося тим, що вони рухаються у вакуумі, де немає інших можливих взаємодій. Галілей і Кеплер - два видатні астрономи того часу, своїми цінними спостереженнями допомогли підготувати ґрунт для нових відкриттів.
Але тільки великий Ісаак Ньютон зміг створити першу теорію гравітації та висловити її у математичному відображенні. То справді був перший закон гравітації, математичне відображення якого представлено вище.
На відміну від інших фізичних явищ, які існують у навколишньому світі, гравітація проявляється завжди і скрізь. Потрібно розуміти, що термін «нульова гравітація», який нерідко зустрічається в навічних колах, вкрай некоректний: навіть невагомість у космосі не означає, що на людину або космічний корабель не діє тяжіння якогось масивного об'єкта.
Крім того, всі матеріальні тіла мають якусь масу, що виражається у вигляді сили, яка до них була прикладена, і прискорення, отриманого за рахунок цього впливу.
Отже, сили гравітації пропорційні масі об'єктів. У числовому відношенні їх можна виразити, отримавши добуток мас обох тіл, що розглядаються. Ця сила суворо підпорядковується зворотній залежності від відстані між об'єктами. Всі інші взаємодії зовсім інакше залежать від відстані між двома тілами.
Маса об'єктів стала особливим спірним пунктом, навколо якого побудована вся сучасна теорія гравітації та відносності Ейнштейна. Якщо ви пам'ятаєте другий, то напевно знаєте про те, що маса є обов'язковою характеристикою будь-якого фізичного матеріального тіла. Вона показує, як поводитиметься об'єкт у разі застосування до нього сили незалежно від її походження.
Так як всі тіла (згідно з Ньютоном) при впливі на них зовнішньої сили прискорюються, саме маса визначає, наскільки більшим буде це прискорення. Розглянемо зрозуміліший приклад. Уявіть собі самокат і автобус: якщо прикладати до них однакову силу, то вони досягнуть різної швидкості за неоднаковий час. Усе це пояснює теорія гравітації.
Якщо говорити про тяжіння, то маса в цьому явищі грає роль протилежну тій, яку вона грає щодо сили та прискорення об'єкта. Саме вона є першоджерелом самого тяжіння. Якщо ви візьмете два тіла і подивіться, з якою силою вони притягують третій об'єкт, який розташований на рівних відстанях від перших двох, то відношення всіх сил дорівнюватиме відношенню мас перших двох об'єктів. Таким чином, сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла.
Якщо розглянути Третій закон Ньютона, то можна переконатися, що він говорить про те саме. Сила гравітації, яка діє на два тіла, розташовані на рівній відстані від джерела тяжіння, прямо залежить від маси даних об'єктів. У повсякденному житті ми говоримо про силу, з якою тіло притягується до поверхні планети, як про його вагу.
Підіб'ємо деякі підсумки. Отже, маса тісно пов'язана з прискоренням. Водночас саме вона визначає ту силу, з якою діятиме на тіло тяжіння.
Ця дивовижна двоїстість є причиною того, що в однаковому гравітаційному полі прискорення абсолютно різних об'єктів буде рівним. Припустимо, що ми маємо два тіла. Надамо одному з них масу z, а іншому - Z. Обидва об'єкти скинуті на землю, куди вільно падають.
Як визначається відношення сил тяжіння? Його показує найпростіша математична формула – z/Z. Ось тільки прискорення, яке вони отримують в результаті дії сили тяжіння, буде абсолютно однаковим. Простіше кажучи, прискорення, яке тіло має в гравітаційному полі, не залежить від його властивостей.
Воно залежить тільки (!) від маси об'єктів, які створюють це полі, і навіть від їх просторового становища. Подвійна роль маси та рівне прискорення різних тіл у гравітаційному полі відкриті вже відносно давно. Ці явища отримали таку назву: «Принцип еквівалентності». Зазначений термін ще раз підкреслює, що прискорення та інерція найчастіше еквівалентні (певною мірою, звичайно ж).
Зі шкільного курсу фізики ми пам'ятаємо, що прискорення вільного падіння поверхні нашої планети (гравітація Землі) дорівнює 10 м/сек.² (9,8 очевидно, але для простоти розрахунків використовується це значення). Таким чином, якщо не брати до уваги опір повітря (на суттєвій висоті при невеликій відстані падіння), то вийде ефект, коли тіло набуває збільшення прискорення в 10 м/сек. щомиті. Так, книга, яка впала з другого поверху будинку, до кінця свого польоту рухатиметься зі швидкістю 30-40 м/с. Простіше кажучи, 10 м/с - це швидкість гравітації в межах Землі.
Прискорення вільного падіння у фізичній літературі позначається буквою g. Так як форма Землі до певної міри більше нагадує мандарин, ніж куля, значення цієї величини далеко не у всіх її областях виявляється однаковим. Так, у полюсів прискорення вище, але в вершинах високих гір воно стає менше.
Навіть у добувній промисловості не останню роль грає гравітація. Фізика цього явища часом дозволяє заощадити багато часу. Так, геологи особливо зацікавлені в ідеально точному визначенні g, оскільки це дозволяє з винятковою точністю проводити розвідку та знаходження покладів корисних копалин. До речі, як виглядає формула гравітації, у якій розглянута нами величина грає не останню роль? Ось вона:
Зверніть увагу! І тут формула гравітації має на увазі під G «гравітаційну постійну», значення якої ми вже наводили вище.
Свого часу Ньютон сформулював вищезазначені принципи. Він чудово розумів і єдність, і загальність, але всі аспекти цього явища він описати не міг. Ця честь випала частку Альберта Ейнштейна, який зміг пояснити також принцип еквівалентності. Саме йому людство завдячує сучасним розумінням самої природи просторово-часового континууму.
За часів Ісаака Ньютона вважалося, що точки відліку можна подати у вигляді якихось жорстких «стрижнів», за допомогою яких встановлюється положення тіла у просторовій системі координат. Одночасно передбачалося, що всі спостерігачі, які наголошують на цих координатах, будуть перебувати в єдиному часовому просторі. У роки це становище вважалося настільки очевидним, що робилося жодних спроб його оскаржити чи доповнити. І це зрозуміло, адже в межах нашої планети жодних відхилень у цьому правилі немає.
Ейнштейн довів, що точність виміру виявиться дійсно значущою, якщо гіпотетичний годинник рухається значно повільніше швидкості світла. Простіше кажучи, якщо один спостерігач, що рухається повільніше за швидкість світла, стежитиме за двома подіями, то вони відбудуться для нього одноразово. Відповідно, для другого спостерігача? швидкість якого така ж чи більше, події можуть відбуватися у різний час.
Але як сила гравітації пов'язані з теорією відносності? Розкриємо це питання докладно.
В останні роки зроблено величезну кількість відкриттів у галузі субатомних частинок. Міцне переконання, що ми ось-ось знайдемо остаточну частинку, далі за яку наш світ дробитися не може. Тим наполегливішим стає потреба дізнатися, як саме впливають на дрібні «цеглинки» нашого світобудови ті фундаментальні сили, які були відкриті ще в минулому столітті, а то й раніше. Особливо прикро, що сама природа гравітації досі не пояснена.
Саме тому після Ейнштейна, який встановив «недієздатність» класичної механіки Ньютона в області, дослідники зосередилися на повному переосмисленні отриманих раніше даних. Багато в чому перегляду зазнала і сама гравітація. Що це таке на рівні субатомних частинок? Чи має вона хоч якесь значення у цьому дивовижному багатовимірному світі?
Спершу багато хто припускав, що невідповідність тяжіння Ньютона і теорії відносності можна пояснити досить просто, провівши аналогії в галузі електродинаміки. Можна було б припустити, що гравітаційне поле поширюється на кшталт магнітного, після чого його можна оголосити «посередником» при взаємодіях небесних тіл, пояснивши багато невідповідностей старої та нової теорії. Справа в тому, що тоді б відносні швидкості розповсюдження розглянутих сил виявилися значно нижчими за світлову. Так як пов'язані гравітація та час?
У принципі, самому Ейнштейну майже вдалося побудувати релятивістську теорію на основі саме таких поглядів, ось тільки одна обставина завадила його наміру. Ніхто з вчених того часу не мав взагалі ніяких відомостей, які могли б допомогти визначити «швидкість» гравітації. Зате було багато інформації, пов'язаної з переміщеннями великих мас. Як відомо, вони якраз були загальновизнаним джерелом виникнення потужних гравітаційних полів.
Великі швидкості сильно впливають на маси тіл, і це не схоже на взаємодію швидкості та заряду. Чим швидкість вища, тим більша маса тіла. Проблема в тому, що останнє значення автоматично стало б нескінченним у разі руху зі швидкістю світла або вище. А тому Ейнштейн зробив висновок, що існує не гравітаційне, а тензорне поле, для опису якого слід використовувати набагато більше змінних.
Його послідовники дійшли висновку, що гравітація та час практично не пов'язані. Справа в тому, що саме це тензорне поле може діяти на простір, але на якийсь час вплинути не в змозі. Втім, геніальний фізик сучасності Стівена Хокінга має іншу точку зору. Але це вже зовсім інша історія...
У природі відомі лише чотири основні фундаментальні сили (їх ще називають основними взаємодіями) - гравітаційна взаємодія, електромагнітна взаємодія, сильна взаємодія та слабка взаємодія.
Гравітаційна взаємодія є найслабшим із усіх.Гравітаційні силипов'язують докупи частини земної кулі і це ж взаємодія визначає великомасштабні події у Всесвіті.
Електромагнітна взаємодія утримує електрони в атомах і зв'язує атоми молекули. Приватним проявом цих сил єкулонівські силищо діють між нерухомими електричними зарядами.
Сильна взаємодія пов'язує нуклони у ядрах. Ця взаємодія є найсильнішою, але діє вона лише на дуже коротких відстанях.
Слабка взаємодія діє між елементарними частинками та має дуже малу дальність. Воно проявляється при бета-розпаді.
Між двома матеріальними точками діє сила взаємного тяжіння, прямо пропорційна добутку мас цих точок ( m іМ ) і обернено пропорційна квадрату відстані між ними ( r 2 ) і спрямована вздовж прямої, що проходить через взаємодіючі тілаF= (GmM/r 2) r o ,(1)
тут r o - одиничний вектор, проведений у напрямку дії сили F(Рис.1а).
Ця сила називається гравітаційною силою(або силою всесвітнього тяжіння). Гравітаційні сили завжди є силами тяжіння. Сила взаємодії між двома тілами не залежить від середовища, в якому знаходяться тіла.
g 1 g 2
Рис.1а Рис.1b Мал.1с
Постійна G називається гравітаційної постійної. Її значення встановлено дослідним шляхом: G = 6.6720. 10 -11 Н. м2/кг 2 - тобто. два точкових тіла масою по 1кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м один від одного, притягуються з силою 6.6720. 10 -11 Н. Дуже мала величина G якраз і дозволяє говорити про слабкість гравітаційних сил - їх слід брати до уваги лише у разі великих мас.
Маси, що входять до рівняння (1), називаються гравітаційними масами. Цим підкреслюється, що в принципі маси, що входять до другого закону Ньютона ( F=m ін a)і до закону всесвітнього тяжіння ( F=(Gm гр M гр /r 2) r o), мають різну природу. Однак встановлено, що відношення m гр / m ін для всіх тіл однаково з відносною похибкою до 10-10.
Вважається що гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою гравітаційного поля (поля тяжіння), яке породжується самими тілами. Вводиться дві характеристики цього поля: векторна - та скалярна - потенціал гравітаційного поля.
Нехай маємо матеріальну точку з масою М. Вважається, що довкола цієї маси виникає гравітаційне поле. Силовою характеристикою такого поля є напруженість гравітаційного поляg, що визначається із закону всесвітнього тяжіння g= (GM/r 2) r o ,(2)
де r o - одиничний вектор, проведений з матеріальної точки у бік дії гравітаційної сили. Напруженість гравітаційного поля gє векторна величина і є прискоренням, одержуваним точковою масою m, внесеною в гравітаційне поле, створеним точковою масоюМ. Справді, порівнюючи (1) та (2), отримуємо для випадку рівності гравітаційної та інертної мас F=m g.
Підкреслимо, що величина та напрям прискорення, одержуване тілом, внесеним у гравітаційне поле, не залежить від величини маси внесеного тіла. Оскільки основним завданням динаміки є визначення величини прискорення, що отримується тілом під дією зовнішніх сил, то, отже, напруженість гравітаційного поля повністю та однозначно визначає силові характеристики гравітаційного поля. Залежність g(r) наведено на рис.2a.
Рис.2а Мал.2b Мал.2с
Поле називається центральним, якщо у всіх точках поля вектори напруженості спрямовані вздовж прямих, які перетинаються в одній точці, нерухомій по відношенню до будь-якої інерційної системи відліку. Зокрема, гравітаційне поле матеріальної точки є центральним: у всіх точках поля вектори gі F=m g, що діють на тіло, внесене в гравітаційне поле, спрямовані радіально від масиМ , що створює поле, до точкової маси m (Рис.1b).
Закон всесвітнього тяжіння у вигляді (1) встановлено тіл, прийнятих матеріальні точки, тобто. для таких тіл, розміри яких малі порівняно з відстанню між ними. Якщо ж розмірами тіл нехтувати не можна, то тіла слід розбити на точкові елементи, за формулою (1) підрахувати сили тяжіння між усіма попарно взятими елементами і потім геометрично скласти. Напруженість гравітаційного поля системи, що складається з матеріальних точок з масами М 1 , М 2 , ..., М n дорівнює сумі напруженостей полів від кожної з цих мас окремо ( принцип суперпозиції гравітаційних полів ): g=g i, де g i= (GМ i /r i 2) r o i - напруженість поля однієї маси М i.
Графічне зображення гравітаційного поля за допомогою векторів напруженості gу різних точках поля дуже незручно: для систем, які з багатьох матеріальних точок, вектора напруженості накладаються друг на друга і виходить дуже заплутана картина. Тому для графічного зображення гравітаційного поля використовують силові лінії (лінії напруженості), які проводять таким чином, що вектор напруженості спрямований по дотичній до силової лінії.. Лінії напруженості вважаються спрямованими так само, як вектор g(Рис.1с), тобто. силові лінії закінчуються на матеріальній точці. Так як у кожній точці простору вектор напруженості має лише один напрямок, то лінії напруженості ніколи не перетинаються. Для матеріальної точки силові лінії є радіальними прямими, що входять до точки (рис.1b).
Щоб за допомогою ліній напруженості можна було характеризувати не тільки напрям, але й значення напруженості поля, ці лінії проводять з певною густотою: число ліній напруженості, що пронизують одиницю площі поверхні, перпендикулярну лініям напруженості, повинне дорівнювати модулю вектор g.
м.
