Мета: виробити в учнів вміння та навички застосування правила множення та поділу змішаних дробів;
розвиток аналітичного мислення учнів, формування вміння у учнів виділяти головне та узагальнювати.
Завдання: повторити правило множення та поділу звичайних дробів.
Перевірити вміння застосування правила множення та поділу звичайних дробів,
правило множення дробу на натуральне число та назад. Перевірити вміння переводити неправильний дріб у змішане число та назад.
Вивести нове правило та алгоритм множення та поділу змішаних чисел.
Відпрацювати нове правило у виконанні завдань.
Предметні результати: алгоритм множення та поділу змішаних дробів (пам'ятка)
Метапредметні та особистісні результати :
Регулятивні УУД: постановка цілі; план, отримання результату
Пізнавальні УУД: загальнонавчальні, логічні, постановка та вирішення проблеми
Комунікативні УУД: робота в парах
Обладнання: підручник математики 6 клас
Роздатковий матеріал.
Проектор.
Хід уроку:
I. Проблемна ситуація та актуалізація знань
1.Опитування дітей на повторення вивченого матеріалу на тему множення та розподіл дробів (алгоритм виконання, правило множення дробу на натуральне число).
2. Ілюстрація прикладів на проекторі. Види звичайних дробів. Як з неправильного дробу отримати змішану та назад.
3.По закінченні опитування самостійна робота включає приклади на множення та розподіл звичайних дробів і містить два приклади на множення та розподіл змішаних дробів, де діти стикаються з проблемою. Правильні відповіді для звірки з учнями відбиваються на проекторі.
4. Обговорення проблеми. Вивести на тему уроку.
II. Спільне відкриття знань.
1/Пропонується обговорення в парах, для озвучення версії вирішення проблеми. Версії записати на шкільна дошка. Як дізнатися яка з версій правильна?
2/Запропонувати учням звернутися до підручника на відповідну тему.
3/Виконати ознайомлювальне читання, знайти потрібний абзац та вивчити його для складання алгоритму множення та поділу змішаних дробів. Контроль за виконанням завдання.
4/Прослухати версії скласти з головного загальний алгоритм. Відобразити його на проекторі та роздати учням у вигляді пам'ятки.
III. Самостійне застосування знань
1/Повернутись до проблеми з вирішенням прикладів з самостійної роботита застосовуючи отриманий алгоритм вирішити їх. Перевірити у парах. Результати відобразити на проекторі для звіряння.
2/ Дати завдання із підручника. Контроль за виконанням.
IV. Підсумок уроку
Почати з проблеми, що виникла на початку уроку, проговорити шляхи її вирішення та отриманий результат.
Оцінювання роботи учнів.
Завдання для домашньої роботи.
Потім діємо за правилом: перший дріб множимо на дріб, зворотний до другого (тобто на перевернутий дріб, у якого чисельник і знаменник змінюються місцями). При множенні дробів чисельник множимо на чисельник, знаменник – на знаменник.
Розглянемо приклади поділ змішаних чисел.
Розподіл змішаних чисел починаємо з переведення їх у неправильні дроби. Потім ділимо отримані дроби. Для цього перший дріб множимо на другий. 20 і 25 на 5, 3 і 9 - на 3. Отримали неправильний дріб, тому необхідно .
Змішані числа переводимо у неправильні дроби. Далі за правилом розподілу дробів перше число залишаємо і множимо його на число, що обернеться до другого. Скорочуємо 15 і 25 на 5, 8 і 16 - на 2. З отриманого неправильного дробу виділяємо цілу частину.
Змішані числа замінюємо неправильними дробами та ділимо їх. Для цього перший дріб переписуємо без змін і множимо на другий. Скорочуємо 18 та 36 на 18, 35 та 7 – на 7. У результаті – неправильний дріб. Виділяємо із неї цілу частину.
У цій статті ми розберемо множення змішаних чисел. Спочатку озвучимо правило множення змішаних чисел і розглянемо застосування цього правила під час вирішення прикладів. Далі поговоримо про множення змішаного числа та натурального числа. Нарешті, навчимося виконувати множення змішаного числа та звичайного дробу.
Навігація на сторінці.
Розмноження змішаних чиселможна звести до множення звичайних дробів. Для цього достатньо виконати переведення змішаних чисел у неправильні дроби.
Запишемо правило множення змішаних чисел:
Розглянемо приклади застосування цього правила при множенні мішаного числа на мішане число.
приклад.
Виконайте множення змішаних чисел та .
Рішення.
Спочатку представимо множені змішані числа у вигляді неправильних дробів: 
і 
. Тепер ми можемо множення змішаних чисел замінити множенням звичайних дробів: 
. Застосувавши правило множення дробів, отримуємо 
. Отриманий дріб нескоримий (дивіться скорочені і нескоротні дроби), але він неправильний (дивіться правильні та неправильні дроби), тому, для отримання остаточної відповіді залишилося виконати виділення цілої частини з неправильного дробу : .
Запишемо рішення в один рядок: .
Відповідь:
.
Для закріплення навичок множення змішаних чисел розглянемо рішення ще прикладу.
приклад.
Виконайте множення.
Рішення.
Смішні числа і рівні відповідно до дробів 13/5 і 10/9. Тоді 
. На цьому етапі саме час згадати про скорочення дробу: замінимо всі числа в дроби їх розкладаннями на прості множники, і здійснимо скорочення однакових множників.
Відповідь:
Після заміни змішаного числа неправильним дробом, множення змішаного числа та натурального числаприводиться до множення звичайного дробу та натурального числа.
приклад.
Виконайте множення змішаного числа та натурального числа 45 .
Рішення.
Змішане число дорівнює дробу, тоді 
. Замінимо числа отриманого дробу їх розкладаннями на прості множники, зробимо скорочення, після чого виділимо цілу часть: .
Відповідь:
Множення змішаного числа та натурального числа іноді зручно проводити з використанням розподільчої властивості множення щодо додавання. У цьому випадку добуток змішаного числа та натурального числа дорівнює сумі творів цілої частини на дане натуральне число та дробової частини на дане натуральне число, тобто, 
.
приклад.
Обчисліть твір.
) та знаменник на знаменник (отримаємо знаменник твору).
Формула множення дробів:
Наприклад:
Перед тим, як приступити до множення чисельників та знаменників, необхідно перевірити можливість скорочення дробу . Якщо вдасться скоротити дріб, то вам легше буде далі робити розрахунки.
Це не таке страшно, як здається. Як і у випадку зі складанням, переводимо ціле число в дріб з одиницею в знаменнику. Наприклад:
Правила множення дробів (змішаних):
Зверніть увагу!Щоб помножити змішаний дрібна інший змішаний дріб, потрібно, спочатку, привести їх до виду неправильних дробів, а далі помножити за правилом множення звичайних дробів.
Буває зручніше використовувати другий спосіб множення звичайного дробу на число.
Зверніть увагу!Для множення дробу на натуральне число необхідно знаменник дробу розділити це число, а чисельник залишити без зміни.
З наведеного вище прикладу зрозуміло, що цей варіант зручніше для використання, коли знаменник дробу ділиться без залишку на натуральне число.
У старших класах найчастіше зустрічаються триповерхові (або більше) дроби. Приклад:
Щоб привести такий дріб до звичного вигляду, використовують поділ через 2 точки:
Зверніть увагу!У розподілі дробів дуже важливий порядок розподілу. Будьте уважні, тут легко заплутатися.
Зверніть увагу, наприклад:
При поділі одиниці на будь-який дріб, результатом буде той самий дріб, тільки перевернутий:
Практичні поради при множенні та розподілі дробів:
1. Найважливішим у роботі з дробовими виразами є акуратність та уважність. Усі обчислення робіть уважно та акуратно, зосереджено та чітко. Краще запишіть кілька зайвих рядків у чернетці, ніж заплутатися в розрахунках в умі.
2. У завданнях з різними видамидробів – переходьте до виду звичайних дробів.
3. Всі дроби скорочуємо доти, доки скорочувати вже буде неможливо.
4. Багатоповерхові дробові вирази наводимо на вигляд звичайних, користуючись розподілом через 2 точки.
5. Одиницю на дріб ділимо в умі, просто перевертаючи дріб.
