Квантова механіка- це механіка мікросвіту. Явлення, які вона вивчає, в основному лежать за межами нашого чуттєвого сприйняття, тому не слід дивуватися парадоксальності законів, які здаються цими явищами.
p align="justify"> Основні закони квантової механіки не вдається сформулювати як логічне наслідок результатів деякої сукупності фундаментальних фізичних експериментів. Іншими словами, досі невідоме формулювання квантової механіки, що ґрунтується на системі перевірених на досвіді аксіом. Більше того, деякі з основних положень квантової механіки принципово не допускають досвідченої перевірки. Наша впевненість у справедливості квантової механіки полягає в тому, що це фізичні результати теорії узгоджуються з експериментом. Таким чином, на досвіді перевіряються лише наслідки з основних положень квантової механіки, а чи не її основні закони. З цими обставинами пов'язані, очевидно, основні проблеми, які під час початковому вивченні квантової механіки.
Такого ж характеру, але, очевидно, набагато більші труднощі стояли перед творцями квантової механіки. Експерименти з усією визначеністю вказували на існування особливих квантових закономірностей у мікросвіті, але жодною мірою не підказували форму квантової теорії. Цим можна пояснити справді драматичну історію створення квантової механіки і, зокрема, те що, що початкові формулювання квантової механіки мали суто рецептурний характер. Вони містили деякі правила, що дозволяють обчислювати вимірювані з досвіду величини, а фізичне тлумачення теорії з'явилося по тому, як у основному створили її математичний формалізм.
При побудові квантової механіки в цьому курсі ми не слідуватимемо історичним шляхом. Ми дуже коротко опишемо низку фізичних явищ, спроби пояснити які на основі законів класичної фізики призводили до непереборних труднощів. Далі ми спробуємо з'ясувати, які риси описаної в попередніх параграфах схеми класичної механіки повинні зберегтися в механіці мікросвіту і чого можна і потрібно відмовитися. Ми побачимо, що відмова тільки від одного твердження класичної механіки, а саме від твердження, що спостерігаються функції на фазовому просторі, дозволить побудувати схему механіки, що описує системи з поведінкою, істотно відмінною від класичного. Нарешті, у наступних параграфах ми переконаємося, що побудована теорія є більш загальною, ніж класична механіка, і містить останню як граничний випадок.
Історично перша квантова гіпотеза була висунута Планком 1900 р. у зв'язку з теорією рівноважного випромінювання. Планку вдалося отримати формулу, що узгоджується з досвідом, для спектрального розподілу енергії теплового випромінювання, висунувши припущення про те, що електромагнітне випромінювання випромінюється і поглинається дискретними порціями - квантами, енергія яких пропорційна частоті випромінювання.
де - Частота коливань у світловій хвилі, - Постійна Планка.
Гіпотеза Планка про світлові кванти дозволила Ейнштейну дати надзвичайно просте пояснення закономірностей фотоефекту (1905 р.). Явище фотоефекту у тому, що під впливом світлового потоку з металу вибиваються електрони. Основне завдання теорії фотоефекту - знайти залежність енергії електронів, що вибиваються, від характеристик світлового потоку. Нехай V – робота, яку потрібно витратити на вибивання електрона з металу (робота виходу). Тоді закон збереження енергії призводить до співвідношення
де Т – кінетична енергія вибитого електрона. Ми, що ця енергія лінійно залежить від частоти і залежить від інтенсивності світлового потоку. Крім того, при частоті (червона межа фотоефекту) явище фотоефекту стає неможливим, оскільки . Ці висновки, засновані на гіпотезі про світлові кванти, повністю узгоджуються з досвідом. У той же час за класичною теорією енергія вирваних електронів повинна залежати від інтенсивності світлових хвиль, що суперечить результатам експериментів.
Ейнштейн доповнив уявлення про світлові кванти, ввівши імпульс світлового кванта за формулою.
Тут k - так званий хвильовий вектор, що має напрямок поширення світлових хвиль; довжина цього вектора k пов'язана з довжиною хвилі , частотою та швидкістю світла із співвідношеннями
Для світлових квантів справедлива формула
є окремим випадком формули теорії відносності
для частки з масою спокою.
Зауважимо, що історично перші квантові гіпотези належали до законів випромінювання та поглинання світлових хвиль, тобто до електродинаміки, а не до механіки. Однак незабаром стало ясно, що не тільки для електромагнітного випромінювання, але й атомних систем характерна дискретність значень ряду фізичних величин. Досліди Франка і Герца (1913) показали, що при зіткненнях електронів з атомами енергія електронів змінюється дискретними порціями. Результати цих дослідів можна пояснити тим, що енергія атомів може лише певні дискретні значення. Пізніше, в 1922 р. досліди Штерна і Герлаха показали, що аналогічну властивість має проекція моменту кількості руху атомних систем на деякий напрямок. В даний час добре відомо, що дискретність значень ряду спостережуваних хоч і характерна, але не обов'язкова риса систем мікросвіту. Так, наприклад, енергія електрона в атомі водню має дискретні значення, а енергія електрона, що вільно рухається, може приймати будь-які позитивні значення. Математичний апарат квантової механіки повинен бути пристосований до опису спостережуваних, що приймають дискретні, так і безперервні значення.
У 1911 р. Резерфордом було відкрито атомне ядро і запропоновано планетарну модель атома (досліди Резерфорда з розсіювання а-часток на зразках з різних елементівпоказали, що атом має позитивно заряджене ядро, заряд якого дорівнює - номер елемента таблиці Менделєєва, а - заряд електрона, розміри ядра не перевищують самі атоми мають лінійні розміри порядку см). Планетарна модель атома суперечить основним положенням класичної електродинаміки. Дійсно, рухаючись навколо ядра по класичних орбітах, електрони, як всякі заряди, що прискорено рухаються, повинні випромінювати електромагнітні хвилі. При цьому електрони повинні втрачати свою енергію і врешті-решт впасти на ядро. Тому такий атом може бути стійким, що, звісно, відповідає дійсності. Одне з основних завдань квантової механіки - пояснити стійкість та описати структуру атомів і молекул як систем, що складаються з позитивно заряджених ядер та електронів.
Цілком дивним з погляду класичної механіки є явище дифракції мікрочастинок. Це явище було передбачено де Бройлем в 1924 р., який припустив, що вільно рухається частинці з імпульсом р
та енергією Е в якомусь сенсі відповідає хвиля з хвильовим вектором k та частотою , причому
т. е. співвідношення (1) і (2) справедливі як для світлових квантів, а й у частинок. Фізичне тлумачення хвиль де Бройля було дано пізніше Борном, і ми його поки що обговорювати не будемо. Якщо частинці, що рухається, відповідає хвиля, то незалежно від того, який точний зміст вкладається в ці слова, природно очікувати, що це проявиться в існуванні дифракційних явищ для частинок. Вперше дифракція електронів спостерігалася у дослідах Девіссона та Джермера у 1927 р. Згодом явища дифракції спостерігалися і для інших частинок.
Покажемо, що дифракційні явища несумісні з класичними уявленнями про рух частинок траєкторіями. Мірку найзручніше провести на прикладі уявного експерименту з дифракції пучка електронів на двох щілинах, схема якого зображена на рис. 1. Нехай електрони від джерела А рухаються до екрану Б і, проходячи через щілини і в ньому, потрапляють на екран.
Нас цікавить розподіл електронів по координаті у, що потрапляють на екран В. Явища дифракції на одній і двох щілинах добре вивчені, і ми можемо стверджувати, що розподіл електронів має вигляд а, зображений на рис. 2, якщо відкрита тільки перша щілина, вид (рис. 2), - якщо відкрита друга і вид, - якщо відкриті обидві щілини. Якщо припустити, що кожен електрон рухався певною класичною траєкторією, то всі електрони, що потрапили на екран В, можна розбити на дві групи в залежності від того, через яку щілину вони пройшли. Для електронів першої групи абсолютно байдуже, чи відкрита друга щілина, і тому їх
розподіл на екрані повинен зображуватись кривою а; аналогічно електрони другої групи повинні мати розподіл. Тому у разі, коли відкриті обидві щілини, на екрані має вийти розподіл, що є сумою розподілів а та б. Така сума розподілів немає нічого спільного з інтерференційної картиною в. Ця суперечність показує, що поділ електронів на групи за тією ознакою, через яку щілину вони пройшли, в умовах описаного експерименту неможливий, а значить, ми змушені відмовитися від поняття траєкторії.
Відразу виникає питання, а чи можна так поставити експеримент, щоб з'ясувати, через яку щілину проходив електрон. Зрозуміло, така постановка експерименту можлива, для цього достатньо розмістити джерело світла між екранами та Б і спостерігати розсіювання світлових квантів на електронах. Для того, щоб досягти достатнього дозволу, ми повинні використовувати кванти з довжиною хвилі, що по порядку не перевершує відстані між щілинами, тобто з досить великою енергією та імпульсом. Спостерігаючи кванти, розсіяні на електронах, ми справді зможемо визначити, через яку щілину пройшов електрон. Однак взаємодія квантів з електронами викликає неконтрольовану зміну їх імпульсів, а отже, розподіл електронів, що потрапили на екран, має змінитися. Таким чином, ми приходимо до висновку, що відповісти на питання, через яку щілину пройшов електрон, можна лише за рахунок зміни як умов, так і остаточного результату експерименту.
На цьому прикладі ми стикаємося з наступним загальною особливістюповедінки квантових систем Експериментатор не може стежити за перебігом експерименту, оскільки це призводить до зміни його остаточного результату. Ця особливість квантової поведінки тісно пов'язана з особливостями вимірювань у мікросвіті. Будь-який вимір можливий лише при взаємодії системи з вимірювальним приладом. Ця взаємодія призводить до обурення руху системи. У класичній фізиці завжди передбачається, що
це обурення може бути зроблено як завгодно малим, так само як і тривалість процесу виміру. Тому завжди можливий одночасний вимір будь-якої кількості спостережуваних.
Детальний аналіз процесу вимірювання деяких спостерігаються для мікросистем, який можна знайти в багатьох підручниках з квантової механіки, показує, що зі збільшенням точності вимірювання спостерігаються вплив на систему збільшується і вимір вносить неконтрольовані зміни в чисельні значення деяких інших спостерігаються. Це призводить до того, що одночасне точне вимір деяких спостережуваних стає принципово неможливим. Наприклад, якщо для вимірювання координати частки використовувати розсіювання світлових квантів, похибка такого вимірювання має порядок довжини хвилі світла . Підвищити точність виміру можна, вибираючи кванти з меншою довжиною хвилі, отже, з великим імпульсом . При цьому у чисельні значення імпульсу частки вноситься неконтрольована зміна порядку імпульсу кванта. Тому похибки вимірювання координати та імпульсу пов'язані співвідношенням
Більш точне міркування показує, що це співвідношення пов'язує лише однойменну координату та проекцію імпульсу. Співвідношення, що пов'язують принципово можливу точність одночасного виміру двох спостережуваних, називаються співвідношеннями невизначеності Гейзенберга. У точному формулюванні вони будуть отримані у наступних параграфах. Спостерігаються, куди співвідношення невизначеності не накладають жодних обмежень, є одночасно вимірними. Ми побачимо надалі, що одночасно вимірними є декартові координати частки або проекції імпульсу, а незмірними одночасно - однойменні координати та проекція імпульсу або дві декартові проекції моменту кількості руху. При побудові квантової механіки слід пам'ятати про можливість існування незмірних одночасно величин.
Тепер після невеликого фізичного вступу спробуємо відповісти на поставлене запитання: які особливості класичної механіки слід зберегти і від чого природно відмовитися при побудові механіки мікросвіту. Основними поняттями класичної механіки були поняття спостережуваної та стану. Завдання фізичної теорії-передбачення результатів експериментів, а експеримент завжди є вимірювання деякої характеристики системи або спостережуваної за певних умов, що визначають стан системи. Тому поняття спостерігається та стану повинні з'явитися
у будь-якій фізичній теорії. З погляду експериментатора визначити спостерігається - значить задати спосіб її виміру. Спостережені ми позначатимемо символами а, b, з,... і доки робитимемо жодних припущень про їх математичну природу (нагадаємо, що у класичної механіці спостерігаються функції на фазовому просторі). Безліч спостережуваних, як і раніше, ми позначатимемо через .
Розумно припустити, що умови експерименту визначають принаймні імовірнісні розподіли результатів вимірювання всіх спостережуваних, тому визначення стану, дане в § 2 розумно зберегти. Стани, як і раніше, ми будемо позначати через відповідну спостережувану а ймовірнісну міру на дійсній осі через функцію розподілу спостережуваної а може через і, нарешті, середнє значення спостережуваної а може через .
Теорія повинна містити визначення функції від спостережуваної. Для експериментатора твердження, що спостережувана b є функція від спостережуваної а означає, що для вимірювання b достатньо виміряти а, і, якщо в результаті вимірювання спостережуваної а вийде число , то чисельне значення спостережуваної b є . Для відповідних і ймовірнісних заходів справедлива рівність
для будь-яких станів.
Зауважимо, що всілякі функції від однієї спостережуваної а виміряні одночасно, так як для вимірювання цих спостережуваних достатньо виміряти спостережувану а. Надалі ми побачимо, що в квантовій механіці цим прикладом вичерпуються випадки одночасної вимірності спостерігаються, тобто якщо спостерігаються вимірні одночасно, то знайдеться така спостерігається і такі функції , що .
Серед безлічі функцій спостережуваної а, очевидно, визначено , де - Речове число. Існування першої з цих функцій показує, що спостерігаються можна множити на речові числа. Твердження, що спостерігається константа має на увазі, що її чисельне значення в будь-якому стані збігається з цією константою.
Спробуємо тепер з'ясувати, який сенс можна надати сумі та добутку тих, що спостерігаються. Ці операції були б визначені, якби у нас було визначення функції від двох спостережуваних. Тут, однак, виникають принципові труднощі, пов'язані з можливістю існування незмірних одночасно спостережуваних. Якщо а і b
вимірні одночасно, то визначення абсолютно аналогічне до визначення . Для вимірювання спостерігається достатньо виміряти спостерігаються а і b, і такий вимір призведе до чисельного значення де - чисельні значення спостерігаються а і b відповідно. Для випадку незмірних одночасно спостерігаються а і b немає ніякого розумного визначення функції . Ця обставина змушує нас відмовитися від припущення, що спостерігаються функції на фазовому просторі, так як у нас є фізичні підстави вважати q і р незмірними одночасно і шукати спостерігаються серед математичних об'єктів іншої природи.
Ми бачимо, що визначити суму і твір, використовуючи поняття функції від двох спостережуваних, можна тільки в тому випадку, якщо вони виміряні одночасно. Однак можливий інший підхід, що дозволяє запровадити суму у загальному випадку. Ми знаємо, що вся інформація про стани і спостережувані виходить в результаті вимірювань, тому розумно припустити, що станів досить багато, щоб по них можна було розрізняти спостережувані, і аналогічно спостережуваних досить багато, щоб по них можна було розрізняти стани.
Більш точно ми припускаємо, що з рівності
справедливого для будь-якого стану а, слід, що спостерігаються а і b збігаються з рівності
справедливого для будь-якої спостережуваної а, слід, що збігаються СТАНУ і .
Перше зі зроблених припущень дає змогу визначити суму тих, що спостерігаються як таку, для якої справедлива рівність.
за будь-якого стану а. Відразу зауважимо, що ця рівність є виразом відомої теореми теорії ймовірностей про середнє значення суми тільки у випадку, коли а і b мають загальну функцію розподілу. Така загальна функція розподілу може існувати (і в квантовій механіці дійсно існує) тільки для вимірних величин одночасно. У цьому випадку визначення суми за формулою (5) збігається зі зробленим раніше. Аналогічне визначення твору неможливе, тому що середнє від твору
не дорівнює добутку середніх навіть одночасно вимірних спостерігаються.
Визначення суми (5) не містить жодної вказівки на спосіб вимірювання спостережуваної по відомим способамвимірювання а і b і в цьому сенсі є неявним.
Щоб дати уявлення про те, наскільки поняття суми спостерігається може відрізнятися від звичайного поняття суми випадкових величин, ми наведемо приклад спостережуваної, яка буде докладно вивчена надалі. Нехай
Спостережувана Н (енергія одновимірного гармонійного осцилятора) є сума двох спостережуваних, пропорційних квадратам імпульсу та координати. Ми побачимо, що ці останні спостережувані можуть набувати будь-які невід'ємні чисельні значення, у той час як значення спостережуваної Н повинні збігатися з числами де , тобто спостережувана Н з дискретними чисельними значеннями є сумою спостережуваних з безперервними значеннями.
Фактично всі наші припущення зводяться до того що, що з побудові квантової механіки розумно зберегти структуру алгебри спостережуваних класичної механіки, але слід відмовитися від цієї алгебри функціями на фазовому просторі, оскільки ми допускаємо існування незмірних одночасно наблюдаемых.
Наше найближче завдання – переконатися в тому, що існує реалізація алгебри спостережуваних, відмінна від реалізації класичної механіки. У наступному параграфі ми наведемо приклад такої реалізації, побудувавши кінцеву модель квантової механіки. У цій моделі алгебра спостережуваних є алгебра самосполучених операторів у -мірному комплексному просторі. Вивчаючи цю спрощену модель, ми зуміємо простежити основні особливості квантової теорії. У той же час, давши фізичне тлумачення збудованої моделі, ми побачимо, що вона надто бідна, щоб відповідати дійсності. Тому кінцеву модель не можна розглядати як остаточний варіант квантової механіки. Однак удосконалення цієї моделі - заміна на комплексний гільбертовий простір буде вельми природним.
КВАНТОВА МЕХАНІКА
фундаментальна фізична теорія динамічної поведінки всіх елементарних форм речовини та випромінювання, а також їх взаємодій. Квантова механіка є теоретичну основу, де будується сучасна теорія атомів, атомних ядер, молекул і фізичних тіл, і навіть елементарних частинок, у тому числі усе це. Квантова механіка була створена вченими, які прагнули зрозуміти, як влаштований атом. Атомні процеси протягом багатьох років вивчали фізики та особливо хіміки; при викладі цього питання ми, не вдаючись у подробиці теорії, слідувати історичному ходу розвитку предмета. Див. такожАТОМ.
Зародження теорії.Коли Е. Резерфорд і Н. Бор запропонували в 1911 ядерну модель атома, це було подібно до дива. Насправді вона була побудована з того, що було відомо вже понад 200 років. Це була, по суті, коперниківська модель Сонячної системи, відтворена в мікроскопічному масштабі: у центрі знаходиться важка маса, що невдовзі отримала назву ядра, навколо якого обертаються електрони, числом яких визначаються хімічні властивості атома. Але мало того, за цією наочною моделлю стояла теорія, яка дозволила почати розрахунки деяких хімічних речовин. фізичних властивостейречовин, щонайменше побудованих з найменших і найпростіших атомів. Теорія Бора - Резерфорда містила низку положень, які тут корисно нагадати, оскільки вони у тому чи іншому вигляді збереглися й у сучасної теорії. По-перше, важливим є питання про природу сил, що пов'язують атом. З 18 ст. було відомо, що електрично заряджені тіла притягують або відштовхують один одного з силою, обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Використовуючи як пробні тіла альфа-частинки, що виникають в результаті радіоактивних перетворень, Резерфорд показав, що той самий закон електричної взаємодії(закон Кулона) справедливий у масштабах, у мільйон мільйонів разів менших за тих, для яких він був спочатку експериментально встановлений. По-друге, потрібно було відповісти на питання про те, як електрони рухаються орбітами під дією цих сил. Тут знову досліди Резерфорда, здавалося б, показували (і Бор прийняв це у своїй теорії), що закони руху Ньютона, сформульовані в його Початках (Principia Mathematica, 1687), можна використовувати для опису руху частинок у нових масштабах мікросвіту. По-третє, постало питання про стабільність. У ньютонівсько-кулонівському атомі, як і в Сонячній системі, розміри орбіт довільні і залежать лише від того, яким чином система була спочатку наведена в рух. Однак усі атоми однієї речовини однакові і до того ж стабільні, що зовсім незрозуміло з погляду старих уявлень. Бор висловив припущення, що атомні електрони слід розглядати як ядра, що рухаються навколо, лише за певними орбітами, яким відповідають певні енергетичні рівні, причому вони повинні випускати квант енергії у вигляді світла, переходячи з орбіти з більшна орбіту із меншою енергією. Такі "умови квантування" не випливали з жодних експериментальних даних чи теорій; вони були прийняті як постулати. На основі цих концептуальних елементів, доповнених щойно розвиненими на той час уявленнями М.Планка та А.Ейнштейна про природу світла, Бору вдалося кількісно пояснити весь спектр випромінювання атомів водню в газорозрядній трубці та дати якісне пояснення всіх основних закономірностей періодичної системиелементів. До 1920 р. настав час взятися за проблему спектра випромінювання більш важких атомів та обчислити інтенсивність хімічних сил, що зв'язують атоми у сполуках. Але тут ілюзія успіху померкла. Протягом ряду років Бор та інші дослідники безуспішно намагалися розрахувати спектр гелію - наступного водню найпростішого атома з двома електронами. Спочатку взагалі нічого не виходило; зрештою кілька дослідників у різний спосібвирішили це завдання, але відповідь виявилася невірною - він суперечив експерименту. Потім з'ясувалося, що взагалі неможливо побудувати скільки-небудь прийнятну теорію хімічної взаємодії. На початку 1920-х років теорія Бора вичерпала себе. Настав час визнати справедливість пророчого зауваження, яке Бор ще в 1914 зробив у листі другові в притаманному йому хитромудрому стилі: "Я схильний вважати, що проблема пов'язана з виключно великими труднощами, які можна буде подолати, лише набагато далі відійшовши від звичайних міркувань, ніж вимагалося досі, і що досягнутий раніше успіх був обумовлений виключно простотою систем, що розглядалися.
Див. також
БІР Нільс Хенрік Давид;
СВІТЛО;
РЕЗЕРФОРД Ернест;
СПЕКТРОСКОПІЯ.
Перші кроки.Оскільки використана Бором комбінація уявлень, що існували раніше, з галузі електрики та механіки з умовами квантування призвела до невірних результатів, все це потрібно було повністю або частково змінити. Основні положення теорії Бора були наведені вище, а для відповідних розрахунків було досить не дуже складних викладок з використанням звичайної алгебри та математичного аналізу. У 1925 році молодий німецький фізик В.Гейзенберг відвідав Бора в Копенгагені, де провів з ним довгі години в бесідах, з'ясовуючи, що з теорії Бора обов'язково має увійти в майбутню теорію, а від чого в принципі можна і відмовитися. Бор і Гейзенберг відразу ж погодилися, що в майбутній теорії обов'язково має бути представлене все безпосередньо спостерігається, а все, що не піддається спостереженню, може бути змінено або виключено з розгляду. З самого початку Гейзенберг вважав, що слід зберегти атоми, але орбіту електрона в атомі вважати абстрактною ідеєю, оскільки жоден експеримент не дозволяє визначити електронну орбіту за результатами вимірів на кшталт того, як це можна зробити для орбіт планет. Читач може помітити, що тут є певна нелогічність: строго кажучи, атом так само не спостерігаємо безпосередньо, як і електронні орбіти, і взагалі в нашому сприйнятті навколишнього світу немає жодного відчуття, яке б не вимагало роз'яснення. У наші дні фізики все частіше цитують відомий афоризм, який був уперше вимовлений Ейнштейном у розмові з Гейзенбергом: "Що саме ми спостерігаємо, нам каже теорія". Таким чином, відмінність між спостережуваними і неспостережуваними величинами носить суто практичний характер, не маючи жодного обґрунтування ні в суворій логіці, ні в психології, причому ця відмінність, як би вона не проводилася, повинна розглядатися як частина самої теорії. Тому гейзенберговський ідеал теорії, очищеної від всього ненаблюдаемого, є певний напрямок думки, але не послідовний науковий підхід. Проте він домінував в атомній теорії майже півстоліття після того, як був уперше сформульований. Ми вже нагадували про складових елементахранньої моделі Бора, таких, як закон Кулона для електричних сил, закони динаміки Ньютона та звичайні правилаалгебри. Шляхом тонкого аналізу Гейзенберг показав, що можна зберегти відомі закони електрики та динаміки, якщо знайти належний вираз для динаміки Ньютона, а потім змінити правила алгебри. Зокрема, Гейзенберг висловив думку, що оскільки ні положення q, ні імпульс p електрона не є вимірними величинами в тому сенсі, в якому ними є, наприклад, положення та імпульс автомобіля, ми можемо за бажання зберегти їх у теорії, лише розглядаючи як математичні символи, що позначаються буквами, але не як числа. Він прийняв для p і q алгебраїчні правила, згідно з якими твір pq не збігається з твором qp. Гейзенберг показав, що прості розрахункиатомних систем дають прийнятні результати, якщо прийняти, що положення q і імпульсу p виконується співвідношення
Де h - стала Планка, вже відома з квантової теорії випромінювання і що фігурувала в теорії Бора, а. Постійна Планка h є звичайним числом, але дуже мале, приблизно 6,6Ч10-34 Дж*с. Таким чином, якщо p і q - величини звичайного масштабу, то різниця творів pq і qp буде вкрай мала в порівнянні з цими самими творами, так що p і q можна вважати звичайними числами. Побудована для опису явищ мікросвіту теорія Гейзенберга майже повністю узгоджується з механікою Ньютона, коли її застосовують до макроскопічних об'єктів. Вже у ранніх роботах Гейзенберга було показано, що з усієї неясності фізичного змісту нової теорії вона передбачає існування дискретних енергетичних станів, притаманних квантових явищ (наприклад, для випромінювання світла атомом). У пізнішій роботі, виконаної разом із М. Борном і П. Йорданом у Геттінгені, Гейзенберг розвинув формальний математичний апарат теорії. Практичні обчислення залишилися, однак, украй складними. Після кількох тижнів напруженої роботи В.Паулі вивів формулу для енергетичних рівніватома водню, що збігається з формулою Бора. Але перш ніж вдалося спростити обчислення, з'явилися нові та зовсім несподівані ідеї. Див. також
АЛГЕБРА АБСТРАКТНА;
ПЛАНКА ПОСТОЯНА.
Частинки та хвилі.До 1920 року фізики були вже досить добре знайомі з двоїстою природою світла: результати одних експериментів зі світлом можна було пояснити, припускаючи, що світло являє собою хвилі, а в інших він поводився подібно до потоку частинок. Оскільки здавалося очевидним, що ніщо не може бути одночасно і хвилею, і часткою, ситуація залишалася незрозумілою, викликаючи гарячі суперечки в середовищі фахівців. У 1923 французький фізик Л. де Бройль в опублікованих їм нотатках висловив припущення, що така парадоксальна поведінка, можливо, не є специфікою світла, але й речовина теж може в одних випадках поводитися подібно до частинок, а в інших подібно до хвиль. Виходячи з теорії відносності, де Бройль показав, що якщо імпульс частки дорівнює p, то "асоційована" з цією часткою хвиля повинна мати довжину хвилі l = h/p. Це співвідношення аналогічне вперше отриманому Планком та Ейнштейном співвідношенню E = hn між енергією світлового кванта Е та частотою n відповідної хвилі. Де Бройль показав також, що цю гіпотезу можна легко перевірити в експериментах, аналогічних до досвіду, що демонструє хвильову природу світла, і наполегливо закликав до проведення таких дослідів. Нотатки де Бройля привернули увагу Ейнштейна, і до 1927 К.Девіссон і Л.Джермер у Сполучених Штатах, а також Дж. Томсон в Англії підтвердили для електронів не лише основну ідею де Бройля, а й його формулу для довжини хвилі. У 1926 австрійський фізик Е. Шредінгер, який працював тоді в Цюріху, почувши про роботу де Бройля і попередні результати експериментів, що підтверджували її, опублікував чотири статті, в яких представив нову теорію, що стала міцним математичним обґрунтуванням цих ідей. Така ситуація має свій аналог історії оптики. Однією впевненості у тому, що світло є хвиля певної довжини, недостатньо для детального опису поведінки світла. Необхідно ще написати і вирішити виведені Дж.Максвеллом диференціальні рівняння, що докладно описують процеси взаємодії світла з речовиною та поширення світла у просторі у вигляді електро магнітного поля. Шредінгер написав диференціальне рівняннядля матеріальних хвиль де Бройля, аналогічне до рівнянь Максвелла для світла. Рівняння Шредінгера для однієї частки має вигляд
де m - маса частинки, Е - повна енергія, V(x) - потенційна енергія, а y - величина, що описує електронну хвилю. У ряді робіт Шредінгер показав, як можна використовувати його рівняння для обчислення енергетичних рівнів атома водню. Він встановив також, що існують прості та ефективні способинаближеного розв'язання завдань, що не піддаються точному вирішенню, і що його теорія хвиль матерії в математичному відношенні повністю еквівалентна алгебраїчної теорії величин Гейзенберга, що спостерігаються, і в усіх випадках призводить до тих же результатів. П.Дірак з Кембриджського університету показав, що теорії Гейзенберга і Шредінгера є лише двома з можливих форм теорії. Теорія перетворень Дірака, в якій найважливішу роль відіграє співвідношення (1), забезпечила ясне загальне формулювання квантової механіки, що охоплює всі інші її формулювання як окремі випадки. Незабаром Дірак досяг несподівано великого успіху, продемонструвавши, яким чином квантова механіка узагальнюється область дуже великих швидкостей, тобто. набуває вигляду, що задовольняє вимогам теорії відносності. Поступово стало зрозуміло, що існує кілька релятивістських хвильових рівнянь, кожне з яких у разі малих швидкостей можна апроксимувати рівнянням Шредінгера, і що ці рівняння описують частинки абсолютно різних типів. Наприклад, частинки можуть мати різний "спин"; це передбачається теорією Дірака. Крім того, згідно з релятивістською теорією, кожній з частинок повинна відповідати античастка з протилежним знаком електричного заряду. У той час, коли вийшла робота Дірака, були відомі лише три елементарні частки: фотон, електрон та протон. У 1932 було відкрито античастинку електрона - позитрон. Протягом кількох наступних десятиліть було виявлено багато інших античасток, більшість з яких, як виявилося, задовольняли рівняння Дірака або його узагальнення. Створена в 1925-1928 зусиллями видатних фізиків квантова механіка не зазнала відтоді у своїх основах будь-яких суттєвих змін.
Див. такожАнтиречовина.
Програми.У всіх розділах фізики, біології, хімії та техніки, у яких суттєві властивості речовини у малих масштабах, тепер систематично звертаються до квантової механіки. Наведемо кілька прикладів. Всебічно досліджено структуру електронних орбіт, найбільш віддалених від ядра атомів. Методи квантової механіки були застосовані до проблем будови молекул, що призвело до революції у хімії. Структура молекул обумовлена хімічними зв'язкамиатомів і сьогодні складні завдання, що виникають при послідовному застосуванні квантової механіки в цій галузі, вирішуються за допомогою комп'ютерів. Велику увагу привернули до себе теорія кристалічної структури твердих тілі особливо теорія електричних властивостейкристалів. Практичні результати вражають: їх прикладами можуть бути винахід лазерів і транзисторів, а також значні успіхи в поясненні явища надпровідності.
Див. також
ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА ;
ЛАЗЕР;
ТРАНЗИСТОР;
СВЕРХПРОВІДНІСТЬ . Багато проблем ще не вирішено. Це стосується структури атомного ядра та фізики елементарних частинок. Іноді обговорюється питання про те, чи не лежать проблеми фізики елементарних частинок за межами квантової механіки, подібно до того як структура атомів опинилася поза сферою застосування динаміки Ньютона. Проте досі немає жодних вказівок на те, що принципи квантової механіки або її узагальнення у сфері динаміки полів десь виявилися непридатними. Понад півстоліття квантова механіка залишається науковим інструментом з унікальною "здатністю, що пояснює" і не вимагає істотних змін своєї математичної структури. Тому може здатися дивним, що досі точаться гострі дебати (див. нижче) з приводу фізичного сенсуквантової механіки та її тлумачення.
Див. також
АТОМА БУДОВА;
АТОМНОГО ЯДРУ БУДОВА;
МОЛЕКУЛ БУДОВА;
ЧАСТИНИ ЕЛЕМЕНТАРНІ.
Питання фізичному сенсі.Корпускулярно-хвильовий дуалізм, настільки очевидний в експерименті, створює одну з найважчих проблем фізичної інтерпретації математичного формалізму квантової механіки. Розглянемо, наприклад, хвильову функцію, яка описує частинку, що вільно рухається в просторі. Традиційне уявлення про частинку, крім іншого, передбачає, що вона рухається певною траєкторією з певним імпульсом p. Хвильової функції приписується довжина хвилі де Бройля l = h/p, але це характеристика такої хвилі, яка нескінченна у просторі, а тому не несе інформації про місцезнаходження частки. Хвильову функцію, локалізуючу частинку у певній області простору довжиною Dx, можна побудувати у вигляді суперпозиції (пакету) хвиль з відповідним набором імпульсів, і якщо шуканий діапазон імпульсів дорівнює Dp, то досить просто показати, що для величин Dx та Dp має виконуватися співвідношення DxDp і h/4p. Цим співвідношенням, вперше отриманим у 1927 році Гейзенбергом, виражається відомий принцип невизначеності: чим точніше задана одна з двох змінних x і p, тим менша точність, з якою теорія дозволяє визначити іншу.
Енциклопедія Кольєра. - Відкрите суспільство. 2000 .
Під квантовою механікою розуміють фізичну теоріюдинамічної поведінки форм випромінювання та речовини. Це на якій побудовано сучасну теорію фізичних тіл, молекул і елементарних частинок. Взагалі, квантова механікабула створена вченими, які прагнули зрозуміти будову атома. Протягом багатьох років легендарні фізики вивчали особливості та напрямки хімії та наслідували історичний час розвитку подій.
Таке поняття, як квантова механіка,зароджувалося протягом довгих років. У 1911 році вчені Н. Бор запропонували ядерну модель атома, яка нагадувала модель Коперника з його сонячною системою. Адже сонячна система мала у своєму центрі ядро, довкола якого оберталися елементи. На основі цієї теорії почалися розрахунки фізичних та хімічних властивостейдеяких речовин, які були збудовані з простих атомів.
Одним із важливих питань у такій теорії, як квантова механіка– це природа сил, яка пов'язувала атом. Завдяки закону Кулона, Е. Резерфорд показав, що даний законсправедливий у величезних масштабах. Потім необхідно було визначити, яким чином електрони рухаються своєю орбітою. У цьому пункті допоміг
Насправді, квантова механіканерідко суперечить таким поняттям, як здоровий глузд. Поряд з тим, що наш здоровий глузд діє і показує тільки такі речі, які можна взяти з повсякденного досвіду. А, у свою чергу, повсякденний досвід має справу лише з явищами макросвіту та великими об'єктами, тоді як матеріальні частки на субатомному та атомарному рівні поводяться зовсім по-іншому. Наприклад, у макросвіті ми з легкістю здатні визначити знаходження будь-якого об'єкта за допомогою вимірювальних приладів та методів. А якщо ми вимірюватимемо координати мікрочастинки електрона, то знехтувати взаємодією об'єкта вимірювання і вимірювального приладупросто неприпустимо.
Тобто можна сказати, що квантова механікає фізичною теорією, яка встановлює закони руху різних мікрочастинок. Від класичної механіки, яка описує рух мікрочастинок, квантова механікавідрізняється двома показниками:
Ймовірний характер деяких фізичних величин, наприклад, швидкість та положення мікрочастинки визначити точно неможливо, можна розрахувати лише ймовірність їх значень;
Дискретна зміна, наприклад, енергія будь-якої мікрочастинки має лише певні деякі значення.
Квантова механікаще пов'язана з таким поняттям, як квантова криптографія, Що являє собою технологію, що швидко розвивається, здатну змінити світ. Квантова криптографія спрямована на те, щоб захистити комунікації та таємність інформації. Заснована ця криптографія на певних явищах і розглядає такі випадки, коли інформація може переноситися за допомогою квантової механіки. Саме тут за допомогою електронів, фотонів та інших фізичних засобіввизначається процес прийому та відправлення інформації. Завдяки квантової криптографіїможна створити та спроектувати систему зв'язку, яка може виявити підслуховування.
На сьогоднішній момент досить багато матеріалів, де пропонується вивчення такого поняття, як квантова механіка основита напрямки, а також діяльності квантової криптографії. Щоб здобути знання у цій непростій теорії, необхідно досконально вивчати та вникати у цю галузь. Адже квантова механіка - це далеко не легке поняття, яке вивчалося та доводилося найвидатнішими вченими багатьма роками.
Напевно, Ви багато разів чули о незрозумілих таємницяхквантової фізики та квантової механіки. Її закони зачаровують містикою і навіть самі фізики зізнаються, що до кінця не розуміють їх. З одного боку, цікаво зрозуміти ці закони, але з іншого боку, немає часу читати багатотомні та складні книги з фізики. Я дуже розумію Вас, бо теж люблю пізнання та пошук істини, але часу на всі книги катастрофічно не вистачає. Ви не самотні, дуже багато допитливих людей набирають у пошуковому рядку: «квантова фізика для чайників, квантова механіка для чайників, квантова фізика для початківців, квантова механіка для початківців, основи квантової фізики, основи квантової механіки, квантова фізика для дітей, що таке механіка»..
Саме для Вас ця публікація
Що таке уявний експеримент "Кіт Шредінгера"? (див. статтю)
Чому ж так складно зрозуміти ці науки? Відповідь проста: квантова фізика та квантова механіка (частина квантової фізики) вивчають закони мікросвіту. І ці закони абсолютно відрізняються від законів нашого макросвіту. Тому нам важко уявити те, що відбувається з електронами та фотонами у мікросвіті.
Приклад відмінності законів макро- та мікросвітів: у нашому макросвіті, якщо Ви покладете кулю в одну з 2-х коробок, то в одній з них буде порожньо, а в іншій - куля. Але в мікросвіті (якщо замість кулі – атом), атом може знаходитися одночасно у двох коробках. Це багаторазово підтверджено експериментально. Чи не так, важко це вмістити в голові? Але з фактами не посперечаєшся.
Ще один приклад.Ви сфотографували червону спортивну машину, що швидко мчить, і на фото побачили розмиту горизонтальну смугу, ніби-машина в момент фото знаходилася з декількох точках простору. Незважаючи на те, що Ви бачите на фото, Ви все одно впевнені, що машина в ту секунду, коли Ви її фотографували, знаходилася. в одному конкретному місці у просторі. У мікро світі все не так. Електрон, що обертається навколо ядра атома, насправді не обертається, а знаходиться одночасно у всіх точках сферинавколо атома ядра. На зразок намотаного нещільно клубка пухнастої вовни. Це поняття у фізиці називається «електронною хмарою» .
Невеликий екскурс в історію.Вперше про квантовий світ вчені замислилися, коли 1900 року німецький фізик Макс Планк спробував з'ясувати, чому при нагріванні метали змінюють колір. Саме він увів поняття кванта. До цього вчені думали, що світло поширюється безперервно. Першим, хто серйозно сприйняв відкриття Планка, був тоді нікому невідомий Альберт Енштейн. Він зрозумів, що світло – це не лише хвиля. Іноді він поводиться, як частка. Енштейн отримав Нобелівську премію за своє відкриття, що світло випромінюється порціями, квантами. Квант світла називається фотоном ( фотон, Вікіпедія) .
Для того, щоб легше було зрозуміти закони квантової фізикиі механіки (Вікіпедія), Треба у певному сенсі абстрагуватися від звичних нам законів класичної фізики. І уявити, що Ви занурилися, як Аліса, в кролячу нору, в Країну чудес.
А ось і мультик для дітей та дорослих.Розповідає про фундаментальний експеримент квантової механіки з двома щілинами та спостерігачем. Триває лише 5 хвилин. Подивіться його перед тим, як ми заглибимося в основні питання та поняття квантової фізики.
Квантова фізика для чайників. У мультику зверніть увагу на «око» спостерігача. Він став серйозною загадкою для вчених-фізиків.
На початку мультика було показано на прикладі рідини, як поводяться хвилі - на екрані за пластиною зі щілинами з'являються темні і світлі, що чергуються. вертикальні смуги. А у випадку, коли в пластину «стріляють» дискретними частинками (наприклад, камінчиками), то вони пролітають крізь 2 щілини і потрапляють на екран навпроти щілин. І «малюють» на екрані лише 2 вертикальні смуги.
Інтерференція світла– це «хвильова» поведінка світла, коли на екрані відображається багато яскравих і темних вертикальних смуг, що чергуються. Ще ці вертикальні смуги називаються інтерференційною картиною.
У нашому макросвіті ми часто спостерігаємо, що світло поводиться як хвиля. Якщо поставити руку навпроти свічки, то на стіні буде не чітка тінь від руки, а з контурами, що розпливаються.
Отже, не так вже й складно! Нам зараз цілком зрозуміло, що світло має хвильову природу і якщо дві щілини освітлювати світлом, то на екрані за ними ми побачимо інтерференційну картину.
Тепер розглянемо 2 експеримент. Це знаменитий експеримент Штерна-Герлаха (який провели у 20-х роках минулого століття).
В установку, описану в мультику, світлом не світили, а «стріляли» електронами (як окремими частинками). Тоді, на початку минулого століття, фізики всього світу вважали, що електрони – це елементарні частинки матерії і повинні мати не хвильову природу, а таку, як камінчики. Адже електрони це елементарні частинки матерії, правильно? Тобто, якщо ними «кидати» у 2 щілини, як камінчиками, то на екрані за прорізами ми повинні побачити 2 вертикальні смужки. Але… Результат був приголомшливий. Вчені побачили інтерференційну картину – багато вертикальних смужок. Тобто електрони, як і світло, теж можуть мати хвильову природу, можуть інтерферувати. А з іншого боку стало зрозуміло, що світло не лише хвиля, а й трохи і частка — фотон.історичної довідки
на початку статті ми дізналися, що за це відкриття Енштейн отримав Нобелівську премію. Може пам'ятаєте, у школі нам розповідали на фізиці про«корпускулярно-хвильовий дуалізм» ? Він означає, що колимова йде про дуже маленькі частинки (атоми, електрони) мікросвіту, то
Це сьогодні ми з Вами такі розумні і розуміємо, що 2 вище описані експерименти – стрілянина електронами та освітлення щілин світлом – суть одне й теж. Тому що ми стріляємо по прорізах квантовими частинками. Зараз ми знаємо, що світло і електрони мають квантову природу, є і хвилями, і частинками одночасно. А на початку 20 століття результати цього експерименту були сенсацією.
Ми світимо на наші щілини потоком фотонів (електронів) і бачимо за щілинами на екрані інтерференційну картину (вертикальні смужки). Це зрозуміло. Але нам цікаво побачити, як пролітає кожен із електронів у прорізі.
Імовірно, один електрон летить у лівий проріз, інший – у правий. Але тоді повинні на екрані з'явитися дві вертикальні смужки прямо навпроти прорізів. Чому ж виходить інтерференційна картина? Може електрони якось взаємодіють між собою вже на екрані після прольоту через щілини. І в результаті виходить така хвилева картина. Як нам за цим простежити?
Будемо кидати електрони не пучком, а по одному. Кинемо, почекаємо, кинемо наступний. Тепер, коли електрон летить один, він не зможе взаємодіяти на екрані з іншими електронами. Реєструватимемо на екрані кожен електрон після кидка. Один-два, звичайно, не «намалюють» нам зрозумілої картини. Але коли по одному відправимо в прорізі їх багато, то зауважимо ... жах - вони знову «намалювали» інтерференційну хвильову картину!
Починаємо повільно божеволіти. Адже ми очікували, що буде 2 вертикальні смужки навпроти щілин! Виходить, що коли ми кидали фотони по одному, кожен з них проходив, як через 2 щілини одночасно і інтерферував сам з собою.
Що таке спін та суперпозиція?
Ми знаємо, що таке інтерференція. Це хвильова поведінка мікро частинок - фотонів, електронів, інших мікро частинок (давайте для простоти з цього моменту називати їх фотонами).
В результаті експерименту, коли ми кидали у 2 щілини по 1 фотону, ми зрозуміли, що він пролітає начебто через дві щілини одночасно. Інакше як пояснити інтерференційну картину на екрані?
В принципі ці твердження рівносильні. Ми прийшли до «інтегралу з траєкторій». Це формулювання квантової механіки від Річарда Фейнмана.
До речі, саме Річарду Фейнмануналежить відомий вираз, що впевнено можна стверджувати, що квантову механіку ніхто не розуміє
Але це його вираз працював на початку століття. Але ми тепер розумні і знаємо, що фотон може вести себе і як частка, і як хвиля. Що він може якимось незрозумілим для нас способом пролітати одночасно через 2 щілини. Тому нам легко буде зрозуміти таке важливе твердження квантової механіки:
Строго кажучи, квантова механіка каже нам, що така поведінка фотона – правило, а не виняток. Будь-яка квантова частка знаходиться, як правило, в декількох станах або в декількох точках простору одночасно.
Об'єкти макросвіту можуть перебувати тільки в одному певному місці та в одному певному стані. Але квантова частка існує за своїми законами. І їй і справи немає до того, що ми їх не розуміємо. На цьому – точка.
Нам залишається просто визнати, як аксіому, що «суперпозиція» квантового об'єкта означає те, що він може перебувати на 2-х або більше траєкторіях одночасно, у 2-х або більше точках одночасно
Те саме стосується й іншого параметра фотона – спину (його власному кутовому моменту). Спин – це вектор. Квантовий об'єкт можна як мікроскопічний магнітик. Ми звикли, що вектор магніту (спин) або спрямований вгору або вниз. Але електрон або фотон знову кажуть нам: «Хлопці, нам начхати, до чого Ви звикли, ми можемо бути в обох станах спина відразу (вектор вгору, вектор вниз), так само, як ми можемо знаходитися на 2-х траєкторіях одночасно або у 2-х точках одночасно!».
Нам залишилося небагато - зрозуміти ще, що таке "вимір" і що таке "колапс хвильової функції".
Хвильова функція- Це опис стану квантового об'єкта (нашого фотона або електрона).
Припустимо, у нас є електрон, він летить собі у невизначеному стані, спин його спрямований і вгору, і вниз одночасно. Нам треба виміряти його стан.
Виміряємо за допомогою магнітного поля: електрони, у яких спин був спрямований у напрямку поля, відхилиться в один бік, а електрони, у яких спин спрямований проти поля - в іншу. Ще фотони можна надсилати в поляризаційний фільтр. Якщо спін (поляризація) фотона +1 - він проходить через фільтр, а якщо -1, то ні.
Стоп! Ось тут у Вас неминуче виникне питання:Адже до вимірювання у електрона не було якогось конкретного напрямку спина, так? Адже він був у всіх станах одночасно?
У цьому й полягає фішка і сенсація квантової механіки. Поки Ви не вимірюєте стан квантового об'єкта, він може обертатися у будь-який бік (мати будь-який напрямок вектора власного кутового моменту – спина). Але в момент, коли Ви виміряли його стан, він ніби ухвалює рішення, який вектор спина йому прийняти.
Ось такий крутий цей квантовий об'єкт – сам ухвалює рішення про свій стан.І ми не можемо заздалегідь передбачити, яке рішення він ухвалить, коли влетить у магнітне поле, в якому ми його вимірюємо. Імовірність того, що він вирішить мати вектор спина вгору або вниз - 50 на 50%. Але як тільки він вирішив – він перебуває у певному стані із конкретним напрямком спина. Причиною його вирішення є наш «вимір»!
Це і називається « колапсом хвильової функції». Хвильова функція до виміру була невизначеною, тобто. вектор спина електрона знаходився одночасно у всіх напрямках, після виміру електрон зафіксував певний напрямок вектора свого спина.
Розкрутіть на столі монету, як юлу. Поки монетка крутиться, вона не має конкретного значення — орел або решка. Але як тільки Ви вирішите «виміряти» це значення і закрийте монету рукою, ось тут і отримаєте конкретний стан монети - орел або решка. А тепер уявіть, що ця монета приймає рішення, яке значення Вам "показати" - орел або решка. Приблизно також поводиться і електрон.
А тепер згадайте експеримент, показаний наприкінці мультика. Коли фотони пропускали через щілини, вони поводилися як хвиля і показували на екрані інтерференційну картину. А коли вчені захотіли зафіксувати (виміряти) момент прольоту фотонів через щілину і поставили за екраном «спостерігача», фотони стали поводитися не як хвилі, а як частинки. І намалювали на екрані 2 вертикальні смуги. Тобто. у момент виміру чи спостереження квантові об'єкти самі обирають, у якому стані ним бути.
Фантастика! Чи не правда?
Але це ще не все. Нарешті ми дісталися найцікавішого.
Але… мені здається, що вийде перевантаження інформації, тому ці поняття ми розглянемо в окремих постах:
А зараз хочете, щоб інформація розклалася по поличках? Подивіться документальний фільм, підготовлений Канадським інститутом теоретичної фізики У ньому за 20 хвилин дуже коротко і в хронологічному порядку Вам повідають про всі відкриття квантової фізики, починаючи з відкриття Планка 1900 року. А потім розкажуть, які практичні розробки виконуються зараз на базі знань з квантової фізики: від найточніших атомних годинників до супершвидкісних обчислень квантового комп'ютера. Дуже рекомендую переглянути цей фільм.
До зустрічі!
Бажаю всім натхнення для всіх задуманих планів та проектів!
P.S.2 Пишіть Ваші запитання та думки у коментарях. Пишіть, які ще питання щодо квантової фізики Вам цікаві?
P.S.3 Підписуйтесь на блог - форма для підписки під статтею.
Квантова механіка- Розділ теоретичної фізики, що описує фізичні явища, в яких дія порівнянна за величиною з постійною Планкою. Пророцтва квантової механіки можуть істотно відрізнятися від передбачень класичної механіки. Оскільки постійна Планка є надзвичайно малою величиною порівняно з дією об'єктів при макроскопічному русі, квантові ефекти здебільшого виявляються у мікроскопічних масштабах. Якщо фізична дія системи набагато більша за постійну Планку, квантова механіка органічно переходить у класичну механіку. У свою чергу квантова механіка є нерелятивістським наближенням (тобто наближенням малих енергій порівняно з енергією спокою масивних частинок системи) квантової теорії поля.
Класична механіка, добре описує системи макроскопічних масштабів, неспроможна описати всі явища лише на рівні молекул , атомів , електронів і фотонів . Квантова механіка адекватно описує основні властивості та поведінку атомів, іонів, молекул, конденсованих середовищ та інших систем з електронно-ядерною будовою. Квантова механіка також здатна описувати: поведінка електронів, фотонів, а також інших елементарних частинок, проте більш точний релятивістський інваріантний опис перетворень елементарних частинок будується в рамках квантової теорії поля. Експерименти підтверджують результати, одержані за допомогою квантової механіки.
Основними поняттями квантової кінематики є поняття спостережуваної та стану.
Основні рівняння квантової динаміки - рівняння Шредінгера, рівняння фон Неймана, рівняння Ліндблада, рівняння Гейзенберга та рівняння Паулі.
Рівняння квантової механіки тісно пов'язані з багатьма розділами математики, серед яких: теорія операторів, теорія ймовірностей, функціональний аналіз, операторні алгебри, теорія груп.
На засіданні Німецького фізичного товариства Макс Планк зачитав свою історичну статтю «До теорії розподілу енергії випромінювання у нормальному спектрі», в якій він увів універсальну постійну h (\displaystyle h). Саме дату цієї події, 14 грудня 1900 року, часто вважають днем народження квантової теорії.
Для пояснення структури атома Нільс Бор запропонував в 1913 існування стаціонарних станів електрона, в яких енергія може приймати лише дискретні значення. Цей підхід, розвинений Арнольдом Зоммерфельдом та іншими фізиками, часто називають старою квантовою теорією (1900-1924). відмінною рисоюСтарої квантової теорії є поєднання класичної теорії з додатковими припущеннями, що суперечать їй.
, при чистому стані системи |ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle) - Довільне комплексне число.і в середньому виходить значення, що дорівнює.
ψ ⟩ = ⟨ ψ A ^ | ψ ⟩ ⟨ ψ |ψ ⟩ (\displaystyle \langle A\rangle =(\frac (\langle \psi |(\hat (A))\psi \rangle )(\langle \psi |\psi \rangle ))=(\frac (\ langle \psi (\hat (A))|\psi \rangle )(\langle \psi |\psi \rangle )))
де через
Ці положення дозволяють створити математичний апарат, придатний для опису широкого спектрузадач у квантовій механіці гамільтонових систем, що у чистих станах. Не всі стани квантово-механічних систем, однак, чисті. У загальному випадку стан системи є змішаним і описується матрицею щільності, для якої справедливе узагальнення рівняння Шредінгера - рівняння фон Неймана (для гамільтонових систем). Подальше узагальнення квантової механіки на динаміку відкритих, негамільтонових та дисипативних квантових систем призводить до рівняння Ліндбладу.
Нехай амплітуда ймовірності знаходження частки у точці М. Стаціонарне рівняння Шредінгера дозволяє її визначити.
Функція ψ (r →) (\displaystyle \psi ((\vec (r))))задовольняє рівняння:
ψ ⟩ = ⟨ ψ A ^ | ∇ 2 (\displaystyle (\nabla )^(\,2))-оператор Лапласа, а U = U (r →) (\displaystyle U = U((\vec (r))))- Потенційна енергія частинки як функція від .
Вирішення цього рівняння і є основним завданням квантової механіки. Примітно те, що точне рішення стаціонарного рівняння Шредінгера може бути отримано тільки для декількох, порівняно простих систем. Серед таких систем можна виділити квантовий гармонійний осцилятор та атом водню. Більшість реальних систем отримання рішень можуть бути використані різні наближені методи, такі як теорія обурень .
Рішення стаціонарного рівняння
Нехай E та U дві постійні, незалежні від r → (\displaystyle (\vec (r))).
Записавши стаціонарне рівняння як:
Співвідношення невизначеності виникає між будь-якими квантовими спостережуваними, що визначаються операторами, що не комутують.
Нехай – середньоквадратичне відхилення координати частки M (\displaystyle M), що рухається вздовж осі x (\displaystyle x)і - середньоквадратичне відхилення її імпульсу . Величини Δ x (\displaystyle \Delta x)і Δ p (\displaystyle \Delta p)пов'язані наступною нерівністю:
Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 (\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant (\frac (\hbar )(2)))ψ ⟩ = ⟨ ψ A ^ | h (\displaystyle h)- Постійна Планка, а ℏ = h 2 π.
(\displaystyle \hbar =(\frac(h)(2\pi )).) Відповідно до співвідношення невизначеностей, неможливо абсолютно точно визначити одночасно координати та імпульс частинки. З підвищенням точності вимірювання координатимаксимальна точність
Вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, котрим таке твердження справедливе, називаються канонічно сполученими .
Невизначеність між енергією та часом НехайΔ E (\displaystyle \Delta E) - середньоквадратичне відхилення при вимірі енергії деякого стану квантової системи, таΔ t (\displaystyle \Delta t)
- Час життя цього стану. Тоді виконується наступна нерівність,Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 . (\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant (\frac (\hbar )(2)).)Іншими словами, стан, що живе
У цьому, хоча вид цих двох співвідношень невизначеності схожий, та його природа (фізика) зовсім різні.
