Тема уроку: Закон Кулона. Закон Кулона кількісно описує взаємодію точкових нерухомих зарядів- тобто зарядів, які перебувають у статичному становищі один щодо одного. Така взаємодія називається електростатичною або електричною і є частиною електромагнітної взаємодії.
Електромагнітна взаємодія
Звісно, якщо заряди перебувають у русі - вони також взаємодіють. Така взаємодія називається магнітною і описується в розділі фізики, що зветься «Магнетизм».
Варто розуміти, що «електростатика» та «магнетизм» - це фізичні моделі, і разом вони описують взаємодію як рухливих, так і нерухомих щодо зарядів. І все разом це називається електромагнітною взаємодією.
Електромагнітна взаємодія - це одна з чотирьох фундаментальних взаємодій, що існують у природі.
Електричний заряд
Що ж таке електричний заряд? Визначення в підручниках та в Інтернеті говорять нам, що заряд - це скалярна величина, що характеризує інтенсивність електромагнітної взаємодії тіл. Тобто електромагнітна взаємодія – це взаємодія зарядів, а заряд – це величина, що характеризує електромагнітну взаємодію. Звучить заплутано – два поняття визначаються один через одного. Розберемося!
Існування електромагнітної взаємодії - це природний факт, щось на зразок аксіоми в математиці. Люди його помітили та навчилися описувати. Для цього вони запровадили зручні величини, які це явище характеризують (у тому числі електричний заряд) та побудували математичні моделі(Формули, закони і т. д.), які цю взаємодію описують.
Закон Кулону
Виглядає закон Кулона так:
Сила взаємодії двох нерухомих точкових електричних зарядів у вакуумі прямо пропорційна добутку їх модулів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Вона спрямована вздовж прямої, що з'єднує заряди, і є силою тяжіння, якщо різновинні заряди, і силою відштовхування, якщо однойменні заряди.
Коефіцієнт kу законі Кулона чисельно дорівнює:
Аналогія з гравітаційною взаємодією
Закон всесвітнього тяжіннякаже: всі тіла, які мають масою, притягуються одне до одного. Така взаємодія називається гравітаційною. Наприклад, сила тяжіння, з якою ми притягуємося до Землі, - це окремий випадок саме гравітаційної взаємодії. Адже і ми, і Земля маємо масу. Сила гравітаційної взаємодії прямо пропорційна добутку мас взаємодіючих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
Коефіцієнт γ називається гравітаційною постійною.
Чисельно він дорівнює: 
.
Як бачите, вид виразів, що кількісно описують гравітаційну та електростатичну взаємодії, дуже схожий.
У чисельниках обох виразів - добуток одиниць, що характеризують даний тип взаємодії. Для гравітаційного – це маси, для електромагнітного – заряди. У знаменниках обох виразів – квадрат відстані між об'єктами взаємодії.
Зворотна залежність від квадрата відстані часто трапляється у багатьох фізичних законах. Це дозволяє говорити про загальної закономірностіщо зв'язує величину ефекту з квадратом відстані між об'єктами взаємодії
Ця пропорційність справедлива для гравітаційної, електричної, магнітної взаємодій, сили звуку, світла, радіації тощо.
Пояснюється це тим, що площа поверхні сфери поширення ефекту збільшується пропорційно квадрату радіусу (див. рис. 1).
Мал. 1. Збільшення площі поверхні сфер
Це буде виглядати природно, якщо згадати, що площа сфери пропорційна квадрату радіусу:
Фізично це означає, що сила взаємодії двох точкових нерухомих зарядів в 1 Кл, що знаходяться на відстані 1 м один від одного у вакуумі, дорівнюватиме 9·10 9 Н (див. рис. 2).
Мал. 2. Сила взаємодії двох точкових зарядівв 1 Кл
Здавалося б, ця сила величезна. Але варто розуміти, що її порядок пов'язаний із ще однією характеристикою – величиною заряду 1 Кл. На практиці заряджені тіла, з якими ми взаємодіємо в повсякденному життімають заряд порядку мікро- або навіть нанокулонів.
Коефіцієнтта електрична постійна
Іноді замість коефіцієнта використовується інша постійна, що характеризує електростатичну взаємодію, яка так і називається – «електрична постійна». Позначається вона. З коефіцієнтом вона пов'язана так:
Виконавши нескладні математичні перетворення можна її висловити та обчислити:
Обидві константи, звісно, є у таблицях задачников. Закон Кулона тоді набуде такого вигляду:
Звернімо увагу на кілька тонких моментів.
Важливо розуміти, що мова йдесаме про взаємодію. Тобто якщо ми візьмемо два заряди, то кожен з них діятиме на інший із силою, що дорівнює модулю. Ці сили будуть направлені в протилежні сторони вздовж прямої, що з'єднує точкові заряди.
Заряди відштовхуватимуться, якщо вони мають один знак (обидва позитивні або обидва негативні (див. рис. 3)), і притягуватимуться, якщо мають різні знаки(Один негативний, інший позитивний (див. рис. 4)).
Мал. 3. Взаємодія однойменних зарядів
Мал. 4. Взаємодія різноїменних зарядів
Точковий заряд
У формулюванні закону Кулона є термін «точковий заряд». Що це означає? Згадаймо механіку. Досліджуючи, наприклад, рух поїзда між містами, ми нехтували його розмірами. Адже розміри поїзда в сотні чи тисячі разів менші за відстань між містами (див. рис. 5). У такому завданні ми вважали поїзд "матеріальною точкою" - тілом, розмірами якого в рамках вирішення деякого завдання ми можемо знехтувати.
Мал. 5. Розмірами поїзда до даному випадкунехтуємо
Так ось, точкові заряди - це матеріальні точки, що мають заряд.Насправді, використовуючи закон Кулона, ми нехтуємо розмірами заряджених тіл проти відстанями з-поміж них. Якщо ж розміри заряджених тіл співставні з відстанню між ними, то через перерозподіл заряду всередині тіл електростатична взаємодія матиме складніший характер.
У вершинах правильного шестикутниказі стороною поміщені один за одним заряди. Знайдіть силу, що діє на заряд , розташований у центрі шестикутника (див. рис. 6).
Мал. 6. Малюнок умови завдання 1
Поміркуємо: заряд, що знаходиться в центрі шестикутника, взаємодіятиме з кожним із зарядів, що знаходяться у вершинах шестикутника. Залежно від знаків, це буде сила тяжіння або сила відштовхування. Із зарядами 1, 2 і 3, які є позитивними, заряд, що знаходиться в центрі, буде відчувати електростатичне відштовхування (див. рис. 7).
Мал. 7. Електростатичне відштовхування
А із зарядами 4, 5 і 6 (негативними) заряд у центрі матиме електростатичне тяжіння (див. рис. 8).
Мал. 8. Електростатичний тяжіння
Сумарна сила, що діє на заряд, що знаходиться в центрі шестикутника, буде рівнодією сил ,,,, і, модуль кожної з яких можна знайти за допомогою закону Кулона. Приступимо до розв'язання задачі.
Рішення
Сили взаємодії заряду, що знаходиться в центрі, з кожним із зарядів у вершинах залежить від модулів самих зарядів та відстані між ними. Відстань від вершин до центру правильного шестикутника однакова, модулі у зарядів, що взаємодіють, у нашому випадку теж рівні (див. рис. 9).
Мал. 9. Відстань від вершин до центру у правильному шестикутнику дорівнює
Отже, всі сили взаємодії заряду у центрі шестикутника із зарядами у вершинах дорівнюватимуть модулем. Скориставшись законом Кулона, ми можемо знайти цей модуль:
Відстань від центру до вершини у правильному шестикутнику дорівнює довжині сторони правильного шестикутника, яка нам відома з умови, тому:
Тепер нам необхідно знайти векторну суму - для цього виберемо систему координат: вісь вздовж сили , а перпендикулярно вісь (див. рис. 10).
Мал. 10. Вибір осей
Знайдемо сумарні проекції на осі-модуль кожної з них позначимо просто.
Так як сили і спрямовані з віссю, а знаходяться під кутом до осі (див. рис. 11).
Проробимо такі ж дії для осі:
Знак «-» - тому що сили і спрямовані у протилежний бік осі. Тобто проекція сумарної сили на вісь , яку ми вибрали, дорівнюватиме 0. Виходить, що сумарна сила діятиме лише вздовж осі , залишається підставити сюди тільки вирази для модуля сил взаємодії і отримати відповідь. Сумарна сила дорівнюватиме:
Завдання вирішено.
Ще один тонкий момент полягає ось у чому: у законі Кулона сказано, що заряди знаходяться у вакуумі (див. рис. 12).
Мал. 12. Взаємодія зарядів у вакуумі
Це справді важливе зауваження. Тому що в середовищі, відмінному від вакууму, сила електростатичної взаємодії послаблюватиметься (див. рис. 13).
Мал. 13. Взаємодія зарядів у середовищі, відмінному від вакууму
Щоб врахувати цей фактор, модель електростатики ввела спеціальну величину, яка дозволяє зробити «поправку на середовище». Називається вона діелектричною проникністю середовища. Позначається, як і електрична постійна, грецькою літерою "епсілон", але вже без індексу.
Фізичний зміст цієї величини полягає у наступному.
Сила електростатичної взаємодії двох точкових нерухомих зарядів у середовищі, відмінному від вакууму, буде в ε разів менше, ніж сила взаємодії таких самих зарядів на такій самій відстані у вакуумі.
Таким чином, у середовищі, відмінному від вакууму, сила електростатичної взаємодії двох точкових нерухомих зарядів дорівнюватиме:
Значення діелектричної проникності різних речовиндавно знайдені та зібрані у спеціальних таблицях (див. рис. 14).
Мал. 14. Діелектрична проникність деяких речовин
Ми можемо вільно використовувати табличні значення діелектричної проникності необхідних нам речовин під час вирішення завдань.
Важливо розуміти, що при розв'язанні задач сила електростатичної взаємодії розглядається та описується у рівняннях динаміки як звичайна сила. Розв'яжемо завдання.
Дві однакові заряджені кульки підвішені в середовищі з діелектричною проникністю на нитках однакової довжини, закріплених в одній точці. Визначте модуль заряду кульок, якщо нитки знаходяться під прямим кутом одна до одної (див. мал. 15). Розміри кульок зневажливо малі проти відстанню з-поміж них. Маси кульок рівні.
Мал. 15. Малюнок умови завдання 2
Поміркуємо: на кожну з кульок діятимуть три сили - сила тяжіння; сила електростатичної взаємодії та сила натягу нитки (див. рис. 16).
Мал. 16. Сили, що діють на кульки
За умовою кульки однакові, тобто їх заряди рівні як за модулем, так і за знаком, а значить, сила електростатичної взаємодії в даному випадку буде силою відштовхування (на рис. 16 сили електростатичної взаємодії спрямовані в різні сторони). Оскільки система перебуває в рівновазі, будемо використовувати перший закон Ньютона:
Так як в умові сказано, що кульки підвішені в середовищі з діелектричною проникністю, а розміри кульок зневажливо малі в порівнянні з відстанню між ними, то відповідно до закону Кулона сила, з якої будуть відштовхуватися кульки, дорівнюватиме:
Рішення
Розпишемо перший закон Ньютона у проекціях на осі координат. Вісь направимо горизонтально, а вісь вертикально (див. рис. 17).
КУЛОНА ЗАКОН, один з основних законів електростатики, визначає силу взаємодії у вакуумі двох нерухомих точкових зарядів q 1 і q 2 розміри яких зневажливо малі в порівнянні з відстанню між ними. Кулон закон задається виразом
де F 1,2- сила, з якою заряд q 1 діє на заряд q 2 r 1,2- Вектор, проведений від заряду q 1 до заряду q 2 , r 1,2 - величина цього вектора, що дорівнює відстані між зарядами, k - чисельний коефіцієнт, що залежить від вибору одиниць вимірювань. У системі одиниць Гауса k = 1; в СІ k = 1/(4πε 0), де ε 0 – електрична постійна. Сила, з якою заряд q 2 діє заряд q 1 , дорівнює за величиною і протилежна за напрямом силі F 1,2і також лежить на прямій, що з'єднує точкові заряди q1 і q2. Заряди одного знака відштовхуються, а різних знаків притягуються один до одного. Якщо заряди помістити в однорідний діелектрик з діелектричною проникністю ε, порівняно з вакуумом сила взаємодії між зарядами зменшиться в 6 разів. З Кулон закону випливає, що потенційна енергія взаємодії двох зарядів пропорційна r -1 1,2 . Наслідком та узагальненням Кулона закону є Гаусса теорема, що входить до системи Максвелла рівнянь, що є основними рівняннями класичної електродинаміки.
Кулон закон відкритий в 1785 Ш. Кулон за допомогою винайдених ним крутильних ваг. Більш точно зворотна пропорційність сили взаємодії зарядів квадрату відстані між ними перевірялася Кулоном при дослідженні періоду коливань горизонтального стрижня із зарядом на кінці, поміщеного на різних відстаняхвід зарядженої кулі. Ще раніше (1772) закон зворотних квадратіввстановив у своїй неопублікованій роботі Г. Кавендіш, перевіряючи отриманий ним наслідок цього закону – відсутність електростатичного поляусередині зарядженої металевої сфери. Наступні експерименти за методом Кавендіша уточнили, що показник ступеня r 1,2 в законі Кулона не може відрізнятися від -2 більш ніж на 6 · 10 -16 .
З експериментів з розсіювання α-частинок випливає, що Кулон закон не порушується аж до відстаней 10 -12 см, але в цій галузі просторових масштабів діють закони квантової фізики. Кулон закон можна вважати одним із граничних наслідків квантової електродинаміки (КЕД), тому справедливість передбачень КЕД одночасно служить підтвердженням Кулона закону. Експерименти з анігіляції електронів і позитронів показали, що КЕД і, отже, закони Кулона залишаються справедливими при зменшенні відстаней між зарядами аж до 10 -18 м.
Кулон законом називається і встановлений Кулоном закон, що визначає силу взаємодії двох магнітних полюсів[реально (через відсутність у природі окремих магнітних полюсів) - ближніх кінців двох довгих магнітів]: F = fm 1 m 2 /(μr 2), де m 1 і m 2 - так звані магнітні заряди, f - магнітна проникність середовища , f -коефіцієнт, який залежить від вибору системи одиниць.
Термін «Кулона закон» застосовується також до встановлених Кулоном законів, що описують силу тертя ковзання: F = -μNV/V (μ - коефіцієнт тертя ковзання, V - швидкість ковзання тіла щодо поверхні, N - сила нормальної реакціїопори), а також момент сили тертя кочення: М = fN/R (f - коефіцієнт тертя кочення, R - радіус тіла, що котиться).
Сівухін Д. В. Загальний курс фізики. 5-те вид. М., 2006. Т. 3: Електрика.
Сторінка 56
ЗАКОН КУЛОНУ(уч.10кл.стр.354-362)
Основний закон електростатики. Концепція точкового зарядженого тіла.
Вимірювання сили взаємодії зарядів за допомогою крутильних ваг. Досліди Кулону
Визначення точкового заряду
Закон Кулону. Формулювання та формула
Сила Кулону
Визначення одиниці заряду
Коефіцієнт у законі Кулону
Порівняння електростатичних та гравітаційних силв атомі
Рівновагу статичних зарядів та її фізичний сенс(На прикладі трьох зарядів)
Основний закон електростатики – закон взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл.
Встановлено Шарлем Огюстеном Кулоном у 1785 році та носить його ім'я.
У природі точкових заряджених тіл немає, але якщо відстань між тілами в багато разів більше їх розмірів, то ні форма, ні розміри заряджених тіл істотно не впливають на взаємодії між ними. У разі ці тіла можна як точкові.
Сила взаємодії заряджених тіл залежить від властивостей середовища між ними. Досвід показує, що повітря дуже мало впливає на силу цієї взаємодії і вона виявляється майже такою самою, як у вакуумі.
Досвід Кулону
Перші результати з вимірювання сили взаємодії зарядів отримані 1785 р. французькою вченим ШарлемОгюстеном Кулоном
Для вимірювання сили використовувалися крутильні ваги.
Маленька тонка незаряджена золота сфера на одному кінці ізолюючого коромисла, підвішеного на пружній срібній нитці, врівноважувалась на іншому кінці коромисла паперовим диском.
Поворотом коромисла вона наводилася в контакт із такою самою нерухомою зарядженою сферою, внаслідок чого її заряд ділився порівну між сферами.
Діаметр сфер вибирався набагато менше відстані між ними, щоб унеможливити вплив розмірів і форми заряджених тіл на результати вимірювань.
Точковий заряд – заряджене тіло, розмір якого набагато менший за відстань його можливої дії на інші тіла.
Сфери, що мають однойменні заряди, починали відштовхуватись, закручуючи нитку. Кут повороту був пропорційний силі, що діє рухливу сферу.
Відстань між сферами вимірювалася за спеціальною градуювальною шкалою.
Розряджаючи сферу 1 після вимірювання сили і з'єднуючи її знову з нерухомою сферою, Кулон зменшував заряд взаємодіючих сферах в 2,4,8 і т.д. раз,
Закон Кулону:
Сила взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами, що знаходяться у вакуумі, прямо пропорційна добутку модулів зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, і спрямована по прямій, що з'єднує заряди.
k – коефіцієнт пропорційності, залежить від вибору системи одиниць.
Силу F12 називаю силою Кулону
Сила Кулону центральна, тобто. спрямована по лінії сполучної центри зарядів.
У СІ одиниця заряду не основний, а похідної, і визначається з допомогою Ампера – основний одиниці СІ.
Кулон - електричний заряд, що проходить через поперечний перерізпровідника при силі струму 1 А за 1 с
У СІ коефіцієнт пропорційності у законі Кулона для вакууму:
k = 9 * 109 Нм2/Кл2
Часто коефіцієнт записують у вигляді:
e0 = 8,85 * 10-12 Кл2 / (Нм2) - електрична постійна
Закон Кулону записується у формі:
Якщо точковий заряд помістити в середу з відносною діелектричною проникністю e, відмінну від вакууму, кулонівська сила зменшиться в e разів.
У будь-якого середовища крім вакууму e > 1
Згідно із законом Кулона два точкові заряди по 1 Кл, на відстані 1 м у вакуумі, взаємодіють із силою
З цієї оцінки видно, що заряд в 1 кулон – дуже велика величина.
Насправді користуються дольными одиницями – мкКл (10-6), мКл (10-3)
1 Кл містить 6*10 18 зарядів електронів.
Приклад сил взаємодії електрона і протона в ядрі можна показати, що електростатична сила взаємодії частинок більше гравітаційної приблизно на 39 порядків. Однак електростатичні сили взаємодії макроскопічних тіл (загалом електронейтральних) визначаються лише дуже малими надлишковими зарядами, що знаходяться на них, і тому невеликі в порівнянні з гравітаційними, що залежать від маси тіл.
Чи можлива рівновага статичних зарядів?
Розглянемо систему із двох позитивних точкових зарядів q1 і q2.
Знайдемо, в яку точку слід помістити третій заряд, щоб він перебував у рівновазі, а також визначимо величину та знак цього заряду.
Статична рівновага виникає тоді, коли геометрична (векторна) сума сил, які діють тіло, дорівнює нулю.
Точка, в якій сили, що діють на третій заряд q3 можуть компенсувати одна одну, знаходиться на прямій між зарядами.
У цьому заряд q3 то, можливо як позитивним і негативним. У першому випадку компенсуються сили відштовхування, у другому – сили тяжіння.
Враховуючи закон Кулона, статична рівновага зарядів буде у разі:
Рівновага заряду q3 не залежить від його величини, ні від знака заряду.
При зміні заряду q3 однаково змінюються як сили тяжіння (q3 позитивний), і сили відштовхування (q3 негативний)
Вирішивши квадратне рівняннящодо x можна показати, що заряд будь-якого знака та величини буде в рівновазі в точці на відстані x1 від заряду q1:
З'ясуємо стійким чи нестійким буде становище третього заряду.
(При стійкій рівновазі тіло, виведене з положення рівноваги, повертається до нього, при нестійкому – віддаляється від нього)
При горизонтальному зміщенні сили відштовхування F31, F32 змінюються через зміну відстаней між зарядами, повертаючи заряд до положення рівноваги.
При горизонтальному зміщенні рівновага заряду q3 є стійкою.
При вертикальному зміщенні, що дорівнює F31, F32 виштовхує q3
Перейти на сторінку:
