Biz allaqachon bilardik fi-gu-ry maydoni, siz me-re-niya hududidan birliklardan birini topdingizmi - kvadrat metr. Darsda, biz-biz-biz-biz-biz-biz-biz-lo, to'rtburchaklar-mo-ko'mir-no-ka maydonini qanday-son-to'kib tashlaysiz.
Biz allaqachon raqamlar maydonini qanday topishni bilamiz, bir necha marta de-le-na kvadrat san-ti-metrga.
Masalan:
Birinchi fi-gu-raning maydoni 8 sm2, ikkinchi fi-gu-raning maydoni 7 sm2 ekanligini aniqlashimiz mumkin.
To'rtburchak-mo-ko'mir-no-ka maydonini qanday topish mumkin, biror narsaning tomonlari uzunligi 3 sm va 4 sm?
Da chi muammosini hal qilish uchun biz to'rtburchak-ko'mir-nikni har biri 3 sm2 bo'lgan 4 los-ki ga ajratamiz.
Keyin to'rtburchakning maydoni 3 * 4 = 12 sm2 ga teng bo'ladi.
Xuddi shu to'rtburchak-nikni har biri 4 sm2 bo'lgan 3 ta chiziqqa bo'lish mumkin.
Keyin to'rtburchakning maydoni 4 * 3 = 12 sm2 ga teng bo'ladi.
Ikkala holatda ham kvadratni topish uchun, bu o'ng-mo-ko'mir-no-re-re-ko'p sonlar, you-ra-zh-yu- to'rtburchakning tomonlari uzunligi mo-ko'mir-no-ka.
Har bir to'rtburchakning maydonini toping.
Ras-to'rtburchak-ko'mir-laqabli AKMOga qarang.
Bir qavatda 6 sm2 bor va bu to'rtburchakda 2 ta shunday bo'ladi.Demak, biz quyidagi amalni bajarishimiz mumkin:
6 raqami to'rtburchakning uzunligini anglatadi va 2 - shi-ri-quduq, to'rtburchak-no-ka. Shunday qilib, to'rtburchakning kvadratini topish uchun yuzta to'rtburchakni qayta ko'paytiramiz.
Ras-KDCO to'rtburchakka qarang.
To'rtburchakda-mo-ko'mir-no-ke KDCO bir qatlamda 2 sm2 va 3 ta shunday lo-sharbat mavjud.
3 raqami to'rtburchakning uzunligini anglatadi va 2 - shi-ri-quduq, to'rtburchak-no-ka. Biz ularni qayta ko'paytirdik va hududning o'ng-ko'mir-no-ka ekanligini aniqladik.
Xulosa qilishimiz mumkin: to'rtburchaklar-ko'mir-no-ka maydonini topish uchun har safar fi-gu-ru-ni kvadrat san-ti-metrga bo'lish shart emas.
To'rtburchak-mo-ko'mir-no-ka maydonini hisoblash uchun siz uning uzunligini va shi-ri-nu topishingiz kerak (to'rtburchak-mo-ko'mir-no-ka tomonlarining uzunligi bo'l-me-re-niya bir xil birliklarda you-ra -zhen-us), so'ngra pro-from-ve-de-nie on-beam-chen-ny raqamlarini quyish uchun hisoblang (tekislik-rahm-shafqat bo'ladi) co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsax hududida siz-ra-bir xil bo'ling)
Umumlashtirish uchun: to'rtburchak-mo-ko'mir-no-ka kvadrati uning uzunligi va kengligi pro-of-ve-de-nyuga teng.
Re-shi-te for-da-choo.
Agar o'ng-ko'mir-no-ka uzunligi 9 sm, kengligi esa 2 sm bo'lsa, o'ng-ko'mir-no-ka kvadratini raqamlaysizmi.
Ras-jug-ha-bunday ovqatlaning. Bu vazifada, G'arbdan, ham uzunligi, ham shi-ri-on a o'ng-ko'mir-no-ka. Shu tarzda, biz o'ngga qarab harakat qilamiz: to'rtburchakning maydoni uning uzunligi va kengligi pro-of-ve-de-nyga teng.
Biz uchun-biz-biz-qayta-she-nie.
Javob: kvadrat kvadrat-mo-ko'mir-no-ka 18cm2
Sizningcha, bunday maydonga ega bo'lgan to'rtburchakning tomonlari uzunligi yana qanday bo'lishi mumkin?
Siz shunday bahslashishingiz mumkin. Maydoni o'ng-ko'mir-yo'q tomonlarning uzunligi haqida bo'lgani uchun, shuning uchun siz tab-li-tsu aqlli -tion eslash kerak. Ko'paytirganda, javob 18 deb o'ylaysiz?
To'g'ri, siz 6 va 3 ni ko'paytirsangiz, u ham 18 bo'ladi. Bu to'rtburchakning tomonlari 6 sm va 3 sm bo'lishi mumkinligini anglatadi va uning maydoni ham 18 sm2 ga teng bo'ladi.
Re-shi-te for-da-choo.
To'rtburchakning uzunligi 8 sm, kengligi esa 2 sm. Uning maydoni va perimetrini toping.
Biz uzunligi va shi-ri-on to'rtburchak-mo-ko'mir-no-ka bilamiz. Shuni esda tutish kerakki, maydonni topish uchun uning uzunligi va kengligi pro-of-ve-detsiyasini topish kerak, va de-niya pe-ri-metrni topish uchun sizga kerak bo'ladi. uzunligi va eni yig'indisi-ri-ny ikkiga ko'paytiriladi.
Biz uchun-biz-biz-qayta-she-nie.
Javob: to'rtburchakning kvadrati 16 sm2, to'rtburchakning perimetri esa 20 sm.
Re-shi-te for-da-choo.
To'rtburchakning uzunligi 4 sm, kengligi esa 3 sm. Uchburchak-no-kaning maydoni nima? (Qarang: Ri-su-nok)
Da-chi, sna-cha-la degan savolga javob berish uchun siz ko'mir-no-ka maydonini topishingiz kerak. Buning uchun uzunlikni shi-ri-nu bilan ko'paytirish kerakligini bilamiz.
Shaytonga qarang. you for-me-ti-whether, dia-go-nal once-de-li-la a to'g'ri-mo-burchak-nick ikki teng uchburchak-no-ka ichiga? Keyinchalik, bitta uchburchakning maydoni o'ng ko'mir-no-ka kvadratidan 2 baravar kichikdir. Shunday qilib, 12 ni 2 marta kamaytirish kerak.
Javob: uchburchakning maydoni 6 sm2.
Bu yil darsda biz to'g'ri to'rtburchaklar-ko'mir-no-ka maydonini qanday hisoblashni bilib oldik va bu to'g'ri vi-lo-ni na-da bo'yicha masalalarni yechishda foydalanishni o'rgandik. hod-de-kvadrat kvadrat o'ng-mo-ko'mir-no-ka.
MANBALAR
http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779
Har qandayidan boshlab, siz xonaning maydonini qanday hisoblashni bilishingiz kerak. Ushbu bilim sizga tanlashda yordam beradi to'g'ri miqdor materiallar, shuningdek o'lchamlarni to'g'ri hisoblash. Bunday bilimlar hujjatlarda ko'rsatilgan maydonni tekshirish kerak bo'lganda ham kerak.
Bizning sharhimiz sizga maktab bilimlarini eslab qolishga yordam beradi va uni amalda qanday qo'llashni aytib beradi. Bundan tashqari, siz maxsus kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin.
Muhim ma'lumot! Chiziqlar, ustunlar va bo'shliqlar bo'lgan xona uchun hisob-kitoblarni amalga oshirishda ularning joylashuvi va konfiguratsiyasini hisobga olish kerak.
Keling, uchburchakning maydonini qanday hisoblashni aniqlaylik. Agar bino ichida tartibsiz shakl shaklda element mavjud to'g'ri burchak, keyin quyidagi formula qo'llanilishi mumkin:
S=(a*b)/2;
Hisoblash uchun boshqa variantlar mavjud. Uchburchakning maydonini hisoblash uchun avval to'rtburchakning kvadraturasini aniqlashingiz mumkin, so'ngra uchburchak burchagining maydonini hisoblashingiz mumkin. Keyin to'rtburchakning kvadratidan uchburchak qismining qiymati chiqariladi.
Agar to'g'ri burchak bo'lmasa, siz Heron formulasidan foydalanishingiz mumkin:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
Qayerda a, b, c uchburchakning tomonlarini ifodalaydi va R- yarim perimetr. Buni bilish uchun barcha tomonlarni jamlash va keyin 2 ga bo'lish kerak.
Berilgan raqamning maydonini hisoblash uchun siz poydevor uzunligini ushbu asosdan chizilgan balandlikka ko'paytirishingiz va natijani 2 ga bo'lishingiz mumkin.
Ko'pincha to'rtburchaklar kabi ko'rinadigan xonalar mavjud. To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun onlayn kalkulyator eng ko'p hisoblangan eng yaxshi variant. Lekin oddiy hisob-kitoblar mustaqil ravishda amalga oshirilishi mumkin. Hech qanday chiqadigan qismlar bo'lmasligi kerak. Kenglik va uzunlikni o'lchang. Yozuvlar metrlarda amalga oshirilishi kerak.
To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun siz olingan qiymatlarni ko'paytirishingiz kerak. O'nli nuqtadan keyin siz faqat ikkita raqamni qoldirib, qolganlarini yaxlitlashingiz mumkin.
Ko'pincha, agar bo'shliqlar bo'lsa, to'rtburchakning maydonini qanday hisoblash kerakligi haqida savol tug'iladi. Bunday holda, bo'sh joy bir nechta raqamlarga bo'linadi va ular alohida ko'rib chiqiladi. Hududni hisoblash uchun yana bir formula mavjud. Bunday holda, xonaning perimetri balandlik bilan ko'paytirilishi kerak. Perimetrni hisoblash uchun siz uzunlik va kenglikni qo'shishingiz kerak, keyin ularni ikkiga ko'paytirishingiz kerak.
Trapezoidning maydonini hisoblash uchun ikkita parallel tomonning uzunligini, shuningdek balandligini bilish muhimdir. Bunday holda, balandlik tomonlar orasidagi perpendikulyardir.
Bu erda siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan formula:
S=1/2(A+B)*h;
Yon tomonlarning burchaklaridan hech narsa o'zgarmasligini yodda tutish kerak. Ammo balandlikni bir necha joylarda o'lchash tavsiya etiladi. Ushbu yondashuv ikki tomonning parallel ekanligiga ishonch hosil qiladi.
Bunday formulani bilish, shuningdek, ko'pburchak konfiguratsiyalar binolarining maydonlarini hisoblashda foydalidir. Masalan, g'ayrioddiy bo'shliqni to'rtburchaklar va trapezoidlarga bo'lish mumkin.
To'rtburchaklar va trapezoidal xonalarni hisoblash uchun maxsus kalkulyator ham mavjud. Bunday holda, farq shundaki, to'rtburchakning uzunligi bir xil bo'ladi. Agar kerak bo'lsa, mavjud bo'shliqlar va bo'shliqlar bilan tuzatishlar kiritishingiz mumkin.
Perimetrni aniqlash uchun siz to'rt tomonning uzunligini o'lchashingiz kerak va keyin ularni qo'shishingiz kerak.
Ba'zan aylananing maydonini hisoblash talab qilinadi, chunki xonada yumaloq konfiguratsiyalarning alohida bo'limlari bo'lishi mumkin. Shu kabi bilimlar eshik yoki hisob-kitoblarda foydali bo'ladi deraza teshiklari kamar shakli. Doira asosidagi shakllarni ko'rib chiqing. Ko'pincha segmentlar, doira choraklari yoki yarim doiralar mavjud.
Agar dafna oynasi yoki balkonning xona bilan kombinatsiyasi bo'lsa, bunday hisob-kitoblar zarur. Bunday holda, oldinga chiqadigan doiraning qiymati aniqlanadi, so'ngra hosil bo'lgan ko'rsatkich maydonning qolgan qismiga qo'shiladi.
Doira maydonini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:
S=pR²/2,
π 3,14 ga teng. VA R² aylana radiusi kvadratga teng.
Doira sektorining maydoni uchun maxsus formula hisob-kitoblar uchun kalkulyatorga kiritilgan. Bunday formula quyidagicha ko'rinadi:
S= R²*arksin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);
Zamin maydonini hisoblashingiz mumkin. Ushbu protsedura quyidagi bosqichlardan iborat. Avvalo, xonaning devorlarini bo'shatish kerak. O'lchovlarni bo'sh xonada qilish yaxshiroqdir. Agar xona to'rtburchaklar bo'lsa, unda siz ikki tomonni ko'paytirishingiz mumkin. Aslida, tomonlar biroz farq qilishi mumkin, shuning uchun barcha tomonlarni o'lchash muhimdir. Ba'zi hollarda xona to'g'ri konfiguratsiya bo'lmasligi mumkin. Bunday vaziyatda butun makon alohida to'rtburchaklarga bo'linadi. Bunday holda, siz barcha o'lchamdagi diagramma chizishingiz mumkin. Keyin alohida uchastkalarning maydoni hisoblab chiqiladi. Aytgancha, xona faqat to'rtburchaklardan iborat bo'lishi shart emas. U uchburchaklar va hatto doiralarni o'z ichiga olishi mumkin.
Agar xonaning kvadrat metrini qanday hisoblashni bilmasangiz, unda siz maxsus kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin. O'lchamlarni hisoblashda santimetrgacha bo'lgan barcha o'lchamlarni kuzatish shart emas. Ko'pincha yaxlitlash qo'llaniladi. Ba'zan devorlarda turli xil chuqurchalar va to'siqlarni hisobga olish talab qilinadi.
Hisoblashda ularning maqsadini hisobga olish muhimdir. Agar siz o'rnatish uchun qiymatlarni bilishingiz kerak bo'lsa, unda siz og'ir mebel egallagan joyni e'tiborsiz qoldirishingiz mumkin.
Xonada turli qavat darajalari ishlatilganda variantlar mavjud. DA shunga o'xshash holat xonani alohida zonalarga bo'lish ham talab qilinadi. Devor bo'ylab o'lchovlarni o'tkazmang, chunki u kavisli yuzaga ega bo'lishi mumkin.
To'lqinlar yoki yarim doira shaklida turli xil o'simtalarga ega bo'lgan zaminning maydonini aniqlash qiyin.
Ma'lumotingiz uchun! Xonada bo'lsa L shakli, keyin ikkita to'rtburchak shaklga qo'shimcha ravishda u uchburchakni ham o'z ichiga oladi. Uning maydonini aniqlash uchun siz bir oyog'ini boshqasiga ko'paytirishingiz mumkin.
Devorlarning maydonini aniqlash uchun siz xonaning perimetrini qanday hisoblashni bilishingiz kerak. Hududni aniqlash ko'pincha barcha turdagi pardozlash materiallarini sotib olish uchun talab qilinadi. Xonaning uzunligi va kengligidan tashqari, siz xonaning balandligini, shuningdek, eshik va deraza teshiklarining o'lchamlarini bilib olishingiz kerak bo'ladi.
Hisoblashda, shiftlarning balandligi, hatto bir xonada ham, ayniqsa, agar bo'lsa, o'zgarishi mumkinligini yodda tutish kerak. Barcha devorlarning qiymatlari alohida hisoblab chiqiladi, so'ngra deraza va eshik teshiklari ulardan chiqariladi.
Aniq qiymatlar xonaning devorlarining maydonini hisoblash uchun kalkulyator yordamida aniqlanishi mumkin. Ba'zan siz xonaning hajmini aniqlashingiz kerak. Bunday vaziyatda uchta qiymatni ko'paytirish kerak: xonaning uzunligi, kengligi va balandligi. Ushbu ko'rsatkich bilan o'lchanadi kub metr.
Agar xonada ko'p darajali rayonlashtirish mavjud bo'lsa, unda siz quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin:
Har bir xonada bor optimal parametrlar rejalashtirishda hisobga olinishi mumkin qurilish ob'ekti. Minimal yashash maydoni 8 kv. m. Xona umumiy maqsad, masalan, zal yoki yashash xonasi 14 dan 25 kvadrat metrgacha bo'lishi mumkin. m Xonaning minimal balandligi 240 sm.Agar ship uch metrdan ortiq bo'lsa, unda bunday joyni isitish qiyinroq. Oshxona kamida 6 kvadrat metr maydonga ega bo'lishi kerak. m.
To'g'ri hisoblash xonaning maydoni sifatli ishlash kafolati hisoblanadi. Ushbu yondashuv materiallarni sotib olish xarajatlarini minimallashtiradi.
SIZNI HAM QIZIQISH MUMKIN:
L * H = S to'rtburchakning maydonini topish uchun siz kenglikni uzunlikka ko'paytirishingiz kerak. Boshqacha qilib aytganda, buni quyidagicha ifodalash mumkin: to'rtburchakning maydoni tomonlarning mahsulotiga teng.
1. Hisoblashga misol keltiramiz to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin, tomonlar ma'lum qiymatlarga teng, masalan, kengligi 4 sm, uzunligi 8 sm.
Tomonlari bo'lgan to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin 4 va 8 sm: Yechim oddiy! 4 x 8 = 32 sm2. Bunday oddiy muammoni hal qilish uchun siz to'rtburchakning tomonlarini mahsulotini hisoblashingiz yoki oddiygina kengligi uzunligi bilan ko'paytirishingiz kerak, bu maydon bo'ladi!
2. To'rtburchakning alohida holati kvadratdir, bu to'rtburchakning tomonlari teng bo'lganda, bu holda yuqoridagi formuladan foydalanib kvadratning maydonini topishingiz mumkin.
To'rtburchakning maydonini hisoblash qobiliyati juda ko'p kundalik yoki texnik muammolarni hal qilish uchun asosiy mahoratdir. Bu bilim hayotning deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi! Misol uchun, qurilish yoki ko'chmas mulkda har qanday sirtlarning joylari kerak bo'lgan hollarda. Er maydonlarini, uchastkalarni, uylarning devorlarini, turar-joy binolarini hisoblashda ... inson faoliyatining bitta sohasini nomlash mumkin emas, bu bilim foydali bo'lmaydi!
Agar to'rtburchakning maydonini hisoblash Sizga qiyinchilik tug'diradi - bizning kalkulyatorimizdan foydalaning! O darhol barcha kerakli hisob-kitoblarni olib keladi va qaror matnini batafsil tushuntirishlar bilan yozadi.
Maydoni shunday geometrik miqdor bo'lib, uning yordamida geometrik figuraning istalgan sirtining o'lchamini aniqlash mumkin.
Ko'p asrlar davomida shunday bo'ldiki, maydonni hisoblash kvadratura deb ataldi. Ya'ni, oddiyning maydonini aniqlash geometrik shakllar, raqamlar shartli ravishda qoplangan birlik kvadratlar sonini hisoblash kifoya edi. Va maydoni bo'lgan figuraga kvadrat deb nom berilgan.
Shuning uchun biz xulosa qilishimiz mumkinki, maydon bizga segmentlar bilan bog'langan samolyot qismining o'lchamini ko'rsatadigan shunday qiymatdir.
To'rtburchak - barcha to'g'ri burchakli to'rtburchak. Ya'ni, to'rtta to'g'ri burchakli va qarama-qarshi tomonlari teng bo'lgan to'rt qirrali figuraga to'rtburchak deyiladi.
To'rtburchakning maydonini topishning eng oson usuli - shaffof qog'ozni, masalan, iz qog'ozini yoki moyli matoni olish va uni 1 sm teng kvadratlarga chizish va keyin uni to'rtburchak tasviriga yopishtirishdir. To'ldirilgan kvadratchalar soni kvadrat santimetrdagi maydon bo'ladi. Misol uchun, rasmda to'rtburchakning 12 kvadratga tushishi ko'rsatilgan, bu uning maydoni 12 kvadrat metrni tashkil qiladi. sm.
Ammo kvartira kabi katta ob'ektlarning maydonini topish uchun ko'proq universal usul kerak, shuning uchun to'rtburchakning uzunligini kengligiga ko'paytirish orqali formulani topish isbotlangan.
Va endi to'rtburchakning maydonini topish qoidasini formula shaklida yozishga harakat qilaylik. Shaklimiz maydonini S harfi bilan belgilaymiz, a harfi uning uzunligini, b harfi esa kengligini bildiradi.
Natijada biz quyidagi formulani olamiz:
S = a * b.
Agar biz ushbu formulani yuqoridagi to'rtburchak chizmaga qo'ysak, biz bir xil 12 kv.sm ni olamiz, chunki a \u003d 4 sm, b \u003d 3 sm va S \u003d 4 * 3 \u003d 12 kv. sm.
Agar siz ikkita bir xil raqamni olib, ularni bir-birining ustiga qo'ysangiz, ular bir-biriga mos keladi va teng deb nomlanadi. Bunday teng raqamlar ham teng maydon va perimetrlarga ega bo'ladi.
Birinchidan, agar siz figuraning maydonini qanday topishni bilsangiz, uning formulasi yordamida geometriya va trigonometriyadagi har qanday muammolarni osongina hal qilishingiz mumkin.
Ikkinchidan, to'rtburchakning maydonini topishni o'rganganingizdan so'ng, siz dastlab oddiy masalalarni hal qila olasiz va vaqt o'tishi bilan siz murakkabroq masalalarni echishga o'tasiz va chizilgan raqamlarning maydonlarini qanday topishni o'rganasiz. to'rtburchakda yoki uning yonida.
Uchinchidan, buni bilish oddiy formula, S = a * b sifatida, siz har qanday oddiy kundalik muammolarni muammosiz hal qilish imkoniyatiga ega bo'lasiz (masalan, S kvartiralar yoki uylarni toping) va vaqt o'tishi bilan ularni murakkab masalalarni hal qilishda qo'llashingiz mumkin. arxitektura loyihalari.
Ya'ni, agar biz maydonni topish formulasini to'liq soddalashtirsak, u quyidagicha ko'rinadi:
P \u003d L x V,
P - kerakli maydon, D - uning uzunligi, W - kengligi, x - ko'paytirish belgisi.
Har qanday ko'pburchakning maydonini shartli ravishda ushbu ko'pburchak ichidagi ma'lum miqdordagi kvadrat bloklarga bo'lish mumkinligini bilasizmi? Maydon va perimetr o'rtasidagi farq nima
Perimetr va maydon o'rtasidagi farqni tushunish uchun bir misoldan foydalanamiz. Misol uchun, bizning maktabimiz o'ralgan joyda joylashgan - bu to'siqning umumiy uzunligi perimetri bo'ladi va panjara ichidagi bo'sh joy - maydon.
Agar bir o'lchovli perimetr dyuym, fut va metr bo'lgan chiziqli birliklarda o'lchanadigan bo'lsa, u holda S ikki o'lchovli hisoblarni anglatadi va o'zining uzunligi va kengligiga ega.
Va S kvadrat birliklarda o'lchanadi, masalan:
Bir kvadrat millimetr, bu erda kvadratning S tomoni bir millimetrga teng;
Kvadrat santimetrda S shunday kvadrat bor, uning tomoni bir santimetr;
Kvadrat dekimetr tomoni bir dekimetr bo'lgan bu kvadratning S ga teng;
Kvadrat metr S kvadratga ega, uning tomoni bir metrga teng;
Va nihoyat, kvadrat kilometr tomoni bir kilometr bo'lgan kvadratning S bor.
Yer yuzasidagi katta maydonlarni o'lchash uchun quyidagi birliklar:
Bitta ar yoki to'quv - kvadratning S tomoni o'n metrga teng bo'lsa;
Bir gektar tomoni yuz metr bo'lgan kvadratning S ga teng.
Endi bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.
62-rasmda sakkizta kvadratga ega bo'lgan va bu kvadratlarning har bir tomoni bir santimetrga teng bo'lgan rasm chizilgan. Shuning uchun bunday kvadratning S kvadrat santimetr bo'ladi.
Agar yozilsa, u quyidagicha ko'rinadi:
1 sm2. Va sakkiz kvadratdan iborat bo'lgan barcha bu raqamning S 8 kv.sm ga teng bo'ladi.
Agar biz biron bir raqamni olib, uni tomoni bir santimetrga teng bo'lgan "p" kvadratlarga bo'lsak, uning maydoni teng bo'ladi:
R sm2.
To'rtburchakni, 63-rasmdagi tasvirlarni ko'rib chiqamiz. Bu to'rtburchak uchta chiziqdan iborat bo'lib, har bir bunday chiziq tomoni 1 sm bo'lgan beshta teng kvadratga bo'linadi.
Keling, uning maydonini topishga harakat qilaylik. Shunday qilib, biz beshta kvadrat olamiz va uchta chiziqqa ko'paytiramiz va 15 kv.sm ga teng maydonni olamiz:
Quyidagi misolni ko'rib chiqing. ABCD to'rtburchak 64-rasmda ko'rsatilgan, u KLMN siniq chizig'i bilan ikki qismga bo'lingan. Uning birinchi qismi 12 sm2 maydonga teng, ikkinchisi esa 9 sm2 maydonga ega. Endi butun to'rtburchakning maydonini topamiz:
Shunday qilib, biz uchtani olib, ettiga ko'paytiramiz va 21 kv.sm ni olamiz:
3 7 \u003d 21 kv. sm. Bunday holda, 21 \u003d 12 + 9.
Va biz butun raqamimizning maydoni uning maydonlarining yig'indisiga teng degan xulosaga keldik alohida qismlar.
Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, 65-rasmda AC segmentidan foydalanib, ikkiga bo'lingan to'rtburchak ko'rsatilgan. teng uchburchak ABC va ADC
Shunday qilib, biz allaqachon bilganimizdek, kvadrat bir xil to'rtburchaklar, faqat ega teng tomonlar, keyin har bir uchburchakning maydoni butun to'rtburchakning yarmiga teng bo'ladi.
Tasavvur qiling-a, kvadratning tomoni a, keyin:
S = a a = a2.
Kvadrat maydonining formulasi quyidagicha bo'ladi degan xulosaga keldik:
Va a2 yozuvi a sonining kvadrati deb ataladi.
Shunday qilib, agar bizning kvadratimiz to'rt santimetr bo'lsa, uning maydoni quyidagicha bo'ladi:
4 4, ya'ni 4 * 2 = 16 kv.sm.
O'n olti kvadratga bo'lingan, tomonlari bir santimetrga teng bo'lgan figuraning maydonini toping.
To'rtburchak formulasini eslab, uni yozib oling.
To'rtburchakning maydonini topish uchun qanday o'lchovlarni bajarish kerak?
Teng raqamlarni aniqlang.
Turli hududlar teng ko'rsatkichlarga ega bo'lishi mumkinmi? Perimetrlar haqida nima deyish mumkin?
Agar siz rasmning alohida qismlarining maydonini bilsangiz, uni qanday topish mumkin umumiy maydoni?
Kvadratning maydonini tuzing va yozing.
Bilasizmi, Bobildagi qadimgi odamlar to'rtburchakning maydonini hisoblay olishgan. Shuningdek, qadimgi misrliklar turli raqamlar bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirdilar, ammo ular aniq formulalarni bilmaganlari uchun hisob-kitoblarda kichik xatolar bor edi.
Mashhur qadimgi yunon matematigi Evklid o'zining "Boshlanishlar" kitobida tasvirlaydi turli yo'llar bilan turli geometrik shakllarning maydonlarini hisoblash.
Biz kontseptsiya bilan allaqachon tanishmiz raqam maydoni, maydon o'lchov birliklaridan birini o'rgandi - kvadrat santimetr. Darsda biz to'rtburchakning maydonini hisoblash qoidasini olamiz.
Biz allaqachon kvadrat santimetrga bo'lingan raqamlarning maydonini qanday topishni bilamiz.
Masalan:
Birinchi rasmning maydoni 8 sm2, ikkinchi rasmning maydoni 7 sm2 ekanligini aniqlashimiz mumkin.
Yonlarining uzunligi 3 sm va 4 sm bo'lgan to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin?
Muammoni hal qilish uchun biz to'rtburchakni har biri 3 sm 2 bo'lgan 4 ta chiziqqa ajratamiz.
Keyin to'rtburchakning maydoni 3 * 4 = 12 sm2 bo'ladi.
Xuddi shu to'rtburchakni 4 sm 2 bo'lgan 3 ta chiziqqa bo'lish mumkin.
Keyin to'rtburchakning maydoni 4 * 3 = 12 sm 2 ga teng bo'ladi.
Ikkala holatda ham To'rtburchakning maydonini topish uchun to'rtburchak tomonlarining uzunligini ifodalovchi raqamlarni ko'paytiring.
Har bir to'rtburchakning maydonini toping.
AKMO to'rtburchakni ko'rib chiqing.
Bitta chiziqda 6 sm 2 bor va bu to'rtburchakda 2 ta shunday chiziq bor.Demak, biz quyidagi amalni bajarishimiz mumkin:
6 raqami to'rtburchakning uzunligi, 2 soni esa to'rtburchakning kengligi. Shunday qilib, biz to'rtburchakning maydonini topish uchun uning tomonlarini ko'paytirdik.
KDCO to'rtburchakni ko'rib chiqing.
KDCO to'rtburchakda bitta chiziqda 2 sm 2 va 3 ta shunday chiziqlar mavjud.Shuning uchun biz harakatni bajarishimiz mumkin.
3 raqami to'rtburchakning uzunligi, 2 soni esa to'rtburchakning kengligi. Biz ularni ko'paytirdik va to'rtburchakning maydonini topdik.
Xulosa qilishimiz mumkin: To'rtburchakning maydonini topish uchun har safar raqamni kvadrat santimetrga bo'lish shart emas.
To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun siz uning uzunligi va kengligini topishingiz kerak (to'rtburchaklar tomonlarining uzunligi bir xil birliklarda ifodalanishi kerak), so'ngra olingan raqamlarning mahsulotini hisoblashingiz kerak (maydon bo'ladi). tegishli maydon birliklarida ifodalangan)
Keling, xulosa qilaylik: To'rtburchakning maydoni uning uzunligi va kengligining mahsulotiga teng.
Muammoni hal qiling.
To'rtburchakning uzunligi 9 sm va kengligi 2 sm bo'lsa, to'rtburchakning maydonini hisoblang.
Biz shunday fikr yuritamiz. Bu masalada to'rtburchakning uzunligi ham, kengligi ham ma'lum. Shuning uchun biz qoidaga muvofiq harakat qilamiz: to'rtburchakning maydoni uning uzunligi va kengligi mahsulotiga teng.
Keling, yechimni yozamiz.
Javob: to'rtburchakning maydoni 18 sm 2 ga teng
Sizningcha, bunday maydonga ega bo'lgan to'rtburchaklar tomonlarining yana qanday uzunliklari bo'lishi mumkin?
Siz shunday bahslashishingiz mumkin. Maydoni to'rtburchaklar tomonlarining uzunliklarining mahsuloti bo'lganligi sababli, ko'paytirish jadvalini eslab qolishimiz kerak. Qaysi raqamlarni ko'paytirishda javob 18 bo'ladi?
To'g'ri, 6 va 3 ni ko'paytirganda siz ham 18 ga erishasiz. Bu shuni anglatadiki, to'rtburchakning tomonlari 6 sm va 3 sm bo'lishi mumkin va uning maydoni ham 18 sm 2 bo'ladi.
Muammoni hal qiling.
To'rtburchakning uzunligi 8 sm, kengligi esa 2 sm. Uning maydoni va perimetrini toping.
Biz to'rtburchakning uzunligi va kengligini bilamiz. Shuni esda tutish kerakki, maydonni topish uchun uning uzunligi va kengligining mahsulotini topish kerak, perimetrni topish uchun esa uzunlik va kenglik yig'indisini ikkiga ko'paytirish kerak.
Keling, yechimni yozamiz.
Javob: To'rtburchakning maydoni 16 sm2 va to'rtburchakning perimetri 20 sm.
Muammoni hal qiling.
To'rtburchakning uzunligi 4 sm, kengligi esa 3 sm. Uchburchakning maydoni nima? (rasmga qarang)
Muammoning savoliga javob berish uchun birinchi navbatda to'rtburchakning maydonini topishingiz kerak. Biz bilamizki, buning uchun siz uzunlikni kenglik bilan ko'paytirishingiz kerak.
Chizilgan rasmga qarang. Diagonal to'rtburchakni ikkita teng uchburchakka qanday ajratganini payqadingizmi? Shunday qilib, bitta uchburchakning maydoni 2 marta kamroq maydon to'rtburchak. Shunday qilib, 12 ni ikki barobarga oshirish kerak.
Javob: uchburchakning maydoni 6 sm 2 ga teng.
Bugun darsda biz to'rtburchakning maydonini hisoblash qoidasi bilan tanishdik va to'rtburchakning maydonini topish uchun muammolarni echishda ushbu qoidani qanday qo'llashni o'rgandik.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. M., “Ma’rifat”, 2012 y.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. M., Ma’rifat, 2012 y.
3. M.I.Moro. Matematika darslari: Ko'rsatmalar o'qituvchi uchun. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012.
4. Normativ-huquqiy hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. M., "Ma'rifat", 2011 yil.
5. "Rossiya maktabi": uchun dasturlar Boshlang'ich maktab. - M .: "Ma'rifat", 2011 yil.
6. S.I.Volkova. Matematika: Tekshirish ishi. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012.
7. V.N.Rudnitskaya. Testlar. M., "Imtihon", 2012 (127p.)
2. "Ma'rifat" nashriyoti ()
1. To‘g‘ri to‘rtburchakning uzunligi 7 sm, eni 4 sm.To‘rtburchakning yuzini toping.
2. Kvadrat tomoni 5 sm.Kvadratning maydonini toping.
3. Chizish mumkin bo'lgan variantlar maydoni 18 sm 2 bo'lgan to'rtburchaklar.
4. O'rtoqlaringizga dars mavzusi bo'yicha topshiriq tuzing.
