Agar 497 ni 4 ga bo'lish kerak bo'lsa, u holda bo'lishda biz 497 ni 4 ga teng bo'linmasligini ko'ramiz, ya'ni. bo'linishning qolgan qismi qoladi. Bunday hollarda u tugallangan deb aytiladi qoldiq bilan bo'linish, va yechim quyidagicha yoziladi:
497: 4 = 124 (1 qoldiq).
Tenglikning chap tomonidagi bo'linish komponentlari qoldiqsiz bo'lishdagi kabi deyiladi: 497 - dividend, 4 - ajratuvchi. Qoldiqqa bo'linganda bo'lish natijasi deyiladi to'liq bo'lmagan shaxsiy. Bizning holatda, bu 124 raqami. Va nihoyat, oddiy bo'linishda bo'lmagan oxirgi komponent. qolgan. Qoldiq bo'lmagan hollarda bir raqam boshqasiga bo'linadi izsiz yoki butunlay. Bunday bo'linish bilan qoldiq nolga teng deb ishoniladi. Bizning holatimizda qolgan 1 ga teng.
Qolgan har doim bo'luvchidan kichik bo'ladi.
Bo'linishni ko'paytirish orqali tekshirish mumkin. Agar, masalan, 64: 32 = 2 tenglik bo'lsa, tekshirish quyidagicha amalga oshirilishi mumkin: 64 = 32 * 2.
Ko'pincha qoldiq bilan bo'linish amalga oshirilgan hollarda, tenglikdan foydalanish qulay
a = b * n + r,
Bu erda a - dividend, b - bo'luvchi, n - qisman qism, r - qoldiq.
Natural sonlar qismi kasr sifatida yozilishi mumkin.
Kasrning soni dividend, maxraji esa bo'luvchidir.
Kasrning soni dividend va maxraji bo'luvchi bo'lgani uchun, kasr chizig'i bo'linish ishini anglatadi, deb ishonamiz. Ba'zan ":" belgisini ishlatmasdan bo'linishni kasr shaklida yozish qulay.
m va n natural sonlarining bo‘linish qismi kasr shaklida yozilishi mumkin \(\frac(m)(n) \), bunda m soni dividend, maxraji esa bo‘luvchi hisoblanadi:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Quyidagi qoidalar to'g'ri:
\(\frac(m)(n)\) kasrni olish uchun birlikni n ta teng qismga (ulushlarga) bo'lish va m shunday qismni olish kerak.
\(\frac(m)(n)\) kasrni olish uchun m sonini n soniga bo'lish kerak.
Butunning bir qismini topish uchun butunga mos keladigan sonni maxrajga bo'lish va natijani ushbu qismni ifodalovchi kasrning soniga ko'paytirish kerak.
Uning qismidan butunni topish uchun siz ushbu qismga mos keladigan sonni hisoblagichga bo'lishingiz va natijani ushbu qismni ifodalovchi kasrning maxrajiga ko'paytirishingiz kerak.
Agar kasrning soni ham, maxraji ham bir xil songa ko'paytirilsa (noldan tashqari), kasrning qiymati o'zgarmaydi:
\(\katta \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Agar kasrning soni ham, maxraji ham bir xil songa bo'linsa (noldan tashqari), kasrning qiymati o'zgarmaydi:
\(\katta \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Bu xususiyat deyiladi kasrning asosiy xossasi.
Oxirgi ikkita transformatsiya deyiladi kasrni kamaytirish.
Agar kasrlarni bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlar sifatida ko'rsatish kerak bo'lsa, unda bu harakat deyiladi kasrlarni umumiy maxrajga keltirish.
Siz allaqachon bilasizki, kasrni butunni teng qismlarga bo'lish va bir nechta shunday qismlarni olish orqali olish mumkin. Masalan, \(\frac(3)(4)\) kasr birning to'rtdan uch qismini bildiradi. Oldingi paragrafdagi ko'pgina masalalarda kasrlar butunning qismlarini ifodalash uchun ishlatilgan. Umumiy ma'noda qism har doim butundan kichik bo'lishi kerakligini taklif qiladi, lekin unda, masalan, \(\frac(5)(5)\) yoki \(\frac(8)(5)\) kabi kasrlar haqida nima deyish mumkin? Bu endi birlikning bir qismi emasligi aniq. Numeratori maxrajdan katta yoki teng bo'lgan kasrlar shuning uchun ham deyiladi noto'g'ri fraktsiyalar. Qolgan kasrlar, ya'ni hisoblagichi maxrajdan kichik bo'lgan kasrlar deyiladi. to'g'ri kasrlar.
Ma'lumki, har qanday oddiy kasr, ham toʻgʻri, ham notoʻgʻri boʻlgan sonni maxrajga boʻlish natijasi deb hisoblash mumkin. Shuning uchun, matematikada, oddiy tildan farqli o'laroq, "yo'q" atamasi to'g'ri kasr" bu biz noto'g'ri ish qilganimizni anglatmaydi, faqat bu kasrning soni maxrajdan katta yoki teng ekanligini anglatadi.
Agar son butun qism va kasrdan iborat bo'lsa, unda shunday kasrlar aralash deyiladi.
Masalan:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 butun son qism, \(\frac(2)(3) \) esa kasr qism.
Agar \(\frac(a)(b)\) kasrning soni n natural soniga bo'linadigan bo'lsa, bu kasrni n ga bo'lish uchun uning payini shu songa bo'lish kerak:
\(\katta \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Agar \(\frac(a)(b)\) kasrning soni n natural soniga bo'linmasa, bu kasrni n ga bo'lish uchun uning maxrajini shu songa ko'paytirish kerak:
\(\katta \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
E'tibor bering, ikkinchi qoida hisoblagich n ga bo'linganda ham to'g'ri bo'ladi. Shuning uchun kasrning numeratori n ga bo'linish yoki bo'linmasligini bir qarashda aniqlash qiyin bo'lgan hollarda foydalanishimiz mumkin.
Natural sonlar kabi kasr sonlar bilan ham arifmetik amallarni bajarishingiz mumkin. Keling, avval kasrlarni qo'shishni ko'rib chiqaylik. O'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish oson. Masalan, \(\frac(2)(7)\) va \(\frac(3)(7)\) yig`indisini topamiz. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) ekanligini tushunish oson.
Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish va maxrajni bir xil qoldirish kerak.
Harflardan foydalanib, o'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish qoidasini quyidagicha yozish mumkin:
\(\katta \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Agar siz turli xil maxrajli kasrlarni qo'shishingiz kerak bo'lsa, ular birinchi navbatda umumiy maxrajga qisqartirilishi kerak. Masalan:
\(\katta \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Kasrlar uchun, natural sonlar kabi, qo'shishning kommutativ va assotsiativ xossalari o'rinlidir.
\(2\frac(2)(3)\) kabi belgilar chaqiriladi aralash fraktsiyalar. Bunday holda, 2 raqami chaqiriladi butun qismi aralash kasr va \(\frac(2)(3)\) soni uning kasr qismi. \(2\frac(2)(3)\) yozuvi quyidagicha o'qiladi: "ikki va uchdan ikki".
8 raqamini 3 raqamiga bo'lishda siz ikkita javob olishingiz mumkin: \(\frac(8)(3)\) va \(2\frac(2)(3)\). Ular bir xil kasr sonni ifodalaydi, ya'ni \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Shunday qilib, noto'g'ri kasr \(\frac (8)(3)\) aralash kasr \(2\frac(2)(3)\) shaklida ifodalanadi. Bunday hollarda ular noto'g'ri kasrdan deyishadi butun qismini ta'kidladi.
Kasr sonlarni ayirish, xuddi natural sonlar kabi, qo'shish harakati asosida aniqlanadi: bir sondan boshqasini ayirish ikkinchisiga qo'shilganda birinchisini beradigan sonni topishni anglatadi. Masalan:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) beri \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
O'xshash maxrajli kasrlarni ayirish qoidasi bunday kasrlarni qo'shish qoidasiga o'xshaydi:
Bir xil maxrajli kasrlar orasidagi farqni topish uchun birinchi kasrning sonidan ikkinchining soni ayiriladi va maxrajni bir xil qoldirish kerak.
Harflar yordamida bu qoida quyidagicha yoziladi:
\(\katta \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Kasrni kasrga ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini ko'paytirish va birinchi ko'paytmani sanoqchi, ikkinchisini esa maxraj sifatida yozish kerak.
Harflardan foydalanib, kasrlarni ko'paytirish qoidasini quyidagicha yozish mumkin:
\(\ katta \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Tuzilgan qoidadan foydalanib, siz kasrni tabiiy songa, aralash kasrga ko'paytirishingiz, shuningdek aralash kasrlarni ko'paytirishingiz mumkin. Buning uchun natural sonni maxraji 1 bo‘lgan kasr, aralash kasrni noto‘g‘ri kasr sifatida yozish kerak.
Ko'paytirishning natijasi kasrni kamaytirish va noto'g'ri fraktsiyaning butun qismini izolyatsiya qilish orqali soddalashtirilishi kerak (agar iloji bo'lsa).
Kasrlar uchun, natural sonlar uchun bo'lgani kabi, ko'paytirishning kommutativ va kombinatsiyaviy xususiyatlari, shuningdek, ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlash xususiyati o'rinlidir.
Keling, \(\frac(2)(3)\) kasrni olamiz va uni “aylantiramiz”, hisoblagich va maxrajni almashtiramiz. Biz kasrni olamiz \ (\ frac (3) (2) \). Bu fraksiya deyiladi teskari kasrlar \ (\ frac (2) (3) \).
Agar biz \(\frac(3)(2)\ kasrni "teskari” qilsak, asl kasr \(\frac(2)(3)\)ni olamiz. Shuning uchun \(\frac(2)(3)\) va \(\frac(3)(2)\) kabi kasrlar deyiladi. o'zaro teskari.
Masalan, \(\frac(6)(5) \) va \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) va \(\frac (18) kasrlar )(7)\).
Harflar yordamida o'zaro kasrlarni quyidagicha yozish mumkin: \(\frac(a)(b) \) va \(\frac(b)(a) \)
Bu aniq o'zaro kasrlarning ko'paytmasi 1 ga teng. Masalan: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
O'zaro kasrlardan foydalanib, kasrlarning bo'linishini ko'paytirishga qisqartirishingiz mumkin.
Kasrni kasrga bo'lish qoidasi:
Bir kasrni boshqasiga bo'lish uchun dividendni bo'luvchining o'zaro nisbatiga ko'paytirish kerak.
Harflardan foydalanib, kasrlarni bo'lish qoidasini quyidagicha yozish mumkin:
\(\ katta \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Agar dividend yoki bo'luvchi natural son yoki aralash kasr bo'lsa, kasrlarni bo'lish qoidasidan foydalanish uchun uni birinchi navbatda noto'g'ri kasr sifatida ko'rsatish kerak.
Kasrni o'nlik kasrga aylantirish
Aytaylik, biz 11/4 kasrni kasrga aylantirmoqchimiz. Buni qilishning eng oson yo'li bu:
|
2∙2∙5∙5 |
Biz muvaffaqiyatga erishdik, chunki Ushbu holatda maxrajni tub omillarga ajratish faqat ikkitadan iborat. Biz bu kengaytmani yana ikkita beshlik bilan to'ldirdik, 10 = 2∙5 ekanligidan foydalandik va o'nli kasrni oldik. Bunday tartib, agar maxrajning tub omillarga ajralishi ikki va beshdan boshqa hech narsani o'z ichiga olmasa, mumkin bo'ladi. Agar maxrajning kengayishida boshqa tub son mavjud bo'lsa, unda bunday kasrni o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi. Shunga qaramay, biz buni qilishga harakat qilamiz, lekin faqat boshqa yo'l bilan, biz xuddi shu 11/4 kasr misolida tanishamiz. Keling, "burchak" yordamida 11 ni 4 ga ajratamiz:
Javob chizig'ida biz to'liq qismni oldik (2), qolgan qismi ham bor (3). Ilgari biz bu erda bo'linishni tugatgan edik, ammo endi biz dividendning o'ng tomoniga vergul va bir nechta nol qo'shishimiz mumkinligini bilamiz (11), biz buni endi aqlan qilamiz. Kasrdan keyin o'ninchi joy keladi. Ushbu raqamdagi dividendda paydo bo'ladigan nol natijada qolgan qoldiqqa qo'shiladi (3):
Endi bo'linish hech narsa bo'lmagandek davom etishi mumkin. Javoblar qatoridagi butun qismdan keyin vergul qo'yishni unutmang:
Endi biz dividendning yuzdan bir qismida joylashgan qolgan (2) ga nol qo'shamiz va bo'linishni yakunlaymiz:
Natijada, biz avvalgidek,
Keling, xuddi shu tarzda 27/11 kasr nimaga teng ekanligini hisoblashga harakat qilaylik:
Javoblar qatorida 2,45 raqamini, qolgan qatorda esa 5 raqamini oldik. Ammo bunday qoldiqni biz allaqachon uchratganmiz. Shuning uchun, biz darhol aytishimiz mumkinki, agar biz bo'linishimizni "burchak" bilan davom ettirsak, javob qatoridagi keyingi raqam 4 bo'ladi, keyin 5 raqami keladi, keyin yana 4 va yana 5 va hokazo, ad infinitum :
27 / 11 = 2,454545454545...
Biz shunday deb atalmishni oldik davriy davri 45 bo'lgan o'nli kasr. Bunday kasrlar uchun ixchamroq yozuv qo'llaniladi, unda davr faqat bir marta yoziladi, lekin u qavs ichiga olinadi:
2,454545454545... = 2,(45).
Umuman olganda, agar biz bitta natural sonni boshqasiga "burchak" bilan ajratsak, javobni o'nli kasr shaklida yozsak, faqat ikkita natijaga erishish mumkin: (1) ertami-kechmi qolgan qatorda nolga erishamiz. , (2) yoki u erda shunday qoldiq bo'ladi, biz allaqachon duch kelganmiz (mumkin bo'lgan qoldiqlar to'plami cheklangan, chunki ularning barchasi bo'luvchidan kichikroq). Birinchi holda, bo'linish natijasi cheklangan o'nli kasr, ikkinchi holatda - davriy.
Davriy kasrga aylantiring
Bizga nol butun qismli musbat davriy kasr berilsin, masalan:
a = 0,2(45).
Qanday qilib bu kasrni oddiy kasrga aylantira olaman?
Keling, uni 10 ga ko'paytiramiz k, Qayerda k- davr boshini ko'rsatuvchi kasr va ochilish qavs orasidagi raqamlar soni. Ushbu holatda k= 1 va 10 k = 10:
a∙ 10 k = 2,(45).
Natijani 10 ga ko'paytiring n, Qayerda n- davrning "uzunligi", ya'ni qavslar orasiga olingan raqamlar soni. Ushbu holatda n= 2 va 10 n = 100:
a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).
Endi farqni hisoblaylik
a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).
Minuend va ayirmaning kasr qismlari bir xil bo'lganligi sababli, ayirmaning kasr qismi nolga teng bo'ladi va biz quyidagilarga kelamiz. oddiy tenglama nisbatan a:
a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.
Ushbu tenglama quyidagi o'zgarishlar yordamida echiladi:
a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.
a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.
|
245 − 2 |
||
|
10 ∙ 99 |
Biz ataylab hisob-kitoblarni hali tugatmayapmiz, shuning uchun oraliq dalillarni qoldirib, bu natijani darhol qanday yozib olish mumkinligi aniq ko'rinadi. Numeratordagi minuend (245) sonning kasr qismidir
a = 0,2(45)
agar siz uning yozuvidagi qavslarni o'chirib tashlasangiz. Numeratordagi ayirma (2) raqamning davriy bo'lmagan qismidir A, vergul va ochiladigan qavs orasida joylashgan. Maxrajdagi birinchi omil (10) birlik bo'lib, davriy bo'lmagan qismdagi raqamlar qancha bo'lsa, shuncha nol belgilanadi. k). Maxrajdagi ikkinchi omil (99) davrdagi raqam bo'lsa, shuncha to'qqizta ( n).
Endi bizning hisob-kitoblarimiz tugallanishi mumkin:
Bu yerda hisoblagich davrni, maxrajda esa davrdagi raqamlar qancha bo‘lsa, shuncha to‘qqizdan iborat. 9 ga kamaytirilgandan so'ng, hosil bo'lgan kasr ga teng bo'ladi
Shu tarzda,
Juda tez-tez maktab o'quv dasturi Matematiklar bolalar kasrni o'nli kasrga qanday o'tkazish masalasiga duch kelishadi. Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun avvalo oddiy kasr va o'nli kasr nima ekanligini eslaylik. Oddiy kasr m/n ko'rinishdagi kasr bo'lib, bunda m - sanoqchi, n - maxraj. Misol: 8/13; 6/7 va boshqalar. Kasrlar oddiy, noto'g'ri va aralash sonlarga bo'linadi. To'g'ri kasr - ayiruvchi maxrajdan kichik bo'lganda: m/n, bu erda m 3. Noto'g'ri kasr har doim aralash son sifatida ifodalanishi mumkin, ya'ni: 4/3 = 1 va 1/3;
Endi aralash kasrni o'nli kasrga qanday aylantirishni ko'rib chiqamiz. Har qanday oddiy kasr, to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lsin, o'nli kasrga aylantirilishi mumkin. Buning uchun hisoblagichni maxrajga bo'lish kerak. Misol: oddiy kasr (to'g'ri) 1/2. 0,5 ni olish uchun 1 raqamni 2 ga bo'ling. 45/12 ni misol qilib olaylik, bu tartibsiz kasr ekanligi darhol ayon bo'ladi. Bu yerda maxraj sanoqchidan kichik. Noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantirish: 45: 12 = 3,75.
Misol: 25/8. Avval aralash raqamni noto'g'ri kasrga aylantiramiz: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 va 1/8; keyin ustun yoki kalkulyator yordamida 1 ga teng bo'lgan payni 8 ga teng bo'lgan maxrajga bo'ling va 0,125 ga teng o'nli kasrni oling. Maqolada tarjimaning eng oson misollari keltirilgan o'nli kasrlar. Tarjima texnikasini tushungan holda oddiy misollar, ulardan eng qiyinini osongina hal qilishingiz mumkin.
Barcha kasrlar ikki turga bo'linadi: oddiy va o'nlik. Ushbu turdagi kasrlar oddiy deyiladi: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Ularda yuqori raqam (numerator) va pastki raqam (maxraj) mavjud. Numerator maxrajdan kichik bo'lsa, kasr to'g'ri, aks holda kasr noto'g'ri deyiladi; 1 7/8 kabi kasrlar butun qismdan (1) va kasr qismdan (7/8) iborat va aralash deyiladi.
Shunday qilib, kasrlar:
Asosiy maktab matematika kursi kasrni o'nli kasrga aylantirishni o'rgatadi. Hammasi juda oddiy: siz hisoblagichni maxrajga "qo'lda" bo'lishingiz kerak yoki agar siz dangasa bo'lsangiz, mikrokalkulyatordan foydalaning. Mana misol: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantirish unchalik qiyin emas. Misol: 1 3/4= 7/4= 1,75. Oxirgi natijani bo'linmasdan olish mumkin, agar biz 3/4 = 0,75 ekanligini hisobga olsak va bittasini qo'shsak: 1 + 0,75 = 1,75.
Biroq, barcha oddiy kasrlar juda oddiy emas. Masalan, 1/3 qismini oddiy kasrlardan o'nli kasrlarga aylantirishga harakat qilaylik. Hatto matematikada C darajasiga ega bo'lgan (besh ballli tizimdan foydalangan holda) ham bo'linish qancha davom etmasin, nol va verguldan keyin cheksiz sonli uchlik 1/3 = 0,3333 bo'lishini payqaydi. . Bu tarzda o'qish odatiy holdir: nol nuqta, davrda uchta. Shunga mos ravishda quyidagicha yoziladi: 1/3=0,(3). Agar siz 5/6 ni o'nlik kasrga aylantirmoqchi bo'lsangiz, xuddi shunday holat yuzaga keladi: 5/6=0,8(3). Bunday kasrlar cheksiz davriy deyiladi. 3/7 kasrga misol: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, ya’ni 3/7=0.(428571).
Shunday qilib, oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish natijasida siz quyidagilarni olishingiz mumkin:
Shuni ta'kidlash kerakki, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar ham mavjud bo'lib, ular quyidagi amallarni bajarish orqali olinadi: n-chi ildizni olish, logarifm, potentsiyalash. Masalan, √3= 1,732050807568877… . Mashhur raqam p≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .
Endi 3 ni 0,(3) ga ko‘paytiramiz: 3×0,(3)=0,(9)=1. Ma’lum bo‘lishicha, 0,(9) yozuv birligining yana bir shaklidir. Xuddi shunday, 9=9/9,16=16,0 va hokazo.
Ushbu maqolaning sarlavhasida berilgan savolga qarama-qarshi bo'lgan savol ham qonuniydir: "o'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirish kerak". Bu savolga javob misol bilan berilgan: 0,5= 5/10=1/2. Oxirgi misolda biz 5/10 kasrning payini va maxrajini 5 ga kamaytirdik. Ya'ni o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun uni maxraji 10 bo'lgan kasr sifatida ko'rsatish kerak.
Kasrlar nima ekanligi haqida ushbu videoni tomosha qilish qiziqarli bo'ladi:
O'nli kasrni oddiy kasrga qanday aylantirishni o'rganish uchun bu yerga qarang:
Kasr - bu bir yoki bir nechta birlikdan tashkil topgan son. Matematikada kasrlarning uch turi mavjud: oddiy, aralash va o'nlik.
Oddiy kasr nisbat sifatida yoziladi, bunda hisoblagich raqamdan nechta qismga olinganligini, maxraj esa birlikning necha qismga bo'linganligini ko'rsatadi. Agar numerator maxrajdan kichik bo'lsa, bizda to'g'ri kasr bor, masalan: ½, 3/5, 8/9.
Agar numerator maxrajga teng yoki undan katta bo'lsa, biz noto'g'ri kasr bilan ishlaymiz. Masalan: 5/5, 9/4, 5/2 Numeratorni bo'lish chekli songa olib kelishi mumkin. Masalan, 40/8 = 5. Demak, har qanday butun sonni oddiy noto'g'ri kasr yoki bunday kasrlar qatori sifatida yozish mumkin. Keling, bir xil sonli yozuvlarni turli xil sonlar shaklida ko'rib chiqaylik.
IN umumiy ko'rinish aralash kasr quyidagi formula bilan ifodalanishi mumkin: 
Shunday qilib, aralash kasr butun son va oddiy to'g'ri kasr sifatida yoziladi va bunday belgi butun va uning kasr qismining yig'indisi deb tushuniladi.
O'nlik kasrning maxsus turi bo'lib, unda maxraj 10 ning darajasi sifatida ifodalanishi mumkin. Cheksiz va chekli o'nli kasrlar mavjud. Ushbu turdagi kasrni yozishda avval butun qism ko'rsatiladi, so'ngra ajratuvchi (nuqta yoki vergul) orqali kasr qismi yoziladi.
Kasr qismining yozuvi har doim uning o'lchami bilan belgilanadi. O'nli belgi quyidagicha ko'rinadi: 
Aralash kasr faqat noto'g'ri kasrga aylantirilishi mumkin. Tarjima qilish uchun butun qismni kasr qismi bilan bir xil maxrajga keltirish kerak. Umuman olganda, u quyidagicha ko'rinadi: 
Keling, aniq misollar yordamida ushbu qoidadan foydalanishni ko'rib chiqaylik:
Noto'g'ri kasrni oddiy bo'lish yo'li bilan aralash kasrga aylantirish mumkin, natijada butun qism va qolgan (kasr qism) hosil bo'ladi.
Masalan, 439/31 kasrni aralashga aylantiramiz: 
Ba'zi hollarda kasrni o'nli kasrga aylantirish juda oddiy. Bunda kasrning asosiy xossasi qo'llaniladi: bo'luvchini 10 darajaga etkazish uchun pay va maxraj bir xil songa ko'paytiriladi.
Masalan:
Ba'zi hollarda, burchak bilan bo'lish yoki kalkulyatordan foydalanib, qismni topishingiz kerak bo'lishi mumkin. Va ba'zi kasrlarni oxirgi o'nli kasrga qisqartirish mumkin emas. Misol uchun, bo'lingan 1/3 kasr hech qachon yakuniy natijani bermaydi.
