Zinalar. Kirish guruhi. Materiallar. Eshiklar. Qulflar. Dizayn

“Yoshqar-Ola xizmat ko‘rsatish texnologiyalari kolleji”

y=sinx trigonometrik funksiya grafigini qurish va o`rganish elektron jadvaldaXONIM Excel

/uslubiy ishlanma/

Yoshkar – Ola

Mavzu. Trigonometrik funktsiya grafigini qurish va o'rganishy = sinx MS Excel elektron jadvalida

Dars turi- integratsiyalashgan (yangi bilimlarni olish)

Maqsadlar:

Didaktik maqsad - trigonometrik funktsiya grafiklarining xatti-harakatlarini o'rganishy= sinxkompyuterdan foydalanish imkoniyatlariga qarab

Tarbiyaviy:

1. Trigonometrik funksiya grafigidagi o‘zgarishni toping y= gunoh x imkoniyatlarga qarab

2. Matematika o`qitishda kompyuter texnikasining joriy etilishini, ikki fan: algebra va informatika fanlarining integratsiyalashuvini ko`rsating.

3. Matematika darslarida kompyuter texnologiyalaridan foydalanish malakalarini shakllantirish

4. Funksiyalarni o‘rganish va ularning grafiklarini qurish ko‘nikmalarini mustahkamlash

Tarbiyaviy:

1. Talabalarning o‘quv fanlariga bo‘lgan kognitiv qiziqishini va olgan bilimlarini amaliy vaziyatlarda qo‘llash qobiliyatini rivojlantirish.

2. Asosiy narsani tahlil qilish, taqqoslash, ajratib ko'rsatish qobiliyatini rivojlantirish

3. Talabalar rivojlanishining umumiy darajasini oshirishga hissa qo'shish

Tarbiyalash :

1. Mustaqillik, aniqlik va mehnatsevarlikni tarbiyalash

2. Muloqot madaniyatini tarbiyalash

Darsdagi ish shakllari - birlashtirilgan

Didaktik jihozlar va jihozlar:

1. Kompyuterlar

2. Multimedia proyektori

4. Tarqatma materiallar

5. Taqdimot slaydlari

Darslar davomida

I. Darsning boshlanishini tashkil etish

· Talabalar va mehmonlar bilan salomlashish

· Dars uchun kayfiyat

II. Maqsadni belgilash va mavzuni dolzarblashtirish

Funktsiyani o'rganish va uning grafigini qurish juda ko'p vaqtni oladi, siz juda ko'p mashaqqatli hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak, bu qulay emas, kompyuter texnologiyalari yordamga keladi.

Bugun biz MS Excel 2007 elektron jadval muhitida trigonometrik funksiyalarning grafiklarini qurishni o'rganamiz.

Darsimizning mavzusi “Trigonometrik funktsiya grafigini qurish va o'rganish y= sinx stol protsessorida"

Algebra kursidan biz funktsiyani o'rganish va uning grafigini qurish sxemasini bilamiz. Keling, buni qanday qilishni eslaylik.

Slayd 2

Funktsiyani o'rganish sxemasi

1. Funktsiya sohasi (D(f))

2. E(f) funksiya diapazoni

3. Paritetni aniqlash

4. Chastotasi

5. Funksiyaning nollari (y=0)

6. Doimiy ishorali intervallar (y>0, y<0)

7. Monotonlik davrlari

8. Funksiyaning ekstremal qismi

III. Yangi o'quv materialini birlamchi o'zlashtirish

MS Excel 2007 dasturini oching.

y=sin funksiyasini chizamiz x

Elektron jadval protsessorida grafiklarni qurishXONIM Excel 2007

Bu funksiyaning grafigini segmentga chizamiz xЄ [-2p; 2p]

Biz argumentning qiymatlarini bosqichma-bosqich olamiz , grafikni aniqroq qilish uchun.

Tahrirlovchi raqamlar bilan ishlaganligi sababli, buni bilib, radianlarni raqamlarga aylantiramiz P ≈ 3.14 . (tarqatma materialdagi tarjima jadvali).

1. Funktsiyaning nuqtadagi qiymatini toping x=-2P. Qolganlari uchun muharrir mos keladigan funktsiya qiymatlarini avtomatik ravishda hisoblab chiqadi.

2. Endi bizda argument va funksiya qiymatlari bo'lgan jadval mavjud. Ushbu ma'lumotlar bilan biz ushbu funktsiyani Grafik ustasi yordamida chizishimiz kerak.

3. Grafikni qurish uchun kerakli ma'lumotlar diapazoni, argumentli chiziqlar va funksiya qiymatlarini tanlash kerak.

4..jpg" eni="667" balandligi="236 src=">

Biz xulosalarni daftarga yozamiz (5-slayd)

Xulosa. y=sinx+k ko‘rinishdagi funktsiya grafigi y=sinx funksiya grafigidan op-amp o‘qi bo‘ylab k birlikka parallel ko‘chirish yordamida olinadi.

Agar k >0 bo'lsa, grafik k birlikka siljiydi

Agar k<0, то график смещается вниз на k единиц

Shaklning funksiyasini qurish va o'rganishy=k*sinx,k- const

Vazifa 2. Ishda 2-varaq bitta koordinata tizimidagi funksiyalarning grafiklarini chizish y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, oraliqda (-2p; 2p) va grafikning ko'rinishi qanday o'zgarishini kuzating.

(Argument qiymatini qayta oʻrnatmaslik uchun mavjud qiymatlarni koʻchirib olamiz. Endi siz formulani oʻrnatishingiz va natijada olingan jadval yordamida grafik qurishingiz kerak.)

Olingan grafiklarni solishtiramiz. Talabalar bilan birgalikda koeffitsientlarga qarab trigonometrik funksiya grafigining harakatini tahlil qilamiz. (6-slayd)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x" , (-2p; 2p) oraliqda va grafik ko'rinishi qanday o'zgarishini kuzating.

Olingan grafiklarni solishtiramiz. Talabalar bilan birgalikda koeffitsientlarga qarab trigonometrik funksiya grafigining harakatini tahlil qilamiz. (8-slayd)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Biz xulosalarni daftarga yozamiz (Slayd 11)

Xulosa. y=sin(x+k) ko‘rinishdagi funktsiya grafigi y=sinx funksiya grafigidan OX o‘qi bo‘ylab k birlikka parallel ko‘chirish yordamida olinadi.

Agar k >1 bo'lsa, grafik OX o'qi bo'ylab o'ngga siljiydi

Agar 0

IV. Olingan bilimlarni birlamchi mustahkamlash

Grafik yordamida funktsiyani qurish va o'rganish topshirig'i bo'lgan differentsial kartalar

	Y=6*sin(x)	Y=1-2 gunohX	Y=- gunoh(3x+)
1. Domen
2. Qiymat diapazoni
3. Paritet
4. Davriylik
5. Belgilarning doimiyligi intervallari
6. Bo'shliqlarmonotonlik
Funktsiya kuchayadi
Funktsiya kamayadi
7. Funktsiyaning ekstremal qismi
Eng kam
Maksimal

V. Uy vazifasini tashkil etish

y=-2*sinx+1 funksiyaning grafigini tuzing, Microsoft Excel elektron jadval muhitida qurilishning to‘g‘riligini tekshiring va tekshiring. (12-slayd)

VI. Reflektsiya

"Y=sin(x) funksiya. Ta'riflar va xossalar" mavzusidagi dars va taqdimot.

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.

1C dan 10-sinf uchun Integral onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Geometriyadan masalalar yechish. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
"1C: Matematik konstruktor 6.1" dasturiy muhiti

Biz nimani o'rganamiz:

• Y=sin(X) funksiyaning xossalari.
• Funktsiya grafigi.
• Grafik va uning masshtabini qanday qurish mumkin.
• Misollar.

Sinusning xossalari. Y=sin(X)

Bolalar, biz allaqachon raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalari bilan tanishdik. Ularni eslaysizmi?

Y=sin(X) funksiyasini batafsil ko‘rib chiqamiz.

Keling, ushbu funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini yozamiz:
1) Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
2) Funktsiya g'alati. Keling, g'alati funktsiyaning ta'rifini eslaylik. Agar tenglik bajarilsa, funktsiya toq deb ataladi: y(-x)=-y(x). Arvoh formulalaridan eslaganimizdek: sin(-x)=-sin(x). Ta'rif bajarildi, ya'ni Y=sin(X) toq funksiya.
3) Y=sin(X) funksiya segmentda ortib, segmentda kamayib boradi [p/2; p]. Birinchi chorak bo'ylab (soat miliga teskari yo'nalishda) harakat qilsak, ordinata ortadi, ikkinchi chorak bo'ylab harakatlansak, u kamayadi.

4) Y=sin(X) funksiya pastdan va yuqoridan chegaralangan. Bu xususiyat shundan kelib chiqadi
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funksiyaning eng kichik qiymati -1 (x = - p/2+ pk da). Funktsiyaning eng katta qiymati 1 ga teng (x = p/2+ pk da).

Y=sin(X) funksiyaning grafigini tuzish uchun 1-5 xossalardan foydalanamiz. Xususiyatlarimizni qo'llagan holda grafikimizni ketma-ket tuzamiz. Keling, segmentda grafik qurishni boshlaylik.

O'lchovga alohida e'tibor berilishi kerak. Ordinata o'qida 2 katakka teng birlik segmentini olish qulayroq, abscissa o'qida esa p/3 ga teng birlik segmentini (ikki katakchani) olish qulayroqdir (rasmga qarang).

X, y=sin(x) sinus funksiyasining grafigini tuzish

Keling, segmentimizdagi funktsiya qiymatlarini hisoblaylik:

Uchinchi xususiyatni hisobga olgan holda nuqtalarimizdan foydalanib, grafik tuzamiz.

Arvoh formulalar uchun konvertatsiya jadvali

Keling, ikkinchi xususiyatdan foydalanamiz, bu bizning funktsiyamiz g'alati, ya'ni uni kelib chiqishiga nisbatan simmetrik tarzda aks ettirish mumkinligini bildiradi:

Biz bilamizki, sin(x+ 2p) = sin(x). Bu segmentda [- p; p] grafik [p] segmentidagi kabi ko'rinadi; 3p] yoki yoki [-3p; - p] va boshqalar. Oldingi rasmdagi grafikni butun x o'qi bo'ylab ehtiyotkorlik bilan qayta chizishimiz kerak.

Y=sin(X) funksiyaning grafigiga sinusoid deyiladi.

Keling, tuzilgan grafik bo'yicha yana bir nechta xususiyatlarni yozamiz:
6) Y=sin(X) funksiya shaklning istalgan kesimida ortadi: [- p/2+ 2pk; p/2+ 2pk], k butun son va shaklning istalgan segmentida kamayadi: [p/2+ 2pk; 3p/2+ 2pk], k – butun son.
7) Y=sin(X) funksiya uzluksiz funksiyadir. Funksiya grafigini ko'rib chiqamiz va funksiyamizda uzilishlar yo'qligiga ishonch hosil qilamiz, bu uzluksizlikni bildiradi.
8) Qiymatlar diapazoni: segment [- 1; 1]. Bu funktsiya grafigidan ham aniq ko'rinadi.
9) Y=sin(X) funksiya - davriy funksiya. Keling, grafikni yana bir bor ko'rib chiqamiz va funktsiya ma'lum vaqt oralig'ida bir xil qiymatlarni olishini ko'ramiz.

Sinus bilan bog'liq muammolarga misollar

1. sin(x)= x-p tenglamani yeching

Yechish: Funktsiyaning 2 ta grafigini tuzamiz: y=sin(x) va y=x-p (rasmga qarang).
Bizning grafiklarimiz bir nuqtada kesishadi A(p;0), bu javob: x = p

2. y=sin(p/6+x)-1 funksiya grafigini tuzing

Yechish: y=sin(x) funksiya grafigini p/6 birlik chapga va 1 birlik pastga siljitish orqali kerakli grafik olinadi.

Yechish: Funksiya grafigini tuzamiz va segmentimizni [p/2; 5p/4].
Funktsiya grafigi shuni ko'rsatadiki, eng katta va eng kichik qiymatlar segmentning oxirida, mos ravishda p/2 va 5p/4 nuqtalarida erishiladi.
Javob: sin(p/2) = 1 – eng katta qiymat, sin(5p/4) = eng kichik qiymat.

Mustaqil hal qilish uchun sinus muammolari

• Tenglamani yeching: sin(x)= x+3p, sin(x)= x-5p
• y=sin(p/3+x)-2 funksiya grafigini tuzing
• y=sin(-2p/3+x)+1 funksiya grafigini tuzing
• y=sin(x) funksiyaning segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatini toping
• [- p/3 oraliqda y=sin(x) funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping; 5p/6]

y=sinx grafigini y o‘qi bo‘ylab cho‘zish. y=3sinx funksiyasi berilgan. Uning grafigini qurish uchun y=sinx grafigini E(y): (-3; 3) bo'lishi uchun cho'zish kerak.

“Funksiya grafigini qurish” taqdimotidan 7-rasm“Funksiya grafigi” mavzusidagi algebra darslari uchun

O'lchamlari: 960 x 720 piksel, format: jpg. Algebra darsi uchun bepul rasmni yuklab olish uchun rasmni o'ng tugmasini bosing va "Rasmni boshqa saqlash ..." tugmasini bosing. Darsdagi rasmlarni ko'rsatish uchun "Funksiya grafigini yaratish.ppt" taqdimotini zip arxividagi barcha rasmlar bilan bepul yuklab olishingiz mumkin. Arxiv hajmi 327 KB.

Taqdimot yuklab olish

Funksiya grafigi

“Funksiya grafigini tuzish” - Mundarija: y=sinx grafigini y o‘qi bo‘ylab cho‘zish. y=3sinx funksiyasi berilgan. y=sinx+1 funksiya berilgan. y=3cosx funksiya berilgan. Funksiyaning grafigini tuzing. y= m*cos x funksiyaning grafigi. To'ldiruvchi: Kadet 52 o'quv guruhi Aleksey Levin. Grafik siljishi y=cosx vertikal. Misol muammolariga o'tish uchun l ni bosing. sichqoncha tugmasi.

"Kosmosdagi koordinatalar tizimi" - Bolt yopiq. Balandligi, kengligi, chuqurligi. Kosmosdagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi. Kosmosdagi nuqtaning koordinatalari. M.Esherning ishi kosmosga to'rtburchaklar koordinatalar tizimini joriy etish g'oyasini aks ettiradi. Ox - abscissa o'qi, Oy - ordinata o'qi, Oz - qo'llash o'qi. Pifagor bilan sharlar sonatasini tinglang, Demokrit kabi atomlarni sanang.

“Koordinatalar tekisligi 6-sinf” - U. Matematika 6-sinf. 1. A, B, C, D nuqtalarning koordinatalarini toping va yozing: O. X. Koordinata tekisligi. -3. 1.

“Funksiyalar va ularning grafiklari” - Toq funksiyalarga misollar: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Agar k? 0 va b? 0, u holda y = kx + b. Funktsiya barcha haqiqiy sonlar to'plamida aniqlanadi. y = kx ko'rinishdagi chiziqli funksiya to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik deyiladi. Kuchli. y = sin x. Davriylik.

"Funksiya tadqiqoti" - Funktsiyalar. Doroxova Yu.A. Eslaylik... Dars rejasi. Funktsiyani o'rganish sxemasidan foydalanib, vazifani bajaring: 24-bosqich; 296-son (a; b), 299-son (a; b). Bilasizmi... Darsning maqsadi: Hosilalarni qo‘llash. Mashq qilish. Test ishi: Og’zaki bajaring: f(x) = x3 funksiya uchun D(f), paritet, ortish, kamayishni aniqlang.

"Funktsiyalarni oshirish va kamaytirish" - Funktsiyalarni oshirish va kamaytirish. Keling, ortib boruvchi va kamayuvchi funksiyalarga misol keltiramiz. Sinus funksiyasining davriyligi tufayli segment uchun isbotni bajarish kifoya [-?/2; ?/2]. Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Agar -?/2? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Mavzuda jami 25 ta taqdimot mavjud

Biz trigonometrik funktsiyalar va funktsiyalarning xatti-harakatlarini aniqladik y = sin x ayniqsa, butun son qatorida (yoki argumentning barcha qiymatlari uchun X) oraliqdagi xatti-harakati bilan to'liq aniqlanadi 0 < X < π / 2 .

Shuning uchun, birinchi navbatda, biz funktsiyani chizamiz y = sin x aynan shu oraliqda.

Funktsiyamiz qiymatlarining quyidagi jadvalini tuzamiz;

Koordinata tekisligidagi mos nuqtalarni belgilash va ularni silliq chiziq bilan bog'lash orqali biz rasmda ko'rsatilgan egri chiziqni olamiz.

Olingan egri chiziqni funksiya qiymatlari jadvalini tuzmasdan ham geometrik tarzda qurish mumkin y = sin x .

1. Radiusi 1 bo'lgan aylananing birinchi choragini 8 ta teng qismga bo'ling.

2.Doiraning birinchi choragi 0 dan burchaklarga to'g'ri keladi π / 2 . Shuning uchun, eksa bo'yicha X Keling, bir segmentni olib, uni 8 ta teng qismga ajratamiz.

3. O'qlarga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz X, va bo'linish nuqtalaridan biz gorizontal chiziqlar bilan kesishguncha perpendikulyarlarni quramiz.

4. Kesishish nuqtalarini silliq chiziq bilan ulang.

Endi intervalni ko'rib chiqaylik π / 2 < X < π .
Har bir argument qiymati X bu oraliqdan quyidagicha ifodalanishi mumkin

x = π / 2 + φ

Qayerda 0 < φ < π / 2 . Kamaytirish formulalari bo'yicha

gunoh( π / 2 + φ ) = cos φ = gunoh ( π / 2 - φ ).

Eksa nuqtalari X abscissalar bilan π / 2 + φ Va π / 2 - φ eksa nuqtasi bo'yicha bir-biriga simmetrik X abscissa bilan π / 2 , va bu nuqtalardagi sinuslar bir xil. Bu funksiyaning grafigini olish imkonini beradi y = sin x oraliqda [ π / 2 , π ] bu funksiyaning grafigini to‘g‘ri chiziqqa nisbatan oraliqda oddiygina simmetrik ko‘rsatish orqali X = π / 2 .

Endi mulkdan foydalanish toq paritet funksiyasi y = sin x,

gunoh (- X) = - gunoh X,

bu funktsiyani [-] oralig'ida chizish oson. π , 0].

y = sin x funktsiyasi davriy bo'lib, davri 2p ga teng ;. Shuning uchun, ushbu funktsiyaning butun grafigini qurish uchun rasmda ko'rsatilgan egri chiziqni davriy ravishda chap va o'ngga nuqta bilan davom ettirish kifoya. 2p .

Olingan egri chiziq deyiladi sinusoid . Bu funksiya grafigini ifodalaydi y = sin x.

Rasmda funktsiyaning barcha xususiyatlari yaxshi ko'rsatilgan y = sin x , biz ilgari isbotlaganmiz. Keling, ushbu xususiyatlarni eslaylik.

1) Funktsiya y = sin x barcha qiymatlar uchun belgilangan X , shuning uchun uning domeni barcha haqiqiy sonlar to'plamidir.

2) Funktsiya y = sin x cheklangan. U qabul qilgan barcha qiymatlar -1 dan 1 gacha, shu jumladan bu ikki raqam. Binobarin, bu funksiyaning o'zgarish diapazoni -1 tengsizlik bilan aniqlanadi < da < 1. Qachon X = π / 2 + 2k π funktsiya 1 ga teng eng katta qiymatlarni oladi va x uchun = - π / 2 + 2k π - eng kichik qiymatlar - 1 ga teng.

3) Funktsiya y = sin x g'alati (sinusoid kelib chiqishiga nisbatan simmetrik).

4) Funktsiya y = sin x 2-davr bilan davriy π .

5) 2n oraliqda π < x < π + 2n π (n har qanday butun son) u musbat va intervallarda π + 2k π < X < 2π + 2k π (k har qanday butun son) manfiy. x = k da π funktsiya nolga tushadi. Shuning uchun argumentning bu qiymatlari x (0; ± π ; ±2 π ; ...) funksiya nollari deyiladi y = sin x

6) oraliqda - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funktsiyasi y = gunoh x monoton va intervalgacha ortadi π / 2 + 2k π < X < 3p / 2 + 2k π monoton tarzda kamayadi.

Funktsiyaning xatti-harakatiga alohida e'tibor berishingiz kerak y = sin x nuqtaga yaqin X = 0 .

Masalan, sin 0,012 ≈ 0,012; gunoh (-0,05) ≈ -0,05;

gunoh 2° = gunoh π 2 / 180 = gunoh π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, x ning har qanday qiymatlari uchun

| gunoh x| < | x | . (1)

Haqiqatan ham, rasmda ko'rsatilgan aylananing radiusi 1 ga teng bo'lsin,
a / AOB = X.

Keyin gunoh x= AC. Lekin AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu yoyning uzunligi aniq tengdir X, chunki aylananing radiusi 1. Demak, 0 da< X < π / 2

gunoh x< х.

Demak, funktsiyaning g'alatiligi tufayli y = sin x qachon ekanligini ko'rsatish oson - π / 2 < X < 0

| gunoh x| < | x | .

Nihoyat, qachon x = 0

| gunoh x | = | x |.

Shunday qilib, | uchun X | < π / 2 tengsizlik (1) isbotlangan. Aslida, bu tengsizlik | uchun ham to'g'ri keladi x | > π / 2 tufayli | gunoh X | < 1, a π / 2 > 1

Mashqlar

1.Funksiya grafigiga ko`ra y = sin x aniqlang: a) gunoh 2; b) gunoh 4; c) gunoh (-3).

2.Funksiya grafigiga ko'ra y = sin x intervaldan qaysi raqamni aniqlang
[ - π / 2 , π / 2 ] ga teng sinusga ega: a) 0,6; b) -0,8.

3. Funksiya grafigiga ko`ra y = sin x qaysi raqamlarning sinusga ega ekanligini aniqlang,
1/2 ga teng.

4. Taxminan toping (jadvallardan foydalanmasdan): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) gunoh (-0,015); d) gunoh (-2°30").

y=sin x funksiyaning grafigi qanday tuziladi? Birinchidan, intervaldagi sinus grafigini ko'rib chiqaylik.

Biz daftarda 2 uzunlikdagi bitta segmentni olamiz. Oy o'qida biz bittasini belgilaymiz.

Qulaylik uchun biz p/2 sonini 1,5 ga yaxlitlaymiz (yaxlitlash qoidalariga ko'ra 1,6 ga emas). Bunda p/2 uzunlikdagi segment 3 ta katakka mos keladi.

Ox o'qida biz alohida segmentlarni emas, balki p/2 uzunlikdagi segmentlarni (har 3 hujayra) belgilaymiz. Shunga ko'ra, uzunligi p bo'lgan segment 6 ta katakka, p/6 uzunlikdagi segment esa 1 katakka mos keladi.

Birlik segmentini bunday tanlash bilan qutidagi daftar varag'ida tasvirlangan grafik y=sin x funksiya grafigiga imkon qadar mos keladi.

Interval bo'yicha sinus qiymatlari jadvalini tuzamiz:

Olingan nuqtalarni koordinata tekisligida belgilaymiz:

y=sin x toq funksiya bo lgani uchun sinus grafigi koordinata boshiga - O(0;0) nuqtaga nisbatan simmetrikdir. Ushbu faktni hisobga olgan holda, grafikni chapga, so'ngra -p nuqtalarini chizishni davom ettiramiz:

y=sin x funksiya T=2p davri bilan davriydir. Shuning uchun [-p;p] oraliqda olingan funksiya grafigi cheksiz marta o‘ngga va chapga takrorlanadi.