"A olish" video kursi muvaffaqiyat uchun zarur bo'lgan barcha mavzularni o'z ichiga oladi yagona davlat imtihonidan o'tish matematikadan 60-65 ball. To'liq barcha muammolar 1-13 Profil yagona davlat imtihoni matematika. Matematika bo'yicha asosiy yagona davlat imtihonini topshirish uchun ham javob beradi. Agar siz Yagona Davlat imtihonini 90-100 ball bilan topshirmoqchi bo'lsangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!
10-11-sinflar uchun, shuningdek, o'qituvchilar uchun yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik kursi. Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13-muammoni (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu Yagona davlat imtihonida 70 balldan oshadi va na 100 ball to'plagan talaba, na gumanitar fanlar talabasi ularsiz qila olmaydi.
Barcha kerakli nazariya. Tezkor usullar Yagona davlat imtihonining echimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI vazifalar bankining 1-qismining barcha joriy vazifalari tahlil qilindi. Kurs 2018 yilgi Yagona davlat imtihonining talablariga to'liq javob beradi.
Kurs har biri 2,5 soatdan iborat 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi. Har bir mavzu noldan sodda va tushunarli tarzda berilgan.
Yuzlab yagona davlat imtihon topshiriqlari. So'z muammolari va ehtimollar nazariyasi. Muammolarni hal qilish uchun oddiy va eslab qolish oson algoritmlar. Geometriya. nazariya, ma'lumotnoma materiali, Yagona davlat imtihonining barcha turlarini tahlil qilish. Stereometriya. Ayyor echimlar, foydali varaqlar, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan muammoga 13. Tiklash o'rniga tushunish. Murakkab tushunchalarning aniq tushuntirishlari. Algebra. Ildizlar, darajalar va logarifmlar, funksiya va hosila. Yechim uchun asos murakkab vazifalar Yagona davlat imtihonining 2 qismi.
Kub eng oddiy uch o'lchamli figuralardan biridir. Har bir inson muz kublari, kvadrat qutilar yoki tuz kristallari bilan tanish - ularning barchasi shunday shakllardir. Kubning sirt maydoni umumiy maydoni uning yuzasida barcha tomonlar. Uning oltita yuzining hammasi mutanosibdir, shuning uchun ulardan birining uzunligini bilib, har qanday raqamning lateral maydoni va sirt maydonini hisoblashingiz mumkin.
Kub - bir xil o'lchamlarga ega bo'lgan uch o'lchamli figura. Uning uzunligi, kengligi va balandligi bir xil va har bir qirrasi boshqa qirralar bilan bir xil burchak ostida uchrashadi. Kubning sirt maydonini topish tez va qulay, chunki u mos yoki mutanosib kvadratlardan iborat. Shunday qilib, kvadratlardan birining o'lchamini topganingizdan so'ng, siz butun shaklning maydonini bilib olasiz.
Rasmdan ko'rinib turibdiki, kubning old va orqa yuzi, ikki tomoni va yuqori va pastki tomoni bor. Har qanday kubning maydoni oltita mos kvadrat bo'ladi. Haqiqatan ham, agar siz uni ochsangiz, raqamning umumiy yuzasini tashkil etuvchi oltita kvadratni aniq ko'rishingiz mumkin.
Kubning maydoni uning oltita yuzining maydonidan iborat. Ularning barchasi teng bo'lganligi sababli, ulardan birining maydonini bilish va qiymatini 6 ga ko'paytirish kifoya. Shaklning maydoni oddiy formula yordamida ham topiladi: S = 6 x a², bu erda "a" ” kubning tomonlaridan biri.
Shaklning butun yuzasi oltita mutanosib kvadratdan iborat bo'lganligi sababli, S = 6 x a² formulasiga binoan bir tomonning maydonini 6 ga ko'paytirish kerak. Bizning holatda, S = 6 x 4 sm² = 24 sm². Uch o'lchamli shaklning maydoni 24 sm².
Agar kasrlar bilan ishlashda muammoga duch kelsangiz, ularni kasrga aylantiring.
Masalan, kubning balandligi 2 ½ sm.
Agar kubning sirt maydoni ma'lum bo'lsa, uning tomonlari uzunligini aniqlash mumkin.
OnlineMSchool veb-saytidagi kalkulyatordan foydalanib, siz kubning maydonini tezda hisoblashingiz mumkin. Faqat kerakli yon qiymatni kiriting va xizmat batafsil ma'lumot beradi. bosqichma-bosqich yechim vazifalar.
Shunday qilib, kubning maydonini bilish uchun tomonlardan birining maydonini hisoblang, so'ngra natijani 6 ga ko'paytiring, chunki bu raqam 6 ga ega. teng tomonlar. Hisoblashda siz S = 6a² formulasidan foydalanishingiz mumkin. Agar sirt maydoni berilgan bo'lsa, orqaga qarab harakat qilib, yon uzunligini aniqlash mumkin.
Geometriya asosiy matematika fanlaridan biri, asosiy kurs bu hatto maktabda ham o'rganiladi. Darhaqiqat, turli raqamlar va qonunlarni bilishning foydalari hayotdagi har bir kishi uchun foydali bo'ladi. Ko'pincha geometrik muammolar mavjud hududni topish. Agar bilan tekis raqamlar talabalarda hech qanday maxsus muammolar yo'q, shuning uchun hajmli ba'zi qiyinchiliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Hisoblash kub sirt maydoni Bu birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Ammo diqqat bilan, hatto eng qiyin vazifani ham hal qilish mumkin.
Asosiy formulalarni bilish;
- muammoning shartlari.
Kub - barcha yuzlar hosil bo'lgan muntazam ko'pburchak muntazam to'rtburchaklar- kvadratlar. Har qanday kub yuzining maydonini topish og'ir hisob-kitoblarni talab qilmaydi.
Boshlash uchun kubning ta'rifiga e'tibor qaratish lozim. Bu kubning har qanday yuzi kvadrat ekanligini ko'rsatadi. Shunday qilib, kub yuzining maydonini topish vazifasi har qanday kvadratning (kub yuzlarining) maydonini topish vazifasiga qisqartiriladi. Siz kubning har qanday yuzini olishingiz mumkin, chunki uning barcha qirralarining uzunligi bir-biriga teng.
Kub yuzining maydonini topish uchun uning har qanday juft tomonlarini ko'paytirish kerak, chunki ularning barchasi bir-biriga teng. Buni quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:
S = a?, bu erda a - kvadratning tomoni (kubning cheti).
Misol: Kubning chetining uzunligi 11 sm, siz uning maydonini topishingiz kerak.
Yechim: yuzning uzunligini bilib, uning maydonini topishingiz mumkin:
S = 11? = 121 sm?
Javob: Chegi 11 sm bo'lgan kub yuzining maydoni 121 sm ga tengmi?
Eslatma
Har qanday kubning 8 ta cho'qqisi, 12 qirrasi, 6 ta yuzi va 3 ta tepasi bor.
Kub - bu kundalik hayotda juda tez-tez uchraydigan raqam. O'yin kublarini eslash kifoya, zar, turli bolalar va o'smirlar qurilish majmualarida kublar.
Ko'pgina me'moriy elementlar kub shaklida.
Hajmlarni kubometrda o'lchash odatiy holdir turli moddalar jamiyatning turli sohalarida.
Ilmiy so'z bilan aytganda, kubometr - bu qirrasi uzunligi 1 m bo'lgan kub ichiga sig'adigan moddaning hajmining o'lchovidir.
Shunday qilib, siz boshqa hajm o'lchov birliklarini kiritishingiz mumkin: kub millimetr, santimetr, dekimetr va boshqalar.
Hajm o'lchovining turli kub birliklariga qo'shimcha ravishda, neftda va gaz sanoati boshqa birlikdan foydalanish mumkin - barrel (1m? = 6,29 barrel)
Foydali maslahat
Agar uning chetining uzunligi kub uchun ma'lum bo'lsa, unda yuzning maydoniga qo'shimcha ravishda siz ushbu kubning boshqa parametrlarini topishingiz mumkin, masalan:
Kubning sirt maydoni: S = 6 * a?;
Hajmi: V = 6*a?;
Yozilgan sharning radiusi: r = a/2;
Kub atrofida chegaralangan sharning radiusi: R = ((?3)*a))/2;
Kubning diagonali (kubning markazidan oʻtuvchi ikkita qarama-qarshi uchlarini bogʻlovchi segment): d = a*?3
Kub - bu ajoyib raqam. Bu har tomondan bir xil. Uning har qanday yuzi bir zumda asos yoki yon tomonga aylanishi mumkin. Va bundan hech narsa o'zgarmaydi. Va buning formulalarini har doim eslab qolish oson. Va nima topish kerakligi muhim emas - kubning hajmi yoki sirt maydoni. Ikkinchi holda, siz hatto yangi narsalarni o'rganishingiz shart emas. Kvadrat maydoni uchun faqat formulani eslab qolish kifoya.
Bu qiymat odatda lotincha S harfi bilan belgilanadi. Bundan tashqari, bu fizika va matematika kabi maktab fanlari uchun ham amal qiladi. U kvadrat uzunlik birliklarida o'lchanadi. Hamma narsa muammoda berilgan miqdorlarga bog'liq. Bu mm, sm, m yoki km kvadrat bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, birliklar hatto ko'rsatilmagan holatlar ham bo'lishi mumkin. Bu faqat haqida raqamli nomsiz hudud.
Xo'sh, hudud nima? Bu ko'rib chiqilayotgan raqam yoki hajmli jismning raqamli xarakteristikasi bo'lgan miqdor. Bu uning sirtining o'lchamini ko'rsatadi, bu raqamning yon tomonlari bilan cheklangan.
Bu raqam ko'pburchakdir. Va oson emas. To'g'ri, ya'ni uning barcha elementlari bir-biriga teng. Yon tomonlari yoki qirralari bo'lsin. Kubning har bir yuzasi kvadratdir.
Kubning yana bir nomi oddiy olti burchakli yoki rus tilida olti burchakli. U to'rtburchak prizma yoki parallelepipeddan hosil bo'lishi mumkin. Barcha qirralarning teng bo'lishi va burchaklarning 90 gradusni tashkil etishi sharti bilan.
Bu raqam shunchalik uyg'unki, u ko'pincha kundalik hayotda qo'llaniladi. Misol uchun, chaqaloqning birinchi o'yinchoqlari bloklardir. Katta yoshdagilar uchun esa qiziqarli narsa bu Rubik kubi.
Agar siz kubning uchta yuzidan o'tadigan qismini chizsangiz, u uchburchakka o'xshaydi. Yuqoridan uzoqlashganda, kesma kattaroq bo'ladi. 4 ta yuz kesishadigan vaqt keladi va kesma shakli to'rtburchakka aylanadi. Agar siz kubning markazidan uning asosiy diagonallariga perpendikulyar bo'lgan kesimni chizsangiz, siz muntazam olti burchakka ega bo'lasiz.
Kubning ichida siz tetraedr (uchburchak piramida) chizishingiz mumkin. Uning burchaklaridan biri tetraedrning tepasi sifatida qabul qilinadi. Qolgan uchtasi kubning tanlangan burchagining chetlarining qarama-qarshi uchlarida joylashgan uchlari bilan mos keladi.
Siz unga oktaedrni (ikki bog'langan piramidaga o'xshash qavariq muntazam ko'pburchak) joylashtirishingiz mumkin. Buning uchun kubning barcha yuzlarining markazlarini topishingiz kerak. Ular oktaedrning uchlari bo'ladi.
Teskari operatsiya ham mumkin, ya'ni aslida kubni oktaedr ichiga sig'dirish mumkin. Faqat endi birinchisining yuzlarining markazlari ikkinchisining cho'qqilariga aylanadi.
Kubning butun sirt maydonini hisoblash uchun siz uning elementlaridan birini bilishingiz kerak bo'ladi. Uni hal qilishning eng oson yo'li - uning chetini yoki boshqacha qilib aytganda, u joylashgan kvadrat tomonini bilish. Odatda bu qiymat lotincha "a" harfi bilan belgilanadi.
Endi siz kvadratning maydonini hisoblaydigan formulani eslab qolishingiz kerak. Chalkashmaslik uchun uning belgilanishi S 1 harfi bilan kiritiladi.
Qulaylik uchun barcha formulalarga raqamlarni belgilash yaxshiroqdir. Bu birinchi bo'ladi.
Ammo bu faqat bitta kvadrat maydon. Ulardan jami oltitasi bor: yon tomonda 4 ta, pastki va tepada 2 ta. Keyin kubning sirt maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: S = 6 * a 2. Uning soni 2 ta.
Hexaedr hajmining matematik ifodasidan chetining uzunligini hisoblash uchun foydalanish mumkin. Mana u:
Raqamlash davom etmoqda va bu erda allaqachon 3 raqami mavjud.
Endi uni hisoblash va ikkinchi formulaga almashtirish mumkin. Agar siz matematika qoidalariga rioya qilsangiz, quyidagi ifodani olishingiz kerak:
Bu kubning butun yuzasi maydoni uchun formula bo'lib, hajmi ma'lum bo'lsa, undan foydalanish mumkin. Ushbu kirish raqami 4.
Bu №5 formula.
Undan kubning chekkasi uchun ifodani olish oson:
Bu oltinchi formula. Uni hisoblab chiqqandan so'ng, siz ikkinchi raqam ostidagi formuladan yana foydalanishingiz mumkin. Ammo buni yozish yaxshidir:
Bu raqam 7 bo'lib chiqadi. Agar diqqat bilan qarasangiz, oxirgi formula bosqichma-bosqich hisoblashdan ko'ra qulayroq ekanligini ko'rasiz.
Agar olti burchak atrofida aylana radiusini R harfi bilan belgilasak, kubning sirt maydonini quyidagi formula yordamida hisoblash oson bo'ladi:
Uning seriya raqami 8. Doira diametri asosiy diagonalga to'liq mos kelishi tufayli osonlik bilan olinadi.
Chizilgan doira radiusini lotincha r harfi bilan belgilab, olti burchakli butun yuzasining maydoni uchun quyidagi formulani olishimiz mumkin:
Bu №9 formula.
Agar muammo kubning lateral yuzasi maydonini topishni talab qilsa, siz yuqorida tavsiflangan texnikadan foydalanishingiz kerak. Tananing cheti allaqachon berilgan bo'lsa, kvadratning maydonini 4 ga ko'paytirish kerak bo'ladi. Bu raqam kubning atigi 4 ta yon yuziga ega bo'lganligi sababli paydo bo'ldi. Ushbu ifodaning matematik yozuvi quyida bayon qilinganidek:
Uning soni 10. Agar boshqa miqdorlar berilgan bo'lsa, yuqorida tavsiflangan usullarga o'xshash tarzda davom eting.
Birinchisining holati. Kubning sirt maydoni ma'lum. U 200 sm² ga teng. Kubning asosiy diagonalini hisoblash kerak.
1 yo'l. Siz 2 raqami bilan ko'rsatilgan formuladan foydalanishingiz kerak. Undan "a" ni olish qiyin bo'lmaydi. Ushbu matematik yozuv S 6 ga teng bo'lgan qismning kvadrat ildiziga o'xshaydi. Raqamlarni almashtirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (sm).
Beshinchi formula sizga kubning asosiy diagonalini darhol hisoblash imkonini beradi. Buning uchun chekka qiymatini √3 ga ko'paytirish kerak. Bu oddiy. Javob diagonali 10 sm ekanligi ma'lum bo'ldi.
2-usul. Agar siz diagonal formulasini unutgan bo'lsangiz, lekin Pifagor teoremasini eslang.
Birinchi usulda bo'lgani kabi, chetini toping. Keyin gipotenuza uchun teoremani ikki marta yozishingiz kerak: birinchisi yuzdagi uchburchak uchun, ikkinchisi kerakli diagonalni o'z ichiga olgan uchun.
x² = a² + a², bu erda x kvadratning diagonali.
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Ushbu yozuvdan diagonal uchun formula qanday olinganligini ko'rish oson. Va keyin barcha hisob-kitoblar birinchi usulda bo'lgani kabi bo'ladi. Bu biroz ko'proq, lekin formulani eslab qolishga emas, balki uni o'zingiz olishingizga imkon beradi.
Javob: Kubning diagonali 10 sm.
Ikkinchi holat. tomonidan mashhur maydon 54 sm 2 ga teng bo'lgan sirt, kub hajmini hisoblang.
Ikkinchi raqam ostidagi formuladan foydalanib, kubning chetining qiymatini bilib olishingiz kerak. Bu qanday amalga oshirilganligi oldingi muammoni hal qilishning birinchi usulida batafsil tavsiflangan. Barcha hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz a = 3 sm ekanligini aniqlaymiz.
Endi siz kubning hajmi uchun formuladan foydalanishingiz kerak, unda chekka uzunligi uchinchi darajaga ko'tariladi. Bu shuni anglatadiki, hajm quyidagicha hisoblanadi: V = 3 3 = 27 sm 3.
Javob: kubning hajmi 27 sm3.
Uchinchi shart. Buning uchun kubning chetini topishingiz kerak keyingi shart. Agar chekka 9 birlikka oshsa, butun sirtning maydoni 594 ga oshadi.
Muammoda aniq raqamlar berilmaganligi sababli, faqat nima bo'lgan va nima bo'lgan o'rtasidagi farq, qo'shimcha belgilar kiritilishi kerak. Bu qiyin emas. Kerakli qiymat "a" ga teng bo'lsin. Keyin kubning kattalashtirilgan qirrasi (a + 9) ga teng bo'ladi.
Buni bilib, siz kubning sirt maydoni uchun formulani ikki marta yozishingiz kerak. Birinchisi - chekkaning boshlang'ich qiymati uchun - raqamlangan 2 bilan mos keladi. Ikkinchisi biroz farq qiladi. Unda "a" o'rniga yig'indini yozish kerak (a + 9). Muammoda beri haqida gapiramiz maydonlardagi farq haqida, keyin siz ayirish kerak kattaroq maydon kichikroq:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.
Transformatsiyalarni amalga oshirish kerak. Birinchidan, tenglamaning chap tomonidagi 6 ni qavslar ichidan chiqarib oling va keyin qavs ichida qolgan narsalarni soddalashtiring. Ya'ni (a + 9) 2 - a 2. Bu erda kvadratchalar farqi yoziladi, uni quyidagicha o'zgartirish mumkin: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Ifodani soddalashtirgandan so'ng biz 9 (2a + 9) ni olamiz.
Endi uni 6 ga, ya'ni qavsdan oldingi raqamga ko'paytirish kerak va 594 ga tenglashtiriladi: 54(2a + 9) = 594. Bu bitta noma'lum chiziqli tenglama. Buni hal qilish oson. Avval qavslarni ochishingiz kerak, so'ngra noma'lum qiymatga ega atamani tenglikning chap tomoniga, raqamlarni esa o'ngga o'tkazing. Olingan tenglama: 2a = 2. Undan kerakli qiymat 1 ga teng ekanligi aniq.
Bu rasmning barcha sirtlarining umumiy maydoni. Kubning sirt maydoni uning barcha oltita yuzlari maydonlarining yig'indisiga teng. Sirt maydoni - bu sirtning raqamli xarakteristikasi. Kubning sirt maydonini hisoblash uchun siz ma'lum bir formulani va kub tomonlaridan birining uzunligini bilishingiz kerak. Kubning sirt maydonini tezda hisoblash uchun siz formulani va protsedurani eslab qolishingiz kerak. Quyida biz hisoblash tartibini batafsil ko'rib chiqamiz. to'liq maydon kub yuzasi va aniq misollar keltiring.
SA = 6a 2 formulasi bo'yicha bajariladi. Kub (muntazam olti burchakli) muntazam ko'pburchaklarning 5 turidan biri bo'lib, u muntazam to'rtburchak parallelepiped bo'lib, kubning 6 ta yuzi bor, bu yuzlarning har biri kvadratdir.
Uchun kubning sirt maydonini hisoblash SA = 6a 2 formulasini yozishingiz kerak. Endi bu formula nima uchun bunday ko'rinishini ko'rib chiqaylik. Yuqorida aytib o'tganimizdek, kub oltita teng kvadrat yuzga ega. Kvadratning tomonlari teng ekanligiga asoslanib, kvadratning maydoni - 2 ga teng, bu erda a - kubning tomoni. Kubning 6 ta teng kvadrat yuzi borligi sababli, uning sirt maydonini aniqlash uchun siz bitta yuzning (kvadrat) maydonini oltitaga ko'paytirishingiz kerak. Natijada, kubning sirt maydonini (SA) hisoblash uchun formulani olamiz: SA = 6a 2, bu erda a - kubning cheti (kvadrat tomoni).
U kvadrat birliklarda o'lchanadi, masalan, mm 2, sm 2, m 2 va boshqalar. Qo'shimcha hisob-kitoblar uchun siz kubning chetini o'lchashingiz kerak bo'ladi. Bizga ma'lumki, kubning qirralari teng, shuning uchun kubning faqat bitta (har qanday) chetini o'lchash kifoya qiladi. Ushbu o'lchovni o'lchagich (yoki lenta o'lchovi) yordamida amalga oshirishingiz mumkin. Chizgich yoki lenta o'lchovidagi o'lchov birliklariga e'tibor bering va uni a bilan belgilab, qiymatni yozing.
Misol: a = 2 sm.
Olingan qiymatni kvadratga aylantiring. Shunday qilib, siz kubning chetining uzunligini kvadratga aylantirasiz. Raqamni kvadratga olish uchun uni o'ziga ko'paytiring. Bizning formulamiz bo'ladi keyingi ko'rinish: SA = 6*a 2
Siz kub yuzlaridan birining maydonini hisoblab chiqdingiz.
Misol: a = 2 sm
a 2 = 2 x 2 = 4 sm 2
Olingan qiymatni oltiga ko'paytiring. Kubning 6 ta teng tomoni borligini unutmang. Yuzlardan birining maydonini aniqlagandan so'ng, olingan qiymatni 6 ga ko'paytiring, shunda kubning barcha yuzlari hisob-kitobga kiritiladi.
Mana biz yakuniy harakatga keldik kubning sirt maydonini hisoblash.
Misol: a 2 = 4 sm 2
SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 sm 2
Kub juda ko'p qiziqarli matematik xususiyatlarga ega va qadim zamonlardan beri odamlarga ma'lum. Ba'zi qadimgi yunon maktablarining vakillari bizning dunyomizni tashkil etuvchi elementar zarralar (atomlar) kub shakliga ega, deb ishonishgan va mistiklar va ezoteriklar hatto bu raqamni ilohiylashtirishgan. Va bugungi kunda parascience vakillari kubga ajoyib energiya xususiyatlarini berishadi.
Kub ideal shakl bo'lib, beshta Platonik qattiq jismdan biridir. Platonik qattiq jismdir
uchta shartni qondiradigan muntazam ko'pburchak figura:
1. Uning barcha qirralari va yuzlari teng.
2. Yuzlar orasidagi burchaklar teng (kub uchun yuzlar orasidagi burchaklar teng va 90 gradusni tashkil qiladi).
3. Shaklning barcha uchlari uning atrofida tasvirlangan shar yuzasiga tegadi.
Bu raqamlarning aniq sonini qadimgi yunon matematigi afinalik Teetet deb atagan va Platonning shogirdi Evklid Elementlarning 13-kitobida ularga batafsil matematik tavsif bergan.
Qadimgi yunonlar bizning dunyomizning tuzilishini tasvirlash uchun miqdoriy qadriyatlardan foydalanishga moyil bo'lib, Platonik qattiq jismlarga chuqur muqaddas ma'no berishgan. Ular raqamlarning har biri umuminsoniy tamoyillarni anglatadi, deb ishonishgan: tetraedr - olov, kub - er, oktaedr - havo, ikosahedr - suv, dodekaedr - efir. Ularning atrofida tasvirlangan shar mukammallikni, ilohiy tamoyilni ramziy qildi.
Shunday qilib, kub, shuningdek, olti burchakli (yunoncha "oltilik" dan - 6) deb ataladigan uch o'lchovli muntazamdir, uni to'rtburchaklar parallelepiped ham deyiladi.
Kubning oltita yuzi, o'n ikki qirrasi va sakkizta uchi bor. Bu rasmda boshqa tetraedrlarni (yuzlari uchburchak shaklidagi tetraedr), oktaedrni (oktaedr) va ikosahedrni (yigirma yuzli) yozish mumkin.
U markazga nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita cho'qqini bog'laydigan segment deyiladi. Kub chetining uzunligini bilib, v diagonali uzunligini topish mumkin: v = a 3.
Yuqorida aytib o'tilganidek, sharni kub ichiga yozish mumkin va ichkariga kiritilgan sharning radiusi (r bilan belgilanadi) bo'ladi. yarmiga teng chekka uzunligi: r = (1/2)a.
Agar kub atrofida shar tasvirlangan bo'lsa, tasvirlangan sharning radiusi (uni R deb belgilaymiz) ga teng bo'ladi: R= (3/2)a.
Juda keng tarqalgan maktab vazifalari Savol: maydonni qanday hisoblash kerak
kub yuzasi? Bu juda oddiy, faqat kubni ingl. Kubning yuzasi oltita kvadrat shaklidagi yuzlardan iborat. Shuning uchun kubning sirt maydonini topish uchun avval yuzlardan birining maydonini topib, ularning soniga ko'paytirish kerak: S p = 6a 2.
Kubning sirt maydonini topganimiz kabi, uning yon yuzlarining maydonini hisoblaymiz: S b = 4a 2.
Ushbu formuladan kubning ikki qarama-qarshi yuzi asoslar, qolgan to'rttasi esa yon yuzalar ekanligi aniq.
Kubni boshqa yo'l bilan topishingiz mumkin. Kub ekanligini hisobga olsak kubsimon, biz uchta fazoviy o'lchov tushunchasidan foydalanishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, kub uch o'lchamli figura bo'lib, 3 ta parametrga ega: uzunlik (a), kenglik (b) va balandlik (c).
Ushbu parametrlardan foydalanib, kubning umumiy sirt maydonini hisoblaymiz: S p = 2 (ab+ac+bc).
Kubning hajmi uchta komponentning mahsulotidir - balandlik, uzunlik va kenglik:
V= abc yoki uchta qo‘shni qirralar: V=a 3.
