Ibtidoiy darajadagi algebraning elementlaridan biri logarifmdir. Ism dan keladi yunon tili"raqam" yoki "kuch" so'zidan kelib chiqadi va yakuniy raqamni topish uchun bazadagi raqamni ko'tarish darajasini bildiradi.
b ning a asosining logarifmi ko'rsatkich bo'lib, b ni a asosga ko'tarishni talab qiladi. Olingan natija shunday talaffuz qilinadi: "b ning a asosiga logarifmi". Logarifmik masalalarning yechimi shundan iboratki, ko'rsatilgan sonlardan raqamlarda berilgan quvvatni aniqlash kerak. Logarifmni aniqlash yoki echish, shuningdek, yozuvning o'zini o'zgartirish uchun ba'zi asosiy qoidalar mavjud. Ulardan foydalanib, yechim tayyorlanadi logarifmik tenglamalar, hosilalar topiladi, integrallar yechiladi va boshqa ko‘plab amallar bajariladi. Asosan, logarifmning o'zi yechimi uning soddalashtirilgan yozuvidir. Quyida asosiy formulalar va xususiyatlar keltirilgan:
Har qanday a uchun; a > 0; a ≠ 1 va har qanday x uchun; y > 0.
Iltimos, diqqat qiling: agar asosiy logarifm 10 bo'lsa, u holda yozuv qisqartiriladi, natijada o'nlik logarifm hosil bo'ladi. Agar e natural soni bo'lsa, biz uni natural logarifmaga tushirib yozamiz. Bu shuni anglatadiki, barcha logarifmlarning natijasi b sonini olish uchun asosiy raqam ko'tarilgan kuchdir.
To'g'ridan-to'g'ri, yechim bu darajani hisoblashda yotadi. Ifodani logarifm bilan yechishdan oldin uni qoida bo‘yicha, ya’ni formulalar yordamida soddalashtirish kerak. Maqolada bir oz orqaga qaytib, asosiy identifikatorlarni topishingiz mumkin.
Ikki xil sonli logarifmlarni qo'shish va ayirish, lekin bilan xuddi shu asoslarda, mos ravishda b va c raqamlarining mahsuloti yoki bo'linmasi bilan bitta logarifm bilan almashtiring. Bunday holda, siz boshqa bazaga o'tish uchun formulani qo'llashingiz mumkin (yuqoriga qarang).
Agar logarifmni soddalashtirish uchun iboralardan foydalansangiz, ba'zi cheklovlarni hisobga olish kerak. Va bu: a logarifmasining asosi faqat ijobiy son, lekin bittaga teng emas. b soni, a kabi, noldan katta bo'lishi kerak.
Shunday holatlar mavjudki, ifodani soddalashtirib, logarifmni raqamli hisoblab chiqa olmaysiz. Bunday iboraning ma'nosi yo'q, chunki ko'p kuchlar irratsional sonlardir. Ushbu shartda raqamning kuchini logarifm sifatida qoldiring.
Masalan: X 1/2 = √X.
E = lim(1+1/N), N → ∞ kabi.
17 ta raqam aniqligi bilan e raqami 2,71828182845904512.
E (i*pi) + 1 = 0
(exp(x))" = Exp(x)
Y = Log b(x).
Logarifm raqamni qanday darajaga ko'tarish kerakligini ko'rsatadi - berilgan sonni (X) olish uchun (b) logarifmning asosi. Logarifm funksiyasi noldan katta X uchun aniqlanadi.
Masalan: Jurnal 10 (100) = 2.
Y = Jurnal 10 (x) .
Log(x) bilan belgilanadi: Log(x) = Log 10 (x).
O'nlik logarifmdan foydalanishga misol desibeldir.
Y = Jurnal 2 (x).
Lg(x) bilan belgilanadi: Lg(x) = Log 2 (X)
Y = Log e (x) .
Ln(x) bilan belgilanadi: Ln(x) = Log e (X)
Natural logarifm eksponensial funktsiyaga teskari funktsiyadir (X).
Jurnal 2 (8) = Jurnal 10 (8) / Jurnal 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3
Ko'pincha hajmni maydon yoki uzunlikka aylantirish va teskari muammo - maydonni hajmga aylantirish muammolari mavjud. Misol uchun, taxtalar kubiklarda (kubometr) sotiladi va biz qancha devor maydonini ma'lum hajmdagi taxtalar bilan qoplash mumkinligini hisoblashimiz kerak, taxtalarni hisoblashni ko'ring, kubda qancha taxta bor. Yoki, agar devorning o'lchamlari ma'lum bo'lsa, siz g'isht sonini hisoblashingiz kerak, g'isht hisobiga qarang.
Manbaga faol havola o'rnatilgan bo'lsa, sayt materiallaridan foydalanishga ruxsat beriladi.
Logarifmik ifodalar, misollar yechish. Ushbu maqolada biz logarifmlarni yechish bilan bog'liq muammolarni ko'rib chiqamiz. Vazifalarda ifoda ma'nosini topish masalasi qo'yiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, logarifm tushunchasi ko'plab vazifalarda qo'llaniladi va uning ma'nosini tushunish juda muhimdir. Yagona davlat imtihoniga kelsak, logarifm tenglamalarni echishda, amaliy masalalarda, shuningdek funktsiyalarni o'rganish bilan bog'liq vazifalarda qo'llaniladi.
Logarifmning ma'nosini tushunish uchun misollar keltiramiz:
Asosiy logarifmik identifikatsiya:
Logarifmlarning har doim esda qolishi kerak bo'lgan xususiyatlari:
*Mahsulotning logarifmi summasiga teng omillarning logarifmlari.
* * *
*Qismning (kasr) logarifmi omillarning logarifmlari orasidagi ayirmaga teng.
* * *
*Daraja logarifmi mahsulotga teng uning asosining logarifmi bo'yicha daraja.
* * *
*Yangi poydevorga o'tish
* * *
Ko'proq xususiyatlar:
* * *
Logarifmlarni hisoblash ko'rsatkichlarning xossalarini qo'llash bilan chambarchas bog'liq.
Keling, ulardan ba'zilarini sanab o'tamiz:
Bu xossaning mohiyati shundan iboratki, hisoblagich maxrajga va aksincha o‘tkazilganda ko‘rsatkich belgisi teskari tomonga o‘zgaradi. Masalan:
Bu xususiyatdan xulosa:
* * *
Quvvatni kuchga ko'tarishda asos bir xil bo'lib qoladi, lekin ko'rsatkichlar ko'paytiriladi.
* * *
Ko'rib turganingizdek, logarifm tushunchasining o'zi oddiy. Asosiysi, sizga ma'lum mahorat beradigan yaxshi amaliyot kerak. Albatta, formulalarni bilish talab qilinadi. Agar elementar logarifmlarni o'zgartirish mahorati rivojlanmagan bo'lsa, unda oddiy vazifalarni hal qilishda siz osongina xato qilishingiz mumkin.
Amaliyot qiling, avval matematika kursidan eng oddiy misollarni yeching, so'ngra murakkabroq misollarga o'ting. Kelajakda men "qo'rqinchli" logarifmlarning qanday echilishini aniq ko'rsataman, ular Yagona davlat imtihonida ko'rinmaydi, lekin ular qiziqish uyg'otadi, ularni o'tkazib yubormang!
Ana xolos! Sizga omad!
Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix
P.S: Ijtimoiy tarmoqlardagi sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'laman.
Uning ta'rifidan kelib chiqadi. Shunday qilib, raqamning logarifmi b asoslangan A sonni ko'tarish kerak bo'lgan ko'rsatkich sifatida aniqlanadi a raqamni olish uchun b(logarifm faqat musbat raqamlar uchun mavjud).
Bu formuladan kelib chiqadiki, hisoblash x=log a b, tenglamani yechishga teng a x = b. Masalan, log 2 8 = 3 chunki 8 = 2 3 . Logarifmning formulasi, agar ekanligini asoslash imkonini beradi b=a c, keyin raqamning logarifmi b asoslangan a teng Bilan. Bundan tashqari, logarifmlar mavzusi sonning darajalari mavzusi bilan chambarchas bog'liqligi aniq.
Logarifmlar bilan, har qanday raqamlarda bo'lgani kabi, buni qilishingiz mumkin qo`shish, ayirish amallari va har tomonlama o'zgartiring. Ammo logarifmlar butunlay oddiy raqamlar emasligi sababli, bu erda o'zlarining maxsus qoidalari qo'llaniladi, ular deyiladi. asosiy xususiyatlar.
Bir xil asoslarga ega ikkita logarifmni olaylik: log a x Va log a y. Keyin qo'shish va ayirish amallarini bajarish mumkin:
log a x+ log a y= log a (x·y);
log a x - log a y = log a (x:y).
log a(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = log a x 1 + log a x 2 + log a x 3 + ... + log a x k.
Kimdan logarifm qism teoremasi Logarifmning yana bir xususiyatini olish mumkin. Jurnalga kirishi hammaga ma'lum a 1= 0, shuning uchun
jurnal a 1 /b=log a 1 - jurnal a b= - jurnal a b.
Bu tenglik mavjudligini anglatadi:
log a 1 / b = - log a b.
Ikki o'zaro sonning logarifmlari xuddi shu sababga ko'ra bir-biridan faqat belgi bilan farqlanadi. Shunday qilib:
Jurnal 3 9= - log 3 1/9; log 5 1 / 125 = -log 5 125.
Bugun biz bu haqda gaplashamiz logarifm formulalari va biz ko'rsatma beramiz yechim misollari.
Ularning o'zlari logarifmlarning asosiy xususiyatlariga ko'ra yechim naqshlarini nazarda tutadi. Yechish uchun logarifm formulalarini qo'llashdan oldin barcha xususiyatlarni eslatib o'tamiz:
Endi ushbu formulalar (xususiyatlar) asosida biz ko'rsatamiz logarifmlarni yechishga misollar.
Logarifm a asosiga musbat b soni (log a b bilan belgilanadi) ko'rsatkich bo'lib, b olish uchun a ko'tarilishi kerak, b > 0, a > 0 va 1.
Ta'rifga ko'ra, log a b = x, bu a x = b ga ekvivalent, shuning uchun log a a x = x.
Logarifmlar, misollar:
log 2 8 = 3, chunki 2 3 = 8
log 7 49 = 2, chunki 7 2 = 49
log 5 1/5 = -1, chunki 5 -1 = 1/5
O'nlik logarifm- bu oddiy logarifm, asosi 10. U lg deb belgilanadi.
log 10 100 = 2, chunki 10 2 = 100
Tabiiy logarifm- ham oddiy logarifm, logarifm, lekin asosi e (e = 2,71828... - irratsional son) bilan. ln sifatida belgilanadi.
Logarifmlarning formulalari yoki xossalarini yodlab olish maqsadga muvofiqdir, chunki ular bizga keyinchalik logarifm, logarifmik tenglama va tengsizliklarni yechishda kerak bo‘ladi. Keling, har bir formulani misollar bilan qayta ishlaymiz.
8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4
9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
log a b m = mlog a b logarifmik sonning ko‘rsatkichi
Log a n b =1/n*log a b logarifm asosining ko‘rsatkichi
log a n b m = m/n*log a b,
agar m = n, log a n b n = log a b ni olamiz
log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
c = b bo'lsa, log b b = 1 ni olamiz
keyin log a b = 1/log b a
log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1
Ko'rib turganingizdek, logarifmlar uchun formulalar ular ko'rinadigan darajada murakkab emas. Endi logarifmlarni yechish misollarini ko‘rib chiqib, logarifmik tenglamalarga o‘tishimiz mumkin. Logarifmik tenglamalarni echish misollarini maqolada batafsil ko'rib chiqamiz: "". O'tkazib yuborma!
Agar sizda hali ham yechim haqida savollaringiz bo'lsa, ularni maqolaga sharhlarda yozing.
Izoh: biz variant sifatida boshqa toifadagi ta'lim va chet elda o'qishga qaror qildik.
