Yuqorida keltirilgan formulalar faqat to'lqinlar uchun mos keladi chuqur suv. Agar suv chuqurligi to'lqin uzunligining yarmiga teng bo'lsa, ular hali ham juda aniq. Sayozroq chuqurlikda to'lqin yuzasidagi suv zarralari dumaloq traektoriyalarni emas, balki elliptiklarni tasvirlaydi va olingan munosabatlar noto'g'ri va aslida ko'proq vaqtni oladi. murakkab ko'rinish. Biroq, juda sayoz suvdagi to'lqinlar uchun, shuningdek, juda uzun to'lqinlar uchun o'rta suv to'lqinning tarqalish uzunligi va tezligi o'rtasidagi bog'liqlik yana oddiyroq shaklga ega bo'ladi. Bu ikkala holatda ham suv zarralarining erkin sirtdagi vertikal harakatlari gorizontal harakatlarga nisbatan juda kichikdir. Shuning uchun biz yana to'lqinlar taxminan sinusoidal shaklga ega deb taxmin qilishimiz mumkin. Zarrachalar traektoriyalari juda tekislangan ellipslar bo'lgani uchun vertikal tezlanishning bosim taqsimotiga ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Keyin har bir vertikalda bosim statik qonunga muvofiq o'zgaradi.
Yuqoridagi suv yuzasiga qo'ying tekis pastki o'ngdan chapga tezlikda tarqaladi, kengligi b bo'lgan suvning "shafti", suv darajasini h 1 dan h 2 gacha oshiradi (4.4-rasm). Shish kelishidan oldin suv tinch edi. Qalqon darajasini oshirgandan keyin uning harakat tezligi. Bu tezlik milning tezligiga to'g'ri kelmaydi, b eni o'tish zonasida suv hajmining lateral harakatiga olib kelishi va shu bilan suv darajasini ko'tarish kerak;
4.4-rasm P
Milning butun kengligi bo'ylab moyilligi doimiy va teng deb hisoblanadi. Agar u tezligi milning tarqalish tezligi c bilan solishtirganda e'tiborsiz qoldirilishi mumkin bo'lgan darajada kichik bo'lsa, mil sohasidagi suvning vertikal tezligi teng bo'ladi (4.5-rasm).
Bir qatlamli suvga qo'llaniladigan (4.4-rasm tekisligiga perpendikulyar yo'nalishda) qo'llaniladigan 3.4 uzluksizlik sharti shaklga ega.
u 1 l 1 = u 2 l 2 , (ko'rib chiqilayotgan maydonlarning chiziqliligi tufayli integral yo'qoldi),
bu yerda u 1 va u 2 mos ravishda oqimning l 1 va l 2 ko‘ndalang kesimlaridagi o‘rtacha tezliklardir. l 1 va l 2 - chiziqli miqdorlar (uzunliklar).
Bu holatda qo'llaniladigan bu tenglama munosabatga olib keladi
h 2 u = bV, yoki h 2 u = c (h 2 -h 1). (4.9)
4.9 dan ko'rinib turibdiki, u va c tezliklar orasidagi bog'liqlik milning kengligiga bog'liq emas.
4.9 tenglama to'g'ri chiziqli bo'lmagan profilga ega bo'lgan mil uchun to'g'ri bo'lib qoladi (b burchagi kichik bo'lsa). Bunday o'qni to'g'ri profilli bir nechta tor millarga bo'lish va har bir alohida mil uchun tuzilgan uzluksizlik tenglamalarini qo'shish orqali buni ko'rsatish oson:
Bu erda, agar h 2 - h 1 farqiga e'tibor bermaslik va har bir holatda h 2i o'rniga h 2 ni almashtirish mumkin bo'lsa, u chiqadi. Bu shart u tezligining kichikligi haqidagi allaqachon qabul qilingan faraz ostida amal qiladi (4.9 ga qarang).
4.9 kinematik munosabatga quyidagi fikrlardan kelib chiqqan dinamik munosabat qo'shilishi kerak:
Mil sohasida kengligi b bo'lgan suv hajmi tezlashtirilgan harakatda, chunki bu hajmni tashkil etuvchi zarralar o'ng chetidan nol tezlikda harakatni boshlaydi va chap chekkada esa w tezligiga ega (rasm). 4.4). Shaft ichidagi maydondan o'zboshimchalik bilan suv zarrasi olinadi. Milning bu zarrachadan o'tishi uchun ketadigan vaqt
shuning uchun zarracha tezlashishi
Keyinchalik, milning kengligi (uning rasmga perpendikulyar tekislikdagi chiziqli o'lchami) birga teng olinadi (4.6-rasm). Bu milya hududida joylashgan suv hajmining massasi ifodasini quyidagicha yozishga imkon beradi:
Bu erda h m - mil sohasidagi o'rtacha suv sathi. (4.11)
Xuddi shu balandlikda milning har ikki tomonidagi bosim farqi (gidrostatik formula bo'yicha) , bu erda ma'lum bir modda (suv) uchun doimiy.
Shuning uchun gorizontal yo'nalishda ko'rib chiqilgan suv hajmiga ta'sir qiluvchi umumiy bosim kuchi tengdir. Nyutonning ikkinchi qonuni (dinamikaning asosiy tenglamasi) 4.10 va 4.11 ni hisobga olgan holda quyidagicha yoziladi:
Qayerda. (4.12)
Shunday qilib, milning kengligi tenglamadan chiqarildi. 4.9 tenglama uchun qilinganidek, h 2 - h 1 farqi h 2 va h 1 ning o'ziga nisbatan kichik bo'lishi sharti bilan, 4.12 tenglama boshqa profilga ega bo'lgan mil uchun ham qo'llanilishi isbotlangan.
Demak, 4.9 va 4.12 tenglamalar tizimi mavjud. Keyinchalik, 4.9 tenglamaning chap tomonida h 2 h m ga almashtiriladi (bu kam mil bilan va natijada h 2 - h 1 kichik farqi juda maqbuldir) va 4.12 tenglama 4.9 tenglamaga bo'linadi. :
Qisqartirilgandan keyin ma'lum bo'ladi
O'qlarning nosimmetrik burchaklari bilan almashinishi (musbat va manfiy vallar deb ataladi) to'lqinlarning paydo bo'lishiga olib keladi. Bunday to'lqinlarning tarqalish tezligi ularning shakliga bog'liq emas.
Sayoz suvdagi uzun to'lqinlar kritik tezlik deb ataladigan tezlikda harakatlanadi.
Agar suv ustida bir nechta past vallar bir-birini kuzatib tursa, ularning har biri suv sathini biroz oshiradi, keyin har bir keyingi milning tezligi avvalgi milning tezligidan biroz kattaroqdir, chunki ikkinchisi allaqachon chuqurlikning biroz oshishiga olib kelgan. h. Bundan tashqari, har bir keyingi mil endi gazsiz suvda emas, balki milning harakat yo'nalishi bo'yicha tezlikda harakatlanadigan suvda tarqaladi. Bularning barchasi keyingi o'qlarning oldingilarini ushlashiga olib keladi, natijada chekli balandlikdagi tik mil hosil bo'ladi.
Hozircha biz faqat ko'rib chiqdik bir o'lchovli(1-d ) toʻlqinlar, yaʼni ip boʻylab tarqaladigan toʻlqinlar, in chiziqli muhit. Bizga kam tanish emas ikki o'lchovli ustida uzun tog 'tizmalari va pastliklar ko'rinishidagi to'lqinlar ikki o'lchovli suv yuzasi. Biz olishimiz kerak bo'lgan to'lqinlarni muhokama qilishning keyingi bosqichi ikkita bo'shliqqa ( 2-d ) va uchta ( 3-d ) o'lchovlar. Shunga qaramay, hech qanday yangi jismoniy printsiplar qo'llanilmaydi; vazifa oddiy tavsifi to'lqin jarayonlari.
Biz muhokamani ushbu bob boshlangan oddiy vaziyatga qaytishdan boshlaymiz - bitta to'lqinli puls . Biroq, endi bu ipda bezovtalik bo'lmaydi, lekin chayqalish suv ombori yuzasida. chayqalish joylashadi o'z og'irligi ostida va qo'shni hududlarda bosimning oshishi, ko'tarilish, to'lqinni targ'ib qila boshlaydi. Ushbu jarayon "kesmada" tasvirlangan guruch. 7-7(a). Vaziyatni ko'rib chiqishning keyingi mantig'i ipning markaziy qismiga o'tkir zarbadan keyin paydo bo'ladigan ta'sirlarni o'rganishda allaqachon ishlatilgan bilan bir xil. Ammo bu safar to'lqin ichkariga kirishi mumkin hamma yo'nalishlari. Bir yo'nalishni boshqasidan afzal ko'rish uchun hech qanday sabab yo'q, to'lqin barcha yo'nalishlarda tarqaladi. Natijada, tinch suv havzasi yuzasida kengayib borayotgan tanish to'lqinlar doirasi, pastga qarang. guruch. 7-7 (b).
Biz yaxshi tanilganmiz va tekis
suv yuzasidagi to'lqinlar - cho'qqilari suv yuzasida uzun, ba'zan deyarli parallel chiziqlar hosil qiladigan to'lqinlar. Bu vaqti-vaqti bilan qirg'oqqa aylanib yuradigan bir xil to'lqinlar. Ushbu turdagi to'lqinning qiziqarli xususiyati uning to'siqlarni engib o'tish usulidir - masalan, uzluksiz devordagi teshiklarni suv oqimi. Chizma 7-8
bu jarayonni tasvirlaydi. Agar teshikning o'lchami to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan bo'lsa, unda har bir keyingi to'lqin teshik ichida portlashni hosil qiladi, bu rasmda bo'lgani kabi. 7-7, port suv zonasida dumaloq to'lqinlar manbai bo'lib xizmat qiladi. Natijada, suv oqimi va qirg'oq o'rtasida mavjud konsentrik
, “uzuk” to'lqinlari.
Bu hodisa deb nomlanadi diffraktsiya to'lqinlar Agar to'lqin uzunligidagi teshikning kengligi to'lqin uzunligidan ancha katta bo'lsa, unda bu sodir bo'lmaydi - to'siqdan o'tadigan to'lqinlar o'z xususiyatlarini saqlab qoladi. tekis shakl, bundan tashqari, to'lqinning chekkalarida engil buzilishlar paydo bo'ladi
Suv yuzasidagi to'lqinlar singari, uch o'lchovli ham bor to'lqinlar (3-d - to'lqinlar) . Bu erda eng tanish misol ovoz to'lqinlar. Tovush toʻlqinining choʻqqisi maydondir kondensatsiya havo molekulalari. Rasmga o'xshash rasm. Uch o'lchovli korpus uchun 7-7 shar shaklida kengayuvchi to'lqinni ifodalaydi .
Barcha to'lqinlar o'ziga xos xususiyatga ega sinishi
. Bu to'lqin ikki muhit chegarasidan o'tib, sekinroq harakat qiladigan muhitga kirganda paydo bo'ladigan effektdir. Bu ta'sir, ayniqsa, tekis to'lqinlar holatida aniq ko'rinadi (2-rasmga qarang). guruch. 7-9). Samolyot to'lqinining yangi, "sekin" muhitda joylashgan qismi unda past tezlikda harakat qiladi. Ammo to'lqinning bu qismi muqarrar ravishda "tezkor" muhitda to'lqin bilan bog'langanligi sababli, u old(7-9-rasmning pastki qismidagi nuqta chiziq) sinishi kerak, ya'ni rasmda ko'rsatilganidek, ikki vosita orasidagi interfeysga yaqinlashadi. 7-9.
Agar to'lqin tarqalish tezligining o'zgarishi keskin emas, balki asta-sekin sodir bo'lsa, u holda to'lqin frontining aylanishi ham silliq sodir bo'ladi. Aytgancha, bu, qanday qilib ko'chib o'tishlaridan qat'i nazar, sörf to'lqinlarining sababini tushuntiradi ochiq suv, deyarli har doim qirg'oq chizig'iga parallel. Gap shundaki, suv qatlamining qalinligi kamayishi bilan uning yuzasida to'lqinlar tezligi oshadi kamayadi, shuning uchun, to'lqinlar sayoz suv hududiga kiradigan qirg'oq yaqinida, ular sekinlashmoqda. Ularning old qismining asta-sekin aylanishi to'lqinlarni qirg'oq chizig'iga deyarli parallel qiladi.
Dunyo Suvorov Sergey Georgievichga nima deydi
Suv yuzasida to'lqinlar
Suv to'lqinlari har xil ekanligini hamma biladi. Hovuz yuzasida zo'rg'a seziladigan shish baliqchining vilkasini ohista silkitadi va dengizning keng kengliklarida ulkan suv shaxtalari okean paroxodlarini silkitadi. To'lqinlar bir-biridan qanday farq qiladi?
Keling, suv to'lqinlari qanday paydo bo'lishini ko'rib chiqaylik.
Guruch. 4. Suv yuzasida ritmik hayajonli to'lqinlar uchun qurilma
Suvdagi to'lqinlarni qo'zg'atish uchun biz rasmda ko'rsatilgan qurilmani olamiz. 4. Dvigatel ishga tushganda A eksantrikni aylantiradi B, tayoq IN yuqoriga va pastga harakat qiladi, suvga turli xil chuqurliklarga tushadi. Dumaloq to'lqinlar undan ajralib chiqadi (5-rasm).
Ular bir qator o'zgaruvchan tizma va chuqurliklarni ifodalaydi.
Qo'shni tizmalar (yoki oluklar) orasidagi masofa deyiladi to'lqin uzunligi va odatda yunoncha harf bilan belgilanadi ? (lambda) (6-rasm).
Guruch. 5. Ritmik tebranuvchi tayoq tomonidan yaratilgan to'lqinlar; xat? to'lqin uzunligi ko'rsatilgan
Dvigatelning aylanishlar sonini va shuning uchun novda tebranish chastotasini ikki baravar oshiraylik. Shunda bir vaqtning o'zida paydo bo'ladigan to'lqinlar soni ikki baravar ko'p bo'ladi. Ammo to'lqin uzunligi yarmiga teng bo'ladi.
Bir soniyada hosil bo'lgan to'lqinlar soni deyiladi chastota to'lqinlar Odatda yunoncha harf bilan belgilanadi ? (yalang'och).
Guruch. 6. Suv to‘lqinining ko‘ndalang kesimi. AB - amplituda a, BV - to'lqin uzunligi?
Qo'ziqorin suv ustida suzib yursin. Sayohat qiluvchi to'lqin ta'sirida u tebranadi. Qo'ziqoringa yaqinlashgan tizma uni yuqoriga ko'taradi va undan keyingi tushkunlik uni pastga tushiradi. Bir soniya ichida qo'ziqorin bu vaqt ichida to'lqinlar paydo bo'lganda shuncha ko'p tepaliklarni ko'taradi (va shuncha ko'p chuqurchalarni tushiradi). Va bu raqam to'lqinning chastotasi ? . Bu shuni anglatadiki, vilka chastota bilan tebranadi ? . Shunday qilib, to'lqinlarning tarqalishining istalgan nuqtasida ta'sirini aniqlash orqali biz ularning chastotasini aniqlashimiz mumkin.
Guruch. 7. To'lqin uzunligi?, tezlik v va chastota o'rtasidagi bog'lanish sxemasi?. Rasmdan v = ??
Oddiylik uchun biz to'lqinlar chirimaydi deb taxmin qilamiz. Uzluksiz to'lqinlarning chastotasi va uzunligi bir-biri bilan bog'liq oddiy qonun. Bir soniya ichida u hosil bo'ladi ? to'lqinlar Bu to'lqinlarning barchasi ma'lum bir segmentga to'g'ri keladi (7-rasm). Ikkinchisining boshida hosil bo'lgan birinchi to'lqin bu segmentning oxiriga etadi; u manbadan uzoqda joylashgan, uzunligiga teng to'lqin hosil bo'lgan to'lqinlar soniga, ya'ni chastotaga ko'paytiriladi ? . Ammo to'lqinning bir soniyada bosib o'tgan masofasi to'lqin tezligidir v. Shunday qilib,
? ? ? = v
To'lqin uzunligi va to'lqinlarning tarqalish tezligi ko'pincha tajribadan o'rganiladi, ammo keyin v chastotasini hisoblash orqali aniqlash mumkin, xususan:
? =v/?
Chastota va to'lqin uzunligi ularning asosiy xususiyatlari; Bu xususiyatlar ba'zi to'lqinlarni boshqalardan ajratib turadi.
Chastotadan (yoki to'lqin uzunligidan) tashqari, to'lqinlar cho'qqilarning balandligida (yoki chuqurlik chuqurligida) ham farqlanadi. To'lqinning balandligi suvning dam olish yuzasining gorizontal darajasidan o'lchanadi. U tebranishlar amplitudasi yoki diapazoni deb ataladi.
Tebranishlarning amplitudasi to'lqin tomonidan olib boriladigan energiya bilan bog'liq. Suv to'lqinining amplitudasi qanchalik katta bo'lsa (bu iplar, tuproq, poydevor va boshqalarning tebranishlariga ham tegishli), to'lqinlar tomonidan uzatiladigan energiya qanchalik katta bo'lsa va kvadratga teng bo'ladi (agar amplituda ikki barobar katta bo'lsa, u holda energiya 4 marta ko'p va hokazo).
Endi biz okean to'lqinining hovuzdagi shishishdan qanday farq qilishini ayta olamiz: to'lqin uzunligi, tebranish chastotasi va amplitudasi.
Va har bir to'lqin qanday miqdorlarni tavsiflashini bilib, to'lqinlarning bir-biri bilan o'zaro ta'sirining mohiyatini tushunish qiyin bo'lmaydi.
"Eng yangi faktlar kitobi" kitobidan. 3-jild [Fizika, kimyo va texnologiya. Tarix va arxeologiya. Turli] muallif Kondrashov Anatoliy Pavlovich "Shamlar tarixi" kitobidan muallif Faraday Maykl Harbiy maqsadlar uchun yadro energiyasi kitobidan muallif Smit Genri Devolf Drop kitobidan muallif Geguzin Yakov Evseevich Har qadamda fizika kitobidan muallif Perelman Yakov Isidorovich Harakat kitobidan. Issiqlik muallif Kitaygorodskiy Aleksandr IsaakovichII MA'RUZA SAM. OLAN YORLIGI. YONISH UCHUN HAVO KERAK. SUV HAZIRLANISHI So'nggi ma'ruzada biz ko'rib chiqdik umumiy xususiyatlar va shamning suyuq qismining joylashuvi, shuningdek, bu suyuqlik yonish sodir bo'lgan joyga qanday etib boradi. Sham yoqilganda ishonchingiz komilmi
Yosh fiziklar uchun kitobdan [Tajribalar va o'yin-kulgilar] muallif Perelman Yakov IsidorovichOG'IR SUV UCHUN QUVVATLI O'ZBEKISTON IQTISODIYoTI UCHUN O'RNATISH 9.36. Keyingi ikki bobda uran izotoplarini sanoatda ajratishning uchta usuli tasvirlangan. Ularda .. bor eng yuqori qiymat Hozirgi vaqtda loyiha uchun. Ishning boshida
"Fizikaning murakkab qonunlarini qanday tushunish kerak" kitobidan. 100 oddiy va hayajonli tajribalar bolalar va ularning ota-onalari uchun muallif Dmitriev Aleksandr StanislavovichERIGAN SUVNING BIRINCHI TAMCHISI
"Asteroid-kometa xavfi: kecha, bugun, ertaga" kitobidan muallif Shustov Boris MixaylovichSiz allaqachon bilasizki, bizni har tomondan o'rab turgan havo o'zi bilan aloqa qiladigan barcha narsalarga katta kuch bilan bosim o'tkazadi. Endi tasvirlangan tajriba sizga atmosfera bosimining mavjudligini yanada aniqroq ko'rsatib beradi
"Ko'z va quyosh" kitobidan muallif Vavilov Sergey IvanovichYer yuzasi bo'ylab harakatlanadigan to'lqinlar Suv osti kemalari dengiz bo'ronlarini bilishmaydi. Eng kuchli bo'ronlar paytida dengiz sathidan bir necha metr pastda tinchlik hukm suradi. Dengiz to'lqinlari faqat tananing sirtini qoplaydigan to'lqin harakatining bir misolidir
Muallifning kitobidan13. Suvni quriting Endi bizni har tomondan o'rab turgan havo o'zi bilan aloqa qiladigan barcha narsalarni sezilarli kuch bilan bosib turishiga amin bo'ldingiz. Biz ta'riflamoqchi bo'lgan tajriba sizga fiziklar aytganidek, "atmosfera" mavjudligini yanada aniqroq isbotlaydi.
Muallifning kitobidan10 Nima uchun okean muzlamaydi yoki toza suv muzlamaydi Tajriba uchun bizga kerak bo'ladi: plastik idish, tuz. Hamma atrof-muhit haqida gapiradi. so'z shunday. Odatda ular atrofimizdagi dunyoning ifloslanishini anglatadi. Darhaqiqat, hamma narsa ifloslanishi mumkin.
Muallifning kitobidan17 Bir stakan suvdagi to'lqin yoki bo'ron Tajriba uchun bizga kerak bo'ladi: katta plastik idish (siz keng idishni olishingiz mumkin). plastik shisha bo'yin kesilgan bilan), mikser. Arqonlar haqida boshlaganimizdan beri, arqon yordamida qanday fizika qonunlarini o'rganish mumkinligi haqida o'ylab ko'raylik. Suyuqliklar
Muallifning kitobidan8.3. Ta'sir natijasida yuzaga kelgan suv va tsunami oqimlarining chiqishi Dengizlar va okeanlar Yer yuzasining katta qismini qoplaydi, shuning uchun asteroidlar va kometalar suv yuzasiga tushish ehtimoli yaqin ta'sir zonasidagi suvdagi to'lqinlarga qaraganda yuqori. Meteoroidlarning tushishi natijasida paydo bo'lgan to'lqinlar
Muallifning kitobidan8.4. Yer yuzidagi zaif ob'ektlar Inson tsivilizatsiyasi rivojlanishi bilan asteroid xavfining tobora ko'proq yangi jihatlari paydo bo'ladi. Hozirgi vaqtda baland gidroelektr to'g'onlari, yirik kimyo zavodlari, kuchli
Suyuqlikning gorizontal yuzasining har qanday mahalliy buzilishi sirt ustida tarqaladigan va chuqurlik bilan tezda susayadigan to'lqinlarning paydo bo'lishiga olib keladi. To'lqinlarning paydo bo'lishi tortishish kuchi va inertial kuch (gravitatsion gidrodinamik to'lqinlar) yoki sirt tarangligi va inertial kuch (kapillyar to'lqinlar) birgalikdagi ta'siri tufayli yuzaga keladi.
Kelajakda bizga kerak bo'ladigan suyuqlikning sirt to'lqinlarining gidrodinamikasi bo'yicha bir qator natijalarni keltiramiz. Suyuqlikni ideal deb hisoblasak, muammoni sezilarli darajada soddalashtirish mumkin; dissipatsiyani hisobga olgan holda, asosan, kapillyar va qisqa tortishish to'lqinlari uchun zarurdir.
Suyuq zarrachalarning siljishlarini kichik deb hisoblasak, biz chiziqli masala bilan cheklanib, Eyler tenglamasidagi to‘lqin amplitudasining kichikligiga uning X uzunligiga to‘g‘ri keladigan chiziqli bo‘lmagan muddatni e’tiborsiz qoldirishimiz mumkin. Keyin siqilmaydigan suyuqlik uchun. sirt taranglik kuchlarini hisobga olmagan holda uning yuzasida to'lqin harakati potentsial uchun shunday tenglamalar tizimi bilan aniqlanadi ( Sizga shuni eslatib o'tamiz:
Vertikal yuqoriga yo'naltirilgan va suyuqlikning buzilmagan yuzasiga to'g'ri keladi).
Chuqurligi to'lqin uzunligidan sezilarli darajada katta bo'lgan chegaralanmagan suyuqlik yuzasi uchun ijobiy x yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan va chuqurlik bilan dampingli tekislikdagi bir hil bo'lmagan to'lqin shaklida muammoni hal qilish mumkin:
to'lqin chastotasi va to'lqin raqami qayerda, faza tezligi qayerda. Potensialning ushbu qiymatini (6.1) tenglamaga almashtirib, shuningdek, echimlar uchun mantiqiy ekanligini hisobga olib, biz potentsial ifodasini olamiz:
va suyuqlik yuzasida chegaraviy shartni, dispersiya tenglamasini qondirish
Shunday qilib, gravitatsiyaviy to'lqinning tarqalish tezligi
holbuki, bunday to'lqinning faza tezligi
Ko'rinib turibdiki, tortishish to'lqinlari dispersiyaga ega; To'lqin uzunligi ortishi bilan ularning faza tezligi ortadi.
Qiziqarli savol - suyuqlik zarrachalarining to'lqindagi tezligi qanday taqsimlanadi; potentsialni (6.3) x ga nisbatan differensiallash orqali topiladi.
Guruch. 1.4. g va a ham muhim bo'lgan mintaqada chuqur suv yuzasida tortishish-kapillyar to'lqinlar uchun dispersiya egri chizig'i.
Ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, to'lqindagi suyuqlik zarralari harakatni taxminan aylana bo'ylab (muvozanat nuqtalari atrofida) tasvirlaydi, ularning radiusi chuqurlik bilan eksponent ravishda kamayadi. Bir to'lqin uzunligiga teng chuqurlikda uning amplitudasi sirt yaqinidagidan taxminan 535 baravar kam. Taqdim etilgan natijalar chuqur suvdagi to'lqinlarga taalluqlidir, bu erda h - suyuqlikning chuqurligi. Agar teskari holat yuzaga kelsa (masalan, to'lqinlar cheklangan, ammo kichik chuqurlikdagi kanalda tarqalsa), u holda
Ko'rib turganingizdek, bunday to'lqinlar dispersiyaga ega emas.
0 sirt tarangligidan kelib chiqqan Laplas kapillyar kuchini hisobga olgan holda,
ya'ni tortishish to'lqinlaridan farqli o'laroq, kapillyar to'lqinlarning tezligi to'lqin uzunligining kamayishi bilan ortadi. Gravitatsiya va sirt tarangligining birgalikdagi ta'siri quyidagi dispersiya tenglamasi (chuqur suv) bilan aniqlanadi:
Shaklda. 1.4-rasmda suyuqlik yuzasida to'lqin tarqalishining faza tezligining suv uchun to'lqin uzunligiga bog'liqligi (6.9) ifodaga muvofiq ko'rsatilgan. Bu ko'rsatkichdan ko'rinib turibdiki, sm da aralash tortishish-kapillyar to'lqinlar bo'lgan sirt to'lqinlarining minimal tezligi mavjud.
Taqdim etilgan natijalar dissipatsiya bo'lmaganda bir o'lchovli chiziqli to'lqinlar uchun edi. Bundan tashqari, to'lqinlar muntazam va bir yo'nalishda tarqaladi deb ishonilgan. Kema tinch suvda harakatlanayotganda yoki sayoz qirg'oqqa yaqinlashganda paydo bo'ladigan to'lqinlar haqiqatan ham buni ifodalaydi.
muntazam buzilishlar. Suyuqlik yuzasida shamol ta'sirida paydo bo'ladigan to'lqinlar asosan tasodifiydir - ular ichkariga kiradi. turli yo'nalishlar va turli chastotalar va amplitudalarga ega; Biz shamolli havoda ochiq dengizda kemada bo'lganimizda aynan mana shu manzarani ko'ramiz.
To'lqin uzunligi bir metrdan uzunroq bo'lgan tortishish to'lqinlarining susayishi kichik, ammo bu chiziqli nazariyadan kelib chiqadigan narsadan sezilarli darajada kattaroqdir. Bu nomuvofiqlik, shubhasiz, tortishish va kapillyar to'lqinlarning tarqalishida chiziqli bo'lmagan jarayonlar bilan bog'liq. Shunday qilib, agar bitta to'lqin sayoz suvda faza tezligi bilan tarqalsa, unda bunday to'lqin dispersiyaga ega emas. Tarqalishi bilan uning profili keskinroq bo'ladi, chunki chuqurligi h pastki zarrachalarga qaraganda kattaroq bo'lgan muhitning yuqori zarralari (6.7) ga ko'ra katta tezlikda harakat qiladi va to'lqin boshlanadi. to'lib ketmoq; qirg'oqqa yaqinlashganda, uning ustiga to'lqin uriladi. Supurish effekti ham kuchayadi, chunki chuqurlik h pasayganda, energiya oqimining saqlanish qonuniga ko'ra to'lqinning amplitudasi kamayishi tufayli kuchayadi; ko'ndalang kesim suv qatlami. O'sish bilan chiziqli bo'lmagan effektlar yanada kuchayadi. Harakat tenglamalarining chiziqli bo'lmaganligi sababli ularning tarqalishi paytida to'lqinlarning "tiklanish" jarayoni chuqur suvda ham sodir bo'ladi. Suyuqlik yuzasida chiziqli bo'lmagan to'lqinlar nazariyasi katta rivojlanishga erishdi Yaqinda, bu yo'nalishdagi birinchi ish o'tgan asrning oxirida amalga oshirilgan bo'lsa-da.
Agar bir nechta to'lqinlar bo'lsa, ular bir-biri bilan chiziqli bo'lmagan tarzda o'zaro ta'sir qiladi; Cheklangan amplitudali to'lqinlar uchun superpozitsiya printsipi endi kuzatilmaydi. Gravitatsion to'lqinlarning nochiziqli o'zaro ta'sirining shartlari, ularning disperslik xususiyatlariga ko'ra, har xil qiziqarli xususiyatlar, bu haqda to'xtalib o'tishga imkonimiz yo'q. Shuni ta'kidlash kerakki, chekli amplitudali tasodifiy to'lqinlarning amalda mavjud bo'lgan o'zaro ta'siri, printsipial jihatdan, chiziqli nazariya tomonidan bashorat qilinganidan ko'ra, sirtdagi to'lqinlarning ko'proq zaiflashishini tushuntiradi. Yutish mexanizmi chiziqli bo'lmagan o'zaro ta'sir tufayli ishlaydi; kichik to'lqin raqamlari (uzun to'lqinlar) mintaqasidan energiya tobora qisqaroq to'lqin uzunliklari mintaqasiga va nihoyat, spektrning kapillyar mintaqasiga pompalanadi, u erda yopishqoqlik tufayli issiqlikka aylanadi.
ch.da. 3 chiziqli bo'lmagan tovush to'lqinlari bilan shug'ullanamiz va suyuqlik yuzasida to'lqinlarning o'zaro ta'siri haqidagi savollarga qaytamiz.
Har bir inson ko'rgan va odatda boshlang'ich kurslarda to'lqinlarga misol sifatida ishlatiladigan keyingi qiziqarli to'lqin turi - bu suv yuzasidagi to'lqinlar. Tez orada ko'rasiz, bundan baxtsizroq misol keltirish qiyin, chunki ular tovushga ham, yorug'likka ham o'xshamaydi; to'lqinlarda topilishi mumkin bo'lgan barcha qiyinchiliklar shu erda to'plangan. Chuqur suvda uzun to'lqinlar bilan boshlaylik. Agar biz okeanni cheksiz chuqurlikda deb hisoblasak va uning yuzasida ba'zi buzilishlar paydo bo'lsa, unda to'lqinlar paydo bo'ladi, umuman olganda, har qanday buzilishlar mumkin, ammo juda kam bezovtalik bilan sinusoidal harakat qirg'oqqa qarab harakatlanadigan oddiy silliq okean to'lqinlarini eslatuvchi to'lqinlarni hosil qiladi. Suv, o'rtacha, o'z joyida qoladi, lekin to'lqinlarning o'zi harakat qiladi - ko'ndalang yoki bo'ylama: na ko'ndalang, na bo'ylama bo'lishi mumkin depressiyalar bilan, bu suv miqdorini saqlash qonuni tufayli emas, balki siqilish to'lqinlarining tezligi, ya'ni suv, ko'p marta kattaroqdir: biz hozir ularni hisobga olmaymiz, shuning uchun biz uchun suv siqilmaydi, shuning uchun depressiya paydo bo'lganda, bu joydan suv faqat yon tomonga siljiydi: suvning zarralari sirt taxminan aylana bo'ylab harakatlanadi. Bir kuni siz suv ustida suzayotganingizda, aylana bo'ylab yotganingizda va shunday silliq o'q kelganda, qo'shni jismlarga qarang va ular aylana bo'ylab harakatlanayotganini ko'rasiz. Shunday qilib, rasm kutilmagan bo'lib chiqadi: bu erda biz uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar aralashmasi bilan shug'ullanamiz. Chuqurlik oshgani sayin, doiralar etarlicha chuqurlikda ulardan hech narsa qolmaguncha kichiklashadi (51.9-rasm).
Bunday to'lqinlarning tezligini aniqlash juda qiziq. Bu suvning zichligi, tortishish tezlashishi bilan bog'liq bo'lishi kerak Ushbu holatda tiklovchi kuch va ehtimol to'lqin uzunligi va chuqurlikdir. Agar cheksiz chuqurlik holatini ko'rib chiqsak, tezlik endi unga bog'liq bo'lmaydi. Ammo biz to'lqinlarning faza tezligi uchun qanday formulani olsak ham, u to'g'ri o'lchamni beradigan tarzda bu miqdorlarni o'z ichiga olishi kerak. Ko'pchilikni sinab ko'rgan turli yo'llar bilan, biz faqat bitta kombinatsiya mavjudligini topamiz g
va l bizga tezlik o'lchamini berishi mumkin, ya'ni √(gl),
bu zichlikni umuman o'z ichiga olmaydi. Aslida, faza tezligi uchun bu formula butunlay to'g'ri emas, va to'liq tahlil Biz kirmaydigan dinamika shuni ko'rsatadiki, hamma narsa biz qilgandek ishlaydi, bundan tashqari √(2
π),
ya'ni
Qizig'i shundaki, uzun to'lqinlar qisqa to'lqinlarga qaraganda tezroq tarqaladi. Shunday qilib, uzoqdan o'tayotgan motorli qayiq to'lqinlarni hosil qilganda, ular ma'lum vaqtdan keyin qirg'oqqa etib boradilar, lekin dastlab uzoq to'lqinlar birinchi bo'lib kelgani uchun kamdan-kam chayqalishlar bo'ladi. Keyin kiruvchi to'lqinlar qisqaradi va qisqaradi, chunki tezlik to'lqin uzunligining kvadrat ildizi sifatida pasayadi.
"Bu to'g'ri emas," kimdir e'tiroz bildirishi mumkin, "axir, bunday bayonot berish uchun biz qarashimiz kerak. guruh tezlik". To'g'ri, albatta. Faza tezligi formulasi birinchi navbatda nima kelishini aytmaydi; Buni faqat guruh tezligi bizga ayta oladi. Shunday qilib, biz guruh tezligini olishimiz kerak va biz uning faza tezligining yarmiga teng ekanligini ko'rsatishimiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun faza tezligi to'lqin uzunligining kvadrat ildizi sifatida harakat qilishini yodda tutish kerak. Guruh tezligi xuddi shunday harakat qiladi, ya'ni to'lqin uzunligining kvadrat ildizi kabi. Lekin qanday qilib guruh tezligi faza tezligining yarmi bo'lishi mumkin? O'tayotgan qayiqdan kelib chiqqan to'lqinlar guruhiga qarang va ma'lum bir tepalikni kuzatib boring. Siz uning guruh bilan yugurishini bilib olasiz, lekin asta-sekin kichikroq va kichikroq bo'lib, oldingi chiziqqa etib kelganida, u butunlay o'ladi. Ammo sirli va tushunarsiz tarzda, orqa jabhadan uning o'rnini bosadigan zaif to'lqin ko'tariladi va u kuchliroq va kuchliroq bo'ladi. Qisqasi, to'lqinlar guruh bo'ylab harakatlanadi, guruhning o'zi esa bu to'lqinlardan ikki baravar sekin harakat qiladi.
Guruh va faza tezligi bir-biriga teng bo'lmagani uchun, harakatlanuvchi jismdan kelib chiqadigan to'lqinlar endi oddiy konussimon emas, balki ancha murakkab va qiziqarli bo'ladi. Buni rasmda ko'rishingiz mumkin. 51.10, bu suv bo'ylab harakatlanadigan qayiqdan kelib chiqqan to'lqinlarni ko'rsatadi. E'tibor bering, ular biz ovoz uchun olgan narsaga umuman o'xshamaydi (bu erda tezlik to'lqin uzunligidan bog'liq emas), bu erda to'lqin old tomoni shunchaki yon tomonlarga tarqaladigan konus edi. Buning o'rniga biz harakatlanuvchi ob'ekt orqasida to'lqinlarni oldik, ularning old qismi uning harakatiga perpendikulyar, shuningdek, yon tomondan boshqa burchaklarda harakatlanadigan kichik to'lqinlar. To'lqin harakatining butun rasmini faqat faza tezligi proportsional ekanligini bilgan holda juda chiroyli tarzda qayta yaratish mumkin. kvadrat ildiz to'lqin uzunligidan. Ayyorlik shundaki, to'lqin namunasi qayiqqa nisbatan statsionar (doimiy tezlikda harakat qiladi); boshqa barcha turdagi to'lqinlar undan orqada qoladi.
Hozirgacha biz tiklovchi kuch tortishish bo'lgan uzun to'lqinlarni ko'rib chiqdik. Ammo to'lqinlar juda qisqa bo'lganda, asosiy tiklovchi kuch kapillyar tortishish, ya'ni sirt taranglik energiyasidir. Sirt kuchlanish to'lqinlari uchun faza tezligi teng
Qayerda T sirt tarangligi, r esa zichlikdir. Bu erda hamma narsa aksincha: to'lqin uzunligi qanchalik qisqa bo'lsa kattaroq faza tezligi bo'lib chiqadi. Agar tortishish va kapillyar kuch odatda bo'lgani kabi harakat qilsa, biz kombinatsiyani olamiz
Qayerda k=
2
π/λ
- to'lqin raqami. Ko'rib turganingizdek, suvdagi to'lqinlarning tezligi haqiqatan ham juda muhim narsa. murakkab. Shaklda. 51.11-rasmda to'lqin uzunligi funktsiyasi sifatida faza tezligi ko'rsatilgan. Bu juda qisqa to'lqinlar uchun katta, juda uzun to'lqinlar uchun katta, lekin ular orasida ma'lum bir minimal tarqalish tezligi mavjud. Ushbu formulaga asoslanib, guruh tezligini ham hisoblash mumkin: u to'lqinlar uchun faza tezligining 3/2 ga teng bo'lib chiqadi va 1
/
2
tortishish to'lqinlari uchun faza tezligi. Minimalning chap tomonida guruh tezligi faza tezligidan kattaroq, o'ngda esa guruh tezligi kamroq. Bir nechta qiziqarli hodisalar bu haqiqat bilan bog'liq. Guruh tezligi to'lqin uzunligining kamayishi bilan tez ortib borayotganligi sababli, agar biz qandaydir buzilishlarni yaratsak, tegishli uzunlikdagi to'lqinlar paydo bo'ladi, ular minimal tezlikda harakatlanadi va qisqa va juda uzun to'lqinlar ulardan yuqori tezlikda harakatlanadi. Har qanday suv havzasida siz juda qisqa to'lqinlarni osongina ko'rishingiz mumkin, ammo uzun to'lqinlarni kuzatish qiyinroq.
Shunday qilib, biz oddiy to'lqinlarni tasvirlash uchun tez-tez ishlatiladigan to'lqinlar aslida ancha murakkab va qiziqarli ekanligini ko'rdik: ular tovush yoki yorug'lik kabi oddiy to'lqinlarda bo'lgani kabi o'tkir to'lqin old tomoniga ega emas. Oldinga shoshiladigan asosiy to'lqin kichik to'lqinlardan iborat. Dispersiya tufayli suv sathining keskin buzilishi o'tkir to'lqinga olib kelmaydi. Juda kichik to'lqinlar hali ham birinchi o'rinda turadi. Har holda, ob'ekt suvda ma'lum bir tezlikda harakat qilganda, juda murakkab rasm paydo bo'ladi, chunki turli xil to'lqinlar turli tezliklarda. Bir novda suv olib, siz kichik kapillyar to'lqinlar eng tez, keyin esa kattaroq bo'lishini osongina namoyish qilishingiz mumkin. Bundan tashqari, chuqurni egib, chuqurlik kamroq bo'lgan joyda tezlik kamroq ekanligini ko'rishingiz mumkin. Agar to'lqin maksimal moyillik chizig'iga biron bir burchak ostida harakat qilsa, u bu chiziqqa buriladi. Shunday qilib, siz juda ko'p turli xil narsalarni namoyish qilishingiz va suvdagi to'lqinlar havodagi to'lqinlarga qaraganda ancha murakkab narsa degan xulosaga kelishingiz mumkin.
Uzoq to'lqin tezligi c dumaloq harakatda suv sayoz joylarda kamayadi va chuqur joylarda ko'payadi. Shunday qilib, to'lqin chuqurligi sayozroq bo'lgan qirg'oqqa borganida, u sekinlashadi. Ammo suv chuqurroq bo'lgan joyda to'lqin tezroq harakat qiladi, shuning uchun biz yana zarba to'lqini mexanizmiga duch kelamiz. Biroq, bu safar, to'lqin juda oddiy bo'lmagani uchun, uning zarba jabhasi ancha buzilgan: to'lqin biz uchun eng tanish tarzda "o'z-o'zidan egiladi" (51.12-rasm). To‘lqin qirg‘oqqa urilganda aynan shunday ko‘ramiz: u tabiatning barcha o‘ziga xos qiyinchiliklarini ochib beradi. Hali hech kim to'lqinning parchalanish vaqtidagi shaklini hisoblab bera olmadi. To'lqinlar kichik bo'lganda buni qilish juda oson, lekin ular kattalashganda bu juda murakkablashadi.
Kapillyar to'lqinlarning qiziqarli xususiyati sirt harakatlanuvchi ob'ekt tomonidan buzilganida kuzatilishi mumkin. Ob'ektning o'zi nuqtai nazaridan, suv uning yonidan oqib o'tadi va u bilan qoladigan to'lqinlar har doim ob'ekt bilan suvda qolish uchun to'g'ri tezlikka ega bo'lgan to'lqinlar bo'ladi. Xuddi shunday, agar siz ob'ektni uning ustidan yuvib turadigan oqimga joylashtirsangiz, to'lqin naqshlari harakatsiz va suv bilan bir xil tezlikda harakat qilish uchun to'g'ri to'lqin uzunligi bo'ladi. Ammo agar guruh tezligi faza tezligidan kam bo'lsa, buzilish oqim bo'ylab ketadi. orqaga, chunki guruh tezligi oqimga yetib olish uchun etarli emas. Agar guruh tezligi faza tezligidan katta bo'lsa, u holda ob'ekt oldida to'lqin naqsh paydo bo'ladi. Agar siz oqimda suzayotgan ob'ektni diqqat bilan kuzatsangiz, uning oldida kichik to'lqinlarni va uning orqasida uzun to'lqinlarni ko'rasiz.
Ushbu turdagi boshqa qiziqarli hodisalarni oqayotgan suyuqlikda kuzatish mumkin. Agar, masalan, sutni shishadan tezda to'kib tashlasangiz, sut oqimi ko'plab kesishgan chiziqlar bilan qanday kesishganini sezasiz. Bu shishaning chetidagi bezovtalikdan kelib chiqqan to'lqinlar; ular oqimda suzuvchi jismdan kelib chiqadigan to'lqinlarga juda o'xshaydi. Ammo endi bu effekt har ikki tomonda ham sodir bo'ladi, shuning uchun siz kesishgan chiziqlarning rasmini olasiz.
Shunday qilib, biz to'lqinlarning ba'zi qiziqarli xususiyatlari bilan tanishdik, faza tezligi va to'lqin uzunligiga qarab turli xil asoratlar, shuningdek, to'lqin tezligining chuqurlikka bog'liqligi va boshqalar; bularning barchasi juda murakkab va shuning uchun qiziqarli tabiat hodisalariga olib keladi.
_2.png)
