Kuchlilik va burilish qattiqligi uchun yumaloq kesma bilan yog'ochni hisoblash
Kuchlilik va burilish qat'iyligi uchun hisob-kitoblarning maqsadi - kuchlanish va siljishlar ish sharoitlari tomonidan ruxsat etilgan belgilangan qiymatlardan oshmaydigan nurning tasavvurlar o'lchamlarini aniqlash. Ruxsat etilgan tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti odatda shaklda yoziladi Bu shart buralgan nurda yuzaga keladigan eng yuqori kesish kuchlanishlari material uchun mos keladigan ruxsat etilgan kuchlanishlardan oshmasligi kerakligini anglatadi. Buralish paytida ruxsat etilgan kuchlanish 0 ─ materialning xavfli holatiga mos keladigan kuchlanish va qabul qilingan xavfsizlik koeffitsienti n ga bog'liq: ─ oquvchanlik kuchi, nt - plastik material uchun xavfsizlik omili; ─ kuchlanish kuchi, nv - mo'rt material uchun xavfsizlik omili. Buralish tajribalarida kuchlanish (siqilish) ga qaraganda qiymatlarni olish qiyinroq bo'lganligi sababli, ko'pincha ruxsat etilgan burilish kuchlanishlari bir xil material uchun ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishlariga qarab olinadi. Shunday qilib, po'lat uchun [quyma temir uchun. O'ralgan nurlarning mustahkamligini hisoblashda, kuch sharoitlaridan foydalanish shaklida farq qiluvchi uchta turdagi muammolar mumkin: 1) kuchlanishlarni tekshirish (sinovni hisoblash); 2) kesimni tanlash (loyihaviy hisoblash); 3) ruxsat etilgan yukni aniqlash. 1. Berilgan yuklar va nurning o'lchamlari bo'yicha kuchlanishlarni tekshirishda unda yuzaga keladigan eng katta tangensial kuchlanishlar aniqlanadi va formula (2.16) bo'yicha ko'rsatilganlar bilan taqqoslanadi. Agar mustahkamlik sharti bajarilmasa, u holda kesma o'lchamlarini oshirish yoki nurga ta'sir qiluvchi yukni kamaytirish yoki yuqori quvvatli materialdan foydalanish kerak. 2. Berilgan yuk va ruxsat etilgan kuchlanishning berilgan qiymati uchun kesimni tanlashda, mustahkamlik holatidan (2.16) nurning kesishishi qarshiligining qutb momentining qiymati qattiq dumaloq diametrlari aniqlanadi yoki nurning halqa kesimi qarshilikning qutb momentining qiymati bilan aniqlanadi. 3. Ruxsat etilgan yukni berilgan ruxsat etilgan kuchlanish va qarshilikning qutb momenti WP dan aniqlashda (3.16) ga asoslanib, avval ruxsat etilgan moment MK qiymati aniqlanadi va keyin moment diagrammasi yordamida K M va o'rtasida aloqa o'rnatiladi. tashqi burilish momentlari. Yog'ochni mustahkamlik uchun hisoblash uning ishlashi paytida qabul qilinishi mumkin bo'lmagan deformatsiyalar ehtimolini istisno qilmaydi. Nurning katta burilish burchaklari juda xavflidir, chunki ular ishlov berish qismlarining aniqligining buzilishiga olib kelishi mumkin, agar bu nur ishlov berish mashinasining konstruktiv elementi bo'lsa yoki nur turli xil burilish momentlarini uzatsa, burilish tebranishlari paydo bo'lishi mumkin. vaqt, shuning uchun nurni uning qattiqligi bo'yicha ham hisoblash kerak. Qattiqlik sharti quyidagi shaklda yoziladi: bu erda ─ (2.10) yoki (2.11) ifodadan aniqlangan nurning eng katta nisbiy burish burchagi. Keyin mil uchun qattiqlik sharti shaklga ega bo'ladi Ruxsat etilgan nisbiy burilish burchagi qiymati standartlar bilan belgilanadi. turli elementlar tuzilmalar va har xil turlari yuklar 1 m yog'och uzunligi uchun 0,15 ° dan 2 ° gacha o'zgarib turadi. Ham mustahkamlik holatida, ham qattiqlik holatida max yoki max ni aniqlashda biz geometrik xususiyatlardan foydalanamiz: WP ─ qutbli qarshilik momenti va IP ─ qutb inersiya momenti. Shubhasiz, bu xususiyatlar ushbu kesimlarning bir xil maydoniga ega bo'lgan yumaloq qattiq va halqali tasavvurlar uchun farq qiladi. Muayyan hisob-kitoblar orqali halqali kesim uchun qutb inersiya momentlari va qarshilik momenti tartibsiz bo'lgandan sezilarli darajada katta ekanligiga ishonch hosil qilish mumkin. dumaloq qism, chunki halqali qismda markazga yaqin joylashgan joylar mavjud emas. Shuning uchun, buralish paytida halqali kesma bo'lgan nur, qattiq aylana kesimli nurga qaraganda ancha tejamkor, ya'ni kamroq material sarfini talab qiladi. Biroq, bunday nurlarni ishlab chiqarish qiyinroq va shuning uchun qimmatroqdir va bu holat burilishda ishlaydigan nurlarni loyihalashda ham hisobga olinishi kerak. Biz yog'ochni mustahkamlik va burilish qat'iyligi uchun hisoblash metodologiyasini, shuningdek, samaradorlik haqidagi fikrlarni misol yordamida ko'rsatamiz. 2.2-misol Ikki milning og'irliklarini solishtiring, ularning ko'ndalang o'lchamlari bir xil MK 600 Nm momenti uchun bir xil ruxsat etilgan kuchlanishlarda 10 R va 13 tolalar bo'ylab kuchlanish p] 7 Rp 10 Tolalar bo'ylab siqilish va maydalash [sm] 10 Rc, Rcm 13 Tolalar bo'ylab yiqilish (kamida 10 sm uzunlikda) [sm]90 2,5 Rcm 90 3 Bükme paytida tolalar bo'ylab maydalash [va] 2 Rck 2.4 1 Rck 1.2 – 2.4 kesishda tolalar bo'ylab maydalash Kesilgan tolalar bo'ylab maydalash
Kuchlanish (siqilish)- bu nurni yuklash turi, unda u kesmalar Faqat bitta ichki kuch omili paydo bo'ladi - uzunlamasına kuch N.
Kesish va siqilishda tashqi kuchlar bo'ylama o'q bo'ylab qo'llaniladi z (109-rasm).
109-rasm
Bo'limlar usulidan foydalanib, oddiy yuklash ostida VSF - uzunlamasına kuch N qiymatini aniqlash mumkin.
Kesish (siqilish) paytida ixtiyoriy kesmada paydo bo'ladigan ichki kuchlar (stresslar) yordamida aniqlanadi. Bernoullining tekislik kesimlari haqidagi gipotezasi:
Yuklashdan oldin tekis va o'qga perpendikulyar bo'lgan nurning kesimi yuklash vaqtida bir xil bo'lib qoladi.
Bundan kelib chiqadiki, yog'och tolalari (110-rasm) bir xil miqdorda cho'ziladi. Bu shuni anglatadiki, har bir tolaga ta'sir qiluvchi ichki kuchlar (ya'ni stresslar) bir xil bo'ladi va kesma bo'ylab teng taqsimlanadi.
110-rasm
N ichki kuchlarning natijasi bo'lganligi sababli, N = s A, ya'ni kuchlanish va siqilishdagi normal stresslar s formula bilan aniqlanadi:
[N/mm 2 = MPa], (72)
bu yerda A - kesmaning maydoni.
24-misol. Ikki novda: diametri d = 4 mm va dumaloq kvadrat qism tomoni 5 mm bo'lgan bir xil kuch bilan cho'zilgan F = 1000 N. Rodlarning qaysi biri ko'proq yuklangan?
Berilgan: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.
Aniqlash: s 1 va s 2 – 1 va 2 tayoqlarda.
Yechim:
Cho'zish paytida novdalardagi uzunlamasına kuch N = F = 1000 N ga teng.
Chiziqlarning ko'ndalang kesimlari:
; 
.
Rodlarning ko'ndalang kesimlaridagi normal kuchlanishlar:
, 
.
s 1 > s 2 bo'lgani uchun birinchi dumaloq tayoq ko'proq yuklanadi.
25-misol. Diametri 2 mm bo'lgan 80 simdan o'ralgan simi 5 kN kuch bilan cho'ziladi. Kesmadagi kuchlanishni aniqlang.
Berilgan: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.
Belgilang: σ.
Yechim:
N = F = 5 kN, ,
Keyin 
.
Bu erda A 1 - bitta simning tasavvurlar maydoni.
Eslatma: kabelning kesimi aylana emas!
2.2.2 Diagrammalar uzunlamasına kuchlar Nur uzunligi bo'ylab N va normal kuchlanishlar s
Murakkab yuklangan nurning kuchlanish va siqilishdagi mustahkamligi va qattiqligini hisoblash uchun turli kesmalarda N va s qiymatlarini bilish kerak.
Buning uchun diagrammalar tuziladi: diagramma N va chizma s.
Diagramma nur uzunligi bo'ylab bo'ylama kuch N va normal kuchlanish s o'zgarishlar grafigi.
Uzunlamasına kuch N nurning ixtiyoriy kesimida hammaning algebraik yig'indisiga teng tashqi kuchlar, qolgan qismga biriktirilgan, ya'ni. qismning bir tomonida
Nurni cho'zuvchi va qismdan uzoqqa yo'naltirilgan F tashqi kuchlar ijobiy hisoblanadi.
N va s ni chizish tartibi
1 Ko'ndalang kesimlardan foydalanib, biz yog'ochni bo'laklarga ajratamiz, ularning chegaralari:
a) nurning uchlaridagi uchastkalar;
b) F kuchlar qo'llaniladigan joyda;
v) bu erda A ko'ndalang kesma maydoni o'zgaradi.
2 dan boshlab bo'limlarni raqamlaymiz
bepul oxiri.
3 Har bir sayt uchun usuldan foydalangan holda
bo'limlarda biz N uzunlamasına kuchni aniqlaymiz
va masshtabda N diagramma tuzing.
4 Oddiy kuchlanishni aniqlang s
har bir saytga joylashtiring va o'rnating
diagramma shkalasi s.
26-misol. Bosqichli nur uzunligi bo‘yicha N va s diagrammalarini tuzing (111-rasm).
Berilgan: F 1 = 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 = 1 sm 2; A 2 = 2 sm 2.
Yechim:
1) Biz nurni bo'laklarga ajratamiz, ularning chegaralari: nurning uchlaridagi uchastkalar, bu erda tashqi kuchlar F qo'llaniladi, bu erda A ko'ndalang kesimi maydoni o'zgaradi - jami 4 ta bo'lim mavjud.
2) Bo'limlarni bo'sh uchidan boshlab raqamlaymiz:
I dan IV gacha. 111-rasm
3) Har bir kesim uchun kesma usulidan foydalanib, uzunlamasına kuch N ni aniqlaymiz.
Uzunlamasına kuch N nurning qolgan qismiga qo'llaniladigan barcha tashqi kuchlarning algebraik yig'indisiga teng. Bundan tashqari, tashqi kuchlar F, kuchlanish nurlari ijobiy hisoblanadi.
13-jadval
4) Biz shkalada N diagrammasini tuzamiz, biz diagrammada faqat ijobiy qiymatlar bilan N ko'rsatamiz, diagrammaning to'rtburchakda aylanada ortiqcha yoki minus belgisi ko'rsatilgan. N ning musbat qiymatlari diagrammaning nol o'qi ustida, salbiy - o'q ostida joylashgan.
5) Tekshirish (og'zaki): F tashqi kuchlar qo'llaniladigan uchastkalarda N diagrammasida bu kuchlarga teng bo'lgan vertikal sakrashlar bo'ladi.
6) Har bir qismning kesimlaridagi normal kuchlanishlarni aniqlang:
; 
;
; .
Masshtabda s diagrammasini quramiz.
7) Imtihon: N va s belgilari bir xil.
O'ylab ko'ring va savollarga javob bering
1) mumkin emas; 2) mumkin.
53 Rodlarning cho'zilish (siqilish) kuchlanishlari ularning kesma shakliga (kvadrat, to'rtburchak, doira va boshqalar) bog'liqmi?
1) bog'liq; 2) bog'liq emas.
54 Kesmadagi kuchlanishning kattaligi novda qilingan materialga bog'liqmi?
1) bog'liq; 2) bog'liq emas.
55 Dumaloq novda ko‘ndalang kesimining qaysi nuqtalari taranglikda ko‘proq yuklanadi?
1) nurning o'qi bo'yicha; 2) aylana yuzasida;
3) kesmaning hamma nuqtalarida kuchlanishlar bir xil.
56 Po'lat va yog'och tayoqlar bilan teng maydon tasavvurlar teng kuchlar bilan cho'zilgan. Rodlarda paydo bo'ladigan kuchlanishlar teng bo'ladimi?
1) po'latda kuchlanish ko'proq;
2) yog'ochda kuchlanish ko'proq;
3) novdalarda teng kuchlanishlar paydo bo'ladi.
57 Yog'och uchun (112-rasm) N va s diagrammalarini tuzing, agar F 1 = 2 kN bo'lsa; F 2 = 5 kN; A 1 = 1,2 sm 2; A 2 = 1,4 sm 2.
Egrilik bilan bukilish deb ataladi, bunda egilishga olib keladigan barcha tashqi yuklar asosiy tekisliklarning birortasiga to'g'ri kelmaydigan bitta kuch tekisligida harakat qiladi.
Bir uchi qisilgan va erkin uchiga kuch bilan yuklangan nurni ko'rib chiqing F(11.3-rasm).
Guruch. 11.3. Egri egilish uchun dizayn diagrammasi
Tashqi kuch F o'qiga burchak ostida qo'llaniladi y. Keling, kuchni ajratamiz F nurning asosiy tekisliklarida yotgan komponentlarga, keyin:
Masofada olingan ixtiyoriy kesimdagi egilish momentlari z erkin uchidan teng bo'ladi:
Shunday qilib, nurning har bir qismida bir vaqtning o'zida ikkita egilish momenti harakat qiladi, bu esa asosiy tekisliklarda egilish hosil qiladi. Shuning uchun qiyshiq egilish fazoviy egilishning alohida holati sifatida qaralishi mumkin.
Egri egilish vaqtida nurning kesimidagi normal kuchlanishlar formula bilan aniqlanadi
Egri egilishda eng yuqori kuchlanish va siqish normal kuchlanishlarini topish uchun nurning xavfli qismini tanlash kerak.
Agar egilish momentlari | M x| va | M y| eng yuqori darajaga yeting katta qiymatlar ma'lum bir bo'limda, keyin bu xavfli bo'lim. Shunday qilib,
Xavfli bo'limlar, shuningdek, egilish momentlari | M x| va | M y| bir vaqtning o'zida juda katta qiymatlarga erishadi. Shuning uchun, egilish bilan bir nechta xavfli qismlar bo'lishi mumkin.
Umuman olganda, qachon 
- assimetrik kesim, ya'ni neytral o'q kuch tekisligiga perpendikulyar emas. Nosimmetrik bo'limlar uchun qiyshiq egilish mumkin emas.
11.3. Neytral o'qning joylashuvi va xavfli nuqtalar
kesmada. Egri egilish uchun mustahkamlik sharti.
Kesma o'lchamlarini aniqlash.
Egri egilish vaqtidagi harakatlar
Eğimli egilish paytida neytral o'qning holati formula bilan aniqlanadi
bu erda neytral o'qning o'qga moyillik burchagi X;
Kuch tekisligining o'qga moyillik burchagi da(11.3-rasm).
Nurning xavfli qismida (qo'milishda, 11.3-rasm) burchak nuqtalaridagi kuchlanishlar formulalar bilan aniqlanadi:
Fazoviy egilishda bo'lgani kabi, qiyshiq egilish bilan neytral o'q nurning qismini ikkita zonaga ajratadi - kuchlanish zonasi va siqish zonasi. Uchun to'rtburchaklar kesim bu zonalar rasmda ko'rsatilgan. 11.4.
Guruch. 11.4. Qisqichli egilish vaqtida qisqichli nurning ko'ndalang kesimining diagrammasi
Haddan tashqari kuchlanish va siqilish kuchlanishlarini aniqlash uchun neytral o'qga parallel ravishda taranglik va siqish zonalarida kesmaga teginishlarni chizish kerak (11.4-rasm).
Neytral o'qdan eng uzoq aloqa nuqtalari A Va BILAN– mos ravishda siqish va kuchlanish zonalaridagi xavfli nuqtalar.
Plastik materiallar uchun, kuchlanish va siqilish ostidagi yog'och materialning hisoblangan qarshiliklari teng bo'lganda, ya'ni [ s r] = = [sc] = [σ ], xavfli kesimida aniqlanadi va mustahkamlik holati shaklda ifodalanishi mumkin
Nosimmetrik bo'limlar uchun (to'rtburchaklar, I-kesim) mustahkamlik sharti mavjud keyingi ko'rinish:
Quvvat holatidan kelib chiqadigan hisob-kitoblarning uch turi mavjud:
Tekshirish;
Dizayn - ta'rif geometrik o'lchamlar bo'limlar;
Ta'rif yuk ko'tarish qobiliyati yog'och (ruxsat etilgan yuk).
Agar kesmaning tomonlari orasidagi munosabat ma'lum bo'lsa, masalan, to'rtburchak uchun h = 2b, keyin qisilgan nurning mustahkamligi holatidan parametrlarni aniqlash mumkin b Va h quyida bayon qilinganidek:
yoki 
nihoyat.
Har qanday bo'limning parametrlari xuddi shunday tarzda aniqlanadi. Kuchlar ta'sirining mustaqilligi printsipini hisobga olgan holda, qiyshiq egilish paytida nur uchastkasining umumiy siljishi asosiy tekisliklardagi siljishlarning geometrik yig'indisi sifatida aniqlanadi.
Nurning erkin uchining siljishini aniqlaymiz. Keling, Vereshchagin usulidan foydalanamiz. Vertikal siljishni formula bo'yicha diagrammalarni (11.5-rasm) ko'paytirish orqali topamiz.
Xuddi shunday, biz gorizontal siljishni aniqlaymiz:
Keyin formuladan foydalanib, umumiy siljishni aniqlaymiz
Guruch. 11.5. Umumiy siljishni aniqlash diagrammasi
qiyshiq egilish bilan
To'liq harakat yo'nalishi burchak bilan belgilanadi β (11.6-rasm):
Olingan formula nur qismining neytral o'qi o'rnini aniqlash uchun formula bilan bir xil. Bu bizga xulosa qilish imkonini beradi , ya'ni burilish yo'nalishi neytral o'qga perpendikulyar. Binobarin, burilish tekisligi yuklash tekisligi bilan mos kelmaydi.
Guruch. 11.6. Burilish tekisligini aniqlash sxemasi
qiyshiq egilish bilan
Burilish tekisligining asosiy o'qdan og'ish burchagi y kattaroq bo'ladi, ko'chirish kattaroq bo'ladi. Shuning uchun, nisbati bo'lgan elastik tasavvurlar bilan nur uchun J x/Jy katta bo'lsa, qiyshiq egilish xavflidir, chunki u eng kam qattiqlik tekisligida katta burilishlar va kuchlanishlarni keltirib chiqaradi. Yog'och uchun J x= Jy, umumiy og'ish kuch tekisligida yotadi va qiyshiq egilish mumkin emas.
11.4. Nurning eksantrik tarangligi va siqilishi. Oddiy
nurning kesmalarida kuchlanishlar
Eksantrik cho'zilish (siqilish) kuchlanish (siqilish) kuchi nurning bo'ylama o'qiga parallel bo'lgan, lekin uni qo'llash nuqtasi kesmaning og'irlik markaziga to'g'ri kelmaydigan deformatsiyaning bir turi.
Ushbu turdagi muammolar ko'pincha qurilish ustunlarini hisoblashda qurilishda qo'llaniladi. Keling, nurning eksantrik siqilishini ko'rib chiqaylik. Kuch qo'llash nuqtasining koordinatalarini belgilaylik F orqali x F Va y F, va asosiy kesma o'qlari orqali x va y. Eksa z koordinatalari bo'ladigan tarzda yo'naltiraylik x F Va y F ijobiy bo'lgan (11.7-rasm, a)
Agar siz kuchni o'tkazsangiz F bir nuqtadan o'ziga parallel BILAN bo'limning og'irlik markaziga, keyin eksantrik siqilish uchta oddiy deformatsiyaning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin: ikkita tekislikda siqish va egilish (11.7-rasm, b). Bunday holda bizda:
Koordinatalar bilan birinchi kvadrantda joylashgan eksantrik siqish ostida ixtiyoriy kesma nuqtasidagi kuchlanishlar x va y kuchlar harakatining mustaqilligi printsipiga asoslanib topish mumkin:
kesimning inersiya radiuslarining kvadratlari, keyin
Qayerda x Va y– kuchlanish aniqlanadigan kesma nuqtasining koordinatalari.
Kuchlanishlarni aniqlashda tashqi kuchning ta'sir qilish nuqtasining ham, kuchlanish aniqlanadigan nuqtaning ham koordinata belgilarini hisobga olish kerak.
Guruch. 11.7. Eksantrik siqilish ostidagi nurning diagrammasi
Nurning eksantrik kuchlanishi bo'lsa, hosil bo'lgan formuladagi "minus" belgisi "ortiqcha" belgisi bilan almashtirilishi kerak.
Agar to'g'ridan-to'g'ri yoki qiyshiq egilish paytida, nurning kesimida faqat egilish momenti ta'sir etsa, demak, sof tekis yoki sof qiyshiq egilish mavjud. Agar kesmada ko'ndalang kuch ham ta'sir etsa, u holda ko'ndalang to'g'ri yoki ko'ndalang qiya egilish mavjud. Agar egilish momenti yagona ichki kuch omili bo'lsa, unda bunday egilish deyiladi toza(6.2-rasm). Kesish kuchi mavjud bo'lganda, egilish deyiladi ko'ndalang. Qat'iy aytganda, to oddiy turlari qarshilik faqat amal qiladi toza egilish; ko'ndalang egilish an'anaviy ravishda qarshilikning oddiy turi sifatida tasniflanadi, chunki ko'p hollarda (etarlicha uzun nurlar uchun) kuchni hisoblashda ko'ndalang kuchning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Samolyotning egilish kuchi holatiga qarang. Bükme uchun nurni hisoblashda eng muhim vazifalardan biri uning kuchini aniqlashdir. Agar nurning kesmalarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'lsa, tekislik egilishi ko'ndalang deb ataladi: M - egilish momenti va Q - ko'ndalang kuch va agar faqat M bo'lsa, kuch tekisligi simmetriya o'qi orqali o'tadi bo'limning asosiy inertsiya o'qlaridan biri bo'lgan nur.
Nur egilganda uning qatlamlarining bir qismi cho'ziladi, boshqalari esa siqiladi. Ularning o'rtasida neytral qatlam mavjud bo'lib, u faqat uzunligini o'zgartirmasdan egiladi. Neytral qatlamning kesma tekislik bilan kesishish chizig'i ikkinchi asosiy inersiya o'qiga to'g'ri keladi va neytral chiziq (neytral o'q) deb ataladi.
Bükme momentining ta'siri tufayli, formula bo'yicha aniqlangan nurning kesmalarida normal stresslar paydo bo'ladi.
bu erda M - ko'rib chiqilayotgan qismdagi egilish momenti;
I - nurning neytral o'qga nisbatan kesimining inersiya momenti;
y - neytral o'qdan kuchlanishlar aniqlanadigan nuqtagacha bo'lgan masofa.
Formuladan (8.1) ko'rinib turibdiki, nurning balandligi bo'ylab kesimidagi normal kuchlanishlar chiziqli bo'lib, maksimal qiymatga etadi. uzoq joylar neytral qatlamdan.
bu erda W - neytral o'qga nisbatan nurning kesimining qarshilik momenti.
Juravskiy formulasi neytral o'qdan x masofada joylashgan to'sinning ko'ndalang kesimidagi nuqtalarda paydo bo'ladigan egilish paytida kesish kuchlanishlarini aniqlashga imkon beradi. 
JURAVSKI FORMULANING HOSILASI
To'g'ri to'rtburchak ko'ndalang kesimli nurdan uzunlik va qo'shimcha bo'ylama kesmaga ega bo'lgan elementni ikki qismga ajratamiz (7.10-rasm, a) (7.10-rasm, b).
Yuqori qismning muvozanatini ko'rib chiqaylik: egilish momentlarining farqi tufayli turli xil bosim kuchlanishlari paydo bo'ladi. Nurning bu qismi muvozanatda bo'lishi uchun () uning bo'ylama qismida tangensial kuch paydo bo'lishi kerak. Nurning bir qismi uchun muvozanat tenglamasi:
bu erda integratsiya faqat nurning ko'ndalang kesimining kesilgan qismida amalga oshiriladi (7.10-rasmda soyali), 
- neytral x o'qiga nisbatan kesma maydonining kesilgan (soyali) qismining statik inersiya momenti.
Faraz qilaylik: nurning bo'ylama qismida paydo bo'ladigan tangensial kuchlanishlar () uning kengligi () bo'ylab kesmada bir tekis taqsimlanadi:
Tangensial stresslar uchun ifodani olamiz:
, va, keyin neytral o'qdan y masofada joylashgan nurning kesishgan nuqtalarida paydo bo'ladigan tangensial stresslar () formulasi x:
Juravskiy formulasi
Juravskiy formulasini 1855 yilda D.I. Juravskiy, shuning uchun uning ismini oladi.
Uning ichida nurni cho'zish (siqish) paytida kesmalar faqat paydo bo'ladi normal kuchlanishlar. Tegishli elementar kuchlarning natijasi o, dA bo'ylama kuchdir N- bo'lim usuli yordamida topish mumkin. Uzunlamasına kuchning ma'lum qiymatida normal kuchlanishlarni aniqlay olish uchun nurning ko'ndalang kesimi bo'yicha taqsimlanish qonunini o'rnatish kerak.
Bu muammo asosida hal qilinadi tekis bo'lakli protezlar(J. Bernulli gipotezalari), qaysi o'qiydi:
deformatsiyadan oldin tekis va uning o'qiga normal bo'lgan nurning bo'laklari deformatsiya paytida ham tekis va o'q uchun normal bo'lib qoladi.
Nurni cho'zishda (masalan, qilingan Uchun kauchukdan tajribaning ko'proq ravshanligi), sirtda kim uzunlamasına va ko'ndalang belgilar tizimi qo'llaniladi (2.7-rasm, a), siz belgilarning to'g'ri va o'zaro perpendikulyar bo'lib qolishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin, o'zgaradi faqat
bu erda A - nurning ko'ndalang kesimi maydoni. z indeksini qoldirib, biz nihoyat olamiz
Oddiy stresslar uchun, bo'ylama kuchlar bilan bir xil belgilar qoidasi qabul qilinadi, ya'ni. cho'zilganda, kuchlanish ijobiy hisoblanadi.
Darhaqiqat, tashqi kuchlar qo'llaniladigan joyga qo'shni bo'lgan nur qismlarida kuchlanishlarning taqsimlanishi yukni qo'llash usuliga bog'liq va notekis bo'lishi mumkin. Eksperimental va nazariy tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bu stress taqsimotining bir xilligi buzilishidir mahalliy xarakter. Yuklash joyidan taxminan nurning eng katta ko'ndalang o'lchamiga teng masofada joylashgan nurli uchastkalarda kuchlanish taqsimotini deyarli bir xil deb hisoblash mumkin (2.9-rasm).
Ko'rib chiqilgan vaziyat alohida holatdir Sankt-Venant printsipi quyidagicha shakllantirish mumkin:
Stressni taqsimlash sezilarli darajada tashqi kuchlarni faqat yuklash joyi yaqinida qo'llash usuliga bog'liq.
Kuchlarni qo'llash joyidan etarlicha uzoq bo'lgan qismlarda kuchlanishning taqsimlanishi amalda ularni qo'llash usuliga emas, balki faqat ushbu kuchlarning statik ekvivalentiga bog'liq.
Shunday qilib, foydalanish Sent-Venant printsipi va mahalliy stresslar haqidagi savoldan mavhum bo'lib, biz (kursning ushbu va keyingi boblarida) tashqi kuchlarni qo'llashning o'ziga xos usullari bilan qiziqmaslik imkoniyatiga egamiz.
Nurning ko'ndalang kesimining shakli va o'lchamlari keskin o'zgargan joylarda mahalliy stresslar ham paydo bo'ladi. Bu hodisa deyiladi stress kontsentratsiyasi, biz ushbu bobda e'tiborga olmaymiz.
Nurning turli kesimlaridagi normal kuchlanishlar bir xil bo'lmagan hollarda, ularning nur uzunligi bo'ylab o'zgarish qonunini grafik shaklida ko'rsatish tavsiya etiladi - Oddiy stress diagrammasi.
Misol 2.3. Bosqichli o'zgaruvchan ko'ndalang kesimli nur uchun (2.10a-rasm) uzunlamasına kuchlarning diagrammalarini tuzing. Va normal stress.
Yechim. Biz nurni bepul xabarchidan boshlab bo'limlarga ajratamiz. Bo'limlarning chegaralari tashqi kuchlar qo'llaniladigan joylar va tasavvurlar o'lchamlari o'zgaradi, ya'ni nurning beshta qismi bor. Faqat diagrammalarni qurishda N yog'ochni faqat uchta qismga bo'lish kerak.
Kesim usulidan foydalanib, biz nurning kesmalarida uzunlamasına kuchlarni aniqlaymiz va mos keladigan diagrammani tuzamiz (2.10.6-rasm). I diagrammaning qurilishi 2.1-misolda ko'rib chiqilganidan tubdan farq qilmaydi, shuning uchun biz ushbu qurilishning tafsilotlarini o'tkazib yuboramiz.
Biz (2.1) formuladan foydalanib, kuchlarning qiymatlarini nyuton va maydonlarda kvadrat metrga almashtirgan holda normal kuchlanishlarni hisoblaymiz.
Bo'limlarning har birida stresslar doimiy, ya'ni. e. bu sohadagi diagramma abscissa o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir (2.10-rasm, c). Quvvatni hisoblash uchun eng katta stresslar paydo bo'ladigan qismlar birinchi navbatda qiziqish uyg'otadi. Ko'rib chiqilayotgan holatda ular bo'ylama kuchlar maksimal bo'lgan qismlarga to'g'ri kelmasligi muhimdir.
Nurning butun uzunligi bo'ylab kesimi doimiy bo'lgan hollarda diagramma A diagramma kabi N va undan faqat miqyosda farq qiladi, shuning uchun tabiiyki, ko'rsatilgan diagrammalardan faqat bittasini qurish mantiqiy.
