turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shish qoidasi, uni eng oddiy holatlarda qo'llash qobiliyati haqidagi bilimlarni rivojlantirish;

solishtirish, qonuniyatlarni aniqlash, umumlashtirish ko'nikmalarini rivojlantirish;

tarbiyaviy ishlarga mas’uliyatli munosabatni tarbiyalash.

Uskunalar: multimedia proyektori, ekran.

Dars turi: yangi materialni o'rganish darsi.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

To'g'ri turing

Ular jimgina o‘tirishdi.

Endi qo'ng'iroq chalindi,

Keling, darsimizni boshlaylik.

Yigitlar! Bugun bizning darsimizga mehmonlar kelishdi. Keling, ularga o'girilib, bir-birimizga tabassum qilaylik. Shunday qilib, biz darsimizni boshlaymiz.

Slayd 2- Darsning epigrafi: “Hech narsani sezmagan odam hech narsani o'rganmaydi.

Hech narsani o'rganmaydigan odam har doim nola qiladi va zerikadi."

Roman Sef (bolalar yozuvchisi)

Slad 3 - Men "Aksincha" o'yinini o'ynashni taklif qilaman. O'yin qoidalari: so'zlarni ikki guruhga bo'lishingiz kerak: g'alaba qozonish, yolg'on, iliqlik, berdi, haqiqat, yaxshi, yo'qotish, oldi, yomon, sovuq, ijobiy, salbiy.

Hayotda qarama-qarshiliklar ko'p. Ularning yordami bilan biz atrofdagi haqiqatni aniqlaymiz. Bizning darsimiz uchun menga oxirgisi kerak: ijobiy - salbiy.

Ushbu so'zlarni ishlatganda matematikada nima haqida gapiramiz? (Raqamlar haqida.)

Buyuk Pifagor aytdi: "Raqamlar dunyoni boshqaradi". Men fandagi eng sirli raqamlar - turli xil belgilarga ega raqamlar haqida gapirishni taklif qilaman. -manfiy sonlar fanda musbat sonlarning aksi sifatida paydo bo'lgan. Ularning fanga bo'lgan yo'li qiyin edi, chunki hatto ko'plab olimlar ham ularning mavjudligi g'oyasini qo'llab-quvvatlamadilar.

Odamlar qanday tushunchalar va miqdorlarni ijobiy va salbiy raqamlar bilan o'lchaydilar? (elementar zarrachalarning zaryadlari, harorat, yo'qotishlar, balandlik va chuqurlik va boshqalar)

Slayd 4- Qarama-qarshi ma'noli so'zlar antonimdir (jadval).

2. Dars mavzusini belgilash.

5-slayd (jadval bilan ishlash)– Oldingi darslarda qanday raqamlar o‘rganilgan?
- Ijobiy va manfiy sonlar bilan bog'liq qanday vazifalarni bajarishingiz mumkin?
- Ekranga e'tibor. (5-slayd)
- Jadvalda qanday raqamlar ko'rsatilgan?
– Gorizontal yozilgan raqamlar modullarini nomlang.
– Eng katta raqamni ko'rsating, moduli eng katta raqamni ko'rsating.
– Vertikal yozilgan raqamlar uchun bir xil savollarga javob bering.
– Eng katta son va eng katta mutlaq qiymatga ega bo‘lgan son har doim bir-biriga mos keladimi?
– Musbat sonlar yig‘indisini, manfiy sonlar yig‘indisini toping.
– Ijobiy sonlarni qo‘shish qoidasini va manfiy sonlarni qo‘shish qoidasini shakllantirish.
– Qo‘shish uchun qanday raqamlar qoldi?
- Siz ularni qanday yig'ishni bilasizmi?
– Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo‘shish qoidasini bilasizmi?
- Dars mavzusini shakllantirish.
- O'z oldingizga qanday maqsadni qo'ymoqchisiz? .O'ylab ko'ring, bugun nima qilamiz? (Bolalarning javoblari). Bugun biz ijobiy va salbiy raqamlarni o'rganishni davom ettiramiz. Darsimizning mavzusi "Turli belgilarli raqamlarni qo'shish". Maqsadimiz turli xil belgilarga ega raqamlarni xatosiz qo'shishni o'rganishdir. Darsning sanasi va mavzusini daftaringizga yozing.

3.Dars mavzusi ustida ishlash.

Slayd 6.– Ushbu tushunchalardan foydalanib, ekranda turli belgilarga ega raqamlarni qo‘shish natijalarini toping.
– Ijobiy va manfiy sonlarni qo‘shish natijasida qanday raqamlar chiqadi?
– Har xil belgilarga ega bo‘lgan raqamlarni qo‘shish natijasida qanday raqamlar paydo bo‘ladi?
– Har xil belgilarga ega bo‘lgan sonlar yig‘indisining belgisi nima bilan belgilanadi? (5-slayd)
– Eng katta modulli atamadan.
- Bu arqon tortishga o'xshaydi. Eng kuchli g'alaba qozonadi.

Slayd 7- Keling o'ynaymiz. Tasavvur qiling-a, siz arqon tortishishdasiz. . O'qituvchi. Raqiblar odatda musobaqalarda uchrashadilar. Va bugun biz siz bilan bir nechta turnirlarga tashrif buyuramiz. Bizni birinchi navbatda arqon tortish musobaqasining finali kutmoqda. -7-raqamda Ivan Minusov va +5-raqamda Petr Plyusov bilan tanishing. Sizningcha, kim g'alaba qozonadi? Nima uchun? Shunday qilib, Ivan Minusov g'alaba qozondi, u haqiqatan ham raqibidan kuchliroq bo'lib chiqdi va uni o'ziga tortdi. salbiy tomoni aniq ikki qadam.

Slayd 8.- . Endi boshqa musobaqalarga o'tamiz. Otishma musobaqasining finali sizning oldingizda. Ushbu tadbirda uchta eng yaxshi Minus Troykin bo'ldi sharlar va to'rtta zaxiraga ega bo'lgan Plus Chetverikov shar. Mana, bolalar, sizningcha, kim g'olib bo'ladi?

Slayd 9– Musobaqalar kuchlilar g‘alaba qozonishini ko‘rsatdi. Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shganda shunday bo'ladi: -7 + 5 = -2 va -3 + 4 = +1. Bolalar, turli belgilarga ega raqamlar qanday qo'shiladi?

O'qituvchi qoidani tuzadi va misollar keltiradi.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Namoyish davomida o‘quvchilar slaydda ko‘rsatilgan yechim haqida fikr bildirishlari mumkin.

Slayd 10- O'qituvchi, keling, "Jang" o'yinini o'ynaymiz. Dushman kemasi bizning sohilimizga yaqinlashmoqda; uni urib, cho'ktirish kerak. Buning uchun bizda qurol bor. Ammo maqsadga erishish uchun siz qilishingiz kerak aniq hisob-kitoblar. Qaysi birini endi ko'rasiz. Tayyormisiz? Keyin davom eting! Iltimos, chalg'itmang, misollar 3 soniyadan keyin o'zgaradi. Hamma tayyormi?

Talabalar navbat bilan doskaga chiqishadi va slaydda ko'rsatilgan misollarni hisoblaydilar. – Vazifani bajarish bosqichlarini nomlang.

Slayd 11- Darslik bo'yicha ish: 180-bet 33, turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish qoidasini o'qing. Qoida bo'yicha sharhlar.
– Darslikda taklif qilingan qoida va siz tuzgan algoritm o‘rtasida qanday farq bor? Darslikdagi misollarni sharh bilan ko'rib chiqing.

Slayd 12- O'qituvchi - Endi bolalar, dirijyorlik qilaylik tajriba. Ammo kimyoviy emas, balki matematik! Keling, 6 va 8 raqamlarini, ortiqcha va minus belgilarini olamiz va hamma narsani yaxshilab aralashtiramiz. Keling, to'rtta eksperimental misol keltiraylik. Ularni daftaringizda qiling. (ikkita talaba doska qanotlarida hal qiladi, keyin javoblar tekshiriladi). Ushbu tajribadan qanday xulosalar chiqarish mumkin?(Belgilarning roli). Keling, yana 2 ta tajriba o'tkazamiz , lekin sizning raqamlaringiz bilan (bir vaqtning o'zida 1 kishi doskaga boradi). Keling, bir-birimiz uchun raqamlarni ishlab chiqamiz va tajriba natijalarini tekshiramiz (o'zaro tekshirish).

Slayd 13 .- Qoida she'riy shaklda ekranda ko'rsatiladi .

4. Dars mavzusini mustahkamlash.

Slayd 14 - O'qituvchi - "Har xil belgilar kerak, har xil belgilar muhim!" Endi bolalar, biz sizlarni ikkita jamoaga ajratamiz. O'g'il bolalar Santa Klaus jamoasida, qizlar esa Sunny jamoasida bo'lishadi. Sizning vazifangiz, misollarni hisoblamasdan, ularning qaysi biri salbiy, qaysi biri ijobiy javob berishini aniqlash va bu misollarning harflarini daftarga yozishdir. O'g'il bolalar mos ravishda salbiy, qizlar esa ijobiy (ilovadan kartalar beriladi). O'z-o'zidan test o'tkazilmoqda.

Juda qoyil! Sizning belgilar tuyg'usi ajoyib. Bu keyingi vazifani bajarishga yordam beradi

Slayd 15 - Jismoniy ta'lim-tarbiya. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 va boshqalar (salbiy sonlar - cho'zilish, musbat raqamlar - yuqoriga tortish, sakrash)

Slayd 16- 9 ta misolni o'zingiz hal qiling (ilovadagi kartalar bo'yicha topshiriq). Kengashda 1 kishi. O'z-o'zini sinab ko'ring. Javoblar ekranda ko‘rsatiladi, o‘quvchilar xatolarni daftarlarida tuzatadilar. Agar to'g'ri bo'lsa, qo'llaringizni ko'taring. (Baholar faqat yaxshilik uchun beriladi va ajoyib natija)

Slayd 17-Qoidalar misollarni to'g'ri yechishga yordam beradi. Keling, ularni takrorlaymiz, ekranda turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shish algoritmi mavjud.

5.Mustaqil ishlarni tashkil etish.

Slayd 18 -F"So'zni top" o'yini orqali onlayn ish(ilovadagi kartalar bo'yicha topshiriq).

Slayd 19 - O'yin uchun hisob "A" bo'lishi kerak

Slayd 20 -A endi, diqqat. Uy vazifasi. Uy vazifasi sizga hech qanday qiyinchilik tug'dirmasligi kerak.

Slayd 21 - Jismoniy hodisalarda qo'shish qonunlari. Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishga misollar keltiring va ularni bir-biringizdan so'rang. Qanday yangi narsalarni o'rgandingiz? Maqsadimizga erishdikmi?

Slayd 22 - Dars yakunlandi, keling, endi xulosa qilaylik. Reflektsiya. O'qituvchi darsni sharhlaydi va baholaydi.

Slayd 23 - E'tiboringiz uchun rahmat!

Hayotingizda ko'proq ijobiy va kamroq salbiy bo'lishini tilayman, sizlarga aytmoqchimanki, faol ish uchun rahmat. O'ylaymanki, olingan bilimlarni keyingi darslarda bemalol qo'llay olasiz. Dars tugadi. Hamma katta rahmat. Xayr. Salomat bo'ling!

Endi biz misollarni ko'rib chiqamiz manfiy sonlarni ayirish, va bu juda oson ekanligini ko'rasiz. Siz faqat qoidani eslab qolishingiz kerak: bir-birining yonidagi ikkita minus ortiqcha beradi.

1-misol: musbat sondan manfiy sonni ayirish

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Ko'rib turganingizdek, musbat sondan manfiy sonni ayirish uchun ularning modullarini qo'shish kifoya.

2-misol: manfiy sondan manfiy sonni ayirish

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Shunday qilib, manfiy sonni manfiy raqamdan ayirishda biz qoidaga amal qilamiz va biz ham ijobiy, ham salbiy sonni olishimiz mumkin.

Har qanday raqamlarni ayirishning yagona qoidasi mavjud: salbiy va ijobiy va u shunday eshitiladi:

Belgilar qoidasi

Salbiy sonlarni ayirishda ortiqcha qavslardan qutulish uchun biz belgi qoidasidan foydalanishimiz mumkin.Bu qoida aytadi:

Masalan:

Endi sinovdan o'ting va o'zingizni sinab ko'ring!

Manfiy sonlarni qo'shish va ayirish

Vaqt chegarasi: 0

Navigatsiya (faqat ish raqamlari)

20 ta vazifadan 0 tasi bajarildi

Ushbu maqolada biz bilan shug'ullanamiz turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish. Bu erda biz musbat va manfiy sonlarni qo'shish qoidasini beramiz va har xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishda ushbu qoidani qo'llash misollarini ko'rib chiqamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish qoidasi

Turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shishga misollar

Keling, ko'rib chiqaylik turli belgilar bilan raqamlarni qo'shishga misollar oldingi bandda muhokama qilingan qoidaga muvofiq. Oddiy misol bilan boshlaylik.

Misol.

-5 va 2 raqamlarini qo'shing.

Yechim.

Turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shishimiz kerak. Keling, ijobiy va salbiy sonlarni qo'shish qoidasida ko'rsatilgan barcha bosqichlarni bajaraylik.

Birinchidan, biz atamalarning modullarini topamiz, ular mos ravishda 5 va 2 ga teng;

−5 raqamining moduli 2 raqamining modulidan kattaroqdir, shuning uchun minus belgisini eslang.

Olingan sonning oldiga eslab qolgan minus belgisini qo'yish qoladi, biz -3 ni olamiz. Bu turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni yakunlaydi.

Javob:

(−5)+2=−3 .

Butun son bo'lmagan turli belgilariga ega ratsional sonlarni qo'shish uchun ularni oddiy kasrlar sifatida ko'rsatish kerak (agar bu qulay bo'lsa, o'nli kasrlar bilan ham ishlashingiz mumkin). Keyingi misolni yechishda shu nuqtani ko'rib chiqamiz.

Misol.

Ijobiy va manfiy sonni qo'shing -1,25.

Yechim.

Buni amalga oshirish uchun sonlarni oddiy kasrlar shaklida tasvirlaymiz, aralash sondan noto'g'ri kasrga o'tishni amalga oshiramiz: , va o'nli kasrni oddiy kasrga aylantiramiz: .

Endi siz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish qoidasidan foydalanishingiz mumkin.

Qo'shilayotgan raqamlarning modullari 17/8 va 5/4. Keyingi harakatlar qulayligi uchun biz kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz, natijada bizda 17/8 va 10/8 mavjud.

Endi biz 17/8 va 10/8 oddiy kasrlarni solishtirishimiz kerak. 17>10 dan boshlab, keyin . Shunday qilib, ortiqcha belgisi bo'lgan atama kattaroq modulga ega, shuning uchun ortiqcha belgisini eslang.

Endi biz katta moduldan kichigini ayiramiz, ya'ni bir xil maxrajli kasrlarni ayiramiz: .

Olingan sonning oldiga eslab qolingan ortiqcha belgisini qo'yish qoladi, biz olamiz , lekin - bu 7/8 raqami.

Ushbu darsda biz o'rganamiz butun sonlarni qo‘shish va ayirish, shuningdek ularni qo'shish va ayirish qoidalari.

Eslatib o'tamiz, butun sonlar musbat va manfiy sonlar, shuningdek, 0 raqamidir. Masalan, quyidagi sonlar butun sonlardir:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Ijobiy raqamlar oson va. Afsuski, ko'plab yangi boshlanuvchilarni har bir raqam oldida o'zlarining minuslari bilan chalkashtirib yuboradigan salbiy raqamlar haqida ham aytish mumkin emas. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, salbiy raqamlar tufayli yo'l qo'yilgan xatolar talabalarni eng ko'p xafa qiladi.

Dars mazmuni

Butun sonlarni qo‘shish va ayirishga misollar

Siz o'rganishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa - koordinata chizig'i yordamida butun sonlarni qo'shish va ayirish. Koordinata chizig'ini chizish umuman shart emas. Buni o'z fikrlaringizda tasavvur qilish va salbiy raqamlar qayerda joylashganligini va ijobiy bo'lganlarni ko'rish kifoya.

Eng oddiy ifodani ko'rib chiqamiz: 1 + 3. Bu ifodaning qiymati 4 ga teng:

Ushbu misolni koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buning uchun 1-raqam joylashgan joydan o'ngga uch qadam o'tish kerak. Natijada, biz o'zimizni 4 raqami joylashgan joyda topamiz, bu qanday sodir bo'lishini rasmda ko'rishingiz mumkin:

1 + 3 ifodasidagi ortiqcha belgisi bizga raqamlarni ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha o'ngga o'tishimiz kerakligini aytadi.

2-misol. 1 − 3 ifodaning qiymati topilsin.

Bu ifodaning qiymati −2 ga teng

Ushbu misolni yana koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buni amalga oshirish uchun 1-raqam joylashgan joydan chap uch qadamga o'tishingiz kerak. Natijada, biz o'zimizni salbiy raqam -2 joylashgan nuqtada topamiz. Rasmda bu qanday sodir bo'lishini ko'rishingiz mumkin:

1 - 3 ifodasidagi minus belgisi bizga raqamlarning kamayishi yo'nalishi bo'yicha chapga o'tishimiz kerakligini bildiradi.

Umuman olganda, agar qo'shimcha amalga oshirilsa, siz o'sish yo'nalishi bo'yicha o'ngga o'tishingiz kerakligini yodda tutishingiz kerak. Agar ayirish amalga oshirilsa, siz pasayish yo'nalishi bo'yicha chapga o'tishingiz kerak.

3-misol.−2 + 4 ifoda qiymatini toping

Bu ifodaning qiymati 2 ga teng

Ushbu misolni yana koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buni amalga oshirish uchun −2 manfiy raqam joylashgan nuqtadan to'rt qadam o'ngga o'tish kerak. Natijada, biz o'zimizni 2-sonli ijobiy raqam joylashgan nuqtada topamiz.

Ko'rinib turibdiki, biz −2 manfiy raqam joylashgan nuqtadan o'ng tomonga to'rt pog'onaga ko'chib o'tganimiz va musbat 2 raqami joylashgan nuqtada yakunlanganmiz.

−2 + 4 ifodasidagi plyus belgisi bizga raqamlarni ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha o'ngga harakat qilishimiz kerakligini aytadi.

4-misol.−1 − 3 ifoda qiymatini toping

Bu ifodaning qiymati −4 ga teng

Ushbu misolni yana koordinata chizig'i yordamida hal qilish mumkin. Buni amalga oshirish uchun −1 manfiy raqam joylashgan nuqtadan chapga uch qadamga o'tishingiz kerak. Natijada, biz o'zimizni -4 manfiy raqam joylashgan nuqtada topamiz

Ko'rinib turibdiki, biz −1 manfiy son joylashgan nuqtadan chap tomonga uch pog'onaga ko'chib o'tdik va −4 manfiy raqam joylashgan nuqtaga keldik.

−1 − 3 ifodasidagi minus belgisi bizga raqamlarning kamayishi yo‘nalishi bo‘yicha chapga o‘tishimiz kerakligini bildiradi.

5-misol.−2 + 2 ifoda qiymatini toping

Bu ifodaning qiymati 0 ga teng

Ushbu misolni koordinata chizig'i yordamida hal qilish mumkin. Buni amalga oshirish uchun −2 manfiy raqam joylashgan nuqtadan o'ng ikki bosqichga o'tishingiz kerak. Natijada, biz o'zimizni 0 raqami joylashgan nuqtada topamiz

Ko'rinib turibdiki, biz −2 manfiy son joylashgan nuqtadan o'ng tomonga ikki pog'onaga o'tib, 0 soni joylashgan nuqtada yakunlanganmiz.

−2 + 2 ifodasidagi plyus belgisi bizga raqamlarni ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha o'ngga harakat qilishimiz kerakligini aytadi.

Butun sonlarni qo'shish va ayirish qoidalari

Butun sonlarni qo'shish yoki ayirish uchun har safar koordinata chizig'ini tasavvur qilishning hojati yo'q, uni chizish kamroq. Tayyor qoidalardan foydalanish qulayroqdir.

Qoidalarni qo'llashda siz operatsiya belgisiga va qo'shilishi yoki olib tashlanishi kerak bo'lgan raqamlarning belgilariga e'tibor berishingiz kerak. Bu qaysi qoidani qo'llash kerakligini aniqlaydi.

1-misol.−2 + 5 ifoda qiymatini toping

Bu erda manfiy songa ijobiy son qo'shiladi. Boshqacha qilib aytganda, turli xil belgilarga ega raqamlar qo'shiladi. −2 manfiy son, 5 esa musbat son. Bunday holatlar uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:

Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish uchun siz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirishingiz kerak va natijada javob berishdan oldin moduli kattaroq bo'lgan raqamning belgisini qo'ying.

Keling, qaysi modul kattaroq ekanligini ko'rib chiqaylik:

5 sonining moduli −2 sonining modulidan katta. Qoida katta moduldan kichigini ayirishni talab qiladi. Shuning uchun biz 5 dan 2 ni ayirishimiz kerak va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan raqamning belgisini qo'yish kerak.

5 raqami kattaroq modulga ega, shuning uchun bu raqamning belgisi javobda bo'ladi. Ya'ni, javob ijobiy bo'ladi:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Odatda qisqaroq yoziladi: −2 + 5 = 3

2-misol. 3 + (−2) ifoda qiymatini toping.

Bu erda, oldingi misolda bo'lgani kabi, turli xil belgilarga ega raqamlar qo'shiladi. 3 musbat son, −2 esa manfiy son. E'tibor bering, ifoda aniqroq bo'lishi uchun qavslar ichiga -2 kiritilgan. Bu ifodani tushunish 3+−2 ifodasiga qaraganda ancha oson.

Shunday qilib, keling, turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish qoidasini qo'llaymiz. Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va javobdan oldin moduli katta bo'lgan raqamning belgisini qo'yamiz:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

3 raqamining moduli −2 sonining modulidan katta, shuning uchun biz 3 dan 2 ni ayirdik va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan sonning belgisini qo'yamiz. 3 raqami kattaroq modulga ega, shuning uchun bu raqamning belgisi javobga kiritilgan. Ya'ni, javob ijobiy.

Odatda 3 + (−2) = 1 qisqaroq yoziladi

3-misol. 3 − 7 ifodaning qiymatini toping

Bu ifodada kichikroq sondan kattaroq son ayiriladi. Bunday holda quyidagi qoida qo'llaniladi:

Kichikroq raqamdan kattaroq raqamni ayirish uchun sizga kerak Ko'proq kichikni ayirib, natijada olingan javob oldiga minus qo'ying.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Bu iborada biroz o'ziga xoslik bor. Shuni esda tutaylikki, tenglik belgisi (=) kattaliklar va ifodalar bir-biriga teng bo'lganda o'rtaga qo'yiladi.

3 − 7 ifodaning qiymati, biz bilib olganimizdek, −4 ga teng. Bu shuni anglatadiki, biz ushbu ifodada amalga oshiradigan har qanday o'zgarishlar -4 ga teng bo'lishi kerak

Lekin biz ikkinchi bosqichda 7 − 3 ifoda borligini ko‘ramiz, bu esa −4 ga teng emas.

Ushbu vaziyatni tuzatish uchun siz 7 − 3 ifodasini qavs ichiga qo'yishingiz va ushbu qavs oldiga minus qo'yishingiz kerak:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Bunday holda, har bir bosqichda tenglik kuzatiladi:

Ifodani hisoblab bo'lgach, qavslarni olib tashlash mumkin, biz buni qildik.

Shunday qilib, aniqroq bo'lish uchun yechim quyidagicha ko'rinishi kerak:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Bu qoida o'zgaruvchilar yordamida yozilishi mumkin. Bu shunday ko'rinadi:

a - b = - (b - a)

Qavslar va operatsiya belgilarining ko'pligi oddiy ko'rinadigan masalaning yechimini murakkablashtirishi mumkin, shuning uchun bunday misollarni qisqacha yozishni o'rganish tavsiya etiladi, masalan, 3 - 7 = - 4.

Aslida, butun sonlarni qo'shish va ayirish qo'shishdan boshqa narsa emas. Bu shuni anglatadiki, agar raqamlarni ayirish kerak bo'lsa, bu operatsiyani qo'shish bilan almashtirish mumkin.

Shunday qilib, keling, yangi qoida bilan tanishamiz:

Bitta raqamni boshqasidan ayirish, ayirilayotgan raqamga qarama-qarshi bo'lgan sonni minuendga qo'shishni anglatadi.

Misol uchun, eng oddiy ifodani ko'rib chiqing 5 − 3. On dastlabki bosqichlar matematikani o'rganib, biz teng belgi qo'yamiz va javobni yozdik:

Ammo hozir biz o'rganishimizda oldinga siljishmoqdamiz, shuning uchun biz yangi qoidalarga moslashishimiz kerak. Yangi qoidada aytilishicha, bitta raqamni boshqasidan ayirish, ayirma bilan bir xil sonni minuendga qo'shishni anglatadi.

Keling, 5 − 3 ifoda misolidan foydalanib, ushbu qoidani tushunishga harakat qilaylik. Bu ifodadagi minuend 5, ayirma esa 3. Qoidada aytilishicha, 5 dan 3 ni ayirish uchun 5 ga 3 ga qarama-qarshi bo'lgan sonni qo'shish kerak. 3 sonining qarama-qarshisi -3 ga teng. . Keling, yangi ifoda yozamiz:

Va biz bunday iboralarning ma'nosini qanday topishni allaqachon bilamiz. Bu biz ilgari ko'rib chiqqan turli xil belgilarga ega raqamlarning qo'shilishi. Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish uchun biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayiramiz va natijada javob berishdan oldin moduli katta bo'lgan raqamning belgisini qo'yamiz:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

5 sonining moduli −3 sonining modulidan katta. Shuning uchun biz 5 dan 3 ni ayirdik va 2 ni oldik. 5 soni kattaroq modulga ega, shuning uchun javobga bu raqamning belgisini qo'yamiz. Ya'ni, javob ijobiy.

Avvaliga hamma ham ayirishni qo'shish bilan tezda almashtira olmaydi. Buning sababi shundaki, ijobiy raqamlar ortiqcha belgisiz yoziladi.

Masalan, 3 − 1 ifodasida ayirishni bildiruvchi minus belgisi amal belgisi bo‘lib, bittaga ishora qilmaydi. Birlik ichida Ushbu holatda musbat raqam bo'lib, uning o'ziga xos plyus belgisi bor, lekin biz buni ko'rmayapmiz, chunki musbat raqamlardan oldin ortiqcha yozilmaydi.

Shuning uchun, aniqlik uchun ushbu iborani quyidagicha yozish mumkin:

(+3) − (+1)

Qulaylik uchun o'z belgilariga ega raqamlar qavs ichiga joylashtirilgan. Bunday holda ayirishni qo'shish bilan almashtirish ancha oson.

(+3) − (+1) ifodada ayirilayotgan son (+1), qarama-qarshi son esa (−1) ga teng.

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz va ayirma (+1) o‘rniga qarama-qarshi sonni (−1) yozamiz.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Keyingi hisob-kitoblar qiyin bo'lmaydi.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Bir qarashda, agar siz teng belgisini qo'yish uchun eski yaxshi usuldan foydalansangiz va darhol javobni yozsangiz, bu qo'shimcha harakatlardan foyda yo'qdek tuyulishi mumkin 2. Aslida, bu qoida bizga bir necha marta yordam beradi.

Oldingi misol 3 − 7 ni ayirish qoidasi yordamida hal qilaylik. Birinchidan, har bir raqamga o'z belgilarini belgilab, ifodani aniq shaklga keltiramiz.

Uchta ortiqcha belgisi bor, chunki bu ijobiy raqam. Ayirishni ko'rsatadigan minus belgisi ettitaga taalluqli emas. Yettida ortiqcha belgisi bor, chunki u ijobiy raqam:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Keyingi hisoblash qiyin emas:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

7-misol.−4 − 5 ifoda qiymatini toping

Bizda yana ayirish amali bor. Ushbu operatsiyani qo'shish bilan almashtirish kerak. Minuendga (-4) biz ayirma (+5) ga qarama-qarshi sonni qo'shamiz. Ayirma (+5) uchun qarama-qarshi raqam (-5) sondir.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Biz salbiy raqamlarni qo'shishimiz kerak bo'lgan vaziyatga keldik. Bunday holatlar uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:

Salbiy raqamlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak.

Shunday qilib, qoida bizdan talab qilganidek, raqamlar modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Modulli yozuv qavs ichiga olinishi va bu qavslar oldiga minus belgisi qo'yilishi kerak. Shunday qilib, biz javobdan oldin paydo bo'lishi kerak bo'lgan minusni taqdim etamiz:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Ushbu misol uchun yechimni qisqacha yozish mumkin:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

yoki undan ham qisqaroq:

−4 − 5 = −9

8-misol.−3 − 5 − 7 − 9 ifoda qiymatini toping

Keling, ifodani aniq shaklga keltiramiz. Bu erda −3 dan tashqari barcha raqamlar musbat, shuning uchun ular plyus belgilariga ega bo'ladi:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Ayirmalarni qo'shimchalar bilan almashtiramiz. Uchtasining oldidagi minusdan tashqari barcha minuslar plyuslarga, barcha ijobiy raqamlar esa aksincha o'zgaradi:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Endi manfiy sonlarni qo'shish qoidasini qo'llaymiz. Salbiy raqamlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Ushbu misolning yechimini qisqacha yozish mumkin:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

yoki undan ham qisqaroq:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

9-misol.−10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifoda qiymatini toping

Keling, ifodani aniq shaklga keltiramiz:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Bu erda ikkita operatsiya mavjud: qo'shish va ayirish. Biz qo'shishni o'zgarishsiz qoldiramiz va ayirishni qo'shish bilan almashtiramiz:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Kuzatib, avval o'rganilgan qoidalarga asoslanib, har bir harakatni navbatma-navbat bajaramiz. Modulli yozuvlarni o'tkazib yuborish mumkin:

Birinchi harakat:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Ikkinchi harakat:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Uchinchi harakat:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

To'rtinchi harakat:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Shunday qilib, −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifodaning qiymati −15 ga teng.

Eslatma. Qavslar ichiga raqamlarni olish orqali ifodani tushunarli shaklga keltirish umuman shart emas. Salbiy raqamlarga ko'nikish sodir bo'lganda, bu bosqichni o'tkazib yuborish mumkin, chunki bu ko'p vaqt talab qiladi va chalkash bo'lishi mumkin.

Shunday qilib, butun sonlarni qo'shish va ayirish uchun siz quyidagi qoidalarni yodda tutishingiz kerak:

Bizning yangi VKontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

Arifmetika kursida ayirish qo'shishga teskari amal bo'lib, uning yordamida berilgan yig'indi va bitta haddan boshqa bir had topiladi.

Ushbu ta'rifdan foydalanib, biz nisbiy raqamlarni qanday ayirishni tushunishimiz kerak.

(+8) dan (-3) ayirish zarur bo'lsin, ya'ni kerak bo'lsin

Birinchi berilgan son berilgan yig‘indini, ikkinchisi – berilgan hadni ifodalaydi va yuqorida boshqa hadni toping (teng belgidan keyin unga bo‘sh joy qoladi), ya’ni savolni hal qilishimiz kerak: qaysi raqamni (–3) qo‘shish kerak. ) jami (+8) bo'lishi uchun? Keling, ushbu savolni ushbu shaklda yozamiz:

(?) + (–3) = +8.

Ammo bu savolni darhol hal qilish qiyin va shuning uchun biz birinchi navbatda oddiyroq, yordamchi savolni hal qilamiz: umumiy nolga erishish uchun (-3) bilan qanday raqam qo'shilishi kerak?, ya'ni.

(?) + (–3) = 0.

Bu savolga javob aniq: biz noma'lum atama uchun berilgan atama bilan bir xil mutlaq qiymatga ega bo'lgan raqamni olishimiz kerak, lekin qarama-qarshi belgi - bu holda biz noma'lum termin uchun +3 raqamini olishimiz kerak. Endi asosiy savolni echishga o'tamiz: biz noma'lum muddat uchun + 3 raqamini oldik va jami nolga teng edi, lekin biz jami +8 raqamini olishimiz kerak, shuning uchun bizga bir xil raqamni kiritish uchun +8 kerak. boshqa muddatda. Shuning uchun noma'lum atama quyidagilardan iborat bo'lishi kerak: 1) +3, shuning uchun yig'indi nolga va 2) +8 ga teng bo'ladi, shuning uchun bu "nol" yig'indisi kerakli +8 ga keltiriladi. Shuning uchun noma'lum atama o'rniga + 3 + 8 yozamiz:

(+ 8) – (– 3) = + 3 + 8 = + 11.

Oxirgi (= + 11) + 3 va + 8 raqamlari bittaga birlashtirilishi yoki qo'shilishi kerakligi asosida yoziladi.

Mana yana misollar:

(– 7) – (+ 5) = – 5 – 7 = – 12.

Kerakli atama quyidagilardan iborat bo'lishi kerak: 1) -5 dan, yig'indi nolga teng bo'lishi uchun va 2) -7 dan, bu nolni kerakli yig'indiga qo'shish uchun -7 dan. -5 va -7 raqamlarini qo'shib, biz -12 ni olamiz.

(– 3) – (– 8) = + 8 – 3 = + 5.

Kerakli atama quyidagilardan iborat bo'lishi kerak: 1) nolni qo'shish uchun +8 va bu nolni kerakli miqdorga qo'shish uchun 2) -3, -3 ga. +8 va -3 raqamlarini qo'shsak, biz +5 ni olamiz.

(+7) – (+9) = –9 + 7 = –2.

Kerakli atama quyidagilardan iborat bo'lishi kerak: 1) -9, shuning uchun jami nolga teng va 2) +7, bu nolni kerakli miqdorga qo'shish uchun +7; -9 va +7 raqamlarini qo'shib, biz -2 ni olamiz.

Ushbu misollardan biz algebrada ayirish faqat qavs ochish qobiliyatidan iborat ekanligini ko'ramiz: qarama-qarshi ishorali ikkinchi raqamni (berilgan qo'shish yoki ayirish) va birinchi raqamni (berilgan yig'indini yoki kamaytirilayotganini) yozish kerak. ) xuddi shu belgi bilan yozilishi kerak. Bu bajarilgandan so'ng, ya'ni qavslar ochilganda, masala qo'shimchaga tushadi, chunki raqamlar ularning belgilari yonida yozilgan, masalan, oxirgi misolda: – 9 + 7.

Shartlarni qayta tartibga solishdan yig'indi o'zgarmasligi sababli, yuqoridagi misollarda olingan raqamlarni qavslarni ochgandan so'ng, tartib ushbu raqamlarning tartibiga mos kelishi uchun o'zgartirishingiz mumkin:

(+ 8) – (– 3) = + 8 + 3; (– 7) – (+ 5) = – 7 – 5;
– 3 – (– 8) = – 3 + 8; (+ 7) – (+ 9) = + 7 – 9.

Ayirish paytida qavslarni ochish uchun birinchi raqamni (kamaytirilgan raqamni) o'zgartirmasdan yozishingiz va unga qarama-qarshi belgili ikkinchi raqamni (ayiriluvchi raqamni) qo'shishingiz kerak.

Shuni ham ta'kidlab o'tamizki, ayirishni bildirganda birinchi raqam ko'pincha qavssiz yoziladi va agar u musbat bo'lsa, ma'lumki, oldinga + belgisini yozish shart emas.

Masalan,

– 3 – (– 5) = – 3 + 5 = + 2; 1 – (– 6) = 1 + 6 = 7;
3 – (+ 3) = 3 – 3 = 0.

14. Qo'shish va ayirish uchun misollar. Aytaylik, biz hisoblashimiz kerak:

1 – {3 + }.

Biz quyidagi tartib-qoidaga amal qilamiz: agar boshqa qavslar bo'lmasa va biron bir juft qavs ichida hech qanday harakat bo'lmasa, bu qavslarni ochish mumkin; agar bu qavslar ichida harakat (qo'shimcha) mavjud bo'lsa, unda siz avval uni bajarishingiz kerak. Bizning misolimizda tartib shunday: avval kichik qavslar ichida yozilgan raqamlarni qo'shamiz, so'ngra bu qavslarni ochishimiz, kvadrat qavs ichida qo'shishni amalga oshirishimiz, kvadrat qavslarni ochishimiz, o'ralgan qavslar ichida qo'shishni amalga oshirishimiz, bu qavslarni ochishimiz va oxirida qo'shishimiz kerak. olingan raqamlar:

1 – {3 + } = 1 – {3 + } = 1 – {3 + } =
= 1 – {3 + [+13]} = 1 – {3 + 13} = 1 – {+ 16} = 1 – 16 = – 15.

Albatta, mahorat bilan siz bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarni bajarishingiz mumkin va shuning uchun hisobni qisqartirishingiz mumkin.
Yana bir misol:

Aytaylik, biz ham ifodani baholashimiz kerak:

a – ((b – c) – ) bilan a = – 3; b = 1; c = 4; d = – 5; e = – 7; f = 2.

Keling, quyidagi bosqichlar asosida hisob-kitoblarni amalga oshiramiz:

1) b – c = + 1 – (+ 4) = 1 – 4 = – 3;

2) e + f = (– 7) + (+ 2) = – 7 + 2 = – 5;

3) d + (– 5) = – 5 + (– 5) = – 5 – 5 = – 10;

4) (– 3) – (– 10) = – 3 + 10 = + 7;

5) – 3 – (+ 7) = – 3 – 7 = – 10.

Mashqlarga misollar:

Agar biz nol raqamini olib, unga +1 qo'shsak, biz asta-sekin o'sib boruvchi butun sonlar qatorini olamiz:

0, +1, +2, +3, +4, +5, …..

Ushbu qator (10-bandning oxiriga qarang) raqamlarning tabiiy qatoriga to'g'ri keladi, ya'ni.

0, 1, 2, 3, 4, 5 …..

Agar biz nol raqamini olib, undan ayirsak (+1), keyin yana ayirsak (+1) va hokazo, keyin buni arifmetikada raqamlarning tabiiy qatoriga nisbatan qanday tushunganimizga muvofiq, endi biz tan oling, bu erda ham doimiy ravishda kamayib borayotgan butun sonlarni olishni boshlaymiz:

1) 0 – (+ 1) = – 1; 2) (– 1) – (+ 1) = – 1 – 1 = – 2;
3) (– 2) – (+ 1) = – 3 va boshqalar.

Biz noldan chapga qarab bir qator kamayib borayotgan nisbiy raqamlarni olamiz:

….., – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0.

Ushbu seriyani oldingi bilan birlashtirib, biz nisbiy raqamlarning to'liq seriyasini olamiz:

….., – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6 …..

Bu qator cheksiz o'ngga va chapga davom etadi.

Ushbu seriyadagi har bir raqam chap tomondagi raqamlardan kattaroq va o'ngdagi raqamlardan kichikroqdir. Shunday qilib, +1 > –3; 0 > –6; -5< 0; –3 < +2 и т. д.

Ushbu qatorning butun sonlari orasidagi bo'shliqlarga cheksiz sonli kasr sonlarni kiritishingiz mumkin.