O'zaro ta'sir qonuni belgilangan nuqtaelektr zaryadlari 1785 yilda C. Coulomb tomonidan G. Kavendish tomonidan tortishish konstantasini aniqlash uchun foydalanilganiga o'xshash burilish balanslari yordamida (22-bandga qarang) o'rnatilgan (bu qonun avvalroq G. Kavendish tomonidan kashf etilgan edi, lekin uning ishi 100 yildan ortiq vaqt davomida noma'lum bo'lib qoldi. ). Spot chiziqli o'lchamlari u o'zaro ta'sir qiladigan boshqa zaryadlangan jismlargacha bo'lgan masofaga nisbatan ahamiyatsiz bo'lgan jismga to'plangan zaryaddir. Nuqtaviy zaryad tushunchasi, kabi moddiy nuqta, hisoblanadi jismoniy abstraktsiya.

Coulomb qonuni: o'zaro ta'sir kuchi F joylashgan ikkita statsionar nuqta zaryadlari orasida vakuumda Q 1 va Q 2 zaryadlariga proportsional va masofaning kvadratiga teskari proportsional r ular orasida:

Qayerda k- birliklar tizimini tanlashga qarab mutanosiblik koeffitsienti.

Kuch F o'zaro ta'sir qiluvchi zaryadlarni bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, ya'ni markaziy bo'lib, tortishish mos keladi ( F<0) в случае разно­именных зарядов и отталкиванию (F>0) bir xil nomdagi ayblovlar uchun. Bu kuch deyiladi Kulon kuchi.

Vektor shaklida Kulon qonuni shaklga ega

Qayerda F 12 - Q 2 zaryadidan Q 1 zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch, r 12 - radius vektor birlashtiruvchi zaryad Q 2 zaryad Q 1 bilan, r= |r 12 |(117-rasm). Q 2 zaryadiga Q 1 zaryaddan keladigan kuch ta'sir qiladi F 21 =-F 12, ya'ni elektr nuqta zaryadlarining o'zaro ta'siri Nyutonning uchinchi qonunini qondiradi.

SIda proportsionallik koeffitsienti teng

Keyin Kulon qonuni yakuniy shaklda yoziladi:

e 0 miqdori deyiladi elektr doimiyligi; u biri asosiy fizik konstantalar va ga teng

e 0 =8,85 10 -12 Cl 2 /(N m 2),

e 0 =8,85 10 -12 F/m, (78,3)

Qayerda farad(F) - elektr quvvati birligi (qarang: §93). Keyin

Elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri.

VAKUUMDAGI ELEKTROSTATIK MAYDON.

Turli xil elektr hodisalari qadimgi davrlarda ma'lum bo'lgan. Miloddan avvalgi 6-asrda Fales Miletlik, junga surtilganda momiq va boshqa engil narsalarni o'ziga jalb qilish uchun kehribarning xususiyatini tasvirlab bergan. Yunoncha "elektron" so'zidan, ya'ni. "qahrabo" va "elektr" atamasi paydo bo'ldi. Bu atama 1600 yilda shaxsiy shifokor tomonidan kiritilgan. Angliya qirolichasi Yelizaveta I Uilyam Gilbert (1540-1603), ayniqsa magnitlanish sohasidagi kashshof faoliyati bilan mashhur. Deyarli ikki ming yil davomida kehribarning jozibali kuchi hisobga olingan maxsus mulk ushbu moddadan. V. Gilbert birinchi bo'lib ko'plab moddalarning bunday xususiyatga ega ekanligini ko'rsatdi, xususan, shisha, oltingugurt, mum, ba'zi. qimmatbaho toshlar. Ta'riflangan o'zaro ta'sirning o'ziga xos kuchiga nom berish kerak edi. V. Gilbert bu kuchni "elektr" deb atadi;

Uzoq vaqt davomida chaqmoqning elektr hodisasi ekanligi ma'lum emas edi. Chaqmoqning halokatli kuchidan qo'rqish, uning paydo bo'lishining oldindan aytib bo'lmaydiganligi, uni oldini olishning mumkin emasligi - bularning barchasi "samoviy olov" tabiati haqida mistik g'oyalarni keltirib chiqardi. Qachon ekanligi qiziq arxeologik qazishmalar Misr ibodatxonalari devorlarida himoyalangan ma'bad atrofida o'rnatilgan uchlari uchli baland ustunlar yordamida ibodatxonalarni "samoviy olov" dan himoya qilish tizimini tasvirlaydigan yozuvlarni topdilar. IN qadimgi Yunoniston teginish elektr stingray yoki elektr ilon balig'i dan beri foydalaniladi dorivor maqsadlarda. Bu foydali bo'ladimi yoki yo'qmi noma'lum, ammo "davolash" juda sezilarli edi: elektr ilon balig'i tomonidan ishlab chiqarilgan elektr zaryadsizlanishi taxminan 300 volt kuchlanishda sodir bo'ladi. Namoyishlar elektr hodisalari 17—18-asrlarda ular asosan xalq uchun oʻyin-kulgi sifatida xizmat qilgan.

Eksperimental imkoniyatlar darajasi va nazariy tushunchalar bilan tanishish XVIII boshi elektr energiyasi sohasidagi asr bizga tajribalar natijalarini ham, tadqiqot kashshoflari tomonidan ularning jismoniy talqinini ham adolatli baholash imkonini beradi. elektr maydoni.

Elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri.

2.1.1. Elektr zaryadi. Elektr hodisalarini o'rganish amalda 18-asrda boshlangan. 1729 yilda Stiven Grey (? -1736) barcha jismlarni shartli ravishda "o'tkazgichlar" va "o'tkazgichlar" ga bo'lindi, keyinchalik Maykl Faraday o'tkazmaydiganlarni "dielektriklar" deb atadi (o'tkazgichlar elektrostatik maydonni himoya qiladi, lekin dielektriklar bunday qilmaydi, "dia" - yunoncha "orqali"). 1734 yilda Charlz Fransua Dyufay (1698-1739) - rejissyor Botanika bog'i Frantsiya qiroli - elektr energiyasi har xil bo'lishi mumkinligini aniqladi. Parij Fanlar akademiyasiga bergan ma’ruzasida u shunday deb yozgan edi: “Elektr tokining mutlaqo boshqa ikki turi mavjud: shaffof jismlarning elektr toki (shisha, kristall va boshqalar) va bitumli yoki smolali jismlarning elektr toki (qahrabo, kopal, mum). , va boshqalar.). Har bir elektr turi o'z zaryadini olgan jismlarni qaytaradi va teskari turdagi zaryadga ega bo'lgan jismlarni o'ziga tortadi. Biz hatto kuzatamizki, o'zlari elektrlashtirilmagan jismlar qandaydir elektr energiyasini olishlari mumkin, shundan so'ng ularning harakati ularga ushbu zaryadni bergan jismlarning harakatlariga o'xshash bo'ladi. Shunday qilib, "shisha" va "qatron" elektr paydo bo'ldi. Ipakga surtilgan shishaning elektr zaryadlari «musbat», mo‘ynaga surtilgan ebonitdagi elektr zaryadlari esa «manfiy zaryadlar» deb atalgan. Ijobiy va manfiy zaryadlar tushunchalari va tegishli belgilar ("ortiqcha" va "minus") 1750 yilda B. Franklin tomonidan ilmiy foydalanishga kiritilgan.

IN tabiiy sharoitlar o'tkazgichlar elektrifikatsiya natijasida olingan elektr zaryadini asta-sekin yo'qotadi. Supero'tkazuvchilar yuzasida uchli elementlar bo'lsa, bu jarayon ayniqsa kuchli. Jismoniy jismni zaryadsizlantirish jarayoni bilan birga keladigan hodisa elektr shamoli deb ataladi: uchi yaqinidagi havo molekulalari elektr kuchlari ta'sirida ionlanadi, natijada tananing zaryadi bilan bir xil nomdagi ionlar uchidan uzoqlashadi. , qarama-qarshi belgining ionlari uchiga tortiladi, uning yuzasi bilan aloqa qiladi va o'tkazgichni asta-sekin zaryadsizlantiradi. Ionlarni olib tashlash "ionli" shamolni hosil qiladi, bu esa olib kelishi mumkin aylanish harakati"Franklin g'ildiragi" Franklin g'ildiragining tuzilishi 1-rasmda ko'rsatilgan.

O'sha davrlarning elektr toki haqidagi nazariy g'oyalari juda ibtidoiy edi, tananing zaryadi o'ziga xos vaznsiz elektr suyuqligining mavjudligi bilan bog'liq bo'lib, uning etishmasligi salbiy, ortiqcha esa - ijobiy zaryad; tanasi. Boshqa bir nazariyaga ko'ra, elektr suyuqliklarining ikki turi mavjud: musbat va salbiy tananing zaryadi bir yoki boshqa suyuqlikning "ustunligi" bilan ta'minlanadi; Bunday g'oyalar o'sha davrlar fanining kaloriya yoki flogiston haqidagi g'oyalariga mos keladi.

Zamonaviy ishlash elektr zaryadi to'g'risida elektr zaryadining o'ziga xos ekanligini tan olish kerak jismoniy xususiyatlar moddani tashkil etuvchi elementar zarralar. Mikro tavsifdagi elektr zaryadi nisbiylik nazariyasidagi mos yozuvlar tizimlarining o'zgarishiga nisbatan o'zgarmaslik xususiyatlariga ega, uning qiymati zaryad tezligiga bog'liq emas va ijobiy yoki manfiy qiymat, qiymatning ko'paytmasi. elementar zaryadning - elektronning zaryadi

bu yerda 1 C = 1 A s - SI birliklar tizimidagi zaryad birligi. SI tizimida A - oqim birligi - o'lchov tizimining asosiy birliklaridan biri bo'lib, standart hisoblanadi.

Fiziklar qarama-qarshi belgilardagi elektr zaryadli materiyaning elementar zarrachalarining mavjudligini mikrodunyoning simmetriya xususiyatlarining namoyon bo'lishi bilan izohlaydilar.

Elektr zaryadining diskretligi birinchi marta amerikalik fizigi R.Millikan (1868-1953)ning 1906-1915 yillardagi tajribalarida eksperimental tarzda aniqlangan. va tajribalari A.F. Ioffe (1880-1960) 1913. Millikanning tajribasida ixtiyoriy elektr zaryadini olib yuruvchi suyuqlikning mikroskopik tomchisi tortishish maydonida gorizontal plitalari bo'lgan tekis kondansatkichga tushdi. Yagona harakat kondansatör plitalarida ma'lum bir kuchlanish qiymatida tomchilarga erishildi. Rentgen nurlari ta'sirida tomchining zaryadi o'zgargan. Uning bir tekis harakati kondansatör plitalaridagi kuchlanishni o'zgartirish orqali tiklandi. Ko'p o'lchovlar natijasida Millikan tomchi zaryadining o'zgarishi har doim ma'lum bir doimiy qiymatning karrali ekanligini aniqladi. Bu qiymat 1897 yilda J. J. Tomson tomonidan kashf etilgan elektronning zaryadiga teng bo'lib chiqdi.

Elementar zarrachalarning o'zaro ta'sirining barcha turlarida elektr zaryadining saqlanish qonuni sodir bo'lishi eksperimental tarzda aniqlangan. Ushbu bayonotning haqiqiyligi o'lchovi 10-21 qiymati bo'lishi mumkin - proton va elektron zaryadlarining mutlaq qiymatlari o'rtasidagi farqdagi nisbiy xato. Ibratli tavsif doirasida elektron zaryadining kichik qiymatini hisobga olgan holda, makroskopik jism zaryadining ixtiyoriy (uzluksiz) qiymati g'oyasidan foydalanish mumkin. Bunda tabiatdagi klassik makroskopik elektrodinamikada eng muhim rol o'ynaydi elektr zaryadining saqlanish qonuni. Elektr zaryadining saqlanish qonuni 1750 yilda Benjamin Franklin tomonidan kashf etilgan: yopiq sistemadagi elektr zaryadlarining algebraik yig`indisi doimiydir. IN ochiq tizim elektr zaryadining kattaligi faqat ko'rib chiqilayotgan tizimni cheklovchi yopiq sirt orqali elektr zaryadlari oqimi sharoitida o'zgarishi mumkin.

2.1.2. Birinchidan elektr qurilmalar va o'lchash asboblari. O'tkazgichlarda sezilarli elektr zaryadlarini olish va elektr zaryadlari vaqtini o'zgartirish muammolari elektrlashtirilgan jismlarning o'zaro ta'sirini o'rganishda ishonchli miqdoriy natijalarni olishni qiyinlashtirdi. Bundan tashqari, tegishli o'lchov asboblari yo'q edi.

Muhim elektr zaryadlari bilan tajriba o'tkazish uchun asboblar birinchi marta 1745 yilda paydo bo'lgan, E.Yu. fon Kleist va Muschenbrek mustaqil ravishda dunyodagi birinchi ixtiro qildilar elektr kondansatör- bo'yin orqali suv idishiga solingan temir tirnoq. Keyingi yili idishdagi suv har ikki tomonida metall folga astarlari bo'lgan banka bilan almashtirildi - Germaniyada Winkler va Amerikada Franklin bankalarni parallel ravishda bog'lab, kuchli "batareyalar" deb atashgan. B. Franklin.

Eng oddiy yo'l diskda bir qator oraliq urinishlar amalga oshirilgandan so'ng, shisha sirtini teriga surtish orqali elektr zaryadini olish elektromobil, Ramsden mashinasi sifatida tanilgan (taxminan 1760 yilda yaratilgan). 1926 yilda N.E. Bauman nomidagi Moskva oliy texnik maktabida zaryadlarni o'tkazuvchi lenta (tasma) bilan o'tkazuvchi birinchi elektr generatori 1926 yilda generator 70 ming volt kuchlanishni olishga imkon berdi 1). Maktab fizikasi laboratoriyasida Goltz elektrofor mashinasi keng qo'llaniladi, bunda ta'sir orqali elektrlanish hodisasi (elektrostatik induksiya hodisasi) qo'llaniladi. Van der Graaff elektrostatik generatorlari dan elektr zaryadini uzatish hodisasidan foydalanadi ichki yuzasi uning ustida dirijyor tashqi yuzasi. Bu hodisa M. Faraday tomonidan kashf etilgan. Van der Graaff generatorlari maksimal 3 dan 5 million voltgacha kuchlanishni ishlab chiqarishga qodir.

Tadqiqotda ishlatilgan birinchi qurilma elektr o'zaro ta'siri, magnit igna kabi nozik bir ipda bir nuqtada to'xtatilgan novda bor edi. Ushbu qurilma 1550 yilda G. Fracastoro kitobida tasvirlangan, u V. Gilbert tomonidan keng qo'llanilgan va "versor" deb nomlangan. Aslida, bu birinchi elektroskop edi. Keyinchalik elektroskopning konstruktsiyasi bir qator o'zgarishlarga uchradi va rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'ldi. 2. Agar elektroskop shari 1 elektr zaryadini xabar qilish, barglar 4 qaysidir burchak ostida ajralib chiqadi. Elektroskop barglarining divergensiya miqdori o'lchov to'pidagi zaryad miqdorining o'lchovi bo'lib xizmat qilishi mumkin. Agar biri o'rniga

Elektroskopning barglariga statsionar o'tkazgich plitasini qo'ying va tasvirlangan qurilmani o'lchash shkalasi bilan jihozlang, keyin elektroskop elektrometrga aylanadi. Elektrometrning dizayni boshqacha bo'lishi mumkin, o'lchash elementi ham boshqacha bo'lishi mumkin, ammo qurilmaning ishlash printsipi o'zgarishsiz qoladi: o'lchash moslamasi o'lchov to'pi ustiga qo'yilgan zaryad miqdoriga javob beradi. Muhokama qilinayotgan masala bilan bog'liq holda, eslatma qiziqish uyg'otadi Galileo Galiley barcha eksperimentchilarda nimanidir ko'rsatadigan o'lchash moslamasi borligi va haqiqiy olimning vazifasi aniq nimani taxmin qilishdir. O'lchov jarayonida elektroskop to'pi elektr zaryadiga ega bo'lgan o'tkazgichga ulanadi. Ushbu zaryadning bir qismi elektroskopning o'lchash to'pi ustiga oqadi. O'tkazgich va o'lchash to'pi potentsiallari tenglashtirilganda oqim jarayoni tugaydi. O'lchov to'pining zaryadi to'pning mos keladigan sig'imining qiymati bilan belgilanadi. A. Eynshteyn va L. Infeldning "Fizika evolyutsiyasi" kitobida elektroskop yordamida "fikr" tajribasi tasvirlangan. Kitob mualliflari jismoniy vaziyatni tahlil qilganda, elektroskop uning sirtining potentsialiga emas, balki o'rganilayotgan o'tkazgichning zaryadiga ta'sir qiladi, deb ishonishgan. Bu xato ingliz fizigi Lipton tomonidan ta'kidlangan. E'tibor bering, haqiqiy tajriba haqiqatan ham hurmatli mualliflar tomonidan tasvirlangan fikrlash tajribasiga mos kelmaydi.

Elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir qonunini o'rnatishda burilish balanslari deb ataladigan ixtiro muhim rol o'ynadi. Fizika tarixining ingliz tilidagi versiyasiga ko'ra, insoniyat buralish balanslari ixtirosi uchun Jon Mitchellga (1724-1793) qarzdor. Charlz Avgustin Kulon (1736-1806) - frantsuz harbiy muhandisi - biroz keyinroq, lekin Mitchelldan mustaqil ravishda, haqli ravishda "Coulomb buralish balansi" deb nomlangan buralish balansini ixtiro qildi va uning ishlash printsipini nazariy jihatdan asosladi. o'lchash moslamasi. U uzun yupqa elastik ipning burilish burchagi ipning erkin uchiga ta'sir etuvchi kuch momentiga, ip uzunligiga proporsional va ip diametrining to'rtinchi darajasiga teskari proportsional ekanligini aniqladi. Coulomb g'oyalariga ko'ra, proportsionallik koeffitsienti ip materialining xususiyatlariga bog'liq. Texnik universitetlar talabalari ushbu naqshni materiallarning mustahkamligi fanidagi munosabatlardan biri sifatida osongina tan olishadi, ammo tasvirlangan vaqtda olingan natija sezilarli edi. ilmiy yutuq. Sh.O. Kulon o'lchashning dinamik usulini kashf etdi jismoniy miqdorlar. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, siferblatgich ko‘rsatkichining haqiqiy muvozanat qiymati, masalan, o‘lchagichning muvozanat holatidan ketma-ket ikki og‘ishida o‘lchagichning maksimal va minimal ko‘rsatkichlarining yarim yig‘indisi sifatida hisoblanishi mumkin. Garmonik tebranish tizimining ikkinchi xususiyati (Kulon balanslari shunday tizimdir) tizimning tabiiy tebranishlarining chastotasi tiklovchi kuchning kattaligiga bog'liq va bu kuchni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin (shunchaki, tebranishlarni aniqlash usulini eslang). matematik yoki fizik mayatnik yordamida Yer yuzasida tortishish tezlashishi).

2.1.3. Coulomb qonuni. TO oxirgi chorak 18-asrda tabiatda ikki turdagi elektr zaryadlari borligi aniqlandi - musbat va manfiy, xuddi zaryadlar bir-birini qaytaradi va qarama-qarshi zaryadlar tortadi. Fiziklar oldida zaryadlanganlarning elektr o'zaro ta'sirining tabiati va matematik qonuniyatlarini aniqlash masalasi turar edi. jismoniy jismlar. IN umumiy sozlash bu muammo o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning o'zboshimchalik yuzasi, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar (o'tkazgich, dielektrik) xususiyatlarining mumkin bo'lgan farqlari, o'zaro ta'sir qiluvchi jismoniy jismlarning fazoda o'zboshimchalik bilan joylashishi va yo'nalishi bilan murakkablashadi. Elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining tabiati ikkita jismning o'zaro ta'sirini o'rganish orqali aniqlandi, shuning uchun ko'rib chiqilayotgan zaryadlarni "nuqta" deb hisoblash mumkin edi. Shunga o'xshash abstraktsiya ilgari tortishish hodisalarini o'rganishda muvaffaqiyatli bo'lgan. Elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining asosiy fizik qonuni haqli ravishda "Kulon qonuni" nomini oldi, garchi u tabiatning deyarli barcha buyuk qonunlari singari, bir necha bor kashf etilgan. 1760 yilda Daniel Bernoulli elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchi ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional deb taxmin qildi. Jozef Pristli (1733-1804) 1766 yil dekabr oyida ichi bo'sh metall idishni elektrlashtirish bo'yicha tajriba o'tkazdi: uning ichki yuzasida zaryad yo'q edi va idish ichidagi havoda ham zaryad yo'q edi. elektr quvvati. 1777 yilgi nashrida u shunday deb yozgan edi: "Bu tajribadan elektr tortishish kuchi tortishish kuchi bilan bir xil qonunlarga bo'ysunadi va shuning uchun zaryadlar orasidagi masofaning kvadratiga bog'liq degan xulosaga kelish mumkin emasmi? Agar Yer ichi bo'sh bo'lganida, uning ichida joylashgan jism bir tomonga tortilishini ko'rsatish oson." Jon Robison (1739-1805) 1769 yilda Edinburgda to'g'ridan-to'g'ri tajriba yordamida elektr o'zaro ta'sir kuchini aniqladi va bu kuch bir xil ishorali zaryadlar orasidagi masofaga 2,06 kuchiga teskari proportsional ekanligini aniqladi va zaryadlardan farqli o'laroq bu quvvat 2 Robisonning xulosasidan biroz kamroq - qonun adolatli teskari kvadratlar. Genri Kavendish (1731-1810) "Kavendish tajribasi" ni amalga oshirdi, uning diagrammasi 1-rasmda ko'rsatilgan. Metall to'p 1 va ikkita yarim sharlar bir-biriga bog'langan 2 , erdan ajratilgan, o'tkazgich bilan bog'langan 4 va zaryadlangan. Yarim sharlarda zaryad borligi elektroskopning o'qishlari bilan baholandi. Shundan so'ng, o'tkazgich qurilmani zaryadsizlantirmasdan olib tashlandi, yarim sharlar bir-biridan ajratildi va zaryadsizlandi.

Elektroskop yordamida ular to'pda elektr zaryadi borligini aniqlashga harakat qilishdi. Tajriba natijasi: to'pda elektr zaryadi yo'q. Bu natijani faqat teskari kvadrat qonunining elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri uchun amal qilishi bilan izohlash mumkin. Kavendish o'z tajribalari natijalarini e'lon qilmadi va uzoq vaqt davomida hech kim ular haqida hech narsa bilmas edi.

1785 yilda Kulon fundamentalni tugatdi uchuvchi o'rganish burilish balanslari yordamida elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri. "Nuqta" zaryadlarining o'zaro ta'sir kuchining ular orasidagi masofaga bog'liqligini aniqlash uchun torsion balansining nuriga o'rnatilgan statsionar kichik shar va kichik to'pga ixtiyoriy ravishda teng bo'lmagan elektr zaryadlari berilgan (3-rasm). oldingi bo'lim). Zaryadlarning kosmosdagi holati ularning o'zaro ta'sirining kuchi va elastik ipning buralishidan kelib chiqadigan kuch bilan belgilanadi. Ipning burilish burchagini o'zgartirib, siz zaryadlangan to'plar orasidagi masofani o'zgartirishingiz mumkin. Takroriy tajribalardan so'ng Coulomb uchta o'lchov natijalarini e'lon qildi: to'plar orasidagi masofa 36:18:8,5, o'zaro ta'sir kuchlari esa 36:144:575. Ikki "nuqta" o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchi statsionar to'lovlar havoda boshqa elektr zaryadlari bo'lmaganda, ular orasidagi masofaning kvadratiga deyarli teskari proportsional bo'lib chiqdi. Coulomb elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchi markaziy ekanligini aniqladi, ya'ni. elektr zaryadlarining joylashish nuqtalarini bog'laydigan to'g'ri chiziqqa yo'naltirilgan. Elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchi zaryadlarning kattaligiga bog'liq.

Coulombning eksperimental qurilmasi har bir to'pning zaryad qiymatini dozalarda o'zgartirishga imkon berdi. Haqiqatan ham, agar siz bir xil to'p bilan o'tkazuvchan materialdan yasalgan zaryadlangan to'pga tegsangiz, unda, ehtimol, elektr zaryadining yarmi tegib turgan to'plarning har birida qoladi. Kulon o'rnatishda ko'paytiriladigan o'zgaruvchan nuqta zaryadi bilan tajribalar kuchning ikkinchi zaryadning doimiy qiymatidagi birinchi zaryad qiymatiga va shunga o'xshash ikkinchi zaryadning qiymatiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqligini aniqlashga olib keldi. birinchi zaryadning doimiy qiymati. Ushbu natijalarni umumlashtirib aytishimiz mumkinki, o'zaro ta'sir kuchi o'zaro ta'sir qiluvchi elektr zaryadlarining kattaliklari mahsulotiga proportsionaldir.

Kulonning kichik zaryadlangan plastinkaning tebranish chastotasini plastinka zaryadiga qarama-qarshi zaryadlangan va uning gorizontal diametrlaridan birining tekisligi markazdan o'tishi uchun joylashtirilgan izolyatsiyalangan metall sharning yonida elastik izolyatsion novda ustida o'lchash bo'yicha tajribalari kamroq ma'lum. plastinkaning muvozanat holatida bo'lganida. O'lchangan tebranish chastotasidan elektr o'zaro ta'sir kuchini hisoblash mumkin. Ushbu tajribalar natijalari teskari kvadrat qonunining haqiqiyligini to'liq tasdiqladi.

Kulonning eksperimental natijalarining nisbiy xatosi bir necha foizni tashkil etdi, bu uning davri uchun hisoblanishi mumkin katta yutuq. Keyinchalik, Maksvell Kavendish tajribasini takrorladi va teskari kvadrat qonunini o'rnatishda mumkin bo'lgan eksperimental xatoni hisoblab chiqdi, o'zaro ta'sir qonunidagi ko'rsatkich 2 dan 1/21600 dan ko'p bo'lmagan farq qiladi; 1936 yilda teskari kvadrat qonunida masofa darajasini aniqlashda xatolik 10 -9 ni tashkil etdi va zamonaviy ma'no mumkin bo'lgan xato faqat. Bu natija ortida bir qanchalar yotadi asosiy xulosalar Xususan, fiziklarning fikricha, fotonning qolgan massasi, agar u mavjud bo'lsa, 1,6 dan kam. 10-50 kg. Kulonning teskari kvadrat qonuni nafaqat makroskopik shkalalar sohasida, balki mikrokosmos sohasida ham, hech bo'lmaganda 10-15 m gacha bo'lgan masofalarda ham amal qiladi.

- vakuumdagi ikkita statsionar nuqta elektr zaryadlari boshqa elektr zaryadlari bo'lmaganda bir-biri bilan zaryadlar mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional, zaryadlar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional va birlashtiruvchi to'g'ri chiziqqa yo'naltirilgan kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi. zaryadlarning fazoda joylashish nuqtalari, bir nomdagi zaryadlar bir-birini itaradi va turli nomdagilar bir-biriga tortiladi.

Kulon qonunining elektrostatikaning asosiy qonuni sifatidagi asosliligi ham shundan iboratki, bu qonun fizikaga elektr zaryadining miqdoriy tushunchasini kiritadi. Coulomb qonuni o'rnatilishidan oldin "elektr miqdori" atamasi miqdoriy emas, balki intuitiv, sifatli ma'noga ega edi.

Kulon qonunining matematik formulasi:

(1)

Bu erda zaryad birliklari, masofa va quvvatni tanlashga bog'liq bo'lgan mutanosiblik koeffitsienti. SI birliklar tizimida bu koeffitsient ga teng

bu holda zaryad kulonlarda, masofa metrlarda va kuch nyutonlarda o'lchanadi. Miqdor elektr konstantasi deb ataladi va unga ma'lum bir o'lcham tayinlanadi - "metrga farad" F / m (C 2 / m 2 N). Kursning keyingi bo'limlarida biz "farad" elektr sig'imining birligi bilan tanishamiz.

Munosabatlar (1) kuch yo'nalishini hisobga oladigan shaklda yozilishi mumkin F:

, (3)

bu erda zaryadga zaryaddan ta'sir etuvchi kuch vektori va zaryadning joylashuv nuqtasidan zaryadning joylashuv nuqtasiga tortilgan vektor, (3) formulaning maxraji bu vektorning moduli.

E'tibor bering, kuchning yo'nalishi, shuningdek, ushbu mahsulotning salbiy qiymati bilan elektr zaryadlari mahsulotining belgisiga bog'liq, kuch vektorga qarama-qarshi yo'naltiriladi (2-rasm).

Formula (3) Dekart koordinata tizimini tanlashga bog'liq emas - bu uning afzalligi va kamchiliklari. Muayyan Dekart koordinata tizimida biz elektr zaryadini ko'rib chiqamiz, uning pozitsiyasi komponentlar bilan radius vektori va zaryad bilan tavsiflanadi. q, uning kosmosdagi holati komponentlar bilan radius vektori bilan tavsiflanadi. Zaryadga ta'sir qiladigan kuch q, ma'lum bir koordinata tizimini hisobga olgan holda yozilishi mumkin:

. (4)

(4) ifodada vektorning proyeksiyalari , bu vektorning moduli esa munosabat bilan aniqlanadi. Belgilanishning afzalligi (4) ko'pincha bajarilganda amaliy hisob-kitoblar O'zaro ta'sir qiluvchi zaryadlarning fazodagi o'rnini tasvirlash vektorning kattaligi va yo'nalishiga qaraganda ancha oson. E'tibor bering, (4) formulaning o'ng tomonidagi oxirgi omil birlik vektorining xususiyatlariga ega, ya'ni. kuchning ta'sir yo'nalishi vektori.

2.1.4. Elektr zaryadlarining o'zaro ta'sir kuchlarining superpozitsiyasi printsipi. Elektrostatikada elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining eksperimental faktlarining eng muhim umumlashtirilishi kuchlarning superpozitsiyasi printsipidir. Uning mohiyati shundaki, elektr zaryadining o'zaro ta'siri q elektr zaryadlar tizimi bilan quyidagicha sodir bo'ladi. Tizimdagi har bir zaryad maxsus zaryad bilan o'zaro ta'sir qiladi q tizimning qolgan zaryadlarining ta'siridan qat'i nazar, va elektr zaryadlari tizimining ajratilgan elektr zaryadiga ta'sir kuchi tizimning alohida zaryadlarining ajratilgan zaryadga ta'sir qilish kuchlarining vektor yig'indisi sifatida aniqlanadi.

seriya raqami bo'lgan elektr zaryadining ta'sir kuchi qaerda k zaryad boshiga q.

Superpozitsiya printsipining formulasi rasmda ko'rsatilgan. 1. Aniqlik uchun elektr zaryadi musbat bo'lsin q va zaryad bo'yicha vektorlarni qo'shish va parallelogramm yoki uchburchak qoidasiga ko'ra aniqlanadi. Belgilanishning koordinata shaklidan foydalanganda vektor qo'shish operatsiyalari quyidagi qoidadan foydalanadi: vektor yig'indisining tanlangan koordinata o'qiga proyeksiyasi bir xil koordinata o'qi bo'yicha atamalar proyeksiyalari yig'indisiga teng:

Shuni yodda tutish kerakki, vektor yig'indisining moduli vektor yig'indilarining modullari yig'indisiga teng emas.

Elektr zaryadining uzluksiz taqsimlanishi. Hozirgacha konsentrlangan ("nuqta") elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri ko'rib chiqildi. Elektr zaryadi tananing hajmiga, tananing yuzasiga yoki ba'zi fazoviy yoki tekis egri chiziq uzunligi bo'ylab "tarqalishi" mumkin. Ushbu kontseptsiyaning fizik mazmuni quyidagicha: elektr zaryadining kattaligi zaryadlangan jismning ko'rib chiqilgan hajmining kattaligiga yoki zaryadlangan sirtning ko'rib chiqilayotgan maydonining kattaligiga mutanosib bo'lishi mumkin deb taxmin qilinadi. zaryadlangan chiziqning ko'rib chiqilgan uzunligi (zaryadlangan ip). Tegishli proportsionallik koeffitsientlari hajmli elektr zaryadining zichligi, sirt elektr zaryadining zichligi yoki chiziqli (ba'zan "chiziqli" deb ataladi) elektr zaryadining zichligi deb ataladi. Aks holda, ko'rib chiqilayotgan kosmosdagi nuqtadagi elektr zaryadining hajmli zichligi son jihatidan ko'rib chiqilayotgan kosmosdagi nuqtaning kichik qo'shnisidagi tanlangan hajmdagi elektr zaryadining birlik hajmi uchun ifodalangan qiymatiga teng bo'ladi:

Elektr zaryadining hajmli zichligi o'lchami C / m3 ga teng.

Zaryadlangan sirtning ko'rib chiqilayotgan nuqtasida elektr zaryadining sirt zichligi ko'rib chiqilayotgan nuqtaga kichik yaqinlikdagi tanlangan sirt elementidagi elektr zaryadining qiymatiga son jihatdan tengdir. M birlik sirt maydoni bo'yicha sirt:

Elektr zaryadining sirt zichligi o'lchami C / m2 ga teng.

Zaryadlangan egri chiziqning ko'rib chiqilgan nuqtasidagi elektr zaryadining chiziqli zichligi ko'rib chiqilayotgan nuqtaning kichik qo'shnisidagi tanlangan uzunlik elementidagi elektr zaryadining kattaligiga sonli tengdir. M egri chiziqning birlik uzunligi bo'yicha egri chiziq:

(5)

Elektr zaryadining chiziqli zichligi o'lchami C / m ga teng.

Elektr zaryadining uzluksiz taqsimlanishining tavsiflangan parametrlarini joriy etishning maqsadga muvofiqligi mos keladigan elementar elektr zaryadlarini "nuqta" sifatida ko'rib chiqish imkoniyati bilan izohlanadi, chunki shartga ko'ra miqdorlar jismoniy cheksiz kichik va real vaziyatlarda mos keladigan zaryad zichligi. , qoida tariqasida, cheklangan qiymatga ega. Ta'riflanganlarning o'zaro ta'siri elementar to'lovlar Kulon qonuniga muvofiq sodir bo'ladi.

Kulonning nuqta elektr zaryadlarining o'zaro ta'sir qilish qonuni superpozitsiya printsipi bilan birgalikda cheklangan kattalikdagi va ixtiyoriy shakldagi ikkita elektr zaryadlangan jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchini hisoblash imkonini beradi, agar elektr zaryadlarining jismlarning hajmlari va sirtlari bo'yicha taqsimlanishi. ko'rib chiqilayotgani ma'lum (yoki ko'rsatilgan).

1785 yilda Kulon zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchining ularning kattaligi, belgisi va ular orasidagi masofaga bog'liqligini eksperimental ravishda aniqladi.

Vakuumda joylashgan ikkita nuqtaviy zaryad o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchi zaryadlarning mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional bo'lib, bu zaryadlarni bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan (1.1-rasm).

SI qonunida kulon shaklda yozamiz

, (1.2)

bu yerda  o = 8,8510  12  elektr doimiyligi; - vektor birligi.

Muammolarni hal qilishda miqdorni ishlatish qulay

= 910 9 .

Uchinchi qonunga ko'ra Nyuton

F 12 =F 21 = F.

Zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchining belgisi bu zaryadlarning belgisiga bog'liq. Jadval “” belgisiga to‘g‘ri keladi, zaryadlar tortishdan farqli o‘laroq, qaytarilishga – “+”, zaryad qaytaruvchi kabi (1.2-rasm, A, b).

Mutlaq qiymatda qonun kulon

. (1.3)

A b

Agar zaryadlar dielektrik muhitda bo'lsa, u holda

, (1.4)

bu erda  - muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi,

. (1.5)

SIda zaryad kulonlarda (C) o'lchanadi.

Eksperimental ma'lumotlarga asoslanib, qonun kulon 10 - 15 m dan bir necha kilometrgacha bo'lgan masofalar va ehtimol cheksizlik uchun amal qiladi.

1.3. Elektr maydoni

Zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sir (zamonaviy tushunchalarga ko'ra) orqali amalga oshiriladi elektr maydoni. Agar zaryadlar statsionar bo'lsa, u holda maydon elektrostatik deb ataladi.

Har qanday elektr zaryadi q uni o'rab turgan fazoda hosil qiladi elektr maydoni(bu bo'shliqning xususiyatlarini o'zgartiradi). Elektr maydoni bu maydonning istalgan nuqtasida joylashtirilgan "sinov" zaryadining bu maydondan Kulon kuchining ta'sirini boshdan kechirishida namoyon bo'ladi. Elektr maydonining asosiy miqdoriy xarakteristikasi kuchlanish vektori .

Elektrostatik maydon kuchi - bu bitta ijobiy nuqta statsionar sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch.

Izoh: sinov to'lovi qo elektr maydoniga kiritilishi uning sezilarli buzilishiga olib kelmasligi uchun etarlicha kichik bo'lishi kerak.

Tajribalar asosida elektr maydon kuchi va bu maydonga kiritilgan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi Kulon kuchi o'zaro bog'liqligi aniqlandi.

, (1.6)

Qayerda  berilgan nuqtadagi elektrostatik maydon kuchining vektori.

Maydon kuchi statsionar nuqta zaryadi q undan r masofada vakuumda

(1.7)

yoki modul

, (1.8)

bu erda r - elektr maydonini yaratuvchi q zaryadidan bu maydonning kuchi aniqlanadigan fazodagi nuqtagacha bo'lgan masofa (1.3-rasm).

Agar zaryad dielektrik doimiysi  bo'lgan cheksiz muhitda bo'lsa, u holda

. (1.9)

Statsionar nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan elektr maydonida kiritilgan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch sinov zaryadining tinch yoki harakatlanishiga bog'liq emas. Bu statsionar to'lovlar tizimiga ham tegishli.

SIda kuchlanish har bir metrga (V / m) voltlarda o'lchanadi.

Agar bizda nuqta o'zgarmas to'lovlar tizimi mavjud bo'lsa, unda biz aniqlay olamiz kuchlanish natijada elektr maydoni bu sohaning ixtiyoriy nuqtasida ( superpozitsiya printsipi).

Statsionar nuqtaviy zaryadlar tizimining maydon kuchi vektori har bir zaryad tomonidan alohida yaratilgan maydon kuchining vektor yig'indisiga teng, ya'ni

(1.10)

yoki

, (1.11)

Qayerda i - undan r i masofada joylashgan i nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan vektor maydon kuchi.

« Fizika - 10-sinf"

Qanday o'zaro ta'sirlar elektromagnit deb ataladi?
To'lovlarning o'zaro ta'siri qanday?

Keling, elektromagnit o'zaro ta'sirlarning miqdoriy qonunlarini o'rganishni boshlaylik. Elektrostatikaning asosiy qonuni ikki turg'un nuqta zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'siri qonunidir.

Elektrostatikaning asosiy qonuni 1785 yilda Charlz Kulon tomonidan eksperimental tarzda o'rnatildi va uning nomini oldi.

Agar jismlar orasidagi masofa ularning kattaligidan ko'p marta katta bo'lsa, zaryadlangan jismlarning shakli ham, o'lchami ham ular orasidagi o'zaro ta'sirga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.

Qonun ekanligini unutmang universal tortishish moddiy nuqtalar deb hisoblanishi mumkin bo'lgan jismlar uchun ham tuzilgan.

Zaryadlangan jismlar deyiladi, ularning o'lchamlari va shakli ularning o'zaro ta'sirida e'tiborga olinmaydi ball to'lovlari.

Zaryadlangan jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi zaryadlangan jismlar orasidagi muhitning xususiyatlariga bog'liq. Hozircha biz o'zaro ta'sir vakuumda sodir bo'ladi deb taxmin qilamiz. Tajriba shuni ko'rsatadiki, havo zaryadlangan jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchiga juda oz ta'sir qiladi, u vakuumdagi kabi deyarli bir xil bo'ladi.

Coulomb tajribalari.

Kulon tajribalari g'oyasi Cavendishning tortishish doimiyligini aniqlash bo'yicha tajribasi g'oyasiga o'xshaydi. Elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri qonunining kashf etilishiga bu kuchlarning katta bo'lganligi yordam berdi va buning natijasida yer sharoitida universal tortishish qonunini sinab ko'rishda bo'lgani kabi, ayniqsa sezgir uskunalardan foydalanish shart emas edi. . Torsion muvozanatlaridan foydalanib, statsionar zaryadlangan jismlarning bir-biri bilan qanday o'zaro ta'sirini aniqlash mumkin edi.

Buralish balansi ingichka elastik simga osilgan shisha tayoqchadan iborat (14.3-rasm). Tayoqning bir uchiga kichik metall shar a, ikkinchisiga esa qarshi og'irlik c biriktirilgan. Yana bir metall shar b novda ustiga mahkam o'rnatiladi, u o'z navbatida tarozi qopqog'iga o'rnatiladi.

To'plar bir xil zaryad bilan zaryadlanganda, ular bir-birini qaytara boshlaydi. Ularni belgilangan masofada ushlab turish uchun elastik simni ma'lum bir burchak ostida burish kerak, natijada paydo bo'lgan elastik kuch to'plarni itarish Kulon kuchini qoplaydi. To'plar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi simning burilish burchagi bilan belgilanadi.

Buralish balanslari zaryadlangan to'plarning o'zaro ta'sir kuchining zaryadlarning qiymatlariga va ular orasidagi masofaga bog'liqligini o'rganishga imkon berdi. O'sha paytda ular kuch va masofani qanday o'lchashni bilishgan. Yagona qiyinchilik, hatto o'lchash birliklari ham yo'q bo'lgan zaryad bilan bog'liq edi. Kulon sharlardan birining zaryadini bir xil zaryadsiz shar bilan ulash orqali 2, 4 yoki undan ortiq marta o'zgartirishning oddiy usulini topdi. Bunday holda, zaryad sharlar o'rtasida teng taqsimlangan, bu esa o'rganilayotgan zaryadni ma'lum nisbatda kamaytirdi. Yangi zaryad bilan o'zaro ta'sir kuchining yangi qiymati eksperimental tarzda aniqlandi.

Coulomb qonuni.

Kulon tajribalari butun olam tortishish qonunini hayratlanarli darajada eslatuvchi qonunning o'rnatilishiga olib keldi.

Vakuumdagi ikkita statsionar nuqta zaryadlarining o'zaro ta'sir kuchi zaryad modullarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir.

Zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi deyiladi Kulon kuchi.

Zaryad modullarini |q 1 va |q 2 |, ular orasidagi masofani r bilan belgilasak, Kulon qonunini quyidagi shaklda yozish mumkin:

bu yerda k - birlik uzunligiga teng masofada birlik zaryadlarining o'zaro ta'sir kuchiga son jihatdan teng bo'lgan mutanosiblik koeffitsienti. Uning ma'nosi birlik tizimini tanlashga bog'liq.

Umumjahon tortishish qonuni bir xil shaklga ega (14.2), faqat zaryad o'rniga tortishish qonuni massalarni o'z ichiga oladi va k koeffitsienti rolini tortishish doimiysi bajaradi.

Iplarga osilgan ikkita zaryadlangan to'p bir-birini o'ziga tortadi yoki bir-birini qaytaradi. Bundan kelib chiqadi ikkita turg'un nuqta zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari bu zaryadlarni bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi(14.4-rasm).

Bunday kuchlar markaziy deb ataladi. Nyutonning uchinchi qonuniga muvofiq, 1,2 = - 2,1.

Elektr zaryadining birligi.

Zaryad birligini tanlash, boshqa jismoniy miqdorlar kabi, o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi. Elektron zaryadini bitta deb qabul qilish tabiiy bo'lar edi, bu sodir bo'lgan narsadir atom fizikasi, lekin bu zaryad juda kichik va shuning uchun uni zaryad birligi sifatida ishlatish har doim ham qulay emas.

IN Xalqaro tizim birliklar (SI) zaryad birligi asosiy emas, balki hosiladir va buning uchun standart kiritilmagan. Hisoblagich, soniya va kilogramm bilan bir qatorda SI asosiy birlikni joriy qildi elektr miqdorlari- oqim birligi - amper. Amper mos yozuvlar qiymati oqimlarning magnit shovqinlari bilan o'rnatiladi.

SI zaryad birligi kulon oqim birligi yordamida o'rnatiladi.

Bir kulon (1 C) orqali o'tadigan zaryad ko'ndalang kesim 1 A oqimi bo'lgan o'tkazgich: 1 C = 1 A 1 s.

SI birliklarida yozilganda Kulon qonunida k koeffitsienti birligi N m 2 / Cl 2 ga teng, chunki (14.2) formulaga muvofiq bizda

bu erda zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi nyutonlarda, masofa metrlarda, zaryad kulonlarda ifodalangan. Ushbu koeffitsientning raqamli qiymatini tajriba yo'li bilan aniqlash mumkin. Buning uchun ikkita ma'lum zaryad o'rtasidagi F o'zaro ta'sir kuchini o'lchash kerak |q 1 | va |q 2 |, ma'lum r masofada joylashgan va bu qiymatlarni (14.3) formulaga almashtiring. Natijada k ning qiymati quyidagilarga teng bo'ladi:

k = 9 10 9 N m 2 / Cl 2. (14.4)

1 C zaryad juda katta, har biri 1 C bo'lgan ikkita nuqta zaryadi orasidagi o'zaro ta'sir kuchi bir-biridan 1 km masofada joylashgan kuchdan bir oz kamroq. Yer 1 tonna og'irlikdagi yukni o'ziga tortadi, shuning uchun kichik tanaga (taxminan bir necha metr o'lchamdagi) 1 C zaryadini berish mumkin emas.

Zaryadlangan zarralar bir-biridan qaytarilib, tanada qololmaydi. Tabiatda bu sharoitda Kulonning itarishini qoplaydigan boshqa kuchlar mavjud emas.

Ammo umuman neytral bo'lgan o'tkazgichda 1 C zaryadni harakatga o'rnatish qiyin emas. Axir, odatdagidek chiroq lampasi 220 V kuchlanishda 200 Vt quvvatga ega, oqim 1 A dan bir oz kamroq bo'ladi, bu holda 1 sekundda deyarli 1 C ga teng zaryad o'tkazgichning kesimidan o'tadi.

K koeffitsienti o'rniga ko'pincha boshqa koeffitsient ishlatiladi, bu deyiladi elektr doimiysi e 0. U k koeffitsienti bilan quyidagi bog'liqlik bilan bog'liq:

Bu holatda Coulomb qonuni shaklga ega

Agar zaryadlar muhitda o'zaro ta'sir qilsa, o'zaro ta'sir kuchi kamayadi:

qayerda e - dielektrik doimiy muhitda zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi vakuumdagidan necha marta kamligini ko'rsatadi.

Tabiatda mavjud bo'lgan minimal zaryad elementar zarrachalarning zaryadidir. SI birliklarida bu zaryadning moduli quyidagilarga teng:

e = 1,6 10 -19 Cl. (14,5)

Tanaga berilishi mumkin bo'lgan zaryad har doim minimal zaryadning ko'paytmasi bo'ladi:

bu yerda N butun son. Agar tananing zaryadi minimal zaryad modulida sezilarli darajada katta bo'lsa, unda ko'plikni tekshirish mantiqiy emas, lekin biz zarralar, atom yadrolari zaryadi haqida gapirganda, ularning zaryadi har doim butun songa teng bo'lishi kerak. elektron zaryad modullari.