সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

জ্যামিতি পাঠে স্কুল পাঠ্যক্রমে আপনাকে মোকাবেলা করতে হবে বিভিন্ন ধরনেরচতুর্ভুজ: রম্বস, সমান্তরালগ্রাম, আয়তক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড, বর্গক্ষেত্র। অধ্যয়ন করার জন্য খুব প্রথম আকার হল আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র।

তাই একটি আয়তক্ষেত্র কি? ২য় শ্রেণীর জন্য সংজ্ঞা মাধ্যমিক বিদ্যালয়দেখতে এরকম হবে: এটি একটি চতুর্ভুজ যার চারটি কোণ ডানদিকে রয়েছে। একটি আয়তক্ষেত্র দেখতে কেমন তা কল্পনা করা সহজ: এটি 4টি সমকোণ এবং বাহু জোড়ায় একে অপরের সমান্তরাল একটি চিত্র।

আমরা কিভাবে বুঝতে পারি, অন্য জ্যামিতিক সমস্যার সমাধান করার সময়, আমরা কোন চতুর্ভুজের সাথে কাজ করছি? তিনটি প্রধান লক্ষণ আছে, যার দ্বারা কেউ নির্দ্বিধায় নির্ধারণ করতে পারে যে আমরা একটি আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে কথা বলছি। আসুন তাদের কল করি:

• চিত্রটি একটি চতুর্ভুজ যার তিনটি কোণ 90° এর সমান;
• উপস্থাপিত চতুর্ভুজটি একটি সমান্তরালগ্রাম সমান কর্ণ;
• একটি সমান্তরালগ্রাম যার অন্তত একটি সমকোণ আছে।

এটা জানতে আকর্ষণীয়: উত্তল কি, এর বৈশিষ্ট্য এবং লক্ষণ।

যেহেতু একটি আয়তক্ষেত্র একটি সমান্তরাল বৃত্ত (অর্থাৎ, একটি চতুর্ভুজ যার জোড়া সমান্তরাল বিপরীত বাহু রয়েছে), তাহলে এর জন্য এর সমস্ত বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য পূরণ করা হবে।

পাশের দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য সূত্র

একটি আয়তক্ষেত্রেবিপরীত দিকগুলি সমান এবং পারস্পরিক সমান্তরাল। লম্বা দিকটিকে সাধারণত দৈর্ঘ্য বলা হয় (a দ্বারা চিহ্নিত), ছোট দিকটিকে প্রস্থ (b দ্বারা চিহ্নিত) বলা হয়। চিত্রের আয়তক্ষেত্রে, দৈর্ঘ্যগুলি হল AB এবং CD বাহু, এবং প্রস্থগুলি হল AC এবং B. D৷ এগুলি ভিত্তিগুলির সাথেও লম্ব (অর্থাৎ, তারা উচ্চতা)৷

দিকগুলি খুঁজে পেতে, আপনি নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারেন। তারা মেনে নিল প্রতীক: a - আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, b - এর প্রস্থ, d - তির্যক (একটি অংশ যা একে অপরের বিপরীতে থাকা দুটি কোণের শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে), S - চিত্রটির ক্ষেত্রফল, P - পরিধি, α - তির্যক এবং দৈর্ঘ্যের মধ্যে কোণ, β - ধারালো কোণ, যা উভয় কর্ণ দ্বারা গঠিত হয়। পার্শ্ব দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার পদ্ধতি:

• তির্যক ব্যবহার করে এবং পরিচিত দল: a = √(d² – b²), b = √(d² – a²)।
• চিত্রটির ক্ষেত্রফল এবং এর একটি বাহুর উপর ভিত্তি করে: a = S / b, b = S / a।
• পরিধি এবং পরিচিত দিক ব্যবহার করে: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2।
• তির্যক এবং এর মধ্যবর্তী কোণ এবং দৈর্ঘ্যের মাধ্যমে: a = d sinα, b = d cosα।
• তির্যক এবং কোণের মাধ্যমে β: a = d sin 0.5 β, b = d cos 0.5 β।

পরিধি এবং এলাকা

চতুর্ভুজের পরিধিকে বলা হয়এর সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। পরিধি গণনা করতে, নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে:

• উভয় পক্ষের মাধ্যমে: P = 2 (a + b)।
• ক্ষেত্রফল এবং একটি পক্ষের মাধ্যমে: P = (2S + 2a²) / a, P = (2S + 2b²) / b।

ক্ষেত্রফল হল একটি পরিধি দ্বারা ঘেরা স্থান. এলাকা গণনা করার তিনটি প্রধান উপায়:

• উভয় পক্ষের দৈর্ঘ্যের মাধ্যমে: S = a*b।
• পরিধি এবং যে কোনো একটি পরিচিত দিক ব্যবহার করে: S = (Pa - 2 a²) / 2; S = (Pb - 2 b²) / 2।
• তির্যক এবং কোণ β: S = 0.5 d² sinβ।

একটি স্কুল গণিত কোর্সে সমস্যা প্রায়ই একটি ভাল কমান্ড প্রয়োজন একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের বৈশিষ্ট্য. আমরা প্রধানগুলি তালিকাভুক্ত করি:

1. কর্ণ পরস্পর সমান এবং দুই দ্বারা বিভাজ্য সেগমেন্টের সমানতাদের সংযোগ বিন্দুতে.
2. তির্যকটিকে উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির মূল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় (পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে)।
3. একটি তির্যক একটি আয়তক্ষেত্রকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
4. ছেদ বিন্দুটি পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায় এবং কর্ণগুলি নিজেই এর ব্যাসের সাথে মিলে যায়।

নিম্নোক্ত সূত্রগুলি তির্যকের দৈর্ঘ্য গণনা করতে ব্যবহৃত হয়:

• চিত্রটির দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ ব্যবহার করে: d = √(a² + b²)।
• একটি চতুর্ভুজের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে: d = 2 R।

বর্গক্ষেত্রের সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য

একটি বর্গ হল একটি রম্বস, সমান্তরালগ্রাম বা আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এই পরিসংখ্যান থেকে এর পার্থক্য হল এর সমস্ত কোণ সঠিক এবং চারটি বাহু সমান। বর্গক্ষেত্র হল নিয়মিত চতুর্ভুজ.

একটি চতুর্ভুজকে নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে একটি বর্গ বলা হয়:

1. যদি এটি একটি আয়তক্ষেত্র হয় যার দৈর্ঘ্য a এবং প্রস্থ b সমান।
2. যদি এটি একটি রম্বস সঙ্গে সমান দৈর্ঘ্যতির্যক এবং চারটি সমকোণ সহ।

একটি বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি আয়তক্ষেত্র সম্পর্কিত পূর্বে আলোচিত সমস্ত বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, পাশাপাশি নিম্নলিখিতগুলিও রয়েছে:

1. কর্ণগুলি একে অপরের সাথে লম্ব (রম্বস সম্পত্তি)।
2. ছেদ বিন্দু খোদাই করা বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়।
3. উভয় কর্ণ চতুর্ভুজকে চারটি সমান ডান এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

এখানে জন্য প্রায়শই ব্যবহৃত সূত্র আছে পরিধি, ক্ষেত্রফল এবং বর্গ উপাদানের গণনা:

• তির্যক d = a √2.
• পরিধি P = 4 ক.
• ক্ষেত্রফল S = a².
• পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ তির্যকের অর্ধেক: R = 0.5 a √2।
• খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধটি পাশের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: r = a / 2।

প্রশ্ন এবং কাজের উদাহরণ

স্কুলে একটি গণিত কোর্স অধ্যয়ন করার সময় আপনার সম্মুখীন হতে পারে এমন কিছু প্রশ্নের দিকে নজর দিন এবং কয়েকটি সহজ সমস্যার সমাধান করুন।

সমস্যা 1. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কিভাবে পরিবর্তিত হবে যদি এর বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ হয়?

সমাধান : আসুন আসল চিত্রের ক্ষেত্রফলকে S0 হিসাবে চিহ্নিত করি এবং একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলকে এর বাহুর দৈর্ঘ্যের তিনগুণ S1 হিসাবে চিহ্নিত করি। পূর্বে আলোচনা করা সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই: S0 = ab। এখন দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ 3 গুণ বাড়িয়ে লিখি: S1= 3 a 3 b = 9 ab। S0 এবং S1 তুলনা করলে, এটা স্পষ্ট হয় যে দ্বিতীয় এলাকাটি প্রথমটির চেয়ে 9 গুণ বড়।

প্রশ্ন 1. সমকোণ বিশিষ্ট একটি চতুর্ভুজ কি একটি বর্গক্ষেত্র?

সমাধান : সংজ্ঞা থেকে এটি অনুসরণ করে যে সমকোণ বিশিষ্ট একটি চিত্র শুধুমাত্র তখনই একটি বর্গক্ষেত্র হয় যদি এর সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে, চিত্রটি একটি আয়তক্ষেত্র।

সমস্যা 2. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি 60 ডিগ্রি কোণ গঠন করে। আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 8। কর্ণটি কী তা গণনা করুন।

সমাধান:প্রত্যাহার করুন যে কর্ণগুলি ছেদ বিন্দু দ্বারা অর্ধেক বিভক্ত। এইভাবে, আমরা 60° এর সর্বোচ্চ কোণ সহ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ নিয়ে কাজ করছি। যেহেতু ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, তাই গোড়ার কোণগুলোও একই হবে। সাধারণ গণনার মাধ্যমে আমরা দেখতে পাই যে তাদের প্রতিটি 60° এর সমান। এটি অনুসরণ করে যে ত্রিভুজটি সমবাহু। আমরা যে প্রস্থটি জানি তা হল ত্রিভুজের ভিত্তি, তাই কর্ণের অর্ধেকটিও 8 এর সমান এবং পুরো কর্ণটির দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ বড় এবং 16 এর সমান।

প্রশ্ন 2. একটি আয়তক্ষেত্রের কি সব বাহু সমান আছে নাকি নেই?

সমাধান : এটি মনে রাখা যথেষ্ট যে একটি বর্গক্ষেত্রে সমস্ত দিক সমান হতে হবে, যা একটি আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। অন্য সব ক্ষেত্রে, একটি পর্যাপ্ত শর্ত হল কমপক্ষে 3টি সমকোণের উপস্থিতি। দলগুলির সমতা একটি বাধ্যতামূলক বৈশিষ্ট্য নয়।

সমস্যা 3. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরিচিত এবং 289 এর সমান। খোদাইকৃত এবং পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন।

সমাধান : একটি বর্গক্ষেত্রের সূত্র ব্যবহার করে, আমরা নিম্নলিখিত গণনাগুলি সম্পাদন করব:

• বর্গের মৌলিক উপাদানগুলো কি সমান তা নির্ধারণ করা যাক: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2।
• চতুর্ভুজের চারপাশে পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ গণনা করা যাক: R = 0.5 d = 8.5√2।
• আসুন খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বের করি: r = a / 2 = 17 / 2 = 8.5।

ভিডিও কোর্স "এ পান" সফলতার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত করে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ 60-65 পয়েন্টের জন্য গণিতে। সম্পূর্ণরূপে সমস্ত সমস্যা 1-13 প্রোফাইল ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষাঅংক. গণিতে বেসিক ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা পাস করার জন্যও উপযুক্ত। আপনি যদি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 90-100 পয়েন্ট নিয়ে পাস করতে চান, তাহলে আপনাকে 30 মিনিটের মধ্যে এবং ভুল ছাড়াই পার্ট 1 সমাধান করতে হবে!

গ্রেড 10-11-এর জন্য ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির কোর্স, সেইসাথে শিক্ষকদের জন্য। গণিতে (প্রথম 12টি সমস্যা) এবং সমস্যা 13 (ত্রিকোণমিতি) এর ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 1 সমাধান করার জন্য আপনার যা কিছু দরকার। এবং এটি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 70 পয়েন্টের বেশি, এবং 100-পয়েন্টের ছাত্র বা মানবিকের ছাত্র কেউই এগুলি ছাড়া করতে পারে না।

সমস্ত প্রয়োজনীয় তত্ত্ব। দ্রুত উপায়ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার সমাধান, সমস্যা এবং গোপনীয়তা। FIPI টাস্ক ব্যাংক থেকে পার্ট 1 এর সমস্ত বর্তমান কাজ বিশ্লেষণ করা হয়েছে। কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম 2018 এর প্রয়োজনীয়তা মেনে চলে।

কোর্সটিতে 5টি বড় বিষয় রয়েছে, প্রতিটিতে 2.5 ঘন্টা। প্রতিটি বিষয় স্ক্র্যাচ থেকে দেওয়া হয়, সহজভাবে এবং স্পষ্টভাবে.

শত শত ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজ। শব্দ সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। সমস্যা সমাধানের জন্য সহজ এবং মনে রাখা সহজ অ্যালগরিদম। জ্যামিতি. তত্ত্ব, আমার মুখোমুখি, সমস্ত ধরণের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজগুলির বিশ্লেষণ। স্টেরিওমেট্রি। কৌশলী সমাধান, দরকারী চিট শীট, স্থানিক কল্পনার বিকাশ। স্ক্র্যাচ থেকে সমস্যা পর্যন্ত ত্রিকোণমিতি 13. ক্র্যামিংয়ের পরিবর্তে বোঝা। জটিল ধারণার স্পষ্ট ব্যাখ্যা। বীজগণিত। মূল, ক্ষমতা এবং লগারিদম, ফাংশন এবং ডেরিভেটিভ। সমাধানের ভিত্তি জটিল কাজইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার 2 অংশ।

একটি উত্তল চতুর্ভুজ হল এমন একটি চিত্র যা শীর্ষবিন্দুতে একে অপরের সাথে সংযুক্ত চারটি বাহু নিয়ে গঠিত, বাহুগুলির সাথে একসাথে চারটি কোণ তৈরি করে, যখন চতুর্ভুজটি নিজেই সরলরেখার সাপেক্ষে সর্বদা একই সমতলে থাকে যার একটি বাহু থাকে। অন্য কথায়, পুরো চিত্রটি এর যেকোনো বাহুর একই দিকে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সংজ্ঞাটি মনে রাখা বেশ সহজ।

মৌলিক বৈশিষ্ট্য এবং প্রকার

চারটি কোণ এবং বাহু নিয়ে গঠিত প্রায় সমস্ত পরিচিত পরিসংখ্যানকে উত্তল চতুর্ভুজ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। নিম্নলিখিতগুলি আলাদা করা যেতে পারে:

1. সমান্তরাল বৃত্ত;
2. বর্গক্ষেত্র;
3. আয়তক্ষেত্র;
4. trapezoid;
5. রম্বস

এই সমস্ত পরিসংখ্যানগুলি কেবলমাত্র চতুর্ভুজাকার নয়, বরং উত্তল হওয়ার কারণেও একত্রিত হয়। শুধু ডায়াগ্রামটি দেখুন:

চিত্রটি একটি উত্তল ট্র্যাপিজয়েড দেখায়. এখানে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে ট্র্যাপিজয়েড একই সমতলে বা সেগমেন্টের একপাশে রয়েছে। আপনি যদি অনুরূপ ক্রিয়া সম্পাদন করেন তবে আপনি জানতে পারবেন যে অন্যান্য সমস্ত পক্ষের ক্ষেত্রে ট্র্যাপিজয়েড উত্তল।

একটি সমান্তরাল চতুর্ভুজ কি একটি উত্তল চতুর্ভুজ?

উপরে একটি সমান্তরালগ্রামের একটি ছবি। চিত্র থেকে দেখা যায়, সমান্তরালগ্রামও উত্তল. AB, BC, CD এবং AD রেখাগুলি যে রেখাগুলির উপর রয়েছে তার সাপেক্ষে আপনি যদি চিত্রটি দেখেন তবে এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে এই রেখাগুলি থেকে এটি সর্বদা একই সমতলে থাকে। একটি সমান্তরালগ্রামের প্রধান বৈশিষ্ট্য হল এর বাহুদ্বয় যুগলভাবে সমান্তরাল এবং সমান, ঠিক যেমন বিপরীত কোণগুলি একে অপরের সমান।

এখন, একটি বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্র কল্পনা করুন। তাদের মৌলিক বৈশিষ্ট্য অনুসারে, এগুলিও সমান্তরাল, অর্থাৎ তাদের সমস্ত দিক সমান্তরাল জোড়ায় অবস্থিত। শুধুমাত্র একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হতে পারে, এবং কোণগুলি সঠিক (90 ডিগ্রির সমান), একটি বর্গক্ষেত্র হল একটি আয়তক্ষেত্র যার সব বাহু সমান এবং কোণগুলিও ঠিক, কিন্তু একটিতে সমান্তরালগ্রাম, বাহুর দৈর্ঘ্য এবং কোণ ভিন্ন হতে পারে।

ফলে একটি চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি 360 ডিগ্রীর সমান হওয়া উচিত. এটি নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল একটি আয়তক্ষেত্র দেখে: আয়তক্ষেত্রের চারটি কোণ সঠিক, অর্থাৎ 90 ডিগ্রির সমান। এই 90 ডিগ্রি কোণের যোগফল 360 ডিগ্রি দেয়, অন্য কথায়, আপনি যদি 4 বার 90 ডিগ্রি যোগ করেন তবে আপনি পছন্দসই ফলাফল পাবেন।

একটি উত্তল চতুর্ভুজের কর্ণের বৈশিষ্ট্য

একটি উত্তল চতুর্ভুজের কর্ণ ছেদ করে. প্রকৃতপক্ষে, এই ঘটনাটি দৃশ্যত পর্যবেক্ষণ করা যেতে পারে, শুধু চিত্রটি দেখুন:

বাম দিকের চিত্রটি একটি অ-উত্তল চতুর্ভুজ বা চতুর্ভুজ দেখায়। তোমার ইচ্ছা. আপনি দেখতে পাচ্ছেন, কর্ণগুলি ছেদ করে না, অন্তত তাদের সবগুলি নয়। ডানদিকে একটি উত্তল চতুর্ভুজ। এখানে তির্যক ছেদ করার বৈশিষ্ট্য ইতিমধ্যেই পরিলক্ষিত হয়েছে। একই সম্পত্তি চতুর্ভুজের উত্তলতার চিহ্ন হিসাবে বিবেচিত হতে পারে।

চতুর্ভুজের উত্তলতার অন্যান্য বৈশিষ্ট্য এবং চিহ্ন

এই শব্দটি ব্যবহার করে কোনও নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যের নাম দেওয়া খুব কঠিন। এটা দ্বারা পৃথক করা সহজ বিভিন্ন ধরনেরএই ধরনের চতুর্ভুজ। আপনি একটি সমান্তরালগ্রাম দিয়ে শুরু করতে পারেন। আমরা ইতিমধ্যে জানি যে এটি একটি চতুর্ভুজাকার চিত্র, যার বাহুগুলি সমান্তরাল এবং জোড়ায় সমান। একই সময়ে, এটি একে অপরকে ছেদ করার জন্য একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণের বৈশিষ্ট্যও অন্তর্ভুক্ত করে, সেইসাথে চিত্রটির উত্তলতার খুব চিহ্ন: সমান্তরালগ্রামটি সর্বদা একই সমতলে এবং একই পাশে থাকে এর পক্ষগুলি

তাই, প্রধান বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য পরিচিত হয়:

1. একটি চতুর্ভুজের কোণের সমষ্টি হল 360 ডিগ্রি;
2. চিত্রগুলির কর্ণগুলি এক বিন্দুতে ছেদ করে।

আয়তক্ষেত্র. এই চিত্রটিতে সমান্তরালগ্রামের মতো একই বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তবে একই সময়ে এর সমস্ত কোণ 90 ডিগ্রির সমান। তাই নাম - আয়তক্ষেত্র।

বর্গক্ষেত্র, একই সমান্তরালগ্রাম, কিন্তু এর কোণগুলি একটি আয়তক্ষেত্রের মতো ঠিক। এই কারণে একটি বর্গক্ষেত্রকে খুব কমই একটি আয়তক্ষেত্র বলা হয়। কিন্তু একটি বর্গক্ষেত্রের প্রধান স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য, ইতিমধ্যে উপরে তালিকাভুক্তগুলি ছাড়াও, এর চারটি বাহু সমান।

ট্র্যাপিজয়েড একটি খুব আকর্ষণীয় চিত্র. এটি একটি চতুর্ভুজ এবং উত্তলও। এই নিবন্ধে, ট্র্যাপিজয়েড ইতিমধ্যে একটি অঙ্কনের উদাহরণ ব্যবহার করে আলোচনা করা হয়েছে। এটা স্পষ্ট যে এটি উত্তলও। প্রধান পার্থক্য, এবং তাই একটি ট্র্যাপিজয়েডের একটি চিহ্ন হল যে এর দিকগুলি দৈর্ঘ্যে একে অপরের সাথে একেবারে অসম হতে পারে, সেইসাথে এটির কোণগুলিও মূল্যের দিক থেকে। এই ক্ষেত্রে, চিত্রটি সবসময় একই সমতলে থাকে যে কোনো রেখার সাপেক্ষে যা চিত্রটি গঠনকারী অংশগুলির সাথে এর যেকোনো দুটি শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে।

একটি রম্বস একটি সমান আকর্ষণীয় চিত্র. অংশে, একটি রম্বস একটি বর্গক্ষেত্র হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। একটি রম্বসের একটি চিহ্ন হ'ল এর কর্ণগুলি কেবল ছেদ করে না, তবে রম্বসের কোণগুলিকে অর্ধেকে বিভক্ত করে এবং তির্যকগুলি নিজেরাই সমকোণে ছেদ করে, অর্থাৎ তারা লম্ব। যদি একটি রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হয়, তবে ছেদ করার সময় কর্ণগুলিও অর্ধেক ভাগ হয়।

ডেল্টয়েড বা উত্তল রম্বয়েড (রম্বস)বিভিন্ন পার্শ্ব দৈর্ঘ্য থাকতে পারে। কিন্তু একই সময়ে, রম্বসের মৌলিক বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলি, পাশাপাশি উত্তলতার বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলি এখনও সংরক্ষিত রয়েছে। অর্থাৎ, আমরা লক্ষ্য করতে পারি যে কর্ণগুলি কোণগুলিকে দ্বিখণ্ডিত করে এবং সমকোণে ছেদ করে।

আজকের কাজটি ছিল উত্তল চতুর্ভুজগুলি কী, সেগুলি কেমন এবং তাদের প্রধান বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করা এবং বোঝা। মনোযোগ! এটি আবারও স্মরণ করার মতো যে একটি উত্তল চতুর্ভুজের কোণের সমষ্টি হল 360 ডিগ্রি। পরিসংখ্যানের পরিধি, উদাহরণস্বরূপ, যোগফলের সমানচিত্রটি গঠনকারী সমস্ত অংশের দৈর্ঘ্য। চতুর্ভুজের পরিধি এবং ক্ষেত্রফল গণনার সূত্রগুলি নিম্নলিখিত নিবন্ধগুলিতে আলোচনা করা হবে।

আজ আমরা তাকাব জ্যামিতিক চিত্র- চতুর্ভুজ। এই চিত্রটির নাম থেকে এটি ইতিমধ্যে স্পষ্ট হয়ে গেছে যে এই চিত্রটির চারটি কোণ রয়েছে। তবে আমরা নীচে এই চিত্রটির অবশিষ্ট বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করব।

চতুর্ভুজ কাকে বলে

চতুর্ভুজ হল একটি বহুভুজ যা চারটি বিন্দু (উল্লম্ব) এবং চারটি অংশ (পার্শ্ব) নিয়ে এই বিন্দুগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে। একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল তার কর্ণ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের অর্ধেক গুণফলের সমান।

একটি চতুর্ভুজ হল চারটি শীর্ষবিন্দু সহ একটি বহুভুজ, যার তিনটি সরলরেখায় থাকে না।

চতুর্ভুজের প্রকারভেদ

• একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি জোড়ায় সমান্তরাল তাকে সমান্তরালগ্রাম বলে।
• যে চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত বাহু সমান্তরাল এবং অন্য দুটি নয় তাকে ট্র্যাপিজয়েড বলে।
• সমস্ত সমকোণ বিশিষ্ট একটি চতুর্ভুজ একটি আয়তক্ষেত্র।
• একটি চতুর্ভুজ যার সব বাহু সমান একটি রম্বস।
• যে চতুর্ভুজের সব বাহু সমান এবং সব কোণ ঠিক তাকে বর্গ বলে।

একটি চতুর্ভুজ হতে পারে:

স্ব-ছেদক

অ-উত্তল

উত্তল

স্ব-ছেদক চতুর্ভুজএকটি চতুর্ভুজ যেখানে এর যেকোনো বাহুর একটি ছেদ বিন্দু রয়েছে (চিত্রে নীল)।

অ-উত্তল চতুর্ভুজএকটি চতুর্ভুজ যার মধ্যে একটি অভ্যন্তরীণ কোণগুলি 180 ডিগ্রির বেশি (চিত্রে কমলাতে নির্দেশিত)।

কোণের সমষ্টিযে কোন চতুর্ভুজ যেটি স্ব-ছেদকারী নয় তা সর্বদা 360 ডিগ্রির সমান।

বিশেষ ধরনের চতুর্ভুজ

চতুর্ভুজের অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য থাকতে পারে, গঠন বিশেষ ধরনেরজ্যামিতিক আকার:

• সমান্তরাল বৃত্ত
• আয়তক্ষেত্র
• বর্গক্ষেত্র
• ট্র্যাপিজয়েড
• ডেল্টয়েড
• কাউন্টার প্যারালেলোগ্রাম

চতুর্ভুজ এবং বৃত্ত

একটি বৃত্তের চারপাশে পরিধিকৃত একটি চতুর্ভুজ (একটি চতুর্ভুজে খোদিত একটি বৃত্ত)।

বর্ণিত চতুর্ভুজের প্রধান সম্পত্তি:

একটি চতুর্ভুজকে একটি বৃত্তের চারপাশে পরিসীমা করা যেতে পারে যদি এবং শুধুমাত্র যদি বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল সমান হয়।

একটি বৃত্তে খোদিত চতুর্ভুজ (একটি চতুর্ভুজের চারপাশে পরিধিকৃত বৃত্ত)

একটি খোদাই করা চতুর্ভুজের প্রধান সম্পত্তি:

একটি চতুর্ভুজ একটি বৃত্তে খোদাই করা যেতে পারে যদি এবং শুধুমাত্র যদি বিপরীত কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রি সমান হয়।

একটি চতুর্ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের বৈশিষ্ট্য

চতুর্ভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যে পার্থক্যের মডুলাসএর অন্য দুটি বাহুর যোগফল অতিক্রম করে না।

|a - b| ≤ c + d

|a - c| ≤ b + d

|a - d| ≤ b + c

|b - c| ≤ a + d

|b - d| ≤ a + b

|c - d| ≤ a + b

গুরুত্বপূর্ণ. অসমতা একটি চতুর্ভুজের বাহুর যেকোনো সমন্বয়ের জন্য সত্য। অঙ্কন শুধুমাত্র উপলব্ধি সহজে প্রদান করা হয়.

যে কোন চতুর্ভুজে এর তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল চতুর্থ বাহুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম নয়.

গুরুত্বপূর্ণ. মধ্যে সমস্যা সমাধান করার সময় স্কুলের পাঠ্যক্রমআপনি কঠোর অসমতা ব্যবহার করতে পারেন (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.