গণিতে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সমতলে একটি রেখার অবস্থান বর্ণনা করে এমন একটি প্যারামিটার হল ঢালএই সরল রেখা। এই প্যারামিটারটি অ্যাবসিসা অক্ষের সরলরেখার ঢালকে চিহ্নিত করে। ঢাল খুঁজে কিভাবে বুঝতে, প্রথম মনে রাখবেন সাধারণ ফর্ম XY স্থানাঙ্ক সিস্টেমে একটি সরল রেখার সমীকরণ।
সাধারণভাবে, যেকোন রেখাকে ax+by=c দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে, যেখানে a, b এবং c হল নির্বিচারে বাস্তব সংখ্যা, কিন্তু a 2 + b 2 ≠ 0।
সাধারণ রূপান্তর ব্যবহার করে, এই ধরনের একটি সমীকরণ y=kx+d ফর্মে আনা যেতে পারে, যেখানে k এবং d হল বাস্তব সংখ্যা। k সংখ্যাটি ঢাল, এবং এই ধরণের একটি লাইনের সমীকরণকে ঢাল সহ একটি সমীকরণ বলা হয়। দেখা যাচ্ছে যে ঢাল খুঁজে পেতে, আপনাকে কেবল মূল সমীকরণটি উপরে নির্দেশিত ফর্মে কমাতে হবে। আরও সম্পূর্ণ বোঝার জন্য, একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ বিবেচনা করুন:
সমাধান: আসল সমীকরণটি রূপান্তর করা যাক।
উত্তর: এই লাইনের প্রয়োজনীয় ঢাল হল 2।
যদি, সমীকরণের রূপান্তরের সময়, আমরা x = const এর মত একটি রাশি পেয়েছি এবং ফলস্বরূপ আমরা x এর একটি ফাংশন হিসাবে y কে উপস্থাপন করতে পারি না, তাহলে আমরা X অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল রেখা নিয়ে কাজ করছি। এর কৌণিক সহগ একটি সরল রেখা অসীমের সমান।
y = const এর মত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা রেখার জন্য, ঢাল হল শূন্য। এটি অ্যাবসিসা অক্ষের সমান্তরাল সরল রেখাগুলির জন্য সাধারণ। উদাহরণ স্বরূপ:
সমাধান: আসল সমীকরণটিকে তার সাধারণ আকারে নিয়ে আসা যাক
24x + 12y - 12y + 28 = 4
প্রাপ্ত অভিব্যক্তি থেকে y প্রকাশ করা অসম্ভব, তাই এই রেখার কৌণিক সহগ অসীমের সমান, এবং রেখাটি নিজেই Y অক্ষের সমান্তরাল হবে।
আরও ভাল বোঝার জন্য, আসুন ছবিটি দেখি:
চিত্রে আমরা y = kx এর মতো একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ দেখতে পাচ্ছি। সরলীকরণের জন্য, চলুন ধরা যাক সহগ c = 0। ত্রিভুজ OAB-তে, পাশের BA থেকে AO-এর অনুপাত কৌণিক সহগ k-এর সমান হবে। একই সময়ে, VA/AO অনুপাতটি স্পর্শক তীব্র কোণα ইন সঠিক ত্রিভুজ OAV. দেখা যাচ্ছে যে সরলরেখার কৌণিক সহগ কোণের স্পর্শকটির সমান যা এই সরলরেখা স্থানাঙ্ক গ্রিডের অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে তৈরি করে।
কিভাবে একটি সরল রেখার কৌণিক সহগ খুঁজে বের করা যায় সেই সমস্যার সমাধান করে, আমরা এটি এবং স্থানাঙ্ক গ্রিডের X অক্ষের মধ্যে কোণের স্পর্শক খুঁজে পাই। সীমানা ক্ষেত্রে, যখন প্রশ্নে থাকা রেখাটি স্থানাঙ্ক অক্ষের সমান্তরাল হয়, উপরেরটি নিশ্চিত করুন। প্রকৃতপক্ষে, y=const সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত একটি সরল রেখার জন্য, এটি এবং অ্যাবসিসা অক্ষের মধ্যে কোণটি শূন্য। শূন্য কোণের স্পর্শকও শূন্য এবং ঢালও শূন্য।
x-অক্ষের লম্ব সরল রেখার জন্য এবং x=const সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত, তাদের এবং X-অক্ষের মধ্যে কোণ হল 90 ডিগ্রি। স্পর্শক সমকোণঅসীমের সমান, এবং অনুরূপ সরলরেখার কৌণিক সহগও অসীমের সমান, যা উপরে যা লেখা হয়েছে তা নিশ্চিত করে।
একটি সাধারণ কাজ প্রায়শই অনুশীলনে সম্মুখীন হয় তা হল একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ফাংশনের গ্রাফে একটি স্পর্শকের ঢাল খুঁজে বের করা। একটি স্পর্শক একটি সরল রেখা, তাই ঢালের ধারণাটিও এটির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
একটি স্পর্শকের ঢাল কিভাবে খুঁজে বের করতে হয় তা বের করতে, আমাদের ডেরিভেটিভের ধারণাটি স্মরণ করতে হবে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে যেকোনো ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল এই ফাংশনের গ্রাফ এবং অ্যাবসিসা অক্ষের নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্পর্শকের মধ্যে গঠিত কোণের স্পর্শকের সমান সংখ্যাগতভাবে একটি ধ্রুবক। দেখা যাচ্ছে যে x 0 বিন্দুতে স্পর্শকটির কৌণিক সহগ নির্ণয় করতে, k = f"(x 0) বিন্দুতে আমাদের মূল ফাংশনের ডেরিভেটিভের মান গণনা করতে হবে। আসুন উদাহরণটি দেখি:
সমাধান: সাধারণ আকারে মূল ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজুন
y"(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1
উত্তর: x = 0.1 বিন্দুতে প্রয়োজনীয় ঢাল হল 4.831
এই পাঠে আমরা সহগ হিসাবে এমন একটি ধারণা সম্পর্কে শিখব। আমরা বেশ কয়েকটি সমস্যাও দেখব, যার উদাহরণ ব্যবহার করে আমরা সহজেই বিভিন্ন অভিব্যক্তির সহগ খুঁজে পেতে পারি।
এটি গুণফল: 2 সংখ্যাটি অক্ষর দ্বারা গুণিত হয়।
এমন একটি কাজে আমরা নম্বরটি নাম দিতে রাজি হয়েছিলাম গুণাঙ্ক.
একটি গুণাগুণ একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর যেখানে একটি বর্ণ আছে।
উদাহরণ স্বরূপ:
অতএব সহগ হল 4।
অতএব সহগ হল 1।
তাই সহগ হল -1।
অতএব সহগ 5।
গণিতে, আমরা শুরুতে সহগ লিখতে রাজি হয়েছিলাম, তাই:
বেশ কয়েকটি অক্ষর থাকতে পারে তবে এটি সহগকে প্রভাবিত করে না। উদাহরণ স্বরূপ:
সহগ-17।
ফ্যাক্টর 46।
যদি পণ্যটির বেশ কয়েকটি সংখ্যাগত কারণ থাকে, তবে এই অভিব্যক্তিটি সরলীকৃত করা যেতে পারে:
এই রাশিতে সহগ হল 100।
একটি গুণনীয়ক গুণনীয়ক একটি গুণনীয়ক যেখানে কমপক্ষে একটি অক্ষর থাকে তাকে সহগ বলে।
যদি বেশ কয়েকটি সংখ্যা থাকে তবে আপনাকে সেগুলিকে গুণ করতে হবে, অভিব্যক্তিটি সরল করতে হবে এবং এইভাবে একটি সহগ অর্জন করতে হবে।
একটি পণ্যে শুধুমাত্র একটি সহগ আছে।
যদি একটি যোগফল থাকে, উদাহরণস্বরূপ, এটি:
তারপর প্রতিটি পদের সহগ আছে: এবং।
যদি কোন নম্বর না থাকে, তাহলে আপনি একটি লাগাতে পারেন। এই সহগ.
, সহগ 1.
সহগ খুঁজুন: a); খ) 
.
ক) , সহগ -50।
খ) সহগ।
তাই, গুণাঙ্কএকটি সংখ্যা যা এক বা একাধিক ভেরিয়েবল সহ একটি পণ্যে দাঁড়িয়ে আছে। এটি পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ, ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।
আলু রোপণ করার সময়, ফলন রোপণ করা আলুর সংখ্যার চেয়ে 10 গুণ বেশি হয়। 65 কেজি রোপণ করলে ফসল কি হবে?
সমাধান
যদি 90 কেজি আলু রোপণ করা হয়?
আমরা যদি জানি না কতটা লাগানো হয়েছে? তাহলে এই ক্ষেত্রে কিভাবে সিদ্ধান্ত নেবেন?
কেজি রোপণ করলে ফলন হবে কেজি।
সুতরাং, 10 এখানে একটি সহগ (আসুন এটিকে yield বলি), এবং এটি একটি পরিবর্তনশীল। যেকোনো মান নিতে পারে, এবং সূত্রটি ফসলের পরিমাণ গণনা করবে।
যদি ফলন ভিন্ন হয়, উদাহরণস্বরূপ 9, তাহলে সূত্রটি এইরকম দেখায়: .
সূত্রে সহগ পরিবর্তিত হয়েছে।
যদি আমরা বিভিন্ন ফলন বিবেচনা করি, সূত্রটি চেহারাতে একই থাকবে, শুধুমাত্র সহগ পরিবর্তিত হবে।
এর মানে হল যে আমরা এই ধরনের সমস্ত সূত্রের সাধারণ ফর্ম লিখতে পারি।
সহগ কোথায়; - পরিবর্তনশীল।
এটি হল ফলন, এটি সমান হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, 10 বা 9, আগের মতো বা অন্য একটি সংখ্যা।
সুতরাং, "প্রবেশের সহগ কী?" প্রশ্নের উত্তর কীভাবে দেবেন?
যদি এই রেকর্ড সম্পর্কে কিছুই জানা না থাকে, তবে সেগুলি কেবল অক্ষর, পরিবর্তনশীল। সহগ এক.
যদি এটি জানা যায় যে এটি আলুর ফলন গণনার সূত্রের অংশ, তবে এটি হল সহগ।
অন্য কথায়, সহগ প্রায়শই একটি অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে।
গণিত, পদার্থবিদ্যা এবং অন্যান্য বিজ্ঞানে এমন অনেক সূত্র রয়েছে যেখানে একটি অক্ষর একটি সহগ।
উদাহরণ
পদার্থবিজ্ঞানে পদার্থের ঘনত্ব বর্ণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
ঘনত্ব যত বেশি হবে, পদার্থের ওজন তত বেশি হবে।
আপনি যদি একটি পদার্থের আয়তন এবং এর ঘনত্ব জানেন তবে আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে সহজেই ভর খুঁজে পেতে পারেন:
যে কোনো ব্যক্তি যিনি এই সূত্রের সাথে পরিচিত, যখন জিজ্ঞাসা করা হয় "এখানে সহগ কী?" উত্তর দেবে ""।
একটি গুণাগুণ হল এমন একটি সংখ্যা যেখানে এক বা একাধিক ভেরিয়েবল রয়েছে।
ভেরিয়েবলের আগে সহগ লেখার চুক্তি আছে।
গুণফলের মধ্যে কোন সংখ্যা না থাকলে, আপনি 1 এর একটি গুণনীয়ক রাখতে পারেন, যেটি হবে সহগ।
যদি আমাদের সামনে একটি সূত্র থাকে, তাহলে অক্ষরগুলির একটি সহগ হতে পারে।
গ্রন্থপঞ্জি
বাড়ির কাজ
হাই সব!
স্পোর্টস বেটিং সম্প্রদায়ে প্রবেশ করার পরে, আমি বাজি তত্ত্বের কোনও নিবন্ধ খুঁজে পাইনি, যদিও আমি নিজেকে বাজি ধরেছি এবং জানি যে তাত্ত্বিক উপাদানজুজু থেকে কম পণ. অতএব, আমি এখানে স্পোর্টস বেটিং এর গাণিতিক এবং বিশ্লেষণাত্মক ভিত্তি সম্পর্কে কিছু পোস্ট দিতে চাই। আমি এটা কারো জন্য দরকারী আশা করি.
আমি শুরু করতে চাই যেখানে প্রত্যেক খেলোয়াড় শুরু করে: বুকমেকারের লাইন দিয়ে। যখন আমি প্রথম একটি মুদ্রিত লাইন তুলেছিলাম তখন আমার মনে প্রথম প্রশ্নটি উঠেছিল: কীভাবে একজন বুকমেকার এই সমস্ত প্রতিকূলতা নির্ধারণ করে?
বুকমেকাররা শুধুমাত্র লাভের উদ্দেশ্যে কাজ করে। এবং, জনপ্রিয় বিশ্বাসের বিপরীতে, বুকমেকারের লাভ হারানো বাজির সংখ্যার উপর নির্ভর করে না, তবে সঠিকভাবে সেট করা প্রতিকূলতার উপর নির্ভর করে। "সঠিক" মানে কি? এর মানে হল যে কোনও ক্ষেত্রে, এমনকি সবচেয়ে অপ্রত্যাশিত, ইভেন্টের ফলাফল, বুকমেকারকে অবশ্যই লাভজনক থাকতে হবে।
আসুন দেখি কিভাবে সহগ গঠিত হয়। প্রথমত, বিশ্লেষকরা দলগুলির সম্ভাবনা নির্ধারণ করে। এটি অনেক উপায়ে করা হয়, যা দুটি গ্রুপে বিভক্ত করা যেতে পারে: বিশ্লেষণাত্মক এবং হিউরিস্টিক। বিশ্লেষণাত্মক হল প্রধানত পরিসংখ্যান এবং গণিত (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব), হিউরিস্টিক বিশেষজ্ঞের মূল্যায়ন. এক বা অন্য উপায়ে প্রাপ্ত ফলাফলগুলিকে একত্রিত করে, ঘটনার ফলাফলের সম্ভাব্যতা পাওয়া যায়। আসুন ধরে নিই যে বিশ্লেষক এবং বিশেষজ্ঞদের ক্রিয়াকলাপের ফলস্বরূপ, ফলাফলের নিম্নলিখিত সম্ভাবনাগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল:
এগুলি হল "বিশুদ্ধ মতভেদ", কিন্তু এই মতভেদগুলি কখনই লাইন আপ করবে না কারণ এই ক্ষেত্রে বুকমেকার লাভ করবে না৷ এই ইভেন্টগুলির জন্য লাইনের মতভেদ এইরকম কিছু দেখাবে:
অর্থাৎ, সমস্ত খেলোয়াড়দের দ্বারা প্রতি এক লক্ষ রুবেল বাজির মধ্যে 75,000টি বিজয় 1, 15,000 একটি ড্র এবং 10,000 বিজয় 2-এর উপর বাজি ধরেছিল৷ বেশিরভাগ খেলোয়াড় প্রায়শই স্পষ্ট ফেভারিটের উপর বাজি ধরেন, যার উপর ভিত্তি করে বেশিরভাগ এক্সপ্রেস বাজি তৈরি করে যেমন ফলাফল বিভিন্ন ফলাফলের ক্ষেত্রে খেলোয়াড়দের দ্বারা বিনিয়োগ করা প্রতিটি শত-হাজার ডলারের জন্য বুকমেকার কী পাবেন?
এটা দেখা যায় যে প্রিয় জয়ী হলে, যা প্রায়শই ঘটে, বুকমেকার ক্ষতির সম্মুখীন হবে। এটি ব্যবসার জন্য সম্পূর্ণরূপে অগ্রহণযোগ্য, এবং বুকমেকার এমন পরিস্থিতির উদ্ভবের তাত্ত্বিক সম্ভাবনাকেও বাদ দিতে বাধ্য।
এটি করার জন্য, তিনি কৃত্রিমভাবে প্রিয় উপর মতভেদ কম করতে হবে। বুকমেকার আগে থেকে জানেন না যে বাজিগুলি কীভাবে বিতরণ করা হবে, তবে তিনি নিশ্চিতভাবে জানেন যে খেলোয়াড়রা প্রিয়তে "লোড" করবে, তাই, বীমার জন্য, তিনি প্রিয়জনের জয়ের সম্ভাবনাকে অত্যধিক মূল্যায়ন করেন।
বাস্তবেও না বাস্তব সম্ভাবনা, বা খেলোয়াড়দের দ্বারা তহবিলের বিতরণ সঠিকভাবে গণনা করা যায় না; সবসময় কিছু ত্রুটি থাকে। অতএব, বুকমেকাররা তাদের লাভের গ্যারান্টি দেওয়ার জন্য প্রাথমিকভাবে পছন্দের জন্য প্রতিকূলতা কম করার চেষ্টা করে, যেমন দলগুলির সম্ভাবনা নির্ধারণ করুন এবং ফেভারিটের জন্য জয়ের গণনাকৃত সম্ভাব্যতার সাথে 10-20% যোগ করুন। এবং বাজি গ্রহণ করা হলে, তাদের প্রকৃত বর্তমান বন্টনের উপর নির্ভর করে, প্রতিকূলতা ভিন্ন হয় যাতে লাভ সর্বাধিক হয়।
উপসংহার: মূল নীতি যা বুকমেকারকে গাইড করে তা হল দুই বা ততোধিক গোষ্ঠীর খেলোয়াড়দের মধ্যে আর্থিক বণ্টন এমনভাবে করা যাতে ক্ষতিগ্রস্থদের তহবিল থেকে জয়ের অর্থ প্রদান করা যায়, নিজের জন্য একটি নির্দিষ্ট শতাংশ রেখে যায়। খুব প্রায়ই, এইভাবে প্রাপ্ত সহগগুলির নির্দিষ্ট ইভেন্টের সম্ভাব্যতার সাথে কোনও সম্পর্ক নেই। অতএব, খেলাধুলার ইভেন্টগুলি মূল্যায়নের জন্য আপনার নিজস্ব সিস্টেম থাকতে হবে।
আপনার মনোযোগের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!
রসায়নে বিক্রিয়ার সমীকরণকে স্বরলিপি বলা হয় রাসায়নিক প্রক্রিয়ারাসায়নিক সূত্র এবং গাণিতিক প্রতীক ব্যবহার করে।
এই এন্ট্রি একটি স্কিমা রাসায়নিক বিক্রিয়া. যখন "=" চিহ্নটি উপস্থিত হয়, তখন এটিকে "সমীকরণ" বলা হয়। এর সমাধান করার চেষ্টা করা যাক.
ক্যালসিয়ামে একটি পরমাণু রয়েছে, যেহেতু সহগটি এটির মূল্য নয়। এখানেও সূচী লেখা নেই, যার মানে এক। সমীকরণের ডানদিকে, Caও একটি। আমাদের ক্যালসিয়াম নিয়ে কাজ করার দরকার নেই।
আসুন পরবর্তী উপাদানটি দেখি - অক্সিজেন। সূচক 2 নির্দেশ করে যে 2টি অক্সিজেন আয়ন রয়েছে। ডানদিকে কোন সূচক নেই, অর্থাৎ অক্সিজেনের একটি কণা এবং বাম দিকে 2টি কণা রয়েছে। আমরা কি করছি? কোন অতিরিক্ত সূচী বা সংশোধন রাসায়নিক সূত্রআপনি এটি লিখতে পারবেন না কারণ এটি সঠিকভাবে লেখা হয়েছে।
সহগ হল ক্ষুদ্রতম অংশের আগে যা লেখা হয়। তাদের পরিবর্তন করার অধিকার আছে। সুবিধার জন্য, আমরা সূত্রটি নিজেই আবার লিখি না। ডান দিকে, আমরা সেখানে 2টি অক্সিজেন আয়ন পেতে একটিকে 2 দ্বারা গুণ করি।
আমরা সহগ সেট করার পরে, আমরা 2টি ক্যালসিয়াম পরমাণু পেয়েছি। বাম পাশে একটাই। এর মানে হল যে এখন আমাদের ক্যালসিয়ামের সামনে 2 রাখতে হবে।
এখন ফলাফল পরীক্ষা করা যাক. যদি একটি মৌলের পরমাণুর সংখ্যা উভয় পাশে সমান হয়, তাহলে আমরা "সমান" চিহ্ন রাখতে পারি।
আরেকটা স্পষ্ট উদাহরণ: বাম দিকে দুটি হাইড্রোজেন, এবং তীরের পরে আমাদের দুটি হাইড্রোজেন রয়েছে।
আমরা পুরো সূত্রটিকে 2 দ্বারা গুণ করেছি এবং এখন হাইড্রোজেনের পরিমাণ পরিবর্তিত হয়েছে। আমরা সূচকটিকে সহগ দ্বারা গুণ করি, এবং আমরা 4 পাই। এবং বাম দিকে দুটি হাইড্রোজেন পরমাণু অবশিষ্ট রয়েছে। আর 4 পেতে হলে হাইড্রোজেনকে দুই দিয়ে গুণ করতে হবে।
এটি এমন হয় যখন একটি এবং অন্য সূত্রের উপাদান একই দিকে থাকে, তীর পর্যন্ত।
বাম দিকে একটি সালফার আয়ন, এবং ডানদিকে একটি আয়ন। দুটি অক্সিজেন কণা, আরও দুটি অক্সিজেন কণা। এর মানে হল বাম পাশে 4 টি অক্সিজেন আছে। ডানদিকে 3টি অক্সিজেন রয়েছে। অর্থাৎ, একদিকে রয়েছে জোড় সংখ্যক পরমাণু, অন্যদিকে রয়েছে বিজোড় সংখ্যা। বিজোড় সংখ্যাকে দুই গুণে গুণ করলে আমরা একটি জোড় সংখ্যা পাব। প্রথমে আমরা এটি একটি সমান মান আনতে পারি। এটি করার জন্য, তীরের পরে পুরো সূত্রটিকে দুই দ্বারা গুণ করুন। গুণের পরে, আমরা ছয়টি অক্সিজেন আয়ন এবং 2টি সালফার পরমাণু পাই। বাম দিকে আমাদের সালফারের একটি মাইক্রো পার্টিকেল রয়েছে। এখন এর সমান করা যাক. আমরা ধূসর 2 এর আগে বাম দিকে সমীকরণগুলি রাখি।
ডাকল.
এই উদাহরণটি আরও জটিল কারণ পদার্থের আরও উপাদান রয়েছে।
একে নিরপেক্ষকরণ বিক্রিয়া বলে। এখানে প্রথমে কি সমান করা দরকার:
উপসংহারটি নিজেই পরামর্শ দেয় যে আপনাকে পুরো সূত্রটিকে দুই দ্বারা গুণ করতে হবে।
এখন দেখা যাক কত সালফার আছে। বাম এবং ডান পাশে একটি। আসুন অক্সিজেনের দিকে মনোযোগ দিন। বাম দিকে আমাদের 6টি অক্সিজেন পরমাণু রয়েছে। অন্যদিকে- 5টি. ডানে কম, বামে বেশি। একটি বিজোড় সংখ্যাকে একটি জোড় সংখ্যায় আনতে হবে। এটি করার জন্য, আমরা জলের সূত্রকে 2 দ্বারা গুণ করি, অর্থাৎ, একটি অক্সিজেন পরমাণু থেকে আমরা 2 তৈরি করি।
এখন ডানদিকে ইতিমধ্যে 6টি অক্সিজেন পরমাণু রয়েছে। এছাড়াও বাম পাশে 6টি পরমাণু রয়েছে। আসুন হাইড্রোজেন পরীক্ষা করা যাক। দুটি হাইড্রোজেন পরমাণু এবং আরও 2টি হাইড্রোজেন পরমাণু। তাই বাম পাশে চারটি হাইড্রোজেন পরমাণু থাকবে। এবং অন্য পাশে চারটি হাইড্রোজেন পরমাণুও রয়েছে। সমস্ত উপাদান সমান। আমরা সমান চিহ্ন রাখি।
পরবর্তী উদাহরণ.
এখানে উদাহরণটি আকর্ষণীয় কারণ বন্ধনী প্রদর্শিত হয়। তারা বলে যে যদি একটি ফ্যাক্টর একটি বন্ধনীর পিছনে থাকে, তাহলে বন্ধনীর প্রতিটি উপাদান এটি দ্বারা গুণিত হয়। আপনাকে নাইট্রোজেন দিয়ে শুরু করতে হবে, যেহেতু অক্সিজেন এবং হাইড্রোজেনের তুলনায় এটি কম আছে। বামদিকে একটি নাইট্রোজেন রয়েছে এবং ডানদিকে, বন্ধনীগুলি বিবেচনায় নিয়ে দুটি রয়েছে।
ডানদিকে দুটি হাইড্রোজেন পরমাণু আছে, তবে চারটি প্রয়োজন। আমরা কেবল জলকে দুই দ্বারা গুণ করে এর থেকে বেরিয়ে আসি, ফলে চারটি হাইড্রোজেন। দুর্দান্ত, হাইড্রোজেন সমান। অক্সিজেন বাকি আছে। প্রতিক্রিয়ার আগে 8টি পরমাণু থাকে, পরে - 8টিও।
দুর্দান্ত, সমস্ত উপাদান সমান, আমরা "সমান" সেট করতে পারি।
শেষ উদাহরণ.
এর পরেই বেরিয়াম। এটি সমান করা হয়েছে, আপনার এটি স্পর্শ করার দরকার নেই। প্রতিক্রিয়ার আগে দুটি ক্লোরিন থাকে, এর পরে কেবল একটি থাকে। কি করা প্রয়োজন? প্রতিক্রিয়ার পরে ক্লোরিনের সামনে 2 রাখুন।
এখন, এইমাত্র সেট করা সহগটির কারণে, বিক্রিয়ার পরে আমরা দুটি সোডিয়াম পেয়েছি, এবং বিক্রিয়ার আগে আমরা দুটিও পেয়েছি। দুর্দান্ত, বাকি সবকিছু সমান।
আপনি ইলেকট্রনিক ব্যালেন্স পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রতিক্রিয়া সমান করতে পারেন। এই পদ্ধতির বেশ কয়েকটি নিয়ম রয়েছে যার দ্বারা এটি প্রয়োগ করা যেতে পারে। পরবর্তী ধাপ হল প্রতিটি পদার্থের সমস্ত উপাদানের জারণ অবস্থার ব্যবস্থা করা যাতে অক্সিডেশন কোথায় ঘটেছে এবং কোথায় হ্রাস ঘটেছে তা বোঝার জন্য।
"সাংখ্যিক সহগ" শব্দটি প্রায়শই গাণিতিক বর্ণনায় প্রদর্শিত হয়, উদাহরণস্বরূপ, আক্ষরিক অভিব্যক্তি এবং ভেরিয়েবলের সাথে অভিব্যক্তির সাথে কাজ করার সময়। নীচের নিবন্ধটি এই শব্দের ধারণাটি প্রকাশ করে, যার মধ্যে একটি সংখ্যাসূচক সহগ খুঁজে পাওয়ার সমস্যা সমাধানের উদাহরণ রয়েছে।
Yandex.RTB R-A-339285-1
পাঠ্যপুস্তক N.Ya. ভিলেনকিনা ( শিক্ষাগত উপাদান 6ষ্ঠ শ্রেণীর ছাত্রদের জন্য) অভিব্যক্তির সংখ্যাগত সহগের নিম্নলিখিত সংজ্ঞা সেট করে:
সংজ্ঞা 1
যদি একটি অক্ষর অভিব্যক্তি এক বা একাধিক অক্ষর এবং একটি সংখ্যার গুণফল হয়, তবে এই সংখ্যাটিকে বলা হয় প্রকাশের সংখ্যাগত সহগ.
সংখ্যাগত সহগপ্রায়শই সহজভাবে একটি সহগ হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
এই সংজ্ঞাটি এক্সপ্রেশনের সংখ্যাসূচক সহগগুলির উদাহরণগুলি নির্দেশ করা সম্ভব করে তোলে।
উদাহরণ 1
5 নম্বর এবং a অক্ষরটির গুণফল বিবেচনা করুন, যেটিতে থাকবে পরবর্তী দৃশ্য: 5 ক. উপরে সংজ্ঞায়িত হিসাবে 5 সংখ্যাটি রাশিটির সাংখ্যিক সহগ।
আরেকটি উদাহরণ:
উদাহরণ 2
প্রদত্ত কাজে x y 1, 3 x x z দশমিক 1, 3 হল একমাত্র সাংখ্যিক গুণনীয়ক, যা রাশিটির সংখ্যাগত সহগ হিসাবে কাজ করবে।
আসুন নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটিও দেখি:
উদাহরণ 3
7 x + y। সংখ্যা 7 ইন এক্ষেত্রেএকটি অভিব্যক্তির সাংখ্যিক সহগ হিসাবে কাজ করে না কারণ প্রদত্ত অভিব্যক্তিটি একটি পণ্য নয়। কিন্তু একই সময়ে, 7 নম্বরটি প্রদত্ত রাশির প্রথম পদের সংখ্যাগত সহগ।
উদাহরণ 4
পণ্য দেওয়া হোক 2 a 6 b 9 c.
আমরা দেখি যে অভিব্যক্তির স্বরলিপিতে তিনটি সংখ্যা রয়েছে এবং মূল অভিব্যক্তির সংখ্যাগত সহগ খুঁজে পেতে, এটি একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর সহ একটি অভিব্যক্তি হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। আসলে, এটি একটি সংখ্যাসূচক সহগ খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া।
মনে রাখবেন যে অভিন্ন অক্ষরগুলির পণ্যগুলিকে একটি প্রাকৃতিক সূচকের সাথে শক্তি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তাই একটি সংখ্যাসূচক সহগের সংজ্ঞাটি ক্ষমতা সহ অভিব্যক্তির জন্যও সত্য।
যেমন:
উদাহরণ 5
অভিব্যক্তি 3 x 3 y z 2- মূলত অভিব্যক্তির একটি অপ্টিমাইজ করা সংস্করণ 3 · x · x · x · y · z · z, যেখানে রাশির সহগ হল সংখ্যা 3।
সংখ্যাগত সহগ 1 এবং - 1 সম্পর্কে আলাদাভাবে কথা বলা যাক। এগুলি খুব কমই স্পষ্টভাবে লেখা হয় এবং এটি তাদের বিশেষত্ব। যখন একটি পণ্যে বেশ কয়েকটি অক্ষর থাকে (একটি সুস্পষ্ট সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর ছাড়া), এবং একটি যোগ চিহ্ন বা কোন চিহ্নের আগে থাকে, আমরা বলতে পারি যে এই জাতীয় রাশির সংখ্যাগত সহগ হল সংখ্যা 1। যখন অক্ষরের গুণফলের আগে একটি বিয়োগ চিহ্ন নির্দেশ করা হয়, তখন এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে এই ক্ষেত্রে সাংখ্যিক সহগটি সংখ্যা - 1।
উদাহরণ 6
উদাহরণস্বরূপ, পণ্যে - 5 x + 1, সংখ্যা - 5 একটি সংখ্যাগত সহগ হিসাবে কাজ করবে।
উপমা দ্বারা, অভিব্যক্তিতে 8 1 + 1 x xসংখ্যা 8 - অভিব্যক্তি সহগ; এবং অভিব্যক্তিতে π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x সংখ্যাগত সহগ হল π + 1 4।
আমরা উপরে বলেছি যে যদি একটি রাশি একটি একক সাংখ্যিক গুণনীয়ক সহ একটি গুণিতক হয়, তবে এই গুণনীয়কটি রাশিটির সংখ্যাসূচক সহগ হবে। ক্ষেত্রে যখন অভিব্যক্তিটি একটি ভিন্ন আকারে লেখা হয়, অভিন্ন রূপান্তরগুলির একটি সিরিজ সঞ্চালিত করা আবশ্যক, যা প্রদত্ত অভিব্যক্তিটিকে একটি একক সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টর সহ একটি পণ্যের আকারে নিয়ে আসবে।
উদাহরণ 7
অভিব্যক্তি দেওয়া হয়েছে − 3 x (−6). এটির সংখ্যাগত সহগ নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
সমাধান
চল এটা করি পরিচয় রূপান্তর, যথা, আমরা সংখ্যাগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করব এবং তাদের গুণ করব। তারপর আমরা পাই: − 3 x (− 6) = ((− 3) (− 6)) x = 18 x।
ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিতে আমরা 18 এর সমান একটি সুস্পষ্ট সংখ্যাসূচক সহগ দেখতে পাই।
উত্তর: 18
উদাহরণ 8
প্রদত্ত অভিব্যক্তিটি হল a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3। এটির সংখ্যাগত সহগ নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
সমাধান
সাংখ্যিক সহগ নির্ধারণ করার জন্য, আমরা প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যা রাশিটিকে বহুপদে রূপান্তরিত করি। আসুন বন্ধনী খুলি এবং অনুরূপ পদ যোগ করি, আমরা পাই:
a - 1 2 2 a - 6 - 2 a 2 - 3 a - 3 = = 2 a 2 - 6 a - a + 3 - 2 a 2 + 6 a - 3 = - a
ফলে প্রাপ্ত রাশির সাংখ্যিক সহগ হবে সংখ্যা - 1।
উত্তর: - 1 .
আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন
