ভিডিও কোর্স "এ পান" সফলতার জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত করে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ 60-65 পয়েন্টের জন্য গণিতে। সম্পূর্ণরূপে সমস্ত সমস্যা 1-13 প্রোফাইল ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষাঅংক. গণিতে বেসিক ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা পাস করার জন্যও উপযুক্ত। আপনি যদি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 90-100 পয়েন্ট নিয়ে পাস করতে চান, তাহলে আপনাকে 30 মিনিটের মধ্যে এবং ভুল ছাড়াই পার্ট 1 সমাধান করতে হবে!
গ্রেড 10-11-এর জন্য ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার প্রস্তুতির কোর্স, সেইসাথে শিক্ষকদের জন্য। গণিতে (প্রথম 12টি সমস্যা) এবং সমস্যা 13 (ত্রিকোণমিতি) এর ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার পার্ট 1 সমাধান করার জন্য আপনার যা কিছু দরকার। এবং এটি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় 70 পয়েন্টের বেশি, এবং 100-পয়েন্টের ছাত্র বা মানবিকের ছাত্র কেউই এগুলি ছাড়া করতে পারে না।
সমস্ত প্রয়োজনীয় তত্ত্ব। দ্রুত উপায়ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার সমাধান, সমস্যা এবং গোপনীয়তা। FIPI টাস্ক ব্যাংক থেকে পার্ট 1 এর সমস্ত বর্তমান কাজ বিশ্লেষণ করা হয়েছে। কোর্সটি সম্পূর্ণরূপে ইউনিফাইড স্টেট এক্সাম 2018 এর প্রয়োজনীয়তা মেনে চলে।
কোর্সটিতে 5টি বড় বিষয় রয়েছে, প্রতিটিতে 2.5 ঘন্টা। প্রতিটি বিষয় স্ক্র্যাচ থেকে দেওয়া হয়, সহজভাবে এবং স্পষ্টভাবে.
শত শত ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজ। শব্দ সমস্যা এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব। সমস্যা সমাধানের জন্য সহজ এবং মনে রাখা সহজ অ্যালগরিদম। জ্যামিতি. তত্ত্ব, আমার মুখোমুখি, সমস্ত ধরণের ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার কাজগুলির বিশ্লেষণ। স্টেরিওমেট্রি। কৌশলী সমাধান, দরকারী চিট শীট, স্থানিক কল্পনার বিকাশ। স্ক্র্যাচ থেকে সমস্যা পর্যন্ত ত্রিকোণমিতি 13. ক্র্যামিংয়ের পরিবর্তে বোঝা। জটিল ধারণার স্পষ্ট ব্যাখ্যা। বীজগণিত। মূল, ক্ষমতা এবং লগারিদম, ফাংশন এবং ডেরিভেটিভ। সমাধানের ভিত্তি জটিল কাজইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার 2 অংশ।
ঘনকটি সরলতম ত্রিমাত্রিক চিত্রগুলির মধ্যে একটি। সবাই আইস কিউব, বর্গাকার বাক্স বা লবণের স্ফটিকগুলির সাথে পরিচিত - এগুলি সবই এই জাতীয় আকার। একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল মোট এলাকাতার পৃষ্ঠের সব দিক। এর ছয়টি মুখই সমানুপাতিক, অতএব, তাদের একটির দৈর্ঘ্য জেনে আপনি যে কোনও চিত্রের পার্শ্বীয় ক্ষেত্রফল এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন।
একটি ঘনক হল একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র যার মাত্রা একই। এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা অভিন্ন এবং প্রতিটি প্রান্ত একই কোণে অন্যান্য প্রান্তের সাথে মিলিত হয়। একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করা দ্রুত এবং সুবিধাজনক কারণ এটি সঙ্গতিপূর্ণ বা সামঞ্জস্যপূর্ণ বর্গ দ্বারা গঠিত। সুতরাং, একবার আপনি একটি বর্গক্ষেত্রের আকার খুঁজে পেলে, আপনি পুরো আকৃতির ক্ষেত্রফল জানতে পারবেন।
দৃষ্টান্ত থেকে এটি দেখা যায় যে ঘনক্ষেত্রটির একটি সামনে এবং একটি পিছনের মুখ, দুটি দিক এবং একটি উপরে এবং নীচের দিক রয়েছে। যেকোন ঘনকের ক্ষেত্রফল হবে ছয়টি সঙ্গতিপূর্ণ বর্গ। প্রকৃতপক্ষে, যদি আপনি এটি প্রকাশ করেন, আপনি স্পষ্টভাবে ছয়টি বর্গক্ষেত্র দেখতে পাবেন যা চিত্রটির সামগ্রিক পৃষ্ঠ তৈরি করে।
একটি ঘনকের ক্ষেত্রফল তার ছয়টি মুখের ক্ষেত্রফল নিয়ে গঠিত। যেহেতু তারা সবাই সমান, তাদের একটির ক্ষেত্রফল জানা এবং মানটিকে 6 দ্বারা গুণ করা যথেষ্ট। চিত্রের ক্ষেত্রফলটি একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করেও পাওয়া যায়: S = 6 x a², যেখানে “a ” হল কিউবের একটি দিক।
যেহেতু চিত্রটির পুরো পৃষ্ঠটি ছয়টি আনুপাতিক বর্গ নিয়ে গঠিত, তাই আপনাকে S = 6 x a² সূত্র অনুসরণ করে এক পাশের ক্ষেত্রফলকে 6 দ্বারা গুণ করতে হবে। আমাদের ক্ষেত্রে, S = 6 x 4 cm² = 24 cm²। ত্রিমাত্রিক চিত্রের ক্ষেত্রফল 24 সেমি²।
ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করতে সমস্যা হলে সেগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করুন।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনকের উচ্চতা 2 ½ সেমি।
একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানা থাকলে, এর বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।
OnlineMSchool ওয়েবসাইটে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, আপনি দ্রুত একটি ঘনক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন। শুধু প্রয়োজনীয় পার্শ্ব মান লিখুন এবং পরিষেবাটি বিস্তারিত তথ্য প্রদান করবে। ধাপে ধাপে সমাধানকাজ.
সুতরাং, একটি ঘনকের ক্ষেত্রফল জানতে, একটি বাহুর ক্ষেত্রফল গণনা করুন, তারপর ফলাফলটিকে 6 দ্বারা গুণ করুন, যেহেতু চিত্রটিতে 6 রয়েছে সমান পক্ষ. গণনা করার সময়, আপনি সূত্র S = 6a² ব্যবহার করতে পারেন। যদি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দেওয়া হয়, তাহলে পিছনের দিকে কাজ করে পাশের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা সম্ভব।
জ্যামিতিমৌলিক গাণিতিক বিজ্ঞানগুলির মধ্যে একটি, মৌলিক কোর্সযা স্কুলেও পড়া হয়। আসলে, বিভিন্ন পরিসংখ্যান এবং আইন জানার সুবিধা জীবনে প্রত্যেকের কাজে লাগবে। খুব প্রায়ই জ্যামিতিক সমস্যা আছে এলাকা খোঁজা. সঙ্গে থাকলে সমতল পরিসংখ্যানশিক্ষার্থীদের কোনো বিশেষ সমস্যা নেই, তাই ভলিউম্যাট্রিককিছু অসুবিধা হতে পারে। হিসাব করুন ঘনক্ষেত্র পৃষ্ঠ এলাকা এটা প্রথম নজরে মনে হয় হিসাবে সহজ নয়. তবে যথাযথ মনোযোগ দিয়ে, এমনকি সবচেয়ে কঠিন কাজটিও সমাধান করা যেতে পারে।
মৌলিক সূত্রের জ্ঞান;
- সমস্যার শর্ত।
একটি ঘনক হল একটি নিয়মিত পলিহেড্রন যাতে সমস্ত মুখ তৈরি হয় নিয়মিত চতুর্ভুজ- বর্গক্ষেত্র। যেকোন কিউবের মুখের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে ভারী গণনার প্রয়োজন হয় না।
শুরু করার জন্য, এটি একটি ঘনক্ষেত্রের খুব সংজ্ঞায় ফোকাস করা মূল্যবান। এটি দেখায় যে ঘনক্ষেত্রের যেকোনো মুখ একটি বর্গক্ষেত্র। সুতরাং, একটি ঘনমুখের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার কাজটি যেকোন বর্গক্ষেত্রের (কিউব মুখের) ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার কাজকে হ্রাস করা হয়। আপনি ঘনক্ষেত্রের যে কোনও মুখ নিতে পারেন, যেহেতু এর সমস্ত প্রান্তের দৈর্ঘ্য একে অপরের সমান।
একটি ঘনক্ষেত্রের মুখের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে তার বাহুর যেকোনো জোড়াকে গুণ করতে হবে, কারণ তারা একে অপরের সমান। এটি সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:
S = a?, যেখানে a বর্গক্ষেত্রের পাশে (ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত)।
উদাহরণ: একটি ঘনকের প্রান্তের দৈর্ঘ্য 11 সেমি; আপনাকে এর ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে।
সমাধান: মুখের দৈর্ঘ্য জেনে আপনি এর এলাকা খুঁজে পেতে পারেন:
S = 11? = 121 সেমি?
উত্তর: 11 সেমি প্রান্ত বিশিষ্ট একটি ঘনকের মুখের ক্ষেত্রফল 121 সেমি?
বিঃদ্রঃ
যেকোনো ঘনক্ষেত্রে 8টি শীর্ষবিন্দু, 12টি প্রান্ত, 6টি মুখ এবং 3টি শীর্ষবিন্দু রয়েছে।
একটি ঘনক হল এমন একটি চিত্র যা দৈনন্দিন জীবনে অবিশ্বাস্যভাবে প্রায়শই পাওয়া যায়। গেম কিউব মনে রাখার জন্য এটি যথেষ্ট, ছক্কা, বিভিন্ন শিশু এবং কিশোর নির্মাণ সেট মধ্যে cubes.
অনেক স্থাপত্য উপাদান আকৃতিতে ঘন।
ঘন মিটারে ভলিউম পরিমাপ করা প্রথাগত বিভিন্ন পদার্থসমাজের বিভিন্ন ক্ষেত্রে।
বৈজ্ঞানিকভাবে বলতে গেলে, একটি কিউবিক মিটার হল একটি পদার্থের আয়তনের একটি পরিমাপ যা 1 মিটার প্রান্তের দৈর্ঘ্য সহ একটি ঘনক্ষেত্রে ফিট করতে পারে।
সুতরাং, আপনি ভলিউম পরিমাপের অন্যান্য ইউনিটগুলি প্রবেশ করতে পারেন: ঘন মিলিমিটার, সেন্টিমিটার, ডেসিমিটার ইত্যাদি।
আয়তন পরিমাপের বিভিন্ন ঘন একক ছাড়াও, পেট্রোলিয়ামে এবং গ্যাস শিল্পঅন্য ইউনিট ব্যবহার করা সম্ভব - ব্যারেল (1 মি? = 6.29 ব্যারেল)
সহায়ক পরামর্শ
যদি এর প্রান্তের দৈর্ঘ্য একটি ঘনক্ষেত্রের জন্য পরিচিত হয়, তাহলে, মুখের এলাকা ছাড়াও, আপনি এই ঘনক্ষেত্রের অন্যান্য পরামিতিগুলি খুঁজে পেতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ:
ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল: S = 6*a?;
ভলিউম: V = 6*a?;
খোদাই করা গোলকের ব্যাসার্ধ: r = a/2;
একটি ঘনক্ষেত্রের চারপাশে পরিধিকৃত একটি গোলকের ব্যাসার্ধ: R = ((?3)*a))/2;
একটি ঘনকের তির্যক (একটি কিউবের দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দুকে সংযোগকারী একটি অংশ যা তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়): d = a*?3
কিউব একটি আশ্চর্যজনক চিত্র. সব দিকেই একই অবস্থা। এর যে কোনো মুখই তাৎক্ষণিকভাবে বেস বা পাশে পরিণত হতে পারে। এবং এর থেকে কিছুই পরিবর্তন হবে না। এবং এর সূত্রগুলো সবসময় মনে রাখা সহজ। এবং আপনাকে কী খুঁজে বের করতে হবে তা বিবেচ্য নয় - ঘনক্ষেত্রের আয়তন বা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল। পরবর্তী ক্ষেত্রে, আপনাকে নতুন কিছু শেখার দরকার নেই। একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য শুধুমাত্র সূত্র মনে রাখা যথেষ্ট।
এই মানটিকে সাধারণত ল্যাটিন অক্ষর এস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। তাছাড়া, এটি স্কুলের বিষয় যেমন পদার্থবিদ্যা এবং গণিতের জন্য সত্য। এটি দৈর্ঘ্যের বর্গ এককে পরিমাপ করা হয়। সবকিছু সমস্যায় দেওয়া পরিমাণের উপর নির্ভর করে। এগুলি মিমি, সেমি, মি বা কিমি বর্গক্ষেত্র হতে পারে। অধিকন্তু, এমন কিছু ক্ষেত্রেও হতে পারে যখন ইউনিটগুলি এমনকি নির্দেশিত হয় না। এটা শুধু সম্পর্কে সংখ্যাগতভাবেএকটি নাম ছাড়া এলাকা।
তাহলে এলাকা কি? এটি এমন একটি পরিমাণ যা প্রশ্নে থাকা চিত্র বা ভলিউমেট্রিক বডির একটি সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য। এটি তার পৃষ্ঠের আকার দেখায়, যা চিত্রের পক্ষের দ্বারা সীমাবদ্ধ।
এই চিত্রটি একটি পলিহেড্রন। এবং সহজ নয়। এটি সঠিক, অর্থাৎ এর সমস্ত উপাদান একে অপরের সমান। হোক সেটা পাশ বা প্রান্ত। ঘনক্ষেত্রের প্রতিটি পৃষ্ঠ একটি বর্গক্ষেত্র।
একটি ঘনক্ষেত্রের আরেকটি নাম একটি নিয়মিত হেক্সাহেড্রন, বা রাশিয়ান ভাষায়, একটি ষড়ভুজ। এটি একটি চতুর্ভুজাকার প্রিজম বা সমান্তরাল পাইপ থেকে গঠিত হতে পারে। শর্ত সাপেক্ষে যে সমস্ত প্রান্ত সমান এবং কোণগুলি 90 ডিগ্রি তৈরি করে।
এই চিত্রটি এতটাই সুরেলা যে এটি প্রায়শই দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি শিশুর প্রথম খেলনা ব্লক হয়। আর বয়স্কদের জন্য মজা হল রুবিকস কিউব।
আপনি যদি একটি ঘনক্ষেত্রের একটি অংশ আঁকেন যা তার তিনটি মুখের মধ্য দিয়ে যায় তবে এটি একটি ত্রিভুজের মতো দেখাবে। আপনি উপরের থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে ক্রস সেকশনটি আরও বড় হবে। এমন মুহূর্ত আসবে যখন 4টি মুখ ছেদ করবে, এবং ক্রস-বিভাগীয় চিত্রটি একটি চতুর্ভুজ হয়ে যাবে। আপনি যদি ঘনক্ষেত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে একটি বিভাগ আঁকেন যাতে এটি তার প্রধান কর্ণগুলির সাথে লম্ব হয়, আপনি একটি নিয়মিত ষড়ভুজ পাবেন।
ঘনক্ষেত্রের ভিতরে আপনি একটি টেট্রাহেড্রন (ত্রিভুজাকার পিরামিড) আঁকতে পারেন। এর একটি কোণ টেট্রাহেড্রনের শীর্ষবিন্দু হিসাবে নেওয়া হয়। বাকি তিনটি কিউবের নির্বাচিত কোণের প্রান্তের বিপরীত প্রান্তে থাকা শীর্ষবিন্দুগুলির সাথে মিলে যাবে।
আপনি এটিতে একটি অষ্টহেড্রন ফিট করতে পারেন (একটি উত্তল নিয়মিত পলিহেড্রন যা দেখতে দুটি সংযুক্ত পিরামিডের মতো)। এটি করার জন্য, আপনাকে কিউবের সমস্ত মুখের কেন্দ্রগুলি খুঁজে বের করতে হবে। তারা অষ্টহেড্রনের শীর্ষবিন্দু হবে।
বিপরীত অপারেশনটিও সম্ভব, অর্থাৎ, অষ্টহেড্রনের ভিতরে একটি ঘনক্ষেত্র ফিট করা আসলেই সম্ভব। শুধুমাত্র এখন প্রথমটির মুখের কেন্দ্রগুলি দ্বিতীয়টির জন্য শীর্ষবিন্দুতে পরিণত হবে।
একটি ঘনক্ষেত্রের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য, আপনাকে এর একটি উপাদান জানতে হবে। এটি সমাধান করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল যখন আপনি এটির প্রান্তটি জানেন বা অন্য কথায়, এটি যে বর্গক্ষেত্রটি গঠিত তার পাশে। সাধারণত এই মানটি ল্যাটিন অক্ষর "a" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
এখন আপনাকে সেই সূত্রটি মনে রাখতে হবে যা একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করে। বিভ্রান্তি এড়াতে, এর পদবী S 1 অক্ষর দ্বারা প্রবর্তিত হয়।
সুবিধার জন্য, সমস্ত সূত্রে সংখ্যা বরাদ্দ করা ভাল। এই এক প্রথম হবে.
কিন্তু এটি মাত্র একটি বর্গক্ষেত্র। তাদের মধ্যে মোট ছয়টি রয়েছে: পাশে 4টি এবং নীচে এবং উপরে 2টি। তারপরে ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়: S = 6 * a 2। তার নম্বর 2।
একটি হেক্সাহেড্রনের আয়তনের জন্য গাণিতিক অভিব্যক্তি থেকে, কেউ এটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য গণনা করতে ব্যবহার করতে পারে। সে এখানে:
সংখ্যায়ন চলতে থাকে, এবং এখানে ইতিমধ্যেই 3 নম্বর রয়েছে।
এখন এটি গণনা করা যেতে পারে এবং দ্বিতীয় সূত্রে প্রতিস্থাপিত হতে পারে। আপনি যদি গণিতের নিয়মগুলি অনুসরণ করেন তবে আপনাকে নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি অর্জন করতে হবে:
এটি একটি ঘনক্ষেত্রের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি সূত্র, যা আয়তন জানা থাকলে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই এন্ট্রি নম্বর 4।
এটি 5 নং সূত্র।
এটি থেকে ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের জন্য একটি অভিব্যক্তি বের করা সহজ:
এটি ষষ্ঠ সূত্র। এটি গণনা করার পরে, আপনি আবার দ্বিতীয় সংখ্যার অধীনে সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন। কিন্তু এটি লিখতে ভাল:
এটি সংখ্যায় 7 হিসাবে দেখা যাচ্ছে। আপনি যদি ঘনিষ্ঠভাবে লক্ষ্য করেন তবে আপনি লক্ষ্য করবেন যে শেষ সূত্রটি ধাপে ধাপে গণনার চেয়ে বেশি সুবিধাজনক।
যদি আমরা R অক্ষর দ্বারা হেক্সাহেড্রনের চারপাশে পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধকে বোঝাই, তাহলে ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা সহজ হবে:
এর ক্রমিক সংখ্যা 8। এটি সহজেই পাওয়া যায় কারণ বৃত্তের ব্যাস সম্পূর্ণরূপে মূল কর্ণের সাথে মিলে যায়।
ল্যাটিন অক্ষর r দিয়ে খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্দেশ করে, আমরা হেক্সহেড্রনের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি পেতে পারি:
এটি 9 নং সূত্র।
যদি সমস্যাটির জন্য একটি ঘনক্ষেত্রের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খোঁজার প্রয়োজন হয়, তবে আপনাকে উপরে বর্ণিত কৌশলটি ব্যবহার করতে হবে। যখন শরীরের প্রান্তটি ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছে, তখন কেবল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে 4 দ্বারা গুণ করতে হবে। এই চিত্রটি উপস্থিত হয়েছে এই কারণে যে ঘনক্ষেত্রটির শুধুমাত্র 4টি পার্শ্বমুখ রয়েছে। এই অভিব্যক্তিটির গাণিতিক স্বরলিপি হল নিম্নরূপ:
এর সংখ্যা হল 10। যদি অন্য কোন পরিমাণ দেওয়া হয়, তাহলে উপরে বর্ণিত পদ্ধতির অনুরূপভাবে এগিয়ে যান।
প্রথমটির অবস্থা। ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানা যায়। এটি 200 cm² এর সমান। ঘনক্ষেত্রের প্রধান তির্যক গণনা করা প্রয়োজন।
1 উপায়। আপনাকে সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে, যা 2 নম্বর দ্বারা নির্দেশিত। এটি থেকে "a" বের করা কঠিন হবে না। এই গাণিতিক স্বরলিপিটি S 6 এর বেশি ভাগফলের বর্গমূলের মতো দেখাবে। সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করার পরে, আমরা পাই:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (সেমি)।
পঞ্চম সূত্র আপনাকে অবিলম্বে ঘনক্ষেত্রের প্রধান তির্যক গণনা করতে দেয়। এটি করার জন্য, আপনাকে প্রান্তের মানটিকে √3 দ্বারা গুণ করতে হবে। ইহা সহজ. উত্তর দেখা যাচ্ছে যে তির্যকটি 10 সেমি।
পদ্ধতি 2। আপনি যদি তির্যকের সূত্রটি ভুলে গেছেন তবে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি মনে রাখবেন।
প্রথম পদ্ধতিতে এটির মতোই, প্রান্তটি সন্ধান করুন। তারপরে আপনাকে কর্ণের জন্য উপপাদ্যটি দুবার লিখতে হবে: প্রথমটি মুখের ত্রিভুজের জন্য, দ্বিতীয়টি যার মধ্যে পছন্দসই তির্যক রয়েছে।
x² = a² + a², যেখানে x হল বর্গক্ষেত্রের কর্ণ।
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a²। এই এন্ট্রি থেকে এটি সহজে দেখা যায় কিভাবে তির্যকটির সূত্র পাওয়া যায়। এবং তারপরে সমস্ত গণনা প্রথম পদ্ধতির মতোই হবে। এটি একটু দীর্ঘ, তবে আপনাকে সূত্রটি মুখস্থ করতে দেয় না, তবে এটি নিজে পেতে দেয়।
উত্তর: একটি ঘনকের কর্ণ 10 সেমি।
শর্ত দুই. দ্বারা বিখ্যাত বর্গক্ষেত্রপৃষ্ঠ, যা 54 সেমি 2 এর সমান, ঘনকের আয়তন গণনা করুন।
দ্বিতীয় সংখ্যার অধীনে সূত্রটি ব্যবহার করে, আপনাকে ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের মান খুঁজে বের করতে হবে। এটি কীভাবে করা হয় তা পূর্ববর্তী সমস্যা সমাধানের প্রথম পদ্ধতিতে বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। সমস্ত গণনা সম্পন্ন করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে a = 3 সেমি।
এখন আপনাকে একটি ঘনক্ষেত্রের আয়তনের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে, যেখানে প্রান্তের দৈর্ঘ্য তৃতীয় শক্তিতে উত্থাপিত হয়। এর মানে হল যে আয়তনটি নিম্নরূপ গণনা করা হবে: V = 3 3 = 27 সেমি 3।
উত্তর: ঘনকের আয়তন 27 cm3।
শর্ত তিন। আপনি যার জন্য ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত খুঁজে বের করতে হবে পরবর্তী শর্ত. যখন একটি প্রান্ত 9 একক বৃদ্ধি পায়, তখন সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 594 বৃদ্ধি পায়।
যেহেতু সমস্যাটিতে কোনো সুস্পষ্ট সংখ্যা দেওয়া নেই, শুধুমাত্র কী ছিল এবং কী হয়েছে তার মধ্যে পার্থক্য, অতিরিক্ত স্বরলিপি চালু করতে হবে। এটা কঠিন নয়. কাঙ্খিত মান "a" এর সমান হতে দিন। তাহলে ঘনক্ষেত্রের বর্ধিত প্রান্তটি (a + 9) এর সমান হবে।
এটি জেনে, আপনাকে একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি দুইবার লিখতে হবে। প্রথমটি - প্রান্তের প্রাথমিক মানের জন্য - একটি সংখ্যাযুক্ত 2 এর সাথে মিলে যাবে৷ দ্বিতীয়টি কিছুটা আলাদা হবে৷ এটিতে, "a" এর পরিবর্তে আপনাকে যোগফল (a + 9) লিখতে হবে। সমস্যা থেকে আমরা সম্পর্কে কথা বলছিএলাকার পার্থক্য সম্পর্কে, তাহলে আপনাকে বিয়োগ করতে হবে বৃহত্তর এলাকাছোট:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594।
রূপান্তর ঘটাতে হবে। প্রথমে, বন্ধনী থেকে সমীকরণের বাম দিকের 6 নিন, এবং তারপর বন্ধনীতে যা অবশিষ্ট আছে তা সরল করুন। যথা (a + 9) 2 - a 2। বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য এখানে লেখা হয়েছে, যা নিম্নরূপ রূপান্তরিত হতে পারে: (a + 9 - a)(a + 9 + a)। অভিব্যক্তিটি সরল করার পরে, আমরা 9(2a + 9) পাই।
এখন এটিকে 6 দ্বারা গুণ করতে হবে, অর্থাৎ, বন্ধনীর আগে যে সংখ্যাটি ছিল, এবং 594: 54(2a + 9) = 594 এর সমান। এটি একটি অজানা সহ একটি রৈখিক সমীকরণ। এটা সমাধান করা সহজ. প্রথমে আপনাকে বন্ধনীগুলি খুলতে হবে এবং তারপরে সমতার বাম দিকে একটি অজানা মান সহ শব্দটি এবং সংখ্যাগুলি ডানদিকে সরাতে হবে। ফলস্বরূপ সমীকরণ হল: 2a = 2. এটি থেকে এটি স্পষ্ট যে পছন্দসই মানটি 1 এর সমান।
এটি চিত্রের সমস্ত পৃষ্ঠের মোট ক্ষেত্রফল। একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল তার ছয়টি মুখের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল একটি পৃষ্ঠের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য। একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আপনাকে একটি নির্দিষ্ট সূত্র এবং ঘনক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানতে হবে। একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দ্রুত গণনা করার জন্য, আপনাকে সূত্র এবং পদ্ধতিটি মনে রাখতে হবে। নীচে আমরা গণনা পদ্ধতি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব। সম্পূর্ণ এলাকাঘনক্ষেত্র পৃষ্ঠএবং নির্দিষ্ট উদাহরণ দিন।
সূত্র SA = 6a 2 অনুযায়ী সম্পাদিত। একটি ঘনক (নিয়মিত হেক্সাহেড্রন) হল 5 ধরনের নিয়মিত পলিহেড্রার মধ্যে একটি, যা একটি নিয়মিত আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, ঘনক্ষেত্রটির 6টি মুখ রয়েছে, এই মুখগুলির প্রতিটি একটি বর্গক্ষেত্র।
জন্য একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করাআপনাকে SA = 6a 2 সূত্রটি লিখতে হবে। এখন দেখা যাক কেন এই সূত্রটি এমন দেখাচ্ছে। আমরা আগেই বলেছি, একটি ঘনকের ছয়টি সমান বর্গাকার মুখ থাকে। বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলি সমান হওয়ার উপর ভিত্তি করে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল - a 2, যেখানে a হল ঘনক্ষেত্রের দিক। যেহেতু একটি ঘনক্ষেত্রের 6টি সমান বর্গাকার মুখ রয়েছে, তাই এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে, আপনাকে একটি মুখের (বর্গক্ষেত্র) ক্ষেত্রফলকে ছয় দ্বারা গুণ করতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (SA) গণনার জন্য একটি সূত্র পাই: SA = 6a 2, যেখানে a হল ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত (বর্গক্ষেত্রের পাশে)।
এটি বর্গাকার এককে পরিমাপ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, মিমি 2, সেমি 2, মি 2 ইত্যাদি। আরও গণনার জন্য আপনাকে ঘনক্ষেত্রের প্রান্ত পরিমাপ করতে হবে। আমরা জানি, একটি ঘনকের প্রান্ত সমান, তাই আপনার জন্য ঘনক্ষেত্রের শুধুমাত্র একটি (যেকোন) প্রান্ত পরিমাপ করা যথেষ্ট হবে। আপনি একটি শাসক (বা টেপ পরিমাপ) ব্যবহার করে এই পরিমাপ করতে পারেন। শাসক বা টেপ পরিমাপের উপর পরিমাপের এককগুলিতে মনোযোগ দিন এবং মানটি লিখুন, এটি a দিয়ে চিহ্নিত করুন।
উদাহরণ: a = 2 সেমি।
ফলের মান বর্গ করুন। এইভাবে, আপনি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের দৈর্ঘ্যকে বর্গ করুন। একটি সংখ্যার বর্গ করতে, এটিকে নিজেই গুণ করুন। আমাদের সূত্র থাকবে পরবর্তী দৃশ্য: SA = 6*a 2
আপনি একটি ঘনক্ষেত্রের একটি মুখের ক্ষেত্রফল গণনা করেছেন।
উদাহরণ: a = 2 সেমি
a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2
ফলাফলের মানটিকে ছয় দ্বারা গুণ করুন। ভুলে যাবেন না যে একটি ঘনকের 6টি সমান বাহু রয়েছে। একটি মুখের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করার পরে, ফলাফলের মানটিকে 6 দ্বারা গুণ করুন যাতে কিউবের সমস্ত মুখ গণনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়।
এখানে আমরা চূড়ান্ত অ্যাকশনে আসি একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা.
উদাহরণ: a 2 = 4 cm 2
SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2
ঘনকটির অনেক আকর্ষণীয় গাণিতিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং এটি প্রাচীন কাল থেকেই মানুষের কাছে পরিচিত। কিছু প্রাচীন গ্রীক স্কুলের প্রতিনিধিরা বিশ্বাস করতেন যে প্রাথমিক কণাগুলি (পরমাণু) যা আমাদের পৃথিবী তৈরি করে তাদের একটি ঘনকের আকৃতি রয়েছে এবং রহস্যবাদী এবং গুপ্ততত্ত্ববিদরা এমনকি এই চিত্রটিকে দেবী করেছেন। এবং আজ, প্যারাসায়েন্সের প্রতিনিধিরা ঘনক্ষেত্রে আশ্চর্যজনক শক্তি বৈশিষ্ট্যগুলিকে দায়ী করে।
ঘনকটি একটি আদর্শ চিত্র, পাঁচটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থের একটি। প্লেটোনিক কঠিন
একটি নিয়মিত পলিহেড্রাল চিত্র যা তিনটি শর্ত পূরণ করে:
1. এর সমস্ত প্রান্ত এবং মুখ সমান।
2. মুখগুলির মধ্যে কোণগুলি সমান (একটি ঘনক্ষেত্রের জন্য, মুখগুলির মধ্যে কোণগুলি সমান এবং পরিমাণ 90 ডিগ্রি)।
3. চিত্রটির সমস্ত শীর্ষবিন্দু এটির চারপাশে বর্ণিত গোলকের পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে।
এই পরিসংখ্যানগুলির সঠিক সংখ্যাটি এথেন্সের প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ থিয়েটেটাস দ্বারা নামকরণ করা হয়েছিল এবং উপাদানগুলির 13 তম বইতে প্লেটোর ছাত্র ইউক্লিড তাদের একটি বিশদ গাণিতিক বিবরণ দিয়েছেন।
প্রাচীন গ্রীকরা, আমাদের বিশ্বের গঠন বর্ণনা করার জন্য পরিমাণগত মান ব্যবহার করতে ঝুঁকেছিল, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থকে একটি গভীর পবিত্র অর্থ দিয়েছিল। তারা বিশ্বাস করেছিল যে প্রতিটি পরিসংখ্যান সর্বজনীন নীতির প্রতীক: টেট্রাহেড্রন - আগুন, ঘনক - পৃথিবী, অষ্টহেড্রন - বায়ু, আইকোসাহেড্রন - জল, ডোডেকাহেড্রন - ইথার। তাদের চারপাশে বর্ণিত গোলকটি পরিপূর্ণতা, ঐশ্বরিক নীতির প্রতীক।
সুতরাং, একটি ঘনক্ষেত্র, যাকে হেক্সহেড্রনও বলা হয় (গ্রীক "হেক্স" - 6 থেকে), একটি ত্রিমাত্রিক নিয়মিত এটিকে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালও বলা হয়।
একটি ঘনক্ষেত্রের ছয়টি মুখ, বারোটি প্রান্ত এবং আটটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। অন্যান্য টেট্রাহেড্রন (ত্রিভুজ আকৃতির মুখবিশিষ্ট টেট্রাহেড্রন), অষ্টহেড্রন (অক্টাহেড্রন) এবং আইকোসাহেড্রন (বিশ-হেড্রন) এই চিত্রটিতে খোদাই করা যেতে পারে।
কেন্দ্রের সাপেক্ষে প্রতিসাম্য দুটি শীর্ষবিন্দুকে সংযোগকারী একটি অংশকে বলা হয়। কিউব প্রান্ত a এর দৈর্ঘ্য জেনে আপনি তির্যক v: v = a 3 এর দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে পারেন।
উপরে উল্লিখিত হিসাবে, একটি গোলক একটি ঘনক্ষেত্রে খোদাই করা যেতে পারে, এবং খোদাই করা গোলকের ব্যাসার্ধ (r দ্বারা চিহ্নিত) হবে অর্ধেক সমানপ্রান্তের দৈর্ঘ্য: r = (1/2)a।
যদি একটি ঘনক্ষেত্রের চারপাশে একটি গোলক বর্ণনা করা হয়, তবে বর্ণিত গোলকের ব্যাসার্ধ (আসুন এটি R বোঝাই) সমান হবে: R= (3/2)a।
মধ্যে বেশ সাধারণ স্কুলের কাজপ্রশ্ন: এলাকা গণনা কিভাবে
ঘনক্ষেত্র পৃষ্ঠ? এটা খুবই সহজ, শুধু একটি ঘনক কল্পনা করুন। ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠটি ছয়টি বর্গাকার আকৃতির মুখ নিয়ে গঠিত। অতএব, একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে প্রথমে একটি মুখের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করতে হবে এবং তাদের সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে: S p = 6a 2।
যেভাবে আমরা একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেয়েছি, চলুন তার পাশের মুখগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করি: S b =4a 2।
এই সূত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে ঘনকের দুটি বিপরীতমুখী হল বেস এবং বাকি চারটি হল পার্শ্ব পৃষ্ঠ।
আপনি অন্য উপায়ে কিউব খুঁজে পেতে পারেন। একটি ঘনক হয় যে বিবেচনা ঘনক্ষেত্র, আমরা তিনটি স্থানিক মাত্রার ধারণা ব্যবহার করতে পারি। এর মানে হল যে ঘনকটি, একটি ত্রিমাত্রিক চিত্র হওয়ায়, 3টি পরামিতি রয়েছে: দৈর্ঘ্য (a), প্রস্থ (b) এবং উচ্চতা (c)।
এই পরামিতিগুলি ব্যবহার করে, আমরা ঘনক্ষেত্রের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করি: S p = 2 (ab+ac+bc)।
একটি ঘনকের আয়তন তিনটি উপাদানের গুণফল - উচ্চতা, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ:
V= abc বা তিনটি সন্নিহিত প্রান্ত: V=a 3.
