সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

বাঁকানো এবং টর্শনের (চিত্র 34.3) ক্রিয়াকলাপের অধীনে একটি বৃত্তাকার মরীচি গণনা করার ক্ষেত্রে, স্বাভাবিক এবং শিয়ার স্ট্রেসগুলিকে বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন, যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই সর্বাধিক চাপের মানগুলি পৃষ্ঠে ঘটে। গণনাটি শক্তির তত্ত্ব অনুসারে করা উচিত, জটিল স্ট্রেস স্টেটকে সমান বিপজ্জনক সরল দিয়ে প্রতিস্থাপন করা উচিত।

বিভাগে সর্বোচ্চ টর্সনাল স্ট্রেস

বিভাগে সর্বোচ্চ নমন চাপ

শক্তি তত্ত্বগুলির একটি অনুসারে, বিমের উপাদানের উপর নির্ভর করে, বিপজ্জনক বিভাগের জন্য সমতুল্য চাপ গণনা করা হয় এবং মরীচিটির উপাদানের জন্য অনুমোদিত নমন চাপ ব্যবহার করে শক্তির জন্য পরীক্ষা করা হয়।

একটি বৃত্তাকার মরীচির জন্য, বিভাগ মডুলাস মোমেন্টগুলি নিম্নরূপ:

শক্তির তৃতীয় তত্ত্ব অনুসারে গণনা করার সময়, সর্বাধিক শিয়ার স্ট্রেসের তত্ত্ব, সমতুল্য চাপ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

তত্ত্বটি প্লাস্টিক সামগ্রীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

শক্তি গঠনের তত্ত্ব অনুসারে গণনা করার সময়, সমতুল্য চাপ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়

তত্ত্বটি নমনীয় এবং ভঙ্গুর পদার্থের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

সমতুল্য ভোল্টেজ অনুযায়ী গণনা করা হলে আকৃতি পরিবর্তনের শক্তির তত্ত্ব:

যেখানে সমতুল্য মুহূর্ত।

শক্তি শর্ত

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

উদাহরণ 1একটি প্রদত্ত স্ট্রেস স্টেটের জন্য (চিত্র 34.4), সর্বাধিক শিয়ার স্ট্রেসের হাইপোথিসিস ব্যবহার করে, σ T \u003d 360 N / mm 2 হলে সেফটি ফ্যাক্টর গণনা করুন।

প্রশ্ন এবং কাজ নিয়ন্ত্রণ করুন

1. একটি বিন্দুতে স্ট্রেস স্টেটকে কী বৈশিষ্ট্যযুক্ত এবং কীভাবে চিত্রিত করা হয়?

2. কোন সাইট এবং কোন ভোল্টেজকে প্রধান বলা হয়?

3. মানসিক চাপের অবস্থার প্রকার তালিকা করুন।

4. একটি বিন্দুতে বিকৃত অবস্থার বৈশিষ্ট্য কী?

5. কোন ক্ষেত্রে নমনীয় এবং ভঙ্গুর পদার্থে সীমিত চাপের অবস্থা দেখা দেয়?

6. সমতুল্য ভোল্টেজ কি?

7. শক্তি তত্ত্বের উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা কর।

8. সর্বাধিক শিয়ার স্ট্রেসের তত্ত্ব এবং বিকৃতির শক্তির তত্ত্ব অনুসারে গণনায় সমতুল্য চাপ গণনা করার জন্য সূত্রগুলি লিখুন। এগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা ব্যাখ্যা করুন।

লেকচার 35

বিষয় 2.7। মৌলিক বিকৃতির সংমিশ্রণ সহ বৃত্তাকার ক্রস বিভাগের একটি বারের গণনা

বৃহত্তম স্পর্শক চাপের অনুমান এবং বিকৃতির শক্তি অনুসারে সমতুল্য চাপের সূত্রগুলি জানুন।

মৌলিক বিকৃতির সংমিশ্রণে শক্তির জন্য বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের একটি মরীচি গণনা করতে সক্ষম হওয়া।

বৃত্তাকার ক্রস বিভাগের বারগুলির নমন এবং টর্শনের সংমিশ্রণটি প্রায়শই শ্যাফ্টগুলির গণনাতে বিবেচনা করা হয়। অ-বৃত্তাকার অংশের বারগুলির টর্শন সহ বাঁকানোর ঘটনাগুলি খুব কম সাধারণ।

§ 1.9-এ এটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে যে ক্ষেত্রে যখন প্রধান অক্ষগুলির সাথে সম্পর্কিত বিভাগের জড়তার মুহূর্তগুলি একে অপরের সমান হয়, তখন মরীচিটির তির্যক বাঁকানো অসম্ভব। এই বিষয়ে, বৃত্তাকার বারগুলির তির্যক নমন অসম্ভব। অতএব, বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়াকলাপের সাধারণ ক্ষেত্রে, একটি বৃত্তাকার মরীচি নিম্নলিখিত ধরণের বিকৃতির সংমিশ্রণ অনুভব করে: সরাসরি অনুপ্রস্থ নমন, টর্শন এবং কেন্দ্রীয় উত্তেজনা (বা সংকোচন)।

আসুন আমরা একটি বৃত্তাকার মরীচি গণনা করার এই জাতীয় একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করি, যখন এর ক্রস বিভাগে অনুদৈর্ঘ্য বল শূন্যের সমান হয়। এই ক্ষেত্রে, মরীচি নমন এবং টর্শনের সম্মিলিত ক্রিয়াতে কাজ করে। রশ্মির বিপজ্জনক বিন্দু খুঁজে বের করার জন্য, বীমের দৈর্ঘ্য বরাবর বাঁকানো এবং টর্কের মানগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা স্থাপন করা প্রয়োজন, অর্থাৎ, মোট নমন মুহূর্ত M এবং টর্কগুলিকে প্লট করুন৷ আমরা ব্যবহার করে এই চিত্রগুলির নির্মাণ বিবেচনা করব চিত্রে দেখানো শ্যাফটের একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ। 22.9, ক. শ্যাফ্টটি বিয়ারিং এ এবং বি দ্বারা সমর্থিত এবং মোটর সি দ্বারা চালিত হয়।

Pulleys E এবং F খাদ উপর মাউন্ট করা হয়, যার মাধ্যমে ড্রাইভ বেল্ট টান সঙ্গে নিক্ষেপ করা হয়। আসুন আমরা ধরে নিই যে খাদটি ঘর্ষণ ছাড়াই বিয়ারিংগুলিতে ঘোরে; আমরা খাদ এবং পুলির নিজস্ব ওজনকে অবহেলা করি (যখন তাদের নিজস্ব ওজন উল্লেখযোগ্য হয়, এটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত)। শ্যাফটের ক্রস সেকশনে অক্ষটিকে উল্লম্বভাবে এবং অক্ষটিকে অনুভূমিকভাবে নির্দেশ করা যাক।

সূত্র (1.6) এবং (2.6) ব্যবহার করে ফোর্সের মাত্রা নির্ণয় করা যেতে পারে, যদি, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি কপিকল দ্বারা প্রেরিত শক্তি, খাদের কৌণিক বেগ এবং অনুপাতগুলি জানা যায়। বাহিনীর মাত্রা নির্ধারণের পরে, এই বলগুলি খাদের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের সাথে সমান্তরালভাবে স্থানান্তরিত হয়। একই সময়ে, টর্সনাল মোমেন্টগুলি খাদগুলিতে প্রয়োগ করা হয় যেখানে পুলি E এবং F যথাক্রমে অবস্থিত এবং সমান। এই মুহুর্তগুলি ইঞ্জিন থেকে প্রেরিত মুহুর্তের দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয় (চিত্র 22.9, b)। তারপর বলগুলি উল্লম্ব এবং অনুভূমিক উপাদানগুলিতে পচে যায়। উল্লম্ব বলগুলি বিয়ারিং এবং অনুভূমিক শক্তিগুলিতে উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া সৃষ্টি করবে - অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া৷ এই প্রতিক্রিয়াগুলির মাত্রা দুটি সমর্থনের উপর থাকা একটি মরীচির জন্য নির্ধারিত হয়৷

একটি উল্লম্ব সমতলে অভিনয় করা বাঁকানো মুহুর্তের চিত্রটি উল্লম্ব শক্তি থেকে নির্মিত হয়েছে (চিত্র 22.9, গ)। এটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 22.9, g. একইভাবে, অনুভূমিক বাহিনী থেকে (চিত্র 22.9, ই), অনুভূমিক সমতলে অভিনয় করে বাঁকানো মুহুর্তগুলির একটি প্লট তৈরি করা হয় (চিত্র 22.9, ই)।

ডায়াগ্রাম অনুসারে, সূত্র দ্বারা মোট নমন মুহূর্ত M নির্ধারণ করা সম্ভব (যেকোন ক্রস বিভাগে)

এই সূত্রটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত M-এর মানগুলির উপর ভিত্তি করে, মোট নমন মুহূর্তগুলির একটি প্লট তৈরি করা হয় (চিত্র 22.9, g)। খাদের সেই অংশগুলিতে যেখানে সরল রেখাগুলি, সীমাবদ্ধ ডায়াগ্রামগুলি একই উল্লম্বে অবস্থিত বিন্দুতে চিত্রের অক্ষগুলিকে ছেদ করে, চিত্র M সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ এবং অন্যান্য বিভাগে এটি বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ।

(স্ক্যান দেখুন)

উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনাধীন শ্যাফ্টের বিভাগে, চিত্র M-এর দৈর্ঘ্য একটি সরল রেখার মধ্যে সীমাবদ্ধ (চিত্র 22.9, g), যেহেতু এই বিভাগে চিত্রগুলি সরলরেখার মধ্যে সীমাবদ্ধ এবং ডায়াগ্রামের অক্ষগুলিকে ছেদ করে। একই উল্লম্ব অবস্থিত পয়েন্ট এ.

চিত্রের অক্ষের সাথে সরলরেখার ছেদকের O বিন্দুটিও একই উল্লম্বে অবস্থিত। একটি অনুরূপ পরিস্থিতি একটি দৈর্ঘ্য সহ একটি খাদ বিভাগের জন্যও সাধারণ

মোট (মোট) বাঁকানো মুহুর্তগুলির চিত্র M শ্যাফ্টের প্রতিটি বিভাগে এই মুহুর্তগুলির মাত্রাকে চিহ্নিত করে৷ শ্যাফ্টের বিভিন্ন বিভাগে এই মুহুর্তগুলির কর্মের প্লেনগুলি আলাদা, তবে চিত্রের অর্ডিনেটগুলি প্রচলিতভাবে অঙ্কনের সমতলের সাথে সমস্ত বিভাগের জন্য সারিবদ্ধ।

টর্ক ডায়াগ্রামটি বিশুদ্ধ টর্শনের মতো একইভাবে তৈরি করা হয়েছে (§ 1.6 দেখুন)। বিবেচনাধীন খাদের জন্য, এটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 22.9, সে.

শ্যাফ্টের বিপজ্জনক বিভাগটি মোট নমন মুহূর্ত M এবং টর্কের ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে সেট করা হয়েছে। যদি ধ্রুবক ব্যাসের রশ্মির অংশটি সবচেয়ে বড় নমন মুহূর্ত M-তেও সবচেয়ে বড় টর্ক থাকে, তবে এই বিভাগটি বিপজ্জনক। বিশেষত, বিবেচনাধীন শ্যাফ্টের জন্য, এটি এমন একটি বিভাগ যা পুলি F এর ডানদিকে এটি থেকে অসীমভাবে ছোট দূরত্বে অবস্থিত।

যদি সর্বশ্রেষ্ঠ বাঁকানো মুহূর্ত M এবং সর্বশ্রেষ্ঠ ঘূর্ণন সঁচারক বল বিভিন্ন ক্রস বিভাগে কাজ করে, তাহলে যে বিভাগে মান বা সবচেয়ে বড় নয় সেটি বিপজ্জনক হতে পারে। পরিবর্তনশীল ব্যাসের বারগুলির সাথে, সবচেয়ে বিপজ্জনক বিভাগটি হতে পারে যেটিতে অন্যান্য বিভাগের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম নমন এবং টর্সনাল মুহূর্ত রয়েছে।

এমন ক্ষেত্রে যেখানে বিপজ্জনক বিভাগটি এম ডায়াগ্রাম থেকে সরাসরি স্থাপন করা যায় না এবং এটির কয়েকটি বিভাগে রশ্মির শক্তি পরীক্ষা করা প্রয়োজন এবং এইভাবে বিপজ্জনক চাপ স্থাপন করা প্রয়োজন।

বিমের বিপজ্জনক বিভাগটি প্রতিষ্ঠিত হওয়ার পরে (বা বেশ কয়েকটি বিভাগ পরিকল্পনা করা হয়েছে, যার মধ্যে একটি বিপজ্জনক হতে পারে), এটিতে বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি খুঁজে বের করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, মরীচির ক্রস সেকশনে উদ্ভূত চাপগুলি বিবেচনা করুন, যখন নমন মুহূর্ত M এবং টর্ক

বৃত্তাকার বারগুলিতে, যার দৈর্ঘ্য ব্যাসের চেয়ে বহুগুণ বেশি, ট্রান্সভার্স ফোর্স থেকে সবচেয়ে বড় শিয়ার স্ট্রেসের মানগুলি ছোট এবং নমনের সম্মিলিত ক্রিয়াকলাপের জন্য বারগুলির শক্তি গণনা করার সময় বিবেচনা করা হয় না। এবং টর্শন।

ডুমুর উপর. 23.9 একটি বৃত্তাকার বারের একটি ক্রস বিভাগ দেখায়। এই বিভাগে, একটি নমন মুহূর্ত M এবং একটি ঘূর্ণন সঁচারক কাজ করে৷ y-অক্ষের জন্য, অক্ষটি নেওয়া হয়, বাঁকানো মুহূর্তের ক্রিয়ার সমতলে লম্ব, তাই, y-অক্ষটি বিভাগের নিরপেক্ষ অক্ষ৷

রশ্মির ক্রস বিভাগে, নমন থেকে স্বাভাবিক চাপ এবং টর্শন থেকে শিয়ার স্ট্রেস রয়েছে।

সাধারণ চাপ a সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই চাপের চিত্র চিত্রে দেখানো হয়েছে। 23.9। সবচেয়ে বড় পরম চাপগুলি A এবং B বিন্দুতে ঘটে। এই চাপগুলি সমান

মরীচির ক্রস বিভাগের প্রতিরোধের অক্ষীয় মুহূর্ত কোথায়।

শিয়ার স্ট্রেসগুলি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়৷ এই স্ট্রেসগুলির চিত্রটি চিত্রে দেখানো হয়েছে৷ 23.9।

বিভাগের প্রতিটি বিন্দুতে, তারা এই বিন্দুটিকে বিভাগের কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী ব্যাসার্ধে স্বাভাবিক বরাবর নির্দেশিত হয়। বিভাগের ঘের বরাবর অবস্থিত পয়েন্টগুলিতে সবচেয়ে বড় শিয়ার স্ট্রেস ঘটে; তারা সমান

মরীচি ক্রস বিভাগের প্রতিরোধের পোলার মুহূর্ত কোথায়।

একটি প্লাস্টিকের উপাদানের সাথে, ক্রস বিভাগের বিন্দু A এবং B, যেখানে উভয় স্বাভাবিক এবং স্পর্শক স্ট্রেস তাদের সর্বোচ্চ মানগুলিতে পৌঁছায়, বিপজ্জনক। একটি ভঙ্গুর উপাদানের সাথে, বিপজ্জনক বিন্দু হল এই বিন্দুগুলির মধ্যে একটি যেখানে প্রসার্য চাপ বাঁকানো মুহূর্ত M থেকে উদ্ভূত হয়।

বিন্দু A এর আশেপাশে বিচ্ছিন্ন একটি প্রাথমিক সমান্তরাল পাইপের চাপযুক্ত অবস্থা চিত্রে দেখানো হয়েছে। 24.9, ক. সমান্তরাল পাইপডের মুখে, মরীচির ক্রস বিভাগের সাথে মিলে যায়, স্বাভাবিক চাপ এবং স্পর্শক কাজ করে। স্পর্শক চাপের জোড়ার নিয়মের উপর ভিত্তি করে, প্যারালেলেপিপডের উপরের এবং নীচের দিকেও চাপ দেখা দেয়। এর বাকি দুটি মুখ চাপমুক্ত। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে একটি প্লেন স্ট্রেস স্টেটের একটি নির্দিষ্ট রূপ রয়েছে, যা চ্যাপে বিশদভাবে বিবেচনা করা হয়েছে। 3. প্রধান চাপ amax এবং সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (12.3)।

তাদের মধ্যে মানগুলি প্রতিস্থাপন করার পরে, আমরা পাই

ভোল্টেজগুলির বিভিন্ন লক্ষণ রয়েছে এবং তাই,

প্রধান প্ল্যাটফর্মগুলি দ্বারা A বিন্দুর আশেপাশে চিহ্নিত একটি প্রাথমিক সমান্তরাল পাইপ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 24.9, খ.

টর্শনের সাথে নমনে শক্তির জন্য বিমের গণনা, যেমনটি ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে (§ 1.9 এর শুরু দেখুন), শক্তি তত্ত্ব ব্যবহার করে তৈরি করা হয়। এই ক্ষেত্রে, প্লাস্টিকের উপকরণ থেকে বারগুলির গণনা সাধারণত শক্তির তৃতীয় বা চতুর্থ তত্ত্বের ভিত্তিতে এবং ভঙ্গুরগুলি থেকে - মোহরের তত্ত্ব অনুসারে সঞ্চালিত হয়।

শক্তির তৃতীয় তত্ত্ব অনুসারে [দেখুন। সূত্র (6.8)], এই অসমতার প্রতিস্থাপন করে অভিব্যক্তিগুলি [দেখুন সূত্র (23.9)], আমরা পাই

ভূমিকা.

বাঁক হল এক ধরণের বিকৃতি যা বহিরাগত শক্তি বা তাপমাত্রার প্রভাবে একটি বিকৃত বস্তুর (বার, মরীচি, স্ল্যাব, শেল, ইত্যাদি) অক্ষ বা মধ্যম পৃষ্ঠের বক্রতা (বক্রতার পরিবর্তন) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। নমন মরীচির ক্রস বিভাগে নমন মুহূর্তগুলির ঘটনার সাথে যুক্ত। রশ্মি বিভাগের ছয়টি অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টরের মধ্যে শুধুমাত্র একটি অ-শূন্য হলে, বাঁকটিকে বিশুদ্ধ বলা হয়:

যদি, বাঁকানো মুহূর্ত ছাড়াও, একটি তির্যক বলও মরীচির ক্রস বিভাগে কাজ করে, বাঁকটিকে অনুপ্রস্থ বলা হয়:

প্রকৌশল অনুশীলনে, নমনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রেও বিবেচনা করা হয় - অনুদৈর্ঘ্য I। ( চাল এক, c), অনুদৈর্ঘ্য সংকোচন শক্তির ক্রিয়াকলাপের অধীনে রডের বাকলিং দ্বারা চিহ্নিত। রডের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত শক্তিগুলির যুগপত ক্রিয়া এবং এটির লম্ব একটি অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স বাঁক সৃষ্টি করে ( চাল এক, ছ)।

ভাত। 1. মরীচির নমন: a - শুদ্ধ: b - তির্যক; মধ্যে - অনুদৈর্ঘ্য; g - অনুদৈর্ঘ্য-ট্রান্সভার্স।

বাঁকানো বারকে মরীচি বলে। একটি বাঁককে সমতল বলে যদি বিমের অক্ষ বিকৃতির পরেও সমতল রেখা থেকে যায়। রশ্মির বাঁকা অক্ষের সমতলকে বাঁকানো সমতল বলে। লোড ফোর্সের অ্যাকশন প্লেনকে ফোর্স প্লেন বলা হয়। যদি বল সমতল ক্রস বিভাগের জড়তার প্রধান সমতলগুলির একটির সাথে মিলে যায় তবে বাঁকটিকে সোজা বলা হয়। (অন্যথায় একটি তির্যক বাঁক আছে)। ক্রস সেকশনের জড়তার প্রধান সমতল হল বীমের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের সাথে ক্রস বিভাগের প্রধান অক্ষগুলির একটি দ্বারা গঠিত একটি সমতল। সমতল সোজা নমনে, বাঁকানো সমতল এবং বল সমতল মিলে যায়।

একটি মরীচির টর্শন এবং বাঁকানোর সমস্যা (সেন্ট-ভেনান্ট সমস্যা) খুবই ব্যবহারিক আগ্রহের বিষয়। নেভিয়ার দ্বারা প্রতিষ্ঠিত নমনের তত্ত্বের প্রয়োগটি কাঠামোগত বলবিদ্যার একটি বিস্তৃত শাখা গঠন করে এবং এটি অত্যন্ত ব্যবহারিক গুরুত্ব, কারণ এটি মাত্রা গণনা করার এবং কাঠামোর বিভিন্ন অংশের শক্তি পরীক্ষা করার ভিত্তি হিসাবে কাজ করে: বিম, সেতু, মেশিন উপাদান , ইত্যাদি

স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বের মৌলিক সমীকরণ এবং সমস্যা

§ 1. মৌলিক সমীকরণ

প্রথমত, আমরা একটি স্থিতিস্থাপক শরীরের ভারসাম্যের সমস্যার জন্য মৌলিক সমীকরণগুলির একটি সাধারণ সারাংশ দিই, যা স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বের অংশের বিষয়বস্তু গঠন করে, সাধারণত একটি স্থিতিস্থাপক শরীরের স্ট্যাটিক্স বলা হয়।

শরীরের বিকৃত অবস্থা স্ট্রেন ফিল্ড টেনসর বা স্ট্রেন টেনসরের স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রের উপাদান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয় ডিফারেনশিয়াল কচি নির্ভরতা দ্বারা স্থানচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত:

(1)

স্ট্রেন টেনসরের উপাদানগুলিকে অবশ্যই সেন্ট-ভেনান্ট ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতা পূরণ করতে হবে:

যা সমীকরণের অখণ্ডতার জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত (1)।

শরীরের স্ট্রেস স্টেট স্ট্রেস ফিল্ড টেনসর দ্বারা নির্ধারিত হয় একটি প্রতিসম টেনসরের ছয়টি স্বাধীন উপাদান () তিনটি ডিফারেনশিয়াল ভারসাম্য সমীকরণ অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

স্ট্রেস টেনসর উপাদান এবংউত্পাটন হুকের আইনের ছয়টি সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত:

কিছু ক্ষেত্রে, হুকের সূত্রের সমীকরণগুলিকে একটি সূত্র আকারে ব্যবহার করতে হয়

, (5)

সমীকরণ (1)-(5) হল স্থিতিস্থাপকতার তত্ত্বের স্থির সমস্যার মৌলিক সমীকরণ। কখনও কখনও সমীকরণ (1) এবং (2) জ্যামিতিক সমীকরণ, সমীকরণ বলা হয় ( 3) - স্থির সমীকরণ, এবং সমীকরণ (4) বা (5) - শারীরিক সমীকরণ। মৌলিক সমীকরণগুলি যা একটি রৈখিকভাবে স্থিতিস্থাপক দেহের আয়তনের অভ্যন্তরীণ বিন্দুতে অবস্থা নির্ধারণ করে, তার উপরিভাগে শর্ত যোগ করা প্রয়োজন। এই অবস্থাগুলিকে সীমানা শর্ত বলে। তারা হয় প্রদত্ত বহিরাগত পৃষ্ঠ শক্তি দ্বারা নির্ধারিত হয় বা দেওয়া আন্দোলন শরীরের পৃষ্ঠ পয়েন্ট। প্রথম ক্ষেত্রে, সীমানা শর্ত সমতা দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

ভেক্টরের উপাদানগুলো কোথায় t পৃষ্ঠ শক্তি, একক ভেক্টরের উপাদান পৃ, পৃষ্ঠের বাইরের স্বাভাবিক বরাবর নির্দেশিত বিবেচনাধীন বিন্দুতে।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, সীমানা শর্তগুলি সমতা দ্বারা প্রকাশ করা হয়

কোথায় সারফেসে সংজ্ঞায়িত ফাংশন।

সীমানা শর্তগুলিও মিশ্রিত হতে পারে, যখন এক অংশে বাহ্যিক পৃষ্ঠ শক্তি শরীরের পৃষ্ঠে দেওয়া হয় এবং অন্য দিকে শরীরের পৃষ্ঠের স্থানচ্যুতি দেওয়া হয়:

অন্যান্য ধরণের সীমানা শর্তগুলিও সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, শরীরের পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট অংশে, স্থানচ্যুতি ভেক্টরের শুধুমাত্র কিছু উপাদান নির্দিষ্ট করা হয় এবং উপরন্তু, পৃষ্ঠ বল ভেক্টরের সমস্ত উপাদানও নির্দিষ্ট করা হয় না।

§ 2. একটি ইলাস্টিক বডির স্ট্যাটিক্সের প্রধান সমস্যা

সীমানা অবস্থার প্রকারের উপর নির্ভর করে, স্থিতিস্থাপকতা তত্ত্বের তিন ধরনের মৌলিক স্থির সমস্যাগুলিকে আলাদা করা হয়।

প্রথম ধরণের প্রধান সমস্যা হল স্ট্রেস ফিল্ড টেনসরের উপাদানগুলি নির্ধারণ করা অঞ্চলের ভিতরে , শরীরের দ্বারা দখল করা হয়, এবং এলাকার ভিতরে বিন্দুগুলির স্থানচ্যুতি ভেক্টরের উপাদান এবং পৃষ্ঠ পয়েন্ট প্রদত্ত ভর শক্তি অনুযায়ী মৃতদেহ এবং পৃষ্ঠ বাহিনী

পছন্দসই নয়টি ফাংশনকে অবশ্যই মৌলিক সমীকরণ (3) এবং (4) এবং সেইসাথে সীমানা শর্ত (6) পূরণ করতে হবে।

দ্বিতীয় ধরণের প্রধান কাজ হল স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করা এলাকার ভিতরে পয়েন্ট এবং স্ট্রেস ফিল্ড টেনসর উপাদান প্রদত্ত গণ শক্তি অনুযায়ী এবং শরীরের পৃষ্ঠের প্রদত্ত স্থানচ্যুতি অনুযায়ী।

বৈশিষ্ট্য খুঁজছেন এবং মৌলিক সমীকরণ (3) এবং (4) এবং সীমানা শর্ত (7) পূরণ করতে হবে।

লক্ষ্য করুন যে সীমানা শর্ত (7) সংজ্ঞায়িত ফাংশনগুলির ধারাবাহিকতার জন্য প্রয়োজনীয়তা প্রতিফলিত করে সীমান্তে শরীর, অর্থাৎ যখন অভ্যন্তরীণ বিন্দু পৃষ্ঠের কিছু বিন্দুতে থাকে, ফাংশন পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি প্রদত্ত মান প্রবণতা করা উচিত.

তৃতীয় প্রকারের প্রধান সমস্যা বা একটি মিশ্র সমস্যা হল, শরীরের পৃষ্ঠের এক অংশে পৃষ্ঠ বাহিনী দেওয়া এবং শরীরের পৃষ্ঠের অন্য অংশে প্রদত্ত স্থানচ্যুতি অনুসারে এবং এছাড়াও, সাধারণভাবে বলতে গেলে, প্রদত্ত শরীরের শক্তি অনুসারে স্ট্রেস এবং ডিসপ্লেসমেন্ট টেনসরের উপাদানগুলি নির্ধারণ করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় , মিশ্র সীমানা অবস্থার অধীনে মৌলিক সমীকরণ (3) এবং (4) সন্তুষ্ট করা (8)।

এই সমস্যার সমাধান পাওয়ার পরে, বিশেষত, বন্ধনের শক্তিগুলি নির্ধারণ করা সম্ভব , যা এই পৃষ্ঠের প্রদত্ত স্থানচ্যুতিগুলি উপলব্ধি করার জন্য পৃষ্ঠের বিন্দুতে প্রয়োগ করতে হবে এবং পৃষ্ঠের বিন্দুগুলির স্থানচ্যুতি গণনা করাও সম্ভব। . কোর্সওয়ার্ক >> শিল্প, উৎপাদন

দৈর্ঘ্য দ্বারা কাঠ, তারপর মরীচিবিকৃত বিকৃতি কাঠদ্বারা একযোগে অনুষঙ্গী ... কাঠ, পলিমার, ইত্যাদি যখন বাঁক কাঠদুটি সমর্থনে বিশ্রাম... বাঁকএকটি বিচ্যুতি তীর দ্বারা চিহ্নিত করা হবে. এই ক্ষেত্রে, অবতল অংশে কম্প্রেসিভ স্ট্রেস কাঠ ...

অভ্যন্তরীণ বল ফ্যাক্টরগুলির এই সংমিশ্রণটি শ্যাফ্টগুলির গণনার ক্ষেত্রে সাধারণ। কাজটি সমতল, যেহেতু বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের একটি মরীচির জন্য "তির্যক বাঁক" ধারণাটি প্রযোজ্য নয়, যেখানে কেন্দ্রীয় অক্ষটি প্রধান। বাহ্যিক শক্তির ক্রিয়াকলাপের সাধারণ ক্ষেত্রে, এই জাতীয় বার নিম্নলিখিত ধরণের বিকৃতির সংমিশ্রণ অনুভব করে: সরাসরি ট্রান্সভার্স নমন, টর্শন এবং কেন্দ্রীয় উত্তেজনা (সংকোচন)। ডুমুর উপর. 11.5 বাহ্যিক শক্তি দ্বারা লোড করা একটি মরীচি দেখায় যা চার ধরনের বিকৃতি ঘটায়।

অভ্যন্তরীণ বাহিনীর প্লটগুলি আপনাকে বিপজ্জনক বিভাগগুলি এবং স্ট্রেস ডায়াগ্রামগুলি সনাক্ত করতে দেয় - এই বিভাগে বিপজ্জনক পয়েন্টগুলি। ট্রান্সভার্স ফোর্স থেকে শিয়ার স্ট্রেসগুলি মরীচির অক্ষে তাদের সর্বাধিক পৌঁছায় এবং কঠিন অংশের মরীচির জন্য নগণ্য এবং টর্শন থেকে শিয়ার স্ট্রেসের তুলনায় উপেক্ষিত হতে পারে, পেরিফেরাল পয়েন্টে (বিন্দু বি) তাদের সর্বোচ্চ পৌঁছায়।

বিপজ্জনক হল এমবেডমেন্টের অংশ, যেখানে অনুদৈর্ঘ্য এবং অনুপ্রস্থ বল, নমন এবং ঘূর্ণন সঁচারক বল একই সময়ে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

এই বিভাগে বিপজ্জনক পয়েন্ট হবে সেই বিন্দু যেখানে σ x এবং τ xy একটি উল্লেখযোগ্য মান (বিন্দু B) পৌঁছেছে। এই মুহুর্তে, টর্শন থেকে বাঁকানো এবং শিয়ার স্ট্রেস থেকে সর্বাধিক স্বাভাবিক চাপ, সেইসাথে উত্তেজনা থেকে স্বাভাবিক চাপ

সূত্র দ্বারা প্রধান চাপ নির্ধারণ করে:

আমরা σ লাল = খুঁজে পাই

(যখন সর্বশ্রেষ্ঠ শিয়ার স্ট্রেসের মাপকাঠি ব্যবহার করে m = 4, আকৃতি পরিবর্তনের নির্দিষ্ট শক্তির মানদণ্ড ব্যবহার করার সময় m = 3)।

σ α এবং τ xy অভিব্যক্তিগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

অথবা W p =2 W z , A= (10.4 দেখুন),

যদি খাদ দুটি পারস্পরিক লম্ব সমতলে বাঁকানো হয়, তাহলে M z এর পরিবর্তে M tot =

হ্রাসকৃত স্ট্রেস σ লাল অবশ্যই গ্রহণযোগ্য স্ট্রেস σ adm অতিক্রম করবে না, যা নিরাপত্তা ফ্যাক্টরকে বিবেচনা করে লিনিয়ার স্ট্রেস স্টেটের অধীনে পরীক্ষার সময় নির্ধারিত হয়। প্রদত্ত মাত্রা এবং অনুমোদনযোগ্য চাপের জন্য, একটি যাচাইকরণ গণনা করা হয়। নিরাপদ শক্তি নিশ্চিত করার জন্য প্রয়োজনীয় মাত্রাগুলি শর্ত থেকে পাওয়া যায়

11.5। বিপ্লবের মুহূর্তহীন শেলগুলির হিসাব

কাঠামোগত উপাদানগুলি প্রকৌশলে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যা শক্তি এবং অনমনীয়তা গণনার দৃষ্টিকোণ থেকে, পাতলা খোলসকে দায়ী করা যেতে পারে। শেলটিকে পাতলা বিবেচনা করা প্রথাগত যদি এর বেধের সামগ্রিক আকারের অনুপাত 1/20 এর কম হয়। পাতলা শেলগুলির জন্য, সরাসরি স্বাভাবিকের অনুমান প্রযোজ্য: স্বাভাবিকের অংশগুলি মধ্যম পৃষ্ঠের বিকৃতির পরে সোজা এবং অক্ষম থাকে। এই ক্ষেত্রে, স্ট্রেনগুলির একটি রৈখিক বিতরণ রয়েছে এবং ফলস্বরূপ, শেলের পুরুত্বের উপর স্বাভাবিক চাপ (ছোট ইলাস্টিক স্ট্রেনের জন্য) রয়েছে।

বক্ররেখার সমতলে থাকা একটি অক্ষের চারপাশে সমতল বক্ররেখা ঘোরানোর মাধ্যমে শেল পৃষ্ঠটি পাওয়া যায়। যদি বক্ররেখাটি একটি সরল রেখা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, তবে এটি যখন অক্ষের সমান্তরালে ঘোরে, তখন একটি বৃত্তাকার নলাকার শেল পাওয়া যায় এবং যখন অক্ষের একটি কোণে ঘোরানো হয়, তখন এটি শঙ্কুযুক্ত হয়।

ডিজাইন স্কিমগুলিতে, শেলটি তার মধ্যম পৃষ্ঠ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় (সামনেরগুলি থেকে সমান দূরত্বে)। মধ্যম পৃষ্ঠটি সাধারণত একটি বক্ররেখার অর্থোগোনাল স্থানাঙ্ক সিস্টেম Ө এবং φ এর সাথে যুক্ত থাকে। কোণ θ () মধ্যম পৃষ্ঠের ছেদ রেখার সমান্তরাল অবস্থান নির্ধারণ করে এবং একটি সমতল সাধারণত ঘূর্ণনের অক্ষের দিকে যায়।

চিত্র 11.6 11.7

পৃষ্ঠের মাঝখানের সাথে স্বাভাবিকের মাধ্যমে, আপনি অনেকগুলি সমতল আঁকতে পারেন যা এটিতে স্বাভাবিক হবে এবং এটির সাথে বিভাগে বক্রতার বিভিন্ন ব্যাসার্ধের সাথে রেখা তৈরি করতে পারে। এই ব্যাসার্ধ দুটির চরম মান আছে। যে রেখাগুলির সাথে তারা সঙ্গতিপূর্ণ তাদের প্রধান বক্রতার রেখা বলা হয়। রেখাগুলির মধ্যে একটি হল একটি মেরিডিয়ান, আমরা এর বক্রতার ব্যাসার্ধকে বোঝাই r1. দ্বিতীয় বক্রতার ব্যাসার্ধ হল r2(বক্রতার কেন্দ্র ঘূর্ণনের অক্ষের উপর অবস্থিত)। ব্যাসার্ধ কেন্দ্র r1এবং r2মিলিত হতে পারে (গোলাকার শেল), মধ্যম পৃষ্ঠের এক বা বিপরীত দিকে শুয়ে থাকতে পারে, কেন্দ্রগুলির মধ্যে একটি অনন্তে যেতে পারে (নলাকার এবং শঙ্কুযুক্ত শেল)।

বল এবং স্থানচ্যুতির প্রাথমিক সমীকরণগুলি সংকলন করার সময়, আমরা প্রধান বক্রতাগুলির সমতলগুলিতে শেলের স্বাভাবিক অংশগুলিকে উল্লেখ করি। আসুন অভ্যন্তরীণ প্রচেষ্টার জন্য চিয়ার্স করি। একটি অসীম শেল উপাদান বিবেচনা করুন (চিত্র 11.6) দুটি সংলগ্ন মেরিডিওনাল সমতল (θ এবং θ + dθ কোণ সহ) এবং ঘূর্ণনের অক্ষের স্বাভাবিক দুটি সন্নিহিত সমান্তরাল বৃত্ত (কোণ φ এবং φ + dφ সহ) দ্বারা কাটা। অনুমান এবং মুহূর্তগুলির অক্ষগুলির একটি সিস্টেম হিসাবে, আমরা অক্ষগুলির একটি আয়তক্ষেত্রাকার সিস্টেম বেছে নিই এক্স, y, z. অক্ষ yস্পর্শকভাবে মেরিডিয়ান, অক্ষের দিকে নির্দেশিত z- স্বাভাবিক।

অক্ষীয় প্রতিসাম্য (লোড P=0) এর কারণে, শুধুমাত্র স্বাভাবিক বলগুলি উপাদানটির উপর কাজ করবে। N φ - রৈখিক মেরিডিয়ান বল স্পর্শকভাবে মেরিডিয়ানের দিকে নির্দেশিত: N θ - বৃত্তের দিকে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত রৈখিক বলয় বল। সমীকরণ ΣX=0 একটি পরিচয়ে পরিণত হয়। আসুন অক্ষের উপর সমস্ত শক্তি প্রজেক্ট করি z:

2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0।

যদি আমরা উচ্চ ক্রম ()r o dθ dφ-এর অসীম ছোট মানটিকে অবহেলা করি এবং সমীকরণটিকে r 1 r o dφ dθ দ্বারা ভাগ করি, তাহলে বিবেচনায় রাখি যে আমরা P. Laplace-এর অন্তর্গত সমীকরণটি পাই:

বিবেচনাধীন উপাদানটির জন্য ΣY=0 সমীকরণের পরিবর্তে, আমরা শেলের উপরের অংশের জন্য ভারসাম্য সমীকরণ রচনা করব (চিত্র 11.6)। আমরা ঘূর্ণনের অক্ষে সমস্ত শক্তি প্রজেক্ট করি:

যেখানে: R v - শেলের কাটা অংশে প্রয়োগকৃত বাহ্যিক শক্তির উল্লম্ব অভিক্ষেপ। তাই,

Laplace সমীকরণে N φ-এর মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা N θ পাই। মুহূর্তহীন তত্ত্ব অনুসারে বিপ্লবের শেলে শক্তি নির্ধারণ একটি স্থিতিশীলভাবে নির্ধারণযোগ্য সমস্যা। এটি সম্ভব হয়েছে এই সত্যের ফলে যে আমরা অবিলম্বে শেলের বেধের উপর চাপের বৈচিত্র্যের আইনটি অনুমান করেছি - আমরা সেগুলিকে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করেছি।

একটি গোলাকার গম্বুজের ক্ষেত্রে, আমাদের আছে r 1 = r 2 = r এবং r o = r। যদি লোড একটি তীব্রতা হিসাবে দেওয়া হয় পৃশেলের অনুভূমিক অভিক্ষেপে, তারপর

এইভাবে, গম্বুজটি মেরিডিওনাল দিকে সমানভাবে সংকুচিত হয়। স্বাভাবিক বরাবর সারফেস লোড উপাদান z P z =P এর সমান। আমরা ল্যাপ্লেস সমীকরণে N φ এবং P z এর মানগুলি প্রতিস্থাপন করি এবং এটি থেকে খুঁজে পাই:

রিং কম্প্রেসিভ ফোর্স গম্বুজের শীর্ষে সর্বাধিক φ = 0 এ পৌঁছায়। φ = 45 º এ - N θ =0; φ > 45-এ N θ =0 প্রসারিত হয় এবং সর্বাধিক φ = 90 এ পৌঁছায়।

মেরিডিওনাল ফোর্সের অনুভূমিক উপাদান হল:

একটি মুহূর্তহীন শেল গণনা করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। প্রধান পাইপলাইন গ্যাসে ভরা, যার চাপ সমান আর.

এখানে r 1 \u003d R, r 2 \u003d এবং পূর্বে গৃহীত অনুমান অনুসারে যে চাপগুলি পুরুত্বের উপর সমানভাবে বিতরণ করা হয় δ শেল

যেখানে: σ m - স্বাভাবিক মেরিডিওনাল স্ট্রেস, এবং

σ t - পরিধিগত (অক্ষাংশীয়, বলয়) স্বাভাবিক চাপ।

নমনকে বোঝানো হয় এক ধরনের লোডিং যার মধ্যে নমন মুহূর্তগুলি মরীচির ক্রস বিভাগে ঘটে। যদি বিভাগে বাঁকানো মুহূর্তটি একমাত্র বল ফ্যাক্টর হয়, তবে নমনকে বিশুদ্ধ বলা হয়। যদি, বাঁকানো মুহুর্তের সাথে, বীমের আড়াআড়ি অংশগুলিতেও অনুপ্রস্থ শক্তির উদ্ভব হয়, তবে বাঁকটিকে অনুপ্রস্থ বলা হয়।

এটি অনুমান করা হয় যে বাঁকানো মুহূর্ত এবং ট্রান্সভার্স ফোর্স মরীচির প্রধান সমতলগুলির একটিতে রয়েছে (আমরা ধরে নিই যে এই সমতলটি ZOY)। এই ধরনের বাঁক সমতল বলা হয়।

নীচে বিবেচিত সমস্ত ক্ষেত্রে, বিমের একটি সমতল অনুপ্রস্থ নমন ঘটে।

একটি মরীচির শক্তি বা দৃঢ়তা গণনা করার জন্য, এটির বিভাগে উদ্ভূত অভ্যন্তরীণ শক্তির কারণগুলি জানা প্রয়োজন। এই উদ্দেশ্যে, ট্রান্সভার্স ফোর্সের ডায়াগ্রাম (এপিউর Q) এবং নমন মুহূর্ত (M) নির্মিত হয়।

বাঁকানোর সময়, মরীচির রেকটিলিনিয়ার অক্ষ বাঁকানো হয়, নিরপেক্ষ অক্ষটি বিভাগের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। সুনির্দিষ্টতার জন্য, বাঁকানো মুহুর্তের তির্যক শক্তির ডায়াগ্রাম তৈরি করার সময়, আমরা তাদের জন্য সাইন নিয়ম স্থাপন করি। আসুন আমরা ধরে নিই যে বাঁকানো মুহূর্তটি ইতিবাচক হিসাবে বিবেচিত হবে যদি মরীচি উপাদানটি নীচের দিকে উত্তল সহ বাঁকানো হয়, যেমন এমনভাবে যাতে এর সংকুচিত তন্তুগুলো শীর্ষে থাকে।

যদি মুহূর্তটি একটি স্ফীতির সাথে রশ্মিটিকে উপরের দিকে বাঁকিয়ে দেয়, তবে এই মুহূর্তটি নেতিবাচক বলে বিবেচিত হবে।

প্লট করার সময় বাঁকানো মুহুর্তের ইতিবাচক মানগুলি যথারীতি Y অক্ষের দিকে প্লট করা হয়, যা একটি সংকুচিত ফাইবারে প্লট করার সাথে মিলে যায়।

অতএব, নমন মুহূর্তগুলির চিত্রের জন্য লক্ষণগুলির নিয়মটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা যেতে পারে: মুহুর্তগুলির অর্ডিনেটগুলি মরীচি স্তরগুলির পাশ থেকে প্লট করা হয়।

একটি বিভাগে বাঁকানো মুহূর্তটি বিভাগের একপাশে (যেকোনো) অবস্থিত সমস্ত শক্তির এই অংশের সাপেক্ষে মুহূর্তগুলির যোগফলের সমান।

ট্রান্সভার্স ফোর্স (Q) নির্ধারণ করতে, আমরা চিহ্নের নিয়ম প্রতিষ্ঠা করি: বাহ্যিক বল ঘড়ির কাঁটার দিকে রশ্মির কাটা অংশটিকে ঘোরাতে থাকলে তির্যক বলকে ধনাত্মক বলে মনে করা হয়। অক্ষ বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত তীর যা আঁকা বিভাগের সাথে মিলে যায়।

রশ্মির একটি নির্বিচারে ক্রস-সেকশনে ট্রান্সভার্স ফোর্স (Q) তার কাটা অংশে প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তির OU-এর অক্ষের উপর অনুমানগুলির যোগফলের সংখ্যাগতভাবে সমান।

বাঁকানো মুহুর্তের ট্রান্সভার্স ফোর্স প্লট করার কয়েকটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। সমস্ত বল বিমের অক্ষের সাথে লম্ব, তাই বিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাদান শূন্য। মরীচির বিকৃত অক্ষ এবং বাহিনী প্রধান সমতল ZOY-এ থাকে।

রশ্মির দৈর্ঘ্য বাম প্রান্তে চিমটি করা হয় এবং একটি ঘনীভূত বল F এবং একটি মুহূর্ত m=2F দিয়ে লোড করা হয়।

আমরা ট্রান্সভার্স ফোর্স Q এবং বাঁকানো মুহূর্ত M থেকে ডায়াগ্রাম তৈরি করি।

আমাদের ক্ষেত্রে, ডান দিকে মরীচি উপর আরোপিত কোন সীমাবদ্ধতা আছে. অতএব, সমর্থন প্রতিক্রিয়াগুলি নির্ধারণ না করার জন্য, বিমের ডান কাটা-অফ অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করার পরামর্শ দেওয়া হয়। প্রদত্ত মরীচি দুটি লোড এলাকা আছে. বিভাগ-বিভাগের সীমানা যেখানে বহিরাগত শক্তি প্রয়োগ করা হয়। 1 বিভাগ - NE, 2 - VA।

আমরা বিভাগ 1 এ একটি নির্বিচারে বিভাগ পরিচালনা করি এবং Z 1 দৈর্ঘ্যের ডান কাট-অফ অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করি।

ভারসাম্যের অবস্থা থেকে এটি নিম্নরূপ:

Q=F; M আউট = -fz 1 ()

শিয়ার বল ইতিবাচক, কারণ বাহ্যিক বল F কাট-অফ অংশটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরাতে থাকে। নমন মুহূর্ত নেতিবাচক বিবেচনা করা হয়, কারণ এটি বীমের বিবেচিত অংশটিকে উত্তল সহ উপরের দিকে বাঁকিয়ে দেয়।

ভারসাম্যের সমীকরণগুলি সংকলন করার সময়, আমরা মানসিকভাবে বিভাগের স্থানটি ঠিক করি; সমীকরণ () থেকে এটি অনুসরণ করে যে বিভাগ I-এর অনুপ্রস্থ বল Z 1 এর উপর নির্ভর করে না এবং একটি ধ্রুবক মান। ধনাত্মক বল Q=F রশ্মির কেন্দ্র রেখা থেকে স্কেল করা হয়, এটি লম্ব।

নমন মুহূর্ত Z 1 এর উপর নির্ভর করে।

যখন Z 1 \u003d O M থেকে \u003d O থেকে Z 1 \u003d M থেকে \u003d

ফলস্বরূপ মান () নিচের দিকে সেট করা হয়, যেমন M থেকে চিত্রটি সংকুচিত ফাইবারের উপর নির্মিত।

দ্বিতীয় অংশে যাওয়া যাক

আমরা বীমের মুক্ত ডান প্রান্ত থেকে Z 2 নির্বিচারে দূরত্বে বিভাগ II কেটে ফেলি এবং Z 2 দৈর্ঘ্যের কাট-অফ অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করি। ভারসাম্যের অবস্থার উপর ভিত্তি করে শিয়ার বল এবং বাঁকানো মোমেন্টের পরিবর্তন নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:

Q=FM থেকে = - FZ 2 +2F

তির্যক শক্তির মাত্রা এবং চিহ্ন পরিবর্তিত হয়নি।

নমন মুহূর্তের মাত্রা Z 2 এর উপর নির্ভর করে।

Z 2 = M থেকে =, Z 2 = এ

নমন মুহূর্তটি ইতিবাচক হয়ে উঠেছে, বিভাগ II এর শুরুতে এবং এর শেষে উভয়ই। সেকশন II-এ, রশ্মি নিচের দিকে একটি স্ফীতির সাথে বেঁকে যায়।

রশ্মির কেন্দ্ররেখা পর্যন্ত মুহূর্তগুলির মাত্রা একটি স্কেলে একপাশে রাখুন (অর্থাৎ, চিত্রটি একটি সংকুচিত ফাইবারে নির্মিত)। সর্বশ্রেষ্ঠ নমন মুহূর্তটি সেই বিভাগে ঘটে যেখানে বাহ্যিক মুহূর্ত m প্রয়োগ করা হয় এবং পরম মানের সমান হয়

লক্ষ্য করুন যে রশ্মির দৈর্ঘ্যের উপর, যেখানে Q স্থির থাকে, বাঁকানো মুহূর্ত M রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হয় এবং তির্যক সরলরেখা দ্বারা প্লটে উপস্থাপন করা হয়। এটি থেকে Q এবং M চিত্রগুলি থেকে দেখা যায় যে যে বিভাগে একটি বাহ্যিক ট্রান্সভার্স বল প্রয়োগ করা হয়েছে, চিত্র Q-তে এই বলের মান দ্বারা একটি লাফানো হয়েছে, এবং চিত্র M থেকে একটি কিঙ্ক রয়েছে। একটি বিভাগে যেখানে একটি বহিরাগত বাঁকানো মুহূর্ত প্রয়োগ করা হয়, Miz ডায়াগ্রামে এই মুহূর্তের মান দ্বারা একটি লাফ দেওয়া হয়। এটি Q প্লটে প্রতিফলিত হয় না। চিত্র M থেকে আমরা যে দেখতে

সর্বোচ্চ M out =

অতএব, বিপজ্জনক বিভাগটি তথাকথিত বাম দিকে অত্যন্ত কাছাকাছি।

চিত্র 13-এ দেখানো মরীচির জন্য, ট্রান্সভার্স ফোর্স এবং বাঁকানো মুহুর্তগুলির ডায়াগ্রাম তৈরি করুন। রশ্মির দৈর্ঘ্য কিউ(কেএন/সেমি) তীব্রতার সাথে সমানভাবে বিতরণ করা লোডের সাথে লোড করা হয়।

সমর্থন A (স্থির কব্জা) তে একটি উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া R a (অনুভূমিক বিক্রিয়াটি শূন্য) হবে এবং সমর্থন B (চলমান কব্জা) তে একটি উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া R v ঘটে।

আসুন A এবং B সাপোর্টের সাপেক্ষে মুহূর্তগুলির সমীকরণ রচনা করে সমর্থনগুলির উল্লম্ব বিক্রিয়াগুলি নির্ধারণ করি।

আসুন প্রতিক্রিয়ার সংজ্ঞার সঠিকতা পরীক্ষা করা যাক:

সেগুলো. সমর্থন প্রতিক্রিয়া সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.

প্রদত্ত রশ্মির দুটি লোডিং বিভাগ রয়েছে: বিভাগ I - AC।

বিভাগ II - NE।

প্রথম বিভাগ এ, বর্তমান বিভাগে Z 1, কাটা-অফ অংশের ভারসাম্যের অবস্থা থেকে, আমাদের আছে

রশ্মির 1 অংশে বাঁকানো মুহূর্তগুলির সমীকরণ:

R a বিক্রিয়া থেকে যে মুহূর্তটি অংশ 1-এ রশ্মিকে বাঁকিয়ে দেয়, উত্তল নিচের দিকে, তাই Ra বিক্রিয়া থেকে বাঁকানো মুহূর্তটি যোগ চিহ্ন সহ সমীকরণে প্রবর্তিত হয়। লোড qZ 1 একটি উত্তল সহ রশ্মিটিকে উপরের দিকে বাঁকিয়ে দেয়, তাই এটি থেকে মুহূর্তটি একটি বিয়োগ চিহ্ন সহ সমীকরণে প্রবর্তিত হয়। নমন মুহূর্ত একটি বর্গক্ষেত্র প্যারাবোলার নিয়ম অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়।

অতএব, এটি একটি extremum আছে কিনা তা খুঁজে বের করা প্রয়োজন। ট্রান্সভার্স ফোর্স Q এবং নমন মোমেন্টের মধ্যে একটি ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতা রয়েছে, যা আমরা আরও বিশ্লেষণ করব

আপনি জানেন যে, ফাংশনের একটি এক্সট্রিম আছে যেখানে ডেরিভেটিভ শূন্যের সমান। অতএব, Z 1-এর কোন মানতে বাঁকানো মুহূর্ত চরম হবে তা নির্ধারণ করতে, অনুপ্রস্থ বলের সমীকরণকে শূন্যে সমীকরণ করা প্রয়োজন।

যেহেতু ট্রান্সভার্স বল এই বিভাগে যোগ থেকে বিয়োগ চিহ্নে পরিবর্তন করে, তাই এই বিভাগে বাঁকানো মুহূর্ত সর্বাধিক হবে। যদি Q চিহ্ন বিয়োগ থেকে প্লাসে পরিবর্তন করে, তাহলে এই বিভাগে বাঁকানো মুহূর্তটি ন্যূনতম হবে।

তাই নমন মুহূর্ত এ

সর্বোচ্চ।

অতএব, আমরা তিনটি পয়েন্টে একটি প্যারাবোলা তৈরি করি

যখন Z 1 \u003d 0 M থেকে \u003d 0

আমরা সাপোর্ট বি থেকে Z 2 দূরত্বে দ্বিতীয় বিভাগটি কেটেছি। বিমের ডান কাট-অফ অংশের ভারসাম্যের অবস্থা থেকে, আমাদের আছে:

যখন Q=const,

নমন মুহূর্ত হবে:

at, at, i.e. M থেকে

রৈখিকভাবে পরিবর্তন।

দুটি সমর্থনে একটি রশ্মি, যার একটি স্প্যান 2 এর সমান এবং একটি দৈর্ঘ্য সহ একটি বাম কনসোল, চিত্র 14, a. তে দেখানো হিসাবে লোড করা হয়েছে যেখানে q (Kn/cm) হল রৈখিক লোড৷ সমর্থন A pivotally স্থির করা হয়, সমর্থন B একটি চলমান রোলার। থেকে প্লট Q এবং M তৈরি করুন।

সমস্যার সমাধান সমর্থনগুলির প্রতিক্রিয়া নির্ধারণের সাথে শুরু হওয়া উচিত। শর্ত থেকে যে Z অক্ষের সমস্ত শক্তির অনুমানগুলির সমষ্টি শূন্যের সমান, এটি অনুসরণ করে যে সমর্থন A-তে প্রতিক্রিয়াটির অনুভূমিক উপাদান 0।

পরীক্ষা করতে, আমরা সমীকরণ ব্যবহার করি

ভারসাম্য সমীকরণ সন্তুষ্ট, তাই, প্রতিক্রিয়া সঠিকভাবে গণনা করা হয়। আমরা অভ্যন্তরীণ বল কারণের সংজ্ঞা চালু. একটি প্রদত্ত মরীচি তিনটি লোড এলাকা আছে:

• 1 বিভাগ - এসএ,
• ২য় বিভাগ - খ্রি.
• 3 বিভাগ - ডিভি।

আমরা মরীচি বাম প্রান্ত থেকে একটি দূরত্ব Z 1 এ 1 বিভাগ কাটা।

Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M থেকে \u003d 0 এ

Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d এ

এইভাবে, তির্যক শক্তির ডায়াগ্রামে, একটি বাঁকানো সরল রেখা পাওয়া যায় এবং নমন মুহুর্তের চিত্রে, একটি প্যারাবোলা প্রাপ্ত হয়, যার শীর্ষটি মরীচির বাম প্রান্তে অবস্থিত।

অধ্যায় II (a Z 2 2a), অভ্যন্তরীণ বল উপাদান নির্ধারণ করতে, Z 2 দৈর্ঘ্য সহ মরীচির বাম কাটা অংশের ভারসাম্য বিবেচনা করুন। ভারসাম্যের অবস্থা থেকে আমাদের আছে:

এই এলাকায় অনুপ্রস্থ বল ধ্রুবক.

অধ্যায় III()

ডায়াগ্রাম থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সবচেয়ে বড় নমন মুহূর্তটি F বলের অধীন অংশে ঘটে এবং এর সমান। এই বিভাগটি সবচেয়ে বিপজ্জনক হবে।

এই বিভাগে প্রয়োগ করা বাহ্যিক মুহূর্তটির সমান, সাপোর্ট B-এর উপর একটি লাফ দেওয়া হয়েছে।

উপরে নির্মিত চিত্রগুলি বিবেচনা করে, বাঁকানো মুহুর্তের চিত্র এবং অনুপ্রস্থ শক্তির চিত্রগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট নিয়মিত সংযোগ লক্ষ্য করা কঠিন নয়। এটা প্রমাণ করা যাক.

মরীচির দৈর্ঘ্য বরাবর অনুপ্রস্থ বলের ডেরিভেটিভ লোডের তীব্রতার মডুলাসের সমান।

ক্ষুদ্রতার উচ্চ ক্রমটির মান বাদ দিয়ে আমরা পাই:

সেগুলো. তির্যক বল হল মরীচির দৈর্ঘ্য বরাবর বাঁকানো মোমেন্টের ডেরিভেটিভ।

প্রাপ্ত ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতা বিবেচনায় নিয়ে সাধারণ সিদ্ধান্তে আসা যেতে পারে। যদি বিমটি q=const তীব্রতার সমানভাবে বিতরণ করা লোডের সাথে লোড করা হয়, স্পষ্টতই, ফাংশন Q রৈখিক হবে, এবং M এর - দ্বিঘাত।

যদি রশ্মি ঘনীভূত শক্তি বা মুহূর্ত দিয়ে লোড করা হয়, তাহলে তাদের প্রয়োগের বিন্দুর মধ্যবর্তী ব্যবধানে, তীব্রতা q=0। অতএব, Q=const, এবং M from হল Z-এর একটি রৈখিক ফাংশন। ঘনীভূত শক্তি প্রয়োগের বিন্দুতে, চিত্র Q বাহ্যিক বলের মান দ্বারা একটি লাফ দিয়ে যায়, এবং চিত্র M থেকে, একটি অনুরূপ বিরতি ঘটে (ডেরিভেটিভের একটি ফাঁক)।

বাহ্যিক বাঁকানো মুহূর্ত প্রয়োগের জায়গায়, মুহূর্ত ডায়াগ্রামে একটি ফাঁক রয়েছে, প্রয়োগ করা মুহূর্তটির পরিমাণের সমান।

যদি Q>0, তাহলে M থেকে বৃদ্ধি পায়, এবং যদি Q<0, то М из убывает.

ডিফারেনশিয়াল নির্ভরতাগুলি Q এবং M থেকে প্লট করার জন্য সংকলিত সমীকরণগুলি পরীক্ষা করতে এবং সেইসাথে এই চিত্রগুলির ফর্মটি স্পষ্ট করতে ব্যবহৃত হয়।

নমন মুহূর্তটি প্যারাবোলার নিয়ম অনুসারে পরিবর্তিত হয়, যার উত্তল সর্বদা বাহ্যিক লোডের দিকে পরিচালিত হয়।