আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। আমাদের গোপনীয়তা অনুশীলন পর্যালোচনা করুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।
ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।
আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।
আমরা ব্যক্তিগত কোন তথ্য সংগ্রহ করব:
আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:
আমরা আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ করি না।
ব্যতিক্রম:
আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।
আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত আছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং সুরক্ষা মানগুলি যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলনগুলি কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।
সংজ্ঞা
পলিহেড্রনআমরা বহুভুজ দ্বারা গঠিত এবং স্থানের একটি নির্দিষ্ট অংশকে আবদ্ধ করে একটি বদ্ধ পৃষ্ঠকে বলব।
এই বহুভুজের বাহুগুলিকে বলা হয় পাঁজরপলিহেড্রন, এবং বহুভুজ নিজেই প্রান্ত. বহুভুজের শীর্ষবিন্দুকে বলা হয় পলিহেড্রন শীর্ষবিন্দু।
আমরা শুধুমাত্র উত্তল পলিহেড্রন বিবেচনা করব (এটি একটি পলিহেড্রন যা প্রতিটি সমতলের একপাশে যার মুখ রয়েছে)।
যে বহুভুজগুলি একটি পলিহেড্রন তৈরি করে তার পৃষ্ঠটি তৈরি করে। স্থানের যে অংশটি একটি প্রদত্ত পলিহেড্রন দ্বারা আবদ্ধ থাকে তাকে এর অভ্যন্তর বলা হয়।
সংজ্ঞা: প্রিজম
সমান্তরাল সমতলে অবস্থিত দুটি সমান বহুভুজ \(A_1A_2A_3...A_n\) এবং \(B_1B_2B_3...B_n\) বিবেচনা করুন যাতে অংশগুলি \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)সমান্তরাল বহুভুজ \(A_1A_2A_3...A_n\) এবং \(B_1B_2B_3...B_n\) , সেইসাথে সমান্তরালগ্রাম দ্বারা গঠিত একটি পলিহেড্রন \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), বলা হয় (\(n\)-গোনাল) প্রিজম.
বহুভুজ \(A_1A_2A_3...A_n\) এবং \(B_1B_2B_3...B_n\) বলা হয় প্রিজম বেস, সমান্তরালগ্রাম \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- পাশের মুখ, অংশ \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- পার্শ্বীয় পাঁজর।
সুতরাং, প্রিজমের পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি একে অপরের সমান্তরাল এবং সমান।
আসুন একটি উদাহরণ দেখি - একটি প্রিজম \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), যার গোড়ায় রয়েছে একটি উত্তল পঞ্চভুজ।
উচ্চতাপ্রিজম হল একটি লম্ব যা একটি ভিত্তির যেকোনো বিন্দু থেকে অন্য ভিত্তির সমতলে নেমে যায়।
যদি পাশের প্রান্তগুলি ভিত্তির সাথে লম্ব না হয় তবে এই ধরনের প্রিজম বলা হয় ঝোঁক(চিত্র 1), অন্যথায় - সোজা. একটি সোজা প্রিজমে, পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি উচ্চতা, এবং পাশের মুখ- সমান আয়তক্ষেত্র।
যদি একটি নিয়মিত বহুভুজ একটি সরল প্রিজমের গোড়ায় থাকে, তাহলে তাকে প্রিজম বলা হয় সঠিক.
সংজ্ঞা: আয়তনের ধারণা
আয়তন পরিমাপের একক হল একটি একক ঘনক (একটি ঘনক পরিমাপক \(1\times1\times1\) একক\(^3\), যেখানে একক পরিমাপের একটি নির্দিষ্ট একক)।
আমরা বলতে পারি যে একটি পলিহেড্রনের আয়তন হল এই পলিহেড্রন সীমাবদ্ধ স্থানের পরিমাণ। অন্যথায়: এটি এমন একটি পরিমাণ যার সংখ্যাসূচক মান দেখায় যে একটি একক ঘনক এবং এর অংশগুলি একটি প্রদত্ত পলিহেড্রনে কতবার ফিট করে।
আয়তনের ক্ষেত্রের মতো একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
1. সমান পরিসংখ্যানের আয়তন সমান।
2. যদি একটি পলিহেড্রন বেশ কয়েকটি অ ছেদবিহীন পলিহেড্রা দিয়ে গঠিত হয়, তাহলে এর আয়তন যোগফলের সমানএই পলিহেড্রার আয়তন।
3. আয়তন একটি অ-ঋণাত্মক পরিমাণ।
4. আয়তন পরিমাপ করা হয় cm\(^3\) (ঘন সেন্টিমিটার), m\(^3\) ( কিউবিক মিটার) ইত্যাদি
উপপাদ্য
1. প্রিজমের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বেসের পরিধি এবং প্রিজমের উচ্চতার গুণফলের সমান।
পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল প্রিজমের পার্শ্বীয় মুখগুলির ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি।
2. প্রিজম আয়তন পণ্যের সমানপ্রিজম উচ্চতা প্রতি ভিত্তি এলাকা: \
সংজ্ঞা: সমান্তরাল পাইপড
সমান্তরাল পাইপডএকটি প্রিজম যার ভিত্তি একটি সমান্তরাল বৃত্ত।
সমান্তরালপিপের সমস্ত মুখ (এখানে \(6\): \(4\) পাশের মুখ এবং \(2\) ভিত্তিগুলি) সমান্তরালগ্রাম, এবং বিপরীত মুখগুলি (পরস্পরের সমান্তরাল) সমান সমান্তরাল (চিত্র 2) .
একটি সমান্তরাল পাইপ এর তির্যকএকটি সমান্তরাল পাইপের দুটি শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে এমন একটি অংশ যা একই মুখের উপর থাকে না (এগুলির মধ্যে \(8\) রয়েছে: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)ইত্যাদি)।
আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত
এটির গোড়ায় একটি আয়তক্ষেত্র সহ একটি ডান সমান্তরাল পাইপ।
কারণ যেহেতু এটি একটি ডান সমান্তরাল, পাশের মুখগুলি আয়তক্ষেত্র। এর মানে হল যে সাধারণভাবে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের সমস্ত মুখই আয়তক্ষেত্র।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের সমস্ত কর্ণ সমান (এটি ত্রিভুজের সমতা থেকে অনুসরণ করে \(\ত্রিভুজ ACC_1=\triangle AA_1C=\triangle BDD_1=\triangle BB_1D\)ইত্যাদি)।
মন্তব্য করুন
এইভাবে, একটি সমান্তরাল পাইপডের একটি প্রিজমের সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
উপপাদ্য
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \
বর্গক্ষেত্র সম্পূর্ণ পৃষ্ঠআয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর সমান \
উপপাদ্য
একটি কিউবয়েডের আয়তন একটি শীর্ষবিন্দু থেকে উদ্ভূত এর তিনটি প্রান্তের গুণফলের সমান (ঘনক্ষেত্রের তিনটি মাত্রা): \
প্রমাণ
কারণ একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালে, পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি ভিত্তির সাথে লম্ব হয়, তারপর তারা এর উচ্চতাও হয়, অর্থাৎ, \(h=AA_1=c\) কারণ ভিত্তি একটি আয়তক্ষেত্র, তারপর \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). এই সূত্র থেকে আসে.
উপপাদ্য
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের তির্যক \(d\) সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যায় (যেখানে \(a,b,c\) সমান্তরাল পাইপের মাত্রা) \
প্রমাণ
এর Fig তাকান. 3. কারণ ভিত্তিটি একটি আয়তক্ষেত্র, তারপর \(\ত্রিভুজ ABD\) আয়তক্ষেত্রাকার, তাই, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\)।
কারণ সমস্ত পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি ঘাঁটিগুলির সাথে লম্ব হয়, তারপর \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)এই সমতলে যেকোন সরলরেখায় লম্ব, অর্থাৎ \(BB_1\perp BD\)। এর মানে হল যে \(\triangle BB_1D\) আয়তক্ষেত্রাকার। তারপর, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
সংজ্ঞা: ঘনক
ঘনকএকটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, যার সমস্ত মুখ সমান বর্গক্ষেত্র।
এইভাবে, তিনটি মাত্রা একে অপরের সমান: \(a=b=c\)। তাই নিম্নলিখিত সত্য
উপপাদ্য
1. প্রান্ত বিশিষ্ট একটি ঘনকের আয়তন \(a\) \(V_(\text(cube))=a^3\) এর সমান।
2. কিউবের তির্যক সূত্রটি \(d=a\sqrt3\) ব্যবহার করে পাওয়া যায়।
3. একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \(S_(\text(পূর্ণ ঘনক))=6a^2\).
জ্যামিতিতে, মূল ধারণাগুলি হল সমতল, বিন্দু, সরলরেখা এবং কোণ। এই পদগুলি ব্যবহার করে, আপনি যে কোনও জ্যামিতিক চিত্র বর্ণনা করতে পারেন। পলিহেড্রা সাধারণত আরও পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণিত হয় সহজ পরিসংখ্যান, যা একই সমতলে থাকে, যেমন একটি বৃত্ত, ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ইত্যাদি। এই নিবন্ধে আমরা সমান্তরাল পাইপড কী তা দেখব, সমান্তরাল পাইপগুলির প্রকারগুলি, এর বৈশিষ্ট্যগুলি, এতে কী কী উপাদান রয়েছে তা বর্ণনা করব এবং প্রতিটি ধরণের সমান্তরাল পাইপের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করার জন্য প্রাথমিক সূত্রগুলিও দেব।
ত্রিমাত্রিক স্থানের সমান্তরাল পাইপ হল একটি প্রিজম, যার সমস্ত বাহু সমান্তরালগ্রাম। তদনুসারে, এটিতে শুধুমাত্র তিন জোড়া সমান্তরাল সমান্তরালগ্রাম বা ছয়টি মুখ থাকতে পারে।
একটি সমান্তরাল পাইপড কল্পনা করতে, একটি সাধারণ স্ট্যান্ডার্ড ইট কল্পনা করুন। ইট - ভালো উদাহরণএকটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ যা এমনকি একটি শিশু কল্পনা করতে পারে। অন্যান্য উদাহরণ বহুতল অন্তর্ভুক্ত প্যানেল ঘর, ক্যাবিনেট, স্টোরেজ পাত্রে খাদ্য পণ্যউপযুক্ত ফর্ম, ইত্যাদি
শুধুমাত্র দুটি ধরনের সমান্তরাল পাইপড আছে:
সমান্তরাল পাইপডের প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের সূত্র ভিন্ন হবে।
একটি নির্বিচারে সমান্তরাল পাইপের জন্য, এটি সত্য যে এর আয়তন একটি শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত তিনটি বাহুর ভেক্টরের ট্রিপল স্কেলার গুণফলের পরম মানের সমান। যাইহোক, একটি নির্বিচারে সমান্তরাল পাইপ এর আয়তন গণনা করার জন্য কোন সূত্র নেই।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রগুলি প্রযোজ্য:
সমান্তরাল পাইপের আরেকটি বিশেষ ক্ষেত্রে যার সব বাহু বর্গাকার একটি ঘনক। যদি বর্গক্ষেত্রের যেকোন বাহুকে a অক্ষর দ্বারা মনোনীত করা হয়, তবে এই চিত্রটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে:
শেষ ধরনের সমান্তরাল পাইপ আমরা বিবেচনা করছি একটি সোজা সমান্তরাল পাইপড। একটি ডান সমান্তরাল এবং একটি কিউবয়েড মধ্যে পার্থক্য কি, আপনি জিজ্ঞাসা. আসল বিষয়টি হল যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালপিপের ভিত্তি যেকোনো সমান্তরালগ্রাম হতে পারে, কিন্তু একটি সরল সমান্তরালপিপের ভিত্তি শুধুমাত্র একটি আয়তক্ষেত্র হতে পারে। যদি আমরা বেসের পরিধিকে Po হিসাবে চিহ্নিত করি, সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান, এবং h অক্ষর দ্বারা উচ্চতা নির্দেশ করি, তাহলে মোটের আয়তন এবং ক্ষেত্রফল গণনা করতে আমাদের নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করার অধিকার রয়েছে এবং পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতল।
আপনি যখন ছোট ছিলেন এবং কিউব নিয়ে খেলতেন, তখন আপনি চিত্র 154-এ দেখানো আকারগুলি তৈরি করতে পারেন। এই পরিসংখ্যান একটি ধারণা দেয় আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত. উদাহরণস্বরূপ, একটি চকলেটের বাক্স, একটি ইট, একটি ম্যাচবক্স, একটি প্যাকেজিং বাক্স এবং একটি জুসের বাক্সের আকার একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপড।
চিত্র 155 একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 দেখায়।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ ছয় দ্বারা সীমাবদ্ধ প্রান্ত. প্রতিটি মুখ একটি আয়তক্ষেত্র, যেমন একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের পৃষ্ঠটি ছয়টি আয়তক্ষেত্র নিয়ে গঠিত।
মুখের দিকগুলিকে বলা হয় একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর প্রান্ত, মুখের শীর্ষবিন্দু − একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ এর শীর্ষবিন্দু. উদাহরণস্বরূপ, রেখাংশ AB, BC, A 1 B 1 হল প্রান্ত, এবং বিন্দু B, A 1, C 1 হল সমান্তরালপিপযুক্ত ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (চিত্র 155) এর শীর্ষবিন্দু।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের 8টি শীর্ষবিন্দু এবং 12টি প্রান্ত রয়েছে।
মুখ AA 1 B 1 B এবং DD 1 C 1 C এর সাধারণ শীর্ষবিন্দু নেই। এই ধরনের প্রান্ত বলা হয় বিপরীত. সমান্তরাল ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 তে আরও দুটি জোড়া বিপরীত মুখ রয়েছে: আয়তক্ষেত্র ABCD এবং A 1 B 1 C 1 D 1, পাশাপাশি আয়তক্ষেত্র AA 1 D 1 D এবং BB 1 C 1 C।
একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপের বিপরীত মুখগুলি সমান।
চিত্র 155-এ মুখকে ABCD বলা হয়েছে ভিত্তিআয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল ABCDA 1 B 1 C 1 D 1।
একটি সমান্তরাল পাইপের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল এর সমস্ত মুখের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের মাত্রা সম্পর্কে ধারণা পেতে, একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু আছে এমন যেকোনো তিনটি প্রান্ত বিবেচনা করাই যথেষ্ট। এই প্রান্তগুলির দৈর্ঘ্য বলা হয় পরিমাপআয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত। তাদের আলাদা করতে, তারা নাম ব্যবহার করে: দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা(চিত্র 156)।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপ যেখানে সমস্ত মাত্রা সমান তাকে বলা হয় ঘনক্ষেত্র(চিত্র 157)। ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠটি ছয়টি সমান বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত।
যদি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল আকারের একটি বাক্স খোলা হয় (চিত্র 158) এবং চারটি উল্লম্ব প্রান্ত বরাবর কাটা হয় (চিত্র 159), এবং তারপরে উন্মোচিত হয়, আমরা ছয়টি আয়তক্ষেত্র (চিত্র 160) সমন্বিত একটি চিত্র পাই। এই চিত্র বলা হয় একটি আয়তক্ষেত্রাকার প্যারালেলেপিপডের বিকাশ.
চিত্র 161 ছয়টি সমান বর্গ নিয়ে গঠিত একটি চিত্র দেখায়। এটি একটি ঘনক্ষেত্রের বিকাশ।
একটি উন্নয়ন ব্যবহার করে, আপনি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল একটি মডেল তৈরি করতে পারেন।
এটি করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, এই মত। কাগজে এর রূপরেখা আঁকুন। এটিকে কেটে ফেলুন, এটিকে আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের প্রান্তগুলির সাথে সম্পর্কিত অংশগুলির সাথে বাঁকুন (চিত্র 159 দেখুন), এবং এটি একসাথে আঠালো করুন।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল হল এক ধরনের পলিহেড্রন - একটি চিত্র যার পৃষ্ঠ বহুভুজ নিয়ে গঠিত। চিত্র 162 পলিহেড্রা দেখায়।
এক প্রকার পলিহেড্রন পিরামিড.
এই পরিসংখ্যান আপনার জন্য নতুন নয়. কোর্স অধ্যয়নরত প্রাচীন বিশ্বের, আপনি বিশ্বের সাতটি আশ্চর্যের একটির সাথে পরিচিত হয়েছেন - মিশরীয় পিরামিড।
চিত্র 163 MABC, MABCD, MABCDE পিরামিড দেখায়। পিরামিড পৃষ্ঠ গঠিত পাশের মুখ− একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ত্রিভুজ, এবং ভিত্তি(চিত্র 164)। পার্শ্বীয় মুখগুলির সাধারণ শীর্ষকে বলা হয় পিরামিডের গোড়ার প্রান্ত, এবং পাশের মুখের দিকগুলি যা বেসের সাথে সম্পর্কিত নয় পিরামিডের পার্শ্বীয় প্রান্ত.
পিরামিডগুলিকে ভিত্তির বাহুর সংখ্যা অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে: ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার, পঞ্চভুজ (চিত্র 163 দেখুন) ইত্যাদি।
একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডের পৃষ্ঠ চারটি ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। এই ত্রিভুজগুলির যে কোনও একটি পিরামিডের ভিত্তি হিসাবে কাজ করতে পারে। এই বেসটি এক ধরনের পিরামিড, যার যেকোনো মুখই এর ভিত্তি হিসেবে কাজ করতে পারে।
চিত্র 165 একটি চিত্র দেখায় যা পরিবেশন করতে পারে চতুর্ভুজাকার পিরামিডের বিকাশ. এটি একটি বর্গক্ষেত্র এবং চারটি সমান সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত।
চিত্র 166 চারটি সমান সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত একটি চিত্র দেখায়। এই চিত্রটি ব্যবহার করে, আপনি একটি ত্রিভুজাকার পিরামিডের একটি মডেল তৈরি করতে পারেন, যার সমস্ত মুখই সমবাহু ত্রিভুজ।
পলিহেড্রা উদাহরণ জ্যামিতিক সংস্থা.
চিত্র 167 পরিচিত জ্যামিতিক দেহগুলি দেখায় যা পলিহেড্রা নয়। আপনি 6 তম গ্রেডে এই সংস্থাগুলি সম্পর্কে আরও শিখবেন।
এই পাঠে, প্রত্যেকে "আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল" বিষয় অধ্যয়ন করতে সক্ষম হবে। পাঠের শুরুতে, আমরা স্বেচ্ছাচারী এবং সরল সমান্তরালপিপগুলি কী তা পুনরাবৃত্তি করব, তাদের বিপরীত মুখের বৈশিষ্ট্য এবং সমান্তরাল পাইপের তির্যকগুলি মনে রাখবেন। তারপরে আমরা একটি কিউবয়েড কী তা দেখব এবং এর মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে আলোচনা করব।
বিষয়: রেখা এবং সমতলের লম্বতা
পাঠ: কিউবয়েড
দুটি সমান সমান্তরাল ABCD এবং A 1 B 1 C 1 D 1 এবং চারটি সমান্তরাল ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 নিয়ে গঠিত একটি পৃষ্ঠকে বলা হয় সমান্তরাল পাইপড(আকার 1).
ভাত। 1 সমান্তরাল পাইপড
অর্থাৎ: আমাদের দুটি সমান সমান্তরাল ABCD এবং A 1 B 1 C 1 D 1 (বেস) আছে, তারা সমান্তরাল সমতলে থাকে যাতে পাশের প্রান্ত AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 সমান্তরাল হয়। সুতরাং, সমান্তরালগ্রাম দ্বারা গঠিত একটি পৃষ্ঠ বলা হয় সমান্তরাল পাইপড.
এইভাবে, একটি সমান্তরালপিপের পৃষ্ঠটি সমান্তরাল পাইপ তৈরি করে এমন সমস্ত সমান্তরালগ্রামের সমষ্টি।
1. সমান্তরাল পাইপের বিপরীত মুখগুলি সমান্তরাল এবং সমান।
(আকারগুলি সমান, অর্থাৎ, তারা ওভারল্যাপিং দ্বারা একত্রিত হতে পারে)
উদাহরণ স্বরূপ:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (সংজ্ঞা অনুসারে সমান সমান্তরাল),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (যেহেতু AA 1 B 1 B এবং DD 1 C 1 C সমান্তরাল পাইপের বিপরীতমুখী),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (যেহেতু AA 1 D 1 D এবং BB 1 C 1 C সমান্তরাল পাইপের বিপরীতমুখী)।
2. একটি সমান্তরাল পাইপের কর্ণ একটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং এই বিন্দু দ্বারা দ্বিখণ্ডিত হয়।
সমান্তরাল পাইপযুক্ত AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B এর কর্ণগুলি O একটি বিন্দুতে ছেদ করে এবং প্রতিটি কর্ণকে এই বিন্দু দ্বারা অর্ধেক ভাগ করা হয়েছে (চিত্র 2)।
ভাত। 2 একটি সমান্তরাল পাইপের কর্ণ ছেদ করে এবং ছেদ বিন্দু দ্বারা অর্ধেকে বিভক্ত।
3. একটি সমান্তরাল পাইপের সমান এবং সমান্তরাল প্রান্তের তিনটি চতুর্ভুজ রয়েছে: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1।
সংজ্ঞা। একটি সমান্তরাল পাইপকে সোজা বলা হয় যদি এর পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি ঘাঁটির সাথে লম্ব হয়।
পাশের প্রান্ত AA 1 কে ভিত্তির সাথে লম্ব করা যাক (চিত্র 3)। এর মানে হল যে সরলরেখা AA 1 সরল রেখা AD এবং AB, যা বেসের সমতলে অবস্থিত। এর মানে হল যে পাশের মুখগুলি আয়তক্ষেত্র ধারণ করে। এবং ঘাঁটিগুলি নির্বিচারে সমান্তরালগ্রাম ধারণ করে। আসুন ∠BAD = φ বোঝাই, কোণ φ যেকোনো হতে পারে।
ভাত। 3 ডান সমান্তরাল
সুতরাং, একটি ডান প্যারালেলেপিপড হল একটি প্যারালেলেপিপড যার পাশের প্রান্তগুলি সমান্তরাল পাইপের ভিত্তিগুলির সাথে লম্ব।
সংজ্ঞা। সমান্তরাল পাইপকে বলা হয় আয়তক্ষেত্রাকার,যদি এর পার্শ্বীয় প্রান্তগুলি বেসের সাথে লম্ব হয়। ভিত্তিগুলি আয়তক্ষেত্রাকার।
সমান্তরাল পাইপযুক্ত ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 আয়তক্ষেত্রাকার (চিত্র 4), যদি:
1. AA 1 ⊥ ABCD (বেসের সমতলে পার্শ্বীয় প্রান্ত লম্ব, অর্থাৎ একটি সরল সমান্তরাল পাইপড)।
2. ∠BAD = 90°, অর্থাৎ ভিত্তিটি একটি আয়তক্ষেত্র।
ভাত। 4 আয়তাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালপিপে একটি নির্বিচারে সমান্তরাল পাইপের সমস্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।কিন্তু অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা একটি কিউবয়েডের সংজ্ঞা থেকে প্রাপ্ত।
তাই, ঘনক্ষেত্রএকটি সমান্তরাল পাইপড যার পাশের প্রান্তগুলি ভিত্তির সাথে লম্ব। একটি কিউবয়েডের ভিত্তি একটি আয়তক্ষেত্র.
1. একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরালে, ছয়টি মুখই আয়তক্ষেত্র।
ABCD এবং A 1 B 1 C 1 D 1 সংজ্ঞা অনুসারে আয়তক্ষেত্র।
2. পার্শ্বীয় পাঁজরগুলি ভিত্তির সাথে লম্ব. এর অর্থ হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের সমস্ত পার্শ্বীয় মুখগুলি আয়তক্ষেত্র।
3. একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপডের সমস্ত ডাইহেড্রাল কোণ সঠিক।
আসুন, উদাহরণ স্বরূপ, এজ AB সহ একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের দ্বিহেড্রাল কোণ, অর্থাৎ, ABC 1 এবং ABC সমতলের মধ্যবর্তী কোণ বিবেচনা করা যাক।
AB একটি প্রান্ত, বিন্দু A 1 একটি সমতলে অবস্থিত - সমতল ABB 1 এ, এবং বিন্দু D অন্যটি - সমতলে A 1 B 1 C 1 D 1। তারপর বিবেচনাধীন ডিহেড্রাল কোণটিকেও নিম্নরূপ নির্দেশ করা যেতে পারে: ∠A 1 ABD।
AB প্রান্তে A বিন্দু ধরা যাক। AA 1 সমতলে AB-এর প্রান্তে লম্ব, AD সমতলে ABC-এ প্রান্ত AB-এর লম্ব। এর মানে হল যে ∠A 1 AD হল একটি প্রদত্ত ডিহেড্রাল কোণের রৈখিক কোণ। ∠A 1 AD = 90°, যার মানে হল যে প্রান্ত AB-তে ডিহেড্রাল কোণ 90°।
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°।
একইভাবে, এটি প্রমাণিত হয় যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের যেকোনো দ্বিমুখী কোণ সঠিক।
একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপের কর্ণের বর্গ তার তিনটি মাত্রার বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।
বিঃদ্রঃ. একটি কিউবয়েডের একটি শীর্ষবিন্দু থেকে নির্গত তিনটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য হল কিউবয়েডের পরিমাপ। এগুলিকে কখনও কখনও দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা বলা হয়।
দেওয়া হয়েছে: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল (চিত্র 5)।
প্রমাণ করুন:।
ভাত। 5 আয়তাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত
প্রমাণ:
সরলরেখা CC 1 সমতল ABC-তে লম্ব এবং তাই সরলরেখা AC-তে। এর মানে হল ত্রিভুজ CC 1 A সমকোণ। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে:
চলো বিবেচনা করি সঠিক ত্রিভুজএবিসি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে:
কিন্তু BC এবং AD আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু। তাই BC = AD. তারপর:
কারণ , ক , যে. যেহেতু CC 1 = AA 1, এটিই প্রমাণ করা দরকার।
একটি আয়তাকার সমান্তরাল পাইপের কর্ণ সমান।
সমান্তরাল পাইপযুক্ত ABC-এর মাত্রা a, b, c (চিত্র 6 দেখুন), তারপর AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
