সিঁড়ি। এন্ট্রি গ্রুপ। উপকরণ। দরজা. তালা। ডিজাইন

পৃথিবীকে কীভাবে পরিমাপ করা যায় তার জ্ঞান প্রাচীনকালে উপস্থিত হয়েছিল এবং ধীরে ধীরে জ্যামিতি বিজ্ঞানে রূপ নিয়েছে। থেকে গ্রীকএই শব্দটি "ভূমি জরিপ" হিসাবে অনুবাদ করা হয়েছে।

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থে পৃথিবীর সমতল এলাকার দৈর্ঘ্যের পরিমাপ হল ক্ষেত্রফল। গণিতে, এটি সাধারণত ল্যাটিন অক্ষর S দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (ইংরেজি "বর্গ" - "ক্ষেত্রফল", "বর্গ") বা গ্রীক অক্ষর σ (সিগমা) দ্বারা। S একটি সমতলে একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল বা শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে নির্দেশ করে এবং σ হল ক্ষেত্রফল প্রস্থচ্ছেদপদার্থবিদ্যায় তারের এগুলি হল প্রধান চিহ্ন, যদিও অন্য থাকতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, উপাদানের শক্তির ক্ষেত্রে, A হল প্রোফাইলের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা।

গণনার সূত্র

এলাকা সম্পর্কে জানা সহজ পরিসংখ্যান, আপনি আরও জটিল পরামিতি খুঁজে পেতে পারেন. প্রাচীন গণিতবিদরা এমন সূত্র তৈরি করেছিলেন যার দ্বারা তাদের সহজেই গণনা করা যায়। এই ধরনের পরিসংখ্যান একটি ত্রিভুজ, একটি চতুর্ভুজ, একটি বহুভুজ, একটি বৃত্ত।

একটি জটিল সমতল চিত্রের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, এটিকে ত্রিভুজ, ট্র্যাপিজয়েড বা আয়তক্ষেত্রের মতো অনেক সাধারণ আকারে বিভক্ত করা হয়। তারপর গাণিতিক পদ্ধতি এই চিত্রের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি সূত্র বের করে। একটি অনুরূপ পদ্ধতি শুধুমাত্র জ্যামিতি ব্যবহার করা হয়, কিন্তু গাণিতিক বিশ্লেষণবক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি গণনা করতে।

ত্রিভুজ

এর সহজতম আকৃতি দিয়ে শুরু করা যাক - একটি ত্রিভুজ। তারা আয়তক্ষেত্রাকার, সমদ্বিবাহু এবং সমবাহু। AB=a, BC=b এবং AC=c (∆ ABC) বাহু সহ যেকোন ত্রিভুজ ABC নিন। এর ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য, স্কুলের গণিত কোর্স থেকে পরিচিত সাইন এবং কোসাইনগুলির উপপাদ্যগুলি স্মরণ করি। সমস্ত গণনা বাদ দিয়ে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রগুলিতে পৌঁছেছি:

• S=√ - হেরনের সূত্র সবার কাছে পরিচিত, যেখানে p=(a+b+c)/2 - একটি ত্রিভুজের অর্ধ-ঘের;
• S=a h/2, যেখানে h হল উচ্চতা a এর দিকে নামানো;
• S=a b (sin γ)/2, যেখানে γ হল a এবং b বাহুর মধ্যে কোণ;
• S=a b/2 যদি ∆ ABC আয়তক্ষেত্রাকার হয় (এখানে a এবং b পা হয়);
• S=b² (sin (2 β))/2 যদি ∆ ABC সমদ্বিবাহু হয় (এখানে b হল "হিপস" এর একটি, β হল ত্রিভুজের "হিপস" এর মধ্যবর্তী কোণ);
• S=a² √¾ যদি ∆ ABC সমবাহু হয় (এখানে a হল ত্রিভুজের বাহু)।

চতুর্ভুজ

AB=a, BC=b, CD=c, AD=d সহ একটি চতুর্ভুজ ABCD থাকুক। একটি নির্বিচারে 4-gon-এর ক্ষেত্রফল S বের করতে, এটিকে একটি তির্যক দ্বারা দুটি ত্রিভুজে ভাগ করতে হবে যার ক্ষেত্রফল S1 এবং S2 সাধারণত সমান নয়।

তারপর, সূত্রগুলি ব্যবহার করে, তাদের গণনা করুন এবং সেগুলি যোগ করুন, যেমন S=S1+S2। যাইহোক, যদি কোয়াড একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর অন্তর্গত হয়, তবে এর ক্ষেত্রটি পূর্ব পরিচিত সূত্রগুলি ব্যবহার করে পাওয়া যাবে:

• S=(a+c) h/2=e h, যদি কোয়াড একটি ট্র্যাপিজয়েড হয় (এখানে a এবং c হল বেস, e হল ট্র্যাপিজয়েডের মাঝের রেখা, h হল ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তিগুলির একটিতে নামানো উচ্চতা ;
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, যদি ABCD একটি সমান্তরাল হয় (এখানে φ হল a এবং b বাহুর মধ্যবর্তী কোণ, h হল a পাশের কম উচ্চতা, d1 এবং d2 কর্ণ);
• S=a b=d²/2 যদি ABCD একটি আয়তক্ষেত্র হয় (d একটি তির্যক);
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2 যদি ABCD একটি রম্বস হয় (a হল রম্বসের পার্শ্ব, φ হল এর একটি কোণ, P হল পরিধি);
• S=a²=P²/16=d²/2 যদি ABCD একটি বর্গ হয়।

বহুভুজ

একটি এন-গনের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, গণিতবিদরা এটিকে সবচেয়ে সহজ সমান ত্রিভুজগুলিতে ভেঙে দেন, তাদের প্রতিটির ক্ষেত্রফল খুঁজে পান এবং তারপরে তাদের যোগ করুন। কিন্তু যদি বহুভুজ নিয়মিত শ্রেণীর অন্তর্গত হয়, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

S \u003d a n h / 2 \u003d a² n / \u003d P² /, যেখানে n হল বহুভুজের শীর্ষবিন্দু (বা বাহুর) সংখ্যা, a হল n-gon-এর দিক, P হল এর পরিধি, h হল apothem , অর্থাত্ বহুভুজের কেন্দ্র থেকে 90° কোণে এর একটি বাহুর দিকে আঁকা সেগমেন্ট।

একটি বৃত্ত

একটি বৃত্ত হল একটি নিখুঁত বহুভুজ যার বাহুর সংখ্যা অসীম।. আমাদের বহুভুজ এলাকার সূত্রে ডানদিকে অভিব্যক্তির সীমা গণনা করতে হবে n অসীমের দিকে ঝোঁক থাকা বাহুর সংখ্যার সাথে। এই ক্ষেত্রে, বহুভুজের পরিধি R ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্যে পরিণত হবে, যা আমাদের বৃত্তের সীমানা হবে এবং P=2 π R এর সমান হবে। উপরের সূত্রে এই রাশিটিকে প্রতিস্থাপন করুন। আমরা পাবো:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n))।

n→∞ হিসাবে এই রাশিটির সীমা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা বিবেচনা করি যে n→∞ এর জন্য lim (cos (180°/n)) হল cos 0°=1 (lim হল সীমার চিহ্ন), এবং n→∞ এর জন্য lim = lim হল 1/π এর সমান (আমরা π rad=180° অনুপাত ব্যবহার করে ডিগ্রী পরিমাপকে রেডিয়ানে অনুবাদ করেছি, এবং x→∞ এ প্রথম উল্লেখযোগ্য সীমা লিম (sin x)/x=1 প্রয়োগ করেছি)। মধ্যে প্রতিস্থাপন শেষ অভিব্যক্তিপ্রাপ্ত মান S এর জন্য, আমরা আসি সুপরিচিত সূত্র:

S=π² R² 1 (1/π)=π R²।

ইউনিট

পরিমাপের সিস্টেম এবং অ-সিস্টেম ইউনিট প্রয়োগ করা হয়. সিস্টেম ইউনিটগুলিকে এসআই (সিস্টেম ইন্টারন্যাশনাল) হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি একটি বর্গ মিটার (বর্গ মিটার, m²) এবং এটি থেকে প্রাপ্ত একক: mm², cm², km²।

বর্গ মিলিমিটারে (মিমি²), উদাহরণস্বরূপ, তারা বৈদ্যুতিক প্রকৌশলে তারের ক্রস-বিভাগীয় এলাকা পরিমাপ করে, বর্গ সেন্টিমিটারে (সেমি²) - কাঠামোগত মেকানিক্সে একটি মরীচির ক্রস বিভাগ, বর্গ মিটারে (m²) ) - একটি অ্যাপার্টমেন্ট বা বাড়ি, বর্গ কিলোমিটারে (কিমি²) - ভূগোলের একটি অঞ্চল।

যাইহোক, পরিমাপের অ-পদ্ধতিগত একক কখনও কখনও ব্যবহার করা হয়, যেমন: বয়ন, আর (ক), হেক্টর (হেক্টর) এবং একর (এসি)। আমরা নিম্নলিখিত অনুপাত দিই:

• 1 ওয়েভ \u003d 1 a \u003d 100 m² \u003d 0.01 ha;
• 1 ha = 100 a = 100 একর = 10000 m² = 0.01 km² = 2.471 হিসাবে;
• 1 ac = 4046.856 m² = 40.47 a = 40.47 একর = 0.405 ha.

গুরুত্বপূর্ণ নোট!
1. সূত্রের পরিবর্তে আপনি যদি আব্রাকাডাব্রা দেখতে পান, ক্যাশে সাফ করুন। আপনার ব্রাউজারে এটি কীভাবে করবেন তা এখানে লেখা আছে:
2. আপনি নিবন্ধটি পড়া শুরু করার আগে, আমাদের নেভিগেটরের দিকে সবচেয়ে বেশি মনোযোগ দিন দরকারী সম্পদজন্য

চেকার্ড পেপারে ফিগারের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাবেন:

চিত্রিত করা প্রথম উপায়

আপনাকে খাঁচায় একটি শীটে নির্মিত এই জাতীয় ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করতে হবে

আমরা শুধু কোষ গণনা এবং দেখতে যে আমাদের ক্ষেত্রে, এবং. সূত্রে বিকল্প:

এটা এমনকি আয়তক্ষেত্রাকার বলে মনে হচ্ছে এবং, কিন্তু কি সমান, এবং কি সমান? কিভাবে খুঁজে বের করতে? আসুন সম্পূর্ণ স্বচ্ছতার জন্য উভয় পদ্ধতি ব্যবহার করি।

আমি পথ.

পদ্ধতি II (আমি আপনাকে একটি গোপন কথা বলব - এই পদ্ধতিটি আরও ভাল!)

আমাদের একটি আয়তক্ষেত্র দিয়ে আমাদের চিত্রটি ঘিরে রাখা দরকার। এটার মত:

এটি ভিতরে একটি (প্রয়োজনীয়) ত্রিভুজ এবং বাইরে তিনটি অপ্রয়োজনীয় ত্রিভুজ বের করেছে। কিন্তু অন্যদিকে, এই অপ্রয়োজনীয় ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রগুলি একটি খাঁচায় একটি শীটে সহজেই গণনা করা হয়!

এখানে আমরা সেগুলি গণনা করব এবং তারপর সম্পূর্ণ আয়তক্ষেত্র থেকে বিয়োগ করব।

কেন এই উপায় ভাল? কারণ এটি সবচেয়ে ধূর্ত ব্যক্তিদের জন্যও কাজ করে।

আমরা একটি আয়তক্ষেত্র দিয়ে এটি ঘিরে এবং আবার আমরা আমাদের প্রয়োজন এক পেতে, কিন্তু জটিল এলাকাএবং অনেক অপ্রয়োজনীয়, কিন্তু সহজ.

এবং এখন, এলাকাটি খুঁজে বের করার জন্য, আমরা কেবল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করি এবং এটি থেকে চেকার্ড কাগজে পরিসংখ্যানের অবশিষ্ট ক্ষেত্রফল বিয়োগ করি।

চেক করা কাগজে স্কোয়ার অফ ফিগার। সারাংশ এবং মৌলিক সূত্র

চেকার্ড পেপারে ফিগারের ক্ষেত্রফল খোঁজার জন্য অ্যালগরিদম:

পদ্ধতি 1: (স্ট্যান্ডার্ড আকারের জন্য দরকারী: ত্রিভুজ, ট্র্যাপিজয়েড, ইত্যাদি)

1. কোষ গণনা করে এবং সরল উপপাদ্য প্রয়োগ করে, ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রয়োগ করার জন্য প্রয়োজনীয় বাহু, উচ্চতা, তির্যকগুলি খুঁজুন।
2. ক্ষেত্র সমীকরণে পাওয়া মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন।

পদ্ধতি 2: (জটিল আকারের জন্য খুব সুবিধাজনক, কিন্তু সাধারণগুলির জন্য খারাপ নয়)

1. একটি আয়তক্ষেত্রে পছন্দসই চিত্রটি সম্পূর্ণ করুন।
2. সমস্ত অতিরিক্ত আকারের ক্ষেত্রফল এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করুন।
3. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে সমস্ত অতিরিক্ত আকারের ক্ষেত্রফলের যোগফল বিয়োগ করুন।

ব্যস, টপিক শেষ। আপনি যদি এই লাইনগুলি পড়ে থাকেন তবে আপনি খুব শান্ত।

কারণ মাত্র 5% মানুষ নিজেরাই কিছু আয়ত্ত করতে সক্ষম। আর আপনি যদি শেষ পর্যন্ত পড়ে থাকেন তাহলে আপনি 5% এর মধ্যে!

এখন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

আপনি এই বিষয়ে তত্ত্ব খুঁজে বের করেছেন. এবং, আমি পুনরাবৃত্তি, এটা ... এটা শুধু সুপার! আপনি ইতিমধ্যে আপনার সহকর্মীদের বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠ থেকে ভাল.

সমস্যা হল যে এটি যথেষ্ট নাও হতে পারে ...

কি জন্য?

সফলতার জন্য পরীক্ষায় উত্তীর্ণ, বাজেটে ইনস্টিটিউটে ভর্তির জন্য এবং, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, জীবনের জন্য।

আমি তোমাকে কিছুতেই বোঝাব না, শুধু একটা কথা বলব...

প্রাপ্ত মানুষ একটি ভাল শিক্ষা, যারা এটি পাননি তাদের থেকে অনেক বেশি উপার্জন করুন। এই পরিসংখ্যান.

তবে এটি মূল বিষয় নয়।

প্রধান বিষয় হল যে তারা আরও সুখী (এমন অধ্যয়ন আছে)। সম্ভবত কারণ তাদের সামনে আরও অনেক সুযোগ খুলে যায় এবং জীবন উজ্জ্বল হয়ে ওঠে? জানি না...

কিন্তু নিজের জন্য চিন্তা করুন ...

পরীক্ষায় অন্যদের চেয়ে ভালো হতে এবং শেষ পর্যন্ত ... সুখী হতে নিশ্চিত হতে কী লাগে?

আপনার হাতটি পূরণ করুন, এই বিষয়ে সমস্যাগুলি সমাধান করুন৷

পরীক্ষায়, আপনাকে তত্ত্ব জিজ্ঞাসা করা হবে না।

আপনার প্রয়োজন হবে সময়মত সমস্যা সমাধান করুন.

এবং, আপনি যদি সেগুলি সমাধান না করে থাকেন (অনেকগুলি!), আপনি অবশ্যই কোথাও একটি বোকা ভুল করবেন বা সময়মতো এটি করতে পারবেন না।

এটি খেলাধুলার মতো - নিশ্চিতভাবে জেতার জন্য আপনাকে অনেকবার পুনরাবৃত্তি করতে হবে।

আপনি যেখানে চান একটি সংগ্রহ খুঁজুন অগত্যা সমাধান সহ বিস্তারিত বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত নিন, সিদ্ধান্ত নিন, সিদ্ধান্ত নিন!

আপনি আমাদের কাজগুলি ব্যবহার করতে পারেন (প্রয়োজনীয় নয়) এবং আমরা অবশ্যই তাদের সুপারিশ করি।

আমাদের কাজের সাহায্যে সাহায্য করার জন্য, আপনি বর্তমানে যে YouClever পাঠ্যপুস্তকটি পড়ছেন তার আয়ু বাড়াতে আপনাকে সাহায্য করতে হবে।

কিভাবে? দুটি বিকল্প আছে:

1. এই নিবন্ধে সমস্ত লুকানো কাজের অ্যাক্সেস আনলক করুন -
2. টিউটোরিয়ালের 99টি নিবন্ধে সমস্ত লুকানো কাজের অ্যাক্সেস আনলক করুন - একটি পাঠ্যপুস্তক কিনুন - 499 রুবেল

হ্যাঁ, আমাদের পাঠ্যপুস্তকে এমন 99টি নিবন্ধ রয়েছে এবং সমস্ত কাজের অ্যাক্সেস রয়েছে এবং সেগুলির মধ্যে থাকা সমস্ত লুকানো পাঠ্যগুলি অবিলম্বে খোলা যেতে পারে।

সাইটের পুরো জীবনকালের জন্য সমস্ত লুকানো কাজগুলিতে অ্যাক্সেস দেওয়া হয়।

উপসংহারে...

আপনি আমাদের কাজ পছন্দ না হলে, অন্যদের খুঁজুন. শুধু তত্ত্ব দিয়ে থামবেন না।

"বুঝলাম" এবং "আমি জানি কিভাবে সমাধান করতে হয়" সম্পূর্ণ ভিন্ন দক্ষতা। আপনি উভয় প্রয়োজন.

সমস্যা খুঁজুন এবং সমাধান!

বিষয়ের পাঠ: "ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের সূত্র"

অতিরিক্ত উপকরণ
প্রিয় ব্যবহারকারী, আপনার মন্তব্য, প্রতিক্রিয়া, পরামর্শ দিতে ভুলবেন না. সমস্ত উপকরণ একটি অ্যান্টিভাইরাস প্রোগ্রাম দ্বারা চেক করা হয়.

গ্রেড 5 এর জন্য অনলাইন স্টোর "ইন্টিগ্রাল"-এ শিক্ষাদানের উপকরণ এবং সিমুলেটর
I.I. Zubareva এবং A.G. Mordkovich এর পাঠ্যপুস্তকের সিমুলেটর
জিভি ডোরোফিভ এবং এলজি পিটারসনের পাঠ্যপুস্তকের সিমুলেটর

চিত্রের ক্ষেত্রফলের সংজ্ঞা এবং ধারণা

চিত্রটির ক্ষেত্রফল কী তা আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, চিত্রটি বিবেচনা করুন।
এই নির্বিচারে চিত্রটি 12টি ছোট বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত। প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের বাহু 1 সেমি। এবং প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1 বর্গ সেন্টিমিটার, যা নিম্নরূপ লেখা হয়েছে: 1 সেমি2।

তারপর চিত্রটির ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সেন্টিমিটার। গণিতে, এলাকাকে লাতিন অক্ষর এস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
সুতরাং আমাদের চিত্রের ক্ষেত্র হল: S পরিসংখ্যান \u003d 12 সেমি 2।

চিত্রটির ক্ষেত্রফল এটি গঠিত সমস্ত ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান!

বন্ধুরা, মনে রাখবেন!
ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্যের বর্গ এককে পরিমাপ করা হয়। এলাকা ইউনিট:
1. বর্গ কিলোমিটার- কিমি 2 (যখন অঞ্চলগুলি খুব বড় হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি দেশ বা একটি সমুদ্র)।
2. বর্গ মিটার- মি 2 (প্লট বা অ্যাপার্টমেন্টের ক্ষেত্রফল পরিমাপের জন্য বেশ উপযুক্ত)।
3. বর্গ সেন্টিমিটার - সেমি 2 (সাধারণত একটি নোটবুকে চিত্র আঁকার সময় গণিত পাঠে ব্যবহৃত হয়)।
4. বর্গ মিলিমিটার- মিমি 2।

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

দুই ধরনের ত্রিভুজ বিবেচনা করুন: আয়তক্ষেত্রাকার এবং নির্বিচারে।

এলাকা খোঁজার জন্য সঠিক ত্রিভুজআপনাকে বেসের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা জানতে হবে। একটি সমকোণী ত্রিভুজে, একটি বাহু উচ্চতা প্রতিস্থাপন করে। অতএব, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রে, উচ্চতার পরিবর্তে, আমরা একটি বাহু প্রতিস্থাপন করি।
আমাদের উদাহরণে, বাহুগুলি 7 সেমি এবং 4 সেমি। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্রটি নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:
সমকোণী ত্রিভুজের S ABC = BC * SA: 2

একটি সমকোণী ত্রিভুজের S ABC \u003d 7 সেমি * 4 সেমি: 2 \u003d 14 সেমি 2

এখন একটি নির্বিচারে ত্রিভুজ বিবেচনা করুন।

যেমন একটি ত্রিভুজ জন্য, এটি বেস উচ্চতা আঁকা প্রয়োজন।
আমাদের উদাহরণে, উচ্চতা 6 সেমি, এবং ভিত্তিটি 8 সেমি। আগের উদাহরণের মতো, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল গণনা করি:
একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের S ABC = BC * h: 2।

সূত্রে আমাদের ডেটা প্রতিস্থাপন করুন এবং পান:
একটি নির্বিচারে ত্রিভুজের S ABC \u003d 8 সেমি * 6 সেমি: 2 \u003d 24 সেমি 2।

আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5 সেমি এবং 8 সেমি বাহু সহ একটি আয়তক্ষেত্র ABCD নিন।
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনার সূত্র হল:
S আয়তক্ষেত্র ABCD = AB * BC.

S আয়তক্ষেত্র ABCD \u003d 8 সেমি * 5 সেমি \u003d 40 সেমি 2।

এখন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাক। একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি ত্রিভুজের বিপরীতে, একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে, আপনাকে শুধুমাত্র একটি দিক জানতে হবে। আমাদের উদাহরণে, ABCD বর্গক্ষেত্রের দিকটি 9 সেমি। বর্গক্ষেত্রের S ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2।

সূত্রে আমাদের ডেটা প্রতিস্থাপন করুন এবং পান:
S বর্গ ABCD \u003d 9 সেমি * 9 সেমি \u003d 81 সেমি 2।

নির্দেশ

আপনার চিত্রটি বহুভুজ হলে কাজ করা সুবিধাজনক। আপনি সর্বদা এটিকে একটি সসীম সংখ্যায় ভেঙে ফেলতে পারেন এবং আপনাকে শুধুমাত্র একটি সূত্র মনে রাখতে হবে - একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল। সুতরাং, একটি ত্রিভুজ হল তার বাহুর দৈর্ঘ্যের গুনফল এবং এই দিকে টানা উচ্চতার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। স্বতন্ত্র ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রগুলিকে সংক্ষিপ্ত করে, যেখানে একটি আরও জটিল আপনার ইচ্ছার দ্বারা রূপান্তরিত হয়, আপনি পছন্দসই ফলাফলটি খুঁজে পাবেন।

নির্বিচারে চিত্রের ক্ষেত্র নির্ধারণের সাথে সমস্যাটি সমাধান করা আরও কঠিন। এই জাতীয় চিত্রের কেবল নয়, বক্ররেখাও থাকতে পারে। আনুমানিক গণনা করার উপায় আছে। সরল

প্রথমত, আপনি একটি প্যালেট ব্যবহার করতে পারেন। এই থেকে একটি টুল স্বচ্ছ উপাদানবর্গাকার বা ত্রিভুজ একটি গ্রিড সঙ্গে এর পৃষ্ঠে প্রয়োগ করা হয় বিখ্যাত এলাকা. আপনি যে আকৃতির জন্য এলাকা খুঁজছেন তার উপরে প্যালেটটি ওভারলে করে, আপনি চিত্রটিকে ওভারল্যাপ করে এমন আপনার ইউনিটের সংখ্যা পুনঃগণনা করেন। একে অপরের সাথে পরিমাপের অসম্পূর্ণ বন্ধ এককগুলিকে একত্রিত করুন, আপনার মনের মধ্যে সেগুলি সম্পূর্ণ করতে সম্পূর্ণ করুন৷ আরও, আপনি যে সংখ্যাটি গণনা করেছেন তার দ্বারা একটি প্যালেট চিত্রের ক্ষেত্রফলকে গুণ করে, আপনি আপনার নির্বিচারে চিত্রের আনুমানিক ক্ষেত্রফল খুঁজে পাবেন। এটা স্পষ্ট যে আপনার প্যালেটে যত ঘন ঘন গ্রিড প্রয়োগ করা হবে, আপনার ফলাফল তত বেশি নির্ভুল হবে।

দ্বিতীয়ত, আপনি একটি নির্বিচারে চিত্রের সীমানার ভিতরে সর্বাধিক সংখ্যক ত্রিভুজ রূপরেখা দিতে পারেন যার জন্য আপনি এলাকা নির্ধারণ করেন। প্রতিটির এলাকা খুঁজুন এবং তাদের এলাকা যোগ করুন। এটি একটি খুব আনুমানিক ফলাফল হবে. আপনি যদি চান তবে আপনি আলাদাভাবে আর্কস দ্বারা আবদ্ধ অংশগুলির ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে পারেন। এটি করার জন্য, কল্পনা করুন যে সেগমেন্টটি এর অংশ। এই বৃত্তটি তৈরি করুন এবং তারপরে এর কেন্দ্র থেকে চাপের প্রান্ত পর্যন্ত ব্যাসার্ধ আঁকুন। অংশগুলি নিজেদের মধ্যে একটি কোণ α গঠন করে। সবকিছুর ক্ষেত্রফল π*R^2*α/360 দ্বারা নির্ধারিত হয়। আপনার চিত্রের প্রতিটি ছোট অংশের জন্য, আপনি এলাকা নির্ধারণ করুন এবং ফলাফল যোগ করে মোট ফলাফল পান।

তৃতীয় পদ্ধতিটি আরও কঠিন, তবে আরও সঠিক এবং কারও পক্ষে সহজ। পূর্ণাঙ্গ ব্যবহার করে যে কোনো চিত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। সংজ্ঞায়িত ফাংশন ফাংশনের গ্রাফ থেকে অ্যাবসিসা পর্যন্ত ক্ষেত্রফল দেখায়। দুটি গ্রাফের মধ্যে আবদ্ধ ক্ষেত্রটি একই সীমানার মধ্যে একটি অবিচ্ছেদ্য থেকে একটি ছোট মান সহ একটি নির্দিষ্ট অখণ্ডকে বিয়োগ করে নির্ধারণ করা যেতে পারে, তবে অতি মূল্যবাণ. এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার জন্য, আপনার স্বেচ্ছাচারী চিত্রটি স্থানাঙ্ক সিস্টেমে স্থানান্তর করা এবং তারপরে তাদের ফাংশনগুলি নির্ধারণ করা এবং উচ্চতর গণিতের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা সুবিধাজনক, যা আমরা এখানে এবং এখন অনুসন্ধান করব না।

সমতল পরিসংখ্যান একটি অসীম সংখ্যা আছে বিভিন্ন আকার, সঠিক এবং ভুল উভয়ই। সাধারণ সম্পত্তিসমস্ত পরিসংখ্যান - তাদের যে কোনো একটি এলাকা আছে। পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি হল এই পরিসংখ্যান দ্বারা দখল করা সমতলের অংশের মাত্রা, নির্দিষ্ট এককগুলিতে প্রকাশ করা হয়েছে। এই মানটি সর্বদা একটি ধনাত্মক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়। পরিমাপের একক হল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্র যার পাশের দৈর্ঘ্যের এককের সমান (উদাহরণস্বরূপ, এক মিটার বা এক সেন্টিমিটার)। যে কোনো চিত্রের ক্ষেত্রফলের আনুমানিক মান একক বর্গক্ষেত্রের সংখ্যাকে গুণ করে গণনা করা যেতে পারে যেখানে এটি একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দ্বারা বিভক্ত।

অন্যান্য সংজ্ঞা এই ধারণাএই মত চেহারা:

1. সরল পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি হল স্কেলার ধনাত্মক পরিমাণ যা শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে:

সমান পরিসংখ্যান - সমান পরিমাণেএলাকা

যদি একটি চিত্রকে ভাগে ভাগ করা হয় (সরল চিত্র), তবে এর ক্ষেত্রফল এই চিত্রগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি;

পরিমাপের পার্শ্ব একক সহ একটি বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফলের একক হিসাবে কাজ করে।

2. জটিল আকৃতির (বহুভুজ) চিত্রগুলির ক্ষেত্রগুলি নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য সহ ধনাত্মক পরিমাণ:

সমান বহুভুজ একই এলাকা আছে;

একটি বহুভুজ যদি আরও কয়েকটি বহুভুজ নিয়ে গঠিত হয়, তাহলে এর ক্ষেত্রফল পরবর্তীটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। এই নিয়মটি অ-ওভারল্যাপিং বহুভুজের জন্য সত্য।

একটি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে, বিবৃতিটি গৃহীত হয় যে পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি (বহুভুজ) ইতিবাচক মান।

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সংজ্ঞা আলাদাভাবে দেওয়া হয়েছে যে মান হিসাবে একটি বৃত্তে খোদাই করা একটি প্রদত্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল ঝোঁক - যদিও এর বাহুর সংখ্যা অসীমতার দিকে ঝুঁকছে।

পরিসংখ্যান এলাকা অনিয়মিত আকৃতি(স্বেচ্ছাচারী পরিসংখ্যান) এর কোন সংজ্ঞা নেই, শুধুমাত্র তাদের গণনার পদ্ধতিগুলি নির্ধারিত হয়।

জমির প্লটের আকার নির্ধারণের ক্ষেত্রে ইতিমধ্যেই প্রাচীনকালের অঞ্চলগুলির গণনা একটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারিক কাজ ছিল। কয়েকশ বছর ধরে এলাকা গণনার নিয়মগুলি গ্রীক বিজ্ঞানীদের দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল এবং উপপাদ্য হিসাবে ইউক্লিডের উপাদানগুলিতে সেট করা হয়েছিল। মজার বিষয় হল, তাদের মধ্যে সরল পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র নির্ধারণের নিয়মগুলি বর্তমানের মতোই। একটি বক্ররেখার কনট্যুর সহ ক্ষেত্রগুলি সীমা পরিবর্তন ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল।

সাধারণ আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্র গণনা করা, যা স্কুল থেকে সবার কাছে পরিচিত, বেশ সহজ। এমনকি পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলির জন্য অক্ষর উপাধি সম্বলিত সূত্রগুলি মুখস্ত করারও প্রয়োজন নেই। শুধু কয়েকটা মনে রাখবেন সহজ নিয়ম:

2. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার দৈর্ঘ্যকে প্রস্থ দ্বারা গুণ করে গণনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ পরিমাপের একই এককগুলিতে প্রকাশ করা আবশ্যক।

3. আমরা একটি জটিল চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করি এটিকে কয়েকটি সাধারণ চিত্রে ভাগ করে এবং ফলস্বরূপ ক্ষেত্রগুলি যোগ করে।

4. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এটিকে দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে যার ক্ষেত্রফল তার ক্ষেত্রফলের অর্ধেকের সমান এবং সমান।

5. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার উচ্চতা এবং ভিত্তির অর্ধেক গুণফল হিসাবে গণনা করা হয়।

6. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের গুণফল এবং সুপরিচিত সংখ্যা "π" এর সমান।

7. একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল সংলগ্ন বাহুর গুণফল এবং তাদের মধ্যে থাকা কোণের সাইন হিসাবে গণনা করা হয়।

8. একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল হল সাইন দ্বারা তির্যকগুলিকে গুণ করার ফলাফল ½ ভিতরের কোণে.

9. ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফলটি তার উচ্চতাকে মধ্যরেখার দৈর্ঘ্য দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়, যা ভিত্তিগুলির গাণিতিক গড়ের সমান। একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের আরেকটি বিকল্প হল এর কর্ণ এবং তাদের মধ্যে থাকা কোণের সাইনকে গুণ করা।

শিশুদের মধ্যে প্রাথমিক বিদ্যালয়স্বচ্ছতার জন্য, কাজগুলি প্রায়শই দেওয়া হয়: কোষগুলিতে বিভক্ত প্যালেট বা স্বচ্ছ কাগজের একটি শীট ব্যবহার করে কাগজে আঁকা একটি চিত্রের ক্ষেত্রটি সন্ধান করুন। কাগজের এই জাতীয় শীটটি পরিমাপ করা চিত্রের উপর চাপানো হয়, এর কনট্যুরে ফিট করা পূর্ণ কক্ষের সংখ্যা (এরিয়া ইউনিট) গণনা করা হয়, তারপরে অসম্পূর্ণগুলির সংখ্যা, যা অর্ধেক ভাগ করা হয়।