Парой сил
называется система
двух равных по модулю, параллельных и
направленных в противоположные стороны
сил, действующих на твердое тело (рис.
2.1.15).Плоскость
,
содержащая линии действия сил парыиназываетсяплоскостью действия сил
пары
. Расстояниемежду линиями действия сил пары называетсяплечом пары
.
Определим значение момента пары относительно произвольного центра О. Согласно правилу параллелограмма -вектор-момент пары равен геометрической сумме моментов сил парыи, т.е.,
откуда, учитывая, что по определению
пары сил
,
получаем
Модуль момента пары равен
Алгебраическое значение момента пары сил равно
,
где
.
(2.1.22)
Момент пары считается положительным , если он стремится вращать тело против хода часовой стрелки иотрицательным , если - по ходу часовой стрелки.
Из выражений (2.1.20) и (2.1.21) видно, что
вектор-момент
пары перпендикулярен плоскости действия
силии не зависит от положения в пространстве
центраО,
так как, где бы мы не выбрали
центр, вектор
сохраняет своё значение. Таким образом,
не нарушая величину и направление
вектора-момента пары
,
плоскость действия
сил пары можно параллельно переносить
как угодно в пространстве.
На основе изложенного можно сформулировать следующие свойства пар. Действие пары на твердое тело не изменится, если:
1) перенести пару в плоскости ее действия в любое другое положение;
2) перенести пару в любую другую плоскость, параллельную плоскости ее действия;
3) модуль сил пары увеличить (или уменьшить) в несколько раз, а её плечо уменьшить (или увеличить) во столько же раз.
Если пары сил расположены в одной или параллельных плоскостях, то они складываются алгебраически. Если же пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, то они складываются геометрически.
Втехнических задачах приходится учитывать не только трение скольжения, но и, так называемое, трение качения, мерой действия которого являетсямомент пары трения качения . Рассмотрим цилиндрический каток, лежащий на горизонтальной плоскости (2.1.16,а). Если никакие активные силы, кроме силы тяжести, на каток не действуют, то силауравновешивается нормальной реакциейопорной поверхности и каток сохраняет состояние покоя.
Приложим к катку горизонтальную силу (рис.2.1.16,б). Тогда в точке
касания
А
возникнет сила трения,
препятствующая скольжению катка по
плоскости, а точка приложения нормальной
реакциисместится относительно точкиА
в
сторону действия силына некоторое расстояниеh
. Это
объясняется тем, что, из-за деформации,
каток фактически соприкасается с
плоскостью по небольшой площадке с
центром в точкеА
. После приложения
силы,
нагрузка на левую половину площадки
уменьшится, а на правую половину
возрастёт. В итоге линия действия
нормальной реакциисместится вправо и возникнет пара сил
(,)
с плечомh
и моментом
.
Эта пара, препятствующая качению катка
по плоскости, называется парой трения
качения, а её момент
-
моментом трения качения.
При увеличении силы
от
нуля плечоh
и момент
возрастают до предельных значений, при
которых каток начинает катиться:
. (2.1.23)
Величина
,
имеющая размерность длины, называется
коэффициентом трения качения; его
значения определяются опытным путём и
приводятся в технических справочниках.
Коэффициенти момент
тем меньше, чем твёрже соприкасающиеся
тела и чем чище обработаны их поверхности.
После начала качения момент
независимо от величины силыравен
предельному значению
.
2.1.8. Система сил. Главный вектор и главный момент системы сил Системой сил называютлюбую совокупность сил, действующих на тело
или механическую систему одновременно . Всякую систему сил можно привести к произвольному центру, заменив её эквивалентной системой сил. Рассмотрим приведение одной силы к данному центру,не лежащему на линии действия этой силы (метод Пуансо).
Пусть
к свободному твердому телу в точкеприложена сила(рис.
2.1.17). Возьмем произвольную точку(центр приведения) и проведем через нее
и силуплоскость
.
Приложим в центреуравновешенную систему сил
,
;
равных по модулюи параллельных ей. Система сил
эквивалентна силе.
С другой стороны, ее можно рассматривать
как состоящую из силы
,
геометрически равной силе,
но приложенной в центре,
и пары
,
называемойприсоединенной
.
Легко видеть, что момент присоединенной
пары
геометрически равен моменту силыотносительно центра:
.
Используя символ эквивалентности систем
сил, напишем
∞
.
Итак, сила, приложенная в какой-либо точке тела эквивалентна равной ей силе, приложенной в произвольно выбранном центре, и паре, момент которой равен моменту данной силы относительно этого центра .
Пусть на свободное твердое тело
действует система сил
,
рас-положенных как угодно в пространстве
и приложенных в точках
.
Приведем все данные силы к произвольно
центру.
В результате получим силы
, равные данным силам и приложенные
в центреи присоеди-ненные пары.
Моменты
этих присоединенных пар равны моментам
данных сил относительно центра приведения:
Складывая силы
,
приложенные в центрепо правилу многоугольника, получаем
одну силу
.
Так как силы
равны геометрически данным силам
,
то можно записать
.
(2.1.25)
Вектор
,
равный геометрической сумме всех сил
системы, называетсяглавным вектором
системы сил.
Складывая присоединенные пары
,
получим одну пару с моментом
,
равным геометрической сумме моментов
присоединенных пар
.
(2.1.26)
Учитывая (2.1.24), находим
. (2.1.27)
Вектор
,
равный геометрической сумме моментов
всех сил системы относительно центра
приведения,
называетсяглавным моментом
системы
сил относительно этого центра.
Таким образом, произвольную систему
сил, приложенную к свободному твердому
телу, можно привести к одной силе, равной
главному вектору системы сил, и приложенной
в центре приведения и к одной паре с
моментом, равным главному моменту этой
системы относительно центра приведения
.
Не следует отождествлять главный вектор
c равнодействующей, так как он заменяет
систему сил в сочетании с главным
моментом, в то время как равнодействующая,
если она существует, одна заменяет
систему сил.
При переносе центра приведения главный вектор не изменяется, а главный момент в общем случае изменяется.
Вопросы для самопроверки по теме 2.1
Почему сила является векторной величиной?
Что такое инертность материальных тел?
Если точка не взаимодействует с другими материальными телами, то в каком состоянии она должна находиться?
Сформулируйте основной закон механики.
Разложите вектор силы по координатным осям.
Какой принцип механики позволяет изучать механику несвободных материальных тел?
В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?
Что называется моментом силы относительно оси?
В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?
Что называется парой сил? Чему равен момент пары?
Как направлен, где приложен вектор момента пары?
Сформулируйте свойства пары сил.
Как складываются пары, лежащие в одной плоскости; в пересекающихся плоскостях?
Определите момент пары трения качения.
Приведите силу к любой произвольно взятой точке твердого тела.
16. Что называется главным вектором системы сил?
17. Дайте определение главного момента произвольной системы сил относительно центра приведения.
18.Изменятся ли главный вектор и главный момент системы сил при переносе центра приведения в другое положение?
" |
Пара
- Ж. немецк. парочка, чета, дружка, двойка, двойца, двойча, двоёк, двойня, двоеньки; два предмета почему-либо взятые вместе, заодно.... и еще 1 определение Словарь Даля
Пара
- Серебряная моета Турции, выпущенная в 1623 г. Серебряная монета Крымского ханства в 17 в. Медная монета, выпускаемая Россией в 177... Словарь нумизмата
Пара
- Небольшое количество чего-нибудь, несколько. и еще 7 определений Словарь Ожегова
Пара
- - кусок - серебряная монета Турции, а обращении с 1623 г., с 1930 г. используется только как счетная единица, равная одной сорок... Исторический словарь
Пара
- (Санскр.) В философии - " беспредельный " и "верховный", конечный рубеж. Парам есть конец и цель существования; Парапара есть пр... Философский словарь
Пара
- Белен, Сан-Франсиску. Словарь географических названий
ПАРА
- Ы, мн. пары, пар, ж. Разменная монета Турции, равная 1/40 куруша (пиастра), и Югославии, равная 1/100 динара.. и еще 1 определение Словарь иностранных слов
пара
- С 1696 г., Петр I; см. Христиани 43; укр., блр. пара. Заимств. через польск. раrа из ср.-в.-н. рar "пара" от лат. рar "равный, пар... Этимологический словарь Фасмера
пара
- П"АРА, пары, ·жен. (·нем. Paar). 1. Два однородные предмета, вместе употребляемые и составляющие одно целое, комп... Толковый словарь Ушакова
ПАРА значение
Т.Ф. Ефремова Новый словарь русского языка. Толково- словообразовательный
Значение:
па ́ра
1. ж.1) Два однородных или одинаковых предмета, употребляемые вместе и составляющие одно целое или комплект.
3) Двое как нечто целое.
а) разг. Два подходящих друг другу существа.
б) Тот, кто подходит другому по каким-л. качествам, в каком-л. отношении.
а) устар. Мужчина и женщина, подходящие друг к другу как супруги.
б) Тот, кто годится другому в супруги.
а) Две лошади, запряженные в экипаж, повозку.
б) Экипаж, повозка вместе с двумя запряженными лошадьми.
7) разг. Две штуки чего-л.
2. ж. разг.-сниж.Оценка успеваемости учащегося, означающая плохо, неудовлетворительно; двойка.
Современный толковый словарь изд. «Большая Советская Энциклопедия»
Значение:
город в Бразилии; см. Белен.---(тур. para, от перс. пара - кусок), 1) серебряная монета Турции, в обращении с 1623; с 1930 используется только как счетная единица, равная 1/40 куруша. 2) Серебряная монета Крымского ханства (17 в.). 3) Медная монета, выпускавшаяся Россией для Молдавии и Валахии в период военных действий в 1771-74.---… (от греч. para - возле, мимо, вне), 1) часть сложных слов, означающая: находящийся рядом, а также отклоняющийся от чего-нибудь, нарушающий что-либо (напр., парамагнетизм). 2) В химии - см. Орто-, мета-, пара-.---(Para) , штат на севере Бразилии. 1248 тыс. км2. Население 5,1 млн. человек (1991). Адм. ц. - Белен.
С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова Толковый словарь русского языка
Значение:
ПА́РА, -ы, ж.
1. Два однородных предмета, вместе употребляемые и составляющие целое. П. вёсел. П. сапог.
2. Две штуки чего-н. (прост. ). П. яблок.
3. Мужской костюм (брюки и пиджак или сюртук, фрак). Сшить новую пару. Фрачная п.
4. Упряжка в две лошади. Ездить на паре.
5. Два лица, находящиеся, действующие вместе, объединённые чем-н. общим. Идти ~ми. Танцующая п. Супружеская п. В паре с кем-н. быть, работать (вдвоём).
6. В нек-рых выражениях: лицо, входящее в такое объединение или подходящее для него (разг. ). Не п. кто кому-н. (не подходит, не соответствует). Найти (искать) себе пару. Остаться без пары.
7. Небольшое количество чего-н., несколько (прост. ). Вызвать на пару слов (чтобы поговорить немного). На пару минут.
Значение:
Ы, ж.
Два однородных или одинаковых предмета, употребляемые вместе и составляющие одно целое.
Пара чулок. Две пары ботинок.
Один из таких двух предметов (по отношению к другому).
Под тем же кустом был найден сапог, который оказался парой сапога, найденного в спальне. Чехов, Шведская спичка.
2. Разг.
Предмет, состоящий из двух одинаковых, соединенных вместе частей.
Пара брюк. Две пары щипцов. Пара ножниц.
3. с определением.
Мужской костюм (брюки и пиджак или сюртук, фрак).
Калинович, облекшись предварительно тоже в новое и очень хорошее белье, надел фрачную пару. Писемский, Тысяча душ.
Наконец Иван Павлыч вышел - в новой паре, в твердом воротничке, с закрученными по-молодому усами. Каверин, Два капитана.
Две лошади, запряженные в экипаж, повозку и т. п.; запряжка в две лошади.
Уже с раннего утра по Уклееву разъезжали --- тройки и пары с разноцветными лентами на дугах и в гривах. Чехов, В овраге.
Под жениха запрягли пару, под невесту одиночку. Бунин, Деревня.
Два существа, находящиеся, действующие вместе, объединенные чем-л. общим; двое, рассматриваемые как нечто целое.
Влюбленная пара. Супружеская пара. Танцующие пары.
Вечером на городском бульваре --- не редкость встретить пару, которая сидит обнявшись и ведет сладкие разговоры. А. Островский, Путешествие по Волге от истоков до Нижнего-Новгорода.
С катка по домам шагали группки, пары, одиночки. Кетлинская, Дни нашей жизни.
На теннисных кортах уже было много народу. Володя и Нина играли в паре. Добровольский, Трое в серых шинелях.
Одно из двух существ, составляющих такое целое.
Я оказался за партой один, у меня не было пары. Носов, Витя Малеев в школе и дома.
|| в знач. нареч. парами .
Вдвоем, по два.
Построить детей парами. Гулять парами.
Одни муравьи выходили целыми колоннами, --- другие возвращались парами и порознь. Обручев, Плутония.
6. в знач. сказ., кому (обычно с отрицанием ). Разг.
Первые мгновения любви бывают настолько яркими, что люди отваживаются на спонтанные решения, не осознавая последствий своего поведения. Вихрь эмоций окрыляет, в венах бурлит , и кажется, что скорая помолвка или бракосочетание - это лучший способ сохранить праздник внутри себя. Как показывает практика, всё наоборот.
Исследование, проведённое в Университете Эмори, доказало, что чем дольше современные пары встречаются до вступления в брак, тем больше шансов у них остаться вместе. Если говорить цифрами, то пары, которые встречались в течение трёх лет и более, разводились на 39% реже, чем те, кто проверял отношения меньше года.
Щедрая подготовка к свадьбе и барское торжество по случаю бракосочетания имеют свои давние традиции. Окружение молодых, а порой и сами жених с невестой стараются закатить праздник не хуже, чем у соседа, ведь они-то точно один раз в жизни расписываются! Но загвоздка в том, что гулянья на широкую ногу могут аукнуться в будущем.
В рамках всё того же исследования Университета Эмори учёные опросили тысячи гетеросексуальных пар и выяснили, что «продолжительность брака связана с тратами на обручальные кольца и свадебную церемонию». В частности, те, кто спускал внушительные суммы на кольца, расставались на 30% чаще.
И этому есть простое объяснение: иссякший золотой запас, долги и подрывают финансовую базу новой ячейки общества. Деньги становятся причиной разногласий, экономические споры не утихают, что приводит к расколу семьи.
Пары, которые спят вместе, счастливее тех, кто спит порознь. Учёные Университета Хартфордшира изучили положение спящих супругов и обнаружили, что 94% пар, которые провели ночь в контакте, признали свои отношения счастливыми. В то же время только 68% тех, кто не касался друг друга во сне, были удовлетворены своими отношениями.
puhhha/Shutterstock.comОбъятия хороши и для здоровья половинок. Они согреют тела в остывшей постели студёной зимой.
Простое «спасибо» укрепляет связи. Об этом говорят учёные из Калифорнийского университета в Беркли. Исследователи создали условия, в которых обе половинки и получали благодарность от своего партнёра. По завершении эксперимента все 77 пар чувствовали себя более спокойными и удовлетворёнными. Они лучше понимали друг друга, острее ощущали заботу и отзывчивость любимого человека. И тому нашлось научное обоснование. Положительный эффект «спасибо» был обусловлен повышенной выработкой окситоцина - гормона доверия и привязанности.
Здоровье даже самых крепких отношений нужно поправлять. Бывалые советуют почаще признаваться друг другу в любви, а учёные - переходить от слов к делу. Причём от вас не требуется титанических усилий или крупных вложений. Достаточно оказывать маленькие, но крайне значимые знаки внимания.
Трудно ли вам приготовить для своей половинки чашечку чая? Пустяки! Но именно такие мелочи закаляют ваш союз. К такому выводу пришли социологи из Открытого университета Великобритании. В течение двух лет они изучали жизнь 5 000 человек и пришли к выводу, что неожиданные сюрпризы и небольшие любезности не прекращают иметь значение даже после многих лет продолжительной связи. Это мощное связующее звено в отношениях.
Сколько раз твердили миру, что честность - лучший способ решить проблему? Но люди по накатанной закрывают глаза на действительность, подменяя правду надуманными оправданиями. И поступают так, конечно же, зря. Психологи советуют говорить напрямую о своих предпочтениях и желаниях.
Исследователи Университета Иллинойса отследили развитие отношений у 232 тандемов и отметили, что успешные пары хорошо помнили все витки своего романа, в то время как парочки, испытывающие затруднения, лгали себе, оглядываясь назад и думая, что всё было прекрасно.
Уже давно подмечено, что люди, состоящие в , добиваются лучших карьерных успехов, чем одиночки. У них крепче здоровье и социальные связи, устойчивее психика. Хоть беги и расписывайся ради новой должности и долголетия!
Но не стоит торопиться, ведь обычный гражданский союз ничем не хуже официального брака. Всё те же преимущества, но без задокументированных обязательств. Учёные говорят, что начало совместной жизни между супругами и сожителями мало чем отличается. Более того, все различия и вовсе растворяются по завершении медового месяца.
В каждом из нас живёт романтик, который хочет найти на своём жизненном пути ту самую родственную душу. Кто-то борется с ним, понимая, что не бывает полных совпадений, ну а кто-то идеализирует свою половинку, считая, что так было предначертано судьбой. Последние допускают существенный промах.
Об этом говорят социологические исследования Спайка Ли (Spike W. S. Lee) и Норберта Шварца (Norbert Schwarz). По мнению учёных, люди, которые рассматривают свои отношения как веление судьбы, тем самым укореняют в себе основу для будущего разочарования, ведь действительность всегда противоречит фантазии. Правильно сопоставлять свои с долгим путешествием, полным преград и трудностей. В таком случае прожитые годы не оставят у вас горечи несбывшихся надежд.
Чем дальше друг от друга магниты, тем слабее между ними связь. Именно такая логика нередко подрывает веру людей в отношения на расстоянии, и они расстаются, так и не испытав свои чувства на прочность. «Пока, было круто, спишемся в Facebook».
Постойте-постойте, не торопитесь разбегаться. Специалисты Корнелльского университета нашли немало примеров географически удалённых отношений, в которых мужчины и женщины чувствовали большую удовлетворённость в сравнении с жизнью бок о бок.
Психологи говорят, что в отношениях на расстоянии люди чаще обращаются к светлым моментам своей жизни, смакуют приятные детали, и это подогревает чувства.
Цветы жизни. Об этом нам твердят по национальному телевидению и в гостях у бабушки. Понятное дело, государству нужны новые граждане, а старшему поколению хочется немного встряхнуться. Слепо идти на поводу?
Социологические исследования не дают однозначного ответа. Часть из них уверяет, что семьи с детьми более счастливы. Другие же не без оснований указывают на повышенный уровень стресса, связанный с пополнением семейства, через который не всем дано пройти. Вывод прост: ребёнка нужно захотеть или дорасти до гордого звания «родитель».
Долгосрочные союзы построены на принципах взаимоуважения, любви, помощи и, что особенно важно, доброты и великодушия. Так считает известная американская чета Джона и Джули Готтмен (John and Julie Gottman). Своё мнение они подкрепляют сорокалетним стажем работы в качестве семейных психологов. Исходя из своего богатого опыта, супруги Готтмен рекомендуют обращать внимание на своё поведение во время ссор. В период домашних страстей очень легко обидеть своего партнёра и вызвать у него презрение - основной фактор надвигающейся разлуки. Пониманием того, что своё «фи» можно выразить добрыми нотами, вы не навредите своему союзу.