Μεταξύ των πολυάριθμων υπολογισμών που έγιναν για τον υπολογισμό διαφόρων διαφορετικών μεγεθών είναι η εύρεση της υποτείνουσας ενός τριγώνου. Θυμηθείτε ότι ένα τρίγωνο είναι ένα πολύεδρο που έχει τρεις γωνίες. Ακολουθούν αρκετοί τρόποι υπολογισμού της υποτείνουσας διαφόρων τριγώνων.
Πρώτα ας δούμε πώς βρίσκουμε την υποτείνουσα ορθογώνιο τρίγωνο. Για όσους το έχουν ξεχάσει, ένα τρίγωνο με γωνία 90 μοιρών ονομάζεται ορθογώνιο τρίγωνο. Η πλευρά του τριγώνου που βρίσκεται στην απέναντι πλευρά ορθή γωνία, ονομάζεται υποτείνουσα. Επιπλέον, είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου. Ανάλογα με τις γνωστές τιμές, το μήκος της υποτείνουσας υπολογίζεται ως εξής:
Εξετάστε ένα παράδειγμα: Δίνεται ένα τρίγωνο με ορθή γωνία. Το ένα πόδι είναι 3 cm, το άλλο είναι 4 cm. Βρείτε την υποτείνουσα. Η λύση μοιάζει με αυτό.
FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Εξάγετε και λάβετε FB=5cm.
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Δίνεται το ίδιο ορθογώνιο τρίγωνο BKF με υποτείνουσα FB. Έστω η γωνία F ίση με 30 μοίρες, η δεύτερη γωνία Β αντιστοιχεί σε 60 μοίρες. Το πόδι BK είναι επίσης γνωστό, το μήκος του οποίου αντιστοιχεί σε 8 cm Η απαιτούμενη τιμή μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.
Εάν το ερώτημα είναι πώς να βρείτε την υποτείνουσα ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου, τότε πρέπει να στραφείτε στο ίδιο Πυθαγόρειο θεώρημα. Αλλά, πρώτα απ 'όλα, να θυμάστε ότι ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που έχει δύο ίδιες πλευρές. Στην περίπτωση ορθογωνίου τριγώνου, οι πλευρές είναι ίσες. Έχουμε FB2= BK2+ KF2, αλλά αφού BK= KF έχουμε τα εξής: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Όπως μπορείτε να δείτε, γνωρίζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα και τις ιδιότητες ενός ορθογωνίου τριγώνου, η επίλυση προβλημάτων στα οποία είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το μήκος της υποτείνουσας είναι πολύ απλή. Εάν είναι δύσκολο να θυμάστε όλες τις ιδιότητες, μάθετε έτοιμες φόρμουλες, αντικαθιστώντας γνωστές τιμές στις οποίες θα είναι δυνατός ο υπολογισμός του απαιτούμενου μήκους της υποτείνουσας.
«Και μας λένε ότι το πόδι είναι πιο κοντό από την υποτείνουσα...» Αυτές οι γραμμές από το διάσημο τραγούδι που ακούστηκε στην ταινία μεγάλου μήκους «The Adventures of Electronics» είναι όντως σωστές στη γεωμετρία του Ευκλείδη. Εξάλλου, τα πόδια είναι δύο πλευρές που σχηματίζουν μια γωνία της οποίας το μέτρο της μοίρας είναι 90 μοίρες. Και η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη «τεντωμένη» πλευρά που συνδέει δύο πόδια κάθετα μεταξύ τους και βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο είναι δυνατό να βρεθεί η υποτείνουσα με σκέλη μόνο σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, και αν το σκέλος ήταν μακρύτερο από την υποτείνουσα, τότε δεν θα υπήρχε τέτοιο τρίγωνο.
Το θεώρημα δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας δεν είναι τίποτα άλλο από το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών: x^2+y^2=z^2, όπου:
Αλλά χρειάζεται απλώς να βρείτε την υποτείνουσα και όχι το τετράγωνό της. Για να το κάνετε αυτό, εξαγάγετε τη ρίζα.
Αλγόριθμος για την εύρεση της υποτείνουσας χρησιμοποιώντας δύο γνωστά σκέλη:
Ο λόγος ενός γνωστού σκέλους προς μια οξεία γωνία που βρίσκεται απέναντι του είναι ίση με την τιμή της υποτείνουσας: a/sin A = c. Αυτό είναι συνέπεια του ορισμού του ημιτονοειδούς:
Ο λόγος της αντίθετης πλευράς προς την υποτείνουσα: sin A = a/c, όπου:
Αλγόριθμος για την εύρεση της υποτείνουσας χρησιμοποιώντας το ημιτονικό θεώρημα:
Ο λόγος του γνωστού σκέλους προς την οξεία γειτονική γωνία είναι ίσος με την τιμή της υποτείνουσας a/cos B = c. Αυτό είναι συνέπεια του ορισμού του συνημιτόνου: ο λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα: cos B= a/c, όπου:
Αλγόριθμος για την εύρεση της υποτείνουσας χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημιτόνου:
Το «αιγυπτιακό τρίγωνο» είναι ένα τρίγωνο αριθμών, γνωρίζοντας τους οποίους μπορείτε να εξοικονομήσετε χρόνο για να βρείτε την υποτείνουσα ή ακόμα και ένα άλλο άγνωστο σκέλος. Το τρίγωνο έχει αυτό το όνομα γιατί στην Αίγυπτο κάποιοι αριθμοί συμβόλιζαν τους Θεούς και αποτέλεσαν τη βάση για την κατασκευή πυραμίδων και άλλων διαφόρων δομών.
Τέτοιοι αριθμοί βοηθούν ακόμα και όταν διαιρούνται ή πολλαπλασιάζονται με οποιονδήποτε αριθμό. Εάν τα σκέλη είναι 3 και 4, τότε η υποτείνουσα θα είναι ίση με 5. Εάν πολλαπλασιάσετε αυτούς τους αριθμούς με 2, τότε η υποτείνουσα θα πολλαπλασιαστεί επίσης με 2. Για παράδειγμα, θα ταιριάζει και το τριπλό των αριθμών 6-8-10 το Πυθαγόρειο θεώρημα και δεν χρειάζεται να υπολογίσετε την υποτείνουσα αν θυμάστε αυτές τις τριάδες αριθμών. 
Έτσι, υπάρχουν 4 τρόποι για να βρείτε την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας τα γνωστά πόδια. Το περισσότερο η καλύτερη επιλογήείναι το Πυθαγόρειο θεώρημα, αλλά επίσης δεν θα ήταν κακό να θυμάστε τις τριπλέτες αριθμών που συνθέτουν το «αιγυπτιακό τρίγωνο», γιατί μπορείτε να εξοικονομήσετε πολύ χρόνο αν συναντήσετε τέτοιες τιμές.
Το τρίγωνο αντιπροσωπεύει γεωμετρικός αριθμός, που αποτελείται από τρία τμήματα που συνδέουν τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Τα σημεία που σχηματίζουν ένα τρίγωνο ονομάζονται σημεία του και τα τμήματα είναι δίπλα δίπλα.
Ανάλογα με τον τύπο του τριγώνου (ορθογώνιο, μονόχρωμο κ.λπ.), μπορείτε να υπολογίσετε την πλευρά του τριγώνου με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τα δεδομένα εισόδου και τις συνθήκες του προβλήματος.
Γρήγορη πλοήγηση για ένα άρθρο
Για τον υπολογισμό των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιείται το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών.
Αν ονομάσουμε τα σκέλη ως "a" και "b" και την υποτείνουσα ως "c", τότε οι σελίδες μπορούν να βρεθούν με τους ακόλουθους τύπους:
Εάν είναι γνωστές οι οξείες γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου (α και β), οι πλευρές του μπορούν να βρεθούν με τους ακόλουθους τύπους:
Ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο τρίγωνο στο οποίο και οι δύο πλευρές είναι ίδιες.
Εάν το γράμμα "α" είναι πανομοιότυπο με την ίδια σελίδα, "β" είναι η βάση, "β" είναι η γωνία απέναντι από τη βάση, "α" είναι προσκειμένη γωνίαγια τον υπολογισμό των σελίδων μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους ακόλουθους τύπους:
Εάν είναι γνωστές μία σελίδα (γ) και δύο γωνίες (α και β) οποιουδήποτε τριγώνου, ο τύπος ημιτόνου χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των υπόλοιπων σελίδων:
Πρέπει να βρείτε την τρίτη τιμή y = 180 - (a + b) γιατί
Το άθροισμα όλων των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°. 
Εάν είναι γνωστές δύο πλευρές ενός τριγώνου (a και b) και η μεταξύ τους γωνία (y), το θεώρημα του συνημιτόνου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της τρίτης πλευράς.
Τριγωνικό τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο, ένα από τα οποία είναι 90 μοίρες και τα άλλα δύο είναι οξέα. υπολογισμός περίμετροςτέτοιος τρίγωνοανάλογα με τον όγκο των πληροφοριών που είναι γνωστές για αυτό.
Θα το χρειαστείς
πρώταΜέθοδος 1. Εάν είναι γνωστές και οι τρεις σελίδες τρίγωνοΣτη συνέχεια, είτε είναι κάθετη είτε μη τριγωνική, η περίμετρος υπολογίζεται ως εξής: P = A + B + C, όπου είναι δυνατόν, c είναι η υποτείνουσα. α και β είναι πόδια.
δεύτεροςΜέθοδος 2.
Εάν ένα ορθογώνιο έχει μόνο δύο πλευρές, τότε χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, τρίγωνομπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: P = v (a2 + b2) + a + b ή P = v (c2 - b2) + b + c.
τρίτοςΜέθοδος 3. Έστω η υποτείνουσα c και οξεία γωνία; Με δεδομένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο, θα είναι δυνατό να βρεθεί η περίμετρος ως εξής: P = (1 + αμαρτία;
τέταρτοςΜέθοδος 4. Λένε ότι στο ορθογώνιο τρίγωνο το μήκος ενός ποδιού είναι ίσο με α και, αντίθετα, έχει οξεία γωνία. Στη συνέχεια υπολογίστε περίμετροςΑυτό τρίγωνοθα πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον τύπο: P = a * (1 / tg?
1/γιος; + 1)
πέμπταΜέθοδος 5.
Αφήστε το πόδι μας να οδηγήσει και να συμπεριληφθεί σε αυτό, τότε το εύρος θα υπολογιστεί ως: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos;)
Σχετικά βίντεο
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι η βάση όλων των μαθηματικών. Προσδιορίζει τη σχέση μεταξύ των πλευρών ενός αληθινού τριγώνου. Υπάρχουν τώρα 367 αποδείξεις αυτού του θεωρήματος.
πρώταΗ κλασική σχολική διατύπωση του Πυθαγόρειου θεωρήματος ακούγεται ως εξής: το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών.
Για να βρείτε την υποτείνουσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο δύο Catets, πρέπει να καταφύγετε στο να τετραγωνίσετε τα μήκη των ποδιών, να τα συγκεντρώσετε και να πάρετε την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος. Στην αρχική διατύπωση της δήλωσής του, η αγορά βασίζεται στην υποτείνουσα, η οποία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 τετραγώνων που παράγει η Catete. Ωστόσο, η σύγχρονη αλγεβρική διατύπωση δεν απαιτεί την εισαγωγή μιας αναπαράστασης τομέα.
δεύτεροςΓια παράδειγμα, ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου τα σκέλη είναι 7 cm και 8 cm.
Τότε, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, η τετράγωνη υποτείνουσα είναι ίση με R + S = 49 + 64 = 113 cm τετραγωνική ρίζααπό τον αριθμό 113.
Το αποτέλεσμα ήταν ένας αβάσιμος αριθμός.
τρίτοςΕάν τα τρίγωνα είναι σκέλη 3 και 4, τότε η υποτείνουσα = 25 = 5. Όταν παίρνετε την τετραγωνική ρίζα, παίρνετε έναν φυσικό αριθμό. Οι αριθμοί 3, 4, 5 σχηματίζουν μια Πυγαγόρεια τριπλέτα, αφού ικανοποιούν τη σχέση x; +Y; = Ζ, που είναι φυσικό.
Άλλα παραδείγματα μιας Πυθαγόρειας τριπλέτας είναι: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
τέταρτοςΣε αυτή την περίπτωση, εάν τα σκέλη είναι πανομοιότυπα μεταξύ τους, το Πυθαγόρειο θεώρημα μετατρέπεται σε μια πιο πρωτόγονη εξίσωση. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένας τέτοιος δείκτης είναι ίσος με τον αριθμό A και η υποτείνουσα ορίζεται για το C, και μετά το c; = Απ + Απ, Γ = 2Α2, Γ = Α; 2. Σε αυτή την περίπτωση δεν χρειάζεστε Α.
πέμπταΤο Πυθαγόρειο θεώρημα είναι μια ειδική περίπτωση, μεγαλύτερη από το γενικό θεώρημα συνημιτόνου, που καθορίζει τη σχέση μεταξύ των τριών πλευρών ενός τριγώνου για οποιαδήποτε γωνία μεταξύ δύο από αυτές.
Η υποτείνουσα είναι η πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που είναι απέναντι από τη γωνία των 90 μοιρών.
πρώταΣτην περίπτωση των γνωστών καθετήρων, καθώς και της οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου, η υποτείνουσα μπορεί να έχει μέγεθος ίσο με τον λόγο του σκέλους προς το συνημίτονο/ημίτονο αυτής της γωνίας, εάν η γωνία ήταν αντίθετη / e περιλαμβάνουν: H = C1 (ή C2) / αμαρτία, H = C1 (ή C2;) / cos?. Παράδειγμα: Έστω στο ABC ένα ακανόνιστο τρίγωνο με υποτείνουσα AB και ορθή γωνία C.
Έστω Β 60 μοίρες και Α 30 μοίρες. Το μήκος του στελέχους BC είναι 8 cm Το μήκος της υποτείνουσας ΑΒ πρέπει να βρεθεί. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μία από τις παραπάνω μεθόδους: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τρίγωνο. Βρίσκεται σε ορθή γωνία. Μέθοδος εύρεσης της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τρίγωνοανάλογα με τα δεδομένα πηγής.
πρώταΕάν τα πόδια σας είναι κάθετα τρίγωνο, τότε το μήκος της υποτείνουσας του ορθογωνίου τρίγωνομπορεί να ανακαλυφθεί από ένα Πυθαγόρειο ανάλογο - το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών: c2 = a2 + b2, όπου a και b είναι το μήκος των ποδιών του δεξιού τρίγωνο .
δεύτεροςΕάν ένα από τα πόδια είναι γνωστό και σε οξεία γωνία, ο τύπος για την εύρεση της υποτείνουσας θα εξαρτηθεί από την παρουσία ή την απουσία σε μια ορισμένη γωνία σε σχέση με το γνωστό πόδι - δίπλα (το πόδι βρίσκεται κοντά), ή αντίστροφα ( Η αντίθετη περίπτωση βρίσκεται nego.V της καθορισμένης γωνίας ισούται με το κλάσμα της υποτείνουσας του σκέλους σε συνημιτονική γωνία: a = a / cos E, από την άλλη πλευρά, η υποτείνουσα είναι η ίδια με την αναλογία των ημιτονοειδών γωνιών: ντα = α / αμαρτία.
Σχετικά βίντεο
Χρήσιμες συμβουλές
Ένα γωνιακό τρίγωνο του οποίου οι πλευρές σχετίζονται ως 3:4:5, που ονομάζεται Αιγυπτιακό Δέλτα λόγω του γεγονότος ότι αυτές οι μορφές χρησιμοποιήθηκαν ευρέως από τους αρχιτέκτονες της αρχαίας Αιγύπτου.
Αυτό είναι επίσης το απλούστερο παράδειγμα των τριγώνων του Jero, στα οποία οι σελίδες και η περιοχή αντιπροσωπεύονται με ακέραιους αριθμούς.
Ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο του οποίου η γωνία είναι 90°. Η πλευρά απέναντι από τη δεξιά γωνία ονομάζεται υποτείνουσα, η άλλη ονομάζεται πόδια.
Αν θέλετε να βρείτε πώς σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο από ορισμένες ιδιότητες κανονικών τριγώνων, δηλαδή το γεγονός ότι το άθροισμα των οξειών γωνιών είναι 90°, το οποίο χρησιμοποιείται και το γεγονός ότι το μήκος του απέναντι σκέλους είναι το μισό της υποτείνουσας είναι 30°.
Γρήγορη πλοήγηση για ένα άρθρο
Μία από τις ιδιότητες ενός ίσου τριγώνου είναι ότι οι δύο γωνίες του είναι ίσες.
Για να υπολογίσετε τη γωνία ενός ορθογώνιου ίσου τριγώνου, πρέπει να γνωρίζετε ότι:
Οι γωνίες α και β είναι ίσες με 45°.
Εάν η γνωστή τιμή μιας από τις οξείες γωνίες είναι γνωστή, η άλλη μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: β = 180º-90º-α ή α = 180º-90º-β.
Αυτή η αναλογία χρησιμοποιείται συχνότερα εάν μία από τις γωνίες είναι 60° ή 30°.
Αθροισμα εσωτερικές γωνίεςτο τρίγωνο είναι 180°.
Επειδή είναι ένα επίπεδο, δύο παραμένουν αιχμηρά.
Αν θέλετε να τα βρείτε, πρέπει να γνωρίζετε ότι:
Οι τιμές των οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου μπορούν να υπολογιστούν από τον μέσο όρο - με μια ευθεία από ένα σημείο στην αντίθετη πλευρά του τριγώνου και το ύψος - η ευθεία είναι κάθετη από την υποτείνουσα σε ορθή γωνία .
Αφήστε τη διάμεσο να εκτείνεται από τη δεξιά γωνία μέχρι το μέσο της υποτείνουσας και έστω h το ύψος. Σε αυτή την περίπτωση αποδεικνύεται ότι: 
Εάν τα μήκη της υποτείνουσας και του ενός σκέλους είναι γνωστά σε ορθογώνιο τρίγωνο ή και στις δύο πλευρές, τότε χρησιμοποιούνται τριγωνομετρικές ταυτότητες για τον προσδιορισμό των τιμών των οξειών γωνιών:
Η περιφέρεια οποιουδήποτε τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των μηκών των τριών πλευρών. Γενικός τύποςγια να βρείτε τριγωνικό τρίγωνο:
όπου P είναι η περιφέρεια του τριγώνου, a, b και c των πλευρών του.
Περίμετρος ίσου τριγώνουμπορεί να βρεθεί συνδυάζοντας διαδοχικά τα μήκη των πλευρών του ή πολλαπλασιάζοντας το μήκος της πλευράς επί 2 και προσθέτοντας το μήκος της βάσης στο γινόμενο.
Ο γενικός τύπος για την εύρεση ενός τριγώνου ισορροπίας θα μοιάζει με αυτό:
όπου P είναι η περίμετρος ενός ίσου τριγώνου, αλλά είτε b είτε b είναι η βάση.
Περίμετρος ισόπλευρου τριγώνουμπορεί να βρεθεί συνδυάζοντας διαδοχικά τα μήκη των πλευρών του ή πολλαπλασιάζοντας το μήκος οποιασδήποτε σελίδας επί 3.
Ο γενικός τύπος για την εύρεση του χείλους των ισόπλευρων τριγώνων θα μοιάζει με αυτό:
όπου P είναι η περίμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου, a είναι οποιαδήποτε πλευρά του.
Εάν θέλετε να μετρήσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου, μπορείτε να το συγκρίνετε με ένα παραλληλόγραμμο. Εξετάστε το τρίγωνο ABC:
Αν πάρουμε το ίδιο τρίγωνο και το διορθώσουμε έτσι ώστε να έχουμε ένα παραλληλόγραμμο, θα έχουμε ένα παραλληλόγραμμο με το ίδιο ύψος και βάση με αυτό το τρίγωνο:
Σε αυτή την περίπτωση, η κοινή πλευρά των τριγώνων διπλώνεται μαζί κατά μήκος της διαγώνιας του χυτευμένου παραλληλογράμμου.
Από τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου. Είναι γνωστό ότι οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου διαιρούνται πάντα με το δύο. ίσο τρίγωνο, τότε η επιφάνεια κάθε τριγώνου είναι ίση με το ήμισυ του εύρους του παραλληλογράμμου.
Δεδομένου ότι το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι το ίδιο με το γινόμενο του ύψους της βάσης του, το εμβαδόν του τριγώνου θα είναι ίσο με το μισό αυτού του γινομένου. Έτσι, για το ΔABC το εμβαδόν θα είναι το ίδιο
Τώρα σκεφτείτε ένα ορθογώνιο τρίγωνο:
Δύο πανομοιότυπα ορθογώνια τρίγωνα μπορούν να λυγίσουν σε ένα ορθογώνιο αν γέρνει πάνω τους, που είναι το ένα το άλλο υποτείνουσα.
Δεδομένου ότι η επιφάνεια του ορθογωνίου συμπίπτει με την επιφάνεια των παρακείμενων πλευρών, η περιοχή αυτού του τριγώνου είναι η ίδια:
Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επιφάνεια οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το γινόμενο των σκελών διαιρούμενο με το 2.
Από αυτά τα παραδείγματα μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η επιφάνεια κάθε τριγώνου είναι ίδια με το γινόμενο του μήκους και το ύψος μειώνεται στο υπόστρωμα διαιρούμενο με το 2.
Ο γενικός τύπος για την εύρεση του εμβαδού ενός τριγώνου θα μοιάζει με αυτό:
όπου S είναι το εμβαδόν του τριγώνου, αλλά η βάση του, αλλά το ύψος πέφτει στο κάτω μέρος α.
Υπάρχουν πολλά είδη τριγώνων: θετικά, ισοσκελές, οξέα και ούτω καθεξής. Όλα έχουν ιδιότητες που είναι κλασικές μόνο για αυτούς και το καθένα έχει τους δικούς του κανόνες για την εύρεση ποσοτήτων, είτε πρόκειται για πλευρά είτε γωνία στη βάση. Αλλά από κάθε ποικιλία αυτών γεωμετρικά σχήματαΈνα τρίγωνο με ορθή γωνία μπορεί να χωριστεί σε ξεχωριστή ομάδα.
Θα χρειαστείτε
1. Ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο αν μία από τις γωνίες του είναι 90 μοίρες. Αποτελείται από 2 πόδια και μια υποτείνουσα. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά αυτού του τριγώνου. Βρίσκεται σε αντίθεση με τη σωστή γωνία. Τα πόδια, κατά συνέπεια, ονομάζονται μικρότερες πλευρές του. Μπορούν να είναι είτε ίσα μεταξύ τους είτε να έχουν διαφορετικά μεγέθη. Ισότητα των ποδιών σημαίνει ότι εργάζεστε με ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο. Η ομορφιά του είναι ότι συνδυάζει τις ιδιότητες δύο μορφών: ενός ορθογώνιου τριγώνου και ενός ισοσκελούς τριγώνου. Εάν τα σκέλη δεν είναι ίσα, τότε το τρίγωνο είναι αυθαίρετο και υπακούει στον βασικό νόμο: όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερο κυλάει αυτό που βρίσκεται απέναντι του.
2. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εύρεση της υποτείνουσας με βάση το πόδι και τη γωνία. Αλλά πριν χρησιμοποιήσετε ένα από αυτά, θα πρέπει να προσδιορίσετε ποιο πόδι και ποια γωνία είναι γνωστά. Αν δοθεί μια γωνία και ένα σκέλος δίπλα σε αυτήν, τότε η υποτείνουσα είναι πιο εύκολο να ανιχνευθεί κοιτάζοντας το συνημίτονο της γωνίας. Το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας (cos a) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα. Από αυτό προκύπτει ότι η υποτείνουσα (c) θα είναι ίση με τον λόγο του διπλανού σκέλους (b) προς το συνημίτονο της γωνίας a (cos a). Αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: cos a=b/c => c=b/cos a.
3. Εάν δίνεται γωνία και αντίθετο πόδι, τότε θα πρέπει να δουλέψετε με το ημίτονο. Το ημίτονο οξείας γωνίας (sin a) σε ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος της απέναντι πλευράς (a) προς την υποτείνουσα (c). Η διατριβή εδώ λειτουργεί όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, μόνο αντί της συνημίτονος λαμβάνεται ένα ημίτονο. αμαρτία α=α/γ => γ=α/αμαρτία α.
4. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε μια τριγωνομετρική συνάρτηση όπως η εφαπτομένη. Αλλά η εύρεση της επιθυμητής τιμής θα γίνει ελαφρώς πιο δύσκολη. Η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας (tg a) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του απέναντι σκέλους (a) προς το διπλανό σκέλος (b). Έχοντας ανακαλύψει και τα δύο σκέλη, εφαρμόστε το Πυθαγόρειο θεώρημα (το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών) και θα ανακαλυφθεί η τεράστια πλευρά του τριγώνου.
Η υποτείνουσα είναι η πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από τη γωνία των 90 μοιρών. Για να υπολογίσουμε το μήκος του, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος ενός σκέλους και το μέγεθος μιας από τις οξείες γωνίες του τριγώνου.
1. Με ένα προπορευόμενο σκέλος και μια οξεία γωνία ενός ορθογωνίου τριγώνου, το μέγεθος της υποτείνουσας μπορεί να είναι ίσο με το λόγο του σκέλους προς το συνημίτονο/ημίτονο αυτής της γωνίας, εάν αυτή η γωνία είναι αντίθετη/γειτονική με αυτήν: h = C1 ( ή C2)/sin?; h = C1 (ή C2 )/cos μήκος του σκέλους BC είναι 8 cm Πρέπει να βρούμε το μήκος της υποτείνουσας AB. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις μεθόδους που προτείνονται παραπάνω: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.
λέξη" πόδι"προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις "κάθετο" ή "βαρίδι" - αυτό εξηγεί γιατί και οι δύο πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, που αποτελούν τη γωνία ενενήντα μοιρών του, ονομάστηκαν έτσι. Βρείτε το μήκος του καθενός πόδιΔεν είναι δύσκολο αν γνωρίζετε την τιμή της γωνίας δίπλα σε αυτήν και κάποια άλλη παράμετρο, γιατί σε αυτήν την περίπτωση οι τιμές και των 3 γωνιών θα γίνουν πραγματικά γνωστές.
1. Αν εκτός από την τιμή της διπλανής γωνίας (β), το μήκος της δεύτερης πόδια (β), μετά το μήκος πόδικαι (α) μπορεί να οριστεί ως το πηλίκο του μήκους του διάσημου πόδικαι για την εφαπτομένη της επιθυμητής γωνίας: a=b/tg(β). Αυτό προκύπτει από τον ορισμό αυτής της τριγωνομετρικής συνάρτησης. Μπορείτε να κάνετε χωρίς την εφαπτομένη αν χρησιμοποιήσετε το θεώρημα των ημιτόνων. Από αυτό προκύπτει ότι η αναλογία του μήκους της επιθυμητής πλευράς προς το ημίτονο της αντίθετης γωνίας είναι ίση με την αναλογία του μήκους της επιθυμητής πόδικαι στο ημίτονο της περίφημης γωνίας. Αντίθετο με το επιθυμητό πόδι y η οξεία γωνία μπορεί να εκφραστεί μέσω της περίφημης γωνίας ως 180°-90°-β = 90°-β, επειδή το άθροισμα όλων των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου πρέπει να είναι 180°, και με τον ορισμό ενός ορθογωνίου τριγώνου, μία από τις γωνίες είναι ίσες με 90°. Αυτό σημαίνει το επιθυμητό μήκος πόδικαι μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
2. Αν είναι γνωστή η τιμή της διπλανής γωνίας (β) και του μήκους της υποτείνουσας (c), τότε το μήκος πόδικαι (α) μπορεί να υπολογιστεί ως το γινόμενο του μήκους της υποτείνουσας και του συνημιτόνου της περίφημης γωνίας: a=c∗cos(β). Αυτό προκύπτει από τον ορισμό του συνημιτόνου ως τριγωνομετρικής συνάρτησης. Μπορείτε όμως να χρησιμοποιήσετε, όπως στο προηγούμενο βήμα, το θεώρημα των ημιτόνων και στη συνέχεια το μήκος του επιθυμητού πόδια θα είναι ίσο με το γινόμενο του ημιτόνου της διαφοράς μεταξύ 90° και της γωνίας αναφοράς και το λόγο του μήκους της υποτείνουσας προς το ημίτονο της ορθής γωνίας. Και επειδή το ημίτονο των 90° είναι ίσο με ένα, ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής: a=sin(90°-β)∗c.
3. Οι πραγματικοί υπολογισμοί μπορούν να γίνουν, ας πούμε, χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή λογισμικού που περιλαμβάνεται στο λειτουργικό σύστημα Windows. Για να το εκκινήσετε, μπορείτε να επιλέξετε το στοιχείο "Εκτέλεση" στο κύριο μενού στο κουμπί "Έναρξη", πληκτρολογήστε την εντολή calc και κάντε κλικ στο κουμπί "OK". Στην απλούστερη έκδοση της διεπαφής αυτού του προγράμματος που ανοίγει από προεπιλογή τριγωνομετρικές συναρτήσειςδεν παρέχονται, επομένως, μετά την εκκίνησή του, πρέπει να κάνετε κλικ στην ενότητα "Προβολή" στο μενού και να επιλέξετε τη γραμμή "Επιστήμονας" ή "Μηχανικός" (ανάλογα με την έκδοση που χρησιμοποιείται λειτουργικό σύστημα).
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Η λέξη "kathet" ήρθε στα ρωσικά από τα ελληνικά. ΣΕ ακριβής μετάφρασησημαίνει βαρίδι, δηλαδή κάθετο στην επιφάνεια της γης. Στα μαθηματικά, σκέλη είναι οι πλευρές που σχηματίζουν μια ορθή γωνία ενός ορθογωνίου τριγώνου. Η πλευρά απέναντι από αυτή τη γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Ο όρος «καθετής» χρησιμοποιείται επίσης στην αρχιτεκτονική και την ειδική τεχνολογία εργασίες συγκόλλησης.
Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο DIA. Επισημάνετε τα πόδια του ως a και b και την υποτείνησή του ως c. Όλες οι πλευρές και οι γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου συνδέονται μεταξύ τους με ορισμένες σχέσεις. Η αναλογία του σκέλους που βρίσκεται απέναντι από μία από τις οξείες γωνίες προς την υποτείνουσα ονομάζεται ημίτονο αυτής της γωνίας. ΣΕ δεδομένο τρίγωνο sinCAB=a/c. Συνημίτονο είναι η αναλογία προς την υποτείνουσα του διπλανού σκέλους, δηλαδή cosCAB=b/c. Οι αντίστροφες σχέσεις ονομάζονται τέμνουσα και συνέκταση Η τομή μιας δεδομένης γωνίας προκύπτει με διαίρεση της υποτείνουσας διπλανό πόδι, δηλαδή, secCAB=c/b. Το αποτέλεσμα είναι το αντίστροφο του συνημιτόνου, δηλαδή μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο secCAB=1/cosSAB. Η συνέκταση ισούται με το πηλίκο της υποτείνουσας διαιρούμενο με την αντίθετη πλευρά και είναι το αντίστροφο του ημιτόνου. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο cosecCAB = 1/sinCAB Και τα δύο σκέλη σχετίζονται μεταξύ τους κατά εφαπτομένη και συνεφαπτομένη. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηη εφαπτομένη θα είναι ο λόγος της πλευράς α προς την πλευρά β, δηλαδή η απέναντι πλευρά προς τη διπλανή πλευρά. Αυτή η σχέση μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο tgCAB=a/b. Κατά συνέπεια, η αντίστροφη αναλογία θα είναι η συνεφαπτομένη: ctgCAB=b/a. Η σχέση μεταξύ των μεγεθών της υποτείνουσας και των δύο ποδιών καθορίστηκε από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Πυθαγόρα. Το θεώρημα που πήρε το όνομά του εξακολουθεί να χρησιμοποιείται από τους ανθρώπους μέχρι σήμερα. Λέει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, δηλαδή c2 = a2 + b2. Αντίστοιχα, κάθε σκέλος θα είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ των τετραγώνων της υποτείνουσας και του άλλου σκέλους. Αυτός ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως b=?(c2-a2). Το μήκος του ποδιού μπορεί να εκφραστεί και μέσα από τις γνωστές σχέσεις. Σύμφωνα με τα θεωρήματα των ημιτόνων και των συνημιτόνων, το σκέλος ίσο με το γινόμενουποτείνουσα σε μία από αυτές τις συναρτήσεις. Μπορεί επίσης να εκφραστεί μέσω εφαπτομένης ή συνεφαπτομένης. Το σκέλος a μπορεί να βρεθεί, ας πούμε, χρησιμοποιώντας τον τύπο a = b*tan CAB. Με τον ίδιο τρόπο, ανάλογα με τη δεδομένη εφαπτομένη ή συνεφαπτομένη, προσδιορίζεται το 2ο σκέλος Ο όρος «πόδι» χρησιμοποιείται και στην αρχιτεκτονική. Χρησιμοποιείται σε σχέση με ένα ιωνικό κιονόκρανο και υποδηλώνει ένα βαρέλι στο μέσο της ράχης του. Δηλαδή, σε αυτή την περίπτωση, αυτός ο όρος υποδηλώνει μια κάθετη σε μια δεδομένη ευθεία. Στην ειδική τεχνολογία συγκόλλησης υπάρχει η έννοια του «πόδι συγκόλλησης φιλέτου». Όπως και σε άλλες περιπτώσεις, αυτή είναι η μικρότερη απόσταση. Εδώ μιλάμε γιαπερίπου το διάστημα μεταξύ ενός από τα συγκολλημένα μέρη στο όριο της ραφής που βρίσκεται στην επιφάνεια ενός άλλου τμήματος.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Σημείωση!
Όταν εργάζεστε με το Πυθαγόρειο θεώρημα, να θυμάστε ότι έχετε να κάνετε με ένα πτυχίο. Έχοντας ανακαλύψει το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα, πρέπει να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα.
Οδηγίες
Ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο αν μια από τις γωνίες του είναι 90 μοίρες. Αποτελείται από δύο πόδια και μια υποτείνουσα. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά αυτού του τριγώνου. Βρίσκεται σε ορθή γωνία. Τα πόδια, κατά συνέπεια, ονομάζονται μικρότερες πλευρές του. Μπορούν είτε να είναι ίσα μεταξύ τους είτε να έχουν διαφορετικά μεγέθη. Η ισότητα των ποδιών είναι αυτό που εργάζεστε με ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η ομορφιά του είναι ότι συνδυάζει δύο σχήματα: ένα ορθογώνιο τρίγωνο και ένα ισοσκελές τρίγωνο. Εάν τα σκέλη δεν είναι ίσα, τότε το τρίγωνο είναι αυθαίρετο και ακολουθεί τον βασικό νόμο: όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο περισσότερο κυλάει αυτό που βρίσκεται απέναντι του.
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε την υποτείνουσα κατά και γωνία. Αλλά πριν χρησιμοποιήσετε ένα από αυτά, θα πρέπει να προσδιορίσετε ποια γωνία είναι γνωστή. Εάν σας δοθεί μια γωνία και μια πλευρά δίπλα της, τότε είναι ευκολότερο να βρείτε την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας το συνημίτονο της γωνίας. Το συνημίτονο μιας οξείας γωνίας (cos a) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα. Από αυτό προκύπτει ότι η υποτείνουσα (c) θα είναι ίση με τον λόγο του διπλανού σκέλους (b) προς το συνημίτονο της γωνίας a (cos a). Αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: cos a=b/c => c=b/cos a.
Εάν δίνεται γωνία και αντίθετο πόδι, τότε θα πρέπει να δουλέψετε. Το ημίτονο οξείας γωνίας (sin a) σε ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος της απέναντι πλευράς (a) προς την υποτείνουσα (c). Εδώ η αρχή είναι η ίδια όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, μόνο αντί για τη συνημίτονο, λαμβάνεται το ημίτονο. αμαρτία α=α/γ => γ=α/αμαρτία α.
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε μια τριγωνομετρική συνάρτηση όπως . Αλλά η εύρεση της επιθυμητής τιμής θα γίνει λίγο πιο περίπλοκη. Η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας (tg a) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του απέναντι σκέλους (a) προς το διπλανό σκέλος (b). Έχοντας βρει και τα δύο σκέλη, εφαρμόστε το Πυθαγόρειο θεώρημα (το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών) και θα βρεθεί το μεγαλύτερο.
Σημείωση
Όταν εργάζεστε με το Πυθαγόρειο θεώρημα, να θυμάστε ότι έχετε να κάνετε με ένα πτυχίο. Έχοντας βρει το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, πρέπει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα για να πάρετε την τελική απάντηση.
Πηγές:
Η υποτείνουσα είναι η πλευρά σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που είναι απέναντι από τη γωνία των 90 μοιρών. Για να υπολογίσουμε το μήκος του, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος ενός σκέλους και το μέγεθος μιας από τις οξείες γωνίες του τριγώνου.
Οδηγίες
Με δεδομένη μια γνωστή και οξεία ορθογώνια γωνία, τότε το μέγεθος της υποτείνουσας θα είναι ο λόγος του σκέλους προς / αυτής της γωνίας, εάν αυτή η γωνία είναι απέναντι/γειτονική με αυτήν:
h = C1(ή C2)/sinα;
h = C1 (ή C2)/cosα.
Παράδειγμα: Έστω η γωνία Β με την υποτείνουσα ΑΒ 60 μοίρες και η γωνία Α 30 μοίρες Το μήκος της υποτείνουσας ΑΒ. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις μεθόδους που προτείνονται παραπάνω:
AB = BC/cos60 = 8 cm.
AB = BC/sin30 = 8 cm.
λέξη" πόδιΠροέρχεται από τις ελληνικές λέξεις "κάθετο" ή "βαρίδι" - αυτό εξηγεί γιατί ονομάστηκαν έτσι και οι δύο πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, που αποτελούν τη γωνία ενενήντα μοιρών του. Βρείτε το μήκος οποιουδήποτε από τα πόδιΤο ov δεν είναι δύσκολο αν είναι γνωστή η τιμή της διπλανής γωνίας και οποιεσδήποτε άλλες παράμετροι, αφού σε αυτήν την περίπτωση οι τιμές και των τριών γωνιών θα γίνουν πραγματικά γνωστές.
Οδηγίες
Αν εκτός από την τιμή της διπλανής γωνίας (β), το μήκος της δεύτερης πόδια (β), μετά το μήκος πόδικαι (α) μπορεί να οριστεί ως το πηλίκο του μήκους του γνωστού πόδικαι σε γνωστή γωνία: a=b/tg(β). Αυτό προκύπτει από τον ορισμό αυτής της τριγωνομετρίας. Μπορείτε να κάνετε χωρίς την εφαπτομένη αν χρησιμοποιήσετε το θεώρημα. Από αυτό προκύπτει ότι το μήκος του επιθυμητού προς το ημίτονο της αντίθετης γωνίας προς τον λόγο του μήκους του γνωστού πόδικαι στο ημίτονο γνωστής γωνίας. Απέναντι στο επιθυμητό πόδιΗ οξεία γωνία μπορεί να εκφραστεί μέσω της γνωστής γωνίας ως 180°-90°-β = 90°-β, αφού το άθροισμα όλων των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου πρέπει να είναι 180° και μία από τις γωνίες του είναι 90°. Άρα, το απαιτούμενο μήκος πόδικαι μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
Αν είναι γνωστή η τιμή της διπλανής γωνίας (β) και του μήκους της υποτείνουσας (c), τότε το μήκος πόδικαι (α) μπορεί να υπολογιστεί ως το γινόμενο του μήκους της υποτείνουσας και του συνημιτόνου της γνωστής γωνίας: a=c∗cos(β). Αυτό προκύπτει από τον ορισμό του συνημιτόνου ως τριγωνομετρικής συνάρτησης. Μπορείτε όμως να χρησιμοποιήσετε, όπως στο προηγούμενο βήμα, το θεώρημα των ημιτόνων και στη συνέχεια το μήκος του επιθυμητού πόδιτο α θα είναι ίσο με το γινόμενο του ημιτόνου μεταξύ 90° και της γνωστής γωνίας και το λόγο του μήκους της υποτείνουσας προς το ημίτονο της ορθής γωνίας. Και επειδή το ημίτονο των 90° είναι ίσο με ένα, μπορούμε να το γράψουμε ως εξής: a=sin(90°-β)∗c.
Μπορούν να πραγματοποιηθούν πρακτικοί υπολογισμοί, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή λογισμικού που περιλαμβάνεται στο λειτουργικό σύστημα Windows. Για να το εκτελέσετε, μπορείτε να επιλέξετε "Εκτέλεση" από το κύριο μενού στο κουμπί "Έναρξη", πληκτρολογήστε την εντολή calc και κάντε κλικ στο "OK". Στην απλούστερη έκδοση της διεπαφής αυτού του προγράμματος που ανοίγει από προεπιλογή, δεν παρέχονται τριγωνομετρικές συναρτήσεις, επομένως μετά την εκκίνηση, πρέπει να κάνετε κλικ στην ενότητα "Προβολή" στο μενού και να επιλέξετε τη γραμμή "Επιστημονική" ή "Μηχανική" ( ανάλογα με την έκδοση του λειτουργικού συστήματος που χρησιμοποιείται).
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Η λέξη "kathet" ήρθε στα ρωσικά από τα ελληνικά. Σε ακριβή μετάφραση, σημαίνει βαρίδι, δηλαδή κάθετο στην επιφάνεια της γης. Στα μαθηματικά, σκέλη είναι οι πλευρές που σχηματίζουν μια ορθή γωνία ενός ορθογωνίου τριγώνου. Η πλευρά απέναντι από αυτή τη γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Ο όρος "καθετήρας" χρησιμοποιείται επίσης στην αρχιτεκτονική και την τεχνολογία συγκόλλησης.
Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο DIA. Επισημάνετε τα πόδια του ως a και b και την υποτείνησή του ως c. Όλες οι πλευρές και οι γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου ορίζονται μεταξύ τους. Η αναλογία του σκέλους που βρίσκεται απέναντι από μία από τις οξείες γωνίες προς την υποτείνουσα ονομάζεται ημίτονο αυτής της γωνίας. Σε αυτό το τρίγωνο sinCAB=a/c. Συνημίτονο είναι η αναλογία προς την υποτείνουσα του διπλανού σκέλους, δηλαδή cosCAB=b/c. Οι αντίστροφες σχέσεις ονομάζονται διαδοχικές και συνοδικές.
Η τομή αυτής της γωνίας προκύπτει με διαίρεση της υποτείνουσας με το διπλανό σκέλος, δηλαδή secCAB = c/b. Το αποτέλεσμα είναι το αντίστροφο του συνημιτόνου, δηλαδή μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο secCAB=1/cosSAB.
Η συνέκταση ισούται με το πηλίκο της υποτείνουσας διαιρούμενο με την αντίθετη πλευρά και είναι το αντίστροφο του ημιτόνου. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο cosecCAB=1/sinCAB
Και τα δύο πόδια συνδέονται μεταξύ τους και με μια συνεφαπτομένη. Σε αυτή την περίπτωση, η εφαπτομένη θα είναι ο λόγος της πλευράς a προς την πλευρά b, δηλαδή η αντίθετη πλευρά προς τη διπλανή πλευρά. Αυτή η σχέση μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο tgCAB=a/b. Κατά συνέπεια, η αντίστροφη αναλογία θα είναι η συνεφαπτομένη: ctgCAB=b/a.
Η σχέση μεταξύ των μεγεθών της υποτείνουσας και των δύο ποδιών προσδιορίστηκε από αρχαίο ελληνικό πυθαγόρα. Οι άνθρωποι εξακολουθούν να χρησιμοποιούν το θεώρημα και το όνομά του. Λέει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, δηλαδή c2 = a2 + b2. Αντίστοιχα, κάθε σκέλος θα είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ των τετραγώνων της υποτείνουσας και του άλλου σκέλους. Αυτός ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως b=√(c2-a2).
Το μήκος του ποδιού μπορεί επίσης να εκφραστεί μέσα από τις γνωστές σας σχέσεις. Σύμφωνα με τα θεωρήματα των ημιτόνων και των συνημιτόνων, ένα σκέλος ισούται με το γινόμενο της υποτείνουσας και μιας από αυτές τις συναρτήσεις. Μπορεί να εκφραστεί ως και ή συνεφαπτομένη. Το σκέλος a μπορεί να βρεθεί, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τον τύπο a = b*tan CAB. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, ανάλογα με τη δεδομένη εφαπτομένη ή , προσδιορίζεται το δεύτερο σκέλος.
Ο όρος «καθετής» χρησιμοποιείται επίσης στην αρχιτεκτονική. Εφαρμόζεται στο ιωνικό κιονόκρανο και βυθίζεται στο μέσο της ράχης του. Δηλαδή, σε αυτή την περίπτωση, αυτός ο όρος είναι κάθετος σε μια δεδομένη ευθεία.
Στην τεχνολογία συγκόλλησης υπάρχει ένα «πόδι συγκόλλησης φιλέτου». Όπως και σε άλλες περιπτώσεις, αυτή είναι η μικρότερη απόσταση. Εδώ μιλάμε για το κενό μεταξύ ενός από τα συγκολλημένα μέρη στο όριο της ραφής που βρίσκεται στην επιφάνεια του άλλου τμήματος.
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Πηγές:
