Για ένα μονώνυμο υπάρχει η έννοια του βαθμού του. Ας καταλάβουμε τι είναι.
Ορισμός.
Βαθμός μονωνύμουΗ τυπική μορφή είναι το άθροισμα των εκθετών όλων των μεταβλητών που περιλαμβάνονται στην εγγραφή της. αν δεν υπάρχουν μεταβλητές στην μονωνυμική καταχώρηση και είναι διαφορετική από το μηδέν, τότε ο βαθμός της θεωρείται μηδέν. ο αριθμός μηδέν θεωρείται μονώνυμο, ο βαθμός του οποίου δεν ορίζεται.
Ο ορισμός του βαθμού ενός μονωνύμου μας επιτρέπει να δώσουμε παραδείγματα. Ο βαθμός του μονωνύμου a είναι ίσος με ένα, αφού το a είναι a 1 . Ο βαθμός του μονωνύμου 5 είναι μηδέν, αφού είναι μη μηδενικός και ο συμβολισμός του δεν περιέχει μεταβλητές. Και το γινόμενο 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 είναι μονώνυμο όγδοου βαθμού, αφού το άθροισμα των εκθετών όλων των μεταβλητών a, x και y είναι 2+1+3+2=8.
Παρεμπιπτόντως, ο βαθμός ενός μονωνύμου που δεν γράφεται σε τυπική μορφή είναι ίσος με τον βαθμό του αντίστοιχου μονωνύμου τυπικής μορφής. Για να δείξουμε αυτό που ειπώθηκε, υπολογίζουμε το βαθμό του μονωνύμου 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Αυτό το μονώνυμο σε τυπική μορφή έχει τη μορφή −6·x 8 ·y 4 , ο βαθμός του είναι 8+4=12 . Έτσι, ο βαθμός του αρχικού μονωνύμου είναι 12 .
Ένα μονώνυμο σε τυπική μορφή, που έχει τουλάχιστον μία μεταβλητή στη σημείωση του, είναι ένα γινόμενο με έναν μόνο αριθμητικό παράγοντα - έναν αριθμητικό συντελεστή. Αυτός ο συντελεστής ονομάζεται μονωνυμικός συντελεστής. Ας επισημοποιήσουμε τον παραπάνω συλλογισμό με τη μορφή ορισμού.
Ορισμός.
Μονωνυμικός συντελεστήςείναι ο αριθμητικός παράγοντας του μονωνύμου που γράφεται στην τυπική μορφή.
Τώρα μπορούμε να δώσουμε παραδείγματα των συντελεστών διαφόρων μονωνύμων. Ο αριθμός 5 είναι ο συντελεστής του μονωνύμου 5 a 3 εξ ορισμού, ομοίως το μονώνυμο (−2,3) x y z έχει τον συντελεστή −2,3 .
Ιδιαίτερη προσοχή αξίζουν οι συντελεστές μονωνύμων ίσοι με 1 και −1. Το θέμα εδώ είναι ότι συνήθως δεν υπάρχουν ρητά στον δίσκο. Πιστεύεται ότι ο συντελεστής μονωνύμων της τυπικής μορφής, που δεν έχουν αριθμητικό παράγοντα στη σημειογραφία τους, είναι ίσος με ένα. Για παράδειγμα, μονώνυμα a , x z 3 , a t x, κ.λπ. έχουν συντελεστή 1, αφού το a μπορεί να θεωρηθεί ως 1 a, το x z 3 ως 1 x z 3 κ.λπ.
Ομοίως, ο συντελεστής μονώνυμων, των οποίων οι εγγραφές στην τυπική μορφή δεν έχουν αριθμητικό παράγοντα και αρχίζουν με αρνητικό πρόσημο, θεωρείται μείον ένα. Για παράδειγμα, τα μονώνυμα −x , −x 3 y z 3, κ.λπ. έχουν συντελεστή −1 , αφού −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3και ούτω καθεξής.
Παρεμπιπτόντως, η έννοια του συντελεστή ενός μονωνύμου αναφέρεται συχνά ως μονώνυμα της τυπικής μορφής, που είναι αριθμοί χωρίς συντελεστές γραμμάτων. Οι συντελεστές τέτοιων μονωνύμων-αριθμών θεωρούνται αυτοί οι αριθμοί. Έτσι, για παράδειγμα, ο συντελεστής του μονωνύμου 7 θεωρείται ίσος με 7.
Βιβλιογραφία.
Τα μονώνυμα είναι γινόμενα αριθμών, μεταβλητών και των δυνάμεών τους. Οι αριθμοί, οι μεταβλητές και οι βαθμοί τους θεωρούνται επίσης μονώνυμα. Για παράδειγμα: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Το μονώνυμο 5aa2b2b μπορεί να αναχθεί στη μορφή 20a^2b^2. Αυτή η μορφή ονομάζεται τυπική μορφή του μονωνύμου.Δηλαδή, η τυπική μορφή του μονωνύμου είναι το γινόμενο του συντελεστή (που έρχεται πρώτος) και των δυνάμεων του οι μεταβλητές. Οι συντελεστές 1 και -1 δεν γράφονται, αλλά διατηρούν ένα μείον από -1. Το μονοώνυμο και η τυπική του μορφή
Οι παραστάσεις 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x είναι γινόμενα αριθμών, μεταβλητών και των δυνάμεών τους. Τέτοιες εκφράσεις ονομάζονται μονώνυμα. Τα μονώνυμα θεωρούνται επίσης αριθμοί, μεταβλητές και οι δυνάμεις τους.
Για παράδειγμα, οι εκφράσεις - 8, 35, y και y2 είναι μονώνυμα.
Η τυπική μορφή ενός μονωνύμου είναι ένα μονώνυμο με τη μορφή γινόμενου ενός αριθμητικού παράγοντα αρχικά και των δυνάμεων διαφόρων μεταβλητών. Οποιοδήποτε μονώνυμο μπορεί να μεταφερθεί σε τυπική μορφή πολλαπλασιάζοντας όλες τις μεταβλητές και τους αριθμούς που περιλαμβάνονται σε αυτό. Ακολουθεί ένα παράδειγμα μεταφοράς ενός μονωνύμου στην τυπική φόρμα:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Ο αριθμητικός παράγοντας ενός μονωνύμου που γράφεται σε τυπική μορφή ονομάζεται συντελεστής μονωνύμου. Για παράδειγμα, ο συντελεστής του μονωνύμου -7x2y2 είναι -7. Οι συντελεστές των μονωνύμων x3 και -xy θεωρούνται ίσοι με 1 και -1, αφού x3 = 1x3 και -xy = -1xy
Ο βαθμός ενός μονωνύμου είναι το άθροισμα των εκθετών όλων των μεταβλητών που περιλαμβάνονται σε αυτό. Αν το μονώνυμο δεν περιέχει μεταβλητές, είναι δηλαδή αριθμός, τότε ο βαθμός του θεωρείται ίσος με μηδέν.
Για παράδειγμα, ο βαθμός του μονωνύμου 8x3yz2 είναι 6, το μονώνυμο 6x είναι 1 και το μονώνυμο -10 είναι 0.
Πολλαπλασιασμός μονοωνύμων. Ανεβάζοντας τα μονώνυμα σε δύναμη
Κατά τον πολλαπλασιασμό μονοωνύμων και την αύξηση των μονοωνύμων σε μια ισχύ, χρησιμοποιείται ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων με την ίδια βάση και ο κανόνας για την αύξηση μιας ισχύος σε μια ισχύ. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνεται ένα μονώνυμο, το οποίο συνήθως αναπαρίσταται σε τυπική μορφή.
Για παράδειγμα
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Σημειώσαμε ότι οποιοδήποτε μονώνυμο μπορεί να είναι φέρνουν σε τυπική μορφή. Σε αυτό το άρθρο, θα καταλάβουμε τι ονομάζεται αναγωγή ενός μονωνύμου σε τυπική μορφή, ποιες ενέργειες επιτρέπουν να πραγματοποιηθεί αυτή η διαδικασία και θα εξετάσουμε τις λύσεις των παραδειγμάτων με λεπτομερείς επεξηγήσεις.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Είναι βολικό να εργάζεστε με μονώνυμα όταν είναι γραμμένα σε τυπική μορφή. Ωστόσο, τα μονώνυμα δίνονται αρκετά συχνά με διαφορετική μορφή από την τυπική. Σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορεί κανείς πάντα να μεταβεί από το αρχικό μονώνυμο στο τυπικό μονώνυμο εκτελώντας πανομοιότυπους μετασχηματισμούς. Η διαδικασία διεξαγωγής τέτοιων μετασχηματισμών ονομάζεται φέρνοντας το μονώνυμο στην τυπική μορφή.
Ας γενικεύσουμε τον παραπάνω συλλογισμό. Φέρτε το μονώνυμο σε τυπική μορφή- αυτό σημαίνει να εκτελούνται τόσο πανομοιότυποι μετασχηματισμοί με αυτό, ώστε να παίρνει μια τυπική μορφή.
Ήρθε η ώρα να καταλάβετε πώς να φέρετε τα μονοώνυμα στην τυπική φόρμα.
Όπως είναι γνωστό από τον ορισμό, τα μονώνυμα μιας μη τυπικής μορφής είναι γινόμενα αριθμών, μεταβλητών και των δυνάμεών τους και, ενδεχομένως, επαναλαμβανόμενων. Και το μονώνυμο της τυπικής φόρμας μπορεί να περιέχει στην εγγραφή του μόνο έναν αριθμό και μη επαναλαμβανόμενες μεταβλητές ή τους βαθμούς τους. Τώρα μένει να καταλάβουμε πώς τα προϊόντα του πρώτου τύπου μπορούν να μειωθούν στη μορφή του δεύτερου;
Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τα ακόλουθα ο κανόνας για τη μείωση ενός μονωνύμου σε τυπική μορφήπου αποτελείται από δύο βήματα:
Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής του αναφερόμενου κανόνα, οποιοδήποτε μονώνυμο θα μειωθεί στην τυπική φόρμα.
Μένει να μάθουμε πώς να εφαρμόζουμε τον κανόνα από την προηγούμενη παράγραφο κατά την επίλυση παραδειγμάτων.
Παράδειγμα.
Φέρτε το μονώνυμο 3·x·2·x 2 σε τυπική μορφή.
Λύση.
Ας ομαδοποιήσουμε τους αριθμητικούς παράγοντες και τους παράγοντες με μεταβλητή x . Μετά την ομαδοποίηση, το αρχικό μονώνυμο θα πάρει τη μορφή (3 2) (x x 2) . Το γινόμενο των αριθμών στις πρώτες αγκύλες είναι 6 και ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων με τους ίδιους λόγουςεπιτρέπει την παράσταση στις δεύτερες αγκύλες ως x 1 +2=x 3 . Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα πολυώνυμο της τυπικής μορφής 6·x 3 .
Εδώ είναι μια περίληψη της λύσης: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.
Απάντηση:
3 x 2 x 2 =6 x 3 .
Έτσι, για να φέρετε ένα μονώνυμο σε μια τυπική μορφή, είναι απαραίτητο να μπορείτε να ομαδοποιήσετε παράγοντες, να εκτελέσετε πολλαπλασιασμό αριθμών και να εργαστείτε με δυνάμεις.
Για να εμπεδώσουμε το υλικό, ας λύσουμε ένα ακόμη παράδειγμα.
Παράδειγμα.
Να εκφράσετε το μονώνυμο σε τυπική μορφή και να δηλώσετε τον συντελεστή του.
Λύση.
Το αρχικό μονώνυμο έχει έναν μόνο αριθμητικό παράγοντα −1 στη σημειογραφία του, ας το μετακινήσουμε στην αρχή. Μετά από αυτό, ομαδοποιούμε τους παράγοντες χωριστά με τη μεταβλητή a , ξεχωριστά - με τη μεταβλητή b , και δεν υπάρχει τίποτα για να ομαδοποιήσουμε τη μεταβλητή m, αφήστε την ως έχει, έχουμε 
. Αφού εκτελέσουμε πράξεις με μοίρες σε αγκύλες, το μονώνυμο θα πάρει την τυπική μορφή που χρειαζόμαστε, από όπου μπορείτε να δείτε τον συντελεστή του μονωνύμου, ίσο με -1. Το μείον ένα μπορεί να αντικατασταθεί από ένα σύμβολο μείον: .
Σε αυτό το μάθημα, θα δώσουμε έναν αυστηρό ορισμό του μονωνύμου, θα εξετάσουμε διάφορα παραδείγματα από το σχολικό βιβλίο. Θυμηθείτε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων με την ίδια βάση. Ας δώσουμε έναν ορισμό της τυπικής μορφής ενός μονωνύμου, του συντελεστή ενός μονωνύμου και του κυριολεκτικού μέρους του. Ας εξετάσουμε δύο βασικές τυπικές πράξεις σε μονώνυμα, δηλαδή, αναγωγή σε μια τυπική μορφή και υπολογισμό μιας συγκεκριμένης αριθμητικής τιμής ενός μονωνύμου για δεδομένες τιμές των κυριολεκτικών μεταβλητών που περιλαμβάνονται σε αυτό. Ας διατυπώσουμε τον κανόνα για την αναγωγή του μονωνύμου στην τυπική μορφή. Ας μάθουμε να αποφασίζουμε τυπικές εργασίεςμε τυχόν μονώνυμα.
Θέμα:μονοώνυμα. Αριθμητικές πράξεις σε μονώνυμα
Μάθημα:Η έννοια του μονωνύμου. Τυπική μορφή μονωνύμου
Εξετάστε μερικά παραδείγματα:
3. 
;
Ας βρούμε κοινά χαρακτηριστικά για τις δοσμένες εκφράσεις. Και στις τρεις περιπτώσεις, η έκφραση είναι το γινόμενο αριθμών και μεταβλητών που ανεβαίνουν σε δύναμη. Με βάση αυτό δίνουμε ορισμός μονωνύμου : ένα μονώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση που αποτελείται από ένα γινόμενο δυνάμεων και αριθμών.
Τώρα δίνουμε παραδείγματα εκφράσεων που δεν είναι μονώνυμα:
Ας βρούμε τη διαφορά μεταξύ αυτών των εκφράσεων και των προηγούμενων. Συνίσταται στο ότι στα παραδείγματα 4-7 υπάρχουν πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης ή διαίρεσης, ενώ στα παραδείγματα 1-3, που είναι μονώνυμα, αυτές οι πράξεις δεν είναι.
Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα:
Η έκφραση αριθμός 8 είναι μονώνυμο, αφού είναι το γινόμενο μιας δύναμης και ενός αριθμού, ενώ το παράδειγμα 9 δεν είναι μονώνυμο.
Τώρα ας μάθουμε δράσεις στα μονώνυμα .
1. Απλοποίηση. Εξετάστε το παράδειγμα #3 ;και παράδειγμα #2 /
Στο δεύτερο παράδειγμα, βλέπουμε μόνο έναν συντελεστή - , κάθε μεταβλητή εμφανίζεται μόνο μία φορά, δηλαδή η μεταβλητή " ΕΝΑ" αναπαρίσταται σε μία μόνο περίπτωση, ως "", ομοίως, οι μεταβλητές "" και "" εμφανίζονται μόνο μία φορά.
Στο παράδειγμα Νο. 3, αντίθετα, υπάρχουν δύο διαφορετικοί συντελεστές - και , βλέπουμε τη μεταβλητή "" δύο φορές - ως "" και ως "", ομοίως, η μεταβλητή "" εμφανίζεται δύο φορές. Δηλαδή, αυτή η έκφραση θα πρέπει να απλοποιηθεί, έτσι φτάνουμε στο η πρώτη ενέργεια που εκτελείται στα μονώνυμα είναι να φέρει το μονώνυμο στην τυπική μορφή . Για να γίνει αυτό, φέρνουμε την έκφραση από το Παράδειγμα 3 στην τυπική φόρμα, μετά ορίζουμε αυτήν τη λειτουργία και μαθαίνουμε πώς να φέρουμε οποιοδήποτε μονώνυμο στην τυπική φόρμα.
Σκεφτείτε λοιπόν ένα παράδειγμα:
Το πρώτο βήμα στη λειτουργία τυποποίησης είναι πάντα ο πολλαπλασιασμός όλων των αριθμητικών παραγόντων:
;
Το αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας θα κληθεί μονωνικός συντελεστής .
Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους βαθμούς. Πολλαπλασιάζουμε τους βαθμούς της μεταβλητής " Χ"σύμφωνα με τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων με την ίδια βάση, ο οποίος δηλώνει ότι όταν πολλαπλασιάζονται, οι εκθέτες αθροίζονται:
Τώρα ας πολλαπλασιάσουμε τις δυνάμεις στο»:
;
Ακολουθεί λοιπόν μια απλοποιημένη έκφραση:
;
Οποιοδήποτε μονώνυμο μπορεί να αναχθεί σε τυπική μορφή. Ας διατυπώσουμε κανόνα τυποποίησης :
Πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμητικούς παράγοντες.
Βάλτε τον συντελεστή που προκύπτει στην πρώτη θέση.
Πολλαπλασιάστε όλους τους βαθμούς, δηλαδή, λάβετε το μέρος του γράμματος.
Δηλαδή, κάθε μονώνυμο χαρακτηρίζεται από έναν συντελεστή και ένα γράμμα. Κοιτάζοντας μπροστά, σημειώνουμε ότι τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο γράμμα ονομάζονται παρόμοια.
Τώρα πρέπει να κερδίσετε τεχνική για την αναγωγή μονοωνύμων σε τυπική μορφή . Εξετάστε παραδείγματα από το σχολικό βιβλίο:
Εργασία: φέρτε το μονώνυμο στην τυπική φόρμα, ονομάστε τον συντελεστή και το γράμμα.
Για να ολοκληρώσουμε την εργασία, χρησιμοποιούμε τον κανόνα να φέρουμε το μονώνυμο στην τυπική μορφή και τις ιδιότητες των μοιρών.
1. 
;
3. 
;
Σχόλια στο πρώτο παράδειγμα: Αρχικά, ας προσδιορίσουμε αν αυτή η έκφραση είναι πραγματικά μονώνυμο, γι' αυτό ελέγχουμε αν περιέχει πράξεις πολλαπλασιασμού αριθμών και δυνάμεων και αν περιέχει πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης ή διαίρεσης. Μπορούμε να πούμε ότι αυτή η έκφραση είναι μονώνυμο, αφού η παραπάνω συνθήκη ικανοποιείται. Περαιτέρω, σύμφωνα με τον κανόνα να φέρουμε το μονώνυμο στην τυπική μορφή, πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητικούς παράγοντες:
- βρήκαμε τον συντελεστή του δεδομένου μονωνύμου.
; ; ; δηλαδή λαμβάνεται το κυριολεκτικό μέρος της έκφρασης:;
γράψε την απάντηση: ;
Σχόλια για το δεύτερο παράδειγμα: Ακολουθώντας τον κανόνα, εκτελούμε:
1) πολλαπλασιάστε τους αριθμητικούς παράγοντες:
2) πολλαπλασιάστε τις δυνάμεις:
Οι μεταβλητές και παρουσιάζονται σε ένα μόνο αντίγραφο, δηλαδή δεν μπορούν να πολλαπλασιαστούν με τίποτα, ξαναγράφονται χωρίς αλλαγές, ο βαθμός πολλαπλασιάζεται:
γράψε την απάντηση:
;
Σε αυτό το παράδειγμα, ο μονωνυμικός συντελεστής είναι ίσος με ένα και το κυριολεκτικό μέρος είναι .
Σχόλια για το τρίτο παράδειγμα: αΌπως και στα προηγούμενα παραδείγματα, εκτελούμε τις ακόλουθες ενέργειες:
1) πολλαπλασιάστε τους αριθμητικούς παράγοντες:
;
2) πολλαπλασιάστε τις δυνάμεις:
;
γράψε την απάντηση: ;
ΣΕ αυτή η υπόθεσηο συντελεστής του μονωνύμου είναι "", και το κυριολεκτικό μέρος 
.
Τώρα σκεφτείτε δεύτερη τυπική λειτουργία σε μονοώνυμα . Δεδομένου ότι ένα μονώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση που αποτελείται από κυριολεκτικές μεταβλητές που μπορούν να λάβουν συγκεκριμένες αριθμητικές τιμές, έχουμε μια αριθμητική αριθμητική παράσταση που πρέπει να υπολογιστεί. Αυτό είναι, επόμενη επέμβασηπάνω από πολυώνυμα είναι τον υπολογισμό της συγκεκριμένης αριθμητικής τους τιμής .
Εξετάστε ένα παράδειγμα. Δίνεται το μονώνυμο:
αυτό το μονώνυμο έχει ήδη μειωθεί σε τυπική μορφή, ο συντελεστής του είναι ίσος με ένα και το κυριολεκτικό μέρος
Προηγουμένως είπαμε ότι μια αλγεβρική παράσταση δεν μπορεί πάντα να υπολογιστεί, δηλαδή οι μεταβλητές που μπαίνουν σε αυτήν μπορεί να μην παίρνουν καμία τιμή. Στην περίπτωση ενός μονωνύμου, οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται σε αυτό μπορεί να είναι οποιεσδήποτε, αυτό είναι χαρακτηριστικό του μονωνύμου.
Έτσι, στο δεδομένο παράδειγμα, απαιτείται να υπολογιστεί η τιμή του μονωνύμου για , , , .
Οι αρχικές πληροφορίες σχετικά με τα μονώνυμα περιέχουν μια διευκρίνιση ότι οποιοδήποτε μονώνυμο μπορεί να αναχθεί σε τυπική μορφή. Στο παρακάτω υλικό, θα εξετάσουμε αυτό το ζήτημα με περισσότερες λεπτομέρειες: θα υποδείξουμε το νόημα αυτής της ενέργειας, θα καθορίσουμε τα βήματα που μας επιτρέπουν να ορίσουμε την τυπική μορφή του μονωνύμου και θα ενοποιήσουμε επίσης τη θεωρία λύνοντας παραδείγματα .
Η σύνταξη ενός μονωνύμου σε τυπική μορφή καθιστά πιο βολική την εργασία μαζί του. Συχνά, τα μονώνυμα καθορίζονται σε μη τυποποιημένη μορφή και στη συνέχεια καθίσταται απαραίτητο να εφαρμοστούν πανομοιότυπες μετατροπέςγια να φέρει το δεδομένο μονώνυμο σε τυπική μορφή.
Ορισμός 1
Αναγωγή μονωνύμου σε τυπική μορφήείναι η εκτέλεση κατάλληλων ενεργειών (πανομοιότυποι μετασχηματισμοί) με μονώνυμο προκειμένου να γραφτεί σε τυπική μορφή.
Από τον ορισμό προκύπτει ότι ένα μονώνυμο μιας μη τυπικής μορφής είναι γινόμενο αριθμών, μεταβλητών και των δυνάμεών τους και η επανάληψη τους είναι δυνατή. Με τη σειρά του, το μονώνυμο της τυπικής φόρμας περιέχει στη σημειογραφία του μόνο έναν αριθμό και μη επαναλαμβανόμενες μεταβλητές ή τους βαθμούς τους.
Για να μετατρέψετε ένα μη τυπικό μονώνυμο σε τυπική φόρμα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τα ακόλουθα κανόνας για τη μείωση ενός μονωνύμου σε τυπική μορφή:
Δίνεται ένα μονώνυμο 3 x 2 x 2 . Είναι απαραίτητο να το φέρετε στην τυπική φόρμα.
Λύση
Ας πραγματοποιήσουμε την ομαδοποίηση αριθμητικών παραγόντων και παραγόντων με τη μεταβλητή x, ως αποτέλεσμα, το δεδομένο μονώνυμο θα έχει τη μορφή: (3 2) (x x 2) .
Το προϊόν σε παρένθεση είναι 6 . Εφαρμόζοντας τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις, η έκφραση σε αγκύλες μπορεί να αναπαρασταθεί ως: x 1 + 2 = x 3. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα μονώνυμο της τυπικής μορφής: 6 · x 3 .
Μια σύντομη καταγραφή της λύσης μοιάζει με αυτό: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .
Απάντηση: 3 x 2 x 2 = 6 x 3 .
Παράδειγμα 2
Δίνεται μονώνυμο: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Είναι απαραίτητο να το φέρετε σε τυπική μορφή και να καθορίσετε τον συντελεστή του.
Λύση
το δεδομένο μονώνυμο έχει έναν αριθμητικό παράγοντα στη σημειογραφία του: - 1, ας το μετακινήσουμε στην αρχή. Στη συνέχεια θα ομαδοποιήσουμε τους παράγοντες με τη μεταβλητή α και τους παράγοντες με τη μεταβλητή β. Δεν υπάρχει τίποτα για να ομαδοποιήσουμε τη μεταβλητή m, την αφήνουμε στην αρχική της μορφή. Ως αποτέλεσμα των παραπάνω ενεργειών, παίρνουμε: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m .
Ας εκτελέσουμε πράξεις με μοίρες σε αγκύλες, τότε το μονώνυμο θα πάρει την τυπική μορφή: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . Από αυτή την καταχώρηση, μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε τον συντελεστή του μονωνύμου: είναι ίσος με - 1. Είναι πολύ πιθανό να αντικαταστήσετε ένα μείον ένα απλά με ένα πρόσημο μείον: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .
Μια σύνοψη όλων των ενεργειών μοιάζει με αυτό:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m
Απάντηση:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , ο συντελεστής του δεδομένου μονωνύμου είναι - 1 .
Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
