Αξονική (κεντρική) τάση ή συμπίεση ίσια ξυλείαπου προκαλείται από εξωτερικές δυνάμεις, το προκύπτον διάνυσμα των οποίων συμπίπτει με τον άξονα της δέσμης. Όταν εμφανίζεται τάση ή συμπίεση στις διατομές μιας δοκού, προκύπτουν μόνο διαμήκεις δυνάμεις N σε μια συγκεκριμένη τομή ίση με το αλγεβρικό άθροισμα της προβολής στον άξονα της ράβδου όλων. εξωτερικές δυνάμεις, ενεργώντας στη μία πλευρά του υπό εξέταση τμήματος. Σύμφωνα με τον κανόνα των σημείων της διαμήκους δύναμης N, είναι γενικά αποδεκτό ότι οι θετικές διαμήκεις δυνάμεις N προκύπτουν από εξωτερικά φορτία εφελκυσμού και οι αρνητικές διαμήκεις δυνάμεις N από θλιπτικά φορτία (Εικ. 5).
Για να προσδιορίσετε τις περιοχές μιας ράβδου ή το τμήμα της όπου διαμήκης δύναμηΕχει υψηλότερη τιμή, κατασκευάστε ένα διάγραμμα διαμήκων δυνάμεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο τομής, που συζητείται λεπτομερώς στο άρθρο:
Ανάλυση παραγόντων εσωτερικής δύναμης σε στατιστικά καθορισμένα συστήματα
Σας προτείνω επίσης να ρίξετε μια ματιά στο άρθρο:
Υπολογισμός στατιστικά προσδιορίσιμης ξυλείας
Εάν κατανοείτε τη θεωρία σε αυτό το άρθρο και τις εργασίες στους συνδέσμους, θα γίνετε γκουρού στο θέμα "Επέκταση-συμπίεση" =)
Η διαμήκης δύναμη N, που προσδιορίζεται με τη μέθοδο τομής, είναι το αποτέλεσμα των εσωτερικών δυνάμεων που κατανέμονται στη διατομή της ράβδου (Εικ. 2, β). Με βάση τον ορισμό της τάσης, σύμφωνα με την έκφραση (1), μπορούμε να γράψουμε για τη διαμήκη δύναμη:
όπου σ είναι η κανονική τάση σε ένα αυθαίρετο σημείο διατομήράβδος.
Προς την προσδιορίζει τις κανονικές τάσειςσε οποιοδήποτε σημείο της δοκού είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον νόμο της κατανομής τους στη διατομή της δοκού. Πειραματικές μελέτεςΔείξτε: εάν μια σειρά από αμοιβαία κάθετες γραμμές εφαρμοστεί στην επιφάνεια της ράβδου, τότε μετά την εφαρμογή εξωτερικού φορτίου εφελκυσμού οι εγκάρσιες γραμμές δεν κάμπτονται και παραμένουν παράλληλες μεταξύ τους (Εικ. 6, α). Αυτό το φαινόμενο γίνεται λόγος υπόθεση επιπέδου διατομής(Υπόθεση Bernoulli): τμήματα που είναι επίπεδα πριν από την παραμόρφωση παραμένουν επίπεδα μετά την παραμόρφωση.
Εφόσον όλες οι διαμήκεις ίνες της ράβδου παραμορφώνονται εξίσου, οι τάσεις στη διατομή είναι ίδιες και το διάγραμμα τάσεων σ κατά μήκος της διατομής της ράβδου φαίνεται όπως φαίνεται στο Σχ. 6, β. Μπορεί να φανεί ότι οι τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στη διατομή της ράβδου, δηλ. σε όλα τα σημεία της τομής σ = κστ. Έκφραση προς ορισμό τιμές τάσηςέχει τη μορφή:
Έτσι, οι κανονικές τάσεις που προκύπτουν στις διατομές μιας εφελκυσμένης ή συμπιεσμένης δοκού είναι ίσες με την αναλογία της διαμήκους δύναμης προς την περιοχή της διατομής της. Οι κανονικές τάσεις θεωρούνται θετικές στην τάση και αρνητικές στη συμπίεση.
Ας εξετάσουμε τις παραμορφώσεις που συμβαίνουν κατά την τάση (συμπίεση) της ράβδου (Εικ. 6, α). Υπό την επίδραση της δύναμης F, η δοκός επιμηκύνεται κατά ένα ορισμένο ποσό Δl που ονομάζεται απόλυτη επιμήκυνση ή απόλυτη διαμήκη παραμόρφωση, η οποία είναι αριθμητικά ίση με τη διαφορά μεταξύ του μήκους της δοκού μετά την παραμόρφωση l 1 και του μήκους της πριν από την παραμόρφωση l
Ο λόγος της απόλυτης διαμήκους παραμόρφωσης μιας δοκού Δl προς το αρχικό της μήκος l ονομάζεται σχετική επιμήκυνση ή σχετική διαμήκης παραμόρφωση:
Στην τάση, η διαμήκης τάση είναι θετική και στη συμπίεση είναι αρνητική. Για τους περισσότερους ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑστο στάδιο της ελαστικής παραμόρφωσης, ο νόμος του Hooke (4) ικανοποιείται, καθιερώνοντας γραμμική εξάρτησημεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων:
όπου ονομάζεται και ο συντελεστής διαμήκους ελαστικότητας Ε μέτρο ελαστικότητας πρώτου είδουςείναι ο συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης. Χαρακτηρίζει την ακαμψία ενός υλικού υπό τάση ή συμπίεση (Πίνακας 1).
Τραπέζι 1
Μέτρο διαμήκους ελαστικότητας για διάφορα υλικά
Απόλυτη εγκάρσια παραμόρφωση ξυλείαςίση με τη διαφορά στις διαστάσεις της διατομής μετά και πριν από την παραμόρφωση:
Αντίστοιχα, σχετική εγκάρσια παραμόρφωσηκαθορίζεται από τον τύπο:
Όταν τεντώνεται, οι διαστάσεις της διατομής μιας δοκού μειώνονται και το ε "έχει αρνητική τιμή. Η εμπειρία έχει αποδείξει ότι, εντός των ορίων του νόμου του Hooke, όταν μια δοκός τεντώνεται, η εγκάρσια παραμόρφωση είναι ευθέως ανάλογη με τη διαμήκη. Η αναλογία εγκάρσια παραμόρφωσηε "στη διαμήκη παραμόρφωση ε ονομάζεται συντελεστής εγκάρσιας παραμόρφωσης, ή Αναλογία Poisson μ:
Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι στο ελαστικό στάδιο φόρτωσης οποιουδήποτε υλικού η τιμή μ = const και για διάφορα υλικά οι τιμές του λόγου Poisson κυμαίνονται από 0 έως 0,5 (Πίνακας 2).
πίνακας 2
αναλογία Poisson.
Απόλυτη επιμήκυνση της ράβδουΤο Δl είναι ευθέως ανάλογο με τη διαμήκη δύναμη N:
Αυτός ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της απόλυτης επιμήκυνσης μιας τομής μιας ράβδου με μήκος l, με την προϋπόθεση ότι εντός αυτής της διατομής η τιμή της διαμήκους δύναμης είναι σταθερή. Στην περίπτωση που η διαμήκης δύναμη N αλλάζει μέσα σε ένα τμήμα της ράβδου, το Δl προσδιορίζεται με ολοκλήρωση σε αυτό το τμήμα:
Το προϊόν (ΕΑ Α) ονομάζεται ακαμψία τμήματοςράβδος σε τάση (συμπίεση).
Οι κύριες μηχανικές ιδιότητες των υλικών κατά την παραμόρφωσή τους είναι η αντοχή, η ολκιμότητα, η ευθραυστότητα, η ελαστικότητα και η σκληρότητα.
Αντοχή είναι η ικανότητα ενός υλικού να αντιστέκεται σε εξωτερικές δυνάμεις χωρίς να καταρρέει και χωρίς την εμφάνιση υπολειπόμενων παραμορφώσεων.
Η πλαστικότητα είναι η ιδιότητα ενός υλικού να αντέχει σε μεγάλες υπολειμματικές παραμορφώσεις χωρίς καταστροφή. Οι παραμορφώσεις που δεν εξαφανίζονται μετά την αφαίρεση εξωτερικών φορτίων ονομάζονται πλαστικές.
Η ευθραυστότητα είναι η ιδιότητα ενός υλικού να καταρρέει με πολύ μικρές υπολειμματικές παραμορφώσεις (για παράδειγμα, χυτοσίδηρος, σκυρόδεμα, γυαλί).
Ιδανική ελαστικότητα– την ιδιότητα ενός υλικού (σώματος) να αποκαθιστά πλήρως το σχήμα και το μέγεθός του αφού εξαλειφθούν οι αιτίες που προκάλεσαν την παραμόρφωση.
Η σκληρότητα είναι η ιδιότητα ενός υλικού να αντιστέκεται στη διείσδυση άλλων σωμάτων σε αυτό.
Εξετάστε το διάγραμμα τάνυσης μιας ράβδου από μαλακό χάλυβα. Αφήστε μια στρογγυλή ράβδο μήκους l 0 και αρχικής σταθερής διατομής του εμβαδού A 0 να τεντωθεί στατικά και στα δύο άκρα με τη δύναμη F.
Το διάγραμμα συμπίεσης ράβδου μοιάζει με (Εικ. 10, α)
όπου Δl = l - l 0 απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου. ε = Δl / l 0 - σχετική διαμήκης επιμήκυνση της ράβδου. σ = F / A 0 - κανονική τάση; E - συντελεστής Young. σ p - όριο αναλογικότητας. σ επάνω - ελαστικό όριο; σ t - αντοχή διαρροής. σ σε - αντοχή σε εφελκυσμό (προσωρινή αντίσταση). ε ανάπαυση - υπολειπόμενη παραμόρφωση μετά την αφαίρεση εξωτερικών φορτίων. Για υλικά που δεν έχουν έντονο σημείο διαρροής, εισάγεται μια υπό όρους αντοχή διαρροής σ 0,2 - η τάση στην οποία επιτυγχάνεται το 0,2% της υπολειπόμενης παραμόρφωσης. Όταν επιτευχθεί η τελική αντοχή, εμφανίζεται μια τοπική λέπτυνση της διαμέτρου του («λαιμός») στο κέντρο της ράβδου. Περαιτέρω απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου εμφανίζεται στη ζώνη του λαιμού (τοπική ζώνη διαρροής). Όταν η τάση φτάσει την αντοχή διαρροής σ t γυαλιστερή επιφάνειαΗ ράβδος γίνεται ελαφρώς θαμπή - εμφανίζονται μικρορωγμές (γραμμές Lüders-Chernov) στην επιφάνειά της, κατευθυνόμενες υπό γωνία 45° ως προς τον άξονα της ράβδου.
Το επικίνδυνο τμήμα σε τάση και συμπίεση είναι η διατομή της δοκού στην οποία εμφανίζεται η μέγιστη κανονική τάση. Οι επιτρεπόμενες τάσεις υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
όπου το όριο σ είναι η τελική τάση (όριο σ = σ t - για πλαστικά υλικά και όριο σ = σ v - για εύθραυστα υλικά). [n] - συντελεστής ασφάλειας. Για πλαστικά υλικά [n] = = 1,2 ... 2,5; για εύθραυστα υλικά [n] = 2 ... 5, και για ξύλο [n] = 8 ÷ 12.
Ο σκοπός του υπολογισμού οποιασδήποτε κατασκευής είναι η χρήση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται για την αξιολόγηση της καταλληλότητας αυτής της δομής για λειτουργία με ελάχιστη κατανάλωση υλικού, η οποία αντικατοπτρίζεται στις μεθόδους υπολογισμού της αντοχής και της ακαμψίας.
Συνθήκη αντοχήςράβδος όταν τεντώνεται (συμπιέζεται):
Στο υπολογισμός σχεδιασμούπροσδιορίζεται η επικίνδυνη περιοχή διατομής της ράβδου:
Κατά τον καθορισμό επιτρεπόμενο φορτίοΗ επιτρεπόμενη κανονική δύναμη υπολογίζεται:
Απόδοση ράβδουκαθορίζεται από την τελική παραμόρφωσή του [l]. Η απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου πρέπει να ικανοποιεί την προϋπόθεση:
Συχνά γίνονται πρόσθετοι υπολογισμοί για την ακαμψία μεμονωμένων τμημάτων της ράβδου.
Η ακαμψία της τομής είναι ανάλογη με το μέτρο ελαστικότητας Ε και την αξονική ροπή αδράνειας Jx, με άλλα λόγια, καθορίζεται από το υλικό, το σχήμα και τις διαστάσεις της διατομής.
Η ακαμψία της τομής είναι ανάλογη με το μέτρο ελαστικότητας Ε και την αξονική ροπή αδράνειας Υx, καθορίζεται δηλαδή από το υλικό, το σχήμα και τις διαστάσεις της διατομής.
Η ακαμψία της τομής είναι ανάλογη με το μέτρο ελαστικότητας Ε και την αξονική ροπή αδράνειας Jx. με άλλα λόγια καθορίζεται από το υλικό, το σχήμα και τις διαστάσεις της διατομής.
Η ακαμψία των τμημάτων EJx όλων των στοιχείων πλαισίου είναι η ίδια.
Οι ακαμψίες τομής όλων των στοιχείων πλαισίου είναι οι ίδιες.
Η ακαμψία διατομής στοιχείων χωρίς ρωγμές σε αυτές τις περιπτώσεις μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο (192) όπως για τη βραχυπρόθεσμη δράση θερμοκρασίας, λαμβάνοντας vt - 1; ακαμψία διατομής στοιχείων με ρωγμές - σύμφωνα με τους τύπους (207) και (210) όπως για την περίπτωση βραχυχρόνιας θέρμανσης.
Οι ακαμψίες διατομής των στοιχείων πλαισίου είναι οι ίδιες.
Εδώ το El είναι η ελάχιστη ακαμψία του τμήματος της ράβδου κατά την κάμψη. G είναι το μήκος της ράβδου. P - συμπιεστική δύναμη. α-συντελεστής γραμμικής διαστολής του υλικού. T - θερμοκρασία θέρμανσης (η διαφορά μεταξύ της θερμοκρασίας λειτουργίας και της θερμοκρασίας στην οποία αποκλείστηκαν οι κινήσεις των άκρων της ράβδου). EF—ακαμψία του τμήματος της ράβδου υπό συμπίεση. i / I / F είναι η ελάχιστη ακτίνα περιστροφής του τμήματος της ράβδου.
Εάν η ακαμψία του τμήματος πλαισίου είναι σταθερή, η λύση είναι κάπως απλοποιημένη.
Όταν η ακαμψία των τμημάτων ενός δομικού στοιχείου αλλάζει συνεχώς κατά το μήκος του, οι μετατοπίσεις πρέπει να προσδιορίζονται με άμεσο (αναλυτικό) υπολογισμό του ολοκληρώματος Mohr. Μια τέτοια δομή μπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση αντικαθιστώντας την με ένα σύστημα με στοιχεία ακαμψίας μεταβλητής βαθμίδας, μετά την οποία η μέθοδος του Vereshchagin μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των μετατοπίσεων.
Ο προσδιορισμός της ακαμψίας τμημάτων με νευρώσεις με υπολογισμό είναι μια πολύπλοκη και, σε ορισμένες περιπτώσεις, αδύνατη εργασία. Από αυτή την άποψη, ο ρόλος των πειραματικών δεδομένων από τη δοκιμή δομών ή μοντέλων πλήρους κλίμακας αυξάνεται.
Μια απότομη αλλαγή στην ακαμψία των τμημάτων της δοκού σε μικρό μήκος προκαλεί σημαντική συγκέντρωση τάσης στις συγκολλημένες ραφές μέσης στην καμπυλόγραμμη ζώνη άρθρωσης.
Ποια είναι η στρεπτική ακαμψία ενός τμήματος;
Ποια είναι η ακαμψία κάμψης ενός τμήματος;
Ποια είναι η στρεπτική ακαμψία ενός τμήματος;
Ποια είναι η ακαμψία κάμψης ενός τμήματος;
Τι ονομάζεται ακαμψία διατομής μιας ράβδου σε διάτμηση.
EJ ονομάζονται οι ακαμψίες εφελκυσμού των τμημάτων της ράβδου.
Το προϊόν EF χαρακτηρίζει την ακαμψία του τμήματος υπό αξονική δύναμη. Ο νόμος του Hooke (2.3) ισχύει μόνο σε μια συγκεκριμένη περιοχή αλλαγής που ισχύει. Στο P Rpc, όπου Ppc είναι η δύναμη που αντιστοιχεί στο όριο της αναλογικότητας, η σχέση μεταξύ δύναμης εφελκυσμού και επιμήκυνσης αποδεικνύεται μη γραμμική.
Το προϊόν EJ χαρακτηρίζει την ακαμψία κάμψης του τμήματος δοκού.
Στρέψη άξονα.| Στρεπτική παραμόρφωση άξονα. Το προϊόν GJр χαρακτηρίζει τη στρεπτική ακαμψία του τμήματος του άξονα.
Εάν η ακαμψία του τμήματος της δοκού είναι σταθερή σε όλο το μήκος της
Σχέδια για την επεξεργασία συγκολλημένων εξαρτημάτων. α - επεξεργασία αεροπλάνου. 6 - επεξεργασία.| Φόρτιση συγκολλημένης δοκού με υπολειπόμενες τάσεις. α - δοκός. b - ζώνες 1 και 2 με υψηλές εναπομένουσες τάσεις εφελκυσμού. - τμήμα της δοκού που καταλαμβάνει το φορτίο κατά την κάμψη (εμφανίζεται με σκίαση. Αυτό μειώνει τα χαρακτηριστικά ακαμψίας του τμήματος EF και EJ. Μετατοπίσεις - παραμορφώσεις, γωνίες περιστροφής, επιμηκύσεις που προκαλούνται από το φορτίο υπερβαίνουν τις υπολογιζόμενες τιμές.
Το γινόμενο GJP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.
Το προϊόν G-IP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της τομής.
Το γινόμενο G-Ip ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.
Το γινόμενο GJp ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.
Το προϊόν ES ονομάζεται ακαμψία διατομής της ράβδου.
Η τιμή EA ονομάζεται ακαμψία διατομής της ράβδου σε τάση και συμπίεση.
Το προϊόν EF ονομάζεται ακαμψία διατομής της ράβδου σε τάση ή συμπίεση.
Η τιμή GJP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία του τμήματος του άξονα.
Το προϊόν GJр ονομάζεται ακαμψία διατομής στρογγυλή ξυλείαόταν στρέψη.
Η τιμή GJP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία του τμήματος μιας στρογγυλής δοκού.
Τα φορτία, τα μήκη και η ακαμψία των τμημάτων της δοκού θεωρείται ότι είναι γνωστά. Στο πρόβλημα 5.129, καθορίστε κατά πόσο τοις εκατό και σε ποια κατεύθυνση η απόκλιση του μεσαίου ανοίγματος της δοκού που υποδεικνύεται στο σχήμα, που προσδιορίζεται από την κατά προσέγγιση εξίσωση μιας ελαστικής γραμμής, διαφέρει από την παραμόρφωση που βρίσκεται ακριβώς από την εξίσωση ενός κυκλικού τόξου.
Τα φορτία, τα μήκη και η ακαμψία των τμημάτων της δοκού θεωρείται ότι είναι γνωστά.
Το προϊόν EJZ συνήθως ονομάζεται ακαμψία κάμψης του τμήματος.
Το προϊόν ΕΑ ονομάζεται ακαμψία εφελκυσμού της διατομής.
Το προϊόν EJ2 συνήθως ονομάζεται ακαμψία κάμψης του τμήματος.
Το γινόμενο G 1P ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.
Εργασία 3.4.1: Η στρεπτική ακαμψία της διατομής μιας στρογγυλής ράβδου δίνεται από την έκφραση...
Πιθανές απαντήσεις:
1) Ε.Α.; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 2).
Η σχετική γωνία συστροφής μιας ράβδου κυκλικής διατομής καθορίζεται από τον τύπο. Όσο μικρότερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακαμψία της ράβδου. Επομένως το προϊόν GJPονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής της ράβδου.
Εργασία 3.4.2: ρεφορτωμένο όπως φαίνεται στην εικόνα. Η μέγιστη τιμή της σχετικής γωνίας συστροφής είναι...
Δίνεται ο συντελεστής διάτμησης υλικού G, τιμή ροπής M, μήκος l.
Πιθανές απαντήσεις:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Ας φτιάξουμε ένα διάγραμμα ροπών.
Κατά την επίλυση του προβλήματος, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για να προσδιορίσουμε τη σχετική γωνία συστροφής μιας ράβδου με κυκλική διατομή
στην περίπτωσή μας παίρνουμε
Εργασία 3.4.3: Από την κατάσταση της ακαμψίας σε δεδομένες τιμές και σολ, η μικρότερη επιτρεπόμενη διάμετρος άξονα είναι... Αποδοχή.
Πιθανές απαντήσεις:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Δεδομένου ότι ο άξονας έχει σταθερή διάμετρο, η κατάσταση ακαμψίας έχει τη μορφή
Οπου. Επειτα
Εργασία 3.4.4: Πυρήνας στρογγυλό τμήμαδιάμετρος ρεφορτωμένο όπως φαίνεται στην εικόνα. Συντελεστής διάτμησης υλικού σολ, μήκος μεγάλο, τιμή στιγμής Μδεδομένος. Η αμοιβαία γωνία περιστροφής των ακραίων τμημάτων είναι ίση με...
Πιθανές απαντήσεις:
1); 2) ; 3) μηδέν? 4) .
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 3). Ας υποδηλώσουμε τα τμήματα όπου εφαρμόζονται ζεύγη εξωτερικών δυνάμεων σι, ντο,ρεΑντίστοιχα, θα κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα ροπών. Γωνία περιστροφής τομής ρεσε σχέση με το τμήμα σιμπορεί να εκφραστεί ως το αλγεβρικό άθροισμα των αμοιβαίων γωνιών περιστροφής του τμήματος C σε σχέση με τμήματα σικαι τμήματα ρεσε σχέση με το τμήμα ΜΕ, δηλ. . παραμορφωμένη αδράνεια ράβδου υλικού
Η αμοιβαία γωνία περιστροφής δύο τμημάτων για μια ράβδο με κυκλική διατομή καθορίζεται από τον τύπο. Σε σχέση με αυτό το πρόβλημα έχουμε
Εργασία 3.4.5: Η συνθήκη στρεπτικής ακαμψίας για μια ράβδο κυκλικής διατομής, με σταθερή διάμετρο κατά το μήκος της, έχει τη μορφή...
Πιθανές απαντήσεις:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 4). Οι άξονες των μηχανών και των μηχανισμών πρέπει όχι μόνο να είναι ισχυροί, αλλά και αρκετά άκαμπτοι. Στους υπολογισμούς ακαμψίας, η μέγιστη σχετική γωνία συστροφής είναι περιορισμένη, η οποία καθορίζεται από τον τύπο
Επομένως, η συνθήκη ακαμψίας για έναν άξονα (ράβδος που παρουσιάζει στρεπτική παραμόρφωση) με σταθερή διάμετρο κατά μήκος του έχει τη μορφή
πού είναι η επιτρεπτή σχετική γωνία συστροφής.
Εργασία 3.4.6: Το διάγραμμα φόρτωσης της ράβδου φαίνεται στο σχήμα. Μήκος μεγάλο, στρεπτική ακαμψία της διατομής της ράβδου, - επιτρεπόμενη γωνία περιστροφής του τμήματος ΜΕδεδομένος. Με βάση την ακαμψία, η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή της παραμέτρου εξωτερικού φορτίου Μισοδυναμεί.
1); 2) ; 3) ; 4) .
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 2). Κατάσταση ακαμψίας σε σε αυτήν την περίπτωσηέχει τη μορφή όπου είναι η πραγματική γωνία περιστροφής της διατομής ΜΕ. Κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα ροπής.
Προσδιορίστε την πραγματική γωνία περιστροφής του τμήματος ΜΕ. . Αντικαθιστούμε την έκφραση για την πραγματική γωνία περιστροφής στην συνθήκη ακαμψίας
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 2).
Κατά την περιστροφή ενός στοιχειώδους όγκου 1, μπορεί κανείς να βρει τον χωρικό προσανατολισμό του 2 στον οποίο οι εφαπτομενικές τάσεις στις όψεις του εξαφανίζονται και παραμένουν μόνο οι κανονικές τάσεις (μερικές από αυτές μπορεί να είναι ίσες με μηδέν).
Εργασία 4.1.3: Οι κύριες τάσεις για την κατάσταση τάσης που φαίνεται στο σχήμα είναι ίσες με... (Οι τιμές τάσεων υποδεικνύονται στο MPa).
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 3). Η μία όψη του στοιχείου είναι απαλλαγμένη από διατμητική τάση. Επομένως, αυτή είναι η κύρια θέση και η κανονική πίεση (κύριο στρες) σε αυτήν την τοποθεσία είναι επίσης μηδενική.
Για να προσδιορίσουμε τις άλλες δύο τιμές των κύριων τάσεων, χρησιμοποιούμε τον τύπο
όπου οι θετικές κατευθύνσεις του στρες φαίνονται στο σχήμα.
Για το συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε, . Μετά από μετασχηματισμούς βρίσκουμε, . Σύμφωνα με τον κανόνα για την αρίθμηση των κύριων τάσεων, έχουμε y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, δηλ. επίπεδο καταπόνησης.
Εργασία 4.1.4: Στο εξεταζόμενο σημείο του καταπονημένου σώματος σε τρεις κύριες θέσεις, προσδιορίζονται οι τιμές των κανονικών τάσεων: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Οι κύριες πιέσεις σε αυτή την περίπτωση είναι ίσες...
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Στις κύριες τάσεις εκχωρούνται οι δείκτες 1, 2, 3 έτσι ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη.
Εργασία 4.1.5: Στις όψεις του στοιχειώδους όγκου (βλέπε σχήμα) οι τιμές τάσεων σε MPa. Γωνία μεταξύ κατεύθυνσης θετικού άξονα Χκαι η εξωτερική κάθετη προς την κύρια περιοχή, στην οποία δρα η ελάχιστη κύρια τάση, ισούται με ...
1) ; 2) 00; 3) ; 4) .
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 3).
Η γωνία καθορίζεται από τον τύπο
Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές των τάσεων, παίρνουμε
Ρυθμίζουμε την αρνητική γωνία δεξιόστροφα.
Εργασία 4.1.6: Οι τιμές των κύριων τάσεων προσδιορίζονται από τη λύση της κυβικής εξίσωσης. Πιθανότητα J1, J2, J3που ονομάζεται...
Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Είναι οι ρίζες της εξίσωσης οι κύριες τάσεις; καθορίζονται από τη φύση της κατάστασης τάσης σε ένα σημείο και δεν εξαρτώνται από την επιλογή του αρχικού συστήματος συντεταγμένων. Κατά συνέπεια, κατά την περιστροφή του συστήματος αξόνων συντεταγμένων, οι συντελεστές
πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη.
Οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις που προκύπτουν στη στριμμένη δοκό δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τάσεις:
Αυτή η απαίτηση ονομάζεται συνθήκη αντοχής.
Η επιτρεπόμενη τάση κατά τη στρέψη (καθώς και για άλλους τύπους παραμορφώσεων) εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού της δοκού που υπολογίζεται και από τον αποδεκτό συντελεστή ασφαλείας:
Στην περίπτωση ενός πλαστικού υλικού, η αντοχή διατμητικής διαρροής λαμβάνεται ως επικίνδυνη (τελική) τάση, και στην περίπτωση ενός εύθραυστου υλικού, η αντοχή εφελκυσμού.
Λόγω του γεγονότος ότι οι μηχανικές δοκιμές υλικών για στρέψη εκτελούνται πολύ λιγότερο συχνά από ό, τι για τάνυση, δεν είναι πάντα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα για επικίνδυνες (τελικές) τάσεις κατά τη στρέψη.
Επομένως, στις περισσότερες περιπτώσεις, οι επιτρεπόμενες τάσεις στρέψης λαμβάνονται ανάλογα με τις επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού για το ίδιο υλικό. Για παράδειγμα, για χάλυβα για χυτοσίδηρο πού είναι η επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού του χυτοσιδήρου.
Αυτές οι τιμές των επιτρεπόμενων τάσεων αναφέρονται σε περιπτώσεις δομικών στοιχείων που λειτουργούν σε καθαρή στρέψη υπό στατική φόρτιση. Οι άξονες, που είναι τα κύρια αντικείμενα που έχουν σχεδιαστεί για στρέψη, εκτός από τη στρέψη, παρουσιάζουν και κάμψη. Επιπλέον, οι τάσεις που προκύπτουν σε αυτά είναι μεταβλητές χρονικά. Επομένως, κατά τον υπολογισμό ενός άξονα μόνο για στρέψη με στατικό φορτίο χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η μεταβλητότητα της κάμψης και της τάσης, είναι απαραίτητο να δεχόμαστε μειωμένες τιμές επιτρεπόμενων τάσεων Πρακτικά, ανάλογα με το υλικό και τις συνθήκες λειτουργίας
Θα πρέπει να προσπαθήσετε να διασφαλίσετε ότι το υλικό της δοκού χρησιμοποιείται όσο το δυνατόν πληρέστερα, δηλαδή, ώστε οι υψηλότερες τάσεις σχεδιασμού που προκύπτουν στη δοκό να είναι ίσες με τις επιτρεπόμενες τάσεις.
Η τιμή του tmax στη συνθήκη αντοχής (18,6) είναι η τιμή της μεγαλύτερης εφαπτομενικής τάσης σε επικίνδυνο τμήμαξυλεία σε κοντινή απόσταση από αυτό εξωτερική επιφάνεια. Το επικίνδυνο τμήμα μιας δοκού είναι το τμήμα για το οποίο η απόλυτη τιμή του λόγου έχει τη μεγαλύτερη σημασία. Για μια δοκό σταθερής διατομής, το πιο επικίνδυνο τμήμα είναι το τμήμα στο οποίο η ροπή έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
Κατά τον υπολογισμό των συνεστραμμένων δοκών για αντοχή, καθώς και κατά τον υπολογισμό άλλων κατασκευών, είναι δυνατοί οι ακόλουθοι τρεις τύποι προβλημάτων, που διαφέρουν ως προς τη χρήση της συνθήκης αντοχής (18.6): α) έλεγχος τάσεων (υπολογισμός δοκιμής). β) επιλογή τμήματος (υπολογισμός σχεδιασμού). γ) προσδιορισμός του επιτρεπόμενου φορτίου.
Κατά τον έλεγχο των τάσεων για ένα δεδομένο φορτίο και τις διαστάσεις μιας δοκού, προσδιορίζονται οι μεγαλύτερες εφαπτομενικές τάσεις που εμφανίζονται σε αυτήν. Σε αυτή την περίπτωση, σε πολλές περιπτώσεις, χρειάζεται πρώτα να κατασκευαστεί ένα διάγραμμα, η παρουσία του οποίου καθιστά ευκολότερο τον προσδιορισμό του επικίνδυνου τμήματος της δοκού. Στη συνέχεια, οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις στο επικίνδυνο τμήμα συγκρίνονται με τις επιτρεπόμενες τάσεις. Εάν η προϋπόθεση (18.6) δεν ικανοποιείται, τότε είναι απαραίτητο να αλλάξετε τις διαστάσεις της διατομής της δοκού ή να μειώσετε το φορτίο που ασκείται σε αυτήν ή να χρησιμοποιήσετε υλικό υψηλότερης αντοχής. Φυσικά, μια ελαφρά (περίπου 5%) υπέρβαση των μέγιστων τάσεων σχεδιασμού πάνω από τις επιτρεπόμενες δεν είναι επικίνδυνη.
Κατά την επιλογή μιας διατομής για ένα δεδομένο φορτίο, προσδιορίζονται οι ροπές στις διατομές της δοκού (συνήθως σχεδιάζεται ένα διάγραμμα) και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τον τύπο
που είναι συνέπεια του τύπου (8.6) και της συνθήκης (18.6), προσδιορίζεται η απαιτούμενη πολική ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού για κάθε τμήμα της, στην οποία η διατομή θεωρείται σταθερή.
Εδώ είναι η τιμή της μεγαλύτερης (σε απόλυτη τιμή) ροπής σε κάθε τέτοιο τμήμα.
Με βάση την πολική ροπή αντίστασης, η διάμετρος μιας συμπαγούς στρογγυλής δοκού προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο (10.6) ή η εξωτερική και η εσωτερική διάμετρος του δακτυλιοειδούς τμήματος της δοκού προσδιορίζονται με τον τύπο (11.6).
Κατά τον προσδιορισμό του επιτρεπόμενου φορτίου χρησιμοποιώντας τον τύπο (8.6), με βάση τη γνωστή επιτρεπόμενη τάση και την πολική ροπή αντίστασης W, προσδιορίζεται η τιμή της επιτρεπόμενης ροπής και, στη συνέχεια, καθορίζονται οι τιμές των επιτρεπόμενων εξωτερικών φορτίων, από τη δράση του η οποία η μέγιστη ροπή που προκύπτει στα τμήματα της δοκού είναι ίση με την επιτρεπόμενη ροπή.
Ο υπολογισμός του άξονα για αντοχή δεν αποκλείει την πιθανότητα παραμορφώσεων που είναι απαράδεκτες κατά τη λειτουργία του. Οι μεγάλες γωνίες στρέψης του άξονα είναι ιδιαίτερα επικίνδυνες όταν μεταδίδουν χρονικά μεταβαλλόμενη ροπή, καθώς αυτό έχει ως αποτέλεσμα στρεπτικούς κραδασμούς που είναι επικίνδυνοι για την αντοχή του. ΣΕ τεχνολογικός εξοπλισμός, για παράδειγμα, μηχανές κοπής μετάλλων, ανεπαρκής στρεπτική ακαμψία ορισμένων δομικών στοιχείων (ιδίως, βίδες μολύβδου των τόρνων) οδηγεί σε παραβίαση της ακρίβειας επεξεργασίας των εξαρτημάτων που κατασκευάζονται σε αυτό το μηχάνημα. Επομένως, σε απαραίτητες περιπτώσεις, οι άξονες έχουν σχεδιαστεί όχι μόνο για αντοχή, αλλά και για ακαμψία.
Η προϋπόθεση για τη στρεπτική ακαμψία μιας δοκού έχει τη μορφή
πού είναι η μεγαλύτερη σχετική γωνία συστροφής της δοκού, που προσδιορίζεται από τον τύπο (6.6); - αποδεκτή επιτρεπτή σχετική γωνία συστροφής για διαφορετικά σχέδιαΚαι ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙφορτίο ίσο με από 0,15 έως 2° ανά 1 m μήκους ράβδου (από 0,0015 έως 0,02° ανά 1 cm μήκους ή από 0,000026 έως 0,00035 rad ανά 1 cm μήκους άξονα).
Υπολογισμός ξυλείας με στρογγυλή διατομή για αντοχή και στρεπτική ακαμψία
Ο σκοπός των υπολογισμών για την αντοχή και τη στρεπτική ακαμψία είναι να προσδιοριστούν οι διαστάσεις της διατομής της δοκού στις οποίες οι τάσεις και οι μετατοπίσεις δεν θα υπερβαίνουν τις καθορισμένες τιμές που επιτρέπονται από τις συνθήκες λειτουργίας. Η συνθήκη αντοχής για τις επιτρεπόμενες εφαπτομενικές τάσεις γράφεται γενικά με τη μορφή Αυτή η συνθήκη σημαίνει ότι οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις που προκύπτουν σε μια στριμμένη δοκό δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τάσεις για το υλικό. Η επιτρεπόμενη τάση κατά τη στρέψη εξαρτάται από το 0 ─ την τάση που αντιστοιχεί στην επικίνδυνη κατάσταση του υλικού και τον αποδεκτό συντελεστή ασφαλείας n: ─ αντοχή διαρροής, n - συντελεστής ασφάλειας για πλαστικό υλικό. ─ αντοχή σε εφελκυσμό, nв - συντελεστής ασφάλειας για εύθραυστο υλικό. Λόγω του γεγονότος ότι είναι πιο δύσκολο να ληφθούν τιμές σε πειράματα στρέψης παρά στην τάση (συμπίεση), τότε, τις περισσότερες φορές, λαμβάνονται οι επιτρεπόμενες τάσεις στρέψης ανάλογα με τις επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού για το ίδιο υλικό. Έτσι για χάλυβα [για χυτοσίδηρο. Κατά τον υπολογισμό της αντοχής των στριμμένων δοκών, είναι δυνατοί τρεις τύποι προβλημάτων, που διαφέρουν ως προς τη χρήση συνθηκών αντοχής: 1) έλεγχος τάσεων (υπολογισμός δοκιμής). 2) επιλογή τμήματος (υπολογισμός σχεδιασμού). 3) προσδιορισμός του επιτρεπόμενου φορτίου. 1. Κατά τον έλεγχο των τάσεων για δεδομένα φορτία και διαστάσεις της δοκού, προσδιορίζονται οι μεγαλύτερες εφαπτομενικές τάσεις που εμφανίζονται σε αυτήν και συγκρίνονται με αυτές που καθορίζονται σύμφωνα με τον τύπο (2.16). Εάν δεν πληρούται η προϋπόθεση αντοχής, τότε είναι απαραίτητο είτε να αυξηθούν οι διαστάσεις της διατομής είτε να μειωθεί το φορτίο που ασκείται στη δοκό ή να χρησιμοποιηθεί υλικό υψηλότερης αντοχής. 2. Κατά την επιλογή μιας διατομής για ένα δεδομένο φορτίο και μια δεδομένη τιμή επιτρεπόμενης τάσης, από τη συνθήκη αντοχής (2.16), προσδιορίζεται η τιμή της πολικής ροπής αντίστασης της διατομής της δοκού Οι διάμετροι του συμπαγούς στρογγυλού ή το δακτυλιοειδές τμήμα της δοκού καθορίζονται από την τιμή της πολικής ροπής αντίστασης. 3. Κατά τον προσδιορισμό του επιτρεπόμενου φορτίου από μια δεδομένη επιτρεπόμενη τάση και πολική ροπή αντίστασης WP, με βάση το (3.16), προσδιορίζεται πρώτα η τιμή της επιτρεπόμενης ροπής MK και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα ροπής, δημιουργείται μια σύνδεση μεταξύ K M και εξωτερικές στιγμές συστροφής. Ο υπολογισμός της αντοχής της ξυλείας δεν αποκλείει την πιθανότητα παραμορφώσεων που είναι απαράδεκτες κατά τη λειτουργία της. Οι μεγάλες γωνίες συστροφής της δοκού είναι πολύ επικίνδυνες, καθώς μπορεί να οδηγήσουν σε παραβίαση της ακρίβειας των εξαρτημάτων επεξεργασίας εάν αυτή η δοκός είναι δομικό στοιχείο μιας μηχανής επεξεργασίας ή μπορεί να προκύψουν στρεπτικοί κραδασμοί εάν η δοκός μεταδίδει στρεπτικές ροπές που ποικίλλουν σε χρόνο, επομένως η δέσμη πρέπει να υπολογιστεί και στην ακαμψία της. Η συνθήκη ακαμψίας γράφεται με την ακόλουθη μορφή: όπου ─ η μεγαλύτερη σχετική γωνία συστροφής της δοκού, που προσδιορίζεται από την έκφραση (2.10) ή (2.11). Τότε η συνθήκη ακαμψίας για τον άξονα θα πάρει τη μορφή. Η τιμή της επιτρεπόμενης σχετικής γωνίας συστροφής καθορίζεται από τα πρότυπα για διάφορα στοιχείακατασκευών και διαφορετικών τύπων φορτίων ποικίλλει από 0,15° έως 2° ανά 1 m μήκους δοκού. Τόσο στην κατάσταση αντοχής όσο και στην κατάσταση ακαμψίας, κατά τον προσδιορισμό του max ή max θα χρησιμοποιήσουμε γεωμετρικά χαρακτηριστικά: WP ─ πολική ροπή αντίστασης και IP ─ πολική ροπή αδράνειας. Προφανώς, αυτά τα χαρακτηριστικά θα είναι διαφορετικά για στρογγυλές συμπαγείς και δακτυλιοειδείς διατομές με την ίδια επιφάνεια αυτών των τμημάτων. Μέσω συγκεκριμένων υπολογισμών, μπορεί κανείς να πειστεί ότι οι πολικές ροπές αδράνειας και η ροπή αντίστασης για το δακτυλιοειδές τμήμα είναι σημαντικά μεγαλύτερες από ό,τι για το ακανόνιστο κυκλικό τμήμα, αφού το δακτυλιοειδές τμήμα δεν έχει περιοχές κοντά στο κέντρο. Επομένως, μια δοκός με δακτυλιοειδή διατομή κατά τη στρέψη είναι πιο οικονομική από μια δοκό με συμπαγή κυκλική διατομή, δηλαδή απαιτεί λιγότερη κατανάλωση υλικού. Ωστόσο, η παραγωγή τέτοιων δοκών είναι πιο δύσκολη και επομένως πιο δαπανηρή, και αυτή η περίσταση πρέπει επίσης να λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό δοκών που λειτουργούν σε στρέψη. Θα επεξηγήσουμε τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό της ξυλείας για αντοχή και ακαμψία στρέψης, καθώς και εκτιμήσεις σχετικά με τη σχέση κόστους-αποτελεσματικότητας, με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα 2.2 Συγκρίνετε τα βάρη δύο αξόνων, οι εγκάρσιες διαστάσεις των οποίων επιλέγονται για την ίδια ροπή MK 600 Nm στις ίδιες επιτρεπόμενες τάσεις 10 R και 13 Τάση κατά μήκος των ινών p] 7 Rp 10 Συμπίεση και σύνθλιψη κατά μήκος των ινών [cm] 10 Rc, Rcm 13 Σύμπτυξη κατά μήκος των ινών (σε μήκος τουλάχιστον 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Τρίψιμο κατά μήκος των ινών κατά την κάμψη [και] 2 Rck 2,4 Σκίσιμο κατά μήκος των ινών κατά την κοπή 1 Rck 1,2 – 2,4 Τρίψιμο κατά μήκος των ινών κοπής
