Σκάλες. Ομάδα εισόδου. Υλικά. Πόρτες. Κλειδαριές. Σχέδιο

Στην περίπτωση του υπολογισμού μιας στρογγυλής δοκού υπό τη δράση κάμψης και στρέψης (Εικ. 34.3), είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι κανονικές και διατμητικές τάσεις, καθώς οι μέγιστες τιμές τάσης και στις δύο περιπτώσεις εμφανίζονται στην επιφάνεια. Ο υπολογισμός θα πρέπει να γίνει σύμφωνα με τη θεωρία της αντοχής, αντικαθιστώντας τη σύνθετη κατάσταση τάσης με μια εξίσου επικίνδυνη απλή.

Μέγιστη στρεπτική τάση στην τομή

Μέγιστη τάση κάμψης στην τομή

Σύμφωνα με μία από τις θεωρίες αντοχής, ανάλογα με το υλικό της δοκού, υπολογίζεται η ισοδύναμη τάση για το επικίνδυνο τμήμα και η δοκός ελέγχεται για αντοχή χρησιμοποιώντας την επιτρεπόμενη καμπτική τάση για το υλικό της δοκού.

Για μια στρογγυλή δοκό, οι ροπές συντελεστή τομής είναι οι εξής:

Κατά τον υπολογισμό σύμφωνα με την τρίτη θεωρία αντοχής, τη θεωρία των μέγιστων τάσεων διάτμησης, η ισοδύναμη τάση υπολογίζεται από τον τύπο

Η θεωρία είναι εφαρμόσιμη στα πλαστικά υλικά.

Κατά τον υπολογισμό σύμφωνα με τη θεωρία σχηματισμού ενέργειας, η ισοδύναμη τάση υπολογίζεται από τον τύπο

Η θεωρία είναι εφαρμόσιμη σε όλκιμα και εύθραυστα υλικά.

Ισοδύναμη τάση όταν υπολογίζεται σύμφωνα με Θεωρίες ενέργειας αλλαγής σχήματος:

όπου είναι η ισοδύναμη στιγμή.

Συνθήκη αντοχής

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1Για μια δεδομένη κατάσταση τάσης (Εικ. 34.4), χρησιμοποιώντας την υπόθεση των μέγιστων τάσεων διάτμησης, υπολογίστε τον συντελεστή ασφαλείας εάν σ T \u003d 360 N / mm 2.

Ελέγξτε τις ερωτήσεις και τις εργασίες

1. Τι χαρακτηρίζει και πώς απεικονίζεται η κατάσταση στρες σε ένα σημείο;

2. Ποιες τοποθεσίες και ποιες τάσεις ονομάζονται κύριες;

3. Καταγράψτε τους τύπους καταστάσεων στρες.

4. Τι χαρακτηρίζει την παραμορφωμένη κατάσταση σε ένα σημείο;

5. Σε ποιες περιπτώσεις εμφανίζονται καταστάσεις οριακής τάσης σε όλκιμα και εύθραυστα υλικά;

6. Ποια είναι η ισοδύναμη τάση;

7. Εξηγήστε τον σκοπό των θεωριών δύναμης.

8. Να γράψετε τύπους για τον υπολογισμό των ισοδύναμων τάσεων σε υπολογισμούς σύμφωνα με τη θεωρία των μέγιστων διατμητικές τάσεις και τη θεωρία της ενέργειας παραμόρφωσης. Εξηγήστε πώς να τα χρησιμοποιήσετε.

ΔΙΑΛΕΞΗ 35

Θέμα 2.7. Υπολογισμός ράβδου κυκλικής διατομής με συνδυασμό βασικών παραμορφώσεων

Να γνωρίζετε τους τύπους για τις ισοδύναμες τάσεις σύμφωνα με τις υποθέσεις των μεγαλύτερων εφαπτομενικών τάσεων και της ενέργειας παραμόρφωσης.

Να μπορεί να υπολογίσει μια δοκό κυκλικής διατομής για αντοχή με συνδυασμό βασικών παραμορφώσεων.

Ο συνδυασμός κάμψης και στρέψης ράβδων κυκλικής διατομής θεωρείται συχνότερα στον υπολογισμό των αξόνων. Οι περιπτώσεις κάμψης με στρέψη ράβδων μη κυκλικής διατομής είναι πολύ λιγότερο συχνές.

Στην § 1.9 διαπιστώνεται ότι στην περίπτωση που οι ροπές αδράνειας του τμήματος ως προς τους κύριους άξονες είναι ίσες μεταξύ τους, η λοξή κάμψη της δοκού είναι αδύνατη. Από αυτή την άποψη, η λοξή κάμψη των στρογγυλών ράβδων είναι αδύνατη. Επομένως, στη γενική περίπτωση της δράσης εξωτερικών δυνάμεων, μια στρογγυλή δοκός υφίσταται συνδυασμό των ακόλουθων τύπων παραμόρφωσης: άμεση εγκάρσια κάμψη, στρέψη και κεντρική τάση (ή συμπίεση).

Ας εξετάσουμε μια τέτοια ειδική περίπτωση υπολογισμού μιας στρογγυλής δοκού, όταν η διαμήκης δύναμη στις διατομές της είναι ίση με μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, η δοκός λειτουργεί με τη συνδυασμένη δράση κάμψης και στρέψης. Για να βρεθεί το επικίνδυνο σημείο της δοκού, είναι απαραίτητο να καθοριστεί πώς αλλάζουν οι τιμές των ροπών κάμψης και ροπής στρέψης κατά μήκος της δοκού, δηλ. να δημιουργήσουμε διαγράμματα των συνολικών ροπών κάμψης M και των ροπών. Θα εξετάσουμε την κατασκευή από αυτά τα διαγράμματα χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα του άξονα που φαίνεται στο Σχ. 22.9, α. Ο άξονας υποστηρίζεται από ρουλεμάν Α και Β και κινείται από τον κινητήρα C.

Οι τροχαλίες E και F είναι τοποθετημένες στον άξονα, μέσω των οποίων οι ιμάντες κίνησης εκτοξεύονται με τάση. Ας υποθέσουμε ότι ο άξονας περιστρέφεται στα ρουλεμάν χωρίς τριβή. παραμελούμε το ίδιο το βάρος του άξονα και των τροχαλιών (στην περίπτωση που το δικό τους βάρος είναι σημαντικό, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη). Ας κατευθύνουμε τον άξονα στη διατομή του άξονα κατακόρυφα και τον άξονα οριζόντια.

Το μέγεθος των δυνάμεων μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τους τύπους (1.6) και (2.6), εάν, για παράδειγμα, είναι γνωστά η ισχύς που μεταδίδεται από κάθε τροχαλία, η γωνιακή ταχύτητα του άξονα και οι λόγοι. Αφού προσδιοριστεί το μέγεθος των δυνάμεων, αυτές οι δυνάμεις μεταφέρονται παράλληλα με τον εαυτό τους στον διαμήκη άξονα του άξονα. Ταυτόχρονα, στρεπτικές ροπές εφαρμόζονται στον άξονα στα τμήματα στα οποία βρίσκονται οι τροχαλίες Ε και F και ίσες αντίστοιχα. Αυτές οι ροπές εξισορροπούνται από τη ροπή που μεταδίδεται από τον κινητήρα (Εικ. 22.9, β). Στη συνέχεια οι δυνάμεις αποσυντίθενται σε κάθετες και οριζόντιες συνιστώσες. Οι κατακόρυφες δυνάμεις θα προκαλέσουν κάθετες αντιδράσεις στα ρουλεμάν και οριζόντιες δυνάμεις - οριζόντιες αντιδράσεις Τα μεγέθη αυτών των αντιδράσεων προσδιορίζονται όπως για μια δοκό που βρίσκεται σε δύο στηρίγματα.

Το διάγραμμα των ροπών κάμψης που δρουν σε ένα κατακόρυφο επίπεδο είναι κατασκευασμένο από κατακόρυφες δυνάμεις (Εικ. 22.9, γ). Φαίνεται στο σχ. 22.9, ζ. Ομοίως, από οριζόντιες δυνάμεις (Εικ. 22.9, ε), κατασκευάζεται ένα διάγραμμα ροπών κάμψης που δρουν στο οριζόντιο επίπεδο (Εικ. 22.9, ε).

Σύμφωνα με τα διαγράμματα, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί (σε οποιαδήποτε διατομή) η συνολική ροπή κάμψης M από τον τύπο

Με βάση τις τιμές του M που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, κατασκευάζεται ένα διάγραμμα συνολικών ροπών κάμψης (Εικ. 22.9, g). Σε εκείνα τα τμήματα του άξονα όπου οι ευθείες γραμμές, τα περιοριστικά διαγράμματα τέμνουν τους άξονες των διαγραμμάτων σε σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο, το διάγραμμα M περιορίζεται από ευθείες γραμμές και σε άλλα τμήματα περιορίζεται από καμπύλες.

(δείτε σάρωση)

Για παράδειγμα, στο τμήμα του άξονα που εξετάζουμε, το μήκος του διαγράμματος M περιορίζεται σε μια ευθεία γραμμή (Εικ. 22.9, g), καθώς τα διαγράμματα σε αυτό το τμήμα περιορίζονται σε ευθείες γραμμές και τέμνουν τους άξονες των διαγραμμάτων σε σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο.

Στην ίδια κατακόρυφο βρίσκεται και το σημείο Ο της τομής της ευθείας με τον άξονα του διαγράμματος. Μια παρόμοια κατάσταση είναι επίσης χαρακτηριστική για ένα τμήμα άξονα με μήκος

Το διάγραμμα των συνολικών (συνολικών) ροπών κάμψης Μ χαρακτηρίζει το μέγεθος αυτών των ροπών σε κάθε τμήμα του άξονα. Τα επίπεδα δράσης αυτών των ροπών σε διαφορετικά τμήματα του άξονα είναι διαφορετικά, αλλά οι τεταγμένες του διαγράμματος είναι συμβατικά ευθυγραμμισμένες για όλα τα τμήματα με το επίπεδο του σχεδίου.

Το διάγραμμα ροπής είναι κατασκευασμένο με τον ίδιο τρόπο όπως για την καθαρή στρέψη (βλ. § 1.6). Για τον άξονα που εξετάζουμε, φαίνεται στο Σχ. 22.9, s.

Το επικίνδυνο τμήμα του άξονα καθορίζεται χρησιμοποιώντας τα διαγράμματα των συνολικών ροπών κάμψης M και των ροπών. Εάν το τμήμα της δοκού σταθερής διαμέτρου με τη μεγαλύτερη ροπή κάμψης M έχει επίσης τη μεγαλύτερη ροπή, τότε αυτό το τμήμα είναι επικίνδυνο. Ειδικότερα, για τον υπό εξέταση άξονα, πρόκειται για το τμήμα που βρίσκεται στα δεξιά της τροχαλίας F σε απείρως μικρή απόσταση από αυτόν.

Εάν η μεγαλύτερη ροπή κάμψης M και η μεγαλύτερη ροπή ενεργούν σε διαφορετικές διατομές, τότε το τμήμα στο οποίο ούτε η τιμή ούτε είναι η μεγαλύτερη μπορεί να είναι επικίνδυνο. Με ράβδους μεταβλητής διαμέτρου, το πιο επικίνδυνο τμήμα μπορεί να είναι αυτό στο οποίο υπάρχουν σημαντικά χαμηλότερες ροπές κάμψης και στρέψης από ό,τι σε άλλα τμήματα.

Σε περιπτώσεις που το επικίνδυνο τμήμα δεν μπορεί να καθοριστεί απευθείας από τα διαγράμματα Μ και είναι απαραίτητο να ελέγχεται η αντοχή της δοκού σε πολλά από τα τμήματα της και με αυτόν τον τρόπο να δημιουργούνται επικίνδυνες τάσεις.

Αφού δημιουργηθεί το επικίνδυνο τμήμα της δοκού (ή σχεδιάζονται πολλά τμήματα, ένα από τα οποία μπορεί να αποδειχθεί επικίνδυνο), είναι απαραίτητο να βρεθούν επικίνδυνα σημεία σε αυτό. Για να γίνει αυτό, λάβετε υπόψη τις τάσεις που προκύπτουν στη διατομή της δοκού, όταν η ροπή κάμψης M και η ροπή

Σε ράβδους κυκλικής διατομής, το μήκος των οποίων είναι πολλές φορές μεγαλύτερο από τη διάμετρο, οι τιμές των μεγαλύτερων εφαπτομενικών τάσεων από την εγκάρσια δύναμη είναι μικρές και δεν λαμβάνονται υπόψη κατά τον υπολογισμό της αντοχής των ράβδων για τη συνδυασμένη δράση κάμψης και στρέψης.

Στο σχ. Το 23.9 δείχνει μια διατομή μιας στρογγυλής ράβδου. Σε αυτό το τμήμα δρουν μια ροπή κάμψης M και μια ροπή. Για τον άξονα y λαμβάνεται ο άξονας, κάθετος στο επίπεδο δράσης της ροπής κάμψης, ο άξονας y είναι, επομένως, ο ουδέτερος άξονας του τμήματος.

Στη διατομή της δοκού υπάρχουν κανονικές τάσεις o από κάμψη και διατμητικές τάσεις από στρέψη.

Οι κανονικές τάσεις a καθορίζονται από τον τύπο Το διάγραμμα αυτών των τάσεων φαίνεται στο σχ. 23.9. Οι μεγαλύτερες απόλυτες τάσεις εμφανίζονται στα σημεία Α και Β. Οι τάσεις αυτές είναι ίσες με

όπου είναι η αξονική ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού.

Οι διατμητικές τάσεις προσδιορίζονται από τον τύπο Το διάγραμμα αυτών των τάσεων φαίνεται στο Σχ. 23.9.

Σε κάθε σημείο της τομής, κατευθύνονται κατά μήκος της κανονικής προς την ακτίνα που συνδέει αυτό το σημείο με το κέντρο της τομής. Οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις εμφανίζονται σε σημεία που βρίσκονται κατά μήκος της περιμέτρου της τομής. είναι ίσοι

όπου είναι η πολική ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού.

Με ένα πλαστικό υλικό, τα σημεία Α και Β της διατομής, στα οποία και οι κανονικές και οι εφαπτομενικές τάσεις φτάνουν τις μέγιστες τιμές τους, είναι επικίνδυνα. Με ένα εύθραυστο υλικό, το επικίνδυνο σημείο είναι ένα από αυτά τα σημεία στα οποία προκύπτουν τάσεις εφελκυσμού από τη ροπή κάμψης M.

Η κατάσταση τάσης ενός στοιχειώδους παραλληλεπίπεδου που απομονώνεται στη γειτονιά του σημείου Α φαίνεται στο Σχ. 24.9, α. Στις όψεις του παραλληλεπίπεδου, που συμπίπτουν με τις διατομές της δοκού, δρουν κανονικές τάσεις και εφαπτόμενες. Με βάση το νόμο του ζευγαρώματος των εφαπτομενικών τάσεων, προκύπτουν τάσεις και στην άνω και κάτω όψη του παραλληλεπίπεδου. Οι υπόλοιπες δύο όψεις του είναι απαλλαγμένες από πιέσεις. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση υπάρχει μια συγκεκριμένη μορφή μιας κατάστασης επιπέδου τάσης, η οποία εξετάζεται λεπτομερώς στο Κεφ. 3. Οι κύριες τάσεις max και προσδιορίζονται από τους τύπους (12.3).

Αφού αντικαταστήσουμε τις τιμές σε αυτά, παίρνουμε

Οι τάσεις έχουν διαφορετικά σημάδια και, επομένως,

Ένα στοιχειώδες παραλληλεπίπεδο που σημειώνεται κοντά στο σημείο Α από τις κύριες εξέδρες φαίνεται στο Σχ. 24.9, β.

Ο υπολογισμός των δοκών για αντοχή σε κάμψη με στρέψη, όπως ήδη σημειώθηκε (βλ. αρχή της § 1.9), γίνεται με τη χρήση θεωριών αντοχής. Σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογισμός των ράβδων από πλαστικά υλικά πραγματοποιείται συνήθως με βάση την τρίτη ή τέταρτη θεωρία αντοχής και από εύθραυστες - σύμφωνα με τη θεωρία του Mohr.

Σύμφωνα με την τρίτη θεωρία της δύναμης [βλ. τύπος (6.8)], αντικαθιστώντας σε αυτήν την ανισότητα τις εκφράσεις [βλ τύπους (23.9)], λαμβάνουμε

Εισαγωγή.

Η κάμψη είναι ένας τύπος παραμόρφωσης που χαρακτηρίζεται από καμπυλότητα (αλλαγή καμπυλότητας) του άξονα ή της μεσαίας επιφάνειας ενός παραμορφώσιμου αντικειμένου (ράβδος, δοκός, πλάκα, κέλυφος κ.λπ.) υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων ή θερμοκρασίας. Η κάμψη σχετίζεται με την εμφάνιση ροπών κάμψης στις διατομές της δοκού. Εάν μόνο ένας από τους έξι εσωτερικούς συντελεστές δύναμης στο τμήμα της δοκού είναι μη μηδενικός, η κάμψη ονομάζεται καθαρή:

Εάν, εκτός από τη ροπή κάμψης, ενεργεί και εγκάρσια δύναμη στις διατομές της δοκού, η κάμψη ονομάζεται εγκάρσια:

Στη μηχανική πρακτική, θεωρείται επίσης μια ειδική περίπτωση κάμψης - η διαμήκης Ι. ( ρύζι. ένας, γ), που χαρακτηρίζεται από λυγισμό της ράβδου υπό την επίδραση διαμήκων συμπιεστικών δυνάμεων. Η ταυτόχρονη δράση δυνάμεων που κατευθύνονται κατά μήκος του άξονα της ράβδου και κάθετα σε αυτήν προκαλεί μια διαμήκη-εγκάρσια κάμψη ( ρύζι. ένας, Ζ).

Ρύζι. 1. Κάμψη της δοκού: α - καθαρή: β - εγκάρσια. σε - διαμήκης? ζ - διαμήκη-εγκάρσια.

Μια ράβδος που λυγίζει ονομάζεται δοκός. Μια κάμψη ονομάζεται επίπεδη εάν ο άξονας της δοκού παραμένει επίπεδη γραμμή μετά την παραμόρφωση. Το επίπεδο του καμπυλωμένου άξονα της δοκού ονομάζεται επίπεδο κάμψης. Το επίπεδο δράσης των δυνάμεων φορτίου ονομάζεται επίπεδο δύναμης. Αν το επίπεδο δύναμης συμπίπτει με ένα από τα κύρια επίπεδα αδράνειας της διατομής, η κάμψη ονομάζεται ευθεία. (Διαφορετικά υπάρχει λοξή κάμψη). Το κύριο επίπεδο αδράνειας της διατομής είναι ένα επίπεδο που σχηματίζεται από έναν από τους κύριους άξονες της διατομής με τον διαμήκη άξονα της δοκού. Στην επίπεδη ευθεία κάμψη, το επίπεδο κάμψης και το επίπεδο δύναμης συμπίπτουν.

Το πρόβλημα της στρέψης και της κάμψης μιας δοκού (το πρόβλημα του Saint-Venant) παρουσιάζει μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Η εφαρμογή της θεωρίας της κάμψης που καθιέρωσε ο Navier αποτελεί έναν εκτεταμένο κλάδο της δομικής μηχανικής και έχει μεγάλη πρακτική σημασία, καθώς χρησιμεύει ως βάση για τον υπολογισμό των διαστάσεων και την επαλήθευση της αντοχής διαφόρων τμημάτων κατασκευών: δοκοί, γέφυρες, στοιχεία μηχανής. , και τα λοιπά.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

§ 1. βασικές εξισώσεις

Αρχικά, δίνουμε μια γενική περίληψη των βασικών εξισώσεων για τα προβλήματα ισορροπίας ενός ελαστικού σώματος, που αποτελούν το περιεχόμενο του τμήματος της θεωρίας της ελαστικότητας, που συνήθως ονομάζεται στατική ενός ελαστικού σώματος.

Η παραμορφωμένη κατάσταση του σώματος καθορίζεται πλήρως από τον τανυστή πεδίου παραμόρφωσης ή το πεδίο μετατόπισης. σχετίζονται με μετατοπίσεις από διαφορικές εξαρτήσεις Cauchy:

(1)

Οι συνιστώσες του τανυστή καταπόνησης πρέπει να ικανοποιούν τις διαφορικές εξαρτήσεις Saint-Venant:

οι οποίες είναι απαραίτητες και επαρκείς προϋποθέσεις για την ολοκληρωσιμότητα των εξισώσεων (1).

Η κατάσταση τάσης του σώματος καθορίζεται από τον τανυστή πεδίου τάσης Έξι ανεξάρτητα στοιχεία ενός συμμετρικού τανυστή () πρέπει να ικανοποιεί τρεις εξισώσεις διαφορικής ισορροπίας:

Στοιχεία τανυστή τάσης καιμετατόπιση σχετίζονται με τις έξι εξισώσεις του νόμου του Χουκ:

Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι εξισώσεις του νόμου του Hooke πρέπει να χρησιμοποιηθούν με τη μορφή τύπου

, (5)

Οι εξισώσεις (1)-(5) είναι οι βασικές εξισώσεις στατικών προβλημάτων στη θεωρία της ελαστικότητας. Μερικές φορές οι εξισώσεις (1) και (2) ονομάζονται γεωμετρικές εξισώσεις, εξισώσεις ( 3) - στατικές εξισώσεις και εξισώσεις (4) ή (5) - φυσικές εξισώσεις. Στις βασικές εξισώσεις που καθορίζουν την κατάσταση ενός γραμμικά ελαστικού σώματος στα εσωτερικά σημεία όγκου του, είναι απαραίτητο να προστεθούν συνθήκες στην επιφάνειά του, οι οποίες ονομάζονται οριακές συνθήκες. Καθορίζονται είτε από δεδομένες εξωτερικές επιφανειακές δυνάμεις ή δεδομένες κινήσεις σημεία της επιφάνειας του σώματος. Στην πρώτη περίπτωση, οι οριακές συνθήκες εκφράζονται με την ισότητα:

όπου βρίσκονται τα συστατικά του διανύσματος t επιφανειακή αντοχή, είναι τα συστατικά του μοναδιαίου διανύσματος Π, κατευθύνεται κατά μήκος της εξωτερικής κανονικής προς την επιφάνεια στο υπό εξέταση σημείο.

Στη δεύτερη περίπτωση, οι οριακές συνθήκες εκφράζονται με την ισότητα

όπου είναι λειτουργίες που ορίζονται στην επιφάνεια.

Οι οριακές συνθήκες μπορούν επίσης να αναμειχθούν, όταν βρίσκονται σε ένα μέρος Οι εξωτερικές επιφανειακές δυνάμεις δίνονται στην επιφάνεια του σώματος και από την άλλη πλευρά Οι μετατοπίσεις της επιφάνειας του σώματος δίνονται:

Άλλα είδη οριακών συνθηκών είναι επίσης δυνατά. Για παράδειγμα, σε ένα συγκεκριμένο μέρος της επιφάνειας του σώματος, προσδιορίζονται μόνο ορισμένα στοιχεία του διανύσματος μετατόπισης και, επιπλέον, δεν καθορίζονται ούτε όλα τα στοιχεία του διανύσματος επιφανειακής δύναμης.

§ 2. Κύρια προβλήματα στατικής ελαστικού σώματος

Ανάλογα με το είδος των συνοριακών συνθηκών διακρίνονται τρία είδη βασικών στατικών προβλημάτων της θεωρίας της ελαστικότητας.

Το κύριο πρόβλημα του πρώτου τύπου είναι ο προσδιορισμός των συνιστωσών του τανυστή πεδίου τάσης εντός της περιοχής , που καταλαμβάνεται από το σώμα, και η συνιστώσα του διανύσματος μετατόπισης των σημείων μέσα στην περιοχή και επιφανειακά σημεία σώματα σύμφωνα με δεδομένες δυνάμεις μάζας και επιφανειακές δυνάμεις

Οι επιθυμητές εννέα συναρτήσεις πρέπει να ικανοποιούν τις βασικές εξισώσεις (3) και (4), καθώς και τις οριακές συνθήκες (6).

Το κύριο καθήκον του δεύτερου τύπου είναι ο προσδιορισμός των μετατοπίσεων σημεία εντός της περιοχής και η συνιστώσα του τανυστή πεδίου τάσης σύμφωνα με δεδομένες δυνάμεις μάζας και σύμφωνα με δεδομένες μετατοπίσεις στην επιφάνεια του σώματος.

Ψάχνετε για χαρακτηριστικά και πρέπει να ικανοποιεί τις βασικές εξισώσεις (3) και (4) και τις οριακές συνθήκες (7).

Σημειώστε ότι οι οριακές συνθήκες (7) αντικατοπτρίζουν την απαίτηση για τη συνέχεια των καθορισμένων συναρτήσεων στο όριο σώμα, δηλαδή όταν το εσωτερικό σημείο τείνει σε κάποιο σημείο στην επιφάνεια, η συνάρτηση πρέπει να τείνει σε μια δεδομένη τιμή σε ένα δεδομένο σημείο της επιφάνειας.

Το κύριο πρόβλημα του τρίτου τύπου ή ενός μικτού προβλήματος είναι ότι, δεδομένων των επιφανειακών δυνάμεων σε ένα μέρος της επιφάνειας του σώματος και σύμφωνα με δεδομένες μετατοπίσεις σε άλλο μέρος της επιφάνειας του σώματος και επίσης, γενικά μιλώντας, σύμφωνα με δεδομένες δυνάμεις του σώματος απαιτείται για τον προσδιορισμό των συνιστωσών του τανυστή τάσης και μετατόπισης , ικανοποιώντας τις βασικές εξισώσεις (3) και (4) υπό μικτές οριακές συνθήκες (8).

Έχοντας λάβει τη λύση αυτού του προβλήματος, είναι δυνατό να προσδιοριστούν, ειδικότερα, οι δυνάμεις των δεσμών , που πρέπει να εφαρμοστεί στα σημεία της επιφάνειας για να πραγματοποιηθούν οι δεδομένες μετατοπίσεις σε αυτή την επιφάνεια και είναι επίσης δυνατός ο υπολογισμός των μετατοπίσεων των επιφανειακών σημείων . Μαθήματα >> Βιομηχανία, παραγωγή

Κατά μήκος ξυλεία, έπειτα δέσμηπαραμορφωμένος. Παραμόρφωση ξυλείασυνοδεύεται ταυτόχρονα από ... ξύλο, πολυμερές κλπ. Όταν στροφή ξυλείαστηρίζεται σε δύο στηρίγματα... στροφήθα χαρακτηρίζεται από ένα βέλος εκτροπής. Στην περίπτωση αυτή, οι θλιπτικές τάσεις στο κοίλο τμήμα ξυλεία ...

Αυτός ο συνδυασμός εσωτερικών παραγόντων δύναμης είναι χαρακτηριστικός στον υπολογισμό των αξόνων. Το έργο είναι επίπεδο, καθώς η έννοια της "λοξής κάμψης" για μια δοκό στρογγυλής διατομής, στην οποία οποιοσδήποτε κεντρικός άξονας είναι ο κύριος, δεν ισχύει. Στη γενική περίπτωση της δράσης εξωτερικών δυνάμεων, μια τέτοια ράβδος υφίσταται συνδυασμό των ακόλουθων τύπων παραμόρφωσης: άμεση εγκάρσια κάμψη, στρέψη και κεντρική τάση (συμπίεση). Στο σχ. Το 11.5 δείχνει μια δοκό φορτωμένη με εξωτερικές δυνάμεις που προκαλούν και τους τέσσερις τύπους παραμόρφωσης.

Διαγράμματα εσωτερικών δυνάμεων σάς επιτρέπουν να αναγνωρίζετε επικίνδυνα τμήματα και διαγράμματα τάσης - επικίνδυνα σημεία σε αυτά τα τμήματα. Οι διατμητικές τάσεις από τις εγκάρσιες δυνάμεις φτάνουν στο μέγιστο στον άξονα της δοκού και είναι ασήμαντες για μια δοκό συμπαγούς διατομής και μπορούν να αγνοηθούν, σε σύγκριση με τις διατμητικές τάσεις από στρέψη, φτάνοντας στο μέγιστο σε περιφερειακά σημεία (σημείο Β).

Επικίνδυνο είναι το τμήμα στην εμφύτευση, όπου οι διαμήκεις και εγκάρσιες δυνάμεις, οι ροπές κάμψης και ροπής έχουν ταυτόχρονα μεγάλη σημασία.

Το επικίνδυνο σημείο σε αυτό το τμήμα θα είναι το σημείο όπου τα σ x και τ xy φτάνουν σε μια σημαντική τιμή (σημείο Β). Σε αυτό το σημείο, η μεγαλύτερη κανονική τάση από κάμψη και διατμητική τάση από στρέψη, καθώς και κανονική τάση από τάση

Έχοντας καθορίσει τις κύριες τάσεις με τον τύπο:

βρίσκουμε σ κόκκινο =

(όταν χρησιμοποιείται το κριτήριο των μεγαλύτερων διατμητικές τάσεις m = 4, όταν χρησιμοποιείται το κριτήριο της ειδικής ενέργειας αλλαγής σχήματος m = 3).

Αντικαθιστώντας τις παραστάσεις σ α και τ xy, παίρνουμε:

ή λαμβάνοντας υπόψη ότι W p = 2 W z , A = (βλ. 10.4),

Εάν ο άξονας είναι λυγισμένος σε δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα, τότε αντί για M z, M tot =

Η μειωμένη τάση σ κόκκινο δεν πρέπει να υπερβαίνει την επιτρεπόμενη τάση σ adm , που προσδιορίζεται κατά τις δοκιμές σε κατάσταση γραμμικής τάσης, λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα ασφάλειας. Για δεδομένες διαστάσεις και επιτρεπόμενες τάσεις, πραγματοποιείται υπολογισμός επαλήθευσης. Οι διαστάσεις που απαιτούνται για την εξασφάλιση της ασφαλούς αντοχής βρίσκονται από την κατάσταση

11.5. Υπολογισμός αδιάκοπων οβίδων της επανάστασης

Τα δομικά στοιχεία χρησιμοποιούνται ευρέως στη μηχανική, τα οποία, από την άποψη του υπολογισμού της αντοχής και της ακαμψίας, μπορούν να αποδοθούν σε λεπτά κελύφη. Συνηθίζεται να θεωρείται το κέλυφος λεπτό εάν η αναλογία του πάχους του προς το συνολικό μέγεθος είναι μικρότερη από 1/20. Για τα λεπτά κελύφη, ισχύει η υπόθεση των άμεσων κανονικών: τμήματα της κανονικής προς τη μεσαία επιφάνεια παραμένουν ευθεία και μη εκτατά μετά την παραμόρφωση. Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει μια γραμμική κατανομή των παραμορφώσεων και, κατά συνέπεια, κανονικές τάσεις (για μικρές ελαστικές παραμορφώσεις) στο πάχος του κελύφους.

Η επιφάνεια του κελύφους λαμβάνεται με την περιστροφή μιας επίπεδης καμπύλης γύρω από έναν άξονα που βρίσκεται στο επίπεδο της καμπύλης. Εάν η καμπύλη αντικατασταθεί από μια ευθεία γραμμή, τότε όταν περιστρέφεται παράλληλα προς τον άξονα, προκύπτει ένα κυκλικό κυλινδρικό κέλυφος και όταν περιστρέφεται υπό γωνία ως προς τον άξονα, είναι κωνικό.

Στα σχέδια σχεδίασης, το κέλυφος αντιπροσωπεύεται από τη μεσαία του επιφάνεια (σε ίση απόσταση από τις μπροστινές). Η διάμεση επιφάνεια συνήθως συνδέεται με ένα καμπυλόγραμμο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Ө και φ. Η γωνία θ () καθορίζει τη θέση της παραλλήλου της γραμμής τομής της μεσαίας επιφάνειας με ένα επίπεδο που διέρχεται κανονικά προς τον άξονα περιστροφής.

Εικ.11.6 11.7

Μέσα από την κανονική με τη μέση της επιφάνειας, μπορείτε να σχεδιάσετε πολλά επίπεδα που θα είναι κανονικά προς αυτήν και να σχηματίσετε γραμμές με διαφορετικές ακτίνες καμπυλότητας σε τομές με αυτήν. Δύο από αυτές τις ακτίνες έχουν ακραίες τιμές. Οι γραμμές στις οποίες αντιστοιχούν ονομάζονται γραμμές κύριας καμπυλότητας. Μία από τις γραμμές είναι ένας μεσημβρινός, υποδηλώνουμε την ακτίνα καμπυλότητάς του r1. Η ακτίνα καμπυλότητας της δεύτερης καμπύλης είναι r2(το κέντρο της καμπυλότητας βρίσκεται στον άξονα περιστροφής). Η Radius επικεντρώνει r1και r2μπορεί να συμπίπτει (σφαιρικό κέλυφος), να βρίσκεται σε μία ή σε αντίθετες πλευρές της μεσαίας επιφάνειας, ένα από τα κέντρα μπορεί να πάει στο άπειρο (κυλινδρικά και κωνικά κελύφη).

Κατά τη σύνταξη των βασικών εξισώσεων δύναμης και μετατόπισης, αναφερόμαστε σε κανονικές τομές του κελύφους στα επίπεδα των κύριων καμπυλοτήτων. Ας κάνουμε επευφημίες για εσωτερικές προσπάθειες. Θεωρήστε ένα απειροελάχιστο στοιχείο κελύφους (Εικ. 11.6) κομμένο από δύο γειτονικά μεσημβρινά επίπεδα (με γωνίες θ και θ + dθ) και δύο παρακείμενους παράλληλους κύκλους κάθετους προς τον άξονα περιστροφής (με γωνίες φ και φ + dφ). Ως σύστημα αξόνων προβολών και ροπών επιλέγουμε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων Χ, y, z. Αξονας yκατευθύνεται εφαπτομενικά στον μεσημβρινό, τον άξονα z- κανονικό.

Λόγω αξονικής συμμετρίας (φορτίο P=0), στο στοιχείο θα ασκηθούν μόνο κανονικές δυνάμεις. N φ - γραμμική μεσημβρινή δύναμη που κατευθύνεται εφαπτομενικά στον μεσημβρινό: N θ - γραμμική δύναμη δακτυλίου που κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο. Η εξίσωση ΣX=0 μετατρέπεται σε ταυτότητα. Ας προβάλουμε όλες τις δυνάμεις στον άξονα z:

2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0.

Αν παραμελήσουμε την απείρως μικρή τιμή της ανώτερης τάξης ()r o dθ dφ και διαιρέσουμε την εξίσωση με r 1 r o dφ dθ, τότε λαμβάνοντας υπόψη ότι παίρνουμε την εξίσωση που ανήκει στον P. Laplace:

Αντί για την εξίσωση ΣY=0 για το υπό εξέταση στοιχείο, θα συνθέσουμε την εξίσωση ισορροπίας για το πάνω μέρος του κελύφους (Εικ. 11.6). Προβάλλουμε όλες τις δυνάμεις στον άξονα περιστροφής:

όπου: R v - κατακόρυφη προβολή των εξωτερικών δυνάμεων που προκύπτουν που ασκούνται στο αποκομμένο τμήμα του κελύφους. Ετσι,

Αντικαθιστώντας τις τιμές του N φ στην εξίσωση Laplace, βρίσκουμε το N θ. Ο προσδιορισμός των δυνάμεων σε ένα κέλυφος της επανάστασης σύμφωνα με την αδιάκοπη θεωρία είναι ένα στατικά προσδιορίσιμο πρόβλημα. Αυτό κατέστη δυνατό ως αποτέλεσμα του γεγονότος ότι υποθέσαμε αμέσως τον νόμο της μεταβολής της τάσης στο πάχος του κελύφους - τους θεωρήσαμε σταθερούς.

Στην περίπτωση ενός σφαιρικού θόλου, έχουμε r 1 = r 2 = r και r o = r. Αν το φορτίο δίνεται ως ένταση Πστην οριζόντια προβολή του κελύφους, λοιπόν

Έτσι, ο τρούλος συμπιέζεται ομοιόμορφα στη μεσημβρινή κατεύθυνση. Στοιχεία επιφανειακού φορτίου κατά μήκος του κανονικού zισούται με P z =P. Αντικαθιστούμε τις τιμές των N φ και P z στην εξίσωση Laplace και βρίσκουμε από αυτήν:

Οι δυνάμεις συμπίεσης του δακτυλίου φτάνουν στο μέγιστο στην κορυφή του θόλου σε φ = 0. Σε φ = 45 º - N θ =0; σε φ > 45- N θ =0 γίνεται εφελκυσμένο και φτάνει στο μέγιστο στο φ = 90.

Η οριζόντια συνιστώσα της μεσημβρινής δύναμης είναι:

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού ενός αδιάκοπου κελύφους. Ο κύριος αγωγός είναι γεμάτος με αέριο, η πίεση του οποίου είναι ίση με R.

Εδώ r 1 \u003d R, r 2 \u003d και σύμφωνα με την προηγουμένως αποδεκτή υπόθεση ότι οι τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στο πάχος δ κοχύλια

όπου: σ m - κανονικές μεσημβρινές τάσεις, και

σ t - περιφερειακές (κατά μήκος, δακτύλιος) κανονικές τάσεις.

Η κάμψη νοείται ως ένας τύπος φόρτισης κατά την οποία εμφανίζονται ροπές κάμψης στις διατομές της δοκού. Εάν η ροπή κάμψης στο τμήμα είναι ο μόνος συντελεστής δύναμης, τότε η κάμψη ονομάζεται καθαρή. Αν μαζί με τη ροπή κάμψης προκύψουν και εγκάρσιες δυνάμεις στις διατομές της δοκού, τότε η κάμψη ονομάζεται εγκάρσια.

Υποτίθεται ότι η ροπή κάμψης και η εγκάρσια δύναμη βρίσκονται σε ένα από τα κύρια επίπεδα της δοκού (υποθέτουμε ότι αυτό το επίπεδο είναι ZOY). Μια τέτοια στροφή ονομάζεται επίπεδη.

Σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάζονται παρακάτω, λαμβάνει χώρα μια επίπεδη εγκάρσια κάμψη των δοκών.

Για τον υπολογισμό της αντοχής ή της ακαμψίας μιας δοκού, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τους εσωτερικούς παράγοντες δύναμης που προκύπτουν στα τμήματα της. Για το σκοπό αυτό κατασκευάζονται διαγράμματα εγκάρσιων δυνάμεων (epure Q) και ροπών κάμψης (M).

Κατά την κάμψη, ο ευθύγραμμος άξονας της δοκού κάμπτεται, ο ουδέτερος άξονας διέρχεται από το κέντρο βάρους του τμήματος. Για λόγους βεβαιότητας, όταν κατασκευάζουμε διαγράμματα εγκάρσιων δυνάμεων ροπών κάμψης, καθιερώνουμε κανόνες πρόσημου για αυτές. Ας υποθέσουμε ότι η ροπή κάμψης θα θεωρείται θετική εάν το στοιχείο της δοκού κάμπτεται με κυρτότητα προς τα κάτω, δηλ. με τέτοιο τρόπο ώστε οι συμπιεσμένες ίνες του να βρίσκονται στην κορυφή.

Εάν η στιγμή κάμπτει τη δοκό με μια διόγκωση προς τα πάνω, τότε αυτή η στιγμή θα θεωρείται αρνητική.

Οι θετικές τιμές των ροπών κάμψης κατά τη χάραξη σχεδιάζονται, ως συνήθως, προς την κατεύθυνση του άξονα Υ, που αντιστοιχεί σε γραφική παράσταση σε μια συμπιεσμένη ίνα.

Επομένως, ο κανόνας των σημείων για το διάγραμμα των ροπών κάμψης μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: οι τεταγμένες των ροπών σχεδιάζονται από την πλευρά των στρωμάτων της δοκού.

Η ροπή κάμψης σε ένα τμήμα είναι ίση με το άθροισμα των ροπών σε σχέση με αυτό το τμήμα όλων των δυνάμεων που βρίσκονται στη μία πλευρά (οποιαδήποτε) του τμήματος.

Για τον προσδιορισμό των εγκάρσιων δυνάμεων (Q), καθιερώνουμε τον κανόνα των σημείων: η εγκάρσια δύναμη θεωρείται θετική εάν η εξωτερική δύναμη τείνει να περιστρέφει το τμήμα αποκοπής της δέσμης δεξιόστροφα. βέλος σε σχέση με το σημείο άξονα που αντιστοιχεί στο τμήμα που σχεδιάστηκε.

Η εγκάρσια δύναμη (Q) σε μια αυθαίρετη διατομή της δοκού είναι αριθμητικά ίση με το άθροισμα των προεξοχών στον άξονα του y των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο κόλουρο τμήμα της.

Εξετάστε διάφορα παραδείγματα σχεδίασης εγκάρσιων δυνάμεων ροπών κάμψης. Όλες οι δυνάμεις είναι κάθετες στον άξονα των δοκών, άρα η οριζόντια συνιστώσα της αντίδρασης είναι μηδέν. Ο παραμορφωμένος άξονας της δέσμης και οι δυνάμεις βρίσκονται στο κύριο επίπεδο ZOY.

Το μήκος της δοκού πιέζεται από το αριστερό άκρο και φορτίζεται με συγκεντρωμένη δύναμη F και ροπή m=2F.

Κατασκευάζουμε διαγράμματα εγκάρσιων δυνάμεων Q και ροπών κάμψης Μ από.

Στην περίπτωσή μας, δεν υπάρχουν περιορισμοί που επιβάλλονται στη δοκό στη δεξιά πλευρά. Επομένως, για να μην προσδιοριστούν οι αντιδράσεις στήριξης, καλό είναι να ληφθεί υπόψη η ισορροπία του δεξιού τμήματος αποκοπής της δοκού. Η δεδομένη δοκός έχει δύο περιοχές φόρτωσης. Τα όρια τομών-τμημάτων στα οποία ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις. 1 τμήμα - ΒΑ, 2 - ΒΑ.

Πραγματοποιούμε μια αυθαίρετη τομή στην ενότητα 1 και εξετάζουμε την ισορροπία του δεξιού τμήματος αποκοπής μήκους Z 1.

Από τη συνθήκη ισορροπίας προκύπτει:

Q=F; M out = -fz 1 ()

Η δύναμη διάτμησης είναι θετική, γιατί Η εξωτερική δύναμη F τείνει να περιστρέφει το τμήμα αποκοπής δεξιόστροφα. Η ροπή κάμψης θεωρείται αρνητική, γιατί λυγίζει το θεωρούμενο τμήμα της δοκού με κυρτότητα προς τα πάνω.

Κατά τη σύνταξη των εξισώσεων ισορροπίας, διορθώνουμε νοερά τη θέση του τμήματος. από τις εξισώσεις () προκύπτει ότι η εγκάρσια δύναμη στο τμήμα Ι δεν εξαρτάται από το Z 1 και είναι σταθερή τιμή. Η θετική δύναμη Q=F κλιμακώνεται από την κεντρική γραμμή της δοκού, κάθετα σε αυτήν.

Η ροπή κάμψης εξαρτάται από το Z 1 .

Όταν Z 1 \u003d O M από \u003d O στο Z 1 \u003d M από \u003d

Η προκύπτουσα τιμή () παραμερίζεται, δηλ. το διάγραμμα Μ από είναι χτισμένο πάνω στη συμπιεσμένη ίνα.

Ας περάσουμε στο δεύτερο μέρος

Κόβουμε το τμήμα II σε αυθαίρετη απόσταση Z 2 από το ελεύθερο δεξιό άκρο της δοκού και εξετάζουμε την ισορροπία του αποκομμένου τμήματος μήκους Z 2. Η μεταβολή της δύναμης διάτμησης και της ροπής κάμψης με βάση τις συνθήκες ισορροπίας μπορεί να εκφραστεί με τις ακόλουθες εξισώσεις:

Q=FM από = - FZ 2 +2F

Το μέγεθος και το πρόσημο της εγκάρσιας δύναμης δεν άλλαξαν.

Το μέγεθος της ροπής κάμψης εξαρτάται από το Z 2 .

Στο Z 2 = M από =, στο Z 2 =

Η ροπή κάμψης αποδείχθηκε θετική, τόσο στην αρχή του τμήματος ΙΙ όσο και στο τέλος του. Στο τμήμα II, η δοκός κάμπτεται με μια διόγκωση προς τα κάτω.

Αφήστε κατά μέρος σε μια κλίμακα το μέγεθος των ροπών προς την κεντρική γραμμή της δέσμης (δηλαδή, το διάγραμμα είναι χτισμένο σε μια συμπιεσμένη ίνα). Η μεγαλύτερη ροπή κάμψης εμφανίζεται στο τμήμα όπου εφαρμόζεται η εξωτερική ροπή m και είναι ίση σε απόλυτη τιμή με

Σημειώστε ότι σε όλο το μήκος της δοκού, όπου το Q παραμένει σταθερό, η ροπή κάμψης M αλλάζει γραμμικά και αναπαρίσταται στο διάγραμμα με πλάγιες ευθείες γραμμές. Από τα διαγράμματα Q και M από μπορεί να φανεί ότι στο τμήμα όπου εφαρμόζεται μια εξωτερική εγκάρσια δύναμη, το διάγραμμα Q έχει ένα άλμα κατά την τιμή αυτής της δύναμης και το διάγραμμα M από έχει μια συστροφή. Σε ένα τμήμα όπου εφαρμόζεται μια εξωτερική ροπή κάμψης, το διάγραμμα Miz έχει ένα άλμα κατά την τιμή αυτής της ροπής. Αυτό δεν αντανακλάται στο διάγραμμα Q. Από το διάγραμμα Μ από βλέπουμε ότι

ΜέγιστηΜ έξω =

ως εκ τούτου, το επικίνδυνο τμήμα είναι εξαιρετικά κοντά στην αριστερή πλευρά στο λεγόμενο.

Για τη δοκό που φαίνεται στο Σχ. 13, α, κατασκευάστε διαγράμματα εγκάρσιων δυνάμεων και ροπών κάμψης. Το μήκος της δοκού φορτίζεται με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο με ένταση q(KN/cm).

Στο στήριγμα Α (σταθερή άρθρωση) θα υπάρξει μια κατακόρυφη αντίδραση Ra (η οριζόντια αντίδραση είναι μηδέν) και στο στήριγμα Β (κινητή άρθρωση) εμφανίζεται μια κατακόρυφη αντίδραση R v.

Ας προσδιορίσουμε τις κατακόρυφες αντιδράσεις των στηρίξεων συνθέτοντας την εξίσωση των ροπών σε σχέση με τα στηρίγματα Α και Β.

Ας ελέγξουμε την ορθότητα του ορισμού της αντίδρασης:

εκείνοι. οι αντιδράσεις υποστήριξης ορίζονται σωστά.

Η δεδομένη δοκός έχει δύο τμήματα φόρτωσης: Τμήμα I - AC.

Τμήμα ΙΙ - ΒΑ.

Στο πρώτο τμήμα α, στο τρέχον τμήμα Z 1, από την κατάσταση ισορροπίας του αποκομμένου τμήματος, έχουμε

Η εξίσωση των ροπών κάμψης σε 1 τμήμα της δοκού:

Η ροπή από την αντίδραση R a κάμπτει τη δέσμη στο τμήμα 1, κυρτή προς τα κάτω, οπότε η ροπή κάμψης από την αντίδραση Ra εισάγεται στην εξίσωση με πρόσημο συν. Το φορτίο qZ 1 κάμπτει τη δοκό με κυρτότητα προς τα πάνω, οπότε η στιγμή από αυτήν εισάγεται στην εξίσωση με πρόσημο μείον. Η ροπή κάμψης αλλάζει σύμφωνα με το νόμο της τετραγωνικής παραβολής.

Επομένως, είναι απαραίτητο να μάθουμε αν υπάρχει ακραίο. Υπάρχει μια διαφορική εξάρτηση μεταξύ της εγκάρσιας δύναμης Q και της ροπής κάμψης, την οποία θα αναλύσουμε περαιτέρω

Όπως γνωρίζετε, η συνάρτηση έχει ένα άκρο όπου η παράγωγος είναι ίση με μηδέν. Επομένως, για να προσδιοριστεί σε ποια τιμή του Z 1, η ροπή κάμψης θα είναι ακραία, είναι απαραίτητο να εξισωθεί η εξίσωση της εγκάρσιας δύναμης με το μηδέν.

Δεδομένου ότι η εγκάρσια δύναμη αλλάζει πρόσημο από συν σε μείον σε αυτό το τμήμα, η ροπή κάμψης σε αυτό το τμήμα θα είναι μέγιστη. Εάν το Q αλλάξει πρόσημο από μείον σε συν, τότε η ροπή κάμψης σε αυτό το τμήμα θα είναι ελάχιστη.

Έτσι η στιγμή κάμψης στο

είναι το μέγιστο.

Επομένως, χτίζουμε μια παραβολή σε τρία σημεία

Όταν Z 1 \u003d 0 M από \u003d 0

Κόβουμε το δεύτερο τμήμα σε απόσταση Z 2 από το στήριγμα Β. Από την κατάσταση ισορροπίας του δεξιού αποκομμένου τμήματος της δοκού, έχουμε:

Όταν Q=const,

η ροπή κάμψης θα είναι:

στο, στο, δηλ. Μ ΑΠΟ

αλλάζει γραμμικά.

Μια δοκός σε δύο στηρίγματα, με άνοιγμα ίσο με 2 και μια αριστερή κονσόλα με μήκος, φορτώνεται όπως φαίνεται στο Σχ. 14, α., όπου q (Kn / cm) είναι το γραμμικό φορτίο. Το στήριγμα Α είναι στερεωμένο περιστροφικά, το στήριγμα Β είναι ένας κινητός κύλινδρος. Κατασκευάστε οικόπεδα Q και M από.

Η λύση του προβλήματος θα πρέπει να ξεκινήσει με τον προσδιορισμό των αντιδράσεων των στηρίξεων. Από την προϋπόθεση ότι το άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων στον άξονα Ζ είναι ίσο με μηδέν, προκύπτει ότι η οριζόντια συνιστώσα της αντίδρασης στο στήριγμα Α είναι 0.

Για να ελέγξουμε, χρησιμοποιούμε την εξίσωση

Η εξίσωση ισορροπίας ικανοποιείται, επομένως οι αντιδράσεις υπολογίζονται σωστά. Περνάμε στον ορισμό των συντελεστών εσωτερικής δύναμης. Μια δεδομένη δοκός έχει τρεις περιοχές φορτίου:

• 1 τμήμα - Α.Ε.,
• 2η ενότητα - μ.Χ.,
• 3 ενότητα - DV.

Κόβουμε 1 τμήμα σε απόσταση Z 1 από το αριστερό άκρο της δοκού.

στο Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M FROM \u003d 0

στο Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Έτσι, στο διάγραμμα των εγκάρσιων δυνάμεων προκύπτει μια κεκλιμένη ευθεία γραμμή και στο διάγραμμα των ροπών κάμψης προκύπτει μια παραβολή, η κορυφή της οποίας βρίσκεται στο αριστερό άκρο της δοκού.

Στο τμήμα II (a Z 2 2a), για να προσδιορίσετε τους συντελεστές εσωτερικής δύναμης, εξετάστε την ισορροπία του αριστερού τμήματος αποκοπής της δοκού με μήκος Z 2 . Από τη συνθήκη ισορροπίας έχουμε:

Η εγκάρσια δύναμη σε αυτή την περιοχή είναι σταθερή.

Στην ενότητα III()

Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι η μεγαλύτερη ροπή κάμψης εμφανίζεται στο τμήμα κάτω από τη δύναμη F και είναι ίση με. Αυτό το τμήμα θα είναι το πιο επικίνδυνο.

Στο διάγραμμα M από υπάρχει ένα άλμα στο στήριγμα Β, ίσο με την εξωτερική ροπή που εφαρμόζεται σε αυτό το τμήμα.

Λαμβάνοντας υπόψη τα διαγράμματα που κατασκευάστηκαν παραπάνω, δεν είναι δύσκολο να παρατηρήσετε μια ορισμένη τακτική σύνδεση μεταξύ των διαγραμμάτων των ροπών κάμψης και των διαγραμμάτων των εγκάρσιων δυνάμεων. Ας το αποδείξουμε.

Η παράγωγος της εγκάρσιας δύναμης κατά το μήκος της δοκού είναι ίση με το μέτρο της έντασης του φορτίου.

Απορρίπτοντας την τιμή της ανώτερης τάξης μικρότητας, παίρνουμε:

εκείνοι. η εγκάρσια δύναμη είναι η παράγωγος της ροπής κάμψης κατά μήκος της δοκού.

Λαμβάνοντας υπόψη τις προκύπτουσες διαφορικές εξαρτήσεις, μπορούν να εξαχθούν γενικά συμπεράσματα. Εάν η δοκός φορτωθεί με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο έντασης q=const, προφανώς, η συνάρτηση Q θα είναι γραμμική και η M από - τετραγωνική.

Αν η δοκός φορτίζεται με συγκεντρωμένες δυνάμεις ή ροπές, τότε στα διαστήματα μεταξύ των σημείων εφαρμογής τους, η ένταση q=0. Επομένως, το Q=const, και το M from είναι γραμμική συνάρτηση του Z. Στα σημεία εφαρμογής των συγκεντρωμένων δυνάμεων, το διάγραμμα Q υφίσταται ένα άλμα κατά την τιμή της εξωτερικής δύναμης και στο διάγραμμα M από, συμβαίνει μια αντίστοιχη διακοπή. (ένα κενό στην παράγωγο).

Στον τόπο εφαρμογής της εξωτερικής ροπής κάμψης, υπάρχει ένα κενό στο διάγραμμα ροπών, ίσο σε μέγεθος με την εφαρμοζόμενη ροπή.

Αν Q>0, τότε το M από μεγαλώνει και αν το Q<0, то М из убывает.

Οι διαφορικές εξαρτήσεις χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο των εξισώσεων που έχουν συνταχθεί για τη γραφική παράσταση των Q και M από, καθώς και για την αποσαφήνιση της μορφής αυτών των διαγραμμάτων.

Η ροπή κάμψης αλλάζει σύμφωνα με το νόμο μιας παραβολής, η κυρτότητα της οποίας κατευθύνεται πάντα προς το εξωτερικό φορτίο.