“Juventud, creatividad, búsqueda”
MBOU "Escuela secundaria de Tiro"
Trabajo de investigación sobre el tema.
"Trigonometria y ecuaciones trigonométricas»
he hecho el trabajo
estudiante de décimo grado
Subbotín Antón.
Supervisor
profesor de matematicas
Kezikova L.N.
Netrizovo
Plan.
3.2. Esquema para resolver ecuaciones trigonométricas. Página 9.
3.3. Introducción de un argumento auxiliar. Página once.
3.4. Sustitución trigonométrica universal. Página 12.
3.5. Resolver ecuaciones trigonométricas usando
fórmulas Página 14.
3.6. Resolver ecuaciones trigonométricas usando
factorización. Página 15.
3.7.Resolución de ecuaciones trigonométricas homogéneas. Página dieciséis.
3.8. Resolver trigonometría no estándar
ecuaciones. Página 17.
4.2. Trigonometría en biología. Página 21.
4.3. Trigonometría en medicina. Página 22.
Objeto de estudio: trigonometría y ecuaciones trigonométricas.
Tema de estudio: uso práctico trigonometría.
Objeto del estudio: establecer una imagen del surgimiento de conceptos de trigonometría e identificar ejemplos de aplicación.
El origen de esta palabra es griego: τρίγωνον - triángulo, μετρεω - medida. En otras palabras, la trigonometría es la ciencia de medir triángulos. El surgimiento de la trigonometría está asociado con la agrimensura, la astronomía y la construcción. Aunque el nombre surgió hace relativamente poco tiempo, muchos conceptos y hechos relacionados con la trigonometría ya se conocían hace 2000 años.
El concepto de seno tiene una larga historia. De hecho diferentes relaciones Los segmentos de un triángulo y un círculo (y esencialmente funciones trigonométricas) ya se encontraron en el siglo III. ANTES DE CRISTO. en las obras de grandes matemáticos Antigua Grecia- Euclides, Arquímedes, Apolonio de Perga. Durante la época romana, estas relaciones ya fueron estudiadas de forma bastante sistemática por Menelao (siglo I d.C.), aunque no adquirieron un nombre especial. El seno moderno del ángulo α, por ejemplo, se estudia como una media cuerda sobre la que descansa el ángulo central de magnitud α, o como una cuerda de un doble arco.
En el período posterior, las matemáticas fueron desarrolladas más activamente por científicos indios y árabes durante mucho tiempo. En particular, en los siglos IV y V, apareció un término especial en los trabajos sobre astronomía del gran científico indio Aryabhata (476-c. 550), que dio nombre al primer satélite indio de la Tierra. Llamó al segmento ardhajiva (ardha-mitad, jiva-cuerda del arco, que se asemeja a una cuerda). Más tarde, se adoptó el nombre más corto jiva. Matemáticos árabes en el siglo IX. la palabra jiva (o jiba) fue reemplazada por la palabra árabe jaib (convexidad). Al traducir textos matemáticos árabes en el siglo XII. esta palabra fue reemplazada por el latín sinus (curvatura sinusal, curvatura).
La palabra coseno es mucho más reciente. Coseno es una abreviatura de la expresión latina complementlysinus, es decir “seno adicional” (o en caso contrario “seno del arco adicional”; recuerde cosα= sin(90° - a)).
Por primera vez, los antiguos astrónomos griegos Hiparco (siglo II a. C.) y Claudio Ptolomeo (siglo II d. C.) encontraron métodos para resolver triángulos basados en las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Posteriormente, las relaciones entre las razones de los lados de un triángulo y sus ángulos comenzaron a llamarse funciones trigonométricas.
Los científicos árabes Al-Batani (850-929) y Abu-l-Wafa, Muhamed bin Muhamed (940-998) hicieron una contribución significativa al desarrollo de la trigonometría, quienes compilaron tablas de senos y tangentes en incrementos de 10' con una precisión de 1/604. El teorema del seno ya lo conocían el científico indio Bhaskara (n. 1114, año de muerte desconocido) y el astrónomo y matemático azerbaiyano Nasireddin Tusi Muhamed (1201-1274). Además, Nasireddin Tusi, en su obra "Tratado sobre el cuadrilátero completo", describió la trigonometría plana y esférica como una disciplina independiente.
Las tangentes surgieron en relación con la solución del problema de determinar la longitud de una sombra. La tangente (así como la cotangente) fue introducida en el siglo X por el matemático árabe Abu-l-Wafa, quien compiló las primeras tablas para encontrar tangentes y cotangentes. Sin embargo, estos descubrimientos permanecieron desconocidos para los científicos europeos durante mucho tiempo, y las tangentes no fueron redescubiertas hasta el siglo XIV por el matemático y astrónomo alemán Regimontan (1467). Demostró el teorema de la tangente. Regiomontanus también compiló tablas trigonométricas detalladas; Gracias a sus trabajos, la trigonometría plana y esférica se hizo disciplina independiente y en Europa.
El nombre “tangente”, derivado del latín tanger (tocar), apareció en 1583. Tangens se traduce como “tocar” (la línea de tangentes es tangente al círculo unitario).
La trigonometría se desarrolló aún más en los trabajos de los destacados astrónomos Nicolás Copérnico (1473-1543), Tycho Brahe (1546-1601) y Johannes Kepler (1571-1630), así como en los trabajos del matemático François Vieta (1540-1603), quien resolvió completamente el problema de las definiciones de todos los elementos de un triángulo plano o esférico basándose en tres datos.
Durante mucho tiempo, la trigonometría fue de naturaleza puramente geométrica, es decir, los hechos que ahora formulamos en términos de funciones trigonométricas fueron formulados y probados utilizando conceptos y enunciados geométricos. Así era allá por la Edad Media, aunque en ocasiones también se utilizaba métodos analíticos, especialmente después de la llegada de los logaritmos. Quizás los mayores incentivos para el desarrollo de la trigonometría surgieron en relación con la solución de problemas astronómicos que eran de gran interés práctico (por ejemplo, para resolver problemas de determinación de la ubicación de un barco, predicción del oscurecimiento, etc.). Los astrónomos estaban interesados en las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos esféricos. Y cabe señalar que los matemáticos de la antigüedad hicieron frente con éxito a las tareas asignadas.
A partir del siglo XVII, las funciones trigonométricas comenzaron a utilizarse para resolver ecuaciones, problemas de mecánica, óptica, electricidad, ingeniería de radio, para describir procesos oscilatorios, propagación de ondas, el movimiento de diversos mecanismos, para estudiar variables. corriente eléctrica etc. Por lo tanto, las funciones trigonométricas han sido estudiadas de manera integral y profunda, y han adquirido una importancia importante para todas las matemáticas.
Aquí puede tomar cualquier valor entero, cada uno de ellos corresponde a una raíz específica de la ecuación; en esta fórmula (así como en otras fórmulas mediante las cuales se resuelven ecuaciones trigonométricas elementales) se llaman parámetro. Generalmente escriben , enfatizando así que el parámetro puede aceptar cualquier valor entero.
Las soluciones de la ecuación , donde , se encuentran mediante la fórmula
Observemos especialmente algunos casos especiales de las ecuaciones trigonométricas más simples, cuando la solución se puede escribir sin utilizar fórmulas generales:
Resolver una ecuación dada se reduce a resolver ecuaciones elementales. Solución significa: transformaciones, factorización, sustitución de incógnitas. El principio rector: no perder las raíces. Esto significa que al pasar a la(s) siguiente(s) ecuación(s), no tememos la aparición de raíces adicionales (extrañas), sino que sólo nos importa que cada ecuación subsiguiente de nuestra “cadena” (o un conjunto de ecuaciones en el caso de ramificación) ) es consecuencia del anterior. Uno de métodos posibles La selección de raíces es un control. Observemos de inmediato que en el caso de las ecuaciones trigonométricas, las dificultades asociadas con la selección de raíces y la verificación, por regla general, aumentan considerablemente en comparación con las ecuaciones algebraicas. Después de todo, tenemos que comprobar series que constan de un número infinito de términos.
Mención especial merece la sustitución de incógnitas a la hora de resolver ecuaciones trigonométricas. En la mayoría de los casos, tras la sustitución necesaria, se obtiene una ecuación algebraica. Además, las ecuaciones no son tan raras que, aunque sean trigonométricas en apariencia, esencialmente no lo son, ya que después del primer paso (cambiar variables) se vuelven algebraicas y el regreso a la trigonometría ocurre solo en la etapa de resolución de ecuaciones trigonométricas elementales.
Permítanos recordarle una vez más: el reemplazo de la incógnita debe realizarse en la primera oportunidad; la ecuación resultante después del reemplazo debe resolverse hasta el final, incluida la etapa de selección de raíces, y solo entonces regresar a la incógnita original.
Una de las características de las ecuaciones trigonométricas es que la respuesta en muchos casos se puede escribir. diferentes caminos. Incluso para resolver la ecuación, la respuesta se puede escribir de la siguiente manera:
1) en forma de dos series: , , ;
2) en forma estándar, que es una combinación de las series anteriores: , ;
3) dado que , la respuesta se puede escribir en la forma , . (En lo que sigue, la presencia del parámetro , o en el registro de respuesta significa automáticamente que este parámetro acepta todos los valores enteros posibles. (Se especificarán excepciones).
Evidentemente, los tres casos enumerados no agotan todas las posibilidades para escribir la respuesta a la ecuación considerada (hay una infinidad de ellos).
Normalmente la respuesta se escribe basándose en el punto 2. Es bueno recordarlo. la siguiente recomendación: si el trabajo no termina con la resolución de la ecuación, aún es necesario realizar una investigación y seleccionar raíces, entonces la forma de registro más conveniente se indica en el párrafo 1. (Se debe dar una recomendación similar para la ecuación).
Ejemplo. Resolvamos la ecuación 12cosx - 5senx = -13
Solución: dividimos ambos lados de la ecuación por , obtenemos
cosx - senx = -1.
Una de las soluciones al sistema cos = 12/13, sen = 5/13 es = = arccos (12/13). Teniendo esto en cuenta, escribimos la ecuación en la forma:
y, aplicando la fórmula del coseno de la suma de argumentos, obtenemos
¿De dónde es decir?
Esta fórmula da todas las soluciones de la ecuación original.
Cabe señalar que el uso de fórmulas puede conducir a una reducción de la OD de la ecuación original, ya que no está definida en los puntos, por lo que en tales casos es necesario verificar si los ángulos son las raíces de la ecuación original. .
Ejemplo. Resolvamos la ecuación. 
Solución:
Usando las fórmulas de sustitución trigonométrica universal, la ecuación original tomará la forma:
;
;
|:2
;
|
; |
o |
; |
|
,; |
,; |
Ejemplo.
Esta ecuación es cuadrática con respecto a cosx. Introducimos el cambio de variables cosx=y, luego obtenemos la ecuación: . Sus raíces son... Por tanto, la solución se reduce a resolver dos ecuaciones:
cosx=1 tiene raíces,
cosx=-2 no tiene raíces.
2) Ecuaciones que permiten una reducción de grado.
El grado se reduce mediante las fórmulas:
|
cos2α =2cos 2 α - 1 |
cos2α =1-2sen 2 α |
Expresémoslo en términos de cos2x.
Ejemplo.
|
1) pecado2x+cosx=0 2senxcosx+cosx=0 cosx(2sinx+1) =0 , |
2) cos3x+sin5x=0
|
Solución. Esta ecuación es homogénea de segundo grado. Dividiendo ambos lados de la ecuación por , obtenemos: tg.
Deja tg, entonces
, , ; , , .
Respuesta. 
.
Solución. Transformemos la expresión:
La ecuación se escribirá como:
La relación proporcional en la construcción de la estatua fue ideal. Sin embargo, cuando la estatua fue elevada sobre un pedestal alto, se veía fea. El escultor no tuvo en cuenta que en perspectiva, hacia el horizonte, muchos detalles se reducen y cuando se mira de abajo hacia arriba ya no se crea la impresión de su idealidad. Se hicieron muchos cálculos para garantizar que la figura desde una gran altura pareciera proporcional. Se basaron principalmente en el método de avistamiento, es decir, medición aproximada a ojo. Sin embargo, el coeficiente de diferencia de determinadas proporciones hizo posible acercar la figura al ideal. Así, conociendo la distancia aproximada desde la estatua al punto de vista, es decir, desde la parte superior de la estatua hasta los ojos de la persona y la altura de la estatua, podemos calcular el seno del ángulo de incidencia de la vista utilizando una tabla ( podemos hacer lo mismo con el punto de vista inferior), encontrando así el punto de visión (Fig. 1)
En la Fig.2 la situación cambia, dado que la estatua se eleva a una altura AC y NS aumenta, podemos calcular los valores del coseno del ángulo C, y de la tabla encontraremos el ángulo de incidencia de la mirada. . En el proceso podrás calcular AN, así como el seno del ángulo C, lo que te permitirá comprobar los resultados utilizando la identidad trigonométrica básica. porque 2 + pecado 2 = 1.
Comparando las mediciones de AN en el primer y segundo caso, se puede encontrar el coeficiente de proporcionalidad. Posteriormente, recibiremos un dibujo, y luego una escultura, cuando se levante, la figura estará visualmente más cerca del ideal.
ARROZ. 1
A
CON
norte
A
ARROZ. 2
norte
CON
Ritmos ecológicos: ciclos diarios, estacionales (anuales), de mareas y lunares.
Ritmos fisiológicos: ritmos de presión, latidos del corazón, presion arterial, tres biorritmos que subyacen a la “teoría de los tres biorritmos”
La teoría de los tres ritmos.
Ritmo theta – 4-8 Hz, estado cercano al sueño, medio dormido
Ritmo delta: 1-4 Hz, sueño profundo
Bibliografía.
1. UN. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsin et al. “Álgebra y los inicios del análisis” Libro de texto para los grados 10-11 de instituciones de educación general, M., Prosveshchenie, 2010.
2. Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela: grados VII-VIII. - M.: Educación, 1982.
3. Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela: grados IX-X. - M.: Educación, 1983.
4. Rybnikov K.A. Historia de las matemáticas: libro de texto. - M.: Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1994.
Trigonometria en medicinaDirectora: Kozlova Lyudmila Vasilievna
Objeto del trabajo: Estudiar el uso de la trigonometría en medicina. Después del trabajo realizado, estudié el uso de la trigonometría en medicina: elaboración de biorritmos humanos, cardiología. Proporciona la base para la elaboración de fórmulas para órganos humanos, que posteriormente ayudarán a tratar cualquier enfermedad. este trabajo Indica en qué áreas de la medicina se aplica el conocimiento de la trigonometría. Gracias a este trabajo, aprendí los principios básicos de la lectura de un electrocardiograma y puedo distinguir de forma independiente el resultado normal del examen de las desviaciones obvias.
INTRODUCCIÓN
Relevancia: Conocí la trigonometría por primera vez en octavo grado, cuando comenzamos a estudiar los conceptos básicos de esta sección de matemáticas. Las reglas más simples para determinar el seno y el coseno me parecieron muy fáciles, por lo que no despertaron mucho interés. Más tarde, cuando comencé a estudiar en décimo grado, inmediatamente me quedó claro que la trigonometría es una rama enorme de las matemáticas que combina un gran número de conocimiento y teoría. Más tarde descubrí que el conocimiento de la trigonometría es muy universal para todas las áreas de actividad. Ellos tienen aplicación amplia en astronomía, geografía, teoría musical, análisis de mercados financieros, electrónica, teoría de probabilidades, estadística, biología, medicina, productos farmacéuticos, química, criptografía y muchos otros.
La trigonometría (del griego τρίγωνον (triángulo) y del griego μέτρεο (medida), es decir, la medida de triángulos) es una rama de las matemáticas que estudia las funciones trigonométricas y su uso en geometría.
El término "trigonometría" fue introducido en 1595 por el matemático y teólogo alemán Bartolomé Pitiscus, autor de un libro de texto sobre trigonometría y tablas trigonométricas. A finales del siglo XVI. La mayoría de las funciones trigonométricas ya se conocían, aunque el concepto en sí aún no existía.
Los científicos procesaron datos de medición para mantener un calendario y determinar correctamente la hora de inicio de la siembra y la cosecha, y las fechas de las fiestas religiosas. Las estrellas se utilizaban para calcular la ubicación de un barco en el mar o la dirección del movimiento de una caravana en el desierto. Como saben, la trigonometría se utiliza no sólo en matemáticas, sino también en otras áreas de la ciencia. Este trabajo relata en qué áreas de la medicina se aplican los conocimientos de la geometría.
Una de las principales aplicaciones es la cardiología. Las máquinas de ECG toman un cardiograma de las personas y registran los latidos de su corazón. Después de hablar con un especialista que lee gráficos de electrocardiograma, descubrí queel gráfico es una onda sinusoidal modificada. Y aquí es importante cada irregularidad en el horario. El número de intervalos y dientes, el máximo y mínimo de los saltos, la duración de la menstruación: todo esto juega un papel importante a la hora de determinar el diagnóstico y la corrección del tratamiento.
CONTENIDO PRINCIPAL
OBJETIVO: Estudiar el uso de la trigonometría en medicina.
TAREAS:
Estudia la historia de la trigonometría.
Descubra en qué áreas de la medicina se utiliza la trigonometría.
Complete la parte práctica del trabajo, descubra el principio en el que se basan los cardiólogos a la hora de leer el gráfico del electrocardiograma.
1.2.HISTORIA
Las primeras tablas trigonométricas aparentemente fueron compiladas por Hiparco, a quien ahora se le conoce como el "padre de la trigonometría".
Los matemáticos griegos antiguos utilizaban la técnica de las cuerdas en sus construcciones relacionadas con la medición de arcos de círculo. Una perpendicular a la cuerda, bajada desde el centro del círculo, biseca el arco y la cuerda que descansa sobre él. Media cuerda bisecada es el seno de medio ángulo, por lo que la función seno también se conoce como "media cuerda". Para compensar la falta de una tabla de acordes, las matemáticas de la época de Aristarco a veces utilizaban un teorema bien conocido, en notación moderna:
donde 0°< β < α < 90°,
Las primeras tablas trigonométricas probablemente fueron compiladas por Hiparco de Nicea (180-125 a. C.). Hiparco fue el primero en tabular los valores correspondientes de arcos y cuerdas para una serie de ángulos. Uso sistemático círculo completo 360° se estableció principalmente gracias a Hiparco.
Más tarde, Claudio Ptolomeo (90 - 168 d. C.) amplió los "Acordes en círculo" de Hiparco en su "Almagest". Los trece libros del Almagesto son la obra trigonométrica más importante de toda la antigüedad. Más tarde, Ptolomeo derivó la fórmula del medio ángulo. Ptolomeo utilizó estos resultados para crear sus tablas trigonométricas, que no han sobrevivido hasta el día de hoy.
La sustitución de cuerdas por senos fue el principal logro de la India medieval. Desde el siglo VIII, los científicos de los países del Cercano y Medio Oriente han desarrollado la trigonometría. Después de que los tratados de los científicos musulmanes fueran traducidos al latín, muchas ideas pasaron a ser propiedad de la ciencia europea y mundial.
2. TRIGONOMETRÍA EN MEDICINA
2.1.BIORRITMOS
Los biorritmos son cambios que se repiten periódicamente en la naturaleza y la intensidad de los procesos y fenómenos biológicos. Son característicos de la materia viva en todos los niveles de su organización, desde el molecular hasta la biosfera. Algunos ritmos biológicos son relativamente independientes (frecuencia cardíaca, frecuencia respiratoria), otros están asociados con la adaptación de los organismos a los ciclos geofísicos: ciclos diarios (fluctuaciones en la intensidad de la división celular, metabolismo).
Desde el día del nacimiento una persona está en tres, biorritmos: físico, emocional e intelectual.
El ciclo físico es de 23 días. Determina la energía, la fuerza, la resistencia y la coordinación del movimiento de una persona.
El ciclo emocional (28 días) determina el estado del sistema nervioso y el estado de ánimo.
El ciclo intelectual (33 días) determina la capacidad creativa del individuo.
Cualquier ciclo consta de dos semiciclos, positivo y negativo.
Durante la primera mitad del ciclo físico, una persona está enérgica y logra Mejores resultados en sus actividades; En la segunda mitad del ciclo, la energía da paso a la pereza.
En la primera mitad del ciclo emocional, una persona es alegre, agresiva, optimista, sobreestima sus capacidades, en la segunda mitad está irritable, fácilmente excitable, subestima sus capacidades, pesimista, analiza todo críticamente.
Figura 1. Biorritmos
El modelo de biorritmo se construye utilizando gráficas de funciones trigonométricas. Hay una gran cantidad de sitios en Internet que calculan biorritmos. Para hacer esto, debe ingresar la fecha de nacimiento de la persona (día, mes, año) y la duración del pronóstico.
2.2. FÓRMULA PARA EL CORAZÓN
Como resultado de una investigación realizada por Vahid-Reza Abbasi, estudiante de la Universidad iraní de Shiraz, los médicos pudieron por primera vez organizar información relacionada con la electrocardiografía.
La fórmula, llamada Teherán,es una igualdad algebraico-trigonométrica compleja que consta de 8 expresiones, 32 coeficientes y 33 parámetros principales, incluidos varios adicionales para cálculos en casos de arritmia. Según los médicos, esta fórmula facilita enormemente el proceso de descripción de los principales parámetros de la actividad cardíaca, acelerando el diagnóstico y el inicio del tratamiento..
Por el momento no se conoce información exacta respecto al tema; trabajo activo e investigaciones sobre este tema.
Los científicos rusos han obtenido una fórmula matemática para el corazón. Gracias a estas ecuaciones se puede calcular, predecir y prevenir cualquier enfermedad cardíaca. El único laboratorio de fisiología matemática en Rusia funciona en el Instituto de Inmunología y Fisiología de Ekaterimburgo.
El problema de las descripciones matemáticas de las funciones fisiológicas del cuerpo es el segundo problema más importante después del problema del ADN humano. En el futuro se calcularán fórmulas para otros órganos humanos y los médicos, utilizando ecuaciones elementales, podrán predecir y tratar cualquier enfermedad.
El hombre es un mecanismo complejo en el que lo físico y lo procesos quimicos. Si todos los procesos se traducen al lenguaje de las ecuaciones, entonces será posible derivar una única fórmula humana.
Los matemáticos han creado un modelo del músculo cardíaco, que los biólogos han conectado prácticamente con tejido vivo real. En un programa informático, los científicos asignan distintas cargas al corazón y observan cómo se comporta. Estudiando todo tipo de algoritmos que simulen la actividad del corazón, los científicos podrán hacer predicciones reales.
2. 3. ELECTROCARDIOGRAMA
Utilizado con fines prácticos en los años 70 del siglo XIX por el inglés A. Waller, el dispositivo que registra la actividad eléctrica del corazón sigue sirviendo a las personas hasta el día de hoy. Un electrocardiógrafo le permite identificar desviaciones obvias del ritmo cardíaco normal, como infarto de miocardio, enfermedad coronaria, bradicardia sinusal, taquicardia, arritmia, síndrome del seno enfermo, etc. ¿Cómo distinguir imágenes de ECG normales de enfermedades pronunciadas?
3.PARTE PRÁCTICA DEL TRABAJO
Después de que pude comunicarme con un especialista en interpretación de cardiogramas en nuestro hospital, aprendí mucho. información útil para mi trabajo de investigación.
El gráfico del electrocardiograma es una onda sinusoidal modificada. Y aquí es importante cada irregularidad en el horario. El número de intervalos y dientes, el máximo y mínimo de los saltos, la duración de la menstruación: todo esto juega un papel importante a la hora de determinar el diagnóstico y la corrección del tratamiento. Por lo tanto, el gráfico del ECG siempre se imprime en papel cuadriculado.
Al interpretar los resultados del ECG, se mide la duración de los intervalos entre sus componentes. Este cálculo es necesario para evaluar la frecuencia del ritmo, donde la forma y el tamaño de los dientes en diferentes derivaciones serán un indicador de la naturaleza del ritmo, los fenómenos eléctricos que ocurren en el corazón y la actividad eléctrica de las secciones individuales del miocardio. es decir, el electrocardiograma muestra cómo funciona nuestro corazón en un periodo determinado.
Una interpretación más rigurosa del ECG se lleva a cabo analizando y calculando el área de los dientes mediante cables especiales, sin embargo, en la práctica se conforman con el indicador de la dirección del eje eléctrico, que es un vector total.
Existir diferentes caminos Decodificación de ECG. Algunos expertos se basan en fórmulas y calculan todo según ellas; Entonces la frecuencia cardíaca se puede calcular usando la fórmula: DóndeR- Rla duración del intervalo, y algunos utilizan datos ya preparados, que tampoco están prohibidos por la medicina nacional. La Figura 2 muestra los resultados de los cálculos de la frecuencia cardíaca según el intervalo.
Figura 2
Figura 2. Evaluación NER
Fig. 3. Tipos de cardiogramas
La Figura 3 muestra tres tipos de cardiograma. El primer cardiograma de una persona sana, el segundo de la misma persona, sólo que con taquicardia sinusal, después actividad física y el tercero es un cardiograma de una persona enferma con arritmia sinusal.
CONCLUSIÓN:
Después del trabajo realizado, estudié el uso de la trigonometría en medicina: elaboración de biorritmos humanos, cardiología. Proporciona la base para la elaboración de fórmulas para órganos humanos, que posteriormente ayudarán a tratar cualquier enfermedad. Gracias a este trabajo, aprendí los principios básicos de la lectura de un electrocardiograma y puedo distinguir de forma independiente el resultado normal del examen de las desviaciones obvias.
LISTA BIBLIOGRAFICA
Electrocardiografía: libro de texto. prestación. -5ª edición. – M.: MEDpress-inform, 2001. – 312 p., enfermo.
Fuentes de Internet: Anatomía de la válvula coronal/Profesor Dr. med. Ciencias Yu.P. Ostrovsky
TRIGONOMETRÍA EN NUESTRA VIDA
Mucha gente pregunta: ¿por qué se necesita la trigonometría? ¿Cómo se usa en nuestro mundo? ¿Con qué se puede relacionar la trigonometría? Y aquí están las respuestas a estas preguntas. La trigonometría o funciones trigonométricas se utilizan en astronomía (especialmente para calcular las posiciones de los objetos celestes) cuando se requiere trigonometría esférica, en navegación marítima y aérea, en teoría musical, en acústica, en óptica, en análisis de mercados financieros, en electrónica, en probabilidad. teoría, en estadística, biología, imágenes médicas como tomografía computarizada y ultrasonido, farmacia, química, teoría de números, sismología, meteorología, oceanografía, muchas ciencias físicas, agrimensura y agrimensura, arquitectura, fonética, en economía, en ingeniería eléctrica, en ingeniería mecánica, ingeniería civil, infografía, cartografía, cristalografía, desarrollo de juegos y muchos otros campos.
Geodesia
Los topógrafos a menudo tienen que lidiar con senos y cosenos. Tienen herramientas especiales para medir ángulos con precisión. Usando senos y cosenos, los ángulos se pueden convertir en longitudes o coordenadas de puntos en la superficie terrestre.
Astronomía antigua
Los inicios de la trigonometría se pueden encontrar en manuscritos matemáticos. Antiguo Egipto, Babilonia y China antigua. El problema número 56 del papiro Rhinda (segundo milenio antes de Cristo) sugiere encontrar la inclinación de una pirámide cuya altura es de 250 codos y la longitud del lado de la base es de 360 codos.
El mayor desarrollo de la trigonometría está asociado con el nombre del astrónomo Aristarco. Samos (siglo III aC). Su tratado “Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna” planteó el problema de determinar las distancias a los cuerpos celestes; este problema requería calcular la razón de los lados de un triángulo rectángulopara un valor conocido de uno de los ángulos. Aristarco consideró el triángulo rectángulo formado por el Sol, la Luna y la Tierra durante una cuadratura. Necesitaba calcular el valor de la hipotenusa (la distancia de la Tierra al Sol) a través del cateto (la distancia de la Tierra a la Luna) con un valor conocido del ángulo adyacente (87°), lo que equivale a calcular el valorpecado del ángulo 3. Según Aristarco, este valor oscila entre 1/20 y 1/18, es decir, la distancia al Sol es 20 veces mayor que a la Luna.; de hecho, el Sol está casi 400 veces más lejos que la Luna, un error provocado por una imprecisión en la medición del ángulo.
Varias décadas después Claudio Ptolomeo en sus obras “Geografía”, “Analemma” y “Planispherium” ofrece una presentación detallada de las aplicaciones trigonométricas a la cartografía, la astronomía y la mecánica. Entre otras cosas, se describeproyección estereográfica, se han estudiado varios problemas prácticos, por ejemplo: determinación de altitud y azimutcuerpo celeste según él declinación y ángulo horario. En términos de trigonometría, esto significa que necesitas encontrar el lado de un triángulo esférico a partir de los otros dos lados y el ángulo opuesto.
En general podemos decir que la trigonometría se utilizó para:
· determinar con precisión la hora del día;
·
cálculos de la ubicación futura de los cuerpos celestes, los momentos de su salida y puesta del sol, eclipses solares y la Luna;
· hallazgo coordenadas geográficas ubicación actual;
· calcular la distancia entre ciudades con conocidas coordenadas geográficas.
Gnomon es el instrumento astronómico más antiguo, un objeto vertical (estela, columna, poste),
permitiendo lo mínimo
la longitud de su sombra (al mediodía) determina la altura angular del sol.
Así, se entendía por cotangente la longitud de la sombra de un gnomon vertical con una altura de 12 (a veces 7) unidades; Inicialmente estos conceptos se utilizaron para calcular los relojes de sol. La tangente era la sombra de un gnomon horizontal. La cosecante y la secante eran las hipotenusas de la correspondiente triangulos rectángulos(segmentos AO en la figura de la izquierda)
Arquitectura
La trigonometría se utiliza mucho en la construcción y, especialmente, en la arquitectura. La mayoría de soluciones y construcciones compositivas.
Los dibujos se hicieron precisamente con la ayuda de la geometría. Pero los datos teóricos significan poco. Me gustaría dar un ejemplo de la construcción de una escultura de un maestro francés del Siglo de Oro del arte.
La relación proporcional en la construcción de la estatua fue ideal. Sin embargo, cuando la estatua fue elevada sobre un pedestal alto, se veía fea. El escultor no tuvo en cuenta que en perspectiva, hacia el horizonte, muchos detalles se reducen y cuando se mira de abajo hacia arriba ya no se crea la impresión de su idealidad. Se llevo a cabo
muchos cálculos para que la figura parezca proporcional desde una gran altura. Se basaron principalmente en el método de avistamiento, es decir, medición aproximada a ojo. Sin embargo, el coeficiente de diferencia de determinadas proporciones hizo posible acercar la figura al ideal. Así, conociendo la distancia aproximada desde la estatua al punto de vista, es decir, desde la parte superior de la estatua hasta los ojos de la persona y la altura de la estatua, podemos calcular el seno del ángulo de incidencia de la vista utilizando una tabla ( podemos hacer lo mismo con el punto de vista inferior), encontrando así el punto de visión
La situación cambia a medida que la estatua se eleva a una altura, por lo que la distancia desde la parte superior de la estatua hasta los ojos de la persona aumenta y, por lo tanto, aumenta el seno del ángulo de incidencia. Comparando los cambios en la distancia desde la parte superior de la estatua hasta el suelo en el primer y segundo caso, podemos encontrar el coeficiente de proporcionalidad. Posteriormente, recibiremos un dibujo, y luego una escultura, cuando se levante, la figura estará visualmente más cerca del ideal.
Medicina y biología.
modelo de bohritmo se puede construir usando funciones trigonométricas. Para construir un modelo de biorritmo, debe ingresar la fecha de nacimiento de la persona, la fecha de referencia (día, mes, año) y la duración del pronóstico (número de días).
Fórmula del corazón. Como resultado de un estudio realizado por un estudiante universitario iraní Shiraz de Vahid-Reza Abbasi, Por primera vez, los médicos pudieron organizar la información relacionada con la actividad eléctrica del corazón o, en otras palabras, la electrocardiografía. La fórmula es una ecuación algebraico-trigonométrica compleja que consta de 8 expresiones, 32 coeficientes y 33 parámetros principales, incluidos varios adicionales para cálculos en casos de arritmia. Según los médicos, esta fórmula facilita enormemente el proceso de descripción de los principales parámetros de la actividad cardíaca, acelerando así el diagnóstico y el inicio del tratamiento.
La trigonometría también ayuda a nuestro cerebro a determinar distancias a los objetos.
Los científicos estadounidenses afirman que el cerebro estima la distancia a los objetos midiendo el ángulo entre el plano de la Tierra y el plano de visión. Estrictamente hablando, la idea de "medir ángulos" no es nueva. Incluso los artistas de la antigua China pintaban objetos distantes en lugares más altos del campo de visión, descuidando un poco las leyes de la perspectiva. La teoría de determinar la distancia mediante la estimación de ángulos fue formulada por el científico árabe del siglo XI Alhazen. Después de un largo período de olvido a mediados del siglo pasado, la idea fue resucitada por el psicólogo James
Gibson (James Gibson), quien basó sus conclusiones en la experiencia con pilotos. aviación militar. Sin embargo, después de eso sobre la teoría.
olvidado de nuevo.
Movimiento de peces en agua ocurre según la ley del seno o coseno, si fijas un punto en la cola y luego consideras la trayectoria del movimiento. Al nadar, el cuerpo del pez toma forma.
una curva que se asemeja a la gráfica de la función y=tgx.
Trabajo de medición
Introducción
Los procesos reales en el mundo circundante suelen estar asociados con gran cantidad variables y dependencias entre ellas. Estas dependencias se pueden describir mediante funciones. El concepto de “función” ha jugado y sigue jugando un papel importante en la comprensión del mundo real. El conocimiento de las propiedades de las funciones nos permite comprender la esencia de los procesos en curso, predecir el curso de su desarrollo y gestionarlos. Las funciones de aprendizaje son importante Siempre.
Objetivo: identificar la conexión entre las funciones trigonométricas y los fenómenos del mundo circundante y demostrar que estas funciones se utilizan ampliamente en la vida.
tareas:
1. Estudiar literatura y recursos. acceso remoto sobre el tema del proyecto.
2. Descubra qué leyes de la naturaleza se expresan mediante funciones trigonométricas.
3. Encuentre ejemplos del uso de funciones trigonométricas en el mundo exterior.
4. Analizar y sistematizar el material disponible.
5. Preparar el material preparado de acuerdo con los requisitos del proyecto de información.
6. Desarrollar una presentación electrónica de acuerdo con el contenido del proyecto.
7. Hablar en la conferencia con los resultados del trabajo realizado.
En la etapa preparatoria Encontré material sobre este tema y lo leí, planteé hipótesis y formulé el objetivo de mi proyecto. comencé a buscar Información necesaria, estudié literatura sobre mi tema y materiales de recursos de acceso remoto.
En el escenario principal, se seleccionó y acumuló información sobre el tema y se analizaron los materiales encontrados. Descubrí las principales aplicaciones de las funciones trigonométricas. Todos los datos fueron resumidos y sistematizados. Luego se desarrolló una versión final integral del proyecto de información y se compiló una presentación sobre el tema de investigación.
En la etapa final Se analizó la presentación del trabajo para el concurso. En esta etapa también se esperaba que las actividades implementaran todas las tareas asignadas, resumiendo los resultados, es decir, evaluando las propias actividades.
Salida y puesta del sol, cambios en las fases de la luna, alternancia de estaciones, latidos del corazón, ciclos en la vida del cuerpo, rotación de la rueda, flujos y reflujos del mar: los modelos de estos diversos procesos se describen mediante funciones trigonométricas.
Trigonometría en física.
En la tecnología y el mundo que nos rodea, a menudo tenemos que lidiar con procesos periódicos (o casi periódicos) que se repiten a intervalos regulares. Estos procesos se denominan oscilatorios. Fenómenos oscilatorios de varios. naturaleza física cumplir patrones generales. Por ejemplo, las fluctuaciones actuales en circuito eléctrico y las oscilaciones de un péndulo matemático pueden describirse mediante las mismas ecuaciones. La similitud de los patrones oscilatorios nos permite considerar procesos oscilatorios. de diferente naturaleza desde un único punto de vista. Junto con el progresismo y movimientos rotacionales En la mecánica de cuerpos, los movimientos oscilatorios también son de gran interés.
Vibraciones mecánicas Son movimientos de cuerpos que se repiten exactamente (o aproximadamente) en intervalos de tiempo iguales. La ley del movimiento de un cuerpo oscilante se especifica mediante una determinada función periódica del tiempo x = f(t). Imagen gráfica Esta función ofrece una representación visual del curso del proceso oscilatorio a lo largo del tiempo. Un ejemplo de una onda de este tipo son las ondas que viajan a lo largo de una banda elástica estirada o de una cuerda.
Ejemplos de sistemas oscilatorios simples son una carga sobre un resorte o un péndulo matemático (Fig. 1).
Figura 1. Sistemas oscilatorios mecánicos.
Las vibraciones mecánicas, como los procesos oscilatorios de cualquier otra naturaleza física, pueden ser libres y forzadas. Las vibraciones libres se producen bajo la influencia de las fuerzas internas del sistema, después de que el sistema ha perdido el equilibrio. Las oscilaciones de un peso sobre un resorte o las oscilaciones de un péndulo son oscilaciones libres. Las oscilaciones que ocurren bajo la influencia de fuerzas externas que cambian periódicamente se denominan forzadas.
La Figura 2 muestra gráficas de las coordenadas, velocidad y aceleración de un cuerpo que realiza oscilaciones armónicas.
El tipo más simple de proceso oscilatorio son las oscilaciones armónicas simples, que se describen mediante la ecuación:
x = m cos (ωt + f 0).
Figura 2 - Gráficas de coordenadas x(t), velocidad υ(t)
y aceleración a(t) de un cuerpo que realiza oscilaciones armónicas.
Ondas sonoras o simplemente sonido es el nombre que se le da a las ondas percibidas por el oído humano.
Si las vibraciones de las partículas se excitan en cualquier lugar de un medio sólido, líquido o gaseoso, entonces, debido a la interacción de los átomos y moléculas del medio, las vibraciones comienzan a transmitirse de un punto a otro con una velocidad finita. El proceso de propagación de vibraciones en un medio se llama onda.
Las ondas armónicas o sinusoidales simples son de gran interés para la práctica. Se caracterizan por la amplitud A de las vibraciones de las partículas, la frecuencia f y la longitud de onda λ. Las ondas sinusoidales se propagan en medios homogéneos con una determinada velocidad constanteυ.
Si la visión humana tuviera la capacidad de ver ondas sonoras, electromagnéticas y de radio, veríamos numerosas sinusoides de todo tipo a nuestro alrededor.
Seguramente todo el mundo ha observado más de una vez el fenómeno en el que los objetos sumergidos en el agua cambian inmediatamente de tamaño y proporciones. Un fenómeno interesante: sumerges tu mano en agua e inmediatamente se convierte en la mano de otra persona. ¿Por qué está pasando esto? La respuesta a esta pregunta y una explicación detallada de este fenómeno, como siempre, la da la física, una ciencia que puede explicar casi todo lo que nos rodea en este mundo.
Entonces, de hecho, cuando se sumergen en agua, los objetos, por supuesto, no cambian ni de tamaño ni de forma. Esto es simplemente un efecto óptico, es decir, percibimos visualmente este objeto de manera diferente. Esto sucede debido a las propiedades del haz de luz. Resulta que la velocidad de propagación de la luz está muy influenciada por la llamada densidad óptica del medio. Cuanto más denso es este medio óptico, más lentamente se propaga el haz de luz.
Pero ni siquiera un cambio en la velocidad de un haz de luz explica completamente el fenómeno que estamos considerando. Hay otro factor. Entonces, cuando un haz de luz pasa el límite entre un medio óptico menos denso, como el aire, y un medio óptico más denso, como el agua, parte del haz de luz no penetra en el nuevo medio, sino que se refleja desde su superficie. La otra parte del haz de luz penetra en el interior, pero cambiando de dirección.
Este fenómeno se llama refracción de la luz y durante mucho tiempo los científicos han podido no solo observar, sino también calcular con precisión el ángulo de esta refracción. Resultó que las fórmulas trigonométricas más simples y el conocimiento del seno del ángulo de incidencia y del ángulo de refracción permiten descubrir el índice de refracción constante para la transición de un haz de luz de un medio específico a otro. Por ejemplo, el índice de refracción del aire es extremadamente pequeño y asciende a 1,0002926, el índice de refracción del agua es ligeramente mayor: 1,332986, el diamante refracta la luz con un coeficiente de 2,419 y el silicio, 4,010.
Este fenómeno subyace al llamado Teorías del arco iris. La teoría del arco iris fue propuesta por primera vez en 1637 por René Descartes. Explicó el arcoíris como un fenómeno relacionado con la reflexión y refracción de la luz en las gotas de lluvia.
Los arcoiris ocurren porque luz de sol sufre refracción en gotas de agua suspendidas en el aire según la ley de refracción:
donde n 1 =1, n 2 ≈1,33 son los índices de refracción del aire y del agua, respectivamente, α es el ángulo de incidencia y β es el ángulo de refracción de la luz.
Aplicación de la trigonometría en el arte y la arquitectura.
Desde que el hombre comenzó a existir en la tierra, la ciencia se ha convertido en la base para mejorar la vida cotidiana y otras áreas de la vida. Los fundamentos de todo lo creado por el hombre son diversas áreas de las ciencias naturales y matemáticas. Uno de ellos es la geometría. La arquitectura no es el único campo de la ciencia en el que se utilizan fórmulas trigonométricas. La mayoría de las decisiones compositivas y la construcción de dibujos se llevaron a cabo precisamente con la ayuda de la geometría. Pero los datos teóricos significan poco. Consideremos un ejemplo de la construcción de una escultura de un maestro francés de la Edad de Oro del arte.
La relación proporcional en la construcción de la estatua fue ideal. Sin embargo, cuando la estatua fue elevada sobre un pedestal alto, se veía fea. El escultor no tuvo en cuenta que en perspectiva, hacia el horizonte, muchos detalles se reducen y cuando se mira de abajo hacia arriba ya no se crea la impresión de su idealidad. Se hicieron muchos cálculos para garantizar que la figura desde una gran altura pareciera proporcional. Se basaron principalmente en el método de avistamiento, es decir, medición aproximada a ojo. Sin embargo, el coeficiente de diferencia de determinadas proporciones hizo posible acercar la figura al ideal. Así, conociendo la distancia aproximada desde la estatua al punto de vista, es decir, desde la parte superior de la estatua hasta los ojos de la persona y la altura de la estatua, podemos calcular el seno del ángulo de incidencia de la vista utilizando una tabla, encontrando así el punto de vista (Fig. 4).
En la Figura 5 la situación cambia, ya que la estatua se eleva a una altura AC y NS aumenta, podemos calcular los valores del coseno del ángulo C, y de la tabla encontraremos el ángulo de incidencia de la mirada. En el proceso podrás calcular AN, así como el seno del ángulo C, lo que te permitirá comprobar los resultados utilizando la identidad trigonométrica básica. cos 2 a+ sen 2 a = 1.
Comparando las mediciones de AN en el primer y segundo caso, se puede encontrar el coeficiente de proporcionalidad. Posteriormente, recibiremos un dibujo, y luego una escultura, cuando se levante, la figura estará visualmente más cerca del ideal.
Edificios icónicos en todo el mundo fueron diseñados gracias a las matemáticas, que pueden considerarse el genio de la arquitectura. Alguno ejemplos famosos tales edificios: Escuela Infantil Gaudí en Barcelona, Rascacielos Mary Axe en Londres, Bodega Bodegas Isios en España, Restaurante en Los Manantiales en Argentina. Al diseñar estos edificios, se involucró la trigonometría.
Trigonometría en biología.
Una de las propiedades fundamentales de la naturaleza viva es el carácter cíclico de la mayoría de los procesos que ocurren en ella. Existe una conexión entre el movimiento de los cuerpos celestes y los organismos vivos en la Tierra. Los organismos vivos no sólo captan la luz y el calor del Sol y la Luna, sino que también cuentan con diversos mecanismos que determinan con precisión la posición del Sol, responden al ritmo de las mareas, las fases de la Luna y el movimiento de nuestro planeta.
Los ritmos biológicos, los biorritmos, son cambios más o menos regulares en la naturaleza y la intensidad de los procesos biológicos. La capacidad de realizar tales cambios en la actividad vital se hereda y se encuentra en casi todos los organismos vivos. Se pueden observar en células, tejidos y órganos individuales, en organismos y poblaciones completos. Los biorritmos se dividen en fisiológico, que tienen períodos desde fracciones de segundo hasta varios minutos y ambiental, duración coincidente con cualquier ritmo ambiente. Estos incluyen diarios, estacionales, anuales, de marea y ritmos lunares. El principal ritmo terrestre es diario, determinado por la rotación de la Tierra alrededor de su eje, por lo que casi todos los procesos en un organismo vivo tienen una periodicidad diaria.
Un montón de factores ambientales En nuestro planeta, principalmente el régimen de luz, la temperatura, la presión del aire y la humedad, el campo atmosférico y electromagnético y las mareas marinas cambian naturalmente bajo la influencia de esta rotación.
Somos setenta y cinco por ciento de agua, y si en el momento de la luna llena las aguas de los océanos del mundo se elevan 19 metros sobre el nivel del mar y comienza la marea, entonces el agua de nuestro cuerpo también se precipita hacia las partes superiores de nuestro cuerpo. Y las personas con presión arterial alta a menudo experimentan exacerbaciones de la enfermedad durante estos períodos, y los naturalistas que recolectan hierbas medicinales, saben exactamente en qué fase de la luna recolectar las "puntas - (frutos)" y en cuál - las "raíces".
¿Has notado que en determinadas épocas tu vida da saltos inexplicables? De repente, de la nada, las emociones se desbordan. La sensibilidad aumenta, lo que de repente puede dar paso a una apatía total. Días creativos e infructuosos, momentos felices e infelices, cambios repentinos de humor. Se observa que las posibilidades cuerpo humano cambiar periódicamente. Este conocimiento subyace a la “teoría de los tres biorritmos”.
Biorritmo físico– regula la actividad física. Durante la primera mitad del ciclo físico, una persona está enérgica y logra mejores resultados en sus actividades (la segunda mitad, la energía da paso a la pereza).
Ritmo emocional– durante los períodos de su actividad, aumenta la sensibilidad y mejora el estado de ánimo. Una persona se vuelve excitable ante diversos desastres externos. si el tiene buen humor, construye castillos en el aire, sueña con enamorarse y se enamora. Cuando el biorritmo emocional disminuye, la fuerza mental disminuye, el deseo y el estado de ánimo alegre desaparecen.
Biorritmo intelectual - controla la memoria, la capacidad de aprender, pensamiento lógico. En la fase de actividad hay un aumento y en la segunda fase hay una disminución de la actividad creativa, no hay suerte ni éxito.
La teoría de los tres ritmos.
· 
Ciclo físico - 23 días. Determina la energía, la fuerza, la resistencia, la coordinación del movimiento.
· Ciclo emocional - 28 días. Estado del sistema nervioso y estado de ánimo.
· Ciclo intelectual - 33 días. Determina la capacidad creativa del individuo.
La trigonometría también ocurre en la naturaleza. Movimiento de peces en el agua. ocurre según la ley del seno o coseno, si fijas un punto en la cola y luego consideras la trayectoria del movimiento. Al nadar, el cuerpo del pez toma la forma de una curva que se asemeja a la gráfica de la función y=tgx.
Cuando un pájaro vuela, la trayectoria del aleteo forma una sinusoide.
Trigonometría en medicina.
Como resultado de un estudio realizado por el estudiante iraní de la Universidad Shiraz, Vahid-Reza Abbasi, los médicos pudieron por primera vez organizar información relacionada con la actividad eléctrica del corazón o, en otras palabras, la electrocardiografía.
La fórmula, denominada Teherán, fue presentada a la comunidad científica en general en la 14ª conferencia de medicina geográfica y luego en la 28ª conferencia sobre el uso de la tecnología informática en cardiología, celebrada en los Países Bajos.
Esta fórmula es una ecuación algebraico-trigonométrica compleja que consta de 8 expresiones, 32 coeficientes y 33 parámetros principales, incluidos varios adicionales para cálculos en casos de arritmia. Según los médicos, esta fórmula facilita enormemente el proceso de descripción de los principales parámetros de la actividad cardíaca, acelerando así el diagnóstico y el inicio del tratamiento.
Mucha gente tiene que hacer un cardiograma del corazón, pero pocos saben que el cardiograma del corazón humano es una gráfica seno o coseno.
La trigonometría ayuda a nuestro cerebro a determinar distancias a los objetos. Los científicos estadounidenses afirman que el cerebro estima la distancia a los objetos midiendo el ángulo entre el plano de la Tierra y el plano de visión. Esta conclusión se llegó después de una serie de experimentos en los que se pidió a los participantes que observaran el mundo a través de prismas que aumentan este ángulo.
Esta distorsión llevó al hecho de que los portadores de prismas experimentales percibieron los objetos distantes como más cercanos y no pudieron hacer frente a las pruebas más simples. Algunos de los participantes en los experimentos incluso se inclinaron hacia adelante, tratando de alinear sus cuerpos perpendicularmente a la superficie de la tierra imaginada incorrectamente. Sin embargo, después de 20 minutos se acostumbraron a la percepción distorsionada y todos los problemas desaparecieron. Esta circunstancia indica la flexibilidad del mecanismo por el cual el cerebro adapta el sistema visual a los cambios. Condiciones externas. Es interesante observar que después de retirar los prismas, durante algún tiempo se observó el efecto contrario: una sobreestimación de la distancia.
Los resultados del nuevo estudio, como se puede suponer, serán de interés para los ingenieros que diseñan sistemas de navegación para robots, así como para los especialistas que trabajan en la creación de los modelos virtuales más realistas. También son posibles aplicaciones en el campo de la medicina, en la rehabilitación de pacientes con daños en determinadas zonas del cerebro.
Conclusión
Actualmente, los cálculos trigonométricos se utilizan en casi todas las áreas de la geometría, la física y la ingeniería. Gran importancia Tiene una técnica de triangulación que permite medir distancias a estrellas cercanas en astronomía, entre puntos de referencia en geografía y controlar sistemas de navegación por satélite. También son dignas de mención las aplicaciones de la trigonometría en áreas como teoría musical, acústica, óptica, análisis de mercados financieros, electrónica, teoría de probabilidades, estadística, medicina (incluidos ultrasonidos y tomografía computarizada), productos farmacéuticos, química, teoría de números, sismología, meteorología, oceanología. , cartografía, muchas ramas de la física, topografía y geodesia, arquitectura, economía, ingeniería electrónica, ingeniería mecánica, infografía, cristalografía.
Conclusiones:
· Descubrimos que la trigonometría surgió por la necesidad de medir ángulos, pero con el tiempo se desarrolló hasta convertirse en la ciencia de las funciones trigonométricas.
· Hemos comprobado que la trigonometría está estrechamente relacionada con la física, la biología y se encuentra en la naturaleza, la arquitectura y la medicina.
· Creemos que la trigonometría se ha abierto camino en nuestras vidas y las áreas en las que desempeña un papel importante seguirán ampliándose.
Literatura
1. Alimov Sh.A. et al. “Álgebra y los inicios del análisis” Libro de texto para los grados 10-11 de instituciones de educación general, M., Prosveshchenie, 2010.
2. Vilenkin N.Ya. Funciones en la naturaleza y la tecnología: Libro. para extracurriculares lecturas grados IX-XX. – 2ª ed., revisada - M: Ilustración, 1985.
3. Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela: grados IX-X. - M.: Educación, 1983.
4. Maslova T.N. "Guía de matemáticas para estudiantes"
5. Rybnikov K.A. Historia de las matemáticas: libro de texto. - M.: Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1994.
6. Ucheba.ru
7. “Biblioteca” Math.ru
