Círculo - figura geometrica, que consiste en todos los puntos del plano ubicados a una distancia dada de un punto dado.
Este punto (O) se llama centro del círculo.
Radio del círculo es un segmento de línea que conecta el centro con un punto en el círculo. Todos los radios tienen la misma longitud (por definición).
Acorde Un segmento de línea que conecta dos puntos en un círculo. La cuerda que pasa por el centro de la circunferencia se llama diámetro. El centro de un círculo es el punto medio de cualquier diámetro.
Dos puntos cualesquiera del círculo lo dividen en dos partes. Cada una de estas partes se llama arco circular. El arco se llama semicírculo si el segmento que conecta sus extremos es un diámetro.
La longitud de un semicírculo unitario se denota por π
.
La suma de las medidas en grados de dos arcos circulares con extremos comunes es 360º.
La parte del plano limitada por una circunferencia se llama alrededor.
sector circular- una parte de un círculo limitada por un arco y dos radios que conectan los extremos del arco con el centro del círculo. El arco que limita el sector se llama arco sectorial.
Dos círculos con centro común, son llamados concéntrico.
Dos circunferencias que se cortan en ángulo recto se llaman ortogonal.
esquina central es el ángulo con el vértice en el centro del círculo.
ángulo inscrito Un ángulo cuyo vértice se encuentra en el círculo y cuyos lados intersecan el círculo.
Un ángulo inscrito se mide por la mitad del arco que intercepta.
Si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, entonces el producto de los segmentos de una cuerda es igual al producto de los segmentos de la otra cuerda.
Y círculo- Formas geométricas, interconectadas. hay una polilínea límite (curva) círculo,
Definición. Un círculo es una curva cerrada, cada punto de la cual es equidistante de un punto llamado centro del círculo.
Para construir una circunferencia se elige un punto O arbitrario, se toma como centro de la circunferencia y se traza una línea cerrada con ayuda de un compás.
Si el punto O del centro del círculo está conectado a puntos arbitrarios en el círculo, entonces todos los segmentos resultantes serán iguales entre sí, y dichos segmentos se llaman radios, abreviados por la letra latina minúscula o grande "er" ( r o R). Hay tantos radios en un círculo como puntos en la circunferencia.
Un segmento de línea que conecta dos puntos de un círculo y pasa por su centro se llama diámetro. Diámetro consta de dos radios acostado en la misma línea recta. El diámetro se indica con la letra latina pequeña o grande "de" ( d o D).
Regla. Diámetro círculo es igual a dos de sus radios.
d = 2r
D=2R
La circunferencia se calcula mediante la fórmula y depende del radio (diámetro) del círculo. La fórmula contiene el número ¶, que muestra cuántas veces la circunferencia de un círculo es mayor que su diámetro. El número ¶ tiene un número infinito de decimales. Para los cálculos se acepta ¶ = 3,14.
La circunferencia de un círculo se denota con la letra mayúscula latina "ce" ( C). La circunferencia de un círculo es proporcional a su diámetro. Fórmulas para calcular la circunferencia de un círculo por su radio y diámetro:
C = ¶d
C = 2r
Cualquier secante (línea recta) corta el círculo en dos puntos y lo divide en dos arcos. El tamaño del arco de un círculo depende de la distancia entre el centro y la secante y se mide a lo largo de una curva cerrada desde el primer punto de intersección de la secante con el círculo hasta el segundo.
arcos los círculos están divididos secante en grande y pequeño si la secante no coincide con el diámetro, y en dos arcos iguales si la secante pasa a lo largo del diámetro del círculo.
Si la secante pasa por el centro del círculo, entonces su segmento, ubicado entre los puntos de intersección con el círculo, es el diámetro del círculo, o la cuerda más grande del círculo.
Cuanto más lejos esté la secante del centro del círculo, menor será la medida en grados del arco más pequeño del círculo y más - el arco más grande del círculo y el segmento de la secante, llamado acorde, disminuye a medida que la secante se aleja del centro del círculo.
Definición. Un círculo es una parte de un plano que se encuentra dentro de un círculo.
El centro, el radio y el diámetro de un círculo son al mismo tiempo el centro, el radio y el diámetro del círculo correspondiente.
Dado que un círculo es parte de un plano, uno de sus parámetros es el área.
Regla. Área de un círculo ( S) es igual al producto del cuadrado del radio ( r2) al número ¶.
Si en un círculo se dibujan dos radios en diferentes puntos del círculo, entonces se forman dos partes del círculo, que se llaman sectores. Si se dibuja una cuerda en un círculo, entonces la parte del plano entre el arco y la cuerda se llama segmento circular.
Círculo es una figura que consta de todos los puntos del plano equidistantes de un punto dado.
Conceptos básicos:
Centro del círculo es un punto equidistante de los puntos de la circunferencia.
Radio es la distancia de los puntos de la circunferencia a su centro ( mitad diámetro, Fig.1).
Diámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo (Fig. 1).
Acorde- este es un segmento que conecta dos puntos del círculo (Fig. 1).
Tangente es una recta que tiene un solo punto en común con la circunferencia. Pasa por un punto de la circunferencia perpendicular al diámetro trazado hasta ese punto (Fig. 1).
Secante es una línea recta que pasa por dos puntos diferentes del círculo (Fig. 1).
circulo unitario es un círculo cuyo radio es igual a uno.
arco de círculo es la parte del círculo dividida por dos puntos no coincidentes en el círculo.
1 radián es el ángulo formado por el arco de la circunferencia, igual a la longitud radio (Fig. 4).
1 radián = 180˚ : π ≈ 57,3˚
esquina central es el ángulo con el vértice en el centro del círculo. Es igual a la medida en grados del arco sobre el que descansa (Fig. 2).
ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice se encuentra en un círculo y cuyos lados intersecan el círculo. Es igual a la mitad de la medida en grados del arco sobre el que descansa (Fig. 3).
Dos circunferencias que tienen un centro común se llaman concéntrico.
Dos circunferencias que se cortan en ángulo recto se llaman ortogonal.
Circunferencia y area de un circulo:
Designaciones:
Circunferencia - C
Longitud del diámetro - d
Longitud del radio - r
Sentidoπ :
La relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro se denota con la letra griega π (pi).
22
π = -
7
Fórmula de la circunferencia:
C = πd, o C = 2πr
Fórmulas del área del círculo:
Cr
S = --
2
π re 2
S=---
4
Área de sector circular y segmento circular.
sector circular es la parte del círculo que se encuentra dentro del ángulo central correspondiente. πR2 donde π - un valor constante igual a 3,1416; R es el radio del círculo; α es la medida en grados del ángulo central correspondiente. segmento circular es la parte común de un círculo y un semiplano. πR2 donde α - medida en grados del ángulo central que contiene el arco de este segmento circular; S Δ - área de un triángulo con vértices en el centro del círculo y en los extremos de los radios delimitando el sector correspondiente. El signo menos debe tomarse cuando α< 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α >180˚. |
Ecuación circular en coordenadas cartesianasX, y centrado en el punto (a; b):
(X-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Un círculo circunscrito a un triángulo (Fig. 4).
Un círculo inscrito en un triángulo (Fig. 5).
Ángulos inscritos en un círculo (Fig. 3).
Un ángulo cuyo vértice se encuentra en un círculo y cuyos lados intersecan el círculo se llama inscrito en un circulo.
Conceptos básicos:
Un ángulo divide el plano en dos partes. Cada una de estas partes se llama esquina plana.
Los ángulos planos que tienen lados comunes se llaman adicional.
Un ángulo plano con un vértice en el centro del círculo se llama esquina central(Figura 2)
Proporcionalidad de segmentos de cuerdas y circunferencias secantes.
Casos especiales y fórmulas:
1) Desde un punto C, que está fuera del círculo, trazamos una tangente al círculo y denotamos el punto de su contacto con la letra D.
Luego, desde el mismo punto C, dibujaremos una secante y los puntos de intersección de la secante y el círculo se denotarán con las letras A y B (Fig. 8).
En este caso:
CD2=aire acondicionado ·antes de Cristo
2) Dibuja un diámetro AB en un círculo. Luego, desde el punto C, ubicado en el círculo, dibujamos una perpendicular a este diámetro y denotamos el segmento resultante CD (Fig. 9).
En este caso:
CD2=anuncio ·BD
Comprendamos qué es un círculo y un círculo. Fórmula para el área de un círculo y la circunferencia de un círculo.
Todos los días nos encontramos con una gran cantidad de objetos que forman un círculo o, por el contrario, un círculo. A veces surge la pregunta, qué es un círculo y en qué se diferencia de un círculo. Por supuesto, todos tomamos clases de geometría, pero a veces no está de más refrescar nuestros conocimientos con explicaciones muy sencillas.
Entonces, el círculo es una línea curva cerrada que limita o, por el contrario, forma un círculo. condición requerida círculo - tiene un centro y todos los puntos son equidistantes de él. En pocas palabras, un círculo es un aro de gimnasia (o como a menudo se le llama hula hoop) sobre una superficie plana.
la circunferencia es largo total la misma curva que forma un círculo. Como sabes, independientemente del tamaño del círculo, la relación entre su diámetro y su longitud es igual al número π = 3,141592653589793238462643.
De esto se deduce que π=L/D, donde L es la circunferencia y D es el diámetro del círculo.
Si conoce el diámetro, entonces la longitud se puede encontrar usando una fórmula simple: L= π* D
Si se conoce el radio: L=2 πR
Descubrimos qué es un círculo y podemos pasar a la definición de un círculo.
Un círculo es una figura geométrica que está rodeada por un círculo. O, un círculo es una figura cuyo límite consiste en un número grande puntos equidistantes del centro de la figura. Toda el área que está dentro del círculo, incluido su centro, se llama círculo.
Vale la pena señalar que el círculo y el círculo que está en él tienen los mismos valores de radio y diámetro. Y el diámetro, a su vez, es el doble del radio.
Un círculo tiene un área en un plano, que se puede encontrar usando una fórmula simple:
Donde S es el área del círculo y R es el radio del círculo dado.
La principal diferencia entre un círculo y un círculo es que un círculo es una figura geométrica, mientras que un círculo es una curva cerrada. También tenga en cuenta las diferencias entre un círculo y un círculo:
Para mayor claridad, sugerimos considerar una foto en la que se muestra un círculo a la izquierda y un círculo a la derecha.
Circunferencia fórmula L=2 πR
Fórmula del área del círculo S= πR²
Tenga en cuenta que en ambas fórmulas hay un radio y un número π. Se recomienda aprender estas fórmulas de memoria, ya que son las más sencillas y definitivamente te serán útiles en La vida cotidiana y en el trabajo
S=π(L/2π)=L²/4π, donde S es el área del círculo, L es la circunferencia.
Círculo es una figura que consta de todos los puntos del plano que equidistan de un punto dado. Este punto se llama el centro del círculo.
Un círculo de radio cero (un círculo degenerado) es un punto, a veces este caso se excluye de la definición.
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Círculo y sus propiedades (bezbotvy)
Círculo inscrito y circunscrito - por bezbotvy
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ECUACIÓN DEL CÍRCULO. TAREA 18 (С5). ARTURO SHARIFOV
Si un círculo pasa, por ejemplo, por los puntos A, B, C, entonces se denota indicando estos puntos entre paréntesis: (A, B, C). Entonces, el arco de un círculo que pasa por los puntos A, B, C se denota como el arco ABC (o el arco AC), así como υ ABC (o υ AC).
Prueba
Dejar G (\ estilo de visualización G)- homotecia, traduciendo un pequeño círculo en uno grande. Entonces es claro que A 1 (\displaystyle A_(1)) es el centro de esta homotecia. entonces la línea B C (\displaystyle BC) va en linea recta a (\ estilo de visualización a) tocando el gran círculo, y A 2 (\displaystyle A_(2)) irá a un punto de esta línea y perteneciente al gran círculo. Recordando que la homotecia convierte rectas en rectas paralelas a ellas, entendemos que a ∥ B C (\displaystyle a\parallel BC). Dejar GRAMO (UN 2) = UN 3 (\displaystyle GRAMO(A_(2))=A_(3)) y D (\ estilo de visualización D)- punto en una línea a (\ estilo de visualización a), tal que es agudo, y mi (\displaystyle mi)- tal punto en la línea a (\ estilo de visualización a), qué ∠ segundo UN 3 mi (\displaystyle \angle BA_(3)E)- picante. Entonces, desde a (\ estilo de visualización a)- tangente al círculo máximo ∠ C UN 3 D (\displaystyle \angle CA_(3)D)= (\ estilo de visualización =)∠ C segundo UN 3 (\displaystyle \angle CBA_(3))= ∠ segundo UN 3 mi = ∠ segundo C UN 3 (\displaystyle =\angle BA_(3)E=\angle BCA_(3)). Como consecuencia △ B C A 3 (\displaystyle \bigtriangleup BCA_(3)) isósceles, lo que significa ∠ segundo UN 1 UN 3 = ∠ C UN 1 UN 3 (\displaystyle \angle BA_(1)A_(3)=\angle CA_(1)A_(3)), es decir UN 1 UN 2 (\displaystyle A_(1)A_(2))- bisectriz ∠ segundo UN 1 C (\displaystyle \angle BA_(1)C).
teorema de Descartes" establece que los radios de cuatro círculos mutuamente tangentes satisfacen una cierta ecuación cuadrática. A veces se les llama círculos de Soddy.
Ecuación de un círculo que pasa por puntos (x 1 , y 1) , (x 2 , y 2) , (x 3 , y 3) , (\displaystyle \left(x_(1),y_(1)\right),\left(x_(2) ,y_(2)\derecha),\izquierda(x_(3),y_(3)\derecha),) no acostado en una línea recta (usando el determinante):
| x 2 + y 2 x y 1 x 1 2 + y 1 2 x 1 y 1 1 x 2 2 + y 2 2 x 2 y 2 1 x 3 2 + y 3 2 x 3 y 3 1 | = 0. (\displaystyle (\begin(vmatriz)x^(2)+y^(2)&x&y&1\\x_(1)^(2)+y_(1)^(2)&x_(1)&y_(1) )&1\\x_(2)^(2)+y_(2)^(2)&x_(2)&y_(2)&1\\x_(3)^(2)+y_(3)^(2)&x_ (3)&y_(3)&1\end(vmatriz))=0.) ( X = X 0 + R porque φ y = y 0 + R pecado φ , 0 ⩽ φ< 2 π . {\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+R\cos \varphi \\y=y_{0}+R\sin \varphi \end{cases}},\;\;\;0\leqslant \varphi <2\pi .}En un sistema de coordenadas cartesianas, un círculo no es la gráfica de una función, pero puede describirse como la unión de las gráficas de las siguientes dos funciones:
y = y 0 ± R 2 - (X - X 0) 2 . (\displaystyle y=y_(0)\pm (\sqrt (R^(2)-(x-x_(0))^(2))).)Si el centro de la circunferencia coincide con el origen, las funciones toman la forma:
y = ± R 2 - X 2 . (\displaystyle y=\pm (\sqrt (R^(2)-x^(2))).)Radio del círculo R (\ estilo de visualización R) centrado en un punto (ρ 0 , ϕ 0) (\displaystyle \left(\rho _(0),\phi _(0)\right)).
