Monoomi definitsioon: Monoom on algebraline avaldis, mis kasutab ainult korrutamist.
Mis on monoomi standardvorm? Monoom kirjutatakse standardkujul, kui sellel on ennekõike arvutegur ja seda tegurit nimetatakse monomiaali koefitsiendiks, monomiaalis on ainult üks, monomi tähed asuvad tähestikuline järjekord ja iga täht ilmub ainult üks kord.
Monoomi näide standardkujul:
siin on esiteks arv, monomiaali koefitsient, ja see arv on meie monomialis ainult üks, iga täht esineb ainult üks kord ja tähed on järjestatud tähestikulises järjekorras, sel juhul see on ladina tähestik.
Veel üks näide standardkujul olevast monomaadist:
iga täht esineb ainult üks kord, need on ladina tähestiku järjekorras, aga kus on monomi koefitsient, s.t. numbriline tegur, mis peaks olema esimene? Siin on see võrdne ühega: 1adm.
Kas monoomi koefitsient võib olla negatiivne? Jah, võib-olla, näiteks: -5a.
Kas monomi koefitsient võib olla murdosa? Jah, võib-olla, näiteks: 5.2a.
Kui monoom koosneb ainult arvust, s.o. pole tähti, kuidas ma saan selle standardvormi viia? Iga monoom, mis on arv, on juba standardkujul, näiteks: arv 5 on standardkujul monoom.
Kuidas viia monoom standardvormi? Vaatame näiteid.
Olgu antud monoom 2a4b, tuleb see viia standardkujule. Korrutame selle kaks arvulist tegurit ja saame 8ab. Nüüd on monomial kirjutatud standardkujul, s.o. on ainult üks numbriline tegur, mis on kirjutatud esiteks, iga monomaadi täht ilmub ainult üks kord ja need tähed on järjestatud tähestikulises järjekorras. Seega 2a4b = 8ab.
Antud: monoom 2a4a, viige monoom standardkujule. Korrutame arvud 2 ja 4, asendades korrutise aa 2 teise astmega. Saame: 8a 2 . See on selle monomi standardvorm. Seega 2a4a = 8a 2 .
Mis on sarnased monomiaalid? Kui monomiaalid erinevad ainult koefitsientide poolest või on võrdsed, siis nimetatakse neid sarnasteks.
Sarnaste monomialide näide: 5a ja 2a. Need monomiaalid erinevad ainult koefitsientide poolest, mis tähendab, et need on sarnased.
Kas monomiaalid 5abc ja 10cba on sarnased? Toome teise monoomi standardvormi ja saame 10abc. Nüüd näeme, et monomiaalid 5abc ja 10abc erinevad ainult oma koefitsientide poolest, mis tähendab, et need on sarnased.
Mis on monomiaalide summa? Saame ainult sarnased monomiaalid kokku võtta. Vaatame monomiaalide lisamise näidet. Mis on monomialide 5a ja 2a summa? Nende monomialide summa on nendega sarnane monoom, mille koefitsient võrdne summaga terminite koefitsiendid. Seega on monomialide summa 5a + 2a = 7a.
Veel näiteid monomialide lisamise kohta:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Jällegi. Saate lisada ainult sarnaseid monomiale; liitmine taandub nende koefitsientide lisamisele.
Mis vahe on monomialidel? Me saame lahutada ainult sarnased monomiaalid. Vaatame monomiaalide lahutamise näidet. Mis vahe on monomialidel 5a ja 2a? Nende monomialide erinevus on nendega sarnane monoom, mille koefitsient on võrdne nende monomialide koefitsientide erinevusega. Seega on monomialide erinevus 5a - 2a = 3a.
Veel näiteid monomialide lahutamise kohta:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Mis on monomiaalide korrutis? Vaatame näidet:
need. monomialide korrutis on võrdne monoomiga, mille tegurid koosnevad algsete monomialide teguritest.
Veel üks näide:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Kuidas see tulemus sündis? Iga tegur sisaldab "a" astmes: esimeses - "a" astmes 2 ja teises - "a" astmes 5. See tähendab, et toode sisaldab "a" 7-st, sest identsete tähtede korrutamisel volditakse nende astmete astendajad üles:
A 2 * a 5 = a 7 .
Sama kehtib ka teguri b kohta.
Esimese teguri koefitsient on kaks ja teise teguri koefitsient on üks, seega on tulemus 2 * 1 = 2.
Tulemus arvutati nii: 2a 7 b 12.
Nendest näidetest on selge, et monomialide koefitsiendid korrutatakse ja identsed tähed asendatakse nende võimsuste summadega korrutis.
Tagasi ette
Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete huvitatud see töö, laadige alla täisversioon.
Tunni tüüp: integreeritud (IKT-ga), uute teadmiste juurutamise tund.
Eesmärgid ja eesmärgid (algebra): tutvustada monomiaali mõistet; monomiaalsusaste; monoomi standardvorm. Õpetage õpilasi taandama monomiaalid standardvormile. Jätkake kraadidega toimingute sooritamise oskuste arendamist. Parandada õpilaste arvutioskusi. Arendage tähelepanelikkust ja täpsust.
Eesmärgid ja eesmärgid (IKT):õpetada MS Office Wordis sisseehitatud valemiredaktorit praktikas kasutama; arendada oskust iseseisev töö.
Tunnis kasutatud materjalid: esitlus, arvutiklass, kuhu on installitud MS Office (Word), taustamärkmed praktiline töö, ülesannete kaardid iseseisvaks tööks, multimeedia paigaldus.
Õpilaste tervitamine.
(slaid ekraanil2).
Tunni teema ning tunni eesmärkide ja eesmärkide kajastamine (slaid 3,4).
6*x2*y; 2*x3; mn 7; ab; -8 (5. slaid)
Seda tüüpi väljendeid nimetatakse monomiaalideks.
Definitsioon: Monoom on arvude ja muutujate, muutujate astmete või muutuja arvu, muutuja, astme korrutis.
Vaadake hoolikalt ekraani (slaid 7). Millised järgmistest avaldistest on monomiaalid? Miks?
Nr 463 – iseseisvalt. Eesmine kontroll. (Slaid 8).
Lubage mul monomiid
2x 2 y*9y 2 ja 8x*9xy (9. slaid)
Kasutame korrutamise kommutatiivseid ja assotsiatiivseid seadusi. Saame:
2*9*x2 *y*y 2 =18x 2 a 3 ja 8*9*x*x*y=72x 2 a.
Esitasime monomiaali esiteks arvulise teguri ja erinevate muutujate astmete korrutisena. Seda tüüpi monomi nimetatakse standardvormiks.
DEFINITSIOON: monoomi nimetatakse standardkujuliseks monoomiks, kui sellel on esikohal 1 arvuline tegur (koefitsient), temas olevate identsete muutujate korrutis kirjutatakse astmena.
Lugege neid monoomi, mis on kirjutatud standardvormis. Nimetage nende koefitsiendid.
Nr 464 - suuliselt, nr 465 - õpetaja juhendamisel.
MS Wordi programm. Sisseehitatud valemiredaktor. Sisseehitatud valemiredaktori kasutamine monomialide kirjutamiseks. Fail " Standardvaade monomial" töölaual. Täitke ettevalmistatud tabel sisseehitatud valemiredaktoriga.
Täida tabel. (15. slaid)
Check - ekraanil (slaid 16) ja salvestatud õpilaste failid.
Leia õpiku lk 84 monoomi astme määratlus. Loe seda.
nr 473 – suuliselt;
Nr 467 (a; d) - kommenteeris tahvlil.
Ekraanil vastavalt valikutele (slaid 19). (Igal õpilasel on laual paberitükk ülesandega töö lõpetamiseks - 2. lisa)
Kontroll – enesetest salvestusega (ekraanil slaid 20).
P.19, nr 466, 468, 476, 470.
Aitäh õppetunni eest! (slaid 23)
Kasutatud kirjanduse loetelu:
Selles õppetükis anname monoomi range määratluse ja vaatame õpikust erinevaid näiteid. Tuletagem meelde volituste korrutamise reegleid samadel alustel. Määratleme monoomi tüüpkuju, monomiaali koefitsiendi ja selle täheosa. Vaatleme kahte peamist tüüpilist toimingut monomialidega, nimelt standardvormile redutseerimist ja monomiaali konkreetse arvväärtuse arvutamist selles sisalduvate literaalsete muutujate antud väärtuste jaoks. Sõnastame reegli monoomi taandamiseks standardvormiks. Õpime lahendama tüüpilised ülesanded mis tahes monomialidega.
Teema:Monoomialid. Aritmeetilised tehted monomialidega
Õppetund:Monoomi mõiste. Monoomi standardvorm
Mõelge mõnele näitele:
3. 
;
Leiame antud avaldiste ühisjooned. Kõigil kolmel juhul on avaldis arvude ja muutujate korrutis, mis on tõstetud astmeni. Selle põhjal anname monomiaalne määratlus : Monoom on algebraline avaldis, mis koosneb astmete ja arvude korrutisest.
Nüüd anname näiteid avaldistest, mis ei ole monomiaalid:
Leiame nende avaldiste erinevuse eelmistest. See seisneb selles, et näidetes 4-7 on liitmise, lahutamise või jagamise tehted, samas kui näidetes 1-3, mis on monomial, neid tehteid ei ole.
Siin on veel mõned näited:
Avaldis number 8 on monoom, kuna see on astme ja arvu korrutis, samas kui näide 9 ei ole monoom.
Nüüd uurime välja toimingud monomialidega .
1. Lihtsustamine. Vaatame näidet nr 3 ;ja näide nr 2 /
Teises näites näeme ainult ühte koefitsienti - , iga muutuja esineb ainult üks kord, see tähendab muutuja " A" on ühes eksemplaris esitatud kui "", samamoodi esinevad muutujad "" ja "" ainult üks kord.
Näites nr 3 on vastupidi kaks erinevat koefitsienti - ja , muutujat "" näeme kaks korda - kui "" ja kui "", samamoodi esineb muutuja "" kaks korda. See tähendab, et seda väljendit tuleks lihtsustada, nii jõuamegi esimene toiming, mida monomialidega tehakse, on monomiumi taandamine standardvormile . Selleks taandame näite 3 avaldise standardvormile, seejärel defineerime selle toimingu ja õpime, kuidas taandada mis tahes monoomi standardvormiks.
Niisiis, kaaluge näidet:
Esimene toiming standardvormile redutseerimisel on alati kõigi arvuliste tegurite korrutamine:
;
Tulemus sellest tegevusest kutsutakse monoomi koefitsient .
Järgmisena peate võimsusi korrutama. Korrutame muutuja astmed " X"vastavalt samade alustega astmete korrutamise reeglile, mis ütleb, et korrutamisel liidetakse astendajad:
Nüüd korrutame jõude" juures»:
;
Niisiis, siin on lihtsustatud väljend:
;
Iga monoomi saab taandada standardvormile. Sõnastame standardimise reegel :
Korrutage kõik arvulised tegurid;
Asetage saadud koefitsient esimesele kohale;
Korrutage kõik kraadid, see tähendab, saate täheosa;
See tähendab, et iga monoomi iseloomustab koefitsient ja täheosa. Tulevikku vaadates märgime, et monomiale, millel on sama täheosa, nimetatakse sarnasteks.
Nüüd peame treenima tehnika monomialide standardvormiks muutmiseks . Vaatleme näiteid õpikust:
Ülesanne: viige monoom standardvormi, nimetage koefitsient ja täheosa.
Ülesande täitmiseks kasutame monoomi taandamise reeglit standardkujule ja astmete omadusi.
1. 
;
3. 
;
Kommentaarid esimese näite kohta: Esiteks, teeme kindlaks, kas see avaldis on tõesti monoom, kontrollime, kas see sisaldab arvude ja astmete korrutamist ja kas see sisaldab liitmise, lahutamise või jagamise tehteid. Võime öelda, et see avaldis on monoom, kuna ülaltoodud tingimus on täidetud. Järgmisena korrutame vastavalt monomiumi standardvormile redutseerimise reeglile arvulised tegurid:
- leidsime antud monoomi koefitsiendi;
; ; ; see tähendab, et saadakse avaldise sõnasõnaline osa:;
Paneme vastuse kirja: ;
Kommentaarid teise näite kohta: Järgides reeglit, mida teostame:
1) korrutage arvulised tegurid:
2) korrutage astmed:
Muutujad esitatakse ühes eksemplaris, see tähendab, et neid ei saa millegagi korrutada, need kirjutatakse ümber ilma muudatusteta, aste korrutatakse:
Paneme vastuse kirja:
;
IN selles näites monomi koefitsient on võrdne ühega ja täheosa on .
Kommentaarid kolmanda näite kohta: a Sarnaselt eelmiste näidetega teostame järgmised toimingud:
1) korrutage arvulised tegurid:
;
2) korrutage astmed:
;
Paneme vastuse kirja: ;
Sel juhul on monomi koefitsient “” ja täheosa 
.
Nüüd kaalume teine standardoperatsioon monomialidega . Kuna monoom on algebraline avaldis, mis koosneb literaalsetest muutujatest, mis võivad omandada teatud arvväärtusi, on meil aritmeetiline numbriline avaldis, mis tuleks välja arvutada. See on, järgmine operatsioonüle polünoomide koosneb nende konkreetse arvväärtuse arvutamine .
Vaatame näidet. Antud monoom:
see monoom on juba taandatud standardkujule, selle koefitsient on võrdne ühega ja täheosa
Varem ütlesime, et algebralist avaldist ei saa alati arvutada, see tähendab, et selles sisalduvad muutujad ei saa omandada mingit väärtust. Monoomi puhul võivad selles sisalduvad muutujad olla mis tahes, see on monoomi tunnus.
Seega peate antud näites arvutama monoomi väärtuse , , , .
Monoomid on arvude, muutujate ja nende astmete korrutised. Monoomideks loetakse ka numbreid, muutujaid ja nende astmeid. Näiteks: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monoomi 5aa2b2b saab taandada kujule 20a^2b^2. See tähendab, et monoomi standardvorm on koefitsiendi (mis on esimene) ja astmete korrutis. muutujad. Koefitsiente 1 ja -1 ei kirjutata, kuid -1-st hoitakse miinust. Monoom ja selle standardvorm
Avaldised 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x on arvude, muutujate ja nende astmete korrutised. Selliseid väljendeid nimetatakse monomiaalideks. Monoomideks loetakse ka numbreid, muutujaid ja nende astmeid.
Näiteks avaldised 8, 35,y ja y2 on monomiaalid.
Monoomi standardvorm on monomial, mis on esikohal arvulise teguri ja erinevate muutujate astmete korrutis. Iga monoomi saab taandada standardvormiks, korrutades kõik selles sisalduvad muutujad ja numbrid. Siin on näide monoomi taandamiseks standardvormiks:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Standardkujul kirjutatud monomi numbrilist tegurit nimetatakse monomi koefitsiendiks. Näiteks monoomi -7x2y2 koefitsient võrdub -7. Monoomide x3 ja -xy koefitsiente loetakse võrdseteks 1 ja -1, kuna x3 = 1x3 ja -xy = -1xy
Monoomi aste on kõigi selles sisalduvate muutujate eksponentide summa. Kui monoom ei sisalda muutujaid, see tähendab, et see on arv, siis loetakse selle aste võrdseks nulliga.
Näiteks monoomi 8x3yz2 aste on 6, monoomi 6x aste on 1 ja aste -10 on 0.
Monoomide korrutamine. Monoomide tõstmine võimudele
Monoomide korrutamisel ja monomialide astmeks tõstmisel kasutatakse sama alusega astmete korrutamise reeglit ja astme astmeks tõstmise reeglit. See tekitab monomi, mis on tavaliselt esitatud standardkujul.
Näiteks
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Märkasime, et iga monoom võib olla viia standardvormi. Selles artiklis mõistame, mida nimetatakse monomiaali standardvormi viimiseks, millised toimingud võimaldavad seda protsessi läbi viia, ja kaalume üksikasjalike selgitustega näidete lahendusi.
Leheküljel navigeerimine.
Monoomidega on mugav töötada, kui need on kirjutatud standardvormis. Üsna sageli on monomiaalid aga määratud tavalisest erineval kujul. Sellistel juhtudel saate identiteedi teisendusi tehes alati algsest monomaadist standardvormi monomiani minna. Selliste teisenduste läbiviimise protsessi nimetatakse monomiaali taandamiseks standardvormiks.
Võtame ülaltoodud argumendid kokku. Vähendage monomiat standardvormile- see tähendab temaga järgmist identiteedi transformatsioonid nii et see võtab standardvormi.
On aeg välja mõelda, kuidas taandada monoomid standardvormile.
Nagu definitsioonist teada, on mittestandardse kujuga monomiaalid arvude, muutujate ja nende astmete ning võimalusel ka korduvate korrutised. Ja tüüpvormi monoom võib oma tähistuses sisaldada ainult ühte arvu ja mittekorduvaid muutujaid või nende astmeid. Nüüd jääb üle mõista, kuidas viia esimest tüüpi tooted teise tüübi alla?
Selleks peate kasutama järgmist monoomi standardvormiks taandamise reegel koosneb kahest etapist:
Nimetatud reegli rakendamise tulemusena taandatakse iga monoom standardvormile.
Jääb üle vaid õppida, kuidas näidete lahendamisel eelmises lõigus toodud reeglit rakendada.
Näide.
Vähendage monoomi 3 x 2 x 2 standardvormile.
Lahendus.
Rühmitame arvulised tegurid ja tegurid muutujaga x. Pärast rühmitamist saab algne monoom kuju (3·2)·(x·x 2) . Esimeste sulgude arvude korrutis on võrdne 6-ga ja samade alustega astmete korrutamise reegel võimaldab esitada avaldise teises sulgudes kujul x 1 +2=x 3. Selle tulemusena saame polünoomi standardkujul 6 x 3.
Siin on lahenduse lühikokkuvõte: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Vastus:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Seega, et viia monoom standardvormile, peate suutma rühmitada tegureid, korrutada arve ja töötada astmetega.
Materjali koondamiseks lahendame veel ühe näite.
Näide.
Esitage monoom standardkujul ja märkige selle koefitsient.
Lahendus.
Algse monoomi tähistuses on üks arvutegur -1, liigutame selle algusesse. Pärast seda rühmitame tegurid eraldi muutujaga a, eraldi muutujaga b ja muutujat m pole millegagi grupeerida, jätame selle nii nagu on, meil on 
. Pärast sulgudes olevate astmetega toimingute sooritamist saab monomial meile vajaliku standardvormi, millest näeme monoomi koefitsienti, mis on võrdne -1. Miinus ühe saab asendada miinusmärgiga: .
