Interaktsiooni seadus fikseeritud punktelektrilaengud asutas 1785. aastal S. Coulomb, kasutades torsioonkaalusid, mis on sarnased nendega, mida kasutas (vt §22) G. Cavendish gravitatsioonikonstandi määramiseks (selle seaduse avastas varem G. Cavendish, kuid tema töö jäi tundmatuks rohkem kui 100 aastat) . täpselt kindlaks määrata nimetatakse laenguks, mis on koondunud kehale, mille lineaarsed mõõtmed on tühised võrreldes kaugusega teiste laetud kehade vahel, millega see interakteerub. Punktlaengu mõiste, nagu materiaalne punkt, on an füüsiline abstraktsioon.

Coulombi seadus: vastasmõju jõud F kahe fikseeritud punktitasu vahel vaakumis võrdeline laengutega Q 1 ja Q 2 ning pöördvõrdeline kauguse ruuduga r nende vahel:

kus k- proportsionaalsuse koefitsient, olenevalt ühikusüsteemi valikust.

Tugevus F on suunatud mööda interakteeruvaid laenguid ühendavat sirgjoont, st on keskne ja vastab külgetõmbele ( F<0) в случае разно­именных зарядов и отталкиванию (F>0) samalaadsete tasude korral. Seda jõudu nimetatakse Coulombi jõud.

Vektorkujul on Coulombi seadusel vorm

kus F 12 - jõud, mis mõjub laengule Q 1 laengust Q 2, r 12 - raadiuse vektor, mis ühendab laengu Q 2 laenguga Q 1, r= |r 12 | (joonis 117). Laengule Q 2 mõjub jõud laengu Q 1 küljelt F 21 =-F 12, st elektriliste punktlaengute vastastikmõju rahuldab Newtoni kolmandat seadust.

SI-s on proportsionaalsustegur

Seejärel kirjutatakse Coulombi seadus lõplikul kujul:

Väärtust e 0 nimetatakse elektriline konstant; ta kuulub põhilised füüsikalised konstandid ja võrdne

e 0 \u003d 8,85 10 -12 C 2 / (N m 2),

e 0 \u003d 8,85 10 -12 F/m, (78,3)

kus farad(F) - elektrilise võimsuse ühik (vt § 93). Siis

Elektrilaengute vastastikmõju.

ELEKTROSTAATILINE VÄLJA VAAKUMIS.

Antiikajal tunti mitmesuguseid elektrilisi nähtusi. Thales of Miletus kirjeldas kuus sajandit enne meie ajastut merevaigu omadust meelitada ligi kohevust ja muid kergeid esemeid, kui seda vastu villa hõõruda. Kreeka sõnast "elektron", s.o. "merevaigukollane" ja tekkis termin "elekter". Selle termini võttis 1600. aastal kasutusele Inglise kuninganna Elizabeth I isiklik arst William Gilbert (1540–1603), kes oli tuntud eelkõige oma teedrajava töö poolest magnetismi vallas. Ligi kaks tuhat aastat peeti merevaigu külgetõmbejõudu eriline vara seda ainet. W. Hilbert näitas kõigepealt, et see omadus on paljudel ainetel, eriti klaasil, väävlil, tihendusvahal, mõnel kalliskivid. Kirjeldatud interaktsiooni spetsiifilisele tugevusele tuli anda nimi. W. Gilbert nimetas seda jõudu "elektriliseks", see termin fikseeriti esmalt teaduslikus ja seejärel igapäevases sõnavaras.

Pikka aega ei teatud, et välk on elektriline nähtus. Hirm välgu hävitava jõu ees, selle väljanägemise ettearvamatus, võimatus seda ära hoida – kõik see tekitas müstilisi ideid "taevase tule" olemuse kohta. Huvitaval kombel kl arheoloogilised väljakaevamised Egiptuse templid leidsid nende seintelt pealdisi, mis kirjeldavad templite kaitsesüsteemi "taevase tule" eest kaitstud templi ümber paigaldatud teravate otstega kõrgete mastide abil. IN Vana-Kreeka puudutada elektriline kaldtee või elektriangerjat on kasutatud meditsiinilistel eesmärkidel. Kas sellest oli kasu, pole teada, kuid "ravi" oli üsna tuntav: elektriangerja tekitatud elektrilahendus toimub umbes 300-voldise pinge juures. 17.-18. sajandi elektrinähtuste demonstratsioonid olid peamiselt mõeldud avalikkuse meelelahutuseks.

Tutvumine katsevõimaluste taseme ja teoreetiliste kontseptsioonidega XVIII alguses sajandil elektrivaldkonnas võimaldab õiglaselt hinnata nii katsete tulemusi kui ka nende füüsilist tõlgendust uuringute pioneeride poolt. elektriväli.

Elektrilaengute vastastikmõju.

2.1.1. Elektrilaeng. Elektrinähtuste uurimine algas praktiliselt 18. sajandil. 1729. aastal jagas Stephen Gray (? -1736) kõik kehad tinglikult "juhtideks" ja "mittejuhtideks", hiljem nimetas Michael Faraday mittejuhte "dielektrikuteks" (juhid varjestavad elektrostaatilist välja, dielektrikud aga mitte, "dia" - kreeka "läbi"). Aastal 1734 Charles Francois Dufay (1698-1739) - lavastaja Botaanikaaed Prantsusmaa kuningas – avastas, et elekter võib olla erinev. Aruandes Pariisi Teaduste Akadeemiale kirjutas ta: „On olemas kahte täiesti erinevat elektritüüpi: läbipaistvate kehade (klaas, kristall jne) elekter ja bituumen- või vaigukehade elekter (merevaik, kopaal, tihend). vaha jne). Iga elektriliik tõrjub kehasid, mis on saanud oma laengu, ja tõmbab enda poole vastupidise laenguga kehasid. Täheldame isegi, et kehad, mis ise ei ole elektrifitseeritud, võivad vastu võtta mingisugust elektrit, misjärel on nende tegevus sarnane nende kehade tegevusega, mis neile selle laengu andsid. Nii tekkis "klaas" ja "vaigu" elekter. Siidi vastu hõõrutud klaasi elektrilaenguid nimetati "positiivseteks laenguteks", karusnaha vastu hõõrutud eboniidi elektrilaenguid aga "negatiivseteks laenguteks". Positiivsete ja negatiivsete laengute mõisted ning vastavad tähistused (“pluss” ja “miinus”) võeti teaduslikku kasutusse B. Franklini poolt 1750. aastal.

Looduslikes tingimustes kaotavad juhid järk-järgult elektrilaengu, mille nad said elektrifitseerimise tulemusena. See protsess on eriti intensiivne, kui juhi pind sisaldab teravatipulisi elemente. Füüsilise keha tühjenemise protsessiga kaasnevat nähtust nimetatakse elektrituuleks: tipu läheduses olevad õhumolekulid ioniseeritakse elektrijõudude toimel, kehaga sama laenguga ilmnevad ioonid eemalduvad tipust, ioonid, mis tekivad kehaga samasuguse laenguga, liiguvad otsast eemale, ioonid, mis tekivad kehaga samasuguse laenguga, liiguvad otsast eemale. vastupidise märgi ioonid tõmbavad otsa, puutuvad kokku selle pinnaga ja tühjendavad juhi järk-järgult. Taanduvad ioonid moodustavad "ioonse" tuule, mis võib kaasa tuua pöörlev liikumine Franklini ratas. Franklini rattaseade on näidatud joonisel 1.

Nende aegade teoreetilised ideed elektri kohta olid üsna primitiivsed, arvati, et keha laeng tuleneb konkreetse kaalutu elektrivedeliku olemasolust, mille puudumine andis negatiivse ja ülejääk - keha positiivse laengu. . Teise elektrivedelike teooria järgi on neid kahte tüüpi: positiivne ja negatiivne, keha laengu annab ühe või teise vedeliku "ülekaal". Sarnased ideed sobivad tolle aja teaduse ideedesse kalorite või flogistoni kohta.

Kaasaegne esindus umbes elektrilaeng taandub tõdemusele, et elektrilaeng on spetsiifiline füüsiline omadus elementaarosakesed, mis moodustavad aine aine. Mikrokirjelduses oleval elektrilaengul on relatiivsusteooria võrdlussüsteemide teisenduste suhtes invariantsusomadused, selle väärtus ei sõltu laengu kiirusest ja on positiivne või negatiivne väärtus, mis on relatiivsusteooria kordne. elementaarlaengu väärtus - elektroni laeng

kus 1 C = 1 A s on laengu ühik SI ühikute süsteemis. SI-süsteemis on A - voolutugevuse ühik - üks mõõtesüsteemi põhiühikuid ja on standard.

Märgiliselt vastandlike elektrilaengutega aine elementaarosakeste olemasolu seletavad füüsikud mikromaailma sümmeetriaomaduste avaldumisega.

Elektrilaengu diskreetsus tehti esmakordselt eksperimentaalselt kindlaks Ameerika füüsiku R. Millikeni (1868-1953) katsetega aastatel 1906-1915. ja A.F. katsed. Ioffe (1880-1960) aastal 1913. Millikani katses langes mikroskoopiline suvalist elektrilaengut kandev vedelikutilk horisontaalsete plaatidega kondensaatorisse gravitatsiooniväljas. Ühtlane liikumine langus saavutati kondensaatoriplaatide pinge teatud väärtusel. Röntgenikiirguse toimel muutus tilga laengu väärtus. Selle ühtlane liikumine taastati pinge muutmisega kondensaatoriplaatidel. Millikan leidis arvukate mõõtmiste tulemusena, et tilga laengu muutus on alati mingi konstantse väärtuse kordne. See väärtus osutus võrdseks elektroni laenguga, mille avastas 1897. aastal J. J. Thomson.

Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et igat tüüpi elementaarosakeste vastasmõjus toimub elektrilaengu jäävuse seadus. Väärtus 10–21 - prootonite ja elektronide laengute absoluutväärtuste erinevuse suhteline viga võib olla selle väite kehtivuse mõõt. Makrokirjelduse raames saab elektronlaengu väikest väärtust arvesse võttes kasutada makroskoopilise keha laengu suvalise (pideva) väärtuse mõistet. Sel juhul mängib elektrodünaamika klassikalises makroskoopilises olemuses kõige olulisemat rolli elektrilaengu jäävuse seadus. Elektrilaengu jäävuse seaduse avastas 1750. aastal Benjamin Franklin: suletud süsteemi elektrilaengute algebraline summa on konstantne. IN avatud süsteem elektrilaengu suurus saab muutuda ainult tingimusel, et elektrilaengud voolavad läbi suletud pinna, mis piirab vaadeldavat süsteemi.

2.1.2. Esiteks elektriseadmed ja mõõteriistad. Oluliste elektrilaengute saamise probleemid ja juhtide elektrilaengute aja muutumine raskendasid usaldusväärsete kvantitatiivsete tulemuste saamist elektrifitseeritud kehade vastastikmõju uurimisel. Lisaks puudusid vastavad mõõteriistad.

Seadmed oluliste elektrilaengutega katsete läbiviimiseks ilmusid esmakordselt 1745. aastal, E.Yu. von Kleist ja Muschenbreck leiutasid iseseisvalt maailma esimese elektriline kondensaator- süstitakse kaela kaudu veepurki raudnael. Järgmisel aastal asendati veepurk purgiga, mille mõlemal küljel oli metallist fooliumvooder - seest ja väljast ühendasid Winkler Saksamaal ja Franklin Ameerikas purgid paralleelselt, ehitades seeläbi võimsaid "patareisid", nagu neid nimetas B. Franklin.

Lihtsaim viis elektrilaengu saamine, hõõrudes klaasi pinda vastu nahka pärast mitmeid vahepealseid katseid kettale elektriauto, tuntud kui Ramsdeni masin (loodud umbes 1760). Esimene elektrigeneraator laengute ülekandmisega liikuva lindi (rihma) abil ehitati NE Baumani nimelises Moskva Kõrgemas Tehnikakoolis professor Ugrimovi poolt 1926. aastal, generaator võimaldas saada umbes 70 tuhat volti pinget (joon. . 1). Koolifüüsikalaboris on laialdaselt kasutusel Goltzi elektrofoormasin, mis kasutab mõjutamise kaudu elektriseerumise fenomeni (elektrostaatilise induktsiooni nähtus). Van der Graaffi elektrostaatilised generaatorid kasutavad elektrilaengu ülekande nähtust sisepind dirigent tema peal välispind. Selle nähtuse avastas M. Faraday. Van der Graaffi generaatorid on võimelised tootma maksimaalset pinget 3–5 miljonit volti.

Esimene seade, mida elektrilise vastastikmõju uurimisel kasutati, oli magnetnõela sarnaselt peenikesele niidile ühes kohas riputatud varras. Seda seadet on kirjeldatud J. Fracastoro raamatus 1550. aastal, seda kasutas laialdaselt W. Gilbert ja seda nimetati "versoriks". Tegelikult oli see esimene elektroskoop. Hiljem tehti elektroskoobi konstruktsiooni mitmeid muudatusi ja see omandas joonisel fig. 2. Kui elektroskoobi rant 1 elektrilaengu teatamine, voldikud 4 mingi nurga alla lahknema. Elektroskoobi lehtede vahelise lahknevuse suurust saab kasutada mõõtepalli laengu suuruse mõõduna. Kui ühe asemel

panna elektroskoobi lehtedele fikseeritud juhtiv plaat ja varustada kirjeldatud seade mõõteskaalaga, siis muutub elektroskoop elektromeetriks. Elektromeetri konstruktsioon võib olla erinev, mõõteelement võib samuti olla erinev, kuid seadme tööpõhimõte jääb muutumatuks: mõõteseade reageerib mõõtepallile pandud laengu suurusele. Seoses käsitletava küsimusega märkus Galileo Galilei sellest, et kõikidele katsetajatele näitab mõõteseade midagi ja tõelise teadlase ülesanne on ära arvata, millega tegu. Mõõtmise käigus ühendatakse elektroskoobi pall juhiga, millel on elektrilaeng. Osa sellest laengust voolab elektroskoobi mõõtekuuli. Vooluprotsess lõpeb, kui juhi ja mõõtekuuli potentsiaalid on võrdsustatud. Mõõtekuuli laeng määratakse seejärel kuuli vastava mahtuvuse järgi. A. Einsteini ja L. Infeldi raamatus "Evolution of Physics" kirjeldatakse elektroskoobi abil tehtud "mõtte"katset. Raamatu autorid eeldasid füüsikalist olukorda analüüsides, et elektroskoop reageerib uuritava juhi laengule, mitte selle pinna potentsiaalile. Sellele veale juhtis tähelepanu inglise füüsik Lipton. Pange tähele, et tõeline eksperiment ei vasta tegelikult lugupeetud autorite kirjeldatud mõtteeksperimendile.

Olulist rolli elektrilaengute vastastikmõju seaduse kehtestamisel mängis nn torsioonkaalude leiutamine. Füüsika ajaloo ingliskeelse versiooni kohaselt võlgneb inimkond torsioonkaalude leiutamise John Mitchellile (1724-1793). Charles Augustin Coulomb (1736-1806) - prantsuse sõjaväeinsener - leiutas veidi hiljem, kuid Mitchellist sõltumatult väändekaalu, mida õigustatult nimetatakse "Coulombi väändebalansiks", ja põhjendas teoreetiliselt selle tööpõhimõtet. mõõteseade. Ta leidis, et pika peenikese elastse niidi keerdumise nurk on võrdeline keerme vabale otsale mõjuvate jõudude momendiga, keerme pikkusega ja pöördvõrdeline keerme läbimõõdu neljanda astmega. Proportsionaalsuskoefitsient sõltub Coulombi järgi niidi materjali omadustest. Tehnikaülikoolide üliõpilased tunnevad selles seaduspärasuses kergesti ära ühe materjalide tugevuse teaduse suhtarvudest, kuid kirjeldatud ajal oli saadud tulemus märkimisväärne teadussaavutus. Sh.O. Coulomb avastas dünaamilise mõõtmismeetodi füüsikalised kogused. Selle meetodi olemus seisneb selles, et näiteks osutiseadme näidikute tegelikku tasakaaluväärtust saab arvutada seadme maksimaalse ja minimaalse näidu poole summana osuti kahe järjestikuse kõrvalekalde korral. tasakaalu positsioon. Harmoonilise võnkesüsteemi (Coulombi tasakaal on selline süsteem) teine ​​omadus on see, et süsteemi loomulike võnkumiste sagedus sõltub taastava jõu suurusest ja seda saab kasutada selle jõu määramiseks (piisab meetodi meelde tuletamisest Maapinnal toimuva vabalangemise kiirenduse määramiseks matemaatilist või füüsikalist pendlit kasutades).

2.1.3. Coulombi seadus. TO viimane veerand XVIII sajandil leiti, et looduses on kahte tüüpi elektrilaenguid - positiivseid ja negatiivseid, samanimelised laengud tõrjuvad üksteist ja vastupidised laengud tõmbavad ligi. Füüsikud seisid silmitsi küsimusega, kuidas kindlaks teha laetud füüsiliste kehade elektrilise vastasmõju olemus ja matemaatilised seadused. IN üldine seadistus selle probleemi teeb keeruliseks interakteeruvate kehade suvaline pind, interakteeruvate kehade omaduste võimalik erinevus (juht, dielektrik), interakteeruvate füüsiliste kehade suvaline paiknemine ja orientatsioon ruumis. Elektrilaengute vastastikmõju olemust oli võimalik kindlaks teha, kui uuriti kahe nii väikese keha vastastikmõju, et vaadeldavaid laenguid võis pidada "punktlaenguteks". See abstraktsioon on varem osutunud edukaks gravitatsiooninähtuste uurimisel. Elektrilaengute koostoime füüsikaline põhiseadus kannab õigusega nimetust "Coulombi seadus", kuigi see, nagu peaaegu iga suur loodusseadus, avastati mitu korda. Daniel Bernoulli eeldas 1760. aastal, et elektrilaengute vastasmõju jõud on pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Joseph Priestley (1733-1804) viis 1766. aasta detsembris läbi õõnsa metallanuma elektrifitseerimise katse: selle sisepinnal puudus laeng ja anuma sees õhus ei olnud elektrijõudu. Ühes 1777. aasta väljaandes kirjutas ta: „Kas selle kogemuse põhjal ei ole võimalik järeldada, et elektriline külgetõmbejõud järgib samu seadusi, mis gravitatsioonijõud ja sõltuvad seetõttu laengutevahelise kauguse ruudust? Lihtne on näidata, et kui Maa oleks õõnes, siis selle sees olev keha ei tõmbaks ühele poole rohkem kui teisele poole. John Robison (1739-1805) määras 1769. aastal Edinburghis otsese kogemuse abil elektrilise vastastikmõju jõu ja leidis, et see jõud on pöördvõrdeline sama märgiga laengute vahelise kaugusega astmeni 2,06 ja vastupidiste laengute puhul on see võimsus veidi vähem kui 2 Robisoni järeldus – seadus on õiglane pöördruudud. Henry Cavendish (1731-1810) viis läbi "Cavendishi katse", mille skeem on näidatud joonisel 1. metallist pall 1 ja kaks poolkera on omavahel ühendatud 2 , maapinnast isoleeritud, ühendatud juhtmega 4 ja laetud. Laengu olemasolu poolkeradel hinnati elektroskoobi näitude järgi. Pärast seda eemaldati juht ilma seadet tühjendamata, poolkerad liigutati lahku ja tühjendati.

Elektroskoobi abil üritati tuvastada kuulil elektrilaengu olemasolu. Katse tulemus: kuulil puudub elektrilaeng. Seda tulemust saab seletada vaid sellega, et elektrilaengute vastastikmõju puhul kehtib pöördruuduseadus. Cavendish ei avaldanud oma katsete tulemusi ja pikka aega ei teadnud keegi neist midagi.

1785. aastal lõpetas Coulomb fundamentaalse pilootuuring elektrilaengute vastastikmõju torsioonkaalude abil. Punktlaengute vastastikuse jõu sõltuvuse kindlakstegemiseks nendevahelisest kaugusest antakse fikseeritud väikesele kuulile ja väikesele kuulile, mis on kinnitatud väändekaalu ikkele, meelevaldsed, mitte tingimata võrdsed elektrilaengud (joonis 3). eelmisest jaotisest). Laengute asukoha ruumis määrab nende vastasmõju jõud ja elastse niidi keerdumisel tekkiv jõud. Keerme pöördenurka muutes saate muuta laetud kuulide vahelist kaugust. Pärast korduvaid katseid avaldas Coulomb kolme mõõtmise tulemused: kuulide vahelised kaugused olid seotud 36:18:8,5 ja vastasmõju jõud 36:144:575. Kahe "punkti" koostoime tugevus statsionaarsed laengudõhus osutus teiste elektrilaengute puudumisel nendevahelise kauguse ruuduga peaaegu täpselt pöördvõrdeliseks. Coulomb tegi samas kindlaks, et elektrilaengute vastasmõju jõud on keskne, s.o. suunatud piki elektrilaengute asukohapunkte ühendavat sirgjoont. Elektrilaengute vastastikmõju tugevus sõltub laengute suurusest.

Coulombi eksperimentaalne seadistus võimaldas muuta iga palli laengu suurust doseeritud viisil. Tõepoolest, kui puudutate elektrit juhtivast materjalist laetud kuuli täpselt sama kuuliga, siis tõenäoliselt jääb pool elektrilaengust igale kokkupuutuvale kuulile. Katsed mitmekordselt muutuva punktlaenguga Coulombi installatsioonil viisid jõu otsese proportsionaalse sõltuvuse loomiseni esimese laengu väärtusest teise laengu konstantse väärtuse juures ja sarnaselt teise laengu väärtusest esimese laengu konstantne väärtus. Neid tulemusi kokku võttes võime öelda, et vastasmõju jõud on võrdeline interakteeruvate elektrilaengute suuruste korrutisega.

Vähem tuntud on Coulombi katsed väikese laetud plaadi võnkesageduse mõõtmiseks elastsel isoleervardal isoleeritud metallkuuli lähedal, mis on laetud plaadi laengule vastupidiselt ja asub nii, et selle ühe horisontaalse läbimõõdu tasapind läbib keskpunkti. plaadist, kui see on tasakaalus. Mõõdetud võnkesageduse järgi saab arvutada elektrilise vastastikmõju jõu. Nende katsete tulemused kinnitasid täielikult pöördruuduseaduse kehtivust.

Coulombi katsetulemuste suhteline viga oli mitu protsenti, mida tema aja kohta võib pidada suurepärane saavutus. Hiljem kordas Maxwell Cavendishi katset ja arvutas välja võimaliku katsevea pöördruuduseaduse kehtestamisel, selgus, et interaktsiooniseaduse eksponent erineb 2-st mitte rohkem kui 1/21600. 1936. aastal oli kauguse astme määramise vea suurus pöördruuduseaduses 10 -9 ja kaasaegne tähendus võimalik viga on ainult . Selle tulemuse taga peituvad mitmed põhimõttelised järeldused, eelkõige usuvad füüsikud, et footoni ülejäänud mass, kui see on olemas, on väiksem kui 1,6. 10-50 kg. Coulombi pöördruuduseadus osutub kehtivaks mitte ainult makroskoopiliste mõõtkavade piirkonnas, vaid ka mikrokosmose piirkonnas, vähemalt kuni 10-15 m suurusjärku.

- kaks punkti liikumatut elektrilaengut vaakumis teiste elektrilaengute puudumisel interakteeruvad üksteisega jõuga, mis on otseselt võrdeline laengute korrutisega, pöördvõrdeline laengute vahelise kauguse ruuduga ja suunatud piki elektrilaenguid ühendavat sirgjoont. laengute asukohapunktid ruumis, samal ajal kui samanimelised laengud tõrjuvad üksteist ja vastandid tõmbavad teineteist.

Coulombi seaduse kui elektrostaatika põhiseaduse fundamentaalne olemus seisneb ka selles, et see seadus toob füüsikasse elektrilaengu kvantitatiivse mõiste. Enne Coulombi seaduse kehtestamist oli mõistel "elektri kogus" intuitiivne, pigem kvalitatiivne kui kvantitatiivne tähendus.

Coulombi seaduse matemaatiline sõnastus on järgmine:

(1)

Siin - proportsionaalsuse koefitsient, mis sõltub laengu, kauguse ja jõu ühikute valikust. SI ühikute süsteemis on see koefitsient võrdne

sel juhul mõõdetakse laengut kulonides, kaugust meetrites ja jõudu njuutonites. Väärtust nimetatakse elektrikonstandiks ja sellele omistatakse teatud mõõde - "farad meetri kohta" F / m (C 2 / m 2 N). Elektrilise mahtuvuse ühiku "farad" väärtusega tutvume kursuse järgmistes osades.

Seost (1) saab kirjutada kujul, mis võimaldab arvestada jõu suunda F:

, (3)

kus on laengu küljelt laengule mõjuva jõu vektor ja laengu asukohapunktist laengu asukohapunkti tõmmatud vektor on valemi (3) nimetaja selle vektori moodul.

Pange tähele, et jõu suund sõltub ka elektrilaengute korrutise märgist, selle korrutise negatiivse väärtuse korral on jõud suunatud vektori vastassuunas (joonis 2).

Valem (3) ei sõltu Descartes'i koordinaatsüsteemi valikust – see on selle eelis ja puudus. Konkreetses Descartes'i koordinaatsüsteemis vaadeldakse elektrilaengut , mille asukohta kirjeldab raadiusvektor koos komponentidega , ja laeng q, mille asukohta ruumis kirjeldab komponentidega raadiusvektor . Jõud, millega laeng laengule mõjub q, saab kirjutada, võttes arvesse konkreetset koordinaatsüsteemi:

. (4)

Avaldises (4) on vektori projektsioonid ja selle vektori moodul määratakse seosega . Kirjutamise (4) eeliseks on see, et sageli dirigeerimisel praktilised arvutused interakteeruvate laengute asukohta ruumis on palju lihtsam kirjeldada kui vektori suurust ja orientatsiooni . Pange tähele, et valemi (4) parempoolsel viimasel teguril on ühikvektori omadused, st. jõu suuna ühikvektor.

2.1.4. Elektrilaengute vastasmõju jõudude superpositsiooni põhimõte. Elektrostaatikas elektrilaengute vastasmõju eksperimentaalsete faktide olulisim üldistus on jõudude superpositsiooni printsiip. Selle olemus seisneb elektrilaengu koostoimes q elektrilaengute süsteemiga toimub järgmiselt. Iga süsteemi laeng suhtleb antud laenguga. q sõltumata süsteemi ülejäänud laengute mõjust ja elektrilaengute süsteemi mõjujõud valitud elektrilaengule on määratletud süsteemi üksikute laengute mõjujõudude vektorsummana valitud elektrilaengutele. tasu

kus on seerianumbriga elektrilaengu toimejõud k laadimise kohta q.

Superpositsiooni põhimõtte sõnastust illustreerib joonis fig. 1. Olgu kindluse mõttes positiivne elektrilaeng q ja laengu kohta määratakse vektorite liitmise teel ja rööpküliku või kolmnurga reegli järgi. Koordinaatide tähistusvormi kasutamisel kasutatakse vektorite liitmise toimingutes reeglit: vektori summa projektsioon valitud koordinaatteljele võrdub terminite projektsioonide summaga samale koordinaatteljele:

Kasulik on meeles pidada, et vektori summa moodul ei ole võrdne vektorite liikmete moodulite summaga.

Elektrilaengu pidev jaotus. Siiani on käsitletud kontsentreeritud ("punkt") elektrilaengute vastasmõju. Elektrilaeng võib olla "jaotatud" üle keha ruumala, üle keha pinna või mõne ruumilise või tasase kõverjoone pikkuses. Selle kontseptsiooni füüsikaline sisu on järgmine: eeldatakse, et elektrilaengu suurus võib olla võrdeline laetud keha vaadeldava ruumala suurusega või laetud pinna vaatlusaluse pindala suurusega või laetud liini (laetud hõõgniidi) arvestatud pikkus. Vastavaid proportsionaalsuse koefitsiente nimetatakse mahuliseks elektrilaengu tiheduseks, pinna elektrilaengu tiheduseks või lineaarseks (mõnikord ka lineaarseks) elektrilaengu tiheduseks. Vastasel juhul on elektrilaengu mahutihedus vaadeldavas ruumipunktis arvuliselt võrdne elektrilaengu väärtusega valitud ruumalas vaadeldava ruumipunkti väikeses naabruses ruumalaühikus:

Elektrilaengu mahutiheduse mõõde on võrdne C/m 3 .

Elektrilaengu pinnatihedus laetud pinna vaadeldavas punktis on arvuliselt võrdne elektrilaengu suurusega valitud pinnaelemendis vaadeldava punkti väikeses naabruses. M pind pindalaühiku kohta:

Elektrilaengu pindtiheduse mõõde on C/m 2 .

Elektrilaengu lineaartihedus joone laengukõvera vaadeldavas punktis on arvuliselt võrdne elektrilaengu suurusega valitud pikkuselemendis vaadeldava punkti väikeses naabruses. M kõverjoon kõverjoone pikkuse ühiku järgi:

(5)

Elektrilaengu joontiheduse mõõde on C/m.

Kirjeldatud elektrilaengu pideva jaotuse parameetrite kasutuselevõtu otstarbekus on seletatav võimalusega käsitleda vastavaid elementaarelektrilaenguid "punktlaengutena", kuna tingimusel olevad suurused on füüsikaliselt lõpmata väikesed ja vastavad laengutihedused reaalselt. olukordadel on reeglina lõplik väärtus. Kirjeldatud koostoimet elementaarlaengud toimub vastavalt Coulombi seadusele.

Coulombi punktelektrilaengute vastastikmõju seadus kombinatsioonis superpositsiooniprintsiibiga võimaldab arvutada kahe lõpliku suuruse ja suvalise kujuga elektrilaenguga keha vastastikmõju, kui elektrilaengute jaotused vaadeldavate kehade ruumalade ja pindade vahel. on teada (või antud).

Aastal 1785 Ripats eksperimentaalselt tuvastas laengute koosmõju jõu sõltuvus nende suurusest, märgist ja nendevahelisest kaugusest.

Kahe punktlaengu vastasmõju vaakumis on otseselt võrdeline laengute korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga, mis on suunatud piki neid laenguid ühendavat sirgjoont (joonis 1.1).

SI õiguses Coulomb kirjuta vormile

, (1.2)

kus  o \u003d 8,8510  12  elektriline konstant;  ühikvektor.

Probleemide lahendamisel on mugav kasutada kogust

= 910 9 .

Kolmanda seaduse järgi Newton

F 12 =F 21 = F.

Laengute koosmõjujõu märk sõltub nende laengute märgist. Tõmbejõud vastab märgile "", vastupidised laengud tõmbavad, tõrjumine - "+", nagu laengud tõrjuvad (joon. 1.2, aga, b).

Absoluutarvestuses seadus Coulomb

. (1.3)

aga b

Kui laengud on dielektrilises keskkonnas, siis

, (1.4)

kus  on keskkonna dielektriline konstant,

. (1.5)

SI-s mõõdetakse laengut kulonides (C).

Katseandmete põhjal tehti kindlaks, et seadus Coulomb kehtib vahemaadel 10–15 m kuni mitme kilomeetrini ja võib-olla ka lõpmatuseni.

1.3. Elektriväli

Laengute vastastikune mõju (vastavalt kaasaegsetele kontseptsioonidele) toimub läbi elektriväli. Kui laengud on paigal, nimetatakse seda välja elektrostaatiliseks.

Ümbritsevas ruumis tekib igasugune elektrilaeng q elektriväli(muudab selle ruumi omadusi). Elektriväli avaldub selles, et selle välja mis tahes punkti asetatud "proovilaeng" kogeb sellest väljast lähtuva Coulombi jõu mõju. Elektrivälja peamine kvantitatiivne omadus on pinge vektor .

Elektrostaatilise välja tugevus on jõud, mis mõjub ühele positiivse punktiga liikumatule katselaengule.

Kommentaar: katsetasu qo peab olema piisavalt väike, et selle viimine elektrivälja ei põhjustaks selle märgatavaid moonutusi.

Katsete põhjal leiti, et elektrivälja tugevus ja sellesse välja sisestatud katselaengule mõjuv Coulombi jõud on seotud seosega

, (1.6)

kus  elektrostaatilise väljatugevuse vektor antud punktis.

Välja tugevus statsionaarne punktlaeng q vaakumis kaugusel r sellest

(1.7)

või modulo

, (1.8)

kus r on kaugus elektrivälja tekitavast laengust q ruumipunktini, kus selle välja intensiivsus määratakse (joonis 1.3).

Kui laeng on lõpmatus keskkonnas läbilaskvusega , siis

. (1.9)

Statsionaarse punktlaengu tekitatud elektriväljas ei sõltu sissetoodud katselaengule mõjuv jõud sellest, kas katselaeng on paigal või liigub. See kehtib ka püsitasude süsteemi kohta.

Pinge SI-s mõõdetakse voltides meetri kohta (V/m).

Kui meil on fikseeritud punkttasude süsteem, siis saame defineerida pinget tekkiv elektriväli selle välja suvalises punktis ( superpositsiooni põhimõte).

Punkt püsilaengute süsteemi väljatugevuse vektor võrdub iga laengu poolt eraldi tekitatud väljatugevuse vektorite summaga, st.

(1.10)

või

, (1.11)

kus i  i  punktlaengu tekitatud välja vektortugevus sellest kaugusel r i.

« Füüsika – 10. klass

Milliseid interaktsioone nimetatakse elektromagnetilisteks?
Mis on laengute koostoime?

Alustame elektromagnetiliste vastastikmõjude kvantitatiivsete seaduste uurimist. Elektrostaatika põhiseadus on kahe liikumatu punktlaenguga keha vastastikmõju seadus.

Elektrostaatika põhiseaduse kehtestas katseliselt Charles Coulomb 1785. aastal ja see kannab tema nime.

Kui kehade vaheline kaugus on kordades suurem nende suurusest, siis ei mõjuta laetud kehade kuju ega suurus oluliselt nendevahelist vastasmõju.

Pea meeles, et seadus gravitatsiooni on sõnastatud ka kehade jaoks, mida võib pidada materiaalseteks punktideks.

Laetud kehasid, mille suurust ja kuju võib nende koosmõjul tähelepanuta jätta, nimetatakse punktitasud.

Laetud kehade vastasmõju jõud sõltub laetud kehade vahelise keskkonna omadustest. Esialgu eeldame, et interaktsioon toimub vaakumis. Kogemused näitavad, et õhk mõjutab laetud kehade vastasmõju jõudu väga vähe, see osutub peaaegu samaks kui vaakumis.

Coulombi katsed.

Coulombi katsete idee on sarnane Cavendishi kogemuse ideega gravitatsioonikonstandi määramisel. Elektrilaengute vastastikmõju seaduse avastamist soodustas asjaolu, et need jõud osutusid suurteks ja tänu sellele ei olnud vaja kasutada eriti tundlikke seadmeid, nagu maapealsetes tingimustes universaalse gravitatsiooni seaduse testimisel. Torsioonkaalude abil oli võimalik kindlaks teha, kuidas liikumatud laetud kehad omavahel suhtlevad.

Torsioonkaalud koosnevad klaasvardast, mis on riputatud õhukesele elastsele traadile (joonis 14.3). Pulga ühte otsa on kinnitatud väike metallist kuul a ja teise vastukaal c. Teine metallkuul b on fikseeritud liikumatult vardale, mis omakorda on kinnitatud tasakaalukatte külge.

Kui ühesuguste laengutega kuulid antakse, hakkavad nad üksteist tõrjuma. Nende kindlal kaugusel hoidmiseks tuleb elastset traati keerata läbi teatud nurga, kuni tekkiv elastsusjõud kompenseerib kuulide Coulombi tõukejõu. Traadi keerdumise nurk määrab kuulide vastasmõju jõu.

Väändekaalud võimaldasid uurida laetud kuulide vastasmõju jõu sõltuvust laengute väärtustest ja nendevahelisest kaugusest. Nad teadsid, kuidas tol ajal jõudu ja kaugust mõõta. Ainus raskus oli seotud laenguga, mille mõõtmiseks polnud isegi ühikuid. Ripats leidis lihtsa viisi ühe palli laengu muutmiseks 2, 4 või enam korda, ühendades selle sama laadimata kuuliga. Sel juhul jaotus laeng pallide vahel võrdselt, mis teatud osas vähendas uuritavat laengut. Interaktsioonijõu uus väärtus uue laenguga määrati katseliselt.

Coulombi seadus.

Coulombi katsed viisid seaduse kehtestamiseni, mis meenutas hämmastavalt universaalse gravitatsiooni seadust.

Kahe statsionaarse punktlaengu vastasmõju vaakumis on võrdeline laengumoodulite korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.

Laengute vastasmõju jõudu nimetatakse Coulombi jõud.

Kui nimetame laengumoodulid |q 1 ja |q 2 | ning nendevahelise kauguse r-ga, saab Coulombi seaduse kirjutada järgmisel kujul:

kus k on proportsionaalsuse koefitsient, mis on arvuliselt võrdne ühiklaengute vastasmõju jõuga pikkuseühikuga võrdsel kaugusel. Selle väärtus sõltub ühikute süsteemi valikust.

Universaalse gravitatsiooni seadusel on sama kuju (14.2), kuid laengu asemel hõlmab gravitatsiooniseadus masse ja koefitsiendi k rolli mängib gravitatsioonikonstant.

On lihtne tuvastada, et kaks nööridele riputatud laetud kuuli kas tõmbavad teineteist või tõrjuvad üksteist. Sellest järeldub kahe fikseeritud punktlaengu vastastikmõju jõud on suunatud piki neid laenguid ühendavat sirgjoont(joonis 14.4).

Selliseid jõude nimetatakse keskseks. Newtoni kolmanda seaduse järgi 1,2 = - 2,1.

Elektrilaengu ühik.

Laenguühiku ja ka muude füüsikaliste suuruste valik on meelevaldne. Loomulik oleks võtta elektronlaeng ühikuna, mis tehakse sisse aatomifüüsika, kuid see laeng on liiga väike ja seetõttu pole seda laadimisühikuna alati mugav kasutada.

IN rahvusvaheline süsteemühikud (SI) ei ole laenguühik peamine, vaid tuletis ja selle standardit ei kehtestata. Koos meetri, sekundi ja kilogrammiga tutvustas SI põhiühikut elektrilised kogused- voolutugevuse ühik - amper. Ampri kontrollväärtus määratakse voolude magnetiliste vastasmõjude abil.

Tasu ühik SI-s - ripats seadistada vooluühiku abil.

Üks ripats (1 C) on laeng, mis läbib 1 s ristlõige juht voolutugevusel 1 A: 1 C = 1 A 1 s.

Coulombi seaduses oleva koefitsiendi k ühik SI ühikutes kirjutatuna on N m 2 / Cl 2, kuna valemi (14.2) järgi on meil

kus laengute vastasmõju jõudu väljendatakse njuutonites, kaugus meetrites, laeng kulonides. Selle koefitsiendi arvväärtuse saab määrata katseliselt. Selleks on vaja mõõta kahe teadaoleva laengu vastasmõju jõudu F |q 1 | ja |q 2 |, mis asuvad etteantud kaugusel r, ja asendage need väärtused valemiga (14.3). Saadud k väärtus on:

k \u003d 9 10 9 N m 2 / Cl 2. (14.4)

1 C laeng on väga suur Kahe teineteisest 1 km kaugusel paikneva punktlaengu vastastikmõju jõud on veidi väiksem kui jõud, millega Maa tõmbab ligi 1 t massiga koormat. Seetõttu on võimatu anda väikesele kehale (suurusjärgus mitu meetrit) laengut 1 C.

Üksteist tõrjudes ei saa laetud osakesed kehale jääda. Looduses ei ole muid jõude, mis suudaksid antud tingimustes Coulombi tõukejõudu kompenseerida.

Kuid üldiselt neutraalses juhis ei ole 1 C laengut raske käivitada. Tõepoolest, tavalises 200 W võimsusega lambipirnis pingel 220 V on voolutugevus veidi väiksem kui 1 A. Samal ajal läbib juhi ristlõike laeng peaaegu 1 C. 1 s pärast.

Koefitsiendi k asemel kasutatakse sageli teist koefitsienti, mida nimetatakse elektriline konstant ε 0. See on seotud koefitsiendiga k järgmise seosega:

Sel juhul on Coulombi seadusel vorm

Kui laengud keskkonnas interakteeruvad, siis vastasmõju jõud väheneb:

kus ε - dielektriline konstant keskkond, mis näitab, mitu korda on laengute vastasmõju keskkonnas väiksem kui vaakumis.

Minimaalne looduses eksisteeriv laeng on elementaarosakeste laeng. SI-ühikutes on selle laengu moodul:

e \u003d 1,6 10 -19 C. (14,5)

Kehale antav laeng on alati minimaalse laengu kordne:

kus N on täisarv. Kui keha laeng on minimaalse laengu mooduli poolest oluliselt suurem, siis ei ole mõtet kordsust kontrollida, kuid kui rääkida osakeste, aatomituumade laengust, siis nende laeng peab alati olema võrdne täisarvuga. elektronide laengumoodulid.