Arvutus põhineb deformatsioonikõveral (joonis 28), mis on tõmbekatsete põhjal kindlaks tehtud sõltuvus. konstruktsiooniterased, on sellel sõltuvusel kokkusurumisel sama vorm.
Arvutamiseks kasutatakse tavaliselt skemaatiliselt deformatsioonidiagrammi, mis on näidatud joonisel fig. 29. Esimene sirge vastab elastsetele deformatsioonidele, teine sirge läbib punkte, mis vastavad
Riis. 28. Deformatsiooniskeem
voolavuspiir ja tõmbetugevus. Kaldenurk on palju väiksem kui nurk a ja arvutamiseks kujutatakse teist sirget mõnikord horisontaaljoonena, nagu on näidatud joonisel fig. 30 (pingekõver ilma kõvenemiseta).
Lõpuks, kui arvestada olulisi plastilisi deformatsioone, võib elastsele deformatsioonile vastavad kõverate lõigud praktilistes arvutustes tähelepanuta jätta. Siis on skemaatilised deformatsioonikõverad joonisel fig. 31
Paindepingete jaotus elasts-plastiliste deformatsioonide korral. Ülesande lihtsustamiseks kaaluge ristkülikukujulist varda ja eeldage, et deformatsioonikõveral pole kõvenemist (vt joonis 30).
Riis. 29. Skemaatiline deformatsioonikõver
Riis. 30. Deformatsioonikõver ilma kõvenemiseta
Kui paindemoment on selline, kus on suurim paindepinge (joonis 32), siis töötab varras elastse deformatsiooni piirkonnas
Paindemomendi edasisel suurenemisel tekivad varda äärmistes kiududes plastilised deformatsioonid. Olgu antud väärtuse juures plastsed deformatsioonid katavad piirkonna alates kuni . Selles piirkonnas. Pinged muutuvad lineaarselt
Tasakaaluseisundist, sisejõudude momendist
Riis. 31. Deformatsioonikõver suurte plastiliste deformatsioonide korral
Riis. 32. (vt skaneering) Ristkülikukujulise varda painutamine elastoplastilises staadiumis
Kui materjal jäi elastseks mis tahes pinge korral, siis suurim pinge
ületaks materjali voolavuspiiri.
Materjali ideaalse elastsuse pinged on näidatud joonisel fig. 32. Võttes arvesse plastilist deformatsiooni, vähenevad pinged, mis ületavad täiuslikult elastse keha voolavuspiiri. Kui pingete jaotuse diagrammid reaalse materjali ja ideaalelastse materjali puhul erinevad üksteisest (samade koormuste korral), siis tekivad kehas pärast väliskoormuse eemaldamist jääkpinged, mille diagramm on erinevus mainitud pingete diagrammide vahel. Suurima pingega kohtades on jääkpinged töötingimustes pingetele vastupidised.
Ülim plastiline hetk. Valemist (51) tuleneb, et kell
väärtus , st kogu varda osa on plastilise deformatsiooni piirkonnas.
Paindemomenti, mille juures tekivad plastsed deformatsioonid lõigu kõikides punktides, nimetatakse piiravaks plastiliseks momendiks. Sel juhul on paindepingete jaotus sektsioonis näidatud joonisel fig. 33.
Pingepiirkonnas survepiirkonnas. Kuna tasakaalutingimusest lähtudes jagab neutraaljoon lõigu kaheks võrdseks (pindalalt) osaks.
Ristkülikukujulise lõigu puhul piirav plastiline moment
Riis. 33. Pingete jaotumine plastilise momendi piiramise toimel
Paindemoment, mille juures plastiline deformatsioon toimub ainult äärmistes kiududes,
Plastilise takistusmomendi ja ristkülikukujulise lõigu tavapärase (elastse) takistusmomendi suhe
I-sektsiooni puhul, painutades suurima jäikusega tasapinnas, on see suhe õhukese seinaga torukujulisel -1,3; tugeva ümmarguse lõigu jaoks 1.7.
Üldjuhul saab lõigu sümmeetriatasandil painutamise ajal väärtuse määrata järgmiselt (joonis 34); jaga lõik joonega kaheks võrdse suurusega (pindala järgi) osaks. Kui nende osade raskuskeskmete vaheline kaugus on tähistatud siis
kus on ristlõike pindala; - kaugus lõigu mis tahes poole raskuskeskmest kogu lõigu raskuskeskmesse (punkt O asub punktidest võrdsel kaugusel
Tugevuse testimine piirseisundite järgi.
- maksimaalne paindemoment arvutuslikest koormustest.
P p \u003d P n × n
n on ülekoormustegur.
- töötingimuste koefitsient.
Kui materjal töötab pinges ja surves erinevalt, kontrollitakse tugevust valemitega:
 |  |
kus R p ja R survetugevus – arvutuslik tõmbe- ja survetugevus
Arvutus kandevõime järgi ja plastilise deformatsiooni arvessevõtmist.
Eelmistes arvutusmeetodites kontrollitakse tugevust maksimaalsete pingete järgi tala ülemises ja alumises kiust. Sel juhul on keskmised kiud alakoormatud.
Selgub, et kui koormust veelgi suurendada, siis äärmuslikes kiududes jõuab pinge voolavuspiirini σ t (plastmaterjalidel) ja kuni tõmbetugevuseni σ n h (hapratel materjalidel). Koormuse edasisel suurenemisel haprad materjalid hävivad ning plastilistes materjalides pinged äärmistes kiududes ei suurene veelgi, vaid kasvavad sisemistes kiududes. (vaata pilti.)
Tala kandevõime ammendub, kui pinge kogu ristlõikes saavutab σt.
Ristkülikukujulise sektsiooni jaoks:
Märkus: valtsprofiilide (kanal ja I-tala) puhul plastmoment Wnl=(1,1÷1,17)×W
Tangentsiaalsed pinged ristkülikukujulise tala painutamisel. Žuravski valem.
Kuna 2. lõigu moment on suurem kui 1. lõigu moment, siis pinge σ 2 >σ 1 =>N 2 >N 1.
Sel juhul peab element abcd liikuma vasakule. Seda liikumist takistavad ala cd tangentsiaalsed pinged τ.
- tasakaaluvõrrand, mille teisendamise järel saadakse valem τ määramiseks: 
- Žuravski valem
Nihkepingete jaotus ristküliku-, ümar- ja I-profiiliga talades.
1. Ristkülikukujuline sektsioon:
2.Ümar sektsioon.
3. I-lõik.
Peamised paindepinged. Talade tugevuse kontrollimine.
[σ com]
Märkus: piirseisundite järgi arvutamisel pannakse valemitesse [σ s ] ja [σ r ] asemel R c s ja R p - materjali arvestuslik vastupidavus surve- ja pinge all.
Kui tala on lühike, kontrollige punkti B:
kus R on materjali arvutuslik nihketakistus.
Punktis D mõjuvad elemendile normaal- ja nihkepinged, mistõttu mõnel juhul põhjustab nende koosmõju tugevuse ohtu. Sel juhul testitakse elemendi D tugevust põhipingete abil.
Meie puhul: , seega:
Kasutades σ 1 ja σ2 tugevusteooria järgi kontrollitakse elementi D.
Suurimate nihkepingete teooria kohaselt on meil: σ 1 - σ 2 ≤R
Märkus: punkt D tuleks võtta piki kiiret pikkust, kus suur M ja Q toimivad samaaegselt.
Vastavalt tala kõrgusele valime koha, kus σ ja τ väärtused toimivad samaaegselt.
Diagrammidelt näete:
1. Ristküliku- ja ümmarguse ristlõikega talades ei ole punkte, kus suur σ ja τ samaaegselt toimiksid. Seetõttu sellistes talades punkti D ei kontrollita.
2. I-lõike talades, ääriku ja seina ristumiskoha piiril (punkt A) toimivad suured σ ja τ üheaegselt. Seetõttu testitakse nende tugevust sel hetkel.
Märge:
a) Valtsitud I-talades ja kanalites tehakse sujuvad üleminekud (ümardamised) ääriku ja seina ristumispiirkonnas. Sein ja riiul on valitud nii, et punkt A oleks soodsates töötingimustes ja tugevuse kontrolli pole vaja.
b) Komposiit- (keevitatud) I-talades on vajalik kontrollpunkt A.
I b \u003d W c y \u003d 2 100 4,8 3 / 3 \u003d 7372,8 cm 4 või b (2 a) 3/12 \u003d 100 (2 4,8) 3 / 12 \u003d 74737 cm tingimise hetkeseisu vähenenud jaotis, siis
f b = 5 9 400 4 / 384 275 000 7372,8 \u003d 1,45 cm.
Kontrollime võimalikku läbipainet armatuuri pingest.
armatuuri elastsusmoodul E a \u003d 2000000 kgf / cm 2, (2 10 5 MPa),
armatuuri tingimuslik inertsimoment I a \u003d 10,05 2 3,2 2 \u003d 205,8 cm 4, siis
f a = 5 9 400 4 / 384 2000 000 160,8 = 7,9 cm
Ilmselgelt ei saa läbipaine olla erinev, mis tähendab, et kokkusurutud tsooni deformatsiooni ja pingete ühtlustumise tulemusena väheneb kokkusurutud tsooni kõrgus. Kokkusurutud tsooni kõrguse määramise üksikasju siin ei esitata (ruumipuuduse tõttu), y ≈ 3,5 cm korral on läbipaine ligikaudu 3,2 cm. Tegelik läbipaine on aga erinev, esiteks seetõttu, et me ei võtnud arvesse võtta betooni deformatsiooni ajal ja on ligikaudne) ja teiseks, kui betoonis kokkusurutud tsooni kõrgus väheneb, suurenevad plastilised deformatsioonid, suurendades kogu läbipainet. Ja pealegi põhjustab plastsete deformatsioonide tekkimine koormuste pikaajalisel kasutamisel ka esialgse elastsusmooduli vähenemist. Nende suuruste määratlemine on omaette teema.
Nii et pikaajalise koormusega B20-klassi betooni puhul võib elastsusmoodul väheneda 3,8 korda (niiskusesisaldusel 40–75%). Sellest lähtuvalt on betooni kokkusurumise läbipaine juba 1,45 3,8 = 5,51 cm. Ja siin ei aita isegi tugevduse ristlõike kahekordne suurendamine pingutustsoonis palju - on vaja tala kõrgust suurendada.
Kuid isegi kui me ei võta arvesse koormuse kestust, on 3,2 cm siiski üsna suur läbipaine. Vastavalt SNiP 2.01.07-85 "Koormused ja löögid" on põrandaplaatide maksimaalne lubatud läbipaine konstruktsioonilistel põhjustel (et tasanduskiht ei praguneks jne) l / 150 \u003d 400/150 \u003d 2,67 cm Ja kuna kaitsva betoonikihi paksus on endiselt vastuvõetamatu, siis tuleks konstruktsioonilistel põhjustel tõsta plaadi kõrgust vähemalt 11 cm-ni, kuid see ei kehti takistusmomendi määramisel.
Paindepinge elastses etapis jaotub ristlõikes vastavalt lineaarsele seadusele. Sümmeetrilise lõigu äärmuslike kiudude pinged määratakse järgmise valemiga:
kus M - paindemoment;
W- sektsiooni moodul.
Kasvava koormuse (või paindemomendi) korral M) pinged suurenevad ja saavutatakse voolavuspiir R yn.
Tänu sellele, et voolavuspiiri on saavutanud vaid sektsiooni äärmised kiud ja nendega ühendatud väiksema pingega kiud saavad veel töötada, ei ole elemendi kandevõime ammendunud. Paindemomendi edasisel suurenemisel pikeneb ristlõike kiud, kuid pinged ei saa olla suuremad kui R yn . Piirdiagramm on selline, kus lõigu ülemine osa neutraaltelje suhtes on pinge R yn poolt ühtlaselt kokku surutud . Sel juhul on elemendi kandevõime ammendunud ja see võib justkui pöörlema ümber neutraaltelje ilma koormust suurendamata; moodustatud plastilisus hinge.
Plasthinge asemel toimub suur deformatsioonide suurenemine, tala saab murdenurga, kuid ei vaju kokku. Tavaliselt kaotab tala kas üldise stabiilsuse või üksikute osade lokaalse stabiilsuse. Plastilisuse hingele vastav piirav moment on
kus W pl \u003d 2S - plastiline takistusmoment
S on poole lõigu staatiline moment telje ümber, läbides raskuskeskme.
Plastiline takistusmoment ja sellest tulenevalt plastilisuse hingele vastav piirav moment on suurem kui elastne. Normid võimaldavad arvestada paindumisest fikseeritud ja staatilist koormust kandvate lõhestatud valtstalade plastiliste deformatsioonide arenguga. Plastiliste takistusmomentide väärtus on aktsepteeritud: veerevate I-talade ja kanalite jaoks:
W pl \u003d 1,12W - seina tasapinnas painutamisel
W pl \u003d 1,2W - riiulitega paralleelselt painutades.
Ristkülikukujulise ristlõikega taladele W pl \u003d 1,5 W.
Vastavalt projekteerimisstandarditele on konstantse ristlõikega keevitatud talade puhul lubatud arvestada plastiliste deformatsioonide tekkimist kokkusurutud kõõlu üleulatuse laiuse ja kõõlu paksuse ning seina kõrguse suhtega. selle paksuseni.
Suurima paindemomendiga kohtades on suurimad nihkepinged vastuvõetamatud; nad peavad vastama tingimusele:
Kui puhta painde tsoon on suure ulatusega, võetakse vastavaks takistusmomendiks liigsete deformatsioonide vältimiseks 0,5 (W yn + W pl).
Pidevate talade puhul võetakse piiravaks olekuks plastilisushingede moodustumine, kuid tingimusel, et süsteem säilitab oma muutumatuse. Normid võimaldavad pidevate talade (valtsitud ja keevitatud) arvutamisel määrata projekteeritud paindemomendid tugi- ja sildemomentide joonduse alusel (eeldusel, et külgnevad sildevahed ei erine rohkem kui 20%).
Kõigil juhtudel, kui projekteerimismomendid aktsepteeritakse plastiliste deformatsioonide kujunemise (momentide joondamise) eeldusel, tuleks tugevuskatse läbi viia elastse takistusmomendi järgi vastavalt valemile:
Alumiiniumisulamitest valmistatud talade arvutamisel ei võeta arvesse plastiliste deformatsioonide tekkimist. Plastilised deformatsioonid ei tungi mitte ainult tala kõige pingelisemasse osasse suurima paindemomendi kohas, vaid levivad ka piki tala pikkust. Tavaliselt esineb paindeelementides lisaks tavapärastele paindemomendist tulenevatele pingetele ka põikjõust tulenev nihkepinge. Seetõttu tuleks metalli plastilisele olekule ülemineku alguse tingimus sel juhul määrata vähendatud pingete s che d järgi:
.
Nagu juba märgitud, ei ammenda sektsiooni äärmiste kiudude (kiudude) voolavuse algus veel painutatud elemendi kandevõimet. S ja t koosmõjul on maksimaalne kandevõime ligikaudu 15% suurem kui elastse töö korral ning plasthinge moodustamise tingimus kirjutatakse järgmiselt:
,
Samal ajal peaks see olema.
