Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».
Классическая механика подразделяется на:
Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:
Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.
Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:
Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .
Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.
Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:
Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .
Основой классической механики являются три закона Ньютона.
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.
Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .
Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.
Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.
Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.
Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).
В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.
Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.
В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.
Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).
Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.
Определение 1
Механика - обширный раздел физики, исследующий законы изменения положений физических тел в пространстве и времени, а также постулаты, основанные на законах Ньютона.
Рисунок 1. Основной закон динамики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Зачастую данное научное направление физики называют «Ньютоновской механикой». Классическая механика на сегодняшний день подразделяется на такие разделы:
Механическое движение представляет собой одну из простейших и вместе с тем наиболее распространенную форму существования живой материи. Поэтому классическая механика занимает исключительно значимое место в естествознании и считается главным подразделом физики.
Классическая механика в своих постулатах изучает движение рабочих тел, со скоростями, которые намного меньше скорости света. Согласно специальной гипотезе относительности, для движущихся на огромной скорости элементов не существует абсолютного пространства и времени. В результате характер взаимодействия веществ становится сложнее, в частности, их масса начинает зависеть от скорости движения. Все это стало объектом рассмотрения формул релятивистской механики, для которых константа световой скорости играет фундаментальную роль.
Классическая механика базируется на следующих основных законах.
Из трех фундаментальных теорий движения тела Ньютона вытекают определенные следствия, одно из которых - сложение общего количества элементов по правилу параллелограмма. Согласно данной идее, ускорение любого физического вещества зависит от величин, в основном характеризующих действие иных тел, определяющих особенности самого процесса. Механическое действие на исследуемый объект со стороны внешней среды, которая кардинально изменяет скорость движения сразу нескольких элементов, называют силой. Она может иметь многогранную природу.
В классической механике, которая имеет дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса считается одной из основных характеристик самого тела, не зависящей от того, движется оно или находится в состоянии покоя. Масса физического тела находится вне зависимости от взаимодействия вещества с другими частями системы.
Замечание 1
Таким образом, масса стала постепенно пониматься как количество живой материи.
Установление понятий массы и силы, а также метода их измерения позволило Ньютону описать и сформулировать второй закон классической механики . Итак, масса есть одна из ключевых характеристик материи, определяющая ее гравитационные и инертные свойства.
Первое и второе начало механики относятся соответственно к систематическому движению одного тела или материальной точки. При этом учитывается только действие других элементов в определенной концепции. Однако любое физическое действие есть взаимодействие.
Третий закон механики уже фиксирует данное утверждение и гласит: действию всегда соответствует противоположно направленное и равное противодействие. В формулировке Ньютона этот постулат механики справедлив лишь для случая непосредственной взаимосвязи сил или при внезапной передаче действия одного материального тела на другое. В случае перемещения за длительный промежуток времени третий закон применяется тогда, когда временем передачи действия возможно пренебречь.
Вообще все законы классической механики справедливы для функционирования инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных концепций ситуация совершенно иная. При ускоренном движении координат относительно самой инерциальной системы первый закон Ньютона невозможно использовать - свободные тела в ней будут менять свою скорость движения с течением времени и зависеть от скорости движения и энергии других веществ.
Рисунок 3. Границы применимости законов классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
В результате достаточно стремительного развития физики в начале XX столетия сформировалась определенная сфера применения классической механики: ее законы и постулаты выполняются для движений физических тел, скорость которых значительно меньше скорости света. Было определено, что с ростом скорости масса любого вещества будет автоматически возрастать.
Несоответствие принципов в классической механике в основном исходило из того, что будущее в известном смысле полностью находится в настоящем – этим и определяется вероятность точного предвидения поведения системы в любой отрезок времени.
Замечание 2
Ньютоновский способ сразу стал главным инструментом познания сущности природы и всего живого на планете. Законы механики и методы математического анализа вскоре показали свою эффективность и значимость. Физический эксперимент, который базировался на измерительной технике, обеспечивал ученым небывалую ранее точность.
Физическое знание все в более значительной степени становилось центральной промышленной технологией, что стимулировало общее развитие других важных естественных наук.
В физике все изолированные ранее электричество, свет, магнетизм и теплота стали целыми и объединенными в электромагнитную гипотезу. И хотя сама природа тяготения оставалась так и неопределенной, ее действия возможно было рассчитать. Утвердилась и реализовалась концепция механистического детерминизма Лапласа, которая исходит из возможности точно определить поведение тел в любой момент времени, если изначально определены исходные условия.
Структура механики как науки казалась достаточно надежной и прочной, а также практически завершенной. В итоге сложилось впечатление, что знание физики и ее законов близко к своему финалу – столь мощную силу показал фундамент классической физики.
Механика - раздел физики, который изучает одну из простейших и наиболее общих форм движения в природе, называемую механическим движением.
Механическое движение заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга. Так механическое движение совершают планеты, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца; различные тела, перемещающиеся по поверхности Земли; электроны, движущиеся под действием электромагнитного поля и т.д. Механическое движение присутствует в других более сложных формах материи как составная, но не исчерпывающая часть.
В зависимости от характера изучаемых объектов механика подразделяется на механику материальной точки, механику твердого тела и механику сплошной среды.
Принципы механики впервые были сформулированы И. Ньютоном (1687 год) на основе экспериментального изучения движения макротел с малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (3·10 8 м/с) скоростями.
Макротелами называют обычные тела, окружающие нас, то есть тела, состоящие из громадного количества молекул и атомов.
Механику, изучающую движение макротел со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме, называют классической.
В основе классической механики лежат следующие представления Ньютона о свойствах пространства и времени.
Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Это видно хотя бы из того, что во всех областях физических явлений каждый закон явно или неявно содержит пространственно-временные величины - расстояния и промежутки времени.
Пространство, имеющее три измерения, подчиняется эвклидовой геометрии, то есть является плоским.
Расстояния измеряются масштабами, основным свойством которых является то, что два однажды совпавших по длине масштаба всегда остаются равными друг другу, то есть при каждом последующем наложении совпадают.
Промежутки времени измеряются часами, причем роль последних может выполнять любая система, совершающая повторяющийся процесс.
Основной чертой представлений классической механики о размерах тел и промежутках времени является их абсолютность : масштаб всегда имеет одну и туже длину, независимо от того, как он движется относительно наблюдателя; двое часов, имеющих одинаковый ход и приведенные однажды в соответствие друг другу, показывают одно и тоже время независимо от того, как они движутся.
Пространство и время обладают замечательными свойствами симметрии , налагающими ограничения на протекание в них тех или иных процессов. Эти свойства установлены на опыте и кажутся на первый взгляд столь очевидными, что, вроде бы, и нет надобности выделять их и заниматься ими. А между тем, не будь пространственной и временной симметрии, никакая физическая наука не могла бы ни возникнуть, ни развиваться.
Оказывается, пространство однородно и изотропно , а время - однородно .
Однородность пространства состоит в том, что одинаковые физические явления в одних и тех же условиях совершаются одинаково в различных частях пространства. Все точки пространства, таким образом, совершенно неразличимы, равноправны и любая из них может быть принята за начало системы координат. Однородность пространства проявляется в законе сохранения импульса .
Пространство обладает еще и изотропностью: одинаковостью свойств во всех направлениях. Изотропность пространства проявляется в законе сохранения момента импульса .
Однородность времени заключается в том, что все моменты времени также равноправны, эквивалентны, то есть протекание одинаковых явлений в одних и тех же условия одинаково, безотносительно ко времени их осуществления и наблюдения.
Однородность времени проявляется в законе сохранения энергии .
Не будь этих свойств однородности, установленный в Минске физический закон был бы несправедлив в Москве, а открытый сегодня в том же месте мог бы быть несправедлив завтра.
В классической механике признается справедливость закона инерции Галилея-Ньютона, согласно которому тело, не подверженное действию со стороны других тел, движется прямолинейно и равномерно. Этот закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются законы Ньютона (а также принцип относительности Галилея). Принцип относительности Галилея утверждает, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении , все законы механики одинаковы в этих системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея, выражающих пространственно-временную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета. Преобразования Галилея показывают, что координаты любого события относительны, то есть имеют разные значения в разных системах отсчета; моменты же времени, когда событие произошло, одинаковы в разных системах. Последнее означает, что время течет одинаковым образом в разных системах отсчета. Это обстоятельство казалось столь очевидным, что даже не оговаривалось как специальный постулат.
В классической механике соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел, распространяются мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью .
В зависимости от того, с какими скоростями происходят перемещения тел и каковы размеры самих тел, механика подразделяется на классическую, релятивистскую, квантовую.
Как уже указывалось, законы классической механики применимы лишь к движению макротел, масса которых гораздо больше массы атома, с малыми скоростями по сравнению со скоростью света в вакууме.
Релятивистская механика рассматривает движение макротел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.
Квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме.
Релятивистская квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме.
Чтобы определить принадлежит ли частица к макроскопическим, применимы ли к ней классические формулы, нужно воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга . Согласно квантовой механики реальные частицы могут быть охарактеризованы с помощью координаты и импульса лишь с некоторой точностью. Предел этой точности определяется так
где
ΔX - неопределенность координаты;
ΔP x - неопределенность проекции на ось импульса;
h - постоянная Планка, равная 1,05·10 -34 Дж·с;
"≥" - больше величины, порядка …
Заменив импульс произведением массы на скорость, можно написать
Из формулы видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координаты и скорость. Для макроскопических тел практическая применимость классического способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой в 1 г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому ΔX=10 -10 м. Тогда из соотношения неопределенностей найдем
Одновременная малость величин ΔX и ΔV x и является доказательством практической применимости классического способа описания движения макротел.
Рассмотрим движение электрона в атоме водорода. Масса электрона 9,1·10 -31 кг. Ошибка в положении электрона ΔX во всяком случае не должна превышать размеры атома, то есть ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
Эта величина даже больше скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна 10 6 м/с. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.
Механику подразделяют на кинематику, статику и динамику . Кинематика описывает движение тел, не интересуясь причинами, обусловившими это движение; статика рассматривает условия равновесия тел; динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения.
Реальные движения тел настолько сложны, что, изучая их, необходимо отвлечься от несущественных для рассматриваемого движения деталей (в противном случае задача так усложнилась бы, что решить ее практически было бы невозможно). С этой целью используют понятия (абстракции, идеализации), применимость которых зависит от конкретного характера интересующей нас задачи, а также от степени точности, с которой мы хотим получить результат. Среди этих понятий большую роль играют понятия материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела.
Материальная точка - это физическое понятие, с помощью которого описывается поступательное движение тела, если только его линейные размеры малы в сравнении с линейными размерами других тел в рамках заданной точности определения координаты тела, причем, ей приписывается масса тела.
В природе материальных точек не существует. Одно и то же тело в зависимости от условий можно рассматривать или как материальную точку, или как тело конечных размеров. Так, Землю, движущуюся вокруг Солнца, можно считать материальной точкой. Но при изучении вращения Земли вокруг своей оси ее уже нельзя считать материальной точкой, так как на характер этого движения существенно влияют форма и размеры Земли, и путь, проходимый какой-либо точкой земной поверхности за время, равное периоду ее обращения вокруг своей оси, сравним с линейными размерами земного шара. Самолет можно рассматривать как материальную точку, если изучать движение его центра масс. Но если необходимо учитывать влияние среды или определить усилия в отдельных частях самолета, то мы должны рассматривать самолет как абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердым телом называют тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Система материальных точек - это совокупность рассматриваемых тел, представляющих собой материальные точки.
Изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы взаимодействующих материальных точек. Естественно, поэтому начать изучение классической механики с механики одной материальной точки, а затем перейти к изучению системы материальных точек.
Возникновение классической механики явилось началом превращения физики в строгую науку, то есть систему знания утверждающую истинность, объективность, обоснованность и проверяемость как своих исходных принципов, так и своих конечных выводов. Это возникновение происходило в XVI-XVII веке и связано с именами Галилео Галилея, Рене Декарта и Исаака Ньютона. Именно они осуществили "математизацию" природы и заложили основы экспериментально-математического взгляда на природу. Они представили природу как множество "материальных" точек, обладающих пространственно-геометрическими (форма), количественно-математическими (число, величина) и механическими (движение) свойствами и связанных причинно-следственными зависимостями, которые можно выразить в уравнениях математики.
Начало превращения физики в строгую науку было положено Г. Галилеем. Галилей сформулировал ряд фундаментальных принципов и законов механики. А именно:
- принцип инерции , согласно которому когда тело двигается по горизонтальной плоскости, не встречая никаких сопротивлений движению, то движение его является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца;
- принцип относительности , согласно которому в инерциальных системах все законы механики одинаковы и нет возможности, находясь внутри, определить движется ли она прямолинейно и равномерно или покоится;
- принцип сохранения скоростей и сохранения пространственных и временных интервалов при переходе от одной инерциальной системы к другой. Это знаменитое галилеево преобразование .
Целостный вид логико-математически организованной системы основных понятий, принципов и законов механика получила в работах Исаака Ньютона. Прежде всего в работе "Математические начала натуральной философии" В этой работе Ньютон вводит понятия: масса , или количество материи, инерция , или свойство тела сопротивляться изменению состояния покоя или движения, вес , как мера массы, сила , или действие, производимое на тело для изменения его состояния.
Ньютон различал абсолютные (истинные, математические) пространство и время, которые не зависят от находящихся в них тел и всегда равны сами себе, и относительные пространство и время - подвижные части пространства и измеряемые длительности времени.
Особое место в концепции Ньютона занимает учение о силе тяготения или гравитации, в котором он объединяет движение "небесных" и земных тел. Это учение включает утверждения:
Тяжесть тела пропорциональна заключенному в нем количеству материи или массы;
Сила тяжести пропорциональна массе;
Сила тяжести или тяготение и есть та сила, которая действует между Землей и Луной обратно пропорционально квадрату расстояния между ними;
Эта сила тяготения действует между всеми материальными телами на расстоянии.
В отношении природы силы тяготения Ньютон говорил: "Гипотез не измышляю".
Механика Галилея-Ньютона, развитая в работах Д. Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Гамильтона... получила в итоге стройную форму, определяющую физическую картину мира того времени. Эта картина основывалась на принципах самотождественности физического тела; его независимости от пространства и времени; детерминированности, то есть строгой однозначной причинно-следственной связи между конкретными состояниями физических тел; обратимости всех физических процессов.
Термодинамика.
Исследования процесса превращения теплоты в работу и обратно, осуществленные в Х1Х веке С. Кално, Р. Майером, Д. Джоулем, Г. Гемгольцем, Р. Клаузиусом, У. Томсоном (лордом Кельвином), привели к выводам, о которых Р. Майер писал: "Движение, теплота..., электричество представляют собой явления, которые измеряются друг другом и переходят друг в друга по определенным законам". Гемгольц обобщает это утверждение Майера в вывод: "Сумма существующих в природе напряженных и живых сил постоянна". Уильям Томсон уточнил понятия "напряженные и живые силы" до понятий потенциальной и кинетической энергии, определив энергию как способность совершать работу. Р. Клаузиус обобщил эти идеи в формулировке: "Энергия мира постоянна". Так, совместными усилиями сообщества физиков был сформулирован фундаментальный для всего физического знания закон сохранения и превращения энергии .
Исследования процессов сохранения и превращения энергии привели к открытию еще одного закона - закона возрастания энтропии . "Переход теплоты от более холодного тела к более теплому, - писал Клаузиус, - не может иметь места без компенсации". Меру способности теплоты к превращению Клаузиус назвал энтропией. Суть энтропии выражается в том, что во всякой изолированной системе процессы должны протекать в направлении превращения всех видов энергии в теплоту при одновременном уравнивании температурных разностей существующих в системе. Это означает, что реальные физические процессы протекают необратимо. Принцип, утверждающий стремление энтропии к максимуму называют вторым началом термодинамики. Первое начало - закон сохранения и превращения энергии.
Принцип возрастания энтропии поставил перед физической мыслью ряд проблем: соотношения обратимости и необратимости физических процессов, формальности сохранения энергии, не способной совершать работу при температурной однородности тел. Все это требовало более глубокого обоснования начал термодинамики. Прежде всего природы тепла.
Попытку такого обоснования предпринял Людвиг Больцман, который пришел, опираясь на молекулярно-атомное представление о природе теплоты, к выводу о статистическом характере второго закона термодинамики, так как вследствие огромного числа молекул, составляющих макроскопические тела, и чрезвычайной быстроты и хаотичности их движения мы наблюдаем лишь средние значения . Определение же средних значений - задача теории вероятностей. При максимальном температурном равновесии максимален и хаос движения молекул, в котором исчезает всякий порядок. Встает вопрос: может ли и, если да, то как, из хаоса снова возникнуть порядок? На это физика сможет ответить лишь через сто лет, введя принцип симметрии и принцип синергии.
Электродинамика.
К середине Х1Х века физика электрических и магнитных явлений достигла определенного завершения. Был открыт ряд важнейших законов Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции, законы постоянного тока и т.д. Все эти законы базировались на принципе дальнодействия . Исключением были взгляды Фарадея, который считал, что электрическое действие передается посредством непрерывной среды, то есть на основе принципа близкодействия . Опираясь на идеи Фарадея, английский физик Дж. Максвелл вводит понятие электромагнитного поля и описывает "открытое" им состояние материи в своих уравнениях. "... Электромагнитное поле, - пишет Максвелл, - это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии". Комбинируя уравнения электромагнитного поля, Максвелл получает волновое уравнение, из которого следует существование электромагнитных волн , скорость распространения которых в воздухе равна скорости света. Существование таких электромагнитных волн экспериментально было подтверждено немецким физиком Генрихом Герцем в 1888 г.
Для того, чтобы объяснить взаимодействие электромагнитных волн с веществом, немецкий физик Гендрик Антон Лоренц выдвинул гипотезу о существовании электрона , то есть малой электрически заряженной частички, которая в громадных количествах присутствует во всех весомых телах. Эта гипотеза объяснила открытое в 1896 году немецким физиком Зееманом явление расщепления спектральных линий в магнитном поле. В 1897 году Томсон экспериментально подтвердил наличие мельчайшей отрицательно заряженной частицы или электрона.
Так, в рамках классической физики возникла достаточно стройная и завершенная картина мира, описывающая и объясняющая движение, гравитацию, теплоту, электричество и магнетизм, свет. Это и дало повод лорду Кельвину (Томсону) сказать, что здание физики практически построено, не хватает лишь несколько деталей...
Во-первых, оказалось, что уравнения Максвелла являются неинвариантными относительно преобразований Галилея. Во-вторых, теория эфира, как абсолютной системы координат, к которой "привязаны" уравнения Максвелла, не нашла экспериментального подтверждения. Опыт Майкельсона-Морли показал, что никакой зависимости скорости света от направления в движущейся системе координат нет . Сторонник сохранения уравнений Максвелла Гендрик Лоренц, "привязав" эти уравнения к эфиру, как абсолютной системе отсчета, пожертвовал принципом относительности Галилея, его преобразованиями и сформулировал свои преобразования. Из преобразований Г. Лоренца следовало, что пространственные и временные интервалы неинвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Все бы ничего, но существование абсолютной среды - эфира не подтверждалось, как отмечалось, опытно-экспериментально. Это кризис.
Неклассическая физика. Специальная теория относительности .
Описывая логику создания специальной теории относительности Альберт Эйнштейн в совместной книге с Л. Инфельдом пишет: "Соберем теперь вместе те факты, которые достаточно проверены опытом, не заботясь больше о проблеме эфира:
1. Скорость света в пустом пространстве всегда постоянна, независимо от движения источника или приемника света.
2. В двух системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, все законы природы строго одинаковы, и нет никакого средства обнаружить абсолютное прямолинейное и равномерное движение...
Первое положение выражает постоянство скорости света, второе обобщает принцип относительности Галилея, сформулированный для механических явлений, на все происходящее в природе". Эйнштейн отмечает, что принятие этих двух принципов и отказ от принципа галилеевского преобразования, так как он противоречит постоянству скорости света, и положило начало специальной теории относительности. К принятым двум принципам: постоянства скорости света и эквивалентности всех инерциальных систем отсчета, Эйнштейн добавляет принцип инвариантности всех законов природы по отношению к преобразованиям Г. Лоренца. Поэтому во всех инерциальных системах справедливы те же самые законы, а переход от одной системы к другой дается преобразованиями Лоренца. Это значит, что ритм движущихся часов и длина движущихся стержней зависит от скорости: стержень сократится до нуля, если его скорость достигнет скорости света, а ритм движущихся часов замедляется, часы совершенно остановились бы, если бы они могли двигаться со скоростью света.
Так из физики были элиминированы ньютоновское абсолютное время, пространство, движение, которые были как бы независимы от движущихся тел и их состояния.
Общая теория относительности.
В цитируемой уже книге Эйнштейн спрашивает: "Можем ли сформулировать физические законы таким образом, чтобы они были справедливы для всех систем координат, не только для систем, движущихся прямолинейно и равномерно, но и для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу?". И отвечает: "Это оказывается возможным".
Потеряв в специальной теории относительности свою "независимость" от движущихся тел и друг от друга, пространство и время как бы "нашли" друг друга в едином пространственно-временном четырехмерном континууме. Автор континуума математик Герман Минковский опубликовал в 1908 году работу "Основания теории электромагнитных процессов", в которой утверждал, что отныне пространство само по себе и время само по себе должны быть низведены до роли теней, и только некоторый вид соединения обоих должен по-прежнему сохранять самостоятельность. Идея А. Эйнштейна и состояла в том, чтобы представить все физические законы как свойства этого континуума, как его метрику . С этой новой позиции Эйнштейн рассмотрел закон тяготения Ньютона. Вместо силы тяготения он стал оперировать полем тяготения . Поля тяготения были включены в пространственно-временной континуум как его "искривление". Метрика континуума стала неевклидовой, "римановской" метрикой. "Кривизна" континуума стала рассматриваться как результат распределения движущихся в нем масс. Новая теория объяснила не согласующуюся с ньютоновским законом тяготения траекторию вращения Меркурия вокруг Солнца, а также отклонения луча звездного света проходящего вблизи Солнца.
Так из физики было элиминировано понятие "инерциальной системы координат" и обосновано утверждение обобщенного принципа относительности : любая система координат является одинаково пригодной для описания явлений природы .
Квантовая механика.
Вторым, по мнению лорда Кельвина (Томсона), недостающим элементом для завершения здания физики на рубеже Х1Х-ХХ веков было серьезное расхождение между теорией и экспериментом при исследовании законов теплового излучения абсолютно черного тела. Согласно господствующей теории, оно должно быть непрерывным, континуальным . Однако, это приводило к парадоксальным выводам, вроде того, что общая энергия, излучаемая черным телом при данной температуре, равна бесконечности (формула Релея-Джина). Для решения проблемы немецкий физик Макс Планк выдвинул в 1900 году гипотезу, что вещество не может излучать или поглощать энергию иначе, как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) частоте. Энергия одной порции (кванта) Е=hn, где n - частота излучения, а h - универсальная константа. Гипотеза Планка была использована Эйнштейном для объяснения фотоэффекта. Эйнштейн ввел понятие кванта света или фотона. Он же предложил, что свет , в соответствии с формулой Планка, обладает одновременно волновыми и квантовыми свойствами. В сообществе физиков заговорили о корпускулярно-волновом дуализме, тем более что в 1923 году было открыто еще одно явление, подтверждающее существование фотонов - эффект Комптона.
В 1924 году Луи де Бройль распространил идею о двойственной корпускулярно-волновой природе света на все частицы материи, введя представление о волнах материи . Отсюда можно говорить и о волновых свойствах электрона, например, о дифракции электрона, каковые и были экспериментально установлены. Однако эксперименты Р. Фейнмана с "обстрелом" электронами щита с двумя отверстиями показали, что невозможно, с одной стороны, сказать, через какое отверстие пролетает электрон, то есть точно определить его координату, а с другой стороны - не исказить картины распределения регистрируемых электронов, не нарушив характера интерференции. Это значит, что мы можем знать или координату электрона, или импульс, но не то и другое вместе.
Этот эксперимент поставил под вопрос само понятие частицы в классическом смысле точной локализации в пространстве и времени.
Объяснение "неклассического" поведения микрочастиц было впервые дано немецким физиком Вернером Гейзенбергом. Последний сформулировал закон движения микрочастицы, согласно которому знание точной координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы - к полной неопределенности ее координаты. В. Гейзенберг установил соотношение неопределенностей значений координаты и импульса микрочастицы:
Dх * DР х ³ h, где Dх - неопределенность в значении координаты; DР х - неопределенность в значении импульса; h - постоянная Планка. Этот закон и соотношение неопределенностей получил название принципа неопределенности Гейзенберга.
Анализируя принцип неопределенностей датский физик Нильс Бор показал, что в зависимости от постановки эксперимента микрочастица обнаруживает либо свою корпускулярную природу, либо волновую, но не обе сразу . Следовательно, эти две природы микрочастиц взаимно исключают друг друга, и в то же время должны быть рассмотрены как дополняющие друг друга, а их описание на основе двух классов экспериментальных ситуаций (корпускулярной и волновой) - целостным описанием микрочастицы. Существует не частица "само по себе", а система "частица - прибор". Эти вывод Н. Бора получили название принципа дополнительности .
Неопределенность и дополнительность оказываются в рамках такого подхода не мерой нашего незнания, а объективными свойствами микрочастиц , микромира в целом. Из этого следует, что статистические, вероятностные законы лежат в глубине физической реальности, а динамические законы однозначной причинно-следственной зависимости лишь некоторый частный и идеализированный случай выражения статистических закономерностей.
Релятивистская квантовая механика.
В 1927 году английский физик Поль Дирак обратил внимание на то, что для описания движения открытых к тому времени микрочастиц: электрона, протона и фотона, так как они движутся со скоростями, близкими к скорости света, требуется применение специальной теории относительности. Дирак составил уравнение, которое описывало движение электрона с учетом законов и квантовой механики, и теории относительности Эйнштейна. Этому уравнению удовлетворяли два решения: одно решение давало известный электрон с положительной энергией, другое - неизвестный электрон-двойник, но с отрицательной энергией. Так возникло представление о частицах и симметричных им античастицах. Это породило вопрос: пуст ли вакуум? После эйнштейновского "изгнания" эфира он казался несомненно пустым.
Современные, хорошо доказанные представления говорят, что вакуум "пуст" только в среднем. В нем постоянно рождается и исчезает огромное количество виртуальных частиц и античастиц. Это не противоречит и принципу неопределенности, который имеет также выражение DЕ * Dt ³ h. Вакуум в квантовой теории поля определяется как наинизшее энергетическое состояние квантового поля, энергия которого равна нулю только в среднем. Так что вакуум - это "нечто" по имени "ничто".
На пути построения единой теории поля.
В 1918 году Эмми Нетером было доказано, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющая величина. Из этого следует, что закон сохранения (энергии) является следствием симметрий , существующих в реальном пространстве-времени.
Симметрия как философское понятие означает процесс существования и становления тождественных моментов между различными и противоположными состояниями явлений мира. Это означает, что, изучая симметрию каких-либо систем, необходимо рассматривать их поведение при различных преобразованиях и выделять во всей совокупности преобразований такие, которые оставляют неизменными, инвариантными некоторые функции, соответствующие рассматриваемым системам.
В современной физике употребляется понятие калибровочной симметрии . Под калибровкой железнодорожники понимают переход с узкой колеи на широкую. В физике под калибровкой первоначально понималось также изменение уровня или масштаба. В специальной теории относительности законы физики не изменяются относительно переноса или сдвига при калибровке расстояния. В калибровочной симметрии требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. Следовательно, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: "Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?". В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий: гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Все они имеют калибровочную природу и описываются калибровочными симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Это позволяет предположить существование первичного суперсимметричного поля , в котором еще нет различия между типами взаимодействий. Различия, типы взаимодействия являются результатом самопроизвольного, спонтанного нарушения симметрии исходного вакуума. Эволюция Вселенной предстает тогда как синергетический самоорганизующийся процесс : в процессе расширения из вакуумного суперсимметричного состояния Вселенная разогрелась до "большого взрыва". Дальнейший ход ее истории пролегал через критические точки - точки бифуркации, в которых происходили спонтанные нарушения симметрии исходного вакуума. Утверждение самоорганизации систем через самопроизвольное нарушение исходного типа симметрии в точках бифуркации и есть принцип синергии .
Выбор направленности самоорганизации в точках бифуркации, то есть в точках самопроизвольного нарушения исходной симметрии не случаен. Он определен как бы присутствующим уже на уровне суперсимметрии вакуума "проектом" человека, то есть "проектом" существа, спрашивающего о том, почему мир таков. Это антропный принцип , который в физике сформулировал в 1962 году Д. Дике.
Принципы относительности, неопределенности, дополнительности, симметрии, синергии, антропный принцип, а также утверждение глубинно-основного характера вероятностных причинно-следственных зависимостей по отношению к динамическим, однозначным причинно-следственным зависимостям и составляют категориально-концептуальную структуру современного гештальта, образа физической реальности.
Литература
1. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Современная физическая картина мира. М., 1980.
2. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М., 1961.
3. Бор Н. Причинность и дополнительность// Бор Н. Избранные научные труды в 2-х т. Т.2. М., 1971.
4. Борн М. Физика в жизни моего поколения, М., 1061.
5. Бройль Л. Де. Революция в физике. М., 1963
6. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М. 1989.
8. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. М., 1965.
Это раздел физики, изучающий движение на основе законов Ньютона. Классическая механика подразделяется на:
Базовыми понятиями классической механики является понятие силы, массы и движения. Масса в классической механике определяется как мера инерции, или способности тела к сохранению состояния покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него сил. С другой стороны, силы, действующие на тело, изменяют состояние его движения, вызывая ускорение. Взаимодействие этих двух эффектов и является главной темой механики Ньютона.
Другими важными понятиями этого раздела физики есть энергия, импульс, момент импульса, которые могут передаваться между объектами в процессе взаимодействия. Энергия механической системы складывается из ее кинетической (энергии движения) и потенциальной (зависимой от положения тела относительно других тел) энергий. Относительно этих физических величин действуют фундаментальные законы сохранения.
Основы классической механики были заложены Галилеем, а также Коперником и Кеплером при изучении закономерностей движения небесных тел, и долгое время механика и физика рассматривались в контексте астрономических событий.
В своих работах Коперник отмечал, что вычисление закономерностей движения небесных тел может быть значительно упрощен, если отойти от принципов, заложенных Аристотелем, и считать Солнце, а не Землю, отправной точкой для таких вычислений, т.е. осуществить переход от геоцентрической к гелиоцентрической систем.
Идеи гелиоцентрической системы дальше были формализованы Кеплером в его трех законах движения небесных тел. В частности, из второго закона следовало, что все планеты солнечной системы движутся эллиптическими орбитами, имеющие одним из своих фокусов Солнце.
Следующий важный вклад в основание классической механики был осуществлен Галилеем, который, исследуя фундаментальные закономерности механического движения тел, в частности под воздействием сил земного притяжения, сформулировал пять универсальных законов движения.
Но все же лавры основного основателя классической механике относятся Исааку Ньютону, который в своей работе «Математические начала натуральной философии» осуществил синтез тех понятий по физике механического движения, которые были сформулированы его предшественниками. Ньютон сформулировал три фундаментальные законы движения, которые были названы его именем, а также закон всемирного тяготения, который подводил черту под исследованиями Галилеем феномена свободного падения тел. Таким образом, была создана новая, на замену устаревшей Аристотелевой, картина мира базовых его законов.
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но они становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света, где она заменяется релятивистской механикой, либо для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики обеими характеристиками квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также быть адекватной, зато используются методы статистической механики
Классическая механика сохраняет, потому что она, во-первых, гораздо проще в применении, чем остальные теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применение для очень широкого класса физических объектов, начиная со привычных, таких как волчок или мяч, многих астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических).
Хотя классическая механика в общих чертах совместима с другими «классическими теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна, что несовместимо с классической механикой и привело к созданию специальной теории относительности. Принципы классической механики рассмотрении совместно с утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно определить величину энтропии и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несоответствий была создана квантовая механика.
Объекты, которые изучаются механикой, называются механическими системами. Задачей механики является изучение свойств механических систем, в частности их эволюции во времени.
Базовый математический аппарат классической механики дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. В классическом формулировке механика строится на трех законах Ньютона.
Далее дается изложение базовых концепций классической механики. Для простоты будем рассматривать только материальную точку объекта, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки характеризуется несколькими параметрами: ее положением, массой, и приложенными к ней силами.
В реальности, размеры каждого объекта, с которым имеет дело классическая механика, является ненулевыми. Материальные точки, такие, как электрон, подчиняются законам квантовой механики. Объекты ненулевого размера могут испытывать более сложные движения, поскольку их внутреннее состояние может меняться например, мяч может еще и вращаться. Тем не менее, к таким телам результаты, полученные для материальных точек, рассматривая их как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Такие сложные тела ведут себя как материальные точки, если их малы в масштабах рассматриваемой задачи.
Радиус-вектор и его производные
Положение объекта материальной точки определяется относительно фиксированной точки в пространстве, которая называется началом координат. Оно может быть задано координатами этой точки (например, в прямоугольной системе координат) или радиус-вектором r,
проведенным из начала координат в эту точку. В реальности, материальная точка может двигаться с течением времени, поэтому радиус-вектор в общем случае является функцией времени. В классической механике, в отличие от релятивистской, считается, что течение времени является одинаковым во всех системах отсчета.
Траектория
Траекторией называется совокупность всех положений материальной точки, движущейся в общем случае она является кривой линией, вид которой зависит от характера движения точки и выбранной системы отсчета.
Перемещение
Перемещение это вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки.
Скорость
Скорость, или отношение перемещения ко времени, в течение которого оно происходит, определяется как первая производная от перемещения к времени:
В классической механике, скорости можно добавлять и отнимать. Например, если одна машина едет на запад со скоростью 60 км / ч, и догоняет другую, которая движется в том же направлении со скоростью 50 км / ч, то относительно второй машина первая движется на запад со скоростью 60-50 = 10 км / ч. Зато на перспективу быстрые машины, медленнее движется со скоростью 10 км / ч на восток.
Для определения относительной скорости в любом случае применяются правила векторной алгебры для составления векторов скорости.
Ускорение
Ускорение, или скорость изменения скорости это производная от скорости до времени или вторая производная от перемещения к времени:
Вектор ускорения может меняться по величине, так и по направлению. В частности, если скорость уменьшается, иногда ускорение "замедлением, но вообще любую изменению скорости.
Силы. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки является прямо пропорциональным силе, на нее действует, а вектор ускорения направлен по линии действия этой силы. Иными словами, этот закон связывает силу, которая действует на тело с его массой и ускорением. Тогда второй закон Ньютона выглядит так:
Величина m v называется импульсом. Обычно, масса m не изменяется со временем, и закон Ньютона можно записать в упрощенной форме
Где а
ускорение, которое было определено выше. Масса тела m
Не всегда с течением времени. Например, масса ракеты уменьшается по мере использования горючего. При таких обстоятельствах, последнее выражение неприменимо, и следует пользоваться полной формой второго закона Ньютона.
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Он требует определения той силы, которая на нее действует. Например, типичный выражение для силы трения при движении тела в газе или в жидкости определяется следующим образом:
Где? некоторая константа, которая называется коэффициентом трения.
После того как определены все силы, на базе второго закона Ньютона получим дифференциальное уравнение, называемое уравнением движения. В нашем примере с лишь одной силой, которая действует на частицу, получим:
.
Проинтегрировав, получим:
Где Начальная скорость. Это означает, что скорость движения нашего объекта уменьшается экспоненциально до нуля. Это выражение в свою очередь может быть вновь проинтегровано для получения выражения для радиус-вектора r тела в зависимости от времени.
Если на частицу действуют несколько сил, то они добавляются по правилам сложения векторов.
Энергия
Если сила F
действует на частицу, которая в результате этого перемещается на? r,
то при этом выполняется работа, равный:
Если масса частицы стала, то тоскуя работы, выполненные всеми силами, из второго закона Ньютона
,
Где Т кинетическая энергия. Для материальной точки определяется как
Для сложных объектов из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех частиц.
Особый класс консервативных сил может быть выражен градиентом скалярной функции, известной как потенциальная энергия V:
Если все силы, действующие на частицу консервативны, а V
полная потенциальная энергия, полученная добавлением потенциальных энергий всех сил, то
Т.е. полная энергия E = T + V
сохраняется во времени. Это проявление одного из фундаментальных физических законов сохранения. В классической механике он может быть полезным практически, ведь много разновидностей сил в природе являются консервативными.
Законы Ньютона имеют несколько важных последствий для твердых тел (см. момент импульса)
Существуют также два важных альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и гамильтонова механика. Они эквивалентны механике Ньютона, но иногда оказываются полезными для анализа некоторых проблем. Они, как и другие современные формулировки, не используют понятие силы, вместо обращаясь к другим физических величин, таких как энергия.
