Rozważmy ułamek $\frac63$. Jego wartość wynosi 2, ponieważ $\frac63 =6:3 = 2$. Co się stanie, jeśli licznik i mianownik zostaną pomnożone przez 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$. Oczywiście wartość ułamka się nie zmieniła, więc $\frac(12)(6)$ gdy y jest również równe 2. Możesz pomnóż licznik i mianownik o 3 i uzyskaj $\frac(18)(9)$, lub o 27 i uzyskaj $\frac(162)(81)$, lub o 101 i uzyskaj $\frac(606)(303)$. W każdym z tych przypadków wartość ułamka, który otrzymamy dzieląc licznik przez mianownik, wynosi 2. Oznacza to, że się nie zmieniła.
Ten sam schemat obserwuje się w przypadku innych frakcji. Jeżeli licznik i mianownik ułamka $\frac(120)(60)$ (równy 2) podzielimy przez 2 (wynik to $\frac(60)(30)$) lub przez 3 (wynik to $\frac(40)(20) $), lub o 4 (wynik $\frac(30)(15)$) i tak dalej, to w każdym przypadku wartość ułamka pozostaje niezmieniona i równa 2.
Zasada ta dotyczy również ułamków, które nie są równe cały numer.
Jeśli licznik i mianownik ułamka $\frac(1)(3)$ pomnożymy przez 2, otrzymamy $\frac(2)(6)$, czyli wartość ułamka nie uległa zmianie. I tak naprawdę, jeśli podzielisz ciasto na 3 części i weźmiesz jedną z nich, lub podzielisz je na 6 części i weźmiesz 2 części, w obu przypadkach otrzymasz taką samą ilość ciasta. Dlatego liczby $\frac(1)(3)$ i $\frac(2)(6)$ są identyczne. Sformułujmy ogólną zasadę.
Licznik i mianownik dowolnego ułamka można pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę bez zmiany wartości ułamka.
Zasada ta okazuje się bardzo przydatna. Na przykład pozwala w niektórych przypadkach, ale nie zawsze, uniknąć operacji na dużych liczbach.
Na przykład możemy podzielić licznik i mianownik ułamka $\frac(126)(189)$ przez 63 i otrzymać ułamek $\frac(2)(3)$, za pomocą którego znacznie łatwiej jest obliczyć. Inny przykład. Możemy podzielić licznik i mianownik ułamka $\frac(155)(31)$ przez 31 i otrzymać ułamek $\frac(5)(1)$ lub 5, ponieważ 5:1=5.
W tym przykładzie po raz pierwszy się zetknęliśmy ułamek, którego mianownik wynosi 1. Takie ułamki odgrywają ważną rolę w obliczeniach. Należy pamiętać, że dowolną liczbę można podzielić przez 1 i jej wartość nie ulegnie zmianie. Oznacza to, że $\frac(273)(1)$ jest równe 273; $\frac(509993)(1)$ równa się 509993 i tak dalej. Dlatego nie musimy dzielić liczb przez , ponieważ każdą liczbę całkowitą można przedstawić jako ułamek o mianowniku 1.
Na takich ułamkach, których mianownik wynosi 1, można wykonywać te same działania arytmetyczne, co na wszystkich innych ułamkach: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1 ) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.
Możesz zapytać, po co przedstawiać liczbę całkowitą jako ułamek z jednostką pod linią, ponieważ wygodniej jest pracować z liczbą całkowitą. Chodzi jednak o to, że przedstawienie liczby całkowitej w postaci ułamka daje nam możliwość efektywniejszego wykonywania różnych operacji, gdy mamy do czynienia jednocześnie z liczbami całkowitymi i ułamkami. Na przykład uczyć się dodawaj ułamki o różnych mianownikach. Załóżmy, że musimy dodać $\frac(1)(3)$ i $\frac(1)(5)$.
Wiemy, że możemy dodawać tylko ułamki, których mianowniki są równe. Oznacza to, że musimy nauczyć się redukować ułamki zwykłe do postaci, w której ich mianowniki są równe. W tym przypadku ponownie będziemy potrzebować faktu, że licznik i mianownik ułamka możemy pomnożyć przez tę samą liczbę bez zmiany jego wartości.
Najpierw pomnóż licznik i mianownik ułamka $\frac(1)(3)$ przez 5. Otrzymujemy $\frac(5)(15)$, wartość ułamka się nie zmieniła. Następnie mnożymy licznik i mianownik ułamka $\frac(1)(5)$ przez 3. Otrzymujemy $\frac(3)(15)$, znowu wartość ułamka się nie zmieniła. Zatem $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.
Spróbujmy teraz zastosować ten system do dodawania liczb zawierających zarówno części całkowite, jak i ułamkowe.
Musimy dodać 3 $ + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Najpierw zamieńmy wszystkie wyrazy na ułamki zwykłe i otrzymamy: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Teraz musimy sprowadzić wszystkie ułamki do wspólnego mianownika, w tym celu mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 12, drugiego przez 4, a trzeciego przez 3. W rezultacie otrzymujemy $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, co jest równe $\frac(55)(12)$. Jeśli chcesz się pozbyć ułamek niewłaściwy, można ją zamienić na liczbę składającą się z liczby całkowitej i ułamka: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ lub $4\frac(7 )( 12)$.
Wszystkie zasady, które na to pozwalają operacje na ułamkach, które właśnie badaliśmy, obowiązują również w przypadku liczb ujemnych. Zatem -1:3 można zapisać jako $\frac(-1)(3)$, a 1: (-3) jako $\frac(1)(-3)$.
Ponieważ zarówno podzielenie liczby ujemnej przez liczbę dodatnią, jak i podzielenie liczby dodatniej przez ujemną daje w rezultacie liczby ujemne, w obu przypadkach odpowiedzią będzie liczba ujemna. To jest
$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ lub $1: (-3) = \frac(1)(-3)$. Znak minus zapisany w ten sposób odnosi się do całego ułamka, a nie oddzielnie do licznika lub mianownika.
Z drugiej strony (-1) : (-3) można zapisać jako $\frac(-1)(-3)$, a ponieważ podzielenie liczby ujemnej przez liczbę ujemną daje liczbę dodatnią, to $\frac (-1 )(-3)$ można zapisać jako $+\frac(1)(3)$.
Dodawanie i odejmowanie ułamków ujemnych odbywa się według tego samego schematu, co dodawanie i odejmowanie ułamków dodatnich. Na przykład, co to jest $1- 1\frac13$? Przedstawmy obie liczby jako ułamki i otrzymajmy $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika i otrzymajmy $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, czyli $\frac(3)(3)-\ frac(4) (3)$ lub $-\frac(1)(3)$.
Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)
Czym więc są ułamki, rodzaje ułamków, przekształcenia - przypomnieliśmy. Przejdźmy do głównego problemu.
Co można zrobić z ułamków zwykłych? Tak, wszystko jest takie samo jak w przypadku zwykłych liczb. Dodawaj, odejmuj, mnóż, dziel.
Wszystkie te działania z dziesiętny praca z ułamkami nie różni się od pracy z liczbami całkowitymi. Właściwie to właśnie jest w nich dobre, dziesiętne. Jedyną rzeczą jest to, że musisz poprawnie postawić przecinek.
Liczby mieszane, jak już powiedziałem, są mało przydatne w większości działań. Nadal należy je przekonwertować na zwykłe ułamki zwykłe.
Ale działania z zwykłe ułamki będą bardziej przebiegli. I o wiele ważniejsze! Przypomnę: wszystkie działania z wyrażeniami ułamkowymi z literami, sinusami, niewiadomymi itp. itp. nie różnią się od działań ze zwykłymi ułamkami! Działania na ułamkach zwyczajnych są podstawą wszelkiej algebry. Z tego powodu przeanalizujemy tutaj szczegółowo całą tę arytmetykę.
Każdy potrafi dodawać (odejmować) ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (mam taką nadzieję!). Cóż, przypomnę tym, którzy są całkowicie zapominalscy: podczas dodawania (odejmowania) mianownik się nie zmienia. Liczniki dodaje się (odejmuje), aby otrzymać licznik wyniku. Typ:
Krótko mówiąc ogólnie:
A co jeśli mianowniki są różne? Następnie, korzystając z podstawowej własności ułamka zwykłego (tutaj znowu się przydaje!), sprawiamy, że mianowniki są takie same! Na przykład:
Tutaj musieliśmy zrobić ułamek 4/10 z ułamka 2/5. Tylko po to, żeby mianowniki były takie same. Na wszelki wypadek zauważę, że są to 2/5 i 4/10 ten sam ułamek! Tylko 2/5 jest dla nas niewygodnych, a 4/10 jest naprawdę w porządku.
Nawiasem mówiąc, jest to istota rozwiązywania wszelkich problemów matematycznych. Kiedy my od niewygodny robimy wyrażenia to samo, ale wygodniejsze do rozwiązania.
Inny przykład:
Sytuacja jest podobna. Tutaj tworzymy 48 z 16. Przez proste pomnożenie przez 3. Wszystko jest jasne. Ale trafiliśmy na coś takiego:
Jak być?! Trudno jest uzyskać dziewięć z siedmiu! Ale jesteśmy mądrzy, znamy zasady! Przekształćmy się każdy ułamek tak, aby mianowniki były takie same. Nazywa się to „sprowadzeniem do wspólnego mianownika”:
Wow! Skąd wiedziałem o 63? Bardzo proste! 63 to liczba, która dzieli się jednocześnie przez 7 i 9. Liczbę taką zawsze można otrzymać mnożąc mianowniki. Jeśli na przykład pomnożymy liczbę przez 7, wynik z pewnością będzie podzielny przez 7!
Jeśli chcesz dodać (odjąć) kilka ułamków, nie ma potrzeby robienia tego parami, krok po kroku. Wystarczy znaleźć mianownik wspólny dla wszystkich ułamków i zredukować każdy ułamek do tego samego mianownika. Na przykład:
A jaki będzie wspólny mianownik? Można oczywiście pomnożyć 2, 4, 8 i 16. Otrzymujemy 1024. Koszmar. Łatwiej oszacować, że liczba 16 jest doskonale podzielna przez 2, 4 i 8. Dlatego z tych liczb łatwo jest uzyskać 16. Liczba ta będzie wspólnym mianownikiem. Zamieńmy 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 i tak dalej.
Nawiasem mówiąc, jeśli weźmiesz 1024 za wspólny mianownik, wszystko się ułoży, ostatecznie wszystko zostanie zmniejszone. Ale nie każdemu do tego dojdzie, bo kalkulacje...
Uzupełnij przykład samodzielnie. Nie jakiś logarytm... Powinno wyjść 29/16.
Mam więc nadzieję, że dodawanie (odejmowanie) ułamków jest jasne? Oczywiście łatwiej jest pracować w wersji skróconej, z dodatkowymi mnożnikami. Ale ta przyjemność jest dostępna dla tych, którzy uczciwie pracowali w niższych klasach... I niczego nie zapomnieli.
A teraz zrobimy te same czynności, ale nie z ułamkami, ale z wyrażenia ułamkowe. Nowy rake zostanie tutaj ujawniony, tak…
Musimy więc dodać dwa wyrażenia ułamkowe:
Musimy sprawić, żeby mianowniki były takie same. I tylko z pomocą mnożenie! To właśnie dyktuje główna właściwość ułamka. Dlatego nie mogę dodać jedynki do X w pierwszym ułamku mianownika. (byłoby miło!). Ale jeśli pomnożysz mianowniki, zobaczysz, wszystko rośnie razem! Zapisujemy więc linię ułamka, zostawiamy puste miejsce u góry, następnie dodajemy, a poniżej zapisujemy iloczyn mianowników, żeby nie zapomnieć:
I oczywiście nie mnożymy niczego po prawej stronie, nie otwieramy nawiasów! A teraz, patrząc na wspólny mianownik po prawej stronie, zdajemy sobie sprawę: aby otrzymać mianownik x(x+1) w pierwszym ułamku, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamka przez (x+1) . A w drugim ułamku - do x. Oto co otrzymasz:
Uważać na! Oto nawiasy! To są grabie, na które nadepnie wiele osób. Oczywiście nie nawiasy, ale ich brak. Nawiasy pojawiają się, ponieważ mnożymy Wszystko licznik i Wszystko mianownik! A nie ich pojedyncze kawałki...
W liczniku prawej strony zapisujemy sumę liczników, wszystko jest jak w ułamkach liczbowych, następnie w liczniku prawej strony otwieramy nawiasy, tj. Wszystko mnożymy i dajemy podobne. Nie ma potrzeby otwierania nawiasów w mianownikach ani niczego mnożyć! Ogólnie rzecz biorąc, w mianownikach (dowolnych) produkt jest zawsze przyjemniejszy! Otrzymujemy:
Więc otrzymaliśmy odpowiedź. Proces wydaje się długi i trudny, ale zależy od praktyki. Kiedy już rozwiążesz przykłady, przyzwyczaisz się do tego, wszystko stanie się proste. Ci, którzy w odpowiednim czasie opanowali ułamki zwykłe, wykonują wszystkie te operacje jedną lewą ręką, automatycznie!
I jeszcze jedna uwaga. Wielu mądrze radzi sobie z ułamkami, ale utknie na przykładach cały takty muzyczne. Na przykład: 2 + 1/2 + 3/4 = ? Gdzie zapiąć dwuczęściówkę? Nie musisz go nigdzie mocować, musisz zrobić ułamek z dwóch. To nie jest łatwe, ale bardzo proste! 2=2/1. Tak. Każdą liczbę całkowitą można zapisać w postaci ułamka zwykłego. Licznik to sama liczba, mianownik to jeden. 7 to 7/1, 3 to 3/1 i tak dalej. Podobnie jest z literami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 itd. A potem pracujemy z tymi ułamkami według wszystkich zasad.
Otóż odświeżono wiedzę o dodawaniu i odejmowaniu ułamków zwykłych. Powtórzono konwersję ułamków z jednego typu na inny. Możesz też się sprawdzić. Ustalimy to trochę?)
Obliczać:
Odpowiedzi (w nieładzie):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Mnożenie/dzielenie ułamków - na następnej lekcji. Istnieją również zadania dla wszystkich operacji na ułamkach.
Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)
Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)
Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.
Jedną z najważniejszych nauk, której zastosowanie widać w takich dyscyplinach jak chemia, fizyka, a nawet biologia, jest matematyka. Studiowanie tej nauki pozwala rozwinąć pewne cechy umysłowe i poprawić zdolność koncentracji. Jednym z tematów zasługujących na szczególną uwagę na kursie matematyki jest dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Wielu studentom trudno jest się uczyć. Być może nasz artykuł pomoże Ci lepiej zrozumieć ten temat.
Ułamki to te same liczby, za pomocą których można wykonywać różne operacje. Ich różnica w stosunku do liczb całkowitych polega na obecności mianownika. Dlatego wykonując operacje na ułamkach, musisz przestudiować niektóre ich cechy i zasady. Najprostszym przypadkiem jest odejmowanie ułamków zwykłych, których mianowniki są reprezentowane przez tę samą liczbę. Wykonanie tej czynności nie będzie trudne, jeśli znasz prostą zasadę:
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Od licznika ułamka „7” odejmujemy licznik ułamka „3”, który ma zostać odjęty, otrzymujemy „4”. Zapisujemy tę liczbę w liczniku odpowiedzi, a w mianowniku umieszczamy tę samą liczbę, która była w mianownikach pierwszego i drugiego ułamka - „19”.
Poniższy obrazek pokazuje jeszcze kilka podobnych przykładów.
Rozważmy bardziej złożony przykład, w którym odejmowane są ułamki zwykłe o podobnych mianownikach:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Od licznika ułamka „29” zmniejszamy odejmując kolejno liczniki wszystkich kolejnych ułamków - „3”, „8”, „2”, „7”. W rezultacie otrzymujemy wynik „9”, który zapisujemy w liczniku odpowiedzi, a w mianowniku zapisujemy liczbę znajdującą się w mianownikach wszystkich tych ułamków - „47”.
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych odbywa się na tej samej zasadzie.
Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Do licznika pierwszego wyrazu ułamka - „1” - dodaj licznik drugiego wyrazu ułamka - „2”. Wynik - „3” - zapisuje się w liczniku sumy, a mianownik pozostaje taki sam, jak obecny w ułamkach - „4”.
Rozważaliśmy już operację na ułamkach o tym samym mianowniku. Jak widać, znając proste zasady, rozwiązywanie takich przykładów jest dość łatwe. Ale co, jeśli chcesz wykonać operację na ułamkach o różnych mianownikach? Wielu uczniów szkół średnich jest zdezorientowanych takimi przykładami. Ale nawet tutaj, jeśli znasz zasadę rozwiązania, przykłady nie będą już dla ciebie trudne. Tutaj też obowiązuje zasada, bez której rozwiązywanie takich ułamków jest po prostu niemożliwe.
Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy je sprowadzić do tego samego najmniejszego mianownika.
Porozmawiamy bardziej szczegółowo o tym, jak to zrobić.
Aby sprowadzić kilka ułamków do tego samego mianownika, należy w rozwiązaniu zastosować główną właściwość ułamka: po podzieleniu lub pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę otrzymasz ułamek równy podanemu.
Na przykład ułamek 2/3 może mieć mianowniki takie jak „6”, „9”, „12” itp., To znaczy może mieć postać dowolnej liczby będącej wielokrotnością „3”. Po pomnożeniu licznika i mianownika przez „2” otrzymujemy ułamek 4/6. Po pomnożeniu licznika i mianownika ułamka pierwotnego przez „3” otrzymamy 6/9, a jeśli wykonamy podobną operację z liczbą „4”, otrzymamy 8/12. Jedną równość można zapisać następująco:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Przyjrzyjmy się, jak sprowadzić wiele ułamków do tego samego mianownika. Weźmy na przykład ułamki pokazane na poniższym obrazku. Najpierw musisz określić, która liczba może stać się mianownikiem dla nich wszystkich. Dla ułatwienia rozłóżmy istniejące mianowniki na czynniki.
Mianownika ułamka 1/2 i ułamka 2/3 nie można rozłożyć na czynniki. Mianownik 7/9 ma dwa dzielniki 7/9 = 7/(3 x 3), a mianownik ułamka 5/6 = 5/(2 x 3). Teraz musimy określić, które czynniki będą najmniejsze dla wszystkich tych czterech ułamków. Skoro pierwszy ułamek ma w mianowniku liczbę „2”, oznacza to, że musi ona występować we wszystkich mianownikach; w ułamku 7/9 znajdują się dwie trójki, co oznacza, że obie muszą także występować w mianowniku. Biorąc pod uwagę powyższe ustalamy, że mianownik składa się z trzech dzielników: 3, 2, 3 i jest równy 3 x 2 x 3 = 18.
Rozważmy pierwszą frakcję - 1/2. W mianowniku jest „2”, ale nie ma ani jednej cyfry „3”, ale powinny być dwie. Aby to zrobić, mnożymy mianownik przez dwie trójki, ale zgodnie z właściwością ułamka musimy pomnożyć licznik przez dwie trójki:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Te same operacje wykonujemy z pozostałymi ułamkami.
Wszystko razem wygląda tak:
Jak wspomniano powyżej, aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, należy je sprowadzić do tego samego mianownika, a następnie zastosować zasady odejmowania ułamków o tym samym mianowniku, które zostały już omówione.
Spójrzmy na to jako przykład: 18.04 - 15.03.
Znajdowanie wielokrotności liczb 18 i 15:
Po znalezieniu mianownika należy obliczyć współczynnik, który będzie inny dla każdego ułamka, to znaczy liczbę, przez którą konieczne będzie pomnożenie nie tylko mianownika, ale także licznika. Aby to zrobić, podziel znalezioną liczbę (wspólną wielokrotność) przez mianownik ułamka, dla którego należy określić dodatkowe współczynniki.
Kolejnym etapem naszego rozwiązania jest sprowadzenie każdego ułamka do mianownika „90”.
Mówiliśmy już o tym, jak to się robi. Zobaczmy jak to jest napisane na przykładzie:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Jeśli ułamki mają małe liczby, możesz ustalić wspólny mianownik, jak w przykładzie pokazanym na obrazku poniżej.
To samo dotyczy osób o różnych mianownikach.
Omówiliśmy już szczegółowo odejmowanie ułamków i ich dodawanie. Ale jak odjąć, jeśli ułamek ma część całkowitą? Ponownie zastosujmy kilka zasad:
Istnieje inny sposób dodawania i odejmowania ułamków całkowitych. Aby to zrobić, akcje są wykonywane osobno z całymi częściami, a akcje z ułamkami osobno, a wyniki są rejestrowane razem.
Podany przykład składa się z ułamków o tym samym mianowniku. W przypadku, gdy mianowniki są różne, należy je doprowadzić do tej samej wartości, a następnie wykonać czynności jak pokazano w przykładzie.
Innym rodzajem operacji na ułamkach jest sytuacja, w której należy odjąć ułamek. Na pierwszy rzut oka taki przykład wydaje się trudny do rozwiązania. Jednak tutaj wszystko jest dość proste. Aby go rozwiązać, musisz zamienić całą liczbę na ułamek i to z tym samym mianownikiem, który jest w odejmowanym ułamku. Następnie wykonujemy odejmowanie podobne do odejmowania o identycznych mianownikach. Na przykładzie wygląda to tak:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Odejmowanie ułamków (ocena 6) przedstawione w tym artykule jest podstawą do rozwiązania bardziej złożonych przykładów, które są omówione w kolejnych ocenach. Znajomość tego tematu jest następnie wykorzystywana do rozwiązywania funkcji, pochodnych i tak dalej. Dlatego bardzo ważne jest zrozumienie i zrozumienie operacji na ułamkach omówionych powyżej.
Poniższe zasady dotyczą ułamków właściwych i niewłaściwych (ułamek mieszany zawsze można zamienić na ułamek niewłaściwy) o tych samych mianownikach.
Reguła. Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, musisz dodać ich liczniki i pozostawić ten sam mianownik.
Na przykład:
Reguła. Aby odjąć ułamki o tych samych mianownikach, należy odjąć licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka i pozostawić ten sam mianownik.
Na przykład: 
Poniższe zasady dotyczą ułamków mieszanych o podobnych mianownikach.
Reguła. Aby dodać ułamki mieszane, należy osobno dodać ich części całkowite i ułamkowe oraz zapisać sumę części pełnych i sumę części ułamkowych jako ułamek mieszany.
Jeżeli całkowita część ułamkowa okaże się ułamkiem niewłaściwym, należy je zamienić na ułamek mieszany, a całą część oddzieloną od ułamka niewłaściwego dodać do sumy całych części. Zapisz końcową sumę części całkowitych i ułamkowych jako ułamek mieszany.
Na przykład dodając ułamki: 
Reguła: Aby odjąć ułamki mieszane, należy osobno odjąć ich całe części i oddzielnie ich części ułamkowe i zapisać sumę powstałych różnic jako ułamek mieszany.
Jeśli część ułamkowa odjemnej jest mniejsza niż część ułamkowa odejmowania, wówczas „pożyczamy” 1 z całej części odjemnej, którą reprezentujemy jako ułamek o tym samym mianowniku, co część ułamkowa ułamków mieszanych, i z licznikiem równym temu mianownikowi. Pożyczoną 1, wyrażoną jako ułamek niewłaściwy o tym samym liczniku i mianowniku, sumuje się z częścią ułamkową odejmowanej. Następnie przeprowadzamy obliczenia zgodnie z zasadą odejmowania ułamków mieszanych.
Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, musisz dodać ich liczniki, ale pozostawić mianownik bez zmian, na przykład:
Aby odjąć ułamki o tych samych mianownikach, należy odjąć licznik drugiego ułamka od licznika pierwszego ułamka i pozostawić mianownik bez zmian, na przykład:
Aby dodać ułamki mieszane, należy osobno dodać ich całe części, a następnie dodać ich części ułamkowe i wynik zapisać jako ułamek mieszany,
Przykład 1:
Przykład 2:
Jeśli podczas dodawania części ułamkowych otrzymasz ułamek niewłaściwy, wybierz z niego całą część i dodaj ją do całej części, na przykład:
Aby dodawać lub odejmować ułamki o różnych mianownikach, należy je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika, a następnie postępować zgodnie ze wskazówkami na początku tego artykułu. Wspólnym mianownikiem kilku ułamków jest LCM (najmniejsza wspólna wielokrotność). Dla licznika każdego ułamka dodatkowe czynniki znajdują się poprzez podzielenie LCM przez mianownik tego ułamka. Przyjrzymy się przykładowi później, gdy zrozumiemy, czym jest NOC.
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb (LCM) to najmniejsza liczba naturalna, która dzieli się przez obie liczby bez pozostawiania reszty. Czasami LCM można znaleźć ustnie, ale częściej, szczególnie podczas pracy z dużymi liczbami, trzeba znaleźć LCM na piśmie, stosując następujący algorytm:
Aby znaleźć LCM kilku liczb, potrzebujesz:
Na przykład znajdźmy LCM liczb 28 i 21:
Wróćmy do dodawania ułamków o różnych mianownikach.
Kiedy redukujemy ułamki do tego samego mianownika, równego LCM obu mianowników, musimy pomnożyć liczniki tych ułamków przez dodatkowe mnożniki. Można je znaleźć, dzieląc LCM przez mianownik odpowiedniego ułamka, na przykład:
Zatem, aby sprowadzić ułamki do tego samego wykładnika, należy najpierw znaleźć LCM (czyli najmniejszą liczbę podzielną przez oba mianowniki) mianowników tych ułamków, a następnie dodać dodatkowe czynniki do liczników ułamków. Można je znaleźć, dzieląc wspólny mianownik (CLD) przez mianownik odpowiedniego ułamka. Następnie musisz pomnożyć licznik każdego ułamka przez dodatkowy współczynnik i umieścić LCM jako mianownik.
Aby dodać liczbę całkowitą i ułamek, wystarczy dodać tę liczbę przed ułamkiem, aby utworzyć ułamek mieszany, na przykład:
Jeśli dodamy liczbę całkowitą i ułamek mieszany, dodajemy tę liczbę do całkowitej części ułamka, na przykład:
Limit czasu: 0
0 z 20 zadań zostało ukończonych
Ten test sprawdza Twoją umiejętność dodawania ułamków zwykłych o podobnych mianownikach. W takim przypadku należy przestrzegać dwóch zasad:
Już wcześniej przystąpiłeś do testu. Nie możesz zacząć tego od nowa.
Ładowanie testowe...
Aby rozpocząć test, musisz się zalogować lub zarejestrować.
Aby rozpocząć ten, musisz ukończyć następujące testy:
Prawidłowe odpowiedzi: 0 na 20
Twój czas:
Czas minął
Zdobyłeś 0 z 0 punktów (0)
