Лестницы. Входная группа. Материалы. Двери. Замки. Дизайн

Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

. (1)

Для однородного магнитного поля и плоской поверхности dФ m =BdScosa, или, подставив в (1), получаем (знак минус опустим, так как необходимо найти только величину ЭДС)

. (2)

По условию задачи cosa =1, поэтому из выражения (2) следует

, (3)

dj = wdt = (2pn)dt . (4)

Подставляя (4) в (3), получим:

.

U = 10 –3 ×2p×2 (1,2 2 + 2×1,2×0,25)/2 = 0,0128 В = 12,8 мВ.

7. Прямой проводник длиной l =10 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией В =1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление внешней цепи R =0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции с постоянной скоростью u=20 м/с?

Решение

Проведём анализ условия задачи. При движении проводник будет пересекать линии индукции. За счёт этого в проводнике возникнет ЭДС индукции

e = – dФ/dt , (1)

где в данном случае

dФ = BdS = Bludt . (2)

Подставляя (2) в (1), получаем:

e = – Blu .

Сила индукционного тока в цепи согласно закону Ома

I = e / R = – (Blv)/R .

Тепловая мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении

P = I 2 R = B 2 l 2 u 2 /R .

Эта мощность будет равна мощности, которую необходимо подводить к системе за счёт внешней силы, действующей на проводник, для того, чтобы скорость движения проводника была постоянной. Таким образом:

P = B 2 l 2 u 2 /R = 1×0,01×400/0,4 = 10 Вт.

8. Две катушки равномерно намотаны на цилиндрический сердечник, длина которого много больше диаметра. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй- 0,8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени 0,001 с.

Решение

Данная задача относится к разделу взаимной индукции. Сила тока во вторичной обмотке

I 2 = e 2 /R 2 . (1)

Величина e 2 зависит от взаимной индуктивности L 12 и быстроты изменения силы тока I 1

e 2 = –L 12 dI 1 /dt = –L 12 DI 1 /Dt = –L 12 (I 1 – I 01)/Dt . (2)

Взаимная индуктивность двух соленоидов, имеющих общий сердечник, рассчитывается по формуле

L 12 = mm 0 n 1 n 2 lS . (3)

Собственные индуктивности

L 1 = mm 0 n 1 2 lS , (4)

L 2 = mm 0 n 2 2 lS , (5)

поэтому, учитывая выражения (3), (4), (5), получаем

L 12 = . (6)

Подставляя выражение (6) в выражение (2), а полученный результат - в выражение (1), получаем:

I 2 = (L 12 I 01)/R 2 = (I 01 )/R 2 Dt .

I 2 = = 0,2 А.

9. На тороид квадратного поперечного сечения намотано 1000 витков провода. Внутренний радиус тороида равен 0,1 см, внешний - 0,2 см. Магнитная проницаемость тороида равна100. По обмотке тороида протекает электрический ток силой 1 À. Определить энергию магнитного поля внутри тороида.

Решение

Решим задачу двумя способами.

1. Энергия магнитного поля – это энергия, запасённая в индуктивности:

где L - индуктивность, I - сила тока, протекающего в индуктивности.

Потокосцепление, согласно определению индуктивности, рассчитывается как

Y = LI, Y = NФ m ,

где Ф m - магнитный поток через поперечное сечение S тороида.

,

где r - расстояние от центра тороида до площадки dS , на которой определяется величина индукции магнитного поля. Так как тороид квадратного сечения, то высота площадки h = (r 2 - r 1) , а ширина - dr . Поэтому

Тогда индуктивность тороида

L = = mm 0 N 2 (r 2 - r 1) ln .

Подставляя выражение для индуктивности в выражение для энергии, получаемm не задана, а указано, что тороид представляет собой железный, стальной или чугунный сердечник, то величина m находится по графику зависимости В = В(Н) (прил. 1) как

m = В/m 0 Н .

В качестве величины Н принять значение Н в центральной точке поперечного сечения тороида.

Задачи по физике, часть II

1. Электрон вращается по круговой орбите вокруг протона. Найти силу их электрического взаимодействия, если средний радиус орбиты электрона равен 10 -8 см. Кл.

2. Два маленьких шарика с зарядами q 1 = 4нКл и q 2 = 2нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Определить напряженность Е электростатического поля в точке, лежащей посередине между ними.

3. Точечный заряд + q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить ее радиус, то поток вектора через поверхность сферы: а) не изменится; б) увеличится; в) уменьшится

4. Напряженность электрического поля у поверхности Земли равна в среднем Е = 130 В/м . Определить заряд Земли, допустив, что она имеет форму шара радиусом 6400 км.

5. Какова разность потенциалов между двумя точками электростатического поля, если при перемещении между ними заряда q = 0,012 Кл полем была совершена работа А = 0,36 Дж ?

6. Электростатическое поле создано положительным точечным зарядом. Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r = 10 см от заряда потенциал

.

7. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (

).Расстояние между пластинамиd = 5 мм , разность потенциалов U = 1 кВ . Определить: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

8. Три конденсатора соединены, как показано на рисунке, гдеU АВ = 250 В , С 1 = 1,5 мкФ , С 2 = 3 мкФ , С 3 = 4 мкФ . Какой заряд и какая энергия накоплена этой батареей конденсаторов?

9. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 2А в течение 2 с . Определить заряд, прошедший по проводнику за это время.

10. Плотность тока в проводнике длиной25 м и удельным сопротивлением

Ом∙м рана 4 . Определить разность потенциалов на концах проводника.

11. В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока

= 1,5А . Сила тока, текущего через сопротивление R 1 , равна = 0,5 А . Сопротивления R 2 = 2 Ом , R 3 = 6 Ом . Определить сопротивление R 1 , а также силу токов и через сопротивления R 2 и R 3 .

12. Батареи аккумуляторов с ЭДС 11,2 В и внутренним сопротивлением 0,3Ом заряжается током 4 А . Что показывает вольтметр, присоединенный к полюсам батареи?

13. Электродвижущая сила батареи равна 20 В . Коэффициент полезного действия при силе тока 4 А равен 0,8 . Чему равно внутреннее сопротивление батареи?

14. Какое количество теплоты выделится в проводнике сопротивлением 100Ом за 30 сек , если сила тока в нем равномерно убывает от = 10А до = 0 ?

15. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см 2 . Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди равно 17 нОм∙м .

16. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи = 40 А и = 80 А одинакового направления. Расстояние между проводами d = 20 см . Определить магнитную индукцию В поля в точке, находящейся в середине между проводами.

17. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

кг,

Кл .

18. Прямой провод длиной 10 см , по которому течет ток силой 20А 0,01 Тл . Каков угол между направлением поля и направлением тока, если на провод действует сила 10 мН .

19. В однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл . помещена квадратная рамка площадью 25 см 2 . Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60 º . Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток 1А .

20. Определить магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом

10 см , по которому течет ток 1А .

21. По прямому бесконечно длинному проводу течет ток 10А . Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора , магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии10 см от провода.

22. Определить скорость заряженной частицы, движущейся по прямолинейной траектории перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (Е = 400 кВ/м ) и магнитному (В = 0,25 Тл ) полям.

23. Плоский контур, площадь которого 25 см 2 , находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл . Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет с линиями поля угол 30 º .

24. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч . Определить разность потенциалов на концах передней оси машины, если длина оси 180 см , а вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 40 .

25. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора В = 0,8 Тл . Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400 см 2 . Сколько оборотов делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции ε max =200В ?

26. Рамка, содержащая 25 витков, находится в магнитном поле. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,093 Вб до 0,013 Вб за 0,16 сек .

27. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. На каком интервале времени ЭДС индукции максимальна? Минимальна?

28. По соленоиду течет ток = 2А . Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен

4 мкВб . Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.

29. Две катушки с индуктивностями

L 1 = 0,12 Гн и L 2 = 3 Гн намотаны на один сердечник. Определить силу тока во второй катушке, если сила тока в первой катушке за 0,01 с . уменьшается от 0,5 А до нуля. Сопротивление второй катушки 300 Ом .

30. Тороид без сердечника содержит 20 витков на 1 см длины. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3А .

Эта страница не была вычитана

Закон Ома

Причина, вызывающая движение электронов по проводнику, то есть появление электрического тока, это разность потенциалов между концами проводпика. Поэтому роль всякого источника электричества, дающего электрический ток, сводится к тому, чтобы поддерживать некоторую определенную разность потенциалов на концах проводника, присоединенного к источнику. Вместе о тем разность потенциалов определяет и силу электрического тока, протекающего непроводнику. Чем больше разность потенциалов на концах проводника, тем сильнее электрический ток в этом проводнике.

Сила электрического тока в проводнике зависит не только от рщиости потенциалов на концах его, но ц от свойств ■самого проводника, именно ог величины ею электрического сопротивления. Чем больше сопротивление проводника, тем меньше будет сила тока в нем при одной и той же разности потенциалов на кои- ц а х и р оводпи к а. Эти обе зависимости вместе связывают между собой три величины, характеризующие проводник с электрическим током-разность потенциалов на его концах, ее- сопротивление и силу тока в нем. Если две из этих величин известны, то опр - делить третью не составляет труда. Связь между разностью потенциалов, сопротивлением и силой тока установлена известным физиком Омом и поэтому называется «законом Ома».

Электрические единицы

Итак, закон Ома определяет ве шчнны разности потенциалов, сопротивления и силы тока, для какого-либо проводника. Но для того чтобы этим законом пользоваться, нужно уметь измерять те величины, которые он определяет. Другими словами, нужно выбрать единицы для измерения этих величин. Чаще всего для их измерения пользуются так называемой «практической системой» электрических единиц. В этой системе мерой (единицей) разности потенциалов служит

«вольт», мерой сопротивления «ом» п мерой силы тока «ампер» 1).

Выбраны эти единицы-вольт, ом н ампер-таким образом, что при разности потенциалов па концах проводника в 1 вольт и сопротивлении проводника в 1 ом сила тока в нем как раз равна 1 амперу. Определить какую-либо из этих величин для другого случая можно пользуясь законом Ома. Например если при разности потенциалов в 1 вольт, сопротивление проводника будет не 1 ом, а в И) раз больше, то есть 10 ом, то по закону Ома сила тока в проводнике будет в 10 раз меньше, то есть в Vio ампера. Если при том же сопротивлении в 10 ом мы увеличим разность потенциалов с 1 до 100 вольт, то есть в 100 раз, то и сила тока увеличится в 100 раз, то есть будет равна 10 амперам.

Математическое выражение закона Ома

Если мы вместо определенных чисел будем для общности применять буквенные обозначения2), то закон Ома можно выразить таким образом. Пусть разность потенциалов на концах проводника будет V вольт. Если бы сопротивление проводника было равно одному ому, то

сита тока в проводнике была- бы V ампер. Но если сопротивление проводника будет не один, а И ом, то сила тока в проводнике будет в R раз меньше, то есть-

разделенное на R ампер ампер).

И если мы обозначим эту силу токи через J, то зпачит сила тока в про-

воднике-J амп. =

Это и есть математическое выражение закона Ома. Значит, для того чтобы получить силу тока в амперах, нужно

разность потенциалов в вольтах разделить на сопротивление в омах. Очевидно, что если мы хотим определить разность

1) Все эти названия, так же как и названия других электрических единиц, - это имена ученых-физпков, занимавшихся изучением электрических явлении.

2) См. статью «Математика радиолюбителя».

потенциалов на концах проводника, а со- протнв.№ние его и сила тока в нем известны, то нужно силу тока умножить на сопротивление, то есть-V вольт=1 ампх XR ом.

Значит разность потенциалов на концах проводника в вольтах равна сило тока в проводнике в амперах, умноженной на сопротивление проводника в омах. Это есть другая формулировка того же самого закона Ома.

В практике вместо названия «разность потенциалов)) чаще употребляют более короткое и поэтому более удобное название «напряжение». Конечно, напряжение, так же как и разность потенциалов, измеряется в вольтах.

Итак, закон Ома дает зависимость между напряжением на концах проводника, его сопротивлением и силой тока в нем. Зиая две из этих величин, мы всегда с помощью закона Ома можем определить третью.

Метрическая система единиц

При измерении различных величин всегда удобпо пользоваться такими единицами, которые по своим размерам близки к размерам измеряемой величины. Например, хотя за меру длины принят метр, но расстояние между двумя городами неудобно измерять в метрах-получались бы слишком большие числа. Гораздо удобнее в этом случае применять большую меру- километр, равный тысяче метров. Также неудобно измерять в метрах толщину проволоки-получились бы очень малые доли метра. Удобно для этой цели применять меньшую меру-миллиметр-тысячную долю метра.

Точно так же поступают и при электрических измерениях. Для измерений больших величин пользуются большой мерой, а для измерения малых величин малой мерой. Эти большие и малые единицы получаются так же, как и в обычной метрической системе. Приставка «кило» зпачит меру в тысячу раз большую, например «киловольт»--это тысяча вольт. Приставка. «мега» значит меру в миллион раз большую, например «мегом»-это миллион ом. Приставка «милли» значит меру в тысячу раз меньшую, например «милливольт» -это тысячная доля вольта. Приставка «микро» обозначает меру в миллион раз меньшую, например «микроампер)-это миллионная доля ампера и т. д.