Лестницы. Входная группа. Материалы. Двери. Замки. Дизайн

Поляризационные (связанные) заряды. Вектор поляризации. Диэлектрические проницаемость и восприимчивость, их температурная зависимость для полярных и неполярных диэлектриков. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса в диэлектриках. Условия для ЭСП на границе раздела диэлектриков.

Диэлектрики – электрически нейтральные вещества, состоящие из атомов и молекул, которые можно представить в виде системы электрических зарядов, локализованных на атомах и молекулах. Если в молекуле заменить систему положительных зарядов суммарным зарядом, расположенным в центре тяжести положительных зарядов, а систему отрицательных зарядов суммарным зарядом, расположенным в центре тяжести отрицательных зарядов, то мы можем представить молекулу в виде диполя.

1. В отсутствие внешнего электрического поля все диэлектрики делятся на три группы:

неполярные диэлектрики – вещества с симметричным строением, у которых центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Дипольный момент таких диэлектриков равен нулю

полярные диэлектрики – вещества, в которых молекулы имеют асимметричное строение и центры тяжести положительных и отрицательных зарядов находятся на некотором расстоянии друг от друга. Молекулы таких веществ обладают дипольным моментом, но тепловое движение ориентирует дипольные моменты таких молекул в пространстве хаотично и результирующий момент равен нулю

ионные кристаллы – вещества с упорядоченным расположением ионов в пространстве в виде кристаллической решетки. В таких веществах положительные и отрицательные ионы чередуются и результирующий момент равен нулю.

Помещение диэлектрика в электрическое поле вызывает его поляризацию – возникновение отличного от нуля результирующего дипольного момента p V .

где p i – дипольный момент одной молекулы. Для количественной оценки поляризации диэлектрика используют векторную величину – поляризованность Р

которая для большинства веществ линейно зависит от напряженности внешнего электрического поля

где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества . С увеличением напряженности внешнего поля и уменьшением температуры диэлектрическая восприимчивость возрастает.

Природа поляризации диэлектрика зависит от строения диэлектрика:

в неполярных диэлектриках электрическое поле приводит к деформационному нарушению симметрии молекул. В результате этого центры тяжести положительных и отрицательных зарядов сдвигаются друг относительно друга и молекулы приобретают дипольный момент. За счет теплового движения дипольные моменты дезориентированы в пространстве и результирующий момент мал. Такая поляризация называется электронной или деформационной

в полярных диэлектриках внешнее электрическое поле ориентирует дипольные моменты молекул по направлению поля. Вследствие теплового движения при отличных от абсолютного нуля температурах полной ориентации не происходит, но величина результирующего дипольного момента увеличивается с понижением температуры и увеличением напряженности внешнего поля. Такая поляризация называется ориентационной

в ионных кристаллах внешнее электрическое поле приводит к смещению положительных ионов в направлении поля а отрицательных ионов в противоположном направлении, в результате возникает результирующий дипольный момент. Такая поляризация называется ионной.

В полярных диэлектриках величина результирующего дипольного момента равна сумме проекций дипольных моментов отдельных молекул на направление, совпадающее с вектором напряженности внешнего магнитного поля

В неполярных диэлектриках

где n 0 – объемная концентрация молекул в диэлектрике.

Поляризация диэлектрика приводит к тому, что в тонком поверхностном слое диэлектрика возникают некомпенсированные связанные заряды q связ , называемые поверхностными поляризационными зарядами , величина которых может быть определена из значения индуцированного дипольного момента

где l – расстояние между заряженными поверхностями. При этом проекция вектора поляризации Р на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика представляет собой поверхностную плотность поляризационных зарядов σ р

Распределенные по поверхности связанные поляризационные заряды создают внутри диэлектрика поле с напряженностью Е" , которое направлено против внешнего поля

1. Напряженность поля связанных зарядов определяется поверхностной плотностью этих зарядов σ р

Результирующее поле внутри диэлектрика будет определяться суперпозицией этих полей

Если применить теорему Остроградского-Гаусса к полю в диэлектрике, то под q охв следует понимать алгебраическую сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых гауссовой поверхностью S поток вектора смещения электростатического поля D сквозь эту поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении, какое имеется при наличии диэлектрика) .

1. На границе раздела двух изотропных диэлектрических сред с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 Векторы напряженности поля Е и электрического смещения D связаны соотношениями


и




и



где Е τ и D τ – проекции векторов Е Учебник рекомендован к изданию учебно-методической секцией по специальностям профессионального обучения, искусства и услуг Республиканского учебно-методического совета (РУМС) МОН РК при ЮКГУ им.

1. Учебно-методический комплекс по дисциплине ен. Ф. 03 Физика специальность/направление (1)

   Учебно-методический комплекс

   Физика:Физические основы механики; колебания и волны; молекулярная физика и термодинамика; электричество и магнетизм; оптика; атомная и ядерная физика; физический практикум.

(краткие теоретические сведения)

1. Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрического тока. В диэлектриках в отличие от проводников отсутствуют свободные носители заряда, способные перемещаться на значительные расстояния, создавая ток.

Изменения, происходящие в веществе, связаны с тем, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны, которые смещаются под действием внешнего электрического поля. Молекула как в отношении создаваемого ею поля, так и в отношении испытываемых ею во внешнем поле сил подобна диполю.

Молекулы могут быть неполярными и полярными . У неполярных молекул центры "тяжести" положительных и отрицательных зарядов совпадают и их собственный дипольный момент (в отсутствие внешнего электрического поля) равен нулю. У полярных молекул центры тяжести зарядов разных знаков смещены относительно друг друга, в результате чего молекулы обладают собственным дипольным моментом.

2. Под действием внешнего электрического поля происходитполяризация диэлектрика. При этом в неполярных молекулах положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные – против поля, и возникает наведенный дипольный момент. Полярную молекулу внешнее поле стремится повернуть так, чтобы ее собственный дипольный момент установился по направлению поля.

3. В целом смещение зарядов друг относительно друга приводит к появлению нескомпенсированных зарядов на поверхности диэлектрика и, в особых условиях (см. п. 6), в объеме. Свобода перемещения таких зарядов ограничена и они называютсясвязанными . Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, а вносятся извне, называютсторонними . Будем обозначать связанные заряды какв отличие от обозначения , соответствующего сторонним зарядам. Полев диэлектрике является суперпозицией полясторонних зарядов и полясвязанных зарядов:

.

4. Количественно поляризацию характеризуют дипольным моментом единицы объема, который называютполяризованностью . Поляризованность в данной точке определяется соотношением:

,

где - дипольный моментi -ой молекулы,

- физически бесконечно малый объем * ,n – концентрация молекул,

- средний дипольный момент отдельной молекулы.

Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то:

,

где –диэлектрическая восприимчивость , которая определяется свойствами вещества и не зависит от.

5. Векторзависит как от поля сторонних зарядов, так и от поля связанных зарядов, апоток вектора S определяется связанным зарядом диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностьюS , со знаком минус.

.

Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора . В дифференциальной форме эта теорема имеет вид:

, то есть дивергенция поля вектораравна с обратным знаком объемной плотности связанного заряда в той же точке.

* Физически бесконечно малый объем содержит большое число молекул, но имеет размеры во много раз меньшие, чем расстояния, на которых заметно меняется макрополе.

6. Используя теорему Гаусса для вектора , можно показать, чтов однородном изотропном диэлектрике любой формы, при условии отсутствия внутри него сторонних зарядов, в процессе поляризации появляются только поверхностные связанные заряды.

Действительно, для изотропного диэлектрика

, для однородного диэлектрика

и в результате получим:

.

В соответствии с теоремой Гаусса для вектора :

,

то есть

, откуда

.

Аналогичное соотношение справедливо и для объемных плотностей зарядов:

.

Значит в однородном диэлектрике

, если

.

Для наличия объемных связанных зарядов диэлектрик должен быть неоднородным, либо внутри него должны находиться сторонние заряды.

7. В результате поляризации на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (см. рис.) появляется поверхностный связанный заряд.

Используя теорему Гаусса для вектора можно получить:

,

где

и

- проекции векторав диэлектриках 2 и 1 на нормаль, а

(и- связанные заряды на поверхностях диэлектриков 1 и 2, прилегающих к границе раздела).

В частности, на границе раздела диэлектрика с вакуумом (

).

,

где - проекция вектора(внутри диэлектрика вблизи его поверхности) на внешнюю нормаль к поверхности вещества.

В целом, можно утверждать, что вектор поляризации определяет связанный заряд в объеме и на поверхности диэлектрика: теорема Гаусса для вектора определяет, а граничные условия для вектораопределяют.

8. Чтобы исключить сложности, связанные с вычислением неизвестного векторачерез связанные заряды, которые в свою очередь определяются полем, вводят вспомогательный векторв соответствии с соотношением:

.

Вектор называютэлектрическим смещением . При этом поток векторачерез произвольную замкнутую поверхностьS равен алгебраической сумме только сторонних зарядовq , охватываемых этой поверхностью. Величинаq , как правило, известна или легко поддается расчету:

.

Этот закон называют теоремой Гаусса для поля вектора .

В дифференциальной форме:

,

то есть дивергенция поля вектора равна объемной плотностистороннего заряда в той же точке.

9. В случае изотропных диэлектриков

. Подставив это соотношение в формулу для вектора, получим

или

, где

- диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех веществ

, для вакуума

.

В изотропных диэлектриках вектор коллинеарен вектору. Для анизотропных диэлектриков, свойства которых зависят от направления, эти векторы могут быть не коллинеарными.

Как и другие векторные поля, поле вектора изображают с помощью линий, которые проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора, а густота была бы пропорциональна модулю вектора.

Источниками и стоками поля являются любые заряды. Источниками и стоками поля вектораявляются только сторонние заряды, а источниками и стоками поляявляются связанные заряды.

10. Условия на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков могут быть получены из теоремы о циркуляции вектораи теоремы Гаусса для вектора. В результате оказывается, что непрерывна тангенциальная (см. рис.) составляющая вектора.

,

а разность нормальных составляющих вектора в общем случае определяется наличием стороннего зарядана границе раздела:

.

Если

, то

.

11. Следствием этих условий является преломление линийина границе раздела, причем:

.

Соответствующая иллюстрация для сред с диэлектрическими проницаемостями и(

) представлена на рисунке.

12. На границе раздела диэлектрик-проводник

, где- внешняя по отношению к проводнику нормаль,- плотность поверхностного стороннего заряда на проводнике,

- нормальная составляющая векторав приповерхностной области диэлектрика.

При этом связанный заряд в диэлектрике у поверхности проводника однозначно определяется величиной:

.

Этот результат можно получить, применяя теорему Гаусса для вектора . Так как на границе раздела есть как сторонние, так и связанныезаряды, то

. С другой стороны, откуда следует, что

и, после преобразований, полученный выше результат.

13. Чтобы решитьзадачу по расчету поля в диэлектрике , если известно внешнее поле, необходимо определить полесвязанных зарядов. В общем случае это сложная задача.

Однако, для важного частного случая, когда однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями внешнего поля:

.

Для доказательства рассмотрим заряженный проводник в вакууме. В состоянии равновесия поле внутри проводника

, что достигается при определенном и единственном распределении поверхностного заряда. Поле в вакууме обозначим. Поверхность проводника эквипотенциальна.

Теперь заполним все пространство, где есть поле, однородным диэлектриком. При его поляризации появятся только поверхностные заряды , причем:

(см. п. 12).

Внутри проводника поле по прежнему равно нулю. Это значит, что распределение всех зарядов в приповерхностном слое (

) подобно прежнему распределению сторонних зарядов.

Согласно теореме Гаусса для вектора :

, где

, поэтому

.

Но если заряды, создающие поле, уменьшились в раз, значит и полестало всюду меньше поляво столько же раз.

Как следствие, в этом случае

,

,

, где- потенциал,U – разность потенциалов в диэлектрике (,U 0 – без него),

- емкость конденсатора с диэлектриком,C – без диэлектрика.

14. Чтобы определитьсилу , действующую на заряд q в диэлектрике , необходимо учесть, что для того, чтобы заряженное тело поместить в диэлектрик, необходимо сделать полость. На поверхности полости возникнут связанные заряды, поэтому поле внутри полости будет отличаться от поляв сплошном диэлектрике. Кроме того, при поляризации диэлектрики деформируются (это явление называется электрострикцией), что приводит к возникновению механических напряжений и к появлению дополнительной механической силы, действующей на тело.

В случае жидкого или газообразного диэлектрика возможно применять формулы:

и

.

По первой из них рассчитывают силу , действующую на зарядq в диэлектрике, по второй – силу взаимодействия между точечными зарядамиq 1 иq 2 , находящимися на расстоянииr друг от друга в среде с диэлектрической проницаемостью.

В твердом диэлектрике значение силы F изменяется отдо

в зависимости от формы полости, в которой размещают зарядq .

Для количественного описания поля в диэлектриках внесем диэлектрик в однородное электростатическое поле. Поле создается двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями. Пластинка из однородного диэлектрика расположена как на рис. 2.4.

Заряды, входящие в состав диполей диэлектриков, называются связанными. Под действием электрического поля они не могут покинуть пределов молекулы, в состав которой входят, а лишь смещаются из своих положений равновесия. Поляризация диэлектриков сопровождается появлением поверхностных зарядов на его границах.

В тех местах, где линии напряженности выходят из диэлектрика, на поверхности возникают положительные связанные заряды, то есть положительные заряды смещаются по полю, отрицательные –против поля (рис. 2.4) Таким образом, на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью (+ ), а на левой – избыток отрицательного заряда с поверхностной плотностью (– ). Плотность связанных зарядов определяет поляризованность диэлектрика: .

Таким образом, появление нескомпенсированных поверхностных связанных зарядов приводит к возникновению внутри диэлектрика дополнительного электрического поля с напряженностью (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями, т.е. гранями), которое направлено против внешнего поля и ослабляет его

. (2.4)

Внешнее поле – это поле, созданное свободными зарядами, в данном случае бесконечными заряженными пластинами.

Напряженность внешнего поля определяется по формуле

. (2.5)

Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна:

или в скалярном виде с учетом направления

. (2.6)

Напряженность электрического поля определяется всеми зарядами: и сторонними , и связанными . С учетом (2.4) и (2.5) можно записать

.

электри́ческое смеще́ние ) - векторная величина , равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации .

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в СИ - в кулонах на м² (L −2 TI). В рамках СТО векторы и объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля .

60Электроемкость*

Это отношение количества электричества, имеющегося на каком-либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землей. Обозначая Э. тела через С, заряд на теле через Q и потенциал через V, имеем C = Q/V.

Практической единицей Э. принимается ныне фарада или, еще чаще, миллионная доля фарады, называемая микрофарадой. Фарада обозначается обыкновенно через F, микрофарада - через μ F. Фарада - это электроемкость такого тела, в котором при потенциале равном 1 вольту, содержится один кулон электричества.

Для сравнения электроемкостей тел существует несколько способов. Упомянем только о трех, наиболее часто употребляемых.

В настоящее время имеются ящики электроемкостей, т. е. ящики, содержащие в себе конденсаторы различных электроемкостей, долей микрофарады, а также целых микрофарад, которые можно комбинировать в желаемые группы. Сами конденсаторы изготовляются из тонких листов олова (станиоль), отделенных друг от друга листами парафинированной бумаги, и заливаются парафином.

Различные типы конденсаторов.

заряжая любой изолированный проводник, мы одновременно создаем противоположный заряд на окружающих проводниках, соединенных с Землей и образующих вместе с этим телом конденсатор. Однако емкость такого конденсатора мала. Чтобы получить большую емкость, необходимо взять проводники в виде металлических пластин, возможно близко расположенных друг к другу (так называемые обкладки конденсатора). Мы видели, что емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Поэтому при большой поверхности обкладок и при тонком слое диэлектрика между ними емкость конденсатора очень велика, и на нем можно накопить («сгустить») значительные заряды даже при небольшом напряжении. Отсюда происходит и название «конденсатор» (от латинского слова condensare - сгущать).
Для увеличения емкости конденсаторы соединяют в батареи. На рис. 60 изображена батарея из четырех лейденских банок. Все внешние и все внутренние обкладки

Рис. 60. Батарея из четырех лейденских банок: 1 - стержень для зарядки внутренних обкладок, 2 - стержень для заземления внешних обкладок

Рис. 61. Конденсатор переменной емкости состоит из двух изолированных систем металлических пластин 1 и 2, которые входят друг в друга при вращении рукоятки
соединены между собой, и поэтому батарею можно рассматривать как один большой конденсатор, у которого площадь обкладок равна сумме площадей обкладок отдельных банок. Емкость батареи при таком соединении (оно называется параллельным соединением) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

На рис. 61 показан конденсатор переменной емкости, широко употребляющийся в радиотехнике. Он состоит из двух изолированных систем металлических пластин, которые входят друг в друга при вращении рукоятки. Вдвигание и выдвигание одной системы пластин в другую изменяют емкость конденсатора (§ 33).

61 Энергия системы зарядов

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.

Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование.

Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

. (4) , (3)

Диэлектрики (или изоляторы ) — вещества, относительно плохо проводящие электрический ток (по сравнению с проводниками).

Термин «диэлектрик» (от греч. dia — через и англ. electric — электрический) был введен М. Фарадеем для обозначения веществ, через которые передаются электромагнитные взаимодействия.

В диэлектриках все электроны связаны, т. е. принадлежат отдельным атомам , и электричес-кое поле не отрывает их, а лишь слегка смещает, т. е. поляризует. Поэтому внутри диэлектрика может существовать электрическое поле, диэлектрик оказывает на электрическое поле опре-деленное влияние.

Диэлектрики делятся на полярные и неполярные .

Полярные диэлектрики состоят из молекул, в которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы можно представить в виде двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов , находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называемых диполем .

Неполярные диэлектрики состоят из атомов и молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов сов-падают.

Поляризация полярных диэлектриков.

Помещение полярного диэлектрика в электростатическое поле (например, между двумя заря-женными пластинами) приводит к развороту и смещению до этого хаотически ориентированных диполей вдоль поля.

Разворот происходит под действием пары сил, приложенных со стороны поля к двум зарядам диполя.

Смещение диполей называется поляризацией . Однако из-за теплового движения происходит лишь частичная поляризация. Внутри диэлектрика положительные и отрицательные заряды диполей компенсируют друг друга, а на поверхности диэлектрика появляется связанный заряд: отрицательный со стороны положительно заряженной пластины, и наоборот.

Поляризация неполярных диэлектриков.

Неполярный диэлектрик в электрическом поле также поляризуется. Под действием электрического поля положительные и отрицательные заряды в молекуле смещаются в противоположные стороны, так что центры распределения зарядов смещаются, как у полярных молекул. Ось наве-денного полем диполя ориентирована вдоль поля. На поверхностях диэлектрика, примыкающих к заряженным пластинам, появляются связанные заряды.

Поляризованный диэлектрик сам создает электрическое поле .

Это поле ослабляет внутри диэлектрика внешнее элект-рическое поле . Степень этого ослабления зависит от свойств ди-электрика. Уменьшение напряженности электростатического поля в веществе по сравнению с полем в вакууме характеризуется относи-тельной диэлектрической проницаемостью среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды ɛ — это физическая величина , показывающая, во сколько раз модуль напряженности электростатического поля E внутри однородного диэлект-рика меньше модуля напряженности поля E 0 в вакууме:

В соответствии с этим сила взаимодействия зарядов в среде в ɛ раз меньше, чем в вакууме.

Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или ориентированы беспорядочным образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент = , где - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания степени поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

и характеризующей поляризацию в данной точке. Поэтому поляризованность может служить характеристикой, как для неоднородного внешнего поля, так и для неоднородного диэлектрика.

В изотропных диэлектриках при не очень больших значениях Е поляризованность связана с напряженностью поля соотношением

=æe 0 , (8.2)

где æ – не зависящая от напряженности величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Диэлектрическая восприимчивость æ - величина безразмерная, причем всегда æ > 0, и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта æ » 25, для воды æ = 80).

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле с напряженностью (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного изотропного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рисунке 14. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные - против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +s¢, на левой - отрицательного заряда с поверхностной плотностью -s¢. Эти не скомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность s¢ меньше плотности s свободных зарядов плоскостей, то не всё поле компенсируется полем зарядов диэлектрика (число силовых линий, проходящих через единицу площади в диэлектрике и вне его различно в связи с тем, что часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть - обрывается на связанных зарядах). Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика напряженность поля равна . Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна

Е = Е 0 - Е¢. (8.3)

Напряженность поля, созданного двумя бесконечными заряженными плоскостями согласно (6.5) Е¢=s¢/e 0 , поэтому

Е = Е 0 - . (8.4)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов s¢. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика p v = PV = PSd, где S - площадь грани пластинки, d - ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, согласно (5.2), равен произведению связанных зарядов каждой грани q¢=s¢S на расстояние d между ними, т.е. p v = s¢Sd. Таким образом, PSd = s¢Sd, откуда следует, что

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов s¢ равна поляризованности Р.

Подставив в (8.4) выражения (8.5) и (8.2), получим

Е = Е 0 - æЕ,

откуда напряженность результирующего поля внутри однородного диэлектрика равна

Е = Е 0 /(1+æ) = Е 0 /e . (8.6)

Безразмерная величина

e = 1 + æ (8.7)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость среды e показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. Соотношение (8.6) в векторной форме:

Так как напряженность электрического поля в диэлектрике уменьшается в e раз, то следует ожидать, что все рассмотренные ранее для вакуума физические величины (например, кулоновская сила, напряженность поля точечного заряда, потенциал точечного заряда, потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов) также уменьшатся в e раз. Соответственно соотношения для названных величин (2.1), (3.3), (4.9) и (4.7) в сплошном, однородном, изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью e примут вид:

F=k ; Е= ; j = ; W= . (8.9)