Ushbu maqolada biz asosiy geometrik shakllardan birini - burchakni har tomonlama tahlil qilamiz. Keling, bizni burchak ta'rifiga olib keladigan yordamchi tushunchalar va ta'riflardan boshlaylik. Shundan so'ng biz burchaklarni belgilashning qabul qilingan usullarini taqdim etamiz. Keyinchalik, burchaklarni o'lchash jarayonini batafsil ko'rib chiqamiz. Xulosa qilib, biz chizmadagi burchaklarni qanday belgilashingiz mumkinligini ko'rsatamiz. Materialni yaxshiroq eslab qolish uchun biz barcha nazariyani kerakli chizmalar va grafik rasmlar bilan ta'minladik.
Sahifani navigatsiya qilish.
Burchak geometriyadagi eng muhim ko'rsatkichlardan biridir. Burchakning ta'rifi nurning ta'rifi orqali beriladi. O'z navbatida, nuqta, to'g'ri chiziq va tekislik kabi geometrik figuralarni bilmasdan nur haqida tasavvurga ega bo'lmaydi. Shuning uchun, burchak ta'rifi bilan tanishishdan oldin, biz nazariyani bo'limlardan va bo'limlardan ko'rib chiqishni tavsiya qilamiz.
Demak, biz nuqta, tekislikdagi chiziq va tekislik tushunchalaridan boshlaymiz.
Keling, avval nurning ta'rifini beraylik.
Bizga tekislikda qandaydir to'g'ri chiziq berilsin. Uni a harfi bilan belgilaymiz. O chiziqning qaysidir nuqtasi bo‘lsin. O nuqta a chiziqni ikki qismga ajratadi. Bu qismlarning har biri O nuqtasi bilan birga deyiladi nur, va O nuqta deyiladi nurning boshlanishi. Nurning nima deb atalishini ham eshitishingiz mumkin yarim to'g'ridan-to'g'ri.
Qisqalik va qulaylik uchun nurlar uchun quyidagi belgi kiritildi: nur kichik lotin harfi bilan (masalan, ray p yoki ray k) yoki ikkita katta lotin harfi bilan belgilanadi, ularning birinchisi boshiga mos keladi. nur, ikkinchisi esa bu nurning ba'zi bir nuqtasini bildiradi (masalan, ray OA yoki ray CD). Chizmadagi nurlarning tasviri va belgilanishini ko'rsatamiz.
Endi burchakning birinchi ta'rifini berishimiz mumkin.
Ta'rif.
Burchak- bu tekis geometrik shakl(ya'ni, butunlay ma'lum bir tekislikda yotgan), bu umumiy kelib chiqishi bo'lgan ikkita divergent nurlardan iborat. Nurlarning har biri deyiladi burchak tomoni, burchak tomonlarining umumiy kelib chiqishi deyiladi burchakning tepasi.
Burchakning tomonlari to'g'ri chiziq hosil qilishi mumkin. Bu burchakning o'z nomi bor.
Ta'rif.
Agar burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak deyiladi kengaytirilgan.
Sizning e'tiboringizga aylantirilgan burchakning grafik tasvirini taqdim etamiz.
Burchakni ko'rsatish uchun "" burchak belgisidan foydalaning. Agar burchakning tomonlari kichik lotin harflari bilan belgilansa (masalan, burchakning bir tomoni k, ikkinchi tomoni h), u holda bu burchakni belgilash uchun burchak belgisidan keyin tomonlarga mos keladigan harflar yoziladi. bir qator va yozish tartibi muhim emas (ya'ni, yoki). Agar burchakning tomonlari ikkita katta lotin harfi bilan belgilansa (masalan, burchakning bir tomoni OA, ikkinchi tomoni esa OB), u holda burchak quyidagicha belgilanadi: burchak belgisidan keyin uchta burchakning tomonlarini belgilashda ishtirok etadigan harflar yoziladi va burchakning tepasiga mos keladigan harf o'rtada joylashgan (bizning holatda, burchak yoki sifatida belgilanadi). Agar burchakning cho'qqisi boshqa burchakning cho'qqisi bo'lmasa, unda bunday burchakni burchakning cho'qqisiga mos keladigan harf bilan belgilash mumkin (masalan, ). Ba'zan siz chizmalardagi burchaklar raqamlar bilan (1, 2, va hokazo) belgilanganligini ko'rishingiz mumkin, bu burchaklar va hokazo. Aniqlik uchun biz burchaklar tasvirlangan va ko'rsatilgan chizmani taqdim etamiz.
Har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Bundan tashqari, agar burchak burilmagan bo'lsa, unda tekislikning bir qismi chaqiriladi ichki burchak maydoni, va boshqasi - tashqi burchak maydoni. Quyidagi rasmda tekislikning qaysi qismi burchakning ichki maydoniga va qaysi biri tashqi tomonga mos kelishini tushuntiradi.
Ochilmagan burchak tekislikni ajratadigan ikkita qismning har qanday qismini ochilgan burchakning ichki hududi deb hisoblash mumkin.
Burchakning ichki mintaqasini aniqlash bizni burchakning ikkinchi ta'rifiga olib keladi.
Ta'rif.
Burchak umumiy kelib chiqishi va burchakning mos keladigan ichki maydoniga ega bo'lgan ikkita ajralgan nurlardan tashkil topgan geometrik figura.
Shuni ta'kidlash kerakki, burchakning ikkinchi ta'rifi birinchisiga qaraganda qattiqroqdir, chunki u o'z ichiga oladi ko'proq sharoitlar. Biroq, burchakning birinchi ta'rifini rad etmaslik kerak, shuningdek, burchakning birinchi va ikkinchi ta'riflarini alohida ko'rib chiqish kerak emas. Keling, ushbu fikrga aniqlik kiritaylik. Qachon haqida gapiramiz geometrik figura sifatida burchak haqida bo'lsa, u holda burchak umumiy kelib chiqishi bo'lgan ikkita nurdan tashkil topgan raqam sifatida tushuniladi. Agar bu burchak bilan biron bir harakatni amalga oshirish zarurati bo'lsa (masalan, burchakni o'lchash), u holda burchakni allaqachon umumiy boshlanishi va ichki maydoni bo'lgan ikkita nur deb tushunish kerak (aks holda ikki tomonlama vaziyat yuzaga keladi). burchakning ichki va tashqi maydonlarining mavjudligi ).
Keling, qo'shni va vertikal burchaklarning ta'riflarini ham beraylik.
Ta'rif.
Qo'shni burchaklar- bu ikki burchak bo'lib, ularning bir tomoni umumiy, qolgan ikkitasi esa ochilgan burchak hosil qiladi.
Ta'rifdan kelib chiqadiki, qo'shni burchaklar burchak aylantirilgunga qadar bir-birini to'ldiradi.
Ta'rif.
Vertikal burchaklar- bu ikki burchak bo'lib, unda bir burchakning tomonlari ikkinchisining tomonlarining davomi bo'ladi.
Rasmda ko'rsatilgan vertikal burchaklar.
Shubhasiz, ikkita kesishgan chiziq to'rt juft hosil qiladi qo'shni burchaklar va ikki juft vertikal burchaklar.
Maqolaning ushbu bandida biz teng va teng bo'lmagan burchaklarning ta'riflarini tushunamiz, shuningdek, teng bo'lmagan burchaklar bo'lsa, qaysi burchak kattaroq va qaysi kichikroq deb hisoblanishini tushuntiramiz.
Eslatib o'tamiz, ikkita geometrik figurani bir-birining ustiga qo'yish orqali birlashtirish mumkin bo'lsa, ular teng deb ataladi.
Bizga ikkita burchak berilsin. Keling, "Bu ikki burchak tengmi yoki teng emasmi?" Degan savolga javob topishga yordam beradigan ba'zi dalillarni keltiraylik.
Shubhasiz, biz har doim ikkita burchakning uchlarini, shuningdek, birinchi burchakning bir tomonini ikkinchi burchakning har ikki tomoni bilan moslashtira olamiz. Birinchi burchakning yon tomonini ikkinchi burchakning u tomoni bilan shunday tekislaymizki, burchaklarning qolgan tomonlari burchaklarning birlashgan tomonlari yotadigan to'g'ri chiziqning bir tomonida bo'lsin. Keyin, agar burchaklarning qolgan ikki tomoni mos tushsa, u holda burchaklar deyiladi teng.
Agar burchaklarning qolgan ikki tomoni mos kelmasa, burchaklar deyiladi tengsiz, va kichikroq boshqasining bir qismini tashkil etuvchi burchak hisobga olinadi ( katta boshqa burchakni to'liq o'z ichiga olgan burchak).
Shubhasiz, ikkita to'g'ri burchak tengdir. Bundan tashqari, rivojlangan burchak har qanday rivojlanmagan burchakdan kattaroq ekanligi aniq.
Burchaklarni o'lchash o'lchanayotgan burchakni o'lchov birligi sifatida olingan burchak bilan solishtirishga asoslangan. Burchaklarni o'lchash jarayoni quyidagicha ko'rinadi: o'lchanayotgan burchakning bir tomonidan boshlab, uning ichki maydoni ketma-ket bir-birining yoniga mahkam joylashtirilib, bitta burchak bilan to'ldiriladi. Shu bilan birga, yotqizilgan burchaklar soni esga olinadi, bu o'lchangan burchakning o'lchovini beradi.
Aslida, har qanday burchak burchaklar uchun o'lchov birligi sifatida qabul qilinishi mumkin. Biroq, tegishli burchaklar uchun umumiy qabul qilingan ko'plab o'lchov birliklari mavjud turli sohalar fan va texnologiya, ular maxsus nomlar oldi.
Burchaklarni o'lchash birliklaridan biri daraja.
Ta'rif.
Bir daraja- bu burilish burchagining yuz saksondan biriga teng burchak.
Bir daraja "" belgisi bilan belgilanadi, shuning uchun bir daraja sifatida belgilanadi.
Shunday qilib, aylantirilgan burchakda biz 180 burchakni bir darajaga sig'dira olamiz. Bu 180 ta teng bo'laklarga kesilgan yarim dumaloq pirogga o'xshaydi. Juda muhim: "pirojnoe bo'laklari" bir-biriga mahkam o'rnashgan (ya'ni burchaklarning yon tomonlari tekislangan), birinchi burchakning yon tomoni ochilgan burchakning bir tomoniga va oxirgisining tomoniga to'g'ri keladi. birlik burchagi ochilgan burchakning boshqa tomoniga to'g'ri keladi.
Burchaklarni o'lchashda gradus (yoki boshqa burchak o'lchov birligi) o'lchangan burchakka necha marta mos kelishini aniqlang. to'liq qamrov o'lchangan burchakning ichki maydoni. Yuqorida aytib o'tganimizdek, aylantirilgan burchakda daraja aniq 180 marta. Quyida bir daraja burchak aniq 30 marta (bunday burchak ochilgan burchakning oltidan bir qismi) va to'liq 90 marta (ochilmagan burchakning yarmi) mos keladigan burchaklarga misollar keltirilgan.
Bir darajadan kichik burchaklarni (yoki burchaklarni boshqa o'lchov birligidan) o'lchash uchun va burchakni butun graduslar soni bilan o'lchash mumkin bo'lmagan hollarda (o'lchov birliklari) gradusning qismlarini (o'lchov birliklari) ishlatish kerak. qabul qilingan o'lchov birliklari). Darajaning ayrim qismlariga maxsus nomlar beriladi. Eng keng tarqalgan daqiqalar va soniyalar deb ataladi.
Ta'rif.
Daqiqa darajaning oltmishdan bir qismidir.
Ta'rif.
Ikkinchi daqiqaning oltmishdan biri.
Boshqacha qilib aytganda, bir daqiqada oltmish soniya, gradusda esa oltmish daqiqa (3600 soniya) bor. “” belgisi daqiqalarni, “” belgisi esa soniyalarni belgilash uchun ishlatiladi (hosil va ikkinchi hosila belgilari bilan aralashtirmang). Keyin, kiritilgan ta'riflar va belgilar bilan biz bor va 17 daraja 3 daqiqa va 59 soniya mos keladigan burchakni deb belgilash mumkin.
Ta'rif.
Burchakning daraja o'lchovi daraja va uning qismlari berilgan burchakka necha marta toʻgʻri kelishini koʻrsatadigan musbat sondir.
Masalan, rivojlangan burchakning daraja o'lchovi yuz sakson, burchakning daraja o'lchovi esa teng 
.
Burchaklarni o'lchash uchun maxsus o'lchash asboblari mavjud bo'lib, ulardan eng mashhuri transportdir.
Agar burchakning belgilanishi (masalan, ) va uning daraja o'lchovi (110 bo'lsin) ma'lum bo'lsa, shaklning qisqacha yozuvidan foydalaning. 
va ular: "AOB burchagi yuz o'n darajaga teng", deyishadi.
Burchakning ta'riflaridan va burchakning gradus o'lchovidan kelib chiqadiki, geometriyada burchakning gradusdagi o'lchami (0, 180] oraliqdagi haqiqiy son bilan ifodalanadi (trigonometriyada ixtiyoriy darajali burchaklar). o'lchov hisobga olinadi, ular deyiladi). to'g'ri burchak. 90 darajadan kichik burchakka deyiladi o'tkir burchak. To'qson darajadan katta burchak deyiladi to'g'ri burchak. Demak, o'tkir burchakning o'lchami gradusda (0, 90) oraliqdagi raqam bilan, o'tmas burchakning o'lchami (90, 180) oraliqdagi raqam bilan, to'g'ri burchak ga teng bo'ladi. to'qson daraja. Bu erda o'tkir burchak, to'g'ri burchak va to'g'ri burchakning rasmlari keltirilgan.
Burchaklarni o'lchash printsipidan kelib chiqadiki, teng burchaklarning daraja o'lchovlari bir xil bo'ladi, kattaroq burchakning daraja o'lchovi kichikroqning daraja o'lchovidan kattaroqdir va bir nechta burchaklardan tashkil topgan burchakning daraja o'lchovi. burchaklar komponent burchaklarining daraja o'lchovlari yig'indisiga teng. Quyidagi rasmda bu holda AOC, COD va DOB burchaklaridan tashkil topgan AOB burchagi ko'rsatilgan.
Shunday qilib, qo'shni burchaklar yig'indisi bir yuz sakson daraja, chunki ular to'g'ri burchak hosil qiladi.
Ushbu bayonotdan shunday xulosa kelib chiqadi. Darhaqiqat, agar AOB va COD burchaklari vertikal bo'lsa, u holda AOB va BOC burchaklari qo'shni va COD va BOC burchaklari ham qo'shni bo'ladi, shuning uchun tenglik va tenglikni anglatadi.
Daraja bilan bir qatorda burchaklar uchun qulay o'lchov birligi deyiladi radian. Radian o'lchovi trigonometriyada keng qo'llaniladi. Keling, radianni aniqlaylik.
Ta'rif.
Bir radian burchak- Bu markaziy burchak, bu mos keladigan doira radiusining uzunligiga teng bo'lgan yoy uzunligiga mos keladi.
Keling, bitta radianli burchakning grafik rasmini keltiramiz. Chizmada OA radiusining uzunligi (shuningdek, OB radiusi) AB yoyi uzunligiga teng, shuning uchun ta'rifga ko'ra, AOB burchagi bir radianga teng.
"Rad" qisqartmasi radyanlarni bildirish uchun ishlatiladi. Masalan, 5 rad yozuvi 5 radianni bildiradi. Biroq, yozma ravishda "rad" belgisi ko'pincha o'tkazib yuboriladi. Masalan, burchak pi ga teng deb yozilsa, bu pi rad demakdir.
Alohida ta'kidlash joizki, radianlarda ifodalangan burchakning kattaligi aylana radiusining uzunligiga bog'liq emas. Buning sababi shundaki, berilgan burchak bilan chegaralangan figuralar va markazi berilgan burchakning tepasida joylashgan aylananing yoyi bir-biriga o'xshashdir.
Radianlarda burchaklarni o'lchash burchaklarni gradusda o'lchash bilan bir xil tarzda amalga oshirilishi mumkin: bitta radianning burchagi (va uning qismlari) berilgan burchakka necha marta mos kelishini aniqlang. Yoki mos keladigan markaziy burchakning yoy uzunligini hisoblashingiz va keyin uni radius uzunligiga bo'lishingiz mumkin.
Amaliy maqsadlar uchun daraja va radian o'lchovlari bir-biriga qanday bog'liqligini bilish foydalidir, chunki ularning ko'pchiligini bajarish kerak. Ushbu maqola burchakning daraja va radian o'lchovlari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi va darajalarni radianga va aksincha aylantirish misollarini beradi.
Chizmalarda qulaylik va ravshanlik uchun burchaklarni yoylar bilan belgilash mumkin, ular odatda burchakning ichki qismida burchakning bir tomonidan boshqasiga tortiladi. Teng burchaklar bir xil sonli yoylar, teng bo'lmagan burchaklar - turli xil yoylar bilan belgilanadi. Chizmadagi to'g'ri burchaklar burchakning bir tomonidan boshqasiga to'g'ri burchakning ichki qismida tasvirlangan "" kabi belgi bilan ko'rsatilgan.
Agar chizmada juda ko'p turli burchaklarni belgilashingiz kerak bo'lsa (odatda uchdan ortiq), u holda burchaklarni belgilashda oddiy yoylardan tashqari har qanday turdagi yoylardan foydalanishga ruxsat beriladi. maxsus turi. Masalan, siz qirrali yoylarni yoki shunga o'xshash narsalarni tasvirlashingiz mumkin.
Shuni ta'kidlash kerakki, siz chizmalardagi burchaklarni belgilash bilan shug'ullanmasligingiz va chizmalarni chalkashtirmasligingiz kerak. Biz faqat yechim yoki isbotlash jarayonida zarur bo'lgan burchaklarni belgilashni tavsiya qilamiz.
Adabiyotlar ro'yxati.
Burchak b gradus (gradus, minut, sekund), aylanishlarda - yoy uzunligi s ning L aylanaga nisbati, radianlarda - yoy uzunligi s ning r radiusiga nisbati bilan o'lchanadi; Tarixiy jihatdan, burchaklarning gradus o'lchovi ham ishlatilgan;
1 aylanish = 2p radian = 360 ° = 400 daraja.
Dengiz terminologiyasida burchaklar rumblar bilan belgilanadi.
Qo'shni burchaklar - o'tkir (a) va o'tmas (b). To'g'ri burchak (c)
Bundan tashqari, teginish nuqtasida silliq egri chiziqlar orasidagi burchak ko'rib chiqiladi: ta'rifga ko'ra, uning qiymati egri chiziqlar orasidagi burchakka tengdir.
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Noqonuniy tizim bo'lmagan birlik. tekis burchak. 1 P.u.= 2PI rad 6,283 185 rad (Radianga qarang) ... Katta ensiklopedik politexnika lug'ati
Kemaning egilish burchaklarini hisobga olgan holda o'q otish paytida qurol barrelining vertikal nishon burchagi. Markaziy artilleriya posti asboblari bilan aniqlanadi. Edvart. Aqlli harbiy Dengiz lug'ati, 2010 ... Dengiz lug'ati
Kemaning o'q otish burchaklarini hisobga olgan holda o'q otish paytida qurol barrelining gorizontal nishon burchagi. Markaziy artilleriya postining joylashuvi bilan belgilanadi. Edvart. Tushuntirish dengiz lug'ati, 2010 ... Dengiz lug'ati
harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining to'liq mexanik aylanish burchagi- to'liq mexanik aylanish burchagi Harakatlanuvchi tizimning to'liq burilish burchagi o'zgaruvchan qarshilik to'xtashdan to'xtashgacha. Eslatma To'xtash joyi bo'lmagan rezistorlar uchun to'liq mexanik burchak harakatlanuvchining ikkita pozitsiyasi orasidagi maksimal burchakka teng ... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining to'liq mexanik aylanish burchagi- 52. Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining umumiy mexanik aylanish burchagi To'liq mexanik aylanish burchagi D. Mexanizator Drehvinkel E. Jami mexanik aylanish F. Kurs mécanique totale Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining umumiy aylanish burchagi ... ... Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi
BURCHA- (1) samolyot qanotiga oqayotgan havo oqimining yo'nalishi va qanot qismining akkordi o'rtasidagi hujum burchagi. Yuk ko'tarish kuchining qiymati bu burchakka bog'liq. Qaysi burchak ko'tarmoq maksimal, hujumning tanqidiy burchagi deb ataladi. U...... Katta politexnika entsiklopediyasi
BURChAK, ikkita to'g'ri chiziq yoki tekislik orasidagi moyillik o'lchovi, shuningdek, kattalik aylanish harakati. To'liq doira 360 ° (gradus) yoki 2p radianlarga bo'linadi. To'g'ri burchak 90 ° yoki p / 2 radiandir. Bir daraja 60 (daqiqa) ga bo'linadi ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
Elementlar: balandlikdan sakrash, joydan yoki mushukning sakrash pozitsiyasidan amalga oshiriladi. Yiqilishni faqat oyoqlaringiz bilan yoki oyoq va qo'llaringiz bilan (yaxshi yoki bir qo'l bilan) singdirishingiz mumkin. Bahor har qanday to'siqdan unga tegmasdan sakrab o'tish. Misol uchun, orqali uchib ... Vikipediya
To'liq kuch bilan harakatlaning. Jarg. burchak. Jinoyat sodir etganligini tan olish. Baldaev 1, 169. Ikkisi to'liq, uchinchisi to'liq emas. Novg. Temir. HAQIDA kichik miqdor odamlar qaerda l. BURUN 2, 76 ...
Jarg. burchak. Tasdiqlangan Hammasi yaxshi, ishlar yaxshi ketmoqda. B., 159; Bykov, 202. /i> Ehtimol, yahudiy yoki ibroniy tilidan, bu so'z baholashdir eng yuqori sifat. Elistratov 1994, 537 ... Katta lug'at Rus so'zlari
Burchak asosiy geometrik shakl bo'lib, biz butun mavzu bo'ylab tahlil qilamiz. Ta'riflar, o'rnatish usullari, burchakni belgilash va o'lchash. Keling, chizmalardagi burchaklarni ta'kidlash tamoyillarini ko'rib chiqaylik. Butun nazariya tasvirlangan va mavjud katta miqdorda vizual chizmalar.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Ta'rif 1
Burchak- geometriyadagi oddiy muhim raqam. Burchak to'g'ridan-to'g'ri nurning ta'rifiga bog'liq bo'lib, u o'z navbatida nuqta, to'g'ri chiziq va tekislikning asosiy tushunchalaridan iborat. To'liq o'rganish uchun siz mavzularni chuqurroq o'rganishingiz kerak tekislikdagi to'g'ri chiziq - kerakli ma'lumotlar Va samolyot - kerakli ma'lumotlar.
Burchak tushunchasi shu tekislikda tasvirlangan nuqta, tekislik va to'g'ri chiziq tushunchalaridan boshlanadi.
Ta'rif 2
Tekislikda a to'g'ri chiziq berilgan. Undagi ma'lum O nuqtani belgilaymiz. To'g'ri chiziq nuqta bilan ikki qismga bo'linadi, ularning har biri o'z nomiga ega Rey, va O nuqta - nurning boshlanishi.
Boshqacha qilib aytganda, nur yoki yarim tekis - u chiziqning boshlang'ich nuqtasiga nisbatan bir tomonda joylashgan, ya'ni O nuqtadan iborat bo'lgan bir qismidir.
Nurni belgilashga ikkita variantda ruxsat beriladi: bitta kichik yoki ikkita bosh harflar bilan Lotin alifbosi. Ikki harf bilan belgilansa, nur ikki harfdan iborat nomga ega. Keling, rasmni batafsil ko'rib chiqaylik.
Keling, burchakni aniqlash tushunchasiga o'tamiz.
Ta'rif 3
Burchak umumiy kelib chiqishiga ega boʻlgan ikkita divergent nurlardan hosil boʻlgan, berilgan tekislikda joylashgan figura. Burchak tomoni nurdir cho'qqi– tomonlarning umumiy kelib chiqishi.
Burchakning tomonlari to'g'ri chiziq vazifasini bajarishi mumkin bo'lgan holat mavjud.
Ta'rif 4
Agar burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lsa yoki uning tomonlari bitta to'g'ri chiziqning qo'shimcha yarim chiziqlari bo'lib xizmat qilsa, bunday burchak deyiladi. kengaytirilgan.
Quyidagi rasmda aylantirilgan burchak ko'rsatilgan.
To'g'ri chiziqdagi nuqta burchakning cho'qqisidir. Ko'pincha u O nuqtasi bilan belgilanadi.
Matematikadagi burchak “∠” belgisi bilan belgilanadi. Agar burchakning tomonlari kichik lotin harflari bilan belgilansa, burchakni to'g'ri aniqlash uchun tomonlarga mos keladigan qatorga harflar yoziladi. Agar ikki tomon k va h deb belgilansa, burchak ∠ k h yoki ∠ h k deb belgilanadi.
Belgilanish katta harflarda bo'lsa, burchakning tomonlari mos ravishda O A va O B deb nomlanadi. Bunday holda, burchak lotin alifbosining uchta harfidan tashkil topgan nomga ega bo'lib, markazda tepada - ∠ A O B va ∠ B O A bo'lgan qatorda yozilgan. Burchaklarning nomlari bo'lmasa yoki raqamlar ko'rinishida belgilash mavjud harf belgilari. Quyida rasm qaerda joylashgan turli yo'llar bilan burchaklar ko'rsatilgan.
Burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Agar burchak burilmagan bo'lsa, unda tekislikning bir qismi chaqiriladi ichki burchak maydoni, boshqa - tashqi burchak maydoni. Quyida samolyotning qaysi qismlari tashqi va qaysilari ichki ekanligini tushuntiruvchi rasm mavjud.
Tekislikda rivojlangan burchakka bo'linganda, uning biron bir qismi rivojlangan burchakning ichki hududi hisoblanadi.
Burchakning ichki maydoni - bu burchakning ikkinchi ta'rifi uchun xizmat qiluvchi element.
Ta'rif 5
Burchak umumiy kelib chiqishi va mos keladigan ichki burchak maydoniga ega bo'lgan ikkita divergent nurlardan tashkil topgan geometrik figura deb ataladi.
Bu ta'rif avvalgisidan ko'ra qattiqroq, chunki unda ko'proq shartlar mavjud. Ikkala ta'rifni alohida ko'rib chiqish tavsiya etilmaydi, chunki burchak bir nuqtadan chiqadigan ikkita nur yordamida o'zgartirilgan geometrik figuradir. Burchak bilan harakatlarni bajarish zarur bo'lganda, ta'rif umumiy boshlanish va ichki maydonga ega bo'lgan ikkita nurning mavjudligini anglatadi.
Ta'rif 6Ikki burchak deyiladi qo'shni, agar umumiy tomon bo'lsa va qolgan ikkitasi qo'shimcha yarim chiziqlar bo'lsa yoki to'g'ri burchak hosil qiladi.
Rasmda ko'rinib turibdiki, qo'shni burchaklar bir-birini to'ldiradi, chunki ular bir-birining davomi.
Ta'rif 7
Ikki burchak deyiladi vertikal, agar birining tomonlari ikkinchisining to'ldiruvchi yarim chiziqlari bo'lsa yoki ikkinchisining tomonlarining davomi bo'lsa. Quyidagi rasmda vertikal burchaklar tasviri ko'rsatilgan.
To'g'ri chiziqlar kesishganda, 4 juft qo'shni va 2 juft vertikal burchak olinadi. Quyida rasmda ko'rsatilgan.
Maqolada teng va teng bo'lmagan burchaklarning ta'riflari ko'rsatilgan. Keling, qaysi burchak kattaroq, qaysi kichikroq va burchakning boshqa xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. Ikki raqam, agar ular ustiga qo'yilganda, ular to'liq mos kelsa, teng hisoblanadi. Xuddi shu xususiyat burchaklarni solishtirish uchun ham amal qiladi.
Ikki burchak berilgan. Bu burchaklar teng yoki teng emas, degan xulosaga kelish kerak.
Ma'lumki, ikkita burchakning cho'qqilari va birinchi burchakning tomonlari ikkinchisining istalgan boshqa tomoni bilan bir-biriga yopishadi. Ya'ni, agar burchaklar qo'yilganda to'liq tasodif bo'lsa, berilgan burchaklarning tomonlari to'liq tekislanadi, burchaklar teng.
Ehtimol, ustiga qo'yilganda tomonlar tekislanmasligi mumkin, keyin burchaklar tengsiz, kichikroq boshqasidan tashkil topgan va Ko'proq butunlay boshqa burchakni o'z ichiga oladi. Quyida teng bo'lmagan burchaklar mavjud bo'lib, ular qo'yilganda tekislanmagan.
To'g'ri burchaklar teng.
Burchaklarni o'lchash o'lchanayotgan burchakning tomonini va uning ichki maydonini o'lchash, qaysi birlik burchaklar bilan to'ldirish va ularni bir-biriga qo'llashdan boshlanadi. Qo'yilgan burchaklar sonini hisoblash kerak, ular o'lchangan burchakning o'lchovini oldindan belgilaydi.
Burchak birligi har qanday o'lchanadigan burchak bilan ifodalanishi mumkin. Fan va texnikada qo'llaniladigan umumiy qabul qilingan o'lchov birliklari mavjud. Ular boshqa nomlarga ixtisoslashgan.
Eng ko'p ishlatiladigan tushuncha daraja.
Ta'rif 8
Bir daraja to'g'ri burchakning yuz saksondan bir qismiga ega bo'lgan burchak deyiladi.
Bir daraja uchun standart belgi "°", keyin bir daraja 1 ° dir. Demak, to'g'ri burchak shunday bir gradusli 180 ta burchakdan iborat. Barcha mavjud burchaklar bir-biriga mahkam yotqizilgan va oldingi tomonning yon tomonlari keyingisiga to'g'ri keladi.
Ma'lumki, burchakdagi graduslar soni burchakning o'lchovidir. Ochilmagan burchak o'z tarkibida 180 ta to'plangan burchakka ega. Quyidagi rasmda burchak 30 marta, ya'ni ochilganning oltidan bir qismi va 90 marta, ya'ni yarmi yotqizilgan misollar ko'rsatilgan.
Daqiqalar va soniyalar burchaklarni aniq o'lchash uchun ishlatiladi. Ular burchak qiymati butun daraja belgisi bo'lmaganda qo'llaniladi. Darajaning bu fraktsiyalari aniqroq hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi.
Ta'rif 9
bir daqiqada darajaning oltmishdan bir qismi deb ataladi.
Ta'rif 10
Bir soniyada daqiqaning oltmishdan biriga qo'ng'iroq qildi.
Bir daraja 3600 soniyani o'z ichiga oladi. Daqiqalar """ bilan belgilanadi, soniyalar esa """ bilan belgilanadi:
1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
va 17 daraja 3 daqiqa 59 soniya burchak uchun belgi 17 ° 3 "59"".
Ta'rif 11
Keling, 17 ° 3 "59 "" ga teng burchakning daraja o'lchovini belgilashga misol keltiraylik. Kirish boshqa shaklga ega: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Burchaklarni aniq o'lchash uchun undan foydalaning o'lchash moslamasi, transportyor kabi. Burchakni ∠ A O B va uning daraja o'lchovi 110 darajani belgilashda qulayroq belgi qo'llaniladi ∠ A O B = 110 °, unda "A O B burchagi 110 gradusga teng" deb o'qiladi.
Geometriyada (0, 180) oraliqdan burchak o'lchovi qo'llaniladi, trigonometriyada esa ixtiyoriy daraja o'lchovi deyiladi. aylanish burchaklari. Burchaklarning qiymati har doim haqiqiy son sifatida ifodalanadi. To'g'ri burchak- Bu 90 darajaga ega bo'lgan burchak. O'tkir burchak– 90 darajadan kam bo'lgan burchak va to'mtoq- Ko'proq.
O'tkir burchak oraliqda (0, 90), o'tmas burchak esa (90, 180) o'lchanadi. Uch turdagi burchaklar quyida aniq ko'rsatilgan.
Har qanday burchakning har qanday daraja o'lchovi mavjud bir xil qiymat. Kattaroq burchak kichikroqdan ko'ra mos ravishda kattaroq darajaga ega. Bir burchakning daraja o'lchovi barcha mavjud daraja o'lchovlarining yig'indisidir ichki burchaklar. Quyida AOC, COD va DOB burchaklaridan tashkil topgan AOB burchagi ko'rsatilgan rasm. Batafsil ma'noda shunday ko'rinadi: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Bunga asoslanib, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkin so'm hamma qo'shni burchaklar 180 darajaga teng; chunki ularning barchasi to'g'ri burchakni tashkil qiladi.
Bundan kelib chiqadiki, har qanday vertikal burchaklar teng. Agar buni misol tariqasida ko'rib chiqsak, A O B va C O D burchaklari vertikal (chizmada), u holda A O B va B O C, C O D va B O C burchaklar juftlari qo'shni hisoblanadi. Bunda ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° tenglik ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° bilan birgalikda yagona to'g'ri deb hisoblanadi. Demak, biz ∠ A O B = ∠ C O D ga egamiz. Quyida vertikal tutqichlarning tasviri va belgilanishiga misol keltirilgan.
Darajalar, daqiqalar va soniyalardan tashqari, boshqa o'lchov birligi ishlatiladi. U deyiladi radian. Ko'pincha uni trigonometriyada ko'pburchaklarning burchaklarini belgilashda topish mumkin. Radian nima deyiladi?
Ta'rif 12
Bir radian burchak aylana radiusining uzunligiga ega bo'lgan markaziy burchak deb ataladi uzunligiga teng yoylar.
Rasmda radian aylana shaklida tasvirlangan, bu erda nuqta bilan ko'rsatilgan markaz mavjud bo'lib, aylananing ikki nuqtasi ulangan va O A va O B radiuslariga aylantirilgan. berilgan uchburchak A O B teng yonli, ya’ni A B yoyi uzunligi O B va O A radiuslarining uzunliklariga teng.
Burchakning belgilanishi "rad" sifatida qabul qilinadi. Ya'ni, 5 radianni yozish 5 rad sifatida qisqartiriladi. Ba'zan siz pi deb nomlangan yozuvni topishingiz mumkin. Radianlar ma'lum doira uzunligiga bog'liq emas, chunki raqamlar burchak va uning yoyi bilan ma'lum bir cheklovga ega, chunki markaz berilgan burchakning tepasida joylashgan. Ular o'xshash deb hisoblanadi.
Radianlar darajalar bilan bir xil ma'noga ega, faqat farq ularning kattaligida. Buni aniqlash uchun markaziy burchakning hisoblangan yoy uzunligini uning radiusi uzunligiga bo'lish kerak.
Amalda ular foydalanadilar darajalarni radianga va radianni darajaga aylantirish ko'proq uchun qulay yechim vazifalar. Ushbu maqolada daraja o'lchovi va radian o'rtasidagi bog'liqlik haqida ma'lumot mavjud bo'lib, u erda siz darajadan radianga va aksincha konversiyalarni batafsil o'rganishingiz mumkin.
Chizmalar yoylar va burchaklarni vizual va qulay tasvirlash uchun ishlatiladi. U yoki bu burchakni, yoyni yoki nomni to'g'ri tasvirlash va belgilash har doim ham mumkin emas. Teng burchaklar bir xil sonli yoylar bilan, teng bo'lmagan burchaklar esa boshqa raqam bilan belgilanadi. Chizma o'tkir, teng va teng bo'lmagan burchaklarning to'g'ri belgilanishini ko'rsatadi.
3 dan ortiq burchakni belgilash kerak bo'lganda, to'lqinli yoki tirqishli kabi maxsus yoy belgilaridan foydalaniladi. Bu unchalik muhim emas. Quyida ularning belgilanishi ko'rsatilgan rasm.
Boshqa ma'nolarga xalaqit bermaslik uchun burchak belgilari oddiy bo'lishi kerak. Muammoni hal qilishda, butun chizmani chalkashtirmaslik uchun faqat yechim uchun zarur bo'lgan burchaklarni ajratib ko'rsatish tavsiya etiladi. Bu yechim va isbotga xalaqit bermaydi, shuningdek, beradi estetik ko'rinish chizish.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Keling, burchak nima ekanligini aniqlashdan boshlaylik. Birinchidan, ikkinchidan, u burchak tomonlari deb ataladigan ikkita nurdan hosil bo'ladi. Uchinchidan, ikkinchisi burchakning tepasi deb ataladigan bir nuqtadan chiqadi. Ushbu xususiyatlarga asoslanib, biz ta'rifni yaratishimiz mumkin: burchak - bu bir nuqtadan (cho'qqi) chiqadigan ikkita nurdan (tomondan) iborat geometrik figura.
Ular daraja qiymati bo'yicha, bir-biriga nisbatan joylashuvi va doiraga nisbatan tasniflanadi. Keling, burchaklarning kattaligiga ko'ra turlaridan boshlaylik.
Ularning bir nechta navlari bor. Keling, har bir turni batafsil ko'rib chiqaylik.
Burchaklarning faqat to'rtta asosiy turi mavjud - to'g'ri, o'tkir, o'tkir va to'g'ri burchaklar.
Streyt
Bu shunday ko'rinadi:
Uning daraja o'lchovi har doim 90 o, boshqacha aytganda, to'g'ri burchak 90 graduslik burchakdir. Faqat kvadrat va to'rtburchaklar kabi to'rtburchaklar mavjud.
To'mtoq
Bu shunday ko'rinadi:
Darajaning o'lchovi har doim 90 o dan ortiq, lekin 180 o dan kam. Uni romb, ixtiyoriy parallelogramm va ko'pburchak kabi to'rtburchaklarda topish mumkin.
Achchiq
Bu shunday ko'rinadi:
O'tkir burchakning daraja o'lchovi har doim 90 ° dan kichikdir. U kvadrat va har qanday parallelogrammdan tashqari barcha to'rtburchaklarda uchraydi.
Kengaytirilgan
Ochilgan burchak quyidagicha ko'rinadi:
U ko'pburchaklarda topilmaydi, lekin boshqalardan kam emas. To'g'ri burchak - bu daraja o'lchovi har doim 180º bo'lgan geometrik figura. Siz uning tepasidan istalgan yo'nalishda bir yoki bir nechta nurlarni chizish orqali qurishingiz mumkin.
Yana bir nechta kichik burchak turlari mavjud. Ular maktablarda o'rganilmaydi, lekin hech bo'lmaganda ularning mavjudligi haqida bilish kerak. Ikkilamchi burchaklarning faqat besh turi mavjud:
1. Nol
Bu shunday ko'rinadi:
Burchakning nomi allaqachon uning o'lchamini ko'rsatadi. Uning ichki maydoni 0°, tomonlari rasmda ko'rsatilganidek, bir-birining ustiga yotadi.
2. Qiya
Qiyma burchak to'g'ri burchak, o'tkir burchak, o'tkir burchak yoki to'g'ri burchak bo'lishi mumkin. Uning asosiy sharti shundaki, u 0 o, 90 o, 180 o, 270 o ga teng bo'lmasligi kerak.
3. Qavariq
Qavariq burchaklar nol, toʻgʻri, oʻtmas, oʻtkir va toʻgʻri burchaklardir. Siz allaqachon tushunganingizdek, daraja o'lchovi qavariq burchak- 0 o dan 180 o gacha.
4. Qavariq bo'lmagan
Darajasi 181° dan 359° gacha boʻlgan burchaklar qavariq emas.
5. To'liq
To'liq burchak 360 daraja.
Bu kattaliklariga ko'ra barcha turdagi burchaklardir. Endi ularning bir-biriga nisbatan tekislikda joylashishiga ko'ra turlarini ko'rib chiqamiz.
1. Qo'shimcha
Bu ikkita o'tkir burchaklar, bitta to'g'ri chiziq hosil qilish, ya'ni. ularning yig'indisi 90 o.
2. Qo‘shni
Agar nur ochilgan burchakdan, to'g'rirog'i, uning cho'qqisidan istalgan yo'nalishda o'tkazilsa, qo'shni burchaklar hosil bo'ladi. Ularning yig'indisi 180 o.
3. Vertikal
Vertikal burchaklar ikkita to'g'ri chiziq kesishganda hosil bo'ladi. Ularning daraja o'lchovlari tengdir.
Endi aylanaga nisbatan joylashgan burchak turlariga o`tamiz. Ulardan faqat ikkitasi bor: markaziy va yozilgan.
1. Markaziy
Markaziy burchak - bu aylananing markazida joylashgan burchak. Uning daraja o'lchovi yon tomonlardan kichikroq yoyning daraja o'lchoviga teng.
2. Yozilgan
Cho'qqisi aylana ustida joylashgan va tomonlari uni kesib o'tadigan burchak chizilgan burchakdir. Uning daraja o'lchovi u joylashgan yoyning yarmiga teng.
Bu burchaklar uchun. Endi bilasizki, eng mashhurlaridan tashqari - o'tkir, o'tkir, tekis va joylashtirilgan - geometriyada ularning boshqa ko'plab turlari mavjud.
Burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikki xil nurlardan tashkil topgan geometrik figura. IN Ushbu holatda, bu nurlar burchak tomonlari deb ataladi. Nurlarning boshlanishi bo'lgan nuqta burchakning tepasi deb ataladi. Rasmda siz nuqtadagi vertex bilan burchakni ko'rishingiz mumkin HAQIDA, va partiyalar k Va m.
Burchakning yon tomonlarida A va C nuqtalari belgilangan. O'rtada burchakning tepasi joylashgan nuqtaning nomi bo'lishi kerak. Bundan tashqari, boshqa belgilar mavjud, burchak O yoki burchak km. Geometriyada burchak so'zi o'rniga ko'pincha maxsus belgi yoziladi.
Agar burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak deyiladi kengaytirilgan burchak. Ya'ni, burchakning bir tomoni burchakning boshqa tomonining davomidir. Quyidagi rasmda kengaytirilgan burchak O ko'rsatilgan.
Shuni ta'kidlash kerakki, har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Agar burchak ochilmagan bo'lsa, unda qismlardan biri burchakning ichki mintaqasi, ikkinchisi esa bu burchakning tashqi mintaqasi deb ataladi. Quyidagi rasmda rivojlanmagan burchak ko'rsatilgan va bu burchakning tashqi va ichki hududlarini belgilaydi.
Rivojlangan burchak holatida, u tekislikni ajratadigan ikkita qismdan birini burchakning tashqi mintaqasi deb hisoblash mumkin. Biz nuqtaning burchakka nisbatan pozitsiyasi haqida gapirishimiz mumkin. Nuqta burchakdan tashqarida (tashqi mintaqada) yotishi mumkin, uning yon tomonlaridan birida joylashgan bo'lishi mumkin yoki burchak ichida (ichki mintaqada) yotishi mumkin.
Quyidagi rasmda A nuqta O burchakdan tashqarida, B nuqta burchakning bir tomonida va C nuqta burchak ichida joylashgan.
Burchaklarni o'lchash uchun transportyor deb ataladigan asbob mavjud. Burchakning birligi daraja. Shuni ta'kidlash kerakki, har bir burchak noldan katta bo'lgan ma'lum daraja o'lchoviga ega.
Daraja o'lchoviga qarab, burchaklar bir necha guruhga bo'linadi.
