Чем занимается на математике 3 класс? Деление с остатком, примеры и задачи - вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.
Рассмотрим темы, включенные в программу, которую изучает 3 класс. Деление с остатком выделено в специальный раздел математики. О чем идет речь? Если делимое не делится на делитель нацело, то остается остаток. Например, делим 21 на 6. Получается 3, но в остатке остается 3.
В случаях, когда во время деления натуральных чисел остаток равен нулю, говорят о том, что произведено деление нацело. Например, если 25 нужно поделить на 5, получается число 5. Остаток равен нулю.
Для того чтобы произвести деление с остатком, используется определенная запись.
Приведем примеры по математике (3 класс). Деление с остатком в столбик можно не записывать. Достаточно записи в строчку: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).
Разберем все подробнее. Например, при делении 17 на три получается целое число пять, кроме того, получается остаток два. Каков порядок решения такого примера на деление с остатком? Сначала необходимо отыскать максимальное число до 17, разделить которое можно без остатка на три. Самым большим будет 15.
Далее проводится деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычитаем из делимого число, найденное нами, то есть из 17 отнимаем 15, получаем два. Обязательным действием является сверка делителя и остатка. После проверки обязательно записывается ответ совершенного действия. 17:3=15 (остаток 2).
Если остаток будет больше делителя, действие выполнено неправильно. Именно по такому алгоритму выполняет 3 класс деление с остатком. Примеры сначала разбирает учитель на доске, затем ребятам предлагается проверка знаний путем проведения самостоятельной работы.
Одна из самых трудных тем, с которой сталкивается 3 класс, - деление с остатком. Примеры могут быть сложными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записываемые в столбик.
Допустим, необходимо разделить число 190 на 27 с получением минимального остатка. Попробуем решить задачу, пользуясь умножением.
Подберем число, которое при умножении будет давать цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, получим цифру 162. Вычтем из 190 число 162, остаток будет 28. Он получился больше, чем исходный делитель. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения число 7.
Умножая 27 на 7, мы получим произведение 189. Далее проведем проверку правильности решения, для этого вычтем из 190 полученный результат, то есть отнимем число 189. Остатком будет 1, что явно меньше 27. Именно так решаются сложные выражения в школе (3 класс, деление с остатком). Примеры всегда предусматривают запись ответа. Все математическое выражение можно оформить так: 190:27=7 (остаток 1). Подобные вычисления можно производить и в столбик.
Именно так осуществляет 3 класс деление с остатком. Примеры, приведенные выше, помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.
Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком.
По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению. Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.
Прочитайте тему урока: «Деление с остатком». Что вы уже знаете по этой теме?
Можете ли вы разложить 8 слив поровну на две тарелки (рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
В каждую тарелку можно положить по 4 сливы (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
Действие, которое мы выполнили, можно записать так.
8: 2 = 4
Как вы думаете, можно ли 8 слив поровну разложить на 3 тарелки (рис. 3)?
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Будем действовать так. Сначала в каждую тарелку положим по одной сливе, потом по второй сливе. У нас останется 2 сливы, но 3 тарелки. Значит, дальше поровну мы разложить не можем. Мы положили в каждую тарелку по 2 сливы, и 2 сливы у нас осталось (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру
Продолжим наблюдение.
Прочитайте числа. Среди данных чисел найдите те, которые делятся на 3.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Проверьте себя.
Остальные числа (11, 13, 14, 16, 17, 19) на 3 не делятся, или говорят «делятся с остатком».
Найдем значение частного.
Узнаем, сколько раз по 3 содержится в числе 17 (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что поместилось по 3 овала 5 раз и 2 овала осталось.
Выполненное действие можно записать так.
17: 3 = 5 (ост. 2)
Можно записать и в столбик (рис. 6)
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Рассмотрите рисунки. Объясните подписи к этим рисункам (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Рассмотрим первый рисунок (рис. 8).
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что 15 овалов разделили по 2. По 2 повторилось 7 раз, в остатке - 1 овал.
Рассмотрим второй рисунок (рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к примеру
На этом рисунке 15 квадратов разделили по 4. По 4 повторилось 3 раза, в остатке - 3 квадрата.
Рассмотрим третий рисунок (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к примеру
Можно сказать, что 15 овалов разделили по 3. По 3 повторилось 5 раз поровну. В таких случаях говорят, что остаток - 0.
Выполним деление.
Семь квадратов разделим по три. Получим две группы, и один квадрат останется. Запишем решение (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по четыре содержится в числе 10. Видим, что в числе 10 по четыре содержится 2 раза и 2 квадрата остаются. Запишем решение (рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по два содержится в числе 11. Видим, что в числе 11 по два содержится 5 раз и 1 квадрат остается. Запишем решение (рис. 13).
Рис. 13. Иллюстрация к примеру
Сделаем вывод. Разделить с остатком - значит узнать, сколько раз делитель содержится в делимом и сколько единиц останется.
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и одно деление осталось (рис. 14).
Рис. 14. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
10: 3 = 3 (ост.1)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и два деления осталось (рис. 15).
Рис. 15. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
11: 3 = 3 (ост.2)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что получили ровно 4 раза, остаток отсутствует (рис. 16).
Рис. 16. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
12: 3 = 4
Сегодня на уроке мы познакомились с делением с остатком, научились выполнять названное действие с помощью рисунка и числового луча, потренировались в решении примеров по теме урока.
Список литературы
Домашнее задание
1. Выпиши числа, которые делятся на 2 без остатка.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Выполни деление с остатком с помощью рисунка.
3. Выполни деление с остатком с помощью числового луча.
4. Составь задание для своих товарищей по теме урока.
Инструкция
Сначала проверьте навыки ребенка в умножении. Если ребенок нетвердо знает таблицу умножения, то с делением у него тоже могут быть проблемы. Тогда при объяснении деления можно разрешить подглядывать в шпаргалку, но таблицу все-таки придется выучить.
Запишите делимое и делитель через разделительную вертикальную черту. Под делителем вы будете записывать ответ - частное, отделив его горизонтальной чертой. Возьмите первую цифру числа 372 и спросите у ребенка, сколько раз число шесть «помещается» в тройке. Правильно, нисколько.
Тогда возьмите уже две цифры - 37. Для наглядности можно выделить их уголком. Снова повторите вопрос – сколько раз число шесть содержится в 37. Чтобы сосчитать быстро, пригодится . Подберите ответ вместе: 6*4 = 24 – совсем непохоже; 6*5 = 30 – близко к 37. Но 37-30 = 7 – шесть «поместится» еще раз. Наконец, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – подходит. Первая цифра частного найдена – это 6. Напишите ее под делителем.
Запишите 36 под цифрой 37, подведите чертой. Для наглядности в записи можно использовать знак . Под чертой поставьте остаток – 1. Теперь «спустите» следующую цифру числа, двойку, к единице – получилось 12. Объясните ребенку, что цифры всегда «спускаются» по одной. Опять спросите, сколько «шестерок» содержит 12. Ответ – 2, на этот раз без остатка. Напишите вторую цифру частного рядом с первой. Окончательный результат – 62.
Также подробно рассмотрите случай деления . Например, 167/6 = 27, остаток 5. Скорее всего, ваш отпрыск про простые дроби пока ничего не слышал. Но если он будет задавать вопросы, что делать с остатком дальше, можно объяснить на примере яблок. 167 яблок разделили между шестью людьми. Каждому досталось 27 штук, и пять яблок остались неподеленными. Можно поделить и их, разрезав каждое на шесть долек и раздав поровну. Каждому человеку досталась одна долька от каждого яблока – 1/6. А так как яблок было пять штук, то и долек у каждого оказалось по пять – 5/6. То есть результат можно записать так: 27 5/6.
Многие числа нельзя разделить нацело, при делении часто присутствует остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их применение на примерах.
Начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбик, затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания. Наконец, закончим разбором метода подбора неполного частного. Приведем алгоритм деления с остатком для наиболее общего случая и покажем, как проводить проверку результата деления натуральных чисел с остатком.
Это один из самых удобных способов деления. Подробно он описан в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем приводить всю теорию заново, но сконцентрируемся именно на случае деления с остатком.
Приведем решение примера, так как понять суть метода проще всего на практике.
Пример 1. Как делить натуральные числа с остатком?
Разделим натуральное число 273844 на натуральное число 97 .
Проводим деление столбиком и записываем:
Результат: неполное частное от деления равно 2823 , а остаток равен 13 .
Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.
Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.
Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3 .
Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7 - 3 = 4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4 - 3 = 1 яблоко.
1 яблоко - это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления:
7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)
Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица - остаток, меньший чем 3 .
Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.
Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.
Вычислим: 145 ÷ 46 .
Число 99 больше, чем 46 , поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:
Повторяем эту операцию еще раз:
В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток - результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7 .
145 ÷ 46 = 3 (остаток 7) .
Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.
Если a < b , то a ÷ b = 0 (остаток a) .
Например:
12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)
Также касательно метода последовательного вычитания нужно отметить, что он удобен только в случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний. Если делимое во много раз больше делителя, использование этого метода будет нецелесообразно и связано с множеством громоздких вычислений.
При делении натуральных чисел с остатком можно вычислить результат методом подбора неполного частного. Покажем, как можно вести процесс подбора, и на чем он основан.
Во-первых, определим, среди каких чисел нужно искать неполное частное. Из самого определения процесса деления понятно, что неполное частное равно нулю, либо является одним из натуральных чисел 1 , 2 , 3 и т.д.
Во-вторых, установим связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a - b · c . Здесь d - остаток от деления, a - делимое, b - делитель, с - неполное частное.
В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.
Теперь рассмотрим непосредственно процесс подбора. Делимое a и делитель b известны нам с самого начала. В качестве неполного частного с будем последовательно принимать числа из ряда 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. Применяя формулу d = a - b · c и вычисляя полученное значение с делителем, закончим процесс, когда остаток d будет меньше, чем делитель b . Число, взятое за с на этом шаге и будет неполным частным.
Разберем применение этого метода на примере.
Пример 4. Деление с остатком методом подбора
Разделим 267 на 21 .
a = 267 ; b = 21 . Подберем неполное частное.
Используем формулу d = a - b · c и будем последовательно перебирать c , придавая ему значения 0 , 1 , 2 , 3 и т.д.
Если с = 0 , имеем: d = a - b · c = 267 - 21 · 0 = 267 . Число 267 больше, чем 21 , поэтому продолжаем подстановку.
При с = 1 имеем: d = a - b · c = 267 - 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 , снова повторяем процесс.
При с = 2 имеем: d = a - b · c = 267 - 21 · 2 = 267 - 42 = 225 ; 225 > 21 .
При с = 3 имеем: d = a - b · c = 267 - 21 · 3 = 267 - 63 = 204 ; 204 > 21 .
При с = 12 имеем: d = a - b · c = 267 - 21 · 12 = 267 - 252 = 15 ; 15 < 21 .
Когда рассмотренные выше методы подбора неполного частного и последовательного вычитания требуют слишком громоздких вычислений, для деления с остатком применяется следующий метод. Рассмотрим алгоритм деления натурального числа a на число b с остатком.
Вспомним, что в случае, когда a < b, неполное частное равно нулю, а остаток равен делимомому a . Мы будем рассматривать случай, когда a > b .
Сформулируем три вопроса и ответим на них:
Изначально известными являются делимое и делитель: a и b .
Найти нужно неполное частное c и остаток d .
Приведем формулу, которая задает связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. a = b · c + d . Именно это соотношение мы и возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делимое a нужно представить в виде суммы a = b · c + d , тогда мы найдем искомые величины.
Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a = b · c + d очень схож с алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47 .
1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе - два.
Запомним это число.
2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.
В нашем примере справа от 47 дописываем нуль. Так как 470 < 899 , запомненное в предыдущем пункте число не нужно уменьшать на единицу. Таким образом, число 1 так и остается у нас в памяти.
3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10 . В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.
4. Будем последовательно умножать делитель на 1 , 2 , 3 . . и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.
Рабочий разряд в нашем примере - десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470 .
470 < 899 , поэтому умножаем на еще одну единицу рабочего разряда. Получаем: 47 · 20 = 940 ; 940 > 899 .
Число, которое мы получили на предпоследнем шаге (470 = 47 · 10) является первым из искомых слагаемых.
5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.
Шаги 1 - 5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты 1 - 5 , но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.
Обратимся к примеру. 899 - 470 = 429 , 429 > 47 . Повторяем шаги 1 - 5 алгоритма с числом 429 , взятым в качестве делимого.
1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47 . Запоминаем разницу - число 1 .
2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470 . Так как 470 > 429 , из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1 - 1 = 0 . Запоминаем 0 .
3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы
4. Последовательно умножим делитель 47 на 1 , 2 , 3 . . и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 < 429 , 47 · 10 = 470 > 429 . Таким образом, второе искомое слагаемое - 47 · 9 = 423 .
5. Разность между 429 и 423 равна числу 6 . Так как 6 < 47 , это третье, и последнее искомое слагаемое. Перейдем к завершающему этапу алгоритма деления столбиком.
6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6 . Вспоминаем, что 470 = 47 · 10 , 423 = 47 · 9 . Перепишем равенство:
899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6
Применим распределительное свойство умножения.
899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · (10 + 9) + 6
899 = 47 · 19 + 6 .
Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a = b · c + d .
Искомые неизвестные:неполное частное с = 19 , остаток d = 6 .
Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:
Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком
Разделим числа 42252 и 68 .
Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первое слагаемое - число 40800 = 68 · 600 .
Снова повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252 - 40800 и получаем второе слагаемое 1360 = 68 · 20
Третий раз проходим шаги аглоритма, но у же с новым числом 92 = 1452 - 1360 . Третье слагаемое равно 68 = 68 · 1 . Остаток равен 24 = 92 - 68 .
В результате получаем:
42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · (600 + 20 + 1) + 24 = 68 · 621 + 24
Неполное частное равно 621 , остаток равен 24 .
Деление натуральных чисел с остатком, особенно при больших числах, довольно трудоемкий и громоздкий процесс. Допустить ошибку в вычислениях может каждый. Именно поэтому, проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.
На первом этапе проверяем, не получился ли остаток больше делителя. Если нет, то все хорошо. Иначе, можно сделать вывод, что что-то пошло не так.
Важно!
Остаток всегда меньше делителя!
На втором этапе проверяется справедливость равенства a = b · c + d . Если равенство после подстановки значений оказывается верным, то и деление было выполнено без ошибок.
Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.
Проверим, верно ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30) .
Сравниваем остаток и делитель: 30 > 28 .
Значит, деление выполнено неверно.
Пример 7. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.
Школьник разделил 121 на 13 и получил в результате неполное частное 9 с остатком 5 . Правильно ли он сделал?
Чтобы узнать это, сначала сравниваем остаток и делитель: 5 < 13 .
Первый пункт проверки пройден, переходим ко второму.
Запишем формулу a = b · c + d . a = 121 ; b = 13 ; c = 9 ; d = 5 .
Подставляем значения и сравниваем результаты
13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122 ; 121 ≠ 122
Значит, в вычисления школьника где-то закралась ошибка.
Пример 8. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.
Студент выполнял лабораторную работу по физике. В ходе выполнения ему понадобилось разделить 5998 на 111 . В результате у него получилось число 54 с остатком 4 . Все ли правильно посчитано?
Проверим! Остаток 4 меньше, чем делитель 111 , поэтому переходим ко второму этапу проверки.
Используем формулу a = b · c + d , где a = 5998 ; b = 111 ; c = 54 ; d = 4 .
После подстановки, имеем:
5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .
Равенство корректно, а значит, и деление выполнено верно.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Прочитайте тему урока: «Деление с остатком». Что вы уже знаете по этой теме?
Можете ли вы разложить 8 слив поровну на две тарелки (рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
В каждую тарелку можно положить по 4 сливы (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
Действие, которое мы выполнили, можно записать так.
8: 2 = 4
Как вы думаете, можно ли 8 слив поровну разложить на 3 тарелки (рис. 3)?
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Будем действовать так. Сначала в каждую тарелку положим по одной сливе, потом по второй сливе. У нас останется 2 сливы, но 3 тарелки. Значит, дальше поровну мы разложить не можем. Мы положили в каждую тарелку по 2 сливы, и 2 сливы у нас осталось (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру
Продолжим наблюдение.
Прочитайте числа. Среди данных чисел найдите те, которые делятся на 3.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Проверьте себя.
Остальные числа (11, 13, 14, 16, 17, 19) на 3 не делятся, или говорят «делятся с остатком».
Найдем значение частного.
Узнаем, сколько раз по 3 содержится в числе 17 (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что поместилось по 3 овала 5 раз и 2 овала осталось.
Выполненное действие можно записать так.
17: 3 = 5 (ост. 2)
Можно записать и в столбик (рис. 6)
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Рассмотрите рисунки. Объясните подписи к этим рисункам (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Рассмотрим первый рисунок (рис. 8).
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что 15 овалов разделили по 2. По 2 повторилось 7 раз, в остатке - 1 овал.
Рассмотрим второй рисунок (рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к примеру
На этом рисунке 15 квадратов разделили по 4. По 4 повторилось 3 раза, в остатке - 3 квадрата.
Рассмотрим третий рисунок (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к примеру
Можно сказать, что 15 овалов разделили по 3. По 3 повторилось 5 раз поровну. В таких случаях говорят, что остаток - 0.
Выполним деление.
Семь квадратов разделим по три. Получим две группы, и один квадрат останется. Запишем решение (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по четыре содержится в числе 10. Видим, что в числе 10 по четыре содержится 2 раза и 2 квадрата остаются. Запишем решение (рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по два содержится в числе 11. Видим, что в числе 11 по два содержится 5 раз и 1 квадрат остается. Запишем решение (рис. 13).
Рис. 13. Иллюстрация к примеру
Сделаем вывод. Разделить с остатком - значит узнать, сколько раз делитель содержится в делимом и сколько единиц останется.
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и одно деление осталось (рис. 14).
Рис. 14. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
10: 3 = 3 (ост.1)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и два деления осталось (рис. 15).
Рис. 15. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
11: 3 = 3 (ост.2)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что получили ровно 4 раза, остаток отсутствует (рис. 16).
Рис. 16. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
12: 3 = 4
Сегодня на уроке мы познакомились с делением с остатком, научились выполнять названное действие с помощью рисунка и числового луча, потренировались в решении примеров по теме урока.
Список литературы
Домашнее задание
1. Выпиши числа, которые делятся на 2 без остатка.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Выполни деление с остатком с помощью рисунка.
3. Выполни деление с остатком с помощью числового луча.
4. Составь задание для своих товарищей по теме урока.
