Связи между величинами, характеризующими поле излучения (плотность потока єнергии φ или частиц φ N) и величинами, характеризующими взаимодействие излучения со средой (доза, мощность дозы) можно установить, введя понятие массового коэффициента передачи энергии μ nm . Его можно определить как долю энергии излучения, переданную веществу при прохождении защиты единичной массовой толщины (1 г/см 2 или 1 кг/м 2). В том случае, если на защиту падает излучение с плотностью потока энергии φ, произведение φ · μ nm даст энергию, переданную единице массы вещества в единицу времени, что есть ничто иное как мощность поглощенной дозы:
P = φ · μ nm (23)
P = φ γ · E γ · μ nm (24)
Чтобы перейти к мощности экспозиционной дозы, которая равна заряду, образованному гамма-излучением в единице массы воздуха за единицу времени, необходимо энергию, рассчитанную по формуле (24) разделить на среднюю энергию образования одной пары ионов в воздухе . и умножить на заряд одного иона, равный заряду электрона qe. При этом необходимо использовать массовый коэффициент передачи энергии для воздуха.
P 0 = φ γ · E γ · μ nm (25)
Зная связь между плотностью потока гамма-излучения и мощностью экспозиционной дозы, можно рассчитать последнюю от точечного источника известной активности.
Зная активность А и число фотонов на 1 акт распада n i , получаем, что в единицу времени источник испускает n i · A фотонов в угле 4π .
Чтобы получить плотность потока на расстоянии R от источника, необходимо разделить общее число частиц на площадь сферы радиуса R:
Подставив полученное значение φ γ в формулу (25) получаем
Сведем величины, определяемые по справочным данным для данного радионуклида в один коэффициент K γ – гамма постоянную:
В итоге получаем расчетную формулу
При расчете во внесистемных единицах, величины имеют следующие размерности: Р О – Р/ч; А – мКи; R – см; Kγ – (Р · см 2)/(мКи · ч);
в системе СИ: Р О – А/кг; А – Бк; R – м; Kγ – (А · м 2)/(кг · Бк).
Соотношение между единицами гамма-постоянной
1 (A · м 2)/(кг · Бк) = 5,157 · 10 18 (Р · см 2)/(ч · мКи)
Формула (29) имеет очень большое значение в дозиметрии (как, например, формула закона Ома в электротехнике и электронике) и поэтому должна быть запомнена наизусть. Значения Kγ для каждого радионуклида находится в справочнике. Для примера приведем их значения для нуклидов, используемых в качестве контрольных источников дозиметрических приборов:
для 60 Со Kγ = 13 (Р · см 2)/(ч · мКи);
для 137 С Kγ = 3,1 (Р · см 2)/(ч · мКи).
Приведенные соотношения между единицами активности и мощности дозы позволили для гамма-излучателей ввести такие единицы активности как керма-эквивалент и радиевый гамма-эквивалент.
Керма-эквивалент это такое количество радиоактивного вещества, которое на расстоянии 1 м создает мощность кермы в воздухе 1нГр/c. Единица измерения керма-эквивалента 1нГрּм 2 /с.
Используя соотношение, по которому в воздухе 1Гр=88Р, можно записать 1нГрּм 2 /с=0,316 мРּм 2 /час
Таким образом керма-эквивалент 1нГрּм 2 /с создает на расстоянии 1 м мощность экспозиционной дозы 0,316 мР/час.
В качестве единицы радиевого гамма-эквивалента используется такое количество активности, которая создает ту же мощность дозы гамма-излучения, что и 1 мг радия. Поскольку, гамма-постоянная радия 8,4 (Рּсм 2)/(часּмKu), то 1 мг-экв радия создает на расстоянии 1 м мощность дозы 8,4 Р/час.
Переход от активности вещества А в мKu к активности в мг-экв радия М осуществляется по формуле:
Соотношение единиц керма-эквивалента с радиевым гамма-эквивалентом
1 мг-экв Ra = 2,66ּ10 4 нГрּм 2 /с
Следует отметить также, что переход от экспозиционной дозы к эквивалентной дозе и затем к эффективной дозе гамма-излучения при внешнем облучении достаточно труден, т.к. на этот переход влияет то обстоятельство, что жизненно-важные органы при внешнем облучении экранируются другими частями тела. Это степень экранирования зависит как от энергии излучения, так и его геометрии – с какой стороны облучается организм – спереди, сзади, сбоку или изотропно. В настоящее время НРБУ-97 рекомендуют использовать переход 1Р=0,64 сЗв, однако это приводит к занижению учитываемых доз и, очевидно, предстоит разработка соответствующих инструкций для таких переходов.
В заключение лекции необходимо еще раз вернуться к вопросу – почему для измерения доз ионизирующего излучения используются пять различных величин и соответственно, десять единиц измерения. К ним, соответственно, добавляется шесть единиц измерения.
Причина сложившейся ситуации в том, что различные физические величины описывают различные проявления ионизирующих излучений и служит для различных целей.
Обобщающим критерием для оценки опасности излучений для человека служит эффективная эквивалентная доза и ее мощность дозы. Именно она используется при нормировании облучения Нормами радиационной безопасности Украины (НРБУ-97). По этим нормам предел дозы для персонала атомных станций и учреждений, работающих с источниками ионизирующих излучений составляет 20 мЗв/год. Для всего населения – 1 мЗв/год. Эквивалентная доза используется для оценки воздействия излучения на отдельные органы. Оба этих понятия используются при нормальной радиационной обстановки и при небольших авариях, когда дозы не превышают пяти допустимых годовых пределов дозы. Кроме того поглощенная доза используется для оценки воздействия излучения на вещество, а экспозиционная доза – для объективной оценки поля гамма-излучения.
Таким образом в отсутствии крупных ядерных аварий для оцеки радиационной обстановки можно рекомендовать единицу дозы – мЗв, единицу мощности дозы мкЗв/час, единицу активности – Беккерель (или внесистемные бэр, бэр/час и мKu).
В приложениях к данной лекции даны соотношения, которые могут быть полезны для ориентирования в данной проблеме.
Приложение № 1
✓ Что называют физической величиной?
✓ Приведите примеры взаимосвязи физических величин.
1. Как вы знаете, для описания физических явлений и свойств тел и веществ используют физические величины.
Проводя эксперименты, ученые заметили, что величины, которые характеризуют одно и то же явление, взаимно связаны.
Например, при изменении температуры тел их объем и длина меняются. Они увеличиваются вследствие повышения температуры и уменьшаются с его снижением. Температура воды в чайнике при нагревании зависит от времени нагрева.
2. Чтобы сделать вывод о том, что взаимосвязь между величинами не случаен, его проверяют справедливость для многих подобных явлений.
Если связи между величинами, характеризующими явление, проявляются постоянно, то их называют физическими законами.
Существуют физические законы, касающиеся отношения только определенных физических явлений. Например, существуют законы, которые описывают механические явления, или законы, которым подчиняются тепловые явления. Кроме этого, существуют более общие законы, справедливые для всех физических явлений. Совокупность явлений, которые описываются законами, определяется пределами их применимости.
Конечно, физический закон записывают в виде формулы.
3. Познание окружающего мира было бы неполным, если бы люди только наблюдали и описывали явления, устанавливали законы. Нужно еще и уметь объяснять явления природы. Человек, изучая природу, всегда стремится ответить не только на вопрос «Что происходит?» но и на вопрос «Почему так происходит?».
Ответ на вопрос «Почему происходит то или иное явление?» можно получить с помощью теоретических знаний, которые являются основой физической теории. Так, механические явления, например, характер движения транспортных средств или спутников Земли, объясняют теорией, которая называется механикой. Объяснить, почему тела при нагревании расширяются, почему нагревается ложка, опущенная в стакан с горячим чаем, дает возможность молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Существуют теории, объясняющие электрические, оптические и магнитные явления.
Таким образом, физические явления - механические, тепловые, электрические и другие - объясняются соответствующими физическими теориями. Теория содержит общие, систематизированные знания о физических явлениях.
Теория позволяет не только объяснить, почему происходит явление, но и предсказать его ход.
Вопросы для самопроверки
1. Что выражает физический закон?
3. Какова роль физической теории?
4. Какие явления объясняет механика?
Урок по теме « Связи между величинами. Функция »
Юмагужина Эльвира Мирхатовна,
педагогический стаж 14 лет,
1 квалификационная категория, МБОУ «Барсовская СОШ№1»,
УМК: «Алгебра. 7 класс»,
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир,
«Вентана-Граф», 2017.
Дидактическое обоснование.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Средства обучения: ПК, мультипроектор.
Обучающие: научиться определять функциональная зависимость между величинами, ввести понятие функции.Развивающие: развивать математическую речь, внимание, память, логическое мышление.
Планируемый результат
Предметные
умения
УУД
сформировать понятия функциональная зависимость, функция, аргумент функции, значение функции, область определения и область значения функции.
Личностные: сформировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Регулятивные: развивать умение учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.
Познавательные: анализировать, классифицировать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.
Коммуникативные: самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
Основные понятия
Зависимость, функция, аргумент, значение функции, область определения и область значения.
Организация пространства
Межпредметные связи
Формы работы
Ресурсы
Алгебра - русский язык
Алгебра – физика
Алгебра - география
Фронтальная
Индивидуальная
Работа в парах и группах
Проектор
Учебник
Лист самооценки
Этап урока
Деятельность учителя
Планируемая деятельность учащихся
Развиваемые (формируемые) учебные действия
предметные
универсальные
1.Организационный.
Слайд 1.
Слайд 2.
Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.
Что общего между альпинистом, штурмующим горные просторы, ребенком, успешно играющим в компьютерные игры, и учеником, стремящимся учиться все лучше и лучше.
Настраиваются на рабочий лад.
Результат успеха
Личностные УУД : умение выделять нравственный аспект поведения
Регулятивные УУД : способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.
Коммуникативные УУД
Познавательные УУД : осознанное и произвольное построение речевого высказывания.
2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Слайд 2.
Все в нашей жизни взаимосвязано, все, что нас окружает от чего-то зависит. Например,
От чего зависит ваше сегодняшнее настроение?
От чего зависят ваши оценки?
От чего зависит ваш вес?
Определите, какое ключевое слово нашей темы? Существует ли между объектами связь? Это понятие мы сегодня введем на сегодняшнем уроке.
Взаимодействуют с учителем во время устного опроса.
Зависимость.
Записывают тему «Связь между величинами»
Личностные УУД :
развитие мотивов учебной деятельности.
Регулятивные УУД : принятие решения.
Коммуникативные УУД : слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.
Познавательные УУД : выстраивание стратегии поиска решения задач. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта
3. Актуализация знаний.
Работа в парах.
Слайд 3.
Слайд 4.
У вас на столах задания, которые необходимо решить в парах.
Вычислите значение у по формуле у = 2х+3 при заданном значении х.
Приложение 1.
Выписывает по партам под диктовку ответы учеников для проверки, соответствие значений выражений и буквы с карточек учащихся по возрастанию.
Приложение 2.
Демонстрирует коллаж известных математиков, кто впервые работал над «функцией».
Приводят свои вычисления.
Озвучивают свои ответы, проверяют решение, выписывают соответствие букв с карточек с полученными значениями по возрастанию.
- «Функция»
Восприятие информации.
Повторение вычислений значений буквенных выражений при известном значении одной переменной, работа с целыми числами по возрастанию Выявление нового понятия «функция».
Личностные УУД:
принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.
Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала, поиск и извлечение нужной информации, построение логической цепи рассуждений, доказательство.
Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.
Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, ведение диалога, соблюдение моральных норм при общении.
4. Первичное усвоение новых знаний.
Групповая.
Слайд 5.
Организует восприятие информации учащимися, осмысления заданного и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Связь между величинами. Функция». Организует работу в группах (4человека) по кейсам.
На стола у каждой группы лежат кейсы с заданиями. Условия современной жизни диктуют свои правила и одно из таких правил - иметь свой сотовый телефон. Рассмотрим жизненный пример, когда мы пользуемся сотовой связью по тарифу МТС « Smart mini ».
Приложение 3.
Направляет группы в решении.
Распределяют задания в группе.
Умение выслушать задание, понять работу с кейсом: разбор зависимости одной переменной от другой, введение новых определений «Функция, аргумент, область определения», работа с графиком «Зависимость платы за телефон»
Личностные УУД:
Регулятивные УУД: контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, коррекция восприятия.
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации.
Коммуникативные УУД:
слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение.
5. Первичная проверка понимания. Индивидуальная.
Слайд 6.
Организует ответ учащихся.
Защита кейса
Умение доказывать верность своего решения.
Личностные УУД: развитие навыков сотрудничества.
Регулятивные УУД : выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, использовать доказательную математическую речь.
Коммуникативные УУД : умение слушать и вступать перед учащимися, слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Познавательные УУД : поиск и выделение необходимой информации, способность читать графики функций, обосновывать свое мнение;
6. Первичное закрепление. Фронтальная.
Слайд 7.
Организует работу по общему заданию.
Определяет зависимость алгебры и физики, алгебры и географии.
Приложение 4.
Отвечают на вопросы учителя, читают график.
Умение применять ранее изученный материал.
Личностные УУД:
независимость и критичность мышления.
Регулятивные УУД : осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания. Коррекция.
Познавательные УУД : сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.
Коммуникативные УУД:
смысловое чтение.
7. Информация о домашнем задание, инструктаж по его выполнению.
Слайд 8.
Объясняет домашнее задание.
1 уровень – обязательный. §20, вопросы 1-8, №157, 158, 159.
2 уровень – средний. Подобрать примеры зависимости одной величины от другой из любых отраслей жизни.
3 уровень – повышенный. Разобрать функциональную зависимость оплаты коммунальных услуг, вывести формулу для вычисления любой услуги, построить график функции.
Планируют свои действия в соответствии с самооценкой.
Работают дома с текстом.
Знать определения по теме, оформление зависимости через формулу, умение строить зависимость одной величины через другую.
Личностные УУД:
принятие социальной роли обучающегося.
Регулятивные УУД: адекватно осуществляют самооценку, коррекция знаний и умений.
Познавательные УУД: осуществляют актуализацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения.
8. Рефлексия.
Слайд 9.
Организует обсуждение достижений, инструктаж по работе с листом самооценки. Предлагает осуществить самооценку достижений, заполнив лист самооценки.
Приложение5.
Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки. Делают выводы, осуществляют самооценку достижений.
Беседа по обсуждению достижений.
Личностные УУД:
независимость и критичность мышления.
Регулятивные УУД : принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность
Познавательные УУД : анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД : выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.
Приложение 1.
Ответы для учителядля проверки
Соотнести ответы для нового понятия по возрастанию значений
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 2
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -6
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 4
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 5
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -3
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 6
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -1
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -5
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 0
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = - 2
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 3
Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -4
Приложение 2.
Приложение 3.
(2человека)В тариф сотовой связи «
Smart
mini
» входит не только абонентская плата в размере 120 рублей, но и плата за разговор в минуту с другими операторами сотовой связи России, каждая минута разговора равна 2 рубля.
1. Вычислим плату за телефон в течение месяца, если мы вели разговор через оператора другой сотовой связи 2 мин, 4 мин, 6 мин., 10 мин
Записать выражение для вычисления платы за телефон для 2мин, 4 мин, 6мин, 10мин.
Вывести общую формулы для вычисления платы за телефон.
S = 120 + 2∙2 = 124 руб .
S = 120 + 2∙4 = 128 руб .
S = 120 + 2∙6 =132 руб .
S = 120 + 2∙8 = 136 руб .
S = 120 + 2∙10 = 140 руб .
S = 120 + 2∙t
Задание №2
(2человека)
Работа с учебником. Дать определение следующим понятиям
Функция –
Аргумент функции –
Область определения -
Область значений -
Это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.
Независимая переменная.
Это все значения, которые принимает аргумент.
Это значение зависимой функции.
Задание №3
(4человека). В карточке «Зависимость платы за телефон» отметить точкой значения платы при 4мин, 6мин, 8мин, 10мин. (Взять значения с задания №1).
Внимание! Значение платы за телефон при 2мин. уже установлено.
«Зависимость платы за телефон»
Определить по графику область определения и область значения функции
Область определения – от 2 до 10
Область значения – от 124 до 140
Приложение 4.
Приложение 5.
Лист самооценки
СамооценкаКритерии оценки одноклассника по парте
Оценка одноклассника (Ф. И.)
Формулировка темы урока, цели и задач урока.
Ясам смог определить тему, цель и задачи урока - 2 б.
Я смог определить только тему урока - 1 балл.
Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 б.
Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 б.
Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 б
Что я буду делать для достижения цели.
Я сам определил, как достичь цели урока - 1балл.
Я не смог определить, как достичь цели урока - 0 баллов.
Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 б.
Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 б
Выполнение практической работы в паре.
Участвовал в работе группы – 1 балл.
Не участвовал в работе группы – 0 балл.
Работа в группе по работе с кейсом.
Участвовал в работе группы – 1 балл.
Не участвовал в работе группы – 0 балл.
Участвовал в работе группы – 1 балл.
Не участвовал в работе группы – 0 балл.
Выполнение задания с графиками функций.
Сделал все примеры сам -2 балла.
Сделал меньше половины сам- 0 баллов.
Справился у доски с заданием 1 балл.
Не справился у доски с заданием 0 баллов.
Выбор домашнего задания
3 балла - выбрали 3 задания из 3, 2 балла – выбрали только 2 номера, 1 балл – выбрал 1 задание из 3
Не оценивается
Поставьте себе оценку: если вы набрали 8-10 баллов - «5»; 5 – 7 баллов – «4»; 4 – 5 баллов – «3».
Самоанализ урока.
Данный урок №1 в системе уроков по теме «Функция».
Цель урока - формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов. Основные виды деятельности ученика - повторение вычислительных навыков с целыми выражениями, формирование первичных представлений о связях между величинами, описание понятий «функция, зависимая переменная», «аргумент, независимая переменная», различать среди зависимостей функциональные зависимости в виде графика функции.
Развивающие: развивать математическую речь (использование специальных математических терминов), внимание, память, логическое мышление, делать выводы.
Воспитательные: воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой, парной и индивидуальной работе, формировать положительную мотивацию, воспитывать способность к самооценке.
По типу этот урок – урок усвоения новых знаний, он включает в себя семь этапов. Первый этап – организационный, настрой на учебную деятельность. Второй этап – мотивация учебной деятельности на постановку целей и задач урока «Связь между величинами. Функция». Третий этап – актуализация знаний, работа в парах. Четвертый этап – первичное усвоение новых знаний, «кейс-технология», работа в группе. Пятый этап – первичная проверка понимания – индивидуальная работа, защита кейса. Шестой этап – первичное закрепление – фронтальная работа, раздор примеров графиков функций. Седьмой этап – информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению в индивидуальной форме 3х уровней. Восьмой этап – рефлексия, подведение итогов, заполнение листа самооценки учащимися о личных достижениях на уроке.
При мотивации учеников к уроку мною были подобраны случаи из жизни, где были рассмотрены связи между величинами не только в жизни, но и связи и в алгебре, и в физике, и в географии. Т.е. задания были ориентированы на креативности мышления, находчивости, на усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся, что помогало добиться осмысления материала всеми учащимися.
Мне удалось уложиться по времени. Время было распределено рационально, темп урока высоким. Урок вести было легко, учащиеся быстро включались в работу, приводили интересные примеры зависимостей между величинами. На уроке была использована интерактивная доска в сопровождении с презентацией урока. Считаю, цель урока достигнута. Как показала рефлексия, учащиеся поняли материал урока. Домашнее задание не вызвало затруднения. В целом урок считаю удачным.
Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами.
Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является его объёмом и т.д.
Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического смысла.
Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу F, под действием которой получено это ускорение, то есть:
частное от деления силы F на площадь S, на которую равномерно действует сила, выражает давление р, то есть:
Вообще физическая величина Х с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, ... уравнением вида:
(1.6)
где коэффициент пропорциональности.
Показатели степени 
могут быть как целым, так и дробными, а также могут принимать значение, равное нулю.
Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.
Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент отличается от единицы, является уравнение кинетической энергии тела при поступательном движении:
. (1.7)
Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение.
Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То есть каждый из символов А, В, С, ... в этом уравнении представляет собой одну из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от выбора единицы измерений.
Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты рассмотрения напишем следующее уравнение:
После деления величин Х, А и В на единицы их измерений получаем:
, (1.9)
. (1.10)
Уравнения вида (1.9) или (1.10) связывает между собой уже не величины как собирательные понятия, а их численные значения, полученные в результате выражение величин в определённых единицах измерения.
Уравнение, связывающее численные значения величин, называется уравнением между численными значениями.
Например, численное значение теплоты Q, которая выделяется в проводнике при прохождении тока:
, (1.11)
где численное значение теплоты, которая выделяется на проводнике, ккал; численное значение силы тока, А; численное значение сопротивления, Ом; численное значение времени, с.
Только при этих условиях численный коэффициент принимает значение 0,24.
Но при расчётах в технике такими уравнениями пользуются очень широко. Величины выражают в разных системах и внесистемных единицах с получением при этом уравнений со сложными коэффициентами .
Вообще коэффициент пропорциональности в уравнениях между численными значениями зависит только от единиц измерений. Замена единицы измерений одной или нескольких величин, входящих в уравнение (1.9), влечёт за собой изменение численного значения коэффициента.
Зависимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является отличительной особенностью уравнений между численными значениями. Эта характерная особенность между численными значениями используется для определения производных единиц измерений и для построения систем единиц.
Перенесем данные габл. 6.2 на график (рис. 6.1). Отложив на горизонтальной оси затраты труда, а на вертикальной - объем выпуска, можно построить кривые совокупного, среднего и предельного продуктов. Графически величина МР определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой общего продукта в точке, соответствующей определенному его объему, величина АР - тангенсом угла наклона луча, идущего из начала координат к этой же точке.
При построении кривой предельного продукта соответствующие значения МР надо откладывать на середине отрезка ДL (если МР = 39, то на графике это значение откладывают при L = 2,5).
Как следует из табл. 6.2 и графиков на рис. 6.1, я и б, ввод дополнительных единиц переменного ресурса (в нашем случае - труда) при фиксированном значении капитала приводит к постоянному росту суммарного продукта ТР. Однако более тщательный анализ показывает, что этот рост происходит неравномерно: на участке (О - L t) приращения ДТР при одних и тех же приращениях ДL возрастают (кривая ТР имеет вогнутый вид), а с дальнейшим ростом количества примененных единиц труда приращения АТР сокращаются (кривая ГР становится выпуклой).
Рис. 6.1. Кривые суммарного (а), среднего и предельного (б)
продукта
Подобное изменение объемов выпуска товаров и услуг в зависимости от увеличения вводимых единиц переменного фактора отражает действие одного из фундаментальных законов экономики - закона уменьшающейся отдачи ресурса. Согласно этому закону введение дополнительных единиц переменного ресурса при неизменной величине постоянного фактора непременно приведет к ситуации, когда каждая последующая единица переменного фактора начнет прибавлять к суммарному продукту меньше, чем его предыдущая единица.
Это равносильно утверждению, что при перечисленных выше условиях обязательно наступит момент, когда дальнейшее увеличение единиц используемого переменного фактора вызовет снижение предельного продукта, поэтому иногда этот закон называют законом непременного снижения предельного продукта.
Общий смысл закона снижающейся отдачи состоит в том, что использование в производстве товара постоянного фактора ограничивает приросты объемов выпуска этого товара при последовательном увеличении количества единиц используемого переменного ресурса.
Как можно объяснить действие закона уменьшающейся отдачи ресурса? При одном фиксированном факторе (капитале) ввод дополнительных единиц переменного фактора (труда) на первых порах (участок OL {) позволяет эффективно использовать разделение труда. Это приводит к тому, что каждый дополнительный рабочий производит все большее количество товаров и услуг, т.е. растет предельный продукт. Однако в какой-то момент очередной рабочий станет лишним - все возможности разделения труда исчерпаны, и ему придется ждать, когда освободится станок, чтобы применить свой труд. С этого момента услуги каждого последующего рабочего будут все более бесполезны, что вызовет дальнейшее снижение предельного продукта. Теоретически может возникнуть ситуация, когда дополнительный рабочий начнет мешать производству, и это вызовет снижение объемов выпуска продукции. В таком случае значения предельного продукта станут отрицательными и кривая МР пересечет ось абсцисс, а кривая ТР будет понижаться (гипотетически подобная ситуация происходит в точке L 3 на рис. 6.1, а и б).
Безусловно, данный закон можно трактовать и как закон непременного снижения среднего продукта, поскольку при аналогичных условиях обязательно наступит момент, когда дальнейший рост используемых единиц переменного фактора приведет к снижению среднего продукта.
Пример 2. Предположим, что в производстве 42 единиц товара принимает участие 2 рабочих, которые производят в среднем 21 единицу товара в месяц, т.с. ЛР = TP/L = 42/2 = 21. Пусть фирма нанимает еще одного, третьего рабочего. Если отдача дополнительно нанятого рабочего (т.е. предельный продукт) выше, чем в среднем дает каждый из имеющихся рабочих, например 39 единиц, то величина среднего продукта с учетом найма трех рабочих будет больше 21 единицы:
Это означает, что до тех пор, пока МР > АР , т.е. величина предельного продукта превосходит величину среднего продукта, последняя возрастает; при этом на графике (см. рис. 6.1) кривая предельного продукта располагается выше кривой среднего продукта. Если же МР и кривая предельного продукта проходит ниже кривой среднего продукта, то величина АР уменьшается. Следовательно, кривая МР пересекает кривую АР в точке, где кривая АР имеет максимум.
